/usr/include/x86_64-linux-gnu/pari/paridecl.h is in libpari-dev 2.7.2-1.
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/* */
/* DECLARATIONS of PUBLIC FUNCTIONS */
/* */
/*******************************************************************/
#include "parinf.h"
/* black box groups */
struct bb_group
{
GEN (*mul)(void *E, GEN, GEN);
GEN (*pow)(void *E, GEN, GEN);
GEN (*rand)(void *E);
ulong (*hash)(GEN);
int (*equal)(GEN,GEN);
int (*equal1)(GEN);
GEN (*easylog)(void *E, GEN, GEN, GEN);
};
/* black box fields */
struct bb_field
{
GEN (*red)(void *E ,GEN);
GEN (*add)(void *E ,GEN, GEN);
GEN (*mul)(void *E ,GEN, GEN);
GEN (*neg)(void *E ,GEN);
GEN (*inv)(void *E ,GEN);
int (*equal0)(GEN);
GEN (*s)(void *E, long);
};
/* black box algebra */
struct bb_algebra
{
GEN (*red)(void *E, GEN x);
GEN (*add)(void *E, GEN x, GEN y);
GEN (*mul)(void *E, GEN x, GEN y);
GEN (*sqr)(void *E, GEN x);
GEN (*one)(void *E);
GEN (*zero)(void *E);
};
/* OBSOLETE */
GEN bernvec(long nomb);
GEN buchimag(GEN D, GEN c1, GEN c2, GEN gCO);
GEN buchreal(GEN D, GEN gsens, GEN c1, GEN c2, GEN gRELSUP, long prec);
GEN zidealstar(GEN nf, GEN x);
GEN zidealstarinit(GEN nf, GEN x);
GEN zidealstarinitgen(GEN nf, GEN x);
GEN rootmod(GEN f, GEN p);
GEN rootmod2(GEN f, GEN p);
GEN factmod(GEN f, GEN p);
GEN simplefactmod(GEN f, GEN p);
GEN listcreate(void);
void listkill(GEN list);
GEN discrayabs(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN discrayabscond(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN discrayrel(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN discrayrelcond(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN isprincipalforce(GEN bnf,GEN x);
GEN isprincipalgen(GEN bnf, GEN x);
GEN isprincipalgenforce(GEN bnf,GEN x);
/* F2x.c */
GEN F2c_to_Flc(GEN x);
GEN F2c_to_ZC(GEN x);
GEN F2c_to_mod(GEN x);
GEN F2m_rowslice(GEN x, long a, long b);
GEN F2m_to_Flm(GEN z);
GEN F2m_to_ZM(GEN z);
GEN F2m_to_mod(GEN z);
void F2v_add_inplace(GEN x, GEN y);
ulong F2v_dotproduct(GEN x, GEN y);
GEN F2v_slice(GEN x, long a, long b);
GEN F2x_F2xq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T);
GEN F2x_F2xqV_eval(GEN P, GEN V, GEN T);
GEN F2x_1_add(GEN y);
GEN F2x_add(GEN x, GEN y);
GEN F2x_deflate(GEN x0, long d);
long F2x_degree(GEN x);
GEN F2x_deriv(GEN x);
GEN F2x_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr);
void F2x_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po);
GEN F2x_extgcd(GEN a, GEN b, GEN *ptu, GEN *ptv);
GEN F2x_gcd(GEN a, GEN b);
GEN F2x_halfgcd(GEN a, GEN b);
int F2x_issquare(GEN a);
GEN F2x_mul(GEN x, GEN y);
GEN F2x_rem(GEN x, GEN y);
GEN F2x_shift(GEN y, long d);
GEN F2x_sqr(GEN x);
GEN F2x_sqrt(GEN x);
GEN F2x_to_F2v(GEN x, long n);
GEN F2x_to_Flx(GEN x);
GEN F2x_to_ZX(GEN x);
long F2x_valrem(GEN x, GEN *Z);
GEN F2xC_to_ZXC(GEN x);
GEN F2xV_to_F2m(GEN v, long n);
GEN F2xq_Artin_Schreier(GEN a, GEN T);
GEN FlxqXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN F2xq_autpow(GEN x, long n, GEN T);
GEN F2xq_conjvec(GEN x, GEN T);
GEN F2xq_div(GEN x,GEN y,GEN T);
GEN F2xq_inv(GEN x, GEN T);
GEN F2xq_invsafe(GEN x, GEN T);
GEN F2xq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T);
GEN F2xq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P);
GEN F2xq_mul(GEN x, GEN y, GEN pol);
GEN F2xq_order(GEN a, GEN ord, GEN T);
GEN F2xq_pow(GEN x, GEN n, GEN pol);
GEN F2xq_powu(GEN x, ulong n, GEN pol);
GEN F2xq_powers(GEN x, long l, GEN T);
GEN F2xq_sqr(GEN x,GEN pol);
GEN F2xq_sqrt(GEN a, GEN T);
GEN F2xq_sqrt_fast(GEN c, GEN sqx, GEN T);
GEN F2xq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN *zeta);
ulong F2xq_trace(GEN x, GEN T);
GEN Flm_to_F2m(GEN x);
GEN Flv_to_F2v(GEN x);
GEN Flx_to_F2x(GEN x);
GEN Rg_to_F2xq(GEN x, GEN T);
GEN RgM_to_F2m(GEN x);
GEN RgV_to_F2v(GEN x);
GEN RgX_to_F2x(GEN x);
GEN Z_to_F2x(GEN x, long v);
GEN ZM_to_F2m(GEN x);
GEN ZV_to_F2v(GEN x);
GEN ZX_to_F2x(GEN x);
GEN ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p);
GEN ZXX_to_F2xX(GEN B, long v);
GEN gener_F2xq(GEN T, GEN *po);
const struct bb_field *get_F2xq_field(void **E, GEN T);
GEN random_F2x(long d, long vs);
/* F2xqE.c */
GEN F2xq_ellcard(GEN a2, GEN a6, GEN T);
GEN F2xq_ellgens(GEN a2, GEN a6, GEN ch, GEN D, GEN m, GEN T);
GEN F2xq_ellgroup(GEN a2, GEN a6, GEN N, GEN T, GEN *pt_m);
GEN F2xqE_add(GEN P, GEN Q, GEN a2, GEN T);
GEN F2xqE_changepoint(GEN x, GEN ch, GEN T);
GEN F2xqE_changepointinv(GEN x, GEN ch, GEN T);
GEN F2xqE_dbl(GEN P, GEN a2, GEN T);
GEN F2xqE_log(GEN a, GEN b, GEN o, GEN a2, GEN T);
GEN F2xqE_mul(GEN P, GEN n, GEN a2, GEN T);
GEN F2xqE_neg(GEN P, GEN a2, GEN T);
GEN F2xqE_order(GEN z, GEN o, GEN a2, GEN T);
GEN F2xqE_sub(GEN P, GEN Q, GEN a2, GEN T);
GEN F2xqE_tatepairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a2, GEN T);
GEN F2xqE_weilpairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a2, GEN T);
const struct bb_group * get_F2xqE_group(void **E, GEN a2, GEN a6, GEN T);
GEN RgE_to_F2xqE(GEN x, GEN T);
GEN random_F2xqE(GEN a2, GEN a6, GEN T);
/* Flx.c */
GEN Fl_to_Flx(ulong x, long sv);
GEN Flc_to_ZC(GEN z);
GEN Flm_to_FlxV(GEN x, long sv);
GEN Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w);
GEN Flm_to_ZM(GEN z);
GEN Flv_to_Flx(GEN x, long vs);
GEN Flv_to_ZV(GEN z);
GEN Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs);
GEN Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs);
GEN Fly_to_FlxY(GEN B, long v);
GEN Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p);
GEN Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p);
GEN Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p);
GEN Flx_Flxq_eval(GEN f,GEN x,GEN T,ulong p);
GEN Flx_FlxqV_eval(GEN f,GEN x,GEN T,ulong p);
GEN Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN Flx_deflate(GEN x0, long d);
GEN Flx_deriv(GEN z, ulong p);
GEN Flx_double(GEN y, ulong p);
GEN Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem);
GEN Flx_divrem(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr);
int Flx_equal(GEN V, GEN W);
ulong Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p);
GEN Flx_extgcd(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv);
ulong Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV);
GEN Flx_gcd(GEN a, GEN b, ulong p);
GEN Flx_get_red(GEN T, ulong p);
GEN Flx_halfgcd(GEN a, GEN b, ulong p);
GEN Flx_inflate(GEN x0, long d);
GEN Flx_invBarrett(GEN T, ulong p);
int Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p);
int Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p);
GEN Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p);
GEN Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p);
GEN Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN Flx_neg(GEN x, ulong p);
GEN Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p);
GEN Flx_normalize(GEN z, ulong p);
GEN Flx_pow(GEN x, long n, ulong p);
GEN Flx_recip(GEN x);
GEN Flx_red(GEN z, ulong p);
GEN Flx_rem(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN Flx_renormalize(GEN x, long l);
ulong Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p);
GEN Flx_shift(GEN a, long n);
GEN Flx_splitting(GEN p, long k);
GEN Flx_sqr(GEN x, ulong p);
GEN Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN Flx_to_Flv(GEN x, long N);
GEN Flx_to_FlxX(GEN z, long v);
GEN Flx_to_ZX(GEN z);
GEN Flx_to_ZX_inplace(GEN z);
GEN Flx_triple(GEN y, ulong p);
long Flx_val(GEN x);
long Flx_valrem(GEN x, GEN *Z);
GEN FlxC_to_ZXC(GEN x);
GEN FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN FlxM_to_ZXM(GEN z);
GEN FlxT_red(GEN z, ulong p);
GEN FlxV_to_ZXV(GEN x);
GEN FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p);
GEN FlxV_red(GEN z, ulong p);
GEN FlxV_to_Flm(GEN v, long n);
GEN FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p);
GEN FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p);
GEN FlxX_Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN FlxX_add(GEN P, GEN Q, ulong p);
GEN FlxX_double(GEN x, ulong p);
GEN FlxX_neg(GEN x, ulong p);
GEN FlxX_sub(GEN P, GEN Q, ulong p);
GEN FlxX_swap(GEN x, long n, long ws);
GEN FlxX_renormalize(GEN x, long lx);
GEN FlxX_shift(GEN a, long n);
GEN FlxX_to_Flm(GEN v, long n);
GEN FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv);
GEN FlxX_to_ZXX(GEN B);
GEN FlxX_triple(GEN x, ulong p);
GEN FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv);
GEN FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p);
GEN FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p);
GEN FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_charpoly(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_div(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p);
GEN Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p);
int Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p);
int Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p);
GEN Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p);
GEN Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l);
GEN Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p);
ulong Flxq_norm(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_sqr(GEN y,GEN T,ulong p);
GEN Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zetan);
ulong Flxq_trace(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p);
GEN FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v);
GEN FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr);
GEN FlxqX_extgcd(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv);
GEN FlxqX_gcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p);
GEN FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_pow(GEN V, long n, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_rem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN Q, ulong p);
GEN FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p);
GEN FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQ_matrix_pow(GEN x, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQ_powers(GEN x, long n, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQV_autpow(GEN x, long n, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p);
GEN Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p);
ulong Rg_to_F2(GEN x);
ulong Rg_to_Fl(GEN x, ulong p);
GEN Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN RgX_to_Flx(GEN x, ulong p);
GEN Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long v);
GEN ZX_to_Flx(GEN x, ulong p);
GEN ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p);
GEN ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v);
GEN ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v);
GEN gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *o);
long get_Flx_degree(GEN T);
GEN get_Flx_mod(GEN T);
long get_Flx_var(GEN T);
const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p);
GEN pol1_FlxX(long v, long sv);
GEN polx_FlxX(long v, long sv);
GEN random_Flx(long d1, long v, ulong p);
GEN zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q);
/* FlxqE.c */
GEN Flxq_ellcard(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_ellgens(GEN a4, GEN a6, GEN ch, GEN D, GEN m, GEN T, ulong p);
GEN Flxq_ellgroup(GEN a4, GEN a6, GEN N, GEN T, ulong p, GEN *pt_m);
GEN Flxq_ellj(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_add(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_changepoint(GEN x, GEN ch, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_changepointinv(GEN x, GEN ch, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_dbl(GEN P, GEN a4, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_log(GEN a, GEN b, GEN o, GEN a4, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_mul(GEN P, GEN n, GEN a4, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_neg(GEN P, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_order(GEN z, GEN o, GEN a4, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_sub(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_tatepairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a4, GEN T, ulong p);
GEN FlxqE_weilpairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a4, GEN T, ulong p);
const struct bb_group * get_FlxqE_group(void **E, GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p);
GEN RgE_to_FlxqE(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN random_FlxqE(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p);
/* FpE.c */
long Fl_elltrace(ulong a4, ulong a6, ulong p);
GEN Fle_add(GEN P, GEN Q, ulong a4, ulong p);
GEN Fle_dbl(GEN P, ulong a4, ulong p);
GEN Fle_mul(GEN P, GEN n, ulong a4, ulong p);
GEN Fle_mulu(GEN P, ulong n, ulong a4, ulong p);
GEN Fle_order(GEN z, GEN o, ulong a4, ulong p);
GEN Fle_sub(GEN P, GEN Q, ulong a4, ulong p);
GEN Fp_ellcard(GEN a4, GEN a6, GEN p);
GEN Fp_elldivpol(GEN a4, GEN a6, long n, GEN p);
GEN Fp_ellgens(GEN a4, GEN a6, GEN ch, GEN D, GEN m, GEN p);
GEN Fp_ellgroup(GEN a4, GEN a6, GEN N, GEN p, GEN *pt_m);
GEN Fp_ellj(GEN a4, GEN a6, GEN p);
GEN Fp_ffellcard(GEN a4, GEN a6, GEN q, long n, GEN p);
GEN FpE_add(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN p);
GEN FpE_changepoint(GEN x, GEN ch, GEN p);
GEN FpE_changepointinv(GEN x, GEN ch, GEN p);
GEN FpE_dbl(GEN P, GEN a4, GEN p);
GEN FpE_log(GEN a, GEN b, GEN o, GEN a4, GEN p);
GEN FpE_mul(GEN P, GEN n, GEN a4, GEN p);
GEN FpE_neg(GEN P, GEN p);
GEN FpE_order(GEN z, GEN o, GEN a4, GEN p);
GEN FpE_sub(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN p);
GEN FpE_to_mod(GEN P, GEN p);
GEN FpE_tatepairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a4, GEN p);
GEN FpE_weilpairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a4, GEN p);
GEN FpXQ_ellcard(GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_elldivpol(GEN a4, GEN a6, long n, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_ellgens(GEN a4, GEN a6, GEN ch, GEN D, GEN m, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_ellgroup(GEN a4, GEN a6, GEN N, GEN T, GEN p, GEN *pt_m);
GEN FpXQ_ellj(GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_add(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_changepoint(GEN x, GEN ch, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_changepointinv(GEN x, GEN ch, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_dbl(GEN P, GEN a4, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_log(GEN a, GEN b, GEN o, GEN a4, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_mul(GEN P, GEN n, GEN a4, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_neg(GEN P, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_order(GEN z, GEN o, GEN a4, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_sub(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_tatepairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a4, GEN T, GEN p);
GEN FpXQE_weilpairing(GEN t, GEN s, GEN m, GEN a4, GEN T, GEN p);
GEN Fq_elldivpolmod(GEN a4, GEN a6, long n, GEN h, GEN T, GEN p);
GEN RgE_to_FpE(GEN x, GEN p);
GEN RgE_to_FpXQE(GEN x, GEN T, GEN p);
const struct bb_group * get_FpE_group(void **E, GEN a4, GEN a6, GEN p);
const struct bb_group * get_FpXQE_group(void **E, GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p);
GEN elltrace_extension(GEN t, long n, GEN p);
GEN random_Fle(ulong a4, ulong a6, ulong p);
GEN random_FpE(GEN a4, GEN a6, GEN p);
GEN random_FpXQE(GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p);
/* FpX.c */
int Fp_issquare(GEN x, GEN p);
GEN Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p);
GEN FpV_inv(GEN x, GEN p);
GEN FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v);
GEN FpX_Fp_add(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p);
GEN FpX_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p);
GEN FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly);
GEN FpX_Fp_sub(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p);
GEN FpX_FpXQ_eval(GEN f,GEN x,GEN T,GEN p);
GEN FpX_FpXQV_eval(GEN f,GEN x,GEN T,GEN p);
GEN FpX_add(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpX_center(GEN x, GEN p, GEN pov2);
GEN FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p);
GEN FpX_deriv(GEN x, GEN p);
GEN FpX_disc(GEN x, GEN p);
GEN FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r);
GEN FpX_divrem(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr);
GEN FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p);
GEN FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv);
GEN FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpX_get_red(GEN T, GEN p);
GEN FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpX_invBarrett(GEN T, GEN p);
int FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p);
GEN FpX_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb);
GEN FpX_mulu(GEN x, ulong y, GEN p);
GEN FpX_neg(GEN x, GEN p);
GEN FpX_normalize(GEN z, GEN p);
GEN FpX_red(GEN z, GEN p);
GEN FpX_rem(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p);
GEN FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p);
GEN FpX_sqr(GEN x, GEN p);
GEN FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p);
long FpX_valrem(GEN x0, GEN t, GEN p, GEN *py);
GEN FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p);
GEN FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p);
GEN FpXQ_invsafe(GEN x, GEN T, GEN p);
int FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l);
GEN FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_mul(GEN y,GEN x,GEN T,GEN p);
GEN FpXQ_norm(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_sqr(GEN y, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p);
GEN FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zetan);
GEN FpXQ_trace(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQC_to_mod(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN FpXT_red(GEN z, GEN p);
GEN FpXV_prod(GEN V, GEN p);
GEN FpXV_red(GEN z, GEN p);
int Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v);
GEN gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *o);
GEN gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L);
long get_FpX_degree(GEN T);
GEN get_FpX_mod(GEN T);
long get_FpX_var(GEN T);
const struct bb_group *get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p);
GEN random_FpX(long d, long v, GEN p);
/* FpX_factor.c */
GEN F2x_factor(GEN f);
int F2x_is_irred(GEN f);
void F2xV_to_FlxV_inplace(GEN v);
void F2xV_to_ZXV_inplace(GEN v);
int Flx_is_irred(GEN f, ulong p);
GEN Flx_degfact(GEN f, ulong p);
GEN Flx_factor(GEN f, ulong p);
long Flx_nbfact(GEN z, ulong p);
GEN Flx_nbfact_by_degree(GEN z, long *nb, ulong p);
long Flx_nbroots(GEN f, ulong p);
ulong Flx_oneroot(GEN f, ulong p);
GEN Flx_roots(GEN f, ulong p);
GEN FlxqX_Frobenius(GEN S, GEN T, ulong p);
GEN FlxqXQ_halfFrobenius(GEN a, GEN S, GEN T, ulong p);
long FlxqX_nbroots(GEN f, GEN T, ulong p);
void FlxV_to_ZXV_inplace(GEN v);
GEN FpX_degfact(GEN f, GEN p);
int FpX_is_irred(GEN f, GEN p);
int FpX_is_totally_split(GEN f, GEN p);
GEN FpX_factor(GEN f, GEN p);
GEN FpX_factorff(GEN P, GEN T, GEN p);
long FpX_nbfact(GEN f, GEN p);
long FpX_nbroots(GEN f, GEN p);
GEN FpX_oneroot(GEN f, GEN p);
GEN FpX_roots(GEN f, GEN p);
GEN FpX_rootsff(GEN P, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_Frobenius(GEN S, GEN T, GEN p);
long FpXQX_nbfact(GEN u, GEN T, GEN p);
long FpXQX_nbroots(GEN f, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXQ_halfFrobenius(GEN a, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FqX_deriv(GEN f, GEN T, GEN p);
GEN FqX_factor(GEN x, GEN T, GEN p);
long FqX_is_squarefree(GEN P, GEN T, GEN p);
long FqX_nbfact(GEN u, GEN T, GEN p);
long FqX_nbroots(GEN f, GEN T, GEN p);
GEN FqX_roots(GEN f, GEN T, GEN p);
GEN factcantor(GEN x, GEN p);
GEN factorff(GEN f, GEN p, GEN a);
GEN factormod0(GEN f, GEN p,long flag);
GEN polrootsff(GEN f, GEN p, GEN T);
GEN rootmod0(GEN f, GEN p,long flag);
/* FpXX.c */
GEN FpXQX_FpXQ_mul(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_FpXQXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_FpXQXQ_eval(GEN P, GEN x, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *pr);
GEN FpXQX_divrem_Barrett(GEN x, GEN B, GEN S, GEN T, GEN p, GEN *pr);
GEN FpXQX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv);
GEN FpXQX_gcd(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_invBarrett(GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_red(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_rem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQX_sqr(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXQ_div(GEN x,GEN y,GEN S, GEN T,GEN p);
GEN FpXQXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,GEN p);
GEN FpXQXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXQ_powers(GEN x, long n, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FpXQXV_prod(GEN V, GEN Tp, GEN p);
GEN FpXX_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpXX_FpX_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpXX_add(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpXX_mulu(GEN P, ulong u, GEN p);
GEN FpXX_neg(GEN x, GEN p);
GEN FpXX_red(GEN z, GEN p);
GEN FpXX_sub(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpXY_FpXQ_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FpXY_eval(GEN Q, GEN y, GEN x, GEN p);
GEN FpXY_evalx(GEN Q, GEN x, GEN p);
GEN FpXY_evaly(GEN Q, GEN y, GEN p, long vy);
GEN FpXYQQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN Kronecker_to_FpXQX(GEN z, GEN pol, GEN p);
GEN Kronecker_to_ZXX(GEN z, long N, long v);
GEN ZXX_mul_Kronecker(GEN x, GEN y, long n);
/* FpV.c */
GEN F2m_F2c_mul(GEN x, GEN y);
GEN F2m_mul(GEN x, GEN y);
GEN F2m_powu(GEN x, ulong n);
GEN Flc_Fl_div(GEN x, ulong y, ulong p);
void Flc_Fl_div_inplace(GEN x, ulong y, ulong p);
GEN Flc_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p);
void Flc_Fl_mul_inplace(GEN x, ulong y, ulong p);
void Flc_Fl_mul_part_inplace(GEN x, ulong y, ulong p, long l);
GEN Flc_to_mod(GEN z, ulong pp);
GEN Flm_Fl_add(GEN x, ulong y, ulong p);
GEN Flm_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p);
void Flm_Fl_mul_inplace(GEN y, ulong x, ulong p);
GEN Flm_Flc_mul(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN Flm_center(GEN z, ulong p, ulong ps2);
GEN Flm_mul(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN Flm_neg(GEN y, ulong p);
GEN Flm_powu(GEN x, ulong n, ulong p);
GEN Flm_to_mod(GEN z, ulong pp);
GEN Flm_transpose(GEN x);
GEN Flv_add(GEN x, GEN y, ulong p);
void Flv_add_inplace(GEN x, GEN y, ulong p);
ulong Flv_dotproduct(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN Flv_center(GEN z, ulong p, ulong ps2);
GEN Flv_sub(GEN x, GEN y, ulong p);
void Flv_sub_inplace(GEN x, GEN y, ulong p);
ulong Flv_sum(GEN x, ulong p);
GEN Fp_to_mod(GEN z, GEN p);
GEN FpC_FpV_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpC_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpC_center(GEN z, GEN p, GEN pov2);
GEN FpC_red(GEN z, GEN p);
GEN FpC_to_mod(GEN z, GEN p);
GEN FpM_FpC_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpM_FpC_mul_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, long v);
GEN FpM_center(GEN z, GEN p, GEN pov2);
GEN FpM_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpM_powu(GEN x, ulong n, GEN p);
GEN FpM_red(GEN z, GEN p);
GEN FpM_to_mod(GEN z, GEN p);
GEN FpMs_FpC_mul(GEN M, GEN B, GEN p);
GEN FpMs_FpCs_solve(GEN M, GEN B, long nbrow, GEN p);
GEN FpMs_FpCs_solve_safe(GEN M, GEN A, long nbrow, GEN p);
GEN FpMs_leftkernel_elt(GEN M, long nbrow, GEN p);
GEN FpC_add(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpC_sub(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpV_FpMs_mul(GEN B, GEN M, GEN p);
GEN FpV_add(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpV_sub(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpV_dotsquare(GEN x, GEN p);
GEN FpV_red(GEN z, GEN p);
GEN FpV_to_mod(GEN z, GEN p);
GEN FpVV_to_mod(GEN z, GEN p);
GEN FpX_to_mod(GEN z, GEN p);
GEN ZV_zMs_mul(GEN B, GEN M);
GEN ZpMs_ZpCs_solve(GEN M, GEN B, long nbrow, GEN p, long e);
GEN gen_FpM_Wiedemann(void *E, GEN (*f)(void*, GEN), GEN B, GEN p);
GEN gen_ZpM_Dixon(void *E, GEN (*f)(void*, GEN), GEN B, GEN p, long e);
GEN gen_matid(long n, void *E, const struct bb_field *S);
GEN matid_F2m(long n);
GEN matid_Flm(long n);
GEN matid_F2xqM(long n, GEN T);
GEN matid_FlxqM(long n, GEN T, ulong p);
GEN scalar_Flm(long s, long n);
GEN zCs_to_ZC(GEN C, long nbrow);
GEN zMs_to_ZM(GEN M, long nbrow);
GEN zMs_ZC_mul(GEN M, GEN B);
/* Hensel.c */
GEN Zp_sqrtlift(GEN b, GEN a, GEN p, long e);
GEN Zp_sqrtnlift(GEN b, GEN n, GEN a, GEN p, long e);
GEN ZpX_liftfact(GEN pol, GEN Q, GEN T, GEN p, long e, GEN pe);
GEN ZpX_liftroot(GEN f, GEN a, GEN p, long e);
GEN ZpX_liftroots(GEN f, GEN S, GEN q, long e);
GEN ZpXQ_inv(GEN a, GEN T, GEN p, long e);
GEN ZpXQ_invlift(GEN b, GEN a, GEN T, GEN p, long e);
GEN ZpXQ_log(GEN a, GEN T, GEN p, long N);
GEN ZpXQ_sqrtnlift(GEN b, GEN n, GEN a, GEN T, GEN p, long e);
GEN ZpXQX_liftroot(GEN f, GEN a, GEN T, GEN p, long e);
GEN ZpXQX_liftroot_vald(GEN f, GEN a, long v, GEN T, GEN p, long e);
GEN gen_ZpX_Dixon(GEN F, GEN V, GEN q, GEN p, long N, void *E,
GEN lin(void *E, GEN F, GEN d, GEN q),
GEN invl(void *E, GEN d));
GEN gen_ZpX_Newton(GEN x, GEN p, long n, void *E,
GEN eval(void *E, GEN f, GEN q),
GEN invd(void *E, GEN V, GEN v, GEN q, long M));
GEN polhensellift(GEN pol, GEN fct, GEN p, long exp);
ulong quadratic_prec_mask(long n);
/* QX_factor.c */
GEN QX_factor(GEN x);
GEN ZX_factor(GEN x);
long ZX_is_irred(GEN x);
GEN ZX_squff(GEN f, GEN *ex);
GEN polcyclofactors(GEN f);
long poliscyclo(GEN f);
long poliscycloprod(GEN f);
/* RgV.c */
GEN RgC_Rg_add(GEN x, GEN y);
GEN RgC_Rg_div(GEN x, GEN y);
GEN RgC_Rg_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgC_RgM_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgC_RgV_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgC_add(GEN x, GEN y);
GEN RgC_neg(GEN x);
GEN RgC_sub(GEN x, GEN y);
GEN RgM_Rg_add(GEN x, GEN y);
GEN RgM_Rg_add_shallow(GEN x, GEN y);
GEN RgM_Rg_div(GEN x, GEN y);
GEN RgM_Rg_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgM_Rg_sub(GEN x, GEN y);
GEN RgM_Rg_sub_shallow(GEN x, GEN y);
GEN RgM_RgC_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgM_RgV_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgM_add(GEN x, GEN y);
GEN RgM_det_triangular(GEN x);
int RgM_is_ZM(GEN x);
int RgM_isdiagonal(GEN x);
int RgM_isidentity(GEN x);
int RgM_isscalar(GEN x, GEN s);
GEN RgM_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgM_multosym(GEN x, GEN y);
GEN RgM_neg(GEN x);
GEN RgM_powers(GEN x, long l);
GEN RgM_sqr(GEN x);
GEN RgM_sub(GEN x, GEN y);
GEN RgM_transmul(GEN x, GEN y);
GEN RgM_transmultosym(GEN x, GEN y);
GEN RgM_zc_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgM_zm_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgMrow_RgC_mul(GEN x, GEN y, long i);
GEN RgV_RgM_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgV_RgC_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgV_Rg_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgV_add(GEN x, GEN y);
GEN RgV_dotproduct(GEN x, GEN y);
GEN RgV_dotsquare(GEN x);
int RgV_is_ZMV(GEN V);
long RgV_isin(GEN v, GEN x);
GEN RgV_neg(GEN x);
GEN RgV_sub(GEN x, GEN y);
GEN RgV_sum(GEN v);
GEN RgV_sumpart(GEN v, long n);
GEN RgV_sumpart2(GEN v, long m, long n);
GEN RgV_zc_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgV_zm_mul(GEN x, GEN y);
GEN RgX_RgM_eval(GEN x, GEN y);
GEN RgX_RgMV_eval(GEN x, GEN y);
int isdiagonal(GEN x);
GEN matid(long n);
GEN scalarcol(GEN x, long n);
GEN scalarcol_shallow(GEN x, long n);
GEN scalarmat(GEN x, long n);
GEN scalarmat_shallow(GEN x, long n);
GEN scalarmat_s(long x, long n);
/* RgX.c */
GEN Kronecker_to_mod(GEN z, GEN pol);
GEN QX_ZXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN dV);
GEN QXQ_powers(GEN a, long n, GEN T);
GEN QXQX_to_mod_shallow(GEN z, GEN T);
GEN QXQV_to_mod(GEN V, GEN T);
GEN QXQXV_to_mod(GEN V, GEN T);
GEN QXV_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T);
GEN QXX_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T);
GEN Rg_to_RgV(GEN x, long N);
GEN RgM_to_RgXV(GEN x, long v);
GEN RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w);
GEN RgV_to_RgX(GEN x, long v);
GEN RgV_to_RgM(GEN v, long n);
GEN RgV_to_RgX_reverse(GEN x, long v);
GEN RgXQC_red(GEN P, GEN T);
GEN RgXQV_red(GEN P, GEN T);
GEN RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T);
GEN RgXQX_divrem(GEN x,GEN y,GEN T,GEN *r);
GEN RgXQX_mul(GEN x,GEN y,GEN T);
GEN RgXQX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *ptr);
GEN RgXQX_pseudorem(GEN x, GEN y, GEN T);
GEN RgXQX_red(GEN P, GEN T);
GEN RgXQX_sqr(GEN x, GEN T);
GEN RgXQX_translate(GEN P, GEN c, GEN T);
GEN RgXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P);
GEN RgXQ_norm(GEN x, GEN T);
GEN RgXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T);
GEN RgXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T);
GEN RgXQ_powers(GEN x, long l, GEN T);
GEN RgXV_to_RgM(GEN v, long n);
GEN RgXV_unscale(GEN v, GEN h);
GEN RgXX_to_RgM(GEN v, long n);
GEN RgXY_swap(GEN x, long n, long w);
GEN RgXY_swapspec(GEN x, long n, long w, long nx);
GEN RgX_RgXQ_eval(GEN f, GEN x, GEN T);
GEN RgX_RgXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN T);
GEN RgX_Rg_add(GEN y, GEN x);
GEN RgX_Rg_add_shallow(GEN y, GEN x);
GEN RgX_Rg_div(GEN y, GEN x);
GEN RgX_Rg_divexact(GEN x, GEN y);
GEN RgX_Rg_mul(GEN y, GEN x);
GEN RgX_Rg_sub(GEN y, GEN x);
GEN RgX_add(GEN x, GEN y);
GEN RgX_blocks(GEN P, long n, long m);
GEN RgX_deflate(GEN x0, long d);
GEN RgX_deriv(GEN x);
GEN RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r);
GEN RgX_divrem(GEN x,GEN y,GEN *r);
GEN RgX_divs(GEN y, long x);
long RgX_equal(GEN x, GEN y);
void RgX_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po);
GEN RgX_get_0(GEN x);
GEN RgX_get_1(GEN x);
GEN RgX_inflate(GEN x0, long d);
GEN RgX_modXn_shallow(GEN a, long n);
GEN RgX_modXn_eval(GEN Q, GEN x, long n);
GEN RgX_mul(GEN x,GEN y);
GEN RgX_mul_normalized(GEN A, long a, GEN B, long b);
GEN RgX_mulXn(GEN x, long d);
GEN RgX_mullow(GEN f, GEN g, long n);
GEN RgX_muls(GEN y, long x);
GEN RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb);
GEN RgX_neg(GEN x);
GEN RgX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN *ptr);
GEN RgX_pseudorem(GEN x, GEN y);
GEN RgX_recip(GEN x);
GEN RgX_recip_shallow(GEN x);
GEN RgX_renormalize_lg(GEN x, long lx);
GEN RgX_rescale(GEN P, GEN h);
GEN RgX_rotate_shallow(GEN P, long k, long p);
GEN RgX_shift(GEN a, long n);
GEN RgX_shift_shallow(GEN x, long n);
GEN RgX_splitting(GEN p, long k);
GEN RgX_sqr(GEN x);
GEN RgX_sqrlow(GEN f, long n);
GEN RgX_sqrspec(GEN a, long na);
GEN RgX_sub(GEN x, GEN y);
GEN RgX_to_RgV(GEN x, long N);
GEN RgX_translate(GEN P, GEN c);
GEN RgX_unscale(GEN P, GEN h);
GEN Rg_RgX_sub(GEN x, GEN y);
GEN ZX_translate(GEN P, GEN c);
GEN ZX_unscale(GEN P, GEN h);
GEN ZX_unscale_div(GEN P, GEN h);
int ZXQX_dvd(GEN x, GEN y, GEN T);
long brent_kung_optpow(long d, long n, long m);
GEN gen_bkeval(GEN Q, long d, GEN x, int use_sqr, void *E,
const struct bb_algebra *ff, GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x));
GEN gen_bkeval_powers(GEN P, long d, GEN V, void *E,
const struct bb_algebra *ff, GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x));
/* ZV.c */
void Flc_lincomb1_inplace(GEN X, GEN Y, ulong v, ulong q);
void RgM_check_ZM(GEN A, const char *s);
void RgV_check_ZV(GEN A, const char *s);
GEN ZC_ZV_mul(GEN x, GEN y);
GEN ZC_Z_add(GEN x, GEN y);
GEN ZC_Z_divexact(GEN X, GEN c);
GEN ZC_Z_mul(GEN X, GEN c);
GEN ZC_Z_sub(GEN x, GEN y);
GEN ZC_add(GEN x, GEN y);
GEN ZC_copy(GEN x);
GEN ZC_hnfremdiv(GEN x, GEN y, GEN *Q);
GEN ZC_lincomb(GEN u, GEN v, GEN X, GEN Y);
void ZC_lincomb1_inplace(GEN X, GEN Y, GEN v);
GEN ZC_neg(GEN M);
GEN ZC_reducemodlll(GEN x,GEN y);
GEN ZC_reducemodmatrix(GEN v, GEN y);
GEN ZC_sub(GEN x, GEN y);
GEN ZC_z_mul(GEN X, long c);
GEN ZM_ZC_mul(GEN x, GEN y);
GEN ZM_Z_divexact(GEN X, GEN c);
GEN ZM_Z_mul(GEN X, GEN c);
GEN ZM_add(GEN x, GEN y);
GEN ZM_copy(GEN x);
GEN ZM_det_triangular(GEN mat);
int ZM_equal(GEN A, GEN B);
GEN ZM_hnfdivrem(GEN x, GEN y, GEN *Q);
int ZM_ishnf(GEN x);
int ZM_isidentity(GEN x);
long ZM_max_lg(GEN x);
GEN ZM_mul(GEN x, GEN y);
GEN ZM_multosym(GEN x, GEN y);
GEN ZM_neg(GEN x);
GEN ZM_nm_mul(GEN x, GEN y);
GEN ZM_pow(GEN x, GEN n);
GEN ZM_powu(GEN x, ulong n);
GEN ZM_reducemodlll(GEN x,GEN y);
GEN ZM_reducemodmatrix(GEN v, GEN y);
GEN ZM_sub(GEN x, GEN y);
GEN ZM_supnorm(GEN x);
GEN ZM_to_Flm(GEN x, ulong p);
GEN ZM_to_zm(GEN z);
GEN ZM_transmultosym(GEN x, GEN y);
GEN ZMV_to_zmV(GEN z);
void ZM_togglesign(GEN M);
GEN ZM_zc_mul(GEN x, GEN y);
GEN ZM_zm_mul(GEN x, GEN y);
GEN ZMrow_ZC_mul(GEN x, GEN y, long i);
GEN ZV_ZM_mul(GEN x, GEN y);
int ZV_abscmp(GEN x, GEN y);
int ZV_cmp(GEN x, GEN y);
GEN ZV_content(GEN x);
GEN ZV_dotproduct(GEN x,GEN y);
GEN ZV_dotsquare(GEN x);
int ZV_equal(GEN V, GEN W);
int ZV_equal0(GEN V);
long ZV_max_lg(GEN x);
void ZV_neg_inplace(GEN M);
GEN ZV_prod(GEN v);
GEN ZV_sum(GEN v);
GEN ZV_to_Flv(GEN x, ulong p);
GEN ZV_to_nv(GEN z);
void ZV_togglesign(GEN M);
GEN gram_matrix(GEN M);
GEN nm_Z_mul(GEN X, GEN c);
GEN zm_mul(GEN x, GEN y);
GEN zm_to_Flm(GEN z, ulong p);
GEN zm_to_ZM(GEN z);
GEN zm_zc_mul(GEN x, GEN y);
GEN zmV_to_ZMV(GEN z);
long zv_content(GEN x);
long zv_dotproduct(GEN x, GEN y);
int zv_equal(GEN V, GEN W);
int zv_equal0(GEN V);
GEN zv_neg(GEN x);
GEN zv_neg_inplace(GEN M);
long zv_prod(GEN v);
GEN zv_prod_Z(GEN v);
long zv_sum(GEN v);
GEN zv_to_Flv(GEN z, ulong p);
GEN zv_z_mul(GEN v, long n);
int zvV_equal(GEN V, GEN W);
/* ZX.c */
void RgX_check_QX(GEN x, const char *s);
void RgX_check_ZX(GEN x, const char *s);
void RgX_check_ZXX(GEN x, const char *s);
GEN Z_ZX_sub(GEN x, GEN y);
GEN ZX_Z_add(GEN y,GEN x);
GEN ZX_Z_add_shallow(GEN y, GEN x);
GEN ZX_Z_divexact(GEN y,GEN x);
GEN ZX_Z_mul(GEN y,GEN x);
GEN ZX_Z_sub(GEN y, GEN x);
GEN ZX_add(GEN x, GEN y);
GEN ZX_copy(GEN x);
GEN ZX_deriv(GEN x);
int ZX_equal(GEN V, GEN W);
GEN ZX_eval1(GEN x);
long ZX_max_lg(GEN x);
GEN ZX_mod_Xnm1(GEN T, ulong n);
GEN ZX_mul(GEN x, GEN y);
GEN ZX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb);
GEN ZX_mulu(GEN y, ulong x);
GEN ZX_neg(GEN x);
GEN ZX_rem(GEN x, GEN y);
GEN ZX_remi2n(GEN y, long n);
GEN ZX_rescale(GEN P, GEN h);
GEN ZX_rescale_lt(GEN P);
GEN ZX_shifti(GEN x, long n);
GEN ZX_sqr(GEN x);
GEN ZX_sqrspec(GEN a, long na);
GEN ZX_sub(GEN x, GEN y);
long ZX_val(GEN x);
long ZX_valrem(GEN x, GEN *Z);
GEN ZXT_remi2n(GEN z, long n);
GEN ZXV_Z_mul(GEN y, GEN x);
GEN ZXV_dotproduct(GEN V, GEN W);
int ZXV_equal(GEN V, GEN W);
GEN ZXV_remi2n(GEN x, long n);
GEN ZXX_Z_divexact(GEN y, GEN x);
long ZXX_max_lg(GEN x);
GEN ZXX_renormalize(GEN x, long lx);
GEN ZXX_to_Kronecker(GEN P, long n);
GEN ZXX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lP, long n);
GEN scalar_ZX(GEN x, long v);
GEN scalar_ZX_shallow(GEN x, long v);
GEN zx_to_ZX(GEN z);
/* alglin1.c */
GEN F2m_F2c_gauss(GEN a, GEN b);
GEN F2m_F2c_invimage(GEN A, GEN y);
GEN F2m_deplin(GEN x);
ulong F2m_det(GEN x);
ulong F2m_det_sp(GEN x);
GEN F2m_gauss(GEN a, GEN b);
GEN F2m_image(GEN x);
GEN F2m_indexrank(GEN x);
GEN F2m_inv(GEN x);
GEN F2m_invimage(GEN A, GEN B);
GEN F2m_ker(GEN x);
GEN F2m_ker_sp(GEN x, long deplin);
long F2m_rank(GEN x);
GEN F2m_suppl(GEN x);
GEN F2xqM_F2xqC_mul(GEN a, GEN b, GEN T);
GEN F2xqM_det(GEN a, GEN T);
GEN F2xqM_ker(GEN x, GEN T);
GEN F2xqM_image(GEN x, GEN T);
GEN F2xqM_inv(GEN a, GEN T);
GEN F2xqM_mul(GEN a, GEN b, GEN T);
long F2xqM_rank(GEN x, GEN T);
GEN Flm_Flc_gauss(GEN a, GEN b, ulong p);
GEN Flm_Flc_invimage(GEN mat, GEN y, ulong p);
GEN Flm_deplin(GEN x, ulong p);
ulong Flm_det(GEN x, ulong p);
ulong Flm_det_sp(GEN x, ulong p);
GEN Flm_gauss(GEN a, GEN b, ulong p);
GEN Flm_image(GEN x, ulong p);
GEN Flm_invimage(GEN m, GEN v, ulong p);
GEN Flm_indexrank(GEN x, ulong p);
GEN Flm_inv(GEN x, ulong p);
GEN Flm_ker(GEN x, ulong p);
GEN Flm_ker_sp(GEN x, ulong p, long deplin);
long Flm_rank(GEN x, ulong p);
GEN Flm_suppl(GEN x, ulong p);
GEN FlxqM_FlxqC_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p);
GEN FlxqM_FlxqC_mul(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p);
GEN FlxqM_det(GEN a, GEN T, ulong p);
GEN FlxqM_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p);
GEN FlxqM_ker(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN FlxqM_image(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN FlxqM_inv(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN FlxqM_mul(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p);
long FlxqM_rank(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN FpM_FpC_gauss(GEN a, GEN b, GEN p);
GEN FpM_FpC_invimage(GEN m, GEN v, GEN p);
GEN FpM_deplin(GEN x, GEN p);
GEN FpM_det(GEN x, GEN p);
GEN FpM_gauss(GEN a, GEN b, GEN p);
GEN FpM_image(GEN x, GEN p);
GEN FpM_indexrank(GEN x, GEN p);
GEN FpM_intersect(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN FpM_inv(GEN x, GEN p);
GEN FpM_invimage(GEN m, GEN v, GEN p);
GEN FpM_ker(GEN x, GEN p);
long FpM_rank(GEN x, GEN p);
GEN FpM_suppl(GEN x, GEN p);
GEN FqM_FqC_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p);
GEN FqM_FqC_mul(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p);
GEN FqM_deplin(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FqM_det(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FqM_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p);
GEN FqM_ker(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FqM_image(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FqM_inv(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FqM_mul(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p);
long FqM_rank(GEN a, GEN T, GEN p);
GEN FqM_suppl(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN QM_inv(GEN M, GEN dM);
GEN RgM_Fp_init(GEN a, GEN p, ulong *pp);
GEN RgM_RgC_invimage(GEN A, GEN B);
GEN RgM_diagonal(GEN m);
GEN RgM_diagonal_shallow(GEN m);
GEN RgM_Hadamard(GEN a);
GEN RgM_inv_upper(GEN a);
GEN RgM_invimage(GEN A, GEN B);
GEN RgM_solve(GEN a, GEN b);
GEN RgM_solve_realimag(GEN x, GEN y);
void RgMs_structelim(GEN M, long N, GEN A, GEN *p_col, GEN *p_lin);
GEN ZM_det(GEN a);
GEN ZM_detmult(GEN A);
GEN ZM_gauss(GEN a, GEN b);
GEN ZM_imagecompl(GEN x);
GEN ZM_indeximage(GEN x);
GEN ZM_inv(GEN M, GEN dM);
long ZM_rank(GEN x);
GEN ZlM_gauss(GEN a, GEN b, ulong p, long e, GEN C);
GEN closemodinvertible(GEN x, GEN y);
GEN deplin(GEN x);
GEN det(GEN a);
GEN det0(GEN a,long flag);
GEN det2(GEN a);
GEN detint(GEN x);
GEN eigen(GEN x, long prec);
GEN gauss(GEN a, GEN b);
GEN gaussmodulo(GEN M, GEN D, GEN Y);
GEN gaussmodulo2(GEN M, GEN D, GEN Y);
GEN gen_Gauss(GEN a, GEN b, void *E, const struct bb_field *ff);
GEN gen_Gauss_pivot(GEN x, long *rr, void *E, const struct bb_field *ff);
GEN gen_det(GEN a, void *E, const struct bb_field *ff);
GEN gen_ker(GEN x, long deplin, void *E, const struct bb_field *ff);
GEN gen_matcolmul(GEN a, GEN b, void *E, const struct bb_field *ff);
GEN gen_matmul(GEN a, GEN b, void *E, const struct bb_field *ff);
GEN image(GEN x);
GEN image2(GEN x);
GEN imagecompl(GEN x);
GEN indexrank(GEN x);
GEN inverseimage(GEN mat, GEN y);
GEN ker(GEN x);
GEN keri(GEN x);
GEN mateigen(GEN x, long flag, long prec);
GEN matimage0(GEN x,long flag);
GEN matker0(GEN x, long flag);
GEN matsolvemod0(GEN M, GEN D, GEN Y,long flag);
long rank(GEN x);
GEN reducemodinvertible(GEN x, GEN y);
GEN reducemodlll(GEN x,GEN y);
GEN split_realimag(GEN x, long r1, long r2);
GEN suppl(GEN x);
/* alglin2.c */
GEN FpM_charpoly(GEN x, GEN p);
GEN FpM_hess(GEN x, GEN p);
GEN Flm_charpoly(GEN x, long p);
GEN Flm_hess(GEN x, ulong p);
GEN QM_minors_coprime(GEN x, GEN pp);
GEN QM_ImZ_hnf(GEN x);
GEN QM_ImQ_hnf(GEN x);
GEN gnorml1_fake(GEN x);
GEN ZM_charpoly(GEN x);
GEN adj(GEN x);
GEN adjsafe(GEN x);
GEN caract(GEN x, long v);
GEN caradj(GEN x, long v, GEN *py);
GEN carberkowitz(GEN x, long v);
GEN carhess(GEN x, long v);
GEN charpoly(GEN x, long v);
GEN charpoly0(GEN x, long v,long flag);
GEN gnorm(GEN x);
GEN gnorml1(GEN x,long prec);
GEN gnormlp(GEN x, GEN p, long prec);
GEN gnorml2(GEN x);
GEN gsupnorm(GEN x, long prec);
void gsupnorm_aux(GEN x, GEN *m, GEN *msq, long prec);
GEN gtrace(GEN x);
GEN hess(GEN x);
GEN intersect(GEN x, GEN y);
GEN jacobi(GEN a, long prec);
GEN matadjoint0(GEN x, long flag);
GEN matcompanion(GEN x);
GEN matrixqz0(GEN x, GEN pp);
GEN minpoly(GEN x, long v);
GEN qfgaussred(GEN a);
GEN qfgaussred_positive(GEN a);
GEN qfsign(GEN a);
/* alglin3.c */
GEN apply0(GEN f, GEN A);
GEN diagonal(GEN x);
GEN diagonal_shallow(GEN x);
GEN extract0(GEN x, GEN l1, GEN l2);
GEN genapply(void *E, GEN (*f)(void *E, GEN x), GEN A);
GEN genindexselect(void *E, long (*f)(void *E, GEN x), GEN A);
GEN genselect(void *E, long (*f)(void *E, GEN x), GEN A);
GEN gtomat(GEN x);
GEN gtrans(GEN x);
GEN matmuldiagonal(GEN x, GEN d);
GEN matmultodiagonal(GEN x, GEN y);
GEN matslice0(GEN A, long x1, long x2, long y1, long y2);
GEN parapply(GEN V, GEN C);
GEN parselect(GEN C, GEN D, long flag);
GEN select0(GEN A, GEN f, long flag);
GEN shallowextract(GEN x, GEN L);
GEN shallowtrans(GEN x);
GEN vecapply(void *E, GEN (*f)(void* E, GEN x), GEN x);
GEN veccatapply(void *E, GEN (*f)(void* E, GEN x), GEN x);
GEN veccatselapply(void *Epred, long (*pred)(void* E, GEN x), void *Efun,
GEN (*fun)(void* E, GEN x), GEN A);
GEN vecrange(GEN a, GEN b);
GEN vecrangess(long a, long b);
GEN vecselapply(void *Epred, long (*pred)(void* E, GEN x), void *Efun,
GEN (*fun)(void* E, GEN x), GEN A);
GEN vecselect(void *E, long (*f)(void* E, GEN x), GEN A);
GEN vecslice0(GEN A, long y1, long y2);
GEN vecsum(GEN v);
/* anal.c */
void addhelp(const char *e, char *s);
void alias0(const char *s, const char *old);
GEN compile_str(const char *s);
GEN chartoGENstr(char c);
long delete_var(void);
entree* fetch_named_var(const char *s);
long fetch_user_var(const char *s);
long fetch_var(void);
GEN fetch_var_value(long vx, GEN t);
GEN gp_read_str(const char *t);
entree* install(void *f, const char *name, const char *code);
entree* is_entry(const char *s);
void kill0(const char *e);
long manage_var(long n, entree *ep);
void pari_var_init(void);
long pari_var_next(void);
long pari_var_next_temp(void);
void pari_var_create(entree *ep);
void name_var(long n, const char *s);
GEN readseq(char *t);
GEN* safegel(GEN x, long l);
long* safeel(GEN x, long l);
GEN* safelistel(GEN x, long l);
GEN* safegcoeff(GEN x, long a, long b);
GEN strntoGENstr(const char *s, long n0);
GEN strtoGENstr(const char *s);
GEN strtoi(const char *s);
GEN strtor(const char *s, long prec);
GEN type0(GEN x);
/* aprcl.c */
long isprimeAPRCL(GEN N);
/* Qfb.c */
GEN Qfb0(GEN x, GEN y, GEN z, GEN d, long prec);
void check_quaddisc(GEN x, long *s, long *r, const char *f);
void check_quaddisc_imag(GEN x, long *r, const char *f);
void check_quaddisc_real(GEN x, long *r, const char *f);
long cornacchia(GEN d, GEN p, GEN *px, GEN *py);
long cornacchia2(GEN d, GEN p, GEN *px, GEN *py);
GEN nucomp(GEN x, GEN y, GEN l);
GEN nudupl(GEN x, GEN l);
GEN nupow(GEN x, GEN n);
GEN primeform(GEN x, GEN p, long prec);
GEN primeform_u(GEN x, ulong p);
GEN qfbcompraw(GEN x, GEN y);
GEN qfbpowraw(GEN x, long n);
GEN qfbred0(GEN x, long flag, GEN D, GEN isqrtD, GEN sqrtD);
GEN qfbsolve(GEN Q, GEN n);
GEN qfi(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN qfi_1(GEN x);
GEN qficomp(GEN x, GEN y);
GEN qficompraw(GEN x, GEN y);
GEN qfipowraw(GEN x, long n);
GEN qfisolvep(GEN Q, GEN p);
GEN qfisqr(GEN x);
GEN qfisqrraw(GEN x);
GEN qfr(GEN x, GEN y, GEN z, GEN d);
GEN qfr3_comp(GEN x, GEN y, struct qfr_data *S);
GEN qfr3_pow(GEN x, GEN n, struct qfr_data *S);
GEN qfr3_red(GEN x, struct qfr_data *S);
GEN qfr3_rho(GEN x, struct qfr_data *S);
GEN qfr3_to_qfr(GEN x, GEN z);
GEN qfr5_comp(GEN x, GEN y, struct qfr_data *S);
GEN qfr5_dist(GEN e, GEN d, long prec);
GEN qfr5_pow(GEN x, GEN n, struct qfr_data *S);
GEN qfr5_red(GEN x, struct qfr_data *S);
GEN qfr5_rho(GEN x, struct qfr_data *S);
GEN qfr5_to_qfr(GEN x, GEN d0);
GEN qfr_1(GEN x);
void qfr_data_init(GEN D, long prec, struct qfr_data *S);
GEN qfr_to_qfr5(GEN x, long prec);
GEN qfrcomp(GEN x, GEN y);
GEN qfrcompraw(GEN x, GEN y);
GEN qfrpow(GEN x, GEN n);
GEN qfrpowraw(GEN x, long n);
GEN qfrsolvep(GEN Q, GEN p);
GEN qfrsqr(GEN x);
GEN qfrsqrraw(GEN x);
GEN quadgen(GEN x);
GEN quadpoly(GEN x);
GEN quadpoly0(GEN x, long v);
GEN redimag(GEN x);
GEN redreal(GEN x);
GEN redrealnod(GEN x, GEN isqrtD);
GEN rhoreal(GEN x);
GEN rhorealnod(GEN x, GEN isqrtD);
/* arith1.c */
ulong Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p);
ulong Fl_powu(ulong x, ulong n, ulong p);
ulong Fl_sqrt(ulong a, ulong p);
GEN Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p);
int Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p);
GEN Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p);
GEN Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p);
GEN Fp_pow(GEN a, GEN n, GEN m);
GEN Fp_pows(GEN A, long k, GEN N);
GEN Fp_powu(GEN x, ulong k, GEN p);
GEN Fp_sqrt(GEN a, GEN p);
GEN Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zetan);
GEN Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B);
GEN Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC);
GEN Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C);
GEN Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d);
void Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd);
GEN Z_factor_listP(GEN N, GEN L);
long Z_isanypower(GEN x, GEN *y);
long Z_isfundamental(GEN x);
long Z_ispow2(GEN x);
long Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt);
long Z_issquareall(GEN x, GEN *pt);
long Zp_issquare(GEN a, GEN p);
GEN bestappr(GEN x, GEN k);
GEN bestapprPade(GEN x, long B);
long cgcd(long a,long b);
GEN chinese(GEN x, GEN y);
GEN chinese1(GEN x);
GEN chinese1_coprime_Z(GEN x);
GEN classno(GEN x);
GEN classno2(GEN x);
long clcm(long a,long b);
GEN contfrac0(GEN x, GEN b, long flag);
GEN contfracpnqn(GEN x, long n);
GEN fibo(long n);
GEN gboundcf(GEN x, long k);
GEN gcf(GEN x);
GEN gcf2(GEN b, GEN x);
const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p);
ulong pgener_Fl(ulong p);
ulong pgener_Fl_local(ulong p, GEN L);
GEN pgener_Fp(GEN p);
GEN pgener_Fp_local(GEN p, GEN L);
ulong pgener_Zl(ulong p);
GEN pgener_Zp(GEN p);
long gisanypower(GEN x, GEN *pty);
GEN gissquare(GEN x);
GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt);
GEN hclassno(GEN x);
long hilbert(GEN x, GEN y, GEN p);
long hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p);
long isfundamental(GEN x);
long ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N);
long ispower(GEN x, GEN k, GEN *pty);
long isprimepower(GEN x, GEN *pty);
long issquare(GEN x);
long issquareall(GEN x, GEN *pt);
long krois(GEN x, long y);
long kroiu(GEN x, ulong y);
long kronecker(GEN x, GEN y);
long krosi(long s, GEN x);
long kross(long x, long y);
long krouu(ulong x, ulong y);
GEN lcmii(GEN a, GEN b);
long logint(GEN B, GEN y, GEN *ptq);
long logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq);
GEN mpfact(long n);
GEN mulu_interval(ulong a, ulong b);
GEN odd_prime_divisors(GEN q);
GEN order(GEN x);
GEN pnqn(GEN x);
GEN qfbclassno0(GEN x,long flag);
GEN quaddisc(GEN x);
GEN quadregulator(GEN x, long prec);
GEN quadunit(GEN x);
ulong rootsof1_Fl(ulong n, ulong p);
GEN rootsof1_Fp(GEN n, GEN p);
GEN rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p);
GEN sqrtint(GEN a);
ulong ugcd(ulong a,ulong b);
long uisprimepower(ulong n, ulong *p);
long uissquare(ulong A);
long uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA);
long unegisfundamental(ulong x);
long uposisfundamental(ulong x);
GEN znlog(GEN x, GEN g, GEN o);
GEN znorder(GEN x, GEN o);
GEN znprimroot(GEN m);
GEN znstar(GEN x);
/* arith2.c */
GEN Z_smoothen(GEN N, GEN L, GEN *pP, GEN *pe);
GEN boundfact(GEN n, ulong lim);
GEN check_arith_pos(GEN n, const char *f);
GEN check_arith_non0(GEN n, const char *f);
GEN check_arith_all(GEN n, const char *f);
GEN clean_Z_factor(GEN f);
GEN corepartial(GEN n, long l);
GEN core0(GEN n,long flag);
GEN core2(GEN n);
GEN core2partial(GEN n, long l);
GEN coredisc(GEN n);
GEN coredisc0(GEN n,long flag);
GEN coredisc2(GEN n);
GEN digits(GEN N, GEN B);
GEN divisors(GEN n);
GEN divisorsu(ulong n);
GEN factor_pn_1(GEN p, ulong n);
GEN factor_pn_1_limit(GEN p, long n, ulong lim);
GEN factoru_pow(ulong n);
byteptr initprimes(ulong maxnum, long *lenp, ulong *lastp);
void initprimetable(ulong maxnum);
ulong init_primepointer_geq(ulong a, byteptr *pd);
ulong init_primepointer_gt(ulong a, byteptr *pd);
ulong init_primepointer_leq(ulong a, byteptr *pd);
ulong init_primepointer_lt(ulong a, byteptr *pd);
int is_Z_factor(GEN f);
int is_Z_factornon0(GEN f);
int is_Z_factorpos(GEN f);
ulong maxprime(void);
void maxprime_check(ulong c);
GEN sumdigits(GEN n);
ulong sumdigitsu(ulong n);
/* DedekZeta.c */
GEN glambdak(GEN nfz, GEN s, long prec);
GEN gzetak(GEN nfz, GEN s, long prec);
GEN gzetakall(GEN nfz, GEN s, long flag, long prec);
GEN initzeta(GEN pol, long prec);
GEN dirzetak(GEN nf, GEN b);
/* base1.c */
GEN FpX_FpC_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN a, GEN p);
GEN embed_T2(GEN x, long r1);
GEN embednorm_T2(GEN x, long r1);
GEN embed_norm(GEN x, long r1);
void check_ZKmodule(GEN x, const char *s);
void checkbid(GEN bid);
GEN checkbnf(GEN bnf);
void checkbnr(GEN bnr);
void checkbnrgen(GEN bnr);
void checkabgrp(GEN v);
void checksqmat(GEN x, long N);
GEN checknf(GEN nf);
GEN checknfelt_mod(GEN nf, GEN x, const char *s);
void checkprid(GEN bid);
void checkrnf(GEN rnf);
GEN factoredpolred(GEN x, GEN fa);
GEN factoredpolred2(GEN x, GEN fa);
GEN galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x);
GEN get_bnf(GEN x, long *t);
GEN get_bnfpol(GEN x, GEN *bnf, GEN *nf);
GEN get_nf(GEN x, long *t);
GEN get_nfpol(GEN x, GEN *nf);
GEN get_prid(GEN x);
GEN idealfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr);
GEN idealramgroups(GEN nf, GEN gal, GEN pr);
GEN nf_get_allroots(GEN nf);
long nf_get_prec(GEN x);
GEN nfcertify(GEN x);
GEN nfgaloismatrix(GEN nf, GEN s);
GEN nfinit(GEN x, long prec);
GEN nfinit0(GEN x, long flag, long prec);
GEN nfinitall(GEN x, long flag, long prec);
GEN nfinitred(GEN x, long prec);
GEN nfinitred2(GEN x, long prec);
GEN nfisincl(GEN a, GEN b);
GEN nfisisom(GEN a, GEN b);
GEN nfnewprec(GEN nf, long prec);
GEN nfnewprec_shallow(GEN nf, long prec);
GEN nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN a);
long nftyp(GEN x);
GEN polredord(GEN x);
GEN polgalois(GEN x, long prec);
GEN polred(GEN x);
GEN polred0(GEN x, long flag, GEN p);
GEN polred2(GEN x);
GEN polredabs(GEN x);
GEN polredabs0(GEN x, long flag);
GEN polredabs2(GEN x);
GEN polredabsall(GEN x, long flun);
GEN polredbest(GEN x, long flag);
GEN rnfpolredabs(GEN nf, GEN pol, long flag);
GEN rnfpolredbest(GEN nf, GEN relpol, long flag);
GEN smallpolred(GEN x);
GEN smallpolred2(GEN x);
GEN tschirnhaus(GEN x);
GEN ZX_Q_normalize(GEN pol, GEN *ptlc);
GEN ZX_Z_normalize(GEN pol, GEN *ptk);
GEN ZX_to_monic(GEN pol, GEN *lead);
GEN ZX_primitive_to_monic(GEN pol, GEN *lead);
/* base2.c */
GEN Fq_to_nf(GEN x, GEN modpr);
GEN FqM_to_nfM(GEN z, GEN modpr);
GEN FqV_to_nfV(GEN z, GEN modpr);
GEN FqX_to_nfX(GEN x, GEN modpr);
GEN Rg_nffix(const char *f, GEN T, GEN c, int lift);
GEN RgV_nffix(const char *f, GEN T, GEN P, int lift);
GEN RgX_nffix(const char *s, GEN nf, GEN x, int lift);
long ZpX_disc_val(GEN f, GEN p);
GEN ZpX_gcd(GEN f1,GEN f2,GEN p, GEN pm);
GEN ZpX_reduced_resultant(GEN x, GEN y, GEN p, GEN pm);
GEN ZpX_reduced_resultant_fast(GEN f, GEN g, GEN p, long M);
long ZpX_resultant_val(GEN f, GEN g, GEN p, long M);
void checkmodpr(GEN modpr);
GEN ZX_compositum_disjoint(GEN A, GEN B);
GEN compositum(GEN P, GEN Q);
GEN compositum2(GEN P, GEN Q);
GEN nfdisc(GEN x);
GEN indexpartial(GEN P, GEN DP);
GEN modpr_genFq(GEN modpr);
GEN nf_to_Fq_init(GEN nf, GEN *pr, GEN *T, GEN *p);
GEN nf_to_Fq(GEN nf, GEN x, GEN modpr);
GEN nfM_to_FqM(GEN z, GEN nf,GEN modpr);
GEN nfV_to_FqV(GEN z, GEN nf,GEN modpr);
GEN nfX_to_FqX(GEN x, GEN nf,GEN modpr);
GEN nfbasis(GEN x, GEN *y,GEN p);
GEN nfbasis0(GEN x,long flag,GEN p);
GEN nfdisc0(GEN x,long flag, GEN p);
void nfmaxord(nfmaxord_t *S, GEN T, long flag);
GEN nfmodprinit(GEN nf, GEN pr);
GEN nfreducemodpr(GEN nf, GEN x, GEN modpr);
GEN polcompositum0(GEN P, GEN Q,long flag);
GEN idealprimedec(GEN nf,GEN p);
GEN rnfbasis(GEN bnf, GEN order);
GEN rnfdedekind(GEN nf, GEN T, GEN pr, long flag);
GEN rnfdet(GEN nf, GEN order);
GEN rnfdiscf(GEN nf, GEN pol);
GEN rnfequation(GEN nf, GEN pol);
GEN rnfequation0(GEN nf, GEN pol, long flall);
GEN rnfequation2(GEN nf, GEN pol);
GEN nf_rnfeq(GEN nf, GEN relpol);
GEN nf_rnfeqsimple(GEN nf, GEN relpol);
GEN rnfequationall(GEN A, GEN B, long *pk, GEN *pLPRS);
GEN rnfhnfbasis(GEN bnf, GEN order);
long rnfisfree(GEN bnf, GEN order);
GEN rnflllgram(GEN nf, GEN pol, GEN order,long prec);
GEN rnfpolred(GEN nf, GEN pol, long prec);
GEN rnfpseudobasis(GEN nf, GEN pol);
GEN rnfsimplifybasis(GEN bnf, GEN order);
GEN rnfsteinitz(GEN nf, GEN order);
long factorial_lval(ulong n, ulong p);
GEN zk_to_Fq_init(GEN nf, GEN *pr, GEN *T, GEN *p);
GEN zk_to_Fq(GEN x, GEN modpr);
GEN zkmodprinit(GEN nf, GEN pr);
/* base3.c */
GEN Idealstar(GEN nf, GEN x,long flun);
GEN RgC_to_nfC(GEN nf,GEN x);
GEN RgM_to_nfM(GEN nf,GEN x);
GEN RgX_to_nfX(GEN nf,GEN pol);
GEN algtobasis(GEN nf, GEN x);
GEN basistoalg(GEN nf, GEN x);
GEN ideallist(GEN nf,long bound);
GEN ideallist0(GEN nf,long bound, long flag);
GEN ideallistarch(GEN nf, GEN list, GEN arch);
GEN idealprincipalunits(GEN nf, GEN pr, long e);
GEN idealstar0(GEN nf, GEN x,long flag);
GEN indices_to_vec01(GEN archp, long r);
GEN matalgtobasis(GEN nf, GEN x);
GEN matbasistoalg(GEN nf, GEN x);
GEN nf_to_scalar_or_alg(GEN nf, GEN x);
GEN nf_to_scalar_or_basis(GEN nf, GEN x);
GEN nfadd(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN nfarchstar(GEN nf,GEN x,GEN arch);
GEN nfdiv(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN nfdiveuc(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN nfdivrem(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN nfinv(GEN nf, GEN x);
GEN nfinvmodideal(GEN nf, GEN x, GEN ideal);
GEN nfmod(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN nfmul(GEN nf,GEN x,GEN y);
GEN nfmuli(GEN nf,GEN x,GEN y);
GEN nfnorm(GEN nf, GEN x);
GEN nfpow(GEN nf,GEN x,GEN k);
GEN nfpow_u(GEN nf, GEN z, ulong n);
GEN nfpowmodideal(GEN nf,GEN x,GEN k,GEN ideal);
GEN nfsign(GEN nf,GEN alpha);
GEN nfsign_arch(GEN nf,GEN alpha,GEN arch);
GEN nfsign_from_logarch(GEN Larch, GEN invpi, GEN archp);
GEN nfsqr(GEN nf,GEN x);
GEN nfsqri(GEN nf, GEN x);
GEN nftrace(GEN nf, GEN x);
long nfval(GEN nf, GEN x, GEN vp);
GEN polmod_nffix(const char *f, GEN rnf, GEN x,int lift);
GEN polmod_nffix2(const char *f, GEN T, GEN relpol, GEN x, int lift);
int pr_equal(GEN nf, GEN P, GEN Q);
GEN rnfalgtobasis(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfbasistoalg(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfeltnorm(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfelttrace(GEN rnf, GEN x);
GEN set_sign_mod_divisor(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN idele, GEN sarch);
GEN vec01_to_indices(GEN arch);
GEN vecmodii(GEN a, GEN b);
GEN ideallog(GEN nf,GEN x,GEN bigideal);
GEN multable(GEN nf, GEN x);
GEN tablemul(GEN TAB, GEN x, GEN y);
GEN tablemul_ei(GEN M, GEN x, long i);
GEN tablemul_ei_ej(GEN M, long i, long j);
GEN tablemulvec(GEN M, GEN x, GEN v);
GEN tablesqr(GEN tab, GEN x);
GEN ei_multable(GEN nf, long i);
long ZC_nfval(GEN nf, GEN x, GEN P);
long ZC_nfvalrem(GEN nf, GEN x, GEN P, GEN *t);
GEN zk_multable(GEN nf, GEN x);
GEN zk_scalar_or_multable(GEN, GEN x);
int ZC_prdvd(GEN nf, GEN x, GEN P);
/* base4.c */
GEN RM_round_maxrank(GEN G);
GEN ZM_famat_limit(GEN fa, GEN limit);
GEN famat_inv(GEN f);
GEN famat_inv_shallow(GEN f);
GEN famat_makecoprime(GEN nf, GEN g, GEN e, GEN pr, GEN prk, GEN EX);
GEN famat_mul(GEN f, GEN g);
GEN famat_pow(GEN f, GEN n);
GEN famat_sqr(GEN f);
GEN famat_reduce(GEN fa);
GEN famat_to_nf(GEN nf, GEN f);
GEN famat_to_nf_modideal_coprime(GEN nf, GEN g, GEN e, GEN id, GEN EX);
GEN famat_to_nf_moddivisor(GEN nf, GEN g, GEN e, GEN bid);
GEN famatsmall_reduce(GEN fa);
GEN idealtwoelt(GEN nf, GEN ix);
GEN idealtwoelt0(GEN nf, GEN ix, GEN a);
GEN idealtwoelt2(GEN nf, GEN x, GEN a);
GEN idealadd(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealaddmultoone(GEN nf, GEN list);
GEN idealaddtoone(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealaddtoone_i(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealaddtoone0(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealappr(GEN nf, GEN x);
GEN idealappr0(GEN nf, GEN x, long fl);
GEN idealapprfact(GEN nf, GEN x);
GEN idealchinese(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealcoprime(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealcoprimefact(GEN nf, GEN x, GEN fy);
GEN idealdiv(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealdiv0(GEN nf, GEN x, GEN y,long flag);
GEN idealdivexact(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealdivpowprime(GEN nf, GEN x, GEN vp, GEN n);
GEN idealmulpowprime(GEN nf, GEN x, GEN vp, GEN n);
GEN idealfactor(GEN nf, GEN x);
GEN idealhnf(GEN nf, GEN x);
GEN idealhnf_principal(GEN nf, GEN x);
GEN idealhnf_shallow(GEN nf, GEN x);
GEN idealhnf_two(GEN nf, GEN vp);
GEN idealhnf0(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN idealintersect(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN idealinv(GEN nf, GEN ix);
GEN idealred0(GEN nf, GEN I,GEN vdir);
GEN idealmul(GEN nf, GEN ix, GEN iy);
GEN idealmul0(GEN nf, GEN ix, GEN iy, long flag);
GEN idealmul_HNF(GEN nf, GEN ix, GEN iy);
GEN idealmulred(GEN nf, GEN ix, GEN iy);
GEN idealnorm(GEN nf, GEN x);
GEN idealnumden(GEN nf, GEN x);
GEN idealpow(GEN nf, GEN ix, GEN n);
GEN idealpow0(GEN nf, GEN ix, GEN n, long flag);
GEN idealpowred(GEN nf, GEN ix, GEN n);
GEN idealpows(GEN nf, GEN ideal, long iexp);
GEN idealprodprime(GEN nf, GEN L);
GEN idealsqr(GEN nf, GEN x);
long idealtyp(GEN *ideal, GEN *arch);
long idealval(GEN nf,GEN ix,GEN vp);
long isideal(GEN nf,GEN x);
GEN idealmin(GEN nf,GEN ix,GEN vdir);
GEN nf_get_Gtwist(GEN nf, GEN vdir);
GEN nf_get_Gtwist1(GEN nf, long i);
GEN nfC_nf_mul(GEN nf, GEN v, GEN x);
GEN nfdetint(GEN nf,GEN pseudo);
GEN nfdivmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr);
GEN nfhnf(GEN nf, GEN x);
GEN nfhnfmod(GEN nf, GEN x, GEN d);
GEN nfkermodpr(GEN nf, GEN x, GEN modpr);
GEN nfmulmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr);
GEN nfpowmodpr(GEN nf, GEN x, GEN k, GEN modpr);
GEN nfreduce(GEN nf, GEN x, GEN ideal);
GEN nfsnf(GEN nf, GEN x);
GEN nfsolvemodpr(GEN nf, GEN a, GEN b, GEN modpr);
GEN to_famat(GEN x, GEN y);
GEN to_famat_shallow(GEN x, GEN y);
GEN vecdiv(GEN x, GEN y);
GEN vecinv(GEN x);
GEN vecmul(GEN x, GEN y);
GEN vecpow(GEN x, GEN n);
/* base5.c */
GEN eltreltoabs(GEN rnfeq, GEN x);
GEN eltabstorel(GEN eq, GEN P);
GEN eltabstorel_lift(GEN rnfeq, GEN P);
void nf_nfzk(GEN nf, GEN rnfeq, GEN *zknf, GEN *czknf);
GEN nfeltup(GEN nf, GEN x, GEN zknf, GEN czknf);
GEN rnfeltabstorel(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfeltdown(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfeltreltoabs(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfeltup(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealabstorel(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealdown(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealhnf(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealmul(GEN rnf,GEN x,GEN y);
GEN rnfidealnormabs(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealnormrel(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealreltoabs(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfidealtwoelement(GEN rnf,GEN x);
GEN rnfidealup(GEN rnf, GEN x);
GEN rnfinit(GEN nf,GEN pol);
/* bb_group.c */
GEN dlog_get_ordfa(GEN o);
GEN dlog_get_ord(GEN o);
GEN gen_PH_log(GEN a, GEN g, GEN ord, void *E, const struct bb_group *grp);
GEN gen_Shanks_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN q, GEN *zetan, void *E, const struct bb_group *grp);
GEN gen_gener(GEN o, void *E, const struct bb_group *grp);
GEN gen_ellgens(GEN d1, GEN d2, GEN m, void *E, const struct bb_group *grp,
GEN pairorder(void *E, GEN P, GEN Q, GEN m, GEN F));
GEN gen_ellgroup(GEN N, GEN F, GEN *pt_m, void *E, const struct bb_group *grp,
GEN pairorder(void *E, GEN P, GEN Q, GEN m, GEN F));
GEN gen_factored_order(GEN a, GEN o, void *E, const struct bb_group *grp);
GEN gen_order(GEN x, GEN o, void *E, const struct bb_group *grp);
GEN gen_select_order(GEN o, void *E, const struct bb_group *grp);
GEN gen_plog(GEN x,GEN g0,GEN q, void *E, const struct bb_group *grp);
GEN gen_pow(GEN x, GEN n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*mul)(void*,GEN,GEN));
GEN gen_pow_i(GEN x, GEN n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*mul)(void*,GEN,GEN));
GEN gen_pow_fold(GEN x, GEN n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*msqr)(void*,GEN));
GEN gen_pow_fold_i(GEN x, GEN n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*msqr)(void*,GEN));
GEN gen_powers(GEN x, long l, int use_sqr, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*mul)(void*,GEN,GEN), GEN (*one)(void*));
GEN gen_powu(GEN x, ulong n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*mul)(void*,GEN,GEN));
GEN gen_powu_i(GEN x, ulong n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*mul)(void*,GEN,GEN));
GEN gen_powu_fold(GEN x, ulong n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*msqr)(void*,GEN));
GEN gen_powu_fold_i(GEN x, ulong n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*msqr)(void*,GEN));
/* bibli1.c */
int QR_init(GEN x, GEN *pB, GEN *pQ, GEN *pL, long prec);
GEN R_from_QR(GEN x, long prec);
int RgM_QR_init(GEN x, GEN *pB, GEN *pQ, GEN *pL, long prec);
GEN Xadic_lindep(GEN x);
GEN algdep(GEN x, long n);
GEN algdep0(GEN x, long n, long bit);
void forqfvec0(GEN a, GEN BORNE, GEN code);
GEN gaussred_from_QR(GEN x, long prec);
GEN lindep0(GEN x, long flag);
GEN lindep(GEN x);
GEN lindep2(GEN x, long bit);
GEN mathouseholder(GEN Q, GEN v);
GEN matqr(GEN x, long flag, long prec);
GEN minim(GEN a, GEN borne, GEN stockmax);
GEN minim_raw(GEN a, GEN borne, GEN stockmax);
GEN minim2(GEN a, GEN borne, GEN stockmax);
GEN padic_lindep(GEN x);
GEN perf(GEN a);
GEN qfrep0(GEN a, GEN borne, long flag);
GEN qfminim0(GEN a, GEN borne, GEN stockmax,long flag, long prec);
GEN seralgdep(GEN s, long p, long r);
GEN zncoppersmith(GEN P0, GEN N, GEN X, GEN B) ;
/* bibli2.c */
GEN QXQ_reverse(GEN a, GEN T);
GEN RgV_polint(GEN X, GEN Y, long v);
GEN RgXQ_reverse(GEN a, GEN T);
GEN ZV_indexsort(GEN L);
long ZV_search(GEN x, GEN y);
GEN ZV_sort(GEN L);
GEN ZV_sort_uniq(GEN L);
GEN ZV_union_shallow(GEN x, GEN y);
GEN binomial(GEN x, long k);
GEN binomialuu(ulong n, ulong k);
int cmp_nodata(void *data, GEN x, GEN y);
int cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y);
int cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y);
int cmp_RgX(GEN x, GEN y);
int cmp_universal(GEN x, GEN y);
GEN convol(GEN x, GEN y);
int gen_cmp_RgX(void *data, GEN x, GEN y);
GEN polcyclo(long n, long v);
GEN polcyclo_eval(long n, GEN x);
GEN dirdiv(GEN x, GEN y);
GEN dirmul(GEN x, GEN y);
GEN gen_indexsort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN));
GEN gen_indexsort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN));
long gen_search(GEN x, GEN y, long flag, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN));
GEN gen_setminus(GEN set1, GEN set2, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN gen_sort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN));
void gen_sort_inplace(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN), GEN *perm);
GEN gen_sort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN));
long getstack(void);
long gettime(void);
long getabstime(void);
GEN gprec(GEN x, long l);
GEN gprec_wtrunc(GEN x, long pr);
GEN gprec_w(GEN x, long pr);
GEN gtoset(GEN x);
GEN indexlexsort(GEN x);
GEN indexsort(GEN x);
GEN indexvecsort(GEN x, GEN k);
GEN laplace(GEN x);
GEN lexsort(GEN x);
GEN mathilbert(long n);
GEN matqpascal(long n, GEN q);
GEN merge_factor(GEN fx, GEN fy, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN));
GEN merge_sort_uniq(GEN x, GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN));
GEN modreverse(GEN x);
GEN numtoperm(long n, GEN x);
GEN permtonum(GEN x);
GEN polhermite(long n, long v);
GEN polhermite_eval(long n, GEN x);
GEN pollegendre(long n, long v);
GEN pollegendre_eval(long n, GEN x);
GEN polint(GEN xa, GEN ya, GEN x, GEN *dy);
GEN polchebyshev(long n, long kind, long v);
GEN polchebyshev_eval(long n, long kind, GEN x);
GEN polchebyshev1(long n, long v);
GEN polchebyshev2(long n, long v);
GEN polrecip(GEN x);
GEN setbinop(GEN f, GEN x, GEN y);
GEN setintersect(GEN x, GEN y);
long setisset(GEN x);
GEN setminus(GEN x, GEN y);
long setsearch(GEN x, GEN y, long flag);
GEN setunion(GEN x, GEN y);
GEN sort(GEN x);
GEN sort_factor(GEN y, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN));
GEN stirling(long n, long m, long flag);
GEN stirling1(ulong n, ulong m);
GEN stirling2(ulong n, ulong m);
long tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN vecbinome(long n);
long vecsearch(GEN v, GEN x, GEN k);
GEN vecsort(GEN x, GEN k);
GEN vecsort0(GEN x, GEN k, long flag);
long zv_search(GEN x, long y);
/* bit.c */
GEN binaire(GEN x);
long bittest(GEN x, long n);
GEN gbitand(GEN x, GEN y);
GEN gbitneg(GEN x, long n);
GEN gbitnegimply(GEN x, GEN y);
GEN gbitor(GEN x, GEN y);
GEN gbittest(GEN x, long n);
GEN gbitxor(GEN x, GEN y);
long hammingweight(GEN n);
GEN ibitand(GEN x, GEN y);
GEN ibitnegimply(GEN x, GEN y);
GEN ibitor(GEN x, GEN y);
GEN ibitxor(GEN x, GEN y);
/* buch1.c */
GEN Buchquad(GEN D, double c1, double c2, long prec);
GEN quadclassunit0(GEN x, long flag,GEN data, long prec);
GEN quadhilbert(GEN D, long prec);
GEN quadray(GEN bnf, GEN f, long prec);
/* buch2.c */
GEN bnfcompress(GEN bnf);
GEN bnfinit0(GEN P,long flag,GEN data,long prec);
GEN bnfnewprec(GEN nf, long prec);
GEN bnfnewprec_shallow(GEN nf, long prec);
GEN bnrnewprec(GEN bnr, long prec);
GEN bnrnewprec_shallow(GEN bnr, long prec);
GEN Buchall(GEN P, long flag, long prec);
GEN Buchall_param(GEN P, double bach, double bach2, long nbrelpid, long flun, long prec);
GEN isprincipal(GEN bnf, GEN x);
GEN bnfisprincipal0(GEN bnf, GEN x,long flall);
GEN isprincipalfact(GEN bnf, GEN C, GEN L, GEN f, long flag);
GEN isprincipalfact_or_fail(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e);
GEN bnfisunit(GEN bignf, GEN x);
GEN signunits(GEN bignf);
GEN nfsign_units(GEN bnf, GEN archp, int add_zu);
/* buch3.c */
GEN ABC_to_bnr(GEN A, GEN B, GEN C, GEN *H, int gen);
GEN Buchray(GEN bnf, GEN module, long flag);
GEN bnrclassno(GEN bignf,GEN ideal);
GEN bnrclassno0(GEN A,GEN B,GEN C);
GEN bnrclassnolist(GEN bnf,GEN listes);
GEN bnrconductor0(GEN A, GEN B, GEN C, long flag);
GEN bnrconductor(GEN bnr, GEN H0, long flag);
GEN bnrconductorofchar(GEN bnr,GEN chi);
GEN bnrdisc0(GEN A, GEN B, GEN C, long flag);
GEN bnrdisc(GEN bnr, GEN H, long flag);
GEN bnrdisclist0(GEN bnf,GEN borne, GEN arch);
GEN bnrinit0(GEN bignf,GEN ideal,long flag);
long bnrisconductor0(GEN A, GEN B, GEN C);
long bnrisconductor(GEN bnr, GEN H);
GEN bnrisprincipal(GEN bnf, GEN x,long flag);
GEN bnrsurjection(GEN bnr1, GEN bnr2);
GEN buchnarrow(GEN bignf);
long bnfcertify(GEN bnf);
long bnfcertify0(GEN bnf, long flag);
GEN decodemodule(GEN nf, GEN fa);
GEN discrayabslist(GEN bnf,GEN listes);
GEN discrayabslistarch(GEN bnf, GEN arch, ulong bound);
GEN discrayabslistlong(GEN bnf, ulong bound);
GEN idealmoddivisor(GEN bnr, GEN x);
GEN isprincipalray(GEN bnf, GEN x);
GEN isprincipalraygen(GEN bnf, GEN x);
GEN rnfconductor(GEN bnf, GEN polrel);
long rnfisabelian(GEN nf, GEN pol);
GEN rnfnormgroup(GEN bnr, GEN polrel);
GEN subgrouplist0(GEN bnr, GEN indexbound, long all);
/* buch4.c */
GEN bnfisnorm(GEN bnf,GEN x,long flag);
GEN rnfisnorm(GEN S, GEN x, long flag);
GEN rnfisnorminit(GEN bnf, GEN relpol, int galois);
GEN bnfissunit(GEN bnf,GEN suni,GEN x);
GEN bnfsunit(GEN bnf,GEN s,long PREC);
long nfhilbert(GEN bnf,GEN a,GEN b);
long nfhilbert0(GEN bnf,GEN a,GEN b,GEN p);
long hyperell_locally_soluble(GEN pol,GEN p);
long nf_hyperell_locally_soluble(GEN nf,GEN pol,GEN p);
/* compile.c */
GEN closure_deriv(GEN G);
long localvars_find(GEN pack, entree *ep);
GEN localvars_read_str(const char *str, GEN pack);
GEN snm_closure(entree *ep, GEN data);
GEN strtoclosure(const char *s, long n, ...);
GEN strtofunction(const char *s);
/* concat.c */
GEN concat(GEN x, GEN y);
GEN concat1(GEN x);
GEN matconcat(GEN v);
GEN shallowconcat(GEN x, GEN y);
GEN shallowconcat1(GEN x);
GEN shallowmatconcat(GEN v);
GEN vconcat(GEN A, GEN B);
/* default.c */
enum { d_SILENT = 0, d_ACKNOWLEDGE, d_INITRC, d_RETURN };
GEN default0(const char *a, const char *b);
long getrealprecision(void);
int pari_is_default(const char *s);
GEN sd_TeXstyle(const char *v, long flag);
GEN sd_colors(const char *v, long flag);
GEN sd_compatible(const char *v, long flag);
GEN sd_datadir(const char *v, long flag);
GEN sd_debug(const char *v, long flag);
GEN sd_debugfiles(const char *v, long flag);
GEN sd_debugmem(const char *v, long flag);
GEN sd_factor_add_primes(const char *v, long flag);
GEN sd_factor_proven(const char *v, long flag);
GEN sd_format(const char *v, long flag);
GEN sd_histsize(const char *v, long flag);
GEN sd_log(const char *v, long flag);
GEN sd_logfile(const char *v, long flag);
GEN sd_nbthreads(const char *v, long flag);
GEN sd_new_galois_format(const char *v, long flag);
GEN sd_output(const char *v, long flag);
GEN sd_parisize(const char *v, long flag);
GEN sd_path(const char *v, long flag);
GEN sd_prettyprinter(const char *v, long flag);
GEN sd_primelimit(const char *v, long flag);
GEN sd_realprecision(const char *v, long flag);
GEN sd_secure(const char *v, long flag);
GEN sd_seriesprecision(const char *v, long flag);
GEN sd_simplify(const char *v, long flag);
GEN sd_sopath(char *v, int flag);
GEN sd_strictargs(const char *v, long flag);
GEN sd_strictmatch(const char *v, long flag);
GEN sd_string(const char *v, long flag, const char *s, char **f);
GEN sd_threadsize(const char *v, long flag);
GEN sd_toggle(const char *v, long flag, const char *s, int *ptn);
GEN sd_ulong(const char *v, long flag, const char *s, ulong *ptn, ulong Min, ulong Max, const char **msg);
GEN setdefault(const char *s, const char *v, long flag);
long setrealprecision(long n, long *prec);
/* ellanal.c */
GEN ellanalyticrank(GEN e, GEN eps, long prec);
GEN ellL1(GEN e, long r, long prec);
/* elldata.c */
GEN ellconvertname(GEN s);
GEN elldatagenerators(GEN E);
GEN ellidentify(GEN E);
GEN ellsearch(GEN A);
GEN ellsearchcurve(GEN name);
void forell(void *E, long call(void*, GEN), long a, long b);
/* elliptic.c */
enum { t_ELL_Rg = 0, t_ELL_Q = 1, t_ELL_Qp = 2, t_ELL_Fp = 3, t_ELL_Fq = 4};
GEN akell(GEN e, GEN n);
GEN anell(GEN e, long n);
GEN anellsmall(GEN e, long n);
GEN bilhell(GEN e, GEN z1, GEN z2, long prec);
void checkell(GEN e);
void checkell_Fq(GEN e);
void checkell_Q(GEN e);
void checkell_Qp(GEN e);
void checkellpt(GEN z);
void checkell5(GEN e);
GEN ellanal_globalred(GEN e, GEN *gr);
GEN ellQ_get_N(GEN e);
void ellQ_get_Nfa(GEN e, GEN *N, GEN *faN);
GEN ellQp_Tate_uniformization(GEN E, long prec);
GEN ellQp_u(GEN E, long prec);
GEN ellQp_u2(GEN E, long prec);
GEN ellQp_q(GEN E, long prec);
GEN ellQp_ab(GEN E, long prec);
GEN ellQp_root(GEN E, long prec);
GEN ellR_ab(GEN E, long prec);
GEN ellR_eta(GEN E, long prec);
GEN ellR_omega(GEN x, long prec);
GEN ellR_roots(GEN E, long prec);
GEN elladd(GEN e, GEN z1, GEN z2);
GEN ellap(GEN e, GEN p);
GEN ellcard(GEN E, GEN p);
GEN ellchangecurve(GEN e, GEN ch);
GEN ellchangeinvert(GEN w);
GEN ellchangepoint(GEN x, GEN ch);
GEN ellchangepointinv(GEN x, GEN ch);
GEN elldivpol(GEN e, long n, long v);
GEN elleisnum(GEN om, long k, long flag, long prec);
GEN elleta(GEN om, long prec);
GEN ellff_get_card(GEN E);
GEN ellff_get_gens(GEN E);
GEN ellff_get_group(GEN E);
GEN ellff_get_o(GEN x);
GEN ellff_get_p(GEN E);
GEN ellfromj(GEN j);
GEN ellgenerators(GEN E);
GEN ellglobalred(GEN e1);
GEN ellgroup(GEN E, GEN p);
GEN ellgroup0(GEN E, GEN p, long flag);
GEN ellheight0(GEN e, GEN a, long flag,long prec);
GEN ellheegner(GEN e);
GEN ellinit(GEN x, GEN p, long prec);
GEN ellisoncurve(GEN e, GEN z);
GEN elllseries(GEN e, GEN s, GEN A, long prec);
GEN elllocalred(GEN e, GEN p1);
GEN elllog(GEN e, GEN a, GEN g, GEN o);
GEN ellminimalmodel(GEN E, GEN *ptv);
GEN ellmul(GEN e, GEN z, GEN n);
GEN ellneg(GEN e, GEN z);
GEN ellorder(GEN e, GEN p, GEN o);
GEN ellordinate(GEN e, GEN x, long prec);
GEN ellperiods(GEN w, long flag, long prec);
GEN ellrandom(GEN e);
long ellrootno(GEN e, GEN p);
long ellrootno_global(GEN e);
GEN ellsigma(GEN om, GEN z, long flag, long prec);
GEN ellsub(GEN e, GEN z1, GEN z2);
GEN elltaniyama(GEN e, long prec);
GEN elltatepairing(GEN E, GEN t, GEN s, GEN m);
GEN elltors(GEN e);
GEN elltors0(GEN e, long flag);
GEN ellweilpairing(GEN E, GEN t, GEN s, GEN m);
GEN ellwp(GEN w, GEN z, long prec);
GEN ellwp0(GEN w, GEN z, long flag, long prec);
GEN ellwpseries(GEN e, long v, long PRECDL);
GEN ellzeta(GEN om, GEN z, long prec);
GEN expIxy(GEN x, GEN y, long prec);
GEN ghell(GEN e, GEN a, long prec);
GEN mathell(GEN e, GEN x, long prec);
int oncurve(GEN e, GEN z);
GEN orderell(GEN e, GEN p);
GEN pointell(GEN e, GEN z, long prec);
GEN zell(GEN e, GEN z, long prec);
/* ellsea.c */
GEN Fp_ellcard_SEA(GEN a4, GEN a6, GEN p, long early_abort);
GEN Fq_ellcard_SEA(GEN a4, GEN a6, GEN q, GEN T, GEN p, long early_abort);
GEN ellmodulareqn(long l, long vx, long vy);
GEN ellsea(GEN E, GEN p, long early_abort);
/* es.c */
GEN GENtoGENstr_nospace(GEN x);
GEN GENtoGENstr(GEN x);
char* GENtoTeXstr(GEN x);
char* GENtostr(GEN x);
char* GENtostr_unquoted(GEN x);
GEN Str(GEN g);
GEN Strchr(GEN g);
GEN Strexpand(GEN g);
GEN Strtex(GEN g);
void brute(GEN g, char format, long dec);
void dbgGEN(GEN x, long nb);
void error0(GEN g);
void dbg_pari_heap(void);
int file_is_binary(FILE *f);
void err_flush(void);
void err_printf(const char* pat, ...);
GEN gp_getenv(const char *s);
GEN gp_read_file(char *s);
GEN gp_read_stream(FILE *f);
GEN gp_readvec_file(char *s);
GEN gp_readvec_stream(FILE *f);
void gpinstall(const char *s, const char *code,
const char *gpname, const char *lib);
GEN gsprintf(const char *fmt, ...);
GEN gvsprintf(const char *fmt, va_list ap);
char* itostr(GEN x);
void matbrute(GEN g, char format, long dec);
char* os_getenv(const char *s);
void (*os_signal(int sig, void (*f)(int)))(int);
void outmat(GEN x);
void output(GEN x);
char* RgV_to_str(GEN g, long flag);
void pari_add_hist(GEN z, long t);
void pari_ask_confirm(const char *s);
void pari_fclose(pariFILE *f);
void pari_flush(void);
pariFILE* pari_fopen(const char *s, const char *mode);
pariFILE* pari_fopen_or_fail(const char *s, const char *mode);
pariFILE* pari_fopengz(const char *s);
void pari_fprintf(FILE *file, const char *fmt, ...);
void pari_fread_chars(void *b, size_t n, FILE *f);
GEN pari_get_hist(long p);
long pari_get_histtime(long p);
char* pari_get_homedir(const char *user);
int pari_is_dir(const char *name);
int pari_is_file(const char *name);
int pari_last_was_newline(void);
void pari_set_last_newline(int last);
ulong pari_nb_hist(void);
void pari_printf(const char *fmt, ...);
void pari_putc(char c);
void pari_puts(const char *s);
pariFILE* pari_safefopen(const char *s, const char *mode);
char* pari_sprintf(const char *fmt, ...);
int pari_stdin_isatty(void);
char* pari_strdup(const char *s);
char* pari_strndup(const char *s, long n);
char* pari_unique_dir(const char *s);
char* pari_unique_filename(const char *s);
void pari_unlink(const char *s);
void pari_vfprintf(FILE *file, const char *fmt, va_list ap);
void pari_vprintf(const char *fmt, va_list ap);
char* pari_vsprintf(const char *fmt, va_list ap);
char* path_expand(const char *s);
void out_print0(PariOUT *out, const char *sep, GEN g, long flag);
void out_printf(PariOUT *out, const char *fmt, ...);
void out_putc(PariOUT *out, char c);
void out_puts(PariOUT *out, const char *s);
void out_term_color(PariOUT *out, long c);
void out_vprintf(PariOUT *out, const char *fmt, va_list ap);
char* pari_sprint0(const char *msg, GEN g, long flag);
void print(GEN g);
enum { f_RAW = 0, f_PRETTYMAT = 1, f_PRETTY = 3, f_TEX = 4 };
void print0(GEN g, long flag);
void print1(GEN g);
void printf0(const char *fmt, GEN args);
void printsep(const char *s, GEN g, long flag);
void printsep1(const char *s, GEN g, long flag);
void printtex(GEN g);
char* stack_sprintf(const char *fmt, ...);
char* stack_strcat(const char *s, const char *t);
char* stack_strdup(const char *s);
void strftime_expand(const char *s, char *buf, long max);
GEN Strprintf(const char *fmt, GEN args);
FILE* switchin(const char *name);
void switchout(const char *name);
void term_color(long c);
char* term_get_color(char *s, long c);
void texe(GEN g, char format, long dec);
const char* type_name(long t);
void warning0(GEN g);
void write0(const char *s, GEN g);
void write1(const char *s, GEN g);
void writebin(const char *name, GEN x);
void writetex(const char *s, GEN g);
/* eval.c */
enum { br_NONE = 0, br_BREAK, br_NEXT, br_MULTINEXT, br_RETURN };
void bincopy_relink(GEN C, GEN vi);
GEN break0(long n);
GEN closure_callgen1(GEN C, GEN x);
GEN closure_callgen2(GEN C, GEN x, GEN y);
GEN closure_callgenall(GEN C, long n, ...);
GEN closure_callgenvec(GEN C, GEN args);
void closure_callvoid1(GEN C, GEN x);
long closure_context(long start, long level);
void closure_disassemble(GEN n);
void closure_err(long level);
GEN closure_evalbrk(GEN C, long *status);
GEN closure_evalgen(GEN C);
GEN closure_evalnobrk(GEN C);
GEN closure_evalres(GEN C);
void closure_evalvoid(GEN C);
GEN closure_trapgen(GEN C, long numerr);
GEN copybin_unlink(GEN C);
GEN get_lex(long vn);
GEN gp_call(void *E, GEN x);
long gp_callbool(void *E, GEN x);
long gp_callvoid(void *E, GEN x);
GEN gp_eval(void *E, GEN x);
long gp_evalbool(void *E, GEN x);
GEN gp_evalupto(void *E, GEN x);
long gp_evalvoid(void *E, GEN x);
long loop_break(void);
GEN next0(long n);
GEN pareval(GEN C);
GEN parsum(GEN a, GEN b, GEN code, GEN x);
GEN parvector(long n, GEN code);
void pop_lex(long n);
void push_lex(GEN a, GEN C);
GEN return0(GEN x);
void set_lex(long vn, GEN x);
/* FF.c */
GEN FF_1(GEN a);
GEN FF_Z_Z_muldiv(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN FF_Q_add(GEN x, GEN y);
GEN FF_Z_add(GEN a, GEN b);
GEN FF_Z_mul(GEN a, GEN b);
GEN FF_add(GEN a, GEN b);
GEN FF_charpoly(GEN x);
GEN FF_conjvec(GEN x);
GEN FF_div(GEN a, GEN b);
GEN FF_ellcard(GEN E);
GEN FF_ellgens(GEN E);
GEN FF_ellgroup(GEN E);
GEN FF_elllog(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN o);
GEN FF_ellmul(GEN E, GEN P, GEN n);
GEN FF_ellorder(GEN E, GEN P, GEN o);
GEN FF_ellrandom(GEN E);
GEN FF_elltatepairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m);
GEN FF_ellweilpairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m);
int FF_equal(GEN a, GEN b);
int FF_equal0(GEN x);
int FF_equal1(GEN x);
int FF_equalm1(GEN x);
long FF_f(GEN x);
GEN FF_inv(GEN a);
long FF_issquare(GEN x);
long FF_issquareall(GEN x, GEN *pt);
long FF_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt);
GEN FF_log(GEN a, GEN b, GEN o);
GEN FF_minpoly(GEN x);
GEN FF_mod(GEN x);
GEN FF_mul(GEN a, GEN b);
GEN FF_mul2n(GEN a, long n);
GEN FF_neg(GEN a);
GEN FF_neg_i(GEN a);
GEN FF_norm(GEN x);
GEN FF_order(GEN x, GEN o);
GEN FF_p(GEN x);
GEN FF_p_i(GEN x);
GEN FF_pow(GEN x, GEN n);
GEN FF_primroot(GEN x, GEN *o);
GEN FF_q(GEN x);
int FF_samefield(GEN x, GEN y);
GEN FF_sqr(GEN a);
GEN FF_sqrt(GEN a);
GEN FF_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan);
GEN FF_sub(GEN x, GEN y);
GEN FF_to_F2xq(GEN x);
GEN FF_to_F2xq_i(GEN x);
GEN FF_to_Flxq(GEN x);
GEN FF_to_Flxq_i(GEN x);
GEN FF_to_FpXQ(GEN x);
GEN FF_to_FpXQ_i(GEN x);
GEN FF_trace(GEN x);
GEN FF_zero(GEN a);
GEN FFM_FFC_mul(GEN M, GEN C, GEN ff);
GEN FFM_det(GEN M, GEN ff);
GEN FFM_image(GEN M, GEN ff);
GEN FFM_inv(GEN M, GEN ff);
GEN FFM_ker(GEN M, GEN ff);
GEN FFM_mul(GEN M, GEN N, GEN ff);
long FFM_rank(GEN M, GEN ff);
GEN FFX_factor(GEN f, GEN x);
GEN FFX_roots(GEN f, GEN x);
GEN Z_FF_div(GEN a, GEN b);
GEN ffgen(GEN T, long v);
GEN fflog(GEN x, GEN g, GEN o);
GEN fforder(GEN x, GEN o);
GEN ffprimroot(GEN x, GEN *o);
GEN ffrandom(GEN ff);
int Rg_is_FF(GEN c, GEN *ff);
int RgC_is_FFC(GEN x, GEN *ff);
int RgM_is_FFM(GEN x, GEN *ff);
GEN p_to_FF(GEN p, long v);
/* galconj.c */
GEN checkgal(GEN gal);
GEN checkgroup(GEN g, GEN *S);
GEN embed_disc(GEN r, long r1, long prec);
GEN embed_roots(GEN r, long r1);
GEN galois_group(GEN gal);
GEN galoisconj(GEN nf, GEN d);
GEN galoisconj0(GEN nf, long flag, GEN d, long prec);
GEN galoisexport(GEN gal, long format);
GEN galoisfixedfield(GEN gal, GEN v, long flag, long y);
GEN galoisidentify(GEN gal);
GEN galoisinit(GEN nf, GEN den);
GEN galoisisabelian(GEN gal, long flag);
long galoisisnormal(GEN gal, GEN sub);
GEN galoispermtopol(GEN gal, GEN perm);
GEN galoissubgroups(GEN G);
GEN galoissubfields(GEN G, long flag, long v);
long numberofconjugates(GEN T, long pdepart);
GEN vandermondeinverse(GEN L, GEN T, GEN den, GEN prep);
/* galpol.c */
GEN galoisnbpol(long a);
GEN galoisgetpol(long a, long b, long s);
/* gen1.c */
GEN conjvec(GEN x,long prec);
GEN gadd(GEN x, GEN y);
GEN gaddsg(long x, GEN y);
GEN gconj(GEN x);
GEN gdiv(GEN x, GEN y);
GEN gdivgs(GEN x, long s);
GEN ginv(GEN x);
GEN gmul(GEN x, GEN y);
GEN gmul2n(GEN x, long n);
GEN gmulsg(long s, GEN y);
GEN gsqr(GEN x);
GEN gsub(GEN x, GEN y);
GEN gsubsg(long x, GEN y);
GEN inv_ser(GEN b);
GEN mulcxI(GEN x);
GEN mulcxmI(GEN x);
GEN ser_normalize(GEN x);
/* gen2.c */
GEN gassoc_proto(GEN f(GEN,GEN),GEN,GEN);
GEN map_proto_G(GEN f(GEN), GEN x);
GEN map_proto_lG(long f(GEN), GEN x);
GEN map_proto_lGL(long f(GEN,long), GEN x, long y);
long Q_pval(GEN x, GEN p);
long Q_pvalrem(GEN x, GEN p, GEN *y);
long RgX_val(GEN x);
long RgX_valrem(GEN x, GEN *z);
long RgX_valrem_inexact(GEN x, GEN *Z);
int ZV_Z_dvd(GEN v, GEN p);
long ZV_pval(GEN x, GEN p);
long ZV_pvalrem(GEN x, GEN p, GEN *px);
long ZV_lval(GEN x, ulong p);
long ZV_lvalrem(GEN x, ulong p, GEN *px);
long ZX_lvalrem(GEN x, ulong p, GEN *px);
long ZX_lval(GEN x, ulong p);
long ZX_pval(GEN x, GEN p);
long ZX_pvalrem(GEN x, GEN p, GEN *px);
long Z_lval(GEN n, ulong p);
long Z_lvalrem(GEN n, ulong p, GEN *py);
long Z_lvalrem_stop(GEN *n, ulong p, int *stop);
long Z_pval(GEN n, GEN p);
long Z_pvalrem(GEN x, GEN p, GEN *py);
GEN cgetp(GEN x);
GEN cvstop2(long s, GEN y);
GEN cvtop(GEN x, GEN p, long l);
GEN cvtop2(GEN x, GEN y);
GEN gabs(GEN x, long prec);
void gaffect(GEN x, GEN y);
void gaffsg(long s, GEN x);
int gcmp(GEN x, GEN y);
int gequal0(GEN x);
int gequal1(GEN x);
int gequalX(GEN x);
int gequalm1(GEN x);
int gcmpsg(long x, GEN y);
GEN gcvtop(GEN x, GEN p, long r);
int gequal(GEN x, GEN y);
int gequalsg(long s, GEN x);
long gexpo(GEN x);
long gvaluation(GEN x, GEN p);
int gidentical(GEN x, GEN y);
long glength(GEN x);
GEN gmax(GEN x, GEN y);
GEN gmaxgs(GEN x, long y);
GEN gmin(GEN x, GEN y);
GEN gmings(GEN x, long y);
GEN gneg(GEN x);
GEN gneg_i(GEN x);
GEN RgX_to_ser(GEN x, long l);
GEN RgX_to_ser_inexact(GEN x, long l);
int gsigne(GEN x);
GEN gtolist(GEN x);
long gtolong(GEN x);
int lexcmp(GEN x, GEN y);
GEN listinsert(GEN list, GEN object, long index);
void listpop(GEN L, long index);
GEN listput(GEN list, GEN object, long index);
void listsort(GEN list, long flag);
GEN matsize(GEN x);
GEN mklistcopy(GEN x);
GEN normalize(GEN x);
GEN normalizepol(GEN x);
GEN normalizepol_approx(GEN x, long lx);
GEN normalizepol_lg(GEN x, long lx);
ulong padic_to_Fl(GEN x, ulong p);
GEN padic_to_Fp(GEN x, GEN Y);
GEN quadtofp(GEN x, long l);
GEN rfrac_to_ser(GEN x, long l);
long sizedigit(GEN x);
long u_lval(ulong x, ulong p);
long u_lvalrem(ulong x, ulong p, ulong *py);
long u_lvalrem_stop(ulong *n, ulong p, int *stop);
long u_pval(ulong x, GEN p);
long u_pvalrem(ulong x, GEN p, ulong *py);
long vecindexmax(GEN x);
long vecindexmin(GEN x);
GEN vecmax0(GEN x, GEN *pv);
GEN vecmax(GEN x);
GEN vecmin0(GEN x, GEN *pv);
GEN vecmin(GEN x);
long z_lval(long s, ulong p);
long z_lvalrem(long s, ulong p, long *py);
long z_pval(long n, GEN p);
long z_pvalrem(long n, GEN p, long *py);
/* gen3.c */
GEN padic_to_Q(GEN x);
GEN padic_to_Q_shallow(GEN x);
GEN QpV_to_QV(GEN v);
GEN RgM_mulreal(GEN x, GEN y);
GEN RgX_RgM_eval_col(GEN x, GEN M, long c);
GEN RgX_deflate_max(GEN x0, long *m);
GEN RgX_integ(GEN x);
GEN ceil_safe(GEN x);
GEN ceilr(GEN x);
GEN centerlift(GEN x);
GEN centerlift0(GEN x,long v);
GEN compo(GEN x, long n);
GEN deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v);
GEN deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v);
long degree(GEN x);
GEN denom(GEN x);
GEN deriv(GEN x, long v);
GEN derivser(GEN x);
GEN diffop(GEN x, GEN v, GEN dv);
GEN diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n);
GEN diviiround(GEN x, GEN y);
GEN divrem(GEN x, GEN y, long v);
GEN floor_safe(GEN x);
GEN gceil(GEN x);
GEN gcvtoi(GEN x, long *e);
GEN gdeflate(GEN x, long v, long d);
GEN gdivent(GEN x, GEN y);
GEN gdiventgs(GEN x, long y);
GEN gdiventsg(long x, GEN y);
GEN gdiventres(GEN x, GEN y);
GEN gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr);
GEN gdivround(GEN x, GEN y);
int gdvd(GEN x, GEN y);
GEN geq(GEN x, GEN y);
GEN geval(GEN x);
GEN gfloor(GEN x);
GEN gtrunc2n(GEN x, long s);
GEN gfrac(GEN x);
GEN gge(GEN x, GEN y);
GEN ggrando(GEN x, long n);
GEN ggt(GEN x, GEN y);
GEN gimag(GEN x);
GEN gle(GEN x, GEN y);
GEN glt(GEN x, GEN y);
GEN gmod(GEN x, GEN y);
GEN gmodgs(GEN x, long y);
GEN gmodsg(long x, GEN y);
GEN gmodulo(GEN x,GEN y);
GEN gmodulsg(long x, GEN y);
GEN gmodulss(long x, long y);
GEN gne(GEN x, GEN y);
GEN gnot(GEN x);
GEN gpolvar(GEN y);
long gprecision(GEN x);
GEN greal(GEN x);
GEN grndtoi(GEN x, long *e);
GEN ground(GEN x);
GEN gshift(GEN x, long n);
GEN gsubst(GEN x, long v, GEN y);
GEN gsubstpol(GEN x, GEN v, GEN y);
GEN gsubstvec(GEN x, GEN v, GEN y);
GEN gtocol(GEN x);
GEN gtocol0(GEN x, long n);
GEN gtocolrev(GEN x);
GEN gtocolrev0(GEN x, long n);
GEN gtopoly(GEN x, long v);
GEN gtopolyrev(GEN x, long v);
GEN gtoser(GEN x, long v, long precdl);
GEN gtovec(GEN x);
GEN gtovec0(GEN x, long n);
GEN gtovecrev(GEN x);
GEN gtovecrev0(GEN x, long n);
GEN gtovecsmall(GEN x);
GEN gtovecsmall0(GEN x, long n);
GEN gtrunc(GEN x);
long gvar(GEN x);
long gvar2(GEN x);
GEN hqfeval(GEN q, GEN x);
GEN imag_i(GEN x);
GEN integ(GEN x, long v);
GEN integser(GEN x);
int iscomplex(GEN x);
int isexactzero(GEN g);
int isrationalzeroscalar(GEN g);
int isinexact(GEN x);
int isinexactreal(GEN x);
int isint(GEN n, GEN *ptk);
int isrationalzero(GEN g);
int issmall(GEN n, long *ptk);
GEN lift(GEN x);
GEN lift0(GEN x,long v);
GEN liftall(GEN x);
GEN liftall_shallow(GEN x);
GEN liftint(GEN x);
GEN liftint_shallow(GEN x);
GEN liftpol(GEN x);
GEN liftpol_shallow(GEN x);
GEN mkcoln(long n, ...);
GEN mkintn(long n, ...);
GEN mkpoln(long n, ...);
GEN mkvecn(long n, ...);
GEN mkvecsmalln(long n, ...);
GEN mulreal(GEN x, GEN y);
GEN numer(GEN x);
long padicprec(GEN x, GEN p);
long padicprec_relative(GEN x);
GEN polcoeff0(GEN x,long n,long v);
GEN polcoeff_i(GEN x, long n, long v);
long poldegree(GEN x,long v);
long RgX_degree(GEN x,long v);
GEN poleval(GEN x, GEN y);
GEN pollead(GEN x,long v);
long precision(GEN x);
GEN precision0(GEN x,long n);
GEN qf_apply_RgM(GEN q, GEN M);
GEN qf_apply_ZM(GEN q, GEN M);
GEN qfbil(GEN x, GEN y, GEN q);
GEN qfeval(GEN q, GEN x);
GEN qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y);
GEN qfnorm(GEN x, GEN q);
GEN real_i(GEN x);
GEN round0(GEN x, GEN *pte);
GEN roundr(GEN x);
GEN roundr_safe(GEN x);
GEN scalarpol(GEN x, long v);
GEN scalarpol_shallow(GEN x, long v);
GEN scalarser(GEN x, long v, long prec);
GEN ser_unscale(GEN P, GEN h);
GEN serreverse(GEN x);
GEN simplify(GEN x);
GEN simplify_shallow(GEN x);
GEN tayl(GEN x, long v, long precdl);
GEN toser_i(GEN x);
GEN trunc0(GEN x, GEN *pte);
GEN uu32toi(ulong a, ulong b);
/* genus2red.c */
GEN genus2red(GEN Q, GEN P, GEN p);
/* groupid.c */
long group_ident(GEN G, GEN S);
long group_ident_trans(GEN G, GEN S);
/* hash.c */
hashtable *hash_create(ulong minsize, ulong (*hash)(void*), int (*eq)(void*,void*), int use_stack);
void hash_insert(hashtable *h, void *k, void *v);
hashentry *hash_search(hashtable *h, void *k);
hashentry *hash_remove(hashtable *h, void *k);
void hash_destroy(hashtable *h);
ulong hash_str(const char *str);
ulong hash_str2(const char *s);
ulong hash_GEN(GEN x);
/* hnf_snf.c */
GEN Frobeniusform(GEN V, long n);
GEN RgM_hnfall(GEN A, GEN *pB, long remove);
GEN ZM_hnf(GEN x);
GEN ZM_hnfall(GEN A, GEN *ptB, long remove);
GEN ZM_hnfcenter(GEN M);
GEN ZM_hnflll(GEN A, GEN *ptB, int remove);
GEN ZV_gcdext(GEN A);
GEN ZM_hnfmod(GEN x, GEN d);
GEN ZM_hnfmodall(GEN x, GEN dm, long flag);
GEN ZM_hnfmodid(GEN x, GEN d);
GEN ZM_hnfperm(GEN A, GEN *ptU, GEN *ptperm);
void ZM_snfclean(GEN d, GEN u, GEN v);
GEN ZM_snf(GEN x);
GEN ZM_snf_group(GEN H, GEN *newU, GEN *newUi);
GEN ZM_snfall(GEN x, GEN *ptU, GEN *ptV);
GEN ZM_snfall_i(GEN x, GEN *ptU, GEN *ptV, int return_vec);
GEN zlm_echelon(GEN x, long early_abort, ulong p, ulong pm);
GEN ZpM_echelon(GEN x, long early_abort, GEN p, GEN pm);
GEN gsmith(GEN x);
GEN gsmithall(GEN x);
GEN hnf(GEN x);
GEN hnf_divscale(GEN A, GEN B,GEN t);
GEN hnf_solve(GEN A, GEN B);
GEN hnf_invimage(GEN A, GEN b);
GEN hnfall(GEN x);
int hnfdivide(GEN A, GEN B);
GEN hnflll(GEN x);
GEN hnfmerge_get_1(GEN A, GEN B);
GEN hnfmod(GEN x, GEN d);
GEN hnfmodid(GEN x,GEN p);
GEN hnfperm(GEN x);
GEN matfrobenius(GEN M, long flag, long v);
GEN mathnf0(GEN x, long flag);
GEN matsnf0(GEN x, long flag);
GEN smith(GEN x);
GEN smithall(GEN x);
GEN smithclean(GEN z);
/* ifactor1.c */
GEN Z_factor(GEN n);
GEN Z_factor_limit(GEN n, ulong all);
GEN Z_factor_until(GEN n, GEN limit);
long Z_issmooth(GEN m, ulong lim);
GEN Z_issmooth_fact(GEN m, ulong lim);
long Z_issquarefree(GEN x);
GEN absi_factor(GEN n);
GEN absi_factor_limit(GEN n, ulong all);
long bigomega(GEN n);
GEN core(GEN n);
ulong coreu(ulong n);
GEN eulerphi(GEN n);
ulong eulerphiu(ulong n);
ulong eulerphiu_fact(GEN f);
GEN factorint(GEN n, long flag);
GEN factoru(ulong n);
int ifac_isprime(GEN x);
int ifac_next(GEN *part, GEN *p, long *e);
int ifac_read(GEN part, GEN *p, long *e);
void ifac_skip(GEN part);
GEN ifac_start(GEN n, int moebius);
int is_357_power(GEN x, GEN *pt, ulong *mask);
int is_pth_power(GEN x, GEN *pt, forprime_t *T, ulong cutoffbits);
long ispowerful(GEN n);
long issquarefree(GEN x);
long istotient(GEN n, GEN *px);
long moebius(GEN n);
long moebiusu(ulong n);
GEN nextprime(GEN n);
GEN numdiv(GEN n);
long omega(GEN n);
GEN precprime(GEN n);
GEN sumdiv(GEN n);
GEN sumdivk(GEN n,long k);
ulong tridiv_bound(GEN n);
int uis_357_power(ulong x, ulong *pt, ulong *mask);
int uis_357_powermod(ulong x, ulong *mask);
long uissquarefree(ulong n);
long uissquarefree_fact(GEN f);
ulong unextprime(ulong n);
ulong uprecprime(ulong n);
GEN usumdivkvec(ulong n, GEN K);
/* init.c */
void allocatemem(ulong newsize);
long timer_delay(pari_timer *T);
long timer_get(pari_timer *T);
void timer_start(pari_timer *T);
int chk_gerepileupto(GEN x);
GENbin* copy_bin(GEN x);
GENbin* copy_bin_canon(GEN x);
void dbg_gerepile(pari_sp av);
void dbg_gerepileupto(GEN q);
GEN errname(GEN err);
GEN gclone(GEN x);
GEN gcloneref(GEN x);
void gclone_refc(GEN x);
GEN gcopy(GEN x);
GEN gcopy_avma(GEN x, pari_sp *AVMA);
GEN gcopy_lg(GEN x, long lx);
GEN gerepile(pari_sp ltop, pari_sp lbot, GEN q);
void gerepileallsp(pari_sp av, pari_sp tetpil, int n, ...);
void gerepilecoeffssp(pari_sp av, pari_sp tetpil, long *g, int n);
void gerepilemanysp(pari_sp av, pari_sp tetpil, GEN* g[], int n);
GEN getheap(void);
void gp_context_save(struct gp_context* rec);
void gp_context_restore(struct gp_context* rec);
long gsizeword(GEN x);
long gsizebyte(GEN x);
void gunclone(GEN x);
void gunclone_deep(GEN x);
GEN listcopy(GEN x);
void timer_printf(pari_timer *T, const char *format, ...);
void msgtimer(const char *format, ...);
long name_numerr(const char *s);
GEN newblock(size_t n);
const char * numerr_name(long errnum);
GEN obj_check(GEN S, long K);
GEN obj_checkbuild(GEN S, long tag, GEN (*build)(GEN));
GEN obj_checkbuild_padicprec(GEN S, long tag, GEN (*build)(GEN,long), long prec);
GEN obj_checkbuild_prec(GEN S, long tag, GEN (*build)(GEN,long), long prec);
void obj_free(GEN S);
GEN obj_init(long d, long n);
GEN obj_insert(GEN S, long K, GEN O);
GEN obj_insert_shallow(GEN S, long K, GEN O);
void pari_add_function(entree *ep);
void pari_add_module(entree *ep);
void pari_add_defaults_module(entree *ep);
void pari_add_oldmodule(entree *ep);
void pari_close(void);
void pari_close_opts(ulong init_opts);
int pari_daemon(void);
void pari_err(int numerr, ...);
GEN pari_err_last(void);
char * pari_err2str(GEN err);
void pari_init_opts(size_t parisize, ulong maxprime, ulong init_opts);
void pari_init(size_t parisize, ulong maxprime);
void pari_stackcheck_init(void *pari_stack_base);
void pari_sig_init(void (*f)(int));
void pari_thread_alloc(struct pari_thread *t, size_t s, GEN arg);
void pari_thread_close(void);
void pari_thread_free(struct pari_thread *t);
void pari_thread_init(void);
GEN pari_thread_start(struct pari_thread *t);
GEN pari_version(void);
void pari_warn(int numerr, ...);
GEN trap0(const char *e, GEN f, GEN r);
void shiftaddress(GEN x, long dec);
void shiftaddress_canon(GEN x, long dec);
long timer(void);
long timer2(void);
void traverseheap( void(*f)(GEN, void *), void *data );
/* intnum.c */
GEN intcirc(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN R, GEN tab, long prec);
GEN intfouriercos(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN b, GEN x, GEN tab, long prec);
GEN intfourierexp(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, GEN x, GEN tab, long prec);
GEN intfouriersin(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN b, GEN x, GEN tab, long prec);
GEN intfuncinit(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN b, long m, long flag, long prec);
GEN intlaplaceinv(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN sig, GEN x, GEN tab, long prec);
GEN intmellininv(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN sig, GEN x, GEN tab, long prec);
GEN intmellininvshort(GEN sig, GEN x, GEN tab, long prec);
GEN intnum(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN b, GEN tab, long prec);
GEN intnuminit(GEN a, GEN b, long m, long prec);
GEN intnuminitgen(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN b, long m, long flext, long prec);
GEN intnumromb(void *E, GEN (*eval) (void *, GEN), GEN a, GEN b, long flag, long prec);
long intnumstep(long prec);
GEN sumnum(void *E, GEN (*f) (void *, GEN), GEN a, GEN sig, GEN tab, long flag, long prec);
GEN sumnumalt(void *E, GEN (*f) (void *, GEN), GEN a, GEN s, GEN tab, long flag, long prec);
GEN sumnuminit(GEN sig, long m, long sgn, long prec);
/* krasner.c */
GEN padicfields0(GEN p, GEN n, long flag);
GEN padicfields(GEN p, long m, long d, long flag);
/* kummer.c */
GEN rnfkummer(GEN bnr, GEN subgroup, long all, long prec);
/* lll.c */
GEN ZM_lll_norms(GEN x, double D, long flag, GEN *B);
GEN kerint(GEN x);
GEN lll(GEN x);
GEN lllfp(GEN x, double D, long flag);
GEN lllgen(GEN x);
GEN lllgram(GEN x);
GEN lllgramgen(GEN x);
GEN lllgramint(GEN x);
GEN lllgramkerim(GEN x);
GEN lllgramkerimgen(GEN x);
GEN lllint(GEN x);
GEN lllintpartial(GEN mat);
GEN lllintpartial_inplace(GEN mat);
GEN lllkerim(GEN x);
GEN lllkerimgen(GEN x);
GEN matkerint0(GEN x,long flag);
GEN qflll0(GEN x, long flag);
GEN qflllgram0(GEN x, long flag);
/* members.c */
GEN member_a1(GEN x);
GEN member_a2(GEN x);
GEN member_a3(GEN x);
GEN member_a4(GEN x);
GEN member_a6(GEN x);
GEN member_area(GEN x);
GEN member_b2(GEN x);
GEN member_b4(GEN x);
GEN member_b6(GEN x);
GEN member_b8(GEN x);
GEN member_bid(GEN x);
GEN member_bnf(GEN x);
GEN member_c4(GEN x);
GEN member_c6(GEN x);
GEN member_clgp(GEN x);
GEN member_codiff(GEN x);
GEN member_cyc(GEN clg);
GEN member_diff(GEN x);
GEN member_disc(GEN x);
GEN member_e(GEN x);
GEN member_eta(GEN x);
GEN member_f(GEN x);
GEN member_fu(GEN x);
GEN member_futu(GEN x);
GEN member_gen(GEN x);
GEN member_group(GEN x);
GEN member_index(GEN x);
GEN member_j(GEN x);
GEN member_mod(GEN x);
GEN member_nf(GEN x);
GEN member_no(GEN clg);
GEN member_omega(GEN x);
GEN member_orders(GEN x);
GEN member_p(GEN x);
GEN member_pol(GEN x);
GEN member_polabs(GEN x);
GEN member_reg(GEN x);
GEN member_r1(GEN x);
GEN member_r2(GEN x);
GEN member_roots(GEN x);
GEN member_sign(GEN x);
GEN member_t2(GEN x);
GEN member_tate(GEN x);
GEN member_tufu(GEN x);
GEN member_tu(GEN x);
GEN member_zk(GEN x);
GEN member_zkst(GEN bid);
/* mp.c */
GEN addmulii(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN addmulii_inplace(GEN x, GEN y, GEN z);
ulong Fl_inv(ulong x, ulong p);
ulong Fl_invsafe(ulong x, ulong p);
int Fp_ratlift(GEN x, GEN m, GEN amax, GEN bmax, GEN *a, GEN *b);
int absi_cmp(GEN x, GEN y);
int absi_equal(GEN x, GEN y);
int absr_cmp(GEN x, GEN y);
GEN addii_sign(GEN x, long sx, GEN y, long sy);
GEN addir_sign(GEN x, long sx, GEN y, long sy);
GEN addrr_sign(GEN x, long sx, GEN y, long sy);
GEN addsi_sign(long x, GEN y, long sy);
GEN addui_sign(ulong x, GEN y, long sy);
GEN addsr(long x, GEN y);
GEN addumului(ulong a, ulong b, GEN Y);
void affir(GEN x, GEN y);
void affrr(GEN x, GEN y);
GEN bezout(GEN a, GEN b, GEN *u, GEN *v);
long cbezout(long a,long b,long *uu,long *vv);
int cmpii(GEN x, GEN y);
int cmprr(GEN x, GEN y);
long dblexpo(double x);
ulong dblmantissa(double x);
GEN dbltor(double x);
GEN diviiexact(GEN x, GEN y);
GEN divir(GEN x, GEN y);
GEN divis(GEN y, long x);
GEN divis_rem(GEN x, long y, long *rem);
GEN diviu_rem(GEN y, ulong x, ulong *rem);
GEN diviuuexact(GEN x, ulong y, ulong z);
GEN diviuexact(GEN x, ulong y);
GEN divri(GEN x, GEN y);
GEN divrr(GEN x, GEN y);
GEN divrs(GEN x, long y);
GEN divru(GEN x, ulong y);
GEN divsi(long x, GEN y);
GEN divsr(long x, GEN y);
GEN divur(ulong x, GEN y);
GEN dvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z);
int equalii(GEN x, GEN y);
int equalrr(GEN x, GEN y);
GEN floorr(GEN x);
GEN gcdii(GEN x, GEN y);
GEN int2n(long n);
GEN int2u(ulong n);
GEN int_normalize(GEN x, long known_zero_words);
int invmod(GEN a, GEN b, GEN *res);
ulong invmod2BIL(ulong b);
GEN invr(GEN b);
GEN mantissa_real(GEN x, long *e);
GEN modii(GEN x, GEN y);
void modiiz(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN mulii(GEN x, GEN y);
GEN mulir(GEN x, GEN y);
GEN mulrr(GEN x, GEN y);
GEN mulsi(long x, GEN y);
GEN mulsr(long x, GEN y);
GEN mulss(long x, long y);
GEN mului(ulong x, GEN y);
GEN mulur(ulong x, GEN y);
GEN muluu(ulong x, ulong y);
GEN muluui(ulong x, ulong y, GEN z);
GEN remi2n(GEN x, long n);
double rtodbl(GEN x);
GEN shifti(GEN x, long n);
GEN sqri(GEN x);
GEN sqrr(GEN x);
GEN sqrs(long x);
GEN sqrtr_abs(GEN x);
GEN sqrtremi(GEN S, GEN *R);
GEN sqru(ulong x);
GEN subsr(long x, GEN y);
GEN truedvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z);
GEN truedvmdis(GEN x, long y, GEN *z);
GEN truedvmdsi(long x, GEN y, GEN *z);
GEN trunc2nr(GEN x, long n);
GEN mantissa2nr(GEN x, long n);
GEN truncr(GEN x);
ulong umodiu(GEN y, ulong x);
long vals(ulong x);
/* nffactor.c */
GEN FpC_ratlift(GEN P, GEN mod, GEN amax, GEN bmax, GEN denom);
GEN FpM_ratlift(GEN M, GEN mod, GEN amax, GEN bmax, GEN denom);
GEN FpX_ratlift(GEN P, GEN mod, GEN amax, GEN bmax, GEN denom);
GEN nffactor(GEN nf,GEN x);
GEN nffactormod(GEN nf,GEN pol,GEN pr);
GEN nfgcd(GEN P, GEN Q, GEN nf, GEN den);
GEN nfgcd_all(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN den, GEN *Pnew);
GEN nfroots(GEN nf,GEN pol);
GEN polfnf(GEN a, GEN t);
GEN rootsof1(GEN x);
GEN rootsof1_kannan(GEN nf);
/* paricfg.c */
extern const char *paricfg_datadir;
extern const char *paricfg_version;
extern const char *paricfg_buildinfo;
extern const long paricfg_version_code;
extern const char *paricfg_vcsversion;
extern const char *paricfg_compiledate;
extern const char *paricfg_mt_engine;
/* part.c */
void forpart(void *E, long call(void*,GEN), long k, GEN nbound, GEN abound);
void forpart_init(forpart_t *T, long k, GEN abound, GEN nbound);
GEN forpart_next(forpart_t *T);
GEN forpart_prev(forpart_t *T);
GEN numbpart(GEN x);
GEN partitions(long k, GEN nbound, GEN abound);
/* perm.c */
GEN abelian_group(GEN G);
GEN cyclicgroup(GEN g, long s);
GEN cyc_pow(GEN cyc, long exp);
GEN cyc_pow_perm(GEN cyc, long exp);
GEN dicyclicgroup(GEN g1, GEN g2, long s1, long s2);
GEN group_abelianHNF(GEN G, GEN L);
GEN group_abelianSNF(GEN G, GEN L);
long group_domain(GEN G);
GEN group_elts(GEN G, long n);
GEN group_export(GEN G, long format);
long group_isA4S4(GEN G);
long group_isabelian(GEN G);
GEN group_leftcoset(GEN G, GEN g);
long group_order(GEN G);
long group_perm_normalize(GEN N, GEN g);
GEN group_quotient(GEN G, GEN H);
GEN group_rightcoset(GEN G, GEN g);
GEN group_set(GEN G, long n);
long group_subgroup_isnormal(GEN G, GEN H);
GEN group_subgroups(GEN G);
GEN groupelts_abelian_group(GEN S);
GEN groupelts_center(GEN S);
GEN groupelts_set(GEN G, long n);
int perm_commute(GEN p, GEN q);
GEN perm_cycles(GEN v);
long perm_order(GEN perm);
GEN perm_pow(GEN perm, long exp);
GEN quotient_group(GEN C, GEN G);
GEN quotient_perm(GEN C, GEN p);
GEN quotient_subgroup_lift(GEN C, GEN H, GEN S);
GEN subgroups_tableset(GEN S, long n);
long tableset_find_index(GEN tbl, GEN set);
GEN trivialgroup(void);
GEN vecperm_orbits(GEN v, long n);
GEN vec_insert(GEN v, long n, GEN x);
int vec_is1to1(GEN v);
int vec_isconst(GEN v);
long vecsmall_duplicate(GEN x);
long vecsmall_duplicate_sorted(GEN x);
GEN vecsmall_indexsort(GEN V);
void vecsmall_sort(GEN V);
GEN vecsmall_uniq(GEN V);
GEN vecsmall_uniq_sorted(GEN V);
GEN vecvecsmall_indexsort(GEN x);
long vecvecsmall_search(GEN x, GEN y, long flag);
GEN vecvecsmall_sort(GEN x);
GEN vecvecsmall_sort_uniq(GEN x);
/* mt.c */
void mt_broadcast(GEN code);
void mt_sigint_block(void);
void mt_sigint_unblock(void);
void mt_queue_end(struct pari_mt *pt);
GEN mt_queue_get(struct pari_mt *pt, long *jobid, long *pending);
void mt_queue_start(struct pari_mt *pt, GEN worker);
void mt_queue_submit(struct pari_mt *pt, long jobid, GEN work);
void pari_mt_init(void);
void pari_mt_close(void);
/* polarit1.c */
GEN ZX_Zp_root(GEN f, GEN a, GEN p, long prec);
GEN Zp_appr(GEN f, GEN a);
GEN factorpadic0(GEN f,GEN p,long r,long flag);
GEN factorpadic(GEN x, GEN p, long r);
GEN gdeuc(GEN x, GEN y);
GEN grem(GEN x, GEN y);
GEN padicappr(GEN f, GEN a);
GEN poldivrem(GEN x, GEN y, GEN *pr);
GEN rootpadic(GEN f, GEN p, long r);
GEN rootpadicfast(GEN f, GEN p, long e);
/* polarit2.c */
GEN Q_content(GEN x);
GEN Q_denom(GEN x);
GEN Q_div_to_int(GEN x, GEN c);
GEN Q_gcd(GEN x, GEN y);
GEN Q_mul_to_int(GEN x, GEN c);
GEN Q_muli_to_int(GEN x, GEN d);
GEN Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc);
GEN Q_primpart(GEN x);
GEN Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd);
GEN RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v);
GEN RgXQ_inv(GEN x, GEN y);
GEN RgX_disc(GEN x);
GEN RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V);
GEN RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv);
GEN RgX_gcd(GEN x, GEN y);
GEN RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y);
int RgXQ_ratlift(GEN y, GEN x, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q);
GEN RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol);
long RgX_type(GEN x, GEN *ptp, GEN *ptpol, long *ptpa);
void RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2);
int RgX_type_is_composite(long t);
GEN ZX_content(GEN x);
GEN centermod(GEN x, GEN p);
GEN centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2);
GEN centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2);
GEN content(GEN x);
GEN deg1_from_roots(GEN L, long v);
GEN divide_conquer_assoc(GEN x, void *data, GEN (*mul)(void*,GEN,GEN));
GEN divide_conquer_prod(GEN x, GEN (*mul)(GEN,GEN));
GEN factor(GEN x);
GEN factor0(GEN x,long flag);
GEN factorback(GEN fa);
GEN factorback2(GEN fa,GEN e);
GEN famat_mul_shallow(GEN f, GEN g);
GEN gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v);
GEN gdivexact(GEN x, GEN y);
GEN gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN), GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data);
GEN ggcd(GEN x, GEN y);
GEN ggcd0(GEN x, GEN y);
GEN ginvmod(GEN x, GEN y);
GEN glcm(GEN x, GEN y);
GEN glcm0(GEN x, GEN y);
GEN gp_factor0(GEN x, GEN flag);
GEN idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red);
long isirreducible(GEN x);
GEN newtonpoly(GEN x, GEN p);
GEN nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e);
GEN nfrootsQ(GEN x);
GEN poldisc0(GEN x, long v);
GEN polresultant0(GEN x, GEN y,long v,long flag);
GEN polsym(GEN x, long n);
GEN primitive_part(GEN x, GEN *c);
GEN primpart(GEN x);
GEN reduceddiscsmith(GEN pol);
GEN resultant2(GEN x, GEN y);
GEN resultant_all(GEN u, GEN v, GEN *sol);
GEN rnfcharpoly(GEN nf, GEN T, GEN alpha, long v);
GEN roots_from_deg1(GEN x);
GEN roots_to_pol(GEN a, long v);
GEN roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1);
long sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b);
GEN subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V);
GEN sylvestermatrix(GEN x,GEN y);
GEN trivial_fact(void);
GEN gcdext0(GEN x, GEN y);
GEN polresultantext0(GEN x, GEN y, long v);
GEN polresultantext(GEN x, GEN y);
GEN prime_fact(GEN x);
/* polarit3.c */
GEN Flx_FlxY_resultant(GEN a, GEN b, ulong pp);
GEN Flx_factorff_irred(GEN P, GEN Q, ulong p);
void Flx_ffintersect(GEN P,GEN Q,long n,ulong l,GEN *SP,GEN *SQ,GEN MA,GEN MB);
GEN Flx_ffisom(GEN P,GEN Q,ulong l);
GEN Flx_roots_naive(GEN f, ulong p);
GEN FlxX_resultant(GEN u, GEN v, ulong p, long sx);
GEN Flxq_ffisom_inv(GEN S,GEN Tp, ulong p);
GEN FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long v);
GEN FpX_FpXY_resultant(GEN a, GEN b0, GEN p);
GEN FpX_factorff_irred(GEN P, GEN Q, GEN p);
void FpX_ffintersect(GEN P,GEN Q,long n,GEN l,GEN *SP,GEN *SQ,GEN MA,GEN MB);
GEN FpX_ffisom(GEN P,GEN Q,GEN l);
GEN FpX_translate(GEN P, GEN c, GEN p);
GEN FpXQ_ffisom_inv(GEN S,GEN Tp, GEN p);
GEN FpXV_FpC_mul(GEN V, GEN W, GEN p);
GEN FpXY_Fq_evaly(GEN Q, GEN y, GEN T, GEN p, long vx);
GEN Fq_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN Fq_add(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p);
GEN Fq_div(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN Fq_inv(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN Fq_invsafe(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN Fq_mulu(GEN x, ulong y, /*unused*/GEN T, GEN p);
GEN Fq_neg(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN Fq_neg_inv(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN Fq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p);
GEN Fq_powu(GEN x, ulong n, GEN pol, GEN p);
GEN Fq_sub(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p);
GEN Fq_sqr(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN Fq_sqrt(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN Fq_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta);
GEN FqC_add(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN FqC_sub(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN FqC_Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN FqC_to_FlxC(GEN v, GEN T, GEN pp);
GEN FqM_to_FlxM(GEN x, GEN T, GEN pp);
GEN FqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, GEN p, long v);
GEN FqV_red(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN FqV_to_FlxV(GEN v, GEN T, GEN pp);
GEN FqX_Fq_add(GEN y, GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FqX_Fq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p);
GEN FqX_eval(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN FqX_normalize(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN FqX_translate(GEN P, GEN c, GEN T, GEN p);
GEN FqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN FqXY_eval(GEN Q, GEN y, GEN x, GEN T, GEN p);
GEN FqXY_evalx(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p);
GEN QX_disc(GEN x);
GEN QX_gcd(GEN a,GEN b);
GEN QX_resultant(GEN A, GEN B);
GEN QXQ_intnorm(GEN A, GEN B);
GEN QXQ_inv(GEN A, GEN B);
GEN QXQ_norm(GEN A, GEN B);
int Rg_is_Fp(GEN x, GEN *p);
int Rg_is_FpXQ(GEN x, GEN *pT, GEN *pp);
GEN Rg_to_Fp(GEN x, GEN p);
GEN Rg_to_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN RgC_to_Flc(GEN x, ulong p);
GEN RgC_to_FpC(GEN x, GEN p);
int RgM_is_FpM(GEN x, GEN *p);
GEN RgM_to_Flm(GEN x, ulong p);
GEN RgM_to_FpM(GEN x, GEN p);
int RgV_is_FpV(GEN x, GEN *p);
GEN RgV_to_FpV(GEN x, GEN p);
int RgX_is_FpX(GEN x, GEN *p);
GEN RgX_to_FpX(GEN x, GEN p);
int RgX_is_FpXQX(GEN x, GEN *pT, GEN *pp);
GEN RgX_to_FpXQX(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN RgX_to_FqX(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN ZX_ZXY_rnfequation(GEN A, GEN B, long *lambda);
GEN ZXQ_charpoly(GEN A, GEN T, long v);
GEN ZX_disc(GEN x);
int ZX_is_squarefree(GEN x);
GEN ZX_gcd(GEN A, GEN B);
GEN ZX_gcd_all(GEN A, GEN B, GEN *Anew);
GEN ZX_resultant(GEN A, GEN B);
int Z_incremental_CRT(GEN *H, ulong Hp, GEN *q, ulong p);
GEN Z_init_CRT(ulong Hp, ulong p);
int ZM_incremental_CRT(GEN *H, GEN Hp, GEN *q, ulong p);
GEN ZM_init_CRT(GEN Hp, ulong p);
int ZX_incremental_CRT(GEN *ptH, GEN Hp, GEN *q, ulong p);
GEN ZX_init_CRT(GEN Hp, ulong p, long v);
GEN characteristic(GEN x);
GEN ffinit(GEN p, long n, long v);
GEN ffnbirred(GEN p, long n);
GEN ffnbirred0(GEN p, long n, long flag);
GEN ffsumnbirred(GEN p, long n);
const struct bb_field *get_Fq_field(void **E, GEN T, GEN p);
GEN init_Fq(GEN p, long n, long v);
GEN pol_x_powers(long N, long v);
GEN residual_characteristic(GEN x);
/* prime.c */
long BPSW_isprime(GEN x);
long BPSW_psp(GEN N);
GEN addprimes(GEN primes);
GEN gisprime(GEN x, long flag);
GEN gispseudoprime(GEN x, long flag);
GEN gprimepi_upper_bound(GEN x);
GEN gprimepi_lower_bound(GEN x);
long isprime(GEN x);
long ispseudoprime(GEN x, long flag);
long millerrabin(GEN n, long k);
GEN prime(long n);
GEN primepi(GEN x);
double primepi_upper_bound(double x);
double primepi_lower_bound(double x);
GEN primes(long n);
GEN primes_interval(GEN a, GEN b);
GEN primes_interval_zv(ulong a, ulong b);
GEN primes_upto_zv(ulong b);
GEN primes0(GEN n);
GEN primes_zv(long m);
GEN randomprime(GEN N);
GEN removeprimes(GEN primes);
int uislucaspsp(ulong n);
int uisprime(ulong n);
ulong uprime(long n);
ulong uprimepi(ulong n);
/* qfisom.c */
GEN qfauto(GEN g, GEN flags);
GEN qfauto0(GEN g, GEN flags);
GEN qfautoexport(GEN g, long flag);
GEN qfisom(GEN g, GEN h, GEN flags);
GEN qfisom0(GEN g, GEN h, GEN flags);
GEN qfisominit(GEN g, GEN flags);
GEN qfisominit0(GEN g, GEN flags);
/* random.c */
GEN genrand(GEN N);
GEN getrand(void);
ulong pari_rand(void);
GEN randomi(GEN x);
GEN randomr(long prec);
ulong random_Fl(ulong n);
void setrand(GEN seed);
/* rootpol.c */
GEN QX_complex_roots(GEN p, long l);
GEN ZX_graeffe(GEN p);
GEN cleanroots(GEN x,long l);
int isrealappr(GEN x, long l);
GEN polgraeffe(GEN p);
GEN polmod_to_embed(GEN x, long prec);
GEN roots(GEN x,long l);
/* subcyclo.c */
GEN factor_Aurifeuille(GEN p, long n);
GEN factor_Aurifeuille_prime(GEN p, long n);
GEN galoissubcyclo(GEN N, GEN sg, long flag, long v);
GEN polsubcyclo(long n, long d, long v);
/* subfield.c */
GEN nfsubfields(GEN nf, long d);
/* subgroup.c */
GEN subgrouplist(GEN cyc, GEN bound);
void forsubgroup(void *E, long fun(void*,GEN), GEN cyc, GEN B);
/* stark.c */
GEN bnrL1(GEN bnr, GEN sbgrp, long flag, long prec);
GEN bnrrootnumber(GEN bnr, GEN chi, long flag, long prec);
GEN bnrstark(GEN bnr, GEN subgroup, long prec);
/* sumiter.c */
GEN derivnum(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN x, long prec);
GEN derivfun(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN x, long prec);
GEN direuler(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN ga, GEN gb, GEN c);
int forcomposite_init(forcomposite_t *C, GEN a, GEN b);
GEN forcomposite_next(forcomposite_t *C);
GEN forprime_next(forprime_t *T);
int forprime_init(forprime_t *T, GEN a, GEN b);
int forvec_init(forvec_t *T, GEN x, long flag);
GEN forvec_next(forvec_t *T);
GEN polzag(long n, long m);
GEN prodeuler(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN ga, GEN gb, long prec);
GEN prodinf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec);
GEN prodinf1(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec);
GEN sumalt(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec);
GEN sumalt2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec);
GEN sumpos(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec);
GEN sumpos2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec);
GEN suminf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec);
ulong u_forprime_next(forprime_t *T);
int u_forprime_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b);
void u_forprime_restrict(forprime_t *T, ulong c);
int u_forprime_arith_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b, ulong c, ulong q);
GEN zbrent(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, long prec);
/* thue.c */
GEN bnfisintnorm(GEN x, GEN y);
GEN bnfisintnormabs(GEN bnf, GEN a);
GEN thue(GEN thueres, GEN rhs, GEN ne);
GEN thueinit(GEN pol, long flag, long prec);
/* trans1.c */
GEN Pi2n(long n, long prec);
GEN PiI2(long prec);
GEN PiI2n(long n, long prec);
GEN Qp_exp(GEN x);
GEN Qp_log(GEN x);
GEN Qp_sqrt(GEN x);
GEN Qp_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan);
long Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt);
long Zn_issquare(GEN x, GEN n);
GEN Zn_sqrt(GEN x, GEN n);
GEN Zp_teichmuller(GEN x, GEN p, long n, GEN q);
GEN agm(GEN x, GEN y, long prec);
GEN constcatalan(long prec);
GEN consteuler(long prec);
GEN constlog2(long prec);
GEN constpi(long prec);
GEN cxexpm1(GEN z, long prec);
GEN expIr(GEN x);
GEN exp1r_abs(GEN x);
GEN gcos(GEN x, long prec);
GEN gcotan(GEN x, long prec);
GEN gexp(GEN x, long prec);
GEN gexpm1(GEN x, long prec);
GEN glog(GEN x, long prec);
GEN gpow(GEN x, GEN n, long prec);
GEN gpowgs(GEN x, long n);
GEN gsin(GEN x, long prec);
void gsincos(GEN x, GEN *s, GEN *c, long prec);
GEN gsqrt(GEN x, long prec);
GEN gsqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan, long prec);
GEN gtan(GEN x, long prec);
GEN logr_abs(GEN x);
GEN mpcos(GEN x);
GEN mpeuler(long prec);
GEN mpcatalan(long prec);
void mpsincosm1(GEN x, GEN *s, GEN *c);
GEN mpexp(GEN x);
GEN mpexpm1(GEN x);
GEN mplog(GEN x);
GEN mplog2(long prec);
GEN mppi(long prec);
GEN mpsin(GEN x);
void mpsincos(GEN x, GEN *s, GEN *c);
GEN powis(GEN x, long n);
GEN powiu(GEN p, ulong k);
GEN powrfrac(GEN x, long n, long d);
GEN powrs(GEN x, long n);
GEN powrshalf(GEN x, long s);
GEN powru(GEN x, ulong n);
GEN powruhalf(GEN x, ulong s);
GEN powuu(ulong p, ulong k);
GEN powgi(GEN x, GEN n);
GEN serchop0(GEN s);
GEN sqrtnint(GEN a, long n);
GEN teich(GEN x);
GEN trans_eval(const char *fun, GEN (*f) (GEN, long), GEN x, long prec);
ulong upowuu(ulong p, ulong k);
ulong usqrtn(ulong a, ulong n);
ulong usqrt(ulong a);
/* trans2.c */
GEN Qp_gamma(GEN x);
GEN bernfrac(long n);
GEN bernpol(long k, long v);
GEN bernreal(long n, long prec);
GEN gacosh(GEN x, long prec);
GEN gacos(GEN x, long prec);
GEN garg(GEN x, long prec);
GEN gasinh(GEN x, long prec);
GEN gasin(GEN x, long prec);
GEN gatan(GEN x, long prec);
GEN gatanh(GEN x, long prec);
GEN gcosh(GEN x, long prec);
GEN ggammah(GEN x, long prec);
GEN ggamma(GEN x, long prec);
GEN glngamma(GEN x, long prec);
GEN gpsi(GEN x, long prec);
GEN gsinh(GEN x, long prec);
GEN gtanh(GEN x, long prec);
void mpbern(long nomb, long prec);
GEN mpfactr(long n, long prec);
GEN sumformal(GEN T, long v);
/* trans3.c */
GEN dilog(GEN x, long prec);
GEN eint1(GEN x, long prec);
GEN eta(GEN x, long prec);
GEN eta0(GEN x, long flag,long prec);
GEN gerfc(GEN x, long prec);
GEN gpolylog(long m, GEN x, long prec);
GEN gzeta(GEN x, long prec);
GEN hyperu(GEN a, GEN b, GEN gx, long prec);
GEN incgam(GEN a, GEN x, long prec);
GEN incgam0(GEN a, GEN x, GEN z,long prec);
GEN incgamc(GEN a, GEN x, long prec);
GEN hbessel1(GEN n, GEN z, long prec);
GEN hbessel2(GEN n, GEN z, long prec);
GEN ibessel(GEN n, GEN z, long prec);
GEN jbessel(GEN n, GEN z, long prec);
GEN jbesselh(GEN n, GEN z, long prec);
GEN mpeint1(GEN x, GEN expx);
GEN mplambertW(GEN y);
GEN mpveceint1(GEN C, GEN eC, long n);
GEN powruvec(GEN e, ulong n);
GEN nbessel(GEN n, GEN z, long prec);
GEN jell(GEN x, long prec);
GEN kbessel(GEN nu, GEN gx, long prec);
GEN polylog0(long m, GEN x, long flag, long prec);
GEN sumdedekind_coprime(GEN h, GEN k);
GEN sumdedekind(GEN h, GEN k);
GEN szeta(long x, long prec);
GEN theta(GEN q, GEN z, long prec);
GEN thetanullk(GEN q, long k, long prec);
GEN trueeta(GEN x, long prec);
GEN u_sumdedekind_coprime(long h, long k);
GEN veceint1(GEN nmax, GEN C, long prec);
GEN vecthetanullk(GEN q, long k, long prec);
GEN vecthetanullk_tau(GEN tau, long k, long prec);
GEN weber0(GEN x, long flag,long prec);
GEN weberf(GEN x, long prec);
GEN weberf1(GEN x, long prec);
GEN weberf2(GEN x, long prec);
GEN glambertW(GEN y, long prec);
/* level1.h */
INLINE ulong Fl_add(ulong a, ulong b, ulong p);
INLINE long Fl_center(ulong u, ulong p, ulong ps2);
INLINE ulong Fl_div(ulong a, ulong b, ulong p);
INLINE ulong Fl_double(ulong a, ulong p);
INLINE ulong Fl_mul(ulong a, ulong b, ulong p);
INLINE ulong Fl_neg(ulong x, ulong p);
INLINE ulong Fl_sqr(ulong a, ulong p);
INLINE ulong Fl_sub(ulong a, ulong b, ulong p);
INLINE ulong Fl_triple(ulong a, ulong p);
INLINE GEN absi(GEN x);
INLINE GEN absi_shallow(GEN x);
INLINE GEN absr(GEN x);
INLINE int absrnz_equal1(GEN x);
INLINE int absrnz_equal2n(GEN x);
INLINE GEN addii(GEN x, GEN y);
INLINE void addiiz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN addir(GEN x, GEN y);
INLINE void addirz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN addis(GEN x, long s);
INLINE GEN addri(GEN x, GEN y);
INLINE void addriz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN addrr(GEN x, GEN y);
INLINE void addrrz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN addrs(GEN x, long s);
INLINE GEN addsi(long x, GEN y);
INLINE void addsiz(long s, GEN y, GEN z);
INLINE void addsrz(long s, GEN y, GEN z);
INLINE GEN addss(long x, long y);
INLINE void addssz(long s, long y, GEN z);
INLINE GEN adduu(ulong x, ulong y);
INLINE void affgr(GEN x, GEN y);
INLINE void affii(GEN x, GEN y);
INLINE void affiz(GEN x, GEN y);
INLINE void affrr_fixlg(GEN y, GEN z);
INLINE void affsi(long s, GEN x);
INLINE void affsr(long s, GEN x);
INLINE void affsz(long x, GEN y);
INLINE void affui(ulong s, GEN x);
INLINE void affur(ulong s, GEN x);
INLINE GEN cgetg(long x, long y);
INLINE GEN cgetg_block(long x, long y);
INLINE GEN cgetg_copy(GEN x, long *plx);
INLINE GEN cgeti(long x);
INLINE GEN cgetineg(long x);
INLINE GEN cgetipos(long x);
INLINE GEN cgetr(long x);
INLINE GEN cgetr_block(long prec);
INLINE int cmpir(GEN x, GEN y);
INLINE int cmpis(GEN x, long y);
INLINE int cmpiu(GEN x, ulong y);
INLINE int cmpri(GEN x, GEN y);
INLINE int cmprs(GEN x, long y);
INLINE int cmpsi(long x, GEN y);
INLINE int cmpsr(long x, GEN y);
INLINE int cmpui(ulong x, GEN y);
INLINE GEN cxtofp(GEN x, long prec);
INLINE GEN divii(GEN a, GEN b);
INLINE void diviiz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE void divirz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE void divisz(GEN x, long s, GEN z);
INLINE void divriz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE void divrrz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE void divrsz(GEN y, long s, GEN z);
INLINE GEN divsi_rem(long x, GEN y, long *rem);
INLINE void divsiz(long x, GEN y, GEN z);
INLINE void divsrz(long s, GEN y, GEN z);
INLINE GEN divss(long x, long y);
INLINE GEN divss_rem(long x, long y, long *rem);
INLINE void divssz(long x, long y, GEN z);
INLINE int dvdii(GEN x, GEN y);
INLINE int dvdiiz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE int dvdis(GEN x, long y);
INLINE int dvdisz(GEN x, long y, GEN z);
INLINE int dvdiu(GEN x, ulong y);
INLINE int dvdiuz(GEN x, ulong y, GEN z);
INLINE int dvdsi(long x, GEN y);
INLINE int dvdui(ulong x, GEN y);
INLINE void dvmdiiz(GEN x, GEN y, GEN z, GEN t);
INLINE GEN dvmdis(GEN x, long y, GEN *z);
INLINE void dvmdisz(GEN x, long y, GEN z, GEN t);
INLINE long dvmdsBIL(long n, long *r);
INLINE GEN dvmdsi(long x, GEN y, GEN *z);
INLINE void dvmdsiz(long x, GEN y, GEN z, GEN t);
INLINE GEN dvmdss(long x, long y, GEN *z);
INLINE void dvmdssz(long x, long y, GEN z, GEN t);
INLINE ulong dvmduBIL(ulong n, ulong *r);
INLINE int equalis(GEN x, long y);
INLINE int equaliu(GEN x, ulong y);
INLINE int equalsi(long x, GEN y);
INLINE int equalui(ulong x, GEN y);
INLINE long evalexpo(long x);
INLINE long evallg(long x);
INLINE long evalprecp(long x);
INLINE long evalvalp(long x);
INLINE long expi(GEN x);
INLINE long expu(ulong x);
INLINE void fixlg(GEN z, long ly);
INLINE GEN fractor(GEN x, long prec);
INLINE GEN icopy(GEN x);
INLINE GEN icopyspec(GEN x, long nx);
INLINE GEN icopy_avma(GEN x, pari_sp av);
INLINE ulong int_bit(GEN x, long n);
INLINE GEN itor(GEN x, long prec);
INLINE long itos(GEN x);
INLINE long itos_or_0(GEN x);
INLINE ulong itou(GEN x);
INLINE ulong itou_or_0(GEN x);
INLINE GEN leafcopy(GEN x);
INLINE GEN leafcopy_avma(GEN x, pari_sp av);
INLINE double maxdd(double x, double y);
INLINE long maxss(long x, long y);
INLINE long maxuu(ulong x, ulong y);
INLINE double mindd(double x, double y);
INLINE long minss(long x, long y);
INLINE long minuu(ulong x, ulong y);
INLINE long mod16(GEN x);
INLINE long mod2(GEN x);
INLINE ulong mod2BIL(GEN x);
INLINE long mod32(GEN x);
INLINE long mod4(GEN x);
INLINE long mod64(GEN x);
INLINE long mod8(GEN x);
INLINE GEN modis(GEN x, long y);
INLINE void modisz(GEN y, long s, GEN z);
INLINE GEN modsi(long x, GEN y);
INLINE void modsiz(long s, GEN y, GEN z);
INLINE GEN modss(long x, long y);
INLINE void modssz(long s, long y, GEN z);
INLINE GEN mpabs(GEN x);
INLINE GEN mpabs_shallow(GEN x);
INLINE GEN mpadd(GEN x, GEN y);
INLINE void mpaddz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE void mpaff(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mpceil(GEN x);
INLINE int mpcmp(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mpcopy(GEN x);
INLINE GEN mpdiv(GEN x, GEN y);
INLINE long mpexpo(GEN x);
INLINE GEN mpfloor(GEN x);
INLINE GEN mpmul(GEN x, GEN y);
INLINE void mpmulz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN mpneg(GEN x);
INLINE int mpodd(GEN x);
INLINE GEN mpround(GEN x);
INLINE GEN mpshift(GEN x,long s);
INLINE GEN mpsqr(GEN x);
INLINE GEN mpsub(GEN x, GEN y);
INLINE void mpsubz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN mptrunc(GEN x);
INLINE void muliiz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE void mulirz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN mulis(GEN x, long s);
INLINE GEN muliu(GEN x, ulong s);
INLINE GEN mulri(GEN x, GEN s);
INLINE void mulriz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE void mulrrz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN mulrs(GEN x, long s);
INLINE GEN mulru(GEN x, ulong s);
INLINE void mulsiz(long s, GEN y, GEN z);
INLINE void mulsrz(long s, GEN y, GEN z);
INLINE void mulssz(long s, long y, GEN z);
INLINE GEN negi(GEN x);
INLINE GEN negr(GEN x);
INLINE GEN new_chunk(size_t x);
INLINE GEN rcopy(GEN x);
INLINE GEN rdivii(GEN x, GEN y, long prec);
INLINE void rdiviiz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN rdivis(GEN x, long y, long prec);
INLINE GEN rdivsi(long x, GEN y, long prec);
INLINE GEN rdivss(long x, long y, long prec);
INLINE GEN real2n(long n, long prec);
INLINE GEN real_m2n(long n, long prec);
INLINE GEN real_0(long prec);
INLINE GEN real_0_bit(long bitprec);
INLINE GEN real_1(long prec);
INLINE GEN real_m1(long prec);
INLINE GEN remii(GEN a, GEN b);
INLINE void remiiz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN remis(GEN x, long y);
INLINE void remisz(GEN y, long s, GEN z);
INLINE GEN remsi(long x, GEN y);
INLINE void remsiz(long s, GEN y, GEN z);
INLINE GEN remss(long x, long y);
INLINE void remssz(long s, long y, GEN z);
INLINE GEN rtor(GEN x, long prec);
INLINE long sdivsi(long x, GEN y);
INLINE long sdivsi_rem(long x, GEN y, long *rem);
INLINE long sdivss_rem(long x, long y, long *rem);
INLINE ulong udiviu_rem(GEN n, ulong d, ulong *r);
INLINE ulong udivuu_rem(ulong x, ulong y, ulong *r);
INLINE void setabssign(GEN x);
INLINE void shift_left(GEN z2, GEN z1, long min, long M, ulong f, ulong sh);
INLINE void shift_right(GEN z2, GEN z1, long min, long M, ulong f, ulong sh);
INLINE ulong shiftl(ulong x, ulong y);
INLINE ulong shiftlr(ulong x, ulong y);
INLINE GEN shiftr(GEN x, long n);
INLINE void shiftr_inplace(GEN z, long d);
INLINE long smodis(GEN x, long y);
INLINE long smodss(long x, long y);
INLINE void stackdummy(pari_sp av, pari_sp ltop);
INLINE char *stack_malloc(size_t N);
INLINE char *stack_calloc(size_t N);
INLINE GEN stoi(long x);
INLINE GEN stor(long x, long prec);
INLINE GEN subii(GEN x, GEN y);
INLINE void subiiz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN subir(GEN x, GEN y);
INLINE void subirz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN subis(GEN x, long y);
INLINE void subisz(GEN y, long s, GEN z);
INLINE GEN subri(GEN x, GEN y);
INLINE void subriz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN subrr(GEN x, GEN y);
INLINE void subrrz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN subrs(GEN x, long y);
INLINE void subrsz(GEN y, long s, GEN z);
INLINE GEN subsi(long x, GEN y);
INLINE void subsiz(long s, GEN y, GEN z);
INLINE void subsrz(long s, GEN y, GEN z);
INLINE GEN subss(long x, long y);
INLINE void subssz(long x, long y, GEN z);
INLINE GEN subuu(ulong x, ulong y);
INLINE void togglesign(GEN x);
INLINE void togglesign_safe(GEN *px);
INLINE void affectsign(GEN x, GEN y);
INLINE void affectsign_safe(GEN x, GEN *py);
INLINE GEN truedivii(GEN a,GEN b);
INLINE GEN truedivis(GEN a, long b);
INLINE GEN truedivsi(long a, GEN b);
INLINE ulong udivui_rem(ulong x, GEN y, ulong *rem);
INLINE ulong umodui(ulong x, GEN y);
INLINE GEN utoi(ulong x);
INLINE GEN utoineg(ulong x);
INLINE GEN utoipos(ulong x);
INLINE GEN utor(ulong s, long prec);
INLINE GEN uutoi(ulong x, ulong y);
INLINE GEN uutoineg(ulong x, ulong y);
INLINE long vali(GEN x);
/* pariinl.h */
INLINE GEN abgrp_get_cyc(GEN x);
INLINE GEN abgrp_get_gen(GEN x);
INLINE GEN abgrp_get_no(GEN x);
INLINE GEN bid_get_arch(GEN bid);
INLINE GEN bid_get_cyc(GEN bid);
INLINE GEN bid_get_gen(GEN bid);
INLINE GEN bid_get_gen_nocheck(GEN bid);
INLINE GEN bid_get_grp(GEN bid);
INLINE GEN bid_get_ideal(GEN bid);
INLINE GEN bid_get_mod(GEN bid);
INLINE GEN bid_get_no(GEN bid);
INLINE GEN bnf_get_clgp(GEN bnf);
INLINE GEN bnf_get_cyc(GEN bnf);
INLINE GEN bnf_get_fu(GEN bnf);
INLINE GEN bnf_get_fu_nocheck(GEN bnf);
INLINE GEN bnf_get_gen(GEN bnf);
INLINE GEN bnf_get_logfu(GEN bnf);
INLINE GEN bnf_get_nf(GEN bnf);
INLINE GEN bnf_get_no(GEN bnf);
INLINE GEN bnf_get_reg(GEN bnf);
INLINE GEN bnf_get_tuU(GEN bnf);
INLINE long bnf_get_tuN(GEN bnf);
INLINE GEN bnr_get_bnf(GEN bnr);
INLINE GEN bnr_get_clgp(GEN bnr);
INLINE GEN bnr_get_cyc(GEN bnr);
INLINE GEN bnr_get_gen(GEN bnr);
INLINE GEN bnr_get_gen_nocheck(GEN bnr);
INLINE GEN bnr_get_no(GEN bnr);
INLINE GEN bnr_get_bid(GEN bnr);
INLINE GEN bnr_get_mod(GEN bnr);
INLINE GEN bnr_get_nf(GEN bnr);
INLINE GEN ell_get_a1(GEN e);
INLINE GEN ell_get_a2(GEN e);
INLINE GEN ell_get_a3(GEN e);
INLINE GEN ell_get_a4(GEN e);
INLINE GEN ell_get_a6(GEN e);
INLINE GEN ell_get_b2(GEN e);
INLINE GEN ell_get_b4(GEN e);
INLINE GEN ell_get_b6(GEN e);
INLINE GEN ell_get_b8(GEN e);
INLINE GEN ell_get_c4(GEN e);
INLINE GEN ell_get_c6(GEN e);
INLINE GEN ell_get_disc(GEN e);
INLINE GEN ell_get_j(GEN e);
INLINE long ell_get_type(GEN e);
INLINE int ell_is_inf(GEN z);
INLINE GEN ellinf(void);
INLINE GEN ellff_get_field(GEN x);
INLINE GEN ellff_get_a4a6(GEN x);
INLINE GEN ellQp_get_p(GEN E);
INLINE long ellQp_get_prec(GEN E);
INLINE GEN ellQp_get_zero(GEN x);
INLINE long ellR_get_prec(GEN x);
INLINE long ellR_get_sign(GEN x);
INLINE GEN gal_get_pol(GEN gal);
INLINE GEN gal_get_p(GEN gal);
INLINE GEN gal_get_e(GEN gal);
INLINE GEN gal_get_mod(GEN gal);
INLINE GEN gal_get_roots(GEN gal);
INLINE GEN gal_get_invvdm(GEN gal);
INLINE GEN gal_get_den(GEN gal);
INLINE GEN gal_get_group(GEN gal);
INLINE GEN gal_get_gen(GEN gal);
INLINE GEN gal_get_orders(GEN gal);
INLINE GEN idealpseudomin(GEN I, GEN G);
INLINE GEN idealpseudomin_nonscalar(GEN I, GEN G);
INLINE GEN idealred_elt(GEN nf, GEN I);
INLINE GEN idealred(GEN nf, GEN I);
INLINE GEN nf_get_M(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_G(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_Tr(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_diff(GEN nf);
INLINE long nf_get_degree(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_disc(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_index(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_invzk(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_pol(GEN nf);
INLINE long nf_get_r1(GEN nf);
INLINE long nf_get_r2(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_roots(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_roundG(GEN nf);
INLINE void nf_get_sign(GEN nf, long *r1, long *r2);
INLINE long nf_get_varn(GEN nf);
INLINE GEN nf_get_zk(GEN nf);
INLINE long pr_get_e(GEN pr);
INLINE long pr_get_f(GEN pr);
INLINE GEN pr_get_gen(GEN pr);
INLINE GEN pr_get_p(GEN pr);
INLINE GEN pr_get_tau(GEN pr);
INLINE int pr_is_inert(GEN P);
INLINE GEN pr_norm(GEN pr);
INLINE long rnf_get_absdegree(GEN rnf);
INLINE long rnf_get_degree(GEN rnf);
INLINE GEN rnf_get_invzk(GEN rnf);
INLINE GEN rnf_get_map(GEN rnf);
INLINE GEN rnf_get_nf(GEN rnf);
INLINE long rnf_get_nfdegree(GEN rnf);
INLINE GEN rnf_get_nfpol(GEN rnf);
INLINE long rnf_get_nfvarn(GEN rnf);
INLINE GEN rnf_get_pol(GEN rnf);
INLINE GEN rnf_get_polabs(GEN rnf);
INLINE GEN rnf_get_zk(GEN nf);
INLINE void rnf_get_nfzk(GEN rnf, GEN *b, GEN *cb);
INLINE long rnf_get_varn(GEN rnf);
INLINE long closure_arity(GEN C);
INLINE const char * closure_codestr(GEN C);
INLINE GEN closure_get_code(GEN C);
INLINE GEN closure_get_oper(GEN C);
INLINE GEN closure_get_data(GEN C);
INLINE GEN closure_get_dbg(GEN C);
INLINE GEN closure_get_text(GEN C);
INLINE GEN closure_get_frame(GEN C);
INLINE GEN addmuliu(GEN x, GEN y, ulong u);
INLINE GEN addmuliu_inplace(GEN x, GEN y, ulong u);
INLINE GEN lincombii(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y);
INLINE GEN mulsubii(GEN y, GEN z, GEN x);
INLINE GEN submulii(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN submuliu(GEN x, GEN y, ulong u);
INLINE GEN submuliu_inplace(GEN x, GEN y, ulong u);
INLINE GEN FpXQ_add(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p);
INLINE GEN FpXQ_sub(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p);
INLINE GEN Flxq_add(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p);
INLINE GEN Flxq_sub(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p);
INLINE GEN FpXQX_div(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FlxqX_div(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p);
INLINE GEN FlxqX_rem(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p);
INLINE GEN Fq_red(GEN x, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_Fp_mul(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_Fq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_add(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p);
INLINE GEN FqX_div(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *z);
INLINE GEN FqX_extgcd(GEN P,GEN Q,GEN T,GEN p, GEN *U, GEN *V);
INLINE GEN FqX_gcd(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_mulu(GEN x, ulong y, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_neg(GEN x,GEN T,GEN p);
INLINE GEN FqX_red(GEN z, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_rem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_sqr(GEN x, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqX_sub(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p);
INLINE GEN FqXQ_add(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p);
INLINE GEN FqXQ_sub(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN p);
INLINE ulong F2m_coeff(GEN x, long a, long b);
INLINE void F2m_clear(GEN x, long a, long b);
INLINE void F2m_flip(GEN x, long a, long b);
INLINE void F2m_set(GEN x, long a, long b);
INLINE void F2v_clear(GEN x,long v);
INLINE ulong F2v_coeff(GEN x,long v);
INLINE void F2v_flip(GEN x,long v);
INLINE GEN F2v_to_F2x(GEN x, long sv);
INLINE void F2v_set(GEN x,long v);
INLINE void F2x_clear(GEN x,long v);
INLINE ulong F2x_coeff(GEN x,long v);
INLINE void F2x_flip(GEN x,long v);
INLINE void F2x_set(GEN x,long v);
INLINE int F2x_equal1(GEN x);
INLINE int F2x_equal(GEN V, GEN W);
INLINE GEN F2x_div(GEN x, GEN y);
INLINE GEN F2x_renormalize(GEN x, long lx);
INLINE GEN F2m_copy(GEN x);
INLINE GEN F2v_copy(GEN x);
INLINE GEN F2v_ei(long n, long i);
INLINE GEN Flm_copy(GEN x);
INLINE GEN Flv_copy(GEN x);
INLINE int Flx_equal1(GEN x);
INLINE GEN Flx_copy(GEN x);
INLINE GEN Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p);
INLINE ulong Flx_lead(GEN x);
INLINE GEN Flx_mulu(GEN x, ulong a, ulong p);
INLINE GEN FpV_FpC_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
INLINE GEN FpXQX_renormalize(GEN x, long lx);
INLINE GEN FpXX_renormalize(GEN x, long lx);
INLINE GEN FpX_div(GEN x, GEN y, GEN p);
INLINE GEN FpX_renormalize(GEN x, long lx);
INLINE GEN Fp_add(GEN a, GEN b, GEN m);
INLINE GEN Fp_addmul(GEN x, GEN y, GEN z, GEN p);
INLINE GEN Fp_center(GEN u, GEN p, GEN ps2);
INLINE GEN Fp_div(GEN a, GEN b, GEN m);
INLINE GEN Fp_inv(GEN a, GEN m);
INLINE GEN Fp_invsafe(GEN a, GEN m);
INLINE GEN Fp_mul(GEN a, GEN b, GEN m);
INLINE GEN Fp_muls(GEN a, long b, GEN m);
INLINE GEN Fp_mulu(GEN a, ulong b, GEN m);
INLINE GEN Fp_neg(GEN b, GEN m);
INLINE GEN Fp_red(GEN x, GEN p);
INLINE GEN Fp_sqr(GEN a, GEN m);
INLINE GEN Fp_sub(GEN a, GEN b, GEN m);
INLINE GEN GENbinbase(GENbin *p);
INLINE GEN Q_abs(GEN x);
INLINE GEN Q_abs_shallow(GEN x);
INLINE int QV_isscalar(GEN x);
INLINE GEN RgC_fpnorml2(GEN x, long prec);
INLINE GEN RgC_gtofp(GEN x, long prec);
INLINE GEN RgC_gtomp(GEN x, long prec);
INLINE void RgM_dimensions(GEN x, long *m, long *n);
INLINE GEN RgM_fpnorml2(GEN x, long prec);
INLINE GEN RgM_gtofp(GEN x, long prec);
INLINE GEN RgM_gtomp(GEN x, long prec);
INLINE GEN RgM_inv(GEN a);
INLINE GEN RgM_minor(GEN a, long i, long j);
INLINE GEN RgM_shallowcopy(GEN x);
INLINE int RgV_isscalar(GEN x);
INLINE int RgV_is_ZV(GEN x);
INLINE int RgV_is_QV(GEN x);
INLINE long RgX_equal_var(GEN x, GEN y);
INLINE int RgX_is_monomial(GEN x);
INLINE int RgX_is_rational(GEN x);
INLINE int RgX_is_QX(GEN x);
INLINE int RgX_is_ZX(GEN x);
INLINE int RgX_isscalar(GEN x);
INLINE GEN RgX_shift_inplace(GEN x, long v);
INLINE void RgX_shift_inplace_init(long v);
INLINE GEN RgXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T);
INLINE GEN RgXQ_sqr(GEN x,GEN T);
INLINE GEN RgXQX_div(GEN x, GEN y, GEN T);
INLINE GEN RgXQX_rem(GEN x, GEN y, GEN T);
INLINE GEN RgX_copy(GEN x);
INLINE GEN RgX_div(GEN x, GEN y);
INLINE GEN RgX_fpnorml2(GEN x, long prec);
INLINE GEN RgX_gtofp(GEN x, long prec);
INLINE GEN RgX_rem(GEN x, GEN y);
INLINE GEN RgX_renormalize(GEN x);
INLINE GEN Rg_col_ei(GEN x, long n, long i);
INLINE GEN ZC_hnfrem(GEN x, GEN y);
INLINE GEN ZM_hnfrem(GEN x, GEN y);
INLINE GEN ZM_lll(GEN x, double D, long f);
INLINE int ZV_dvd(GEN x, GEN y);
INLINE int ZV_isscalar(GEN x);
INLINE GEN ZV_to_zv(GEN x);
INLINE GEN ZX_ZXY_resultant(GEN a, GEN b);
INLINE int ZX_equal1(GEN x);
INLINE GEN ZX_renormalize(GEN x, long lx);
INLINE GEN ZXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T);
INLINE GEN ZXQ_sqr(GEN x,GEN T);
INLINE long Z_ispower(GEN x, ulong k);
INLINE long Z_issquare(GEN x);
INLINE GEN absfrac(GEN x);
INLINE GEN absfrac_shallow(GEN x);
INLINE GEN affc_fixlg(GEN x, GEN res);
INLINE GEN bin_copy(GENbin *p);
INLINE long bit_accuracy(long x);
INLINE double bit_accuracy_mul(long x, double y);
INLINE long bit_prec(GEN x);
INLINE int both_odd(long x, long y);
INLINE GEN cgetc(long x);
INLINE GEN cgetalloc(long t, size_t l);
INLINE GEN cxcompotor(GEN z, long prec);
INLINE void cgiv(GEN x);
INLINE GEN col_ei(long n, long i);
INLINE GEN const_col(long n, GEN x);
INLINE GEN const_vec(long n, GEN x);
INLINE GEN const_vecsmall(long n, long c);
INLINE GEN constant_term(GEN x);
INLINE GEN cxnorm(GEN x);
INLINE GEN cyclic_perm(long l, long d);
INLINE double dbllog2r(GEN x);
INLINE long degpol(GEN x);
INLINE long divsBIL(long n);
INLINE void gabsz(GEN x, long prec, GEN z);
INLINE GEN gaddgs(GEN y, long s);
INLINE void gaddz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE int gcmpgs(GEN y, long s);
INLINE void gdiventz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN gdivsg(long s, GEN y);
INLINE void gdivz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN gen_I(void);
INLINE void gerepileall(pari_sp av, int n, ...);
INLINE void gerepilecoeffs(pari_sp av, GEN x, int n);
INLINE GEN gerepilecopy(pari_sp av, GEN x);
INLINE void gerepilemany(pari_sp av, GEN* g[], int n);
INLINE int gequalgs(GEN y, long s);
INLINE GEN gerepileupto(pari_sp av, GEN q);
INLINE GEN gerepileuptoint(pari_sp av, GEN q);
INLINE GEN gerepileuptoleaf(pari_sp av, GEN q);
INLINE GEN gmaxsg(long s, GEN y);
INLINE GEN gminsg(long s, GEN y);
INLINE void gmodz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE void gmul2nz(GEN x, long s, GEN z);
INLINE GEN gmulgs(GEN y, long s);
INLINE void gmulz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE void gnegz(GEN x, GEN z);
INLINE void gshiftz(GEN x, long s, GEN z);
INLINE GEN gsubgs(GEN y, long s);
INLINE void gsubz(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE double gtodouble(GEN x);
INLINE GEN gtofp(GEN z, long prec);
INLINE GEN gtomp(GEN z, long prec);
INLINE long gtos(GEN x);
INLINE long gval(GEN x, long v);
INLINE GEN identity_perm(long l);
INLINE int equali1(GEN n);
INLINE int equalim1(GEN n);
INLINE int is_bigint(GEN n);
INLINE int is_const_t(long t);
INLINE int is_extscalar_t(long t);
INLINE int is_intreal_t(long t);
INLINE int is_matvec_t(long t);
INLINE int is_noncalc_t(long tx);
INLINE int is_pm1(GEN n);
INLINE int is_rational_t(long t);
INLINE int is_recursive_t(long t);
INLINE int is_scalar_t(long t);
INLINE int is_universal_constant(GEN x);
INLINE int is_vec_t(long t);
INLINE int isint1(GEN x);
INLINE int isintm1(GEN x);
INLINE int isintzero(GEN x);
INLINE int ismpzero(GEN x);
INLINE int isonstack(GEN x);
INLINE void killblock(GEN x);
INLINE GEN leading_term(GEN x);
INLINE long lgcols(GEN x);
INLINE long lgpol(GEN x);
INLINE GEN matpascal(long n);
INLINE GEN mkcol(GEN x);
INLINE GEN mkcol2(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkcol2s(long x, long y);
INLINE GEN mkcol3(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN mkcol3s(long x, long y, long z);
INLINE GEN mkcol4(GEN x, GEN y, GEN z, GEN t);
INLINE GEN mkcol4s(long x, long y, long z, long t);
INLINE GEN mkcol5(GEN x, GEN y, GEN z, GEN t, GEN u);
INLINE GEN mkcolcopy(GEN x);
INLINE GEN mkcols(long x);
INLINE GEN mkcomplex(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkerr(long n);
INLINE GEN mkfrac(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkfraccopy(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkintmod(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkintmodu(ulong x, ulong y);
INLINE GEN mkmat(GEN x);
INLINE GEN mkmat2(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkmat3(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN mkmat4(GEN x, GEN y, GEN z, GEN t);
INLINE GEN mkmat5(GEN x, GEN y, GEN z, GEN t, GEN u);
INLINE GEN mkmatcopy(GEN x);
INLINE GEN mkpolmod(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkqfi(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN mkquad(GEN n, GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkrfrac(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkrfraccopy(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkvec(GEN x);
INLINE GEN mkvec2(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkvec2copy(GEN x, GEN y);
INLINE GEN mkvec2s(long x, long y);
INLINE GEN mkvec3(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN mkvec3s(long x, long y, long z);
INLINE GEN mkvec4(GEN x, GEN y, GEN z, GEN t);
INLINE GEN mkvec4s(long x, long y, long z, long t);
INLINE GEN mkvec5(GEN x, GEN y, GEN z, GEN t, GEN u);
INLINE GEN mkveccopy(GEN x);
INLINE GEN mkvecs(long x);
INLINE GEN mkvecsmall(long x);
INLINE GEN mkvecsmall2(long x,long y);
INLINE GEN mkvecsmall3(long x,long y,long z);
INLINE GEN mkvecsmall4(long x,long y,long z,long t);
INLINE void mpcosz(GEN x, GEN z);
INLINE void mpexpz(GEN x, GEN z);
INLINE void mplogz(GEN x, GEN z);
INLINE void mpsinz(GEN x, GEN z);
INLINE GEN mul_content(GEN cx, GEN cy);
INLINE GEN mul_denom(GEN cx, GEN cy);
INLINE long nbits2nlong(long x);
INLINE long nbits2extraprec(long x);
INLINE long nbits2prec(long x);
INLINE long nbits2lg(long x);
INLINE long nbrows(GEN x);
INLINE long nchar2nlong(long x);
INLINE long ndec2nlong(long x);
INLINE long ndec2prec(long x);
INLINE void normalize_frac(GEN z);
INLINE int odd(long x);
INLINE void pari_free(void *pointer);
INLINE void* pari_calloc(size_t size);
INLINE void* pari_malloc(size_t bytes);
INLINE void* pari_realloc(void *pointer,size_t size);
INLINE GEN perm_conj(GEN s, GEN t);
INLINE GEN perm_inv(GEN x);
INLINE GEN perm_mul(GEN s, GEN t);
INLINE GEN pol_0(long v);
INLINE GEN pol_1(long v);
INLINE GEN pol_x(long v);
INLINE GEN pol0_F2x(long sv);
INLINE GEN pol1_F2x(long sv);
INLINE GEN polx_F2x(long sv);
INLINE GEN pol0_Flx(long sv);
INLINE GEN pol1_Flx(long sv);
INLINE GEN polx_Flx(long sv);
INLINE GEN polx_zx(long sv);
INLINE GEN powii(GEN x, GEN n);
INLINE GEN powIs(long n);
INLINE long prec2nbits(long x);
INLINE double prec2nbits_mul(long x, double y);
INLINE long prec2ndec(long x);
INLINE long precdbl(long x);
INLINE GEN quad_disc(GEN x);
INLINE GEN qfb_disc(GEN x);
INLINE GEN qfb_disc3(GEN x, GEN y, GEN z);
INLINE GEN quadnorm(GEN q);
INLINE long random_bits(long k);
INLINE long remsBIL(long n);
INLINE GEN resultant(GEN x, GEN y);
INLINE GEN row(GEN A, long x1);
INLINE GEN row_Flm(GEN A, long x0);
INLINE GEN row_i(GEN A, long x0, long x1, long x2);
INLINE GEN row_zm(GEN x, long i);
INLINE GEN rowcopy(GEN A, long x0);
INLINE GEN rowpermute(GEN A, GEN p);
INLINE GEN rowslice(GEN A, long x1, long x2);
INLINE GEN rowslicepermute(GEN A, GEN p, long x1, long x2);
INLINE GEN shallowcopy(GEN x);
INLINE GEN sqrfrac(GEN x);
INLINE GEN sqrti(GEN x);
INLINE GEN sqrtnr(GEN x, long n);
INLINE GEN sqrtr(GEN x);
INLINE void pari_stack_alloc(pari_stack *s, long nb);
INLINE void** pari_stack_base(pari_stack *s);
INLINE void pari_stack_delete(pari_stack *s);
INLINE void pari_stack_init(pari_stack *s, size_t size, void **data);
INLINE long pari_stack_new(pari_stack *s);
INLINE void pari_stack_pushp(pari_stack *s, void *u);
INLINE long sturm(GEN x);
INLINE GEN truecoeff(GEN x, long n);
INLINE GEN trunc_safe(GEN x);
INLINE GEN vec_ei(long n, long i);
INLINE GEN vec_lengthen(GEN v, long n);
INLINE GEN vec_setconst(GEN v, GEN x);
INLINE GEN vec_shorten(GEN v, long n);
INLINE GEN vec_to_vecsmall(GEN z);
INLINE GEN vecpermute(GEN A, GEN p);
INLINE GEN vecreverse(GEN A);
INLINE GEN vecslice(GEN A, long y1, long y2);
INLINE GEN vecslicepermute(GEN A, GEN p, long y1, long y2);
INLINE GEN vecsplice(GEN a, long j);
INLINE GEN vecsmall_append(GEN V, long s);
INLINE long vecsmall_coincidence(GEN u, GEN v);
INLINE GEN vecsmall_concat(GEN u, GEN v);
INLINE GEN vecsmall_copy(GEN x);
INLINE GEN vecsmall_ei(long n, long i);
INLINE long vecsmall_indexmax(GEN x);
INLINE long vecsmall_indexmin(GEN x);
INLINE long vecsmall_isin(GEN v, long x);
INLINE GEN vecsmall_lengthen(GEN v, long n);
INLINE int vecsmall_lexcmp(GEN x, GEN y);
INLINE long vecsmall_max(GEN v);
INLINE long vecsmall_min(GEN v);
INLINE long vecsmall_pack(GEN V, long base, long mod);
INLINE int vecsmall_prefixcmp(GEN x, GEN y);
INLINE GEN vecsmall_prepend(GEN V, long s);
INLINE GEN vecsmall_shorten(GEN v, long n);
INLINE GEN vecsmall_to_col(GEN z);
INLINE GEN vecsmall_to_vec(GEN z);
INLINE void vecsmalltrunc_append(GEN x, long t);
INLINE GEN vecsmalltrunc_init(long l);
INLINE void vectrunc_append(GEN x, GEN t);
INLINE void vectrunc_append_batch(GEN x, GEN y);
INLINE GEN vectrunc_init(long l);
INLINE GEN zc_to_ZC(GEN x);
INLINE GEN zero_F2m(long n, long m);
INLINE GEN zero_F2m_copy(long n, long m);
INLINE GEN zero_F2v(long m);
INLINE GEN zero_F2x(long sv);
INLINE GEN zero_Flm(long m, long n);
INLINE GEN zero_Flm_copy(long m, long n);
INLINE GEN zero_Flv(long n);
INLINE GEN zero_Flx(long sv);
INLINE GEN zero_zm(long x, long y);
INLINE GEN zero_zv(long x);
INLINE GEN zero_zx(long sv);
INLINE GEN zerocol(long n);
INLINE GEN zeromat(long m, long n);
INLINE GEN zeromatcopy(long m, long n);
INLINE GEN zeropadic(GEN p, long e);
INLINE GEN zeropadic_shallow(GEN p, long e);
INLINE GEN zeropol(long v);
INLINE GEN zeroser(long v, long e);
INLINE GEN zerovec(long n);
INLINE GEN zm_copy(GEN x);
INLINE GEN zm_to_zxV(GEN x, long sv);
INLINE GEN zm_transpose(GEN x);
INLINE GEN zv_copy(GEN x);
INLINE GEN zv_to_ZV(GEN x);
INLINE GEN zv_to_zx(GEN x, long sv);
INLINE GEN zx_renormalize(GEN x, long l);
INLINE GEN zx_shift(GEN x, long n);
INLINE GEN zx_to_zv(GEN x, long N);
INLINE GEN err_get_compo(GEN e, long i);
INLINE long err_get_num(GEN e);
INLINE void pari_err_BUG(const char *f);
INLINE void pari_err_COMPONENT(const char *f, const char *op, GEN l, GEN x);
INLINE void pari_err_CONSTPOL(const char *f);
INLINE void pari_err_COPRIME(const char *f, GEN x, GEN y);
INLINE void pari_err_DIM(const char *f);
INLINE void pari_err_DOMAIN(const char *f, const char *v, const char *op, GEN l, GEN x);
INLINE void pari_err_FILE(const char *f, const char *g);
INLINE void pari_err_FLAG(const char *f);
INLINE void pari_err_IMPL(const char *f);
INLINE void pari_err_INV(const char *f, GEN x);
INLINE void pari_err_IRREDPOL(const char *f, GEN x);
INLINE void pari_err_MAXPRIME(ulong c);
INLINE void pari_err_MODULUS(const char *f, GEN x, GEN y);
INLINE void pari_err_OP(const char *f, GEN x, GEN y);
INLINE void pari_err_OVERFLOW(const char *f);
INLINE void pari_err_PACKAGE(const char *f);
INLINE void pari_err_PREC(const char *f);
INLINE void pari_err_PRIME(const char *f, GEN x);
INLINE void pari_err_PRIORITY(const char *f, GEN x, const char *op, long v);
INLINE void pari_err_SQRTN(const char *f, GEN x);
INLINE void pari_err_TYPE(const char *f, GEN x);
INLINE void pari_err_TYPE2(const char *f, GEN x, GEN y);
INLINE void pari_err_VAR(const char *f, GEN x, GEN y);
INLINE void pari_err_ROOTS0(const char *f);
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