gap-libs 4r7p5-2 / usr / share / gap / lib / solmxgrp.gd

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#W  solmxgrp.gd			GAP Library		       Gene Cooperman
#W							     and Scott Murray
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#Y  Copyright (C)  1996,  Lehrstuhl D für Mathematik,  RWTH Aachen,  Germany
#Y  (C) 1999 School Math and Comp. Sci., University of St Andrews, Scotland
#Y  Copyright (C) 2002 The GAP Group
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##  Computing with soluble matrix groups, as described in 
##  E. Luks, Computing in Solvable Matrix Groups, FOCS/STOC.
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##  Note:  This code is incomplete (in fact we only deal with nilpotent 
##  groups) and should be considered experimental.
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#F  SetIsCyclicWithSize( <G>, <gen>, <size> )
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##  IMPORTANT:  Never SetIsCylic() without also setting size.
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DeclareGlobalFunction( "SetIsCyclicWithSize", 
    [ IsGroup, IsAssociativeElement, IsInt ] );

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#F  ConjugateMatrixActionToLinearAction( <g> )
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##  Action on Span( G ), for G a matrix group.
##  Given d x d matrix acting by conj., g, return d^2 x d^2 matrix acting 
##  linearly.
##  Could probably be done better via GAP with something like (not correct
##  here):
##   hom := OperationAlgebraHomomorphism( AsAlgebra(G), GF(q)^(d^2), x->x^g)
##   ImageElm( hom, g );
##
DeclareGlobalFunction( "ConjugateMatrixActionToLinearAction",
    [ IsAssociativeElement ] );

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#F  ConjugateMatrixGroupToLinearAction( <G> )
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DeclareGlobalFunction( "ConjugateMatrixGroupToLinearAction",
    [ IsFFEMatrixGroup ] );

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#O  MakeHomChain( <G> )
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##  Computes a chain of subgroups for the group <G> which are kernels of 
##  homomorphisms.
##  Currently only implemented for nilpotent groups.  We use the algorithm of
##  E. Luks, Computing in Solvable Matrix Groups, FOCS/STOC.
##
DeclareOperation( "MakeHomChain", [ IsGroup ] );

##  DeclareOperation( "MakeHomChain",
##      [ IsFFEMatrixGroup and IsAbelian and IsPGroup ] );

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#A  BasisOfHomCosetAddMatrixGroup( <G> )
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##  We'll do Gaussian elimination ourselves.
##  GAP has V := VectorSpace(FieldOfMatrixGroup(quo), GeneratorsOfGroup(quo));
##     but GAP wants to know Dimension(V) and Basis(V) first, and
##     there seems to be no way to bootstrap up by giving GAP first
##     some linearly dependent elements.
##  LeftModuleByGenerators() also works, but again, GAP refuses to find
##      a basis for it.
##  SemiEchelonBasis(V) fails with UseSubsetRelation(arg[1], S);
##     in SubmoduleNC()
##  RETURN:  rec(basis, residue), where G generated by basis and residue
##     basis is set of indep. gen's of G;  residue elt's all satisfy
##     IsOne(residue), but they can be useful if this was a quotient group
##
DeclareAttribute( "BasisOfHomCosetAddMatrixGroup",
                  IsGroup and IsQuotientToAdditiveGroup );
DeclareAttribute( "BasisOfHomCosetAddMatrixGroup",
                  IsAdditiveGroup );
DeclareGlobalFunction( "BasisOfHomCosetAddMatrixGroupFnc" );

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#F  SiftVector( <basisVecList>, <vec> )
#F  SiftVector( <basisVecList> )
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##    SiftVector(basisVecList,vec) sifts vec through basisVecList
##    SiftVector(basisVecList) returns a fnc to sift vec through basisVecList
##  So:  SiftVector(basisVecList)(vec) = SiftVector(basisVecList,vec)
##  This relies on basis for which each successive basis "vector"
##    has more leading zeroes than previous one
##
DeclareGlobalFunction( "SiftVector" );

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#A  SiftFunction( <G> )
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DeclareAttribute( "SiftFunction", IsGroup and IsAdditiveGroup );
DeclareAttribute( "SiftFunction", IsGroup and IsQuotientToAdditiveGroup );
DeclareAttribute( "SiftFunction",
                  IsGroup and IsFFEMatrixGroup and IsCyclic and IsPGroup );


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##  Abelian matrix p-groups:
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#O  InvariantSubspaceOrCyclicGroup( <H> )
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##  Returns either an invariant subspace or a cyclic group.
##  Prefers to return invariant subspace. 
##  Hence, if it returns a cyclic group, the cyclic group is uniform.
##
DeclareOperation( "InvariantSubspaceOrCyclicGroup",
    [ IsFFEMatrixGroup and IsAbelian ] );
DeclareOperation( "InvariantSubspaceOrCyclicGroup", [ IsTrivial ] );

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#O  InvariantSubspaceOrUniformCyclicPGroup( <G> )
##
##  Returns either an invariant subspace or a uniform cyclic $p$-group.
##
DeclareOperation( "InvariantSubspaceOrUniformCyclicPGroup", 
    [ IsFFEMatrixGroup ] );

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#O  KernelOfHomQuotientGroup( <quo> )
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##  Sets kernel of Homomorphism(quo) for IsHomQuotientGroup
##  when image is abelian.
##  (This would be useful as a method for Kernel, for the homomorphism.)
##
DeclareOperation( "KernelOfHomQuotientGroup",
                  [ IsHomQuotientGroup and IsAbelian ] );

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##  Cyclic matrix p-groups:
##  Exports:  Size, IN, Random, Enumerator, Sift
##  Internal:  GeneratorOfCyclicGroup, TrivialQuotientSubgroup (presentation)
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#M  Size( <grp> )
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InstallImmediateMethod(Size, HasGeneratorOfCyclicGroup, 0,
                       grp->Order(GeneratorOfCyclicGroup(grp)) );

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#O  Sift( <G> )
##
DeclareOperation( "Sift", [ IsFFEMatrixGroup and IsCyclic and IsPGroup,
                            IsMultiplicativeElementWithInverse ] );

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#O  TrivialQuotientSubgroup( <> )
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##  TrivialQuotientSubgroup could be an attribute
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DeclareOperation( "TrivialQuotientSubgroup", [ IsGroup ] );


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##  Nilpotent matrix groups:
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#P  CanFindNilpotentClassTwoElement( <G> )
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##  A nilpotent class 2 elt, g in G, satisfies:  [G,g] contained in Center(G)
##                                              and g not in Center(G)
##  This function guaranteed to succeed for non-abelian nilpotent groups,
##     but it may succeed for other groups, too.
##
DeclareProperty( "CanFindNilpotentClassTwoElement", IsGroup );

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#A  NilpotentClassTwoElement( <G> )
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DeclareAttribute( "NilpotentClassTwoElement", IsGroup );

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#F  NaturalHomomorphismByNilpotentClassTwoElement( <G> )
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DeclareGlobalFunction( "NaturalHomomorphismByNilpotentClassTwoElement",
    [ IsFFEMatrixGroup ] );


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#E  solmxgrp.gd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ends here
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