axiom-test 20140801-6 / usr / share / axiom-20140801 / input / rich12d.input

)set break resume
)sys rm -f rich12d.output
)spool rich12d.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R 
--R
--R                             +--------------+
--R                   +-------+ |   2
--R   (1)  (2c x + b)\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1

--S 2 of 1378
--r0:=4/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)-2/105*(8*c^2*d^2+b^2*e^2-_
--     c*e*(11*b*d-10*a*e)-3*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+_
--     c*x^2)/(c*e^2)-1/105*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--     (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(5*c*e*(b*d-2*a*e)^2-_
--     (2*c*d-b*e)*(4*b*c*d^2-b^2*d*e-2*a*c*d*e-a*b*e^2))+(2*c*d-b*e)*_
--     (4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-_
--     4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-_
--     4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(5/2)*e^3*sqrt(a+b*x+_
--     c*x^2))-1/105*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--     sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--     sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--     sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--     sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*e^4*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 2

--S 3 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 3

--S 4 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 4

--S 5 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 5

)clear all

--S 6 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R        (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6

--S 7 of 1378
--r0:=-2/15*(8*c*d-7*b*e-6*c*e*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/e^2-_
--  1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*(7*b^2*d*e+4*a*c*d*e-8*b*(c*d^2+a*e^2))+_
--  (16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*e^3*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+_
--  c*x^2))-1/15*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*e^4*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 7 

--S 8 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 8 

--S 9 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 9 

--S 10 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 10 

)clear all

--S 11 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R 
--R
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R        (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-------+
--R            (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11 

--S 12 of 1378
--r0:=2/3*(8*c*d-3*b*e+2*c*e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*sqrt(d+e*x))-_
--  1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(b*e*(b-4*sqrt(b^2-4*a*c))+c*(-4*a*e+_
--  8*d*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (e^3*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+4/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(asin(_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^4*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 12 

--S 13 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 13 

--S 14 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 14 

--S 15 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 15 

)clear all

--S 16 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R 
--R
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R          (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16 

--S 17 of 1378
--r0:=2/3*(8*c*d-b*e+6*c*e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-_
--  2/3*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
--  (e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x))-1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*(7*b^2*d*e+_
--  4*a*c*d*e-8*b*(c*d^2+a*e^2))+(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-_
--  3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (e^3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/3*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-_
--  4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^4*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 17 

--S 18 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 18 

--S 19 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 19 

--S 20 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 20 

)clear all

--S 21 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R 
--R
--R                          +--------------+
--R                          |   2
--R               (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21 

--S 22 of 1378
--r0:=2/15*(16*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-5*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
--  (e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))-2/5*(8*c*d+b*e+10*c*e*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))+4/15*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-_
--  b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(c*d^2-b*d*e+a*_
--  e^2)^2*sqrt(d+e*x))+1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+_
--  e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*_
--  a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(-c*(b^3*d*e^2-4*a*_
--  c*e*(c*d^2+5*a*e^2)+4*b*c*d*(2*c*d^2+5*a*e^2)-b^2*(11*c*d^2*e-a*e^3))+_
--  (2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(e^3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/15*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-_
--  2*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^4*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
--  sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 22 

--S 23 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23 

--S 24 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 24 

--S 25 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 25 

)clear all

--S 26 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                +-------+
--R                               \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26 

--S 27 of 1378
--r0:=-2/63*(16*c*d-15*b*e-14*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^2-_
--  2/315*(128*c^3*d^3-b^3*e^3+3*b*c*e^2*(37*b*d-36*a*e)-12*c^2*d*_
--  e*(20*b*d-11*a*e)-3*c*e*(32*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(8*b*d-7*a*e))*x)*_
--  sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*e^4)-1/315*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(-c*((4*b*c*_
--  d^2-b^2*d*e-2*a*c*d*e-a*b*e^2)*(32*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(8*b*d-_
--  7*a*e))+5*c*e*(b*d-2*a*e)*(15*b^2*d*e+4*a*c*d*e-16*b*(c*d^2+a*e^2)))+_
--  (128*c^4*d^4-b^4*e^4-4*c^3*d^2*e*(64*b*d-57*a*e)-b^2*c*e^3*(7*b*d-_
--  15*a*e)+3*c^2*e^2*(45*b^2*d^2-76*a*b*d*e+28*a^2*e^2))*(b-sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-_
--  4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-_
--  4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(5/2)*e^5*sqrt(a+b*x+_
--  c*x^2))-1/315*(128*c^4*d^4-b^4*e^4-4*c^3*d^2*e*(64*b*d-57*a*e)-_
--  b^2*c*e^3*(7*b*d-15*a*e)+3*c^2*e^2*(45*b^2*d^2-76*a*b*d*e+28*a^2*_
--  e^2))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*_
--  (b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*_
--  (b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*e^6*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 27 

--S 28 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28 

--S 29 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 29 

--S 30 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 30 

)clear all

--S 31 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R 
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                    +-------+
--R                          (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31 

--S 32 of 1378
--r0:=2/7*(16*c*d-7*b*e+2*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*sqrt(d+e*x))+_
--  2/35*(128*c^2*d^2+51*b^2*e^2-4*c*e*(44*b*d-5*a*e)-48*c*e*(2*c*d-_
--  b*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/e^4+1/35*elliptic_f(asin(_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  (-2*c*(51*b^3*d*e^2-8*a*c*e*(8*c*d^2+5*a*e^2)+4*b*c*d*(32*c*d^2+_
--  45*a*e^2)-2*b^2*(88*c*d^2*e+27*a*e^3))+(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+_
--  3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-29*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*e^5*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  1/35*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-29*a*e))*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*e^6*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 32 

--S 33 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 33 

--S 34 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 34 

--S 35 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 35 

)clear all

--S 36 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R 
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                       2 2             2  +-------+
--R                     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36 

--S 37 of 1378
--r0:=2/15*(16*c*d-5*b*e+6*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-_
--  2/15*(128*c^2*d^2+15*b^2*e^2-4*c*e*(28*b*d-9*a*e)+16*c*e*(2*c*d-_
--  b*e)*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))-1/15*elliptic_f(_
--  asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2)*(b^2*e^2*(8*b-23*sqrt(b^2-4*a*c))-64*c^2*d*(-a*e+2*d*_
--  sqrt(b^2-4*a*c))-4*c*e*(4*b^2*d+8*a*b*e-32*b*d*sqrt(b^2-4*a*c)+_
--  9*a*e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (e^5*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/15*(128*c^2*d^2+23*b^2*e^2-_
--  4*c*e*(32*b*d-9*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^6*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 37 

--S 38 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 38 

--S 39 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 39 

--S 40 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 40 

)clear all

--S 41 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R 
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                  3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41 

--S 42 of 1378
--r0:=2/15*(16*c*d-3*b*e+10*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-_
--  2/15*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-20*c*e*(4*b*d-a*e)+48*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2/15*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+_
--  3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-29*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*(c*d^2-_
--  b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x))+1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(-2*c*(51*b^3*d*e^2-_
--  8*a*c*e*(8*c*d^2+5*a*e^2)+4*b*c*d*(32*c*d^2+45*a*e^2)-2*b^2*(88*c*_
--  d^2*e+27*a*e^3))+(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-_
--  29*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (e^5*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  1/15*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-29*a*e))*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^6*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 42 

--S 43 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 43 

--S 44 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 44 

--S 45 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 45 

)clear all

--S 46 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R 
--R
--R             2 3       2           2                 2        2  +-------+
--R        (2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  +--------------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46 

--S 47 of 1378
--r0:=2/7*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+4/7*(d+e*x)^(5/2)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)+4/21*(3*c^2*d^2+2*b^2*e^2-c*e*(3*b*d+5*a*e))*_
--  sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2-1/21*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*(4*b^3*_
--  d*e^2+2*a*c*e*(27*c*d^2-5*a*e^2)-b*c*d*(3*c*d^2+25*a*e^2)-b^2*_
--  (9*c*d^2*e-4*a*e^3))+(2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2+8*b^2*e^2-c*e*(3*b*d+_
--  29*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (c^(7/2)*e*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/21*(2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2+_
--  8*b^2*e^2-c*e*(3*b*d+29*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*_
--  e^2*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 47 

--S 48 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 48 

--S 49 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 49 

--S 50 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 50 

)clear all

--S 51 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R 
--R
--R               2                        +-------+
--R        (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51 

--S 52 of 1378
--r0:=4/5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+2/5*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+1/5*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(b*c*d^2+b^2*d*e-8*a*c*_
--  d*e+a*b*e^2)-(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(5/2)*e*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/5*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
--  e^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 52 

--S 53 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 53 

--S 54 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 54 

--S 55 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 55 

)clear all

--S 56 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R 
--R
--R                   +-------+
--R        (2c x + b)\|e x + d
--R   (1)  --------------------
--R           +--------------+
--R           |   2
--R          \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56 

--S 57 of 1378
--r0:=4/3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*(-2*a*e+d*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*e^2*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 57 

--S 58 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 58 

--S 59 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 59 

--S 60 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 60 

)clear all

--S 61 of 1378
t0:=(b+2*c*x)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R 
--R
--R                  2c x + b
--R   (1)  ---------------------------
--R                   +--------------+
--R         +-------+ |   2
--R        \|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61 

--S 62 of 1378
--r0:=elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))/(e*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 62 

--S 63 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 63 

--S 64 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 64 

--S 65 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 65 

)clear all

--S 66 of 1378
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R 
--R
--R                      2c x + b
--R   (1)  ------------------------------------
--R                            +--------------+
--R                  +-------+ |   2
--R        (e x + d)\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66 

--S 67 of 1378
--r0:=2*(2*c*d-b*e)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x))-_
--  elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))+c*(-4*a*e+2*d*sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-_
--  4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-_
--  4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(e*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+(2*c*d-b*e)*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 67 

--S 68 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 68 

--S 69 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 69 

--S 70 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 70 

)clear all

--S 71 of 1378
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R 
--R
--R                            2c x + b
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                                       +--------------+
--R          2 2             2  +-------+ |   2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71 

--S 72 of 1378
--r0:=2/3*(2*c*d-b*e)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))+_
--  4/3*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-_
--  b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))-1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(b*c*d^2+_
--  b^2*d*e-8*a*c*d*e+a*b*e^2)-(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-e*(b+_
--  2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(e*(c*d^2-_
--  b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*(c^2*d^2+b^2*e^2-_
--  c*e*(b*d+3*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
--  sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 72 

--S 73 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 73 

--S 74 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 74 

--S 75 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 75 

)clear all

--S 76 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R             3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R         2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R       + 
--R            3
--R         b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76 

--S 77 of 1378
--r0:=-2*(d+e*x)^(7/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+14/5*e^2*(d+e*x)^(3/2)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+56/15*e^2*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+_
--  b*x+c*x^2)/c^2-7/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(-2*c*(15*c^2*d^3+4*b*e^2*(b*d+a*e)-_
--  c*d*e*(11*b*d+17*a*e))+e*(23*c^2*d^2+8*b^2*e^2-c*e*(23*b*d+9*a*e))*_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-7/15*(23*c^2*d^2+8*b^2*e^2-_
--  c*e*(23*b*d+9*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 77 

--S 78 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78 

--S 79 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 79 

--S 80 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 80 

)clear all

--S 81 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R             2 3       2           2                 2        2  +-------+
--R        (2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          +--------------+
--R                             2            |   2
--R                         (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81 

--S 82 of 1378
--r0:=-2*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+10/3*e^2*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-5/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(-c*(3*c*d^2-e*(b*d+a*e))+_
--  e*(2*c*d-b*e)*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-5/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 82 

--S 83 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 83 

--S 84 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 84 

--S 85 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 85 

)clear all

--S 86 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R               2                        +-------+
--R        (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +--------------+
--R                2            |   2
--R            (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86 

--S 87 of 1378
--r0:=-2*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))^(3/2)*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-3*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 87 

--S 88 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 88 

--S 89 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 89 

--S 90 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 90 

)clear all

--S 91 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R                          +-------+
--R               (2c x + b)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91 

--S 92 of 1378
--r0:=-2*sqrt(d+e*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 92 

--S 93 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 93 

--S 94 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 94 

--S 95 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 95 

)clear all

--S 96 of 1378
t0:=(b+2*c*x)/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R                          2c x + b
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                   +--------------+
--R            2            +-------+ |   2
--R        (c x  + b x + a)\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96 

--S 97 of 1378
--r0:=-2*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*_
--  (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))^(3/2)*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+_
--  c*x^2))+elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 97 

--S 98 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 98 

--S 99 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 99 

--S 100 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 100 

)clear all

--S 101 of 1378
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R                                   2c x + b
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                           +--------------+
--R         3               2                       +-------+ |   2
--R   (c e x  + (b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101 

--S 102 of 1378
--r0:=-2*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-_
--  b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+4*e^2*(2*c*d-b*e)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))-_
--  elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(3*c^2*d^2+b*e^2*(b-sqrt(b^2-4*a*c))-_
--  c*e*(3*b*d+a*e-2*d*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  ((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+(2*c*d-b*e)*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 102 

--S 103 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 103 

--S 104 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 104 

--S 105 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 105 

)clear all

--S 106 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R             3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R         2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R       + 
--R            3
--R         b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106 

--S 107 of 1378
--r0:=-2/3*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-14/3*e*(d+e*x)^(3/2)*(b*d-_
--  2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+14/3*e^2*(2*c*d-_
--  b*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c))+7/3*e*_
--  elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(b*c*d^2+b^2*d*e-8*a*c*d*e+a*b*e^2)-_
--  (c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  7/3*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
--  (b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 107 

--S 108 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 108 

--S 109 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 109 

--S 110 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 110 

)clear all

--S 111 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R             2 3       2           2                 2        2  +-------+
--R        (2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                         +--------------+
--R            2 4         3            2  2             2  |   2
--R          (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111 

--S 112 of 1378
--r0:=-2/3*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-10/3*e*(b*d-2*a*e+(2*c*d-_
--  b*e)*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+5/3*e*_
--  elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))+c*(-4*a*e+2*d*_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*(b^2-_
--  4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-5/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(_
--  asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*_
--  (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 112 

--S 113 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 113 

--S 114 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 114 

--S 115 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 115 

)clear all

--S 116 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R                          2                        +-------+
--R                   (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116 

--S 117 of 1378
--r0:=-2/3*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-2*e*(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/_
--  ((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+e*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 117 

--S 118 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 118 

--S 119 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 119 

--S 120 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 120 

)clear all

--S 121 of 1378
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R                                         +-------+
--R                              (2c x + b)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121 

--S 122 of 1378
--r0:=-2/3*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-2/3*e*(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e+c*_
--  (2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*e*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))+c*(-4*a*e+_
--  2*d*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  ((b^2-4*a*c)*(c*d^2-e*(b*d-a*e))*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-e*(b*d-a*e))*_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 122 

--S 123 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 123 

--S 124 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 124 

--S 125 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 125 

)clear all

--S 126 of 1378
t0:=(b+2*c*x)/((a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (1)
--R                                    2c x + b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                            +--------------+
--R     2 4         3            2  2             2  +-------+ |   2
--R   (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126 

--S 127 of 1378
--r0:=-2/3*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-_
--  4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))-2/3*e*(3*b^2*c*d*e-_
--  8*a*c^2*d*e-2*b^3*e^2-b*c*(c*d^2-7*a*e^2)-2*c*(c^2*d^2+b^2*e^2-_
--  c*e*(b*d+3*a*e))*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*e*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(b*c*d^2+b^2*d*e-8*a*c*d*e+_
--  a*b*e^2)-(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
--  sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  ((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 127 

--S 128 of 1378
--a0:=integrate(t0,x)
--E 128 

--S 129 of 1378
--m0:=a0-r0
--E 129 

--S 130 of 1378
--d0:=D(m0,x)
--E 130 

)clear all

--S 131 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R            2 3       2           2                2        2          m
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131 

--S 132 of 1378
r0:=-(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(1+m)/(e^4*(1+m))+(b*d-a*e)*(3*b*B*d-_
    2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(2+m)/(e^4*(2+m))-b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(3+m)/(e^4*(3+m))+b^2*B*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m))
--R 
--R
--R   (2)
--R           2 3       2 2        2        2          m + 4
--R       (B b m  + 6B b m  + 11B b m + 6B b )(e x + d)
--R     + 
--R                2                  2   3         2                    2   2
--R           ((A b  + 2B a b)e - 3B b d)m  + ((7A b  + 14B a b)e - 21B b d)m
--R         + 
--R                  2                    2           2                    2
--R           ((14A b  + 28B a b)e - 42B b d)m + (8A b  + 16B a b)e - 24B b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                         2  2          2                    2 2  3
--R           ((2A a b + B a )e  + (- 2A b  - 4B a b)d e + 3B b d )m
--R         + 
--R                           2  2           2                      2 2  2
--R           ((16A a b + 8B a )e  + (- 16A b  - 32B a b)d e + 24B b d )m
--R         + 
--R                            2  2           2                      2 2
--R           ((38A a b + 19B a )e  + (- 38A b  - 76B a b)d e + 57B b d )m
--R         + 
--R                           2  2           2                      2 2
--R           (24A a b + 12B a )e  + (- 24A b  - 48B a b)d e + 36B b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     + 
--R               2 3                  2    2       2           2       2 3  3
--R           (A a e  + (- 2A a b - B a )d e  + (A b  + 2B a b)d e - B b d )m
--R         + 
--R                     2 3                    2    2        2            2
--R                 9A a e  + (- 18A a b - 9B a )d e  + (9A b  + 18B a b)d e
--R               + 
--R                       2 3
--R                 - 9B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                    2 3                     2    2         2            2
--R               26A a e  + (- 52A a b - 26B a )d e  + (26A b  + 52B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3
--R               - 26B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R              2 3                     2    2         2            2         2 3
--R         24A a e  + (- 48A a b - 24B a )d e  + (24A b  + 48B a b)d e - 24B b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132 

--S 133 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             2 4 3       2 4 2        2 4        2 4  4
--R         (B b e m  + 6B b e m  + 11B b e m + 6B b e )x
--R       + 
--R                  2           4      2   3  3
--R             ((A b  + 2B a b)e  + B b d e )m
--R           + 
--R                   2            4       2   3  2
--R             ((7A b  + 14B a b)e  + 3B b d e )m
--R           + 
--R                    2            4       2   3          2            4
--R             ((14A b  + 28B a b)e  + 2B b d e )m + (8A b  + 16B a b)e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                           2  4       2             3  3
--R             ((2A a b + B a )e  + (A b  + 2B a b)d e )m
--R           + 
--R                             2  4        2              3       2 2 2  2
--R             ((16A a b + 8B a )e  + (5A b  + 10B a b)d e  - 3B b d e )m
--R           + 
--R                              2  4        2             3       2 2 2
--R             ((38A a b + 19B a )e  + (4A b  + 8B a b)d e  - 3B b d e )m
--R           + 
--R                             2  4
--R             (24A a b + 12B a )e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 2 4                2    3  3
--R             (A a e  + (2A a b + B a )d e )m
--R           + 
--R                  2 4                  2    3          2           2 2  2
--R             (9A a e  + (14A a b + 7B a )d e  + (- 2A b  - 4B a b)d e )m
--R           + 
--R                      2 4                   2    3          2            2 2
--R                 26A a e  + (24A a b + 12B a )d e  + (- 8A b  - 16B a b)d e
--R               + 
--R                     2 3
--R                 6B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                  2 4
--R             24A a e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            2   3 3        2   3                  2  2 2  2
--R         A a d e m  + (9A a d e  + (- 2A a b - B a )d e )m
--R       + 
--R               2   3                    2  2 2        2           3
--R         (26A a d e  + (- 14A a b - 7B a )d e  + (2A b  + 4B a b)d e)m
--R       + 
--R              2   3                     2  2 2        2            3        2 4
--R         24A a d e  + (- 24A a b - 12B a )d e  + (8A b  + 16B a b)d e - 6B b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133 

--S 134 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R               2 4 3       2 4 2        2 4        2 4  4
--R           (B b e m  + 6B b e m  + 11B b e m + 6B b e )x
--R         + 
--R                    2           4      2   3  3
--R               ((A b  + 2B a b)e  + B b d e )m
--R             + 
--R                     2            4       2   3  2
--R               ((7A b  + 14B a b)e  + 3B b d e )m
--R             + 
--R                      2            4       2   3          2            4
--R               ((14A b  + 28B a b)e  + 2B b d e )m + (8A b  + 16B a b)e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                             2  4       2             3  3
--R               ((2A a b + B a )e  + (A b  + 2B a b)d e )m
--R             + 
--R                               2  4        2              3       2 2 2  2
--R               ((16A a b + 8B a )e  + (5A b  + 10B a b)d e  - 3B b d e )m
--R             + 
--R                                2  4        2             3       2 2 2
--R               ((38A a b + 19B a )e  + (4A b  + 8B a b)d e  - 3B b d e )m
--R             + 
--R                               2  4
--R               (24A a b + 12B a )e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   2 4                2    3  3
--R               (A a e  + (2A a b + B a )d e )m
--R             + 
--R                    2 4                  2    3          2           2 2  2
--R               (9A a e  + (14A a b + 7B a )d e  + (- 2A b  - 4B a b)d e )m
--R             + 
--R                        2 4                   2    3          2            2 2
--R                   26A a e  + (24A a b + 12B a )d e  + (- 8A b  - 16B a b)d e
--R                 + 
--R                       2 3
--R                   6B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                    2 4
--R               24A a e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              2   3 3        2   3                  2  2 2  2
--R           A a d e m  + (9A a d e  + (- 2A a b - B a )d e )m
--R         + 
--R                 2   3                    2  2 2        2           3
--R           (26A a d e  + (- 14A a b - 7B a )d e  + (2A b  + 4B a b)d e)m
--R         + 
--R              2   3                     2  2 2        2            3        2 4
--R         24A a d e  + (- 24A a b - 12B a )d e  + (8A b  + 16B a b)d e - 6B b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     + 
--R             2 3       2 2        2        2          m + 4
--R       (- B b m  - 6B b m  - 11B b m - 6B b )(e x + d)
--R     + 
--R                  2                  2   3           2                    2   2
--R           ((- A b  - 2B a b)e + 3B b d)m  + ((- 7A b  - 14B a b)e + 21B b d)m
--R         + 
--R                    2                    2             2                    2
--R           ((- 14A b  - 28B a b)e + 42B b d)m + (- 8A b  - 16B a b)e + 24B b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                           2  2        2                    2 2  3
--R           ((- 2A a b - B a )e  + (2A b  + 4B a b)d e - 3B b d )m
--R         + 
--R                             2  2         2                      2 2  2
--R           ((- 16A a b - 8B a )e  + (16A b  + 32B a b)d e - 24B b d )m
--R         + 
--R                              2  2         2                      2 2
--R           ((- 38A a b - 19B a )e  + (38A b  + 76B a b)d e - 57B b d )m
--R         + 
--R                             2  2         2                      2 2
--R           (- 24A a b - 12B a )e  + (24A b  + 48B a b)d e - 36B b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                 2 3                2    2         2           2       2 3  3
--R           (- A a e  + (2A a b + B a )d e  + (- A b  - 2B a b)d e + B b d )m
--R         + 
--R                     2 3                  2    2          2            2
--R               - 9A a e  + (18A a b + 9B a )d e  + (- 9A b  - 18B a b)d e
--R             + 
--R                   2 3
--R               9B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                      2 3                   2    2           2            2
--R               - 26A a e  + (52A a b + 26B a )d e  + (- 26A b  - 52B a b)d e
--R             + 
--R                    2 3
--R               26B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                  2 3                   2    2           2            2
--R           - 24A a e  + (48A a b + 24B a )d e  + (- 24A b  - 48B a b)d e
--R         + 
--R                2 3
--R           24B b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134 

--S 135 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135 

)clear all

--S 136 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R        2 5 8        2           5       2   4  7
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 5B b d e )x
--R   + 
--R                   2  5        2              4        2 2 3  6
--R     ((2A a b + B a )e  + (5A b  + 10B a b)d e  + 10B b d e )x
--R   + 
--R         2 5                  2    4         2            2 3        2 3 2  5
--R     (A a e  + (10A a b + 5B a )d e  + (10A b  + 20B a b)d e  + 10B b d e )x
--R   + 
--R          2   4                   2  2 3         2            3 2       2 4   4
--R     (5A a d e  + (20A a b + 10B a )d e  + (10A b  + 20B a b)d e  + 5B b d e)x
--R   + 
--R           2 2 3                   2  3 2        2            4       2 5  3
--R     (10A a d e  + (20A a b + 10B a )d e  + (5A b  + 10B a b)d e + B b d )x
--R   + 
--R           2 3 2                  2  4        2           5  2
--R     (10A a d e  + (10A a b + 5B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R   + 
--R          2 4                 2  5        2 5
--R     (5A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 136 

--S 137 of 1378
r0:=-1/6*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^6/e^4+1/7*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)*(d+e*x)^7/e^4-1/8*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^8/e^4+_
    1/9*b^2*B*(d+e*x)^9/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    2 9 9     1    2   1        9   5    2   8  8
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e )x
--R       9              8        4            8
--R     + 
--R         2         1    2  9    5    2   10          8   10    2 2 7  7
--R       ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + -- B a b)d e  + -- B b d e )x
--R         7         7            7         7               7
--R     + 
--R           1    2 9    5         5    2    8    5    2   10        2 7
--R           - A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + -- B a b)d e
--R           6           3         6              3         3
--R         + 
--R           5    2 3 6
--R           - B b d e
--R           3
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R           2   8                 2  2 7        2           3 6      2 4 5  5
--R       (A a d e  + (4A a b + 2B a )d e  + (2A b  + 4B a b)d e  + B b d e )x
--R     + 
--R           5    2 2 7             5    2  3 6    5    2   5        4 5
--R           - A a d e  + (5A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e
--R           2                      2              4        2
--R         + 
--R           1    2 5 4
--R           - B b d e
--R           4
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R        10    2 3 6    10         5    2  4 5    1    2   2        5 4  3
--R       (-- A a d e  + (-- A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e )x
--R         3              3         3              3        3
--R     + 
--R        5    2 4 5            1    2  5 4  2      2 5 4    1    2 6 3
--R       (- A a d e  + (A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R        2                     2                            6
--R     + 
--R           1          1    2  7 2     1     2    1        8     1     2 9
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (--- A b  + -- B a b)d e - --- B b d
--R          21         42              168        84             504
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 137 

--S 138 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R     1    2 5 9     1    2   1        5   5    2   4  8
--R     - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e )x
--R     9              8        4            8
--R   + 
--R       2         1    2  5    5    2   10          4   10    2 2 3  7
--R     ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + -- B a b)d e  + -- B b d e )x
--R       7         7            7         7               7
--R   + 
--R           1    2 5    5         5    2    4    5    2   10        2 3
--R           - A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + -- B a b)d e
--R           6           3         6              3         3
--R         + 
--R           5    2 3 2
--R           - B b d e
--R           3
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R         2   4                 2  2 3        2           3 2      2 4   5
--R     (A a d e  + (4A a b + 2B a )d e  + (2A b  + 4B a b)d e  + B b d e)x
--R   + 
--R      5    2 2 3             5    2  3 2    5    2   5        4    1    2 5  4
--R     (- A a d e  + (5A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e + - B b d )x
--R      2                      2              4        2             4
--R   + 
--R      10    2 3 2    10         5    2  4     1    2   2        5  3
--R     (-- A a d e  + (-- A a b + - B a )d e + (- A b  + - B a b)d )x
--R       3              3         3             3        3
--R   + 
--R      5    2 4             1    2  5  2      2 5
--R     (- A a d e + (A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R      2                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 138 

--S 139 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R         1    2 6 3     1          1    2  7 2       1     2    1        8
--R       - - A a d e  + (-- A a b + -- B a )d e  + (- --- A b  - -- B a b)d e
--R         6             21         42                168        84
--R     + 
--R        1     2 9
--R       --- B b d
--R       504
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 139 

--S 140 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 140 

)clear all

--S 141 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R        2 4 7        2           4       2   3  6
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 4B b d e )x
--R   + 
--R                   2  4        2             3       2 2 2  5
--R     ((2A a b + B a )e  + (4A b  + 8B a b)d e  + 6B b d e )x
--R   + 
--R         2 4                 2    3        2            2 2       2 3   4
--R     (A a e  + (8A a b + 4B a )d e  + (6A b  + 12B a b)d e  + 4B b d e)x
--R   + 
--R          2   3                  2  2 2        2           3       2 4  3
--R     (4A a d e  + (12A a b + 6B a )d e  + (4A b  + 8B a b)d e + B b d )x
--R   + 
--R          2 2 2                 2  3        2           4  2
--R     (6A a d e  + (8A a b + 4B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R   + 
--R          2 3                 2  4        2 4
--R     (4A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 141 

--S 142 of 1378
r0:=-1/5*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^5/e^4+1/6*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)*(d+e*x)^6/e^4-1/7*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^7/e^4+_
    1/8*b^2*B*(d+e*x)^8/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    2 8 8     1    2   2        8   4    2   7  7
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e )x
--R       8              7        7            7
--R     + 
--R         1         1    2  8    2    2   4          7      2 2 6  6
--R       ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + - B a b)d e  + B b d e )x
--R         3         6            3        3
--R     + 
--R           1    2 8    8         4    2    7    6    2   12        2 6
--R           - A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + -- B a b)d e
--R           5           5         5              5         5
--R         + 
--R           4    2 3 5
--R           - B b d e
--R           5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R           2   7             3    2  2 6       2           3 5   1    2 4 4  4
--R       (A a d e  + (3A a b + - B a )d e  + (A b  + 2B a b)d e  + - B b d e )x
--R                             2                                   4
--R     + 
--R            2 2 6    8         4    2  3 5    1    2   2        4 4  3
--R       (2A a d e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e )x
--R                     3         3              3        3
--R     + 
--R            2 3 5            1    2  4 4  2      2 4 4    1    2 5 3
--R       (2A a d e  + (A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R                             2                            5
--R     + 
--R           1          1    2  6 2     1     2    2         7     1     2 8
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (--- A b  + --- B a b)d e - --- B b d
--R          15         30              105        105             280
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 142 

--S 143 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R     1    2 4 8     1    2   2        4   4    2   3  7
--R     - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e )x
--R     8              7        7            7
--R   + 
--R       1         1    2  4    2    2   4          3      2 2 2  6
--R     ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + - B a b)d e  + B b d e )x
--R       3         6            3        3
--R   + 
--R      1    2 4    8         4    2    3    6    2   12        2 2   4    2 3   5
--R     (- A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + -- B a b)d e  + - B b d e)x
--R      5           5         5              5         5              5
--R   + 
--R         2   3             3    2  2 2       2           3    1    2 4  4
--R     (A a d e  + (3A a b + - B a )d e  + (A b  + 2B a b)d e + - B b d )x
--R                           2                                  4
--R   + 
--R          2 2 2    8         4    2  3     1    2   2        4  3
--R     (2A a d e  + (- A a b + - B a )d e + (- A b  + - B a b)d )x
--R                   3         3             3        3
--R   + 
--R          2 3             1    2  4  2      2 4
--R     (2A a d e + (A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R                          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 143 

--S 144 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R         1    2 5 3     1          1    2  6 2       1     2    2         7
--R       - - A a d e  + (-- A a b + -- B a )d e  + (- --- A b  - --- B a b)d e
--R         5             15         30                105        105
--R     + 
--R        1     2 8
--R       --- B b d
--R       280
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 144 

--S 145 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 145 

)clear all

--S 146 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R        2 3 6        2           3       2   2  5
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 3B b d e )x
--R   + 
--R                   2  3        2             2       2 2   4
--R     ((2A a b + B a )e  + (3A b  + 6B a b)d e  + 3B b d e)x
--R   + 
--R         2 3                 2    2        2           2       2 3  3
--R     (A a e  + (6A a b + 3B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e + B b d )x
--R   + 
--R          2   2                 2  2        2           3  2
--R     (3A a d e  + (6A a b + 3B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R   + 
--R          2 2                 2  3        2 3
--R     (3A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 146 

--S 147 of 1378
r0:=-1/4*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^4/e^4+1/5*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)*(d+e*x)^5/e^4-1/6*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^6/e^4+_
    1/7*b^2*B*(d+e*x)^7/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    2 7 7     1    2   1        7   1    2   6  6
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e )x
--R       7              6        3            2
--R     + 
--R         2         1    2  7    3    2   6          6   3    2 2 5  5
--R       ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + - B a b)d e  + - B b d e )x
--R         5         5            5        5              5
--R     + 
--R             1    2 7    3         3    2    6    3    2   3        2 5
--R             - A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e
--R             4           2         4              4        2
--R           + 
--R             1    2 3 4
--R             - B b d e
--R             4
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R           2   6                2  2 5    1    2   2        3 4  3
--R       (A a d e  + (2A a b + B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e )x
--R                                          3        3
--R     + 
--R        3    2 2 5            1    2  3 4  2      2 3 4    1    2 4 3
--R       (- A a d e  + (A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R        2                     2                            4
--R     + 
--R           1          1    2  5 2     1    2    1        6     1     2 7
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (-- A b  + -- B a b)d e - --- B b d
--R          10         20              60        30             140
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 147 

--S 148 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R     1    2 3 7     1    2   1        3   1    2   2  6
--R     - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e )x
--R     7              6        3            2
--R   + 
--R       2         1    2  3    3    2   6          2   3    2 2   5
--R     ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + - B a b)d e  + - B b d e)x
--R       5         5            5        5              5
--R   + 
--R      1    2 3    3         3    2    2    3    2   3        2    1    2 3  4
--R     (- A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e + - B b d )x
--R      4           2         4              4        2             4
--R   + 
--R         2   2                2  2     1    2   2        3  3
--R     (A a d e  + (2A a b + B a )d e + (- A b  + - B a b)d )x
--R                                       3        3
--R   + 
--R      3    2 2             1    2  3  2      2 3
--R     (- A a d e + (A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R      2                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 148 

--S 149 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R         1    2 4 3     1          1    2  5 2       1    2    1        6
--R       - - A a d e  + (-- A a b + -- B a )d e  + (- -- A b  - -- B a b)d e
--R         4             10         20                60        30
--R     + 
--R        1     2 7
--R       --- B b d
--R       140
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 149 

--S 150 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 150 

)clear all

--S 151 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R        2 2 5        2           2       2     4
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 2B b d e)x
--R   + 
--R                   2  2        2                   2 2  3
--R     ((2A a b + B a )e  + (2A b  + 4B a b)d e + B b d )x
--R   + 
--R         2 2                 2           2           2  2
--R     (A a e  + (4A a b + 2B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R   + 
--R          2                   2  2        2 2
--R     (2A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 151 

--S 152 of 1378
r0:=1/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3/b^4+1/4*(b*d-a*e)*(b*B*d+2*A*b*e-_
    3*a*B*e)*(a+b*x)^4/b^4+1/5*e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)^5/b^4+_
    1/6*B*e^2*(a+b*x)^6/b^4
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    6 2 6     1    6   2      5  2   2    6     5
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e  + - B b d e)x
--R       6              5        5             5
--R     + 
--R         1      5   1    2 4  2    1    6        5       1    6 2  4
--R       ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b  + B a b )d e + - B b d )x
--R         2          4              2                     4
--R     + 
--R        1    2 4 2    4      5   2    2 4        1    6   2      5  2  3
--R       (- A a b e  + (- A a b  + - B a b )d e + (- A b  + - B a b )d )x
--R        3             3          3               3        3
--R     + 
--R           2 4            5   1    2 4  2  2      2 4 2
--R       (A a b d e + (A a b  + - B a b )d )x  + A a b d x
--R                              2
--R     + 
--R         1    5     1    6  2      1    4 2    1    5
--R       (-- A a b - -- B a )e  + (- - A a b  + -- B a b)d e
--R        30         60              6          15
--R     + 
--R        1    3 3    1    4 2  2
--R       (- A a b  - -- B a b )d
--R        3          12
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 152 

--S 153 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R     1    2 2 6     1    2   2        2   2    2     5
--R     - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e)x
--R     6              5        5            5
--R   + 
--R       1         1    2  2    1    2               1    2 2  4
--R     ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + B a b)d e + - B b d )x
--R       2         4            2                    4
--R   + 
--R      1    2 2    4         2    2        1    2   2        2  3
--R     (- A a e  + (- A a b + - B a )d e + (- A b  + - B a b)d )x
--R      3           3         3             3        3
--R   + 
--R         2               1    2  2  2      2 2
--R     (A a d e + (A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R                         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 153 

--S 154 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R           1    5     1    6  2    1    4 2    1    5
--R       (- -- A a b + -- B a )e  + (- A a b  - -- B a b)d e
--R          30         60            6          15
--R     + 
--R          1    3 3    1    4 2  2
--R       (- - A a b  + -- B a b )d
--R          3          12
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 154 

--S 155 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 155 

)clear all

--S 156 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R        2   4        2                 2   3
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e + B b d)x
--R   + 
--R                 2         2             2       2                 2          2
--R   ((2A a b + B a )e + (A b  + 2B a b)d)x  + (A a e + (2A a b + B a )d)x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 156 

--S 157 of 1378
r0:=1/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3/b^3+1/4*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*_
    (a+b*x)^4/b^3+1/5*B*e*(a+b*x)^5/b^3
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    5   5     1    5   1      4     1    5   4
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e + - B b d)x
--R       5              4        2            4
--R     + 
--R         2      4   1    2 3      1    5   2      4    3
--R       ((- A a b  + - B a b )e + (- A b  + - B a b )d)x
--R         3          3             3        3
--R     + 
--R        1    2 3          4   1    2 3    2      2 3
--R       (- A a b e + (A a b  + - B a b )d)x  + A a b d x
--R        2                     2
--R     + 
--R           1    4     1    5      1    3 2    1    4
--R       (- -- A a b + -- B a )e + (- A a b  - -- B a b)d
--R          12         30           3          12
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 157 

--S 158 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R     1    2   5     1    2   1           1    2   4
--R     - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e + - B b d)x
--R     5              4        2           4
--R   + 
--R       2         1    2      1    2   2          3
--R     ((- A a b + - B a )e + (- A b  + - B a b)d)x
--R       3         3           3        3
--R   + 
--R      1    2             1    2    2      2
--R     (- A a e + (A a b + - B a )d)x  + A a d x
--R      2                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 158 

--S 159 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R          1    4     1    5        1    3 2    1    4
--R        (-- A a b - -- B a )e + (- - A a b  + -- B a b)d
--R         12         30             3          12
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R                                3
--R                               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 159 

--S 160 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 160 

)clear all

--S 161 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 161 

--S 162 of 1378
r0:=1/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)^3/b^2+1/4*B*(a+b*x)^4/b^2
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    4 4    1    4   2      3  3         3   1    2 2  2      2 2
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (A a b  + - B a b )x  + A a b x
--R       4           3        3                       2
--R     + 
--R       1    3     1    4
--R       - A a b - -- B a
--R       3         12
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 162 

--S 163 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R        1    2 4    1    2   2        3            1    2  2      2
--R   (3)  - B b x  + (- A b  + - B a b)x  + (A a b + - B a )x  + A a x
--R        4           3        3                     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 163 

--S 164 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R          1    3     1    4
--R        - - A a b + -- B a
--R          3         12
--R   (4)  -------------------
--R                  2
--R                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 164 

--S 165 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 165 

)clear all

--S 166 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                               e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166 

--S 167 of 1378
r0:=b*(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*x/e^3-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)^2/e^2+_
    1/3*B*(a+b*x)^3/(b*e)-(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                 2   3             2       2     2        3          2  2
--R             6A a b e  + (- 12A a b  - 6B a b)d e  + (6A b  + 12B a b )d e
--R           + 
--R                   3 3
--R             - 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           3 3 3         3         2  3       3   2  2
--R       2B b e x  + ((3A b  + 6B a b )e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R                2       2   3          3          2    2       3 2
--R       ((12A a b  + 6B a b)e  + (- 6A b  - 12B a b )d e  + 6B b d e)x
--R     + 
--R            2        3  3       2     2
--R       (3A a b + 2B a )e  - 3B a b d e
--R  /
--R         4
--R     6b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167 

--S 168 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              2 3                    2    2        2            2        2 3
--R         (6A a e  + (- 12A a b - 6B a )d e  + (6A b  + 12B a b)d e - 6B b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           2 3 3         2           3       2   2  2
--R       2B b e x  + ((3A b  + 6B a b)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R                       2  3          2              2       2 2
--R       ((12A a b + 6B a )e  + (- 6A b  - 12B a b)d e  + 6B b d e)x
--R  /
--R       4
--R     6e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168 

--S 169 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R               2        3         2
--R        (- 3A a b - 2B a )e + 3B a b d
--R   (4)  ------------------------------
--R                         2
--R                     6b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169 

--S 170 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170 

)clear all

--S 171 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                          2 2             2
--R                         e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 171 

--S 172 of 1378
r0:=-b*(2*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*x/e^3+1/2*b^2*B*x^2/e^2+(b*d-a*e)^2*_
    (B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x))+(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                          2  3          2             2       2 2
--R           ((4A a b + 2B a )e  + (- 4A b  - 8B a b)d e  + 6B b d e)x
--R         + 
--R                         2    2          2           2        2 3
--R           (4A a b + 2B a )d e  + (- 4A b  - 8B a b)d e + 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R          2 3 3         2           3       2   2  2
--R       B b e x  + ((2A b  + 4B a b)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R             2             2       2 2          2 3                 2    2
--R       ((2A b  + 4B a b)d e  - 4B b d e)x - 2A a e  + (4A a b + 2B a )d e
--R     + 
--R              2           2        2 3
--R       (- 2A b  - 4B a b)d e + 2B b d
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172 

--S 173 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                          2  3          2             2       2 2
--R           ((4A a b + 2B a )e  + (- 4A b  - 8B a b)d e  + 6B b d e)x
--R         + 
--R                         2    2          2           2        2 3
--R           (4A a b + 2B a )d e  + (- 4A b  - 8B a b)d e + 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R          2 3 3         2           3       2   2  2
--R       B b e x  + ((2A b  + 4B a b)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R             2             2       2 2          2 3                 2    2
--R       ((2A b  + 4B a b)d e  - 4B b d e)x - 2A a e  + (4A a b + 2B a )d e
--R     + 
--R              2           2        2 3
--R       (- 2A b  - 4B a b)d e + 2B b d
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173 

--S 174 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174 

--S 175 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175 

)clear all

--S 176 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                     3 3       2 2     2       3
--R                    e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 176 

--S 177 of 1378
r0:=b^2*B*x/e^3+1/2*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^2)-(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)/(e^4*(d+e*x))-b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*_
    log(d+e*x)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                 2           3       2   2  2
--R           ((2A b  + 4B a b)e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                 2             2        2 2           2           2        2 3
--R           ((4A b  + 8B a b)d e  - 12B b d e)x + (2A b  + 4B a b)d e - 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           2 3 3       2   2 2
--R       2B b e x  + 4B b d e x
--R     + 
--R                        2  3        2             2       2 2         2 3
--R       ((- 4A a b - 2B a )e  + (4A b  + 8B a b)d e  - 4B b d e)x - A a e
--R     + 
--R                      2    2        2           2        2 3
--R       (- 2A a b - B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e - 5B b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177 

--S 178 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 2           3       2   2  2
--R           ((2A b  + 4B a b)e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                 2             2        2 2           2           2        2 3
--R           ((4A b  + 8B a b)d e  - 12B b d e)x + (2A b  + 4B a b)d e - 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           2 3 3       2   2 2
--R       2B b e x  + 4B b d e x
--R     + 
--R                        2  3        2             2       2 2         2 3
--R       ((- 4A a b - 2B a )e  + (4A b  + 8B a b)d e  - 4B b d e)x - A a e
--R     + 
--R                      2    2        2           2        2 3
--R       (- 2A a b - B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e - 5B b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178 

--S 179 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179 

--S 180 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180 

)clear all

--S 181 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R               e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181 

--S 182 of 1378
r0:=-1/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)^3/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-1/2*B*(b*d-a*e)^2/_
    (e^4*(d+e*x)^2)+2*b*B*(b*d-a*e)/(e^4*(d+e*x))+b^2*B*log(d+e*x)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                  2 4       3   3  3           2   3        3 2 2  2
--R           (6B a b e  - 6B b d e )x  + (18B a b d e  - 18B b d e )x
--R         + 
--R                   2 2 2        3 3            2 3        3 4
--R           (18B a b d e  - 18B b d e)x + 6B a b d e - 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R              3 4       3   3  3
--R       (- 2A b e  + 2B b d e )x
--R     + 
--R                 2        2   4          2   3        3 2 2  2
--R       ((- 6A a b  - 12B a b)e  + 30B a b d e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R               2        3  4       2     3          2 2 2        3 3
--R       ((- 6A a b - 3B a )e  - 9B a b d e  + 39B a b d e  - 21B b d e)x
--R     + 
--R             3 4      3   3       2   2 2          2 3        3 4
--R       - 2A a e  - B a d e  - 3B a b d e  + 15B a b d e - 9B b d
--R  /
--R            8         7  3           7        2 6  2         2 6        3 5
--R       (6a e  - 6b d e )x  + (18a d e  - 18b d e )x  + (18a d e  - 18b d e )x
--R     + 
--R           3 5       4 4
--R       6a d e  - 6b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182 

--S 183 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            2 3 3        2   2 2        2 2          2 3
--R       (6B b e x  + 18B b d e x  + 18B b d e x + 6B b d )log(e x + d)
--R     + 
--R               2            3        2   2  2
--R       ((- 6A b  - 12B a b)e  + 18B b d e )x
--R     + 
--R                        2  3          2              2        2 2          2 3
--R       ((- 6A a b - 3B a )e  + (- 6A b  - 12B a b)d e  + 27B b d e)x - 2A a e
--R     + 
--R                      2    2          2           2         2 3
--R       (- 2A a b - B a )d e  + (- 2A b  - 4B a b)d e + 11B b d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183 

--S 184 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R            3       3
--R         A b e - B b d
--R   (4)  ---------------
--R            5         4
--R        3a e  - 3b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184 

--S 185 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185 

)clear all

--S 186 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^5
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186 

--S 187 of 1378
r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)^3/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4)+1/12*(3*b*B*d+A*b*e-_
    4*a*B*e)*(a+b*x)^3/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R          1    4   1      3     1    4   4
--R       ((-- A b  - - B a b )e + - B b d)x
--R         12        3            4
--R     + 
--R             2 2     1    4   2      3    3
--R       (- B a b e + (- A b  + - B a b )d)x
--R                     3        3
--R     + 
--R           1    2 2      3            3   1    2 2    2
--R       ((- - A a b  - B a b)e + (A a b  + - B a b )d)x
--R           2                              2
--R     + 
--R           2    3    1    4        2 2      1    4     1    3     1    4
--R       ((- - A a b - - B a )e + A a b d)x - - A a e + (- A a b - -- B a )d
--R           3         3                      4          3         12
--R  /
--R         2 6           5    2 2 4  4      2   5         2 4     2 3 3  3
--R       (a e  - 2a b d e  + b d e )x  + (4a d e  - 8a b d e  + 4b d e )x
--R     + 
--R          2 2 4          3 3     2 4 2  2      2 3 3         4 2     2 5
--R       (6a d e  - 12a b d e  + 6b d e )x  + (4a d e  - 8a b d e  + 4b d e)x
--R     + 
--R        2 4 2         5     2 6
--R       a d e  - 2a b d e + b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 187 

--S 188 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              2 3 3           2            3        2   2  2
--R       - 12B b e x  + ((- 6A b  - 12B a b)e  - 18B b d e )x
--R     + 
--R                        2  3          2             2        2 2          2 3
--R       ((- 8A a b - 4B a )e  + (- 4A b  - 8B a b)d e  - 12B b d e)x - 3A a e
--R     + 
--R                      2    2         2           2        2 3
--R       (- 2A a b - B a )d e  + (- A b  - 2B a b)d e - 3B b d
--R  /
--R        8 4        7 3      2 6 2      3 5       4 4
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188 

--S 189 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R               4         3         4
--R         (- A b  + 4B a b )e - 3B b d
--R   (4)  ------------------------------
--R           2 6            5      2 2 4
--R        12a e  - 24a b d e  + 12b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189 

--S 190 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190 

)clear all

--S 191 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^6
--R 
--R
--R                2 3       2           2                2        2
--R             B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191 

--S 192 of 1378
r0:=1/5*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^5)-1/4*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^3)-_
    1/2*b^2*B/(e^4*(d+e*x)^2)
--R 
--R
--R   (2)
--R         1    2 3 3       1    2   2        3   1    2   2  2
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b)e  - - B b d e )x
--R         2                3        3            2
--R     + 
--R           1         1    2  3      1    2   1          2   1    2 2
--R       ((- - A a b - - B a )e  + (- - A b  - - B a b)d e  - - B b d e)x
--R           2         4              6        3              4
--R     + 
--R         1    2 3       1          1    2    2       1    2    1        2
--R       - - A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- -- A b  - -- B a b)d e
--R         5             10         20                30        15
--R     + 
--R          1    2 3
--R       - -- B b d
--R         20
--R  /
--R      9 5       8 4      2 7 3      3 6 2     4 5     5 4
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 192 

--S 193 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              2 3 3            2            3        2   2  2
--R       - 30B b e x  + ((- 20A b  - 40B a b)e  - 30B b d e )x
--R     + 
--R                          2  3           2              2        2 2
--R       ((- 30A a b - 15B a )e  + (- 10A b  - 20B a b)d e  - 15B b d e)x
--R     + 
--R              2 3                   2    2          2           2        2 3
--R       - 12A a e  + (- 6A a b - 3B a )d e  + (- 2A b  - 4B a b)d e - 3B b d
--R  /
--R        9 5         8 4       2 7 3       3 6 2       4 5       5 4
--R     60e x  + 300d e x  + 600d e x  + 600d e x  + 300d e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193 

--S 194 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194 

--S 195 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195 

)clear all

--S 196 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7
--R 
--R
--R   (1)
--R                2 3       2           2                2        2
--R             B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196 

--S 197 of 1378
r0:=1/6*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^6)-1/5*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^5)+1/4*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^4)-_
    1/3*b^2*B/(e^4*(d+e*x)^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R         1    2 3 3       1    2   1        3   1    2   2  2
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b)e  - - B b d e )x
--R         3                4        2            4
--R     + 
--R           2         1    2  3       1    2   1          2    1    2 2
--R       ((- - A a b - - B a )e  + (- -- A b  - - B a b)d e  - -- B b d e)x
--R           5         5              10        5              10
--R     + 
--R         1    2 3       1          1    2    2       1    2    1        2
--R       - - A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- -- A b  - -- B a b)d e
--R         6             15         30                60        30
--R     + 
--R          1    2 3
--R       - -- B b d
--R         60
--R  /
--R      10 6       9 5      2 8 4      3 7 3      4 6 2     5 5     6 4
--R     e  x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 197 

--S 198 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              2 3 3            2            3        2   2  2
--R       - 20B b e x  + ((- 15A b  - 30B a b)e  - 15B b d e )x
--R     + 
--R                          2  3          2              2       2 2           2 3
--R       ((- 24A a b - 12B a )e  + (- 6A b  - 12B a b)d e  - 6B b d e)x - 10A a e
--R     + 
--R                       2    2         2           2       2 3
--R       (- 4A a b - 2B a )d e  + (- A b  - 2B a b)d e - B b d
--R  /
--R          10 6         9 5       2 8 4        3 7 3       4 6 2       5 5
--R       60e  x  + 360d e x  + 900d e x  + 1200d e x  + 900d e x  + 360d e x
--R     + 
--R          6 4
--R       60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198 

--S 199 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199 

--S 200 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200 

)clear all

--S 201 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^8
--R 
--R
--R   (1)
--R        2 3       2           2                2        2
--R     B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     + 
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 201 

--S 202 of 1378
r0:=1/7*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^7)-1/6*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^6)+1/5*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^5)-_
    1/4*b^2*B/(e^4*(d+e*x)^4)
--R 
--R
--R   (2)
--R         1    2 3 3       1    2   2        3    3    2   2  2
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b)e  - -- B b d e )x
--R         4                5        5            20
--R     + 
--R           1         1    2  3       1    2    2          2    1    2 2
--R       ((- - A a b - - B a )e  + (- -- A b  - -- B a b)d e  - -- B b d e)x
--R           3         6              15        15              20
--R     + 
--R         1    2 3       1          1    2    2       1     2    2         2
--R       - - A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- --- A b  - --- B a b)d e
--R         7             21         42                105        105
--R     + 
--R          1     2 3
--R       - --- B b d
--R         140
--R  /
--R        11 7       10 6      2 9 5      3 8 4      4 7 3      5 6 2     6 5
--R       e  x  + 7d e  x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R     + 
--R        7 4
--R       d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 202 

--S 203 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               2 3 3            2             3        2   2  2
--R       - 105B b e x  + ((- 84A b  - 168B a b)e  - 63B b d e )x
--R     + 
--R                           2  3           2              2        2 2
--R       ((- 140A a b - 70B a )e  + (- 28A b  - 56B a b)d e  - 21B b d e)x
--R     + 
--R              2 3                     2    2          2           2        2 3
--R       - 60A a e  + (- 20A a b - 10B a )d e  + (- 4A b  - 8B a b)d e - 3B b d
--R  /
--R           11 7          10 6        2 9 5         3 8 4         4 7 3
--R       420e  x  + 2940d e  x  + 8820d e x  + 14700d e x  + 14700d e x
--R     + 
--R            5 6 2        6 5        7 4
--R       8820d e x  + 2940d e x + 420d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203 

--S 204 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204 

--S 205 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205 

)clear all

--S 206 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R              m
--R     (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206 

--S 207 of 1378
r0:=-(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))+(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(2+m)/(e^6*(2+m))-2*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-_
    3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(3+m)/(e^6*(3+m))+2*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-_
    2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(5+m)/(e^6*(5+m))+b^4*B*(d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m))
--R 
--R
--R   (2)
--R             4 5        4 4        4 3         4 2         4          4
--R         (B b m  + 15B b m  + 85B b m  + 225B b m  + 274B b m + 120B b )
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                4         3         4   5          4          3          4   4
--R           ((A b  + 4B a b )e - 5B b d)m  + ((16A b  + 64B a b )e - 80B b d)m
--R         + 
--R                  4           3           4   3
--R           ((95A b  + 380B a b )e - 475B b d)m
--R         + 
--R                   4            3            4   2
--R           ((260A b  + 1040B a b )e - 1300B b d)m
--R         + 
--R                   4            3            4             4           3
--R           ((324A b  + 1296B a b )e - 1620B b d)m + (144A b  + 576B a b )e
--R         + 
--R                   4
--R           - 720B b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                   3       2 2  2          4          3            4 2  5
--R           ((4A a b  + 6B a b )e  + (- 4A b  - 16B a b )d e + 10B b d )m
--R         + 
--R                    3         2 2  2           4           3             4 2  4
--R           ((68A a b  + 102B a b )e  + (- 68A b  - 272B a b )d e + 170B b d )m
--R         + 
--R                        3         2 2  2            4            3
--R               (428A a b  + 642B a b )e  + (- 428A b  - 1712B a b )d e
--R             + 
--R                      4 2
--R               1070B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                         3          2 2  2             4            3
--R               (1228A a b  + 1842B a b )e  + (- 1228A b  - 4912B a b )d e
--R             + 
--R                      4 2
--R               3070B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                         3          2 2  2             4            3
--R               (1584A a b  + 2376B a b )e  + (- 1584A b  - 6336B a b )d e
--R             + 
--R                      4 2
--R               3960B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                  3          2 2  2            4            3              4 2
--R         (720A a b  + 1080B a b )e  + (- 720A b  - 2880B a b )d e + 1800B b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                    2 2       3   3             3        2 2    2
--R               (6A a b  + 4B a b)e  + (- 12A a b  - 18B a b )d e
--R             + 
--R                    4          3  2         4 3
--R               (6A b  + 24B a b )d e - 10B b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         + 
--R                      2 2        3   3              3         2 2    2
--R               (108A a b  + 72B a b)e  + (- 216A a b  - 324B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  2          4 3
--R               (108A b  + 432B a b )d e - 180B b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         + 
--R                      2 2         3   3               3          2 2    2
--R               (726A a b  + 484B a b)e  + (- 1452A a b  - 2178B a b )d e
--R             + 
--R                      4            3  2           4 3
--R               (726A b  + 2904B a b )d e - 1210B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                       2 2          3   3               3          2 2    2
--R               (2232A a b  + 1488B a b)e  + (- 4464A a b  - 6696B a b )d e
--R             + 
--R                       4            3  2           4 3
--R               (2232A b  + 8928B a b )d e - 3720B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                       2 2          3   3               3          2 2    2
--R               (3048A a b  + 2032B a b)e  + (- 6096A a b  - 9144B a b )d e
--R             + 
--R                       4             3  2           4 3
--R               (3048A b  + 12192B a b )d e - 5080B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                   2 2         3   3               3          2 2    2
--R           (1440A a b  + 960B a b)e  + (- 2880A a b  - 4320B a b )d e
--R         + 
--R                   4            3  2           4 3
--R           (1440A b  + 5760B a b )d e - 2400B b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                    3       4  4           2 2       3     3
--R               (4A a b + B a )e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e
--R             + 
--R                       3        2 2  2 2          4          3  3        4 4
--R               (12A a b  + 18B a b )d e  + (- 4A b  - 16B a b )d e + 5B b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         + 
--R                     3         4  4            2 2         3     3
--R               (76A a b + 19B a )e  + (- 228A a b  - 152B a b)d e
--R             + 
--R                      3         2 2  2 2           4           3  3         4 4
--R             (228A a b  + 342B a b )d e  + (- 76A b  - 304B a b )d e + 95B b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         + 
--R                      3          4  4             2 2          3     3
--R               (548A a b + 137B a )e  + (- 1644A a b  - 1096B a b)d e
--R             + 
--R                         3          2 2  2 2            4            3  3
--R               (1644A a b  + 2466B a b )d e  + (- 548A b  - 2192B a b )d e
--R             + 
--R                     4 4
--R               685B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                       3          4  4             2 2          3     3
--R               (1844A a b + 461B a )e  + (- 5532A a b  - 3688B a b)d e
--R             + 
--R                         3          2 2  2 2             4            3  3
--R               (5532A a b  + 8298B a b )d e  + (- 1844A b  - 7376B a b )d e
--R             + 
--R                      4 4
--R               2305B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                       3          4  4             2 2          3     3
--R               (2808A a b + 702B a )e  + (- 8424A a b  - 5616B a b)d e
--R             + 
--R                         3           2 2  2 2             4             3  3
--R               (8424A a b  + 12636B a b )d e  + (- 2808A b  - 11232B a b )d e
--R             + 
--R                      4 4
--R               3510B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                   3          4  4             2 2          3     3
--R           (1440A a b + 360B a )e  + (- 4320A a b  - 2880B a b)d e
--R         + 
--R                     3          2 2  2 2             4            3  3
--R           (4320A a b  + 6480B a b )d e  + (- 1440A b  - 5760B a b )d e
--R         + 
--R                  4 4
--R           1800B b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                  4 5          3       4    4        2 2       3   2 3
--R               A a e  + (- 4A a b - B a )d e  + (6A a b  + 4B a b)d e
--R             + 
--R                        3       2 2  3 2       4         3  4       4 5
--R               (- 4A a b  - 6B a b )d e  + (A b  + 4B a b )d e - B b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         + 
--R                    4 5           3         4    4          2 2        3   2 3
--R               20A a e  + (- 80A a b - 20B a )d e  + (120A a b  + 80B a b)d e
--R             + 
--R                         3         2 2  3 2         4          3  4         4 5
--R               (- 80A a b  - 120B a b )d e  + (20A b  + 80B a b )d e - 20B b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         + 
--R                     4 5            3          4    4
--R               155A a e  + (- 620A a b - 155B a )d e
--R             + 
--R                      2 2         3   2 3              3         2 2  3 2
--R               (930A a b  + 620B a b)d e  + (- 620A a b  - 930B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  4          4 5
--R               (155A b  + 620B a b )d e - 155B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                     4 5             3          4    4
--R               580A a e  + (- 2320A a b - 580B a )d e
--R             + 
--R                       2 2          3   2 3               3          2 2  3 2
--R               (3480A a b  + 2320B a b)d e  + (- 2320A a b  - 3480B a b )d e
--R             + 
--R                      4            3  4          4 5
--R               (580A b  + 2320B a b )d e - 580B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                      4 5             3           4    4
--R               1044A a e  + (- 4176A a b - 1044B a )d e
--R             + 
--R                       2 2          3   2 3               3          2 2  3 2
--R               (6264A a b  + 4176B a b)d e  + (- 4176A a b  - 6264B a b )d e
--R             + 
--R                       4            3  4           4 5
--R               (1044A b  + 4176B a b )d e - 1044B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                 4 5             3          4    4
--R           720A a e  + (- 2880A a b - 720B a )d e
--R         + 
--R                   2 2          3   2 3               3          2 2  3 2
--R           (4320A a b  + 2880B a b)d e  + (- 2880A a b  - 4320B a b )d e
--R         + 
--R                  4            3  4          4 5
--R           (720A b  + 2880B a b )d e - 720B b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207 

--S 208 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                4 6 5        4 6 4        4 6 3         4 6 2         4 6
--R             B b e m  + 15B b e m  + 85B b e m  + 225B b e m  + 274B b e m
--R           + 
--R                   4 6
--R             120B b e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                  4         3  6      4   5  5
--R             ((A b  + 4B a b )e  + B b d e )m
--R           + 
--R                    4          3  6        4   5  4
--R             ((16A b  + 64B a b )e  + 10B b d e )m
--R           + 
--R                    4           3  6        4   5  3
--R             ((95A b  + 380B a b )e  + 35B b d e )m
--R           + 
--R                     4            3  6        4   5  2
--R             ((260A b  + 1040B a b )e  + 50B b d e )m
--R           + 
--R                     4            3  6        4   5            4           3  6
--R             ((324A b  + 1296B a b )e  + 24B b d e )m + (144A b  + 576B a b )e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                     3       2 2  6       4         3    5  5
--R             ((4A a b  + 6B a b )e  + (A b  + 4B a b )d e )m
--R           + 
--R                      3         2 2  6         4          3    5       4 2 4  4
--R             ((68A a b  + 102B a b )e  + (12A b  + 48B a b )d e  - 5B b d e )m
--R           + 
--R                            3         2 2  6         4           3    5
--R                   (428A a b  + 642B a b )e  + (47A b  + 188B a b )d e
--R                 + 
--R                          4 2 4
--R                   - 30B b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           + 
--R                           3          2 2  6         4           3    5
--R                 (1228A a b  + 1842B a b )e  + (72A b  + 288B a b )d e
--R               + 
--R                        4 2 4
--R                 - 55B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                           3          2 2  6         4           3    5
--R                 (1584A a b  + 2376B a b )e  + (36A b  + 144B a b )d e
--R               + 
--R                        4 2 4
--R                 - 30B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                      3          2 2  6
--R             (720A a b  + 1080B a b )e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                   2 2       3   6          3       2 2    5  5
--R             ((6A a b  + 4B a b)e  + (4A a b  + 6B a b )d e )m
--R           + 
--R                        2 2        3   6           3        2 2    5
--R                 (108A a b  + 72B a b)e  + (56A a b  + 84B a b )d e
--R               + 
--R                        4          3  2 4
--R                 (- 4A b  - 16B a b )d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           + 
--R                        2 2         3   6            3         2 2    5
--R                 (726A a b  + 484B a b)e  + (260A a b  + 390B a b )d e
--R               + 
--R                         4           3  2 4        4 3 3
--R                 (- 36A b  - 144B a b )d e  + 20B b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           + 
--R                         2 2          3   6            3         2 2    5
--R                 (2232A a b  + 1488B a b)e  + (448A a b  + 672B a b )d e
--R               + 
--R                         4           3  2 4        4 3 3
--R                 (- 80A b  - 320B a b )d e  + 60B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                         2 2          3   6            3         2 2    5
--R                 (3048A a b  + 2032B a b)e  + (240A a b  + 360B a b )d e
--R               + 
--R                         4           3  2 4        4 3 3
--R                 (- 48A b  - 192B a b )d e  + 40B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                     2 2         3   6
--R             (1440A a b  + 960B a b)e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                   3       4  6        2 2       3     5  5
--R             ((4A a b + B a )e  + (6A a b  + 4B a b)d e )m
--R           + 
--R                       3         4  6         2 2        3     5
--R                 (76A a b + 19B a )e  + (96A a b  + 64B a b)d e
--R               + 
--R                           3        2 2  2 4
--R                 (- 12A a b  - 18B a b )d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           + 
--R                        3          4  6          2 2         3     5
--R                 (548A a b + 137B a )e  + (534A a b  + 356B a b)d e
--R               + 
--R                            3         2 2  2 4         4          3  3 3
--R                 (- 144A a b  - 216B a b )d e  + (12A b  + 48B a b )d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           + 
--R                         3          4  6           2 2         3     5
--R                 (1844A a b + 461B a )e  + (1164A a b  + 776B a b)d e
--R               + 
--R                            3         2 2  2 4         4           3  3 3
--R                 (- 492A a b  - 738B a b )d e  + (84A b  + 336B a b )d e
--R               + 
--R                        4 4 2
--R                 - 60B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                         3          4  6          2 2         3     5
--R                 (2808A a b + 702B a )e  + (720A a b  + 480B a b)d e
--R               + 
--R                            3         2 2  2 4         4           3  3 3
--R                 (- 360A a b  - 540B a b )d e  + (72A b  + 288B a b )d e
--R               + 
--R                        4 4 2
--R                 - 60B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                     3          4  6
--R             (1440A a b + 360B a )e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 4 6        3       4    5  5
--R             (A a e  + (4A a b + B a )d e )m
--R           + 
--R                   4 6         3         4    5           2 2       3   2 4  4
--R             (20A a e  + (72A a b + 18B a )d e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e )m
--R           + 
--R                       4 6          3          4    5
--R                 155A a e  + (476A a b + 119B a )d e
--R               + 
--R                          2 2         3   2 4           3        2 2  3 3
--R                 (- 180A a b  - 120B a b)d e  + (24A a b  + 36B a b )d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           + 
--R                       4 6           3          4    5
--R                 580A a e  + (1368A a b + 342B a )d e
--R               + 
--R                          2 2         3   2 4            3         2 2  3 3
--R                 (- 888A a b  - 592B a b)d e  + (264A a b  + 396B a b )d e
--R               + 
--R                         4          3  4 2
--R                 (- 24A b  - 96B a b )d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                        4 6           3          4    5
--R                 1044A a e  + (1440A a b + 360B a )d e
--R               + 
--R                           2 2         3   2 4            3          2 2  3 3
--R                 (- 1440A a b  - 960B a b)d e  + (720A a b  + 1080B a b )d e
--R               + 
--R                          4           3  4 2         4 5
--R                 (- 144A b  - 576B a b )d e  + 120B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                   4 6
--R             720A a e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            4   5 5         4   5          3       4  2 4  4
--R         A a d e m  + (20A a d e  + (- 4A a b - B a )d e )m
--R       + 
--R                4   5           3         4  2 4         2 2       3   3 3  3
--R         (155A a d e  + (- 72A a b - 18B a )d e  + (12A a b  + 8B a b)d e )m
--R       + 
--R                   4   5            3          4  2 4
--R             580A a d e  + (- 476A a b - 119B a )d e
--R           + 
--R                    2 2         3   3 3             3        2 2  4 2
--R             (180A a b  + 120B a b)d e  + (- 24A a b  - 36B a b )d e
--R        *
--R            2
--R           m
--R       + 
--R                    4   5             3          4  2 4
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--R           + 
--R                    2 2         3   3 3              3         2 2  4 2
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--R           + 
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--R        *
--R           m
--R       + 
--R               4   5             3          4  2 4           2 2         3   3 3
--R         720A a d e  + (- 1440A a b - 360B a )d e  + (1440A a b  + 960B a b)d e
--R       + 
--R                    3          2 2  4 2          4           3  5          4 6
--R         (- 720A a b  - 1080B a b )d e  + (144A b  + 576B a b )d e - 120B b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208 

--S 209 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
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--R             + 
--R                     4 6
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--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
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--R             + 
--R                      4          3  6        4   5  4
--R               ((16A b  + 64B a b )e  + 10B b d e )m
--R             + 
--R                      4           3  6        4   5  3
--R               ((95A b  + 380B a b )e  + 35B b d e )m
--R             + 
--R                       4            3  6        4   5  2
--R               ((260A b  + 1040B a b )e  + 50B b d e )m
--R             + 
--R                     4            3  6        4   5            4           3  6
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--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                       3       2 2  6       4         3    5  5
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--R             + 
--R                             3         2 2  6         4          3    5
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--R                   + 
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--R                     - 5B b d e
--R              *
--R                  4
--R                 m
--R             + 
--R                            3         2 2  6         4           3    5
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--R                 + 
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--R              *
--R                  3
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--R             + 
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--R                 + 
--R                          4 2 4
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--R              *
--R                  2
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--R             + 
--R                             3          2 2  6         4           3    5
--R                   (1584A a b  + 2376B a b )e  + (36A b  + 144B a b )d e
--R                 + 
--R                          4 2 4
--R                   - 30B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     2 2       3   6          3       2 2    5  5
--R               ((6A a b  + 4B a b)e  + (4A a b  + 6B a b )d e )m
--R             + 
--R                          2 2        3   6           3        2 2    5
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--R                 + 
--R                          4          3  2 4
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--R              *
--R                  4
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--R             + 
--R                          2 2         3   6            3         2 2    5
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--R                 + 
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--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             + 
--R                           2 2          3   6            3         2 2    5
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--R                 + 
--R                           4           3  2 4        4 3 3
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--R              *
--R                  2
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--R             + 
--R                           2 2          3   6            3         2 2    5
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--R                 + 
--R                           4           3  2 4        4 3 3
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--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                       2 2         3   6
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     3       4  6        2 2       3     5  5
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--R             + 
--R                         3         4  6         2 2        3     5
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--R                 + 
--R                             3        2 2  2 4
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--R              *
--R                  4
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--R             + 
--R                          3          4  6          2 2         3     5
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--R                 + 
--R                              3         2 2  2 4         4          3  3 3
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--R              *
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--R             + 
--R                           3          4  6           2 2         3     5
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--R                 + 
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--R                 + 
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--R              *
--R                  2
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--R             + 
--R                           3          4  6          2 2         3     5
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--R                 + 
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--R                 + 
--R                          4 4 2
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--R              *
--R                 m
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--R          *
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--R         + 
--R                   4 6        3       4    5  5
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--R             + 
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--R             + 
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--R                 + 
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--R                 + 
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--R              *
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--R                   1044A a e  + (1440A a b + 360B a )d e
--R                 + 
--R                             2 2         3   2 4            3          2 2  3 3
--R                   (- 1440A a b  - 960B a b)d e  + (720A a b  + 1080B a b )d e
--R                 + 
--R                            4           3  4 2         4 5
--R                   (- 144A b  - 576B a b )d e  + 120B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                     4 6
--R               720A a e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              4   5 5         4   5          3       4  2 4  4
--R           A a d e m  + (20A a d e  + (- 4A a b - B a )d e )m
--R         + 
--R                  4   5           3         4  2 4         2 2       3   3 3  3
--R           (155A a d e  + (- 72A a b - 18B a )d e  + (12A a b  + 8B a b)d e )m
--R         + 
--R                     4   5            3          4  2 4
--R               580A a d e  + (- 476A a b - 119B a )d e
--R             + 
--R                      2 2         3   3 3             3        2 2  4 2
--R               (180A a b  + 120B a b)d e  + (- 24A a b  - 36B a b )d e
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                      4   5             3          4  2 4
--R               1044A a d e  + (- 1368A a b - 342B a )d e
--R             + 
--R                      2 2         3   3 3              3         2 2  4 2
--R               (888A a b  + 592B a b)d e  + (- 264A a b  - 396B a b )d e
--R             + 
--R                     4          3  5
--R               (24A b  + 96B a b )d e
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                 4   5             3          4  2 4
--R           720A a d e  + (- 1440A a b - 360B a )d e
--R         + 
--R                   2 2         3   3 3              3          2 2  4 2
--R           (1440A a b  + 960B a b)d e  + (- 720A a b  - 1080B a b )d e
--R         + 
--R                  4           3  5          4 6
--R           (144A b  + 576B a b )d e - 120B b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     + 
--R               4 5        4 4        4 3         4 2         4          4
--R         (- B b m  - 15B b m  - 85B b m  - 225B b m  - 274B b m - 120B b )
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                  4         3         4   5
--R           ((- A b  - 4B a b )e + 5B b d)m
--R         + 
--R                    4          3          4   4
--R           ((- 16A b  - 64B a b )e + 80B b d)m
--R         + 
--R                    4           3           4   3
--R           ((- 95A b  - 380B a b )e + 475B b d)m
--R         + 
--R                     4            3            4   2
--R           ((- 260A b  - 1040B a b )e + 1300B b d)m
--R         + 
--R                     4            3            4               4           3
--R           ((- 324A b  - 1296B a b )e + 1620B b d)m + (- 144A b  - 576B a b )e
--R         + 
--R                 4
--R           720B b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                     3       2 2  2        4          3            4 2  5
--R           ((- 4A a b  - 6B a b )e  + (4A b  + 16B a b )d e - 10B b d )m
--R         + 
--R                      3         2 2  2         4           3             4 2  4
--R           ((- 68A a b  - 102B a b )e  + (68A b  + 272B a b )d e - 170B b d )m
--R         + 
--R                          3         2 2  2          4            3
--R               (- 428A a b  - 642B a b )e  + (428A b  + 1712B a b )d e
--R             + 
--R                        4 2
--R               - 1070B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                           3          2 2  2           4            3
--R               (- 1228A a b  - 1842B a b )e  + (1228A b  + 4912B a b )d e
--R             + 
--R                        4 2
--R               - 3070B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                           3          2 2  2           4            3
--R               (- 1584A a b  - 2376B a b )e  + (1584A b  + 6336B a b )d e
--R             + 
--R                        4 2
--R               - 3960B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                    3          2 2  2          4            3              4 2
--R         (- 720A a b  - 1080B a b )e  + (720A b  + 2880B a b )d e - 1800B b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                      2 2       3   3           3        2 2    2
--R               (- 6A a b  - 4B a b)e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R             + 
--R                      4          3  2         4 3
--R               (- 6A b  - 24B a b )d e + 10B b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         + 
--R                        2 2        3   3            3         2 2    2
--R               (- 108A a b  - 72B a b)e  + (216A a b  + 324B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  2          4 3
--R               (- 108A b  - 432B a b )d e + 180B b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         + 
--R                        2 2         3   3             3          2 2    2
--R               (- 726A a b  - 484B a b)e  + (1452A a b  + 2178B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  2           4 3
--R               (- 726A b  - 2904B a b )d e + 1210B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                         2 2          3   3             3          2 2    2
--R               (- 2232A a b  - 1488B a b)e  + (4464A a b  + 6696B a b )d e
--R             + 
--R                         4            3  2           4 3
--R               (- 2232A b  - 8928B a b )d e + 3720B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                         2 2          3   3             3          2 2    2
--R               (- 3048A a b  - 2032B a b)e  + (6096A a b  + 9144B a b )d e
--R             + 
--R                         4             3  2           4 3
--R               (- 3048A b  - 12192B a b )d e + 5080B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                     2 2         3   3             3          2 2    2
--R           (- 1440A a b  - 960B a b)e  + (2880A a b  + 4320B a b )d e
--R         + 
--R                     4            3  2           4 3
--R           (- 1440A b  - 5760B a b )d e + 2400B b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                      3       4  4         2 2       3     3
--R               (- 4A a b - B a )e  + (12A a b  + 8B a b)d e
--R             + 
--R                         3        2 2  2 2        4          3  3        4 4
--R               (- 12A a b  - 18B a b )d e  + (4A b  + 16B a b )d e - 5B b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         + 
--R                       3         4  4          2 2         3     3
--R               (- 76A a b - 19B a )e  + (228A a b  + 152B a b)d e
--R             + 
--R                        3         2 2  2 2         4           3  3         4 4
--R             (- 228A a b  - 342B a b )d e  + (76A b  + 304B a b )d e - 95B b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         + 
--R                        3          4  4           2 2          3     3
--R               (- 548A a b - 137B a )e  + (1644A a b  + 1096B a b)d e
--R             + 
--R                           3          2 2  2 2          4            3  3
--R               (- 1644A a b  - 2466B a b )d e  + (548A b  + 2192B a b )d e
--R             + 
--R                       4 4
--R               - 685B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                         3          4  4           2 2          3     3
--R               (- 1844A a b - 461B a )e  + (5532A a b  + 3688B a b)d e
--R             + 
--R                           3          2 2  2 2           4            3  3
--R               (- 5532A a b  - 8298B a b )d e  + (1844A b  + 7376B a b )d e
--R             + 
--R                        4 4
--R               - 2305B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                         3          4  4           2 2          3     3
--R               (- 2808A a b - 702B a )e  + (8424A a b  + 5616B a b)d e
--R             + 
--R                           3           2 2  2 2           4             3  3
--R               (- 8424A a b  - 12636B a b )d e  + (2808A b  + 11232B a b )d e
--R             + 
--R                        4 4
--R               - 3510B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                     3          4  4           2 2          3     3
--R           (- 1440A a b - 360B a )e  + (4320A a b  + 2880B a b)d e
--R         + 
--R                       3          2 2  2 2           4            3  3
--R           (- 4320A a b  - 6480B a b )d e  + (1440A b  + 5760B a b )d e
--R         + 
--R                    4 4
--R           - 1800B b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     + 
--R                    4 5        3       4    4          2 2       3   2 3
--R               - A a e  + (4A a b + B a )d e  + (- 6A a b  - 4B a b)d e
--R             + 
--R                      3       2 2  3 2         4         3  4       4 5
--R               (4A a b  + 6B a b )d e  + (- A b  - 4B a b )d e + B b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         + 
--R                      4 5         3         4    4            2 2        3   2 3
--R               - 20A a e  + (80A a b + 20B a )d e  + (- 120A a b  - 80B a b)d e
--R             + 
--R                       3         2 2  3 2           4          3  4         4 5
--R               (80A a b  + 120B a b )d e  + (- 20A b  - 80B a b )d e + 20B b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         + 
--R                       4 5          3          4    4
--R               - 155A a e  + (620A a b + 155B a )d e
--R             + 
--R                        2 2         3   2 3            3         2 2  3 2
--R               (- 930A a b  - 620B a b)d e  + (620A a b  + 930B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  4          4 5
--R               (- 155A b  - 620B a b )d e + 155B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                       4 5           3          4    4
--R               - 580A a e  + (2320A a b + 580B a )d e
--R             + 
--R                         2 2          3   2 3             3          2 2  3 2
--R               (- 3480A a b  - 2320B a b)d e  + (2320A a b  + 3480B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  4          4 5
--R               (- 580A b  - 2320B a b )d e + 580B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                        4 5           3           4    4
--R               - 1044A a e  + (4176A a b + 1044B a )d e
--R             + 
--R                         2 2          3   2 3             3          2 2  3 2
--R               (- 6264A a b  - 4176B a b)d e  + (4176A a b  + 6264B a b )d e
--R             + 
--R                         4            3  4           4 5
--R               (- 1044A b  - 4176B a b )d e + 1044B b d
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                   4 5           3          4    4
--R           - 720A a e  + (2880A a b + 720B a )d e
--R         + 
--R                     2 2          3   2 3             3          2 2  3 2
--R           (- 4320A a b  - 2880B a b)d e  + (2880A a b  + 4320B a b )d e
--R         + 
--R                    4            3  4          4 5
--R           (- 720A b  - 2880B a b )d e + 720B b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209 

--S 210 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210 

)clear all

--S 211 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R        4 7 12        4         3  7       4   6  11
--R     B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 7B b d e )x
--R   + 
--R             3       2 2  7        4          3    6        4 2 5  10
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (7A b  + 28B a b )d e  + 21B b d e )x
--R   + 
--R              2 2       3   7           3        2 2    6
--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (28A a b  + 42B a b )d e
--R       + 
--R               4          3  2 5        4 3 4
--R         (21A b  + 84B a b )d e  + 35B b d e
--R    *
--R        9
--R       x
--R   + 
--R              3       4  7         2 2        3     6
--R         (4A a b + B a )e  + (42A a b  + 28B a b)d e
--R       + 
--R                 3         2 2  2 5         4           3  3 4        4 4 3
--R         (84A a b  + 126B a b )d e  + (35A b  + 140B a b )d e  + 35B b d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   + 
--R            4 7         3        4    6          2 2        3   2 5
--R         A a e  + (28A a b + 7B a )d e  + (126A a b  + 84B a b)d e
--R       + 
--R                  3         2 2  3 4         4           3  4 3        4 5 2
--R         (140A a b  + 210B a b )d e  + (35A b  + 140B a b )d e  + 21B b d e
--R    *
--R        7
--R       x
--R   + 
--R             4   6         3         4  2 5          2 2         3   3 4
--R         7A a d e  + (84A a b + 21B a )d e  + (210A a b  + 140B a b)d e
--R       + 
--R                  3         2 2  4 3         4          3  5 2       4 6
--R         (140A a b  + 210B a b )d e  + (21A b  + 84B a b )d e  + 7B b d e
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R              4 2 5          3         4  3 4          2 2         3   4 3
--R         21A a d e  + (140A a b + 35B a )d e  + (210A a b  + 140B a b)d e
--R       + 
--R                 3         2 2  5 2        4          3  6       4 7
--R         (84A a b  + 126B a b )d e  + (7A b  + 28B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R              4 3 4          3         4  4 3          2 2        3   5 2
--R         35A a d e  + (140A a b + 35B a )d e  + (126A a b  + 84B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  6        4         3  7
--R         (28A a b  + 42B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R              4 4 3         3         4  5 2         2 2        3   6
--R         35A a d e  + (84A a b + 21B a )d e  + (42A a b  + 28B a b)d e
--R       + 
--R                3       2 2  7
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   + 
--R           4 5 2         3        4  6         2 2       3   7  2
--R     (21A a d e  + (28A a b + 7B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   + 
--R          4 6         3       4  7        4 7
--R     (7A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 211 

--S 212 of 1378
r0:=-1/8*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^8/e^6+1/9*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^9/e^6-1/5*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^10/e^6+2/11*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^11/e^6-1/12*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^12/e^6+_
    1/13*b^4*B*(d+e*x)^13/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R        1    4 13 13      1    4   1      3  13    7    4   12  12
--R       -- B b e  x   + ((-- A b  + - B a b )e   + -- B b d e  )x
--R       13                12        3              12
--R     + 
--R               4      3    6    2 2  13     7    4   28      3    12
--R             (-- A a b  + -- B a b )e   + (-- A b  + -- B a b )d e
--R              11          11               11        11
--R           + 
--R             21    4 2 11
--R             -- B b d e
--R             11
--R      *
--R          11
--R         x
--R     + 
--R            3    2 2   2    3   13    14      3   21    2 2    12
--R           (- A a b  + - B a b)e   + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R            5          5               5           5
--R         + 
--R            21    4   42      3  2 11   7    4 3 10
--R           (-- A b  + -- B a b )d e   + - B b d e
--R            10         5                2
--R      *
--R          10
--R         x
--R     + 
--R            4    3    1    4  13    14    2 2   28    3     12
--R           (- A a b + - B a )e   + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R            9         9              3           9
--R         + 
--R          28      3        2 2  2 11    35    4   140      3  3 10   35    4 4 9
--R         (-- A a b  + 14B a b )d e   + (-- A b  + --- B a b )d e   + -- B b d e
--R           3                             9         9                  9
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R           1    4 13    7    3    7    4    12    63    2 2   21    3   2 11
--R           - A a e   + (- A a b + - B a )d e   + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R           8            2         8                4           2
--R         + 
--R          35      3   105    2 2  3 10    35    4   35      3  4 9   21    4 5 8
--R         (-- A a b  + --- B a b )d e   + (-- A b  + -- B a b )d e  + -- B b d e
--R           2           4                   8         2                8
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R              4   12         3        4  2 11         2 2        3   3 10
--R           A a d e   + (12A a b + 3B a )d e   + (30A a b  + 20B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  4 9        4          3  5 8      4 6 7
--R           (20A a b  + 30B a b )d e  + (3A b  + 12B a b )d e  + B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R           7    4 2 11    70    3    35    4  3 10         2 2   70    3   4 9
--R           - A a d e   + (-- A a b + -- B a )d e   + (35A a b  + -- B a b)d e
--R           2               3          6                           3
--R         + 
--R                   3        2 2  5 8    7    4   14      3  6 7   1    4 7 6
--R           (14A a b  + 21B a b )d e  + (- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R                                        6         3               6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R               4 3 10         3        4  4 9    126    2 2   84    3   5 8
--R           7A a d e   + (28A a b + 7B a )d e  + (--- A a b  + -- B a b)d e
--R                                                  5            5
--R         + 
--R            28      3   42    2 2  6 7    1    4   4      3  7 6
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e  + (- A b  + - B a b )d e
--R             5           5                5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R           35    4 4 9         3    21    4  5 8    21    2 2       3   6 7
--R           -- A a d e  + (21A a b + -- B a )d e  + (-- A a b  + 7B a b)d e
--R            4                        4               2
--R         + 
--R                 3   3    2 2  7 6
--R           (A a b  + - B a b )d e
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R            4 5 8    28    3    7    4  6 7        2 2   4    3   7 6  3
--R       (7A a d e  + (-- A a b + - B a )d e  + (2A a b  + - B a b)d e )x
--R                      3         3                        3
--R     + 
--R        7    4 6 7        3    1    4  7 6  2      4 7 6    1    4 8 5
--R       (- A a d e  + (2A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R        2                      2                            8
--R     + 
--R           1    3     1    4  9 4     1    2 2    1    3   10 3
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (-- A a b  + -- B a b)d  e
--R          18         72              60          90
--R     + 
--R           1       3    1     2 2  11 2      1     4    1       3  12
--R       (- --- A a b  - --- B a b )d  e  + (---- A b  + --- B a b )d  e
--R          330          220                 3960        990
--R     + 
--R           1      4 13
--R       - ----- B b d
--R         10296
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 212 

--S 213 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R      1    4 7 13      1    4   1      3  7    7    4   6  12
--R     -- B b e x   + ((-- A b  + - B a b )e  + -- B b d e )x
--R     13               12        3             12
--R   + 
--R        4      3    6    2 2  7     7    4   28      3    6   21    4 2 5  11
--R     ((-- A a b  + -- B a b )e  + (-- A b  + -- B a b )d e  + -- B b d e )x
--R       11          11              11        11               11
--R   + 
--R          3    2 2   2    3   7    14      3   21    2 2    6
--R         (- A a b  + - B a b)e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R          5          5              5           5
--R       + 
--R          21    4   42      3  2 5   7    4 3 4
--R         (-- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R          10         5               2
--R    *
--R        10
--R       x
--R   + 
--R          4    3    1    4  7    14    2 2   28    3     6
--R         (- A a b + - B a )e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R          9         9             3           9
--R       + 
--R          28      3        2 2  2 5    35    4   140      3  3 4   35    4 4 3
--R         (-- A a b  + 14B a b )d e  + (-- A b  + --- B a b )d e  + -- B b d e
--R           3                            9         9                 9
--R    *
--R        9
--R       x
--R   + 
--R         1    4 7    7    3    7    4    6    63    2 2   21    3   2 5
--R         - A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R         8           2         8               4           2
--R       + 
--R          35      3   105    2 2  3 4    35    4   35      3  4 3   21    4 5 2
--R         (-- A a b  + --- B a b )d e  + (-- A b  + -- B a b )d e  + -- B b d e
--R           2           4                  8         2                8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   + 
--R            4   6         3        4  2 5         2 2        3   3 4
--R         A a d e  + (12A a b + 3B a )d e  + (30A a b  + 20B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  4 3        4          3  5 2      4 6
--R         (20A a b  + 30B a b )d e  + (3A b  + 12B a b )d e  + B b d e
--R    *
--R        7
--R       x
--R   + 
--R         7    4 2 5    70    3    35    4  3 4         2 2   70    3   4 3
--R         - A a d e  + (-- A a b + -- B a )d e  + (35A a b  + -- B a b)d e
--R         2              3          6                          3
--R       + 
--R                 3        2 2  5 2    7    4   14      3  6    1    4 7
--R         (14A a b  + 21B a b )d e  + (- A b  + -- B a b )d e + - B b d
--R                                      6         3              6
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R             4 3 4         3        4  4 3    126    2 2   84    3   5 2
--R         7A a d e  + (28A a b + 7B a )d e  + (--- A a b  + -- B a b)d e
--R                                               5            5
--R       + 
--R          28      3   42    2 2  6     1    4   4      3  7
--R         (-- A a b  + -- B a b )d e + (- A b  + - B a b )d
--R           5           5               5        5
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R         35    4 4 3         3    21    4  5 2    21    2 2       3   6
--R         -- A a d e  + (21A a b + -- B a )d e  + (-- A a b  + 7B a b)d e
--R          4                        4               2
--R       + 
--R               3   3    2 2  7
--R         (A a b  + - B a b )d
--R                   2
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R          4 5 2    28    3    7    4  6         2 2   4    3   7  3
--R     (7A a d e  + (-- A a b + - B a )d e + (2A a b  + - B a b)d )x
--R                    3         3                       3
--R   + 
--R      7    4 6         3    1    4  7  2      4 7
--R     (- A a d e + (2A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R      2                     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 213 

--S 214 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R         1    4 8 5     1    3     1    4  9 4       1    2 2    1    3   10 3
--R       - - A a d e  + (-- A a b + -- B a )d e  + (- -- A a b  - -- B a b)d  e
--R         8             18         72                60          90
--R     + 
--R         1       3    1     2 2  11 2        1     4    1       3  12
--R       (--- A a b  + --- B a b )d  e  + (- ---- A b  - --- B a b )d  e
--R        330          220                   3960        990
--R     + 
--R         1      4 13
--R       ----- B b d
--R       10296
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 214 

--S 215 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 215 

)clear all

--S 216 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R        4 6 11        4         3  6       4   5  10
--R     B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 6B b d e )x
--R   + 
--R             3       2 2  6        4          3    5        4 2 4  9
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (6A b  + 24B a b )d e  + 15B b d e )x
--R   + 
--R              2 2       3   6           3        2 2    5
--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (24A a b  + 36B a b )d e
--R       + 
--R               4          3  2 4        4 3 3
--R         (15A b  + 60B a b )d e  + 20B b d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   + 
--R              3       4  6         2 2        3     5
--R         (4A a b + B a )e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  2 4         4          3  3 3        4 4 2
--R         (60A a b  + 90B a b )d e  + (20A b  + 80B a b )d e  + 15B b d e
--R    *
--R        7
--R       x
--R   + 
--R            4 6         3        4    5         2 2        3   2 4
--R         A a e  + (24A a b + 6B a )d e  + (90A a b  + 60B a b)d e
--R       + 
--R                 3         2 2  3 3         4          3  4 2       4 5
--R         (80A a b  + 120B a b )d e  + (15A b  + 60B a b )d e  + 6B b d e
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R             4   5         3         4  2 4          2 2        3   3 3
--R         6A a d e  + (60A a b + 15B a )d e  + (120A a b  + 80B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  4 2        4          3  5       4 6
--R         (60A a b  + 90B a b )d e  + (6A b  + 24B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R              4 2 4         3         4  3 3         2 2        3   4 2
--R         15A a d e  + (80A a b + 20B a )d e  + (90A a b  + 60B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  5        4         3  6
--R         (24A a b  + 36B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R              4 3 3         3         4  4 2         2 2        3   5
--R         20A a d e  + (60A a b + 15B a )d e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R       + 
--R                3       2 2  6
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   + 
--R           4 4 2         3        4  5         2 2       3   6  2
--R     (15A a d e  + (24A a b + 6B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   + 
--R          4 5         3       4  6        4 6
--R     (6A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 216 

--S 217 of 1378
r0:=-1/7*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^7/e^6+1/8*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^8/e^6-2/9*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^9/e^6+1/5*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^10/e^6-1/11*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^11/e^6+_
    1/12*b^4*B*(d+e*x)^12/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R        1    4 12 12      1    4    4      3  12    6    4   11  11
--R       -- B b e  x   + ((-- A b  + -- B a b )e   + -- B b d e  )x
--R       12                11        11              11
--R     + 
--R         2      3   3    2 2  12    3    4   12      3    11   3    4 2 10  10
--R       ((- A a b  + - B a b )e   + (- A b  + -- B a b )d e   + - B b d e  )x
--R         5          5               5         5                2
--R     + 
--R            2    2 2   4    3   12    8      3       2 2    11
--R           (- A a b  + - B a b)e   + (- A a b  + 4B a b )d e
--R            3          9              3
--R         + 
--R            5    4   20      3  2 10   20    4 3 9
--R           (- A b  + -- B a b )d e   + -- B b d e
--R            3         3                 9
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R            1    3    1    4  12    9    2 2       3     11
--R           (- A a b + - B a )e   + (- A a b  + 3B a b)d e
--R            2         8             2
--R         + 
--R            15      3   45    2 2  2 10    5    4          3  3 9   15    4 4 8
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e   + (- A b  + 10B a b )d e  + -- B b d e
--R             2           4                 2                         8
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R           1    4 12    24    3    6    4    11    90    2 2   60    3   2 10
--R           - A a e   + (-- A a b + - B a )d e   + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R           7             7         7                7           7
--R         + 
--R          80      3   120    2 2  3 9    15    4   60      3  4 8   6    4 5 7
--R         (-- A a b  + --- B a b )d e  + (-- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R           7           7                  7         7               7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R              4   11         3    5    4  2 10         2 2   40    3   3 9
--R           A a d e   + (10A a b + - B a )d e   + (20A a b  + -- B a b)d e
--R                                  2                           3
--R         + 
--R                   3        2 2  4 8       4         3  5 7   1    4 6 6
--R           (10A a b  + 15B a b )d e  + (A b  + 4B a b )d e  + - B b d e
--R                                                              6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R               4 2 10         3        4  3 9         2 2        3   4 8
--R           3A a d e   + (16A a b + 4B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         + 
--R            24      3   36    2 2  5 7    1    4   4      3  6 6
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e  + (- A b  + - B a b )d e
--R             5           5                5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R               4 3 9         3    15    4  4 8        2 2       3   5 7
--R           5A a d e  + (15A a b + -- B a )d e  + (9A a b  + 6B a b)d e
--R                                   4
--R         + 
--R                 3   3    2 2  6 6
--R           (A a b  + - B a b )d e
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R            4 4 8        3        4  5 7        2 2   4    3   6 6  3
--R       (5A a d e  + (8A a b + 2B a )d e  + (2A a b  + - B a b)d e )x
--R                                                      3
--R     + 
--R            4 5 7        3    1    4  6 6  2      4 6 6    1    4 7 5
--R       (3A a d e  + (2A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R                              2                            7
--R     + 
--R           1    3     1    4  8 4     1    2 2    1    3   9 3
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R          14         56              42          63
--R     + 
--R           1       3    1     2 2  10 2      1     4     2       3  11
--R       (- --- A a b  - --- B a b )d  e  + (---- A b  + ---- B a b )d  e
--R          210          140                 2310        1155
--R     + 
--R           1     4 12
--R       - ---- B b d
--R         5544
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 217 

--S 218 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R      1    4 6 12      1    4    4      3  6    6    4   5  11
--R     -- B b e x   + ((-- A b  + -- B a b )e  + -- B b d e )x
--R     12               11        11             11
--R   + 
--R       2      3   3    2 2  6    3    4   12      3    5   3    4 2 4  10
--R     ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e )x
--R       5          5              5         5               2
--R   + 
--R          2    2 2   4    3   6    8      3       2 2    5
--R         (- A a b  + - B a b)e  + (- A a b  + 4B a b )d e
--R          3          9             3
--R       + 
--R          5    4   20      3  2 4   20    4 3 3
--R         (- A b  + -- B a b )d e  + -- B b d e
--R          3         3                9
--R    *
--R        9
--R       x
--R   + 
--R          1    3    1    4  6    9    2 2       3     5
--R         (- A a b + - B a )e  + (- A a b  + 3B a b)d e
--R          2         8            2
--R       + 
--R          15      3   45    2 2  2 4    5    4          3  3 3   15    4 4 2
--R         (-- A a b  + -- B a b )d e  + (- A b  + 10B a b )d e  + -- B b d e
--R           2           4                2                         8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   + 
--R         1    4 6    24    3    6    4    5    90    2 2   60    3   2 4
--R         - A a e  + (-- A a b + - B a )d e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R         7            7         7               7           7
--R       + 
--R          80      3   120    2 2  3 3    15    4   60      3  4 2   6    4 5
--R         (-- A a b  + --- B a b )d e  + (-- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R           7           7                  7         7               7
--R    *
--R        7
--R       x
--R   + 
--R            4   5         3    5    4  2 4         2 2   40    3   3 3
--R         A a d e  + (10A a b + - B a )d e  + (20A a b  + -- B a b)d e
--R                               2                          3
--R       + 
--R                 3        2 2  4 2       4         3  5    1    4 6
--R         (10A a b  + 15B a b )d e  + (A b  + 4B a b )d e + - B b d
--R                                                           6
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R             4 2 4         3        4  3 3         2 2        3   4 2
--R         3A a d e  + (16A a b + 4B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R       + 
--R          24      3   36    2 2  5     1    4   4      3  6
--R         (-- A a b  + -- B a b )d e + (- A b  + - B a b )d
--R           5           5               5        5
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R             4 3 3         3    15    4  4 2        2 2       3   5
--R         5A a d e  + (15A a b + -- B a )d e  + (9A a b  + 6B a b)d e
--R                                 4
--R       + 
--R               3   3    2 2  6
--R         (A a b  + - B a b )d
--R                   2
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R          4 4 2        3        4  5         2 2   4    3   6  3
--R     (5A a d e  + (8A a b + 2B a )d e + (2A a b  + - B a b)d )x
--R                                                   3
--R   + 
--R          4 5         3    1    4  6  2      4 6
--R     (3A a d e + (2A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R                           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 218 

--S 219 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R         1    4 7 5     1    3     1    4  8 4       1    2 2    1    3   9 3
--R       - - A a d e  + (-- A a b + -- B a )d e  + (- -- A a b  - -- B a b)d e
--R         7             14         56                42          63
--R     + 
--R         1       3    1     2 2  10 2        1     4     2       3  11
--R       (--- A a b  + --- B a b )d  e  + (- ---- A b  - ---- B a b )d  e
--R        210          140                   2310        1155
--R     + 
--R         1     4 12
--R       ---- B b d
--R       5544
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 219 

--S 220 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 220 

)clear all

--S 221 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R        4 5 10        4         3  5       4   4  9
--R     B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 5B b d e )x
--R   + 
--R             3       2 2  5        4          3    4        4 2 3  8
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (5A b  + 20B a b )d e  + 10B b d e )x
--R   + 
--R              2 2       3   5           3        2 2    4
--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (20A a b  + 30B a b )d e
--R       + 
--R               4          3  2 3        4 3 2
--R         (10A b  + 40B a b )d e  + 10B b d e
--R    *
--R        7
--R       x
--R   + 
--R              3       4  5         2 2        3     4
--R         (4A a b + B a )e  + (30A a b  + 20B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  2 3         4          3  3 2       4 4
--R         (40A a b  + 60B a b )d e  + (10A b  + 40B a b )d e  + 5B b d e
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R            4 5         3        4    4         2 2        3   2 3
--R         A a e  + (20A a b + 5B a )d e  + (60A a b  + 40B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  3 2        4          3  4       4 5
--R         (40A a b  + 60B a b )d e  + (5A b  + 20B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R             4   4         3         4  2 3         2 2        3   3 2
--R         5A a d e  + (40A a b + 10B a )d e  + (60A a b  + 40B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  4        4         3  5
--R         (20A a b  + 30B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R              4 2 3         3         4  3 2         2 2        3   4
--R         10A a d e  + (40A a b + 10B a )d e  + (30A a b  + 20B a b)d e
--R       + 
--R                3       2 2  5
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   + 
--R           4 3 2         3        4  4         2 2       3   5  2
--R     (10A a d e  + (20A a b + 5B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   + 
--R          4 4         3       4  5        4 5
--R     (5A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 221 

--S 222 of 1378
r0:=-1/6*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^6/e^6+1/7*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^7/e^6-1/4*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^8/e^6+2/9*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^9/e^6-1/10*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^10/e^6+_
    1/11*b^4*B*(d+e*x)^11/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R        1    4 11 11      1    4   2      3  11   1    4   10  10
--R       -- B b e  x   + ((-- A b  + - B a b )e   + - B b d e  )x
--R       11                10        5              2
--R     + 
--R         4      3   2    2 2  11    5    4   20      3    10   10    4 2 9  9
--R       ((- A a b  + - B a b )e   + (- A b  + -- B a b )d e   + -- B b d e )x
--R         9          3               9         9                 9
--R     + 
--R            3    2 2   1    3   11    5      3   15    2 2    10
--R           (- A a b  + - B a b)e   + (- A a b  + -- B a b )d e
--R            4          2              2           4
--R         + 
--R            5    4         3  2 9   5    4 3 8
--R           (- A b  + 5B a b )d e  + - B b d e
--R            4                       4
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R            4    3    1    4  11    30    2 2   20    3     10
--R           (- A a b + - B a )e   + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R            7         7              7           7
--R         + 
--R            40      3   60    2 2  2 9    10    4   40      3  3 8   5    4 4 7
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e  + (-- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R             7           7                 7         7               7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R           1    4 11    10    3    5    4    10         2 2   20    3   2 9
--R           - A a e   + (-- A a b + - B a )d e   + (10A a b  + -- B a b)d e
--R           6             3         6                           3
--R         + 
--R            20      3        2 2  3 8    5    4   10      3  4 7   1    4 5 6
--R           (-- A a b  + 10B a b )d e  + (- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R             3                           6         3               6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R              4   10        3        4  2 9         2 2       3   3 8
--R           A a d e   + (8A a b + 2B a )d e  + (12A a b  + 8B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  4 7    1    4   4      3  5 6
--R           (4A a b  + 6B a b )d e  + (- A b  + - B a b )d e
--R                                      5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R           5    4 2 9         3    5    4  3 8    15    2 2       3   4 7
--R           - A a d e  + (10A a b + - B a )d e  + (-- A a b  + 5B a b)d e
--R           2                       2               2
--R         + 
--R                 3   3    2 2  5 6
--R           (A a b  + - B a b )d e
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R        10    4 3 8    20    3    5    4  4 7        2 2   4    3   5 6  3
--R       (-- A a d e  + (-- A a b + - B a )d e  + (2A a b  + - B a b)d e )x
--R         3              3         3                        3
--R     + 
--R        5    4 4 7        3    1    4  5 6  2      4 5 6    1    4 6 5
--R       (- A a d e  + (2A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R        2                      2                            6
--R     + 
--R           2    3     1    4  7 4     1    2 2    1    3   8 3
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R          21         42              28          42
--R     + 
--R           1       3    1    2 2  9 2      1     4    1       3  10
--R       (- --- A a b  - -- B a b )d e  + (---- A b  + --- B a b )d  e
--R          126          84                1260        315
--R     + 
--R           1     4 11
--R       - ---- B b d
--R         2772
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 222 

--S 223 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R      1    4 5 11      1    4   2      3  5   1    4   4  10
--R     -- B b e x   + ((-- A b  + - B a b )e  + - B b d e )x
--R     11               10        5             2
--R   + 
--R       4      3   2    2 2  5    5    4   20      3    4   10    4 2 3  9
--R     ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b  + -- B a b )d e  + -- B b d e )x
--R       9          3              9         9                9
--R   + 
--R          3    2 2   1    3   5    5      3   15    2 2    4
--R         (- A a b  + - B a b)e  + (- A a b  + -- B a b )d e
--R          4          2             2           4
--R       + 
--R          5    4         3  2 3   5    4 3 2
--R         (- A b  + 5B a b )d e  + - B b d e
--R          4                       4
--R    *
--R        8
--R       x
--R   + 
--R          4    3    1    4  5    30    2 2   20    3     4
--R         (- A a b + - B a )e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R          7         7             7           7
--R       + 
--R          40      3   60    2 2  2 3    10    4   40      3  3 2   5    4 4
--R         (-- A a b  + -- B a b )d e  + (-- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R           7           7                 7         7               7
--R    *
--R        7
--R       x
--R   + 
--R         1    4 5    10    3    5    4    4         2 2   20    3   2 3
--R         - A a e  + (-- A a b + - B a )d e  + (10A a b  + -- B a b)d e
--R         6            3         6                          3
--R       + 
--R          20      3        2 2  3 2    5    4   10      3  4    1    4 5
--R         (-- A a b  + 10B a b )d e  + (- A b  + -- B a b )d e + - B b d
--R           3                           6         3              6
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R            4   4        3        4  2 3         2 2       3   3 2
--R         A a d e  + (8A a b + 2B a )d e  + (12A a b  + 8B a b)d e
--R       + 
--R                3       2 2  4     1    4   4      3  5
--R         (4A a b  + 6B a b )d e + (- A b  + - B a b )d
--R                                   5        5
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R         5    4 2 3         3    5    4  3 2    15    2 2       3   4
--R         - A a d e  + (10A a b + - B a )d e  + (-- A a b  + 5B a b)d e
--R         2                       2               2
--R       + 
--R               3   3    2 2  5
--R         (A a b  + - B a b )d
--R                   2
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R      10    4 3 2    20    3    5    4  4         2 2   4    3   5  3
--R     (-- A a d e  + (-- A a b + - B a )d e + (2A a b  + - B a b)d )x
--R       3              3         3                       3
--R   + 
--R      5    4 4         3    1    4  5  2      4 5
--R     (- A a d e + (2A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R      2                     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 223 

--S 224 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R         1    4 6 5     2    3     1    4  7 4       1    2 2    1    3   8 3
--R       - - A a d e  + (-- A a b + -- B a )d e  + (- -- A a b  - -- B a b)d e
--R         6             21         42                28          42
--R     + 
--R         1       3    1    2 2  9 2        1     4    1       3  10
--R       (--- A a b  + -- B a b )d e  + (- ---- A b  - --- B a b )d  e
--R        126          84                  1260        315
--R     + 
--R         1     4 11
--R       ---- B b d
--R       2772
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 224 

--S 225 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 225 

)clear all

--S 226 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R        4 4 9        4         3  4       4   3  8
--R     B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 4B b d e )x
--R   + 
--R             3       2 2  4        4          3    3       4 2 2  7
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (4A b  + 16B a b )d e  + 6B b d e )x
--R   + 
--R              2 2       3   4           3        2 2    3
--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (16A a b  + 24B a b )d e
--R       + 
--R              4          3  2 2       4 3
--R         (6A b  + 24B a b )d e  + 4B b d e
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R              3       4  4         2 2        3     3
--R         (4A a b + B a )e  + (24A a b  + 16B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  2 2        4          3  3       4 4
--R         (24A a b  + 36B a b )d e  + (4A b  + 16B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R            4 4         3        4    3         2 2        3   2 2
--R         A a e  + (16A a b + 4B a )d e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  3        4         3  4
--R         (16A a b  + 24B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R             4   3         3        4  2 2         2 2        3   3
--R         4A a d e  + (24A a b + 6B a )d e  + (24A a b  + 16B a b)d e
--R       + 
--R                3       2 2  4
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   + 
--R          4 2 2         3        4  3         2 2       3   4  2
--R     (6A a d e  + (16A a b + 4B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   + 
--R          4 3         3       4  4        4 4
--R     (4A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 226 

--S 227 of 1378
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^5/b^6+1/6*(b*d-a*e)^3*(b*B*d+4*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a+b*x)^6/b^6+2/7*e*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*_
    (a+b*x)^7/b^6+1/4*e^2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^8/_
    b^6+1/9*e^3*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^9/b^6+1/10*B*e^4*_
    (a+b*x)^10/b^6
--R 
--R
--R   (2)
--R        1    10 4 10     1    10   4      9  4   4    10   3  9
--R       -- B b  e x   + ((- A b   + - B a b )e  + - B b  d e )x
--R       10                9         9             9
--R     + 
--R         1      9   3    2 8  4    1    10         9    3   3    10 2 2  8
--R       ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b   + 2B a b )d e  + - B b  d e )x
--R         2          4              2                        4
--R     + 
--R            6    2 8   4    3 7  4    16      9   24    2 8    3
--R           (- A a b  + - B a b )e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R            7          7               7           7
--R         + 
--R            6    10   24      9  2 2   4    10 3
--R           (- A b   + -- B a b )d e  + - B b  d e
--R            7          7               7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R            2    3 7   1    4 6  4        2 8   8    3 7    3
--R           (- A a b  + - B a b )e  + (4A a b  + - B a b )d e
--R            3          6                        3
--R         + 
--R                  9       2 8  2 2    2    10   8      9  3    1    10 4
--R           (4A a b  + 6B a b )d e  + (- A b   + - B a b )d e + - B b  d
--R                                      3         3              6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R           1    4 6 4    16    3 7   4    4 6    3    36    2 8   24    3 7  2 2
--R           - A a b e  + (-- A a b  + - B a b )d e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R           5              5          5                 5           5
--R         + 
--R            16      9   24    2 8  3     1    10   4      9  4
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e + (- A b   + - B a b )d
--R             5           5               5         5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R              4 6   3        3 7   3    4 6  2 2        2 8       3 7  3
--R           A a b d e  + (6A a b  + - B a b )d e  + (6A a b  + 4B a b )d e
--R                                   2
--R         + 
--R                 9   3    2 8  4
--R           (A a b  + - B a b )d
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R            4 6 2 2    16    3 7   4    4 6  3         2 8   4    3 7  4  3
--R       (2A a b d e  + (-- A a b  + - B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d )x
--R                        3          3                         3
--R     + 
--R            4 6 3         3 7   1    4 6  4  2      4 6 4
--R       (2A a b d e + (2A a b  + - B a b )d )x  + A a b d x
--R                                2
--R     + 
--R         1     9      1     10  4       1    8 2    2     9     3
--R       (--- A a b - ---- B a  )e  + (- -- A a b  + --- B a b)d e
--R        630         1260               70          315
--R     + 
--R         2    7 3    3     8 2  2 2       2    6 4    4     7 3  3
--R       (-- A a b  - --- B a b )d e  + (- -- A a b  + --- B a b )d e
--R        35          140                  15          105
--R     + 
--R        1    5 5    1    6 4  4
--R       (- A a b  - -- B a b )d
--R        5          30
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 227 

--S 228 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R      1    4 4 10     1    4   4      3  4   4    4   3  9
--R     -- B b e x   + ((- A b  + - B a b )e  + - B b d e )x
--R     10               9        9             9
--R   + 
--R       1      3   3    2 2  4    1    4         3    3   3    4 2 2  8
--R     ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b  + 2B a b )d e  + - B b d e )x
--R       2          4              2                       4
--R   + 
--R          6    2 2   4    3   4    16      3   24    2 2    3
--R         (- A a b  + - B a b)e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R          7          7              7           7
--R       + 
--R          6    4   24      3  2 2   4    4 3
--R         (- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R          7         7               7
--R    *
--R        7
--R       x
--R   + 
--R          2    3    1    4  4        2 2   8    3     3
--R         (- A a b + - B a )e  + (4A a b  + - B a b)d e
--R          3         6                      3
--R       + 
--R                3       2 2  2 2    2    4   8      3  3    1    4 4
--R         (4A a b  + 6B a b )d e  + (- A b  + - B a b )d e + - B b d
--R                                    3        3              6
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R         1    4 4    16    3    4    4    3    36    2 2   24    3   2 2
--R         - A a e  + (-- A a b + - B a )d e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R         5            5         5               5           5
--R       + 
--R          16      3   24    2 2  3     1    4   4      3  4
--R         (-- A a b  + -- B a b )d e + (- A b  + - B a b )d
--R           5           5               5        5
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R            4   3        3    3    4  2 2        2 2       3   3
--R         A a d e  + (6A a b + - B a )d e  + (6A a b  + 4B a b)d e
--R                              2
--R       + 
--R               3   3    2 2  4
--R         (A a b  + - B a b )d
--R                   2
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R          4 2 2    16    3    4    4  3         2 2   4    3   4  3
--R     (2A a d e  + (-- A a b + - B a )d e + (2A a b  + - B a b)d )x
--R                    3         3                       3
--R   + 
--R          4 3         3    1    4  4  2      4 4
--R     (2A a d e + (2A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R                           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 228 

--S 229 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R           1     9      1     10  4     1    8 2    2     9     3
--R       (- --- A a b + ---- B a  )e  + (-- A a b  - --- B a b)d e
--R          630         1260             70          315
--R     + 
--R           2    7 3    3     8 2  2 2     2    6 4    4     7 3  3
--R       (- -- A a b  + --- B a b )d e  + (-- A a b  - --- B a b )d e
--R          35          140                15          105
--R     + 
--R          1    5 5    1    6 4  4
--R       (- - A a b  + -- B a b )d
--R          5          30
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 229 

--S 230 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 230 

)clear all

--S 231 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R        4 3 8        4         3  3       4   2  7
--R     B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 3B b d e )x
--R   + 
--R             3       2 2  3        4          3    2       4 2   6
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (3A b  + 12B a b )d e  + 3B b d e)x
--R   + 
--R              2 2       3   3           3        2 2    2
--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R       + 
--R              4          3  2       4 3
--R         (3A b  + 12B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R              3       4  3         2 2        3     2           3        2 2  2
--R         (4A a b + B a )e  + (18A a b  + 12B a b)d e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R       + 
--R             4         3  3
--R         (A b  + 4B a b )d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R            4 3         3        4    2         2 2        3   2
--R         A a e  + (12A a b + 3B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R       + 
--R                3       2 2  3
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   + 
--R          4   2         3        4  2         2 2       3   3  2
--R     (3A a d e  + (12A a b + 3B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   + 
--R          4 2         3       4  3        4 3
--R     (3A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 231 

--S 232 of 1378
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^5/b^5+1/6*(b*d-a*e)^2*(b*B*d+3*A*b*e-_
    4*a*B*e)*(a+b*x)^6/b^5+3/7*e*(b*d-a*e)*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*_
    (a+b*x)^7/b^5+1/8*e^2*(3*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*(a+b*x)^8/b^5+_
    1/9*B*e^3*(a+b*x)^9/b^5
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    9 3 9     1    9   1      8  3   3    9   2  8
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e  + - B b d e )x
--R       9              8        2             8
--R     + 
--R         4      8   6    2 7  3    3    9   12      8    2   3    9 2   7
--R       ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e)x
--R         7          7              7         7               7
--R     + 
--R               2 7   2    3 6  3          8       2 7    2
--R           (A a b  + - B a b )e  + (2A a b  + 3B a b )d e
--R                     3
--R         + 
--R            1    9         8  2    1    9 3
--R           (- A b  + 2B a b )d e + - B b d
--R            2                      6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R            4    3 6   1    4 5  3    18    2 7   12    3 6    2
--R           (- A a b  + - B a b )e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R            5          5               5           5
--R         + 
--R            12      8   18    2 7  2     1    9   4      8  3
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e + (- A b  + - B a b )d
--R             5           5               5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R           1    4 5 3        3 6   3    4 5    2    9    2 7       3 6  2
--R           - A a b e  + (3A a b  + - B a b )d e  + (- A a b  + 3B a b )d e
--R           4                       4                2
--R         + 
--R                 8   3    2 7  3
--R           (A a b  + - B a b )d
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R           4 5   2        3 6      4 5  2         2 7   4    3 6  3  3
--R       (A a b d e  + (4A a b  + B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d )x
--R                                                        3
--R     + 
--R        3    4 5 2         3 6   1    4 5  3  2      4 5 3
--R       (- A a b d e + (2A a b  + - B a b )d )x  + A a b d x
--R        2                        2
--R     + 
--R           1     8     1     9  3     1    7 2    3     8     2
--R       (- --- A a b + --- B a )e  + (-- A a b  - --- B a b)d e
--R          280         630            35          280
--R     + 
--R           1    6 3    1    7 2  2     1    5 4    1    6 3  3
--R       (- -- A a b  + -- B a b )d e + (- A a b  - -- B a b )d
--R          10          35               5          30
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 232 

--S 233 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R     1    4 3 9     1    4   1      3  3   3    4   2  8
--R     - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e  + - B b d e )x
--R     9              8        2             8
--R   + 
--R       4      3   6    2 2  3    3    4   12      3    2   3    4 2   7
--R     ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e)x
--R       7          7              7         7               7
--R   + 
--R             2 2   2    3   3          3       2 2    2    1    4         3  2
--R         (A a b  + - B a b)e  + (2A a b  + 3B a b )d e  + (- A b  + 2B a b )d e
--R                   3                                       2
--R       + 
--R         1    4 3
--R         - B b d
--R         6
--R    *
--R        6
--R       x
--R   + 
--R          4    3    1    4  3    18    2 2   12    3     2
--R         (- A a b + - B a )e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R          5         5             5           5
--R       + 
--R          12      3   18    2 2  2     1    4   4      3  3
--R         (-- A a b  + -- B a b )d e + (- A b  + - B a b )d
--R           5           5               5        5
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R         1    4 3        3    3    4    2    9    2 2       3   2
--R         - A a e  + (3A a b + - B a )d e  + (- A a b  + 3B a b)d e
--R         4                    4              2
--R       + 
--R               3   3    2 2  3
--R         (A a b  + - B a b )d
--R                   2
--R    *
--R        4
--R       x
--R   + 
--R         4   2        3       4  2         2 2   4    3   3  3
--R     (A a d e  + (4A a b + B a )d e + (2A a b  + - B a b)d )x
--R                                                 3
--R   + 
--R      3    4 2         3    1    4  3  2      4 3
--R     (- A a d e + (2A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R      2                     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 233 

--S 234 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R         1     8     1     9  3       1    7 2    3     8     2
--R       (--- A a b - --- B a )e  + (- -- A a b  + --- B a b)d e
--R        280         630              35          280
--R     + 
--R         1    6 3    1    7 2  2       1    5 4    1    6 3  3
--R       (-- A a b  - -- B a b )d e + (- - A a b  + -- B a b )d
--R        10          35                 5          30
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 234 

--S 235 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 235 

)clear all

--S 236 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R        4 2 7        4         3  2       4     6
--R     B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 2B b d e)x
--R   + 
--R             3       2 2  2        4         3          4 2  5
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (2A b  + 8B a b )d e + B b d )x
--R   + 
--R           2 2       3   2          3        2 2           4         3  2  4
--R     ((6A a b  + 4B a b)e  + (8A a b  + 12B a b )d e + (A b  + 4B a b )d )x
--R   + 
--R           3       4  2         2 2       3               3       2 2  2  3
--R     ((4A a b + B a )e  + (12A a b  + 8B a b)d e + (4A a b  + 6B a b )d )x
--R   + 
--R         4 2        3        4            2 2       3   2  2
--R     (A a e  + (8A a b + 2B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   + 
--R          4           3       4  2        4 2
--R     (2A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 236 

--S 237 of 1378
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/b^4+1/6*(b*d-a*e)*(b*B*d+2*A*b*e-_
    3*a*B*e)*(a+b*x)^6/b^4+1/7*e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)^7/b^4+_
    1/8*B*e^2*(a+b*x)^8/b^4
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    8 2 8     1    8   4      7  2   2    8     7
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e  + - B b d e)x
--R       8              7        7             7
--R     + 
--R         2      7      2 6  2    1    8   4      7       1    8 2  6
--R       ((- A a b  + B a b )e  + (- A b  + - B a b )d e + - B b d )x
--R         3                       3        3              6
--R     + 
--R            6    2 6   4    3 5  2    8      7   12    2 6
--R           (- A a b  + - B a b )e  + (- A a b  + -- B a b )d e
--R            5          5              5           5
--R         + 
--R            1    8   4      7  2
--R           (- A b  + - B a b )d
--R            5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 3 5   1    4 4  2        2 6       3 5
--R             (A a b  + - B a b )e  + (3A a b  + 2B a b )d e
--R                       4
--R           + 
--R                   7   3    2 6  2
--R             (A a b  + - B a b )d
--R                       2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R        1    4 4 2    8    3 5   2    4 4            2 6   4    3 5  2  3
--R       (- A a b e  + (- A a b  + - B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d )x
--R        3             3          3                         3
--R     + 
--R           4 4           3 5   1    4 4  2  2      4 4 2
--R       (A a b d e + (2A a b  + - B a b )d )x  + A a b d x
--R                               2
--R     + 
--R         1     7     1     8  2       1    6 2    2     7
--R       (--- A a b - --- B a )e  + (- -- A a b  + --- B a b)d e
--R        105         280              15          105
--R     + 
--R        1    5 3    1    6 2  2
--R       (- A a b  - -- B a b )d
--R        5          30
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 237 

--S 238 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R     1    4 2 8     1    4   4      3  2   2    4     7
--R     - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e  + - B b d e)x
--R     8              7        7             7
--R   + 
--R       2      3      2 2  2    1    4   4      3       1    4 2  6
--R     ((- A a b  + B a b )e  + (- A b  + - B a b )d e + - B b d )x
--R       3                       3        3              6
--R   + 
--R          6    2 2   4    3   2    8      3   12    2 2
--R         (- A a b  + - B a b)e  + (- A a b  + -- B a b )d e
--R          5          5             5           5
--R       + 
--R          1    4   4      3  2
--R         (- A b  + - B a b )d
--R          5        5
--R    *
--R        5
--R       x
--R   + 
--R          3    1    4  2        2 2       3              3   3    2 2  2  4
--R     ((A a b + - B a )e  + (3A a b  + 2B a b)d e + (A a b  + - B a b )d )x
--R               4                                             2
--R   + 
--R      1    4 2    8    3    2    4            2 2   4    3   2  3
--R     (- A a e  + (- A a b + - B a )d e + (2A a b  + - B a b)d )x
--R      3           3         3                       3
--R   + 
--R         4           3    1    4  2  2      4 2
--R     (A a d e + (2A a b + - B a )d )x  + A a d x
--R                          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 238 

--S 239 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R           1     7     1     8  2     1    6 2    2     7
--R       (- --- A a b + --- B a )e  + (-- A a b  - --- B a b)d e
--R          105         280            15          105
--R     + 
--R          1    5 3    1    6 2  2
--R       (- - A a b  + -- B a b )d
--R          5          30
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 239 

--S 240 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 240 

)clear all

--S 241 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R        4   6        4         3        4   5
--R     B b e x  + ((A b  + 4B a b )e + B b d)x
--R   + 
--R             3       2 2         4         3    4
--R     ((4A a b  + 6B a b )e + (A b  + 4B a b )d)x
--R   + 
--R           2 2       3             3       2 2    3
--R     ((6A a b  + 4B a b)e + (4A a b  + 6B a b )d)x
--R   + 
--R           3       4          2 2       3     2       4         3       4
--R     ((4A a b + B a )e + (6A a b  + 4B a b)d)x  + (A a e + (4A a b + B a )d)x
--R   + 
--R        4
--R     A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 241 

--S 242 of 1378
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5/b^3+1/6*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*_
    (a+b*x)^6/b^3+1/7*B*e*(a+b*x)^7/b^3
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    7   7     1    7   2      6     1    7   6
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e + - B b d)x
--R       7              6        3            6
--R     + 
--R         4      6   6    2 5      1    7   4      6    5
--R       ((- A a b  + - B a b )e + (- A b  + - B a b )d)x
--R         5          5             5        5
--R     + 
--R         3    2 5      3 4           6   3    2 5    4
--R       ((- A a b  + B a b )e + (A a b  + - B a b )d)x
--R         2                               2
--R     + 
--R         4    3 4   1    4 3          2 5   4    3 4    3
--R       ((- A a b  + - B a b )e + (2A a b  + - B a b )d)x
--R         3          3                       3
--R     + 
--R        1    4 3         3 4   1    4 3    2      4 3
--R       (- A a b e + (2A a b  + - B a b )d)x  + A a b d x
--R        2                      2
--R     + 
--R           1    6     1     7      1    5 2    1    6
--R       (- -- A a b + --- B a )e + (- A a b  - -- B a b)d
--R          30         105           5          30
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 242 

--S 243 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R     1    4   7     1    4   2      3     1    4   6
--R     - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e + - B b d)x
--R     7              6        3            6
--R   + 
--R       4      3   6    2 2      1    4   4      3    5
--R     ((- A a b  + - B a b )e + (- A b  + - B a b )d)x
--R       5          5             5        5
--R   + 
--R       3    2 2      3            3   3    2 2    4
--R     ((- A a b  + B a b)e + (A a b  + - B a b )d)x
--R       2                              2
--R   + 
--R       4    3    1    4          2 2   4    3     3
--R     ((- A a b + - B a )e + (2A a b  + - B a b)d)x
--R       3         3                     3
--R   + 
--R      1    4         3    1    4    2      4
--R     (- A a e + (2A a b + - B a )d)x  + A a d x
--R      2                   2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 243 

--S 244 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R          1    6     1     7        1    5 2    1    6
--R        (-- A a b - --- B a )e + (- - A a b  + -- B a b)d
--R         30         105             5          30
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                 3
--R                                b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 244 

--S 245 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 245 

)clear all

--S 246 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R        4 5       4         3  4          3       2 2  3        2 2       3   2
--R     B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 4B a b)x
--R   + 
--R          3       4        4
--R     (4A a b + B a )x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 246 

--S 247 of 1378
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(a+b*x)^5/b^2+1/6*B*(a+b*x)^6/b^2
--R 
--R
--R   (2)
--R       1    6 6    1    6   4      5  5         5   3    2 4  4
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (A a b  + - B a b )x
--R       6           5        5                       2
--R     + 
--R            2 4   4    3 3  3        3 3   1    4 2  2      4 2    1    5
--R       (2A a b  + - B a b )x  + (2A a b  + - B a b )x  + A a b x + - A a b
--R                  3                        2                       5
--R     + 
--R          1    6
--R       - -- B a
--R         30
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 247 

--S 248 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R     1    4 6    1    4   4      3  5         3   3    2 2  4
--R     - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (A a b  + - B a b )x
--R     6           5        5                       2
--R   + 
--R          2 2   4    3   3        3    1    4  2      4
--R     (2A a b  + - B a b)x  + (2A a b + - B a )x  + A a x
--R                3                      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 248 

--S 249 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R          1    5     1    6
--R        - - A a b + -- B a
--R          5         30
--R   (4)  -------------------
--R                  2
--R                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 249 

--S 250 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 250 

)clear all

--S 251 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R     e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 251 

--S 252 of 1378
r0:=b*(b*d-a*e)^3*(B*d-A*e)*x/e^5-1/2*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(a+b*x)^2/e^4+_
    1/3*(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*(a+b*x)^3/e^3-1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)^4/e^2+_
    1/5*B*(a+b*x)^5/(b*e)-(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                4   5            3 2        4     4
--R           60A a b e  + (- 240A a b  - 60B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  2 3              4         2 3  3 2
--R           (360A a b  + 240B a b )d e  + (- 240A a b  - 360B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  4         5 5
--R           (60A b  + 240B a b )d e - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            5 5 5          5          4  5        5   4  4
--R       12B b e x  + ((15A b  + 60B a b )e  - 15B b d e )x
--R     + 
--R                4         2 3  5           5          4    4        5 2 3  3
--R       ((80A a b  + 120B a b )e  + (- 20A b  - 80B a b )d e  + 20B b d e )x
--R     + 
--R                  2 3         3 2  5              4         2 3    4
--R           (180A a b  + 120B a b )e  + (- 120A a b  - 180B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 3        5 3 2
--R           (30A b  + 120B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  3 2        4   5            2 3         3 2    4
--R           (240A a b  + 60B a b)e  + (- 360A a b  - 240B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  2 3           5           4  3 2        5 4
--R           (240A a b  + 360B a b )d e  + (- 60A b  - 240B a b )d e  + 60B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4         5  5           3 2        4     4
--R       (65A a b + 12B a )e  + (- 80A a b  - 65B a b)d e
--R     + 
--R             2 3        3 2  2 3        2 3 3 2
--R       (30A a b  + 80B a b )d e  - 30B a b d e
--R  /
--R          6
--R     60b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252 

--S 253 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                4 5            3         4    4          2 2         3   2 3
--R           60A a e  + (- 240A a b - 60B a )d e  + (360A a b  + 240B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  3 2         4           3  4         4 5
--R           (- 240A a b  - 360B a b )d e  + (60A b  + 240B a b )d e - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            4 5 5          4          3  5        4   4  4
--R       12B b e x  + ((15A b  + 60B a b )e  - 15B b d e )x
--R     + 
--R                3         2 2  5           4          3    4        4 2 3  3
--R       ((80A a b  + 120B a b )e  + (- 20A b  - 80B a b )d e  + 20B b d e )x
--R     + 
--R                  2 2         3   5              3         2 2    4
--R           (180A a b  + 120B a b)e  + (- 120A a b  - 180B a b )d e
--R         + 
--R                 4           3  2 3        4 3 2
--R           (30A b  + 120B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  3         4  5            2 2         3     4
--R           (240A a b + 60B a )e  + (- 360A a b  - 240B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2 3           4           3  3 2        4 4
--R           (240A a b  + 360B a b )d e  + (- 60A b  - 240B a b )d e  + 60B b d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R        6
--R     60e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253 

--S 254 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R               4         5  3         3 2        4     2
--R       (- 65A a b - 12B a )e  + (80A a b  + 65B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  2         2 3 3
--R       (- 30A a b  - 80B a b )d e + 30B a b d
--R  /
--R          4
--R     60b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254 

--S 255 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255 

)clear all

--S 256 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256 

--S 257 of 1378
r0:=-2*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*x/e^5+(b*d-a*e)^4*_
    (B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x))+b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^2/e^6-1/3*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^3/e^6+1/4*b^4*_
    B*(d+e*x)^4/e^6+(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                     3         4  5            2 2        3     4
--R               (48A a b + 12B a )e  + (- 144A a b  - 96B a b)d e
--R             + 
--R                        3         2 2  2 3           4           3  3 2
--R               (144A a b  + 216B a b )d e  + (- 48A b  - 192B a b )d e
--R             + 
--R                    4 4
--R               60B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3         4    4            2 2        3   2 3
--R           (48A a b + 12B a )d e  + (- 144A a b  - 96B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  3 2           4           3  4         4 5
--R           (144A a b  + 216B a b )d e  + (- 48A b  - 192B a b )d e + 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           4 5 5         4          3  5       4   4  4
--R       3B b e x  + ((4A b  + 16B a b )e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R                3        2 2  5          4          3    4        4 2 3  3
--R       ((24A a b  + 36B a b )e  + (- 8A b  - 32B a b )d e  + 10B b d e )x
--R     + 
--R                 2 2        3   5             3         2 2    4
--R           (72A a b  + 48B a b)e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         + 
--R                 4          3  2 3        4 3 2
--R           (24A b  + 96B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 2 2        3     4             3         2 2  2 3
--R           (72A a b  + 48B a b)d e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         + 
--R                 4          3  3 2       4 4
--R           (16A b  + 64B a b )d e  - 5B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4 5         3         4    4           2 2        3   2 3
--R       - 12A a e  + (48A a b + 12B a )d e  + (- 72A a b  - 48B a b)d e
--R     + 
--R               3         2 2  3 2           4           3  4         4 5
--R       (72A a b  + 108B a b )d e  + (- 32A b  - 128B a b )d e + 55B b d
--R  /
--R        7         6
--R     12e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257 

--S 258 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                     3         4  5            2 2        3     4
--R               (48A a b + 12B a )e  + (- 144A a b  - 96B a b)d e
--R             + 
--R                        3         2 2  2 3           4           3  3 2
--R               (144A a b  + 216B a b )d e  + (- 48A b  - 192B a b )d e
--R             + 
--R                    4 4
--R               60B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3         4    4            2 2        3   2 3
--R           (48A a b + 12B a )d e  + (- 144A a b  - 96B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  3 2           4           3  4         4 5
--R           (144A a b  + 216B a b )d e  + (- 48A b  - 192B a b )d e + 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           4 5 5         4          3  5       4   4  4
--R       3B b e x  + ((4A b  + 16B a b )e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R                3        2 2  5          4          3    4        4 2 3  3
--R       ((24A a b  + 36B a b )e  + (- 8A b  - 32B a b )d e  + 10B b d e )x
--R     + 
--R                 2 2        3   5             3         2 2    4
--R           (72A a b  + 48B a b)e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         + 
--R                 4          3  2 3        4 3 2
--R           (24A b  + 96B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 2 2        3     4             3         2 2  2 3
--R           (72A a b  + 48B a b)d e  + (- 96A a b  - 144B a b )d e
--R         + 
--R                 4           3  3 2        4 4
--R           (36A b  + 144B a b )d e  - 48B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4 5         3         4    4           2 2        3   2 3
--R       - 12A a e  + (48A a b + 12B a )d e  + (- 72A a b  - 48B a b)d e
--R     + 
--R               3        2 2  3 2           4          3  4         4 5
--R       (48A a b  + 72B a b )d e  + (- 12A b  - 48B a b )d e + 12B b d
--R  /
--R        7         6
--R     12e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258 

--S 259 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R                  3        2 2  2 2         4          3  3         4 4
--R        (- 24A a b  - 36B a b )d e  + (20A b  + 80B a b )d e - 43B b d
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                      12e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259 

--S 260 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260 

)clear all

--S 261 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 261 

--S 262 of 1378
r0:=2*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*x/e^5+1/2*(b*d-a*e)^4*_
    (B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^2)-(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*_
    (d+e*x))-1/2*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^2/e^6+1/3*b^4*B*_
    (d+e*x)^3/e^6-2*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*log(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                     2 2        3   5             3         2 2    4
--R               (36A a b  + 24B a b)e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R             + 
--R                     4           3  2 3        4 3 2
--R               (36A b  + 144B a b )d e  - 60B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     2 2        3     4              3         2 2  2 3
--R               (72A a b  + 48B a b)d e  + (- 144A a b  - 216B a b )d e
--R             + 
--R                     4           3  3 2         4 4
--R               (72A b  + 288B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 2 2        3   2 3             3         2 2  3 2
--R           (36A a b  + 24B a b)d e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         + 
--R                 4           3  4         4 5
--R           (36A b  + 144B a b )d e - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           4 5 5         4          3  5       4   4  4
--R       2B b e x  + ((3A b  + 12B a b )e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R                3        2 2  5           4          3    4        4 2 3  3
--R       ((24A a b  + 36B a b )e  + (- 12A b  - 48B a b )d e  + 20B b d e )x
--R     + 
--R                3        2 2    4           4           3  2 3        4 3 2  2
--R       ((48A a b  + 72B a b )d e  + (- 30A b  - 120B a b )d e  + 50B b d e )x
--R     + 
--R                   3        4  5         2 2        3     4
--R           (- 24A a b - 6B a )e  + (72A a b  + 48B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 3         4          3  3 2        4 4
--R           (- 48A a b  - 72B a b )d e  + (12A b  + 48B a b )d e  - 20B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 5           3        4    4         2 2        3   2 3
--R       - 3A a e  + (- 12A a b - 3B a )d e  + (54A a b  + 36B a b)d e
--R     + 
--R                 3        2 2  3 2         4          3  4         4 5
--R       (- 60A a b  - 90B a b )d e  + (24A b  + 96B a b )d e - 40B b d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262 

--S 263 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                     2 2        3   5             3         2 2    4
--R               (36A a b  + 24B a b)e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R             + 
--R                     4           3  2 3        4 3 2
--R               (36A b  + 144B a b )d e  - 60B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     2 2        3     4              3         2 2  2 3
--R               (72A a b  + 48B a b)d e  + (- 144A a b  - 216B a b )d e
--R             + 
--R                     4           3  3 2         4 4
--R               (72A b  + 288B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 2 2        3   2 3             3         2 2  3 2
--R           (36A a b  + 24B a b)d e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         + 
--R                 4           3  4         4 5
--R           (36A b  + 144B a b )d e - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           4 5 5         4          3  5       4   4  4
--R       2B b e x  + ((3A b  + 12B a b )e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R                3        2 2  5           4          3    4        4 2 3  3
--R       ((24A a b  + 36B a b )e  + (- 12A b  - 48B a b )d e  + 20B b d e )x
--R     + 
--R                3        2 2    4           4           3  2 3        4 3 2  2
--R       ((48A a b  + 72B a b )d e  + (- 33A b  - 132B a b )d e  + 63B b d e )x
--R     + 
--R                   3        4  5         2 2        3     4
--R           (- 24A a b - 6B a )e  + (72A a b  + 48B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 3        4          3  3 2       4 4
--R           (- 48A a b  - 72B a b )d e  + (6A b  + 24B a b )d e  + 6B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 5           3        4    4         2 2        3   2 3
--R       - 3A a e  + (- 12A a b - 3B a )d e  + (54A a b  + 36B a b)d e
--R     + 
--R                 3        2 2  3 2         4          3  4         4 5
--R       (- 60A a b  - 90B a b )d e  + (21A b  + 84B a b )d e - 27B b d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263 

--S 264 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R               4          3  2         4 3
--R        (- 3A b  - 12B a b )d e + 13B b d
--R   (4)  ----------------------------------
--R                          6
--R                        6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264 

--S 265 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265 

)clear all

--S 266 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 266 

--S 267 of 1378
r0:=-b^3*(4*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*x/e^5+1/2*b^4*B*x^2/e^4+1/3*(b*d-a*e)^4*_
    (B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^3)-1/2*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/_
    (e^6*(d+e*x)^2)+2*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)/(e^6*(d+_
    e*x))+2*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*log(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                    3        2 2  5           4          3    4        4 2 3  3
--R           ((24A a b  + 36B a b )e  + (- 24A b  - 96B a b )d e  + 60B b d e )x
--R         + 
--R                       3         2 2    4           4           3  2 3
--R               (72A a b  + 108B a b )d e  + (- 72A b  - 288B a b )d e
--R             + 
--R                     4 3 2
--R               180B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3         2 2  2 3           4           3  3 2
--R               (72A a b  + 108B a b )d e  + (- 72A b  - 288B a b )d e
--R             + 
--R                     4 4
--R               180B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3        2 2  3 2           4          3  4         4 5
--R           (24A a b  + 36B a b )d e  + (- 24A b  - 96B a b )d e + 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           4 5 5         4          3  5        4   4  4
--R       3B b e x  + ((6A b  + 24B a b )e  - 15B b d e )x
--R     + 
--R              4          3    4        4 2 3  3
--R       ((18A b  + 72B a b )d e  - 63B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2        3   5           3         2 2    4
--R           (- 36A a b  - 24B a b)e  + (72A a b  + 108B a b )d e
--R         + 
--R                   4          3  2 3       4 3 2
--R           (- 18A b  - 72B a b )d e  - 9B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3        4  5           2 2        3     4
--R           (- 12A a b - 3B a )e  + (- 36A a b  - 24B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2 3           4           3  3 2        4 4
--R           (108A a b  + 162B a b )d e  + (- 54A b  - 216B a b )d e  + 81B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 5          3       4    4           2 2       3   2 3
--R       - 2A a e  + (- 4A a b - B a )d e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e
--R     + 
--R               3        2 2  3 2           4           3  4         4 5
--R       (44A a b  + 66B a b )d e  + (- 26A b  - 104B a b )d e + 47B b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267 

--S 268 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                    3        2 2  5           4          3    4        4 2 3  3
--R           ((24A a b  + 36B a b )e  + (- 24A b  - 96B a b )d e  + 60B b d e )x
--R         + 
--R                       3         2 2    4           4           3  2 3
--R               (72A a b  + 108B a b )d e  + (- 72A b  - 288B a b )d e
--R             + 
--R                     4 3 2
--R               180B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3         2 2  2 3           4           3  3 2
--R               (72A a b  + 108B a b )d e  + (- 72A b  - 288B a b )d e
--R             + 
--R                     4 4
--R               180B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3        2 2  3 2           4          3  4         4 5
--R           (24A a b  + 36B a b )d e  + (- 24A b  - 96B a b )d e + 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           4 5 5         4          3  5        4   4  4
--R       3B b e x  + ((6A b  + 24B a b )e  - 15B b d e )x
--R     + 
--R              4          3    4        4 2 3  3
--R       ((18A b  + 72B a b )d e  - 63B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2        3   5           3         2 2    4
--R           (- 36A a b  - 24B a b)e  + (72A a b  + 108B a b )d e
--R         + 
--R                   4          3  2 3       4 3 2
--R           (- 18A b  - 72B a b )d e  - 9B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3        4  5           2 2        3     4
--R           (- 12A a b - 3B a )e  + (- 36A a b  - 24B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2 3           4           3  3 2        4 4
--R           (108A a b  + 162B a b )d e  + (- 54A b  - 216B a b )d e  + 81B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 5          3       4    4           2 2       3   2 3
--R       - 2A a e  + (- 4A a b - B a )d e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e
--R     + 
--R               3        2 2  3 2           4           3  4         4 5
--R       (44A a b  + 66B a b )d e  + (- 26A b  - 104B a b )d e + 47B b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268 

--S 269 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269 

--S 270 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270 

)clear all

--S 271 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^5
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271 

--S 272 of 1378
r0:=b^4*B*x/e^5+1/4*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^4)-1/3*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^3)+b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^2)-2*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)/_
    (e^6*(d+e*x))-b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*log(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                  4          3  5        4   4  4
--R           ((12A b  + 48B a b )e  - 60B b d e )x
--R         + 
--R                  4           3    4         4 2 3  3
--R           ((48A b  + 192B a b )d e  - 240B b d e )x
--R         + 
--R                  4           3  2 3         4 3 2  2
--R           ((72A b  + 288B a b )d e  - 360B b d e )x
--R         + 
--R                  4           3  3 2         4 4            4          3  4
--R           ((48A b  + 192B a b )d e  - 240B b d e)x + (12A b  + 48B a b )d e
--R         + 
--R                  4 5
--R           - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            4 5 5        4   4 4
--R       12B b e x  + 48B b d e x
--R     + 
--R                  3        2 2  5         4           3    4        4 2 3  3
--R       ((- 48A a b  - 72B a b )e  + (48A b  + 192B a b )d e  - 48B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2        3   5             3         2 2    4
--R           (- 36A a b  - 24B a b)e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         + 
--R                  4           3  2 3         4 3 2
--R           (108A b  + 432B a b )d e  - 252B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3        4  5           2 2        3     4
--R           (- 16A a b - 4B a )e  + (- 24A a b  - 16B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 3         4           3  3 2         4 4
--R           (- 48A a b  - 72B a b )d e  + (88A b  + 352B a b )d e  - 248B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 5          3       4    4          2 2       3   2 3
--R       - 3A a e  + (- 4A a b - B a )d e  + (- 6A a b  - 4B a b)d e
--R     + 
--R                 3        2 2  3 2         4           3  4         4 5
--R       (- 12A a b  - 18B a b )d e  + (25A b  + 100B a b )d e - 77B b d
--R  /
--R        10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6
--R     12e  x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272 

--S 273 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  4          3  5        4   4  4
--R           ((12A b  + 48B a b )e  - 60B b d e )x
--R         + 
--R                  4           3    4         4 2 3  3
--R           ((48A b  + 192B a b )d e  - 240B b d e )x
--R         + 
--R                  4           3  2 3         4 3 2  2
--R           ((72A b  + 288B a b )d e  - 360B b d e )x
--R         + 
--R                  4           3  3 2         4 4            4          3  4
--R           ((48A b  + 192B a b )d e  - 240B b d e)x + (12A b  + 48B a b )d e
--R         + 
--R                  4 5
--R           - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            4 5 5        4   4 4
--R       12B b e x  + 48B b d e x
--R     + 
--R                  3        2 2  5         4           3    4        4 2 3  3
--R       ((- 48A a b  - 72B a b )e  + (48A b  + 192B a b )d e  - 48B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2        3   5             3         2 2    4
--R           (- 36A a b  - 24B a b)e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         + 
--R                  4           3  2 3         4 3 2
--R           (108A b  + 432B a b )d e  - 252B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3        4  5           2 2        3     4
--R           (- 16A a b - 4B a )e  + (- 24A a b  - 16B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 3         4           3  3 2         4 4
--R           (- 48A a b  - 72B a b )d e  + (88A b  + 352B a b )d e  - 248B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 5          3       4    4          2 2       3   2 3
--R       - 3A a e  + (- 4A a b - B a )d e  + (- 6A a b  - 4B a b)d e
--R     + 
--R                 3        2 2  3 2         4           3  4         4 5
--R       (- 12A a b  - 18B a b )d e  + (25A b  + 100B a b )d e - 77B b d
--R  /
--R        10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6
--R     12e  x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273 

--S 274 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274 

--S 275 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275 

)clear all

--S 276 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^6
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 276 

--S 277 of 1378
r0:=-1/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5)-1/4*B*(b*d-a*e)^4/_
    (e^6*(d+e*x)^4)+4/3*b*B*(b*d-a*e)^3/(e^6*(d+e*x)^3)-3*b^2*B*(b*d-_
    a*e)^2/(e^6*(d+e*x)^2)+4*b^3*B*(b*d-a*e)/(e^6*(d+e*x))+b^4*B*_
    log(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                   4 6        5   5  5            4   5         5 2 4  4
--R           (60B a b e  - 60B b d e )x  + (300B a b d e  - 300B b d e )x
--R         + 
--R                    4 2 4         5 3 3  3            4 3 3         5 4 2  2
--R           (600B a b d e  - 600B b d e )x  + (600B a b d e  - 600B b d e )x
--R         + 
--R                    4 4 2         5 5             4 5         5 6
--R           (300B a b d e  - 300B b d e)x + 60B a b d e - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R               5 6        5   5  5
--R       (- 12A b e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                  4         2 3  6           4   5         5 2 4  4
--R       ((- 60A a b  - 240B a b )e  + 540B a b d e  - 240B b d e )x
--R     + 
--R                    2 3         3 2  6         2 3   5            4 2 4
--R           (- 120A a b  - 180B a b )e  - 300B a b d e  + 1380B a b d e
--R         + 
--R                   5 3 3
--R           - 780B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    3 2        4   6         3 2   5         2 3 2 4
--R           (- 120A a b  - 80B a b)e  - 100B a b d e  - 300B a b d e
--R         + 
--R                    4 3 3         5 4 2
--R           1580B a b d e  - 980B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4         5  6        4     5        3 2 2 4         2 3 3 3
--R           (- 60A a b - 15B a )e  - 25B a b d e  - 50B a b d e  - 150B a b d e
--R         + 
--R                   4 4 2         5 5
--R           865B a b d e  - 565B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 6       5   5       4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2
--R       - 12A a e  - 3B a d e  - 5B a b d e  - 10B a b d e  - 30B a b d e
--R     + 
--R               4 5          5 6
--R       185B a b d e - 125B b d
--R  /
--R             12          11  5            11         2 10  4
--R       (60a e   - 60b d e  )x  + (300a d e   - 300b d e  )x
--R     + 
--R              2 10         3 9  3          3 9         4 8  2
--R       (600a d e   - 600b d e )x  + (600a d e  - 600b d e )x
--R     + 
--R              4 8         5 7          5 7        6 6
--R       (300a d e  - 300b d e )x + 60a d e  - 60b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277 

--S 278 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                4 5 5         4   4 4         4 2 3 3         4 3 2 2
--R           60B b e x  + 300B b d e x  + 600B b d e x  + 600B b d e x
--R         + 
--R                 4 4           4 5
--R           300B b d e x + 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                4           3  5         4   4  4
--R       ((- 60A b  - 240B a b )e  + 300B b d e )x
--R     + 
--R                        3         2 2  5            4           3    4
--R             (- 120A a b  - 180B a b )e  + (- 120A b  - 480B a b )d e
--R           + 
--R                   4 2 3
--R             900B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    2 2        3   5              3         2 2    4
--R           (- 120A a b  - 80B a b)e  + (- 120A a b  - 180B a b )d e
--R         + 
--R                    4           3  2 3          4 3 2
--R           (- 120A b  - 480B a b )d e  + 1100B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3         4  5           2 2        3     4
--R           (- 60A a b - 15B a )e  + (- 60A a b  - 40B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2 3           4           3  3 2         4 4
--R         (- 60A a b  - 90B a b )d e  + (- 60A b  - 240B a b )d e  + 625B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4 5           3        4    4           2 2       3   2 3
--R       - 12A a e  + (- 12A a b - 3B a )d e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e
--R     + 
--R                 3        2 2  3 2           4          3  4          4 5
--R       (- 12A a b  - 18B a b )d e  + (- 12A b  - 48B a b )d e + 137B b d
--R  /
--R        11 5         10 4       2 9 3       3 8 2       4 7       5 6
--R     60e  x  + 300d e  x  + 600d e x  + 600d e x  + 300d e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278 

--S 279 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R            5       5
--R         A b e - B b d
--R   (4)  ---------------
--R            7         6
--R        5a e  - 5b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279 

--S 280 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280 

)clear all

--S 281 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^7
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 281 

--S 282 of 1378
r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)+1/30*(5*b*B*d+A*b*e-_
    6*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R          1    6   1      5     1    6   6
--R       ((-- A b  - - B a b )e + - B b d)x
--R         30        5            6
--R     + 
--R             2 4     1    6   4      5    5
--R       (- B a b e + (- A b  + - B a b )d)x
--R                     5        5
--R     + 
--R           1    2 4       3 3           5   3    2 4    4
--R       ((- - A a b  - 2B a b )e + (A a b  + - B a b )d)x
--R           2                                2
--R     + 
--R           4    3 3       4 2          2 4   4    3 3    3
--R       ((- - A a b  - 2B a b )e + (2A a b  + - B a b )d)x
--R           3                                 3
--R     + 
--R           3    4 2      5           3 3   1    4 2    2
--R       ((- - A a b  - B a b)e + (2A a b  + - B a b )d)x
--R           2                               2
--R     + 
--R           4    5    1    6        4 2      1    6     1    5     1    6
--R       ((- - A a b - - B a )e + A a b d)x - - A a e + (- A a b - -- B a )d
--R           5         5                      6          5         30
--R  /
--R         2 8           7    2 2 6  6      2   7          2 6     2 3 5  5
--R       (a e  - 2a b d e  + b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  + 6b d e )x
--R     + 
--R           2 2 6          3 5      2 4 4  4
--R       (15a d e  - 30a b d e  + 15b d e )x
--R     + 
--R           2 3 5          4 4      2 5 3  3
--R       (20a d e  - 40a b d e  + 20b d e )x
--R     + 
--R           2 4 4          5 3      2 6 2  2      2 5 3          6 2     2 7
--R       (15a d e  - 30a b d e  + 15b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  + 6b d e)x
--R     + 
--R        2 6 2         7     2 8
--R       a d e  - 2a b d e + b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 282 

--S 283 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              4 5 5            4          3  5        4   4  4
--R       - 30B b e x  + ((- 15A b  - 60B a b )e  - 75B b d e )x
--R     + 
--R                  3        2 2  5           4          3    4         4 2 3  3
--R       ((- 40A a b  - 60B a b )e  + (- 20A b  - 80B a b )d e  - 100B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2        3   5             3        2 2    4
--R           (- 45A a b  - 30B a b)e  + (- 30A a b  - 45B a b )d e
--R         + 
--R                   4          3  2 3        4 3 2
--R           (- 15A b  - 60B a b )d e  - 75B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3        4  5           2 2        3     4
--R           (- 24A a b - 6B a )e  + (- 18A a b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 3          4          3  3 2        4 4
--R           (- 12A a b  - 18B a b )d e  + (- 6A b  - 24B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 5          3       4    4          2 2       3   2 3
--R       - 5A a e  + (- 4A a b - B a )d e  + (- 3A a b  - 2B a b)d e
--R     + 
--R                3       2 2  3 2         4         3  4        4 5
--R       (- 2A a b  - 3B a b )d e  + (- A b  - 4B a b )d e - 5B b d
--R  /
--R          12 6         11 5       2 10 4       3 9 3       4 8 2       5 7
--R       30e  x  + 180d e  x  + 450d e  x  + 600d e x  + 450d e x  + 180d e x
--R     + 
--R          6 6
--R       30d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283 

--S 284 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R               6         5         6
--R         (- A b  + 6B a b )e - 5B b d
--R   (4)  ------------------------------
--R           2 8            7      2 2 6
--R        30a e  - 60a b d e  + 30b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284 

--S 285 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285 

)clear all

--S 286 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^8
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     + 
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 286 

--S 287 of 1378
r0:=-1/7*(B*d-A*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)+1/42*(5*b*B*d+2*A*b*e-_
    7*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6)+1/210*b*(5*b*B*d+2*A*b*e-_
    7*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R            1     7    1      6  2    1    7     7
--R       ((- --- A b  + -- B a b )e  - -- B b d e)x
--R           105        30             42
--R     + 
--R            1    7    7      6       1    7 2  6
--R       ((- -- A b  + -- B a b )d e - - B b d )x
--R           15        30              6
--R     + 
--R          1    3 4 2   3    2 5         1    7   4      6  2  5
--R       (- - B a b e  + - B a b d e + (- - A b  - - B a b )d )x
--R          2            2                5        5
--R     + 
--R              1    3 4   4    4 3  2       2 5   19    3 4
--R           (- - A a b  - - B a b )e  + (A a b  + -- B a b )d e
--R              3          3                        6
--R         + 
--R                   6   3    2 5  2
--R           (- A a b  - - B a b )d
--R                       2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                 4 3   3    5 2  2    8    3 4   19    4 3
--R           (- A a b  - - B a b )e  + (- A a b  + -- B a b )d e
--R                       2              3           6
--R         + 
--R                  2 5   4    3 4  2
--R           (- 2A a b  - - B a b )d
--R                        3
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              6    5 2   4    6   2        4 3   3    5 2
--R           (- - A a b  - - B a b)e  + (3A a b  + - B a b )d e
--R              5          5                       2
--R         + 
--R                  3 4   1    4 3  2
--R           (- 2A a b  - - B a b )d
--R                        2
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R           2    6    1    7  2    8    5 2    7    6           4 3 2
--R       ((- - A a b - - B a )e  + (- A a b  + -- B a b)d e - A a b d )x
--R           3         6            5          30
--R     + 
--R         1    7 2    1    6     1    7          1    5 2    1    6   2
--R       - - A a e  + (- A a b - -- B a )d e + (- - A a b  + -- B a b)d
--R         7           3         42               5          30
--R  /
--R         3 10     2     9       2 2 8    3 3 7  7
--R       (a e   - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e )x
--R     + 
--R          3   9      2   2 8        2 3 7     3 4 6  6
--R       (7a d e  - 21a b d e  + 21a b d e  - 7b d e )x
--R     + 
--R           3 2 8      2   3 7        2 4 6      3 5 5  5
--R       (21a d e  - 63a b d e  + 63a b d e  - 21b d e )x
--R     + 
--R           3 3 7       2   4 6         2 5 5      3 6 4  4
--R       (35a d e  - 105a b d e  + 105a b d e  - 35b d e )x
--R     + 
--R           3 4 6       2   5 5         2 6 4      3 7 3  3
--R       (35a d e  - 105a b d e  + 105a b d e  - 35b d e )x
--R     + 
--R           3 5 5      2   6 4        2 7 3      3 8 2  2
--R       (21a d e  - 63a b d e  + 63a b d e  - 21b d e )x
--R     + 
--R          3 6 4      2   7 3        2 8 2     3 9       3 7 3     2   8 2
--R       (7a d e  - 21a b d e  + 21a b d e  - 7b d e)x + a d e  - 3a b d e
--R     + 
--R           2 9     3 10
--R       3a b d e - b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 287 

--S 288 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               4 5 5            4           3  5         4   4  4
--R       - 105B b e x  + ((- 70A b  - 280B a b )e  - 175B b d e )x
--R     + 
--R                        3         2 2  5           4           3    4
--R             (- 210A a b  - 315B a b )e  + (- 70A b  - 280B a b )d e
--R           + 
--R                     4 2 3
--R             - 175B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    2 2         3   5              3         2 2    4
--R           (- 252A a b  - 168B a b)e  + (- 126A a b  - 189B a b )d e
--R         + 
--R                   4           3  2 3         4 3 2
--R           (- 42A b  - 168B a b )d e  - 105B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    3         4  5           2 2        3     4
--R           (- 140A a b - 35B a )e  + (- 84A a b  - 56B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 3           4          3  3 2        4 4
--R           (- 42A a b  - 63B a b )d e  + (- 14A b  - 56B a b )d e  - 35B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4 5           3        4    4           2 2       3   2 3
--R       - 30A a e  + (- 20A a b - 5B a )d e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e
--R     + 
--R                3       2 2  3 2          4         3  4        4 5
--R       (- 6A a b  - 9B a b )d e  + (- 2A b  - 8B a b )d e - 5B b d
--R  /
--R           13 7          12 6        2 11 5        3 10 4        4 9 3
--R       210e  x  + 1470d e  x  + 4410d e  x  + 7350d e  x  + 7350d e x
--R     + 
--R            5 8 2        6 7        7 6
--R       4410d e x  + 1470d e x + 210d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 288 

--S 289 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R                       7         6         7
--R                  (2A b  - 7B a b )e + 5B b d
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R            3 9       2     8         2 2 7       3 3 6
--R        210a e  - 630a b d e  + 630a b d e  - 210b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289 

--S 290 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290 

)clear all

--S 291 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^9
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     + 
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 291 

--S 292 of 1378
r0:=-1/8*(B*d-A*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)+1/56*(5*b*B*d+3*A*b*e-_
    8*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)+1/168*b*(5*b*B*d+3*A*b*e-_
    8*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6)+1/840*b^2*(5*b*B*d+_
    3*A*b*e-8*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R          1     8    1       7  3    1     8   2  8
--R       ((--- A b  - --- B a b )e  + --- B b d e )x
--R         280        105             168
--R     + 
--R          1    8    8       7    2    1    8 2   7
--R       ((-- A b  - --- B a b )d e  + -- B b d e)x
--R         35        105               21
--R     + 
--R          1    8    4      7  2    1    8 3  6
--R       ((-- A b  - -- B a b )d e + - B b d )x
--R         10        15              6
--R     + 
--R          1    4 4 3   4    3 5   2       2 6 2     1    8   4      7  3  5
--R       (- - B a b e  + - B a b d e  - 2B a b d e + (- A b  + - B a b )d )x
--R          3            3                            5        5
--R     + 
--R              1    4 4      5 3  3       3 5   43    4 4    2
--R           (- - A a b  - B a b )e  + (A a b  + -- B a b )d e
--R              4                                12
--R         + 
--R              3    2 6   13    3 5  2          7   3    2 6  3
--R           (- - A a b  - -- B a b )d e + (A a b  + - B a b )d
--R              2           3                        2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              4    5 3   6    6 2  3        4 4       5 3    2
--R           (- - A a b  - - B a b )e  + (3A a b  + 4B a b )d e
--R              5          5
--R         + 
--R                  3 5   13    4 4  2         2 6   4    3 5  3
--R           (- 4A a b  - -- B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d
--R                         3                         3
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                 6 2   2    7   3    18    5 3   31    6 2    2
--R           (- A a b  - - B a b)e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R                       3              5          15
--R         + 
--R              9    4 4       5 3  2         3 5   1    4 4  3
--R           (- - A a b  - 2B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d
--R              2                                   2
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R              4    7    1    8  3        6 2    8    7     2
--R           (- - A a b - - B a )e  + (2A a b  + -- B a b)d e
--R              7         7                      21
--R         + 
--R              12    5 3    4    6 2  2       4 4 3
--R           (- -- A a b  - -- B a b )d e + A a b d
--R               5          15
--R      *
--R         x
--R     + 
--R         1    8 3    3    7     1    8    2      1    6 2    1    7   2
--R       - - A a e  + (- A a b - -- B a )d e  + (- - A a b  + -- B a b)d e
--R         8           7         56                2          21
--R     + 
--R        1    5 3    1    6 2  3
--R       (- A a b  - -- B a b )d
--R        5          30
--R  /
--R         4 12     3     11     2 2 2 10       3 3 9    4 4 8  8
--R       (a e   - 4a b d e   + 6a b d e   - 4a b d e  + b d e )x
--R     + 
--R          4   11      3   2 10      2 2 3 9        3 4 8     4 5 7  7
--R       (8a d e   - 32a b d e   + 48a b d e  - 32a b d e  + 8b d e )x
--R     + 
--R           4 2 10       3   3 9       2 2 4 8         3 5 7      4 6 6  6
--R       (28a d e   - 112a b d e  + 168a b d e  - 112a b d e  + 28b d e )x
--R     + 
--R           4 3 9       3   4 8       2 2 5 7         3 6 6      4 7 5  5
--R       (56a d e  - 224a b d e  + 336a b d e  - 224a b d e  + 56b d e )x
--R     + 
--R           4 4 8       3   5 7       2 2 6 6         3 7 5      4 8 4  4
--R       (70a d e  - 280a b d e  + 420a b d e  - 280a b d e  + 70b d e )x
--R     + 
--R           4 5 7       3   6 6       2 2 7 5         3 8 4      4 9 3  3
--R       (56a d e  - 224a b d e  + 336a b d e  - 224a b d e  + 56b d e )x
--R     + 
--R           4 6 6       3   7 5       2 2 8 4         3 9 3      4 10 2  2
--R       (28a d e  - 112a b d e  + 168a b d e  - 112a b d e  + 28b d  e )x
--R     + 
--R          4 7 5      3   8 4      2 2 9 3        3 10 2     4 11       4 8 4
--R       (8a d e  - 32a b d e  + 48a b d e  - 32a b d  e  + 8b d  e)x + a d e
--R     + 
--R           3   9 3     2 2 10 2       3 11     4 12
--R       - 4a b d e  + 6a b d  e  - 4a b d  e + b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 292 

--S 293 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               4 5 5             4           3  5         4   4  4
--R       - 280B b e x  + ((- 210A b  - 840B a b )e  - 350B b d e )x
--R     + 
--R                      3          2 2  5            4           3    4
--R           (- 672A a b  - 1008B a b )e  + (- 168A b  - 672B a b )d e
--R         + 
--R                   4 2 3
--R           - 280B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    2 2         3   5              3         2 2    4
--R           (- 840A a b  - 560B a b)e  + (- 336A a b  - 504B a b )d e
--R         + 
--R                   4           3  2 3         4 3 2
--R           (- 84A b  - 336B a b )d e  - 140B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    3          4  5            2 2         3     4
--R           (- 480A a b - 120B a )e  + (- 240A a b  - 160B a b)d e
--R         + 
--R                     3         2 2  2 3           4          3  3 2        4 4
--R           (- 96A a b  - 144B a b )d e  + (- 24A b  - 96B a b )d e  - 40B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4 5           3         4    4           2 2        3   2 3
--R       - 105A a e  + (- 60A a b - 15B a )d e  + (- 30A a b  - 20B a b)d e
--R     + 
--R                 3        2 2  3 2          4          3  4        4 5
--R       (- 12A a b  - 18B a b )d e  + (- 3A b  - 12B a b )d e - 5B b d
--R  /
--R           14 8          13 7         2 12 6         3 11 5         4 10 4
--R       840e  x  + 6720d e  x  + 23520d e  x  + 47040d e  x  + 58800d e  x
--R     + 
--R             5 9 3         6 8 2        7 7        8 6
--R       47040d e x  + 23520d e x  + 6720d e x + 840d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 293 

--S 294 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R                                 8         7         8
--R                          (- 3A b  + 8B a b )e - 5B b d
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R            4 10        3     9        2 2 2 8          3 3 7       4 4 6
--R        840a e   - 3360a b d e  + 5040a b d e  - 3360a b d e  + 840b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294 

--S 295 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295 

)clear all

--S 296 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^10
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     + 
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 296 

--S 297 of 1378
r0:=1/9*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^9)-1/8*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^8)+2/7*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^7)-1/3*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)/_
    (e^6*(d+e*x)^6)+1/5*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^5)-_
    1/4*b^4*B/(e^6*(d+e*x)^4)
--R 
--R
--R   (2)
--R         1    4 5 5       1    4   4      3  5   1    4   4  4
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b )e  - - B b d e )x
--R         4                5        5             4
--R     + 
--R           2      3      2 2  5       2    4    8      3    4   1    4 2 3  3
--R       ((- - A a b  - B a b )e  + (- -- A b  - -- B a b )d e  - - B b d e )x
--R           3                         15        15               6
--R     + 
--R              6    2 2   4    3   5      2      3   3    2 2    4
--R           (- - A a b  - - B a b)e  + (- - A a b  - - B a b )d e
--R              7          7               7          7
--R         + 
--R               2    4    8      3  2 3    1    4 3 2
--R           (- -- A b  - -- B a b )d e  - -- B b d e
--R              35        35               14
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R              1    3    1    4  5       3    2 2   1    3     4
--R           (- - A a b - - B a )e  + (- -- A a b  - - B a b)d e
--R              2         8              14          7
--R         + 
--R               1      3    3    2 2  2 3       1    4    2      3  3 2
--R           (- -- A a b  - -- B a b )d e  + (- -- A b  - -- B a b )d e
--R              14          28                  70        35
--R         + 
--R              1    4 4
--R           - -- B b d e
--R             56
--R      *
--R         x
--R     + 
--R         1    4 5       1    3     1    4    4       1    2 2    1    3   2 3
--R       - - A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- -- A a b  - -- B a b)d e
--R         9             18         72                42          63
--R     + 
--R         1       3    1    2 2  3 2       1     4    2       3  4     1     4 5
--R     (- --- A a b  - -- B a b )d e  + (- --- A b  - --- B a b )d e - --- B b d
--R        126          84                  630        315              504
--R  /
--R        15 9       14 8      2 13 7      3 12 6       4 11 5       5 10 4
--R       e  x  + 9d e  x  + 36d e  x  + 84d e  x  + 126d e  x  + 126d e  x
--R     + 
--R          6 9 3      7 8 2     8 7     9 6
--R       84d e x  + 36d e x  + 9d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 297 

--S 298 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               4 5 5             4            3  5         4   4  4
--R       - 630B b e x  + ((- 504A b  - 2016B a b )e  - 630B b d e )x
--R     + 
--R                       3          2 2  5            4            3    4
--R           (- 1680A a b  - 2520B a b )e  + (- 336A b  - 1344B a b )d e
--R         + 
--R                   4 2 3
--R           - 420B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     2 2          3   5              3          2 2    4
--R           (- 2160A a b  - 1440B a b)e  + (- 720A a b  - 1080B a b )d e
--R         + 
--R                    4           3  2 3         4 3 2
--R           (- 144A b  - 576B a b )d e  - 180B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     3          4  5            2 2         3     4
--R           (- 1260A a b - 315B a )e  + (- 540A a b  - 360B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2 3           4           3  3 2        4 4
--R         (- 180A a b  - 270B a b )d e  + (- 36A b  - 144B a b )d e  - 45B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4 5            3         4    4           2 2        3   2 3
--R       - 280A a e  + (- 140A a b - 35B a )d e  + (- 60A a b  - 40B a b)d e
--R     + 
--R                 3        2 2  3 2          4          3  4        4 5
--R       (- 20A a b  - 30B a b )d e  + (- 4A b  - 16B a b )d e - 5B b d
--R  /
--R            15 9           14 8         2 13 7          3 12 6          4 11 5
--R       2520e  x  + 22680d e  x  + 90720d e  x  + 211680d e  x  + 317520d e  x
--R     + 
--R              5 10 4          6 9 3         7 8 2         8 7         9 6
--R       317520d e  x  + 211680d e x  + 90720d e x  + 22680d e x + 2520d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 298 

--S 299 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299 

--S 300 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300 

)clear all

--S 301 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^11
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     + 
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301 

--S 302 of 1378
r0:=1/10*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^10)-1/9*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^9)+1/4*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^8)-2/7*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)/_
    (e^6*(d+e*x)^7)+1/6*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^6)-_
    1/5*b^4*B/(e^6*(d+e*x)^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R         1    4 5 5       1    4   2      3  5   1    4   4  4
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b )e  - - B b d e )x
--R         5                6        3             6
--R     + 
--R           4      3   6    2 2  5       2    4    8      3    4    2    4 2 3  3
--R       ((- - A a b  - - B a b )e  + (- -- A b  - -- B a b )d e  - -- B b d e )x
--R           7          7                21        21               21
--R     + 
--R              3    2 2   1    3   5       3      3    9    2 2    4
--R           (- - A a b  - - B a b)e  + (- -- A a b  - -- B a b )d e
--R              4          2               14          28
--R         + 
--R               1    4   1      3  2 3    1    4 3 2
--R           (- -- A b  - - B a b )d e  - -- B b d e
--R              28        7               28
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R              4    3    1    4  5      1    2 2   1    3     4
--R           (- - A a b - - B a )e  + (- - A a b  - - B a b)d e
--R              9         9              6          9
--R         + 
--R               1      3    1    2 2  2 3       1     4    2      3  3 2
--R           (- -- A a b  - -- B a b )d e  + (- --- A b  - -- B a b )d e
--R              21          14                  126        63
--R         + 
--R              1     4 4
--R           - --- B b d e
--R             126
--R      *
--R         x
--R     + 
--R          1    4 5       2    3     1    4    4       1    2 2    1    3   2 3
--R       - -- A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- -- A a b  - -- B a b)d e
--R         10             45         90                60          90
--R     + 
--R           1       3    1     2 2  3 2        1     4    1       3  4
--R       (- --- A a b  - --- B a b )d e  + (- ---- A b  - --- B a b )d e
--R          210          140                  1260        315
--R     + 
--R           1     4 5
--R       - ---- B b d
--R         1260
--R  /
--R        16 10        15 9      2 14 8       3 13 7       4 12 6       5 11 5
--R       e  x   + 10d e  x  + 45d e  x  + 120d e  x  + 210d e  x  + 252d e  x
--R     + 
--R           6 10 4       7 9 3      8 8 2      9 7     10 6
--R       210d e  x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 302 

--S 303 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               4 5 5             4           3  5         4   4  4
--R       - 252B b e x  + ((- 210A b  - 840B a b )e  - 210B b d e )x
--R     + 
--R                      3          2 2  5            4           3    4
--R           (- 720A a b  - 1080B a b )e  + (- 120A b  - 480B a b )d e
--R         + 
--R                   4 2 3
--R           - 120B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    2 2         3   5              3         2 2    4
--R           (- 945A a b  - 630B a b)e  + (- 270A a b  - 405B a b )d e
--R         + 
--R                   4           3  2 3        4 3 2
--R           (- 45A b  - 180B a b )d e  - 45B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    3          4  5            2 2         3     4
--R           (- 560A a b - 140B a )e  + (- 210A a b  - 140B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 3           4          3  3 2        4 4
--R           (- 60A a b  - 90B a b )d e  + (- 10A b  - 40B a b )d e  - 10B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4 5           3         4    4           2 2        3   2 3
--R       - 126A a e  + (- 56A a b - 14B a )d e  + (- 21A a b  - 14B a b)d e
--R     + 
--R                3       2 2  3 2         4         3  4       4 5
--R       (- 6A a b  - 9B a b )d e  + (- A b  - 4B a b )d e - B b d
--R  /
--R            16 10           15 9         2 14 8          3 13 7          4 12 6
--R       1260e  x   + 12600d e  x  + 56700d e  x  + 151200d e  x  + 264600d e  x
--R     + 
--R              5 11 5          6 10 4          7 9 3         8 8 2         9 7
--R       317520d e  x  + 264600d e  x  + 151200d e x  + 56700d e x  + 12600d e x
--R     + 
--R            10 6
--R       1260d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 303 

--S 304 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304 

--S 305 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305 

)clear all

--S 306 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^12
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     + 
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 306 

--S 307 of 1378
r0:=1/11*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^11)-1/10*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^10)+2/9*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^9)-1/4*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)/_
    (e^6*(d+e*x)^8)+1/7*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^7)-_
    1/6*b^4*B/(e^6*(d+e*x)^6)
--R 
--R
--R   (2)
--R         1    4 5 5       1    4   4      3  5    5    4   4  4
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b )e  - -- B b d e )x
--R         6                7        7             42
--R     + 
--R           1      3   3    2 2  5       1    4   2      3    4    5    4 2 3  3
--R       ((- - A a b  - - B a b )e  + (- -- A b  - - B a b )d e  - -- B b d e )x
--R           2          4                14        7               84
--R     + 
--R              2    2 2   4    3   5      1      3   1    2 2    4
--R           (- - A a b  - - B a b)e  + (- - A a b  - - B a b )d e
--R              3          9               6          4
--R         + 
--R               1    4    2      3  2 3    5     4 3 2
--R           (- -- A b  - -- B a b )d e  - --- B b d e
--R              42        21               252
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R              2    3     1    4  5       2    2 2    4    3     4
--R           (- - A a b - -- B a )e  + (- -- A a b  - -- B a b)d e
--R              5         10              15          45
--R         + 
--R               1      3    1    2 2  2 3       1     4    2       3  3 2
--R           (- -- A a b  - -- B a b )d e  + (- --- A b  - --- B a b )d e
--R              30          20                  210        105
--R         + 
--R              1     4 4
--R           - --- B b d e
--R             252
--R      *
--R         x
--R     + 
--R          1    4 5       2    3     1     4    4
--R       - -- A a e  + (- -- A a b - --- B a )d e
--R         11             55         110
--R     + 
--R           2     2 2    4     3   2 3       1       3    1     2 2  3 2
--R       (- --- A a b  - --- B a b)d e  + (- --- A a b  - --- B a b )d e
--R          165          495                 330          220
--R     + 
--R            1     4     2       3  4      1     4 5
--R       (- ---- A b  - ---- B a b )d e - ---- B b d
--R          2310        1155              2772
--R  /
--R        17 11        16 10      2 15 9       3 14 8       4 13 7       5 12 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e  x  + 165d e  x  + 330d e  x  + 462d e  x
--R     + 
--R           6 11 5       7 10 4       8 9 3      9 8 2      10 7     11 6
--R       462d e  x  + 330d e  x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 307 

--S 308 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                4 5 5              4            3  5          4   4  4
--R       - 2310B b e x  + ((- 1980A b  - 7920B a b )e  - 1650B b d e )x
--R     + 
--R                       3           2 2  5            4            3    4
--R           (- 6930A a b  - 10395B a b )e  + (- 990A b  - 3960B a b )d e
--R         + 
--R                   4 2 3
--R           - 825B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     2 2          3   5               3          2 2    4
--R           (- 9240A a b  - 6160B a b)e  + (- 2310A a b  - 3465B a b )d e
--R         + 
--R                    4            3  2 3         4 3 2
--R           (- 330A b  - 1320B a b )d e  - 275B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     3           4  5             2 2          3     4
--R           (- 5544A a b - 1386B a )e  + (- 1848A a b  - 1232B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2 3           4           3  3 2        4 4
--R         (- 462A a b  - 693B a b )d e  + (- 66A b  - 264B a b )d e  - 55B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R                4 5            3          4    4            2 2         3   2 3
--R       - 1260A a e  + (- 504A a b - 126B a )d e  + (- 168A a b  - 112B a b)d e
--R     + 
--R                 3        2 2  3 2          4          3  4        4 5
--R       (- 42A a b  - 63B a b )d e  + (- 6A b  - 24B a b )d e - 5B b d
--R  /
--R             17 11            16 10          2 15 9           3 14 8
--R       13860e  x   + 152460d e  x   + 762300d e  x  + 2286900d e  x
--R     + 
--R               4 13 7           5 12 6           6 11 5           7 10 4
--R       4573800d e  x  + 6403320d e  x  + 6403320d e  x  + 4573800d e  x
--R     + 
--R               8 9 3          9 8 2          10 7          11 6
--R       2286900d e x  + 762300d e x  + 152460d  e x + 13860d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308 

--S 309 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309 

--S 310 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310 

)clear all

--S 311 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      2 2             2
--R     b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 311 

--S 312 of 1378
r0:=2*e*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*x/b^5-(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^4/_
    (b^6*(a+b*x))+e^2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^2/b^6+_
    1/3*e^3*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^3/b^6+1/4*B*e^4*(a+b*x)^4/b^6+_
    (b*d-a*e)^3*(b*B*d+4*A*b*e-5*a*B*e)*log(a+b*x)/b^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                       3 2        4   4          2 3         3 2    3
--R               (- 48A a b  + 60B a b)e  + (144A a b  - 192B a b )d e
--R             + 
--R                        4         2 3  2 2         5          4  3         5 4
--R             (- 144A a b  + 216B a b )d e  + (48A b  - 96B a b )d e + 12B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4         5  4          3 2         4     3
--R           (- 48A a b + 60B a )e  + (144A a b  - 192B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  2 2           4        2 3  3           4 4
--R         (- 144A a b  + 216B a b )d e  + (48A a b  - 96B a b )d e + 12B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           5 4 5         5         4  4        5   3  4
--R       3B b e x  + ((4A b  - 5B a b )e  + 16B b d e )x
--R     + 
--R                 4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R       ((- 8A a b  + 10B a b )e  + (24A b  - 32B a b )d e  + 36B b d e )x
--R     + 
--R                 2 3        3 2  4             4        2 3    3
--R           (24A a b  - 30B a b )e  + (- 72A a b  + 96B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 2        5 3
--R           (72A b  - 108B a b )d e  + 48B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 3 2       4   4           2 3        3 2    3
--R           (16A a b  - 5B a b)e  + (- 72A a b  + 64B a b )d e
--R         + 
--R                   4         2 3  2 2          4 3
--R           (72A a b  - 108B a b )d e  + 48B a b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4         5  4         3 2         4     3
--R       (- 32A a b + 55B a )e  + (72A a b  - 128B a b)d e
--R     + 
--R               2 3         3 2  2 2           4        2 3  3
--R       (- 72A a b  + 108B a b )d e  + (48A a b  - 48B a b )d e
--R     + 
--R               5          4  4
--R       (- 12A b  + 12B a b )d
--R  /
--R        7         6
--R     12b x + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312 

--S 313 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                       3 2        4   4          2 3         3 2    3
--R               (- 48A a b  + 60B a b)e  + (144A a b  - 192B a b )d e
--R             + 
--R                        4         2 3  2 2         5          4  3         5 4
--R             (- 144A a b  + 216B a b )d e  + (48A b  - 96B a b )d e + 12B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4         5  4          3 2         4     3
--R           (- 48A a b + 60B a )e  + (144A a b  - 192B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  2 2           4        2 3  3           4 4
--R         (- 144A a b  + 216B a b )d e  + (48A a b  - 96B a b )d e + 12B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           5 4 5         5         4  4        5   3  4
--R       3B b e x  + ((4A b  - 5B a b )e  + 16B b d e )x
--R     + 
--R                 4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R       ((- 8A a b  + 10B a b )e  + (24A b  - 32B a b )d e  + 36B b d e )x
--R     + 
--R                 2 3        3 2  4             4        2 3    3
--R           (24A a b  - 30B a b )e  + (- 72A a b  + 96B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 2        5 3
--R           (72A b  - 108B a b )d e  + 48B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 3 2        4   4           2 3         3 2    3
--R           (36A a b  - 48B a b)e  + (- 96A a b  + 144B a b )d e
--R         + 
--R                   4         2 3  2 2          4 3
--R           (72A a b  - 144B a b )d e  + 48B a b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4         5  4         3 2        4     3
--R       (- 12A a b + 12B a )e  + (48A a b  - 48B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  2 2           4        2 3  3
--R       (- 72A a b  + 72B a b )d e  + (48A a b  - 48B a b )d e
--R     + 
--R               5          4  4
--R       (- 12A b  + 12B a b )d
--R  /
--R        7         6
--R     12b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313 

--S 314 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R              3         4  4           2 2        3     3        2 2 2 2
--R        (20A a b - 43B a )e  + (- 24A a b  + 80B a b)d e  - 36B a b d e
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                      12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314 

--S 315 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315 

)clear all

--S 316 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                 2 2             2
--R                                b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316 

--S 317 of 1378
r0:=3*e*(b*d-a*e)*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*x/b^4-(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^3/(b^5*_
    (a+b*x))+1/2*e^2*(3*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*(a+b*x)^2/b^5+1/3*B*e^3*_
    (a+b*x)^3/b^5+(b*d-a*e)^2*(b*B*d+3*A*b*e-4*a*B*e)*log(a+b*x)/b^5
--R 
--R
--R   (2)
--R                     2 2        3   3             3        2 2    2
--R               (18A a b  - 24B a b)e  + (- 36A a b  + 54B a b )d e
--R             + 
--R                     4          3  2        4 3
--R               (18A b  - 36B a b )d e + 6B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3         4  3           2 2        3     2
--R           (18A a b - 24B a )e  + (- 36A a b  + 54B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2          3 3
--R           (18A a b  - 36B a b )d e + 6B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           4 3 4         4         3  3       4   2  3
--R       2B b e x  + ((3A b  - 4B a b )e  + 9B b d e )x
--R     + 
--R                 3        2 2  3         4          3    2        4 2   2
--R       ((- 9A a b  + 12B a b )e  + (18A b  - 27B a b )d e  + 18B b d e)x
--R     + 
--R               2 2       3   3           3        2 2    2          3 2
--R       ((- 9A a b  + 8B a b)e  + (18A a b  - 27B a b )d e  + 18B a b d e)x
--R     + 
--R            3         4  3           2 2        3     2
--R       (9A a b - 16B a )e  + (- 18A a b  + 27B a b)d e
--R     + 
--R               3        2 2  2           4         3  3
--R       (18A a b  - 18B a b )d e + (- 6A b  + 6B a b )d
--R  /
--R       6        5
--R     6b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317 

--S 318 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                     2 2        3   3             3        2 2    2
--R               (18A a b  - 24B a b)e  + (- 36A a b  + 54B a b )d e
--R             + 
--R                     4          3  2        4 3
--R               (18A b  - 36B a b )d e + 6B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3         4  3           2 2        3     2
--R           (18A a b - 24B a )e  + (- 36A a b  + 54B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2          3 3
--R           (18A a b  - 36B a b )d e + 6B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           4 3 4         4         3  3       4   2  3
--R       2B b e x  + ((3A b  - 4B a b )e  + 9B b d e )x
--R     + 
--R                 3        2 2  3         4          3    2        4 2   2
--R       ((- 9A a b  + 12B a b )e  + (18A b  - 27B a b )d e  + 18B b d e)x
--R     + 
--R                2 2        3   3           3        2 2    2          3 2
--R       ((- 12A a b  + 18B a b)e  + (18A a b  - 36B a b )d e  + 18B a b d e)x
--R     + 
--R            3        4  3           2 2        3     2
--R       (6A a b - 6B a )e  + (- 18A a b  + 18B a b)d e
--R     + 
--R               3        2 2  2           4         3  3
--R       (18A a b  - 18B a b )d e + (- 6A b  + 6B a b )d
--R  /
--R       6        5
--R     6b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318 

--S 319 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R               2         3  3       2     2
--R        (- 3A a b + 10B a )e  - 9B a b d e
--R   (4)  -----------------------------------
--R                          5
--R                        6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319 

--S 320 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320 

)clear all

--S 321 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                          2 2             2
--R                         b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 321 

--S 322 of 1378
r0:=e*(2*b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*x/b^3+1/2*B*e^2*x^2/b^2-(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)^2/(b^4*(a+b*x))+(b*d-a*e)*(b*B*d+2*A*b*e-3*a*B*e)*log(a+b*x)/b^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                     2       2   2        3         2           3 2
--R           ((- 4A a b  + 6B a b)e  + (4A b  - 8B a b )d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                  2        3  2          2       2              2 2
--R           (- 4A a b + 6B a )e  + (4A a b  - 8B a b)d e + 2B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R          3 2 3         3         2  2       3     2
--R       B b e x  + ((2A b  - 3B a b )e  + 4B b d e)x
--R     + 
--R               2       2   2         2               2        3  2
--R       ((2A a b  - 4B a b)e  + 4B a b d e)x + (- 2A a b + 2B a )e
--R     + 
--R              2       2               3         2  2
--R       (4A a b  - 4B a b)d e + (- 2A b  + 2B a b )d
--R  /
--R       5        4
--R     2b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322 

--S 323 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                     2       2   2        3         2           3 2
--R           ((- 4A a b  + 6B a b)e  + (4A b  - 8B a b )d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                  2        3  2          2       2              2 2
--R           (- 4A a b + 6B a )e  + (4A a b  - 8B a b)d e + 2B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R          3 2 3         3         2  2       3     2
--R       B b e x  + ((2A b  - 3B a b )e  + 4B b d e)x
--R     + 
--R               2       2   2         2               2        3  2
--R       ((2A a b  - 4B a b)e  + 4B a b d e)x + (- 2A a b + 2B a )e
--R     + 
--R              2       2               3         2  2
--R       (4A a b  - 4B a b)d e + (- 2A b  + 2B a b )d
--R  /
--R       5        4
--R     2b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323 

--S 324 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324 

--S 325 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325 

)clear all

--S 326 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------
--R              2 2             2
--R             b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 326 

--S 327 of 1378
r0:=B*e*x/b^2-(A*b-a*B)*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x))+(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*_
    log(a+b*x)/b^3
--R 
--R
--R   (2)
--R             2                 2                   2
--R       (((A b  - 2B a b)e + B b d)x + (A a b - 2B a )e + B a b d)log(b x + a)
--R     + 
--R          2   2                           2           2
--R       B b e x  + B a b e x + (A a b - B a )e + (- A b  + B a b)d
--R  /
--R      4       3
--R     b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327 

--S 328 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             2                 2                   2
--R       (((A b  - 2B a b)e + B b d)x + (A a b - 2B a )e + B a b d)log(b x + a)
--R     + 
--R          2   2                           2           2
--R       B b e x  + B a b e x + (A a b - B a )e + (- A b  + B a b)d
--R  /
--R      4       3
--R     b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328 

--S 329 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329 

--S 330 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330 

)clear all

--S 331 of 1378
t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R              B x + A
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331 

--S 332 of 1378
r0:=(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x))+B*log(a+b*x)/b^2
--R 
--R
--R        (B b x + B a)log(b x + a) - A b + B a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                       3       2
--R                      b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332 

--S 333 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R        (B b x + B a)log(b x + a) - A b + B a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                       3       2
--R                      b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333 

--S 334 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334 

--S 335 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335 

)clear all

--S 336 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                             B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R         2   3              2   2     2                2
--R        b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 336 

--S 337 of 1378
r0:=(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))+(B*d-A*e)*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^2-_
    (B*d-A*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^2
--R 
--R
--R   (2)
--R            2       2
--R       ((A b e - B b d)x + A a b e - B a b d)log(e x + d)
--R     + 
--R              2       2                                                   2
--R       ((- A b e + B b d)x - A a b e + B a b d)log(b x + a) + (A a b - B a )e
--R     + 
--R             2
--R       (- A b  + B a b)d
--R  /
--R       2 2 2       3       4 2      3   2     2 2         3 2
--R     (a b e  - 2a b d e + b d )x + a b e  - 2a b d e + a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337 

--S 338 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            2       2
--R       ((A b e - B b d)x + A a b e - B a b d)log(e x + d)
--R     + 
--R              2       2                                                   2
--R       ((- A b e + B b d)x - A a b e + B a b d)log(b x + a) + (A a b - B a )e
--R     + 
--R             2
--R       (- A b  + B a b)d
--R  /
--R       2 2 2       3       4 2      3   2     2 2         3 2
--R     (a b e  - 2a b d e + b d )x + a b e  - 2a b d e + a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338 

--S 339 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339 

--S 340 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340 

)clear all

--S 341 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R     + 
--R          2            2      2 2
--R       (2a d e + 2a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 341 

--S 342 of 1378
r0:=(-A*b+a*B)/((b*d-a*e)^2*(a+b*x))+(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x))+_
    (b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^3-(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*_
    log(d+e*x)/(b*d-a*e)^3
--R 
--R
--R   (2)
--R                   2          2      2     2
--R           ((- 2A b  + B a b)e  + B b d e)x
--R         + 
--R                           2  2          2                   2 2
--R           ((- 2A a b + B a )e  + (- 2A b  + 2B a b)d e + B b d )x
--R         + 
--R                          2              2
--R           (- 2A a b + B a )d e + B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                 2          2      2     2
--R           ((2A b  - B a b)e  - B b d e)x
--R         + 
--R                         2  2        2                   2 2
--R           ((2A a b - B a )e  + (2A b  - 2B a b)d e - B b d )x
--R         + 
--R                        2              2
--R           (2A a b - B a )d e - B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                       2  2       2         2 2        2 2       2
--R       ((- 2A a b + B a )e  + 2A b d e - B b d )x - A a e  + 2B a d e
--R     + 
--R           2           2
--R       (A b  - 2B a b)d
--R  /
--R         3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R       (a b e  - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e)x
--R     + 
--R         4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (a e  - 2a b d e  + 2a b d e - b d )x + a d e  - 3a b d e  + 3a b d e
--R     + 
--R            3 4
--R       - a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342 

--S 343 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                   2          2      2     2
--R           ((- 2A b  + B a b)e  + B b d e)x
--R         + 
--R                           2  2          2                   2 2
--R           ((- 2A a b + B a )e  + (- 2A b  + 2B a b)d e + B b d )x
--R         + 
--R                          2              2
--R           (- 2A a b + B a )d e + B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                 2          2      2     2
--R           ((2A b  - B a b)e  - B b d e)x
--R         + 
--R                         2  2        2                   2 2
--R           ((2A a b - B a )e  + (2A b  - 2B a b)d e - B b d )x
--R         + 
--R                        2              2
--R           (2A a b - B a )d e - B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                       2  2       2         2 2        2 2       2
--R       ((- 2A a b + B a )e  + 2A b d e - B b d )x - A a e  + 2B a d e
--R     + 
--R           2           2
--R       (A b  - 2B a b)d
--R  /
--R         3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R       (a b e  - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e)x
--R     + 
--R         4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (a e  - 2a b d e  + 2a b d e - b d )x + a d e  - 3a b d e  + 3a b d e
--R     + 
--R            3 4
--R       - a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343 

--S 344 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344 

--S 345 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345 

)clear all

--S 346 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R     + 
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346 

--S 347 of 1378
r0:=-b*(A*b-a*B)/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))+1/2*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2)+_
    (b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))+b*(b*B*d-3*A*b*e+2*a*B*e)*_
    log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4-b*(b*B*d-3*A*b*e+2*a*B*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                 3         2  3       3   2  3
--R           ((6A b  - 4B a b )e  - 2B b d e )x
--R         + 
--R                   2       2   3         3          2    2       3 2   2
--R           ((6A a b  - 4B a b)e  + (12A b  - 10B a b )d e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                    2       2     2        3         2  2        3 3
--R           ((12A a b  - 8B a b)d e  + (6A b  - 8B a b )d e - 2B b d )x
--R         + 
--R                  2       2   2          2 3
--R           (6A a b  - 4B a b)d e - 2B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                   3         2  3       3   2  3
--R           ((- 6A b  + 4B a b )e  + 2B b d e )x
--R         + 
--R                     2       2   3           3          2    2       3 2   2
--R           ((- 6A a b  + 4B a b)e  + (- 12A b  + 10B a b )d e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                      2       2     2          3         2  2        3 3
--R           ((- 12A a b  + 8B a b)d e  + (- 6A b  + 8B a b )d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                    2       2   2          2 3
--R           (- 6A a b  + 4B a b)d e + 2B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R               2       2   3          3         2    2       3 2   2
--R       ((6A a b  - 4B a b)e  + (- 6A b  + 2B a b )d e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R                2        3  3          2       2     2          3         2  2
--R           (3A a b - 2B a )e  + (6A a b  - 5B a b)d e  + (- 9A b  + 4B a b )d e
--R         + 
--R               3 3
--R           3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            3 3        2       3    2            2       2   2
--R       - A a e  + (6A a b - B a )d e  + (- 3A a b  - 4B a b)d e
--R     + 
--R              3         2  3
--R       (- 2A b  + 5B a b )d
--R  /
--R          4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e )x
--R     + 
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e  + 4b d e)x
--R     + 
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R       (4a d e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     + 
--R         5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347 

--S 348 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 3         2  3       3   2  3
--R           ((6A b  - 4B a b )e  - 2B b d e )x
--R         + 
--R                   2       2   3         3          2    2       3 2   2
--R           ((6A a b  - 4B a b)e  + (12A b  - 10B a b )d e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                    2       2     2        3         2  2        3 3
--R           ((12A a b  - 8B a b)d e  + (6A b  - 8B a b )d e - 2B b d )x
--R         + 
--R                  2       2   2          2 3
--R           (6A a b  - 4B a b)d e - 2B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                   3         2  3       3   2  3
--R           ((- 6A b  + 4B a b )e  + 2B b d e )x
--R         + 
--R                     2       2   3           3          2    2       3 2   2
--R           ((- 6A a b  + 4B a b)e  + (- 12A b  + 10B a b )d e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                      2       2     2          3         2  2        3 3
--R           ((- 12A a b  + 8B a b)d e  + (- 6A b  + 8B a b )d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                    2       2   2          2 3
--R           (- 6A a b  + 4B a b)d e + 2B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R               2       2   3          3         2    2       3 2   2
--R       ((6A a b  - 4B a b)e  + (- 6A b  + 2B a b )d e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R                2        3  3          2       2     2          3         2  2
--R           (3A a b - 2B a )e  + (6A a b  - 5B a b)d e  + (- 9A b  + 4B a b )d e
--R         + 
--R               3 3
--R           3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            3 3        2       3    2            2       2   2
--R       - A a e  + (6A a b - B a )d e  + (- 3A a b  - 4B a b)d e
--R     + 
--R              3         2  3
--R       (- 2A b  + 5B a b )d
--R  /
--R          4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e )x
--R     + 
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e  + 4b d e)x
--R     + 
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R       (4a d e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     + 
--R         5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348 

--S 349 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349 

--S 350 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350 

)clear all

--S 351 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 351 

--S 352 of 1378
r0:=e^3*(4*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*x/b^5+1/2*B*e^4*x^2/b^4-1/3*(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)^4/(b^6*(a+b*x)^3)-1/2*(b*d-a*e)^3*(b*B*d+4*A*b*e-5*a*B*e)/_
    (b^6*(a+b*x)^2)-2*e*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)/(b^6*(a+b*x))+_
    2*e^2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*log(a+b*x)/b^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                      4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R           ((- 24A a b  + 60B a b )e  + (24A b  - 96B a b )d e  + 36B b d e )x
--R         + 
--R                       2 3         3 2  4           4         2 3    3
--R               (- 72A a b  + 180B a b )e  + (72A a b  - 288B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2 2
--R               108B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2         4   4         2 3         3 2    3
--R               (- 72A a b  + 180B a b)e  + (72A a b  - 288B a b )d e
--R             + 
--R                     2 3 2 2
--R               108B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4         5  4         3 2        4     3        3 2 2 2
--R           (- 24A a b + 60B a )e  + (24A a b  - 96B a b)d e  + 36B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           5 4 5         5          4  4        5   3  4
--R       3B b e x  + ((6A b  - 15B a b )e  + 24B b d e )x
--R     + 
--R                4        2 3  4          4   3  3
--R       ((18A a b  - 63B a b )e  + 72B a b d e )x
--R     + 
--R                   2 3       3 2  4           4        2 3    3
--R           (- 18A a b  - 9B a b )e  + (72A a b  - 72B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  2 2        5 3
--R           (- 36A b  + 108B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   4          2 3         3 2    3
--R           (- 54A a b  + 81B a b)e  + (108A a b  - 216B a b )d e
--R         + 
--R                     4         2 3  2 2           5          4  3        5 4
--R           (- 36A a b  + 162B a b )d e  + (- 12A b  - 24B a b )d e - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4         5  4         3 2         4     3
--R       (- 26A a b + 47B a )e  + (44A a b  - 104B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  2 2            4       2 3  3
--R       (- 12A a b  + 66B a b )d e  + (- 4A a b  - 8B a b )d e
--R     + 
--R              5        4  4
--R       (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352 

--S 353 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                      4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R           ((- 24A a b  + 60B a b )e  + (24A b  - 96B a b )d e  + 36B b d e )x
--R         + 
--R                       2 3         3 2  4           4         2 3    3
--R               (- 72A a b  + 180B a b )e  + (72A a b  - 288B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2 2
--R               108B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2         4   4         2 3         3 2    3
--R               (- 72A a b  + 180B a b)e  + (72A a b  - 288B a b )d e
--R             + 
--R                     2 3 2 2
--R               108B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4         5  4         3 2        4     3        3 2 2 2
--R           (- 24A a b + 60B a )e  + (24A a b  - 96B a b)d e  + 36B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           5 4 5         5          4  4        5   3  4
--R       3B b e x  + ((6A b  - 15B a b )e  + 24B b d e )x
--R     + 
--R                4        2 3  4          4   3  3
--R       ((18A a b  - 63B a b )e  + 72B a b d e )x
--R     + 
--R                   2 3       3 2  4           4        2 3    3
--R           (- 18A a b  - 9B a b )e  + (72A a b  - 72B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  2 2        5 3
--R           (- 36A b  + 108B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   4          2 3         3 2    3
--R           (- 54A a b  + 81B a b)e  + (108A a b  - 216B a b )d e
--R         + 
--R                     4         2 3  2 2           5          4  3        5 4
--R           (- 36A a b  + 162B a b )d e  + (- 12A b  - 24B a b )d e - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4         5  4         3 2         4     3
--R       (- 26A a b + 47B a )e  + (44A a b  - 104B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  2 2            4       2 3  3
--R       (- 12A a b  + 66B a b )d e  + (- 4A a b  - 8B a b )d e
--R     + 
--R              5        4  4
--R       (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353 

--S 354 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354 

--S 355 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355 

)clear all

--S 356 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                       4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                      b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 356 

--S 357 of 1378
r0:=B*e^3*x/b^4-1/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^3/(b^5*(a+b*x)^3)-1/2*(b*d-a*e)^2*_
    (b*B*d+3*A*b*e-4*a*B*e)/(b^5*(a+b*x)^2)-3*e*(b*d-a*e)*(b*B*d+A*b*e-_
    2*a*B*e)/(b^5*(a+b*x))+e^2*(3*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*log(a+b*x)/b^5
--R 
--R
--R   (2)
--R                 4          3  3        4   2  3
--R           ((6A b  - 24B a b )e  + 18B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  3          3   2  2
--R           ((18A a b  - 72B a b )e  + 54B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 2        3   3        2 2   2          3         4  3
--R           ((18A a b  - 72B a b)e  + 54B a b d e )x + (6A a b - 24B a )e
--R         + 
--R                3     2
--R           18B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           4 3 4          3 3 3
--R       6B b e x  + 18B a b e x
--R     + 
--R                3        2 2  3           4          3    2        4 2   2
--R       ((18A a b  - 18B a b )e  + (- 18A b  + 54B a b )d e  - 18B b d e)x
--R     + 
--R                 2 2        3   3             3        2 2    2
--R           (27A a b  - 54B a b)e  + (- 18A a b  + 81B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2        4 3
--R           (- 9A b  - 18B a b )d e - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3         4  3          2 2        3     2
--R       (11A a b - 26B a )e  + (- 6A a b  + 33B a b)d e
--R     + 
--R                3       2 2  2           4        3  3
--R       (- 3A a b  - 6B a b )d e + (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R       8 3        7 2      2 6      3 5
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357 

--S 358 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 4          3  3        4   2  3
--R           ((6A b  - 24B a b )e  + 18B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  3          3   2  2
--R           ((18A a b  - 72B a b )e  + 54B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 2        3   3        2 2   2          3         4  3
--R           ((18A a b  - 72B a b)e  + 54B a b d e )x + (6A a b - 24B a )e
--R         + 
--R                3     2
--R           18B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           4 3 4          3 3 3
--R       6B b e x  + 18B a b e x
--R     + 
--R                3        2 2  3           4          3    2        4 2   2
--R       ((18A a b  - 18B a b )e  + (- 18A b  + 54B a b )d e  - 18B b d e)x
--R     + 
--R                 2 2        3   3             3        2 2    2
--R           (27A a b  - 54B a b)e  + (- 18A a b  + 81B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2        4 3
--R           (- 9A b  - 18B a b )d e - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3         4  3          2 2        3     2
--R       (11A a b - 26B a )e  + (- 6A a b  + 33B a b)d e
--R     + 
--R                3       2 2  2           4        3  3
--R       (- 3A a b  - 6B a b )d e + (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R       8 3        7 2      2 6      3 5
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358 

--S 359 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359 

--S 360 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360 

)clear all

--S 361 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R               b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 361 

--S 362 of 1378
r0:=-1/2*B*(b*d-a*e)^2/(b^4*(a+b*x)^2)-2*B*e*(b*d-a*e)/(b^4*(a+b*x))-_
    1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^3/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+B*e^2*log(a+b*x)/b^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                  3 3       4   2  3         2 2 3          3   2  2
--R           (6B a b e  - 6B b d e )x  + (18B a b e  - 18B a b d e )x
--R         + 
--R                 3   3        2 2   2         4 3       3     2
--R           (18B a b e  - 18B a b d e )x + 6B a e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R            4         3  3 3
--R       (2A b  - 2B a b )e x
--R     + 
--R             2 2 3        4          3    2        4 2   2
--R       (12B a b e  + (6A b  - 30B a b )d e  + 12B b d e)x
--R     + 
--R             3   3        2 2   2        4         3  2        4 3         4 3
--R       (21B a b e  - 39B a b d e  + (6A b  + 9B a b )d e + 3B b d )x + 9B a e
--R     + 
--R              3     2       2 2 2         4        3  3
--R       - 15B a b d e  + 3B a b d e + (2A b  + B a b )d
--R  /
--R            7      8   3       2 6         7   2       3 5       2 6        4 4
--R       (6a b e - 6b d)x  + (18a b e - 18a b d)x  + (18a b e - 18a b d)x + 6a b e
--R     + 
--R           3 5
--R       - 6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362 

--S 363 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            3 2 3          2 2 2        2   2        3 2
--R       (6B b e x  + 18B a b e x  + 18B a b e x + 6B a e )log(b x + a)
--R     + 
--R               3          2  2        3     2
--R       ((- 6A b  + 18B a b )e  - 12B b d e)x
--R     + 
--R                 2        2   2          3          2           3 2
--R       ((- 6A a b  + 27B a b)e  + (- 6A b  - 12B a b )d e - 3B b d )x
--R     + 
--R              2         3  2            2       2               3        2  2
--R       (- 2A a b + 11B a )e  + (- 2A a b  - 4B a b)d e + (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 363 

--S 364 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R                      3
--R        (- A b + B a)e
--R   (4)  ---------------
--R             4      5
--R         3a b e - 3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364 

--S 365 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365 

)clear all

--S 366 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R                   2
--R              B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 366 

--S 367 of 1378
r0:=-1/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x)^3)+1/2*(-b*B*d-A*b*e+2*a*B*e)/_
    (b^3*(a+b*x)^2)-B*e/(b^3*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R            2   2       1    2             1    2         1         1    2
--R       - B b e x  + ((- - A b  - B a b)e - - B b d)x + (- - A a b - - B a )e
--R                        2                  2              6         3
--R     + 
--R          1    2   1
--R       (- - A b  - - B a b)d
--R          3        6
--R  /
--R      6 3       5 2     2 4     3 3
--R     b x  + 3a b x  + 3a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 367 

--S 368 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             2   2           2                  2                     2
--R       - 6B b e x  + ((- 3A b  - 6B a b)e - 3B b d)x + (- A a b - 2B a )e
--R     + 
--R              2
--R       (- 2A b  - B a b)d
--R  /
--R       6 3        5 2      2 4      3 3
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 368 

--S 369 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369 

--S 370 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370 

)clear all

--S 371 of 1378
t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R                        B x + A
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 371 

--S 372 of 1378
r0:=1/3*(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/2*B/(b^2*(a+b*x)^2)
--R 
--R
--R             1         1       1
--R           - - B b x - - A b - - B a
--R             2         3       6
--R   (2)  ------------------------------
--R         5 3       4 2     2 3     3 2
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 372 

--S 373 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R               - 3B b x - 2A b - B a
--R   (3)  ----------------------------------
--R          5 3        4 2      2 3      3 2
--R        6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 373 

--S 374 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374 

--S 375 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375 

)clear all

--S 376 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R       b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R     + 
--R         4      3         4
--R       (a e + 4a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 376 

--S 377 of 1378
r0:=1/3*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+1/2*(-B*d+A*e)/((b*d-a*e)^2*_
    (a+b*x)^2)+e*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))+e^2*(B*d-A*e)*log(a+b*x)/_
    (b*d-a*e)^4-e^2*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                4 3       4   2  3           3 3          3   2  2
--R           (6A b e  - 6B b d e )x  + (18A a b e  - 18B a b d e )x
--R         + 
--R                 2 2 3        2 2   2         3   3       3     2
--R           (18A a b e  - 18B a b d e )x + 6A a b e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  4 3       4   2  3             3 3          3   2  2
--R           (- 6A b e  + 6B b d e )x  + (- 18A a b e  + 18B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 2 3        2 2   2         3   3       3     2
--R           (- 18A a b e  + 18B a b d e )x - 6A a b e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R              3 3          4         3    2       4 2   2
--R       (6A a b e  + (- 6A b  - 6B a b )d e  + 6B b d e)x
--R     + 
--R                2 2 3             3        2 2    2        4          3  2
--R           15A a b e  + (- 18A a b  - 15B a b )d e  + (3A b  + 18B a b )d e
--R         + 
--R                 4 3
--R           - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3        4  3           2 2       3     2          3       2 2  2
--R       (11A a b - 2B a )e  + (- 18A a b  - 3B a b)d e  + (9A a b  + 6B a b )d e
--R     + 
--R              4        3  3
--R       (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R          4 4 4      3 5   3      2 6 2 2        7 3      8 4  3
--R       (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d )x
--R     + 
--R           5 3 4      4 4   3       3 5 2 2      2 6 3         7 4  2
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x
--R     + 
--R           6 2 4      5 3   3       4 4 2 2      3 5 3       2 6 4       7   4
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x + 6a b e
--R     + 
--R            6 2   3      5 3 2 2      4 4 3      3 5 4
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377 

--S 378 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                4 3       4   2  3           3 3          3   2  2
--R           (6A b e  - 6B b d e )x  + (18A a b e  - 18B a b d e )x
--R         + 
--R                 2 2 3        2 2   2         3   3       3     2
--R           (18A a b e  - 18B a b d e )x + 6A a b e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  4 3       4   2  3             3 3          3   2  2
--R           (- 6A b e  + 6B b d e )x  + (- 18A a b e  + 18B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 2 3        2 2   2         3   3       3     2
--R           (- 18A a b e  + 18B a b d e )x - 6A a b e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R              3 3          4         3    2       4 2   2
--R       (6A a b e  + (- 6A b  - 6B a b )d e  + 6B b d e)x
--R     + 
--R                2 2 3             3        2 2    2        4          3  2
--R           15A a b e  + (- 18A a b  - 15B a b )d e  + (3A b  + 18B a b )d e
--R         + 
--R                 4 3
--R           - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3        4  3           2 2       3     2          3       2 2  2
--R       (11A a b - 2B a )e  + (- 18A a b  - 3B a b)d e  + (9A a b  + 6B a b )d e
--R     + 
--R              4        3  3
--R       (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R          4 4 4      3 5   3      2 6 2 2        7 3      8 4  3
--R       (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d )x
--R     + 
--R           5 3 4      4 4   3       3 5 2 2      2 6 3         7 4  2
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x
--R     + 
--R           6 2 4      5 3   3       4 4 2 2      3 5 3       2 6 4       7   4
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x + 6a b e
--R     + 
--R            6 2   3      5 3 2 2      4 4 3      3 5 4
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 378 

--S 379 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379 

--S 380 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380 

)clear all

--S 381 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R       b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R     + 
--R          3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R       (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R     + 
--R          4        3   2      4 2
--R       (2a d e + 4a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 381 

--S 382 of 1378
r0:=1/3*(-A*b+a*B)/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)+1/2*(-b*B*d+2*A*b*e-a*B*e)/_
    ((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))+_
    e^2*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))+e^2*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*_
    log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5-e^2*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5
--R 
--R
--R   (2)
--R                    4         3  4        4   3  4
--R           ((- 24A b  + 6B a b )e  + 18B b d e )x
--R         + 
--R                           3        2 2  4           4          3    3
--R                 (- 72A a b  + 18B a b )e  + (- 24A b  + 60B a b )d e
--R               + 
--R                      4 2 2
--R                 18B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 2        3   4             3        2 2    3
--R               (- 72A a b  + 18B a b)e  + (- 72A a b  + 72B a b )d e
--R             + 
--R                      3 2 2
--R               54B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    3        4  4           2 2        3     3        2 2 2 2
--R           ((- 24A a b + 6B a )e  + (- 72A a b  + 36B a b)d e  + 54B a b d e )x
--R         + 
--R                   3        4    3        3   2 2
--R           (- 24A a b + 6B a )d e  + 18B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  4         3  4        4   3  4
--R           ((24A b  - 6B a b )e  - 18B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R           ((72A a b  - 18B a b )e  + (24A b  - 60B a b )d e  - 18B b d e )x
--R         + 
--R                  2 2        3   4           3        2 2    3          3 2 2  2
--R           ((72A a b  - 18B a b)e  + (72A a b  - 72B a b )d e  - 54B a b d e )x
--R         + 
--R                  3        4  4         2 2        3     3        2 2 2 2
--R           ((24A a b - 6B a )e  + (72A a b  - 36B a b)d e  - 54B a b d e )x
--R         + 
--R                 3        4    3        3   2 2
--R           (24A a b - 6B a )d e  - 18B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                  3       2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R       ((- 24A a b  + 6B a b )e  + (24A b  + 12B a b )d e  - 18B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2        3   4           3        2 2    3
--R           (- 60A a b  + 15B a b)e  + (48A a b  + 33B a b )d e
--R         + 
--R                 4          3  2 2       4 3
--R           (12A b  - 39B a b )d e  - 9B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3         4  4         2 2        3     3
--R           (- 44A a b + 11B a )e  + (12A a b  + 30B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2 2          4          3  3        4 4
--R           (36A a b  - 18B a b )d e  + (- 4A b  - 26B a b )d e + 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 4           3         4    3         2 2       3   2 2
--R       - 6A a e  + (- 20A a b + 17B a )d e  + (36A a b  - 9B a b)d e
--R     + 
--R                 3       2 2  3         4        3  4
--R       (- 12A a b  - 9B a b )d e + (2A b  + B a b )d
--R  /
--R          5 3 6      4 4   5      3 5 2 4      2 6 3 3        7 4 2     8 5   4
--R       (6a b e  - 30a b d e  + 60a b d e  - 60a b d e  + 30a b d e  - 6b d e)x
--R     + 
--R              6 2 6      5 3   5       4 4 2 4       3 5 3 3      2 6 4 2
--R           18a b e  - 84a b d e  + 150a b d e  - 120a b d e  + 30a b d e
--R         + 
--R                7 5      8 6
--R           12a b d e - 6b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                7   6      6 2   5      5 3 2 4      3 5 4 2      2 6 5
--R             18a b e  - 72a b d e  + 90a b d e  - 90a b d e  + 72a b d e
--R           + 
--R                    7 6
--R             - 18a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R             8 6      7     5      6 2 2 4       5 3 3 3       4 4 4 2
--R           6a e  - 12a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 150a b d e
--R         + 
--R              3 5 5       2 6 6
--R           84a b d e - 18a b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R         8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5      3 5 6
--R       6a d e  - 30a b d e  + 60a b d e  - 60a b d e  + 30a b d e - 6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382 

--S 383 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                    4         3  4        4   3  4
--R           ((- 24A b  + 6B a b )e  + 18B b d e )x
--R         + 
--R                           3        2 2  4           4          3    3
--R                 (- 72A a b  + 18B a b )e  + (- 24A b  + 60B a b )d e
--R               + 
--R                      4 2 2
--R                 18B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 2        3   4             3        2 2    3
--R               (- 72A a b  + 18B a b)e  + (- 72A a b  + 72B a b )d e
--R             + 
--R                      3 2 2
--R               54B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    3        4  4           2 2        3     3        2 2 2 2
--R           ((- 24A a b + 6B a )e  + (- 72A a b  + 36B a b)d e  + 54B a b d e )x
--R         + 
--R                   3        4    3        3   2 2
--R           (- 24A a b + 6B a )d e  + 18B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  4         3  4        4   3  4
--R           ((24A b  - 6B a b )e  - 18B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R           ((72A a b  - 18B a b )e  + (24A b  - 60B a b )d e  - 18B b d e )x
--R         + 
--R                  2 2        3   4           3        2 2    3          3 2 2  2
--R           ((72A a b  - 18B a b)e  + (72A a b  - 72B a b )d e  - 54B a b d e )x
--R         + 
--R                  3        4  4         2 2        3     3        2 2 2 2
--R           ((24A a b - 6B a )e  + (72A a b  - 36B a b)d e  - 54B a b d e )x
--R         + 
--R                 3        4    3        3   2 2
--R           (24A a b - 6B a )d e  - 18B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                  3       2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R       ((- 24A a b  + 6B a b )e  + (24A b  + 12B a b )d e  - 18B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2        3   4           3        2 2    3
--R           (- 60A a b  + 15B a b)e  + (48A a b  + 33B a b )d e
--R         + 
--R                 4          3  2 2       4 3
--R           (12A b  - 39B a b )d e  - 9B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3         4  4         2 2        3     3
--R           (- 44A a b + 11B a )e  + (12A a b  + 30B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2 2          4          3  3        4 4
--R           (36A a b  - 18B a b )d e  + (- 4A b  - 26B a b )d e + 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 4           3         4    3         2 2       3   2 2
--R       - 6A a e  + (- 20A a b + 17B a )d e  + (36A a b  - 9B a b)d e
--R     + 
--R                 3       2 2  3         4        3  4
--R       (- 12A a b  - 9B a b )d e + (2A b  + B a b )d
--R  /
--R          5 3 6      4 4   5      3 5 2 4      2 6 3 3        7 4 2     8 5   4
--R       (6a b e  - 30a b d e  + 60a b d e  - 60a b d e  + 30a b d e  - 6b d e)x
--R     + 
--R              6 2 6      5 3   5       4 4 2 4       3 5 3 3      2 6 4 2
--R           18a b e  - 84a b d e  + 150a b d e  - 120a b d e  + 30a b d e
--R         + 
--R                7 5      8 6
--R           12a b d e - 6b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                7   6      6 2   5      5 3 2 4      3 5 4 2      2 6 5
--R             18a b e  - 72a b d e  + 90a b d e  - 90a b d e  + 72a b d e
--R           + 
--R                    7 6
--R             - 18a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R             8 6      7     5      6 2 2 4       5 3 3 3       4 4 4 2
--R           6a e  - 12a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 150a b d e
--R         + 
--R              3 5 5       2 6 6
--R           84a b d e - 18a b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R         8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5      3 5 6
--R       6a d e  - 30a b d e  + 60a b d e  - 60a b d e  + 30a b d e - 6a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 383 

--S 384 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384 

--S 385 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385 

)clear all

--S 386 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R                            +------------------+
--R                          m | 2 2             2
--R   (1)  (B x + A)(e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386 

--S 387 of 1378
r0:=(A*b*e*(3+m)-B*(2*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2*(2+m)*(3+m))-(b*d-a*e)*(A*b*e*(3+m)-B*(2*b*d+_
    a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(1+m)*_
    (2+m)*(3+m)*(a+b*x))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e*(3+m))
--R 
--R
--R   (2)
--R               2 2         2          2  2
--R         (B b e m  + 3B b e m + 2B b e )x
--R       + 
--R                         2 2                  2                              2
--R             (A b + B a)e m  + ((4A b + 4B a)e  - 2B b d e)m + (3A b + 3B a)e
--R           + 
--R             - 2B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R              2 2          2                              2
--R         A a e m  + (5A a e  + (- A b - B a)d e)m + 6A a e  + (- 3A b - 3B a)d e
--R       + 
--R               2
--R         2B b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3 3       3 2        3        3        3 3       3 2        3        3
--R     (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x + a e m  + 6a e m  + 11a e m + 6a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387 

--S 388 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               3 2         3          3  3
--R         (B b e m  + 3B b e m + 2B b e )x
--R       + 
--R                          3          2  2                  3          2
--R             ((A b + B a)e  + B b d e )m  + ((4A b + 4B a)e  + B b d e )m
--R           + 
--R                           3
--R             (3A b + 3B a)e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                   3                 2  2
--R             (A a e  + (A b + B a)d e )m
--R           + 
--R                    3                   2         2            3
--R             (5A a e  + (3A b + 3B a)d e  - 2B b d e)m + 6A a e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                2 2            2                 2              2
--R         A a d e m  + (5A a d e  + (- A b - B a)d e)m + 6A a d e
--R       + 
--R                         2          3
--R         (- 3A b - 3B a)d e + 2B b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     e m  + 6e m  + 11e m + 6e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 388 

--S 389 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R               2 3 2       2 3        2 3  4
--R           (B b e m  + 3B b e m + 2B b e )x
--R         + 
--R                    2           3      2   2  2
--R               ((A b  + 2B a b)e  + B b d e )m
--R             + 
--R                     2           3      2   2          2           3
--R               ((4A b  + 7B a b)e  + B b d e )m + (3A b  + 5B a b)e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                             2  3       2             2  2
--R               ((2A a b + B a )e  + (A b  + 2B a b)d e )m
--R             + 
--R                              2  3        2             2       2 2
--R               ((9A a b + 4B a )e  + (3A b  + 4B a b)d e  - 2B b d e)m
--R             + 
--R                             2  3
--R               (9A a b + 3B a )e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   2 3                2    2  2
--R               (A a e  + (2A a b + B a )d e )m
--R             + 
--R                    2 3                 2    2         2           2
--R               (5A a e  + (8A a b + 3B a )d e  + (- A b  - 3B a b)d e)m
--R             + 
--R                   2 3             2          2           2        2 3
--R               6A a e  + 6A a b d e  + (- 3A b  - 3B a b)d e + 2B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              2   2 2        2   2                 2  2          2   2
--R           A a d e m  + (5A a d e  + (- A a b - B a )d e)m + 6A a d e
--R         + 
--R                           2  2            3
--R           (- 3A a b - 3B a )d e + 2B a b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     + 
--R                   2 2         2          2  2
--R           (- B b e m  - 3B b e m - 2B b e )x
--R         + 
--R                             2 2                    2
--R               (- A b - B a)e m  + ((- 4A b - 4B a)e  + 2B b d e)m
--R             + 
--R                               2
--R               (- 3A b - 3B a)e  + 2B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  2 2            2                            2
--R           - A a e m  + (- 5A a e  + (A b + B a)d e)m - 6A a e
--R         + 
--R                                    2
--R           (3A b + 3B a)d e - 2B b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R                  m + 1 | 2 2             2
--R         (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3 3       3 2        3        3        3 3       3 2        3        3
--R     (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x + a e m  + 6a e m  + 11a e m + 6a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389 

--S 390 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                       +------------------+
--R               2                       | 2 2             2       2 3
--R         (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R       + 
--R               2           2                  2        2
--R         (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R    *
--R         (m + 1)log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390 

)clear all

--S 391 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391 

--S 392 of 1378
r0:=-1/42*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^2)+1/210*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+1/7*B*(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R 
--R
--R   (2)
--R                7 7                    7             6  6
--R         30B b e x  + ((35A b + 35B a)e  + 140B b d e )x
--R       + 
--R                 7                       6           2 5  5
--R         (42A a e  + (168A b + 168B a)d e  + 252B b d e )x
--R       + 
--R                    6                     2 5           3 4  4
--R         (210A a d e  + (315A b + 315B a)d e  + 210B b d e )x
--R       + 
--R                  2 5                     3 4          4 3  3
--R         (420A a d e  + (280A b + 280B a)d e  + 70B b d e )x
--R       + 
--R                  3 4                     4 3  2           4 3           5 2
--R         (420A a d e  + (105A b + 105B a)d e )x  + 210A a d e x + 42A a d e
--R       + 
--R                         6          7
--R         (- 7A b - 7B a)d e + 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     210b e x + 210a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392 

--S 393 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              4 7                    4             3  6
--R       30B b e x  + ((35A b + 35B a)e  + 140B b d e )x
--R     + 
--R               4                       3           2 2  5
--R       (42A a e  + (168A b + 168B a)d e  + 252B b d e )x
--R     + 
--R                  3                     2 2           3   4
--R       (210A a d e  + (315A b + 315B a)d e  + 210B b d e)x
--R     + 
--R                2 2                     3           4  3
--R       (420A a d e  + (280A b + 280B a)d e + 70B b d )x
--R     + 
--R                3                      4  2           4
--R       (420A a d e + (105A b + 105B a)d )x  + 210A a d x
--R  /
--R     210
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393 

--S 394 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    7 7                      7             6  6
--R           - 30B b e x  + ((- 35A b - 35B a)e  - 140B b d e )x
--R         + 
--R                     7                         6           2 5  5
--R           (- 42A a e  + (- 168A b - 168B a)d e  - 252B b d e )x
--R         + 
--R                        6                       2 5           3 4  4
--R           (- 210A a d e  + (- 315A b - 315B a)d e  - 210B b d e )x
--R         + 
--R                      2 5                       3 4          4 3  3
--R           (- 420A a d e  + (- 280A b - 280B a)d e  - 70B b d e )x
--R         + 
--R                      3 4                       4 3  2           4 3
--R           (- 420A a d e  + (- 105A b - 105B a)d e )x  - 210A a d e x
--R         + 
--R                    5 2                 6          7
--R           - 42A a d e  + (7A b + 7B a)d e - 2B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2 7 8          2            7         2   6  7
--R       30B b e x  + ((35A b  + 65B a b)e  + 140B b d e )x
--R     + 
--R                        2  7          2               6         2 2 5  6
--R       ((77A a b + 35B a )e  + (168A b  + 308B a b)d e  + 252B b d e )x
--R     + 
--R                2 7                     2    6          2             2 5
--R           42A a e  + (378A a b + 168B a )d e  + (315A b  + 567B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3 4
--R           210B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 2   6                     2  2 5          2             3 4
--R           210A a d e  + (735A a b + 315B a )d e  + (280A b  + 490B a b)d e
--R         + 
--R                2 4 3
--R           70B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              2 2 5                     2  3 4          2             4 3  3
--R       (420A a d e  + (700A a b + 280B a )d e  + (105A b  + 175B a b)d e )x
--R     + 
--R              2 3 4                     2  4 3  2         2 4 3
--R       (420A a d e  + (315A a b + 105B a )d e )x  + 210A a d e x
--R  /
--R           3          3
--R     210b e x + 210a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394 

--S 395 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                4 6                4           3  5
--R           B b e x  + ((A b + B a)e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                 4                   3         2 2  4
--R           (A a e  + (4A b + 4B a)d e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                    3                 2 2         3   3
--R           (4A a d e  + (6A b + 6B a)d e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                  2 2                 3         4  2
--R           (6A a d e  + (4A b + 4B a)d e + B b d )x
--R         + 
--R                  3                4          4
--R           (4A a d e + (A b + B a)d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2 4 7          2           4       2   3  6
--R       - B b e x  + ((- A b  - 2B a b)e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                       2  4          2             3       2 2 2  5
--R       ((- 2A a b - B a )e  + (- 4A b  - 8B a b)d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4                   2    3          2            2 2
--R             - A a e  + (- 8A a b - 4B a )d e  + (- 6A b  - 12B a b)d e
--R           + 
--R                   2 3
--R             - 4B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   2   3                    2  2 2          2           3
--R             - 4A a d e  + (- 12A a b - 6B a )d e  + (- 4A b  - 8B a b)d e
--R           + 
--R                  2 4
--R             - B b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              2 2 2                   2  3          2           4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 8A a b - 4B a )d e + (- A b  - 2B a b)d )x
--R     + 
--R              2 3                   2  4        2 4
--R       (- 4A a d e + (- 2A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395 

)clear all

--S 396 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R       B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R     + 
--R          3
--R       A d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396 

--S 397 of 1378
r0:=-1/15*(b*B*d-3*A*b*e+2*a*B*e)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^2)+1/60*(b*d-a*e)*(b*B*d-3*A*b*e+2*a*B*e)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+1/6*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R 
--R
--R   (2)
--R                6 6                    6            5  5
--R         10B b e x  + ((12A b + 12B a)e  + 36B b d e )x
--R       + 
--R                 6                     5          2 4  4
--R         (15A a e  + (45A b + 45B a)d e  + 45B b d e )x
--R       + 
--R                   5                   2 4          3 3  3
--R         (60A a d e  + (60A b + 60B a)d e  + 20B b d e )x
--R       + 
--R                 2 4                   3 3  2          3 3           4 2
--R         (90A a d e  + (30A b + 30B a)d e )x  + 60A a d e x + 15A a d e
--R       + 
--R                         5         6
--R         (- 3A b - 3B a)d e + B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397 

--S 398 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              3 6                    3            2  5
--R       10B b e x  + ((12A b + 12B a)e  + 36B b d e )x
--R     + 
--R               3                     2          2   4
--R       (15A a e  + (45A b + 45B a)d e  + 45B b d e)x
--R     + 
--R                 2                   2           3  3
--R       (60A a d e  + (60A b + 60B a)d e + 20B b d )x
--R     + 
--R               2                    3  2          3
--R       (90A a d e + (30A b + 30B a)d )x  + 60A a d x
--R  /
--R     60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 398 

--S 399 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    6 6                      6            5  5
--R           - 10B b e x  + ((- 12A b - 12B a)e  - 36B b d e )x
--R         + 
--R                     6                       5          2 4  4
--R           (- 15A a e  + (- 45A b - 45B a)d e  - 45B b d e )x
--R         + 
--R                       5                     2 4          3 3  3
--R           (- 60A a d e  + (- 60A b - 60B a)d e  - 20B b d e )x
--R         + 
--R                     2 4                     3 3  2          3 3           4 2
--R           (- 90A a d e  + (- 30A b - 30B a)d e )x  - 60A a d e x - 15A a d e
--R         + 
--R                         5         6
--R           (3A b + 3B a)d e - B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2 6 7          2            6        2   5  6
--R       10B b e x  + ((12A b  + 22B a b)e  + 36B b d e )x
--R     + 
--R                        2  6         2              5        2 2 4  5
--R       ((27A a b + 12B a )e  + (45A b  + 81B a b)d e  + 45B b d e )x
--R     + 
--R                2 6                    2    5         2             2 4
--R           15A a e  + (105A a b + 45B a )d e  + (60A b  + 105B a b)d e
--R         + 
--R                2 3 3
--R           20B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R             2   5                    2  2 4         2            3 3  3
--R       (60A a d e  + (150A a b + 60B a )d e  + (30A b  + 50B a b)d e )x
--R     + 
--R             2 2 4                   2  3 3  2        2 3 3
--R       (90A a d e  + (90A a b + 30B a )d e )x  + 60A a d e x
--R  /
--R          3         3
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399 

--S 400 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                3 5                3           2  4
--R           B b e x  + ((A b + B a)e  + 3B b d e )x
--R         + 
--R                 3                   2         2   3
--R           (A a e  + (3A b + 3B a)d e  + 3B b d e)x
--R         + 
--R                    2                 2         3  2
--R           (3A a d e  + (3A b + 3B a)d e + B b d )x
--R         + 
--R                  2                3          3
--R           (3A a d e + (A b + B a)d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2 3 6          2           3       2   2  5
--R       - B b e x  + ((- A b  - 2B a b)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R                       2  3          2             2       2 2   4
--R       ((- 2A a b - B a )e  + (- 3A b  - 6B a b)d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R             2 3                   2    2          2           2       2 3  3
--R       (- A a e  + (- 6A a b - 3B a )d e  + (- 3A b  - 6B a b)d e - B b d )x
--R     + 
--R              2   2                   2  2          2           3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 6A a b - 3B a )d e + (- A b  - 2B a b)d )x
--R     + 
--R              2 2                   2  3        2 3
--R       (- 3A a d e + (- 2A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400 

)clear all

--S 401 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401 

--S 402 of 1378
r0:=-1/20*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^2)+1/60*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+1/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R 
--R
--R   (2)
--R                5 5                    5            4  4
--R         12B b e x  + ((15A b + 15B a)e  + 30B b d e )x
--R       + 
--R                 5                     4          2 3  3
--R         (20A a e  + (40A b + 40B a)d e  + 20B b d e )x
--R       + 
--R                   4                   2 3  2          2 3           3 2
--R         (60A a d e  + (30A b + 30B a)d e )x  + 60A a d e x + 20A a d e
--R       + 
--R                         4          5
--R         (- 5A b - 5B a)d e + 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402 

--S 403 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              2 5                    2              4
--R       12B b e x  + ((15A b + 15B a)e  + 30B b d e)x
--R     + 
--R               2                               2  3
--R       (20A a e  + (40A b + 40B a)d e + 20B b d )x
--R     + 
--R                                    2  2          2
--R       (60A a d e + (30A b + 30B a)d )x  + 60A a d x
--R  /
--R     60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403 

--S 404 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    5 5                      5            4  4
--R           - 12B b e x  + ((- 15A b - 15B a)e  - 30B b d e )x
--R         + 
--R                     5                       4          2 3  3
--R           (- 20A a e  + (- 40A b - 40B a)d e  - 20B b d e )x
--R         + 
--R                       4                     2 3  2          2 3           3 2
--R           (- 60A a d e  + (- 30A b - 30B a)d e )x  - 60A a d e x - 20A a d e
--R         + 
--R                         4          5
--R           (5A b + 5B a)d e - 2B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2 5 6          2            5        2   4  5
--R       12B b e x  + ((15A b  + 27B a b)e  + 30B b d e )x
--R     + 
--R                        2  5         2              4        2 2 3  4
--R       ((35A a b + 15B a )e  + (40A b  + 70B a b)d e  + 20B b d e )x
--R     + 
--R             2 5                    2    4         2            2 3  3
--R       (20A a e  + (100A a b + 40B a )d e  + (30A b  + 50B a b)d e )x
--R     + 
--R             2   4                   2  2 3  2        2 2 3
--R       (60A a d e  + (90A a b + 30B a )d e )x  + 60A a d e x
--R  /
--R          3         3
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404 

--S 405 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                2 4                2             3
--R           B b e x  + ((A b + B a)e  + 2B b d e)x
--R         + 
--R                 2                           2  2                           2
--R           (A a e  + (2A b + 2B a)d e + B b d )x  + (2A a d e + (A b + B a)d )x
--R         + 
--R                2
--R           A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2 2 5          2           2       2     4
--R       - B b e x  + ((- A b  - 2B a b)e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R                       2  2          2                   2 2  3
--R       ((- 2A a b - B a )e  + (- 2A b  - 4B a b)d e - B b d )x
--R     + 
--R             2 2                   2             2           2  2
--R       (- A a e  + (- 4A a b - 2B a )d e + (- A b  - 2B a b)d )x
--R     + 
--R              2                     2  2        2 2
--R       (- 2A a d e + (- 2A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405 

)clear all

--S 406 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R                                      +------------------+
--R              2                       | 2 2             2
--R   (1)  (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406 

--S 407 of 1378
r0:=1/6*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^3+1/4*(b*d-_
    a*e)*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b^3*e)+_
    1/4*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R 
--R
--R   (2)
--R             3   3         3        2         3   2
--R         3B b e x  + ((4A b  + B a b )e + 4B b d)x
--R       + 
--R                 2      2           3         2              2       3
--R         ((2A a b  - B a b)e + (6A b  + 2B a b )d)x + (- 2A a b + B a )e
--R       + 
--R                2       2
--R         (6A a b  - 2B a b)d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        3
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407 

--S 408 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               4                             3                             2
--R       3B b e x  + ((4A b + 4B a)e + 4B b d)x  + (6A a e + (6A b + 6B a)d)x
--R     + 
--R       12A a d x
--R  /
--R     12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 408 

--S 409 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 3   3           3        2         3   2
--R           - 3B b e x  + ((- 4A b  - B a b )e - 4B b d)x
--R         + 
--R                     2      2             3         2            2       3
--R           ((- 2A a b  + B a b)e + (- 6A b  - 2B a b )d)x + (2A a b - B a )e
--R         + 
--R                    2       2
--R           (- 6A a b  + 2B a b)d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R           4   4         4         3         4   3
--R       3B b e x  + ((4A b  + 4B a b )e + 4B b d)x
--R     + 
--R              3         4         3    2          3
--R       (6A a b e + (6A b  + 6B a b )d)x  + 12A a b d x
--R  /
--R        3
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409 

--S 410 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                 3                          2
--R         (B b e x  + ((A b + B a)e + B b d)x  + (A a e + (A b + B a)d)x + A a d)
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2   4          2                 2   3
--R       - B b e x  + ((- A b  - 2B a b)e - B b d)x
--R     + 
--R                       2           2             2
--R       ((- 2A a b - B a )e + (- A b  - 2B a b)d)x
--R     + 
--R             2                   2          2
--R       (- A a e + (- 2A a b - B a )d)x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410 

)clear all

--S 411 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R   (1)  (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411 

--S 412 of 1378
r0:=1/3*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/b^2
--R 
--R
--R                                                     +------------------+
--R             2 2        2                         2  | 2 2             2
--R        (2B b x  + (3A b  + B a b)x + 3A a b - B a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                       6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412 

--S 413 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R              3                 2
--R        2B b x  + (3A b + 3B a)x  + 6A a x
--R   (3)  ----------------------------------
--R                         6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 413 

--S 414 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                        +------------------+
--R              2 2          2                         2  | 2 2             2
--R       (- 2B b x  + (- 3A b  - B a b)x - 3A a b + B a )\|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R           3 3        3         2  2         2
--R       2B b x  + (3A b  + 3B a b )x  + 6A a b x
--R  /
--R       2
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414 

--S 415 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415 

)clear all

--S 416 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                    e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416 

--S 417 of 1378
r0:=-(B*d-A*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+1/2*B*(a+b*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)+(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  2          2                    2 2                   2 2 2
--R         (2A a b e  + (- 2A b  - 2B a b)d e + 2B b d )log(e x + d) + B b e x
--R       + 
--R               2           2       2                     2  2
--R         ((2A b  + 2B a b)e  - 2B b d e)x + (2A a b + B a )e  - 2B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R       2 3          3
--R     2b e x + 2a b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417 

--S 418 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              2                              2                     2 2
--R       (2A a e  + (- 2A b - 2B a)d e + 2B b d )log(e x + d) + B b e x
--R     + 
--R                      2
--R       ((2A b + 2B a)e  - 2B b d e)x
--R  /
--R       3
--R     2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 418 

--S 419 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                      2        2                    2 2                   2 2 2
--R           (- 2A a b e  + (2A b  + 2B a b)d e - 2B b d )log(e x + d) - B b e x
--R         + 
--R                 2           2       2                       2  2
--R         ((- 2A b  - 2B a b)e  + 2B b d e)x + (- 2A a b - B a )e  + 2B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  2 2          3         2           3 2         2   2
--R           (2A a b e  + (- 2A b  - 2B a b )d e + 2B b d )x + 2A a b e
--R         + 
--R                    2       2              2 2
--R           (- 2A a b  - 2B a b)d e + 2B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R          3 2 3         3         2  2       3     2
--R       B b e x  + ((2A b  + 3B a b )e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R               2       2   2         2
--R       ((2A a b  + 2B a b)e  - 2B a b d e)x
--R  /
--R       2 3          3
--R     2b e x + 2a b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419 

--S 420 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420 

)clear all

--S 421 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421 

--S 422 of 1378
r0:=(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(b*d-a*e))-_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x))-_
    (2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                       2                                       2
--R         (((A b + B a)e  - 2B b d e)x + (A b + B a)d e - 2B b d )log(e x + d)
--R       + 
--R              2 2                  2                     2
--R         B b e x  + ((- A b + B a)e  + 2B b d e)x - A a e  + 2B a d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        4 2       4        3          3
--R     b e x  + (a e  + b d e )x + a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422 

--S 423 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                     2                                       2
--R       (((A b + B a)e  - 2B b d e)x + (A b + B a)d e - 2B b d )log(e x + d)
--R     + 
--R            2 2                    2                         2
--R       B b e x  + B b d e x - A a e  + (A b + B a)d e - B b d
--R  /
--R      4       3
--R     e x + d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 423 

--S 424 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                             2                                         2
--R             (((- A b - B a)e  + 2B b d e)x + (- A b - B a)d e + 2B b d )
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                  2 2                2                     2
--R           - B b e x  + ((A b - B a)e  - 2B b d e)x + A a e  - 2B a d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                2          2       2     2
--R           ((A b  + B a b)e  - 2B b d e)x
--R         + 
--R                        2  2       2                   2 2                 2
--R           ((A a b + B a )e  + (A b  - B a b)d e - 2B b d )x + (A a b + B a )d e
--R         + 
--R                     2
--R           - 2B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R          2 2 3           2      2     2
--R       B b e x  + (B a b e  + B b d e)x
--R     + 
--R                 2       2                   2 2        2 2               2
--R       (- A a b e  + (A b  + 2B a b)d e - B b d )x - A a e  + (A a b + B a )d e
--R     + 
--R                2
--R       - B a b d
--R  /
--R        4 2       4        3          3
--R     b e x  + (a e  + b d e )x + a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424 

--S 425 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425 

)clear all

--S 426 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426 

--S 427 of 1378
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^2)+B*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*_
    (d+e*x))+b*B*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                      3       2   2  2              2       2 2              2
--R             (2B a b e  - 2B b d e )x  + (4B a b d e  - 4B b d e)x + 2B a b d e
--R           + 
--R                   2 3
--R             - 2B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R               2 3      2   2  2
--R         (- A b e  + B b d e )x
--R       + 
--R                          2  3             2       2 2         2 3      2   2
--R         ((- 2A a b - 2B a )e  + 6B a b d e  - 2B b d e)x - A a e  - B a d e
--R       + 
--R                 2        2 3
--R         4B a b d e - 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              6     2   5  3      2 6           5     2 2 4  2
--R       (2a b e  - 2b d e )x  + (2a e  + 2a b d e  - 4b d e )x
--R     + 
--R          2   5         2 4     2 3 3       2 2 4         3 3
--R       (4a d e  - 2a b d e  - 2b d e )x + 2a d e  - 2a b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427 

--S 428 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              2 2                      2
--R       (2B b e x  + 4B b d e x + 2B b d )log(e x + d)
--R     + 
--R                        2                     2                            2
--R       ((- 2A b - 2B a)e  + 4B b d e)x - A a e  + (- A b - B a)d e + 3B b d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 428 

--S 429 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                          3       2   2  2                2       2 2
--R               (- 2B a b e  + 2B b d e )x  + (- 4B a b d e  + 4B b d e)x
--R             + 
--R                         2        2 3
--R               - 2B a b d e + 2B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R               2 3      2   2  2
--R           (A b e  - B b d e )x
--R         + 
--R                          2  3             2       2 2         2 3      2   2
--R           ((2A a b + 2B a )e  - 6B a b d e  + 2B b d e)x + A a e  + B a d e
--R         + 
--R                     2        2 3
--R           - 4B a b d e + 2B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  2 3       3   2  3        2   3         2   2       3 2   2
--R           (2B a b e  - 2B b d e )x  + (2B a b e  + 2B a b d e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                2     2         2 2        3 3         2   2          2 3
--R           (4B a b d e  - 2B a b d e - 2B b d )x + 2B a b d e - 2B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                 2       2   3        3         2    2       3 2   2
--R       ((- 2A a b  - 2B a b)e  + (2A b  + 6B a b )d e  - 4B b d e)x
--R     + 
--R               2        3  3          2       2     2      3 2        3 3
--R       ((- 3A a b - 2B a )e  + (2A a b  + 5B a b)d e  + A b d e - 3B b d )x
--R     + 
--R            3 3      3   2         2       2   2          2 3
--R       - A a e  - B a d e  + (A a b  + 4B a b)d e - 3B a b d
--R  /
--R              6     2   5  3      2 6           5     2 2 4  2
--R       (2a b e  - 2b d e )x  + (2a e  + 2a b d e  - 4b d e )x
--R     + 
--R          2   5         2 4     2 3 3       2 2 4         3 3
--R       (4a d e  - 2a b d e  - 2b d e )x + 2a d e  - 2a b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429 

--S 430 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430 

)clear all

--S 431 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R 
--R
--R                      +------------------+
--R                      | 2 2             2
--R            (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431 

--S 432 of 1378
r0:=1/3*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3)+_
    1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2)
--R 
--R
--R   (2)
--R              2                  2   2
--R         ((A b  - 3B a b)e + 2B b d)x
--R       + 
--R                         2          2                   2                 2
--R         ((- A a b - 3B a )e + (3A b  + B a b)d)x - 2A a e + (3A a b - B a )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          2 5            4     2 2 3  3       2   4          2 3      2 3 2  2
--R       (6a e  - 12a b d e  + 6b d e )x  + (18a d e  - 36a b d e  + 18b d e )x
--R     + 
--R           2 2 3          3 2      2 4        2 3 2          4      2 5
--R       (18a d e  - 36a b d e  + 18b d e)x + 6a d e  - 12a b d e + 6b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432 

--S 433 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               2 2                    2                      2
--R       - 6B b e x  + ((- 3A b - 3B a)e  - 6B b d e)x - 2A a e
--R     + 
--R                                2
--R       (- A b - B a)d e - 2B b d
--R  /
--R       6 3        5 2      2 4      3 3
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 433 

--S 434 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  2           4       2   3  2
--R           ((- A b  + 3B a b)e  - 2B b d e )x
--R         + 
--R                         2  4          2            3         2 4
--R           ((A a b + 3B a )e  + (- 3A b  - B a b)d e )x + 2A a e
--R         + 
--R                          2    3
--R           (- 3A a b + B a )d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2   4          2   3       3 2 2  2
--R       (- 6B a b e  + 12B a b d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                    2        3  4         2   3          3         2  2 2
--R             (- 3A a b - 3B a )e  + 6A a b d e  + (- 3A b  + 9B a b )d e
--R           + 
--R                   3 3
--R             - 6B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3 4        2       3    3         3         2  3        3 4
--R       - 2A a e  + (3A a b - B a )d e  + (- A b  + 3B a b )d e - 2B b d
--R  /
--R          2 8            7     2 2 6  3       2   7          2 6      2 3 5  2
--R       (6a e  - 12a b d e  + 6b d e )x  + (18a d e  - 36a b d e  + 18b d e )x
--R     + 
--R           2 2 6          3 5      2 4 4       2 3 5          4 4     2 5 3
--R       (18a d e  - 36a b d e  + 18b d e )x + 6a d e  - 12a b d e  + 6b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434 

--S 435 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435 

)clear all

--S 436 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^5
--R 
--R
--R                            +------------------+
--R                            | 2 2             2
--R                  (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436 

--S 437 of 1378
r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^4)-1/4*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-1/12*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R                 2 2                    2                      2
--R         - 6B b e x  + ((- 4A b - 4B a)e  - 4B b d e)x - 3A a e
--R       + 
--R                                 2
--R         (- A b - B a)d e - B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7 5         7          6  4           6        2 5  3
--R       12b e x  + (12a e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     + 
--R             2 5        3 4  2         3 4        4 3          4 3
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437 

--S 438 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               2 2                    2                      2
--R       - 6B b e x  + ((- 4A b - 4B a)e  - 4B b d e)x - 3A a e
--R     + 
--R                               2
--R       (- A b - B a)d e - B b d
--R  /
--R        7 4        6 3      2 5 2      3 4       4 3
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438 

--S 439 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 2 2                  2                      2
--R           6B b e x  + ((4A b + 4B a)e  + 4B b d e)x + 3A a e  + (A b + B a)d e
--R         + 
--R                2
--R           B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R             2 2 3           2            2       2     2
--R       - 6B b e x  + ((- 4A b  - 10B a b)e  - 4B b d e)x
--R     + 
--R                        2  2         2                   2 2         2 2
--R       ((- 7A a b - 4B a )e  + (- A b  - 5B a b)d e - B b d )x - 3A a e
--R     + 
--R                     2              2
--R       (- A a b - B a )d e - B a b d
--R  /
--R            7 5         7          6  4           6        2 5  3
--R       12b e x  + (12a e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     + 
--R             2 5        3 4  2         3 4        4 3          4 3
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439 

--S 440 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440 

)clear all

--S 441 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^6
--R 
--R
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441 

--S 442 of 1378
r0:=-1/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^5)-1/15*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4)-1/60*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^4)
--R 
--R
--R   (2)
--R                  2 2                      2                        2
--R         - 20B b e x  + ((- 15A b - 15B a)e  - 10B b d e)x - 12A a e
--R       + 
--R                                    2
--R         (- 3A b - 3B a)d e - 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            8 6         8           7  5            7         2 6  4
--R       60b e x  + (60a e  + 300b d e )x  + (300a d e  + 600b d e )x
--R     + 
--R              2 6         3 5  3          3 5         4 4  2
--R       (600a d e  + 600b d e )x  + (600a d e  + 300b d e )x
--R     + 
--R              4 4        5 3          5 3
--R       (300a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442 

--S 443 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                2 2                      2                        2
--R       - 20B b e x  + ((- 15A b - 15B a)e  - 10B b d e)x - 12A a e
--R     + 
--R                                  2
--R       (- 3A b - 3B a)d e - 2B b d
--R  /
--R        8 5         7 4       2 6 3       3 5 2       4 4       5 3
--R     60e x  + 300d e x  + 600d e x  + 600d e x  + 300d e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 443 

--S 444 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  2 2                    2                        2
--R           20B b e x  + ((15A b + 15B a)e  + 10B b d e)x + 12A a e
--R         + 
--R                                    2
--R           (3A b + 3B a)d e + 2B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2 2 3            2            2        2     2
--R       - 20B b e x  + ((- 15A b  - 35B a b)e  - 10B b d e)x
--R     + 
--R                          2  2          2                     2 2          2 2
--R       ((- 27A a b - 15B a )e  + (- 3A b  - 13B a b)d e - 2B b d )x - 12A a e
--R     + 
--R                       2               2
--R       (- 3A a b - 3B a )d e - 2B a b d
--R  /
--R            8 6         8           7  5            7         2 6  4
--R       60b e x  + (60a e  + 300b d e )x  + (300a d e  + 600b d e )x
--R     + 
--R              2 6         3 5  3          3 5         4 4  2
--R       (600a d e  + 600b d e )x  + (600a d e  + 300b d e )x
--R     + 
--R              4 4        5 3          5 3
--R       (300a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444 

--S 445 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445 

)clear all

--S 446 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7
--R 
--R
--R   (1)
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446 

--S 447 of 1378
r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^6)-1/12*(b*B*d+2*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5)-1/60*(b*B*d+2*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R                  2 2                      2                       2
--R         - 15B b e x  + ((- 12A b - 12B a)e  - 6B b d e)x - 10A a e
--R       + 
--R                                   2
--R         (- 2A b - 2B a)d e - B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            9 7         9           8  6            8         2 7  5
--R       60b e x  + (60a e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 900b d e )x
--R     + 
--R              2 7          3 6  4           3 6         4 5  3
--R       (900a d e  + 1200b d e )x  + (1200a d e  + 900b d e )x
--R     + 
--R              4 5         5 4  2          5 4        6 3          6 3
--R       (900a d e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447 

--S 448 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                2 2                      2                       2
--R       - 15B b e x  + ((- 12A b - 12B a)e  - 6B b d e)x - 10A a e
--R     + 
--R                                 2
--R       (- 2A b - 2B a)d e - B b d
--R  /
--R        9 6         8 5       2 7 4        3 6 3       4 5 2       5 4       6 3
--R     60e x  + 360d e x  + 900d e x  + 1200d e x  + 900d e x  + 360d e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 448 

--S 449 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  2 2                    2                       2
--R           15B b e x  + ((12A b + 12B a)e  + 6B b d e)x + 10A a e
--R         + 
--R                                   2
--R           (2A b + 2B a)d e + B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2 2 3            2            2       2     2
--R       - 15B b e x  + ((- 12A b  - 27B a b)e  - 6B b d e)x
--R     + 
--R                          2  2          2                   2 2          2 2
--R       ((- 22A a b - 12B a )e  + (- 2A b  - 8B a b)d e - B b d )x - 10A a e
--R     + 
--R                       2              2
--R       (- 2A a b - 2B a )d e - B a b d
--R  /
--R            9 7         9           8  6            8         2 7  5
--R       60b e x  + (60a e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 900b d e )x
--R     + 
--R              2 7          3 6  4           3 6         4 5  3
--R       (900a d e  + 1200b d e )x  + (1200a d e  + 900b d e )x
--R     + 
--R              4 5         5 4  2          5 4        6 3          6 3
--R       (900a d e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449 

--S 450 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         + 
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450 

)clear all

--S 451 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R         2 3       2           2                2        2          m
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )(e x + d)
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451 

--S 452 of 1378
r0:=(A*b*e*(5+m)-B*(4*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2*(4+m)*(5+m))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e*(5+m))+6*(b*d-a*e)^2*(A*b*e*(5+m)-_
    B*(4*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4*_
    (2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m))-6*(b*d-a*e)^3*(A*b*e*(5+m)-B*(4*b*d+a*e*_
    (1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(1+m)*(2+m)*_
    (3+m)*(4+m)*(5+m)*(a+b*x))-3*(b*d-a*e)*(A*b*e*(5+m)-B*(4*b*d+a*e*_
    (1+m)))*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*_
    (3+m)*(4+m)*(5+m))
--R 
--R
--R   (2)
--R             3 4 4        3 4 3        3 4 2        3 4         3 4  4
--R         (B b e m  + 10B b e m  + 35B b e m  + 50B b e m + 24B b e )x
--R       + 
--R                 3         2  4 4          3          2  4       3   3  3
--R             (A b  + 3B a b )e m  + ((11A b  + 33B a b )e  - 4B b d e )m
--R           + 
--R                    3           2  4        3   3  2
--R             ((41A b  + 123B a b )e  - 24B b d e )m
--R           + 
--R                    3           2  4        3   3           3          2  4
--R             ((61A b  + 183B a b )e  - 44B b d e )m + (30A b  + 90B a b )e
--R           + 
--R                    3   3
--R             - 24B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    2       2   4 4
--R             (3A a b  + 3B a b)e m
--R           + 
--R                      2        2   4          3         2    3  3
--R             ((36A a b  + 36B a b)e  + (- 3A b  - 9B a b )d e )m
--R           + 
--R                            2         2   4           3          2    3
--R                   (147A a b  + 147B a b)e  + (- 24A b  - 72B a b )d e
--R                 + 
--R                        3 2 2
--R                   12B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                          2         2   4           3           2    3
--R                 (234A a b  + 234B a b)e  + (- 51A b  - 153B a b )d e
--R               + 
--R                      3 2 2
--R                 36B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                      2         2   4           3          2    3        3 2 2
--R             (120A a b  + 120B a b)e  + (- 30A b  - 90B a b )d e  + 24B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                  2       3  4 4
--R             (3A a b + B a )e m
--R           + 
--R                    2         3  4            2       2     3  3
--R             ((39A a b + 13B a )e  + (- 6A a b  - 6B a b)d e )m
--R           + 
--R                        2         3  4             2        2     3
--R                 (177A a b + 59B a )e  + (- 60A a b  - 60B a b)d e
--R               + 
--R                      3          2  2 2
--R                 (6A b  + 18B a b )d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                        2          3  4              2         2     3
--R                 (321A a b + 107B a )e  + (- 174A a b  - 174B a b)d e
--R               + 
--R                       3           2  2 2        3 3
--R                 (36A b  + 108B a b )d e  - 24B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                    2         3  4              2         2     3
--R             (180A a b + 60B a )e  + (- 120A a b  - 120B a b)d e
--R           + 
--R                   3          2  2 2        3 3
--R             (30A b  + 90B a b )d e  - 24B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            3 4 4         3 4          2       3    3  3
--R         A a e m  + (14A a e  + (- 3A a b - B a )d e )m
--R       + 
--R               3 4           2         3    3          2       2   2 2  2
--R         (71A a e  + (- 36A a b - 12B a )d e  + (6A a b  + 6B a b)d e )m
--R       + 
--R                   3 4            2         3    3           2        2   2 2
--R             154A a e  + (- 141A a b - 47B a )d e  + (54A a b  + 54B a b)d e
--R           + 
--R                    3          2  3
--R             (- 6A b  - 18B a b )d e
--R        *
--R           m
--R       + 
--R               3 4            2         3    3            2         2   2 2
--R         120A a e  + (- 180A a b - 60B a )d e  + (120A a b  + 120B a b)d e
--R       + 
--R                 3          2  3         3 4
--R         (- 30A b  - 90B a b )d e + 24B b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5 5        5 4        5 3         5 2         5          5        5 5
--R       (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x + a e m
--R     + 
--R            5 4        5 3         5 2         5          5
--R       15a e m  + 85a e m  + 225a e m  + 274a e m + 120a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452 

--S 453 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             3 5 4        3 5 3        3 5 2        3 5         3 5  5
--R         (B b e m  + 10B b e m  + 35B b e m  + 50B b e m + 24B b e )x
--R       + 
--R                  3         2  5      3   4  4
--R             ((A b  + 3B a b )e  + B b d e )m
--R           + 
--R                    3          2  5       3   4  3
--R             ((11A b  + 33B a b )e  + 6B b d e )m
--R           + 
--R                    3           2  5        3   4  2
--R             ((41A b  + 123B a b )e  + 11B b d e )m
--R           + 
--R                    3           2  5       3   4           3          2  5
--R             ((61A b  + 183B a b )e  + 6B b d e )m + (30A b  + 90B a b )e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                     2       2   5       3         2    4  4
--R             ((3A a b  + 3B a b)e  + (A b  + 3B a b )d e )m
--R           + 
--R                      2        2   5        3          2    4       3 2 3  3
--R             ((36A a b  + 36B a b)e  + (8A b  + 24B a b )d e  - 4B b d e )m
--R           + 
--R                       2         2   5         3          2    4        3 2 3  2
--R             ((147A a b  + 147B a b)e  + (17A b  + 51B a b )d e  - 12B b d e )m
--R           + 
--R                       2         2   5         3          2    4       3 2 3
--R             ((234A a b  + 234B a b)e  + (10A b  + 30B a b )d e  - 8B b d e )m
--R           + 
--R                      2         2   5
--R             (120A a b  + 120B a b)e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                   2       3  5          2       2     4  4
--R             ((3A a b + B a )e  + (3A a b  + 3B a b)d e )m
--R           + 
--R                       2         3  5           2        2     4
--R                 (39A a b + 13B a )e  + (30A a b  + 30B a b)d e
--R               + 
--R                        3         2  2 3
--R                 (- 3A b  - 9B a b )d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           + 
--R                        2         3  5           2        2     4
--R                 (177A a b + 59B a )e  + (87A a b  + 87B a b)d e
--R               + 
--R                         3          2  2 3        3 3 2
--R                 (- 18A b  - 54B a b )d e  + 12B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                        2          3  5           2        2     4
--R                 (321A a b + 107B a )e  + (60A a b  + 60B a b)d e
--R               + 
--R                         3          2  2 3        3 3 2
--R                 (- 15A b  - 45B a b )d e  + 12B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                    2         3  5
--R             (180A a b + 60B a )e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 3 5        2       3    4  4
--R             (A a e  + (3A a b + B a )d e )m
--R           + 
--R                   3 5         2         3    4            2       2   2 3  3
--R             (14A a e  + (36A a b + 12B a )d e  + (- 6A a b  - 6B a b)d e )m
--R           + 
--R                      3 5          2         3    4             2        2   2 3
--R                 71A a e  + (141A a b + 47B a )d e  + (- 54A a b  - 54B a b)d e
--R               + 
--R                      3          2  3 2
--R                 (6A b  + 18B a b )d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                       3 5          2         3    4
--R                 154A a e  + (180A a b + 60B a )d e
--R               + 
--R                            2         2   2 3         3          2  3 2
--R                 (- 120A a b  - 120B a b)d e  + (30A b  + 90B a b )d e
--R               + 
--R                        3 4
--R                 - 24B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                   3 5
--R             120A a e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            3   4 4         3   4          2       3  2 3  3
--R         A a d e m  + (14A a d e  + (- 3A a b - B a )d e )m
--R       + 
--R               3   4           2         3  2 3          2       2   3 2  2
--R         (71A a d e  + (- 36A a b - 12B a )d e  + (6A a b  + 6B a b)d e )m
--R       + 
--R                   3   4            2         3  2 3           2        2   3 2
--R             154A a d e  + (- 141A a b - 47B a )d e  + (54A a b  + 54B a b)d e
--R           + 
--R                    3          2  4
--R             (- 6A b  - 18B a b )d e
--R        *
--R           m
--R       + 
--R               3   4            2         3  2 3            2         2   3 2
--R         120A a d e  + (- 180A a b - 60B a )d e  + (120A a b  + 120B a b)d e
--R       + 
--R                 3          2  4         3 5
--R         (- 30A b  - 90B a b )d e + 24B b d
--R    *
--R         m log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     e m  + 15e m  + 85e m  + 225e m  + 274e m + 120e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 453 

--S 454 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
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--R         + 
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--R             + 
--R                      4          3  5       4   4  3
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--R             + 
--R                      4           3  5        4   4  2
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--R             + 
--R                      4           3  5       4   4           4           3  5
--R               ((61A b  + 233B a b )e  + 6B b d e )m + (30A b  + 114B a b )e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
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--R             + 
--R                        3        2 2  5        4          3    4       4 2 3  3
--R               ((47A a b  + 69B a b )e  + (8A b  + 30B a b )d e  - 4B b d e )m
--R             + 
--R                            3         2 2  5         4          3    4
--R                   (188A a b  + 270B a b )e  + (17A b  + 62B a b )d e
--R                 + 
--R                          4 2 3
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--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                              3         2 2  5         4          3    4
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--R                   + 
--R                           4 2 3
--R                     - 8B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     2 2       3   5          3       2 2    4  4
--R               ((6A a b  + 4B a b)e  + (4A a b  + 6B a b )d e )m
--R             + 
--R                         2 2        3   5           3        2 2    4
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--R                 + 
--R                          4          3  2 3
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--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             + 
--R                          2 2         3   5            3         2 2    4
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--R                 + 
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--R              *
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--R             + 
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--R                 + 
--R                           4          3  2 3        4 3 2
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--R              *
--R                 m
--R             + 
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     3       4  5        2 2       3     4  4
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--R             + 
--R                         3         4  5         2 2        3     4
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--R                 + 
--R                            3        2 2  2 3
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--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             + 
--R                          3         4  5          2 2         3     4
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--R                 + 
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--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                          3          4  5          2 2         3     4
--R                   (475A a b + 107B a )e  + (240A a b  + 120B a b)d e
--R                 + 
--R                              3         2 2  2 3         4           3  3 2
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--R                 + 
--R                          4 4
--R                   - 24B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                      3         4  5
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   4 5        3       4    4  4
--R               (A a e  + (4A a b + B a )d e )m
--R             + 
--R                     4 5         3         4    4          2 2       3   2 3  3
--R               (14A a e  + (50A a b + 12B a )d e  + (- 9A a b  - 7B a b)d e )m
--R             + 
--R                        4 5          3         4    4
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--R                 + 
--R                           2 2        3   2 3           3        2 2  3 2
--R                   (- 90A a b  - 66B a b)d e  + (12A a b  + 24B a b )d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                         4 5          3         4    4
--R                   154A a e  + (334A a b + 60B a )d e
--R                 + 
--R                            2 2         3   2 3           3         2 2  3 2
--R                   (- 261A a b  - 167B a b)d e  + (84A a b  + 144B a b )d e
--R                 + 
--R                          4          3  4
--R                   (- 6A b  - 42B a b )d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                     4 5         3     4            2 2        3   2 3
--R               120A a e  + 120A a b d e  + (- 180A a b  - 60B a b)d e
--R             + 
--R                      3         2 2  3 2           4          3  4         4 5
--R             (120A a b  + 120B a b )d e  + (- 30A b  - 90B a b )d e + 24B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              4   4 4         4   4          3       4  2 3  3
--R           A a d e m  + (14A a d e  + (- 3A a b - B a )d e )m
--R         + 
--R                 4   4           3         4  2 3        2 2       3   3 2  2
--R           (71A a d e  + (- 36A a b - 12B a )d e  + (6A a b  + 6B a b)d e )m
--R         + 
--R                     4   4            3         4  2 3
--R               154A a d e  + (- 141A a b - 47B a )d e
--R             + 
--R                     2 2        3   3 2            3        2 2  4
--R               (54A a b  + 54B a b)d e  + (- 6A a b  - 18B a b )d e
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                 4   4            3         4  2 3          2 2         3   3 2
--R           120A a d e  + (- 180A a b - 60B a )d e  + (120A a b  + 120B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  4           3 5
--R           (- 30A a b  - 90B a b )d e + 24B a b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     + 
--R                 3 4 4        3 4 3        3 4 2        3 4         3 4  4
--R           (- B b e m  - 10B b e m  - 35B b e m  - 50B b e m - 24B b e )x
--R         + 
--R                     3         2  4 4            3          2  4       3   3  3
--R               (- A b  - 3B a b )e m  + ((- 11A b  - 33B a b )e  + 4B b d e )m
--R             + 
--R                        3           2  4        3   3  2
--R               ((- 41A b  - 123B a b )e  + 24B b d e )m
--R             + 
--R                        3           2  4        3   3
--R               ((- 61A b  - 183B a b )e  + 44B b d e )m
--R             + 
--R                       3          2  4        3   3
--R               (- 30A b  - 90B a b )e  + 24B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        2       2   4 4
--R               (- 3A a b  - 3B a b)e m
--R             + 
--R                          2        2   4        3         2    3  3
--R               ((- 36A a b  - 36B a b)e  + (3A b  + 9B a b )d e )m
--R             + 
--R                              2         2   4         3          2    3
--R                   (- 147A a b  - 147B a b)e  + (24A b  + 72B a b )d e
--R                 + 
--R                          3 2 2
--R                   - 12B b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                              2         2   4         3           2    3
--R                   (- 234A a b  - 234B a b)e  + (51A b  + 153B a b )d e
--R                 + 
--R                          3 2 2
--R                   - 36B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                        2         2   4         3          2    3        3 2 2
--R             (- 120A a b  - 120B a b)e  + (30A b  + 90B a b )d e  - 24B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      2       3  4 4
--R               (- 3A a b - B a )e m
--R             + 
--R                        2         3  4          2       2     3  3
--R               ((- 39A a b - 13B a )e  + (6A a b  + 6B a b)d e )m
--R             + 
--R                            2         3  4           2        2     3
--R                   (- 177A a b - 59B a )e  + (60A a b  + 60B a b)d e
--R                 + 
--R                          3          2  2 2
--R                   (- 6A b  - 18B a b )d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                            2          3  4            2         2     3
--R                   (- 321A a b - 107B a )e  + (174A a b  + 174B a b)d e
--R                 + 
--R                           3           2  2 2        3 3
--R                   (- 36A b  - 108B a b )d e  + 24B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                        2         3  4            2         2     3
--R               (- 180A a b - 60B a )e  + (120A a b  + 120B a b)d e
--R             + 
--R                       3          2  2 2        3 3
--R               (- 30A b  - 90B a b )d e  + 24B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                3 4 4           3 4        2       3    3  3
--R           - A a e m  + (- 14A a e  + (3A a b + B a )d e )m
--R         + 
--R                   3 4         2         3    3            2       2   2 2  2
--R           (- 71A a e  + (36A a b + 12B a )d e  + (- 6A a b  - 6B a b)d e )m
--R         + 
--R                       3 4          2         3    3
--R               - 154A a e  + (141A a b + 47B a )d e
--R             + 
--R                         2        2   2 2        3          2  3
--R               (- 54A a b  - 54B a b)d e  + (6A b  + 18B a b )d e
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                   3 4          2         3    3              2         2   2 2
--R           - 120A a e  + (180A a b + 60B a )d e  + (- 120A a b  - 120B a b)d e
--R         + 
--R                 3          2  3         3 4
--R           (30A b  + 90B a b )d e - 24B b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R                  m + 1 | 2 2             2
--R         (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5 5        5 4        5 3         5 2         5          5        5 5
--R       (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x + a e m
--R     + 
--R            5 4        5 3         5 2         5          5
--R       15a e m  + 85a e m  + 225a e m  + 274a e m + 120a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454 

--S 455 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                3 4       3         2  3          2       2   2
--R             B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x
--R           + 
--R                  2       3        3
--R             (3A a b + B a )x + A a
--R        *
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R           \|b x  + 2a b x + a
--R       + 
--R              4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R         - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R       + 
--R                2 2       3   2          3       4        4
--R         (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R    *
--R         (m + 1)log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455 

)clear all

--S 456 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2 5 8        2           5       2   4  7
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 5B b d e )x
--R     + 
--R                     2  5        2              4        2 2 3  6
--R       ((2A a b + B a )e  + (5A b  + 10B a b)d e  + 10B b d e )x
--R     + 
--R           2 5                  2    4         2            2 3        2 3 2  5
--R       (A a e  + (10A a b + 5B a )d e  + (10A b  + 20B a b)d e  + 10B b d e )x
--R     + 
--R                 2   4                   2  2 3         2            3 2
--R             5A a d e  + (20A a b + 10B a )d e  + (10A b  + 20B a b)d e
--R           + 
--R                 2 4
--R             5B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R             2 2 3                   2  3 2        2            4       2 5  3
--R       (10A a d e  + (20A a b + 10B a )d e  + (5A b  + 10B a b)d e + B b d )x
--R     + 
--R             2 3 2                  2  4        2           5  2
--R       (10A a d e  + (10A a b + 5B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     + 
--R            2 4                 2  5        2 5
--R       (5A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456 

--S 457 of 1378
r0:=-1/45*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (b*e^2)+1/10*B*(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-_
    1/420*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*_
    x+b^2*x^2)/(b*e^4)+1/2520*(b*d-a*e)^3*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(a+b*x))+1/120*(b*d-a*e)*_
    (2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R               3 10 10           3           2  10          3   9  9
--R         252B b e  x   + ((280A b  + 840B a b )e   + 1400B b d e )x
--R       + 
--R                      2         2   10           3            2    9
--R             (945A a b  + 945B a b)e   + (1575A b  + 4725B a b )d e
--R           + 
--R                    3 2 8
--R             3150B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                     2          3  10             2          2     9
--R             (1080A a b + 360B a )e   + (5400A a b  + 5400B a b)d e
--R           + 
--R                     3             2  2 8          3 3 7
--R             (3600A b  + 10800B a b )d e  + 3600B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                   3 10           2           3    9
--R             420A a e   + (6300A a b + 2100B a )d e
--R           + 
--R                        2           2   2 8           3             2  3 7
--R             (12600A a b  + 12600B a b)d e  + (4200A b  + 12600B a b )d e
--R           + 
--R                    3 4 6
--R             2100B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                    3   9            2           3  2 8
--R             2520A a d e  + (15120A a b + 5040B a )d e
--R           + 
--R                        2           2   3 7           3            2  4 6
--R             (15120A a b  + 15120B a b)d e  + (2520A b  + 7560B a b )d e
--R           + 
--R                   3 5 5
--R             504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                    3 2 8            2           3  3 7
--R             6300A a d e  + (18900A a b + 6300B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   4 6          3            2  5 5
--R             (9450A a b  + 9450B a b)d e  + (630A b  + 1890B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                    3 3 7            2           3  4 6
--R             8400A a d e  + (12600A a b + 4200B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   5 5
--R             (2520A a b  + 2520B a b)d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                 3 4 6           2           3  5 5  2          3 5 5
--R         (6300A a d e  + (3780A a b + 1260B a )d e )x  + 2520A a d e x
--R       + 
--R               3 6 4            2         3  7 3           2        2   8 2
--R         420A a d e  + (- 180A a b - 60B a )d e  + (45A a b  + 45B a b)d e
--R       + 
--R                3          2  9        3 10
--R         (- 5A b  - 15B a b )d e + 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     2520b e x + 2520a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457 

--S 458 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             3 5 10           3           2  5          3   4  9
--R       252B b e x   + ((280A b  + 840B a b )e  + 1400B b d e )x
--R     + 
--R                 2         2   5           3            2    4          3 2 3  8
--R       ((945A a b  + 945B a b)e  + (1575A b  + 4725B a b )d e  + 3150B b d e )x
--R     + 
--R                   2          3  5             2          2     4
--R           (1080A a b + 360B a )e  + (5400A a b  + 5400B a b)d e
--R         + 
--R                   3             2  2 3          3 3 2
--R           (3600A b  + 10800B a b )d e  + 3600B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                 3 5           2           3    4
--R           420A a e  + (6300A a b + 2100B a )d e
--R         + 
--R                      2           2   2 3           3             2  3 2
--R           (12600A a b  + 12600B a b)d e  + (4200A b  + 12600B a b )d e
--R         + 
--R                  3 4
--R           2100B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  3   4            2           3  2 3
--R           2520A a d e  + (15120A a b + 5040B a )d e
--R         + 
--R                    2           2   3 2           3            2  4          3 5
--R         (15120A a b  + 15120B a b)d e  + (2520A b  + 7560B a b )d e + 504B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  3 2 3            2           3  3 2
--R           6300A a d e  + (18900A a b + 6300B a )d e
--R         + 
--R                     2          2   4           3            2  5
--R           (9450A a b  + 9450B a b)d e + (630A b  + 1890B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    3 3 2            2           3  4
--R             8400A a d e  + (12600A a b + 4200B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   5
--R             (2520A a b  + 2520B a b)d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R               3 4            2           3  5  2          3 5
--R       (6300A a d e + (3780A a b + 1260B a )d )x  + 2520A a d x
--R  /
--R     2520
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 458 

--S 459 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   3 10 10             3           2  10          3   9  9
--R           - 252B b e  x   + ((- 280A b  - 840B a b )e   - 1400B b d e )x
--R         + 
--R                          2         2   10             3            2    9
--R               (- 945A a b  - 945B a b)e   + (- 1575A b  - 4725B a b )d e
--R             + 
--R                        3 2 8
--R               - 3150B b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         + 
--R                         2          3  10               2          2     9
--R               (- 1080A a b - 360B a )e   + (- 5400A a b  - 5400B a b)d e
--R             + 
--R                         3             2  2 8          3 3 7
--R               (- 3600A b  - 10800B a b )d e  - 3600B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                       3 10             2           3    9
--R               - 420A a e   + (- 6300A a b - 2100B a )d e
--R             + 
--R                            2           2   2 8             3             2  3 7
--R               (- 12600A a b  - 12600B a b)d e  + (- 4200A b  - 12600B a b )d e
--R             + 
--R                        3 4 6
--R               - 2100B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                        3   9              2           3  2 8
--R               - 2520A a d e  + (- 15120A a b - 5040B a )d e
--R             + 
--R                            2           2   3 7             3            2  4 6
--R               (- 15120A a b  - 15120B a b)d e  + (- 2520A b  - 7560B a b )d e
--R             + 
--R                       3 5 5
--R               - 504B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        3 2 8              2           3  3 7
--R               - 6300A a d e  + (- 18900A a b - 6300B a )d e
--R             + 
--R                           2          2   4 6            3            2  5 5
--R               (- 9450A a b  - 9450B a b)d e  + (- 630A b  - 1890B a b )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        3 3 7              2           3  4 6
--R               - 8400A a d e  + (- 12600A a b - 4200B a )d e
--R             + 
--R                           2          2   5 5
--R               (- 2520A a b  - 2520B a b)d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     3 4 6             2           3  5 5  2          3 5 5
--R           (- 6300A a d e  + (- 3780A a b - 1260B a )d e )x  - 2520A a d e x
--R         + 
--R                   3 6 4          2         3  7 3             2        2   8 2
--R           - 420A a d e  + (180A a b + 60B a )d e  + (- 45A a b  - 45B a b)d e
--R         + 
--R                3          2  9        3 10
--R           (5A b  + 15B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R             4 10 11           4            3  10          4   9  10
--R       252B b e  x   + ((280A b  + 1092B a b )e   + 1400B b d e )x
--R     + 
--R                     3          2 2  10           4            3    9
--R           (1225A a b  + 1785B a b )e   + (1575A b  + 6125B a b )d e
--R         + 
--R                  4 2 8
--R           3150B b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                   2 2          3   10             3           2 2    9
--R           (2025A a b  + 1305B a b)e   + (6975A a b  + 10125B a b )d e
--R         + 
--R                   4             3  2 8          4 3 7
--R           (3600A b  + 13950B a b )d e  + 3600B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   3          4  10            2 2          3     9
--R           (1500A a b + 360B a )e   + (11700A a b  + 7500B a b)d e
--R         + 
--R                      3           2 2  2 8           4             3  3 7
--R           (16200A a b  + 23400B a b )d e  + (4200A b  + 16200B a b )d e
--R         + 
--R                  4 4 6
--R           2100B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                 4 10           3           4    9
--R           420A a e   + (8820A a b + 2100B a )d e
--R         + 
--R                    2 2           3   2 8              3           2 2  3 7
--R           (27720A a b  + 17640B a b)d e  + (19320A a b  + 27720B a b )d e
--R         + 
--R                   4            3  4 6         4 5 5
--R           (2520A b  + 9660B a b )d e  + 504B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  4   9            3           4  2 8
--R           2520A a d e  + (21420A a b + 5040B a )d e
--R         + 
--R                    2 2           3   3 7              3           2 2  4 6
--R           (34020A a b  + 21420B a b)d e  + (11970A a b  + 17010B a b )d e
--R         + 
--R                  4            3  5 5
--R           (630A b  + 2394B a b )d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  4 2 8            3           4  3 7
--R           6300A a d e  + (27300A a b + 6300B a )d e
--R         + 
--R                    2 2           3   4 6             3          2 2  5 5
--R           (22050A a b  + 13650B a b)d e  + (3150A a b  + 4410B a b )d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  4 3 7            3           4  4 6
--R           8400A a d e  + (18900A a b + 4200B a )d e
--R         + 
--R                   2 2          3   5 5
--R           (6300A a b  + 3780B a b)d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R               4 4 6           3           4  5 5  2          4 5 5
--R       (6300A a d e  + (6300A a b + 1260B a )d e )x  + 2520A a d e x
--R  /
--R            5           5
--R     2520b e x + 2520a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459 

--S 460 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 5 9        3         2  5       3   4  8
--R           B b e x  + ((A b  + 3B a b )e  + 5B b d e )x
--R         + 
--R                   2       2   5        3          2    4        3 2 3  7
--R           ((3A a b  + 3B a b)e  + (5A b  + 15B a b )d e  + 10B b d e )x
--R         + 
--R                    2       3  5           2        2     4
--R               (3A a b + B a )e  + (15A a b  + 15B a b)d e
--R             + 
--R                     3          2  2 3        3 3 2
--R               (10A b  + 30B a b )d e  + 10B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                  3 5         2        3    4           2        2   2 3
--R               A a e  + (15A a b + 5B a )d e  + (30A a b  + 30B a b)d e
--R             + 
--R                     3          2  3 2       3 4
--R               (10A b  + 30B a b )d e  + 5B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                   3   4         2         3  2 3           2        2   3 2
--R               5A a d e  + (30A a b + 10B a )d e  + (30A a b  + 30B a b)d e
--R             + 
--R                    3          2  4       3 5
--R               (5A b  + 15B a b )d e + B b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    3 2 3         2         3  3 2           2        2   4
--R               10A a d e  + (30A a b + 10B a )d e  + (15A a b  + 15B a b)d e
--R             + 
--R                   3         2  5
--R               (A b  + 3B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                 3 3 2         2        3  4           2       2   5  2
--R           (10A a d e  + (15A a b + 5B a )d e + (3A a b  + 3B a b)d )x
--R         + 
--R                3 4         2       3  5        3 5
--R           (5A a d e + (3A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5 10          4         3  5       4   4  9
--R       - B b e x   + ((- A b  - 4B a b )e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R                 3       2 2  5          4          3    4        4 2 3  8
--R       ((- 4A a b  - 6B a b )e  + (- 5A b  - 20B a b )d e  - 10B b d e )x
--R     + 
--R                  2 2       3   5             3        2 2    4
--R           (- 6A a b  - 4B a b)e  + (- 20A a b  - 30B a b )d e
--R         + 
--R                   4          3  2 3        4 3 2
--R           (- 10A b  - 40B a b )d e  - 10B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                  3       4  5           2 2        3     4
--R           (- 4A a b - B a )e  + (- 30A a b  - 20B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 3           4          3  3 2       4 4
--R           (- 40A a b  - 60B a b )d e  + (- 10A b  - 40B a b )d e  - 5B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                4 5           3        4    4           2 2        3   2 3
--R           - A a e  + (- 20A a b - 5B a )d e  + (- 60A a b  - 40B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  3 2          4          3  4       4 5
--R           (- 40A a b  - 60B a b )d e  + (- 5A b  - 20B a b )d e - B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 4   4           3         4  2 3           2 2        3   3 2
--R           - 5A a d e  + (- 40A a b - 10B a )d e  + (- 60A a b  - 40B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  4          4         3  5
--R           (- 20A a b  - 30B a b )d e + (- A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  4 2 3           3         4  3 2           2 2        3   4
--R           - 10A a d e  + (- 40A a b - 10B a )d e  + (- 30A a b  - 20B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  5
--R           (- 4A a b  - 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R               4 3 2           3        4  4           2 2       3   5  2
--R       (- 10A a d e  + (- 20A a b - 5B a )d e + (- 6A a b  - 4B a b)d )x
--R     + 
--R              4 4           3       4  5        4 5
--R       (- 5A a d e + (- 4A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460 

)clear all

--S 461 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2 4 7        2           4       2   3  6
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 4B b d e )x
--R     + 
--R                     2  4        2             3       2 2 2  5
--R       ((2A a b + B a )e  + (4A b  + 8B a b)d e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R           2 4                 2    3        2            2 2       2 3   4
--R       (A a e  + (8A a b + 4B a )d e  + (6A b  + 12B a b)d e  + 4B b d e)x
--R     + 
--R            2   3                  2  2 2        2           3       2 4  3
--R       (4A a d e  + (12A a b + 6B a )d e  + (4A b  + 8B a b)d e + B b d )x
--R     + 
--R            2 2 2                 2  3        2           4  2
--R       (6A a d e  + (8A a b + 4B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     + 
--R            2 3                 2  4        2 4
--R       (4A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461 

--S 462 of 1378
r0:=-1/72*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (b*e^2)+1/9*B*(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-_
    1/504*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+1/2520*(b*d-a*e)^3*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*_
    (d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(a+b*x))+1/168*(b*d-a*e)*_
    (4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R               3 9 9           3           2  9          3   8  8
--R         280B b e x  + ((315A b  + 945B a b )e  + 1260B b d e )x
--R       + 
--R                       2          2   9           3            2    8
--R             (1080A a b  + 1080B a b)e  + (1440A b  + 4320B a b )d e
--R           + 
--R                    3 2 7
--R             2160B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                     2          3  9             2          2     8
--R             (1260A a b + 420B a )e  + (5040A a b  + 5040B a b)d e
--R           + 
--R                     3            2  2 7          3 3 6
--R             (2520A b  + 7560B a b )d e  + 1680B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                   3 9           2           3    8
--R             504A a e  + (6048A a b + 2016B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   2 7           3            2  3 6
--R             (9072A a b  + 9072B a b)d e  + (2016A b  + 6048B a b )d e
--R           + 
--R                   3 4 5
--R             504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                    3   8            2           3  2 7
--R             2520A a d e  + (11340A a b + 3780B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   3 6          3            2  4 5
--R             (7560A a b  + 7560B a b)d e  + (630A b  + 1890B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                    3 2 7            2           3  3 6
--R             5040A a d e  + (10080A a b + 3360B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   4 5
--R             (2520A a b  + 2520B a b)d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                 3 3 6           2           3  4 5  2          3 4 5
--R         (5040A a d e  + (3780A a b + 1260B a )d e )x  + 2520A a d e x
--R       + 
--R               3 5 4            2         3  6 3           2        2   7 2
--R         504A a d e  + (- 252A a b - 84B a )d e  + (72A a b  + 72B a b)d e
--R       + 
--R                3          2  8        3 9
--R         (- 9A b  - 27B a b )d e + 4B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     2520b e x + 2520a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462 

--S 463 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             3 4 9           3           2  4          3   3  8
--R       280B b e x  + ((315A b  + 945B a b )e  + 1260B b d e )x
--R     + 
--R                       2          2   4           3            2    3
--R             (1080A a b  + 1080B a b)e  + (1440A b  + 4320B a b )d e
--R           + 
--R                    3 2 2
--R             2160B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   2          3  4             2          2     3
--R           (1260A a b + 420B a )e  + (5040A a b  + 5040B a b)d e
--R         + 
--R                   3            2  2 2          3 3
--R           (2520A b  + 7560B a b )d e  + 1680B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                 3 4           2           3    3             2          2   2 2
--R           504A a e  + (6048A a b + 2016B a )d e  + (9072A a b  + 9072B a b)d e
--R         + 
--R                   3            2  3          3 4
--R           (2016A b  + 6048B a b )d e + 504B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  3   3            2           3  2 2
--R           2520A a d e  + (11340A a b + 3780B a )d e
--R         + 
--R                     2          2   3           3            2  4
--R           (7560A a b  + 7560B a b)d e + (630A b  + 1890B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    3 2 2            2           3  3
--R             5040A a d e  + (10080A a b + 3360B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   4
--R             (2520A a b  + 2520B a b)d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R               3 3            2           3  4  2          3 4
--R       (5040A a d e + (3780A a b + 1260B a )d )x  + 2520A a d x
--R  /
--R     2520
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 463 

--S 464 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   3 9 9             3           2  9          3   8  8
--R           - 280B b e x  + ((- 315A b  - 945B a b )e  - 1260B b d e )x
--R         + 
--R                           2          2   9             3            2    8
--R               (- 1080A a b  - 1080B a b)e  + (- 1440A b  - 4320B a b )d e
--R             + 
--R                        3 2 7
--R               - 2160B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                         2          3  9               2          2     8
--R               (- 1260A a b - 420B a )e  + (- 5040A a b  - 5040B a b)d e
--R             + 
--R                         3            2  2 7          3 3 6
--R               (- 2520A b  - 7560B a b )d e  - 1680B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                       3 9             2           3    8
--R               - 504A a e  + (- 6048A a b - 2016B a )d e
--R             + 
--R                           2          2   2 7             3            2  3 6
--R               (- 9072A a b  - 9072B a b)d e  + (- 2016A b  - 6048B a b )d e
--R             + 
--R                       3 4 5
--R               - 504B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        3   8              2           3  2 7
--R               - 2520A a d e  + (- 11340A a b - 3780B a )d e
--R             + 
--R                           2          2   3 6            3            2  4 5
--R               (- 7560A a b  - 7560B a b)d e  + (- 630A b  - 1890B a b )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        3 2 7              2           3  3 6
--R               - 5040A a d e  + (- 10080A a b - 3360B a )d e
--R             + 
--R                           2          2   4 5
--R               (- 2520A a b  - 2520B a b)d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     3 3 6             2           3  4 5  2          3 4 5
--R           (- 5040A a d e  + (- 3780A a b - 1260B a )d e )x  - 2520A a d e x
--R         + 
--R                   3 5 4          2         3  6 3             2        2   7 2
--R           - 504A a d e  + (252A a b + 84B a )d e  + (- 72A a b  - 72B a b)d e
--R         + 
--R                3          2  8        3 9
--R           (9A b  + 27B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R             4 9 10           4            3  9          4   8  9
--R       280B b e x   + ((315A b  + 1225B a b )e  + 1260B b d e )x
--R     + 
--R                     3          2 2  9           4            3    8
--R           (1395A a b  + 2025B a b )e  + (1440A b  + 5580B a b )d e
--R         + 
--R                  4 2 7
--R           2160B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   2 2          3   9             3          2 2    8
--R           (2340A a b  + 1500B a b)e  + (6480A a b  + 9360B a b )d e
--R         + 
--R                   4            3  2 7          4 3 6
--R           (2520A b  + 9720B a b )d e  + 1680B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   3          4  9            2 2          3     8
--R           (1764A a b + 420B a )e  + (11088A a b  + 7056B a b)d e
--R         + 
--R                      3           2 2  2 7           4            3  3 6
--R           (11592A a b  + 16632B a b )d e  + (2016A b  + 7728B a b )d e
--R         + 
--R                 4 4 5
--R           504B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                 4 9           3           4    8
--R           504A a e  + (8568A a b + 2016B a )d e
--R         + 
--R                    2 2           3   2 7             3           2 2  3 6
--R           (20412A a b  + 12852B a b)d e  + (9576A a b  + 13608B a b )d e
--R         + 
--R                  4            3  4 5
--R           (630A b  + 2394B a b )d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  4   8            3           4  2 7
--R           2520A a d e  + (16380A a b + 3780B a )d e
--R         + 
--R                    2 2           3   3 6             3          2 2  4 5
--R           (17640A a b  + 10920B a b)d e  + (3150A a b  + 4410B a b )d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  4 2 7            3           4  3 6
--R           5040A a d e  + (15120A a b + 3360B a )d e
--R         + 
--R                   2 2          3   4 5
--R           (6300A a b  + 3780B a b)d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R               4 3 6           3           4  4 5  2          4 4 5
--R       (5040A a d e  + (6300A a b + 1260B a )d e )x  + 2520A a d e x
--R  /
--R            5           5
--R     2520b e x + 2520a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464 

--S 465 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4 8        3         2  4       3   3  7
--R           B b e x  + ((A b  + 3B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                   2       2   4        3          2    3       3 2 2  6
--R           ((3A a b  + 3B a b)e  + (4A b  + 12B a b )d e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                    2       3  4           2        2     3
--R               (3A a b + B a )e  + (12A a b  + 12B a b)d e
--R             + 
--R                    3          2  2 2       3 3
--R               (6A b  + 18B a b )d e  + 4B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                  3 4         2        3    3           2        2   2 2
--R               A a e  + (12A a b + 4B a )d e  + (18A a b  + 18B a b)d e
--R             + 
--R                    3          2  3       3 4
--R               (4A b  + 12B a b )d e + B b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   3   3         2        3  2 2           2        2   3
--R               4A a d e  + (18A a b + 6B a )d e  + (12A a b  + 12B a b)d e
--R             + 
--R                   3         2  4
--R               (A b  + 3B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                3 2 2         2        3  3           2       2   4  2
--R           (6A a d e  + (12A a b + 4B a )d e + (3A a b  + 3B a b)d )x
--R         + 
--R                3 3         2       3  4        3 4
--R           (4A a d e + (3A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 4 9          4         3  4       4   3  8
--R       - B b e x  + ((- A b  - 4B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                 3       2 2  4          4          3    3       4 2 2  7
--R       ((- 4A a b  - 6B a b )e  + (- 4A b  - 16B a b )d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                  2 2       3   4             3        2 2    3
--R           (- 6A a b  - 4B a b)e  + (- 16A a b  - 24B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2 2       4 3
--R           (- 6A b  - 24B a b )d e  - 4B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  3       4  4           2 2        3     3
--R           (- 4A a b - B a )e  + (- 24A a b  - 16B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 2          4          3  3       4 4
--R           (- 24A a b  - 36B a b )d e  + (- 4A b  - 16B a b )d e - B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                4 4           3        4    3           2 2        3   2 2
--R           - A a e  + (- 16A a b - 4B a )d e  + (- 36A a b  - 24B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  3          4         3  4
--R           (- 16A a b  - 24B a b )d e + (- A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                 4   3           3        4  2 2           2 2        3   3
--R           - 4A a d e  + (- 24A a b - 6B a )d e  + (- 24A a b  - 16B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  4
--R           (- 4A a b  - 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              4 2 2           3        4  3           2 2       3   4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 16A a b - 4B a )d e + (- 6A a b  - 4B a b)d )x
--R     + 
--R              4 3           3       4  4        4 4
--R       (- 4A a d e + (- 4A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465 

)clear all

--S 466 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2 3 6        2           3       2   2  5
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 3B b d e )x
--R     + 
--R                     2  3        2             2       2 2   4
--R       ((2A a b + B a )e  + (3A b  + 6B a b)d e  + 3B b d e)x
--R     + 
--R           2 3                 2    2        2           2       2 3  3
--R       (A a e  + (6A a b + 3B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e + B b d )x
--R     + 
--R            2   2                 2  2        2           3  2
--R       (3A a d e  + (6A a b + 3B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     + 
--R            2 2                 2  3        2 3
--R       (3A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466 

--S 467 of 1378
r0:=1/14*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (b*e^2)+1/8*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)+_
    1/70*(b*d-a*e)^2*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^4)-1/280*(b*d-a*e)^3*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^4*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(a+b*x))-1/28*(b*d-a*e)*(2*A*b*e-_
    B*(b*d+a*e))*(a+b*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R              3 8 8          3           2  8         3   7  7
--R         35B b e x  + ((40A b  + 120B a b )e  + 120B b d e )x
--R       + 
--R                   2         2   8          3           2    7         3 2 6  6
--R         ((140A a b  + 140B a b)e  + (140A b  + 420B a b )d e  + 140B b d e )x
--R       + 
--R                    2         3  8            2         2     7
--R             (168A a b + 56B a )e  + (504A a b  + 504B a b)d e
--R           + 
--R                    3           2  2 6        3 3 5
--R             (168A b  + 504B a b )d e  + 56B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                  3 8          2          3    7            2         2   2 6
--R             70A a e  + (630A a b + 210B a )d e  + (630A a b  + 630B a b)d e
--R           + 
--R                   3           2  3 5
--R             (70A b  + 210B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                3   7          2          3  2 6            2         2   3 5  3
--R         (280A a d e  + (840A a b + 280B a )d e  + (280A a b  + 280B a b)d e )x
--R       + 
--R                3 2 6          2          3  3 5  2         3 3 5         3 4 4
--R         (420A a d e  + (420A a b + 140B a )d e )x  + 280A a d e x + 70A a d e
--R       + 
--R                 2         3  5 3           2        2   6 2
--R         (- 42A a b - 14B a )d e  + (14A a b  + 14B a b)d e
--R       + 
--R                3         2  7       3 8
--R         (- 2A b  - 6B a b )d e + B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5          5
--R     280b e x + 280a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467 

--S 468 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            3 3 8          3           2  3         3   2  7
--R       35B b e x  + ((40A b  + 120B a b )e  + 120B b d e )x
--R     + 
--R                 2         2   3          3           2    2         3 2   6
--R       ((140A a b  + 140B a b)e  + (140A b  + 420B a b )d e  + 140B b d e)x
--R     + 
--R                  2         3  3            2         2     2
--R           (168A a b + 56B a )e  + (504A a b  + 504B a b)d e
--R         + 
--R                  3           2  2         3 3
--R           (168A b  + 504B a b )d e + 56B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                3 3          2          3    2            2         2   2
--R           70A a e  + (630A a b + 210B a )d e  + (630A a b  + 630B a b)d e
--R         + 
--R                 3           2  3
--R           (70A b  + 210B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              3   2          2          3  2             2         2   3  3
--R       (280A a d e  + (840A a b + 280B a )d e + (280A a b  + 280B a b)d )x
--R     + 
--R              3 2           2          3  3  2         3 3
--R       (420A a d e + (420A a b + 140B a )d )x  + 280A a d x
--R  /
--R     280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 468 

--S 469 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  3 8 8            3           2  8         3   7  7
--R           - 35B b e x  + ((- 40A b  - 120B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                          2         2   8            3           2    7
--R               (- 140A a b  - 140B a b)e  + (- 140A b  - 420B a b )d e
--R             + 
--R                       3 2 6
--R               - 140B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                        2         3  8              2         2     7
--R               (- 168A a b - 56B a )e  + (- 504A a b  - 504B a b)d e
--R             + 
--R                        3           2  2 6        3 3 5
--R               (- 168A b  - 504B a b )d e  - 56B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                      3 8            2          3    7
--R               - 70A a e  + (- 630A a b - 210B a )d e
--R             + 
--R                          2         2   2 6           3           2  3 5
--R               (- 630A a b  - 630B a b)d e  + (- 70A b  - 210B a b )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       3   7            2          3  2 6
--R               - 280A a d e  + (- 840A a b - 280B a )d e
--R             + 
--R                          2         2   3 5
--R               (- 280A a b  - 280B a b)d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                    3 2 6            2          3  3 5  2         3 3 5
--R           (- 420A a d e  + (- 420A a b - 140B a )d e )x  - 280A a d e x
--R         + 
--R                  3 4 4         2         3  5 3             2        2   6 2
--R           - 70A a d e  + (42A a b + 14B a )d e  + (- 14A a b  - 14B a b)d e
--R         + 
--R                3         2  7       3 8
--R           (2A b  + 6B a b )d e - B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 8 9          4           3  8         4   7  8
--R       35B b e x  + ((40A b  + 155B a b )e  + 120B b d e )x
--R     + 
--R                 3         2 2  8          4           3    7         4 2 6  7
--R       ((180A a b  + 260B a b )e  + (140A b  + 540B a b )d e  + 140B b d e )x
--R     + 
--R                  2 2         3   8            3         2 2    7
--R           (308A a b  + 196B a b)e  + (644A a b  + 924B a b )d e
--R         + 
--R                  4           3  2 6        4 3 5
--R           (168A b  + 644B a b )d e  + 56B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  3         4  8           2 2         3     7
--R           (238A a b + 56B a )e  + (1134A a b  + 714B a b)d e
--R         + 
--R                    3          2 2  2 6         4           3  3 5
--R           (798A a b  + 1134B a b )d e  + (70A b  + 266B a b )d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                4 8          3          4    7           2 2         3   2 6
--R           70A a e  + (910A a b + 210B a )d e  + (1470A a b  + 910B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  3 5
--R           (350A a b  + 490B a b )d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              4   7           3          4  2 6          2 2         3   3 5  3
--R       (280A a d e  + (1260A a b + 280B a )d e  + (700A a b  + 420B a b)d e )x
--R     + 
--R              4 2 6          3          4  3 5  2         4 3 5
--R       (420A a d e  + (700A a b + 140B a )d e )x  + 280A a d e x
--R  /
--R           5          5
--R     280b e x + 280a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469 

--S 470 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 3 7        3         2  3       3   2  6
--R           B b e x  + ((A b  + 3B a b )e  + 3B b d e )x
--R         + 
--R                   2       2   3        3         2    2       3 2   5
--R           ((3A a b  + 3B a b)e  + (3A b  + 9B a b )d e  + 3B b d e)x
--R         + 
--R                    2       3  3          2       2     2        3         2  2
--R               (3A a b + B a )e  + (9A a b  + 9B a b)d e  + (3A b  + 9B a b )d e
--R             + 
--R                  3 3
--R               B b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                  3 3        2        3    2          2       2   2
--R               A a e  + (9A a b + 3B a )d e  + (9A a b  + 9B a b)d e
--R             + 
--R                   3         2  3
--R               (A b  + 3B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                3   2        2        3  2           2       2   3  2
--R           (3A a d e  + (9A a b + 3B a )d e + (3A a b  + 3B a b)d )x
--R         + 
--R                3 2         2       3  3        3 3
--R           (3A a d e + (3A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 3 8          4         3  3       4   2  7
--R       - B b e x  + ((- A b  - 4B a b )e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R                 3       2 2  3          4          3    2       4 2   6
--R       ((- 4A a b  - 6B a b )e  + (- 3A b  - 12B a b )d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                  2 2       3   3             3        2 2    2
--R           (- 6A a b  - 4B a b)e  + (- 12A a b  - 18B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2       4 3
--R           (- 3A b  - 12B a b )d e - B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  3       4  3           2 2        3     2
--R           (- 4A a b - B a )e  + (- 18A a b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2          4         3  3
--R           (- 12A a b  - 18B a b )d e + (- A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                4 3           3        4    2           2 2        3   2
--R           - A a e  + (- 12A a b - 3B a )d e  + (- 18A a b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  3
--R           (- 4A a b  - 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              4   2           3        4  2           2 2       3   3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 12A a b - 3B a )d e + (- 6A a b  - 4B a b)d )x
--R     + 
--R              4 2           3       4  3        4 3
--R       (- 3A a d e + (- 4A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470 

)clear all

--S 471 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2 2 5        2           2       2     4
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R                     2  2        2                   2 2  3
--R       ((2A a b + B a )e  + (2A b  + 4B a b)d e + B b d )x
--R     + 
--R           2 2                 2           2           2  2
--R       (A a e  + (4A a b + 2B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     + 
--R            2                   2  2        2 2
--R       (2A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471 

--S 472 of 1378
r0:=-1/84*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b^4*e)-1/42*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b^2*e)+1/7*B*(a+b*x)*(d+e*x)^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-1/105*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-7*A*b*e+_
    3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^4
--R 
--R
--R   (2)
--R              6 2 6          6           5  2         6     5
--R         60B b e x  + ((70A b  + 150B a b )e  + 140B b d e)x
--R       + 
--R                   5         2 4  2          6           5            6 2  4
--R         ((182A a b  + 102B a b )e  + (168A b  + 364B a b )d e + 84B b d )x
--R       + 
--R                    2 4       3 3  2            5         2 4
--R             (133A a b  + 3B a b )e  + (462A a b  + 266B a b )d e
--R           + 
--R                    6           5  2
--R             (105A b  + 231B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                  3 3       4 2  2          2 4        3 3
--R             (7A a b  - 3B a b )e  + (378A a b  + 14B a b )d e
--R           + 
--R                      5         2 4  2
--R             (315A a b  + 189B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    4 2       5   2         3 3        4 2
--R             (- 7A a b  + 3B a b)e  + (42A a b  - 14B a b )d e
--R           + 
--R                    2 4        3 3  2
--R             (315A a b  + 21B a b )d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            5        6  2           4 2        5               3 3        4 2  2
--R       (7A a b - 3B a )e  + (- 42A a b  + 14B a b)d e + (105A a b  - 21B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4
--R     420b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472 

--S 473 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            3 2 7          3           2  2         3     6
--R       60B b e x  + ((70A b  + 210B a b )e  + 140B b d e)x
--R     + 
--R                 2         2   2          3           2            3 2  5
--R       ((252A a b  + 252B a b)e  + (168A b  + 504B a b )d e + 84B b d )x
--R     + 
--R                  2          3  2            2         2
--R           (315A a b + 105B a )e  + (630A a b  + 630B a b)d e
--R         + 
--R                  3           2  2
--R           (105A b  + 315B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              3 2          2          3                2         2   2  3
--R       (140A a e  + (840A a b + 280B a )d e + (420A a b  + 420B a b)d )x
--R     + 
--R              3             2          3  2  2         3 2
--R       (420A a d e + (630A a b + 210B a )d )x  + 420A a d x
--R  /
--R     420
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 473 

--S 474 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  6 2 6            6           5  2         6     5
--R           - 60B b e x  + ((- 70A b  - 150B a b )e  - 140B b d e)x
--R         + 
--R                            5         2 4  2            6           5
--R                 (- 182A a b  - 102B a b )e  + (- 168A b  - 364B a b )d e
--R               + 
--R                        6 2
--R                 - 84B b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 4       3 3  2              5         2 4
--R               (- 133A a b  - 3B a b )e  + (- 462A a b  - 266B a b )d e
--R             + 
--R                        6           5  2
--R               (- 105A b  - 231B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      3 3       4 2  2            2 4        3 3
--R               (- 7A a b  + 3B a b )e  + (- 378A a b  - 14B a b )d e
--R             + 
--R                          5         2 4  2
--R               (- 315A a b  - 189B a b )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    4 2       5   2           3 3        4 2
--R               (7A a b  - 3B a b)e  + (- 42A a b  + 14B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4        3 3  2
--R               (- 315A a b  - 21B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  5        6  2         4 2        5
--R           (- 7A a b + 3B a )e  + (42A a b  - 14B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3        4 2  2
--R           (- 105A a b  + 21B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            7 2 7          7           6  2         7     6
--R       60B b e x  + ((70A b  + 210B a b )e  + 140B b d e)x
--R     + 
--R                 6         2 5  2          7           6            7 2  5
--R       ((252A a b  + 252B a b )e  + (168A b  + 504B a b )d e + 84B b d )x
--R     + 
--R                  2 5         3 4  2            6         2 5
--R           (315A a b  + 105B a b )e  + (630A a b  + 630B a b )d e
--R         + 
--R                  7           6  2
--R           (105A b  + 315B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              3 4 2          2 5         3 4                6         2 5  2  3
--R       (140A a b e  + (840A a b  + 280B a b )d e + (420A a b  + 420B a b )d )x
--R     + 
--R              3 4             2 5         3 4  2  2         3 4 2
--R       (420A a b d e + (630A a b  + 210B a b )d )x  + 420A a b d x
--R  /
--R         4
--R     420b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474 

--S 475 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 2 6        3         2  2       3     5
--R           B b e x  + ((A b  + 3B a b )e  + 2B b d e)x
--R         + 
--R                   2       2   2        3         2          3 2  4
--R           ((3A a b  + 3B a b)e  + (2A b  + 6B a b )d e + B b d )x
--R         + 
--R                 2       3  2          2       2            3         2  2  3
--R           ((3A a b + B a )e  + (6A a b  + 6B a b)d e + (A b  + 3B a b )d )x
--R         + 
--R               3 2        2        3              2       2   2  2
--R           (A a e  + (6A a b + 2B a )d e + (3A a b  + 3B a b)d )x
--R         + 
--R                3           2       3  2        3 2
--R           (2A a d e + (3A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 2 7          4         3  2       4     6
--R       - B b e x  + ((- A b  - 4B a b )e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R                 3       2 2  2          4         3          4 2  5
--R       ((- 4A a b  - 6B a b )e  + (- 2A b  - 8B a b )d e - B b d )x
--R     + 
--R                  2 2       3   2            3        2 2
--R           (- 6A a b  - 4B a b)e  + (- 8A a b  - 12B a b )d e
--R         + 
--R                 4         3  2
--R           (- A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  3       4  2           2 2       3
--R           (- 4A a b - B a )e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  2
--R           (- 4A a b  - 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R             4 2          3        4              2 2       3   2  2
--R       (- A a e  + (- 8A a b - 2B a )d e + (- 6A a b  - 4B a b)d )x
--R     + 
--R              4             3       4  2        4 2
--R       (- 2A a d e + (- 4A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475 

)clear all

--S 476 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2   4        2                 2   3
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e + B b d)x
--R     + 
--R                     2         2             2       2                 2
--R       ((2A a b + B a )e + (A b  + 2B a b)d)x  + (A a e + (2A a b + B a )d)x
--R     + 
--R          2
--R       A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476 

--S 477 of 1378
r0:=-1/12*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b^3*e)+1/6*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-1/15*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/b^3
--R 
--R
--R   (2)
--R              5   5          5          4          5   4
--R         10B b e x  + ((12A b  + 26B a b )e + 12B b d)x
--R       + 
--R                  4        2 3           5          4    3
--R         ((33A a b  + 19B a b )e + (15A b  + 33B a b )d)x
--R       + 
--R                2 3      3 2             4        2 3    2
--R         ((27A a b  + B a b )e + (45A a b  + 27B a b )d)x
--R       + 
--R               3 2      4            2 3       3 2              4       5
--R         ((3A a b  - B a b)e + (45A a b  + 3B a b )d)x + (- 3A a b + B a )e
--R       + 
--R               3 2       4
--R         (15A a b  - 3B a b)d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        3
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477 

--S 478 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            3   6          3          2          3   5
--R       10B b e x  + ((12A b  + 36B a b )e + 12B b d)x
--R     + 
--R                2        2            3          2    4
--R       ((45A a b  + 45B a b)e + (15A b  + 45B a b )d)x
--R     + 
--R              2         3             2        2     3
--R       ((60A a b + 20B a )e + (60A a b  + 60B a b)d)x
--R     + 
--R             3          2         3    2        3
--R       (30A a e + (90A a b + 30B a )d)x  + 60A a d x
--R  /
--R     60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 478 

--S 479 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  5   5            5          4          5   4
--R           - 10B b e x  + ((- 12A b  - 26B a b )e - 12B b d)x
--R         + 
--R                      4        2 3             5          4    3
--R           ((- 33A a b  - 19B a b )e + (- 15A b  - 33B a b )d)x
--R         + 
--R                    2 3      3 2               4        2 3    2
--R           ((- 27A a b  - B a b )e + (- 45A a b  - 27B a b )d)x
--R         + 
--R                   3 2      4              2 3       3 2            4       5
--R           ((- 3A a b  + B a b)e + (- 45A a b  - 3B a b )d)x + (3A a b - B a )e
--R         + 
--R                   3 2       4
--R           (- 15A a b  + 3B a b)d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6   6          6          5          6   5
--R       10B b e x  + ((12A b  + 36B a b )e + 12B b d)x
--R     + 
--R                5        2 4           6          5    4
--R       ((45A a b  + 45B a b )e + (15A b  + 45B a b )d)x
--R     + 
--R              2 4        3 3             5        2 4    3
--R       ((60A a b  + 20B a b )e + (60A a b  + 60B a b )d)x
--R     + 
--R             3 3          2 4        3 3    2        3 3
--R       (30A a b e + (90A a b  + 30B a b )d)x  + 60A a b d x
--R  /
--R        3
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479 

--S 480 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3   5        3         2        3   4
--R           B b e x  + ((A b  + 3B a b )e + B b d)x
--R         + 
--R                   2       2          3         2    3
--R           ((3A a b  + 3B a b)e + (A b  + 3B a b )d)x
--R         + 
--R                 2       3            2       2     2
--R           ((3A a b + B a )e + (3A a b  + 3B a b)d)x
--R         + 
--R               3         2       3          3
--R           (A a e + (3A a b + B a )d)x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4   6          4         3        4   5
--R       - B b e x  + ((- A b  - 4B a b )e - B b d)x
--R     + 
--R                 3       2 2           4         3    4
--R       ((- 4A a b  - 6B a b )e + (- A b  - 4B a b )d)x
--R     + 
--R               2 2       3               3       2 2    3
--R       ((- 6A a b  - 4B a b)e + (- 4A a b  - 6B a b )d)x
--R     + 
--R               3       4            2 2       3     2
--R       ((- 4A a b - B a )e + (- 6A a b  - 4B a b)d)x
--R     + 
--R             4           3       4          4
--R       (- A a e + (- 4A a b - B a )d)x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480 

)clear all

--S 481 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481 

--S 482 of 1378
r0:=1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+_
    1/5*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2
--R 
--R
--R   (2)
--R             4 4        4          3  3           3       2 2  2
--R         4B b x  + (5A b  + 11B a b )x  + (15A a b  + 9B a b )x
--R       + 
--R               2 2      3          3       4
--R         (15A a b  + B a b)x + 5A a b - B a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     20b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482 

--S 483 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R           3 5        3          2  4           2        2   3
--R       4B b x  + (5A b  + 15B a b )x  + (20A a b  + 20B a b)x
--R     + 
--R             2         3  2        3
--R       (30A a b + 10B a )x  + 20A a x
--R  /
--R     20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 483 

--S 484 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 4 4          4          3  3             3       2 2  2
--R           - 4B b x  + (- 5A b  - 11B a b )x  + (- 15A a b  - 9B a b )x
--R         + 
--R                   2 2      3          3       4
--R           (- 15A a b  - B a b)x - 5A a b + B a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R           5 5        5          4  4           4        2 3  3
--R       4B b x  + (5A b  + 15B a b )x  + (20A a b  + 20B a b )x
--R     + 
--R             2 3        3 2  2        3 2
--R       (30A a b  + 10B a b )x  + 20A a b x
--R  /
--R        2
--R     20b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484 

--S 485 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485 

)clear all

--S 486 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486 

--S 487 of 1378
r0:=-1/3*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/4*B*(a+b*x)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/2*(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/e^3+(b*d-a*e)^3*(B*d-A*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  3   4           2 2        3     3           3        2 2  2 2
--R             12A a b e  + (- 36A a b  - 12B a b)d e  + (36A a b  + 36B a b )d e
--R           + 
--R                     4          3  3         4 4
--R             (- 12A b  - 36B a b )d e + 12B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R             4 4 4         4          3  4       4   3  3
--R         3B b e x  + ((4A b  + 12B a b )e  - 4B b d e )x
--R       + 
--R                  3        2 2  4          4          3    3       4 2 2  2
--R         ((18A a b  + 18B a b )e  + (- 6A b  - 18B a b )d e  + 6B b d e )x
--R       + 
--R                   2 2        3   4             3        2 2    3
--R             (36A a b  + 12B a b)e  + (- 36A a b  - 36B a b )d e
--R           + 
--R                   4          3  2 2        4 3
--R             (12A b  + 36B a b )d e  - 12B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               3        4  4           2 2        3     3
--R         (22A a b + 3B a )e  + (- 30A a b  - 22B a b)d e
--R       + 
--R                 3        2 2  2 2          3 3
--R         (12A a b  + 30B a b )d e  - 12B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2 5           5
--R     12b e x + 12a b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487 

--S 488 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                3 4           2         3    3           2        2   2 2
--R           12A a e  + (- 36A a b - 12B a )d e  + (36A a b  + 36B a b)d e
--R         + 
--R                   3          2  3         3 4
--R           (- 12A b  - 36B a b )d e + 12B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           3 4 4         3          2  4       3   3  3
--R       3B b e x  + ((4A b  + 12B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                2        2   4          3          2    3       3 2 2  2
--R       ((18A a b  + 18B a b)e  + (- 6A b  - 18B a b )d e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R                 2         3  4             2        2     3
--R           (36A a b + 12B a )e  + (- 36A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                 3          2  2 2        3 3
--R           (12A b  + 36B a b )d e  - 12B b d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R        5
--R     12e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488 

--S 489 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                      3   4         2 2        3     3
--R               - 12A a b e  + (36A a b  + 12B a b)d e
--R             + 
--R                         3        2 2  2 2         4          3  3         4 4
--R               (- 36A a b  - 36B a b )d e  + (12A b  + 36B a b )d e - 12B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                 4 4 4           4          3  4       4   3  3
--R           - 3B b e x  + ((- 4A b  - 12B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                      3        2 2  4        4          3    3       4 2 2  2
--R           ((- 18A a b  - 18B a b )e  + (6A b  + 18B a b )d e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                       2 2        3   4           3        2 2    3
--R               (- 36A a b  - 12B a b)e  + (36A a b  + 36B a b )d e
--R             + 
--R                       4          3  2 2        4 3
--R               (- 12A b  - 36B a b )d e  + 12B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3        4  4         2 2        3     3
--R           (- 22A a b - 3B a )e  + (30A a b  + 22B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 2          3 3
--R           (- 12A a b  - 30B a b )d e  + 12B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    3 2 4           2 3        3 2    3
--R               12A a b e  + (- 36A a b  - 12B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2 2           5          4  3         5 4
--R               (36A a b  + 36B a b )d e  + (- 12A b  - 36B a b )d e + 12B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                4   4           3 2        4     3         2 3        3 2  2 2
--R           12A a b e  + (- 36A a b  - 12B a b)d e  + (36A a b  + 36B a b )d e
--R         + 
--R                     4        2 3  3           4 4
--R           (- 12A a b  - 36B a b )d e + 12B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           5 4 5         5          4  4       5   3  4
--R       3B b e x  + ((4A b  + 15B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                4        2 3  4          5          4    3       5 2 2  3
--R       ((22A a b  + 30B a b )e  + (- 6A b  - 22B a b )d e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R                 2 3        3 2  4             4        2 3    3
--R           (54A a b  + 30B a b )e  + (- 42A a b  - 54B a b )d e
--R         + 
--R                 5          4  2 2        5 3
--R           (12A b  + 42B a b )d e  - 12B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 3 2        4   4           2 3        3 2    3
--R           (36A a b  + 12B a b)e  + (- 36A a b  - 36B a b )d e
--R         + 
--R                   4        2 3  2 2          4 3
--R           (12A a b  + 36B a b )d e  - 12B a b d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R        2 5           5
--R     12b e x + 12a b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489 

--S 490 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490 

)clear all

--S 491 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                 2 2             2
--R                                e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491 

--S 492 of 1378
r0:=1/3*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e))-_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x))+_
    (b*d-a*e)*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-_
    1/2*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-_
    (b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                       2        3  4             2        2     3
--R                 (18A a b + 6B a )e  + (- 36A a b  - 36B a b)d e
--R               + 
--R                       3          2  2 2        3 3
--R                 (18A b  + 54B a b )d e  - 24B b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                   2        3    3             2        2   2 2
--R             (18A a b + 6B a )d e  + (- 36A a b  - 36B a b)d e
--R           + 
--R                   3          2  3         3 4
--R             (18A b  + 54B a b )d e - 24B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R             3 4 4         3         2  4       3   3  3
--R         2B b e x  + ((3A b  + 9B a b )e  - 4B b d e )x
--R       + 
--R                  2        2   4          3          2    3        3 2 2  2
--R         ((18A a b  + 18B a b)e  + (- 9A b  - 27B a b )d e  + 12B b d e )x
--R       + 
--R                  2         3  4           2       2     3
--R             (9A a b + 11B a )e  + (18A a b  - 6B a b)d e
--R           + 
--R                     3          2  2 2        3 3
--R             (- 18A b  - 30B a b )d e  + 24B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               3 4         2         3    3             2        2   2 2
--R         - 6A a e  + (27A a b + 17B a )d e  + (- 18A a b  - 42B a b)d e
--R       + 
--R                2 3
--R         24B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         6 2        6         5           5
--R     6b e x  + (6a e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492 

--S 493 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                     2        3  4             2        2     3
--R               (18A a b + 6B a )e  + (- 36A a b  - 36B a b)d e
--R             + 
--R                     3          2  2 2        3 3
--R               (18A b  + 54B a b )d e  - 24B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 2        3    3             2        2   2 2
--R           (18A a b + 6B a )d e  + (- 36A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                 3          2  3         3 4
--R           (18A b  + 54B a b )d e - 24B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           3 4 4         3         2  4       3   3  3
--R       2B b e x  + ((3A b  + 9B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                2        2   4          3          2    3        3 2 2  2
--R       ((18A a b  + 18B a b)e  + (- 9A b  - 27B a b )d e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                2        2     3           3          2  2 2        3 3
--R       ((18A a b  + 18B a b)d e  + (- 12A b  - 36B a b )d e  + 18B b d e)x
--R     + 
--R             3 4         2        3    3             2        2   2 2
--R       - 6A a e  + (18A a b + 6B a )d e  + (- 18A a b  - 18B a b)d e
--R     + 
--R            3          2  3        3 4
--R       (6A b  + 18B a b )d e - 6B b d
--R  /
--R       6        5
--R     6e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 493 

--S 494 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                           2        3  4           2        2     3
--R                   (- 18A a b - 6B a )e  + (36A a b  + 36B a b)d e
--R                 + 
--R                           3          2  2 2        3 3
--R                   (- 18A b  - 54B a b )d e  + 24B b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                       2        3    3           2        2   2 2
--R               (- 18A a b - 6B a )d e  + (36A a b  + 36B a b)d e
--R             + 
--R                       3          2  3         3 4
--R               (- 18A b  - 54B a b )d e + 24B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                 3 4 4           3         2  4       3   3  3
--R           - 2B b e x  + ((- 3A b  - 9B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                      2        2   4        3          2    3        3 2 2  2
--R           ((- 18A a b  - 18B a b)e  + (9A b  + 27B a b )d e  - 12B b d e )x
--R         + 
--R                      2         3  4             2       2     3
--R               (- 9A a b - 11B a )e  + (- 18A a b  + 6B a b)d e
--R             + 
--R                     3          2  2 2        3 3
--R               (18A b  + 30B a b )d e  - 24B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               3 4           2         3    3           2        2   2 2
--R           6A a e  + (- 27A a b - 17B a )d e  + (18A a b  + 42B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3
--R           - 24B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                     2 2       3   4             3        2 2    3
--R               (18A a b  + 6B a b)e  + (- 36A a b  - 36B a b )d e
--R             + 
--R                     4          3  2 2        4 3
--R               (18A b  + 54B a b )d e  - 24B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3        4  4           2 2        3     3
--R               (18A a b + 6B a )e  + (- 18A a b  - 30B a b)d e
--R             + 
--R                         3        2 2  2 2         4          3  3         4 4
--R               (- 18A a b  + 18B a b )d e  + (18A b  + 30B a b )d e - 24B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3        4    3           2 2        3   2 2
--R           (18A a b + 6B a )d e  + (- 36A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  3           3 4
--R           (18A a b  + 54B a b )d e - 24B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           4 4 5         4          3  4       4   3  4
--R       2B b e x  + ((3A b  + 11B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                3        2 2  4          4          3    3        4 2 2  3
--R       ((21A a b  + 27B a b )e  + (- 9A b  - 31B a b )d e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                 2 2        3   4          3       2 2    3
--R           (18A a b  + 18B a b)e  + (9A a b  - 9B a b )d e
--R         + 
--R                   4          3  2 2        4 3
--R           (- 12A b  - 24B a b )d e  + 18B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 3   4         2 2        3     3             3        2 2  2 2
--R           - 6A a b e  + (36A a b  + 24B a b)d e  + (- 30A a b  - 54B a b )d e
--R         + 
--R                4          3  3        4 4
--R           (6A b  + 36B a b )d e - 6B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 4         3        4    3           2 2        3   2 2
--R       - 6A a e  + (18A a b + 6B a )d e  + (- 18A a b  - 18B a b)d e
--R     + 
--R              3        2 2  3          3 4
--R       (6A a b  + 18B a b )d e - 6B a b d
--R  /
--R         6 2        6         5           5
--R     6b e x  + (6a e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494 

--S 495 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495 

)clear all

--S 496 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                            3 3       2 2     2       3
--R                           e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496 

--S 497 of 1378
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^2)-(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*_
    (b*d-a*e)*(d+e*x))-3*b*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*_
    x^2)/e^4+3/2*b*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*_
    x^2)/(e^3*(b*d-a*e))+3*b*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     2       2   4          3          2    3        3 2 2  2
--R             ((6A a b  + 6B a b)e  + (- 6A b  - 18B a b )d e  + 12B b d e )x
--R           + 
--R                      2        2     3           3          2  2 2        3 3
--R             ((12A a b  + 12B a b)d e  + (- 12A b  - 36B a b )d e  + 24B b d e)x
--R           + 
--R                    2       2   2 2          3          2  3         3 4
--R             (6A a b  + 6B a b)d e  + (- 6A b  - 18B a b )d e + 12B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R            3 4 4         3         2  4       3   3  3
--R         B b e x  + ((2A b  + 6B a b )e  - 4B b d e )x
--R       + 
--R                   2       2   4        3          2    3        3 2 2  2
--R         ((- 3A a b  + 3B a b)e  + (9A b  + 15B a b )d e  - 18B b d e )x
--R       + 
--R                    2        3  4          2        2     3
--R             (- 6A a b - 2B a )e  + (6A a b  + 18B a b)d e
--R           + 
--R                  3         2  2 2        3 3
--R             (6A b  - 6B a b )d e  - 12B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            3 4          2       3    3          2        2   2 2          2 3
--R       - A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (6A a b  + 12B a b)d e  - 12B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         7 3        7         6  2          6       2 5         2 5
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497 

--S 498 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                   2       2   4          3          2    3        3 2 2  2
--R           ((6A a b  + 6B a b)e  + (- 6A b  - 18B a b )d e  + 12B b d e )x
--R         + 
--R                    2        2     3           3          2  2 2        3 3
--R           ((12A a b  + 12B a b)d e  + (- 12A b  - 36B a b )d e  + 24B b d e)x
--R         + 
--R                  2       2   2 2          3          2  3         3 4
--R           (6A a b  + 6B a b)d e  + (- 6A b  - 18B a b )d e + 12B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R          3 4 4         3         2  4       3   3  3
--R       B b e x  + ((2A b  + 6B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R             3          2    3        3 2 2  2
--R       ((4A b  + 12B a b )d e  - 11B b d e )x
--R     + 
--R                  2        3  4           2        2     3
--R           (- 6A a b - 2B a )e  + (12A a b  + 12B a b)d e
--R         + 
--R                  3          2  2 2       3 3
--R           (- 4A b  - 12B a b )d e  + 2B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            3 4          2       3    3          2       2   2 2
--R       - A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (9A a b  + 9B a b)d e
--R     + 
--R              3          2  3        3 4
--R       (- 5A b  - 15B a b )d e + 7B b d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498 

--S 499 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                         2       2   4        3          2    3        3 2 2  2
--R               ((- 6A a b  - 6B a b)e  + (6A b  + 18B a b )d e  - 12B b d e )x
--R             + 
--R                             2        2     3         3          2  2 2
--R                   (- 12A a b  - 12B a b)d e  + (12A b  + 36B a b )d e
--R                 + 
--R                          3 3
--R                   - 24B b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                        2       2   2 2        3          2  3         3 4
--R               (- 6A a b  - 6B a b)d e  + (6A b  + 18B a b )d e - 12B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                3 4 4           3         2  4       3   3  3
--R           - B b e x  + ((- 2A b  - 6B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                   2       2   4          3          2    3        3 2 2  2
--R           ((3A a b  - 3B a b)e  + (- 9A b  - 15B a b )d e  + 18B b d e )x
--R         + 
--R                    2        3  4            2        2     3
--R               (6A a b + 2B a )e  + (- 6A a b  - 18B a b)d e
--R             + 
--R                      3         2  2 2        3 3
--R               (- 6A b  + 6B a b )d e  + 12B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R            3 4        2       3    3            2        2   2 2          2 3
--R         A a e  + (3A a b + B a )d e  + (- 6A a b  - 12B a b)d e  + 12B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   3       2 2  4          4          3    3        4 2 2  3
--R           ((6A a b  + 6B a b )e  + (- 6A b  - 18B a b )d e  + 12B b d e )x
--R         + 
--R                    2 2       3   4          3       2 2    3
--R               (6A a b  + 6B a b)e  + (6A a b  - 6B a b )d e
--R             + 
--R                       4          3  2 2        4 3
--R               (- 12A b  - 24B a b )d e  + 24B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     2 2        3     3            3        2 2  2 2
--R               (12A a b  + 12B a b)d e  + (- 6A a b  - 30B a b )d e
--R             + 
--R                      4         3  3         4 4
--R               (- 6A b  + 6B a b )d e + 12B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                2 2       3   2 2            3        2 2  3           3 4
--R           (6A a b  + 6B a b)d e  + (- 6A a b  - 18B a b )d e + 12B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R          4 4 5         4         3  4       4   3  4
--R       B b e x  + ((2A b  + 7B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R               3       2 2  4        4         3    3        4 2 2  3
--R       ((2A a b  + 6B a b )e  + (4A b  + 8B a b )d e  - 11B b d e )x
--R     + 
--R                  2 2       3   4           3        2 2    3
--R           (- 6A a b  - 2B a b)e  + (16A a b  + 24B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2 2       4 3
--R           (- 4A b  - 23B a b )d e  + 2B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  3        4  4        2 2        3     3
--R           (- 7A a b - 2B a )e  + (9A a b  + 11B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  2 2          4          3  3        4 4
--R           (5A a b  - 3B a b )d e  + (- 5A b  - 13B a b )d e + 7B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            4 4          3       4    3        2 2       3   2 2
--R       - A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (9A a b  + 9B a b)d e
--R     + 
--R                3        2 2  3          3 4
--R       (- 5A a b  - 15B a b )d e + 7B a b d
--R  /
--R         7 3        7         6  2          6       2 5         2 5
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499 

--S 500 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500 

)clear all

--S 501 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                       4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                      e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501 

--S 502 of 1378
r0:=-1/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^3)-1/6*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)+b^2*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^4*(b*d-a*e))-1/2*b*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x))-b^2*(4*b*B*d-A*b*e-_
    3*a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   3          2  4        3   3  3
--R             ((6A b  + 18B a b )e  - 24B b d e )x
--R           + 
--R                    3          2    3        3 2 2  2
--R             ((18A b  + 54B a b )d e  - 72B b d e )x
--R           + 
--R                    3          2  2 2        3 3           3          2  3
--R             ((18A b  + 54B a b )d e  - 72B b d e)x + (6A b  + 18B a b )d e
--R           + 
--R                    3 4
--R             - 24B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R             3 4 4            3         2  4        3   3  3
--R         6B b e x  + ((- 11A b  - 9B a b )e  + 44B b d e )x
--R       + 
--R                    2        2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R         ((- 18A a b  - 18B a b)e  + (- 15A b  + 27B a b )d e  + 60B b d e )x
--R       + 
--R                    2        3  4             2        2     3
--R             (- 9A a b - 3B a )e  + (- 18A a b  - 18B a b)d e
--R           + 
--R                    3          2  2 2        3 3
--R             (- 6A b  + 54B a b )d e  + 24B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               3 4          2       3    3            2       2   2 2
--R         - 2A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (- 6A a b  - 6B a b)d e
--R       + 
--R                2 3
--R         24B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           8 4        8          7  3           7        2 6  2
--R       6b e x  + (6a e  + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     + 
--R             2 6       3 5         3 5
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502 

--S 503 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 3          2  4        3   3  3
--R           ((6A b  + 18B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                  3          2    3        3 2 2  2
--R           ((18A b  + 54B a b )d e  - 72B b d e )x
--R         + 
--R                  3          2  2 2        3 3           3          2  3
--R           ((18A b  + 54B a b )d e  - 72B b d e)x + (6A b  + 18B a b )d e
--R         + 
--R                  3 4
--R           - 24B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           3 4 4        3   3 3
--R       6B b e x  + 18B b d e x
--R     + 
--R                  2        2   4         3          2    3        3 2 2  2
--R       ((- 18A a b  - 18B a b)e  + (18A b  + 54B a b )d e  - 18B b d e )x
--R     + 
--R                  2        3  4             2        2     3
--R           (- 9A a b - 3B a )e  + (- 18A a b  - 18B a b)d e
--R         + 
--R                 3          2  2 2        3 3
--R           (27A b  + 81B a b )d e  - 54B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3 4          2       3    3            2       2   2 2
--R       - 2A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (- 6A a b  - 6B a b)d e
--R     + 
--R             3          2  3         3 4
--R       (11A b  + 33B a b )d e - 26B b d
--R  /
--R       8 3        7 2      2 6      3 5
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 503 

--S 504 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                       3          2  4        3   3  3
--R               ((- 6A b  - 18B a b )e  + 24B b d e )x
--R             + 
--R                        3          2    3        3 2 2  2
--R               ((- 18A b  - 54B a b )d e  + 72B b d e )x
--R             + 
--R                        3          2  2 2        3 3
--R               ((- 18A b  - 54B a b )d e  + 72B b d e)x
--R             + 
--R                      3          2  3         3 4
--R               (- 6A b  - 18B a b )d e + 24B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                 3 4 4          3         2  4        3   3  3
--R           - 6B b e x  + ((11A b  + 9B a b )e  - 44B b d e )x
--R         + 
--R                    2        2   4         3          2    3        3 2 2  2
--R           ((18A a b  + 18B a b)e  + (15A b  - 27B a b )d e  - 60B b d e )x
--R         + 
--R                    2        3  4           2        2     3
--R               (9A a b + 3B a )e  + (18A a b  + 18B a b)d e
--R             + 
--R                    3          2  2 2        3 3
--R               (6A b  - 54B a b )d e  - 24B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               3 4        2       3    3          2       2   2 2          2 3
--R           2A a e  + (3A a b + B a )d e  + (6A a b  + 6B a b)d e  - 24B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 4          3  4        4   3  4
--R           ((6A b  + 18B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                   3        2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R           ((6A a b  + 18B a b )e  + (18A b  + 30B a b )d e  - 72B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2    3         4          3  2 2        4 3   2
--R           ((18A a b  + 54B a b )d e  + (18A b  - 18B a b )d e  - 72B b d e)x
--R         + 
--R                    3        2 2  2 2        4          3  3         4 4
--R           ((18A a b  + 54B a b )d e  + (6A b  - 54B a b )d e - 24B b d )x
--R         + 
--R                  3        2 2  3           3 4
--R           (6A a b  + 18B a b )d e - 24B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           4 4 5          3 4        4   3  4
--R       6B b e x  + (6B a b e  + 18B b d e )x
--R     + 
--R                  3        2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R       ((- 18A a b  - 18B a b )e  + (18A b  + 72B a b )d e  - 18B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2        3   4        2 2   3         4          3  2 2
--R           (- 27A a b  - 21B a b)e  + 36B a b d e  + (27A b  + 63B a b )d e
--R         + 
--R                  4 3
--R           - 54B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3        4  4           2 2        3     3
--R           (- 11A a b - 3B a )e  + (- 21A a b  - 19B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2 2         4          3  3         4 4
--R           (21A a b  + 75B a b )d e  + (11A b  - 21B a b )d e - 26B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 4          3       4    3          2 2       3   2 2
--R       - 2A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (- 6A a b  - 6B a b)d e
--R     + 
--R               3        2 2  3           3 4
--R       (11A a b  + 33B a b )d e - 26B a b d
--R  /
--R           8 4        8          7  3           7        2 6  2
--R       6b e x  + (6a e  + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     + 
--R             2 6       3 5         3 5
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504 

--S 505 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505 

)clear all

--S 506 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^5
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                 5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R                e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506 

--S 507 of 1378
r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^4)-1/3*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-_
    1/2*b*B*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^2)+b^2*B*_
    (b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x))+b^3*B*_
    log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     3 5        4   4  4           3   4        4 2 3  3
--R             (12B a b e  - 12B b d e )x  + (48B a b d e  - 48B b d e )x
--R           + 
--R                     3 2 3        4 3 2  2           3 3 2        4 4
--R             (72B a b d e  - 72B b d e )x  + (48B a b d e  - 48B b d e)x
--R           + 
--R                    3 4         4 5
--R             12B a b d e - 12B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R                 4          3  5        4   4  4
--R         ((- 3A b  - 10B a b )e  + 13B b d e )x
--R       + 
--R                    3        2 2  5          3   4       4 2 3  3
--R         ((- 12A a b  - 36B a b )e  + 44B a b d e  + 4B b d e )x
--R       + 
--R                       2 2        3   5        2 2   4           3 2 3
--R               (- 18A a b  - 18B a b)e  - 36B a b d e  + 102B a b d e
--R             + 
--R                      4 3 2
--R               - 30B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     3        4  5       3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R             (- 12A a b - 4B a )e  - 8B a b d e  - 24B a b d e  + 84B a b d e
--R           + 
--R                    4 4
--R             - 36B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             4 5      4   4       3   2 3       2 2 3 2          3 4         4 5
--R       - 3A a e  - B a d e  - 2B a b d e  - 6B a b d e  + 24B a b d e - 12B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               10      2   9  5       2 10            9      2 2 8  4
--R       (12a b e   - 12b d e )x  + (12a e   + 36a b d e  - 48b d e )x
--R     + 
--R           2   9          2 8      2 3 7  3
--R       (48a d e  + 24a b d e  - 72b d e )x
--R     + 
--R           2 2 8          3 7      2 4 6  2
--R       (72a d e  - 24a b d e  - 48b d e )x
--R     + 
--R           2 3 7          4 6      2 5 5        2 4 6          5 5
--R       (48a d e  - 36a b d e  - 12b d e )x + 12a d e  - 12a b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507 

--S 508 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               3 4 4        3   3 3        3 2 2 2        3 3           3 4
--R         (12B b e x  + 48B b d e x  + 72B b d e x  + 48B b d e x + 12B b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                3          2  4        3   3  3
--R       ((- 12A b  - 36B a b )e  + 48B b d e )x
--R     + 
--R                  2        2   4           3          2    3         3 2 2  2
--R       ((- 18A a b  - 18B a b)e  + (- 18A b  - 54B a b )d e  + 108B b d e )x
--R     + 
--R                   2        3  4             2        2     3
--R           (- 12A a b - 4B a )e  + (- 12A a b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                   3          2  2 2        3 3
--R           (- 12A b  - 36B a b )d e  + 88B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3 4          2       3    3            2       2   2 2
--R       - 3A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (- 3A a b  - 3B a b)d e
--R     + 
--R              3         2  3         3 4
--R       (- 3A b  - 9B a b )d e + 25B b d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12e x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 508 

--S 509 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                         3 5        4   4  4             3   4        4 2 3  3
--R               (- 12B a b e  + 12B b d e )x  + (- 48B a b d e  + 48B b d e )x
--R             + 
--R                         3 2 3        4 3 2  2             3 3 2        4 4
--R               (- 72B a b d e  + 72B b d e )x  + (- 48B a b d e  + 48B b d e)x
--R             + 
--R                        3 4         4 5
--R               - 12B a b d e + 12B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                 4          3  5        4   4  4
--R           ((3A b  + 10B a b )e  - 13B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  5          3   4       4 2 3  3
--R           ((12A a b  + 36B a b )e  - 44B a b d e  - 4B b d e )x
--R         + 
--R                       2 2        3   5        2 2   4           3 2 3
--R                 (18A a b  + 18B a b)e  + 36B a b d e  - 102B a b d e
--R               + 
--R                      4 3 2
--R                 30B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3        4  5       3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R               (12A a b + 4B a )e  + 8B a b d e  + 24B a b d e  - 84B a b d e
--R             + 
--R                    4 4
--R               36B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R             4 5      4   4       3   2 3       2 2 3 2          3 4         4 5
--R         3A a e  + B a d e  + 2B a b d e  + 6B a b d e  - 24B a b d e + 12B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   4 5        5   4  5
--R           (12B a b e  - 12B b d e )x
--R         + 
--R                 2 3 5          4   4        5 2 3  4
--R           (12B a b e  + 36B a b d e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                 2 3   4          4 2 3        5 3 2  3
--R           (48B a b d e  + 24B a b d e  - 72B b d e )x
--R         + 
--R                 2 3 2 3          4 3 2        5 4   2
--R           (72B a b d e  - 24B a b d e  - 48B b d e)x
--R         + 
--R                 2 3 3 2          4 4         5 5          2 3 4           4 5
--R           (48B a b d e  - 36B a b d e - 12B b d )x + 12B a b d e - 12B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  4        2 3  5         5          4    4        5 2 3  4
--R       ((- 12A a b  - 36B a b )e  + (12A b  + 84B a b )d e  - 48B b d e )x
--R     + 
--R                   2 3        3 2  5           4        2 3    4
--R           (- 30A a b  - 54B a b )e  + (12A a b  + 48B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 3         5 3 2
--R           (18A b  + 114B a b )d e  - 108B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   5        3 2   4           4         2 3  2 3
--R           (- 30A a b  - 22B a b)e  - 44B a b d e  + (18A a b  + 138B a b )d e
--R         + 
--R                 5          4  3 2        5 4
--R           (12A b  + 16B a b )d e  - 88B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4        5  5       4     4        3 2 2 3
--R           (- 15A a b - 4B a )e  - 9B a b d e  - 26B a b d e
--R         + 
--R                   4         2 3  3 2        5          4  4         5 5
--R           (12A a b  + 118B a b )d e  + (3A b  - 54B a b )d e - 25B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             5 5      5   4       4   2 3       3 2 3 2
--R       - 3A a e  - B a d e  - 2B a b d e  - 6B a b d e
--R     + 
--R              4        2 3  4           4 5
--R       (3A a b  + 34B a b )d e - 25B a b d
--R  /
--R               10      2   9  5       2 10            9      2 2 8  4
--R       (12a b e   - 12b d e )x  + (12a e   + 36a b d e  - 48b d e )x
--R     + 
--R           2   9          2 8      2 3 7  3
--R       (48a d e  + 24a b d e  - 72b d e )x
--R     + 
--R           2 2 8          3 7      2 4 6  2
--R       (72a d e  - 24a b d e  - 48b d e )x
--R     + 
--R           2 3 7          4 6      2 5 5        2 4 6          5 5
--R       (48a d e  - 36a b d e  - 12b d e )x + 12a d e  - 12a b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509 

--S 510 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510 

)clear all

--S 511 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^6
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R          e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511 

--S 512 of 1378
r0:=1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)^4)+1/5*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R              4         3         4   4
--R         ((A b  - 5B a b )e + 4B b d)x
--R       + 
--R                  3        2 2          4          3    3
--R         ((- A a b  - 15B a b )e + (5A b  + 11B a b )d)x
--R       + 
--R                 2 2        3              3       2 2    2
--R         ((- 9A a b  - 15B a b)e + (15A a b  + 9B a b )d)x
--R       + 
--R                3        4           2 2      3            4         3       4
--R       ((- 11A a b - 5B a )e + (15A a b  + B a b)d)x - 4A a e + (5A a b - B a )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 7            6      2 2 5  5
--R       (20a e  - 40a b d e  + 20b d e )x
--R     + 
--R            2   6           2 5       2 3 4  4
--R       (100a d e  - 200a b d e  + 100b d e )x
--R     + 
--R            2 2 5           3 4       2 4 3  3
--R       (200a d e  - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     + 
--R            2 3 4           4 3       2 5 2  2
--R       (200a d e  - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     + 
--R            2 4 3           5 2       2 6         2 5 2          6       2 7
--R       (100a d e  - 200a b d e  + 100b d e)x + 20a d e  - 40a b d e + 20b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512 

--S 513 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              3 4 4            3          2  4        3   3  3
--R       - 20B b e x  + ((- 10A b  - 30B a b )e  - 40B b d e )x
--R     + 
--R                  2        2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R       ((- 20A a b  - 20B a b)e  + (- 10A b  - 30B a b )d e  - 40B b d e )x
--R     + 
--R                   2        3  4             2        2     3
--R           (- 15A a b - 5B a )e  + (- 10A a b  - 10B a b)d e
--R         + 
--R                  3          2  2 2        3 3
--R           (- 5A b  - 15B a b )d e  - 20B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3 4          2       3    3            2       2   2 2
--R       - 4A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (- 2A a b  - 2B a b)d e
--R     + 
--R             3         2  3        3 4
--R       (- A b  - 3B a b )d e - 4B b d
--R  /
--R        10 5         9 4       2 8 3       3 7 2       4 6       5 5
--R     20e  x  + 100d e x  + 200d e x  + 200d e x  + 100d e x + 20d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 513 

--S 514 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  4         3  6       4   5  4
--R           ((- A b  + 5B a b )e  - 4B b d e )x
--R         + 
--R                  3        2 2  6          4          3    5  3
--R           ((A a b  + 15B a b )e  + (- 5A b  - 11B a b )d e )x
--R         + 
--R                 2 2        3   6             3       2 2    5  2
--R           ((9A a b  + 15B a b)e  + (- 15A a b  - 9B a b )d e )x
--R         + 
--R                  3        4  6           2 2      3     5         4 6
--R           ((11A a b + 5B a )e  + (- 15A a b  - B a b)d e )x + 4A a e
--R         + 
--R                  3       4    5
--R           (- 5A a b + B a )d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               2 3 6          4   5        5 2 4  4
--R       (- 20B a b e  + 40B a b d e  - 20B b d e )x
--R     + 
--R                   2 3        3 2  6           4        2 3    5
--R           (- 10A a b  - 30B a b )e  + (20A a b  + 20B a b )d e
--R         + 
--R                   5          4  2 4        5 3 3
--R           (- 10A b  + 50B a b )d e  - 40B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   6         2 3        3 2    5
--R           (- 20A a b  - 20B a b)e  + (30A a b  + 10B a b )d e
--R         + 
--R                   5          4  3 3        5 4 2
--R           (- 10A b  + 50B a b )d e  - 40B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4        5  6        3 2   5          5          4  4 2
--R           (- 15A a b - 5B a )e  + 20A a b d e  + (- 5A b  + 25B a b )d e
--R         + 
--R                  5 5
--R           - 20B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             5 6        4       5    5         5         4  5        5 6
--R       - 4A a e  + (5A a b - B a )d e  + (- A b  + 5B a b )d e - 4B b d
--R  /
--R           2 12            11      2 2 10  5
--R       (20a e   - 40a b d e   + 20b d e  )x
--R     + 
--R            2   11           2 10       2 3 9  4
--R       (100a d e   - 200a b d e   + 100b d e )x
--R     + 
--R            2 2 10           3 9       2 4 8  3
--R       (200a d e   - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     + 
--R            2 3 9           4 8       2 5 7  2
--R       (200a d e  - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     + 
--R          2 4 8           5 7       2 6 6        2 5 7          6 6      2 7 5
--R     (100a d e  - 200a b d e  + 100b d e )x + 20a d e  - 40a b d e  + 20b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514 

--S 515 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515 

)clear all

--S 516 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^7
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R      7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516 

--S 517 of 1378
r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^6)+1/12*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5)+1/60*(2*b*B*d+A*b*e-_
    3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R                5         4  2       5     5
--R         ((- A b  + 3B a b )e  - 2B b d e)x
--R       + 
--R                4       2 3  2          5          4            5 2  4
--R         ((A a b  - 3B a b )e  + (- 6A b  + 20B a b )d e - 12B b d )x
--R       + 
--R                   2 3        3 2  2          4        2 3
--R             (- A a b  - 27B a b )e  + (6A a b  + 70B a b )d e
--R           + 
--R                     5          4  2
--R             (- 15A b  - 33B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     3 2        4   2         2 3        3 2
--R             (- 19A a b  - 33B a b)e  + (54A a b  + 70B a b )d e
--R           + 
--R                       4        2 3  2
--R             (- 45A a b  - 27B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4         5  2         3 2        4
--R             (- 26A a b - 12B a )e  + (66A a b  + 20B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3       3 2  2
--R             (- 45A a b  - 3B a b )d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                5 2         4        5               3 2       4   2
--R         - 10A a e  + (24A a b - 2B a )d e + (- 15A a b  + 3B a b)d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3 9       2     8         2 2 7      3 3 6  6
--R       (60a e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R     + 
--R            3   8        2   2 7          2 3 6       3 4 5  5
--R       (360a d e  - 1080a b d e  + 1080a b d e  - 360b d e )x
--R     + 
--R            3 2 7        2   3 6          2 4 5       3 5 4  4
--R       (900a d e  - 2700a b d e  + 2700a b d e  - 900b d e )x
--R     + 
--R             3 3 6        2   4 5          2 5 4        3 6 3  3
--R       (1200a d e  - 3600a b d e  + 3600a b d e  - 1200b d e )x
--R     + 
--R            3 4 5        2   5 4          2 6 3       3 7 2  2
--R       (900a d e  - 2700a b d e  + 2700a b d e  - 900b d e )x
--R     + 
--R            3 5 4        2   6 3          2 7 2       3 8         3 6 3
--R       (360a d e  - 1080a b d e  + 1080a b d e  - 360b d e)x + 60a d e
--R     + 
--R             2   7 2         2 8       3 9
--R       - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517 

--S 518 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              3 4 4            3          2  4        3   3  3
--R       - 30B b e x  + ((- 20A b  - 60B a b )e  - 40B b d e )x
--R     + 
--R                  2        2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R       ((- 45A a b  - 45B a b)e  + (- 15A b  - 45B a b )d e  - 30B b d e )x
--R     + 
--R                   2         3  4             2        2     3
--R           (- 36A a b - 12B a )e  + (- 18A a b  - 18B a b)d e
--R         + 
--R                  3          2  2 2        3 3
--R           (- 6A b  - 18B a b )d e  - 12B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              3 4          2        3    3            2       2   2 2
--R       - 10A a e  + (- 6A a b - 2B a )d e  + (- 3A a b  - 3B a b)d e
--R     + 
--R             3         2  3        3 4
--R       (- A b  - 3B a b )d e - 2B b d
--R  /
--R          11 6         10 5       2 9 4        3 8 3       4 7 2       5 6
--R       60e  x  + 360d e  x  + 900d e x  + 1200d e x  + 900d e x  + 360d e x
--R     + 
--R          6 5
--R       60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 518 

--S 519 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                5         4  7       5   6  5
--R           ((A b  - 3B a b )e  + 2B b d e )x
--R         + 
--R                    4       2 3  7        5          4    6        5 2 5  4
--R           ((- A a b  + 3B a b )e  + (6A b  - 20B a b )d e  + 12B b d e )x
--R         + 
--R                   2 3        3 2  7            4        2 3    6
--R               (A a b  + 27B a b )e  + (- 6A a b  - 70B a b )d e
--R             + 
--R                     5          4  2 5
--R               (15A b  + 33B a b )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     3 2        4   7           2 3        3 2    6
--R               (19A a b  + 33B a b)e  + (- 54A a b  - 70B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2 5
--R               (45A a b  + 27B a b )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     4         5  7           3 2        4     6
--R               (26A a b + 12B a )e  + (- 66A a b  - 20B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3       3 2  2 5
--R               (45A a b  + 3B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                5 7           4        5    6         3 2       4   2 5
--R           10A a e  + (- 24A a b + 2B a )d e  + (15A a b  - 3B a b)d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               3 3 7        2 4   6          5 2 5        6 3 4  4
--R       (- 30B a b e  + 90B a b d e  - 90B a b d e  + 30B b d e )x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  7         2 4         3 3    6
--R           (- 20A a b  - 60B a b )e  + (60A a b  + 140B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  2 5         6          5  3 4        6 4 3
--R           (- 60A a b  - 60B a b )d e  + (20A b  - 60B a b )d e  + 40B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   4 2        5   7          3 3        4 2    6
--R           (- 45A a b  - 45B a b)e  + (120A a b  + 90B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4        3 3  2 5         6          5  4 3        6 5 2
--R           (- 90A a b  - 30B a b )d e  + (15A b  - 45B a b )d e  + 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   5         6  7         4 2        5     6        3 3 2 5
--R           (- 36A a b - 12B a )e  + (90A a b  + 18B a b)d e  - 60A a b d e
--R         + 
--R                6          5  5 2        6 6
--R           (6A b  - 18B a b )d e  + 12B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              6 7         5        6    6           4 2       5   2 5
--R       - 10A a e  + (24A a b - 2B a )d e  + (- 15A a b  + 3B a b)d e
--R     + 
--R           6         5  6        6 7
--R       (A b  - 3B a b )d e + 2B b d
--R  /
--R           3 14       2     13         2 2 12      3 3 11  6
--R       (60a e   - 180a b d e   + 180a b d e   - 60b d e  )x
--R     + 
--R            3   13        2   2 12          2 3 11       3 4 10  5
--R       (360a d e   - 1080a b d e   + 1080a b d e   - 360b d e  )x
--R     + 
--R            3 2 12        2   3 11          2 4 10       3 5 9  4
--R       (900a d e   - 2700a b d e   + 2700a b d e   - 900b d e )x
--R     + 
--R             3 3 11        2   4 10          2 5 9        3 6 8  3
--R       (1200a d e   - 3600a b d e   + 3600a b d e  - 1200b d e )x
--R     + 
--R            3 4 10        2   5 9          2 6 8       3 7 7  2
--R       (900a d e   - 2700a b d e  + 2700a b d e  - 900b d e )x
--R     + 
--R            3 5 9        2   6 8          2 7 7       3 8 6        3 6 8
--R       (360a d e  - 1080a b d e  + 1080a b d e  - 360b d e )x + 60a d e
--R     + 
--R             2   7 7         2 8 6      3 9 5
--R       - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519 

--S 520 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         + 
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520 

)clear all

--S 521 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^8
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     + 
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521 

--S 522 of 1378
r0:=-1/7*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^7)+1/42*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6)+1/84*b*(4*b*B*d+3*A*b*e-_
    7*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)^3*_
    (d+e*x)^5)+1/420*b*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R               6         5  3       6   2  6
--R         ((3A b  - 7B a b )e  + 4B b d e )x
--R       + 
--R                   5       2 4  3         6          5    2        6 2   5
--R         ((- 3A a b  + 7B a b )e  + (21A b  - 53B a b )d e  + 28B b d e)x
--R       + 
--R                  2 4       3 3  3             5        2 4    2
--R             (3A a b  - 7B a b )e  + (- 21A a b  + 53B a b )d e
--R           + 
--R                   6           5  2         6 3
--R             (63A b  - 175B a b )d e + 84B b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                    3 3         4 2  3         2 4         3 3    2
--R             (- 3A a b  - 133B a b )e  + (21A a b  + 507B a b )d e
--R           + 
--R                       5         2 4  2           6           5  3
--R             (- 63A a b  - 665B a b )d e + (105A b  + 231B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      4 2         5   3          3 3         4 2    2
--R             (- 102A a b  - 182B a b)e  + (399A a b  + 613B a b )d e
--R           + 
--R                      2 4         3 3  2             5         2 4  3
--R             (- 567A a b  - 665B a b )d e + (315A a b  + 189B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      5         6  3          4 2         5     2
--R             (- 150A a b - 70B a )e  + (546A a b  + 206B a b)d e
--R           + 
--R                      3 3         4 2  2           2 4        3 3  3
--R             (- 693A a b  - 175B a b )d e + (315A a b  + 21B a b )d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                6 3          5         6    2            4 2        5   2
--R         - 60A a e  + (210A a b - 10B a )d e  + (- 252A a b  + 28B a b)d e
--R       + 
--R                3 3        4 2  3
--R         (105A a b  - 21B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            4 11        3     10        2 2 2 9          3 3 8       4 4 7  7
--R       (420a e   - 1680a b d e   + 2520a b d e  - 1680a b d e  + 420b d e )x
--R     + 
--R                4   10         3   2 9         2 2 3 8           3 4 7
--R           2940a d e   - 11760a b d e  + 17640a b d e  - 11760a b d e
--R         + 
--R                4 5 6
--R           2940b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  4 2 9         3   3 8         2 2 4 7           3 5 6
--R             8820a d e  - 35280a b d e  + 52920a b d e  - 35280a b d e
--R           + 
--R                  4 6 5
--R             8820b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 4 3 8         3   4 7         2 2 5 6           3 6 5
--R           14700a d e  - 58800a b d e  + 88200a b d e  - 58800a b d e
--R         + 
--R                 4 7 4
--R           14700b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                 4 4 7         3   5 6         2 2 6 5           3 7 4
--R           14700a d e  - 58800a b d e  + 88200a b d e  - 58800a b d e
--R         + 
--R                 4 8 3
--R           14700b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  4 5 6         3   6 5         2 2 7 4           3 8 3
--R             8820a d e  - 35280a b d e  + 52920a b d e  - 35280a b d e
--R           + 
--R                  4 9 2
--R             8820b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  4 6 5         3   7 4         2 2 8 3           3 9 2
--R             2940a d e  - 11760a b d e  + 17640a b d e  - 11760a b d e
--R           + 
--R                  4 10
--R             2940b d  e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R           4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10        4 11
--R       420a d e  - 1680a b d e  + 2520a b d e  - 1680a b d  e + 420b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522 

--S 523 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               3 4 4             3           2  4         3   3  3
--R       - 140B b e x  + ((- 105A b  - 315B a b )e  - 140B b d e )x
--R     + 
--R                   2         2   4           3           2    3        3 2 2  2
--R       ((- 252A a b  - 252B a b)e  + (- 63A b  - 189B a b )d e  - 84B b d e )x
--R     + 
--R                    2         3  4             2        2     3
--R           (- 210A a b - 70B a )e  + (- 84A a b  - 84B a b)d e
--R         + 
--R                   3          2  2 2        3 3
--R           (- 21A b  - 63B a b )d e  - 28B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              3 4           2         3    3             2        2   2 2
--R       - 60A a e  + (- 30A a b - 10B a )d e  + (- 12A a b  - 12B a b)d e
--R     + 
--R              3         2  3        3 4
--R       (- 3A b  - 9B a b )d e - 4B b d
--R  /
--R           12 7          11 6        2 10 5         3 9 4         4 8 3
--R       420e  x  + 2940d e  x  + 8820d e  x  + 14700d e x  + 14700d e x
--R     + 
--R            5 7 2        6 6        7 5
--R       8820d e x  + 2940d e x + 420d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 523 

--S 524 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   6         5  8       6   7  6
--R           ((- 3A b  + 7B a b )e  - 4B b d e )x
--R         + 
--R                   5       2 4  8           6          5    7        6 2 6  5
--R           ((3A a b  - 7B a b )e  + (- 21A b  + 53B a b )d e  - 28B b d e )x
--R         + 
--R                      2 4       3 3  8           5        2 4    7
--R               (- 3A a b  + 7B a b )e  + (21A a b  - 53B a b )d e
--R             + 
--R                       6           5  2 6        6 3 5
--R               (- 63A b  + 175B a b )d e  - 84B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    3 3         4 2  8           2 4         3 3    7
--R               (3A a b  + 133B a b )e  + (- 21A a b  - 507B a b )d e
--R             + 
--R                       5         2 4  2 6            6           5  3 5
--R               (63A a b  + 665B a b )d e  + (- 105A b  - 231B a b )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      4 2         5   8            3 3         4 2    7
--R               (102A a b  + 182B a b)e  + (- 399A a b  - 613B a b )d e
--R             + 
--R                      2 4         3 3  2 6              5         2 4  3 5
--R               (567A a b  + 665B a b )d e  + (- 315A a b  - 189B a b )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      5         6  8            4 2         5     7
--R               (150A a b + 70B a )e  + (- 546A a b  - 206B a b)d e
--R             + 
--R                      3 3         4 2  2 6            2 4        3 3  3 5
--R               (693A a b  + 175B a b )d e  + (- 315A a b  - 21B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                6 8            5         6    7          4 2        5   2 6
--R           60A a e  + (- 210A a b + 10B a )d e  + (252A a b  - 28B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3        4 2  3 5
--R           (- 105A a b  + 21B a b )d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   4 3 8         3 4   7         2 5 2 6           6 3 5
--R           - 140B a b e  + 560B a b d e  - 840B a b d e  + 560B a b d e
--R         + 
--R                   7 4 4
--R           - 140B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    4 3         5 2  8          3 4          4 3    7
--R           (- 105A a b  - 315B a b )e  + (420A a b  + 1120B a b )d e
--R         + 
--R                    2 5          3 4  2 6            6         2 5  3 5
--R           (- 630A a b  - 1330B a b )d e  + (420A a b  + 420B a b )d e
--R         + 
--R                    7           6  4 4         7 5 3
--R           (- 105A b  + 245B a b )d e  - 140B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    5 2         6   8          4 3         5 2    7
--R           (- 252A a b  - 252B a b)e  + (945A a b  + 819B a b )d e
--R         + 
--R                     3 4         4 3  2 6          2 5         3 4  3 5
--R           (- 1260A a b  - 840B a b )d e  + (630A a b  + 210B a b )d e
--R         + 
--R                   7           6  5 3        7 6 2
--R           (- 63A b  + 147B a b )d e  - 84B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    6         7  8          5 2         6     7
--R           (- 210A a b - 70B a )e  + (756A a b  + 196B a b)d e
--R         + 
--R                    4 3         5 2  2 6         3 4 3 5
--R           (- 945A a b  - 147B a b )d e  + 420A a b d e
--R         + 
--R                   7          6  6 2        7 7
--R           (- 21A b  + 49B a b )d e  - 28B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              7 8          6         7    7            5 2        6   2 6
--R       - 60A a e  + (210A a b - 10B a )d e  + (- 252A a b  + 28B a b)d e
--R     + 
--R              4 3        5 2  3 5          7         6  7        7 8
--R       (105A a b  - 21B a b )d e  + (- 3A b  + 7B a b )d e - 4B b d
--R  /
--R            4 16        3     15        2 2 2 14          3 3 13       4 4 12  7
--R       (420a e   - 1680a b d e   + 2520a b d e   - 1680a b d e   + 420b d e  )x
--R     + 
--R                4   15         3   2 14         2 2 3 13           3 4 12
--R           2940a d e   - 11760a b d e   + 17640a b d e   - 11760a b d e
--R         + 
--R                4 5 11
--R           2940b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                4 2 14         3   3 13         2 2 4 12           3 5 11
--R           8820a d e   - 35280a b d e   + 52920a b d e   - 35280a b d e
--R         + 
--R                4 6 10
--R           8820b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 4 3 13         3   4 12         2 2 5 11           3 6 10
--R           14700a d e   - 58800a b d e   + 88200a b d e   - 58800a b d e
--R         + 
--R                 4 7 9
--R           14700b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                 4 4 12         3   5 11         2 2 6 10           3 7 9
--R           14700a d e   - 58800a b d e   + 88200a b d e   - 58800a b d e
--R         + 
--R                 4 8 8
--R           14700b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                4 5 11         3   6 10         2 2 7 9           3 8 8
--R           8820a d e   - 35280a b d e   + 52920a b d e  - 35280a b d e
--R         + 
--R                4 9 7
--R           8820b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                4 6 10         3   7 9         2 2 8 8           3 9 7
--R           2940a d e   - 11760a b d e  + 17640a b d e  - 11760a b d e
--R         + 
--R                4 10 6
--R           2940b d  e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R           4 7 9        3   8 8        2 2 9 7          3 10 6       4 11 5
--R       420a d e  - 1680a b d e  + 2520a b d e  - 1680a b d  e  + 420b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524 

--S 525 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       + 
--R           7       8
--R         8d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525 

)clear all

--S 526 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^9
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     + 
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526 

--S 527 of 1378
r0:=-1/8*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^8)-1/14*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)-1/28*b*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)-1/56*b^2*_
    (b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^5)-1/280*b^2*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R                3 4 4            3           2  4        3   3  3
--R         - 70B b e x  + ((- 56A b  - 168B a b )e  - 56B b d e )x
--R       + 
--R                     2         2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R         ((- 140A a b  - 140B a b)e  + (- 28A b  - 84B a b )d e  - 28B b d e )x
--R       + 
--R                      2         3  4             2        2     3
--R             (- 120A a b - 40B a )e  + (- 40A a b  - 40B a b)d e
--R           + 
--R                    3          2  2 2       3 3
--R             (- 8A b  - 24B a b )d e  - 8B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                3 4           2        3    3            2       2   2 2
--R         - 35A a e  + (- 15A a b - 5B a )d e  + (- 5A a b  - 5B a b)d e
--R       + 
--R               3         2  3       3 4
--R         (- A b  - 3B a b )d e - B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             13 9          13            12  8             12          2 11  7
--R       280b e  x  + (280a e   + 2240b d e  )x  + (2240a d e   + 7840b d e  )x
--R     + 
--R               2 11           3 10  6            3 10           4 9  5
--R       (7840a d e   + 15680b d e  )x  + (15680a d e   + 19600b d e )x
--R     + 
--R                4 9           5 8  4            5 8          6 7  3
--R       (19600a d e  + 15680b d e )x  + (15680a d e  + 7840b d e )x
--R     + 
--R               6 7          7 6  2           7 6         8 5           8 5
--R       (7840a d e  + 2240b d e )x  + (2240a d e  + 280b d e )x + 280a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527 

--S 528 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              3 4 4            3           2  4        3   3  3
--R       - 70B b e x  + ((- 56A b  - 168B a b )e  - 56B b d e )x
--R     + 
--R                   2         2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R       ((- 140A a b  - 140B a b)e  + (- 28A b  - 84B a b )d e  - 28B b d e )x
--R     + 
--R                    2         3  4             2        2     3
--R           (- 120A a b - 40B a )e  + (- 40A a b  - 40B a b)d e
--R         + 
--R                  3          2  2 2       3 3
--R           (- 8A b  - 24B a b )d e  - 8B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              3 4           2        3    3            2       2   2 2
--R       - 35A a e  + (- 15A a b - 5B a )d e  + (- 5A a b  - 5B a b)d e
--R     + 
--R             3         2  3       3 4
--R       (- A b  - 3B a b )d e - B b d
--R  /
--R           13 8          12 7        2 11 6         3 10 5         4 9 4
--R       280e  x  + 2240d e  x  + 7840d e  x  + 15680d e  x  + 19600d e x
--R     + 
--R             5 8 3        6 7 2        7 6        8 5
--R       15680d e x  + 7840d e x  + 2240d e x + 280d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 528 

--S 529 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                3 4 4          3           2  4        3   3  3
--R           70B b e x  + ((56A b  + 168B a b )e  + 56B b d e )x
--R         + 
--R                     2         2   4         3          2    3        3 2 2  2
--R           ((140A a b  + 140B a b)e  + (28A b  + 84B a b )d e  + 28B b d e )x
--R         + 
--R                      2         3  4           2        2     3
--R               (120A a b + 40B a )e  + (40A a b  + 40B a b)d e
--R             + 
--R                    3          2  2 2       3 3
--R               (8A b  + 24B a b )d e  + 8B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                3 4         2        3    3          2       2   2 2
--R           35A a e  + (15A a b + 5B a )d e  + (5A a b  + 5B a b)d e
--R         + 
--R               3         2  3       3 4
--R           (A b  + 3B a b )d e + B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              4 4 5            4           3  4        4   3  4
--R       - 70B b e x  + ((- 56A b  - 238B a b )e  - 56B b d e )x
--R     + 
--R                   3         2 2  4           4           3    3        4 2 2  3
--R       ((- 196A a b  - 308B a b )e  + (- 28A b  - 140B a b )d e  - 28B b d e )x
--R     + 
--R                    2 2         3   4             3         2 2    3
--R           (- 260A a b  - 180B a b)e  + (- 68A a b  - 124B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2 2       4 3
--R           (- 8A b  - 52B a b )d e  - 8B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    3         4  4           2 2        3     3
--R           (- 155A a b - 40B a )e  + (- 55A a b  - 45B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 2         4          3  3       4 4
--R           (- 13A a b  - 29B a b )d e  + (- A b  - 11B a b )d e - B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4 4           3        4    3          2 2       3   2 2
--R       - 35A a e  + (- 15A a b - 5B a )d e  + (- 5A a b  - 5B a b)d e
--R     + 
--R               3       2 2  3         3 4
--R       (- A a b  - 3B a b )d e - B a b d
--R  /
--R             13 9          13            12  8             12          2 11  7
--R       280b e  x  + (280a e   + 2240b d e  )x  + (2240a d e   + 7840b d e  )x
--R     + 
--R               2 11           3 10  6            3 10           4 9  5
--R       (7840a d e   + 15680b d e  )x  + (15680a d e   + 19600b d e )x
--R     + 
--R                4 9           5 8  4            5 8          6 7  3
--R       (19600a d e  + 15680b d e )x  + (15680a d e  + 7840b d e )x
--R     + 
--R               6 7          7 6  2           7 6         8 5           8 5
--R       (7840a d e  + 2240b d e )x  + (2240a d e  + 280b d e )x + 280a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529 

--S 530 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R         e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R       + 
--R            7 2 2     8       9
--R         36d e x  + 9d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530 

)clear all

--S 531 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^10
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     + 
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531 

--S 532 of 1378
r0:=-1/9*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^9)-1/72*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-1/168*b*(4*b*B*d+5*A*b*e-_
    9*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)-_
    1/420*b^2*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)-1/2520*b^2*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^6)
--R 
--R
--R   (2)
--R                 3 4 4             3            2  4         3   3  3
--R         - 504B b e x  + ((- 420A b  - 1260B a b )e  - 336B b d e )x
--R       + 
--R                         2          2   4            3           2    3
--R             (- 1080A a b  - 1080B a b)e  + (- 180A b  - 540B a b )d e
--R           + 
--R                     3 2 2
--R             - 144B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      2          3  4              2         2     3
--R             (- 945A a b - 315B a )e  + (- 270A a b  - 270B a b)d e
--R           + 
--R                     3           2  2 2        3 3
--R             (- 45A b  - 135B a b )d e  - 36B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 3 4            2         3    3             2        2   2 2
--R         - 280A a e  + (- 105A a b - 35B a )d e  + (- 30A a b  - 30B a b)d e
--R       + 
--R                3          2  3        3 4
--R         (- 5A b  - 15B a b )d e - 4B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              14 10           14             13  9
--R       2520b e  x   + (2520a e   + 22680b d e  )x
--R     + 
--R                  13           2 12  8            2 12            3 11  7
--R       (22680a d e   + 90720b d e  )x  + (90720a d e   + 211680b d e  )x
--R     + 
--R                 3 11            4 10  6             4 10            5 9  5
--R       (211680a d e   + 317520b d e  )x  + (317520a d e   + 317520b d e )x
--R     + 
--R                 5 9            6 8  4             6 8           7 7  3
--R       (317520a d e  + 211680b d e )x  + (211680a d e  + 90720b d e )x
--R     + 
--R                7 7           8 6  2            8 6          9 5            9 5
--R       (90720a d e  + 22680b d e )x  + (22680a d e  + 2520b d e )x + 2520a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532 

--S 533 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               3 4 4             3            2  4         3   3  3
--R       - 504B b e x  + ((- 420A b  - 1260B a b )e  - 336B b d e )x
--R     + 
--R                       2          2   4            3           2    3
--R           (- 1080A a b  - 1080B a b)e  + (- 180A b  - 540B a b )d e
--R         + 
--R                   3 2 2
--R           - 144B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    2          3  4              2         2     3
--R           (- 945A a b - 315B a )e  + (- 270A a b  - 270B a b)d e
--R         + 
--R                   3           2  2 2        3 3
--R           (- 45A b  - 135B a b )d e  - 36B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               3 4            2         3    3             2        2   2 2
--R       - 280A a e  + (- 105A a b - 35B a )d e  + (- 30A a b  - 30B a b)d e
--R     + 
--R              3          2  3        3 4
--R       (- 5A b  - 15B a b )d e - 4B b d
--R  /
--R            14 9           13 8         2 12 7          3 11 6          4 10 5
--R       2520e  x  + 22680d e  x  + 90720d e  x  + 211680d e  x  + 317520d e  x
--R     + 
--R              5 9 4          6 8 3         7 7 2         8 6         9 5
--R       317520d e x  + 211680d e x  + 90720d e x  + 22680d e x + 2520d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 533 

--S 534 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 3 4 4           3            2  4         3   3  3
--R           504B b e x  + ((420A b  + 1260B a b )e  + 336B b d e )x
--R         + 
--R                         2          2   4          3           2    3
--R               (1080A a b  + 1080B a b)e  + (180A b  + 540B a b )d e
--R             + 
--R                     3 2 2
--R               144B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      2          3  4            2         2     3
--R               (945A a b + 315B a )e  + (270A a b  + 270B a b)d e
--R             + 
--R                     3           2  2 2        3 3
--R               (45A b  + 135B a b )d e  + 36B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 4          2         3    3           2        2   2 2
--R           280A a e  + (105A a b + 35B a )d e  + (30A a b  + 30B a b)d e
--R         + 
--R                3          2  3        3 4
--R           (5A b  + 15B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               4 4 5             4            3  4         4   3  4
--R       - 504B b e x  + ((- 420A b  - 1764B a b )e  - 336B b d e )x
--R     + 
--R                       3          2 2  4            4           3    3
--R           (- 1500A a b  - 2340B a b )e  + (- 180A b  - 876B a b )d e
--R         + 
--R                   4 2 2
--R           - 144B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     2 2          3   4              3         2 2    3
--R           (- 2025A a b  - 1395B a b)e  + (- 450A a b  - 810B a b )d e
--R         + 
--R                   4           3  2 2        4 3
--R           (- 45A b  - 279B a b )d e  - 36B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     3          4  4            2 2         3     3
--R           (- 1225A a b - 315B a )e  + (- 375A a b  - 305B a b)d e
--R         + 
--R                     3         2 2  2 2          4          3  3        4 4
--R           (- 75A a b  - 165B a b )d e  + (- 5A b  - 51B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4 4            3         4    3           2 2        3   2 2
--R       - 280A a e  + (- 105A a b - 35B a )d e  + (- 30A a b  - 30B a b)d e
--R     + 
--R                3        2 2  3          3 4
--R       (- 5A a b  - 15B a b )d e - 4B a b d
--R  /
--R              14 10           14             13  9
--R       2520b e  x   + (2520a e   + 22680b d e  )x
--R     + 
--R                  13           2 12  8            2 12            3 11  7
--R       (22680a d e   + 90720b d e  )x  + (90720a d e   + 211680b d e  )x
--R     + 
--R                 3 11            4 10  6             4 10            5 9  5
--R       (211680a d e   + 317520b d e  )x  + (317520a d e   + 317520b d e )x
--R     + 
--R                 5 9            6 8  4             6 8           7 7  3
--R       (317520a d e  + 211680b d e )x  + (211680a d e  + 90720b d e )x
--R     + 
--R                7 7           8 6  2            8 6          9 5            9 5
--R       (90720a d e  + 22680b d e )x  + (22680a d e  + 2520b d e )x + 2520a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534 

--S 535 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R         e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R       + 
--R             6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R         210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535 

)clear all

--S 536 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^11
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     + 
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536 

--S 537 of 1378
r0:=-1/10*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^10)-1/45*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9)-1/120*b*(2*b*B*d+3*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-_
    1/360*b^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)-1/2520*b^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^7)
--R 
--R
--R   (2)
--R                 3 4 4             3            2  4         3   3  3
--R         - 420B b e x  + ((- 360A b  - 1080B a b )e  - 240B b d e )x
--R       + 
--R                          2         2   4            3           2    3
--R               (- 945A a b  - 945B a b)e  + (- 135A b  - 405B a b )d e
--R             + 
--R                      3 2 2
--R               - 90B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      2          3  4              2         2     3
--R             (- 840A a b - 280B a )e  + (- 210A a b  - 210B a b)d e
--R           + 
--R                     3          2  2 2        3 3
--R             (- 30A b  - 90B a b )d e  - 20B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 3 4           2         3    3             2        2   2 2
--R         - 252A a e  + (- 84A a b - 28B a )d e  + (- 21A a b  - 21B a b)d e
--R       + 
--R                3         2  3        3 4
--R         (- 3A b  - 9B a b )d e - 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              15 11           15             14  10
--R       2520b e  x   + (2520a e   + 25200b d e  )x
--R     + 
--R                  14            2 13  9             2 13            3 12  8
--R       (25200a d e   + 113400b d e  )x  + (113400a d e   + 302400b d e  )x
--R     + 
--R                 3 12            4 11  7             4 11            5 10  6
--R       (302400a d e   + 529200b d e  )x  + (529200a d e   + 635040b d e  )x
--R     + 
--R                 5 10            6 9  5             6 9            7 8  4
--R       (635040a d e   + 529200b d e )x  + (529200a d e  + 302400b d e )x
--R     + 
--R                 7 8            8 7  3             8 7           9 6  2
--R       (302400a d e  + 113400b d e )x  + (113400a d e  + 25200b d e )x
--R     + 
--R                9 6          10 5            10 5
--R       (25200a d e  + 2520b d  e )x + 2520a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537 

--S 538 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               3 4 4             3            2  4         3   3  3
--R       - 420B b e x  + ((- 360A b  - 1080B a b )e  - 240B b d e )x
--R     + 
--R                   2         2   4            3           2    3        3 2 2  2
--R       ((- 945A a b  - 945B a b)e  + (- 135A b  - 405B a b )d e  - 90B b d e )x
--R     + 
--R                    2          3  4              2         2     3
--R           (- 840A a b - 280B a )e  + (- 210A a b  - 210B a b)d e
--R         + 
--R                   3          2  2 2        3 3
--R           (- 30A b  - 90B a b )d e  - 20B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               3 4           2         3    3             2        2   2 2
--R       - 252A a e  + (- 84A a b - 28B a )d e  + (- 21A a b  - 21B a b)d e
--R     + 
--R              3         2  3        3 4
--R       (- 3A b  - 9B a b )d e - 2B b d
--R  /
--R            15 10           14 9          2 13 8          3 12 7          4 11 6
--R       2520e  x   + 25200d e  x  + 113400d e  x  + 302400d e  x  + 529200d e  x
--R     + 
--R              5 10 5          6 9 4          7 8 3          8 7 2         9 6
--R       635040d e  x  + 529200d e x  + 302400d e x  + 113400d e x  + 25200d e x
--R     + 
--R            10 5
--R       2520d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 538 

--S 539 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 3 4 4           3            2  4         3   3  3
--R           420B b e x  + ((360A b  + 1080B a b )e  + 240B b d e )x
--R         + 
--R                     2         2   4          3           2    3        3 2 2  2
--R           ((945A a b  + 945B a b)e  + (135A b  + 405B a b )d e  + 90B b d e )x
--R         + 
--R                      2          3  4            2         2     3
--R               (840A a b + 280B a )e  + (210A a b  + 210B a b)d e
--R             + 
--R                     3          2  2 2        3 3
--R               (30A b  + 90B a b )d e  + 20B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 4         2         3    3           2        2   2 2
--R           252A a e  + (84A a b + 28B a )d e  + (21A a b  + 21B a b)d e
--R         + 
--R                3         2  3        3 4
--R           (3A b  + 9B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               4 4 5             4            3  4         4   3  4
--R       - 420B b e x  + ((- 360A b  - 1500B a b )e  - 240B b d e )x
--R     + 
--R                       3          2 2  4            4           3    3
--R           (- 1305A a b  - 2025B a b )e  + (- 135A b  - 645B a b )d e
--R         + 
--R                  4 2 2
--R           - 90B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     2 2          3   4              3         2 2    3
--R           (- 1785A a b  - 1225B a b)e  + (- 345A a b  - 615B a b )d e
--R         + 
--R                   4           3  2 2        4 3
--R           (- 30A b  - 180B a b )d e  - 20B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     3          4  4            2 2         3     3
--R           (- 1092A a b - 280B a )e  + (- 294A a b  - 238B a b)d e
--R         + 
--R                     3         2 2  2 2          4          3  3        4 4
--R           (- 51A a b  - 111B a b )d e  + (- 3A b  - 29B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4 4           3         4    3           2 2        3   2 2
--R       - 252A a e  + (- 84A a b - 28B a )d e  + (- 21A a b  - 21B a b)d e
--R     + 
--R                3       2 2  3          3 4
--R       (- 3A a b  - 9B a b )d e - 2B a b d
--R  /
--R              15 11           15             14  10
--R       2520b e  x   + (2520a e   + 25200b d e  )x
--R     + 
--R                  14            2 13  9             2 13            3 12  8
--R       (25200a d e   + 113400b d e  )x  + (113400a d e   + 302400b d e  )x
--R     + 
--R                 3 12            4 11  7             4 11            5 10  6
--R       (302400a d e   + 529200b d e  )x  + (529200a d e   + 635040b d e  )x
--R     + 
--R                 5 10            6 9  5             6 9            7 8  4
--R       (635040a d e   + 529200b d e )x  + (529200a d e  + 302400b d e )x
--R     + 
--R                 7 8            8 7  3             8 7           9 6  2
--R       (302400a d e  + 113400b d e )x  + (113400a d e  + 25200b d e )x
--R     + 
--R                9 6          10 5            10 5
--R       (25200a d e  + 2520b d  e )x + 2520a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539 

--S 540 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R         e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R       + 
--R             6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R         462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540 

)clear all

--S 541 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^12
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     + 
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541 

--S 542 of 1378
r0:=-1/11*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^11)-1/110*(4*b*B*d+7*A*b*e-11*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10)-1/330*b*(4*b*B*d+7*A*b*e-_
    11*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9)-_
    1/1155*b^2*(4*b*B*d+7*A*b*e-11*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-1/9240*b^2*(4*b*B*d+7*A*b*e-11*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^8)
--R 
--R
--R   (2)
--R                  3 4 4              3            2  4         3   3  3
--R         - 1320B b e x  + ((- 1155A b  - 3465B a b )e  - 660B b d e )x
--R       + 
--R                         2          2   4            3            2    3
--R             (- 3080A a b  - 3080B a b)e  + (- 385A b  - 1155B a b )d e
--R           + 
--R                     3 2 2
--R             - 220B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       2          3  4              2         2     3
--R             (- 2772A a b - 924B a )e  + (- 616A a b  - 616B a b)d e
--R           + 
--R                     3           2  2 2        3 3
--R             (- 77A b  - 231B a b )d e  - 44B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 3 4            2         3    3             2        2   2 2
--R         - 840A a e  + (- 252A a b - 84B a )d e  + (- 56A a b  - 56B a b)d e
--R       + 
--R                3          2  3        3 4
--R         (- 7A b  - 21B a b )d e - 4B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              16 12           16              15  11
--R       9240b e  x   + (9240a e   + 101640b d e  )x
--R     + 
--R                   15            2 14  10             2 14             3 13  9
--R       (101640a d e   + 508200b d e  )x   + (508200a d e   + 1524600b d e  )x
--R     + 
--R                  3 13             4 12  8              4 12             5 11  7
--R       (1524600a d e   + 3049200b d e  )x  + (3049200a d e   + 4268880b d e  )x
--R     + 
--R                  5 11             6 10  6              6 10             7 9  5
--R       (4268880a d e   + 4268880b d e  )x  + (4268880a d e   + 3049200b d e )x
--R     + 
--R                  7 9             8 8  4              8 8            9 7  3
--R       (3049200a d e  + 1524600b d e )x  + (1524600a d e  + 508200b d e )x
--R     + 
--R                 9 7            10 6  2             10 6          11 5
--R       (508200a d e  + 101640b d  e )x  + (101640a d  e  + 9240b d  e )x
--R     + 
--R              11 5
--R       9240a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542 

--S 543 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                3 4 4              3            2  4         3   3  3
--R       - 1320B b e x  + ((- 1155A b  - 3465B a b )e  - 660B b d e )x
--R     + 
--R                       2          2   4            3            2    3
--R           (- 3080A a b  - 3080B a b)e  + (- 385A b  - 1155B a b )d e
--R         + 
--R                   3 2 2
--R           - 220B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     2          3  4              2         2     3
--R           (- 2772A a b - 924B a )e  + (- 616A a b  - 616B a b)d e
--R         + 
--R                   3           2  2 2        3 3
--R           (- 77A b  - 231B a b )d e  - 44B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               3 4            2         3    3             2        2   2 2
--R       - 840A a e  + (- 252A a b - 84B a )d e  + (- 56A a b  - 56B a b)d e
--R     + 
--R              3          2  3        3 4
--R       (- 7A b  - 21B a b )d e - 4B b d
--R  /
--R            16 11            15 10          2 14 9           3 13 8
--R       9240e  x   + 101640d e  x   + 508200d e  x  + 1524600d e  x
--R     + 
--R               4 12 7           5 11 6           6 10 5           7 9 4
--R       3049200d e  x  + 4268880d e  x  + 4268880d e  x  + 3049200d e x
--R     + 
--R               8 8 3          9 7 2          10 6         11 5
--R       1524600d e x  + 508200d e x  + 101640d  e x + 9240d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 543 

--S 544 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  3 4 4            3            2  4         3   3  3
--R           1320B b e x  + ((1155A b  + 3465B a b )e  + 660B b d e )x
--R         + 
--R                         2          2   4          3            2    3
--R               (3080A a b  + 3080B a b)e  + (385A b  + 1155B a b )d e
--R             + 
--R                     3 2 2
--R               220B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2          3  4            2         2     3
--R               (2772A a b + 924B a )e  + (616A a b  + 616B a b)d e
--R             + 
--R                     3           2  2 2        3 3
--R               (77A b  + 231B a b )d e  + 44B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 4          2         3    3           2        2   2 2
--R           840A a e  + (252A a b + 84B a )d e  + (56A a b  + 56B a b)d e
--R         + 
--R                3          2  3        3 4
--R           (7A b  + 21B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                4 4 5              4            3  4         4   3  4
--R       - 1320B b e x  + ((- 1155A b  - 4785B a b )e  - 660B b d e )x
--R     + 
--R                       3          2 2  4            4            3    3
--R           (- 4235A a b  - 6545B a b )e  + (- 385A b  - 1815B a b )d e
--R         + 
--R                   4 2 2
--R           - 220B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     2 2          3   4               3          2 2    3
--R           (- 5852A a b  - 4004B a b)e  + (- 1001A a b  - 1771B a b )d e
--R         + 
--R                   4           3  2 2        4 3
--R           (- 77A b  - 451B a b )d e  - 44B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     3          4  4            2 2         3     3
--R           (- 3612A a b - 924B a )e  + (- 868A a b  - 700B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  2 2          4          3  3        4 4
--R           (- 133A a b  - 287B a b )d e  + (- 7A b  - 65B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4 4            3         4    3           2 2        3   2 2
--R       - 840A a e  + (- 252A a b - 84B a )d e  + (- 56A a b  - 56B a b)d e
--R     + 
--R                3        2 2  3          3 4
--R       (- 7A a b  - 21B a b )d e - 4B a b d
--R  /
--R              16 12           16              15  11
--R       9240b e  x   + (9240a e   + 101640b d e  )x
--R     + 
--R                   15            2 14  10             2 14             3 13  9
--R       (101640a d e   + 508200b d e  )x   + (508200a d e   + 1524600b d e  )x
--R     + 
--R                  3 13             4 12  8              4 12             5 11  7
--R       (1524600a d e   + 3049200b d e  )x  + (3049200a d e   + 4268880b d e  )x
--R     + 
--R                  5 11             6 10  6              6 10             7 9  5
--R       (4268880a d e   + 4268880b d e  )x  + (4268880a d e   + 3049200b d e )x
--R     + 
--R                  7 9             8 8  4              8 8            9 7  3
--R       (3049200a d e  + 1524600b d e )x  + (1524600a d e  + 508200b d e )x
--R     + 
--R                 9 7            10 6  2             10 6          11 5
--R       (508200a d e  + 101640b d  e )x  + (101640a d  e  + 9240b d  e )x
--R     + 
--R              11 5
--R       9240a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544 

--S 545 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R         e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R       + 
--R             6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11
--R         924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x
--R       + 
--R          12
--R         d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545 

)clear all

--S 546 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R                +------------------+
--R              m | 2 2             2
--R     (e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546 

--S 547 of 1378
r0:=20*(b*d-a*e)^2*(A*b*e*(7+m)-B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))-_
    5*(b*d-a*e)*(A*b*e*(7+m)-B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3*(5+m)*(6+m)*(7+m))+(A*b*e*(7+m)-_
    B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
    (b*e^2*(6+m)*(7+m))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e*(7+m))+120*(b*d-a*e)^4*(A*b*e*(7+m)-B*(6*b*d+_
    a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6*_
    (2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))-120*(b*d-a*e)^5*(A*b*e*(7+m)-_
    B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^7*(1+m)*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m)*(a+b*x))-60*(b*d-_
    a*e)^3*(A*b*e*(7+m)-B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))
--R 
--R
--R   (2)
--R                5 6 6        5 6 5         5 6 4         5 6 3          5 6 2
--R             B b e m  + 21B b e m  + 175B b e m  + 735B b e m  + 1624B b e m
--R           + 
--R                    5 6          5 6
--R             1764B b e m + 720B b e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                 5         4  6 6          5           4  6       5   5  5
--R             (A b  + 5B a b )e m  + ((22A b  + 110B a b )e  - 6B b d e )m
--R           + 
--R                     5           4  6        5   5  4
--R             ((190A b  + 950B a b )e  - 90B b d e )m
--R           + 
--R                     5            4  6         5   5  3
--R             ((820A b  + 4100B a b )e  - 510B b d e )m
--R           + 
--R                      5            4  6          5   5  2
--R             ((1849A b  + 9245B a b )e  - 1350B b d e )m
--R           + 
--R                      5             4  6          5   5
--R             ((2038A b  + 10190B a b )e  - 1644B b d e )m
--R           + 
--R                    5            4  6         5   5
--R             (840A b  + 4200B a b )e  - 720B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                    4        2 3  6 6
--R             (5A a b  + 10B a b )e m
--R           + 
--R                       4         2 3  6          5          4    5  5
--R             ((115A a b  + 230B a b )e  + (- 5A b  - 25B a b )d e )m
--R           + 
--R                           4          2 3  6           5           4    5
--R                 (1035A a b  + 2070B a b )e  + (- 85A b  - 425B a b )d e
--R               + 
--R                      5 2 4
--R                 30B b d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           + 
--R                           4          2 3  6            5            4    5
--R                 (4625A a b  + 9250B a b )e  + (- 525A b  - 2625B a b )d e
--R               + 
--R                       5 2 4
--R                 300B b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           + 
--R                            4           2 3  6             5            4    5
--R                 (10720A a b  + 21440B a b )e  + (- 1475A b  - 7375B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 4
--R                 1050B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                            4           2 3  6             5            4    5
--R                 (12060A a b  + 24120B a b )e  + (- 1870A b  - 9350B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 4
--R                 1500B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                       4           2 3  6            5            4    5
--R             (5040A a b  + 10080B a b )e  + (- 840A b  - 4200B a b )d e
--R           + 
--R                   5 2 4
--R             720B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                   2 3        3 2  6 6
--R             (10A a b  + 10B a b )e m
--R           + 
--R                     2 3         3 2  6             4        2 3    5  5
--R             ((240A a b  + 240B a b )e  + (- 20A a b  - 40B a b )d e )m
--R           + 
--R                         2 3          3 2  6              4         2 3    5
--R                 (2260A a b  + 2260B a b )e  + (- 380A a b  - 760B a b )d e
--R               + 
--R                       5           4  2 4
--R                 (20A b  + 100B a b )d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           + 
--R                          2 3           3 2  6               4          2 3    5
--R                 (10560A a b  + 10560B a b )e  + (- 2620A a b  - 5240B a b )d e
--R               + 
--R                        5            4  2 4         5 3 3
--R                 (260A b  + 1300B a b )d e  - 120B b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           + 
--R                          2 3           3 2  6
--R                 (25450A a b  + 25450B a b )e
--R               + 
--R                             4           2 3    5           5            4  2 4
--R                 (- 8020A a b  - 16040B a b )d e  + (1060A b  + 5300B a b )d e
--R               + 
--R                         5 3 3
--R                 - 720B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                          2 3           3 2  6
--R                 (29520A a b  + 29520B a b )e
--R               + 
--R                              4           2 3    5           5            4  2 4
--R                 (- 10800A a b  - 21600B a b )d e  + (1660A b  + 8300B a b )d e
--R               + 
--R                          5 3 3
--R                 - 1320B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                      2 3           3 2  6               4           2 3    5
--R             (12600A a b  + 12600B a b )e  + (- 5040A a b  - 10080B a b )d e
--R           + 
--R                    5            4  2 4         5 3 3
--R             (840A b  + 4200B a b )d e  - 720B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                   3 2       4   6 6
--R             (10A a b  + 5B a b)e m
--R           + 
--R                     3 2         4   6           2 3        3 2    5  5
--R             ((250A a b  + 125B a b)e  + (- 30A a b  - 30B a b )d e )m
--R           + 
--R                         3 2          4   6            2 3         3 2    5
--R                 (2470A a b  + 1235B a b)e  + (- 630A a b  - 630B a b )d e
--R               + 
--R                         4         2 3  2 4
--R                 (60A a b  + 120B a b )d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           + 
--R                          3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R                 (12190A a b  + 6095B a b)e  + (- 4890A a b  - 4890B a b )d e
--R               + 
--R                          4          2 3  2 4           5           4  3 3
--R                 (960A a b  + 1920B a b )d e  + (- 60A b  - 300B a b )d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           + 
--R                          3 2           4   6
--R                 (31120A a b  + 15560B a b)e
--R               + 
--R                            2 3           3 2    5
--R                 (- 17010A a b  - 17010B a b )d e
--R               + 
--R                           4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R                 (4980A a b  + 9960B a b )d e  + (- 600A b  - 3000B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4 2
--R                 360B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                          3 2           4   6
--R                 (37960A a b  + 18980B a b)e
--R               + 
--R                            2 3           3 2    5
--R                 (- 25320A a b  - 25320B a b )d e
--R               + 
--R                           4           2 3  2 4             5            4  3 3
--R                 (9120A a b  + 18240B a b )d e  + (- 1380A b  - 6900B a b )d e
--R               + 
--R                        5 4 2
--R                 1080B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                      3 2          4   6              2 3           3 2    5
--R             (16800A a b  + 8400B a b)e  + (- 12600A a b  - 12600B a b )d e
--R           + 
--R                       4           2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (5040A a b  + 10080B a b )d e  + (- 840A b  - 4200B a b )d e
--R           + 
--R                   5 4 2
--R             720B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                  4       5  6 6
--R             (5A a b + B a )e m
--R           + 
--R                     4         5  6           3 2        4     5  5
--R             ((130A a b + 26B a )e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e )m
--R           + 
--R                         4          5  6            3 2         4     5
--R                 (1350A a b + 270B a )e  + (- 460A a b  - 230B a b)d e
--R               + 
--R                       2 3        3 2  2 4
--R                 (60A a b  + 60B a b )d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           + 
--R                         4           5  6             3 2          4     5
--R                 (7100A a b + 1420B a )e  + (- 4020A a b  - 2010B a b)d e
--R               + 
--R                         2 3          3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R                 (1140A a b  + 1140B a b )d e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           + 
--R                          4           5  6              3 2          4     5
--R                 (19645A a b + 3929B a )e  + (- 16340A a b  - 8170B a b)d e
--R               + 
--R                         2 3          3 2  2 4               4          2 3  3 3
--R                 (7500A a b  + 7500B a b )d e  + (- 1680A a b  - 3360B a b )d e
--R               + 
--R                        5           4  4 2
--R                 (120A b  + 600B a b )d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           + 
--R                          4           5  6              3 2           4     5
--R                 (26370A a b + 5274B a )e  + (- 29560A a b  - 14780B a b)d e
--R               + 
--R                          2 3           3 2  2 4
--R                 (19020A a b  + 19020B a b )d e
--R               + 
--R                             4           2 3  3 3          5            4  4 2
--R                 (- 6600A a b  - 13200B a b )d e  + (960A b  + 4800B a b )d e
--R               + 
--R                         5 5
--R                 - 720B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                      4           5  6              3 2          4     5
--R             (12600A a b + 2520B a )e  + (- 16800A a b  - 8400B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  2 4               4           2 3  3 3
--R             (12600A a b  + 12600B a b )d e  + (- 5040A a b  - 10080B a b )d e
--R           + 
--R                    5            4  4 2         5 5
--R             (840A b  + 4200B a b )d e  - 720B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            5 6 6         5 6          4       5    5  5
--R         A a e m  + (27A a e  + (- 5A a b - B a )d e )m
--R       + 
--R                5 6            4         5    5         3 2        4   2 4  4
--R         (295A a e  + (- 125A a b - 25B a )d e  + (20A a b  + 10B a b)d e )m
--R       + 
--R                    5 6             4          5    5
--R             1665A a e  + (- 1225A a b - 245B a )d e
--R           + 
--R                    3 2         4   2 4           2 3        3 2  3 3
--R             (440A a b  + 220B a b)d e  + (- 60A a b  - 60B a b )d e
--R        *
--R            3
--R           m
--R       + 
--R                    5 6             4           5    5
--R             5104A a e  + (- 5875A a b - 1175B a )d e
--R           + 
--R                     3 2          4   2 4             2 3          3 2  3 3
--R             (3580A a b  + 1790B a b)d e  + (- 1080A a b  - 1080B a b )d e
--R           + 
--R                      4         2 3  4 2
--R             (120A a b  + 240B a b )d e
--R        *
--R            2
--R           m
--R       + 
--R                    5 6              4           5    5
--R             8028A a e  + (- 13770A a b - 2754B a )d e
--R           + 
--R                      3 2          4   2 4             2 3          3 2  3 3
--R             (12760A a b  + 6380B a b)d e  + (- 6420A a b  - 6420B a b )d e
--R           + 
--R                       4          2 3  4 2            5           4  5
--R             (1560A a b  + 3120B a b )d e  + (- 120A b  - 600B a b )d e
--R        *
--R           m
--R       + 
--R                5 6              4           5    5
--R         5040A a e  + (- 12600A a b - 2520B a )d e
--R       + 
--R                  3 2          4   2 4              2 3           3 2  3 3
--R         (16800A a b  + 8400B a b)d e  + (- 12600A a b  - 12600B a b )d e
--R       + 
--R                 4           2 3  4 2            5            4  5          5 6
--R       (5040A a b  + 10080B a b )d e  + (- 840A b  - 4200B a b )d e + 720B b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R           b e m  + 28b e m  + 322b e m  + 1960b e m  + 6769b e m  + 13132b e m
--R         + 
--R                   7           7
--R           13068b e m + 5040b e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R          7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R       a e m  + 28a e m  + 322a e m  + 1960a e m  + 6769a e m  + 13132a e m
--R     + 
--R               7           7
--R       13068a e m + 5040a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547 

--S 548 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                5 7 6        5 7 5         5 7 4         5 7 3          5 7 2
--R             B b e m  + 21B b e m  + 175B b e m  + 735B b e m  + 1624B b e m
--R           + 
--R                    5 7          5 7
--R             1764B b e m + 720B b e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                  5         4  7      5   6  6
--R             ((A b  + 5B a b )e  + B b d e )m
--R           + 
--R                    5           4  7        5   6  5
--R             ((22A b  + 110B a b )e  + 15B b d e )m
--R           + 
--R                     5           4  7        5   6  4
--R             ((190A b  + 950B a b )e  + 85B b d e )m
--R           + 
--R                     5            4  7         5   6  3
--R             ((820A b  + 4100B a b )e  + 225B b d e )m
--R           + 
--R                      5            4  7         5   6  2
--R             ((1849A b  + 9245B a b )e  + 274B b d e )m
--R           + 
--R                      5             4  7         5   6
--R             ((2038A b  + 10190B a b )e  + 120B b d e )m
--R           + 
--R                    5            4  7
--R             (840A b  + 4200B a b )e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                     4        2 3  7       5         4    6  6
--R             ((5A a b  + 10B a b )e  + (A b  + 5B a b )d e )m
--R           + 
--R                       4         2 3  7         5          4    6       5 2 5  5
--R             ((115A a b  + 230B a b )e  + (17A b  + 85B a b )d e  - 6B b d e )m
--R           + 
--R                           4          2 3  7          5           4    6
--R                 (1035A a b  + 2070B a b )e  + (105A b  + 525B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 5
--R                 - 60B b d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           + 
--R                           4          2 3  7          5            4    6
--R                 (4625A a b  + 9250B a b )e  + (295A b  + 1475B a b )d e
--R               + 
--R                         5 2 5
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--R            *
--R                3
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--R           + 
--R                            4           2 3  7          5            4    6
--R                 (10720A a b  + 21440B a b )e  + (374A b  + 1870B a b )d e
--R               + 
--R                         5 2 5
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--R            *
--R                2
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--R           + 
--R                            4           2 3  7          5           4    6
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--R               + 
--R                         5 2 5
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--R            *
--R               m
--R           + 
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--R        *
--R            5
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--R       + 
--R                    2 3        3 2  7          4        2 3    6  6
--R             ((10A a b  + 10B a b )e  + (5A a b  + 10B a b )d e )m
--R           + 
--R                        2 3         3 2  7           4         2 3    6
--R                 (240A a b  + 240B a b )e  + (95A a b  + 190B a b )d e
--R               + 
--R                        5          4  2 5
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--R            *
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--R               + 
--R                         5           4  2 5        5 3 4
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--R            *
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--R           + 
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--R               + 
--R                          5            4  2 5         5 3 4
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--R            *
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--R           + 
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--R                 (25450A a b  + 25450B a b )e  + (2700A a b  + 5400B a b )d e
--R               + 
--R                          5            4  2 5         5 3 4
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--R            *
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--R           + 
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--R               + 
--R                          5            4  2 5         5 3 4
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--R             ((10A a b  + 5B a b)e  + (10A a b  + 10B a b )d e )m
--R           + 
--R                        3 2         4   7          2 3         3 2    6
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--R               + 
--R                           4        2 3  2 5
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--R            *
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--R               + 
--R                            4         2 3  2 5         5           4  3 4
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--R            *
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--R           + 
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--R                             4          2 3  2 5          5            4  3 4
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--R               + 
--R                         5 4 3
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--R            *
--R                3
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--R               + 
--R                             4          2 3  2 5          5            4  3 4
--R                 (- 3040A a b  - 6080B a b )d e  + (460A b  + 2300B a b )d e
--R               + 
--R                         5 4 3
--R                 - 360B b d e
--R            *
--R                2
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--R           + 
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--R               + 
--R                             4          2 3  2 5          5            4  3 4
--R                 (- 1680A a b  - 3360B a b )d e  + (280A b  + 1400B a b )d e
--R               + 
--R                         5 4 3
--R                 - 240B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                      3 2          4   7
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--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                   4       5  7         3 2       4     6  6
--R             ((5A a b + B a )e  + (10A a b  + 5B a b)d e )m
--R           + 
--R                        4         5  7          3 2         4     6
--R                 (130A a b + 26B a )e  + (230A a b  + 115B a b)d e
--R               + 
--R                         2 3        3 2  2 5
--R                 (- 30A a b  - 30B a b )d e
--R            *
--R                5
--R               m
--R           + 
--R                         4          5  7           3 2          4     6
--R                 (1350A a b + 270B a )e  + (2010A a b  + 1005B a b)d e
--R               + 
--R                          2 3         3 2  2 5           4         2 3  3 4
--R                 (- 570A a b  - 570B a b )d e  + (60A a b  + 120B a b )d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           + 
--R                         4           5  7           3 2          4     6
--R                 (7100A a b + 1420B a )e  + (8170A a b  + 4085B a b)d e
--R               + 
--R                           2 3          3 2  2 5            4          2 3  3 4
--R                 (- 3750A a b  - 3750B a b )d e  + (840A a b  + 1680B a b )d e
--R               + 
--R                         5           4  4 3
--R                 (- 60A b  - 300B a b )d e
--R            *
--R                3
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--R           + 
--R                          4           5  7            3 2          4     6
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--R               + 
--R                           2 3          3 2  2 5             4          2 3  3 4
--R                 (- 9510A a b  - 9510B a b )d e  + (3300A a b  + 6600B a b )d e
--R               + 
--R                          5            4  4 3         5 5 2
--R                 (- 480A b  - 2400B a b )d e  + 360B b d e
--R            *
--R                2
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--R           + 
--R                          4           5  7           3 2          4     6
--R                 (26370A a b + 5274B a )e  + (8400A a b  + 4200B a b)d e
--R               + 
--R                           2 3          3 2  2 5             4          2 3  3 4
--R                 (- 6300A a b  - 6300B a b )d e  + (2520A a b  + 5040B a b )d e
--R               + 
--R                          5            4  4 3         5 5 2
--R                 (- 420A b  - 2100B a b )d e  + 360B b d e
--R            *
--R               m
--R           + 
--R                      4           5  7
--R             (12600A a b + 2520B a )e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 5 7        4       5    6  6
--R             (A a e  + (5A a b + B a )d e )m
--R           + 
--R                   5 7          4         5    6           3 2        4   2 5  5
--R             (27A a e  + (125A a b + 25B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e )m
--R           + 
--R                       5 7           4          5    6
--R                 295A a e  + (1225A a b + 245B a )d e
--R               + 
--R                          3 2         4   2 5         2 3        3 2  3 4
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--R            *
--R                4
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--R           + 
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--R               + 
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--R               + 
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--R            *
--R                3
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--R           + 
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--R               + 
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--R               + 
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--R               + 
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--R               + 
--R                         5 6
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--R            *
--R               m
--R           + 
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--R           x
--R       + 
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--R       + 
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--R       + 
--R                    5   6             4          5  2 5
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--R           + 
--R                    3 2         4   3 4           2 3        3 2  4 3
--R             (440A a b  + 220B a b)d e  + (- 60A a b  - 60B a b )d e
--R        *
--R            3
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--R       + 
--R                    5   6             4           5  2 5
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--R           + 
--R                     3 2          4   3 4             2 3          3 2  4 3
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--R           + 
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--R        *
--R            2
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--R       + 
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--R           + 
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--R        *
--R           m
--R       + 
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--R         (16800A a b  + 8400B a b)d e  + (- 12600A a b  - 12600B a b )d e
--R       + 
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--R    *
--R         m log(e x + d)
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--R     + 
--R            7
--R       5040e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 548 

--S 549 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
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--R             + 
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--R             + 
--R                       6            5  7        6   6  4
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--R             + 
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--R             + 
--R                        6             5  7         6   6  2
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--R             + 
--R                        6             5  7         6   6
--R               ((2038A b  + 11954B a b )e  + 120B b d e )m
--R             + 
--R                      6            5  7
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--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
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--R             + 
--R                            5         2 4  7         6           5    6
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--R                 + 
--R                         6 2 5
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--R              *
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--R              *
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--R              *
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--R              *
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--R                           6 2 5
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--R              *
--R                 m
--R             + 
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--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                      2 4        3 3  7          5        2 4    6  6
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--R             + 
--R                          2 4         3 3  7            5         2 4    6
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--R                 + 
--R                          6          5  2 5
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--R              *
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--R             + 
--R                           2 4          3 3  7            5          2 4    6
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--R                           6           5  2 5        6 3 4
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--R              *
--R                  4
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--R             + 
--R                            2 4           3 3  7             5          2 4    6
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--R                 + 
--R                            6            5  2 5         6 3 4
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--R              *
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--R             + 
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--R                 + 
--R                            6            5  2 5         6 3 4
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--R              *
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--R             + 
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--R                   (41580A a b  + 53640B a b )e  + (1428A a b  + 3360B a b )d e
--R                 + 
--R                            6            5  2 5         6 3 4
--R                   (- 210A b  - 1194B a b )d e  + 180B b d e
--R              *
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--R          *
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--R         + 
--R                      3 3        4 2  7         2 4        3 3    6  6
--R               ((20A a b  + 15B a b )e  + (15A a b  + 20B a b )d e )m
--R             + 
--R                          3 3         4 2  7          2 4         3 3    6
--R                   (490A a b  + 365B a b )e  + (305A a b  + 400B a b )d e
--R                 + 
--R                             5        2 4  2 5
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--R              *
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--R                 + 
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--R                   (- 385A a b  - 965B a b )d e  + (20A b  + 130B a b )d e
--R              *
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--R                 + 
--R                               5          2 4  2 5          6            5  3 4
--R                   (- 1925A a b  - 4645B a b )d e  + (200A b  + 1180B a b )d e
--R                 + 
--R                           6 4 3
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--R              *
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--R                 + 
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--R                 + 
--R                           6 4 3
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--R              *
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--R                 + 
--R                               5          2 4  2 5          6            5  3 4
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--R                 + 
--R                           6 4 3
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--R              *
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--R          *
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--R         + 
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--R             + 
--R                          4 2         5   7          3 3         4 2    6
--R                   (380A a b  + 151B a b)e  + (440A a b  + 325B a b )d e
--R                 + 
--R                           2 4        3 3  2 5
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--R              *
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--R                 + 
--R                            2 4          3 3  2 5           5         2 4  3 4
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--R              *
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--R                 + 
--R                             2 4          3 3  2 5
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--R                 + 
--R                             5          2 4  3 4           6           5  4 3
--R                   (1040A a b  + 2680B a b )d e  + (- 60A b  - 420B a b )d e
--R              *
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--R             + 
--R                            4 2           5   7
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--R                 + 
--R                            3 3           4 2    6
--R                   (23220A a b  + 15830B a b )d e
--R                 + 
--R                              2 4           3 3  2 5
--R                   (- 12550A a b  - 15590B a b )d e
--R                 + 
--R                             5          2 4  3 4            6            5  4 3
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--R                 + 
--R                         6 5 2
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--R              *
--R                  2
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--R             + 
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--R                 + 
--R                             2 4          3 3  2 5
--R                   (- 7980A a b  - 9660B a b )d e
--R                 + 
--R                             5          2 4  3 4            6            5  4 3
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--R                 + 
--R                         6 5 2
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--R              *
--R                 m
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--R          *
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--R         + 
--R                     5       6  7         4 2       5     6  6
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--R             + 
--R                          5         6  7          4 2         5     6
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--R                 + 
--R                           3 3        4 2  2 5
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--R              *
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--R                 + 
--R                             3 3         4 2  2 5          2 4         3 3  3 4
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--R              *
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--R             + 
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--R                 + 
--R                             3 3          4 2  2 5
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--R                 + 
--R                         2 4          3 3  3 4              5         2 4  4 3
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--R              *
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--R             + 
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--R                 + 
--R                              3 3           4 2  2 5
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--R                 + 
--R                           2 4           3 3  3 4
--R                   (9720A a b  + 13020B a b )d e
--R                 + 
--R                               5          2 4  4 3          6           5  5 2
--R                   (- 2040A a b  - 5520B a b )d e  + (120A b  + 960B a b )d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                            5           6  7            4 2          5     6
--R                   (34398A a b + 5274B a )e  + (21000A a b  + 6720B a b)d e
--R                 + 
--R                              3 3           4 2  2 5
--R                   (- 23100A a b  - 14700B a b )d e
--R                 + 
--R                            2 4           3 3  3 4
--R                   (15120A a b  + 17640B a b )d e
--R                 + 
--R                               5           2 4  4 3          6            5  5 2
--R                   (- 5460A a b  - 12180B a b )d e  + (840A b  + 4560B a b )d e
--R                 + 
--R                           6 6
--R                   - 720B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                        5           6  7
--R               (17640A a b + 2520B a )e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   6 7        5       6    6  6
--R               (A a e  + (6A a b + B a )d e )m
--R             + 
--R                          6 7          5         6    6
--R                     27A a e  + (152A a b + 25B a )d e
--R                   + 
--R                             4 2        5   2 5
--R                     (- 25A a b  - 11B a b)d e
--R              *
--R                  5
--R                 m
--R             + 
--R                         6 7           5          6    6
--R                   295A a e  + (1520A a b + 245B a )d e
--R                 + 
--R                            4 2         5   2 5         3 3        4 2  3 4
--R                   (- 565A a b  - 245B a b)d e  + (80A a b  + 70B a b )d e
--R              *
--R                  4
--R                 m
--R             + 
--R                          6 7           5           6    6
--R                   1665A a e  + (7540A a b + 1175B a )d e
--R                 + 
--R                             4 2          5   2 5
--R                   (- 4805A a b  - 2035B a b)d e
--R                 + 
--R                         3 3          4 2  3 4            2 4         3 3  4 3
--R                 (1520A a b  + 1300B a b )d e  + (- 180A a b  - 300B a b )d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             + 
--R                          6 7            5           6    6
--R                   5104A a e  + (18874A a b + 2754B a )d e
--R                 + 
--R                              4 2          5   2 5
--R                   (- 18635A a b  - 7555B a b)d e
--R                 + 
--R                            3 3          4 2  3 4
--R                   (10000A a b  + 8210B a b )d e
--R                 + 
--R                           2 4          3 3  4 3            5         2 4  5 2
--R                 (- 2640A a b  - 4200B a b )d e  + (240A a b  + 840B a b )d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                          6 7            5           6    6
--R                   8028A a e  + (20628A a b + 2520B a )d e
--R                 + 
--R                              4 2           5   2 5
--R                   (- 30570A a b  - 11154B a b)d e
--R                 + 
--R                            3 3           4 2  3 4
--R                   (25360A a b  + 18980B a b )d e
--R                 + 
--R                              2 4           3 3  4 3
--R                   (- 11460A a b  - 16500B a b )d e
--R                 + 
--R                             5          2 4  5 2            6            5  6
--R                   (2400A a b  + 7320B a b )d e  + (- 120A b  - 1320B a b )d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                      6 7          5     6              4 2          5   2 5
--R               5040A a e  + 5040A a b d e  + (- 12600A a b  - 2520B a b)d e
--R             + 
--R                        3 3          4 2  3 4
--R               (16800A a b  + 8400B a b )d e
--R             + 
--R                          2 4           3 3  4 3
--R               (- 12600A a b  - 12600B a b )d e
--R             + 
--R                         5           2 4  5 2            6            5  6
--R               (5040A a b  + 10080B a b )d e  + (- 840A b  - 4200B a b )d e
--R             + 
--R                     6 7
--R               720B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              6   6 6         6   6          5       6  2 5  5
--R           A a d e m  + (27A a d e  + (- 5A a b - B a )d e )m
--R         + 
--R                       6   6            5         6  2 5
--R                 295A a d e  + (- 125A a b - 25B a )d e
--R               + 
--R                       4 2        5   3 4
--R                 (20A a b  + 10B a b)d e
--R          *
--R              4
--R             m
--R         + 
--R                      6   6             5          6  2 5
--R               1665A a d e  + (- 1225A a b - 245B a )d e
--R             + 
--R                      4 2         5   3 4           3 3        4 2  4 3
--R               (440A a b  + 220B a b)d e  + (- 60A a b  - 60B a b )d e
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                      6   6             5           6  2 5
--R               5104A a d e  + (- 5875A a b - 1175B a )d e
--R             + 
--R                       4 2          5   3 4             3 3          4 2  4 3
--R               (3580A a b  + 1790B a b)d e  + (- 1080A a b  - 1080B a b )d e
--R             + 
--R                      2 4         3 3  5 2
--R               (120A a b  + 240B a b )d e
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                      6   6              5           6  2 5
--R               8028A a d e  + (- 13770A a b - 2754B a )d e
--R             + 
--R                        4 2          5   3 4             3 3          4 2  4 3
--R               (12760A a b  + 6380B a b)d e  + (- 6420A a b  - 6420B a b )d e
--R             + 
--R                       2 4          3 3  5 2              5         2 4  6
--R               (1560A a b  + 3120B a b )d e  + (- 120A a b  - 600B a b )d e
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                  6   6              5           6  2 5
--R           5040A a d e  + (- 12600A a b - 2520B a )d e
--R         + 
--R                    4 2          5   3 4              3 3           4 2  4 3
--R           (16800A a b  + 8400B a b)d e  + (- 12600A a b  - 12600B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4           3 3  5 2              5          2 4  6
--R           (5040A a b  + 10080B a b )d e  + (- 840A a b  - 4200B a b )d e
--R         + 
--R                   5 7
--R           720B a b d
--R      *
--R           m log(e x + d)
--R         %e
--R     + 
--R                    5 6 6        5 6 5         5 6 4         5 6 3
--R               - B b e m  - 21B b e m  - 175B b e m  - 735B b e m
--R             + 
--R                        5 6 2          5 6          5 6
--R               - 1624B b e m  - 1764B b e m - 720B b e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                     5         4  6 6            5           4  6       5   5  5
--R               (- A b  - 5B a b )e m  + ((- 22A b  - 110B a b )e  + 6B b d e )m
--R             + 
--R                         5           4  6        5   5  4
--R               ((- 190A b  - 950B a b )e  + 90B b d e )m
--R             + 
--R                         5            4  6         5   5  3
--R               ((- 820A b  - 4100B a b )e  + 510B b d e )m
--R             + 
--R                          5            4  6          5   5  2
--R               ((- 1849A b  - 9245B a b )e  + 1350B b d e )m
--R             + 
--R                          5             4  6          5   5
--R               ((- 2038A b  - 10190B a b )e  + 1644B b d e )m
--R             + 
--R                        5            4  6         5   5
--R               (- 840A b  - 4200B a b )e  + 720B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        4        2 3  6 6
--R               (- 5A a b  - 10B a b )e m
--R             + 
--R                           4         2 3  6        5          4    5  5
--R               ((- 115A a b  - 230B a b )e  + (5A b  + 25B a b )d e )m
--R             + 
--R                               4          2 3  6         5           4    5
--R                   (- 1035A a b  - 2070B a b )e  + (85A b  + 425B a b )d e
--R                 + 
--R                          5 2 4
--R                   - 30B b d e
--R              *
--R                  4
--R                 m
--R             + 
--R                               4          2 3  6          5            4    5
--R                   (- 4625A a b  - 9250B a b )e  + (525A b  + 2625B a b )d e
--R                 + 
--R                           5 2 4
--R                   - 300B b d e
--R              *
--R                  3
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--R             + 
--R                                4           2 3  6           5            4    5
--R                   (- 10720A a b  - 21440B a b )e  + (1475A b  + 7375B a b )d e
--R                 + 
--R                            5 2 4
--R                   - 1050B b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                                4           2 3  6           5            4    5
--R                   (- 12060A a b  - 24120B a b )e  + (1870A b  + 9350B a b )d e
--R                 + 
--R                            5 2 4
--R                   - 1500B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                           4           2 3  6          5            4    5
--R               (- 5040A a b  - 10080B a b )e  + (840A b  + 4200B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2 4
--R               - 720B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       2 3        3 2  6 6
--R               (- 10A a b  - 10B a b )e m
--R             + 
--R                         2 3         3 2  6           4        2 3    5  5
--R               ((- 240A a b  - 240B a b )e  + (20A a b  + 40B a b )d e )m
--R             + 
--R                             2 3          3 2  6            4         2 3    5
--R                   (- 2260A a b  - 2260B a b )e  + (380A a b  + 760B a b )d e
--R                 + 
--R                           5           4  2 4
--R                   (- 20A b  - 100B a b )d e
--R              *
--R                  4
--R                 m
--R             + 
--R                              2 3           3 2  6
--R                   (- 10560A a b  - 10560B a b )e
--R                 + 
--R                             4          2 3    5            5            4  2 4
--R                   (2620A a b  + 5240B a b )d e  + (- 260A b  - 1300B a b )d e
--R                 + 
--R                         5 3 3
--R                   120B b d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             + 
--R                              2 3           3 2  6
--R                   (- 25450A a b  - 25450B a b )e
--R                 + 
--R                             4           2 3    5
--R                   (8020A a b  + 16040B a b )d e
--R                 + 
--R                             5            4  2 4         5 3 3
--R                   (- 1060A b  - 5300B a b )d e  + 720B b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                              2 3           3 2  6
--R                   (- 29520A a b  - 29520B a b )e
--R                 + 
--R                              4           2 3    5
--R                   (10800A a b  + 21600B a b )d e
--R                 + 
--R                             5            4  2 4          5 3 3
--R                   (- 1660A b  - 8300B a b )d e  + 1320B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                          2 3           3 2  6             4           2 3    5
--R               (- 12600A a b  - 12600B a b )e  + (5040A a b  + 10080B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  2 4         5 3 3
--R               (- 840A b  - 4200B a b )d e  + 720B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       3 2       4   6 6
--R               (- 10A a b  - 5B a b)e m
--R             + 
--R                         3 2         4   6         2 3        3 2    5  5
--R               ((- 250A a b  - 125B a b)e  + (30A a b  + 30B a b )d e )m
--R             + 
--R                             3 2          4   6          2 3         3 2    5
--R                   (- 2470A a b  - 1235B a b)e  + (630A a b  + 630B a b )d e
--R                 + 
--R                             4         2 3  2 4
--R                   (- 60A a b  - 120B a b )d e
--R              *
--R                  4
--R                 m
--R             + 
--R                              3 2          4   6           2 3          3 2    5
--R                   (- 12190A a b  - 6095B a b)e  + (4890A a b  + 4890B a b )d e
--R                 + 
--R                              4          2 3  2 4         5           4  3 3
--R                   (- 960A a b  - 1920B a b )d e  + (60A b  + 300B a b )d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             + 
--R                              3 2           4   6
--R                   (- 31120A a b  - 15560B a b)e
--R                 + 
--R                            2 3           3 2    5
--R                   (17010A a b  + 17010B a b )d e
--R                 + 
--R                               4          2 3  2 4          5            4  3 3
--R                   (- 4980A a b  - 9960B a b )d e  + (600A b  + 3000B a b )d e
--R                 + 
--R                           5 4 2
--R                   - 360B b d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                              3 2           4   6
--R                   (- 37960A a b  - 18980B a b)e
--R                 + 
--R                            2 3           3 2    5
--R                   (25320A a b  + 25320B a b )d e
--R                 + 
--R                               4           2 3  2 4
--R                   (- 9120A a b  - 18240B a b )d e
--R                 + 
--R                           5            4  3 3          5 4 2
--R                   (1380A b  + 6900B a b )d e  - 1080B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                          3 2          4   6            2 3           3 2    5
--R               (- 16800A a b  - 8400B a b)e  + (12600A a b  + 12600B a b )d e
--R             + 
--R                           4           2 3  2 4          5            4  3 3
--R               (- 5040A a b  - 10080B a b )d e  + (840A b  + 4200B a b )d e
--R             + 
--R                       5 4 2
--R               - 720B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      4       5  6 6
--R               (- 5A a b - B a )e m
--R             + 
--R                         4         5  6         3 2        4     5  5
--R               ((- 130A a b - 26B a )e  + (20A a b  + 10B a b)d e )m
--R             + 
--R                             4          5  6          3 2         4     5
--R                   (- 1350A a b - 270B a )e  + (460A a b  + 230B a b)d e
--R                 + 
--R                           2 3        3 2  2 4
--R                   (- 60A a b  - 60B a b )d e
--R              *
--R                  4
--R                 m
--R             + 
--R                             4           5  6           3 2          4     5
--R                   (- 7100A a b - 1420B a )e  + (4020A a b  + 2010B a b)d e
--R                 + 
--R                           2 3          3 2  2 4            4         2 3  3 3
--R                 (- 1140A a b  - 1140B a b )d e  + (120A a b  + 240B a b )d e
--R              *
--R                  3
--R                 m
--R             + 
--R                              4           5  6            3 2          4     5
--R                   (- 19645A a b - 3929B a )e  + (16340A a b  + 8170B a b)d e
--R                 + 
--R                             2 3          3 2  2 4
--R                   (- 7500A a b  - 7500B a b )d e
--R                 + 
--R                             4          2 3  3 3            5           4  4 2
--R                   (1680A a b  + 3360B a b )d e  + (- 120A b  - 600B a b )d e
--R              *
--R                  2
--R                 m
--R             + 
--R                              4           5  6            3 2           4     5
--R                   (- 26370A a b - 5274B a )e  + (29560A a b  + 14780B a b)d e
--R                 + 
--R                              2 3           3 2  2 4
--R                   (- 19020A a b  - 19020B a b )d e
--R                 + 
--R                             4           2 3  3 3            5            4  4 2
--R                   (6600A a b  + 13200B a b )d e  + (- 960A b  - 4800B a b )d e
--R                 + 
--R                         5 5
--R                   720B b d e
--R              *
--R                 m
--R             + 
--R                          4           5  6            3 2          4     5
--R               (- 12600A a b - 2520B a )e  + (16800A a b  + 8400B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3           3 2  2 4
--R               (- 12600A a b  - 12600B a b )d e
--R             + 
--R                         4           2 3  3 3            5            4  4 2
--R               (5040A a b  + 10080B a b )d e  + (- 840A b  - 4200B a b )d e
--R             + 
--R                     5 5
--R               720B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                5 6 6           5 6        4       5    5  5
--R           - A a e m  + (- 27A a e  + (5A a b + B a )d e )m
--R         + 
--R                         5 6          4         5    5
--R                 - 295A a e  + (125A a b + 25B a )d e
--R               + 
--R                         3 2        4   2 4
--R                 (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R          *
--R              4
--R             m
--R         + 
--R                        5 6           4          5    5
--R               - 1665A a e  + (1225A a b + 245B a )d e
--R             + 
--R                        3 2         4   2 4         2 3        3 2  3 3
--R               (- 440A a b  - 220B a b)d e  + (60A a b  + 60B a b )d e
--R          *
--R              3
--R             m
--R         + 
--R                        5 6           4           5    5
--R               - 5104A a e  + (5875A a b + 1175B a )d e
--R             + 
--R                         3 2          4   2 4           2 3          3 2  3 3
--R               (- 3580A a b  - 1790B a b)d e  + (1080A a b  + 1080B a b )d e
--R             + 
--R                          4         2 3  4 2
--R               (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R          *
--R              2
--R             m
--R         + 
--R                        5 6            4           5    5
--R               - 8028A a e  + (13770A a b + 2754B a )d e
--R             + 
--R                          3 2          4   2 4           2 3          3 2  3 3
--R               (- 12760A a b  - 6380B a b)d e  + (6420A a b  + 6420B a b )d e
--R             + 
--R                           4          2 3  4 2          5           4  5
--R               (- 1560A a b  - 3120B a b )d e  + (120A b  + 600B a b )d e
--R          *
--R             m
--R         + 
--R                    5 6            4           5    5
--R           - 5040A a e  + (12600A a b + 2520B a )d e
--R         + 
--R                      3 2          4   2 4            2 3           3 2  3 3
--R           (- 16800A a b  - 8400B a b)d e  + (12600A a b  + 12600B a b )d e
--R         + 
--R                       4           2 3  4 2          5            4  5
--R           (- 5040A a b  - 10080B a b )d e  + (840A b  + 4200B a b )d e
--R         + 
--R                   5 6
--R           - 720B b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R                  m + 1 | 2 2             2
--R         (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R           b e m  + 28b e m  + 322b e m  + 1960b e m  + 6769b e m  + 13132b e m
--R         + 
--R                   7           7
--R           13068b e m + 5040b e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R          7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R       a e m  + 28a e m  + 322a e m  + 1960a e m  + 6769a e m  + 13132a e m
--R     + 
--R               7           7
--R       13068a e m + 5040a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549 

--S 550 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R             B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R           + 
--R                   2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R             (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R           + 
--R                5
--R             A a
--R        *
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R           \|b x  + 2a b x + a
--R       + 
--R              6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R         - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R       + 
--R                 2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R         (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R       + 
--R                 4 2       5   2          5       6        6
--R         (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R    *
--R         (m + 1)log(e x + d)
--R       %e
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550 

)clear all

--S 551 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 6 11        4         3  6       4   5  10
--R       B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R               3       2 2  6        4          3    5        4 2 4  9
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (6A b  + 24B a b )d e  + 15B b d e )x
--R     + 
--R                2 2       3   6           3        2 2    5
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (24A a b  + 36B a b )d e
--R         + 
--R                 4          3  2 4        4 3 3
--R           (15A b  + 60B a b )d e  + 20B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                3       4  6         2 2        3     5
--R           (4A a b + B a )e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2 4         4          3  3 3        4 4 2
--R           (60A a b  + 90B a b )d e  + (20A b  + 80B a b )d e  + 15B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R              4 6         3        4    5         2 2        3   2 4
--R           A a e  + (24A a b + 6B a )d e  + (90A a b  + 60B a b)d e
--R         + 
--R                   3         2 2  3 3         4          3  4 2       4 5
--R           (80A a b  + 120B a b )d e  + (15A b  + 60B a b )d e  + 6B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R               4   5         3         4  2 4          2 2        3   3 3
--R           6A a d e  + (60A a b + 15B a )d e  + (120A a b  + 80B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  4 2        4          3  5       4 6
--R           (60A a b  + 90B a b )d e  + (6A b  + 24B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                4 2 4         3         4  3 3         2 2        3   4 2
--R           15A a d e  + (80A a b + 20B a )d e  + (90A a b  + 60B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  5        4         3  6
--R           (24A a b  + 36B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                4 3 3         3         4  4 2         2 2        3   5
--R           20A a d e  + (60A a b + 15B a )d e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  6
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R             4 4 2         3        4  5         2 2       3   6  2
--R       (15A a d e  + (24A a b + 6B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     + 
--R            4 5         3       4  6        4 6
--R       (6A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551 

--S 552 of 1378
r0:=-1/858*(b*d-a*e)^2*(6*b*B*d-13*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+5/1716*(b*d-a*e)*(6*b*B*d-13*A*b*e+7*a*B*e)*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)-1/156*(6*b*B*d-_
    13*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+_
    1/13*B*(a+b*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-_
    1/10296*(b*d-a*e)^4*(6*b*B*d-13*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^7*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+1/72072*(b*d-a*e)^5*(6*b*B*d-13*A*b*e+_
    7*a*B*e)*(d+e*x)^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))+_
    1/2574*(b*d-a*e)^3*(6*b*B*d-13*A*b*e+7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^7*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R                5 13 13            5             4  13           5   12  12
--R         5544B b e  x   + ((6006A b  + 30030B a b )e   + 36036B b d e  )x
--R       + 
--R                        4           2 3  13            5              4    12
--R             (32760A a b  + 65520B a b )e   + (39312A b  + 196560B a b )d e
--R           + 
--R                     5 2 11
--R             98280B b d e
--R        *
--R            11
--R           x
--R       + 
--R                      2 3           3 2  13               4            2 3    12
--R             (72072A a b  + 72072B a b )e   + (216216A a b  + 432432B a b )d e
--R           + 
--R                       5              4  2 11            5 3 10
--R             (108108A b  + 540540B a b )d e   + 144144B b d e
--R        *
--R            10
--R           x
--R       + 
--R                      3 2           4   13             2 3            3 2    12
--R             (80080A a b  + 40040B a b)e   + (480480A a b  + 480480B a b )d e
--R           + 
--R                         4             2 3  2 11
--R             (600600A a b  + 1201200B a b )d e
--R           + 
--R                       5              4  3 10            5 4 9
--R             (160160A b  + 800800B a b )d e   + 120120B b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       + 
--R                      4           5  13             3 2            4     12
--R             (45045A a b + 9009B a )e   + (540540A a b  + 270270B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3             3 2  2 11
--R             (1351350A a b  + 1351350B a b )d e
--R           + 
--R                         4             2 3  3 10
--R             (900900A a b  + 1801800B a b )d e
--R           + 
--R                       5              4  4 9           5 5 8
--R             (135135A b  + 675675B a b )d e  + 54054B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                     5 13             4            5    12
--R             10296A a e   + (308880A a b + 61776B a )d e
--R           + 
--R                        3 2            4   2 11
--R             (1544400A a b  + 772200B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3             3 2  3 10
--R             (2059200A a b  + 2059200B a b )d e
--R           + 
--R                         4             2 3  4 9            5              4  5 8
--R             (772200A a b  + 1544400B a b )d e  + (61776A b  + 308880B a b )d e
--R           + 
--R                     5 6 7
--R             10296B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                     5   12             4             5  2 11
--R             72072A a d e   + (900900A a b + 180180B a )d e
--R           + 
--R                        3 2             4   3 10
--R             (2402400A a b  + 1201200B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3             3 2  4 9
--R             (1801800A a b  + 1801800B a b )d e
--R           + 
--R                         4            2 3  5 8            5             4  6 7
--R             (360360A a b  + 720720B a b )d e  + (12012A b  + 60060B a b )d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                      5 2 11              4             5  3 10
--R             216216A a d e   + (1441440A a b + 288288B a )d e
--R           + 
--R                        3 2             4   4 9
--R             (2162160A a b  + 1081080B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3            3 2  5 8              4            2 3  6 7
--R           (864864A a b  + 864864B a b )d e  + (72072A a b  + 144144B a b )d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      5 3 10              4             5  4 9
--R             360360A a d e   + (1351350A a b + 270270B a )d e
--R           + 
--R                      3 2            4   5 8             2 3            3 2  6 7
--R           (1081080A a b  + 540540B a b)d e  + (180180A a b  + 180180B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      5 4 9             4             5  5 8
--R             360360A a d e  + (720720A a b + 144144B a )d e
--R           + 
--R                       3 2            4   6 7
--R             (240240A a b  + 120120B a b)d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                   5 5 8             4            5  6 7  2           5 6 7
--R         (216216A a d e  + (180180A a b + 36036B a )d e )x  + 72072A a d e x
--R       + 
--R                 5 7 6             4           5  8 5
--R         10296A a d e  + (- 6435A a b - 1287B a )d e
--R       + 
--R                 3 2          4   9 4            2 3         3 2  10 3
--R         (2860A a b  + 1430B a b)d e  + (- 858A a b  - 858B a b )d  e
--R       + 
--R                  4         2 3  11 2           5          4  12        5 13
--R         (156A a b  + 312B a b )d  e  + (- 13A b  - 65B a b )d  e + 6B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     72072b e x + 72072a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552 

--S 553 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              5 6 13            5             4  6           5   5  12
--R       5544B b e x   + ((6006A b  + 30030B a b )e  + 36036B b d e )x
--R     + 
--R                      4           2 3  6            5              4    5
--R           (32760A a b  + 65520B a b )e  + (39312A b  + 196560B a b )d e
--R         + 
--R                   5 2 4
--R           98280B b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     + 
--R                    2 3           3 2  6               4            2 3    5
--R           (72072A a b  + 72072B a b )e  + (216216A a b  + 432432B a b )d e
--R         + 
--R                     5              4  2 4            5 3 3
--R           (108108A b  + 540540B a b )d e  + 144144B b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     + 
--R                    3 2           4   6             2 3            3 2    5
--R           (80080A a b  + 40040B a b)e  + (480480A a b  + 480480B a b )d e
--R         + 
--R                       4             2 3  2 4             5              4  3 3
--R           (600600A a b  + 1201200B a b )d e  + (160160A b  + 800800B a b )d e
--R         + 
--R                    5 4 2
--R           120120B b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                    4           5  6             3 2            4     5
--R           (45045A a b + 9009B a )e  + (540540A a b  + 270270B a b)d e
--R         + 
--R                      2 3             3 2  2 4
--R           (1351350A a b  + 1351350B a b )d e
--R         + 
--R                       4             2 3  3 3             5              4  4 2
--R           (900900A a b  + 1801800B a b )d e  + (135135A b  + 675675B a b )d e
--R         + 
--R                   5 5
--R           54054B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   5 6             4            5    5
--R           10296A a e  + (308880A a b + 61776B a )d e
--R         + 
--R                      3 2            4   2 4
--R           (1544400A a b  + 772200B a b)d e
--R         + 
--R                      2 3             3 2  3 3
--R           (2059200A a b  + 2059200B a b )d e
--R         + 
--R                       4             2 3  4 2            5              4  5
--R           (772200A a b  + 1544400B a b )d e  + (61776A b  + 308880B a b )d e
--R         + 
--R                   5 6
--R           10296B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   5   5             4             5  2 4
--R           72072A a d e  + (900900A a b + 180180B a )d e
--R         + 
--R                      3 2             4   3 3
--R           (2402400A a b  + 1201200B a b)d e
--R         + 
--R                      2 3             3 2  4 2
--R           (1801800A a b  + 1801800B a b )d e
--R         + 
--R                       4            2 3  5             5             4  6
--R           (360360A a b  + 720720B a b )d e + (12012A b  + 60060B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                    5 2 4              4             5  3 3
--R           216216A a d e  + (1441440A a b + 288288B a )d e
--R         + 
--R                      3 2             4   4 2             2 3            3 2  5
--R           (2162160A a b  + 1081080B a b)d e  + (864864A a b  + 864864B a b )d e
--R         + 
--R                      4            2 3  6
--R           (72072A a b  + 144144B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                    5 3 3              4             5  4 2
--R           360360A a d e  + (1351350A a b + 270270B a )d e
--R         + 
--R                      3 2            4   5              2 3            3 2  6
--R           (1081080A a b  + 540540B a b)d e + (180180A a b  + 180180B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    5 4 2             4             5  5
--R           360360A a d e  + (720720A a b + 144144B a )d e
--R         + 
--R                     3 2            4   6
--R           (240240A a b  + 120120B a b)d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                 5 5              4            5  6  2           5 6
--R       (216216A a d e + (180180A a b + 36036B a )d )x  + 72072A a d x
--R  /
--R     72072
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 553 

--S 554 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    5 13 13
--R           - 5544B b e  x
--R         + 
--R                      5             4  13           5   12  12
--R           ((- 6006A b  - 30030B a b )e   - 36036B b d e  )x
--R         + 
--R                            4           2 3  13
--R               (- 32760A a b  - 65520B a b )e
--R             + 
--R                          5              4    12           5 2 11
--R               (- 39312A b  - 196560B a b )d e   - 98280B b d e
--R          *
--R              11
--R             x
--R         + 
--R                          2 3           3 2  13
--R               (- 72072A a b  - 72072B a b )e
--R             + 
--R                             4            2 3    12
--R               (- 216216A a b  - 432432B a b )d e
--R             + 
--R                           5              4  2 11            5 3 10
--R               (- 108108A b  - 540540B a b )d e   - 144144B b d e
--R          *
--R              10
--R             x
--R         + 
--R                          3 2           4   13
--R               (- 80080A a b  - 40040B a b)e
--R             + 
--R                           2 3            3 2    12
--R               (- 480480A a b  - 480480B a b )d e
--R             + 
--R                             4             2 3  2 11
--R               (- 600600A a b  - 1201200B a b )d e
--R             + 
--R                           5              4  3 10            5 4 9
--R               (- 160160A b  - 800800B a b )d e   - 120120B b d e
--R          *
--R              9
--R             x
--R         + 
--R                          4           5  13
--R               (- 45045A a b - 9009B a )e
--R             + 
--R                           3 2            4     12
--R               (- 540540A a b  - 270270B a b)d e
--R             + 
--R                            2 3             3 2  2 11
--R               (- 1351350A a b  - 1351350B a b )d e
--R             + 
--R                             4             2 3  3 10
--R               (- 900900A a b  - 1801800B a b )d e
--R             + 
--R                           5              4  4 9           5 5 8
--R               (- 135135A b  - 675675B a b )d e  - 54054B b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         + 
--R                         5 13               4            5    12
--R               - 10296A a e   + (- 308880A a b - 61776B a )d e
--R             + 
--R                            3 2            4   2 11
--R               (- 1544400A a b  - 772200B a b)d e
--R             + 
--R                            2 3             3 2  3 10
--R               (- 2059200A a b  - 2059200B a b )d e
--R             + 
--R                             4             2 3  4 9
--R               (- 772200A a b  - 1544400B a b )d e
--R             + 
--R                          5              4  5 8           5 6 7
--R               (- 61776A b  - 308880B a b )d e  - 10296B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                         5   12               4             5  2 11
--R               - 72072A a d e   + (- 900900A a b - 180180B a )d e
--R             + 
--R                            3 2             4   3 10
--R               (- 2402400A a b  - 1201200B a b)d e
--R             + 
--R                            2 3             3 2  4 9
--R               (- 1801800A a b  - 1801800B a b )d e
--R             + 
--R                             4            2 3  5 8
--R               (- 360360A a b  - 720720B a b )d e
--R             + 
--R                          5             4  6 7
--R               (- 12012A b  - 60060B a b )d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                          5 2 11                4             5  3 10
--R               - 216216A a d e   + (- 1441440A a b - 288288B a )d e
--R             + 
--R                            3 2             4   4 9
--R               (- 2162160A a b  - 1081080B a b)d e
--R             + 
--R                           2 3            3 2  5 8
--R               (- 864864A a b  - 864864B a b )d e
--R             + 
--R                            4            2 3  6 7
--R               (- 72072A a b  - 144144B a b )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                          5 3 10                4             5  4 9
--R               - 360360A a d e   + (- 1351350A a b - 270270B a )d e
--R             + 
--R                            3 2            4   5 8
--R               (- 1081080A a b  - 540540B a b)d e
--R             + 
--R                           2 3            3 2  6 7
--R               (- 180180A a b  - 180180B a b )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          5 4 9               4             5  5 8
--R               - 360360A a d e  + (- 720720A a b - 144144B a )d e
--R             + 
--R                           3 2            4   6 7
--R               (- 240240A a b  - 120120B a b)d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       5 5 8               4            5  6 7  2
--R           (- 216216A a d e  + (- 180180A a b - 36036B a )d e )x
--R         + 
--R                     5 6 7            5 7 6           4           5  8 5
--R           - 72072A a d e x - 10296A a d e  + (6435A a b + 1287B a )d e
--R         + 
--R                     3 2          4   9 4          2 3         3 2  10 3
--R           (- 2860A a b  - 1430B a b)d e  + (858A a b  + 858B a b )d  e
--R         + 
--R                      4         2 3  11 2         5          4  12        5 13
--R           (- 156A a b  - 312B a b )d  e  + (13A b  + 65B a b )d  e - 6B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              6 13 14            6             5  13           6   12  13
--R       5544B b e  x   + ((6006A b  + 35574B a b )e   + 36036B b d e  )x
--R     + 
--R                      5           2 4  13            6              5    12
--R           (38766A a b  + 95550B a b )e   + (39312A b  + 232596B a b )d e
--R         + 
--R                   6 2 11
--R           98280B b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     + 
--R                     2 4            3 3  13               5            2 4    12
--R           (104832A a b  + 137592B a b )e   + (255528A a b  + 628992B a b )d e
--R         + 
--R                     6              5  2 11            6 3 10
--R           (108108A b  + 638820B a b )d e   + 144144B b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     + 
--R                     3 3            4 2  13             2 4            3 3    12
--R           (152152A a b  + 112112B a b )e   + (696696A a b  + 912912B a b )d e
--R         + 
--R                       5             2 4  2 11
--R           (708708A a b  + 1741740B a b )d e
--R         + 
--R                     6              5  3 10            6 4 9
--R           (160160A b  + 944944B a b )d e   + 120120B b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     + 
--R                     4 2           5   13              3 3            4 2    12
--R           (125125A a b  + 49049B a b)e   + (1021020A a b  + 750750B a b )d e
--R         + 
--R                      2 4             3 3  2 11
--R           (1951950A a b  + 2552550B a b )d e
--R         + 
--R                        5             2 4  3 10
--R           (1061060A a b  + 2602600B a b )d e
--R         + 
--R                     6              5  4 9           6 5 8
--R           (135135A b  + 795795B a b )d e  + 54054B b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                    5           6  13             4 2            5     12
--R           (55341A a b + 9009B a )e   + (849420A a b  + 332046B a b)d e
--R         + 
--R                      3 3             4 2  2 11
--R           (2895750A a b  + 2123550B a b )d e
--R         + 
--R                      2 4             3 3  3 10
--R           (2960100A a b  + 3861000B a b )d e
--R         + 
--R                       5             2 4  4 9            6              5  5 8
--R           (907335A a b  + 2220075B a b )d e  + (61776A b  + 362934B a b )d e
--R         + 
--R                   6 6 7
--R           10296B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   6 13             5            6    12
--R           10296A a e   + (380952A a b + 61776B a )d e
--R         + 
--R                      4 2            5   2 11
--R           (2445300A a b  + 952380B a b)d e
--R         + 
--R                      3 3             4 2  3 10
--R           (4461600A a b  + 3260400B a b )d e
--R         + 
--R                      2 4             3 3  4 9
--R           (2574000A a b  + 3346200B a b )d e
--R         + 
--R                       5             2 4  5 8            6             5  6 7
--R           (422136A a b  + 1029600B a b )d e  + (12012A b  + 70356B a b )d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   6   12              5             6  2 11
--R           72072A a d e   + (1117116A a b + 180180B a )d e
--R         + 
--R                      4 2             5   3 10
--R           (3843840A a b  + 1489488B a b)d e
--R         + 
--R                      3 3             4 2  4 9
--R           (3963960A a b  + 2882880B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4             3 3  5 8              5            2 4  6 7
--R         (1225224A a b  + 1585584B a b )d e  + (84084A a b  + 204204B a b )d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                    6 2 11              5             6  3 10
--R           216216A a d e   + (1801800A a b + 288288B a )d e
--R         + 
--R                      4 2             5   4 9
--R           (3513510A a b  + 1351350B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3             4 2  5 8             2 4            3 3  6 7
--R         (1945944A a b  + 1405404B a b )d e  + (252252A a b  + 324324B a b )d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                    6 3 10              5             6  4 9
--R           360360A a d e   + (1711710A a b + 270270B a )d e
--R         + 
--R                    4 2            5   5 8             3 3            4 2  6 7
--R         (1801800A a b  + 684684B a b)d e  + (420420A a b  + 300300B a b )d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    6 4 9             5             6  5 8
--R           360360A a d e  + (936936A a b + 144144B a )d e
--R         + 
--R                     4 2            5   6 7
--R           (420420A a b  + 156156B a b)d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                 6 5 8             5            6  6 7  2           6 6 7
--R       (216216A a d e  + (252252A a b + 36036B a )d e )x  + 72072A a d e x
--R  /
--R             7            7
--R     72072b e x + 72072a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554 

--S 555 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6 12        5         4  6       5   5  11
--R           B b e x   + ((A b  + 5B a b )e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                   4        2 3  6        5          4    5        5 2 4  10
--R           ((5A a b  + 10B a b )e  + (6A b  + 30B a b )d e  + 15B b d e )x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  6           4        2 3    5
--R               (10A a b  + 10B a b )e  + (30A a b  + 60B a b )d e
--R             + 
--R                     5          4  2 4        5 3 3
--R               (15A b  + 75B a b )d e  + 20B b d e
--R          *
--R              9
--R             x
--R         + 
--R                     3 2       4   6         2 3        3 2    5
--R               (10A a b  + 5B a b)e  + (60A a b  + 60B a b )d e
--R             + 
--R                     4         2 3  2 4         5           4  3 3        5 4 2
--R             (75A a b  + 150B a b )d e  + (20A b  + 100B a b )d e  + 15B b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         + 
--R                    4       5  6         3 2        4     5
--R               (5A a b + B a )e  + (60A a b  + 30B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3         3 2  2 4            4         2 3  3 3
--R               (150A a b  + 150B a b )d e  + (100A a b  + 200B a b )d e
--R             + 
--R                     5          4  4 2       5 5
--R               (15A b  + 75B a b )d e  + 6B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                  5 6         4        5    5          3 2        4   2 4
--R               A a e  + (30A a b + 6B a )d e  + (150A a b  + 75B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3         3 2  3 3           4         2 3  4 2
--R               (200A a b  + 200B a b )d e  + (75A a b  + 150B a b )d e
--R             + 
--R                    5          4  5       5 6
--R               (6A b  + 30B a b )d e + B b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                   5   5         4         5  2 4          3 2         4   3 3
--R               6A a d e  + (75A a b + 15B a )d e  + (200A a b  + 100B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3         3 2  4 2           4        2 3  5
--R               (150A a b  + 150B a b )d e  + (30A a b  + 60B a b )d e
--R             + 
--R                   5         4  6
--R               (A b  + 5B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                    5 2 4          4         5  3 3          3 2        4   4 2
--R               15A a d e  + (100A a b + 20B a )d e  + (150A a b  + 75B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  5           4        2 3  6
--R               (60A a b  + 60B a b )d e + (5A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    5 3 3         4         5  4 2         3 2        4   5
--R               20A a d e  + (75A a b + 15B a )d e  + (60A a b  + 30B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  6
--R               (10A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                 5 4 2         4        5  5          3 2       4   6  2
--R           (15A a d e  + (30A a b + 6B a )d e + (10A a b  + 5B a b)d )x
--R         + 
--R                5 5         4       5  6        5 6
--R           (6A a d e + (5A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 6 13          6         5  6       6   5  12
--R       - B b e x   + ((- A b  - 6B a b )e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                 5        2 4  6          6          5    5        6 2 4  11
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e  + (- 6A b  - 36B a b )d e  - 15B b d e )x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  6             5        2 4    5
--R           (- 15A a b  - 20B a b )e  + (- 36A a b  - 90B a b )d e
--R         + 
--R                   6          5  2 4        6 3 3
--R           (- 15A b  - 90B a b )d e  - 20B b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  6           2 4         3 3    5
--R           (- 20A a b  - 15B a b )e  + (- 90A a b  - 120B a b )d e
--R         + 
--R                   5         2 4  2 4           6           5  3 3        6 4 2
--R         (- 90A a b  - 225B a b )d e  + (- 20A b  - 120B a b )d e  - 15B b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                   4 2       5   6            3 3        4 2    5
--R           (- 15A a b  - 6B a b)e  + (- 120A a b  - 90B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4         3 3  2 4              5         2 4  3 3
--R           (- 225A a b  - 300B a b )d e  + (- 120A a b  - 300B a b )d e
--R         + 
--R                   6          5  4 2       6 5
--R           (- 15A b  - 90B a b )d e  - 6B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                  5       6  6           4 2        5     5
--R           (- 6A a b - B a )e  + (- 90A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R           (- 300A a b  - 225B a b )d e  + (- 300A a b  - 400B a b )d e
--R         + 
--R                     5         2 4  4 2          6          5  5       6 6
--R           (- 90A a b  - 225B a b )d e  + (- 6A b  - 36B a b )d e - B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                6 6           5        6    5            4 2        5   2 4
--R           - A a e  + (- 36A a b - 6B a )d e  + (- 225A a b  - 90B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  3 3            2 4         3 3  4 2
--R           (- 400A a b  - 300B a b )d e  + (- 225A a b  - 300B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  5          6         5  6
--R           (- 36A a b  - 90B a b )d e + (- A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                 6   5           5         6  2 4            4 2         5   3 3
--R           - 6A a d e  + (- 90A a b - 15B a )d e  + (- 300A a b  - 120B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  4 2           2 4         3 3  5
--R           (- 300A a b  - 225B a b )d e  + (- 90A a b  - 120B a b )d e
--R         + 
--R                    5        2 4  6
--R           (- 6A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  6 2 4            5         6  3 3
--R           - 15A a d e  + (- 120A a b - 20B a )d e
--R         + 
--R                    4 2        5   4 2            3 3        4 2  5
--R           (- 225A a b  - 90B a b)d e  + (- 120A a b  - 90B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4        3 3  6
--R           (- 15A a b  - 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  6 3 3           5         6  4 2           4 2        5   5
--R           - 20A a d e  + (- 90A a b - 15B a )d e  + (- 90A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  6
--R           (- 20A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R               6 4 2           5        6  5            4 2       5   6  2
--R       (- 15A a d e  + (- 36A a b - 6B a )d e + (- 15A a b  - 6B a b)d )x
--R     + 
--R              6 5           5       6  6        6 6
--R       (- 6A a d e + (- 6A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555 

)clear all

--S 556 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5 10        4         3  5       4   4  9
--R       B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 5B b d e )x
--R     + 
--R               3       2 2  5        4          3    4        4 2 3  8
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (5A b  + 20B a b )d e  + 10B b d e )x
--R     + 
--R                2 2       3   5           3        2 2    4
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (20A a b  + 30B a b )d e
--R         + 
--R                 4          3  2 3        4 3 2
--R           (10A b  + 40B a b )d e  + 10B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                3       4  5         2 2        3     4
--R           (4A a b + B a )e  + (30A a b  + 20B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2 3         4          3  3 2       4 4
--R           (40A a b  + 60B a b )d e  + (10A b  + 40B a b )d e  + 5B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R              4 5         3        4    4         2 2        3   2 3
--R           A a e  + (20A a b + 5B a )d e  + (60A a b  + 40B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  3 2        4          3  4       4 5
--R           (40A a b  + 60B a b )d e  + (5A b  + 20B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R               4   4         3         4  2 3         2 2        3   3 2
--R           5A a d e  + (40A a b + 10B a )d e  + (60A a b  + 40B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  4        4         3  5
--R           (20A a b  + 30B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                4 2 3         3         4  3 2         2 2        3   4
--R           10A a d e  + (40A a b + 10B a )d e  + (30A a b  + 20B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  5
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R             4 3 2         3        4  4         2 2       3   5  2
--R       (10A a d e  + (20A a b + 5B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     + 
--R            4 4         3       4  5        4 5
--R       (5A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556 

--S 557 of 1378
r0:=1/99*(b*d-a*e)^2*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)-1/44*(b*d-a*e)*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)+1/22*(2*A*b*e-B*(b*d+_
    a*e))*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+1/12*B*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)+1/924*(b*d-a*e)^4*(2*A*b*e-_
    B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)-_
    1/5544*(b*d-a*e)^5*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))-1/264*(b*d-a*e)^3*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R               5 12 12           5            4  12          5   11  11
--R         462B b e  x   + ((504A b  + 2520B a b )e   + 2520B b d e  )x
--R       + 
--R                       4          2 3  12           5             4    11
--R             (2772A a b  + 5544B a b )e   + (2772A b  + 13860B a b )d e
--R           + 
--R                    5 2 10
--R             5544B b d e
--R        *
--R            10
--R           x
--R       + 
--R                     2 3          3 2  12              4           2 3    11
--R             (6160A a b  + 6160B a b )e   + (15400A a b  + 30800B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  2 10          5 3 9
--R             (6160A b  + 30800B a b )d e   + 6160B b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       + 
--R                     3 2          4   12            2 3           3 2    11
--R             (6930A a b  + 3465B a b)e   + (34650A a b  + 34650B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  2 10           5             4  3 9
--R             (34650A a b  + 69300B a b )d e   + (6930A b  + 34650B a b )d e
--R           + 
--R                    5 4 8
--R             3465B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                     4          5  12            3 2           4     11
--R             (3960A a b + 792B a )e   + (39600A a b  + 19800B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  2 10              4           2 3  3 9
--R             (79200A a b  + 79200B a b )d e   + (39600A a b  + 79200B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  4 8         5 5 7
--R             (3960A b  + 19800B a b )d e  + 792B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                   5 12            4           5    11
--R             924A a e   + (23100A a b + 4620B a )d e
--R           + 
--R                      3 2           4   2 10            2 3           3 2  3 9
--R             (92400A a b  + 46200B a b)d e   + (92400A a b  + 92400B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  4 8          5            4  5 7
--R             (23100A a b  + 46200B a b )d e  + (924A b  + 4620B a b )d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                    5   11            4            5  2 10
--R             5544A a d e   + (55440A a b + 11088B a )d e
--R           + 
--R                       3 2           4   3 9            2 3           3 2  4 8
--R             (110880A a b  + 55440B a b)d e  + (55440A a b  + 55440B a b )d e
--R           + 
--R                       4           2 3  5 7
--R             (5544A a b  + 11088B a b )d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                     5 2 10            4            5  3 9
--R             13860A a d e   + (69300A a b + 13860B a )d e
--R           + 
--R                      3 2           4   4 8            2 3           3 2  5 7
--R             (69300A a b  + 34650B a b)d e  + (13860A a b  + 13860B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                     5 3 9            4           5  4 8
--R             18480A a d e  + (46200A a b + 9240B a )d e
--R           + 
--R                      3 2          4   5 7
--R             (18480A a b  + 9240B a b)d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                  5 4 8            4           5  5 7  2          5 5 7
--R         (13860A a d e  + (13860A a b + 2772B a )d e )x  + 5544A a d e x
--R       + 
--R               5 6 6            4          5  7 5          3 2         4   8 4
--R         924A a d e  + (- 660A a b - 132B a )d e  + (330A a b  + 165B a b)d e
--R       + 
--R                  2 3         3 2  9 3           4        2 3  10 2
--R         (- 110A a b  - 110B a b )d e  + (22A a b  + 44B a b )d  e
--R       + 
--R                5          4  11       5 12
--R         (- 2A b  - 10B a b )d  e + B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7           7
--R     5544b e x + 5544a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557 

--S 558 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             5 5 12           5            4  5          5   4  11
--R       462B b e x   + ((504A b  + 2520B a b )e  + 2520B b d e )x
--R     + 
--R                     4          2 3  5           5             4    4
--R           (2772A a b  + 5544B a b )e  + (2772A b  + 13860B a b )d e
--R         + 
--R                  5 2 3
--R           5544B b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     + 
--R                   2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R           (6160A a b  + 6160B a b )e  + (15400A a b  + 30800B a b )d e
--R         + 
--R                   5             4  2 3          5 3 2
--R           (6160A b  + 30800B a b )d e  + 6160B b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                   3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R           (6930A a b  + 3465B a b)e  + (34650A a b  + 34650B a b )d e
--R         + 
--R                      4           2 3  2 3           5             4  3 2
--R           (34650A a b  + 69300B a b )d e  + (6930A b  + 34650B a b )d e
--R         + 
--R                  5 4
--R           3465B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   4          5  5            3 2           4     4
--R           (3960A a b + 792B a )e  + (39600A a b  + 19800B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3           3 2  2 3              4           2 3  3 2
--R           (79200A a b  + 79200B a b )d e  + (39600A a b  + 79200B a b )d e
--R         + 
--R                   5             4  4          5 5
--R           (3960A b  + 19800B a b )d e + 792B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                 5 5            4           5    4
--R           924A a e  + (23100A a b + 4620B a )d e
--R         + 
--R                    3 2           4   2 3            2 3           3 2  3 2
--R           (92400A a b  + 46200B a b)d e  + (92400A a b  + 92400B a b )d e
--R         + 
--R                      4           2 3  4           5            4  5
--R           (23100A a b  + 46200B a b )d e + (924A b  + 4620B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  5   4            4            5  2 3
--R           5544A a d e  + (55440A a b + 11088B a )d e
--R         + 
--R                     3 2           4   3 2            2 3           3 2  4
--R           (110880A a b  + 55440B a b)d e  + (55440A a b  + 55440B a b )d e
--R         + 
--R                     4           2 3  5
--R           (5544A a b  + 11088B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   5 2 3            4            5  3 2
--R           13860A a d e  + (69300A a b + 13860B a )d e
--R         + 
--R                    3 2           4   4             2 3           3 2  5
--R           (69300A a b  + 34650B a b)d e + (13860A a b  + 13860B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   5 3 2            4           5  4
--R           18480A a d e  + (46200A a b + 9240B a )d e
--R         + 
--R                    3 2          4   5
--R           (18480A a b  + 9240B a b)d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                5 4             4           5  5  2          5 5
--R       (13860A a d e + (13860A a b + 2772B a )d )x  + 5544A a d x
--R  /
--R     5544
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 558 

--S 559 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   5 12 12             5            4  12          5   11  11
--R           - 462B b e  x   + ((- 504A b  - 2520B a b )e   - 2520B b d e  )x
--R         + 
--R                           4          2 3  12             5             4    11
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--R             + 
--R                        5 2 10
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--R          *
--R              10
--R             x
--R         + 
--R                         2 3          3 2  12
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--R             + 
--R                            4           2 3    11
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--R             + 
--R                         5             4  2 10          5 3 9
--R               (- 6160A b  - 30800B a b )d e   - 6160B b d e
--R          *
--R              9
--R             x
--R         + 
--R                         3 2          4   12
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--R             + 
--R                          2 3           3 2    11
--R               (- 34650A a b  - 34650B a b )d e
--R             + 
--R                            4           2 3  2 10
--R               (- 34650A a b  - 69300B a b )d e
--R             + 
--R                         5             4  3 9          5 4 8
--R               (- 6930A b  - 34650B a b )d e  - 3465B b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         + 
--R                         4          5  12              3 2           4     11
--R               (- 3960A a b - 792B a )e   + (- 39600A a b  - 19800B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3           3 2  2 10
--R               (- 79200A a b  - 79200B a b )d e
--R             + 
--R                            4           2 3  3 9
--R               (- 39600A a b  - 79200B a b )d e
--R             + 
--R                         5             4  4 8         5 5 7
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--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                       5 12              4           5    11
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--R             + 
--R                          3 2           4   2 10
--R               (- 92400A a b  - 46200B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3           3 2  3 9
--R               (- 92400A a b  - 92400B a b )d e
--R             + 
--R                            4           2 3  4 8            5            4  5 7
--R               (- 23100A a b  - 46200B a b )d e  + (- 924A b  - 4620B a b )d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                        5   11              4            5  2 10
--R               - 5544A a d e   + (- 55440A a b - 11088B a )d e
--R             + 
--R                           3 2           4   3 9
--R               (- 110880A a b  - 55440B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3           3 2  4 8
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--R             + 
--R                           4           2 3  5 7
--R               (- 5544A a b  - 11088B a b )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                         5 2 10              4            5  3 9
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--R             + 
--R                          3 2           4   4 8
--R               (- 69300A a b  - 34650B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3           3 2  5 7
--R               (- 13860A a b  - 13860B a b )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         5 3 9              4           5  4 8
--R               - 18480A a d e  + (- 46200A a b - 9240B a )d e
--R             + 
--R                          3 2          4   5 7
--R               (- 18480A a b  - 9240B a b)d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      5 4 8              4           5  5 7  2          5 5 7
--R           (- 13860A a d e  + (- 13860A a b - 2772B a )d e )x  - 5544A a d e x
--R         + 
--R                   5 6 6          4          5  7 5
--R           - 924A a d e  + (660A a b + 132B a )d e
--R         + 
--R                    3 2         4   8 4          2 3         3 2  9 3
--R           (- 330A a b  - 165B a b)d e  + (110A a b  + 110B a b )d e
--R         + 
--R                     4        2 3  10 2        5          4  11       5 12
--R           (- 22A a b  - 44B a b )d  e  + (2A b  + 10B a b )d  e - B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R             6 12 13           6            5  12          6   11  12
--R       462B b e  x   + ((504A b  + 2982B a b )e   + 2520B b d e  )x
--R     + 
--R                     5          2 4  12           6             5    11
--R           (3276A a b  + 8064B a b )e   + (2772A b  + 16380B a b )d e
--R         + 
--R                  6 2 10
--R           5544B b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     + 
--R                   2 4           3 3  12              5           2 4    11
--R           (8932A a b  + 11704B a b )e   + (18172A a b  + 44660B a b )d e
--R         + 
--R                   6             5  2 10          6 3 9
--R           (6160A b  + 36344B a b )d e   + 6160B b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     + 
--R                    3 3          4 2  12            2 4           3 3    11
--R           (13090A a b  + 9625B a b )e   + (50050A a b  + 65450B a b )d e
--R         + 
--R                      5            2 4  2 10           6             5  3 9
--R           (40810A a b  + 100100B a b )d e   + (6930A b  + 40810B a b )d e
--R         + 
--R                  6 4 8
--R           3465B b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                    4 2          5   12            3 3           4 2    11
--R           (10890A a b  + 4257B a b)e   + (74250A a b  + 54450B a b )d e
--R         + 
--R                     2 4            3 3  2 10              5            2 4  3 9
--R           (113850A a b  + 148500B a b )d e   + (46530A a b  + 113850B a b )d e
--R         + 
--R                   6             5  4 8         6 5 7
--R           (3960A b  + 23265B a b )d e  + 792B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   5          6  12            4 2           5     11
--R           (4884A a b + 792B a )e   + (62700A a b  + 24420B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3            4 2  2 10
--R           (171600A a b  + 125400B a b )d e
--R         + 
--R                     2 4            3 3  3 9              5           2 4  4 8
--R           (132000A a b  + 171600B a b )d e  + (27060A a b  + 66000B a b )d e
--R         + 
--R                  6            5  5 7
--R           (924A b  + 5412B a b )d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                 6 12            5           6    11
--R           924A a e   + (28644A a b + 4620B a )d e
--R         + 
--R                     4 2           5   2 10             3 3            4 2  3 9
--R           (147840A a b  + 57288B a b)d e   + (203280A a b  + 147840B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4            3 3  4 8             5           2 4  5 7
--R           (78540A a b  + 101640B a b )d e  + (6468A a b  + 15708B a b )d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  6   11            5            6  2 10
--R           5544A a d e   + (69300A a b + 11088B a )d e
--R         + 
--R                     4 2           5   3 9             3 3           4 2  4 8
--R           (180180A a b  + 69300B a b)d e  + (124740A a b  + 90090B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4           3 3  5 7
--R           (19404A a b  + 24948B a b )d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   6 2 10            5            6  3 9
--R           13860A a d e   + (87780A a b + 13860B a )d e
--R         + 
--R                     4 2           5   4 8            3 3           4 2  5 7
--R           (115500A a b  + 43890B a b)d e  + (32340A a b  + 23100B a b )d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   6 3 9            5           6  4 8
--R           18480A a d e  + (60060A a b + 9240B a )d e
--R         + 
--R                    4 2           5   5 7
--R           (32340A a b  + 12012B a b)d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                6 4 8            5           6  5 7  2          6 5 7
--R       (13860A a d e  + (19404A a b + 2772B a )d e )x  + 5544A a d e x
--R  /
--R            7           7
--R     5544b e x + 5544a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559 

--S 560 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 5 11        5         4  5       5   4  10
--R           B b e x   + ((A b  + 5B a b )e  + 5B b d e )x
--R         + 
--R                   4        2 3  5        5          4    4        5 2 3  9
--R           ((5A a b  + 10B a b )e  + (5A b  + 25B a b )d e  + 10B b d e )x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  5           4        2 3    4
--R               (10A a b  + 10B a b )e  + (25A a b  + 50B a b )d e
--R             + 
--R                     5          4  2 3        5 3 2
--R               (10A b  + 50B a b )d e  + 10B b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         + 
--R                     3 2       4   5         2 3        3 2    4
--R               (10A a b  + 5B a b)e  + (50A a b  + 50B a b )d e
--R             + 
--R                       4         2 3  2 3         5          4  3 2       5 4
--R               (50A a b  + 100B a b )d e  + (10A b  + 50B a b )d e  + 5B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                    4       5  5         3 2        4     4
--R               (5A a b + B a )e  + (50A a b  + 25B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3         3 2  2 3           4         2 3  3 2
--R               (100A a b  + 100B a b )d e  + (50A a b  + 100B a b )d e
--R             + 
--R                    5          4  4       5 5
--R               (5A b  + 25B a b )d e + B b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                  5 5         4        5    4          3 2        4   2 3
--R               A a e  + (25A a b + 5B a )d e  + (100A a b  + 50B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3         3 2  3 2           4        2 3  4
--R               (100A a b  + 100B a b )d e  + (25A a b  + 50B a b )d e
--R             + 
--R                   5         4  5
--R               (A b  + 5B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                   5   4         4         5  2 3          3 2        4   3 2
--R               5A a d e  + (50A a b + 10B a )d e  + (100A a b  + 50B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  4           4        2 3  5
--R               (50A a b  + 50B a b )d e + (5A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    5 2 3         4         5  3 2         3 2        4   4
--R               10A a d e  + (50A a b + 10B a )d e  + (50A a b  + 25B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  5
--R               (10A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                 5 3 2         4        5  4          3 2       4   5  2
--R           (10A a d e  + (25A a b + 5B a )d e + (10A a b  + 5B a b)d )x
--R         + 
--R                5 4         4       5  5        5 5
--R           (5A a d e + (5A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 5 12          6         5  5       6   4  11
--R       - B b e x   + ((- A b  - 6B a b )e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R                 5        2 4  5          6          5    4        6 2 3  10
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e  + (- 5A b  - 30B a b )d e  - 10B b d e )x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  5             5        2 4    4
--R           (- 15A a b  - 20B a b )e  + (- 30A a b  - 75B a b )d e
--R         + 
--R                   6          5  2 3        6 3 2
--R           (- 10A b  - 60B a b )d e  - 10B b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  5           2 4         3 3    4
--R           (- 20A a b  - 15B a b )e  + (- 75A a b  - 100B a b )d e
--R         + 
--R                     5         2 4  2 3           6          5  3 2       6 4
--R           (- 60A a b  - 150B a b )d e  + (- 10A b  - 60B a b )d e  - 5B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   4 2       5   5            3 3        4 2    4
--R           (- 15A a b  - 6B a b)e  + (- 100A a b  - 75B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4         3 3  2 3             5         2 4  3 2
--R           (- 150A a b  - 200B a b )d e  + (- 60A a b  - 150B a b )d e
--R         + 
--R                  6          5  4       6 5
--R           (- 5A b  - 30B a b )d e - B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                  5       6  5           4 2        5     4
--R           (- 6A a b - B a )e  + (- 75A a b  - 30B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  2 3            2 4         3 3  3 2
--R           (- 200A a b  - 150B a b )d e  + (- 150A a b  - 200B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  4          6         5  5
--R           (- 30A a b  - 75B a b )d e + (- A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                6 5           5        6    4            4 2        5   2 3
--R           - A a e  + (- 30A a b - 5B a )d e  + (- 150A a b  - 60B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  3 2           2 4         3 3  4
--R           (- 200A a b  - 150B a b )d e  + (- 75A a b  - 100B a b )d e
--R         + 
--R                    5        2 4  5
--R           (- 6A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 6   4           5         6  2 3            4 2        5   3 2
--R           - 5A a d e  + (- 60A a b - 10B a )d e  + (- 150A a b  - 60B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3        4 2  4            2 4        3 3  5
--R           (- 100A a b  - 75B a b )d e + (- 15A a b  - 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  6 2 3           5         6  3 2           4 2        5   4
--R           - 10A a d e  + (- 60A a b - 10B a )d e  + (- 75A a b  - 30B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  5
--R           (- 20A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R               6 3 2           5        6  4            4 2       5   5  2
--R       (- 10A a d e  + (- 30A a b - 5B a )d e + (- 15A a b  - 6B a b)d )x
--R     + 
--R              6 4           5       6  5        6 5
--R       (- 5A a d e + (- 6A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560 

)clear all

--S 561 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 4 9        4         3  4       4   3  8
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 4B b d e )x
--R     + 
--R               3       2 2  4        4          3    3       4 2 2  7
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (4A b  + 16B a b )d e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R                2 2       3   4           3        2 2    3
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (16A a b  + 24B a b )d e
--R         + 
--R                4          3  2 2       4 3
--R           (6A b  + 24B a b )d e  + 4B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                3       4  4         2 2        3     3
--R           (4A a b + B a )e  + (24A a b  + 16B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2 2        4          3  3       4 4
--R           (24A a b  + 36B a b )d e  + (4A b  + 16B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R              4 4         3        4    3         2 2        3   2 2
--R           A a e  + (16A a b + 4B a )d e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  3        4         3  4
--R           (16A a b  + 24B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R               4   3         3        4  2 2         2 2        3   3
--R           4A a d e  + (24A a b + 6B a )d e  + (24A a b  + 16B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  4
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R            4 2 2         3        4  3         2 2       3   4  2
--R       (6A a d e  + (16A a b + 4B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     + 
--R            4 3         3       4  4        4 4
--R       (4A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561 

--S 562 of 1378
r0:=-1/1980*(b*d-a*e)^4*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^6*e)-1/660*(b*d-a*e)^2*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^4*e)-2/495*(b*d-a*e)*_
    (6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^3*e)-1/110*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^2*e)+1/11*B*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-1/2310*(b*d-a*e)^3*(6*b*B*d-_
    11*A*b*e+5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                10 4 10            10            9  4          10   3  9
--R         1260B b  e x   + ((1386A b   + 5670B a b )e  + 5544B b  d e )x
--R       + 
--R                       9          2 8  4           10             9    3
--R             (6314A a b  + 9730B a b )e  + (6160A b   + 25256B a b )d e
--R           + 
--R                    10 2 2
--R             9240B b  d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                      2 8          3 7  4              9           2 8    3
--R             (11011A a b  + 7595B a b )e  + (28490A a b  + 44044B a b )d e
--R           + 
--R                      10             9  2 2          10 3
--R             (10395A b   + 42735B a b )d e  + 6930B b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                     3 7          4 6  4            2 8           3 7    3
--R             (8789A a b  + 2305B a b )e  + (50710A a b  + 35156B a b )d e
--R           + 
--R                        9           2 8  2 2           10             9  3
--R             (49005A a b  + 76065B a b )d e  + (7920A b   + 32670B a b )d e
--R           + 
--R                    10 4
--R             1980B b  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                     4 6       5 5  4            3 7           4 6    3
--R             (2761A a b  + 5B a b )e  + (41690A a b  + 11044B a b )d e
--R           + 
--R                      2 8           3 7  2 2              9           2 8  3
--R             (89595A a b  + 62535B a b )d e  + (38280A a b  + 59730B a b )d e
--R           + 
--R                     10            9  4
--R             (2310A b   + 9570B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                   5 5       6 4  4            4 6        5 5    3
--R             (11A a b  - 5B a b )e  + (13750A a b  + 44B a b )d e
--R           + 
--R                      3 7           4 6  2 2            2 8           3 7  3
--R             (76725A a b  + 20625B a b )d e  + (72600A a b  + 51150B a b )d e
--R           + 
--R                        9           2 8  4
--R             (11550A a b  + 18150B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                     6 4       7 3  4          5 5        6 4    3
--R             (- 11A a b  + 5B a b )e  + (110A a b  - 44B a b )d e
--R           + 
--R                      4 6         5 5  2 2            3 7           4 6  3
--R             (27225A a b  + 165B a b )d e  + (66000A a b  + 18150B a b )d e
--R           + 
--R                      2 8           3 7  4
--R             (23100A a b  + 16500B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                   7 3       8 2  4            6 4        7 3    3
--R             (11A a b  - 5B a b )e  + (- 110A a b  + 44B a b )d e
--R           + 
--R                    5 5         6 4  2 2            4 6         5 5  3
--R             (495A a b  - 165B a b )d e  + (26400A a b  + 330B a b )d e
--R           + 
--R                      3 7          4 6  4
--R             (23100A a b  + 6600B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     8 2       9   4          7 3        8 2    3
--R             (- 11A a b  + 5B a b)e  + (110A a b  - 44B a b )d e
--R           + 
--R                      6 4         7 3  2 2           5 5         6 4  3
--R             (- 495A a b  + 165B a b )d e  + (1320A a b  - 330B a b )d e
--R           + 
--R                      4 6         5 5  4
--R             (11550A a b  + 330B a b )d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               9        10  4            8 2        9     3
--R         (11A a b - 5B a  )e  + (- 110A a b  + 44B a b)d e
--R       + 
--R                7 3         8 2  2 2             6 4         7 3  3
--R         (495A a b  - 165B a b )d e  + (- 1320A a b  + 330B a b )d e
--R       + 
--R                 5 5         6 4  4
--R         (2310A a b  - 330B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           6
--R     13860b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562 

--S 563 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              5 4 11            5            4  4          5   3  10
--R       1260B b e x   + ((1386A b  + 6930B a b )e  + 5544B b d e )x
--R     + 
--R                     4           2 3  4           5             4    3
--R           (7700A a b  + 15400B a b )e  + (6160A b  + 30800B a b )d e
--R         + 
--R                  5 2 2
--R           9240B b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                    2 3           3 2  4              4           2 3    3
--R           (17325A a b  + 17325B a b )e  + (34650A a b  + 69300B a b )d e
--R         + 
--R                    5             4  2 2          5 3
--R           (10395A b  + 51975B a b )d e  + 6930B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                    3 2          4   4            2 3           3 2    3
--R           (19800A a b  + 9900B a b)e  + (79200A a b  + 79200B a b )d e
--R         + 
--R                      4            2 3  2 2           5             4  3
--R           (59400A a b  + 118800B a b )d e  + (7920A b  + 39600B a b )d e
--R         + 
--R                  5 4
--R           1980B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                    4           5  4            3 2           4     3
--R           (11550A a b + 2310B a )e  + (92400A a b  + 46200B a b)d e
--R         + 
--R                     2 3            3 2  2 2              4           2 3  3
--R           (138600A a b  + 138600B a b )d e  + (46200A a b  + 92400B a b )d e
--R         + 
--R                   5             4  4
--R           (2310A b  + 11550B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  5 4            4            5    3
--R           2772A a e  + (55440A a b + 11088B a )d e
--R         + 
--R                     3 2           4   2 2             2 3            3 2  3
--R           (166320A a b  + 83160B a b)d e  + (110880A a b  + 110880B a b )d e
--R         + 
--R                      4           2 3  4
--R           (13860A a b  + 27720B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   5   3             4            5  2 2
--R           13860A a d e  + (103950A a b + 20790B a )d e
--R         + 
--R                     3 2           4   3             2 3           3 2  4
--R           (138600A a b  + 69300B a b)d e + (34650A a b  + 34650B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   5 2 2            4            5  3
--R           27720A a d e  + (92400A a b + 18480B a )d e
--R         + 
--R                    3 2           4   4
--R           (46200A a b  + 23100B a b)d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                5 3             4           5  4  2           5 4
--R       (27720A a d e + (34650A a b + 6930B a )d )x  + 13860A a d x
--R  /
--R     13860
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 563 

--S 564 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    10 4 10              10            9  4          10   3  9
--R           - 1260B b  e x   + ((- 1386A b   - 5670B a b )e  - 5544B b  d e )x
--R         + 
--R                           9          2 8  4             10             9    3
--R               (- 6314A a b  - 9730B a b )e  + (- 6160A b   - 25256B a b )d e
--R             + 
--R                        10 2 2
--R               - 9240B b  d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         + 
--R                          2 8          3 7  4
--R               (- 11011A a b  - 7595B a b )e
--R             + 
--R                            9           2 8    3
--R               (- 28490A a b  - 44044B a b )d e
--R             + 
--R                          10             9  2 2          10 3
--R               (- 10395A b   - 42735B a b )d e  - 6930B b  d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                         3 7          4 6  4              2 8           3 7    3
--R               (- 8789A a b  - 2305B a b )e  + (- 50710A a b  - 35156B a b )d e
--R             + 
--R                            9           2 8  2 2
--R               (- 49005A a b  - 76065B a b )d e
--R             + 
--R                         10             9  3           10 4
--R               (- 7920A b   - 32670B a b )d e - 1980B b  d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                         4 6       5 5  4              3 7           4 6    3
--R               (- 2761A a b  - 5B a b )e  + (- 41690A a b  - 11044B a b )d e
--R             + 
--R                          2 8           3 7  2 2
--R               (- 89595A a b  - 62535B a b )d e
--R             + 
--R                            9           2 8  3              10            9  4
--R               (- 38280A a b  - 59730B a b )d e + (- 2310A b   - 9570B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                       5 5       6 4  4              4 6        5 5    3
--R               (- 11A a b  + 5B a b )e  + (- 13750A a b  - 44B a b )d e
--R             + 
--R                          3 7           4 6  2 2
--R               (- 76725A a b  - 20625B a b )d e
--R             + 
--R                        2 8           3 7  3                 9           2 8  4
--R             (- 72600A a b  - 51150B a b )d e + (- 11550A a b  - 18150B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     6 4       7 3  4            5 5        6 4    3
--R               (11A a b  - 5B a b )e  + (- 110A a b  + 44B a b )d e
--R             + 
--R                          4 6         5 5  2 2
--R               (- 27225A a b  - 165B a b )d e
--R             + 
--R                        3 7           4 6  3               2 8           3 7  4
--R             (- 66000A a b  - 18150B a b )d e + (- 23100A a b  - 16500B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       7 3       8 2  4          6 4        7 3    3
--R               (- 11A a b  + 5B a b )e  + (110A a b  - 44B a b )d e
--R             + 
--R                        5 5         6 4  2 2              4 6         5 5  3
--R               (- 495A a b  + 165B a b )d e  + (- 26400A a b  - 330B a b )d e
--R             + 
--R                          3 7          4 6  4
--R               (- 23100A a b  - 6600B a b )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     8 2       9   4            7 3        8 2    3
--R               (11A a b  - 5B a b)e  + (- 110A a b  + 44B a b )d e
--R             + 
--R                      6 4         7 3  2 2             5 5         6 4  3
--R               (495A a b  - 165B a b )d e  + (- 1320A a b  + 330B a b )d e
--R             + 
--R                          4 6         5 5  4
--R               (- 11550A a b  - 330B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   9        10  4          8 2        9     3
--R           (- 11A a b + 5B a  )e  + (110A a b  - 44B a b)d e
--R         + 
--R                    7 3         8 2  2 2           6 4         7 3  3
--R           (- 495A a b  + 165B a b )d e  + (1320A a b  - 330B a b )d e
--R         + 
--R                     5 5         6 4  4
--R           (- 2310A a b  + 330B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              11 4 11            11            10  4          11   3  10
--R       1260B b  e x   + ((1386A b   + 6930B a b  )e  + 5544B b  d e )x
--R     + 
--R                     10           2 9  4           11             10    3
--R           (7700A a b   + 15400B a b )e  + (6160A b   + 30800B a b  )d e
--R         + 
--R                  11 2 2
--R           9240B b  d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                    2 9           3 8  4              10           2 9    3
--R           (17325A a b  + 17325B a b )e  + (34650A a b   + 69300B a b )d e
--R         + 
--R                    11             10  2 2          11 3
--R           (10395A b   + 51975B a b  )d e  + 6930B b  d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                    3 8          4 7  4            2 9           3 8    3
--R           (19800A a b  + 9900B a b )e  + (79200A a b  + 79200B a b )d e
--R         + 
--R                      10            2 9  2 2           11             10  3
--R           (59400A a b   + 118800B a b )d e  + (7920A b   + 39600B a b  )d e
--R         + 
--R                  11 4
--R           1980B b  d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                    4 7          5 6  4            3 8           4 7    3
--R           (11550A a b  + 2310B a b )e  + (92400A a b  + 46200B a b )d e
--R         + 
--R                     2 9            3 8  2 2              10           2 9  3
--R           (138600A a b  + 138600B a b )d e  + (46200A a b   + 92400B a b )d e
--R         + 
--R                   11             10  4
--R           (2310A b   + 11550B a b  )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  5 6 4            4 7           5 6    3
--R           2772A a b e  + (55440A a b  + 11088B a b )d e
--R         + 
--R                     3 8           4 7  2 2             2 9            3 8  3
--R           (166320A a b  + 83160B a b )d e  + (110880A a b  + 110880B a b )d e
--R         + 
--R                      10           2 9  4
--R           (13860A a b   + 27720B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   5 6   3             4 7           5 6  2 2
--R           13860A a b d e  + (103950A a b  + 20790B a b )d e
--R         + 
--R                     3 8           4 7  3             2 9           3 8  4
--R           (138600A a b  + 69300B a b )d e + (34650A a b  + 34650B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   5 6 2 2            4 7           5 6  3
--R           27720A a b d e  + (92400A a b  + 18480B a b )d e
--R         + 
--R                    3 8           4 7  4
--R           (46200A a b  + 23100B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                5 6 3             4 7          5 6  4  2           5 6 4
--R       (27720A a b d e + (34650A a b  + 6930B a b )d )x  + 13860A a b d x
--R  /
--R           6
--R     13860b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564 

--S 565 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 4 10        5         4  4       5   3  9
--R           B b e x   + ((A b  + 5B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                   4        2 3  4        5          4    3       5 2 2  8
--R           ((5A a b  + 10B a b )e  + (4A b  + 20B a b )d e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  4           4        2 3    3
--R               (10A a b  + 10B a b )e  + (20A a b  + 40B a b )d e
--R             + 
--R                    5          4  2 2       5 3
--R               (6A b  + 30B a b )d e  + 4B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                     3 2       4   4         2 3        3 2    3
--R               (10A a b  + 5B a b)e  + (40A a b  + 40B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2 2        5          4  3       5 4
--R               (30A a b  + 60B a b )d e  + (4A b  + 20B a b )d e + B b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                    4       5  4         3 2        4     3
--R               (5A a b + B a )e  + (40A a b  + 20B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  2 2           4        2 3  3
--R               (60A a b  + 60B a b )d e  + (20A a b  + 40B a b )d e
--R             + 
--R                   5         4  4
--R               (A b  + 5B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                  5 4         4        5    3         3 2        4   2 2
--R               A a e  + (20A a b + 4B a )d e  + (60A a b  + 30B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  3           4        2 3  4
--R               (40A a b  + 40B a b )d e + (5A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   5   3         4        5  2 2         3 2        4   3
--R               4A a d e  + (30A a b + 6B a )d e  + (40A a b  + 20B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  4
--R               (10A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                5 2 2         4        5  3          3 2       4   4  2
--R           (6A a d e  + (20A a b + 4B a )d e + (10A a b  + 5B a b)d )x
--R         + 
--R                5 3         4       5  4        5 4
--R           (4A a d e + (5A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 4 11          6         5  4       6   3  10
--R       - B b e x   + ((- A b  - 6B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                 5        2 4  4          6          5    3       6 2 2  9
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e  + (- 4A b  - 24B a b )d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  4             5        2 4    3
--R           (- 15A a b  - 20B a b )e  + (- 24A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                  6          5  2 2       6 3
--R           (- 6A b  - 36B a b )d e  - 4B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  4           2 4        3 3    3
--R           (- 20A a b  - 15B a b )e  + (- 60A a b  - 80B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  2 2          6          5  3       6 4
--R           (- 36A a b  - 90B a b )d e  + (- 4A b  - 24B a b )d e - B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   4 2       5   4           3 3        4 2    3
--R           (- 15A a b  - 6B a b)e  + (- 80A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4         3 3  2 2             5        2 4  3
--R           (- 90A a b  - 120B a b )d e  + (- 24A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                 6         5  4
--R           (- A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  5       6  4           4 2        5     3
--R           (- 6A a b - B a )e  + (- 60A a b  - 24B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3        4 2  2 2           2 4        3 3  3
--R           (- 120A a b  - 90B a b )d e  + (- 60A a b  - 80B a b )d e
--R         + 
--R                    5        2 4  4
--R           (- 6A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                6 4           5        6    3           4 2        5   2 2
--R           - A a e  + (- 24A a b - 4B a )d e  + (- 90A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  3            2 4        3 3  4
--R           (- 80A a b  - 60B a b )d e + (- 15A a b  - 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                 6   3           5        6  2 2           4 2        5   3
--R           - 4A a d e  + (- 36A a b - 6B a )d e  + (- 60A a b  - 24B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  4
--R           (- 20A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              6 2 2           5        6  3            4 2       5   4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 24A a b - 4B a )d e + (- 15A a b  - 6B a b)d )x
--R     + 
--R              6 3           5       6  4        6 4
--R       (- 4A a d e + (- 6A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565 

)clear all

--S 566 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 3 8        4         3  3       4   2  7
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 3B b d e )x
--R     + 
--R               3       2 2  3        4          3    2       4 2   6
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (3A b  + 12B a b )d e  + 3B b d e)x
--R     + 
--R                2 2       3   3           3        2 2    2
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R         + 
--R                4          3  2       4 3
--R           (3A b  + 12B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                3       4  3         2 2        3     2
--R           (4A a b + B a )e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2        4         3  3
--R           (12A a b  + 18B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              4 3         3        4    2         2 2        3   2
--R           A a e  + (12A a b + 3B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  3
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R            4   2         3        4  2         2 2       3   3  2
--R       (3A a d e  + (12A a b + 3B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     + 
--R            4 2         3       4  3        4 3
--R       (3A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566 

--S 567 of 1378
r0:=-1/360*(b*d-a*e)^3*(3*b*B*d-5*A*b*e+2*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^5*e)-1/120*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-5*A*b*e+2*a*B*e)*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^3*e)-1/45*(3*b*B*d-_
    5*A*b*e+2*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^2*e)+_
    1/10*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-_
    1/420*(b*d-a*e)^2*(3*b*B*d-5*A*b*e+2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(7/2)/b^5
--R 
--R
--R   (2)
--R               9 3 9           9            8  3         9   2  8
--R         252B b e x  + ((280A b  + 1148B a b )e  + 840B b d e )x
--R       + 
--R                         8          2 7  3          9            8    2
--R               (1295A a b  + 2002B a b )e  + (945A b  + 3885B a b )d e
--R             + 
--R                     9 2
--R               945B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                     2 7          3 6  3             8          2 7    2
--R             (2305A a b  + 1598B a b )e  + (4455A a b  + 6915B a b )d e
--R           + 
--R                     9            8  2          9 3
--R             (1080A b  + 4455B a b )d e + 360B b d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                     3 6         4 5  3           2 7          3 6    2
--R             (1895A a b  + 502B a b )e  + (8145A a b  + 5685B a b )d e
--R           + 
--R                       8          2 7  2           9            8  3
--R             (5220A a b  + 8145B a b )d e + (420A b  + 1740B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                    4 5       5 4  3           3 6          4 5    2
--R             (625A a b  + 2B a b )e  + (6975A a b  + 1875B a b )d e
--R           + 
--R                     2 7          3 6  2              8          2 7  3
--R             (9900A a b  + 6975B a b )d e + (2100A a b  + 3300B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                  5 4       6 3  3           4 5        5 4    2
--R             (5A a b  - 2B a b )e  + (2475A a b  + 15B a b )d e
--R           + 
--R                     3 6          4 5  2            2 7          3 6  3
--R             (9000A a b  + 2475B a b )d e + (4200A a b  + 3000B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    6 3       7 2  3         5 4        6 3    2
--R             (- 5A a b  + 2B a b )e  + (45A a b  - 15B a b )d e
--R           + 
--R                     4 5        5 4  2            3 6          4 5  3
--R             (3600A a b  + 45B a b )d e + (4200A a b  + 1200B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                  7 2       8   3           6 3        7 2    2
--R             (5A a b  - 2B a b)e  + (- 45A a b  + 15B a b )d e
--R           + 
--R                    5 4        6 3  2            4 5        5 4  3
--R             (180A a b  - 45B a b )d e + (2100A a b  + 60B a b )d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                8        9  3         7 2        8     2
--R         (- 5A a b + 2B a )e  + (45A a b  - 15B a b)d e
--R       + 
--R                  6 3        7 2  2           5 4        6 3  3
--R         (- 180A a b  + 45B a b )d e + (420A a b  - 60B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          5
--R     2520b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567 

--S 568 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             5 3 10           5            4  3         5   2  9
--R       252B b e x   + ((280A b  + 1400B a b )e  + 840B b d e )x
--R     + 
--R                  4          2 3  3          5            4    2         5 2   8
--R       ((1575A a b  + 3150B a b )e  + (945A b  + 4725B a b )d e  + 945B b d e)x
--R     + 
--R                   2 3          3 2  3             4           2 3    2
--R           (3600A a b  + 3600B a b )e  + (5400A a b  + 10800B a b )d e
--R         + 
--R                   5            4  2          5 3
--R           (1080A b  + 5400B a b )d e + 360B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   3 2          4   3            2 3           3 2    2
--R           (4200A a b  + 2100B a b)e  + (12600A a b  + 12600B a b )d e
--R         + 
--R                     4           2 3  2           5            4  3
--R           (6300A a b  + 12600B a b )d e + (420A b  + 2100B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                   4          5  3            3 2          4     2
--R           (2520A a b + 504B a )e  + (15120A a b  + 7560B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3           3 2  2              4          2 3  3
--R           (15120A a b  + 15120B a b )d e + (2520A a b  + 5040B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 5 3           4           5    2            3 2          4   2
--R           630A a e  + (9450A a b + 1890B a )d e  + (18900A a b  + 9450B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3          3 2  3
--R           (6300A a b  + 6300B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    5   2            4           5  2
--R             2520A a d e  + (12600A a b + 2520B a )d e
--R           + 
--R                     3 2          4   3
--R             (8400A a b  + 4200B a b)d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R               5 2            4           5  3  2          5 3
--R       (3780A a d e + (6300A a b + 1260B a )d )x  + 2520A a d x
--R  /
--R     2520
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 568 

--S 569 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   9 3 9             9            8  3         9   2  8
--R           - 252B b e x  + ((- 280A b  - 1148B a b )e  - 840B b d e )x
--R         + 
--R                           8          2 7  3            9            8    2
--R               (- 1295A a b  - 2002B a b )e  + (- 945A b  - 3885B a b )d e
--R             + 
--R                       9 2
--R               - 945B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                         2 7          3 6  3               8          2 7    2
--R               (- 2305A a b  - 1598B a b )e  + (- 4455A a b  - 6915B a b )d e
--R             + 
--R                         9            8  2          9 3
--R               (- 1080A b  - 4455B a b )d e - 360B b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                         3 6         4 5  3             2 7          3 6    2
--R               (- 1895A a b  - 502B a b )e  + (- 8145A a b  - 5685B a b )d e
--R             + 
--R                           8          2 7  2             9            8  3
--R               (- 5220A a b  - 8145B a b )d e + (- 420A b  - 1740B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        4 5       5 4  3             3 6          4 5    2
--R               (- 625A a b  - 2B a b )e  + (- 6975A a b  - 1875B a b )d e
--R             + 
--R                         2 7          3 6  2                8          2 7  3
--R               (- 9900A a b  - 6975B a b )d e + (- 2100A a b  - 3300B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      5 4       6 3  3             4 5        5 4    2
--R               (- 5A a b  + 2B a b )e  + (- 2475A a b  - 15B a b )d e
--R             + 
--R                         3 6          4 5  2              2 7          3 6  3
--R               (- 9000A a b  - 2475B a b )d e + (- 4200A a b  - 3000B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                    6 3       7 2  3           5 4        6 3    2
--R               (5A a b  - 2B a b )e  + (- 45A a b  + 15B a b )d e
--R             + 
--R                         4 5        5 4  2              3 6          4 5  3
--R               (- 3600A a b  - 45B a b )d e + (- 4200A a b  - 1200B a b )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      7 2       8   3         6 3        7 2    2
--R               (- 5A a b  + 2B a b)e  + (45A a b  - 15B a b )d e
--R             + 
--R                        5 4        6 3  2              4 5        5 4  3
--R               (- 180A a b  + 45B a b )d e + (- 2100A a b  - 60B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                8        9  3           7 2        8     2
--R           (5A a b - 2B a )e  + (- 45A a b  + 15B a b)d e
--R         + 
--R                  6 3        7 2  2             5 4        6 3  3
--R           (180A a b  - 45B a b )d e + (- 420A a b  + 60B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R             10 3 10           10            9  3         10   2  9
--R       252B b  e x   + ((280A b   + 1400B a b )e  + 840B b  d e )x
--R     + 
--R                       9          2 8  3          10            9    2
--R             (1575A a b  + 3150B a b )e  + (945A b   + 4725B a b )d e
--R           + 
--R                   10 2
--R             945B b  d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   2 8          3 7  3             9           2 8    2
--R           (3600A a b  + 3600B a b )e  + (5400A a b  + 10800B a b )d e
--R         + 
--R                   10            9  2          10 3
--R           (1080A b   + 5400B a b )d e + 360B b  d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   3 7          4 6  3            2 8           3 7    2
--R           (4200A a b  + 2100B a b )e  + (12600A a b  + 12600B a b )d e
--R         + 
--R                     9           2 8  2           10            9  3
--R           (6300A a b  + 12600B a b )d e + (420A b   + 2100B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                   4 6         5 5  3            3 7          4 6    2
--R           (2520A a b  + 504B a b )e  + (15120A a b  + 7560B a b )d e
--R         + 
--R                    2 8           3 7  2              9          2 8  3
--R           (15120A a b  + 15120B a b )d e + (2520A a b  + 5040B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 5 5 3           4 6          5 5    2
--R           630A a b e  + (9450A a b  + 1890B a b )d e
--R         + 
--R                    3 7          4 6  2            2 8          3 7  3
--R           (18900A a b  + 9450B a b )d e + (6300A a b  + 6300B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  5 5   2            4 6          5 5  2
--R           2520A a b d e  + (12600A a b  + 2520B a b )d e
--R         + 
--R                   3 7          4 6  3
--R           (8400A a b  + 4200B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R               5 5 2            4 6          5 5  3  2          5 5 3
--R       (3780A a b d e + (6300A a b  + 1260B a b )d )x  + 2520A a b d x
--R  /
--R          5
--R     2520b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569 

--S 570 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 3 9        5         4  3       5   2  8
--R           B b e x  + ((A b  + 5B a b )e  + 3B b d e )x
--R         + 
--R                   4        2 3  3        5          4    2       5 2   7
--R           ((5A a b  + 10B a b )e  + (3A b  + 15B a b )d e  + 3B b d e)x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  3           4        2 3    2
--R               (10A a b  + 10B a b )e  + (15A a b  + 30B a b )d e
--R             + 
--R                    5          4  2       5 3
--R               (3A b  + 15B a b )d e + B b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                     3 2       4   3         2 3        3 2    2
--R               (10A a b  + 5B a b)e  + (30A a b  + 30B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2        5         4  3
--R               (15A a b  + 30B a b )d e + (A b  + 5B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                    4       5  3         3 2        4     2
--R               (5A a b + B a )e  + (30A a b  + 15B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  2           4        2 3  3
--R               (30A a b  + 30B a b )d e + (5A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                  5 3         4        5    2         3 2        4   2
--R               A a e  + (15A a b + 3B a )d e  + (30A a b  + 15B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  3
--R               (10A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                5   2         4        5  2          3 2       4   3  2
--R           (3A a d e  + (15A a b + 3B a )d e + (10A a b  + 5B a b)d )x
--R         + 
--R                5 2         4       5  3        5 3
--R           (3A a d e + (5A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 3 10          6         5  3       6   2  9
--R       - B b e x   + ((- A b  - 6B a b )e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R                 5        2 4  3          6          5    2       6 2   8
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e  + (- 3A b  - 18B a b )d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  3             5        2 4    2
--R           (- 15A a b  - 20B a b )e  + (- 18A a b  - 45B a b )d e
--R         + 
--R                  6          5  2       6 3
--R           (- 3A b  - 18B a b )d e - B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  3           2 4        3 3    2
--R           (- 20A a b  - 15B a b )e  + (- 45A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  2          6         5  3
--R           (- 18A a b  - 45B a b )d e + (- A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                   4 2       5   3           3 3        4 2    2
--R           (- 15A a b  - 6B a b)e  + (- 60A a b  - 45B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4        3 3  2             5        2 4  3
--R           (- 45A a b  - 60B a b )d e + (- 6A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  5       6  3           4 2        5     2
--R           (- 6A a b - B a )e  + (- 45A a b  - 18B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  2            2 4        3 3  3
--R           (- 60A a b  - 45B a b )d e + (- 15A a b  - 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                6 3           5        6    2           4 2        5   2
--R           - A a e  + (- 18A a b - 3B a )d e  + (- 45A a b  - 18B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  3
--R           (- 20A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              6   2           5        6  2            4 2       5   3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 18A a b - 3B a )d e + (- 15A a b  - 6B a b)d )x
--R     + 
--R              6 2           5       6  3        6 3
--R       (- 3A a d e + (- 6A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570 

)clear all

--S 571 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 2 7        4         3  2       4     6
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R               3       2 2  2        4         3          4 2  5
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (2A b  + 8B a b )d e + B b d )x
--R     + 
--R             2 2       3   2          3        2 2           4         3  2  4
--R       ((6A a b  + 4B a b)e  + (8A a b  + 12B a b )d e + (A b  + 4B a b )d )x
--R     + 
--R             3       4  2         2 2       3               3       2 2  2  3
--R       ((4A a b + B a )e  + (12A a b  + 8B a b)d e + (4A a b  + 6B a b )d )x
--R     + 
--R           4 2        3        4            2 2       3   2  2
--R       (A a e  + (8A a b + 2B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     + 
--R            4           3       4  2        4 2
--R       (2A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571 

--S 572 of 1378
r0:=-1/72*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^4*e)-1/24*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^2*e)+1/9*B*(a+b*x)*(d+e*x)^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-1/84*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-3*A*b*e+_
    a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4
--R 
--R
--R   (2)
--R              8 2 8          8           7  2         8     7
--R         56B b e x  + ((63A b  + 259B a b )e  + 126B b d e)x
--R       + 
--R                   7         2 6  2          8           7            8 2  6
--R         ((297A a b  + 461B a b )e  + (144A b  + 594B a b )d e + 72B b d )x
--R       + 
--R                    2 6         3 5  2            7          2 6
--R             (543A a b  + 379B a b )e  + (696A a b  + 1086B a b )d e
--R           + 
--R                   8           7  2
--R             (84A b  + 348B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                    3 5         4 4  2           2 6         3 5
--R             (465A a b  + 125B a b )e  + (1320A a b  + 930B a b )d e
--R           + 
--R                      7         2 6  2
--R             (420A a b  + 660B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                    4 4      5 3  2           3 5         4 4
--R             (165A a b  + B a b )e  + (1200A a b  + 330B a b )d e
--R           + 
--R                    2 6         3 5  2
--R             (840A a b  + 600B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                  5 3      6 2  2          4 4       5 3
--R             (3A a b  - B a b )e  + (480A a b  + 6B a b )d e
--R           + 
--R                    3 5         4 4  2
--R             (840A a b  + 240B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    6 2      7   2         5 3       6 2
--R             (- 3A a b  + B a b)e  + (24A a b  - 6B a b )d e
--R           + 
--R                    4 4        5 3  2
--R             (420A a b  + 12B a b )d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R              7       8  2           6 2       7              5 3        6 2  2
--R         (3A a b - B a )e  + (- 24A a b  + 6B a b)d e + (84A a b  - 12B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4
--R     504b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572 

--S 573 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            5 2 9          5           4  2         5     8
--R       56B b e x  + ((63A b  + 315B a b )e  + 126B b d e)x
--R     + 
--R                 4         2 3  2          5           4            5 2  7
--R       ((360A a b  + 720B a b )e  + (144A b  + 720B a b )d e + 72B b d )x
--R     + 
--R                  2 3         3 2  2            4          2 3
--R           (840A a b  + 840B a b )e  + (840A a b  + 1680B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2
--R           (84A b  + 420B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                   3 2         4   2           2 3          3 2
--R           (1008A a b  + 504B a b)e  + (2016A a b  + 2016B a b )d e
--R         + 
--R                    4          2 3  2
--R           (504A a b  + 1008B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  4          5  2           3 2          4
--R           (630A a b + 126B a )e  + (2520A a b  + 1260B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3          3 2  2
--R           (1260A a b  + 1260B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              5 2           4          5               3 2         4   2  3
--R       (168A a e  + (1680A a b + 336B a )d e + (1680A a b  + 840B a b)d )x
--R     + 
--R              5              4          5  2  2         5 2
--R       (504A a d e + (1260A a b + 252B a )d )x  + 504A a d x
--R  /
--R     504
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 573 

--S 574 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  8 2 8            8           7  2         8     7
--R           - 56B b e x  + ((- 63A b  - 259B a b )e  - 126B b d e)x
--R         + 
--R                            7         2 6  2            8           7
--R                 (- 297A a b  - 461B a b )e  + (- 144A b  - 594B a b )d e
--R               + 
--R                        8 2
--R                 - 72B b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                        2 6         3 5  2              7          2 6
--R               (- 543A a b  - 379B a b )e  + (- 696A a b  - 1086B a b )d e
--R             + 
--R                       8           7  2
--R               (- 84A b  - 348B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        3 5         4 4  2             2 6         3 5
--R               (- 465A a b  - 125B a b )e  + (- 1320A a b  - 930B a b )d e
--R             + 
--R                          7         2 6  2
--R               (- 420A a b  - 660B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        4 4      5 3  2             3 5         4 4
--R               (- 165A a b  - B a b )e  + (- 1200A a b  - 330B a b )d e
--R             + 
--R                        2 6         3 5  2
--R               (- 840A a b  - 600B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      5 3      6 2  2            4 4       5 3
--R               (- 3A a b  + B a b )e  + (- 480A a b  - 6B a b )d e
--R             + 
--R                        3 5         4 4  2
--R               (- 840A a b  - 240B a b )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    6 2      7   2           5 3       6 2
--R               (3A a b  - B a b)e  + (- 24A a b  + 6B a b )d e
--R             + 
--R                        4 4        5 3  2
--R               (- 420A a b  - 12B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  7       8  2         6 2       7
--R           (- 3A a b + B a )e  + (24A a b  - 6B a b)d e
--R         + 
--R                   5 3        6 2  2
--R           (- 84A a b  + 12B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            9 2 9          9           8  2         9     8
--R       56B b e x  + ((63A b  + 315B a b )e  + 126B b d e)x
--R     + 
--R                 8         2 7  2          9           8            9 2  7
--R       ((360A a b  + 720B a b )e  + (144A b  + 720B a b )d e + 72B b d )x
--R     + 
--R                  2 7         3 6  2            8          2 7
--R           (840A a b  + 840B a b )e  + (840A a b  + 1680B a b )d e
--R         + 
--R                 9           8  2
--R           (84A b  + 420B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                   3 6         4 5  2           2 7          3 6
--R           (1008A a b  + 504B a b )e  + (2016A a b  + 2016B a b )d e
--R         + 
--R                    8          2 7  2
--R           (504A a b  + 1008B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  4 5         5 4  2           3 6          4 5
--R           (630A a b  + 126B a b )e  + (2520A a b  + 1260B a b )d e
--R         + 
--R                   2 7          3 6  2
--R           (1260A a b  + 1260B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   5 4 2           4 5         5 4
--R             168A a b e  + (1680A a b  + 336B a b )d e
--R           + 
--R                     3 6         4 5  2
--R             (1680A a b  + 840B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              5 4              4 5         5 4  2  2         5 4 2
--R       (504A a b d e + (1260A a b  + 252B a b )d )x  + 504A a b d x
--R  /
--R         4
--R     504b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574 

--S 575 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 2 8        5         4  2       5     7
--R           B b e x  + ((A b  + 5B a b )e  + 2B b d e)x
--R         + 
--R                   4        2 3  2        5          4          5 2  6
--R           ((5A a b  + 10B a b )e  + (2A b  + 10B a b )d e + B b d )x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  2           4        2 3
--R               (10A a b  + 10B a b )e  + (10A a b  + 20B a b )d e
--R             + 
--R                   5         4  2
--R               (A b  + 5B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                     3 2       4   2         2 3        3 2
--R               (10A a b  + 5B a b)e  + (20A a b  + 20B a b )d e
--R             + 
--R                      4        2 3  2
--R               (5A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    4       5  2         3 2        4
--R               (5A a b + B a )e  + (20A a b  + 10B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  2
--R               (10A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R               5 2         4        5             3 2       4   2  2
--R           (A a e  + (10A a b + 2B a )d e + (10A a b  + 5B a b)d )x
--R         + 
--R                5           4       5  2        5 2
--R           (2A a d e + (5A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 2 9          6         5  2       6     8
--R       - B b e x  + ((- A b  - 6B a b )e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R                 5        2 4  2          6          5          6 2  7
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e  + (- 2A b  - 12B a b )d e - B b d )x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  2             5        2 4
--R           (- 15A a b  - 20B a b )e  + (- 12A a b  - 30B a b )d e
--R         + 
--R                 6         5  2
--R           (- A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  2           2 4        3 3
--R           (- 20A a b  - 15B a b )e  + (- 30A a b  - 40B a b )d e
--R         + 
--R                    5        2 4  2
--R           (- 6A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   4 2       5   2           3 3        4 2
--R           (- 15A a b  - 6B a b)e  + (- 40A a b  - 30B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4        3 3  2
--R           (- 15A a b  - 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  5       6  2           4 2        5
--R           (- 6A a b - B a )e  + (- 30A a b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  2
--R           (- 20A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R             6 2           5        6               4 2       5   2  2
--R       (- A a e  + (- 12A a b - 2B a )d e + (- 15A a b  - 6B a b)d )x
--R     + 
--R              6             5       6  2        6 2
--R       (- 2A a d e + (- 6A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575 

)clear all

--S 576 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4   6        4         3        4   5
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e + B b d)x
--R     + 
--R               3       2 2         4         3    4
--R       ((4A a b  + 6B a b )e + (A b  + 4B a b )d)x
--R     + 
--R             2 2       3             3       2 2    3
--R       ((6A a b  + 4B a b)e + (4A a b  + 6B a b )d)x
--R     + 
--R             3       4          2 2       3     2       4         3       4
--R       ((4A a b + B a )e + (6A a b  + 4B a b)d)x  + (A a e + (4A a b + B a )d)x
--R     + 
--R          4
--R       A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576 

--S 577 of 1378
r0:=-1/24*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^3*e)+1/8*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-1/28*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(7/2)/b^3
--R 
--R
--R   (2)
--R              7   7          7          6          7   6
--R         21B b e x  + ((24A b  + 99B a b )e + 24B b d)x
--R       + 
--R                   6         2 5           7           6    5
--R         ((116A a b  + 181B a b )e + (28A b  + 116B a b )d)x
--R       + 
--R                 2 5         3 4              6         2 5    4
--R         ((220A a b  + 155B a b )e + (140A a b  + 220B a b )d)x
--R       + 
--R                 3 4        4 3            2 5         3 4    3
--R         ((200A a b  + 55B a b )e + (280A a b  + 200B a b )d)x
--R       + 
--R                4 3      5 2            3 4        4 3    2
--R         ((80A a b  + B a b )e + (280A a b  + 80B a b )d)x
--R       + 
--R               5 2      6             4 3       5 2              6       7
--R         ((4A a b  - B a b)e + (140A a b  + 4B a b )d)x + (- 4A a b + B a )e
--R       + 
--R               5 2       6
--R         (28A a b  - 4B a b)d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3
--R     168b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577 

--S 578 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            5   8          5           4          5   7
--R       21B b e x  + ((24A b  + 120B a b )e + 24B b d)x
--R     + 
--R                 4         2 3           5           4    6
--R       ((140A a b  + 280B a b )e + (28A b  + 140B a b )d)x
--R     + 
--R               2 3         3 2              4         2 3    5
--R       ((336A a b  + 336B a b )e + (168A a b  + 336B a b )d)x
--R     + 
--R               3 2         4             2 3         3 2    4
--R       ((420A a b  + 210B a b)e + (420A a b  + 420B a b )d)x
--R     + 
--R               4         5            3 2         4     3
--R       ((280A a b + 56B a )e + (560A a b  + 280B a b)d)x
--R     + 
--R             5           4         5    2         5
--R       (84A a e + (420A a b + 84B a )d)x  + 168A a d x
--R  /
--R     168
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 578 

--S 579 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  7   7            7          6          7   6
--R           - 21B b e x  + ((- 24A b  - 99B a b )e - 24B b d)x
--R         + 
--R                       6         2 5             7           6    5
--R           ((- 116A a b  - 181B a b )e + (- 28A b  - 116B a b )d)x
--R         + 
--R                     2 5         3 4                6         2 5    4
--R           ((- 220A a b  - 155B a b )e + (- 140A a b  - 220B a b )d)x
--R         + 
--R                     3 4        4 3              2 5         3 4    3
--R           ((- 200A a b  - 55B a b )e + (- 280A a b  - 200B a b )d)x
--R         + 
--R                    4 3      5 2              3 4        4 3    2
--R           ((- 80A a b  - B a b )e + (- 280A a b  - 80B a b )d)x
--R         + 
--R                   5 2      6               4 3       5 2            6       7
--R           ((- 4A a b  + B a b)e + (- 140A a b  - 4B a b )d)x + (4A a b - B a )e
--R         + 
--R                   5 2       6
--R           (- 28A a b  + 4B a b)d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            8   8          8           7          8   7
--R       21B b e x  + ((24A b  + 120B a b )e + 24B b d)x
--R     + 
--R                 7         2 6           8           7    6
--R       ((140A a b  + 280B a b )e + (28A b  + 140B a b )d)x
--R     + 
--R               2 6         3 5              7         2 6    5
--R       ((336A a b  + 336B a b )e + (168A a b  + 336B a b )d)x
--R     + 
--R               3 5         4 4            2 6         3 5    4
--R       ((420A a b  + 210B a b )e + (420A a b  + 420B a b )d)x
--R     + 
--R               4 4        5 3            3 5         4 4    3
--R       ((280A a b  + 56B a b )e + (560A a b  + 280B a b )d)x
--R     + 
--R             5 3           4 4        5 3    2         5 3
--R       (84A a b e + (420A a b  + 84B a b )d)x  + 168A a b d x
--R  /
--R         3
--R     168b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579 

--S 580 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5   7        5         4        5   6
--R           B b e x  + ((A b  + 5B a b )e + B b d)x
--R         + 
--R                   4        2 3         5         4    5
--R           ((5A a b  + 10B a b )e + (A b  + 5B a b )d)x
--R         + 
--R                  2 3        3 2            4        2 3    4
--R           ((10A a b  + 10B a b )e + (5A a b  + 10B a b )d)x
--R         + 
--R                  3 2       4            2 3        3 2    3
--R           ((10A a b  + 5B a b)e + (10A a b  + 10B a b )d)x
--R         + 
--R                 4       5           3 2       4     2
--R           ((5A a b + B a )e + (10A a b  + 5B a b)d)x
--R         + 
--R               5         4       5          5
--R           (A a e + (5A a b + B a )d)x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6   8          6         5        6   7
--R       - B b e x  + ((- A b  - 6B a b )e - B b d)x
--R     + 
--R                 5        2 4           6         5    6
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e + (- A b  - 6B a b )d)x
--R     + 
--R                2 4        3 3              5        2 4    5
--R       ((- 15A a b  - 20B a b )e + (- 6A a b  - 15B a b )d)x
--R     + 
--R                3 3        4 2             2 4        3 3    4
--R       ((- 20A a b  - 15B a b )e + (- 15A a b  - 20B a b )d)x
--R     + 
--R                4 2       5              3 3        4 2    3
--R       ((- 15A a b  - 6B a b)e + (- 20A a b  - 15B a b )d)x
--R     + 
--R               5       6             4 2       5     2
--R       ((- 6A a b - B a )e + (- 15A a b  - 6B a b)d)x
--R     + 
--R             6           5       6          6
--R       (- A a e + (- 6A a b - B a )d)x - A a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580 

)clear all

--S 581 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581 

--S 582 of 1378
r0:=1/6*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+_
    1/7*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^2
--R 
--R
--R   (2)
--R             6 6        6          5  5           5        2 4  4
--R         6B b x  + (7A b  + 29B a b )x  + (35A a b  + 55B a b )x
--R       + 
--R               2 4        3 3  3         3 3        4 2  2         4 2      5
--R         (70A a b  + 50B a b )x  + (70A a b  + 20B a b )x  + (35A a b  + B a b)x
--R       + 
--R             5       6
--R         7A a b - B a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     42b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582 

--S 583 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R           5 7        5          4  6           4        2 3  5
--R       6B b x  + (7A b  + 35B a b )x  + (42A a b  + 84B a b )x
--R     + 
--R              2 3         3 2  4          3 2        4   3
--R       (105A a b  + 105B a b )x  + (140A a b  + 70B a b)x
--R     + 
--R              4         5  2        5
--R       (105A a b + 21B a )x  + 42A a x
--R  /
--R     42
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 583 

--S 584 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 6 6          6          5  5             5        2 4  4
--R           - 6B b x  + (- 7A b  - 29B a b )x  + (- 35A a b  - 55B a b )x
--R         + 
--R                   2 4        3 3  3           3 3        4 2  2
--R           (- 70A a b  - 50B a b )x  + (- 70A a b  - 20B a b )x
--R         + 
--R                   4 2      5          5       6
--R           (- 35A a b  - B a b)x - 7A a b + B a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R           7 7        7          6  6           6        2 5  5
--R       6B b x  + (7A b  + 35B a b )x  + (42A a b  + 84B a b )x
--R     + 
--R              2 5         3 4  4          3 4        4 3  3
--R       (105A a b  + 105B a b )x  + (140A a b  + 70B a b )x
--R     + 
--R              4 3        5 2  2        5 2
--R       (105A a b  + 21B a b )x  + 42A a b x
--R  /
--R        2
--R     42b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584 

--S 585 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585 

)clear all

--S 586 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R     e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586 

--S 587 of 1378
r0:=-1/3*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
    1/4*(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
    1/5*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/6*B*(a+b*x)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/2*(b*d-a*e)^3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+(b*d-a*e)^5*(B*d-A*e)*log(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  5   6            4 2        5     5
--R             60A a b e  + (- 300A a b  - 60B a b)d e
--R           + 
--R                    3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R             (600A a b  + 300B a b )d e  + (- 600A a b  - 600B a b )d e
--R           + 
--R                      5         2 4  4 2           6           5  5         6 6
--R             (300A a b  + 600B a b )d e  + (- 60A b  - 300B a b )d e + 60B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R              6 6 6          6          5  6        6   5  5
--R         10B b e x  + ((12A b  + 60B a b )e  - 12B b d e )x
--R       + 
--R                  5         2 4  6           6          5    5        6 2 4  4
--R         ((75A a b  + 150B a b )e  + (- 15A b  - 75B a b )d e  + 15B b d e )x
--R       + 
--R                    2 4         3 3  6              5         2 4    5
--R             (200A a b  + 200B a b )e  + (- 100A a b  - 200B a b )d e
--R           + 
--R                   6           5  2 4        6 3 3
--R             (20A b  + 100B a b )d e  - 20B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    3 3         4 2  6            2 4         3 3    5
--R             (300A a b  + 150B a b )e  + (- 300A a b  - 300B a b )d e
--R           + 
--R                    5         2 4  2 4           6           5  3 3        6 4 2
--R           (150A a b  + 300B a b )d e  + (- 30A b  - 150B a b )d e  + 30B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    4 2        5   6            3 3         4 2    5
--R             (300A a b  + 60B a b)e  + (- 600A a b  - 300B a b )d e
--R           + 
--R                    2 4         3 3  2 4              5         2 4  3 3
--R             (600A a b  + 600B a b )d e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R           + 
--R                   6           5  4 2        6 5
--R             (60A b  + 300B a b )d e  - 60B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                5         6  6            4 2         5     5
--R         (137A a b + 10B a )e  + (- 385A a b  - 137B a b)d e
--R       + 
--R                3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R         (470A a b  + 385B a b )d e  + (- 270A a b  - 470B a b )d e
--R       + 
--R                 5         2 4  4 2          5 5
--R         (60A a b  + 270B a b )d e  - 60B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2 7           7
--R     60b e x + 60a b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587 

--S 588 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                5 6            4         5    5          3 2         4   2 4
--R           60A a e  + (- 300A a b - 60B a )d e  + (600A a b  + 300B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3         3 2  3 3            4         2 3  4 2
--R           (- 600A a b  - 600B a b )d e  + (300A a b  + 600B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  5         5 6
--R           (- 60A b  - 300B a b )d e + 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R       10B b e x  + ((12A b  + 60B a b )e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R                4         2 3  6           5          4    5        5 2 4  4
--R       ((75A a b  + 150B a b )e  + (- 15A b  - 75B a b )d e  + 15B b d e )x
--R     + 
--R                  2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R           (200A a b  + 200B a b )e  + (- 100A a b  - 200B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 4        5 3 3
--R           (20A b  + 100B a b )d e  - 20B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  3 2         4   6            2 3         3 2    5
--R           (300A a b  + 150B a b)e  + (- 300A a b  - 300B a b )d e
--R         + 
--R                  4         2 3  2 4           5           4  3 3        5 4 2
--R         (150A a b  + 300B a b )d e  + (- 30A b  - 150B a b )d e  + 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  4         5  6            3 2         4     5
--R           (300A a b + 60B a )e  + (- 600A a b  - 300B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R           (600A a b  + 600B a b )d e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  4 2        5 5
--R           (60A b  + 300B a b )d e  - 60B b d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R        7
--R     60e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 588 

--S 589 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                      5   6          4 2        5     5
--R               - 60A a b e  + (300A a b  + 60B a b)d e
--R             + 
--R                        3 3         4 2  2 4          2 4         3 3  3 3
--R               (- 600A a b  - 300B a b )d e  + (600A a b  + 600B a b )d e
--R             + 
--R                        5         2 4  4 2         6           5  5         6 6
--R             (- 300A a b  - 600B a b )d e  + (60A b  + 300B a b )d e - 60B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                  6 6 6            6          5  6        6   5  5
--R           - 10B b e x  + ((- 12A b  - 60B a b )e  + 12B b d e )x
--R         + 
--R                      5         2 4  6         6          5    5        6 2 4  4
--R           ((- 75A a b  - 150B a b )e  + (15A b  + 75B a b )d e  - 15B b d e )x
--R         + 
--R                        2 4         3 3  6            5         2 4    5
--R               (- 200A a b  - 200B a b )e  + (100A a b  + 200B a b )d e
--R             + 
--R                       6           5  2 4        6 3 3
--R               (- 20A b  - 100B a b )d e  + 20B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 3         4 2  6          2 4         3 3    5
--R               (- 300A a b  - 150B a b )e  + (300A a b  + 300B a b )d e
--R             + 
--R                          5         2 4  2 4         6           5  3 3
--R               (- 150A a b  - 300B a b )d e  + (30A b  + 150B a b )d e
--R             + 
--R                      6 4 2
--R               - 30B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4 2        5   6          3 3         4 2    5
--R               (- 300A a b  - 60B a b)e  + (600A a b  + 300B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4         3 3  2 4            5         2 4  3 3
--R               (- 600A a b  - 600B a b )d e  + (300A a b  + 600B a b )d e
--R             + 
--R                       6           5  4 2        6 5
--R               (- 60A b  - 300B a b )d e  + 60B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    5         6  6          4 2         5     5
--R           (- 137A a b - 10B a )e  + (385A a b  + 137B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  2 4          2 4         3 3  3 3
--R           (- 470A a b  - 385B a b )d e  + (270A a b  + 470B a b )d e
--R         + 
--R                     5         2 4  4 2          5 5
--R           (- 60A a b  - 270B a b )d e  + 60B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    5 2 6            4 3        5 2    5
--R               60A a b e  + (- 300A a b  - 60B a b )d e
--R             + 
--R                      3 4         4 3  2 4            2 5         3 4  3 3
--R               (600A a b  + 300B a b )d e  + (- 600A a b  - 600B a b )d e
--R             + 
--R                      6         2 5  4 2           7           6  5         7 6
--R             (300A a b  + 600B a b )d e  + (- 60A b  - 300B a b )d e + 60B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                6   6            5 2        6     5
--R           60A a b e  + (- 300A a b  - 60B a b)d e
--R         + 
--R                  4 3         5 2  2 4            3 4         4 3  3 3
--R           (600A a b  + 300B a b )d e  + (- 600A a b  - 600B a b )d e
--R         + 
--R                2 5         3 4  4 2             6         2 5  5           6 6
--R         (300A a b  + 600B a b )d e  + (- 60A a b  - 300B a b )d e + 60B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            7 6 7          7          6  6        7   5  6
--R       10B b e x  + ((12A b  + 70B a b )e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R                6         2 5  6           7          6    5        7 2 4  5
--R       ((87A a b  + 210B a b )e  + (- 15A b  - 87B a b )d e  + 15B b d e )x
--R     + 
--R                  2 5         3 4  6              6         2 5    5
--R           (275A a b  + 350B a b )e  + (- 115A a b  - 275B a b )d e
--R         + 
--R                 7           6  2 4        7 3 3
--R           (20A b  + 115B a b )d e  - 20B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  3 4         4 3  6            2 5         3 4    5
--R           (500A a b  + 350B a b )e  + (- 400A a b  - 500B a b )d e
--R         + 
--R                  6         2 5  2 4           7           6  3 3        7 4 2
--R         (170A a b  + 400B a b )d e  + (- 30A b  - 170B a b )d e  + 30B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  4 3         5 2  6            3 4         4 3    5
--R           (600A a b  + 210B a b )e  + (- 900A a b  - 600B a b )d e
--R         + 
--R                  2 5         3 4  2 4              6         2 5  3 3
--R           (750A a b  + 900B a b )d e  + (- 330A a b  - 750B a b )d e
--R         + 
--R                 7           6  4 2        7 5
--R           (60A b  + 330B a b )d e  - 60B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  5 2        6   6            4 3         5 2    5
--R           (300A a b  + 60B a b)e  + (- 600A a b  - 300B a b )d e
--R         + 
--R                  3 4         4 3  2 4            2 5         3 4  3 3
--R           (600A a b  + 600B a b )d e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R         + 
--R                   6         2 5  4 2          6 5
--R           (60A a b  + 300B a b )d e  - 60B a b d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R        2 7           7
--R     60b e x + 60a b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589 

--S 590 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590 

)clear all

--S 591 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591 

--S 592 of 1378
r0:=1/3*(b*d-a*e)*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4-_
    1/4*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3+_
    1/5*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e))-_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x))+_
    (b*d-a*e)^3*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-_
    1/2*(b*d-a*e)^2*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/e^5-(b*d-a*e)^4*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                        4         5  6             3 2         4     5
--R                 (300A a b + 60B a )e  + (- 1200A a b  - 600B a b)d e
--R               + 
--R                         2 3          3 2  2 4               4          2 3  3 3
--R                 (1800A a b  + 1800B a b )d e  + (- 1200A a b  - 2400B a b )d e
--R               + 
--R                        5            4  4 2         5 5
--R                 (300A b  + 1500B a b )d e  - 360B b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    4         5    5             3 2         4   2 4
--R             (300A a b + 60B a )d e  + (- 1200A a b  - 600B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3          3 2  3 3               4          2 3  4 2
--R             (1800A a b  + 1800B a b )d e  + (- 1200A a b  - 2400B a b )d e
--R           + 
--R                    5            4  5          5 6
--R             (300A b  + 1500B a b )d e - 360B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R              5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R         12B b e x  + ((15A b  + 75B a b )e  - 18B b d e )x
--R       + 
--R                   4         2 3  6           5           4    5        5 2 4  4
--R         ((100A a b  + 200B a b )e  + (- 25A b  - 125B a b )d e  + 30B b d e )x
--R       + 
--R                    2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R             (300A a b  + 300B a b )e  + (- 200A a b  - 400B a b )d e
--R           + 
--R                   5           4  2 4        5 3 3
--R             (50A b  + 250B a b )d e  - 60B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    3 2         4   6            2 3         3 2    5
--R             (600A a b  + 300B a b)e  + (- 900A a b  - 900B a b )d e
--R           + 
--R                      4          2 3  2 4            5           4  3 3
--R             (600A a b  + 1200B a b )d e  + (- 150A b  - 750B a b )d e
--R           + 
--R                   5 4 2
--R             180B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    4          5  6            3 2         4     5
--R             (325A a b + 137B a )e  + (- 100A a b  - 410B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3        3 2  2 4            4          2 3  3 3
--R             (- 750A a b  - 30B a b )d e  + (900A a b  + 1080B a b )d e
--R           + 
--R                      5            4  4 2         5 5
--R             (- 300A b  - 1140B a b )d e  + 360B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                5 6          4          5    5             3 2          4   2 4
--R         - 60A a e  + (625A a b + 197B a )d e  + (- 1300A a b  - 1010B a b)d e
--R       + 
--R                 2 3          3 2  3 3              4          2 3  4 2
--R         (1050A a b  + 1770B a b )d e  + (- 300A a b  - 1320B a b )d e
--R       + 
--R                 4 5
--R         360B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          8 2         8          7            7
--R     60b e x  + (60a e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592 

--S 593 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                      4         5  6             3 2         4     5
--R               (300A a b + 60B a )e  + (- 1200A a b  - 600B a b)d e
--R             + 
--R                       2 3          3 2  2 4               4          2 3  3 3
--R               (1800A a b  + 1800B a b )d e  + (- 1200A a b  - 2400B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  4 2         5 5
--R               (300A b  + 1500B a b )d e  - 360B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4         5    5             3 2         4   2 4
--R           (300A a b + 60B a )d e  + (- 1200A a b  - 600B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3          3 2  3 3               4          2 3  4 2
--R           (1800A a b  + 1800B a b )d e  + (- 1200A a b  - 2400B a b )d e
--R         + 
--R                  5            4  5          5 6
--R           (300A b  + 1500B a b )d e - 360B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R       12B b e x  + ((15A b  + 75B a b )e  - 18B b d e )x
--R     + 
--R                 4         2 3  6           5           4    5        5 2 4  4
--R       ((100A a b  + 200B a b )e  + (- 25A b  - 125B a b )d e  + 30B b d e )x
--R     + 
--R                  2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R           (300A a b  + 300B a b )e  + (- 200A a b  - 400B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 4        5 3 3
--R           (50A b  + 250B a b )d e  - 60B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  3 2         4   6            2 3         3 2    5
--R           (600A a b  + 300B a b)e  + (- 900A a b  - 900B a b )d e
--R         + 
--R                    4          2 3  2 4            5           4  3 3
--R           (600A a b  + 1200B a b )d e  + (- 150A b  - 750B a b )d e
--R         + 
--R                 5 4 2
--R           180B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  3 2         4     5             2 3          3 2  2 4
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--R         + 
--R                    4          2 3  3 3            5            4  4 2
--R           (900A a b  + 1800B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R         + 
--R                 5 5
--R           300B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 6          4         5    5            3 2         4   2 4
--R       - 60A a e  + (300A a b + 60B a )d e  + (- 600A a b  - 300B a b)d e
--R     + 
--R              2 3         3 2  3 3              4         2 3  4 2
--R       (600A a b  + 600B a b )d e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R     + 
--R             5           4  5         5 6
--R       (60A b  + 300B a b )d e - 60B b d
--R  /
--R        8         7
--R     60e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 593 

--S 594 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                            4         5  6           3 2         4     5
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--R                 + 
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--R                 + 
--R                             4          2 3  3 3            5            4  4 2
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--R                 + 
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--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                        4         5    5           3 2         4   2 4
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--R             + 
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--R               (- 1800A a b  - 1800B a b )d e  + (1200A a b  + 2400B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  5          5 6
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--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                  5 6 6            5          4  6        5   5  5
--R           - 12B b e x  + ((- 15A b  - 75B a b )e  + 18B b d e )x
--R         + 
--R                            4         2 3  6         5           4    5
--R                 (- 100A a b  - 200B a b )e  + (25A b  + 125B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 4
--R                 - 30B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3         3 2  6            4         2 3    5
--R               (- 300A a b  - 300B a b )e  + (200A a b  + 400B a b )d e
--R             + 
--R                       5           4  2 4        5 3 3
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2         4   6          2 3         3 2    5
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--R             + 
--R                          4          2 3  2 4          5           4  3 3
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--R             + 
--R                       5 4 2
--R               - 180B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4          5  6          3 2         4     5
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--R             + 
--R                      2 3        3 2  2 4              4          2 3  3 3
--R               (750A a b  + 30B a b )d e  + (- 900A a b  - 1080B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  4 2         5 5
--R               (300A b  + 1140B a b )d e  - 360B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                5 6            4          5    5           3 2          4   2 4
--R           60A a e  + (- 625A a b - 197B a )d e  + (1300A a b  + 1010B a b)d e
--R         + 
--R                     2 3          3 2  3 3            4          2 3  4 2
--R           (- 1050A a b  - 1770B a b )d e  + (300A a b  + 1320B a b )d e
--R         + 
--R                     4 5
--R           - 360B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                      4 2        5   6             3 3         4 2    5
--R               (300A a b  + 60B a b)e  + (- 1200A a b  - 600B a b )d e
--R             + 
--R                       2 4          3 3  2 4               5          2 4  3 3
--R               (1800A a b  + 1800B a b )d e  + (- 1200A a b  - 2400B a b )d e
--R             + 
--R                      6            5  4 2         6 5
--R               (300A b  + 1500B a b )d e  - 360B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      5         6  6            4 2         5     5
--R               (300A a b + 60B a )e  + (- 900A a b  - 540B a b)d e
--R             + 
--R                      3 3          4 2  2 4          2 4         3 3  3 3
--R               (600A a b  + 1200B a b )d e  + (600A a b  - 600B a b )d e
--R             + 
--R                          5         2 4  4 2          6            5  5
--R               (- 900A a b  - 900B a b )d e  + (300A b  + 1140B a b )d e
--R             + 
--R                       6 6
--R               - 360B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  5         6    5             4 2         5   2 4
--R           (300A a b + 60B a )d e  + (- 1200A a b  - 600B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3          4 2  3 3             2 4          3 3  4 2
--R           (1800A a b  + 1800B a b )d e  + (- 1200A a b  - 2400B a b )d e
--R         + 
--R                    5          2 4  5            5 6
--R           (300A a b  + 1500B a b )d e - 360B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            6 6 7          6          5  6        6   5  6
--R       12B b e x  + ((15A b  + 87B a b )e  - 18B b d e )x
--R     + 
--R                 5         2 4  6           6           5    5        6 2 4  5
--R       ((115A a b  + 275B a b )e  + (- 25A b  - 143B a b )d e  + 30B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4         3 3  6              5         2 4    5
--R           (400A a b  + 500B a b )e  + (- 225A a b  - 525B a b )d e
--R         + 
--R                 6           5  2 4        6 3 3
--R           (50A b  + 280B a b )d e  - 60B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  3 3         4 2  6             2 4          3 3    5
--R           (900A a b  + 600B a b )e  + (- 1100A a b  - 1300B a b )d e
--R         + 
--R                    5          2 4  2 4            6           5  3 3
--R           (650A a b  + 1450B a b )d e  + (- 150A b  - 810B a b )d e
--R         + 
--R                 6 4 2
--R           180B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  4 2         5   6            3 3         4 2    5
--R           (600A a b  + 300B a b)e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4 2 4            5          2 4  3 3
--R           - 600A a b d e  + (750A a b  + 1050B a b )d e
--R         + 
--R                    6            5  4 2         6 5
--R           (- 240A b  - 1020B a b )d e  + 300B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  5   6          4 2         5     5
--R           - 60A a b e  + (900A a b  + 360B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3          4 2  2 4           2 4          3 3  3 3
--R           (- 1800A a b  - 1500B a b )d e  + (1500A a b  + 2400B a b )d e
--R         + 
--R                      5          2 4  4 2         6           5  5         6 6
--R           (- 540A a b  - 1800B a b )d e  + (60A b  + 600B a b )d e - 60B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              6 6          5         6    5            4 2         5   2 4
--R       - 60A a e  + (300A a b + 60B a )d e  + (- 600A a b  - 300B a b)d e
--R     + 
--R              3 3         4 2  3 3            2 4         3 3  4 2
--R       (600A a b  + 600B a b )d e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R     + 
--R               5         2 4  5           5 6
--R       (60A a b  + 300B a b )d e - 60B a b d
--R  /
--R          8 2         8          7            7
--R     60b e x  + (60a e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594 

--S 595 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595 

)clear all

--S 596 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^3
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596 

--S 597 of 1378
r0:=-5/3*b*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
    5/4*b*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^3*(b*d-a*e))-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
    (e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)-(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x))-5*b*(b*d-a*e)^2*(3*b*B*d-_
    2*A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+5/2*b*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+5*b*_
    (b*d-a*e)^3*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                        3 2        4   6            2 3         3 2    5
--R                 (120A a b  + 60B a b)e  + (- 360A a b  - 360B a b )d e
--R               + 
--R                          4         2 3  2 4            5           4  3 3
--R                 (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 120A b  - 600B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4 2
--R                 180B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        3 2         4     5            2 3         3 2  2 4
--R                 (240A a b  + 120B a b)d e  + (- 720A a b  - 720B a b )d e
--R               + 
--R                          4          2 3  3 3            5            4  4 2
--R                 (720A a b  + 1440B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R               + 
--R                       5 5
--R                 360B b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3 2        4   2 4            2 3         3 2  3 3
--R             (120A a b  + 60B a b)d e  + (- 360A a b  - 360B a b )d e
--R           + 
--R                    4         2 3  4 2            5           4  5          5 6
--R           (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 120A b  - 600B a b )d e + 180B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R             5 6 6         5          4  6       5   5  5
--R         3B b e x  + ((4A b  + 20B a b )e  - 6B b d e )x
--R       + 
--R                  4        2 3  6           5          4    5        5 2 4  4
--R         ((30A a b  + 60B a b )e  + (- 10A b  - 50B a b )d e  + 15B b d e )x
--R       + 
--R                    2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R             (120A a b  + 120B a b )e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R           + 
--R                   5           4  2 4        5 3 3
--R             (40A b  + 200B a b )d e  - 60B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                   3 2        4   6          2 3        3 2    5
--R             (40A a b  + 65B a b)e  + (240A a b  + 60B a b )d e
--R           + 
--R                        4         2 3  2 4          5           4  3 3
--R             (- 420A a b  - 570B a b )d e  + (180A b  + 720B a b )d e
--R           + 
--R                     5 4 2
--R             - 270B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4         5  6          3 2         4     5
--R             (- 60A a b - 12B a )e  + (320A a b  + 250B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R             (- 240A a b  - 600B a b )d e  + (- 120A a b  + 300B a b )d e
--R           + 
--R                    5           4  4 2         5 5
--R             (120A b  + 240B a b )d e  - 180B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               5 6           4        5    5          3 2         4   2 4
--R         - 6A a e  + (- 30A a b - 6B a )d e  + (220A a b  + 155B a b)d e
--R       + 
--R                  2 3         3 2  3 3            4         2 3  4 2
--R         (- 300A a b  - 480B a b )d e  + (120A a b  + 510B a b )d e
--R       + 
--R                   4 5
--R         - 180B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          9 3         9          8  2           8        2 7          2 7
--R     12b e x  + (12a e  + 24b d e )x  + (24a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597 

--S 598 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                      3 2        4   6            2 3         3 2    5
--R               (120A a b  + 60B a b)e  + (- 360A a b  - 360B a b )d e
--R             + 
--R                        4         2 3  2 4            5           4  3 3
--R               (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 120A b  - 600B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4 2
--R               180B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      3 2         4     5            2 3         3 2  2 4
--R               (240A a b  + 120B a b)d e  + (- 720A a b  - 720B a b )d e
--R             + 
--R                        4          2 3  3 3            5            4  4 2
--R               (720A a b  + 1440B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                     5 5
--R               360B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3 2        4   2 4            2 3         3 2  3 3
--R           (120A a b  + 60B a b)d e  + (- 360A a b  - 360B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  4 2            5           4  5          5 6
--R           (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 120A b  - 600B a b )d e + 180B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           5 6 6         5          4  6       5   5  5
--R       3B b e x  + ((4A b  + 20B a b )e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                4        2 3  6           5          4    5        5 2 4  4
--R       ((30A a b  + 60B a b )e  + (- 10A b  - 50B a b )d e  + 15B b d e )x
--R     + 
--R                  2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R           (120A a b  + 120B a b )e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 4        5 3 3
--R           (40A b  + 200B a b )d e  - 60B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  2 3         3 2    5              4         2 3  2 4
--R           (240A a b  + 240B a b )d e  + (- 330A a b  - 660B a b )d e
--R         + 
--R                  5           4  3 3         5 4 2
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--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
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--R         + 
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--R         + 
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--R      *
--R         x
--R     + 
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--R     + 
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--R     + 
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--R  /
--R        9 2        8       2 7
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 598 

--S 599 of 1378
m0:=a0-r0
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--R
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--R              *
--R                 x
--R             + 
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--R             + 
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--R          *
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--R         + 
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--R         + 
--R                      4        2 3  6         5          4    5        5 2 4  4
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--R         + 
--R                        2 3         3 2  6            4         2 3    5
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--R          *
--R              3
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--R         + 
--R                       3 2        4   6            2 3        3 2    5
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--R             + 
--R                        4         2 3  2 4            5           4  3 3
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--R             + 
--R                     5 4 2
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     4         5  6            3 2         4     5
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--R             + 
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--R             + 
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--R          *
--R             x
--R         + 
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--R         + 
--R                  2 3         3 2  3 3              4         2 3  4 2
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--R         + 
--R                   4 5
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--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                      3 3        4 2  6            2 4         3 3    5
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--R             + 
--R                        5         2 4  2 4            6           5  3 3
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--R             + 
--R                     6 4 2
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      4 2        5   6            3 3         4 2    5
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--R             + 
--R                       2 4 2 4            5         2 4  3 3
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--R             + 
--R                        6            5  4 2         6 5
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      4 2         5     5            3 3         4 2  2 4
--R               (240A a b  + 120B a b)d e  + (- 600A a b  - 660B a b )d e
--R             + 
--R                      2 4          3 3  3 3            5         2 4  4 2
--R               (360A a b  + 1080B a b )d e  + (120A a b  - 480B a b )d e
--R             + 
--R                        6           5  5          6 6
--R               (- 120A b  - 240B a b )d e + 180B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4 2        5   2 4            3 3         4 2  3 3
--R           (120A a b  + 60B a b)d e  + (- 360A a b  - 360B a b )d e
--R         + 
--R                  2 4         3 3  4 2              5         2 4  5
--R           (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 120A a b  - 600B a b )d e
--R         + 
--R                   5 6
--R           180B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           6 6 7         6          5  6       6   5  6
--R       3B b e x  + ((4A b  + 23B a b )e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                5        2 4  6           6          5    5        6 2 4  5
--R       ((34A a b  + 80B a b )e  + (- 10A b  - 56B a b )d e  + 15B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4         3 3  6              5         2 4    5
--R           (150A a b  + 180B a b )e  + (- 130A a b  - 290B a b )d e
--R         + 
--R                 6           5  2 4        6 3 3
--R           (40A b  + 215B a b )d e  - 60B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
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--R         + 
--R                    5         2 4  2 4          6           5  3 3         6 4 2
--R         (- 290A a b  - 460B a b )d e  + (126A b  + 570B a b )d e  - 204B b d e
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--R     + 
--R                   4 2        5   6          3 3         4 2    5
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--R         + 
--R                    2 4         3 3  2 4            5         2 4  3 3
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--R         + 
--R                 6           5  4 2        6 5
--R           (12A b  - 144B a b )d e  - 48B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   5         6  6          4 2         5     5
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--R         + 
--R                   3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
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--R         + 
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--R      *
--R         x
--R     + 
--R             6 6           5        6    5          4 2        5   2 4
--R       - 6A a e  + (- 30A a b - 6B a )d e  + (180A a b  + 90B a b)d e
--R     + 
--R                3 3         4 2  3 3          2 4         3 3  4 2
--R       (- 300A a b  - 300B a b )d e  + (210A a b  + 420B a b )d e
--R     + 
--R                 5         2 4  5           5 6
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--R  /
--R          9 3         9          8  2           8        2 7          2 7
--R     12b e x  + (12a e  + 24b d e )x  + (24a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599 

--S 600 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600 

)clear all

--S 601 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601 

--S 602 of 1378
r0:=10/3*b^2*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-_
    a*e))-5/2*b*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x))-1/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-1/2*(2*b*B*d-A*b*e-_
    a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)+_
    10*b^2*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-_
    5*b^2*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-_
    10*b^2*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                       2 3        3 2  6              4         2 3    5
--R                 (60A a b  + 60B a b )e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R               + 
--R                       5           4  2 4         5 3 3
--R                 (60A b  + 300B a b )d e  - 120B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                        2 3         3 2    5              4         2 3  2 4
--R                 (180A a b  + 180B a b )d e  + (- 360A a b  - 720B a b )d e
--R               + 
--R                        5           4  3 3         5 4 2
--R                 (180A b  + 900B a b )d e  - 360B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R                 (180A a b  + 180B a b )d e  + (- 360A a b  - 720B a b )d e
--R               + 
--R                        5           4  4 2         5 5
--R                 (180A b  + 900B a b )d e  - 360B b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                   2 3        3 2  3 3              4         2 3  4 2
--R             (60A a b  + 60B a b )d e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R           + 
--R                   5           4  5          5 6
--R             (60A b  + 300B a b )d e - 120B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R             5 6 6         5          4  6       5   5  5
--R         2B b e x  + ((3A b  + 15B a b )e  - 6B b d e )x
--R       + 
--R                  4        2 3  6           5          4    5        5 2 4  4
--R         ((30A a b  + 60B a b )e  + (- 15A b  - 75B a b )d e  + 30B b d e )x
--R       + 
--R                     2 3        3 2  6            4         2 3    5
--R             (- 20A a b  + 20B a b )e  + (160A a b  + 200B a b )d e
--R           + 
--R                      5           4  2 4         5 3 3
--R             (- 110A b  - 430B a b )d e  + 220B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     3 2        4   6          2 3         3 2    5
--R             (- 60A a b  - 30B a b)e  + (120A a b  + 240B a b )d e
--R           + 
--R                      4         2 3  2 4            5           4  3 3
--R             (120A a b  - 120B a b )d e  + (- 150A b  - 390B a b )d e
--R           + 
--R                   5 4 2
--R             300B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4        5  6           3 2        4     5
--R             (- 15A a b - 3B a )e  + (- 60A a b  - 30B a b)d e
--R           + 
--R                    2 3         3 2  2 4             4         2 3  3 3
--R             (210A a b  + 330B a b )d e  + (- 60A a b  - 480B a b )d e
--R           + 
--R                     5          4  4 2         5 5
--R             (- 60A b  + 60B a b )d e  + 120B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               5 6          4       5    5           3 2        4   2 4
--R         - 2A a e  + (- 5A a b - B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R       + 
--R             2 3         3 2  3 3             4         2 3  4 2           4 5
--R       (90A a b  + 130B a b )d e  + (- 60A a b  - 240B a b )d e  + 120B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           10 4        10          9  3           9        2 8  2
--R       6b e  x  + (6a e   + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     + 
--R             2 8       3 7         3 7
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602 

--S 603 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                     2 3        3 2  6              4         2 3    5
--R               (60A a b  + 60B a b )e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R             + 
--R                     5           4  2 4         5 3 3
--R               (60A b  + 300B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 3         3 2    5              4         2 3  2 4
--R               (180A a b  + 180B a b )d e  + (- 360A a b  - 720B a b )d e
--R             + 
--R                      5           4  3 3         5 4 2
--R               (180A b  + 900B a b )d e  - 360B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R               (180A a b  + 180B a b )d e  + (- 360A a b  - 720B a b )d e
--R             + 
--R                      5           4  4 2         5 5
--R               (180A b  + 900B a b )d e  - 360B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3 3              4         2 3  4 2
--R           (60A a b  + 60B a b )d e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  5          5 6
--R           (60A b  + 300B a b )d e - 120B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           5 6 6         5          4  6       5   5  5
--R       2B b e x  + ((3A b  + 15B a b )e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                4        2 3  6           5          4    5        5 2 4  4
--R       ((30A a b  + 60B a b )e  + (- 15A b  - 75B a b )d e  + 30B b d e )x
--R     + 
--R                4         2 3    5           5           4  2 4         5 3 3  3
--R       ((90A a b  + 180B a b )d e  + (- 63A b  - 315B a b )d e  + 146B b d e )x
--R     + 
--R                   3 2        4   6          2 3         3 2    5
--R           (- 60A a b  - 30B a b)e  + (180A a b  + 180B a b )d e
--R         + 
--R                     4         2 3  2 4          5          4  3 3        5 4 2
--R           (- 90A a b  - 180B a b )d e  + (- 9A b  - 45B a b )d e  + 78B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4        5  6           3 2        4     5
--R           (- 15A a b - 3B a )e  + (- 60A a b  - 30B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R           (270A a b  + 270B a b )d e  + (- 270A a b  - 540B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  4 2         5 5
--R           (81A b  + 405B a b )d e  - 102B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             5 6          4       5    5           3 2        4   2 4
--R       - 2A a e  + (- 5A a b - B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R     + 
--R              2 3         3 2  3 3              4         2 3  4 2
--R       (110A a b  + 110B a b )d e  + (- 130A a b  - 260B a b )d e
--R     + 
--R             5           4  5         5 6
--R       (47A b  + 235B a b )d e - 74B b d
--R  /
--R       10 3        9 2      2 8      3 7
--R     6e  x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 603 

--S 604 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                           2 3        3 2  6            4         2 3    5
--R                   (- 60A a b  - 60B a b )e  + (120A a b  + 240B a b )d e
--R                 + 
--R                           5           4  2 4         5 3 3
--R                   (- 60A b  - 300B a b )d e  + 120B b d e
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             + 
--R                            2 3         3 2    5            4         2 3  2 4
--R                   (- 180A a b  - 180B a b )d e  + (360A a b  + 720B a b )d e
--R                 + 
--R                            5           4  3 3         5 4 2
--R                   (- 180A b  - 900B a b )d e  + 360B b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                            2 3         3 2  2 4            4         2 3  3 3
--R                   (- 180A a b  - 180B a b )d e  + (360A a b  + 720B a b )d e
--R                 + 
--R                            5           4  4 2         5 5
--R                   (- 180A b  - 900B a b )d e  + 360B b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                       2 3        3 2  3 3            4         2 3  4 2
--R               (- 60A a b  - 60B a b )d e  + (120A a b  + 240B a b )d e
--R             + 
--R                       5           4  5          5 6
--R               (- 60A b  - 300B a b )d e + 120B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                 5 6 6           5          4  6       5   5  5
--R           - 2B b e x  + ((- 3A b  - 15B a b )e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                      4        2 3  6         5          4    5        5 2 4  4
--R           ((- 30A a b  - 60B a b )e  + (15A b  + 75B a b )d e  - 30B b d e )x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  6              4         2 3    5
--R               (20A a b  - 20B a b )e  + (- 160A a b  - 200B a b )d e
--R             + 
--R                      5           4  2 4         5 3 3
--R               (110A b  + 430B a b )d e  - 220B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     3 2        4   6            2 3         3 2    5
--R               (60A a b  + 30B a b)e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R             + 
--R                          4         2 3  2 4          5           4  3 3
--R               (- 120A a b  + 120B a b )d e  + (150A b  + 390B a b )d e
--R             + 
--R                       5 4 2
--R               - 300B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     4        5  6         3 2        4     5
--R               (15A a b + 3B a )e  + (60A a b  + 30B a b)d e
--R             + 
--R                        2 3         3 2  2 4           4         2 3  3 3
--R               (- 210A a b  - 330B a b )d e  + (60A a b  + 480B a b )d e
--R             + 
--R                     5          4  4 2         5 5
--R               (60A b  - 60B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               5 6        4       5    5         3 2        4   2 4
--R           2A a e  + (5A a b + B a )d e  + (20A a b  + 10B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3         3 2  3 3           4         2 3  4 2
--R           (- 90A a b  - 130B a b )d e  + (60A a b  + 240B a b )d e
--R         + 
--R                     4 5
--R           - 120B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                     2 4        3 3  6              5         2 4    5
--R               (60A a b  + 60B a b )e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R             + 
--R                     6           5  2 4         6 3 3
--R               (60A b  + 300B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     3 3        4 2  6         2 4        3 3    5
--R               (60A a b  + 60B a b )e  + (60A a b  - 60B a b )d e
--R             + 
--R                          5         2 4  2 4          6           5  3 3
--R               (- 300A a b  - 420B a b )d e  + (180A b  + 780B a b )d e
--R             + 
--R                       6 4 2
--R               - 360B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      3 3         4 2    5            2 4         3 3  2 4
--R               (180A a b  + 180B a b )d e  + (- 180A a b  - 540B a b )d e
--R             + 
--R                          5         2 4  3 3          6           5  4 2
--R               (- 180A a b  + 180B a b )d e  + (180A b  + 540B a b )d e
--R             + 
--R                       6 5
--R               - 360B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R               (180A a b  + 180B a b )d e  + (- 300A a b  - 660B a b )d e
--R             + 
--R                       5         2 4  4 2         6          5  5          6 6
--R               (60A a b  + 660B a b )d e  + (60A b  - 60B a b )d e - 120B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 3        4 2  3 3            2 4         3 3  4 2
--R           (60A a b  + 60B a b )d e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R         + 
--R                   5         2 4  5            5 6
--R           (60A a b  + 300B a b )d e - 120B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           6 6 7         6          5  6       6   5  6
--R       2B b e x  + ((3A b  + 17B a b )e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                5        2 4  6           6          5    5        6 2 4  5
--R       ((33A a b  + 75B a b )e  + (- 15A b  - 81B a b )d e  + 30B b d e )x
--R     + 
--R                 2 4        3 3  6           5         2 4    5
--R           (30A a b  + 60B a b )e  + (75A a b  + 105B a b )d e
--R         + 
--R                   6           5  2 4         6 3 3
--R           (- 63A b  - 285B a b )d e  + 146B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  6          2 4         3 3    5
--R           (- 60A a b  - 30B a b )e  + (270A a b  + 360B a b )d e
--R         + 
--R                    5         2 4  2 4          6           5  3 3        6 4 2
--R         (- 153A a b  - 495B a b )d e  + (- 9A b  + 101B a b )d e  + 78B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   4 2        5   6          3 3         4 2    5
--R           (- 75A a b  - 33B a b)e  + (120A a b  + 150B a b )d e
--R         + 
--R                  2 4        3 3  2 4              5         2 4  3 3
--R           (180A a b  + 90B a b )d e  + (- 279A a b  - 585B a b )d e
--R         + 
--R                 6           5  4 2         6 5
--R           (81A b  + 483B a b )d e  - 102B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   5        6  6           4 2        5     5
--R           (- 17A a b - 3B a )e  + (- 65A a b  - 31B a b)d e
--R         + 
--R                  3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R           (250A a b  + 260B a b )d e  + (- 160A a b  - 430B a b )d e
--R         + 
--R                     5         2 4  4 2         6           5  5         6 6
--R           (- 49A a b  + 145B a b )d e  + (47A b  + 133B a b )d e - 74B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             6 6          5       6    5           4 2        5   2 4
--R       - 2A a e  + (- 5A a b - B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R     + 
--R              3 3         4 2  3 3            2 4         3 3  4 2
--R       (110A a b  + 110B a b )d e  + (- 130A a b  - 260B a b )d e
--R     + 
--R               5         2 4  5           5 6
--R       (47A a b  + 235B a b )d e - 74B a b d
--R  /
--R           10 4        10          9  3           9        2 8  2
--R       6b e  x  + (6a e   + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     + 
--R             2 8       3 7         3 7
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604 

--S 605 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605 

)clear all

--S 606 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^5
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606 

--S 607 of 1378
r0:=-5/12*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)-5/3*b^2*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x))-_
    1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^4)-1/6*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-5*b^3*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+5/2*b^3*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-a*e))+5*b^3*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-_
    A*b*e-2*a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                         4         2 3  6           5           4    5
--R                 (60A a b  + 120B a b )e  + (- 60A b  - 300B a b )d e
--R               + 
--R                       5 2 4
--R                 180B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                          4         2 3    5            5            4  2 4
--R                 (240A a b  + 480B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R               + 
--R                       5 3 3
--R                 720B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                          4         2 3  2 4            5            4  3 3
--R                 (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 360A b  - 1800B a b )d e
--R               + 
--R                        5 4 2
--R                 1080B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          4         2 3  3 3            5            4  4 2
--R                 (240A a b  + 480B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R               + 
--R                       5 5
--R                 720B b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4         2 3  4 2           5           4  5          5 6
--R             (60A a b  + 120B a b )d e  + (- 60A b  - 300B a b )d e + 180B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R             5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R         6B b e x  + ((12A b  + 60B a b )e  - 36B b d e )x
--R       + 
--R                    4        2 3  6          5           4    5         5 2 4  4
--R         ((- 65A a b  - 40B a b )e  + (125A b  + 445B a b )d e  - 375B b d e )x
--R       + 
--R                      2 3         3 2  6             4         2 3    5
--R             (- 120A a b  - 120B a b )e  + (- 20A a b  + 320B a b )d e
--R           + 
--R                    5           4  2 4         5 3 3
--R             (260A b  + 580B a b )d e  - 780B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     3 2        4   6            2 3         3 2    5
--R             (- 60A a b  - 30B a b)e  + (- 180A a b  - 180B a b )d e
--R           + 
--R                    4         2 3  2 4          5          4  3 3         5 4 2
--R           (150A a b  + 840B a b )d e  + (210A b  - 30B a b )d e  - 630B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4        5  6           3 2        4     5
--R             (- 20A a b - 4B a )e  + (- 40A a b  - 20B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3         3 2  2 4            4         2 3  3 3
--R             (- 120A a b  - 120B a b )d e  + (180A a b  + 720B a b )d e
--R           + 
--R                   5           4  4 2         5 5
--R             (60A b  - 420B a b )d e  - 180B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               5 6          4       5    5           3 2       4   2 4
--R         - 3A a e  + (- 5A a b - B a )d e  + (- 10A a b  - 5B a b)d e
--R       + 
--R               2 3        3 2  3 3           4         2 3  4 2           4 5
--R       (- 30A a b  - 30B a b )d e  + (60A a b  + 210B a b )d e  - 180B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            11 5         11          10  4           10        2 9  3
--R       12b e  x  + (12a e   + 48b d e  )x  + (48a d e   + 72b d e )x
--R     + 
--R             2 9        3 8  2         3 8        4 7          4 7
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607 

--S 608 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                         4         2 3  6           5           4    5
--R                 (60A a b  + 120B a b )e  + (- 60A b  - 300B a b )d e
--R               + 
--R                       5 2 4
--R                 180B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        4         2 3    5            5            4  2 4
--R               (240A a b  + 480B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                     5 3 3
--R               720B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        4         2 3  2 4            5            4  3 3
--R               (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 360A b  - 1800B a b )d e
--R             + 
--R                      5 4 2
--R               1080B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4         2 3  3 3            5            4  4 2
--R               (240A a b  + 480B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                     5 5
--R               720B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4         2 3  4 2           5           4  5          5 6
--R           (60A a b  + 120B a b )d e  + (- 60A b  - 300B a b )d e + 180B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R       6B b e x  + ((12A b  + 60B a b )e  - 36B b d e )x
--R     + 
--R              5           4    5         5 2 4  4
--R       ((48A b  + 240B a b )d e  - 204B b d e )x
--R     + 
--R                    2 3         3 2  6            4         2 3    5
--R           (- 120A a b  - 120B a b )e  + (240A a b  + 480B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  2 4        5 3 3
--R           (- 48A b  - 240B a b )d e  - 96B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   6            2 3         3 2    5
--R           (- 60A a b  - 30B a b)e  + (- 180A a b  - 180B a b )d e
--R         + 
--R                    4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R           (540A a b  + 1080B a b )d e  + (- 252A b  - 1260B a b )d e
--R         + 
--R                 5 4 2
--R           396B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4        5  6           3 2        4     5
--R           (- 20A a b - 4B a )e  + (- 40A a b  - 20B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3         3 2  2 4            4         2 3  3 3
--R           (- 120A a b  - 120B a b )d e  + (440A a b  + 880B a b )d e
--R         + 
--R                    5            4  4 2         5 5
--R           (- 248A b  - 1240B a b )d e  + 504B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             5 6          4       5    5           3 2       4   2 4
--R       - 3A a e  + (- 5A a b - B a )d e  + (- 10A a b  - 5B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  3 3            4         2 3  4 2
--R       (- 30A a b  - 30B a b )d e  + (125A a b  + 250B a b )d e
--R     + 
--R               5           4  5          5 6
--R       (- 77A b  - 385B a b )d e + 171B b d
--R  /
--R        11 4        10 3      2 9 2      3 8       4 7
--R     12e  x  + 48d e  x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 608 

--S 609 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                             4         2 3  6         5           4    5
--R                   (- 60A a b  - 120B a b )e  + (60A b  + 300B a b )d e
--R                 + 
--R                           5 2 4
--R                   - 180B b d e
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             + 
--R                              4         2 3    5          5            4  2 4
--R                   (- 240A a b  - 480B a b )d e  + (240A b  + 1200B a b )d e
--R                 + 
--R                           5 3 3
--R                   - 720B b d e
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             + 
--R                              4         2 3  2 4          5            4  3 3
--R                   (- 360A a b  - 720B a b )d e  + (360A b  + 1800B a b )d e
--R                 + 
--R                            5 4 2
--R                   - 1080B b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                              4         2 3  3 3          5            4  4 2
--R                   (- 240A a b  - 480B a b )d e  + (240A b  + 1200B a b )d e
--R                 + 
--R                           5 5
--R                   - 720B b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                       4         2 3  4 2         5           4  5          5 6
--R             (- 60A a b  - 120B a b )d e  + (60A b  + 300B a b )d e - 180B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                 5 6 6            5          4  6        5   5  5
--R           - 6B b e x  + ((- 12A b  - 60B a b )e  + 36B b d e )x
--R         + 
--R                         4        2 3  6            5           4    5
--R                 (65A a b  + 40B a b )e  + (- 125A b  - 445B a b )d e
--R               + 
--R                       5 2 4
--R                 375B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      2 3         3 2  6           4         2 3    5
--R               (120A a b  + 120B a b )e  + (20A a b  - 320B a b )d e
--R             + 
--R                        5           4  2 4         5 3 3
--R               (- 260A b  - 580B a b )d e  + 780B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     3 2        4   6          2 3         3 2    5
--R               (60A a b  + 30B a b)e  + (180A a b  + 180B a b )d e
--R             + 
--R                          4         2 3  2 4            5          4  3 3
--R               (- 150A a b  - 840B a b )d e  + (- 210A b  + 30B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4 2
--R               630B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     4        5  6         3 2        4     5
--R               (20A a b + 4B a )e  + (40A a b  + 20B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R               (120A a b  + 120B a b )d e  + (- 180A a b  - 720B a b )d e
--R             + 
--R                       5           4  4 2         5 5
--R               (- 60A b  + 420B a b )d e  + 180B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               5 6        4       5    5         3 2       4   2 4
--R           3A a e  + (5A a b + B a )d e  + (10A a b  + 5B a b)d e
--R         + 
--R               2 3        3 2  3 3             4         2 3  4 2           4 5
--R         (30A a b  + 30B a b )d e  + (- 60A a b  - 210B a b )d e  + 180B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                         5         2 4  6           6           5    5
--R                 (60A a b  + 120B a b )e  + (- 60A b  - 300B a b )d e
--R               + 
--R                       6 2 4
--R                 180B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                     2 4         3 3  6            5         2 4    5
--R               (60A a b  + 120B a b )e  + (180A a b  + 180B a b )d e
--R             + 
--R                        6            5  2 4         6 3 3
--R               (- 240A b  - 1020B a b )d e  + 720B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      2 4         3 3    5            5         2 4  2 4
--R               (240A a b  + 480B a b )d e  + (120A a b  - 480B a b )d e
--R             + 
--R                        6            5  3 3          6 4 2
--R               (- 360A b  - 1080B a b )d e  + 1080B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 4         3 3  2 4              5          2 4  3 3
--R               (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 120A a b  - 1320B a b )d e
--R             + 
--R                        6           5  4 2         6 5
--R               (- 240A b  - 120B a b )d e  + 720B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      2 4         3 3  3 3              5          2 4  4 2
--R               (240A a b  + 480B a b )d e  + (- 180A a b  - 1080B a b )d e
--R             + 
--R                       6           5  5          6 6
--R               (- 60A b  + 420B a b )d e + 180B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               2 4         3 3  4 2             5         2 4  5            5 6
--R         (60A a b  + 120B a b )d e  + (- 60A a b  - 300B a b )d e + 180B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R           6 6 7          6          5  6        6   5  6
--R       6B b e x  + ((12A b  + 66B a b )e  - 36B b d e )x
--R     + 
--R                5        2 4  6         6           5    5         6 2 4  5
--R       ((12A a b  + 60B a b )e  + (48A b  + 204B a b )d e  - 204B b d e )x
--R     + 
--R                    2 4         3 3  6            5         2 4    5
--R           (- 120A a b  - 120B a b )e  + (288A a b  + 720B a b )d e
--R         + 
--R                   6           5  2 4        6 3 3
--R           (- 48A b  - 444B a b )d e  - 96B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    3 3         4 2  6         2 4         3 3    5
--R           (- 180A a b  - 150B a b )e  + (60A a b  + 300B a b )d e
--R         + 
--R                    5         2 4  2 4            6            5  3 3
--R           (492A a b  + 840B a b )d e  + (- 252A b  - 1356B a b )d e
--R         + 
--R                 6 4 2
--R           396B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   4 2        5   6            3 3         4 2    5
--R           (- 80A a b  - 34B a b)e  + (- 220A a b  - 200B a b )d e
--R         + 
--R                  2 4         3 3  2 4            5         2 4  3 3
--R           (420A a b  + 960B a b )d e  + (188A a b  - 380B a b )d e
--R         + 
--R                    6           5  4 2         6 5
--R           (- 248A b  - 844B a b )d e  + 504B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   5        6  6           4 2        5     5
--R           (- 23A a b - 4B a )e  + (- 45A a b  - 21B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  2 4          2 4         3 3  3 3
--R           (- 130A a b  - 125B a b )d e  + (410A a b  + 850B a b )d e
--R         + 
--R                    5         2 4  4 2           6           5  5          6 6
--R         (- 123A a b  - 990B a b )d e  + (- 77A b  + 119B a b )d e + 171B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             6 6          5       6    5           4 2       5   2 4
--R       - 3A a e  + (- 5A a b - B a )d e  + (- 10A a b  - 5B a b)d e
--R     + 
--R               3 3        4 2  3 3          2 4         3 3  4 2
--R       (- 30A a b  - 30B a b )d e  + (125A a b  + 250B a b )d e
--R     + 
--R                 5         2 4  5            5 6
--R       (- 77A a b  - 385B a b )d e + 171B a b d
--R  /
--R            11 5         11          10  4           10        2 9  3
--R       12b e  x  + (12a e   + 48b d e  )x  + (48a d e   + 72b d e )x
--R     + 
--R             2 9        3 8  2         3 8        4 7          4 7
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609 

--S 610 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610 

)clear all

--S 611 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^6
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611 

--S 612 of 1378
r0:=-1/12*b*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-1/6*b^2*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)-1/5*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5)-_
    1/20*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*_
    (b*d-a*e)*(d+e*x)^4)+b^4*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^6*(b*d-a*e))-1/2*b^3*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-a*e)*(d+e*x))-b^4*(6*b*B*d-A*b*e-_
    5*a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    5           4  6         5   5  5
--R             ((60A b  + 300B a b )e  - 360B b d e )x
--R           + 
--R                     5            4    5          5 2 4  4
--R             ((300A b  + 1500B a b )d e  - 1800B b d e )x
--R           + 
--R                     5            4  2 4          5 3 3  3
--R             ((600A b  + 3000B a b )d e  - 3600B b d e )x
--R           + 
--R                     5            4  3 3          5 4 2  2
--R             ((600A b  + 3000B a b )d e  - 3600B b d e )x
--R           + 
--R                     5            4  4 2          5 5
--R             ((300A b  + 1500B a b )d e  - 1800B b d e)x
--R           + 
--R                   5           4  5          5 6
--R             (60A b  + 300B a b )d e - 360B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R              5 6 6             5           4  6         5   5  5
--R         60B b e x  + ((- 137A b  - 325B a b )e  + 822B b d e )x
--R       + 
--R                        4         2 3  6            5           4    5
--R             (- 300A a b  - 600B a b )e  + (- 385A b  - 125B a b )d e
--R           + 
--R                    5 2 4
--R             2310B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      2 3         3 2  6              4          2 3    5
--R             (- 300A a b  - 300B a b )e  + (- 600A a b  - 1200B a b )d e
--R           + 
--R                      5            4  2 4          5 3 3
--R             (- 470A b  + 1250B a b )d e  + 2820B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      3 2         4   6            2 3         3 2    5
--R             (- 200A a b  - 100B a b)e  + (- 300A a b  - 300B a b )d e
--R           + 
--R                        4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (- 600A a b  - 1200B a b )d e  + (- 270A b  + 2250B a b )d e
--R           + 
--R                    5 4 2
--R             1620B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4         5  6            3 2        4     5
--R             (- 75A a b - 15B a )e  + (- 100A a b  - 50B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R             (- 150A a b  - 150B a b )d e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R           + 
--R                     5            4  4 2         5 5
--R             (- 60A b  + 1500B a b )d e  + 360B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                5 6           4        5    5           3 2        4   2 4
--R         - 12A a e  + (- 15A a b - 3B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R       + 
--R               2 3        3 2  3 3             4         2 3  4 2           4 5
--R       (- 30A a b  - 30B a b )d e  + (- 60A a b  - 120B a b )d e  + 360B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            12 6         12           11  5            11         2 10  4
--R       60b e  x  + (60a e   + 300b d e  )x  + (300a d e   + 600b d e  )x
--R     + 
--R              2 10         3 9  3          3 9         4 8  2
--R       (600a d e   + 600b d e )x  + (600a d e  + 300b d e )x
--R     + 
--R              4 8        5 7          5 7
--R       (300a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612 

--S 613 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  5           4  6         5   5  5
--R           ((60A b  + 300B a b )e  - 360B b d e )x
--R         + 
--R                   5            4    5          5 2 4  4
--R           ((300A b  + 1500B a b )d e  - 1800B b d e )x
--R         + 
--R                   5            4  2 4          5 3 3  3
--R           ((600A b  + 3000B a b )d e  - 3600B b d e )x
--R         + 
--R                   5            4  3 3          5 4 2  2
--R           ((600A b  + 3000B a b )d e  - 3600B b d e )x
--R         + 
--R                   5            4  4 2          5 5            5           4  5
--R           ((300A b  + 1500B a b )d e  - 1800B b d e)x + (60A b  + 300B a b )d e
--R         + 
--R                   5 6
--R           - 360B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            5 6 6         5   5 5
--R       60B b e x  + 300B b d e x
--R     + 
--R                        4         2 3  6          5            4    5
--R             (- 300A a b  - 600B a b )e  + (300A b  + 1500B a b )d e
--R           + 
--R                     5 2 4
--R             - 300B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    2 3         3 2  6              4          2 3    5
--R           (- 300A a b  - 300B a b )e  + (- 600A a b  - 1200B a b )d e
--R         + 
--R                  5            4  2 4          5 3 3
--R           (900A b  + 4500B a b )d e  - 2400B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    3 2         4   6            2 3         3 2    5
--R           (- 200A a b  - 100B a b)e  + (- 300A a b  - 300B a b )d e
--R         + 
--R                      4          2 3  2 4           5            4  3 3
--R           (- 600A a b  - 1200B a b )d e  + (1100A b  + 5500B a b )d e
--R         + 
--R                    5 4 2
--R           - 3600B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4         5  6            3 2        4     5
--R           (- 75A a b - 15B a )e  + (- 100A a b  - 50B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R           (- 150A a b  - 150B a b )d e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R         + 
--R                  5            4  4 2          5 5
--R           (625A b  + 3125B a b )d e  - 2250B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 6           4        5    5           3 2        4   2 4
--R       - 12A a e  + (- 15A a b - 3B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  3 3             4         2 3  4 2
--R       (- 30A a b  - 30B a b )d e  + (- 60A a b  - 120B a b )d e
--R     + 
--R              5           4  5          5 6
--R       (137A b  + 685B a b )d e - 522B b d
--R  /
--R        12 5         11 4       2 10 3       3 9 2       4 8       5 7
--R     60e  x  + 300d e  x  + 600d e  x  + 600d e x  + 300d e x + 60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 613 

--S 614 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                        5           4  6         5   5  5
--R               ((- 60A b  - 300B a b )e  + 360B b d e )x
--R             + 
--R                         5            4    5          5 2 4  4
--R               ((- 300A b  - 1500B a b )d e  + 1800B b d e )x
--R             + 
--R                         5            4  2 4          5 3 3  3
--R               ((- 600A b  - 3000B a b )d e  + 3600B b d e )x
--R             + 
--R                         5            4  3 3          5 4 2  2
--R               ((- 600A b  - 3000B a b )d e  + 3600B b d e )x
--R             + 
--R                         5            4  4 2          5 5
--R               ((- 300A b  - 1500B a b )d e  + 1800B b d e)x
--R             + 
--R                       5           4  5          5 6
--R               (- 60A b  - 300B a b )d e + 360B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                  5 6 6           5           4  6         5   5  5
--R           - 60B b e x  + ((137A b  + 325B a b )e  - 822B b d e )x
--R         + 
--R                        4         2 3  6          5           4    5
--R               (300A a b  + 600B a b )e  + (385A b  + 125B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 4
--R               - 2310B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      2 3         3 2  6            4          2 3    5
--R               (300A a b  + 300B a b )e  + (600A a b  + 1200B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  2 4          5 3 3
--R               (470A b  - 1250B a b )d e  - 2820B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      3 2         4   6          2 3         3 2    5
--R               (200A a b  + 100B a b)e  + (300A a b  + 300B a b )d e
--R             + 
--R                        4          2 3  2 4          5            4  3 3
--R               (600A a b  + 1200B a b )d e  + (270A b  - 2250B a b )d e
--R             + 
--R                        5 4 2
--R               - 1620B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     4         5  6          3 2        4     5
--R               (75A a b + 15B a )e  + (100A a b  + 50B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3         3 2  2 4            4         2 3  3 3
--R               (150A a b  + 150B a b )d e  + (300A a b  + 600B a b )d e
--R             + 
--R                     5            4  4 2         5 5
--R               (60A b  - 1500B a b )d e  - 360B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                5 6         4        5    5         3 2        4   2 4
--R           12A a e  + (15A a b + 3B a )d e  + (20A a b  + 10B a b)d e
--R         + 
--R               2 3        3 2  3 3           4         2 3  4 2           4 5
--R         (30A a b  + 30B a b )d e  + (60A a b  + 120B a b )d e  - 360B a b d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  6           5  6         6   5  6
--R           ((60A b  + 300B a b )e  - 360B b d e )x
--R         + 
--R                       5         2 4  6          6            5    5
--R               (60A a b  + 300B a b )e  + (300A b  + 1140B a b )d e
--R             + 
--R                        6 2 4
--R               - 1800B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        5          2 4    5          6            5  2 4
--R               (300A a b  + 1500B a b )d e  + (600A b  + 1200B a b )d e
--R             + 
--R                        6 3 3
--R               - 3600B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        5          2 4  2 4          6           5  3 3
--R               (600A a b  + 3000B a b )d e  + (600A b  - 600B a b )d e
--R             + 
--R                        6 4 2
--R               - 3600B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        5          2 4  3 3          6            5  4 2
--R               (600A a b  + 3000B a b )d e  + (300A b  - 2100B a b )d e
--R             + 
--R                        6 5
--R               - 1800B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                          5          2 4  4 2         6            5  5
--R                 (300A a b  + 1500B a b )d e  + (60A b  - 1500B a b )d e
--R               + 
--R                         6 6
--R                 - 360B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5         2 4  5            5 6
--R           (60A a b  + 300B a b )d e - 360B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R            6 6 7           5 6         6   5  6
--R       60B b e x  + (60B a b e  + 300B b d e )x
--R     + 
--R                        5         2 4  6          6            5    5
--R             (- 300A a b  - 600B a b )e  + (300A b  + 1800B a b )d e
--R           + 
--R                     6 2 4
--R             - 300B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                    2 4         3 3  6              5         2 4    5
--R           (- 600A a b  - 900B a b )e  + (- 300A a b  + 300B a b )d e
--R         + 
--R                  6            5  2 4          6 3 3
--R           (900A b  + 4200B a b )d e  - 2400B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    3 3         4 2  6            2 4          3 3    5
--R           (- 500A a b  - 400B a b )e  + (- 900A a b  - 1500B a b )d e
--R         + 
--R                    5          2 4  2 4           6            5  3 3
--R           (300A a b  + 3300B a b )d e  + (1100A b  + 3100B a b )d e
--R         + 
--R                    6 4 2
--R           - 3600B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    4 2         5   6            3 3         4 2    5
--R           (- 275A a b  - 115B a b)e  + (- 400A a b  - 350B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4          3 3  2 4            5          2 4  3 3
--R           (- 750A a b  - 1350B a b )d e  + (800A a b  + 4900B a b )d e
--R         + 
--R                  6           5  4 2          6 5
--R           (625A b  - 475B a b )d e  - 2250B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   5         6  6            4 2        5     5
--R           (- 87A a b - 15B a )e  + (- 115A a b  - 53B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R           (- 170A a b  - 160B a b )d e  + (- 330A a b  - 630B a b )d e
--R         + 
--R                    5          2 4  4 2          6            5  5          6 6
--R           (565A a b  + 3005B a b )d e  + (137A b  - 1565B a b )d e - 522B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              6 6           5        6    5           4 2        5   2 4
--R       - 12A a e  + (- 15A a b - 3B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R     + 
--R               3 3        4 2  3 3           2 4         3 3  4 2
--R       (- 30A a b  - 30B a b )d e  + (- 60A a b  - 120B a b )d e
--R     + 
--R                5         2 4  5            5 6
--R       (137A a b  + 685B a b )d e - 522B a b d
--R  /
--R            12 6         12           11  5            11         2 10  4
--R       60b e  x  + (60a e   + 300b d e  )x  + (300a d e   + 600b d e  )x
--R     + 
--R              2 10         3 9  3          3 9         4 8  2
--R       (600a d e   + 600b d e )x  + (600a d e  + 300b d e )x
--R     + 
--R              4 8        5 7          5 7
--R       (300a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614 

--S 615 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615 

)clear all

--S 616 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^7
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616 

--S 617 of 1378
r0:=-1/4*b*B*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^4)-_
    1/3*b^2*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^3)-1/6*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)-_
    1/5*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^5)-1/2*b^3*B*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^2)+b^4*B*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x))+b^5*B*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     5 7        6   6  6            5   6         6 2 5  5
--R             (60B a b e  - 60B b d e )x  + (360B a b d e  - 360B b d e )x
--R           + 
--R                      5 2 5         6 3 4  4             5 3 4          6 4 3  3
--R             (900B a b d e  - 900B b d e )x  + (1200B a b d e  - 1200B b d e )x
--R           + 
--R                      5 4 3         6 5 2  2            5 5 2         6 6
--R             (900B a b d e  - 900B b d e )x  + (360B a b d e  - 360B b d e)x
--R           + 
--R                    5 6         6 7
--R             60B a b d e - 60B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       + 
--R                  6          5  7        6   6  6
--R         ((- 10A b  - 77B a b )e  + 87B b d e )x
--R       + 
--R                    5         2 4  7           5   6         6 2 5  5
--R         ((- 60A a b  - 300B a b )e  + 198B a b d e  + 162B b d e )x
--R       + 
--R                      2 4         3 3  7         2 4   6           5 2 5
--R             (- 150A a b  - 300B a b )e  - 450B a b d e  + 945B a b d e
--R           + 
--R                    6 3 4
--R             - 45B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      3 3         4 2  7         3 3   6         2 4 2 5
--R             (- 200A a b  - 200B a b )e  - 200B a b d e  - 600B a b d e
--R           + 
--R                      5 3 4         6 4 3
--R             1660B a b d e  - 460B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      4 2        5   7        4 2   6         3 3 2 5
--R             (- 150A a b  - 75B a b)e  - 75B a b d e  - 150B a b d e
--R           + 
--R                     2 4 3 4            5 4 3         6 5 2
--R             - 450B a b d e  + 1470B a b d e  - 570B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     5         6  7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4
--R             (- 60A a b - 12B a )e  - 18B a b d e  - 30B a b d e  - 60B a b d e
--R           + 
--R                     2 4 4 3           5 5 2         6 6
--R             - 180B a b d e  + 660B a b d e  - 300B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                6 7       6   6       5   2 5       4 2 3 4        3 3 4 3
--R         - 10A a e  - 2B a d e  - 3B a b d e  - 5B a b d e  - 10B a b d e
--R       + 
--R                2 4 5 2           5 6         6 7
--R         - 30B a b d e  + 120B a b d e - 60B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               14      2   13  7       2 14             13       2 2 12  6
--R       (60a b e   - 60b d e  )x  + (60a e   + 300a b d e   - 360b d e  )x
--R     + 
--R            2   13           2 12       2 3 11  5
--R       (360a d e   + 540a b d e   - 900b d e  )x
--R     + 
--R            2 2 12           3 11        2 4 10  4
--R       (900a d e   + 300a b d e   - 1200b d e  )x
--R     + 
--R             2 3 11           4 10       2 5 9  3
--R       (1200a d e   - 300a b d e   - 900b d e )x
--R     + 
--R            2 4 10           5 9       2 6 8  2
--R       (900a d e   - 540a b d e  - 360b d e )x
--R     + 
--R            2 5 9           6 8      2 7 7        2 6 8          7 7
--R       (360a d e  - 300a b d e  - 60b d e )x + 60a d e  - 60a b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617 

--S 618 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                5 6 6         5   5 5         5 2 4 4          5 3 3 3
--R           60B b e x  + 360B b d e x  + 900B b d e x  + 1200B b d e x
--R         + 
--R                 5 4 2 2         5 5           5 6
--R           900B b d e x  + 360B b d e x + 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                5           4  6         5   5  5
--R       ((- 60A b  - 300B a b )e  + 360B b d e )x
--R     + 
--R                      4         2 3  6            5           4    5
--R           (- 150A a b  - 300B a b )e  + (- 150A b  - 750B a b )d e
--R         + 
--R                  5 2 4
--R           1350B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R           (- 200A a b  - 200B a b )e  + (- 200A a b  - 400B a b )d e
--R         + 
--R                    5            4  2 4          5 3 3
--R           (- 200A b  - 1000B a b )d e  + 2200B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    3 2        4   6            2 3         3 2    5
--R           (- 150A a b  - 75B a b)e  + (- 150A a b  - 150B a b )d e
--R         + 
--R                      4         2 3  2 4            5           4  3 3
--R           (- 150A a b  - 300B a b )d e  + (- 150A b  - 750B a b )d e
--R         + 
--R                  5 4 2
--R           1875B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4         5  6           3 2        4     5
--R           (- 60A a b - 12B a )e  + (- 60A a b  - 30B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3        3 2  2 4             4         2 3  3 3
--R           (- 60A a b  - 60B a b )d e  + (- 60A a b  - 120B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  4 2         5 5
--R           (- 60A b  - 300B a b )d e  + 822B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 6           4        5    5           3 2       4   2 4
--R       - 10A a e  + (- 10A a b - 2B a )d e  + (- 10A a b  - 5B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  3 3             4        2 3  4 2
--R       (- 10A a b  - 10B a b )d e  + (- 10A a b  - 20B a b )d e
--R     + 
--R               5          4  5          5 6
--R       (- 10A b  - 50B a b )d e + 147B b d
--R  /
--R          13 6         12 5       2 11 4        3 10 3       4 9 2       5 8
--R       60e  x  + 360d e  x  + 900d e  x  + 1200d e  x  + 900d e x  + 360d e x
--R     + 
--R          6 7
--R       60d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 618 

--S 619 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                         5 7        6   6  6              5   6         6 2 5  5
--R               (- 60B a b e  + 60B b d e )x  + (- 360B a b d e  + 360B b d e )x
--R             + 
--R                          5 2 5         6 3 4  4
--R               (- 900B a b d e  + 900B b d e )x
--R             + 
--R                           5 3 4          6 4 3  3
--R               (- 1200B a b d e  + 1200B b d e )x
--R             + 
--R                          5 4 3         6 5 2  2
--R               (- 900B a b d e  + 900B b d e )x
--R             + 
--R                          5 5 2         6 6             5 6         6 7
--R               (- 360B a b d e  + 360B b d e)x - 60B a b d e + 60B b d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                  6          5  7        6   6  6
--R           ((10A b  + 77B a b )e  - 87B b d e )x
--R         + 
--R                    5         2 4  7           5   6         6 2 5  5
--R           ((60A a b  + 300B a b )e  - 198B a b d e  - 162B b d e )x
--R         + 
--R                      2 4         3 3  7         2 4   6           5 2 5
--R               (150A a b  + 300B a b )e  + 450B a b d e  - 945B a b d e
--R             + 
--R                    6 3 4
--R               45B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      3 3         4 2  7         3 3   6         2 4 2 5
--R               (200A a b  + 200B a b )e  + 200B a b d e  + 600B a b d e
--R             + 
--R                          5 3 4         6 4 3
--R               - 1660B a b d e  + 460B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      4 2        5   7        4 2   6         3 3 2 5
--R               (150A a b  + 75B a b)e  + 75B a b d e  + 150B a b d e
--R             + 
--R                     2 4 3 4            5 4 3         6 5 2
--R               450B a b d e  - 1470B a b d e  + 570B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     5         6  7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4
--R               (60A a b + 12B a )e  + 18B a b d e  + 30B a b d e  + 60B a b d e
--R             + 
--R                     2 4 4 3           5 5 2         6 6
--R               180B a b d e  - 660B a b d e  + 300B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                6 7       6   6       5   2 5       4 2 3 4        3 3 4 3
--R           10A a e  + 2B a d e  + 3B a b d e  + 5B a b d e  + 10B a b d e
--R         + 
--R                2 4 5 2           5 6         6 7
--R           30B a b d e  - 120B a b d e + 60B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   6 7        7   6  7
--R           (60B a b e  - 60B b d e )x
--R         + 
--R                 2 5 7           6   6         7 2 5  6
--R           (60B a b e  + 300B a b d e  - 360B b d e )x
--R         + 
--R                  2 5   6           6 2 5         7 3 4  5
--R           (360B a b d e  + 540B a b d e  - 900B b d e )x
--R         + 
--R                  2 5 2 5           6 3 4          7 4 3  4
--R           (900B a b d e  + 300B a b d e  - 1200B b d e )x
--R         + 
--R                   2 5 3 4           6 4 3         7 5 2  3
--R           (1200B a b d e  - 300B a b d e  - 900B b d e )x
--R         + 
--R                  2 5 4 3           6 5 2         7 6   2
--R           (900B a b d e  - 540B a b d e  - 360B b d e)x
--R         + 
--R                2 5 5 2           6 6         7 7          2 5 6           6 7
--R         (360B a b d e  - 300B a b d e - 60B b d )x + 60B a b d e - 60B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  6         2 5  7         7           6    6         7 2 5  6
--R       ((- 60A a b  - 300B a b )e  + (60A b  + 660B a b )d e  - 360B b d e )x
--R     + 
--R                    2 5         3 4  7           6         2 5    6
--R           (- 210A a b  - 600B a b )e  + (60A a b  + 210B a b )d e
--R         + 
--R                  7            6  2 5          7 3 4
--R           (150A b  + 1740B a b )d e  - 1350B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                    3 4         4 3  7         3 4   6
--R           (- 350A a b  - 500B a b )e  - 650B a b d e
--R         + 
--R                    6          2 5  2 5          7            6  3 4
--R           (150A a b  + 1500B a b )d e  + (200A b  + 1850B a b )d e
--R         + 
--R                    7 4 3
--R           - 2200B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    4 3         5 2  7         4 3   6         3 4 2 5
--R           (- 350A a b  - 275B a b )e  - 275B a b d e  - 750B a b d e
--R         + 
--R                  6          2 5  3 4          7           6  4 3          7 5 2
--R         (200A a b  + 2750B a b )d e  + (150A b  + 425B a b )d e  - 1875B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    5 2        6   7        5 2   6         4 3 2 5
--R           (- 210A a b  - 87B a b)e  - 93B a b d e  - 180B a b d e
--R         + 
--R                   3 4 3 4            6          2 5  4 3
--R           - 510B a b d e  + (150A a b  + 2445B a b )d e
--R         + 
--R                 7           6  5 2         7 6
--R           (60A b  - 753B a b )d e  - 822B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   6         7  7        6     6        5 2 2 5        4 3 3 4
--R           (- 70A a b - 12B a )e  - 20B a b d e  - 33B a b d e  - 65B a b d e
--R         + 
--R                   3 4 4 3           6          2 5  5 2
--R           - 190B a b d e  + (60A a b  + 1092B a b )d e
--R         + 
--R                 7           6  6          7 7
--R           (10A b  - 625B a b )d e - 147B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              7 7       7   6       6   2 5       5 2 3 4        4 3 4 3
--R       - 10A a e  - 2B a d e  - 3B a b d e  - 5B a b d e  - 10B a b d e
--R     + 
--R              3 4 5 2           6         2 5  6            6 7
--R       - 30B a b d e  + (10A a b  + 197B a b )d e - 147B a b d
--R  /
--R               14      2   13  7       2 14             13       2 2 12  6
--R       (60a b e   - 60b d e  )x  + (60a e   + 300a b d e   - 360b d e  )x
--R     + 
--R            2   13           2 12       2 3 11  5
--R       (360a d e   + 540a b d e   - 900b d e  )x
--R     + 
--R            2 2 12           3 11        2 4 10  4
--R       (900a d e   + 300a b d e   - 1200b d e  )x
--R     + 
--R             2 3 11           4 10       2 5 9  3
--R       (1200a d e   - 300a b d e   - 900b d e )x
--R     + 
--R            2 4 10           5 9       2 6 8  2
--R       (900a d e   - 540a b d e  - 360b d e )x
--R     + 
--R            2 5 9           6 8      2 7 7        2 6 8          7 7
--R       (360a d e  - 300a b d e  - 60b d e )x + 60a d e  - 60a b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619 

--S 620 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         + 
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620 

)clear all

--S 621 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^8
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     + 
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621 

--S 622 of 1378
r0:=1/6*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)^6)+1/7*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)^7)
--R 
--R
--R   (2)
--R              6         5         6   6
--R         ((A b  - 7B a b )e + 6B b d)x
--R       + 
--R                  5        2 4          6          5    5
--R         ((- A a b  - 35B a b )e + (7A b  + 29B a b )d)x
--R       + 
--R                  2 4        3 3             5        2 4    4
--R         ((- 20A a b  - 70B a b )e + (35A a b  + 55B a b )d)x
--R       + 
--R                  3 3        4 2           2 4        3 3    3
--R         ((- 50A a b  - 70B a b )e + (70A a b  + 50B a b )d)x
--R       + 
--R                  4 2        5            3 3        4 2    2
--R         ((- 55A a b  - 35B a b)e + (70A a b  + 20B a b )d)x
--R       + 
--R                5        6           4 2      5            6         5       6
--R       ((- 29A a b - 7B a )e + (35A a b  + B a b)d)x - 6A a e + (7A a b - B a )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 9            8      2 2 7  7
--R       (42a e  - 84a b d e  + 42b d e )x
--R     + 
--R            2   8           2 7       2 3 6  6
--R       (294a d e  - 588a b d e  + 294b d e )x
--R     + 
--R            2 2 7            3 6       2 4 5  5
--R       (882a d e  - 1764a b d e  + 882b d e )x
--R     + 
--R             2 3 6            4 5        2 5 4  4
--R       (1470a d e  - 2940a b d e  + 1470b d e )x
--R     + 
--R             2 4 5            5 4        2 6 3  3
--R       (1470a d e  - 2940a b d e  + 1470b d e )x
--R     + 
--R            2 5 4            6 3       2 7 2  2
--R       (882a d e  - 1764a b d e  + 882b d e )x
--R     + 
--R            2 6 3           7 2       2 8         2 7 2          8       2 9
--R       (294a d e  - 588a b d e  + 294b d e)x + 42a d e  - 84a b d e + 42b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622 

--S 623 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              5 6 6            5           4  6         5   5  5
--R       - 42B b e x  + ((- 21A b  - 105B a b )e  - 126B b d e )x
--R     + 
--R                  4         2 3  6           5           4    5         5 2 4  4
--R       ((- 70A a b  - 140B a b )e  + (- 35A b  - 175B a b )d e  - 210B b d e )x
--R     + 
--R                    2 3         3 2  6             4         2 3    5
--R           (- 105A a b  - 105B a b )e  + (- 70A a b  - 140B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  2 4         5 3 3
--R           (- 35A b  - 175B a b )d e  - 210B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   6           2 3        3 2    5
--R           (- 84A a b  - 42B a b)e  + (- 63A a b  - 63B a b )d e
--R         + 
--R                   4        2 3  2 4           5           4  3 3         5 4 2
--R         (- 42A a b  - 84B a b )d e  + (- 21A b  - 105B a b )d e  - 126B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4        5  6           3 2        4     5
--R           (- 35A a b - 7B a )e  + (- 28A a b  - 14B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3        3 2  2 4             4        2 3  3 3
--R           (- 21A a b  - 21B a b )d e  + (- 14A a b  - 28B a b )d e
--R         + 
--R                  5          4  4 2        5 5
--R           (- 7A b  - 35B a b )d e  - 42B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             5 6          4       5    5          3 2       4   2 4
--R       - 6A a e  + (- 5A a b - B a )d e  + (- 4A a b  - 2B a b)d e
--R     + 
--R              2 3       3 2  3 3            4       2 3  4 2
--R       (- 3A a b  - 3B a b )d e  + (- 2A a b  - 4B a b )d e
--R     + 
--R             5         4  5        5 6
--R       (- A b  - 5B a b )d e - 6B b d
--R  /
--R          14 7         13 6       2 12 5        3 11 4        4 10 3       5 9 2
--R       42e  x  + 294d e  x  + 882d e  x  + 1470d e  x  + 1470d e  x  + 882d e x
--R     + 
--R           6 8       7 7
--R       294d e x + 42d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 623 

--S 624 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  6         5  8       6   7  6
--R           ((- A b  + 7B a b )e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                  5        2 4  8          6          5    7  5
--R           ((A a b  + 35B a b )e  + (- 7A b  - 29B a b )d e )x
--R         + 
--R                  2 4        3 3  8             5        2 4    7  4
--R           ((20A a b  + 70B a b )e  + (- 35A a b  - 55B a b )d e )x
--R         + 
--R                  3 3        4 2  8           2 4        3 3    7  3
--R           ((50A a b  + 70B a b )e  + (- 70A a b  - 50B a b )d e )x
--R         + 
--R                  4 2        5   8           3 3        4 2    7  2
--R           ((55A a b  + 35B a b)e  + (- 70A a b  - 20B a b )d e )x
--R         + 
--R                  5        6  8           4 2      5     7         6 8
--R           ((29A a b + 7B a )e  + (- 35A a b  - B a b)d e )x + 6A a e
--R         + 
--R                  5       6    7
--R           (- 7A a b + B a )d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               2 5 8          6   7        7 2 6  6
--R       (- 42B a b e  + 84B a b d e  - 42B b d e )x
--R     + 
--R                   2 5         3 4  8           6        2 5    7
--R           (- 21A a b  - 105B a b )e  + (42A a b  + 84B a b )d e
--R         + 
--R                   7           6  2 6         7 3 5
--R           (- 21A b  + 147B a b )d e  - 126B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   3 4         4 3  8          2 5         3 4    7
--R           (- 70A a b  - 140B a b )e  + (105A a b  + 105B a b )d e
--R         + 
--R                   7           6  3 5         7 4 4
--R           (- 35A b  + 245B a b )d e  - 210B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    4 3         5 2  8          3 4        4 3    7
--R           (- 105A a b  - 105B a b )e  + (140A a b  + 70B a b )d e
--R         + 
--R                   7           6  4 4         7 5 3
--R           (- 35A b  + 245B a b )d e  - 210B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   5 2        6   8          4 3        5 2    7
--R           (- 84A a b  - 42B a b)e  + (105A a b  + 21B a b )d e
--R         + 
--R                   7           6  5 3         7 6 2
--R           (- 21A b  + 147B a b )d e  - 126B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   6        7  8        5 2   7          7          6  6 2
--R           (- 35A a b - 7B a )e  + 42A a b d e  + (- 7A b  + 49B a b )d e
--R         + 
--R                  7 7
--R           - 42B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             7 8        6       7    7         7         6  7        7 8
--R       - 6A a e  + (7A a b - B a )d e  + (- A b  + 7B a b )d e - 6B b d
--R  /
--R           2 16            15      2 2 14  7
--R       (42a e   - 84a b d e   + 42b d e  )x
--R     + 
--R            2   15           2 14       2 3 13  6
--R       (294a d e   - 588a b d e   + 294b d e  )x
--R     + 
--R            2 2 14            3 13       2 4 12  5
--R       (882a d e   - 1764a b d e   + 882b d e  )x
--R     + 
--R             2 3 13            4 12        2 5 11  4
--R       (1470a d e   - 2940a b d e   + 1470b d e  )x
--R     + 
--R             2 4 12            5 11        2 6 10  3
--R       (1470a d e   - 2940a b d e   + 1470b d e  )x
--R     + 
--R            2 5 11            6 10       2 7 9  2
--R       (882a d e   - 1764a b d e   + 882b d e )x
--R     + 
--R          2 6 10           7 9       2 8 8        2 7 9          8 8      2 9 7
--R     (294a d e   - 588a b d e  + 294b d e )x + 42a d e  - 84a b d e  + 42b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624 

--S 625 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       + 
--R           7       8
--R         8d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625 

)clear all

--S 626 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^9
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     + 
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626 

--S 627 of 1378
r0:=-1/8*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^8)+1/24*(3*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)+1/168*(3*b*B*d+A*b*e-_
    4*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)
--R 
--R
--R   (2)
--R                7         6  2       7     7
--R         ((- A b  + 4B a b )e  - 3B b d e)x
--R       + 
--R                6       2 5  2          7          6            7 2  6
--R         ((A a b  - 4B a b )e  + (- 8A b  + 35B a b )d e - 24B b d )x
--R       + 
--R                   2 5        3 4  2          6         2 5
--R             (- A a b  - 80B a b )e  + (8A a b  + 217B a b )d e
--R           + 
--R                     7           6  2
--R             (- 28A b  - 116B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                     3 4         4 3  2          2 5         3 4
--R             (- 55A a b  - 200B a b )e  + (160A a b  + 455B a b )d e
--R           + 
--R                        6         2 5  2
--R             (- 140A a b  - 220B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      4 3         5 2  2          3 4         4 3
--R             (- 155A a b  - 220B a b )e  + (400A a b  + 455B a b )d e
--R           + 
--R                      2 5         3 4  2
--R             (- 280A a b  - 200B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      5 2         6   2          4 3         5 2
--R             (- 181A a b  - 116B a b)e  + (440A a b  + 217B a b )d e
--R           + 
--R                      3 4        4 3  2
--R             (- 280A a b  - 80B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     6         7  2          5 2        6
--R             (- 99A a b - 24B a )e  + (232A a b  + 35B a b)d e
--R           + 
--R                      4 3       5 2  2
--R             (- 140A a b  - 4B a b )d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                7 2         6        7               5 2       6   2
--R         - 21A a e  + (48A a b - 3B a )d e + (- 28A a b  + 4B a b)d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3 11       2     10         2 2 9       3 3 8  8
--R       (168a e   - 504a b d e   + 504a b d e  - 168b d e )x
--R     + 
--R             3   10        2   2 9          2 3 8        3 4 7  7
--R       (1344a d e   - 4032a b d e  + 4032a b d e  - 1344b d e )x
--R     + 
--R             3 2 9         2   3 8           2 4 7        3 5 6  6
--R       (4704a d e  - 14112a b d e  + 14112a b d e  - 4704b d e )x
--R     + 
--R             3 3 8         2   4 7           2 5 6        3 6 5  5
--R       (9408a d e  - 28224a b d e  + 28224a b d e  - 9408b d e )x
--R     + 
--R              3 4 7         2   5 6           2 6 5         3 7 4  4
--R       (11760a d e  - 35280a b d e  + 35280a b d e  - 11760b d e )x
--R     + 
--R             3 5 6         2   6 5           2 7 4        3 8 3  3
--R       (9408a d e  - 28224a b d e  + 28224a b d e  - 9408b d e )x
--R     + 
--R             3 6 5         2   7 4           2 8 3        3 9 2  2
--R       (4704a d e  - 14112a b d e  + 14112a b d e  - 4704b d e )x
--R     + 
--R             3 7 4        2   8 3          2 9 2        3 10          3 8 3
--R       (1344a d e  - 4032a b d e  + 4032a b d e  - 1344b d  e)x + 168a d e
--R     + 
--R             2   9 2         2 10        3 11
--R       - 504a b d e  + 504a b d  e - 168b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627 

--S 628 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              5 6 6            5           4  6         5   5  5
--R       - 84B b e x  + ((- 56A b  - 280B a b )e  - 168B b d e )x
--R     + 
--R                        4         2 3  6           5           4    5
--R             (- 210A a b  - 420B a b )e  + (- 70A b  - 350B a b )d e
--R           + 
--R                     5 2 4
--R             - 210B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R           (- 336A a b  - 336B a b )e  + (- 168A a b  - 336B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  2 4         5 3 3
--R           (- 56A b  - 280B a b )d e  - 168B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    3 2         4   6            2 3         3 2    5
--R           (- 280A a b  - 140B a b)e  + (- 168A a b  - 168B a b )d e
--R         + 
--R                   4         2 3  2 4           5           4  3 3        5 4 2
--R         (- 84A a b  - 168B a b )d e  + (- 28A b  - 140B a b )d e  - 84B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    4         5  6           3 2        4     5
--R           (- 120A a b - 24B a )e  + (- 80A a b  - 40B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3        3 2  2 4             4        2 3  3 3
--R           (- 48A a b  - 48B a b )d e  + (- 24A a b  - 48B a b )d e
--R         + 
--R                  5          4  4 2        5 5
--R           (- 8A b  - 40B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 6           4        5    5           3 2       4   2 4
--R       - 21A a e  + (- 15A a b - 3B a )d e  + (- 10A a b  - 5B a b)d e
--R     + 
--R              2 3       3 2  3 3            4       2 3  4 2
--R       (- 6A a b  - 6B a b )d e  + (- 3A a b  - 6B a b )d e
--R     + 
--R             5         4  5        5 6
--R       (- A b  - 5B a b )d e - 3B b d
--R  /
--R           15 8          14 7        2 13 6        3 12 5         4 11 4
--R       168e  x  + 1344d e  x  + 4704d e  x  + 9408d e  x  + 11760d e  x
--R     + 
--R            5 10 3        6 9 2        7 8        8 7
--R       9408d e  x  + 4704d e x  + 1344d e x + 168d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 628 

--S 629 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                7         6  9       7   8  7
--R           ((A b  - 4B a b )e  + 3B b d e )x
--R         + 
--R                    6       2 5  9        7          6    8        7 2 7  6
--R           ((- A a b  + 4B a b )e  + (8A b  - 35B a b )d e  + 24B b d e )x
--R         + 
--R                   2 5        3 4  9            6         2 5    8
--R               (A a b  + 80B a b )e  + (- 8A a b  - 217B a b )d e
--R             + 
--R                     7           6  2 7
--R               (28A b  + 116B a b )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                     3 4         4 3  9            2 5         3 4    8
--R               (55A a b  + 200B a b )e  + (- 160A a b  - 455B a b )d e
--R             + 
--R                        6         2 5  2 7
--R               (140A a b  + 220B a b )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      4 3         5 2  9            3 4         4 3    8
--R               (155A a b  + 220B a b )e  + (- 400A a b  - 455B a b )d e
--R             + 
--R                      2 5         3 4  2 7
--R               (280A a b  + 200B a b )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      5 2         6   9            4 3         5 2    8
--R               (181A a b  + 116B a b)e  + (- 440A a b  - 217B a b )d e
--R             + 
--R                      3 4        4 3  2 7
--R               (280A a b  + 80B a b )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     6         7  9            5 2        6     8
--R               (99A a b + 24B a )e  + (- 232A a b  - 35B a b)d e
--R             + 
--R                      4 3       5 2  2 7
--R               (140A a b  + 4B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                7 9           6        7    8         5 2       6   2 7
--R           21A a e  + (- 48A a b + 3B a )d e  + (28A a b  - 4B a b)d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               3 5 9         2 6   8           7 2 7        8 3 6  6
--R       (- 84B a b e  + 252B a b d e  - 252B a b d e  + 84B b d e )x
--R     + 
--R                   3 5         4 4  9          2 6         3 5    8
--R           (- 56A a b  - 280B a b )e  + (168A a b  + 672B a b )d e
--R         + 
--R                    7         2 6  2 7         8           7  3 6         8 4 5
--R         (- 168A a b  - 336B a b )d e  + (56A b  - 224B a b )d e  + 168B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                    4 4         5 3  9          3 5         4 4    8
--R           (- 210A a b  - 420B a b )e  + (560A a b  + 910B a b )d e
--R         + 
--R                  2 6         3 5  2 7         8           7  4 5         8 5 4
--R         (- 420A a b  - 420B a b )d e  + (70A b  - 280B a b )d e  + 210B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    5 3         6 2  9          4 4         5 3    8
--R           (- 336A a b  - 336B a b )e  + (840A a b  + 672B a b )d e
--R         + 
--R                  3 5         4 4  2 7         8           7  5 4         8 6 3
--R         (- 560A a b  - 280B a b )d e  + (56A b  - 224B a b )d e  + 168B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    6 2         7   9          5 3         6 2    8
--R           (- 280A a b  - 140B a b)e  + (672A a b  + 252B a b )d e
--R         + 
--R                    4 4        5 3  2 7         8           7  6 3        8 7 2
--R           (- 420A a b  - 84B a b )d e  + (28A b  - 112B a b )d e  + 84B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    7         8  9          6 2        7     8         5 3 2 7
--R           (- 120A a b - 24B a )e  + (280A a b  + 32B a b)d e  - 168A a b d e
--R         + 
--R                8          7  7 2        8 8
--R           (8A b  - 32B a b )d e  + 24B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              8 9         7        8    8           6 2       7   2 7
--R       - 21A a e  + (48A a b - 3B a )d e  + (- 28A a b  + 4B a b)d e
--R     + 
--R           8         7  8        8 9
--R       (A b  - 4B a b )d e + 3B b d
--R  /
--R            3 18       2     17         2 2 16       3 3 15  8
--R       (168a e   - 504a b d e   + 504a b d e   - 168b d e  )x
--R     + 
--R             3   17        2   2 16          2 3 15        3 4 14  7
--R       (1344a d e   - 4032a b d e   + 4032a b d e   - 1344b d e  )x
--R     + 
--R             3 2 16         2   3 15           2 4 14        3 5 13  6
--R       (4704a d e   - 14112a b d e   + 14112a b d e   - 4704b d e  )x
--R     + 
--R             3 3 15         2   4 14           2 5 13        3 6 12  5
--R       (9408a d e   - 28224a b d e   + 28224a b d e   - 9408b d e  )x
--R     + 
--R              3 4 14         2   5 13           2 6 12         3 7 11  4
--R       (11760a d e   - 35280a b d e   + 35280a b d e   - 11760b d e  )x
--R     + 
--R             3 5 13         2   6 12           2 7 11        3 8 10  3
--R       (9408a d e   - 28224a b d e   + 28224a b d e   - 9408b d e  )x
--R     + 
--R             3 6 12         2   7 11           2 8 10        3 9 9  2
--R       (4704a d e   - 14112a b d e   + 14112a b d e   - 4704b d e )x
--R     + 
--R             3 7 11        2   8 10          2 9 9        3 10 8         3 8 10
--R       (1344a d e   - 4032a b d e   + 4032a b d e  - 1344b d  e )x + 168a d e
--R     + 
--R             2   9 9         2 10 8       3 11 7
--R       - 504a b d e  + 504a b d  e  - 168b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629 

--S 630 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R         e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R       + 
--R            7 2 2     8       9
--R         36d e x  + 9d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630 

)clear all

--S 631 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^10
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     + 
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631 

--S 632 of 1378
r0:=-1/9*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^9)+1/24*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8)+1/72*b*(2*b*B*d+A*b*e-_
    3*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^3*_
    (d+e*x)^7)+1/504*b*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7)
--R 
--R
--R   (2)
--R              8         7  3       8   2  8
--R         ((A b  - 3B a b )e  + 2B b d e )x
--R       + 
--R                  7       2 6  3        8          7    2        8 2   7
--R         ((- A a b  + 3B a b )e  + (9A b  - 29B a b )d e  + 18B b d e)x
--R       + 
--R                 2 6       3 5  3            7        2 6    2
--R             (A a b  - 3B a b )e  + (- 9A a b  + 29B a b )d e
--R           + 
--R                   8           7  2         8 3
--R             (36A b  - 126B a b )d e + 72B b d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                   3 5         4 4  3        2 6         3 5    2
--R             (- A a b  - 165B a b )e  + (9A a b  + 643B a b )d e
--R           + 
--R                       7         2 6  2          8           7  3
--R             (- 36A a b  - 882B a b )d e + (84A b  + 348B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      4 4         5 3  3          3 5          4 4    2
--R             (- 125A a b  - 465B a b )e  + (495A a b  + 1625B a b )d e
--R           + 
--R                      2 6          3 5  2             7         2 6  3
--R             (- 720A a b  - 1890B a b )d e + (420A a b  + 660B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      5 3         6 2  3           4 4          5 3    2
--R             (- 379A a b  - 543B a b )e  + (1395A a b  + 1777B a b )d e
--R           + 
--R                       3 5          4 4  2           2 6         3 5  3
--R             (- 1800A a b  - 1890B a b )d e + (840A a b  + 600B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      6 2         7   3           5 3         6 2    2
--R             (- 461A a b  - 297B a b)e  + (1629A a b  + 911B a b )d e
--R           + 
--R                       4 4         5 3  2           3 5         4 4  3
--R             (- 1980A a b  - 882B a b )d e + (840A a b  + 240B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      7         8  3          6 2         7     2
--R             (- 259A a b - 63B a )e  + (891A a b  + 169B a b)d e
--R           + 
--R                       5 3         6 2  2           4 4        5 3  3
--R             (- 1044A a b  - 126B a b )d e + (420A a b  + 12B a b )d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                8 3          7        8    2            6 2        7   2
--R         - 56A a e  + (189A a b - 7B a )d e  + (- 216A a b  + 18B a b)d e
--R       + 
--R               5 3        6 2  3
--R         (84A a b  - 12B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            4 13        3     12        2 2 2 11          3 3 10       4 4 9  9
--R       (504a e   - 2016a b d e   + 3024a b d e   - 2016a b d e   + 504b d e )x
--R     + 
--R                4   12         3   2 11         2 2 3 10           3 4 9
--R           4536a d e   - 18144a b d e   + 27216a b d e   - 18144a b d e
--R         + 
--R                4 5 8
--R           4536b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                 4 2 11         3   3 10          2 2 4 9           3 5 8
--R           18144a d e   - 72576a b d e   + 108864a b d e  - 72576a b d e
--R         + 
--R                 4 6 7
--R           18144b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                 4 3 10          3   4 9          2 2 5 8            3 6 7
--R           42336a d e   - 169344a b d e  + 254016a b d e  - 169344a b d e
--R         + 
--R                 4 7 6
--R           42336b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                 4 4 9          3   5 8          2 2 6 7            3 7 6
--R           63504a d e  - 254016a b d e  + 381024a b d e  - 254016a b d e
--R         + 
--R                 4 8 5
--R           63504b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 4 5 8          3   6 7          2 2 7 6            3 8 5
--R           63504a d e  - 254016a b d e  + 381024a b d e  - 254016a b d e
--R         + 
--R                 4 9 4
--R           63504b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                 4 6 7          3   7 6          2 2 8 5            3 9 4
--R           42336a d e  - 169344a b d e  + 254016a b d e  - 169344a b d e
--R         + 
--R                 4 10 3
--R           42336b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                 4 7 6         3   8 5          2 2 9 4           3 10 3
--R           18144a d e  - 72576a b d e  + 108864a b d e  - 72576a b d  e
--R         + 
--R                 4 11 2
--R           18144b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                4 8 5         3   9 4         2 2 10 3           3 11 2
--R           4536a d e  - 18144a b d e  + 27216a b d  e  - 18144a b d  e
--R         + 
--R                4 12
--R           4536b d  e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R           4 9 4        3   10 3        2 2 11 2          3 12        4 13
--R       504a d e  - 2016a b d  e  + 3024a b d  e  - 2016a b d  e + 504b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632 

--S 633 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               5 6 6             5           4  6         5   5  5
--R       - 168B b e x  + ((- 126A b  - 630B a b )e  - 252B b d e )x
--R     + 
--R                      4          2 3  6            5           4    5
--R           (- 504A a b  - 1008B a b )e  + (- 126A b  - 630B a b )d e
--R         + 
--R                   5 2 4
--R           - 252B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R           (- 840A a b  - 840B a b )e  + (- 336A a b  - 672B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  2 4         5 3 3
--R           (- 84A b  - 420B a b )d e  - 168B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    3 2         4   6            2 3         3 2    5
--R           (- 720A a b  - 360B a b)e  + (- 360A a b  - 360B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  2 4           5           4  3 3        5 4 2
--R         (- 144A a b  - 288B a b )d e  + (- 36A b  - 180B a b )d e  - 72B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    4         5  6            3 2        4     5
--R           (- 315A a b - 63B a )e  + (- 180A a b  - 90B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3        3 2  2 4             4        2 3  3 3
--R           (- 90A a b  - 90B a b )d e  + (- 36A a b  - 72B a b )d e
--R         + 
--R                  5          4  4 2        5 5
--R           (- 9A b  - 45B a b )d e  - 18B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 6           4        5    5           3 2        4   2 4
--R       - 56A a e  + (- 35A a b - 7B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  3 3            4       2 3  4 2
--R       (- 10A a b  - 10B a b )d e  + (- 4A a b  - 8B a b )d e
--R     + 
--R             5         4  5        5 6
--R       (- A b  - 5B a b )d e - 2B b d
--R  /
--R           16 9          15 8         2 14 7         3 13 6         4 12 5
--R       504e  x  + 4536d e  x  + 18144d e  x  + 42336d e  x  + 63504d e  x
--R     + 
--R             5 11 4         6 10 3         7 9 2        8 8        9 7
--R       63504d e  x  + 42336d e  x  + 18144d e x  + 4536d e x + 504d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 633 

--S 634 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  8         7  10       8   9  8
--R           ((- A b  + 3B a b )e   - 2B b d e )x
--R         + 
--R                  7       2 6  10          8          7    9        8 2 8  7
--R           ((A a b  - 3B a b )e   + (- 9A b  + 29B a b )d e  - 18B b d e )x
--R         + 
--R                     2 6       3 5  10          7        2 6    9
--R               (- A a b  + 3B a b )e   + (9A a b  - 29B a b )d e
--R             + 
--R                       8           7  2 8        8 3 7
--R               (- 36A b  + 126B a b )d e  - 72B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                   3 5         4 4  10          2 6         3 5    9
--R               (A a b  + 165B a b )e   + (- 9A a b  - 643B a b )d e
--R             + 
--R                       7         2 6  2 8           8           7  3 7
--R               (36A a b  + 882B a b )d e  + (- 84A b  - 348B a b )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                      4 4         5 3  10            3 5          4 4    9
--R               (125A a b  + 465B a b )e   + (- 495A a b  - 1625B a b )d e
--R             + 
--R                      2 6          3 5  2 8              7         2 6  3 7
--R               (720A a b  + 1890B a b )d e  + (- 420A a b  - 660B a b )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      5 3         6 2  10             4 4          5 3    9
--R               (379A a b  + 543B a b )e   + (- 1395A a b  - 1777B a b )d e
--R             + 
--R                       3 5          4 4  2 8            2 6         3 5  3 7
--R               (1800A a b  + 1890B a b )d e  + (- 840A a b  - 600B a b )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      6 2         7   10             5 3         6 2    9
--R               (461A a b  + 297B a b)e   + (- 1629A a b  - 911B a b )d e
--R             + 
--R                       4 4         5 3  2 8            3 5         4 4  3 7
--R               (1980A a b  + 882B a b )d e  + (- 840A a b  - 240B a b )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      7         8  10            6 2         7     9
--R               (259A a b + 63B a )e   + (- 891A a b  - 169B a b)d e
--R             + 
--R                       5 3         6 2  2 8            4 4        5 3  3 7
--R               (1044A a b  + 126B a b )d e  + (- 420A a b  - 12B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                8 10            7        8    9          6 2        7   2 8
--R           56A a e   + (- 189A a b + 7B a )d e  + (216A a b  - 18B a b)d e
--R         + 
--R                   5 3        6 2  3 7
--R           (- 84A a b  + 12B a b )d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   4 5 10         3 6   9          2 7 2 8           8 3 7
--R           - 168B a b e   + 672B a b d e  - 1008B a b d e  + 672B a b d e
--R         + 
--R                   9 4 6
--R           - 168B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                    4 5         5 4  10          3 6          4 5    9
--R           (- 126A a b  - 630B a b )e   + (504A a b  + 2268B a b )d e
--R         + 
--R                    2 7          3 6  2 8            8          2 7  3 7
--R           (- 756A a b  - 2772B a b )d e  + (504A a b  + 1008B a b )d e
--R         + 
--R                    9           8  4 6         9 5 5
--R           (- 126A b  + 378B a b )d e  - 252B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                    5 4          6 3  10           4 5          5 4    9
--R           (- 504A a b  - 1008B a b )e   + (1890A a b  + 3402B a b )d e
--R         + 
--R                     3 6          4 5  2 8           2 7          3 6  3 7
--R           (- 2520A a b  - 3780B a b )d e  + (1260A a b  + 1260B a b )d e
--R         + 
--R                    9           8  5 5         9 6 4
--R           (- 126A b  + 378B a b )d e  - 252B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    6 3         7 2  10           5 4          6 3    9
--R           (- 840A a b  - 840B a b )e   + (3024A a b  + 2688B a b )d e
--R         + 
--R                     4 5          5 4  2 8           3 6         4 5  3 7
--R           (- 3780A a b  - 2772B a b )d e  + (1680A a b  + 840B a b )d e
--R         + 
--R                   9           8  6 4         9 7 3
--R           (- 84A b  + 252B a b )d e  - 168B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    7 2         8   10           6 3          7 2    9
--R           (- 720A a b  - 360B a b)e   + (2520A a b  + 1080B a b )d e
--R         + 
--R                     5 4          6 3  2 8           4 5         5 4  3 7
--R           (- 3024A a b  - 1008B a b )d e  + (1260A a b  + 252B a b )d e
--R         + 
--R                   9           8  7 3        9 8 2
--R           (- 36A b  + 108B a b )d e  - 72B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    8         9  10           7 2         8     9
--R           (- 315A a b - 63B a )e   + (1080A a b  + 162B a b)d e
--R         + 
--R                     6 3         7 2  2 8         5 4 3 7
--R           (- 1260A a b  - 108B a b )d e  + 504A a b d e
--R         + 
--R                  9          8  8 2        9 9
--R           (- 9A b  + 27B a b )d e  - 18B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              9 10          8        9    9            7 2        8   2 8
--R       - 56A a e   + (189A a b - 7B a )d e  + (- 216A a b  + 18B a b)d e
--R     + 
--R             6 3        7 2  3 7         9         8  9        9 10
--R       (84A a b  - 12B a b )d e  + (- A b  + 3B a b )d e - 2B b d
--R  /
--R            4 20        3     19        2 2 2 18          3 3 17       4 4 16  9
--R       (504a e   - 2016a b d e   + 3024a b d e   - 2016a b d e   + 504b d e  )x
--R     + 
--R                4   19         3   2 18         2 2 3 17           3 4 16
--R           4536a d e   - 18144a b d e   + 27216a b d e   - 18144a b d e
--R         + 
--R                4 5 15
--R           4536b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                 4 2 18         3   3 17          2 2 4 16           3 5 15
--R           18144a d e   - 72576a b d e   + 108864a b d e   - 72576a b d e
--R         + 
--R                 4 6 14
--R           18144b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                 4 3 17          3   4 16          2 2 5 15            3 6 14
--R           42336a d e   - 169344a b d e   + 254016a b d e   - 169344a b d e
--R         + 
--R                 4 7 13
--R           42336b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                 4 4 16          3   5 15          2 2 6 14            3 7 13
--R           63504a d e   - 254016a b d e   + 381024a b d e   - 254016a b d e
--R         + 
--R                 4 8 12
--R           63504b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 4 5 15          3   6 14          2 2 7 13            3 8 12
--R           63504a d e   - 254016a b d e   + 381024a b d e   - 254016a b d e
--R         + 
--R                 4 9 11
--R           63504b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                 4 6 14          3   7 13          2 2 8 12            3 9 11
--R           42336a d e   - 169344a b d e   + 254016a b d e   - 169344a b d e
--R         + 
--R                 4 10 10
--R           42336b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                 4 7 13         3   8 12          2 2 9 11           3 10 10
--R           18144a d e   - 72576a b d e   + 108864a b d e   - 72576a b d  e
--R         + 
--R                 4 11 9
--R           18144b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                4 8 12         3   9 11         2 2 10 10           3 11 9
--R           4536a d e   - 18144a b d e   + 27216a b d  e   - 18144a b d  e
--R         + 
--R                4 12 8
--R           4536b d  e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R           4 9 11        3   10 10        2 2 11 9          3 12 8       4 13 7
--R       504a d e   - 2016a b d  e   + 3024a b d  e  - 2016a b d  e  + 504b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634 

--S 635 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R         e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R       + 
--R             6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R         210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635 

)clear all

--S 636 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^11
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     + 
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636 

--S 637 of 1378
r0:=-1/10*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^10)+1/45*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^9)+1/120*b*(3*b*B*d+2*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^3*(d+_
    e*x)^8)+1/360*b^2*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7)+1/2520*b^2*(3*b*B*d+2*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^7)
--R 
--R
--R   (2)
--R                 9         8  4       9   3  9
--R         ((- 2A b  + 5B a b )e  - 3B b d e )x
--R       + 
--R                 8       2 7  4           9          8    3        9 2 2  8
--R         ((2A a b  - 5B a b )e  + (- 20A b  + 53B a b )d e  - 30B b d e )x
--R       + 
--R                    2 7       3 6  4           8        2 7    3
--R             (- 2A a b  + 5B a b )e  + (20A a b  - 53B a b )d e
--R           + 
--R                     9           8  2 2         9 3
--R             (- 90A b  + 255B a b )d e  - 135B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                  3 6       4 5  4           2 7        3 6    3
--R             (2A a b  - 5B a b )e  + (- 20A a b  + 53B a b )d e
--R           + 
--R                   8         2 7  2 2            9           8  3          9 4
--R           (90A a b  - 255B a b )d e  + (- 240A b  + 735B a b )d e - 360B b d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                    4 5         5 4  4         3 6          4 5    3
--R             (- 2A a b  - 625B a b )e  + (20A a b  + 3097B a b )d e
--R           + 
--R                     2 7          3 6  2 2            8          2 7  3
--R             (- 90A a b  - 6045B a b )d e  + (240A a b  + 5565B a b )d e
--R           + 
--R                      9            8  4
--R             (- 420A b  - 1740B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      5 4          6 3  4           4 5          5 4    3
--R             (- 502A a b  - 1895B a b )e  + (2500A a b  + 8747B a b )d e
--R           + 
--R                       3 6           4 5  2 2           2 7           3 6  3
--R             (- 4950A a b  - 15375B a b )d e  + (4800A a b  + 12075B a b )d e
--R           + 
--R                         8          2 7  4
--R             (- 2100A a b  - 3300B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       6 3          7 2  4           5 4           6 3    3
--R             (- 1598A a b  - 2305B a b )e  + (7580A a b  + 10153B a b )d e
--R           + 
--R                        4 5           5 4  2 2            3 6           4 5  3
--R             (- 13950A a b  - 16755B a b )d e  + (12000A a b  + 12075B a b )d e
--R           + 
--R                       2 7          3 6  4
--R             (- 4200A a b  - 3000B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       7 2          8   4           6 3          7 2    3
--R             (- 2002A a b  - 1295B a b)e  + (9220A a b  + 5447B a b )d e
--R           + 
--R                        5 4          6 3  2 2            4 5          5 4  3
--R             (- 16290A a b  - 8445B a b )d e  + (13200A a b  + 5565B a b )d e
--R           + 
--R                       3 6          4 5  4
--R             (- 4200A a b  - 1200B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       8          9  4           7 2          8     3
--R             (- 1148A a b - 280B a )e  + (5180A a b  + 1078B a b)d e
--R           + 
--R                       6 3          7 2  2 2           5 4         6 3  3
--R             (- 8910A a b  - 1455B a b )d e  + (6960A a b  + 735B a b )d e
--R           + 
--R                       4 5        5 4  4
--R             (- 2100A a b  - 60B a b )d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 9 4           8         9    3             7 2         8   2 2
--R         - 252A a e  + (1120A a b - 28B a )d e  + (- 1890A a b  + 105B a b)d e
--R       + 
--R                 6 3         7 2  3             5 4        6 3  4
--R         (1440A a b  - 135B a b )d e + (- 420A a b  + 60B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                5 15         4     14         3 2 2 13         2 3 3 12
--R           2520a e   - 12600a b d e   + 25200a b d e   - 25200a b d e
--R         + 
--R                   4 4 11        5 5 10
--R           12600a b d e   - 2520b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     + 
--R                 5   14          4   2 13          3 2 3 12          2 3 4 11
--R           25200a d e   - 126000a b d e   + 252000a b d e   - 252000a b d e
--R         + 
--R                    4 5 10         5 6 9
--R           126000a b d e   - 25200b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                  5 2 13          4   3 12           3 2 4 11           2 3 5 10
--R           113400a d e   - 567000a b d e   + 1134000a b d e   - 1134000a b d e
--R         + 
--R                    4 6 9          5 7 8
--R           567000a b d e  - 113400b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                  5 3 12           4   4 11           3 2 5 10           2 3 6 9
--R           302400a d e   - 1512000a b d e   + 3024000a b d e   - 3024000a b d e
--R         + 
--R                     4 7 8          5 8 7
--R           1512000a b d e  - 302400b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                  5 4 11           4   5 10           3 2 6 9           2 3 7 8
--R           529200a d e   - 2646000a b d e   + 5292000a b d e  - 5292000a b d e
--R         + 
--R                     4 8 7          5 9 6
--R           2646000a b d e  - 529200b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  5 5 10           4   6 9           3 2 7 8           2 3 8 7
--R           635040a d e   - 3175200a b d e  + 6350400a b d e  - 6350400a b d e
--R         + 
--R                     4 9 6          5 10 5
--R           3175200a b d e  - 635040b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  5 6 9           4   7 8           3 2 8 7           2 3 9 6
--R           529200a d e  - 2646000a b d e  + 5292000a b d e  - 5292000a b d e
--R         + 
--R                     4 10 5          5 11 4
--R           2646000a b d  e  - 529200b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  5 7 8           4   8 7           3 2 9 6           2 3 10 5
--R           302400a d e  - 1512000a b d e  + 3024000a b d e  - 3024000a b d  e
--R         + 
--R                     4 11 4          5 12 3
--R           1512000a b d  e  - 302400b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  5 8 7          4   9 6           3 2 10 5           2 3 11 4
--R           113400a d e  - 567000a b d e  + 1134000a b d  e  - 1134000a b d  e
--R         + 
--R                    4 12 3          5 13 2
--R           567000a b d  e  - 113400b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 5 9 6          4   10 5          3 2 11 4          2 3 12 3
--R           25200a d e  - 126000a b d  e  + 252000a b d  e  - 252000a b d  e
--R         + 
--R                    4 13 2         5 14
--R           126000a b d  e  - 25200b d  e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            5 10 5         4   11 4         3 2 12 3         2 3 13 2
--R       2520a d  e  - 12600a b d  e  + 25200a b d  e  - 25200a b d  e
--R     + 
--R               4 14         5 15
--R       12600a b d  e - 2520b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637 

--S 638 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               5 6 6             5            4  6         5   5  5
--R       - 630B b e x  + ((- 504A b  - 2520B a b )e  - 756B b d e )x
--R     + 
--R                       4          2 3  6            5            4    5
--R           (- 2100A a b  - 4200B a b )e  + (- 420A b  - 2100B a b )d e
--R         + 
--R                   5 2 4
--R           - 630B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                     2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R           (- 3600A a b  - 3600B a b )e  + (- 1200A a b  - 2400B a b )d e
--R         + 
--R                    5            4  2 4         5 3 3
--R           (- 240A b  - 1200B a b )d e  - 360B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R           (- 3150A a b  - 1575B a b)e  + (- 1350A a b  - 1350B a b )d e
--R         + 
--R                      4         2 3  2 4           5           4  3 3
--R           (- 450A a b  - 900B a b )d e  + (- 90A b  - 450B a b )d e
--R         + 
--R                   5 4 2
--R           - 135B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     4          5  6            3 2         4     5
--R           (- 1400A a b - 280B a )e  + (- 700A a b  - 350B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R           (- 300A a b  - 300B a b )d e  + (- 100A a b  - 200B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  4 2        5 5
--R           (- 20A b  - 100B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               5 6            4         5    5           3 2        4   2 4
--R       - 252A a e  + (- 140A a b - 28B a )d e  + (- 70A a b  - 35B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  3 3             4        2 3  4 2
--R       (- 30A a b  - 30B a b )d e  + (- 10A a b  - 20B a b )d e
--R     + 
--R              5          4  5        5 6
--R       (- 2A b  - 10B a b )d e - 3B b d
--R  /
--R            17 10           16 9          2 15 8          3 14 7          4 13 6
--R       2520e  x   + 25200d e  x  + 113400d e  x  + 302400d e  x  + 529200d e  x
--R     + 
--R              5 12 5          6 11 4          7 10 3          8 9 2         9 8
--R       635040d e  x  + 529200d e  x  + 302400d e  x  + 113400d e x  + 25200d e x
--R     + 
--R            10 7
--R       2520d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 638 

--S 639 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 9         8  11       9   10  9
--R           ((2A b  - 5B a b )e   + 3B b d e  )x
--R         + 
--R                     8       2 7  11         9          8    10        9 2 9  8
--R           ((- 2A a b  + 5B a b )e   + (20A b  - 53B a b )d e   + 30B b d e )x
--R         + 
--R                    2 7       3 6  11             8        2 7    10
--R               (2A a b  - 5B a b )e   + (- 20A a b  + 53B a b )d e
--R             + 
--R                     9           8  2 9         9 3 8
--R               (90A b  - 255B a b )d e  + 135B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                      3 6       4 5  11         2 7        3 6    10
--R               (- 2A a b  + 5B a b )e   + (20A a b  - 53B a b )d e
--R             + 
--R                         8         2 7  2 9          9           8  3 8
--R               (- 90A a b  + 255B a b )d e  + (240A b  - 735B a b )d e
--R             + 
--R                     9 4 7
--R               360B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                    4 5         5 4  11           3 6          4 5    10
--R               (2A a b  + 625B a b )e   + (- 20A a b  - 3097B a b )d e
--R             + 
--R                     2 7          3 6  2 9              8          2 7  3 8
--R               (90A a b  + 6045B a b )d e  + (- 240A a b  - 5565B a b )d e
--R             + 
--R                      9            8  4 7
--R               (420A b  + 1740B a b )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                      5 4          6 3  11             4 5          5 4    10
--R               (502A a b  + 1895B a b )e   + (- 2500A a b  - 8747B a b )d e
--R             + 
--R                       3 6           4 5  2 9             2 7           3 6  3 8
--R               (4950A a b  + 15375B a b )d e  + (- 4800A a b  - 12075B a b )d e
--R             + 
--R                         8          2 7  4 7
--R               (2100A a b  + 3300B a b )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       6 3          7 2  11             5 4           6 3    10
--R               (1598A a b  + 2305B a b )e   + (- 7580A a b  - 10153B a b )d e
--R             + 
--R                        4 5           5 4  2 9
--R               (13950A a b  + 16755B a b )d e
--R             + 
--R                        3 6           4 5  3 8           2 7          3 6  4 7
--R             (- 12000A a b  - 12075B a b )d e  + (4200A a b  + 3000B a b )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       7 2          8   11             6 3          7 2    10
--R               (2002A a b  + 1295B a b)e   + (- 9220A a b  - 5447B a b )d e
--R             + 
--R                        5 4          6 3  2 9              4 5          5 4  3 8
--R               (16290A a b  + 8445B a b )d e  + (- 13200A a b  - 5565B a b )d e
--R             + 
--R                       3 6          4 5  4 7
--R               (4200A a b  + 1200B a b )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       8          9  11             7 2          8     10
--R               (1148A a b + 280B a )e   + (- 5180A a b  - 1078B a b)d e
--R             + 
--R                       6 3          7 2  2 9             5 4         6 3  3 8
--R               (8910A a b  + 1455B a b )d e  + (- 6960A a b  - 735B a b )d e
--R             + 
--R                       4 5        5 4  4 7
--R               (2100A a b  + 60B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 9 11             8         9    10
--R           252A a e   + (- 1120A a b + 28B a )d e
--R         + 
--R                   7 2         8   2 9             6 3         7 2  3 8
--R           (1890A a b  - 105B a b)d e  + (- 1440A a b  + 135B a b )d e
--R         + 
--R                  5 4        6 3  4 7
--R           (420A a b  - 60B a b )d e
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   5 5 11          4 6   10          3 7 2 9          2 8 3 8
--R           - 630B a b e   + 3150B a b d e   - 6300B a b d e  + 6300B a b d e
--R         + 
--R                      9 4 7         10 5 6
--R           - 3150B a b d e  + 630B b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                    5 5          6 4  11           4 6           5 5    10
--R           (- 504A a b  - 2520B a b )e   + (2520A a b  + 11844B a b )d e
--R         + 
--R                     3 7           4 6  2 9           2 8           3 7  3 8
--R           (- 5040A a b  - 21420B a b )d e  + (5040A a b  + 17640B a b )d e
--R         + 
--R                       9          2 8  4 7          10            9  5 6
--R           (- 2520A a b  - 5040B a b )d e  + (504A b   - 1260B a b )d e
--R         + 
--R                 10 6 5
--R           756B b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                     6 4          7 3  11            5 5           6 4    10
--R           (- 2100A a b  - 4200B a b )e   + (10080A a b  + 18900B a b )d e
--R         + 
--R                      4 6           5 5  2 9            3 7           4 6  3 8
--R           (- 18900A a b  - 32130B a b )d e  + (16800A a b  + 24150B a b )d e
--R         + 
--R                     2 8          3 7  4 7          10            9  6 5
--R           (- 6300A a b  - 6300B a b )d e  + (420A b   - 1050B a b )d e
--R         + 
--R                 10 7 4
--R           630B b  d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                     7 3          8 2  11            6 4           7 3    10
--R           (- 3600A a b  - 3600B a b )e   + (16800A a b  + 15600B a b )d e
--R         + 
--R                      5 5           6 4  2 9            4 6           5 5  3 8
--R           (- 30240A a b  - 25200B a b )d e  + (25200A a b  + 17640B a b )d e
--R         + 
--R                     3 7          4 6  4 7          10           9  7 4
--R           (- 8400A a b  - 4200B a b )d e  + (240A b   - 600B a b )d e
--R         + 
--R                 10 8 3
--R           360B b  d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     8 2          9   11            7 3          8 2    10
--R           (- 3150A a b  - 1575B a b)e   + (14400A a b  + 6525B a b )d e
--R         + 
--R                      6 4          7 3  2 9            5 5          6 4  3 8
--R           (- 25200A a b  - 9900B a b )d e  + (20160A a b  + 6300B a b )d e
--R         + 
--R                     4 6          5 5  4 7         10           9  8 3
--R           (- 6300A a b  - 1260B a b )d e  + (90A b   - 225B a b )d e
--R         + 
--R                 10 9 2
--R           135B b  d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     9          10  11           8 2          9     10
--R           (- 1400A a b - 280B a  )e   + (6300A a b  + 1050B a b)d e
--R         + 
--R                      7 3          8 2  2 9           6 4         7 3  3 8
--R           (- 10800A a b  - 1350B a b )d e  + (8400A a b  + 600B a b )d e
--R         + 
--R                    5 5 4 7         10          9  9 2        10 10
--R           - 2520A a b d e  + (20A b   - 50B a b )d e  + 30B b  d  e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               10 11           9         10    10
--R       - 252A a  e   + (1120A a b - 28B a  )d e
--R     + 
--R                 8 2         9   2 9           7 3         8 2  3 8
--R       (- 1890A a b  + 105B a b)d e  + (1440A a b  - 135B a b )d e
--R     + 
--R                6 4        7 3  4 7        10         9  10        10 11
--R       (- 420A a b  + 60B a b )d e  + (2A b   - 5B a b )d  e + 3B b  d
--R  /
--R                5 22         4     21         3 2 2 20         2 3 3 19
--R           2520a e   - 12600a b d e   + 25200a b d e   - 25200a b d e
--R         + 
--R                   4 4 18        5 5 17
--R           12600a b d e   - 2520b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     + 
--R                 5   21          4   2 20          3 2 3 19          2 3 4 18
--R           25200a d e   - 126000a b d e   + 252000a b d e   - 252000a b d e
--R         + 
--R                    4 5 17         5 6 16
--R           126000a b d e   - 25200b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     + 
--R                  5 2 20          4   3 19           3 2 4 18           2 3 5 17
--R           113400a d e   - 567000a b d e   + 1134000a b d e   - 1134000a b d e
--R         + 
--R                    4 6 16          5 7 15
--R           567000a b d e   - 113400b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                  5 3 19           4   4 18           3 2 5 17
--R           302400a d e   - 1512000a b d e   + 3024000a b d e
--R         + 
--R                     2 3 6 16             4 7 15          5 8 14
--R           - 3024000a b d e   + 1512000a b d e   - 302400b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                  5 4 18           4   5 17           3 2 6 16
--R           529200a d e   - 2646000a b d e   + 5292000a b d e
--R         + 
--R                     2 3 7 15             4 8 14          5 9 13
--R           - 5292000a b d e   + 2646000a b d e   - 529200b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  5 5 17           4   6 16           3 2 7 15
--R           635040a d e   - 3175200a b d e   + 6350400a b d e
--R         + 
--R                     2 3 8 14             4 9 13          5 10 12
--R           - 6350400a b d e   + 3175200a b d e   - 635040b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  5 6 16           4   7 15           3 2 8 14
--R           529200a d e   - 2646000a b d e   + 5292000a b d e
--R         + 
--R                     2 3 9 13             4 10 12          5 11 11
--R           - 5292000a b d e   + 2646000a b d  e   - 529200b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  5 7 15           4   8 14           3 2 9 13
--R           302400a d e   - 1512000a b d e   + 3024000a b d e
--R         + 
--R                     2 3 10 12             4 11 11          5 12 10
--R           - 3024000a b d  e   + 1512000a b d  e   - 302400b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  5 8 14          4   9 13           3 2 10 12
--R           113400a d e   - 567000a b d e   + 1134000a b d  e
--R         + 
--R                     2 3 11 11            4 12 10          5 13 9
--R           - 1134000a b d  e   + 567000a b d  e   - 113400b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 5 9 13          4   10 12          3 2 11 11          2 3 12 10
--R           25200a d e   - 126000a b d  e   + 252000a b d  e   - 252000a b d  e
--R         + 
--R                    4 13 9         5 14 8
--R           126000a b d  e  - 25200b d  e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            5 10 12         4   11 11         3 2 12 10         2 3 13 9
--R       2520a d  e   - 12600a b d  e   + 25200a b d  e   - 25200a b d  e
--R     + 
--R               4 14 8        5 15 7
--R       12600a b d  e  - 2520b d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639 

--S 640 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R         e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R       + 
--R             6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R         462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640 

)clear all

--S 641 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^12
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     + 
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641 

--S 642 of 1378
r0:=-1/198*b*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9)-1/396*b^2*(6*b*B*d+5*A*b*e-_
    11*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-_
    1/11*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^11)-1/110*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10)-1/924*b^3*(6*b*B*d+5*A*b*e-_
    11*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^7)-1/2310*b^4*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)-1/13860*b^4*(6*b*B*d+5*A*b*e-_
    11*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^6)
--R 
--R
--R   (2)
--R                  5 6 6              5             4  6          5   5  5
--R         - 2772B b e x  + ((- 2310A b  - 11550B a b )e  - 2772B b d e )x
--R       + 
--R                         4           2 3  6             5            4    5
--R             (- 9900A a b  - 19800B a b )e  + (- 1650A b  - 8250B a b )d e
--R           + 
--R                      5 2 4
--R             - 1980B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        2 3           3 2  6               4          2 3    5
--R             (- 17325A a b  - 17325B a b )e  + (- 4950A a b  - 9900B a b )d e
--R           + 
--R                      5            4  2 4         5 3 3
--R             (- 825A b  - 4125B a b )d e  - 990B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                        3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R             (- 15400A a b  - 7700B a b)e  + (- 5775A a b  - 5775B a b )d e
--R           + 
--R                         4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (- 1650A a b  - 3300B a b )d e  + (- 275A b  - 1375B a b )d e
--R           + 
--R                     5 4 2
--R             - 330B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       4           5  6             3 2          4     5
--R             (- 6930A a b - 1386B a )e  + (- 3080A a b  - 1540B a b)d e
--R           + 
--R                       2 3          3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R             (- 1155A a b  - 1155B a b )d e  + (- 330A a b  - 660B a b )d e
--R           + 
--R                     5           4  4 2        5 5
--R             (- 55A b  - 275B a b )d e  - 66B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  5 6            4          5    5
--R         - 1260A a e  + (- 630A a b - 126B a )d e
--R       + 
--R                  3 2         4   2 4            2 3         3 2  3 3
--R         (- 280A a b  - 140B a b)d e  + (- 105A a b  - 105B a b )d e
--R       + 
--R                   4        2 3  4 2          5          4  5        5 6
--R         (- 30A a b  - 60B a b )d e  + (- 5A b  - 25B a b )d e - 6B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               18 12            18              17  11
--R       13860b e  x   + (13860a e   + 152460b d e  )x
--R     + 
--R                   17            2 16  10             2 16             3 15  9
--R       (152460a d e   + 762300b d e  )x   + (762300a d e   + 2286900b d e  )x
--R     + 
--R                  3 15             4 14  8              4 14             5 13  7
--R       (2286900a d e   + 4573800b d e  )x  + (4573800a d e   + 6403320b d e  )x
--R     + 
--R                  5 13             6 12  6              6 12             7 11  5
--R       (6403320a d e   + 6403320b d e  )x  + (6403320a d e   + 4573800b d e  )x
--R     + 
--R                  7 11             8 10  4              8 10            9 9  3
--R       (4573800a d e   + 2286900b d e  )x  + (2286900a d e   + 762300b d e )x
--R     + 
--R                 9 9            10 8  2             10 8           11 7
--R       (762300a d e  + 152460b d  e )x  + (152460a d  e  + 13860b d  e )x
--R     + 
--R               11 7
--R       13860a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642 

--S 643 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                5 6 6              5             4  6          5   5  5
--R       - 2772B b e x  + ((- 2310A b  - 11550B a b )e  - 2772B b d e )x
--R     + 
--R                       4           2 3  6             5            4    5
--R           (- 9900A a b  - 19800B a b )e  + (- 1650A b  - 8250B a b )d e
--R         + 
--R                    5 2 4
--R           - 1980B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                      2 3           3 2  6               4          2 3    5
--R           (- 17325A a b  - 17325B a b )e  + (- 4950A a b  - 9900B a b )d e
--R         + 
--R                    5            4  2 4         5 3 3
--R           (- 825A b  - 4125B a b )d e  - 990B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                      3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R           (- 15400A a b  - 7700B a b)e  + (- 5775A a b  - 5775B a b )d e
--R         + 
--R                       4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R           (- 1650A a b  - 3300B a b )d e  + (- 275A b  - 1375B a b )d e
--R         + 
--R                   5 4 2
--R           - 330B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     4           5  6             3 2          4     5
--R           (- 6930A a b - 1386B a )e  + (- 3080A a b  - 1540B a b)d e
--R         + 
--R                     2 3          3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R           (- 1155A a b  - 1155B a b )d e  + (- 330A a b  - 660B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  4 2        5 5
--R           (- 55A b  - 275B a b )d e  - 66B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R                5 6            4          5    5            3 2         4   2 4
--R       - 1260A a e  + (- 630A a b - 126B a )d e  + (- 280A a b  - 140B a b)d e
--R     + 
--R                2 3         3 2  3 3             4        2 3  4 2
--R       (- 105A a b  - 105B a b )d e  + (- 30A a b  - 60B a b )d e
--R     + 
--R              5          4  5        5 6
--R       (- 5A b  - 25B a b )d e - 6B b d
--R  /
--R             18 11            17 10          2 16 9           3 15 8
--R       13860e  x   + 152460d e  x   + 762300d e  x  + 2286900d e  x
--R     + 
--R               4 14 7           5 13 6           6 12 5           7 11 4
--R       4573800d e  x  + 6403320d e  x  + 6403320d e  x  + 4573800d e  x
--R     + 
--R               8 10 3          9 9 2          10 8          11 7
--R       2286900d e  x  + 762300d e x  + 152460d  e x + 13860d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 643 

--S 644 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  5 6 6            5             4  6          5   5  5
--R           2772B b e x  + ((2310A b  + 11550B a b )e  + 2772B b d e )x
--R         + 
--R                         4           2 3  6           5            4    5
--R               (9900A a b  + 19800B a b )e  + (1650A b  + 8250B a b )d e
--R             + 
--R                      5 2 4
--R               1980B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3           3 2  6             4          2 3    5
--R               (17325A a b  + 17325B a b )e  + (4950A a b  + 9900B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  2 4         5 3 3
--R               (825A b  + 4125B a b )d e  + 990B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2          4   6           2 3          3 2    5
--R               (15400A a b  + 7700B a b)e  + (5775A a b  + 5775B a b )d e
--R             + 
--R                         4          2 3  2 4          5            4  3 3
--R               (1650A a b  + 3300B a b )d e  + (275A b  + 1375B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4 2
--R               330B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4           5  6           3 2          4     5
--R               (6930A a b + 1386B a )e  + (3080A a b  + 1540B a b)d e
--R             + 
--R                       2 3          3 2  2 4            4         2 3  3 3
--R               (1155A a b  + 1155B a b )d e  + (330A a b  + 660B a b )d e
--R             + 
--R                     5           4  4 2        5 5
--R               (55A b  + 275B a b )d e  + 66B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  5 6          4          5    5          3 2         4   2 4
--R           1260A a e  + (630A a b + 126B a )d e  + (280A a b  + 140B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  3 3           4        2 3  4 2
--R           (105A a b  + 105B a b )d e  + (30A a b  + 60B a b )d e
--R         + 
--R                5          4  5        5 6
--R           (5A b  + 25B a b )d e + 6B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                6 6 7              6             5  6          6   5  6
--R       - 2772B b e x  + ((- 2310A b  - 14322B a b )e  - 2772B b d e )x
--R     + 
--R                        5           2 4  6             6             5    5
--R           (- 12210A a b  - 31350B a b )e  + (- 1650A b  - 11022B a b )d e
--R         + 
--R                    6 2 4
--R           - 1980B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                      2 4           3 3  6               5           2 4    5
--R           (- 27225A a b  - 37125B a b )e  + (- 6600A a b  - 18150B a b )d e
--R         + 
--R                    6            5  2 4         6 3 3
--R           (- 825A b  - 6105B a b )d e  - 990B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                      3 3           4 2  6              2 4           3 3    5
--R           (- 32725A a b  - 25025B a b )e  + (- 10725A a b  - 15675B a b )d e
--R         + 
--R                       5          2 4  2 4            6            5  3 3
--R           (- 2475A a b  - 7425B a b )d e  + (- 275A b  - 2365B a b )d e
--R         + 
--R                   6 4 2
--R           - 330B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                      4 2          5   6             3 3          4 2    5
--R           (- 22330A a b  - 9086B a b)e  + (- 8855A a b  - 7315B a b )d e
--R         + 
--R                     2 4          3 3  2 4              5          2 4  3 3
--R           (- 2805A a b  - 4455B a b )d e  + (- 605A a b  - 2035B a b )d e
--R         + 
--R                   6           5  4 2        6 5
--R           (- 55A b  - 605B a b )d e  - 66B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     5           6  6             4 2          5     5
--R           (- 8190A a b - 1386B a )e  + (- 3710A a b  - 1666B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3          4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R           (- 1435A a b  - 1295B a b )d e  + (- 435A a b  - 765B a b )d e
--R         + 
--R                     5         2 4  4 2          6          5  5        6 6
--R           (- 85A a b  - 335B a b )d e  + (- 5A b  - 91B a b )d e - 6B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R                6 6            5          6    5            4 2         5   2 4
--R       - 1260A a e  + (- 630A a b - 126B a )d e  + (- 280A a b  - 140B a b)d e
--R     + 
--R                3 3         4 2  3 3           2 4        3 3  4 2
--R       (- 105A a b  - 105B a b )d e  + (- 30A a b  - 60B a b )d e
--R     + 
--R                5        2 4  5          5 6
--R       (- 5A a b  - 25B a b )d e - 6B a b d
--R  /
--R               18 12            18              17  11
--R       13860b e  x   + (13860a e   + 152460b d e  )x
--R     + 
--R                   17            2 16  10             2 16             3 15  9
--R       (152460a d e   + 762300b d e  )x   + (762300a d e   + 2286900b d e  )x
--R     + 
--R                  3 15             4 14  8              4 14             5 13  7
--R       (2286900a d e   + 4573800b d e  )x  + (4573800a d e   + 6403320b d e  )x
--R     + 
--R                  5 13             6 12  6              6 12             7 11  5
--R       (6403320a d e   + 6403320b d e  )x  + (6403320a d e   + 4573800b d e  )x
--R     + 
--R                  7 11             8 10  4              8 10            9 9  3
--R       (4573800a d e   + 2286900b d e  )x  + (2286900a d e   + 762300b d e )x
--R     + 
--R                 9 9            10 8  2             10 8           11 7
--R       (762300a d e  + 152460b d  e )x  + (152460a d  e  + 13860b d  e )x
--R     + 
--R               11 7
--R       13860a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644 

--S 645 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R         e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R       + 
--R             6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11
--R         924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x
--R       + 
--R          12
--R         d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645 

)clear all

--S 646 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^13
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        13 13        12 12      2 11 11       3 10 10       4 9 9        5 8 8
--R       e  x   + 13d e  x   + 78d e  x   + 286d e  x   + 715d e x  + 1287d e x
--R     + 
--R            6 7 7        7 6 6        8 5 5       9 4 4       10 3 3      11 2 2
--R       1716d e x  + 1716d e x  + 1287d e x  + 715d e x  + 286d  e x  + 78d  e x
--R     + 
--R          12       13
--R       13d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646 

--S 647 of 1378
r0:=-1/44*b*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10)-1/99*b^2*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9)-1/12*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^12)-_
    1/22*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-_
    a*e)*(d+e*x)^11)-1/264*b^3*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-1/792*b^4*(b*B*d+A*b*e-_
    2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)-_
    1/5544*b^4*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^7)
--R 
--R
--R   (2)
--R                 5 6 6             5            4  6         5   5  5
--R         - 924B b e x  + ((- 792A b  - 3960B a b )e  - 792B b d e )x
--R       + 
--R                         4          2 3  6            5            4    5
--R             (- 3465A a b  - 6930B a b )e  + (- 495A b  - 2475B a b )d e
--R           + 
--R                     5 2 4
--R             - 495B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R             (- 6160A a b  - 6160B a b )e  + (- 1540A a b  - 3080B a b )d e
--R           + 
--R                      5            4  2 4         5 3 3
--R             (- 220A b  - 1100B a b )d e  - 220B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R             (- 5544A a b  - 2772B a b)e  + (- 1848A a b  - 1848B a b )d e
--R           + 
--R                        4         2 3  2 4           5           4  3 3
--R             (- 462A a b  - 924B a b )d e  + (- 66A b  - 330B a b )d e
--R           + 
--R                    5 4 2
--R             - 66B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       4          5  6             3 2         4     5
--R             (- 2520A a b - 504B a )e  + (- 1008A a b  - 504B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3         3 2  2 4             4         2 3  3 3
--R             (- 336A a b  - 336B a b )d e  + (- 84A a b  - 168B a b )d e
--R           + 
--R                     5          4  4 2        5 5
--R             (- 12A b  - 60B a b )d e  - 12B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 5 6            4         5    5           3 2        4   2 4
--R         - 462A a e  + (- 210A a b - 42B a )d e  + (- 84A a b  - 42B a b)d e
--R       + 
--R                 2 3        3 2  3 3            4        2 3  4 2
--R         (- 28A a b  - 28B a b )d e  + (- 7A a b  - 14B a b )d e
--R       + 
--R               5         4  5       5 6
--R         (- A b  - 5B a b )d e - B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              19 13           19             18  12
--R       5544b e  x   + (5544a e   + 66528b d e  )x
--R     + 
--R                  18            2 17  11             2 17             3 16  10
--R       (66528a d e   + 365904b d e  )x   + (365904a d e   + 1219680b d e  )x
--R     + 
--R                  3 16             4 15  9              4 15             5 14  8
--R       (1219680a d e   + 2744280b d e  )x  + (2744280a d e   + 4390848b d e  )x
--R     + 
--R                  5 14             6 13  7              6 13             7 12  6
--R       (4390848a d e   + 5122656b d e  )x  + (5122656a d e   + 4390848b d e  )x
--R     + 
--R                  7 12             8 11  5              8 11             9 10  4
--R       (4390848a d e   + 2744280b d e  )x  + (2744280a d e   + 1219680b d e  )x
--R     + 
--R                  9 10            10 9  3             10 9           11 8  2
--R       (1219680a d e   + 365904b d  e )x  + (365904a d  e  + 66528b d  e )x
--R     + 
--R                11 8          12 7            12 7
--R       (66528a d  e  + 5544b d  e )x + 5544a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647 

--S 648 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               5 6 6             5            4  6         5   5  5
--R       - 924B b e x  + ((- 792A b  - 3960B a b )e  - 792B b d e )x
--R     + 
--R                       4          2 3  6            5            4    5
--R           (- 3465A a b  - 6930B a b )e  + (- 495A b  - 2475B a b )d e
--R         + 
--R                   5 2 4
--R           - 495B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                     2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R           (- 6160A a b  - 6160B a b )e  + (- 1540A a b  - 3080B a b )d e
--R         + 
--R                    5            4  2 4         5 3 3
--R           (- 220A b  - 1100B a b )d e  - 220B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R           (- 5544A a b  - 2772B a b)e  + (- 1848A a b  - 1848B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  2 4           5           4  3 3        5 4 2
--R         (- 462A a b  - 924B a b )d e  + (- 66A b  - 330B a b )d e  - 66B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     4          5  6             3 2         4     5
--R           (- 2520A a b - 504B a )e  + (- 1008A a b  - 504B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3         3 2  2 4             4         2 3  3 3
--R           (- 336A a b  - 336B a b )d e  + (- 84A a b  - 168B a b )d e
--R         + 
--R                   5          4  4 2        5 5
--R           (- 12A b  - 60B a b )d e  - 12B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               5 6            4         5    5           3 2        4   2 4
--R       - 462A a e  + (- 210A a b - 42B a )d e  + (- 84A a b  - 42B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  3 3            4        2 3  4 2
--R       (- 28A a b  - 28B a b )d e  + (- 7A a b  - 14B a b )d e
--R     + 
--R             5         4  5       5 6
--R       (- A b  - 5B a b )d e - B b d
--R  /
--R            19 12           18 11          2 17 10           3 16 9
--R       5544e  x   + 66528d e  x   + 365904d e  x   + 1219680d e  x
--R     + 
--R               4 15 8           5 14 7           6 13 6           7 12 5
--R       2744280d e  x  + 4390848d e  x  + 5122656d e  x  + 4390848d e  x
--R     + 
--R             8 11 4           9 10 3          10 9 2         11 8         12 7
--R     2744280d e  x  + 1219680d e  x  + 365904d  e x  + 66528d  e x + 5544d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 648 

--S 649 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 5 6 6           5            4  6         5   5  5
--R           924B b e x  + ((792A b  + 3960B a b )e  + 792B b d e )x
--R         + 
--R                         4          2 3  6          5            4    5
--R               (3465A a b  + 6930B a b )e  + (495A b  + 2475B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2 4
--R               495B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       2 3          3 2  6             4          2 3    5
--R               (6160A a b  + 6160B a b )e  + (1540A a b  + 3080B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  2 4         5 3 3
--R               (220A b  + 1100B a b )d e  + 220B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       3 2          4   6           2 3          3 2    5
--R               (5544A a b  + 2772B a b)e  + (1848A a b  + 1848B a b )d e
--R             + 
--R                      4         2 3  2 4         5           4  3 3        5 4 2
--R             (462A a b  + 924B a b )d e  + (66A b  + 330B a b )d e  + 66B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4          5  6           3 2         4     5
--R               (2520A a b + 504B a )e  + (1008A a b  + 504B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3         3 2  2 4           4         2 3  3 3
--R               (336A a b  + 336B a b )d e  + (84A a b  + 168B a b )d e
--R             + 
--R                     5          4  4 2        5 5
--R               (12A b  + 60B a b )d e  + 12B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 5 6          4         5    5         3 2        4   2 4
--R           462A a e  + (210A a b + 42B a )d e  + (84A a b  + 42B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3 3          4        2 3  4 2
--R           (28A a b  + 28B a b )d e  + (7A a b  + 14B a b )d e
--R         + 
--R               5         4  5       5 6
--R           (A b  + 5B a b )d e + B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               6 6 7             6            5  6         6   5  6
--R       - 924B b e x  + ((- 792A b  - 4884B a b )e  - 792B b d e )x
--R     + 
--R                       5           2 4  6            6            5    5
--R           (- 4257A a b  - 10890B a b )e  + (- 495A b  - 3267B a b )d e
--R         + 
--R                   6 2 4
--R           - 495B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                     2 4           3 3  6               5          2 4    5
--R           (- 9625A a b  - 13090B a b )e  + (- 2035A a b  - 5555B a b )d e
--R         + 
--R                    6            5  2 4         6 3 3
--R           (- 220A b  - 1595B a b )d e  - 220B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                      3 3          4 2  6             2 4          3 3    5
--R           (- 11704A a b  - 8932B a b )e  + (- 3388A a b  - 4928B a b )d e
--R         + 
--R                      5          2 4  2 4           6           5  3 3
--R           (- 682A a b  - 2024B a b )d e  + (- 66A b  - 550B a b )d e
--R         + 
--R                  6 4 2
--R           - 66B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     4 2          5   6             3 3          4 2    5
--R           (- 8064A a b  - 3276B a b)e  + (- 2856A a b  - 2352B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4          3 3  2 4              5         2 4  3 3
--R           (- 798A a b  - 1260B a b )d e  + (- 150A a b  - 498B a b )d e
--R         + 
--R                   6           5  4 2        6 5
--R           (- 12A b  - 126B a b )d e  - 12B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     5          6  6             4 2         5     5
--R           (- 2982A a b - 504B a )e  + (- 1218A a b  - 546B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R           (- 420A a b  - 378B a b )d e  + (- 112A a b  - 196B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  4 2         6          5  5       6 6
--R           (- 19A a b  - 74B a b )d e  + (- A b  - 17B a b )d e - B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               6 6            5         6    5           4 2        5   2 4
--R       - 462A a e  + (- 210A a b - 42B a )d e  + (- 84A a b  - 42B a b)d e
--R     + 
--R               3 3        4 2  3 3          2 4        3 3  4 2
--R       (- 28A a b  - 28B a b )d e  + (- 7A a b  - 14B a b )d e
--R     + 
--R               5       2 4  5         5 6
--R       (- A a b  - 5B a b )d e - B a b d
--R  /
--R              19 13           19             18  12
--R       5544b e  x   + (5544a e   + 66528b d e  )x
--R     + 
--R                  18            2 17  11             2 17             3 16  10
--R       (66528a d e   + 365904b d e  )x   + (365904a d e   + 1219680b d e  )x
--R     + 
--R                  3 16             4 15  9              4 15             5 14  8
--R       (1219680a d e   + 2744280b d e  )x  + (2744280a d e   + 4390848b d e  )x
--R     + 
--R                  5 14             6 13  7              6 13             7 12  6
--R       (4390848a d e   + 5122656b d e  )x  + (5122656a d e   + 4390848b d e  )x
--R     + 
--R                  7 12             8 11  5              8 11             9 10  4
--R       (4390848a d e   + 2744280b d e  )x  + (2744280a d e   + 1219680b d e  )x
--R     + 
--R                  9 10            10 9  3             10 9           11 8  2
--R       (1219680a d e   + 365904b d  e )x  + (365904a d  e  + 66528b d  e )x
--R     + 
--R                11 8          12 7            12 7
--R       (66528a d  e  + 5544b d  e )x + 5544a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649 

--S 650 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          13 13        12 12      2 11 11       3 10 10       4 9 9        5 8 8
--R         e  x   + 13d e  x   + 78d e  x   + 286d e  x   + 715d e x  + 1287d e x
--R       + 
--R              6 7 7        7 6 6        8 5 5       9 4 4       10 3 3
--R         1716d e x  + 1716d e x  + 1287d e x  + 715d e x  + 286d  e x
--R       + 
--R            11 2 2      12       13
--R         78d  e x  + 13d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650 

)clear all

--S 651 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^14
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        14 14        13 13      2 12 12       3 11 11        4 10 10
--R       e  x   + 14d e  x   + 91d e  x   + 364d e  x   + 1001d e  x
--R     + 
--R            5 9 9        6 8 8        7 7 7        8 6 6        9 5 5
--R       2002d e x  + 3003d e x  + 3432d e x  + 3003d e x  + 2002d e x
--R     + 
--R            10 4 4       11 3 3      12 2 2      13       14
--R       1001d  e x  + 364d  e x  + 91d  e x  + 14d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651 

--S 652 of 1378
r0:=-5/1716*b*(6*b*B*d+7*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^11)-1/858*b^2*(6*b*B*d+7*A*b*e-_
    13*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10)-_
    1/13*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^13)-1/156*(6*b*B*d+7*A*b*e-13*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^12)-1/2574*b^3*(6*b*B*d+_
    7*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-_
    a*e)*(d+e*x)^9)-1/9009*b^4*(6*b*B*d+7*A*b*e-13*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-1/72072*b^4*(6*b*B*d+_
    7*A*b*e-13*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^8)
--R 
--R
--R   (2)
--R                   5 6 6              5             4  6          5   5  5
--R         - 10296B b e x  + ((- 9009A b  - 45045B a b )e  - 7722B b d e )x
--R       + 
--R                          4           2 3  6             5             4    5
--R             (- 40040A a b  - 80080B a b )e  + (- 5005A b  - 25025B a b )d e
--R           + 
--R                      5 2 4
--R             - 4290B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        2 3           3 2  6                4           2 3    5
--R             (- 72072A a b  - 72072B a b )e  + (- 16016A a b  - 32032B a b )d e
--R           + 
--R                       5             4  2 4          5 3 3
--R             (- 2002A b  - 10010B a b )d e  - 1716B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                        3 2           4   6              2 3           3 2    5
--R             (- 65520A a b  - 32760B a b)e  + (- 19656A a b  - 19656B a b )d e
--R           + 
--R                         4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (- 4368A a b  - 8736B a b )d e  + (- 546A b  - 2730B a b )d e
--R           + 
--R                     5 4 2
--R             - 468B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                        4           5  6              3 2          4     5
--R             (- 30030A a b - 6006B a )e  + (- 10920A a b  - 5460B a b)d e
--R           + 
--R                       2 3          3 2  2 4              4          2 3  3 3
--R             (- 3276A a b  - 3276B a b )d e  + (- 728A a b  - 1456B a b )d e
--R           + 
--R                     5           4  4 2        5 5
--R             (- 91A b  - 455B a b )d e  - 78B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  5 6             4          5    5
--R         - 5544A a e  + (- 2310A a b - 462B a )d e
--R       + 
--R                  3 2         4   2 4            2 3         3 2  3 3
--R         (- 840A a b  - 420B a b)d e  + (- 252A a b  - 252B a b )d e
--R       + 
--R                   4         2 3  4 2          5          4  5        5 6
--R         (- 56A a b  - 112B a b )d e  + (- 7A b  - 35B a b )d e - 6B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               20 14            20              19  13
--R       72072b e  x   + (72072a e   + 936936b d e  )x
--R     + 
--R                   19             2 18  12
--R       (936936a d e   + 5621616b d e  )x
--R     + 
--R                  2 18              3 17  11
--R       (5621616a d e   + 20612592b d e  )x
--R     + 
--R                   3 17              4 16  10
--R       (20612592a d e   + 51531480b d e  )x
--R     + 
--R                   4 16              5 15  9
--R       (51531480a d e   + 92756664b d e  )x
--R     + 
--R                   5 15               6 14  8
--R       (92756664a d e   + 123675552b d e  )x
--R     + 
--R                    6 14               7 13  7
--R       (123675552a d e   + 123675552b d e  )x
--R     + 
--R                    7 13              8 12  6
--R       (123675552a d e   + 92756664b d e  )x
--R     + 
--R                   8 12              9 11  5
--R       (92756664a d e   + 51531480b d e  )x
--R     + 
--R                   9 11              10 10  4
--R       (51531480a d e   + 20612592b d  e  )x
--R     + 
--R                   10 10             11 9  3
--R       (20612592a d  e   + 5621616b d  e )x
--R     + 
--R                  11 9            12 8  2             12 8           13 7
--R       (5621616a d  e  + 936936b d  e )x  + (936936a d  e  + 72072b d  e )x
--R     + 
--R               13 7
--R       72072a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652 

--S 653 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 5 6 6              5             4  6          5   5  5
--R       - 10296B b e x  + ((- 9009A b  - 45045B a b )e  - 7722B b d e )x
--R     + 
--R                        4           2 3  6             5             4    5
--R           (- 40040A a b  - 80080B a b )e  + (- 5005A b  - 25025B a b )d e
--R         + 
--R                    5 2 4
--R           - 4290B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                      2 3           3 2  6                4           2 3    5
--R           (- 72072A a b  - 72072B a b )e  + (- 16016A a b  - 32032B a b )d e
--R         + 
--R                     5             4  2 4          5 3 3
--R           (- 2002A b  - 10010B a b )d e  - 1716B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                      3 2           4   6              2 3           3 2    5
--R           (- 65520A a b  - 32760B a b)e  + (- 19656A a b  - 19656B a b )d e
--R         + 
--R                       4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R           (- 4368A a b  - 8736B a b )d e  + (- 546A b  - 2730B a b )d e
--R         + 
--R                   5 4 2
--R           - 468B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                      4           5  6              3 2          4     5
--R           (- 30030A a b - 6006B a )e  + (- 10920A a b  - 5460B a b)d e
--R         + 
--R                     2 3          3 2  2 4              4          2 3  3 3
--R           (- 3276A a b  - 3276B a b )d e  + (- 728A a b  - 1456B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  4 2        5 5
--R           (- 91A b  - 455B a b )d e  - 78B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R                5 6             4          5    5            3 2         4   2 4
--R       - 5544A a e  + (- 2310A a b - 462B a )d e  + (- 840A a b  - 420B a b)d e
--R     + 
--R                2 3         3 2  3 3             4         2 3  4 2
--R       (- 252A a b  - 252B a b )d e  + (- 56A a b  - 112B a b )d e
--R     + 
--R              5          4  5        5 6
--R       (- 7A b  - 35B a b )d e - 6B b d
--R  /
--R             20 13            19 12           2 18 11            3 17 10
--R       72072e  x   + 936936d e  x   + 5621616d e  x   + 20612592d e  x
--R     + 
--R                4 16 9            5 15 8             6 14 7             7 13 6
--R       51531480d e  x  + 92756664d e  x  + 123675552d e  x  + 123675552d e  x
--R     + 
--R                8 12 5            9 11 4            10 10 3           11 9 2
--R       92756664d e  x  + 51531480d e  x  + 20612592d  e  x  + 5621616d  e x
--R     + 
--R              12 8          13 7
--R       936936d  e x + 72072d  e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 653 

--S 654 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   5 6 6            5             4  6          5   5  5
--R           10296B b e x  + ((9009A b  + 45045B a b )e  + 7722B b d e )x
--R         + 
--R                          4           2 3  6           5             4    5
--R               (40040A a b  + 80080B a b )e  + (5005A b  + 25025B a b )d e
--R             + 
--R                      5 2 4
--R               4290B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3           3 2  6              4           2 3    5
--R               (72072A a b  + 72072B a b )e  + (16016A a b  + 32032B a b )d e
--R             + 
--R                       5             4  2 4          5 3 3
--R               (2002A b  + 10010B a b )d e  + 1716B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2           4   6            2 3           3 2    5
--R               (65520A a b  + 32760B a b)e  + (19656A a b  + 19656B a b )d e
--R             + 
--R                         4          2 3  2 4          5            4  3 3
--R               (4368A a b  + 8736B a b )d e  + (546A b  + 2730B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4 2
--R               468B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4           5  6            3 2          4     5
--R               (30030A a b + 6006B a )e  + (10920A a b  + 5460B a b)d e
--R             + 
--R                       2 3          3 2  2 4            4          2 3  3 3
--R               (3276A a b  + 3276B a b )d e  + (728A a b  + 1456B a b )d e
--R             + 
--R                     5           4  4 2        5 5
--R               (91A b  + 455B a b )d e  + 78B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  5 6           4          5    5          3 2         4   2 4
--R           5544A a e  + (2310A a b + 462B a )d e  + (840A a b  + 420B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  3 3           4         2 3  4 2
--R           (252A a b  + 252B a b )d e  + (56A a b  + 112B a b )d e
--R         + 
--R                5          4  5        5 6
--R           (7A b  + 35B a b )d e + 6B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 6 6 7              6             5  6          6   5  6
--R       - 10296B b e x  + ((- 9009A b  - 55341B a b )e  - 7722B b d e )x
--R     + 
--R                        5            2 4  6             6             5    5
--R           (- 49049A a b  - 125125B a b )e  + (- 5005A b  - 32747B a b )d e
--R         + 
--R                    6 2 4
--R           - 4290B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                       2 4            3 3  6                5           2 4    5
--R           (- 112112A a b  - 152152B a b )e  + (- 21021A a b  - 57057B a b )d e
--R         + 
--R                     6             5  2 4          6 3 3
--R           (- 2002A b  - 14300B a b )d e  - 1716B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                       3 3            4 2  6              2 4           3 3    5
--R           (- 137592A a b  - 104832B a b )e  + (- 35672A a b  - 51688B a b )d e
--R         + 
--R                       5           2 4  2 4            6            5  3 3
--R           (- 6370A a b  - 18746B a b )d e  + (- 546A b  - 4446B a b )d e
--R         + 
--R                   6 4 2
--R           - 468B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                      4 2           5   6              3 3           4 2    5
--R           (- 95550A a b  - 38766B a b)e  + (- 30576A a b  - 25116B a b )d e
--R         + 
--R                     2 4           3 3  2 4               5          2 4  3 3
--R           (- 7644A a b  - 12012B a b )d e  + (- 1274A a b  - 4186B a b )d e
--R         + 
--R                   6           5  4 2        6 5
--R           (- 91A b  - 923B a b )d e  - 78B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                      5           6  6              4 2          5     5
--R           (- 35574A a b - 6006B a )e  + (- 13230A a b  - 5922B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3          4 2  2 4            2 4          3 3  3 3
--R           (- 4116A a b  - 3696B a b )d e  + (- 980A a b  - 1708B a b )d e
--R         + 
--R                      5         2 4  4 2          6           5  5        6 6
--R           (- 147A a b  - 567B a b )d e  + (- 7A b  - 113B a b )d e - 6B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R                6 6             5          6    5            4 2         5   2 4
--R       - 5544A a e  + (- 2310A a b - 462B a )d e  + (- 840A a b  - 420B a b)d e
--R     + 
--R                3 3         4 2  3 3           2 4         3 3  4 2
--R       (- 252A a b  - 252B a b )d e  + (- 56A a b  - 112B a b )d e
--R     + 
--R                5        2 4  5          5 6
--R       (- 7A a b  - 35B a b )d e - 6B a b d
--R  /
--R               20 14            20              19  13
--R       72072b e  x   + (72072a e   + 936936b d e  )x
--R     + 
--R                   19             2 18  12
--R       (936936a d e   + 5621616b d e  )x
--R     + 
--R                  2 18              3 17  11
--R       (5621616a d e   + 20612592b d e  )x
--R     + 
--R                   3 17              4 16  10
--R       (20612592a d e   + 51531480b d e  )x
--R     + 
--R                   4 16              5 15  9
--R       (51531480a d e   + 92756664b d e  )x
--R     + 
--R                   5 15               6 14  8
--R       (92756664a d e   + 123675552b d e  )x
--R     + 
--R                    6 14               7 13  7
--R       (123675552a d e   + 123675552b d e  )x
--R     + 
--R                    7 13              8 12  6
--R       (123675552a d e   + 92756664b d e  )x
--R     + 
--R                   8 12              9 11  5
--R       (92756664a d e   + 51531480b d e  )x
--R     + 
--R                   9 11              10 10  4
--R       (51531480a d e   + 20612592b d  e  )x
--R     + 
--R                   10 10             11 9  3
--R       (20612592a d  e   + 5621616b d  e )x
--R     + 
--R                  11 9            12 8  2             12 8           13 7
--R       (5621616a d  e  + 936936b d  e )x  + (936936a d  e  + 72072b d  e )x
--R     + 
--R               13 7
--R       72072a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654 

--S 655 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R          14 14        13 13      2 12 12       3 11 11        4 10 10
--R         e  x   + 14d e  x   + 91d e  x   + 364d e  x   + 1001d e  x
--R       + 
--R              5 9 9        6 8 8        7 7 7        8 6 6        9 5 5
--R         2002d e x  + 3003d e x  + 3432d e x  + 3003d e x  + 2002d e x
--R       + 
--R              10 4 4       11 3 3      12 2 2      13       14
--R         1001d  e x  + 364d  e x  + 91d  e x  + 14d  e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655 

)clear all

--S 656 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R                                | 2 2             2
--R                               \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656 

--S 657 of 1378
r0:=1/2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+1/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+1/4*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    (A*b-a*B)*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+(A*b-a*B)*e*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R 
--R
--R   (2)
--R                       3 2        4   4         2 3        3 2    3
--R               (- 12A a b  + 12B a b)e  + (36A a b  - 36B a b )d e
--R             + 
--R                         4        2 3  2 2         5          4  3
--R               (- 36A a b  + 36B a b )d e  + (12A b  - 12B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4         5  4         3 2        4     3
--R           (- 12A a b + 12B a )e  + (36A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3        3 2  2 2           4        2 3  3
--R           (- 36A a b  + 36B a b )d e  + (12A a b  - 12B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           5 4 5         5        4  4        5   3  4
--R       3B b e x  + ((4A b  - B a b )e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                 4       2 3  4         5         4    3        5 2 2  3
--R       ((- 2A a b  + 2B a b )e  + (18A b  - 6B a b )d e  + 18B b d e )x
--R     + 
--R                2 3       3 2  4             4        2 3    3
--R           (6A a b  - 6B a b )e  + (- 18A a b  + 18B a b )d e
--R         + 
--R                 5          4  2 2        5 3
--R           (36A b  - 18B a b )d e  + 12B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 3 2        4   4           2 3        3 2    3
--R           (24A a b  - 24B a b)e  + (- 60A a b  + 60B a b )d e
--R         + 
--R                   4        2 3  2 2         5         4  3        5 4
--R           (42A a b  - 42B a b )d e  + (10A b  + 2B a b )d e + 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4         5  4           3 2        4     3
--R       (12A a b - 12B a )e  + (- 24A a b  + 24B a b)d e
--R     + 
--R            2 3       3 2  2 2           4        2 3  3          4 4
--R       (6A a b  - 6B a b )d e  + (10A a b  - 10B a b )d e + 3B a b d
--R  /
--R           +------------------+
--R        5  | 2 2             2
--R     12b e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657 

--S 658 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                   3         4  3         2 2        3     2
--R           (- 12A a b + 12B a )e  + (36A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2          4          3  3
--R           (- 36A a b  + 36B a b )d e + (12A b  - 12B a b )d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           4 3 4         4         3  3        4   2  3
--R       3B b e x  + ((4A b  - 4B a b )e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                 3       2 2  3         4          3    2        4 2   2
--R       ((- 6A a b  + 6B a b )e  + (18A b  - 18B a b )d e  + 18B b d e)x
--R     + 
--R                 2 2        3   3             3        2 2    2
--R           (12A a b  - 12B a b)e  + (- 36A a b  + 36B a b )d e
--R         + 
--R                 4          3  2         4 3
--R           (36A b  - 36B a b )d e + 12B b d
--R      *
--R         x
--R  /
--R        5
--R     12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 658 

--S 659 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                       3         4  4         2 2        3     3
--R               (- 12A a b + 12B a )e  + (36A a b  - 36B a b)d e
--R             + 
--R                         3        2 2  2 2         4          3  3
--R               (- 36A a b  + 36B a b )d e  + (12A b  - 12B a b )d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R               4 4 4         4         3  4        4   3  3
--R           3B b e x  + ((4A b  - 4B a b )e  + 12B b d e )x
--R         + 
--R                     3       2 2  4         4          3    3        4 2 2  2
--R           ((- 6A a b  + 6B a b )e  + (18A b  - 18B a b )d e  + 18B b d e )x
--R         + 
--R                     2 2        3   4             3        2 2    3
--R               (12A a b  - 12B a b)e  + (- 36A a b  + 36B a b )d e
--R             + 
--R                     4          3  2 2        4 3
--R               (36A b  - 36B a b )d e  + 12B b d e
--R          *
--R             x
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                     3 2        4   4           2 3        3 2    3
--R               (12A a b  - 12B a b)e  + (- 36A a b  + 36B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2 2           5          4  3
--R               (36A a b  - 36B a b )d e  + (- 12A b  + 12B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4         5  4           3 2        4     3
--R           (12A a b - 12B a )e  + (- 36A a b  + 36B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3        3 2  2 2             4        2 3  3
--R           (36A a b  - 36B a b )d e  + (- 12A a b  + 12B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R             5 4 5           5        4  4        5   3  4
--R       - 3B b e x  + ((- 4A b  + B a b )e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R               4       2 3  4           5         4    3        5 2 2  3
--R       ((2A a b  - 2B a b )e  + (- 18A b  + 6B a b )d e  - 18B b d e )x
--R     + 
--R                  2 3       3 2  4           4        2 3    3
--R           (- 6A a b  + 6B a b )e  + (18A a b  - 18B a b )d e
--R         + 
--R                   5          4  2 2        5 3
--R           (- 36A b  + 18B a b )d e  - 12B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   4         2 3        3 2    3
--R           (- 24A a b  + 24B a b)e  + (60A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                     4        2 3  2 2           5         4  3        5 4
--R           (- 42A a b  + 42B a b )d e  + (- 10A b  - 2B a b )d e - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4         5  4         3 2        4     3
--R       (- 12A a b + 12B a )e  + (24A a b  - 24B a b)d e
--R     + 
--R              2 3       3 2  2 2             4        2 3  3          4 4
--R       (- 6A a b  + 6B a b )d e  + (- 10A a b  + 10B a b )d e - 3B a b d
--R  /
--R           +------------------+
--R        5  | 2 2             2
--R     12b e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659 

--S 660 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R         + 
--R              3
--R           A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              3 5                  3           2  4
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R               3                     2         2   3
--R       (- A a e  + (- 3A b - 3B a)d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                  2                   2         3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 3A b - 3B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                2                  3          3
--R       (- 3A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660 

)clear all

--S 661 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                         +------------------+
--R                         | 2 2             2
--R                        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661 

--S 662 of 1378
r0:=1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    1/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    (A*b-a*B)*e*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                    2 2       3   3             3        2 2    2
--R               (6A a b  - 6B a b)e  + (- 12A a b  + 12B a b )d e
--R             + 
--R                    4         3  2
--R               (6A b  - 6B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                3        4  3           2 2        3     2
--R           (6A a b - 6B a )e  + (- 12A a b  + 12B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  2
--R           (6A a b  - 6B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           4 3 4         4        3  3       4   2  3
--R       2B b e x  + ((3A b  - B a b )e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R                 3       2 2  3         4         3    2       4 2   2
--R       ((- 3A a b  + 3B a b )e  + (12A b  - 6B a b )d e  + 6B b d e)x
--R     + 
--R                   2 2        3   3           3        2 2    2
--R           (- 12A a b  + 12B a b)e  + (18A a b  - 18B a b )d e
--R         + 
--R                4         3  2        4 3
--R           (3A b  + 3B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              3        4  3        2 2       3     2          3       2 2  2
--R       (- 6A a b + 6B a )e  + (6A a b  - 6B a b)d e  + (3A a b  - 3B a b )d e
--R     + 
--R             3 3
--R       2B a b d
--R  /
--R          +------------------+
--R       4  | 2 2             2
--R     6b e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662 

--S 663 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               2        3  2             2        2             3         2  2
--R         ((6A a b - 6B a )e  + (- 12A a b  + 12B a b)d e + (6A b  - 6B a b )d )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           3 2 3         3         2  2       3     2
--R       2B b e x  + ((3A b  - 3B a b )e  + 6B b d e)x
--R     + 
--R                 2       2   2         3          2           3 2
--R       ((- 6A a b  + 6B a b)e  + (12A b  - 12B a b )d e + 6B b d )x
--R  /
--R       4
--R     6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 663 

--S 664 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    2        3  3             2        2     2
--R               (6A a b - 6B a )e  + (- 12A a b  + 12B a b)d e
--R             + 
--R                    3         2  2
--R               (6A b  - 6B a b )d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R               3 3 3         3         2  3       3   2  2
--R           2B b e x  + ((3A b  - 3B a b )e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                     2       2   3         3          2    2       3 2
--R           ((- 6A a b  + 6B a b)e  + (12A b  - 12B a b )d e  + 6B b d e)x
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                      2 2       3   3           3        2 2    2
--R               (- 6A a b  + 6B a b)e  + (12A a b  - 12B a b )d e
--R             + 
--R                      4         3  2
--R               (- 6A b  + 6B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3        4  3         2 2        3     2
--R           (- 6A a b + 6B a )e  + (12A a b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  2
--R           (- 6A a b  + 6B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R             4 3 4           4        3  3       4   2  3
--R       - 2B b e x  + ((- 3A b  + B a b )e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R               3       2 2  3           4         3    2       4 2   2
--R       ((3A a b  - 3B a b )e  + (- 12A b  + 6B a b )d e  - 6B b d e)x
--R     + 
--R                 2 2        3   3             3        2 2    2
--R           (12A a b  - 12B a b)e  + (- 18A a b  + 18B a b )d e
--R         + 
--R                  4         3  2        4 3
--R           (- 3A b  - 3B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            3        4  3          2 2       3     2            3       2 2  2
--R       (6A a b - 6B a )e  + (- 6A a b  + 6B a b)d e  + (- 3A a b  + 3B a b )d e
--R     + 
--R               3 3
--R       - 2B a b d
--R  /
--R          +------------------+
--R       4  | 2 2             2
--R     6b e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664 

--S 665 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R             2 3       2           2                2        2
--R         (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2 4                  2             3
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R               2                             2  2
--R       (- A a e  + (- 2A b - 2B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                                   2          2
--R       (- 2A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665 

)clear all

--S 666 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R           \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666 

--S 667 of 1378
r0:=1/2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+(A*b-_
    a*B)*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^3
--R 
--R
--R   (2)
--R                     2       2   2        3         2
--R           ((- 2A a b  + 2B a b)e  + (2A b  - 2B a b )d e)x
--R         + 
--R                  2        3  2          2       2
--R           (- 2A a b + 2B a )e  + (2A a b  - 2B a b)d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R          3 2 3         3        2  2       3     2
--R       B b e x  + ((2A b  - B a b )e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R               2       2   2         2         3 2          2        3  2
--R       ((4A a b  - 4B a b)e  + 2B a b d e + B b d )x + (2A a b - 2B a )e
--R     + 
--R            2 2
--R       B a b d
--R  /
--R          +------------------+
--R       3  | 2 2             2
--R     2b e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667 

--S 668 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                        2          2                              2   2
--R       ((- 2A a b + 2B a )e + (2A b  - 2B a b)d)log(b x + a) + B b e x
--R     + 
--R             2                  2
--R       ((2A b  - 2B a b)e + 2B b d)x
--R  /
--R       3
--R     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 668 

--S 669 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                            2  2        2                                2 2 2
--R           ((- 2A a b + 2B a )e  + (2A b  - 2B a b)d e)log(b x + a) + B b e x
--R         + 
--R                 2           2       2
--R           ((2A b  - 2B a b)e  + 2B b d e)x
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   2       2   2          3         2              2        3  2
--R           ((2A a b  - 2B a b)e  + (- 2A b  + 2B a b )d e)x + (2A a b - 2B a )e
--R         + 
--R                    2       2
--R           (- 2A a b  + 2B a b)d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R            3 2 3           3        2  2       3     2
--R       - B b e x  + ((- 2A b  + B a b )e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R                 2       2   2         2         3 2            2        3  2
--R       ((- 4A a b  + 4B a b)e  - 2B a b d e - B b d )x + (- 2A a b + 2B a )e
--R     + 
--R              2 2
--R       - B a b d
--R  /
--R          +------------------+
--R       3  | 2 2             2
--R     2b e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669 

--S 670 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2           3
--R       (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|b x  + 2a b x + a   - B b e x
--R     + 
--R                                2
--R       ((- A b - B a)e - B b d)x  + (- A a e + (- A b - B a)d)x - A a d
--R  /
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670 

)clear all

--S 671 of 1378
t0:=(A+B*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R               B x + A
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671 

--S 672 of 1378
r0:=(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    B*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^2
--R 
--R
--R   (2)
--R        2                        2                   2 2                 2
--R   ((A b  - B a b)x + A a b - B a )log(b x + a) + B b x  + 2B a b x + B a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                              +------------------+
--R                            2 | 2 2             2
--R                           b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672 

--S 673 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R        (A b - B a)log(b x + a) + B b x
--R   (3)  -------------------------------
--R                        2
--R                       b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 673 

--S 674 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                         +------------------+
--R                                         | 2 2             2
--R       ((A b - B a)log(b x + a) + B b x)\|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2                        2                   2 2                 2
--R     ((- A b  + B a b)x - A a b + B a )log(b x + a) - B b x  - 2B a b x - B a
--R  /
--R        +------------------+
--R      2 | 2 2             2
--R     b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674 

--S 675 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675 

)clear all

--S 676 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676 

--S 677 of 1378
r0:=(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/(e*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R            2       2
--R       ((A b e - B b d)x + A a b e - B a b d)log(e x + d)
--R     + 
--R              2                             2
--R       ((- A b  + B a b)e x + (- A a b + B a )e)log(b x + a)
--R  /
--R                      +------------------+
--R           2    2     | 2 2             2
--R     (a b e  - b d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677 

--S 678 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R        (A b e - B b d)log(e x + d) + (- A b + B a)e log(b x + a)
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2    2
--R                              a b e  - b d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 678 

--S 679 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R         ((A b e - B b d)log(e x + d) + (- A b + B a)e log(b x + a))
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2       2
--R       ((- A b e + B b d)x - A a b e + B a b d)log(e x + d)
--R     + 
--R            2                           2
--R       ((A b  - B a b)e x + (A a b - B a )e)log(b x + a)
--R  /
--R                      +------------------+
--R           2    2     | 2 2             2
--R     (a b e  - b d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679 

--S 680 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                                            +------------------+
--R                    2                       | 2 2             2
--R              (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680 

)clear all

--S 681 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                         B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681 

--S 682 of 1378
r0:=-(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    (A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    (A*b-a*B)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                 2          2 2                  2  2         2
--R           (- A b  + B a b)e x  + ((- A a b + B a )e  + (- A b  + B a b)d e)x
--R         + 
--R                         2
--R           (- A a b + B a )d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R               2          2 2                2  2       2
--R           (A b  - B a b)e x  + ((A a b - B a )e  + (A b  - B a b)d e)x
--R         + 
--R                       2
--R           (A a b - B a )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                 2       2                  2 2        2 2               2
--R       (- A a b e  + (A b  + B a b)d e - B b d )x - A a e  + (A a b + B a )d e
--R     + 
--R                2
--R       - B a b d
--R  /
--R          2 4           3    2 2 2      2   3         2 2    2 3
--R       ((a e  - 2a b d e  + b d e )x + a d e  - 2a b d e  + b d e)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682 

--S 683 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                      2
--R       ((- A b + B a)e x + (- A b + B a)d e)log(e x + d)
--R     + 
--R                    2                                       2
--R       ((A b - B a)e x + (A b - B a)d e)log(b x + a) - A a e  + (A b + B a)d e
--R     + 
--R              2
--R       - B b d
--R  /
--R       2 4           3    2 2 2      2   3         2 2    2 3
--R     (a e  - 2a b d e  + b d e )x + a d e  - 2a b d e  + b d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 683 

--S 684 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                          2
--R           ((- A b + B a)e x + (- A b + B a)d e)log(e x + d)
--R         + 
--R                        2                                       2
--R           ((A b - B a)e x + (A b - B a)d e)log(b x + a) - A a e
--R         + 
--R                                 2
--R           (A b + B a)d e - B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               2          2 2                2  2       2
--R           (A b  - B a b)e x  + ((A a b - B a )e  + (A b  - B a b)d e)x
--R         + 
--R                       2
--R           (A a b - B a )d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                 2          2 2                  2  2         2
--R           (- A b  + B a b)e x  + ((- A a b + B a )e  + (- A b  + B a b)d e)x
--R         + 
--R                         2
--R           (- A a b + B a )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R               2         2                  2 2        2 2                 2
--R       (A a b e  + (- A b  - B a b)d e + B b d )x + A a e  + (- A a b - B a )d e
--R     + 
--R              2
--R       B a b d
--R  /
--R          2 4           3    2 2 2      2   3         2 2    2 3
--R       ((a e  - 2a b d e  + b d e )x + a d e  - 2a b d e  + b d e)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684 

--S 685 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                    +------------------+
--R                    | 2 2             2         2
--R          (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685 

)clear all

--S 686 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                              B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686 

--S 687 of 1378
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    b*(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    b*(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    (A*b-a*B)*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                3         2  3 3
--R           (2A b  - 2B a b )e x
--R         + 
--R                   2       2   3        3         2    2  2
--R           ((2A a b  - 2B a b)e  + (4A b  - 4B a b )d e )x
--R         + 
--R                   2       2     2        3         2  2
--R           ((4A a b  - 4B a b)d e  + (2A b  - 2B a b )d e)x
--R         + 
--R                  2       2   2
--R           (2A a b  - 2B a b)d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  3         2  3 3
--R           (- 2A b  + 2B a b )e x
--R         + 
--R                     2       2   3          3         2    2  2
--R           ((- 2A a b  + 2B a b)e  + (- 4A b  + 4B a b )d e )x
--R         + 
--R                     2       2     2          3         2  2
--R           ((- 4A a b  + 4B a b)d e  + (- 2A b  + 2B a b )d e)x
--R         + 
--R                    2       2   2
--R           (- 2A a b  + 2B a b)d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R            3         2  3 3           2       2   3        3         2    2  2
--R       (2A b  - 2B a b )e x  + ((4A a b  - 4B a b)e  + (2A b  - 2B a b )d e )x
--R     + 
--R               2        3  3          2       2     2         3         2  2
--R           (A a b - 2B a )e  + (6A a b  - 3B a b)d e  + (- A b  - 2B a b )d e
--R         + 
--R              3 3
--R           B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            3 3        2       3    2           2       2   2         2 3
--R       - A a e  + (4A a b - B a )d e  + (- A a b  - 2B a b)d e + B a b d
--R  /
--R            3 6     2     5       2 2 4     3 3 3  2
--R         (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R       + 
--R            3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2       3 2 4     2   3 3
--R         (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e )x + 2a d e  - 6a b d e
--R       + 
--R             2 4 2     3 5
--R         6a b d e  - 2b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687 

--S 688 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               2           3 2        2             2         2           2
--R         ((2A b  - 2B a b)e x  + (4A b  - 4B a b)d e x + (2A b  - 2B a b)d e)
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  2           3 2          2             2
--R           (- 2A b  + 2B a b)e x  + (- 4A b  + 4B a b)d e x
--R         + 
--R                  2           2
--R           (- 2A b  + 2B a b)d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                      2  3          2             2        2 3
--R       ((2A a b - 2B a )e  + (- 2A b  + 2B a b)d e )x - A a e
--R     + 
--R                    2    2       2 2       2 3
--R       (4A a b - B a )d e  - 3A b d e + B b d
--R  /
--R          3 6     2     5       2 2 4     3 3 3  2
--R       (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R     + 
--R          3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2       3 2 4     2   3 3
--R       (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e )x + 2a d e  - 6a b d e
--R     + 
--R           2 4 2     3 5
--R       6a b d e  - 2b d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 688 

--S 689 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                      2           3 2        2             2
--R                 (2A b  - 2B a b)e x  + (4A b  - 4B a b)d e x
--R               + 
--R                      2           2
--R                 (2A b  - 2B a b)d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                      2           3 2          2             2
--R               (- 2A b  + 2B a b)e x  + (- 4A b  + 4B a b)d e x
--R             + 
--R                      2           2
--R               (- 2A b  + 2B a b)d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                          2  3          2             2        2 3
--R           ((2A a b - 2B a )e  + (- 2A b  + 2B a b)d e )x - A a e
--R         + 
--R                        2    2       2 2       2 3
--R           (4A a b - B a )d e  - 3A b d e + B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  3         2  3 3
--R           (- 2A b  + 2B a b )e x
--R         + 
--R                     2       2   3          3         2    2  2
--R           ((- 2A a b  + 2B a b)e  + (- 4A b  + 4B a b )d e )x
--R         + 
--R                     2       2     2          3         2  2
--R           ((- 4A a b  + 4B a b)d e  + (- 2A b  + 2B a b )d e)x
--R         + 
--R                    2       2   2
--R           (- 2A a b  + 2B a b)d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                3         2  3 3
--R           (2A b  - 2B a b )e x
--R         + 
--R                   2       2   3        3         2    2  2
--R           ((2A a b  - 2B a b)e  + (4A b  - 4B a b )d e )x
--R         + 
--R                   2       2     2        3         2  2
--R           ((4A a b  - 4B a b)d e  + (2A b  - 2B a b )d e)x
--R         + 
--R                  2       2   2
--R           (2A a b  - 2B a b)d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R              3         2  3 3
--R       (- 2A b  + 2B a b )e x
--R     + 
--R                 2       2   3          3         2    2  2
--R       ((- 4A a b  + 4B a b)e  + (- 2A b  + 2B a b )d e )x
--R     + 
--R                 2        3  3            2       2     2       3         2  2
--R           (- A a b + 2B a )e  + (- 6A a b  + 3B a b)d e  + (A b  + 2B a b )d e
--R         + 
--R                3 3
--R           - B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R          3 3          2       3    2         2       2   2         2 3
--R       A a e  + (- 4A a b + B a )d e  + (A a b  + 2B a b)d e - B a b d
--R  /
--R            3 6     2     5       2 2 4     3 3 3  2
--R         (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R       + 
--R            3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2       3 2 4     2   3 3
--R         (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e )x + 2a d e  - 6a b d e
--R       + 
--R             2 4 2     3 5
--R         6a b d e  - 2b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689 

--S 690 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       + 
--R            3
--R         a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690 

)clear all

--S 691 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                                   B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691 

--S 692 of 1378
r0:=-1/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    b^2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    b^2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    b*(A*b-a*B)*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  4         3  4 4
--R           (- 6A b  + 6B a b )e x
--R         + 
--R                     3       2 2  4           4          3    3  3
--R           ((- 6A a b  + 6B a b )e  + (- 18A b  + 18B a b )d e )x
--R         + 
--R                      3        2 2    3           4          3  2 2  2
--R           ((- 18A a b  + 18B a b )d e  + (- 18A b  + 18B a b )d e )x
--R         + 
--R                      3        2 2  2 2          4         3  3
--R           ((- 18A a b  + 18B a b )d e  + (- 6A b  + 6B a b )d e)x
--R         + 
--R                    3       2 2  3
--R           (- 6A a b  + 6B a b )d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                4         3  4 4
--R           (6A b  - 6B a b )e x
--R         + 
--R                   3       2 2  4         4          3    3  3
--R           ((6A a b  - 6B a b )e  + (18A b  - 18B a b )d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2    3         4          3  2 2  2
--R           ((18A a b  - 18B a b )d e  + (18A b  - 18B a b )d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  2 2        4         3  3
--R           ((18A a b  - 18B a b )d e  + (6A b  - 6B a b )d e)x
--R         + 
--R                  3       2 2  3
--R           (6A a b  - 6B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R              4         3  4 4
--R       (- 6A b  + 6B a b )e x
--R     + 
--R                  3        2 2  4           4          3    3  3
--R       ((- 12A a b  + 12B a b )e  + (- 12A b  + 12B a b )d e )x
--R     + 
--R                  2 2       3   4             3        2 2    3
--R           (- 3A a b  + 3B a b)e  + (- 30A a b  + 30B a b )d e
--R         + 
--R                  4         3  2 2
--R           (- 3A b  + 3B a b )d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R               3        4  4          2 2        3     3
--R           (A a b - 3B a )e  + (- 9A a b  + 17B a b)d e
--R         + 
--R                     3       2 2  2 2        4         3  3        4 4
--R           (- 21A a b  + 9B a b )d e  + (5A b  + 3B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 4        3       4    3           2 2       3   2 2
--R       - 2A a e  + (9A a b - B a )d e  + (- 18A a b  + 6B a b)d e
--R     + 
--R              3       2 2  3          3 4
--R       (5A a b  + 3B a b )d e - 2B a b d
--R  /
--R            4 8      3     7      2 2 2 6        3 3 5     4 4 4  3
--R         (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R       + 
--R             4   7      3   2 6       2 2 3 5        3 4 4      4 5 3  2
--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R       + 
--R             4 2 6      3   3 5       2 2 4 4        3 5 3      4 6 2
--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R       + 
--R           4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2     4 7
--R         6a d e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692 

--S 693 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  3         2  4 3           3          2    3 2
--R           (- 6A b  + 6B a b )e x  + (- 18A b  + 18B a b )d e x
--R         + 
--R                   3          2  2 2           3         2  3
--R           (- 18A b  + 18B a b )d e x + (- 6A b  + 6B a b )d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                3         2  4 3         3          2    3 2
--R           (6A b  - 6B a b )e x  + (18A b  - 18B a b )d e x
--R         + 
--R                 3          2  2 2         3         2  3
--R           (18A b  - 18B a b )d e x + (6A b  - 6B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                 2       2   4        3         2    3  2
--R       ((- 6A a b  + 6B a b)e  + (6A b  - 6B a b )d e )x
--R     + 
--R                2        3  4             2        2     3
--R           (3A a b - 3B a )e  + (- 18A a b  + 18B a b)d e
--R         + 
--R                 3          2  2 2
--R           (15A b  - 15B a b )d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3 4        2       3    3             2       2   2 2
--R       - 2A a e  + (9A a b - B a )d e  + (- 18A a b  + 6B a b)d e
--R     + 
--R             3         2  3        3 4
--R       (11A b  - 3B a b )d e - 2B b d
--R  /
--R          4 8      3     7      2 2 2 6        3 3 5     4 4 4  3
--R       (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R     + 
--R           4   7      3   2 6       2 2 3 5        3 4 4      4 5 3  2
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R     + 
--R           4 2 6      3   3 5       2 2 4 4        3 5 3      4 6 2       4 3 5
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x + 6a d e
--R     + 
--R            3   4 4      2 2 5 3        3 6 2     4 7
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 693 

--S 694 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                      3         2  4 3           3          2    3 2
--R               (- 6A b  + 6B a b )e x  + (- 18A b  + 18B a b )d e x
--R             + 
--R                       3          2  2 2           3         2  3
--R               (- 18A b  + 18B a b )d e x + (- 6A b  + 6B a b )d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                    3         2  4 3         3          2    3 2
--R               (6A b  - 6B a b )e x  + (18A b  - 18B a b )d e x
--R             + 
--R                     3          2  2 2         3         2  3
--R               (18A b  - 18B a b )d e x + (6A b  - 6B a b )d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                     2       2   4        3         2    3  2
--R           ((- 6A a b  + 6B a b)e  + (6A b  - 6B a b )d e )x
--R         + 
--R                    2        3  4             2        2     3
--R               (3A a b - 3B a )e  + (- 18A a b  + 18B a b)d e
--R             + 
--R                     3          2  2 2
--R               (15A b  - 15B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 4        2       3    3             2       2   2 2
--R           - 2A a e  + (9A a b - B a )d e  + (- 18A a b  + 6B a b)d e
--R         + 
--R                 3         2  3        3 4
--R           (11A b  - 3B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                4         3  4 4
--R           (6A b  - 6B a b )e x
--R         + 
--R                   3       2 2  4         4          3    3  3
--R           ((6A a b  - 6B a b )e  + (18A b  - 18B a b )d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2    3         4          3  2 2  2
--R           ((18A a b  - 18B a b )d e  + (18A b  - 18B a b )d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  2 2        4         3  3
--R           ((18A a b  - 18B a b )d e  + (6A b  - 6B a b )d e)x
--R         + 
--R                  3       2 2  3
--R           (6A a b  - 6B a b )d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  4         3  4 4
--R           (- 6A b  + 6B a b )e x
--R         + 
--R                     3       2 2  4           4          3    3  3
--R           ((- 6A a b  + 6B a b )e  + (- 18A b  + 18B a b )d e )x
--R         + 
--R                      3        2 2    3           4          3  2 2  2
--R           ((- 18A a b  + 18B a b )d e  + (- 18A b  + 18B a b )d e )x
--R         + 
--R                      3        2 2  2 2          4         3  3
--R           ((- 18A a b  + 18B a b )d e  + (- 6A b  + 6B a b )d e)x
--R         + 
--R                    3       2 2  3
--R           (- 6A a b  + 6B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R            4         3  4 4
--R       (6A b  - 6B a b )e x
--R     + 
--R                3        2 2  4         4          3    3  3
--R       ((12A a b  - 12B a b )e  + (12A b  - 12B a b )d e )x
--R     + 
--R                2 2       3   4           3        2 2    3
--R           (3A a b  - 3B a b)e  + (30A a b  - 30B a b )d e
--R         + 
--R                4         3  2 2
--R           (3A b  - 3B a b )d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 3        4  4        2 2        3     3
--R           (- A a b + 3B a )e  + (9A a b  - 17B a b)d e
--R         + 
--R                   3       2 2  2 2          4         3  3        4 4
--R           (21A a b  - 9B a b )d e  + (- 5A b  - 3B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R           4 4          3       4    3         2 2       3   2 2
--R       2A a e  + (- 9A a b + B a )d e  + (18A a b  - 6B a b)d e
--R     + 
--R                3       2 2  3          3 4
--R       (- 5A a b  - 3B a b )d e + 2B a b d
--R  /
--R            4 8      3     7      2 2 2 6        3 3 5     4 4 4  3
--R         (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R       + 
--R             4   7      3   2 6       2 2 3 5        3 4 4      4 5 3  2
--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R       + 
--R             4 2 6      3   3 5       2 2 4 4        3 5 3      4 6 2
--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R       + 
--R           4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2     4 7
--R         6a d e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694 

--S 695 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695 

)clear all

--S 696 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696 

--S 697 of 1378
r0:=-1/6*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^5/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+e*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^4*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-2/3*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^3/_
    (b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*e*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    2*e^2*(b*d-a*e)*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                     2 3        3 2  4             4         2 3    3
--R               (36A a b  - 60B a b )e  + (- 72A a b  + 144B a b )d e
--R             + 
--R                     5           4  2 2        5 3
--R               (36A b  - 108B a b )d e  + 24B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R               (72A a b  - 120B a b)e  + (- 144A a b  + 288B a b )d e
--R             + 
--R                       4         2 3  2 2          4 3
--R               (72A a b  - 216B a b )d e  + 48B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4         5  4           3 2         4     3
--R           (36A a b - 60B a )e  + (- 72A a b  + 144B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3         3 2  2 2        2 3 3
--R           (36A a b  - 108B a b )d e  + 24B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           5 4 5         5         4  4        5   3  4
--R       2B b e x  + ((3A b  - 5B a b )e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                  4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R       ((- 12A a b  + 20B a b )e  + (24A b  - 48B a b )d e  + 36B b d e )x
--R     + 
--R                   2 3         3 2  4            4         2 3    3
--R           (- 90A a b  + 150B a b )e  + (144A a b  - 300B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  2 2       5 3
--R           (- 36A b  + 156B a b )d e  - 4B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    3 2         4   4          2 3         3 2    3
--R           (- 108A a b  + 180B a b)e  + (144A a b  - 312B a b )d e
--R         + 
--R                2 3 2 2           5          4  3        5 4
--R           96B a b d e  + (- 24A b  + 40B a b )d e - 6B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4         5  4         3 2        4     3
--R       (- 36A a b + 60B a )e  + (36A a b  - 84B a b)d e
--R     + 
--R             2 3       3 2  2 2             4        2 3  3
--R       (18A a b  - 6B a b )d e  + (- 12A a b  + 32B a b )d e
--R     + 
--R              5         4  4
--R       (- 3A b  - 3B a b )d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        7        6  | 2 2             2
--R     (6b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697 

--S 698 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                     2 3        3 2  4             4         2 3    3
--R               (36A a b  - 60B a b )e  + (- 72A a b  + 144B a b )d e
--R             + 
--R                     5           4  2 2        5 3
--R               (36A b  - 108B a b )d e  + 24B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R               (72A a b  - 120B a b)e  + (- 144A a b  + 288B a b )d e
--R             + 
--R                       4         2 3  2 2          4 3
--R               (72A a b  - 216B a b )d e  + 48B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4         5  4           3 2         4     3
--R           (36A a b - 60B a )e  + (- 72A a b  + 144B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3         3 2  2 2        2 3 3
--R           (36A a b  - 108B a b )d e  + 24B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           5 4 5         5         4  4        5   3  4
--R       2B b e x  + ((3A b  - 5B a b )e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                  4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R       ((- 12A a b  + 20B a b )e  + (24A b  - 48B a b )d e  + 36B b d e )x
--R     + 
--R                2 3        3 2  4           4         2 3    3          4 2 2  2
--R       ((- 33A a b  + 63B a b )e  + (48A a b  - 132B a b )d e  + 72B a b d e )x
--R     + 
--R                3 2       4   4           2 3        3 2    3
--R           (6A a b  + 6B a b)e  + (- 48A a b  + 24B a b )d e
--R         + 
--R                   4        2 3  2 2           5          4  3        5 4
--R           (72A a b  - 72B a b )d e  + (- 24A b  + 48B a b )d e - 6B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4         5  4           3 2        4     3
--R       (21A a b - 27B a )e  + (- 60A a b  + 84B a b)d e
--R     + 
--R             2 3        3 2  2 2             4        2 3  3
--R       (54A a b  - 90B a b )d e  + (- 12A a b  + 36B a b )d e
--R     + 
--R              5         4  4
--R       (- 3A b  - 3B a b )d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6b x  + 12a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 698 

--S 699 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                         2 3        3 2  4             4         2 3    3
--R                   (36A a b  - 60B a b )e  + (- 72A a b  + 144B a b )d e
--R                 + 
--R                         5           4  2 2        5 3
--R                   (36A b  - 108B a b )d e  + 24B b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                         3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R                   (72A a b  - 120B a b)e  + (- 144A a b  + 288B a b )d e
--R                 + 
--R                           4         2 3  2 2          4 3
--R                   (72A a b  - 216B a b )d e  + 48B a b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                     4         5  4           3 2         4     3
--R               (36A a b - 60B a )e  + (- 72A a b  + 144B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3         3 2  2 2        2 3 3
--R               (36A a b  - 108B a b )d e  + 24B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R               5 4 5         5         4  4        5   3  4
--R           2B b e x  + ((3A b  - 5B a b )e  + 12B b d e )x
--R         + 
--R                      4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R           ((- 12A a b  + 20B a b )e  + (24A b  - 48B a b )d e  + 36B b d e )x
--R         + 
--R                       2 3        3 2  4           4         2 3    3
--R               (- 33A a b  + 63B a b )e  + (48A a b  - 132B a b )d e
--R             + 
--R                      4 2 2
--R               72B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    3 2       4   4           2 3        3 2    3
--R               (6A a b  + 6B a b)e  + (- 48A a b  + 24B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2 2           5          4  3        5 4
--R               (72A a b  - 72B a b )d e  + (- 24A b  + 48B a b )d e - 6B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4         5  4           3 2        4     3
--R           (21A a b - 27B a )e  + (- 60A a b  + 84B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3        3 2  2 2             4        2 3  3
--R           (54A a b  - 90B a b )d e  + (- 12A a b  + 36B a b )d e
--R         + 
--R                  5         4  4
--R           (- 3A b  - 3B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                       2 4        3 3  4           5         2 4    3
--R               (- 36A a b  + 60B a b )e  + (72A a b  - 144B a b )d e
--R             + 
--R                       6           5  2 2        6 3
--R               (- 36A b  + 108B a b )d e  - 24B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 3         4 2  4          2 4         3 3    3
--R               (- 108A a b  + 180B a b )e  + (216A a b  - 432B a b )d e
--R             + 
--R                          5         2 4  2 2          5 3
--R               (- 108A a b  + 324B a b )d e  - 72B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4 2         5   4          3 3         4 2    3
--R               (- 108A a b  + 180B a b)e  + (216A a b  - 432B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4         3 3  2 2        2 4 3
--R               (- 108A a b  + 324B a b )d e  - 72B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5         6  4         4 2         5     3
--R           (- 36A a b + 60B a )e  + (72A a b  - 144B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3         4 2  2 2        3 3 3
--R           (- 36A a b  + 108B a b )d e  - 24B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R             6 4 6           6         5  4        6   3  5
--R       - 2B b e x  + ((- 3A b  + 3B a b )e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R               5        2 4  4           6          5    3        6 2 2  4
--R       ((9A a b  - 15B a b )e  + (- 24A b  + 36B a b )d e  - 36B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4         3 3  4              5         2 4    3
--R           (102A a b  - 170B a b )e  + (- 168A a b  + 348B a b )d e
--R         + 
--R                 6           5  2 2       6 3
--R           (36A b  - 192B a b )d e  + 4B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  3 3         4 2  4            2 4         3 3    3
--R           (198A a b  - 330B a b )e  + (- 288A a b  + 612B a b )d e
--R         + 
--R                   5         2 4  2 2         6          5  3        6 4
--R           (36A a b  - 252B a b )d e  + (24A b  - 36B a b )d e + 6B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  4 2         5   4            3 3         4 2    3
--R           (144A a b  - 240B a b)e  + (- 180A a b  + 396B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4        3 3  2 2           5        2 4  3
--R           (- 18A a b  - 90B a b )d e  + (36A a b  - 72B a b )d e
--R         + 
--R                6         5  4
--R           (3A b  + 9B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             5         6  4           4 2        5     3
--R       (36A a b - 60B a )e  + (- 36A a b  + 84B a b)d e
--R     + 
--R               3 3       4 2  2 2         2 4        3 3  3
--R       (- 18A a b  + 6B a b )d e  + (12A a b  - 32B a b )d e
--R     + 
--R              5       2 4  4
--R       (3A a b  + 3B a b )d
--R  /
--R                               +------------------+
--R        8 2        7      2 6  | 2 2             2
--R     (6b x  + 12a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699 

--S 700 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R           B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R         + 
--R                2 2       3   2        3       4        4
--R           (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              4 6                  4           3  5
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R               4                     3         2 2  4
--R       (- A a e  + (- 4A b - 4B a)d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                  3                   2 2         3   3
--R       (- 4A a d e  + (- 6A b - 6B a)d e  - 4B b d e)x
--R     + 
--R                2 2                   3         4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 4A b - 4B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                3                  4          4
--R       (- 4A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700 

)clear all

--S 701 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +------------------+
--R                       2 2             2  | 2 2             2
--R                     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701 

--S 702 of 1378
r0:=-1/2*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-3/2*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^2/(b^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e*(b*d-a*e)*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*_
    log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e^2*(b*B*d+A*b*e-_
    2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R 
--R
--R   (2)
--R                     3        2 2  3        4          3    2       4 2   2
--R           ((- 6A a b  + 12B a b )e  + (6A b  - 18B a b )d e  + 6B b d e)x
--R         + 
--R                    2 2        3   3           3        2 2    2          3 2
--R           ((- 12A a b  + 24B a b)e  + (12A a b  - 36B a b )d e  + 12B a b d e)x
--R         + 
--R                  3         4  3        2 2        3     2       2 2 2
--R           (- 6A a b + 12B a )e  + (6A a b  - 18B a b)d e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R          4 3 4         4         3  3       4   2  3
--R       B b e x  + ((2A b  - 4B a b )e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R                3        2 2  3          4          3    2       4 2   2
--R       ((15A a b  - 30B a b )e  + (- 9A b  + 33B a b )d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                 2 2        3   3            3        2 2    2
--R           (18A a b  - 36B a b)e  + (- 6A a b  + 30B a b )d e
--R         + 
--R                  4         3  2        4 3
--R           (- 6A b  + 6B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            3         4  3       3     2            3       2 2  2
--R       (6A a b - 12B a )e  + 6B a b d e  + (- 3A a b  + 6B a b )d e
--R     + 
--R             4        3  3
--R       (- A b  - B a b )d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        6        5  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702 

--S 703 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                     3        2 2  3        4          3    2       4 2   2
--R           ((- 6A a b  + 12B a b )e  + (6A b  - 18B a b )d e  + 6B b d e)x
--R         + 
--R                    2 2        3   3           3        2 2    2          3 2
--R           ((- 12A a b  + 24B a b)e  + (12A a b  - 36B a b )d e  + 12B a b d e)x
--R         + 
--R                  3         4  3        2 2        3     2       2 2 2
--R           (- 6A a b + 12B a )e  + (6A a b  - 18B a b)d e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R          4 3 4         4         3  3       4   2  3
--R       B b e x  + ((2A b  - 4B a b )e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R               3        2 2  3          3   2  2
--R       ((4A a b  - 11B a b )e  + 12B a b d e )x
--R     + 
--R                  2 2       3   3           3        2 2    2
--R           (- 4A a b  + 2B a b)e  + (12A a b  - 12B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2        4 3
--R           (- 6A b  + 12B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              3        4  3        2 2        3     2            3       2 2  2
--R       (- 5A a b + 7B a )e  + (9A a b  - 15B a b)d e  + (- 3A a b  + 9B a b )d e
--R     + 
--R             4        3  3
--R       (- A b  - B a b )d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 703 

--S 704 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                         3        2 2  3        4          3    2       4 2   2
--R               ((- 6A a b  + 12B a b )e  + (6A b  - 18B a b )d e  + 6B b d e)x
--R             + 
--R                           2 2        3   3           3        2 2    2
--R                   (- 12A a b  + 24B a b)e  + (12A a b  - 36B a b )d e
--R                 + 
--R                          3 2
--R                   12B a b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                      3         4  3        2 2        3     2       2 2 2
--R               (- 6A a b + 12B a )e  + (6A a b  - 18B a b)d e  + 6B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R              4 3 4         4         3  3       4   2  3
--R           B b e x  + ((2A b  - 4B a b )e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                   3        2 2  3          3   2  2
--R           ((4A a b  - 11B a b )e  + 12B a b d e )x
--R         + 
--R                      2 2       3   3           3        2 2    2
--R               (- 4A a b  + 2B a b)e  + (12A a b  - 12B a b )d e
--R             + 
--R                      4          3  2        4 3
--R               (- 6A b  + 12B a b )d e - 2B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3        4  3        2 2        3     2
--R           (- 5A a b + 7B a )e  + (9A a b  - 15B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  2          4        3  3
--R           (- 3A a b  + 9B a b )d e + (- A b  - B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   4        2 3  3          5          4    2       5 2   3
--R           ((6A a b  - 12B a b )e  + (- 6A b  + 18B a b )d e  - 6B b d e)x
--R         + 
--R                       2 3        3 2  3             4        2 3    2
--R                 (18A a b  - 36B a b )e  + (- 18A a b  + 54B a b )d e
--R               + 
--R                          4 2
--R                 - 18B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  3 2        4   3           2 3        3 2    2        2 3 2
--R           ((18A a b  - 36B a b)e  + (- 18A a b  + 54B a b )d e  - 18B a b d e)x
--R         + 
--R                4         5  3          3 2        4     2       3 2 2
--R           (6A a b - 12B a )e  + (- 6A a b  + 18B a b)d e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R            5 3 5           5         4  3       5   2  4
--R       - B b e x  + ((- 2A b  + 3B a b )e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                  4        2 3  3        5          4    2       5 2   3
--R       ((- 17A a b  + 34B a b )e  + (9A b  - 39B a b )d e  + 3B b d e)x
--R     + 
--R                   2 3        3 2  3           4        2 3    2
--R           (- 33A a b  + 66B a b )e  + (15A a b  - 63B a b )d e
--R         + 
--R                5         4  2        5 3
--R           (6A b  - 3B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   3        2 3        3 2    2
--R           (- 24A a b  + 48B a b)e  + (6A a b  - 36B a b )d e
--R         + 
--R                  4        2 3  2        5         4  3
--R           (9A a b  - 12B a b )d e + (A b  + 3B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4         5  3       4     2        2 3       3 2  2
--R       (- 6A a b + 12B a )e  - 6B a b d e  + (3A a b  - 6B a b )d e
--R     + 
--R             4      2 3  3
--R       (A a b  + B a b )d
--R  /
--R                              +------------------+
--R        7 2       6      2 5  | 2 2             2
--R     (2b x  + 4a b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704 

--S 705 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R         + 
--R              3
--R           A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              3 5                  3           2  4
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R               3                     2         2   3
--R       (- A a e  + (- 3A b - 3B a)d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                  2                   2         3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 3A b - 3B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                2                  3          3
--R       (- 3A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705 

)clear all

--S 706 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                   +------------------+
--R                2 2             2  | 2 2             2
--R              (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706 

--S 707 of 1378
r0:=-1/2*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
    (2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                 3         2  2       3     2
--R           ((2A b  - 6B a b )e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                 2        2   2         2             2        3  2       2
--R         ((4A a b  - 12B a b)e  + 8B a b d e)x + (2A a b - 6B a )e  + 4B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           3 2 3          3         2  2 2
--R       2B b e x  + (- 3A b  + 9B a b )e x
--R     + 
--R                 2       2   2          3         2           3 2
--R       ((- 2A a b  + 6B a b)e  + (- 4A b  + 8B a b )d e - 2B b d )x
--R     + 
--R                2       2              3        2  2
--R       (- 2A a b  + 6B a b)d e + (- A b  - B a b )d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        5        4  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707 

--S 708 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 3         2  2       3     2
--R           ((2A b  - 6B a b )e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                 2        2   2         2             2        3  2       2
--R         ((4A a b  - 12B a b)e  + 8B a b d e)x + (2A a b - 6B a )e  + 4B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           3 2 3         2 2 2
--R       2B b e x  + 4B a b e x
--R     + 
--R               2       2   2          3         2           3 2
--R       ((4A a b  - 4B a b)e  + (- 4A b  + 8B a b )d e - 2B b d )x
--R     + 
--R            2        3  2            2       2              3        2  2
--R       (3A a b - 5B a )e  + (- 2A a b  + 6B a b)d e + (- A b  - B a b )d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 708 

--S 709 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                     3         2  2       3     2
--R               ((2A b  - 6B a b )e  + 4B b d e)x
--R             + 
--R                       2        2   2         2             2        3  2
--R               ((4A a b  - 12B a b)e  + 8B a b d e)x + (2A a b - 6B a )e
--R             + 
--R                   2
--R               4B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R               3 2 3         2 2 2
--R           2B b e x  + 4B a b e x
--R         + 
--R                   2       2   2          3         2           3 2
--R           ((4A a b  - 4B a b)e  + (- 4A b  + 8B a b )d e - 2B b d )x
--R         + 
--R                2        3  2            2       2              3        2  2
--R           (3A a b - 5B a )e  + (- 2A a b  + 6B a b)d e + (- A b  - B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   4         3  2       4     3
--R           ((- 2A b  + 6B a b )e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                     3        2 2  2          3     2
--R           ((- 6A a b  + 18B a b )e  - 12B a b d e)x
--R         + 
--R                   2 2        3   2        2 2               3        4  2
--R           ((- 6A a b  + 18B a b)e  - 12B a b d e)x + (- 2A a b + 6B a )e
--R         + 
--R                 3
--R           - 4B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R             4 2 4        4          3  2 3
--R       - 2B b e x  + (3A b  - 11B a b )e x
--R     + 
--R               3        2 2  2        4         3           4 2  2
--R       ((5A a b  - 15B a b )e  + (4A b  - 8B a b )d e + 2B b d )x
--R     + 
--R             2 2       3   2          3        2 2           4         3  2
--R       ((2A a b  - 6B a b)e  + (6A a b  - 14B a b )d e + (A b  + 3B a b )d )x
--R     + 
--R            2 2       3              3      2 2  2
--R       (2A a b  - 6B a b)d e + (A a b  + B a b )d
--R  /
--R                              +------------------+
--R        6 2       5      2 4  | 2 2             2
--R     (2b x  + 4a b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709 

--S 710 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R             2 3       2           2                2        2
--R         (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2 4                  2             3
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R               2                             2  2
--R       (- A a e  + (- 2A b - 2B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                                   2          2
--R       (- 2A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710 

)clear all

--S 711 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R                    2
--R               B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711 

--S 712 of 1378
r0:=-1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-B*(b*d-a*e)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    B*e*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)),-1/2*B*(a+_
    b*x)*(d+e*x)^2/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2*(B*d-A*e)*(a+_
    b*x)*(d+e*x)^2/(e*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-B*(d+e*x)/_
    (b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+B*e*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R   [
--R                    2 2       3     2        2   2         2            3 2
--R             (2B a b e  - 2B b d e)x  + (4B a b e  - 4B a b d e)x + 2B a e
--R           + 
--R                   2
--R             - 2B a b d e
--R        *
--R           log(b x + a)
--R       + 
--R             3        2  2 2        2   2        3         2           3 2
--R         (A b  - B a b )e x  + (2B a b e  + (2A b  - 6B a b )d e + 2B b d )x
--R       + 
--R             3 2       2            3        2  2
--R         2B a e  - 4B a b d e + (A b  + B a b )d
--R    /
--R                                            +------------------+
--R             4      5        2 3        4   | 2 2             2
--R       ((2a b e - 2b d)x + 2a b e - 2a b d)\|b x  + 2a b x + a
--R     ,
--R
--R                    2 2       3     2        2   2         2            3 2
--R             (2B a b e  - 2B b d e)x  + (4B a b e  - 4B a b d e)x + 2B a e
--R           + 
--R                   2
--R             - 2B a b d e
--R        *
--R           log(b x + a)
--R       + 
--R              3         2  2       3     2
--R         ((A b  - 3B a b )e  + 2B b d e)x
--R       + 
--R                2   2        3         2           3 2         2
--R         (- 2B a b e  + (2A b  - 2B a b )d e + 2B b d )x - 2B a b d e
--R       + 
--R             3        2  2
--R         (A b  + B a b )d
--R    /
--R                                            +------------------+
--R             4      5        2 3        4   | 2 2             2
--R       ((2a b e - 2b d)x + 2a b e - 2a b d)\|b x  + 2a b x + a
--R     ]
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 712 

--S 713 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            2   2                    2
--R       (2B b e x  + 4B a b e x + 2B a e)log(b x + a)
--R     + 
--R               2                  2                     2           2
--R       ((- 2A b  + 4B a b)e - 2B b d)x + (- A a b + 3B a )e + (- A b  - B a b)d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 713 

--S 714 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                      2 2       3     2        2   2         2            3 2
--R               (2B a b e  - 2B b d e)x  + (4B a b e  - 4B a b d e)x + 2B a e
--R             + 
--R                     2
--R               - 2B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                     2       2   2        3         2           3 2
--R           ((- 2A a b  + 4B a b)e  + (2A b  - 6B a b )d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                 2        3  2       2            3        2  2
--R           (- A a b + 3B a )e  - 4B a b d e + (A b  + B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    3 2       4     3          2 2 2         3     2
--R           (- 2B a b e  + 2B b d e)x  + (- 6B a b e  + 6B a b d e)x
--R         + 
--R                  3   2       2 2            4 2       3
--R           (- 6B a b e  + 6B a b d e)x - 2B a e  + 2B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R             4        3  2 3
--R       (- A b  + B a b )e x
--R     + 
--R                3      2 2  2          4         3           4 2  2
--R       ((- A a b  - B a b )e  + (- 2A b  + 6B a b )d e - 2B b d )x
--R     + 
--R              3   2            3        2 2             4         3  2
--R       (- 4B a b e  + (- 2A a b  + 10B a b )d e + (- A b  - 3B a b )d )x
--R     + 
--R             4 2       3                3      2 2  2
--R       - 2B a e  + 4B a b d e + (- A a b  - B a b )d
--R  /
--R             5      6   2      2 4        5        3 3      2 4
--R       ((2a b e - 2b d)x  + (4a b e - 4a b d)x + 2a b e - 2a b d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714 

--S 715 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2           3
--R       (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|b x  + 2a b x + a   - B b e x
--R     + 
--R                                2
--R       ((- A b - B a)e - B b d)x  + (- A a e + (- A b - B a)d)x - A a d
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715 

)clear all

--S 716 of 1378
t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R                         B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716 

--S 717 of 1378
r0:=-1/2*(a+b*x)*(A+B*x)^2/((A*b-a*B)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R                              2 2             2
--R                           - B x  - 2A B x - A
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                             +------------------+
--R              2                           2  | 2 2             2
--R        ((2A b  - 2B a b)x + 2A a b - 2B a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717 

--S 718 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R         - 2B b x - A b - B a
--R   (3)  ----------------------
--R          4 2       3      2 2
--R        2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 718 

--S 719 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                             +------------------+
--R                 2     2         2 2    2 2  | 2 2             2     2 3 3
--R       ((- 2A B b  + 2B a b)x - A b  + B a )\|b x  + 2a b x + a   + B b x
--R     + 
--R              3    2   2  2     2 3           2      2   2
--R       (2A B b  + B a b )x  + (A b  + 2A B a b )x + A a b
--R  /
--R             5         4  2          4       2 3         2 3       3 2
--R       ((2A b  - 2B a b )x  + (4A a b  - 4B a b )x + 2A a b  - 2B a b )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719 

--S 720 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                                             +------------------+
--R                3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R              (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720 

)clear all

--S 721 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R                                    B x + A
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                       +------------------+
--R     2   3              2   2     2                2   | 2 2             2
--R   (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721 

--S 722 of 1378
r0:=-1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    (-B*d+A*e)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    e*(B*d-A*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                3 2       3     2          2 2         2            2   2
--R           (2A b e  - 2B b d e)x  + (4A a b e  - 4B a b d e)x + 2A a b e
--R         + 
--R                 2
--R           - 2B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  3 2       3     2            2 2         2            2   2
--R           (- 2A b e  + 2B b d e)x  + (- 4A a b e  + 4B a b d e)x - 2A a b e
--R         + 
--R               2
--R           2B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R              2 2          3         2           3 2          2       3  2
--R       (2A a b e  + (- 2A b  - 2B a b )d e + 2B b d )x + (3A a b - B a )e
--R     + 
--R               2          3        2  2
--R       - 4A a b d e + (A b  + B a b )d
--R  /
--R            3 2 3     2 3   2       4 2      5 3       4   3     3 2   2
--R         (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x + 2a b e  - 6a b d e
--R       + 
--R           2 3 2        4 3
--R         6a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722 

--S 723 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                3 2       3     2          2 2         2            2   2
--R           (2A b e  - 2B b d e)x  + (4A a b e  - 4B a b d e)x + 2A a b e
--R         + 
--R                 2
--R           - 2B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  3 2       3     2            2 2         2            2   2
--R           (- 2A b e  + 2B b d e)x  + (- 4A a b e  + 4B a b d e)x - 2A a b e
--R         + 
--R               2
--R           2B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R              2 2          3         2           3 2          2       3  2
--R       (2A a b e  + (- 2A b  - 2B a b )d e + 2B b d )x + (3A a b - B a )e
--R     + 
--R               2          3        2  2
--R       - 4A a b d e + (A b  + B a b )d
--R  /
--R          3 3 3     2 4   2       5 2      6 3  2
--R       (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R     + 
--R          4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3       5   3     4 2   2
--R       (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4a b d )x + 2a b e  - 6a b d e
--R     + 
--R         3 3 2      2 4 3
--R       6a b d e - 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 723 

--S 724 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    3 2       3     2          2 2         2            2   2
--R               (2A b e  - 2B b d e)x  + (4A a b e  - 4B a b d e)x + 2A a b e
--R             + 
--R                     2
--R               - 2B a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                      3 2       3     2            2 2         2
--R               (- 2A b e  + 2B b d e)x  + (- 4A a b e  + 4B a b d e)x
--R             + 
--R                     2   2       2
--R               - 2A a b e  + 2B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                  2 2          3         2           3 2          2       3  2
--R           (2A a b e  + (- 2A b  - 2B a b )d e + 2B b d )x + (3A a b - B a )e
--R         + 
--R                   2          3        2  2
--R           - 4A a b d e + (A b  + B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  4 2       4     3            3 2         3     2
--R           (- 2A b e  + 2B b d e)x  + (- 6A a b e  + 6B a b d e)x
--R         + 
--R                  2 2 2       2 2            3   2       3
--R           (- 6A a b e  + 6B a b d e)x - 2A a b e  + 2B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                4 2       4     3          3 2         3     2
--R           (2A b e  - 2B b d e)x  + (6A a b e  - 6B a b d e)x
--R         + 
--R                2 2 2       2 2            3   2       3
--R           (6A a b e  - 6B a b d e)x + 2A a b e  - 2B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                3 2        4         3           4 2  2
--R       (- 2A a b e  + (2A b  + 2B a b )d e - 2B b d )x
--R     + 
--R               2 2      3   2          3       2 2             4         3  2
--R       ((- 5A a b  + B a b)e  + (6A a b  + 2B a b )d e + (- A b  - 3B a b )d )x
--R     + 
--R              3       4  2       2 2              3      2 2  2
--R       (- 3A a b + B a )e  + 4A a b d e + (- A a b  - B a b )d
--R  /
--R            3 3 3     2 4   2       5 2      6 3  2
--R         (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R            4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3       5   3     4 2   2
--R         (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4a b d )x + 2a b e  - 6a b d e
--R       + 
--R           3 3 2      2 4 3
--R         6a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724 

--S 725 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R         3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R       (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725 

)clear all

--S 726 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       + 
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726 

--S 727 of 1378
r0:=1/2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+(-2*b*B*d+3*A*b*e-a*B*e)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))-e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/_
    ((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*_
    (a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   3         2  3       3   2  3
--R           ((- 6A b  + 2B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                      2       2   3          3          2    2       3 2   2
--R           ((- 12A a b  + 4B a b)e  + (- 6A b  + 10B a b )d e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                   2        3  3             2       2     2         2 2
--R           ((- 6A a b + 2B a )e  + (- 12A a b  + 8B a b)d e  + 8B a b d e)x
--R         + 
--R                  2        3    2       2   2
--R           (- 6A a b + 2B a )d e  + 4B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                 3         2  3       3   2  3
--R           ((6A b  - 2B a b )e  - 4B b d e )x
--R         + 
--R                    2       2   3        3          2    2       3 2   2
--R           ((12A a b  - 4B a b)e  + (6A b  - 10B a b )d e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                 2        3  3           2       2     2         2 2
--R           ((6A a b - 2B a )e  + (12A a b  - 8B a b)d e  - 8B a b d e)x
--R         + 
--R                2        3    2       2   2
--R           (6A a b - 2B a )d e  - 4B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                 2       2   3        3         2    2       3 2   2
--R       ((- 6A a b  + 2B a b)e  + (6A b  + 2B a b )d e  - 4B b d e)x
--R     + 
--R                  2        3  3          2       2     2        3         2  2
--R           (- 9A a b + 3B a )e  + (6A a b  + 4B a b)d e  + (3A b  - 5B a b )d e
--R         + 
--R                 3 3
--R           - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3 3          2        3    2          2       2   2
--R       - 2A a e  + (- 3A a b + 5B a )d e  + (6A a b  - 4B a b)d e
--R     + 
--R             3        2  3
--R       (- A b  - B a b )d
--R  /
--R            4   5     3 2   4      2 3 2 3       4 3 2     5 4   2
--R         (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R       + 
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (2a e  - 6a b d e  + 4a b d e  + 4a b d e  - 6a b d e + 2b d )x
--R       + 
--R           5   4     4   2 3      3 2 3 2     2 3 4        4 5
--R         2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727 

--S 728 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                   3         2  3       3   2  3
--R           ((- 6A b  + 2B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                      2       2   3          3          2    2       3 2   2
--R           ((- 12A a b  + 4B a b)e  + (- 6A b  + 10B a b )d e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                   2        3  3             2       2     2         2 2
--R           ((- 6A a b + 2B a )e  + (- 12A a b  + 8B a b)d e  + 8B a b d e)x
--R         + 
--R                  2        3    2       2   2
--R           (- 6A a b + 2B a )d e  + 4B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                 3         2  3       3   2  3
--R           ((6A b  - 2B a b )e  - 4B b d e )x
--R         + 
--R                    2       2   3        3          2    2       3 2   2
--R           ((12A a b  - 4B a b)e  + (6A b  - 10B a b )d e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                 2        3  3           2       2     2         2 2
--R           ((6A a b - 2B a )e  + (12A a b  - 8B a b)d e  - 8B a b d e)x
--R         + 
--R                2        3    2       2   2
--R           (6A a b - 2B a )d e  - 4B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                 2       2   3        3         2    2       3 2   2
--R       ((- 6A a b  + 2B a b)e  + (6A b  + 2B a b )d e  - 4B b d e)x
--R     + 
--R                  2        3  3          2       2     2        3         2  2
--R           (- 9A a b + 3B a )e  + (6A a b  + 4B a b)d e  + (3A b  - 5B a b )d e
--R         + 
--R                 3 3
--R           - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3 3          2        3    2          2       2   2
--R       - 2A a e  + (- 3A a b + 5B a )d e  + (6A a b  - 4B a b)d e
--R     + 
--R             3        2  3
--R       (- A b  - B a b )d
--R  /
--R          4 2 5     3 3   4      2 4 2 3       5 3 2     6 4   3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R     + 
--R          5   5      4 2   4      3 3 2 3     2 4 3 2       5 4      6 5  2
--R       (4a b e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     + 
--R          6 5     5     4     4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e + 4a b d )x
--R     + 
--R         6   4     5   2 3      4 2 3 2     3 3 4      2 4 5
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 728 

--S 729 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                       3         2  3       3   2  3
--R               ((- 6A b  + 2B a b )e  + 4B b d e )x
--R             + 
--R                          2       2   3          3          2    2       3 2   2
--R               ((- 12A a b  + 4B a b)e  + (- 6A b  + 10B a b )d e  + 4B b d e)x
--R             + 
--R                       2        3  3             2       2     2         2 2
--R               ((- 6A a b + 2B a )e  + (- 12A a b  + 8B a b)d e  + 8B a b d e)x
--R             + 
--R                      2        3    2       2   2
--R               (- 6A a b + 2B a )d e  + 4B a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                     3         2  3       3   2  3
--R               ((6A b  - 2B a b )e  - 4B b d e )x
--R             + 
--R                        2       2   3        3          2    2       3 2   2
--R               ((12A a b  - 4B a b)e  + (6A b  - 10B a b )d e  - 4B b d e)x
--R             + 
--R                     2        3  3           2       2     2         2 2
--R               ((6A a b - 2B a )e  + (12A a b  - 8B a b)d e  - 8B a b d e)x
--R             + 
--R                    2        3    2       2   2
--R               (6A a b - 2B a )d e  - 4B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                     2       2   3        3         2    2       3 2   2
--R           ((- 6A a b  + 2B a b)e  + (6A b  + 2B a b )d e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                      2        3  3          2       2     2
--R               (- 9A a b + 3B a )e  + (6A a b  + 4B a b)d e
--R             + 
--R                    3         2  2        3 3
--R               (3A b  - 5B a b )d e - 2B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 3          2        3    2          2       2   2
--R           - 2A a e  + (- 3A a b + 5B a )d e  + (6A a b  - 4B a b)d e
--R         + 
--R                 3        2  3
--R           (- A b  - B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 4         3  3       4   2  4
--R           ((6A b  - 2B a b )e  - 4B b d e )x
--R         + 
--R                    3       2 2  3        4          3    2       4 2   3
--R           ((18A a b  - 6B a b )e  + (6A b  - 14B a b )d e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                  2 2       3   3           3        2 2    2          3 2   2
--R           ((18A a b  - 6B a b)e  + (18A a b  - 18B a b )d e  - 12B a b d e)x
--R         + 
--R                 3        4  3         2 2        3     2        2 2 2
--R           ((6A a b - 2B a )e  + (18A a b  - 10B a b)d e  - 12B a b d e)x
--R         + 
--R                3        4    2       3   2
--R           (6A a b - 2B a )d e  - 4B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                   4         3  3       4   2  4
--R           ((- 6A b  + 2B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                      3       2 2  3          4          3    2       4 2   3
--R           ((- 18A a b  + 6B a b )e  + (- 6A b  + 14B a b )d e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                         2 2       3   3             3        2 2    2
--R                 (- 18A a b  + 6B a b)e  + (- 18A a b  + 18B a b )d e
--R               + 
--R                        3 2
--R                 12B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   3        4  3           2 2        3     2        2 2 2
--R           ((- 6A a b + 2B a )e  + (- 18A a b  + 10B a b)d e  + 12B a b d e)x
--R         + 
--R                  3        4    2       3   2
--R           (- 6A a b + 2B a )d e  + 4B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R               3       2 2  3          4         3    2       4 2   3
--R       ((6A a b  - 2B a b )e  + (- 6A b  - 2B a b )d e  + 4B b d e)x
--R     + 
--R                 2 2       3   3             3       2 2    2
--R           (15A a b  - 5B a b)e  + (- 12A a b  - 6B a b )d e
--R         + 
--R                  4         3  2        4 3
--R           (- 3A b  + 9B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 3        4  3          2 2       3     2
--R           (11A a b - 3B a )e  + (- 3A a b  - 9B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  2        4         3  3
--R           (- 9A a b  + 9B a b )d e + (A b  + 3B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R           4 3        3        4    2          2 2       3   2
--R       2A a e  + (3A a b - 5B a )d e  + (- 6A a b  + 4B a b)d e
--R     + 
--R             3      2 2  3
--R       (A a b  + B a b )d
--R  /
--R            4 2 5     3 3   4      2 4 2 3       5 3 2     6 4   3
--R         (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R       + 
--R            5   5      4 2   4      3 3 2 3     2 4 3 2       5 4      6 5  2
--R         (4a b e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R       + 
--R            6 5     5     4     4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R         (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e + 4a b d )x
--R       + 
--R           6   4     5   2 3      4 2 3 2     3 3 4      2 4 5
--R         2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729 

--S 730 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       + 
--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730 

)clear all

--S 731 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731 

--S 732 of 1378
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/2*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-3/2*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)/_
    ((b*d-a*e)^3*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3*b*e*(b*B*d-_
    2*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+3*b*e*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e^2*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  4         3  4       4   3  4
--R           ((12A b  - 6B a b )e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R           ((24A a b  - 12B a b )e  + (24A b  - 24B a b )d e  - 12B b d e )x
--R         + 
--R                     2 2       3   4           3        2 2    3
--R               (12A a b  - 6B a b)e  + (48A a b  - 30B a b )d e
--R             + 
--R                     4          3  2 2       4 3
--R               (12A b  - 30B a b )d e  - 6B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  2 2        3     3           3        2 2  2 2          3 3
--R           ((24A a b  - 12B a b)d e  + (24A a b  - 24B a b )d e  - 12B a b d e)x
--R         + 
--R                 2 2       3   2 2       2 2 3
--R           (12A a b  - 6B a b)d e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                    4         3  4       4   3  4
--R           ((- 12A b  + 6B a b )e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                           3        2 2  4           4          3    3
--R                 (- 24A a b  + 12B a b )e  + (- 24A b  + 24B a b )d e
--R               + 
--R                      4 2 2
--R                 12B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 2       3   4             3        2 2    3
--R               (- 12A a b  + 6B a b)e  + (- 48A a b  + 30B a b )d e
--R             + 
--R                       4          3  2 2       4 3
--R               (- 12A b  + 30B a b )d e  + 6B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2 2        3     3             3        2 2  2 2
--R               (- 24A a b  + 12B a b)d e  + (- 24A a b  + 24B a b )d e
--R             + 
--R                      3 3
--R               12B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   2 2       3   2 2       2 2 3
--R           (- 12A a b  + 6B a b)d e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R              4         3  4       4   3  4
--R       ((12A b  - 6B a b )e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                3        2 2  4         4          3    3       4 2 2  3
--R       ((36A a b  - 18B a b )e  + (12A b  - 24B a b )d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                 2 2        3   4           3        2 2    3
--R           (30A a b  - 15B a b)e  + (48A a b  - 39B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2 2       4 3
--R           (- 6A b  - 21B a b )d e  + 3B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                3        4  4         2 2        3     3        2 2 2 2
--R           (4A a b - 2B a )e  + (48A a b  - 26B a b)d e  - 24B a b d e
--R         + 
--R                  4         3  3        4 4
--R           (- 4A b  + 2B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            4 4        3       4    3         2 2        3   2 2
--R       - A a e  + (8A a b - B a )d e  + (12A a b  - 15B a b)d e
--R     + 
--R                3       2 2  3        4        3  4
--R       (- 8A a b  + 3B a b )d e + (A b  + B a b )d
--R  /
--R                 5   7      4 2   6      3 3 2 5      2 4 3 4        5 4 3
--R               2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e
--R             + 
--R                   6 5 2
--R               - 2b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R            6 7     5     6      3 3 3 4      2 4 4 3        5 5 2     6 6   2
--R         (2a e  - 6a b d e  + 20a b d e  - 30a b d e  + 18a b d e  - 4b d e)x
--R       + 
--R            6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3       5 6      6 7
--R         (4a d e  - 18a b d e  + 30a b d e  - 20a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R           6 2 5      5   3 4      4 2 4 3      3 3 5 2      2 4 6        5 7
--R         2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732 

--S 733 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  4         3  4       4   3  4
--R           ((12A b  - 6B a b )e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R           ((24A a b  - 12B a b )e  + (24A b  - 24B a b )d e  - 12B b d e )x
--R         + 
--R                     2 2       3   4           3        2 2    3
--R               (12A a b  - 6B a b)e  + (48A a b  - 30B a b )d e
--R             + 
--R                     4          3  2 2       4 3
--R               (12A b  - 30B a b )d e  - 6B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  2 2        3     3           3        2 2  2 2          3 3
--R           ((24A a b  - 12B a b)d e  + (24A a b  - 24B a b )d e  - 12B a b d e)x
--R         + 
--R                 2 2       3   2 2       2 2 3
--R           (12A a b  - 6B a b)d e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                    4         3  4       4   3  4
--R           ((- 12A b  + 6B a b )e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                           3        2 2  4           4          3    3
--R                 (- 24A a b  + 12B a b )e  + (- 24A b  + 24B a b )d e
--R               + 
--R                      4 2 2
--R                 12B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 2       3   4             3        2 2    3
--R               (- 12A a b  + 6B a b)e  + (- 48A a b  + 30B a b )d e
--R             + 
--R                       4          3  2 2       4 3
--R               (- 12A b  + 30B a b )d e  + 6B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2 2        3     3             3        2 2  2 2
--R               (- 24A a b  + 12B a b)d e  + (- 24A a b  + 24B a b )d e
--R             + 
--R                      3 3
--R               12B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   2 2       3   2 2       2 2 3
--R           (- 12A a b  + 6B a b)d e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                3       2 2  4        4   3       4 2 2  3
--R       ((12A a b  - 6B a b )e  - 12A b d e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R                 2 2       3   4       2 2   3           4         3  2 2
--R           (18A a b  - 9B a b)e  - 9B a b d e  + (- 18A b  + 9B a b )d e
--R         + 
--R               4 3
--R           9B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                3        4  4         2 2        3     3          3 2 2
--R           (4A a b - 2B a )e  + (24A a b  - 14B a b)d e  - 24A a b d e
--R         + 
--R                  4          3  3        4 4
--R           (- 4A b  + 14B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            4 4        3       4    3       3   2 2            3       2 2  3
--R       - A a e  + (8A a b - B a )d e  - 9B a b d e  + (- 8A a b  + 9B a b )d e
--R     + 
--R           4        3  4
--R       (A b  + B a b )d
--R  /
--R          5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R       (2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e  - 2b d e )x
--R     + 
--R          6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R       (4a b e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e  - 4b d e)x
--R     + 
--R             7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           2a e  - 2a b d e  - 18a b d e  + 50a b d e  - 50a b d e  + 18a b d e
--R         + 
--R               6 6      7 7
--R           2a b d e - 2b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R          7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R       (4a d e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e - 4a b d )x
--R     + 
--R         7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 733 

--S 734 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                      4         3  4       4   3  4
--R               ((12A b  - 6B a b )e  - 6B b d e )x
--R             + 
--R                             3        2 2  4         4          3    3
--R                     (24A a b  - 12B a b )e  + (24A b  - 24B a b )d e
--R                   + 
--R                            4 2 2
--R                     - 12B b d e
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             + 
--R                         2 2       3   4           3        2 2    3
--R                   (12A a b  - 6B a b)e  + (48A a b  - 30B a b )d e
--R                 + 
--R                         4          3  2 2       4 3
--R                   (12A b  - 30B a b )d e  - 6B b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                         2 2        3     3           3        2 2  2 2
--R                   (24A a b  - 12B a b)d e  + (24A a b  - 24B a b )d e
--R                 + 
--R                            3 3
--R                   - 12B a b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                     2 2       3   2 2       2 2 3
--R               (12A a b  - 6B a b)d e  - 6B a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                        4         3  4       4   3  4
--R               ((- 12A b  + 6B a b )e  + 6B b d e )x
--R             + 
--R                             3        2 2  4           4          3    3
--R                   (- 24A a b  + 12B a b )e  + (- 24A b  + 24B a b )d e
--R                 + 
--R                        4 2 2
--R                   12B b d e
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             + 
--R                           2 2       3   4             3        2 2    3
--R                   (- 12A a b  + 6B a b)e  + (- 48A a b  + 30B a b )d e
--R                 + 
--R                           4          3  2 2       4 3
--R                   (- 12A b  + 30B a b )d e  + 6B b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                           2 2        3     3             3        2 2  2 2
--R                   (- 24A a b  + 12B a b)d e  + (- 24A a b  + 24B a b )d e
--R                 + 
--R                          3 3
--R                   12B a b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                       2 2       3   2 2       2 2 3
--R               (- 12A a b  + 6B a b)d e  + 6B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                    3       2 2  4        4   3       4 2 2  3
--R           ((12A a b  - 6B a b )e  - 12A b d e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                     2 2       3   4       2 2   3           4         3  2 2
--R               (18A a b  - 9B a b)e  - 9B a b d e  + (- 18A b  + 9B a b )d e
--R             + 
--R                   4 3
--R               9B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    3        4  4         2 2        3     3          3 2 2
--R               (4A a b - 2B a )e  + (24A a b  - 14B a b)d e  - 24A a b d e
--R             + 
--R                      4          3  3        4 4
--R               (- 4A b  + 14B a b )d e + 2B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                4 4        3       4    3       3   2 2
--R           - A a e  + (8A a b - B a )d e  - 9B a b d e
--R         + 
--R                    3       2 2  3        4        3  4
--R           (- 8A a b  + 9B a b )d e + (A b  + B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    5         4  4       5   3  5
--R           ((- 12A b  + 6B a b )e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                           4        2 3  4           5          4    3
--R                 (- 36A a b  + 18B a b )e  + (- 24A b  + 30B a b )d e
--R               + 
--R                      5 2 2
--R                 12B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       2 3        3 2  4             4        2 3    3
--R               (- 36A a b  + 18B a b )e  + (- 72A a b  + 54B a b )d e
--R             + 
--R                       5          4  2 2       5 3
--R               (- 12A b  + 42B a b )d e  + 6B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       3 2       4   4           2 3        3 2    3
--R               (- 12A a b  + 6B a b)e  + (- 72A a b  + 42B a b )d e
--R             + 
--R                         4        2 3  2 2          4 3
--R               (- 36A a b  + 54B a b )d e  + 18B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2        4     3           2 3        3 2  2 2
--R               (- 24A a b  + 12B a b)d e  + (- 36A a b  + 30B a b )d e
--R             + 
--R                    2 3 3
--R               18B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3 2       4   2 2       3 2 3
--R           (- 12A a b  + 6B a b)d e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  5         4  4       5   3  5
--R           ((12A b  - 6B a b )e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                    4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  4
--R           ((36A a b  - 18B a b )e  + (24A b  - 30B a b )d e  - 12B b d e )x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  4           4        2 3    3
--R               (36A a b  - 18B a b )e  + (72A a b  - 54B a b )d e
--R             + 
--R                     5          4  2 2       5 3
--R               (12A b  - 42B a b )d e  - 6B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     3 2       4   4         2 3        3 2    3
--R               (12A a b  - 6B a b)e  + (72A a b  - 42B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2 2          4 3
--R               (36A a b  - 54B a b )d e  - 18B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  3 2        4     3         2 3        3 2  2 2        2 3 3
--R           ((24A a b  - 12B a b)d e  + (36A a b  - 30B a b )d e  - 18B a b d e)x
--R         + 
--R                 3 2       4   2 2       3 2 3
--R           (12A a b  - 6B a b)d e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                5         4  4       5   3  5
--R       ((- 12A b  + 6B a b )e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R                  4        2 3  4           5          4    3       5 2 2  4
--R       ((- 48A a b  + 24B a b )e  + (- 12A b  + 30B a b )d e  + 6B b d e )x
--R     + 
--R                   2 3        3 2  4             4        2 3    3
--R           (- 66A a b  + 33B a b )e  + (- 60A a b  + 63B a b )d e
--R         + 
--R                5          4  2 2       5 3
--R           (6A b  + 27B a b )d e  - 3B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   4           2 3        3 2    3
--R           (- 34A a b  + 17B a b)e  + (- 96A a b  + 65B a b )d e
--R         + 
--R                  4        2 3  2 2        5         4  3        5 4
--R           (6A a b  + 45B a b )d e  + (4A b  - 5B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  4        5  4           3 2        4     3
--R           (- 3A a b + 2B a )e  + (- 56A a b  + 27B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3        3 2  2 2           4       2 3  3
--R           (- 12A a b  + 39B a b )d e  + (12A a b  - 5B a b )d e
--R         + 
--R                 5         4  4
--R           (- A b  - 3B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R          5 4          4       5    3           3 2        4   2 2
--R       A a e  + (- 8A a b + B a )d e  + (- 12A a b  + 15B a b)d e
--R     + 
--R            2 3       3 2  3            4      2 3  4
--R       (8A a b  - 3B a b )d e + (- A a b  - B a b )d
--R  /
--R                 5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3
--R               2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e
--R             + 
--R                   7 5 2
--R               - 2b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                 6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2
--R               4a b e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e
--R             + 
--R                   7 6
--R               - 4b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R               7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3
--R             2a e  - 2a b d e  - 18a b d e  + 50a b d e  - 50a b d e
--R           + 
--R                2 5 5 2       6 6      7 7
--R             18a b d e  + 2a b d e - 2b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R            7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R         (4a d e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e - 4a b d )x
--R       + 
--R           7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R         2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734 

--S 735 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       + 
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735 

)clear all

--S 736 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R     + 
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x + A d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736 

--S 737 of 1378
r0:=-1/4*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^5/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^6/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-5/6*e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3/_
    (b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/12*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^4/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/2*e^2*(2*b*B*d+A*b*e-_
    3*a*B*e)*(d+e*x)^2/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5*e^3*(b*d-a*e)*_
    (2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+5*e^4*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^7
--R 
--R
--R   (2)
--R                           5         2 4  5         6           5    4
--R                 (- 60A a b  + 180B a b )e  + (60A b  - 300B a b )d e
--R               + 
--R                       6 2 3
--R                 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 4         3 3  5            5          2 4    4
--R               (- 240A a b  + 720B a b )e  + (240A a b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 3          4 2  5          2 4          3 3    4
--R               (- 360A a b  + 1080B a b )e  + (360A a b  - 1800B a b )d e
--R             + 
--R                     2 4 2 3
--R               720B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4 2         5   5          3 3          4 2    4
--R               (- 240A a b  + 720B a b)e  + (240A a b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                     3 3 2 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5          6  5         4 2         5     4         4 2 2 3
--R           (- 60A a b + 180B a )e  + (60A a b  - 300B a b)d e  + 120B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           6 5 6          6          5  5        6   4  5
--R       6B b e x  + ((12A b  - 36B a b )e  + 60B b d e )x
--R     + 
--R                 5         2 4  5            6           5    4         6 2 3  4
--R       ((185A a b  - 555B a b )e  + (- 125A b  + 745B a b )d e  - 160B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4          3 3  5              5          2 4    4
--R           (500A a b  - 1500B a b )e  + (- 260A a b  + 1780B a b )d e
--R         + 
--R                    6           5  2 3         6 3 2
--R           (- 120A b  - 160B a b )d e  - 120B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  3 3          4 2  5            2 4          3 3    4
--R           (570A a b  - 1710B a b )e  + (- 210A a b  + 1770B a b )d e
--R         + 
--R                    5         2 4  2 3           6           5  3 2        6 4
--R         (- 180A a b  + 120B a b )d e  + (- 60A b  - 180B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  4 2         5   5           3 3         4 2    4
--R           (300A a b  - 900B a b)e  + (- 60A a b  + 780B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4         3 3  2 3             5         2 4  3 2
--R           (- 120A a b  + 240B a b )d e  + (- 40A a b  - 120B a b )d e
--R         + 
--R                   6          5  4        6 5
--R           (- 20A b  - 20B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             5          6  5         5     4           3 3        4 2  2 3
--R       (60A a b - 180B a )e  + 120B a b d e  + (- 30A a b  + 90B a b )d e
--R     + 
--R               2 4        3 3  3 2            5       2 4  4
--R       (- 10A a b  - 30B a b )d e  + (- 5A a b  - 5B a b )d e
--R     + 
--R              6        5  5
--R       (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R                                             +------------------+
--R         10 3        9 2      2 8       3 7  | 2 2             2
--R     (12b  x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737 

--S 738 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                           5         2 4  5         6           5    4
--R                 (- 60A a b  + 180B a b )e  + (60A b  - 300B a b )d e
--R               + 
--R                       6 2 3
--R                 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 4         3 3  5            5          2 4    4
--R               (- 240A a b  + 720B a b )e  + (240A a b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 3          4 2  5          2 4          3 3    4
--R               (- 360A a b  + 1080B a b )e  + (360A a b  - 1800B a b )d e
--R             + 
--R                     2 4 2 3
--R               720B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4 2         5   5          3 3          4 2    4
--R               (- 240A a b  + 720B a b)e  + (240A a b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                     3 3 2 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5          6  5         4 2         5     4         4 2 2 3
--R           (- 60A a b + 180B a )e  + (60A a b  - 300B a b)d e  + 120B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R           6 5 6          6          5  5        6   4  5
--R       6B b e x  + ((12A b  - 36B a b )e  + 60B b d e )x
--R     + 
--R                5         2 4  5           5   4  4
--R       ((48A a b  - 204B a b )e  + 240B a b d e )x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  5            5         2 4    4
--R           (- 48A a b  - 96B a b )e  + (240A a b  - 240B a b )d e
--R         + 
--R                    6           5  2 3         6 3 2
--R           (- 120A b  + 480B a b )d e  - 120B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    3 3         4 2  5          2 4          3 3    4
--R           (- 252A a b  + 396B a b )e  + (540A a b  - 1260B a b )d e
--R         + 
--R                    5          2 4  2 3           6           5  3 2        6 4
--R         (- 180A a b  + 1080B a b )d e  + (- 60A b  - 180B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    4 2         5   5          3 3          4 2    4
--R           (- 248A a b  + 504B a b)e  + (440A a b  - 1240B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4         3 3  2 3             5         2 4  3 2
--R           (- 120A a b  + 880B a b )d e  + (- 40A a b  - 120B a b )d e
--R         + 
--R                   6          5  4        6 5
--R           (- 20A b  - 20B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               5          6  5          4 2         5     4
--R       (- 77A a b + 171B a )e  + (125A a b  - 385B a b)d e
--R     + 
--R               3 3         4 2  2 3           2 4        3 3  3 2
--R       (- 30A a b  + 250B a b )d e  + (- 10A a b  - 30B a b )d e
--R     + 
--R                5       2 4  4           6        5  5
--R       (- 5A a b  - 5B a b )d e + (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R        11 4        10 3      2 9 2      3 8       4 7
--R     12b  x  + 48a b  x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 738 

--S 739 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                             5         2 4  5         6           5    4
--R                   (- 60A a b  + 180B a b )e  + (60A b  - 300B a b )d e
--R                 + 
--R                         6 2 3
--R                   120B b d e
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             + 
--R                            2 4         3 3  5            5          2 4    4
--R                   (- 240A a b  + 720B a b )e  + (240A a b  - 1200B a b )d e
--R                 + 
--R                           5 2 3
--R                   480B a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             + 
--R                            3 3          4 2  5          2 4          3 3    4
--R                   (- 360A a b  + 1080B a b )e  + (360A a b  - 1800B a b )d e
--R                 + 
--R                         2 4 2 3
--R                   720B a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                            4 2         5   5          3 3          4 2    4
--R                   (- 240A a b  + 720B a b)e  + (240A a b  - 1200B a b )d e
--R                 + 
--R                         3 3 2 3
--R                   480B a b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                     5          6  5         4 2         5     4         4 2 2 3
--R             (- 60A a b + 180B a )e  + (60A a b  - 300B a b)d e  + 120B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R               6 5 6          6          5  5        6   4  5
--R           6B b e x  + ((12A b  - 36B a b )e  + 60B b d e )x
--R         + 
--R                    5         2 4  5           5   4  4
--R           ((48A a b  - 204B a b )e  + 240B a b d e )x
--R         + 
--R                       2 4        3 3  5            5         2 4    4
--R               (- 48A a b  - 96B a b )e  + (240A a b  - 240B a b )d e
--R             + 
--R                        6           5  2 3         6 3 2
--R               (- 120A b  + 480B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 3         4 2  5          2 4          3 3    4
--R               (- 252A a b  + 396B a b )e  + (540A a b  - 1260B a b )d e
--R             + 
--R                          5          2 4  2 3           6           5  3 2
--R               (- 180A a b  + 1080B a b )d e  + (- 60A b  - 180B a b )d e
--R             + 
--R                      6 4
--R               - 30B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4 2         5   5          3 3          4 2    4
--R               (- 248A a b  + 504B a b)e  + (440A a b  - 1240B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4         3 3  2 3             5         2 4  3 2
--R               (- 120A a b  + 880B a b )d e  + (- 40A a b  - 120B a b )d e
--R             + 
--R                       6          5  4        6 5
--R               (- 20A b  - 20B a b )d e - 4B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5          6  5          4 2         5     4
--R           (- 77A a b + 171B a )e  + (125A a b  - 385B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3         4 2  2 3           2 4        3 3  3 2
--R           (- 30A a b  + 250B a b )d e  + (- 10A a b  - 30B a b )d e
--R         + 
--R                    5       2 4  4           6        5  5
--R           (- 5A a b  - 5B a b )d e + (- 3A b  - B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                         6         2 5  5           7           6    4
--R                 (60A a b  - 180B a b )e  + (- 60A b  + 300B a b )d e
--R               + 
--R                         7 2 3
--R                 - 120B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                      2 5         3 4  5              6          2 5    4
--R               (300A a b  - 900B a b )e  + (- 300A a b  + 1500B a b )d e
--R             + 
--R                         6 2 3
--R               - 600B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      3 4          4 3  5            2 5          3 4    4
--R               (600A a b  - 1800B a b )e  + (- 600A a b  + 3000B a b )d e
--R             + 
--R                        2 5 2 3
--R               - 1200B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      4 3          5 2  5            3 4          4 3    4
--R               (600A a b  - 1800B a b )e  + (- 600A a b  + 3000B a b )d e
--R             + 
--R                        3 4 2 3
--R               - 1200B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      5 2         6   5            4 3          5 2    4
--R               (300A a b  - 900B a b)e  + (- 300A a b  + 1500B a b )d e
--R             + 
--R                       4 3 2 3
--R               - 600B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 6          7  5           5 2         6     4         5 2 2 3
--R           (60A a b - 180B a )e  + (- 60A a b  + 300B a b)d e  - 120B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R             7 5 7            7          6  5        7   4  6
--R       - 6B b e x  + ((- 12A b  + 30B a b )e  - 60B b d e )x
--R     + 
--R                   6         2 5  5          7           6    4         7 2 3  5
--R       ((- 197A a b  + 591B a b )e  + (125A b  - 805B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     + 
--R                    2 5          3 4  5            6          2 5    4
--R           (- 685A a b  + 2055B a b )e  + (385A a b  - 2525B a b )d e
--R         + 
--R                  7           6  2 3         7 3 2
--R           (120A b  + 320B a b )d e  + 120B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                     3 4          4 3  5          2 5          3 4    4
--R           (- 1070A a b  + 3210B a b )e  + (470A a b  - 3550B a b )d e
--R         + 
--R                    6        2 5  2 3         7           6  3 2        7 4
--R           (300A a b  + 40B a b )d e  + (60A b  + 300B a b )d e  + 30B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    4 3          5 2  5          3 4          4 3    4
--R           (- 870A a b  + 2610B a b )e  + (270A a b  - 2550B a b )d e
--R         + 
--R                  2 5         3 4  2 3            6         2 5  3 2
--R           (300A a b  - 360B a b )d e  + (100A a b  + 300B a b )d e
--R         + 
--R                 7          6  4        7 5
--R           (20A b  + 50B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    5 2          6   5         4 3         5 2    4
--R           (- 360A a b  + 1080B a b)e  + (60A a b  - 900B a b )d e
--R         + 
--R                  3 4         4 3  2 3         2 5         3 4  3 2
--R           (150A a b  - 330B a b )d e  + (50A a b  + 150B a b )d e
--R         + 
--R                   6        2 5  4         7         6  5
--R           (25A a b  + 25B a b )d e + (3A b  + 5B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               6          7  5         6     4         4 3        5 2  2 3
--R       (- 60A a b + 180B a )e  - 120B a b d e  + (30A a b  - 90B a b )d e
--R     + 
--R           3 4        4 3  3 2        2 5       3 4  4           6      2 5  5
--R     (10A a b  + 30B a b )d e  + (5A a b  + 5B a b )d e + (3A a b  + B a b )d
--R  /
--R                                                         +------------------+
--R         11 4        10 3      2 9 2      3 8       4 7  | 2 2             2
--R     (12b  x  + 48a b  x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739 

--S 740 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x
--R         + 
--R              5
--R           A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              5 7                  5           4  6
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R               5                     4          2 3  5
--R       (- A a e  + (- 5A b - 5B a)d e  - 10B b d e )x
--R     + 
--R                  4                     2 3          3 2  4
--R       (- 5A a d e  + (- 10A b - 10B a)d e  - 10B b d e )x
--R     + 
--R                 2 3                     3 2         4   3
--R       (- 10A a d e  + (- 10A b - 10B a)d e  - 5B b d e)x
--R     + 
--R                 3 2                   4         5  2
--R       (- 10A a d e  + (- 5A b - 5B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                4                  5          5
--R       (- 5A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740 

)clear all

--S 741 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741 

--S 742 of 1378
r0:=-1/4*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^5/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
    1/2*e*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^4*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-1/3*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^3/(b^3*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-e^2*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)/(b^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^3*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*_
    log(a+b*x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  5          4  4        5   3  4
--R           ((12A b  - 60B a b )e  + 48B b d e )x
--R         + 
--R                    4         2 3  4           4   3  3
--R           ((48A a b  - 240B a b )e  + 192B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 3         3 2  4         2 3   3  2
--R           ((72A a b  - 360B a b )e  + 288B a b d e )x
--R         + 
--R                  3 2         4   4         3 2   3           4         5  4
--R           ((48A a b  - 240B a b)e  + 192B a b d e )x + (12A a b - 60B a )e
--R         + 
--R                4     3
--R           48B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R            5 4 5            5           4  4        5   3  4
--R       12B b e x  + ((- 25A b  + 125B a b )e  - 40B b d e )x
--R     + 
--R                  4         2 3  4           5          4    3        5 2 2  3
--R       ((- 52A a b  + 260B a b )e  + (- 48A b  + 32B a b )d e  - 72B b d e )x
--R     + 
--R                   2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R           (- 42A a b  + 210B a b )e  + (- 72A a b  + 192B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  2 2        5 3
--R           (- 36A b  - 108B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3 2        4   4           2 3         3 2    3
--R           (- 12A a b  + 60B a b)e  + (- 48A a b  + 192B a b )d e
--R         + 
--R                     4        2 3  2 2           5          4  3        5 4
--R           (- 24A a b  - 72B a b )d e  + (- 16A b  - 16B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               3 2        4     3          2 3        3 2  2 2
--R       (- 12A a b  + 60B a b)d e  + (- 6A a b  - 18B a b )d e
--R     + 
--R                4       2 3  3           5        4  4
--R       (- 4A a b  - 4B a b )d e + (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R                                            +------------------+
--R         9 3        8 2      2 7       3 6  | 2 2             2
--R     (12b x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742 

--S 743 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  5          4  4        5   3  4
--R           ((12A b  - 60B a b )e  + 48B b d e )x
--R         + 
--R                    4         2 3  4           4   3  3
--R           ((48A a b  - 240B a b )e  + 192B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 3         3 2  4         2 3   3  2
--R           ((72A a b  - 360B a b )e  + 288B a b d e )x
--R         + 
--R                  3 2         4   4         3 2   3           4         5  4
--R           ((48A a b  - 240B a b)e  + 192B a b d e )x + (12A a b - 60B a )e
--R         + 
--R                4     3
--R           48B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R            5 4 5          4 4 4
--R       12B b e x  + 48B a b e x
--R     + 
--R                4        2 3  4           5           4    3        5 2 2  3
--R       ((48A a b  - 48B a b )e  + (- 48A b  + 192B a b )d e  - 72B b d e )x
--R     + 
--R                  2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R           (108A a b  - 252B a b )e  + (- 72A a b  + 432B a b )d e
--R         + 
--R                   5           4  2 2        5 3
--R           (- 36A b  - 108B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 3 2         4   4           2 3         3 2    3
--R           (88A a b  - 248B a b)e  + (- 48A a b  + 352B a b )d e
--R         + 
--R                     4        2 3  2 2           5          4  3        5 4
--R           (- 24A a b  - 72B a b )d e  + (- 16A b  - 16B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4         5  4           3 2         4     3
--R       (25A a b - 77B a )e  + (- 12A a b  + 100B a b)d e
--R     + 
--R              2 3        3 2  2 2            4       2 3  3
--R       (- 6A a b  - 18B a b )d e  + (- 4A a b  - 4B a b )d e
--R     + 
--R              5        4  4
--R       (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R        10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6
--R     12b  x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 743 

--S 744 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                      5          4  4        5   3  4
--R               ((12A b  - 60B a b )e  + 48B b d e )x
--R             + 
--R                        4         2 3  4           4   3  3
--R               ((48A a b  - 240B a b )e  + 192B a b d e )x
--R             + 
--R                      2 3         3 2  4         2 3   3  2
--R               ((72A a b  - 360B a b )e  + 288B a b d e )x
--R             + 
--R                      3 2         4   4         3 2   3           4         5  4
--R               ((48A a b  - 240B a b)e  + 192B a b d e )x + (12A a b - 60B a )e
--R             + 
--R                    4     3
--R               48B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                5 4 5          4 4 4
--R           12B b e x  + 48B a b e x
--R         + 
--R                    4        2 3  4           5           4    3        5 2 2  3
--R           ((48A a b  - 48B a b )e  + (- 48A b  + 192B a b )d e  - 72B b d e )x
--R         + 
--R                      2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R               (108A a b  - 252B a b )e  + (- 72A a b  + 432B a b )d e
--R             + 
--R                       5           4  2 2        5 3
--R               (- 36A b  - 108B a b )d e  - 24B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3 2         4   4           2 3         3 2    3
--R               (88A a b  - 248B a b)e  + (- 48A a b  + 352B a b )d e
--R             + 
--R                         4        2 3  2 2           5          4  3        5 4
--R               (- 24A a b  - 72B a b )d e  + (- 16A b  - 16B a b )d e - 4B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4         5  4           3 2         4     3
--R           (25A a b - 77B a )e  + (- 12A a b  + 100B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3        3 2  2 2            4       2 3  3
--R           (- 6A a b  - 18B a b )d e  + (- 4A a b  - 4B a b )d e
--R         + 
--R                  5        4  4
--R           (- 3A b  - B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    6          5  4        6   3  5
--R           ((- 12A b  + 60B a b )e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                      5         2 4  4           5   3  4
--R           ((- 60A a b  + 300B a b )e  - 240B a b d e )x
--R         + 
--R                     2 4         3 3  4         2 4   3  3
--R           ((- 120A a b  + 600B a b )e  - 480B a b d e )x
--R         + 
--R                     3 3         4 2  4         3 3   3  2
--R           ((- 120A a b  + 600B a b )e  - 480B a b d e )x
--R         + 
--R                    4 2         5   4         4 2   3             5         6  4
--R           ((- 60A a b  + 300B a b)e  - 240B a b d e )x + (- 12A a b + 60B a )e
--R         + 
--R                  5     3
--R           - 48B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R              6 4 6          6           5  4        6   3  5
--R       - 12B b e x  + ((25A b  - 137B a b )e  + 40B b d e )x
--R     + 
--R                5         2 4  4         6         5    3        6 2 2  4
--R       ((77A a b  - 385B a b )e  + (48A b  + 8B a b )d e  + 72B b d e )x
--R     + 
--R                 2 4         3 3  4            5         2 4    3
--R           (94A a b  - 470B a b )e  + (120A a b  - 224B a b )d e
--R         + 
--R                 6           5  2 2        6 3
--R           (36A b  + 180B a b )d e  + 24B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                 3 3         4 2  4          2 4         3 3    3
--R           (54A a b  - 270B a b )e  + (120A a b  - 384B a b )d e
--R         + 
--R                   5         2 4  2 2         6          5  3        6 4
--R           (60A a b  + 180B a b )d e  + (16A b  + 40B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 4 2        5   4         3 3         4 2    3
--R           (12A a b  - 60B a b)e  + (60A a b  - 252B a b )d e
--R         + 
--R                 2 4        3 3  2 2           5        2 4  3
--R           (30A a b  + 90B a b )d e  + (20A a b  + 20B a b )d e
--R         + 
--R                6         5  4
--R           (3A b  + 5B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 2        5     3        3 3        4 2  2 2
--R       (12A a b  - 60B a b)d e  + (6A a b  + 18B a b )d e
--R     + 
--R            2 4       3 3  3           5      2 4  4
--R       (4A a b  + 4B a b )d e + (3A a b  + B a b )d
--R  /
--R                                                        +------------------+
--R         10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6  | 2 2             2
--R     (12b  x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744 

--S 745 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R           B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R         + 
--R                2 2       3   2        3       4        4
--R           (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              4 6                  4           3  5
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R               4                     3         2 2  4
--R       (- A a e  + (- 4A b - 4B a)d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                  3                   2 2         3   3
--R       (- 4A a d e  + (- 6A b - 6B a)d e  - 4B b d e)x
--R     + 
--R                2 2                   3         4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 4A b - 4B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                3                  4          4
--R       (- 4A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745 

)clear all

--S 746 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                    +------------------+
--R             4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R           (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746 

--S 747 of 1378
r0:=-1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-1/2*B*e*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^3*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-1/3*B*(d+e*x)^3/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
    B*e^2*(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+B*e^3*(a+b*x)*_
    log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)),-1/4*B*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^4/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^4/(e*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-1/2*B*e*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^2/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/3*B*(d+e*x)^3/(b^2*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-B*e^2*(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+B*e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R   [
--R                     4 4        5   3  4         2 3 4          4   3  3
--R             (12B a b e  - 12B b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R           + 
--R                   3 2 4        2 3   3  2         4   4        3 2   3
--R             (72B a b e  - 72B a b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R           + 
--R                  5 4        4     3
--R             12B a e  - 12B a b d e
--R        *
--R           log(b x + a)
--R       + 
--R               5          4  4        5   3  4
--R         ((3A b  - 25B a b )e  + 22B b d e )x
--R       + 
--R                 2 3 4         5         4    3        5 2 2  3
--R         (- 52B a b e  + (12A b  + 4B a b )d e  + 36B b d e )x
--R       + 
--R                 3 2 4        2 3   3         5          4  2 2        5 3   2
--R         (- 42B a b e  - 30B a b d e  + (18A b  + 36B a b )d e  + 18B b d e)x
--R       + 
--R                    4   4        3 2   3        2 3 2 2         5         4  3
--R             - 12B a b e  - 36B a b d e  + 24B a b d e  + (12A b  + 8B a b )d e
--R           + 
--R                 5 4
--R             4B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                4     3       3 2 2 2       2 3 3         5        4  4
--R         - 12B a b d e  + 6B a b d e  + 2B a b d e + (3A b  + B a b )d
--R    /
--R                 8       9   3       2 7         8   2       3 6       2 7
--R           (12a b e - 12b d)x  + (36a b e - 36a b d)x  + (36a b e - 36a b d)x
--R         + 
--R              4 5       3 6
--R           12a b e - 12a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     ,
--R
--R                     4 4        5   3  4         2 3 4          4   3  3
--R             (12B a b e  - 12B b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R           + 
--R                   3 2 4        2 3   3  2         4   4        3 2   3
--R             (72B a b e  - 72B a b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R           + 
--R                  5 4        4     3
--R             12B a e  - 12B a b d e
--R        *
--R           log(b x + a)
--R       + 
--R               5          4  4        5   3  4
--R         ((3A b  - 25B a b )e  + 22B b d e )x
--R       + 
--R                 2 3 4         5         4    3        5 2 2  3
--R         (- 52B a b e  + (12A b  + 4B a b )d e  + 36B b d e )x
--R       + 
--R                 3 2 4        2 3   3         5          4  2 2        5 3   2
--R         (- 42B a b e  - 30B a b d e  + (18A b  + 36B a b )d e  + 18B b d e)x
--R       + 
--R                    4   4        3 2   3        2 3 2 2         5         4  3
--R             - 12B a b e  - 36B a b d e  + 24B a b d e  + (12A b  + 8B a b )d e
--R           + 
--R                 5 4
--R             4B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                4     3       3 2 2 2       2 3 3         5        4  4
--R         - 12B a b d e  + 6B a b d e  + 2B a b d e + (3A b  + B a b )d
--R    /
--R                 8       9   3       2 7         8   2       3 6       2 7
--R           (12a b e - 12b d)x  + (36a b e - 36a b d)x  + (36a b e - 36a b d)x
--R         + 
--R              4 5       3 6
--R           12a b e - 12a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     ]
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 747 

--S 748 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               4 3 4          3 3 3        2 2 3 2        3   3         4 3
--R         (12B b e x  + 48B a b e x  + 72B a b e x  + 48B a b e x + 12B a e )
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                4          3  3        4   2  3
--R       ((- 12A b  + 48B a b )e  - 36B b d e )x
--R     + 
--R                  3         2 2  3           4          3    2        4 2   2
--R       ((- 18A a b  + 108B a b )e  + (- 18A b  - 54B a b )d e  - 18B b d e)x
--R     + 
--R                   2 2        3   3             3        2 2    2
--R           (- 12A a b  + 88B a b)e  + (- 12A a b  - 36B a b )d e
--R         + 
--R                   4          3  2        4 3
--R           (- 12A b  - 12B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              3         4  3          2 2       3     2
--R       (- 3A a b + 25B a )e  + (- 3A a b  - 9B a b)d e
--R     + 
--R                3       2 2  2           4        3  3
--R       (- 3A a b  - 3B a b )d e + (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 748 

--S 749 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                       4 4        5   3  4         2 3 4          4   3  3
--R               (12B a b e  - 12B b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R             + 
--R                     3 2 4        2 3   3  2         4   4        3 2   3
--R               (72B a b e  - 72B a b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R             + 
--R                    5 4        4     3
--R               12B a e  - 12B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                      4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R           ((- 12A a b  + 48B a b )e  + (12A b  - 84B a b )d e  + 36B b d e )x
--R         + 
--R                       2 3         3 2  4         2 3   3
--R               (- 18A a b  + 108B a b )e  - 162B a b d e
--R             + 
--R                     5          4  2 2        5 3
--R               (18A b  + 36B a b )d e  + 18B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2        4   4         3 2   3        2 3 2 2
--R               (- 12A a b  + 88B a b)e  - 124B a b d e  + 24B a b d e
--R             + 
--R                     5         4  3        5 4
--R               (12A b  + 8B a b )d e + 4B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4         5  4        4     3       3 2 2 2       2 3 3
--R           (- 3A a b + 25B a )e  - 34B a b d e  + 6B a b d e  + 2B a b d e
--R         + 
--R                5        4  4
--R           (3A b  + B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                     5 4        6   3  5           2 4 4          5   3  4
--R           (- 12B a b e  + 12B b d e )x  + (- 60B a b e  + 60B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 3 4         2 4   3  3            4 2 4         3 3   3  2
--R           (- 120B a b e  + 120B a b d e )x  + (- 120B a b e  + 120B a b d e )x
--R         + 
--R                   5   4        4 2   3          6 4        5     3
--R           (- 60B a b e  + 60B a b d e )x - 12B a e  + 12B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R               6          5  4        6   3  5
--R       ((- 3A b  + 25B a b )e  - 22B b d e )x
--R     + 
--R                 5        2 4  4           6          5    3        6 2 2  4
--R       ((- 3A a b  + 77B a b )e  + (- 12A b  - 26B a b )d e  - 36B b d e )x
--R     + 
--R                3 3 4             5        2 4    3           6          5  2 2
--R           94B a b e  + (- 12A a b  + 26B a b )d e  + (- 18A b  - 72B a b )d e
--R         + 
--R                  6 3
--R           - 18B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                4 2 4        3 3   3             5        2 4  2 2
--R           54B a b e  + 66B a b d e  + (- 18A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                   6          5  3        6 4
--R           (- 12A b  - 26B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                5   4        4 2   3        3 3 2 2             5        2 4  3
--R           12B a b e  + 48B a b d e  - 30B a b d e  + (- 12A a b  - 10B a b )d e
--R         + 
--R                  6         5  4
--R           (- 3A b  - 5B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            5     3       4 2 2 2       3 3 3             5      2 4  4
--R       12B a b d e  - 6B a b d e  - 2B a b d e + (- 3A a b  - B a b )d
--R  /
--R               9       10   4       2 8         9   3       3 7       2 8   2
--R         (12a b e - 12b  d)x  + (48a b e - 48a b d)x  + (72a b e - 72a b d)x
--R       + 
--R             4 6       3 7         5 5       4 6
--R         (48a b e - 48a b d)x + 12a b e - 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749 

--S 750 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R         + 
--R              3
--R           A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              3 5                  3           2  4
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R               3                     2         2   3
--R       (- A a e  + (- 3A b - 3B a)d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                  2                   2         3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 3A b - 3B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                2                  3          3
--R       (- 3A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750 

)clear all

--S 751 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R                2 3       2           2                2        2
--R             B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751 

--S 752 of 1378
r0:=-1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^4/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-1/3*(B*d-A*e)*(d+e*x)^3/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     4           3  4          4           3          2 2  3
--R       ((A b + 3B a)e  - 4B b d e )x  + (4A a e  + 8B a d e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R                 3                   2 2          3   2
--R       (12A a d e  + (- 6A b + 6B a)d e  - 12B b d e)x
--R     + 
--R               2 2         3          4           3                   4
--R       (12A a d e  - 8A b d e - 4B b d )x + 4A a d e + (- 3A b - B a)d
--R  /
--R             2 3 2        4         5 2  3       3 2 2      2 3           4 2  2
--R         (12a b e  - 24a b d e + 12b d )x  + (36a b e  - 72a b d e + 36a b d )x
--R       + 
--R             4   2      3 2         2 3 2        5 2      4           3 2 2
--R         (36a b e  - 72a b d e + 36a b d )x + 12a e  - 24a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752 

--S 753 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              3 2 3           3          2  2        3     2
--R       - 12B b e x  + ((- 6A b  - 18B a b )e  - 12B b d e)x
--R     + 
--R                 2        2   2          3         2           3 2
--R       ((- 4A a b  - 12B a b)e  + (- 8A b  - 8B a b )d e - 4B b d )x
--R     + 
--R             2        3  2            2       2               3        2  2
--R       (- A a b - 3B a )e  + (- 2A a b  - 2B a b)d e + (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R        8 4        7 3      2 6 2      3 5       4 4
--R     12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 753 

--S 754 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   2 3 4          4   3        5 2 2  3
--R           (- 12B a b e  + 24B a b d e  - 12B b d e )x
--R         + 
--R                      2 3        3 2  4           4        2 3    3
--R               (- 6A a b  - 18B a b )e  + (12A a b  + 24B a b )d e
--R             + 
--R                      5         4  2 2        5 3
--R               (- 6A b  + 6B a b )d e  - 12B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      3 2        4   4        3 2   3          4 2 2       5 3
--R               (- 4A a b  - 12B a b)e  + 16B a b d e  + 12A a b d e  - 8A b d e
--R             + 
--R                     5 4
--R               - 4B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               4        5  4       4     3         4 3           5        4  4
--R         (- A a b - 3B a )e  + 4B a b d e  + 4A a b d e + (- 3A b  - B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              6         5  4       6   3  5
--R       ((- A b  - 3B a b )e  + 4B b d e )x
--R     + 
--R                 5       2 4  4         5   3        6 2 2  4
--R       ((- 5A a b  - 3B a b )e  - 4B a b d e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                 2 4 4             5       2 4    3        6         5  2 2
--R           - 4A a b e  + (- 12A a b  - 8B a b )d e  + (6A b  + 6B a b )d e
--R         + 
--R                6 3
--R           12B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  2 4   3            5       2 4  2 2        6          5  3
--R           - 12A a b d e  + (- 6A a b  - 6B a b )d e  + (8A b  + 12B a b )d e
--R         + 
--R               6 4
--R           4B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R               2 4 2 2         5 3         6         5  4         2 4 3
--R       (- 12A a b d e  + 4A a b d e + (3A b  + 5B a b )d )x - 4A a b d e
--R     + 
--R              5      2 4  4
--R       (3A a b  + B a b )d
--R  /
--R             2 8 2        9         10 2  4
--R         (12a b e  - 24a b d e + 12b  d )x
--R       + 
--R             3 7 2      2 8           9 2  3
--R         (48a b e  - 96a b d e + 48a b d )x
--R       + 
--R             4 6 2       3 7         2 8 2  2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x
--R       + 
--R             5 5 2      4 6         3 7 2        6 4 2      5 5         4 6 2
--R         (48a b e  - 96a b d e + 48a b d )x + 12a b e  - 24a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754 

--S 755 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R             2 3       2           2                2        2
--R         (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2 4                  2             3
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R               2                             2  2
--R       (- A a e  + (- 2A b - 2B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                                   2          2
--R       (- 2A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755 

)clear all

--S 756 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R                              2
--R                         B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756 

--S 757 of 1378
r0:=1/4*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)/(b^3*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-1/2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/3*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R   (2)
--R             2   2           2                  2                    2
--R       - 6B b e x  + ((- 4A b  - 4B a b)e - 4B b d)x + (- A a b - B a )e
--R     + 
--R              2
--R       (- 3A b  - B a b)d
--R  /
--R                                            +------------------+
--R         6 3        5 2      2 4       3 3  | 2 2             2
--R     (12b x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757 

--S 758 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             2   2           2                  2                    2
--R       - 6B b e x  + ((- 4A b  - 4B a b)e - 4B b d)x + (- A a b - B a )e
--R     + 
--R              2
--R       (- 3A b  - B a b)d
--R  /
--R        7 4        6 3      2 5 2      3 4       4 3
--R     12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 758 

--S 759 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 2   2           2                  2                    2
--R           - 6B b e x  + ((- 4A b  - 4B a b)e - 4B b d)x + (- A a b - B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           (- 3A b  - B a b)d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R           3   3         3          2         3   2
--R       6B b e x  + ((4A b  + 10B a b )e + 4B b d)x
--R     + 
--R               2       2           3         2           2       3
--R       ((5A a b  + 5B a b)e + (3A b  + 5B a b )d)x + (A a b + B a )e
--R     + 
--R              2      2
--R       (3A a b  + B a b)d
--R  /
--R                                                       +------------------+
--R         7 4        6 3      2 5 2      3 4       4 3  | 2 2             2
--R     (12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759 

--S 760 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2           3
--R       (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|b x  + 2a b x + a   - B b e x
--R     + 
--R                                2
--R       ((- A b - B a)e - B b d)x  + (- A a e + (- A b - B a)d)x - A a d
--R  /
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760 

)clear all

--S 761 of 1378
t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R                                   B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761 

--S 762 of 1378
r0:=-1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
    1/3*B/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R                           - 4B b x - 3A b - B a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                               +------------------+
--R            5 3        4 2      2 3       3 2  | 2 2             2
--R        (12b x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762 

--S 763 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R                     - 4B b x - 3A b - B a
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R           6 4        5 3      2 4 2      3 3       4 2
--R        12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 763 

--S 764 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2        2 2
--R       (- 4B b x - 3A b - B a)\|b x  + 2a b x + a   + 4B b x
--R     + 
--R            2                          2
--R       (3A b  + 5B a b)x + 3A a b + B a
--R  /
--R                                                       +------------------+
--R         6 4        5 3      2 4 2      3 3       4 2  | 2 2             2
--R     (12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764 

--S 765 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                   +------------------+
--R                   | 2 2             2         2
--R         (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765 

)clear all

--S 766 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       + 
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766 

--S 767 of 1378
r0:=-1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
    1/3*(-B*d+A*e)/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    1/2*e*(B*d-A*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
    e^2*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e^3*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^3*_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                 5 4        5   3  4           4 4          4   3  3
--R           (12A b e  - 12B b d e )x  + (48A a b e  - 48B a b d e )x
--R         + 
--R                 2 3 4        2 3   3  2         3 2 4        3 2   3
--R           (72A a b e  - 72B a b d e )x  + (48A a b e  - 48B a b d e )x
--R         + 
--R                4   4        4     3
--R           12A a b e  - 12B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                   5 4        5   3  4             4 4          4   3  3
--R           (- 12A b e  + 12B b d e )x  + (- 48A a b e  + 48B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 3 4        2 3   3  2           3 2 4        3 2   3
--R           (- 72A a b e  + 72B a b d e )x  + (- 48A a b e  + 48B a b d e )x
--R         + 
--R                  4   4        4     3
--R           - 12A a b e  + 12B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R               4 4           5          4    3        5 2 2  3
--R       (12A a b e  + (- 12A b  - 12B a b )d e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                2 3 4             4        2 3    3        5          4  2 2
--R           42A a b e  + (- 48A a b  - 42B a b )d e  + (6A b  + 48B a b )d e
--R         + 
--R                 5 3
--R           - 6B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                3 2 4           2 3        3 2    3           4        2 3  2 2
--R           52A a b e  + (- 72A a b  - 52B a b )d e  + (24A a b  + 72B a b )d e
--R         + 
--R                  5          4  3        5 4
--R           (- 4A b  - 24B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4        5  4           3 2        4     3
--R       (25A a b - 3B a )e  + (- 48A a b  - 10B a b)d e
--R     + 
--R           2 3        3 2  2 2             4       2 3  3         5        4  4
--R     (36A a b  + 18B a b )d e  + (- 16A a b  - 6B a b )d e + (3A b  + B a b )d
--R  /
--R                5 4 5      4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2        8 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           + 
--R                  9 5
--R             - 12b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                6 3 5       5 4   4       4 5 2 3       3 6 3 2       2 7 4
--R             36a b e  - 180a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 180a b d e
--R           + 
--R                    8 5
--R             - 36a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                7 2 5       6 3   4       5 4 2 3       4 5 3 2       3 6 4
--R             36a b e  - 180a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 180a b d e
--R           + 
--R                  2 7 5
--R             - 36a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R          8   5      7 2   4       6 3 2 3       5 4 3 2      4 5 4       3 6 5
--R       12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767 

--S 768 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 5 4        5   3  4           4 4          4   3  3
--R           (12A b e  - 12B b d e )x  + (48A a b e  - 48B a b d e )x
--R         + 
--R                 2 3 4        2 3   3  2         3 2 4        3 2   3
--R           (72A a b e  - 72B a b d e )x  + (48A a b e  - 48B a b d e )x
--R         + 
--R                4   4        4     3
--R           12A a b e  - 12B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                   5 4        5   3  4             4 4          4   3  3
--R           (- 12A b e  + 12B b d e )x  + (- 48A a b e  + 48B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 3 4        2 3   3  2           3 2 4        3 2   3
--R           (- 72A a b e  + 72B a b d e )x  + (- 48A a b e  + 48B a b d e )x
--R         + 
--R                  4   4        4     3
--R           - 12A a b e  + 12B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R               4 4           5          4    3        5 2 2  3
--R       (12A a b e  + (- 12A b  - 12B a b )d e  + 12B b d e )x
--R     + 
--R                2 3 4             4        2 3    3        5          4  2 2
--R           42A a b e  + (- 48A a b  - 42B a b )d e  + (6A b  + 48B a b )d e
--R         + 
--R                 5 3
--R           - 6B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                3 2 4           2 3        3 2    3           4        2 3  2 2
--R           52A a b e  + (- 72A a b  - 52B a b )d e  + (24A a b  + 72B a b )d e
--R         + 
--R                  5          4  3        5 4
--R           (- 4A b  - 24B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4        5  4           3 2        4     3
--R       (25A a b - 3B a )e  + (- 48A a b  - 10B a b)d e
--R     + 
--R           2 3        3 2  2 2             4       2 3  3         5        4  4
--R     (36A a b  + 18B a b )d e  + (- 16A a b  - 6B a b )d e + (3A b  + B a b )d
--R  /
--R                5 5 5      4 6   4       3 7 2 3       2 8 3 2        9 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           + 
--R                  10 5
--R             - 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              6 4 5       5 5   4       4 6 2 3       3 7 3 2       2 8 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         + 
--R                  9 5
--R           - 48a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              7 3 5       6 4   4       5 5 2 3       4 6 3 2       3 7 4
--R           72a b e  - 360a b d e  + 720a b d e  - 720a b d e  + 360a b d e
--R         + 
--R                2 8 5
--R           - 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R              8 2 5       7 3   4       6 4 2 3       5 5 3 2       4 6 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         + 
--R                3 7 5
--R           - 48a b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R          9   5      8 2   4       7 3 2 3       6 4 3 2      5 5 4       4 6 5
--R       12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 768 

--S 769 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                     5 4        5   3  4           4 4          4   3  3
--R               (12A b e  - 12B b d e )x  + (48A a b e  - 48B a b d e )x
--R             + 
--R                     2 3 4        2 3   3  2         3 2 4        3 2   3
--R               (72A a b e  - 72B a b d e )x  + (48A a b e  - 48B a b d e )x
--R             + 
--R                    4   4        4     3
--R               12A a b e  - 12B a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                       5 4        5   3  4             4 4          4   3  3
--R               (- 12A b e  + 12B b d e )x  + (- 48A a b e  + 48B a b d e )x
--R             + 
--R                       2 3 4        2 3   3  2           3 2 4        3 2   3
--R               (- 72A a b e  + 72B a b d e )x  + (- 48A a b e  + 48B a b d e )x
--R             + 
--R                      4   4        4     3
--R               - 12A a b e  + 12B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                   4 4           5          4    3        5 2 2  3
--R           (12A a b e  + (- 12A b  - 12B a b )d e  + 12B b d e )x
--R         + 
--R                    2 3 4             4        2 3    3        5          4  2 2
--R               42A a b e  + (- 48A a b  - 42B a b )d e  + (6A b  + 48B a b )d e
--R             + 
--R                     5 3
--R               - 6B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    3 2 4           2 3        3 2    3
--R               52A a b e  + (- 72A a b  - 52B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2 2          5          4  3        5 4
--R               (24A a b  + 72B a b )d e  + (- 4A b  - 24B a b )d e + 4B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4        5  4           3 2        4     3
--R           (25A a b - 3B a )e  + (- 48A a b  - 10B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3        3 2  2 2             4       2 3  3
--R           (36A a b  + 18B a b )d e  + (- 16A a b  - 6B a b )d e
--R         + 
--R                5        4  4
--R           (3A b  + B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   6 4        6   3  5             5 4          5   3  4
--R           (- 12A b e  + 12B b d e )x  + (- 60A a b e  + 60B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 4 4         2 4   3  3            3 3 4         3 3   3  2
--R           (- 120A a b e  + 120B a b d e )x  + (- 120A a b e  + 120B a b d e )x
--R         + 
--R                   4 2 4        4 2   3          5   4        5     3
--R           (- 60A a b e  + 60B a b d e )x - 12A a b e  + 12B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                 6 4        6   3  5           5 4          5   3  4
--R           (12A b e  - 12B b d e )x  + (60A a b e  - 60B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 4 4         2 4   3  3          3 3 4         3 3   3  2
--R           (120A a b e  - 120B a b d e )x  + (120A a b e  - 120B a b d e )x
--R         + 
--R                 4 2 4        4 2   3          5   4        5     3
--R           (60A a b e  - 60B a b d e )x + 12A a b e  - 12B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                 5 4         6          5    3        6 2 2  4
--R       (- 12A a b e  + (12A b  + 12B a b )d e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4 4           5        2 4    3          6          5  2 2
--R           - 54A a b e  + (60A a b  + 54B a b )d e  + (- 6A b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R               6 3
--R           6B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  3 3 4          2 4        3 3    3
--R           - 94A a b e  + (120A a b  + 94B a b )d e
--R         + 
--R                     5         2 4  2 2        6          5  3        6 4
--R           (- 30A a b  - 120B a b )d e  + (4A b  + 30B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4 2       5   4          3 3        4 2    3
--R           (- 77A a b  + 3B a b)e  + (120A a b  + 62B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4        3 3  2 2           5        2 4  3
--R           (- 60A a b  - 90B a b )d e  + (20A a b  + 30B a b )d e
--R         + 
--R                  6         5  4
--R           (- 3A b  - 5B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               5        6  4         4 2        5     3
--R       (- 25A a b + 3B a )e  + (48A a b  + 10B a b)d e
--R     + 
--R               3 3        4 2  2 2         2 4       3 3  3
--R       (- 36A a b  - 18B a b )d e  + (16A a b  + 6B a b )d e
--R     + 
--R                5      2 4  4
--R       (- 3A a b  - B a b )d
--R  /
--R                5 5 5      4 6   4       3 7 2 3       2 8 3 2        9 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           + 
--R                  10 5
--R             - 12b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                6 4 5       5 5   4       4 6 2 3       3 7 3 2       2 8 4
--R             48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R           + 
--R                    9 5
--R             - 48a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                7 3 5       6 4   4       5 5 2 3       4 6 3 2       3 7 4
--R             72a b e  - 360a b d e  + 720a b d e  - 720a b d e  + 360a b d e
--R           + 
--R                  2 8 5
--R             - 72a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                8 2 5       7 3   4       6 4 2 3       5 5 3 2       4 6 4
--R             48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R           + 
--R                  3 7 5
--R             - 48a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R          9   5      8 2   4       7 3 2 3       6 4 3 2      5 5 4       4 6 5
--R       12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769 

--S 770 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          5   6        4     5   5       2 3        4   4
--R         b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x
--R       + 
--R             3 2       2 3   3      4         3 2   2     5      4         5
--R         (10a b e + 10a b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770 

)clear all

--S 771 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       + 
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       + 
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771 

--S 772 of 1378
r0:=1/4*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+1/3*(-4*b*B*d+5*A*b*e-a*B*e)/((b*d-a*e)^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2*e*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/_
    ((b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-e^2*(4*b*B*d-5*A*b*e+_
    a*B*e)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e^3*(4*b*B*d-_
    5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+e^3*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/_
    ((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    5          4  5        5   4  5
--R           ((- 60A b  + 12B a b )e  + 48B b d e )x
--R         + 
--R                          4        2 3  5           5           4    4
--R               (- 240A a b  + 48B a b )e  + (- 60A b  + 204B a b )d e
--R             + 
--R                    5 2 3
--R               48B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3        3 2  5              4         2 3    4
--R               (- 360A a b  + 72B a b )e  + (- 240A a b  + 336B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2 3
--R               192B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2        4   5            2 3         3 2    4
--R               (- 240A a b  + 48B a b)e  + (- 360A a b  + 264B a b )d e
--R             + 
--R                     2 3 2 3
--R               288B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4         5  5            3 2        4     4
--R               (- 60A a b + 12B a )e  + (- 240A a b  + 96B a b)d e
--R             + 
--R                     3 2 2 3
--R               192B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4         5    4        4   2 3
--R           (- 60A a b + 12B a )d e  + 48B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  5          4  5        5   4  5
--R           ((60A b  - 12B a b )e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                     4        2 3  5         5           4    4        5 2 3  4
--R           ((240A a b  - 48B a b )e  + (60A b  - 204B a b )d e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                      2 3        3 2  5            4         2 3    4
--R               (360A a b  - 72B a b )e  + (240A a b  - 336B a b )d e
--R             + 
--R                         4 2 3
--R               - 192B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      3 2        4   5          2 3         3 2    4
--R               (240A a b  - 48B a b)e  + (360A a b  - 264B a b )d e
--R             + 
--R                       2 3 2 3
--R               - 288B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  4         5  5          3 2        4     4         3 2 2 3
--R           ((60A a b - 12B a )e  + (240A a b  - 96B a b)d e  - 192B a b d e )x
--R         + 
--R                 4         5    4        4   2 3
--R           (60A a b - 12B a )d e  - 48B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                  4        2 3  5         5          4    4        5 2 3  4
--R       ((- 60A a b  + 12B a b )e  + (60A b  + 36B a b )d e  - 48B b d e )x
--R     + 
--R                    2 3        3 2  5            4         2 3    4
--R           (- 210A a b  + 42B a b )e  + (180A a b  + 132B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 3        5 3 2
--R           (30A b  - 150B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    3 2        4   5          2 3         3 2    4
--R           (- 260A a b  + 52B a b)e  + (150A a b  + 178B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  2 3           5          4  3 2       5 4
--R           (120A a b  - 144B a b )d e  + (- 10A b  - 94B a b )d e  + 8B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    4         5  5           3 2         4     4
--R           (- 125A a b + 25B a )e  + (- 20A a b  + 104B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3        3 2  2 3             4         2 3  3 2
--R           (180A a b  - 20B a b )d e  + (- 40A a b  - 136B a b )d e
--R         + 
--R                5          4  4        5 5
--R           (5A b  + 31B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 5           4         5    4          3 2       4   2 3
--R       - 12A a e  + (- 65A a b + 37B a )d e  + (120A a b  - 8B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  3 2           4       2 3  4
--R       (- 60A a b  - 36B a b )d e  + (20A a b  + 8B a b )d e
--R     + 
--R              5        4  5
--R       (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R                6 3 7      5 4   6       4 5 2 5       3 6 3 4       2 7 4 3
--R             12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R           + 
--R                    8 5 2      9 6
--R             - 72a b d e  + 12b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                7 2 7       6 3   6       5 4 2 5       4 5 3 4       3 6 4 3
--R             36a b e  - 204a b d e  + 468a b d e  - 540a b d e  + 300a b d e
--R           + 
--R                  2 7 5 2        8 6       9 7
--R             - 36a b d e  - 36a b d e + 12b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                8   7       7 2   6       6 3 2 5       5 4 3 4       4 5 4 3
--R             36a b e  - 180a b d e  + 324a b d e  - 180a b d e  - 180a b d e
--R           + 
--R                 3 6 5 2       2 7 6         8 7
--R             324a b d e  - 180a b d e + 36a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                9 7      8     6      7 2 2 5       6 3 3 4       5 4 4 3
--R             12a e  - 36a b d e  - 36a b d e  + 300a b d e  - 540a b d e
--R           + 
--R                 4 5 5 2       3 6 6       2 7 7
--R             468a b d e  - 204a b d e + 36a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            9   6      8   2 5       7 2 3 4       6 3 4 3       5 4 5 2
--R         12a d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R       + 
--R              4 5 6       3 6 7
--R         - 72a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772 

--S 773 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                    5          4  5        5   4  5
--R           ((- 60A b  + 12B a b )e  + 48B b d e )x
--R         + 
--R                          4        2 3  5           5           4    4
--R               (- 240A a b  + 48B a b )e  + (- 60A b  + 204B a b )d e
--R             + 
--R                    5 2 3
--R               48B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3        3 2  5              4         2 3    4
--R               (- 360A a b  + 72B a b )e  + (- 240A a b  + 336B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2 3
--R               192B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2        4   5            2 3         3 2    4
--R               (- 240A a b  + 48B a b)e  + (- 360A a b  + 264B a b )d e
--R             + 
--R                     2 3 2 3
--R               288B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4         5  5            3 2        4     4
--R               (- 60A a b + 12B a )e  + (- 240A a b  + 96B a b)d e
--R             + 
--R                     3 2 2 3
--R               192B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4         5    4        4   2 3
--R           (- 60A a b + 12B a )d e  + 48B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                  5          4  5        5   4  5
--R           ((60A b  - 12B a b )e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                     4        2 3  5         5           4    4        5 2 3  4
--R           ((240A a b  - 48B a b )e  + (60A b  - 204B a b )d e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                      2 3        3 2  5            4         2 3    4
--R               (360A a b  - 72B a b )e  + (240A a b  - 336B a b )d e
--R             + 
--R                         4 2 3
--R               - 192B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      3 2        4   5          2 3         3 2    4
--R               (240A a b  - 48B a b)e  + (360A a b  - 264B a b )d e
--R             + 
--R                       2 3 2 3
--R               - 288B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  4         5  5          3 2        4     4         3 2 2 3
--R           ((60A a b - 12B a )e  + (240A a b  - 96B a b)d e  - 192B a b d e )x
--R         + 
--R                 4         5    4        4   2 3
--R           (60A a b - 12B a )d e  - 48B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                  4        2 3  5         5          4    4        5 2 3  4
--R       ((- 60A a b  + 12B a b )e  + (60A b  + 36B a b )d e  - 48B b d e )x
--R     + 
--R                    2 3        3 2  5            4         2 3    4
--R           (- 210A a b  + 42B a b )e  + (180A a b  + 132B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 3        5 3 2
--R           (30A b  - 150B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    3 2        4   5          2 3         3 2    4
--R           (- 260A a b  + 52B a b)e  + (150A a b  + 178B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  2 3           5          4  3 2       5 4
--R           (120A a b  - 144B a b )d e  + (- 10A b  - 94B a b )d e  + 8B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    4         5  5           3 2         4     4
--R           (- 125A a b + 25B a )e  + (- 20A a b  + 104B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3        3 2  2 3             4         2 3  3 2
--R           (180A a b  - 20B a b )d e  + (- 40A a b  - 136B a b )d e
--R         + 
--R                5          4  4        5 5
--R           (5A b  + 31B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 5           4         5    4          3 2       4   2 3
--R       - 12A a e  + (- 65A a b + 37B a )d e  + (120A a b  - 8B a b)d e
--R     + 
--R               2 3        3 2  3 2           4       2 3  4
--R       (- 60A a b  - 36B a b )d e  + (20A a b  + 8B a b )d e
--R     + 
--R              5        4  5
--R       (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R              6 4 7      5 5   6       4 6 2 5       3 7 3 4       2 8 4 3
--R           12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R         + 
--R                  9 5 2      10 6
--R           - 72a b d e  + 12b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R              7 3 7       6 4   6       5 5 2 5       4 6 3 4       3 7 4 3
--R           48a b e  - 276a b d e  + 648a b d e  - 780a b d e  + 480a b d e
--R         + 
--R                 2 8 5 2        9 6       10 7
--R           - 108a b d e  - 24a b d e + 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              8 2 7       7 3   6       6 4 2 5       5 5 3 4       4 6 4 3
--R           72a b e  - 384a b d e  + 792a b d e  - 720a b d e  + 120a b d e
--R         + 
--R               3 7 5 2       2 8 6         9 7
--R           288a b d e  - 216a b d e + 48a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              9   7       8 2   6       7 3 2 5       6 4 3 4       5 5 4 3
--R           48a b e  - 216a b d e  + 288a b d e  + 120a b d e  - 720a b d e
--R         + 
--R               4 6 5 2       3 7 6       2 8 7
--R           792a b d e  - 384a b d e + 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R              10 7      9     6       8 2 2 5       7 3 3 4       6 4 4 3
--R           12a  e  - 24a b d e  - 108a b d e  + 480a b d e  - 780a b d e
--R         + 
--R               5 5 5 2       4 6 6       3 7 7
--R           648a b d e  - 276a b d e + 48a b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R          10   6      9   2 5       8 2 3 4       7 3 4 3       6 4 5 2
--R       12a  d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R     + 
--R            5 5 6       4 6 7
--R       - 72a b d e + 12a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 773 

--S 774 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                        5          4  5        5   4  5
--R               ((- 60A b  + 12B a b )e  + 48B b d e )x
--R             + 
--R                              4        2 3  5           5           4    4
--R                   (- 240A a b  + 48B a b )e  + (- 60A b  + 204B a b )d e
--R                 + 
--R                        5 2 3
--R                   48B b d e
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             + 
--R                            2 3        3 2  5              4         2 3    4
--R                   (- 360A a b  + 72B a b )e  + (- 240A a b  + 336B a b )d e
--R                 + 
--R                           4 2 3
--R                   192B a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             + 
--R                            3 2        4   5            2 3         3 2    4
--R                   (- 240A a b  + 48B a b)e  + (- 360A a b  + 264B a b )d e
--R                 + 
--R                         2 3 2 3
--R                   288B a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                           4         5  5            3 2        4     4
--R                   (- 60A a b + 12B a )e  + (- 240A a b  + 96B a b)d e
--R                 + 
--R                         3 2 2 3
--R                   192B a b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                       4         5    4        4   2 3
--R               (- 60A a b + 12B a )d e  + 48B a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                      5          4  5        5   4  5
--R               ((60A b  - 12B a b )e  - 48B b d e )x
--R             + 
--R                            4        2 3  5         5           4    4
--R                   (240A a b  - 48B a b )e  + (60A b  - 204B a b )d e
--R                 + 
--R                          5 2 3
--R                   - 48B b d e
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             + 
--R                          2 3        3 2  5            4         2 3    4
--R                   (360A a b  - 72B a b )e  + (240A a b  - 336B a b )d e
--R                 + 
--R                             4 2 3
--R                   - 192B a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             + 
--R                          3 2        4   5          2 3         3 2    4
--R                   (240A a b  - 48B a b)e  + (360A a b  - 264B a b )d e
--R                 + 
--R                           2 3 2 3
--R                   - 288B a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                         4         5  5          3 2        4     4
--R                   (60A a b - 12B a )e  + (240A a b  - 96B a b)d e
--R                 + 
--R                           3 2 2 3
--R                   - 192B a b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                     4         5    4        4   2 3
--R               (60A a b - 12B a )d e  - 48B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                      4        2 3  5         5          4    4        5 2 3  4
--R           ((- 60A a b  + 12B a b )e  + (60A b  + 36B a b )d e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                        2 3        3 2  5            4         2 3    4
--R               (- 210A a b  + 42B a b )e  + (180A a b  + 132B a b )d e
--R             + 
--R                     5           4  2 3        5 3 2
--R               (30A b  - 150B a b )d e  - 24B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2        4   5          2 3         3 2    4
--R               (- 260A a b  + 52B a b)e  + (150A a b  + 178B a b )d e
--R             + 
--R                      4         2 3  2 3           5          4  3 2       5 4
--R             (120A a b  - 144B a b )d e  + (- 10A b  - 94B a b )d e  + 8B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4         5  5           3 2         4     4
--R               (- 125A a b + 25B a )e  + (- 20A a b  + 104B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3        3 2  2 3             4         2 3  3 2
--R               (180A a b  - 20B a b )d e  + (- 40A a b  - 136B a b )d e
--R             + 
--R                    5          4  4        5 5
--R               (5A b  + 31B a b )d e - 4B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  5 5           4         5    4          3 2       4   2 3
--R           - 12A a e  + (- 65A a b + 37B a )d e  + (120A a b  - 8B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3        3 2  3 2           4       2 3  4
--R           (- 60A a b  - 36B a b )d e  + (20A a b  + 8B a b )d e
--R         + 
--R                  5        4  5
--R           (- 3A b  - B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  6          5  5        6   4  6
--R           ((60A b  - 12B a b )e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                     5        2 4  5         6           5    4        6 2 3  5
--R           ((300A a b  - 60B a b )e  + (60A b  - 252B a b )d e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                      2 4         3 3  5            5         2 4    4
--R               (600A a b  - 120B a b )e  + (300A a b  - 540B a b )d e
--R             + 
--R                         5 2 3
--R               - 240B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      3 3         4 2  5          2 4         3 3    4
--R               (600A a b  - 120B a b )e  + (600A a b  - 600B a b )d e
--R             + 
--R                       2 4 2 3
--R               - 480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      4 2        5   5          3 3         4 2    4
--R               (300A a b  - 60B a b)e  + (600A a b  - 360B a b )d e
--R             + 
--R                       3 3 2 3
--R               - 480B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  5         6  5          4 2         5     4         4 2 2 3
--R           ((60A a b - 12B a )e  + (300A a b  - 108B a b)d e  - 240B a b d e )x
--R         + 
--R                 5         6    4        5   2 3
--R           (60A a b - 12B a )d e  - 48B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                    6          5  5        6   4  6
--R           ((- 60A b  + 12B a b )e  + 48B b d e )x
--R         + 
--R                          5        2 4  5           6           5    4
--R               (- 300A a b  + 60B a b )e  + (- 60A b  + 252B a b )d e
--R             + 
--R                    6 2 3
--R               48B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        2 4         3 3  5              5         2 4    4
--R               (- 600A a b  + 120B a b )e  + (- 300A a b  + 540B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2 3
--R               240B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        3 3         4 2  5            2 4         3 3    4
--R               (- 600A a b  + 120B a b )e  + (- 600A a b  + 600B a b )d e
--R             + 
--R                     2 4 2 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        4 2        5   5            3 3         4 2    4
--R               (- 300A a b  + 60B a b)e  + (- 600A a b  + 360B a b )d e
--R             + 
--R                     3 3 2 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       5         6  5            4 2         5     4
--R               (- 60A a b + 12B a )e  + (- 300A a b  + 108B a b)d e
--R             + 
--R                     4 2 2 3
--R               240B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5         6    4        5   2 3
--R           (- 60A a b + 12B a )d e  + 48B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                5        2 4  5           6          5    4        6 2 3  5
--R       ((60A a b  - 12B a b )e  + (- 60A b  - 36B a b )d e  + 48B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4        3 3  5              5         2 4    4
--R           (270A a b  - 54B a b )e  + (- 240A a b  - 168B a b )d e
--R         + 
--R                   6           5  2 3        6 3 2
--R           (- 30A b  + 198B a b )d e  + 24B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  3 3        4 2  5            2 4         3 3    4
--R           (470A a b  - 94B a b )e  + (- 330A a b  - 310B a b )d e
--R         + 
--R                      5         2 4  2 3         6           5  3 2       6 4
--R           (- 150A a b  + 294B a b )d e  + (10A b  + 118B a b )d e  - 8B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  4 2        5   5            3 3         4 2    4
--R           (385A a b  - 77B a b)e  + (- 130A a b  - 282B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4         3 3  2 3           5         2 4  3 2
--R           (- 300A a b  + 164B a b )d e  + (50A a b  + 230B a b )d e
--R         + 
--R                  6          5  4        6 5
--R           (- 5A b  - 39B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  5         6  5         4 2         5     4
--R           (137A a b - 25B a )e  + (85A a b  - 141B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3        4 2  2 3          2 4         3 3  3 2
--R           (- 300A a b  + 28B a b )d e  + (100A a b  + 172B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  4         6         5  5
--R           (- 25A a b  - 39B a b )d e + (3A b  + 5B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R            6 5         5         6    4            4 2       5   2 3
--R       12A a e  + (65A a b - 37B a )d e  + (- 120A a b  + 8B a b)d e
--R     + 
--R             3 3        4 2  3 2           2 4       3 3  4
--R       (60A a b  + 36B a b )d e  + (- 20A a b  - 8B a b )d e
--R     + 
--R              5      2 4  5
--R       (3A a b  + B a b )d
--R  /
--R                6 4 7      5 5   6       4 6 2 5       3 7 3 4       2 8 4 3
--R             12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R           + 
--R                    9 5 2      10 6
--R             - 72a b d e  + 12b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                7 3 7       6 4   6       5 5 2 5       4 6 3 4       3 7 4 3
--R             48a b e  - 276a b d e  + 648a b d e  - 780a b d e  + 480a b d e
--R           + 
--R                   2 8 5 2        9 6       10 7
--R             - 108a b d e  - 24a b d e + 12b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                8 2 7       7 3   6       6 4 2 5       5 5 3 4       4 6 4 3
--R             72a b e  - 384a b d e  + 792a b d e  - 720a b d e  + 120a b d e
--R           + 
--R                 3 7 5 2       2 8 6         9 7
--R             288a b d e  - 216a b d e + 48a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                9   7       8 2   6       7 3 2 5       6 4 3 4       5 5 4 3
--R             48a b e  - 216a b d e  + 288a b d e  + 120a b d e  - 720a b d e
--R           + 
--R                 4 6 5 2       3 7 6       2 8 7
--R             792a b d e  - 384a b d e + 72a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                10 7      9     6       8 2 2 5       7 3 3 4       6 4 4 3
--R             12a  e  - 24a b d e  - 108a b d e  + 480a b d e  - 780a b d e
--R           + 
--R                 5 5 5 2       4 6 6       3 7 7
--R             648a b d e  - 276a b d e + 48a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            10   6      9   2 5       8 2 3 4       7 3 4 3       6 4 5 2
--R         12a  d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R       + 
--R              5 5 6       4 6 7
--R         - 72a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774 

--S 775 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R         b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R       + 
--R             3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R         (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R       + 
--R           5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R         (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775 

)clear all

--S 776 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       + 
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       + 
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776 

--S 777 of 1378
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-5/12*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/_
    ((b*d-a*e)^3*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/6*e*(2*b*B*d-_
    3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-5/2*e^2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^5*(d+_
    e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5*b*e^3*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*_
    (a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5*b*e^3*_
    (2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^7*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))+5*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/((b*d-a*e)^7*(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   6          5  6         6   5  6
--R           ((180A b  - 60B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                          5         2 4  6          6           5    5
--R                 (720A a b  - 240B a b )e  + (360A b  - 600B a b )d e
--R               + 
--R                         6 2 4
--R                 - 240B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                       2 4         3 3  6             5          2 4    5
--R               (1080A a b  - 360B a b )e  + (1440A a b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                      6            5  2 4         6 3 3
--R               (180A b  - 1020B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      3 3         4 2  6           2 4          3 3    5
--R               (720A a b  - 240B a b )e  + (2160A a b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                        5          2 4  2 4           5 3 3
--R               (720A a b  - 1680B a b )d e  - 480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      4 2        5   6           3 3         4 2    5
--R               (180A a b  - 60B a b)e  + (1440A a b  - 600B a b )d e
--R             + 
--R                       2 4          3 3  2 4         2 4 3 3
--R               (1080A a b  - 1320B a b )d e  - 720B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      4 2         5     5          3 3         4 2  2 4
--R               (360A a b  - 120B a b)d e  + (720A a b  - 480B a b )d e
--R             + 
--R                       3 3 3 3
--R               - 480B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4 2        5   2 4         4 2 3 3
--R           (180A a b  - 60B a b)d e  - 120B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                     6          5  6         6   5  6
--R           ((- 180A b  + 60B a b )e  + 120B b d e )x
--R         + 
--R                          5         2 4  6            6           5    5
--R               (- 720A a b  + 240B a b )e  + (- 360A b  + 600B a b )d e
--R             + 
--R                     6 2 4
--R               240B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                         2 4         3 3  6               5          2 4    5
--R               (- 1080A a b  + 360B a b )e  + (- 1440A a b  + 1200B a b )d e
--R             + 
--R                        6            5  2 4         6 3 3
--R               (- 180A b  + 1020B a b )d e  + 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        3 3         4 2  6             2 4          3 3    5
--R               (- 720A a b  + 240B a b )e  + (- 2160A a b  + 1200B a b )d e
--R             + 
--R                          5          2 4  2 4           5 3 3
--R               (- 720A a b  + 1680B a b )d e  + 480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        4 2        5   6             3 3         4 2    5
--R               (- 180A a b  + 60B a b)e  + (- 1440A a b  + 600B a b )d e
--R             + 
--R                         2 4          3 3  2 4         2 4 3 3
--R               (- 1080A a b  + 1320B a b )d e  + 720B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4 2         5     5            3 3         4 2  2 4
--R               (- 360A a b  + 120B a b)d e  + (- 720A a b  + 480B a b )d e
--R             + 
--R                     3 3 3 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    4 2        5   2 4         4 2 3 3
--R           (- 180A a b  + 60B a b)d e  + 120B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R               6          5  6         6   5  6
--R       ((180A b  - 60B a b )e  - 120B b d e )x
--R     + 
--R                 5         2 4  6          6           5    5         6 2 4  5
--R       ((900A a b  - 300B a b )e  + (180A b  - 660B a b )d e  - 120B b d e )x
--R     + 
--R                   2 4         3 3  6             5          2 4    5
--R           (1710A a b  - 570B a b )e  + (1080A a b  - 1500B a b )d e
--R         + 
--R                   6           5  2 4        6 3 3
--R           (- 90A b  - 690B a b )d e  + 60B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   3 3         4 2  6           2 4          3 3    5
--R           (1500A a b  - 500B a b )e  + (2340A a b  - 1780B a b )d e
--R         + 
--R                      5          2 4  2 4           6           5  3 3
--R           (- 180A a b  - 1500B a b )d e  + (- 60A b  + 140B a b )d e
--R         + 
--R                6 4 2
--R           40B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  4 2         5   6           3 3          4 2    5
--R           (555A a b  - 185B a b)e  + (2280A a b  - 1130B a b )d e
--R         + 
--R                 2 4          3 3  2 4              5        2 4  3 3
--R           (90A a b  - 1550B a b )d e  + (- 240A a b  + 20B a b )d e
--R         + 
--R                 6           5  4 2        6 5
--R           (15A b  + 155B a b )d e  - 10B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 5         6  6          4 2         5     5
--R           (36A a b - 12B a )e  + (930A a b  - 334B a b)d e
--R         + 
--R                  3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R           (420A a b  - 760B a b )d e  + (- 360A a b  - 160B a b )d e
--R         + 
--R                   5         2 4  4 2          6          5  5        6 6
--R           (60A a b  + 220B a b )d e  + (- 6A b  - 38B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             6 6         5        6    5          4 2         5   2 4
--R       - 6A a e  + (72A a b - 6B a )d e  + (285A a b  - 185B a b)d e
--R     + 
--R                3 3        4 2  3 3         2 4        3 3  4 2
--R       (- 240A a b  - 40B a b )d e  + (90A a b  + 60B a b )d e
--R     + 
--R                 5        2 4  5         6        5  6
--R       (- 24A a b  - 10B a b )d e + (3A b  + B a b )d
--R  /
--R                7 3 9      6 4   8       5 5 2 7       4 6 3 6       3 7 4 5
--R             12a b e  - 84a b d e  + 252a b d e  - 420a b d e  + 420a b d e
--R           + 
--R                   2 8 5 4        9 6 3      10 7 2
--R             - 252a b d e  + 84a b d e  - 12b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                8 2 9       7 3   8       6 4 2 7       5 5 3 6       4 6 4 5
--R             36a b e  - 228a b d e  + 588a b d e  - 756a b d e  + 420a b d e
--R           + 
--R                3 7 5 4       2 8 6 3         9 7 2      10 8
--R             84a b d e  - 252a b d e  + 132a b d e  - 24b  d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                9   9       8 2   8       7 3 2 7       6 4 3 6        5 5 4 5
--R             36a b e  - 180a b d e  + 264a b d e  + 168a b d e  - 1008a b d e
--R           + 
--R                  4 6 5 4       3 7 6 3       2 8 7 2        9 8       10 9
--R             1344a b d e  - 840a b d e  + 216a b d e  + 12a b d e - 12b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                10 9      9     8       8 2 2 7       7 3 3 6        6 4 4 5
--R             12a  e  - 12a b d e  - 216a b d e  + 840a b d e  - 1344a b d e
--R           + 
--R                  5 5 5 4       4 6 6 3       3 7 7 2       2 8 8         9 9
--R             1008a b d e  - 168a b d e  - 264a b d e  + 180a b d e - 36a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                10   8       9   2 7       8 2 3 6      7 3 4 5       6 4 5 4
--R             24a  d e  - 132a b d e  + 252a b d e  - 84a b d e  - 420a b d e
--R           + 
--R                 5 5 6 3       4 6 7 2       3 7 8       2 8 9
--R             756a b d e  - 588a b d e  + 228a b d e - 36a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            10 2 7      9   3 6       8 2 4 5       7 3 5 4       6 4 6 3
--R         12a  d e  - 84a b d e  + 252a b d e  - 420a b d e  + 420a b d e
--R       + 
--R               5 5 7 2      4 6 8       3 7 9
--R         - 252a b d e  + 84a b d e - 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777 

--S 778 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                   6          5  6         6   5  6
--R           ((180A b  - 60B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                          5         2 4  6          6           5    5
--R                 (720A a b  - 240B a b )e  + (360A b  - 600B a b )d e
--R               + 
--R                         6 2 4
--R                 - 240B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                       2 4         3 3  6             5          2 4    5
--R               (1080A a b  - 360B a b )e  + (1440A a b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                      6            5  2 4         6 3 3
--R               (180A b  - 1020B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      3 3         4 2  6           2 4          3 3    5
--R               (720A a b  - 240B a b )e  + (2160A a b  - 1200B a b )d e
--R             + 
--R                        5          2 4  2 4           5 3 3
--R               (720A a b  - 1680B a b )d e  - 480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      4 2        5   6           3 3         4 2    5
--R               (180A a b  - 60B a b)e  + (1440A a b  - 600B a b )d e
--R             + 
--R                       2 4          3 3  2 4         2 4 3 3
--R               (1080A a b  - 1320B a b )d e  - 720B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      4 2         5     5          3 3         4 2  2 4
--R               (360A a b  - 120B a b)d e  + (720A a b  - 480B a b )d e
--R             + 
--R                       3 3 3 3
--R               - 480B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4 2        5   2 4         4 2 3 3
--R           (180A a b  - 60B a b)d e  - 120B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                     6          5  6         6   5  6
--R           ((- 180A b  + 60B a b )e  + 120B b d e )x
--R         + 
--R                          5         2 4  6            6           5    5
--R               (- 720A a b  + 240B a b )e  + (- 360A b  + 600B a b )d e
--R             + 
--R                     6 2 4
--R               240B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                         2 4         3 3  6               5          2 4    5
--R               (- 1080A a b  + 360B a b )e  + (- 1440A a b  + 1200B a b )d e
--R             + 
--R                        6            5  2 4         6 3 3
--R               (- 180A b  + 1020B a b )d e  + 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        3 3         4 2  6             2 4          3 3    5
--R               (- 720A a b  + 240B a b )e  + (- 2160A a b  + 1200B a b )d e
--R             + 
--R                          5          2 4  2 4           5 3 3
--R               (- 720A a b  + 1680B a b )d e  + 480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        4 2        5   6             3 3         4 2    5
--R               (- 180A a b  + 60B a b)e  + (- 1440A a b  + 600B a b )d e
--R             + 
--R                         2 4          3 3  2 4         2 4 3 3
--R               (- 1080A a b  + 1320B a b )d e  + 720B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4 2         5     5            3 3         4 2  2 4
--R               (- 360A a b  + 120B a b)d e  + (- 720A a b  + 480B a b )d e
--R             + 
--R                     3 3 3 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    4 2        5   2 4         4 2 3 3
--R           (- 180A a b  + 60B a b)d e  + 120B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                 5        2 4  6            6          5    5         6 2 4  5
--R       ((180A a b  - 60B a b )e  + (- 180A b  - 60B a b )d e  + 120B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4         3 3  6              5         2 4    5
--R           (630A a b  - 210B a b )e  + (- 360A a b  - 300B a b )d e
--R         + 
--R                    6           5  2 4         6 3 3
--R           (- 270A b  + 330B a b )d e  + 180B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  3 3         4 2  6          2 4         3 3    5
--R           (780A a b  - 260B a b )e  + (180A a b  - 580B a b )d e
--R         + 
--R                    5         2 4  2 4           6           5  3 3        6 4 2
--R         (- 900A a b  + 180B a b )d e  + (- 60A b  + 620B a b )d e  + 40B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  4 2         5   6          3 3         4 2    5
--R           (375A a b  - 125B a b)e  + (840A a b  - 530B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4         3 3  2 4              5         2 4  3 3
--R           (- 990A a b  - 230B a b )d e  + (- 240A a b  + 740B a b )d e
--R         + 
--R                 6           5  4 2        6 5
--R           (15A b  + 155B a b )d e  - 10B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                 5         6  6          4 2         5     5
--R           (36A a b - 12B a )e  + (570A a b  - 214B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R           (- 300A a b  - 280B a b )d e  + (- 360A a b  + 320B a b )d e
--R         + 
--R                   5         2 4  4 2          6          5  5        6 6
--R           (60A a b  + 220B a b )d e  + (- 6A b  - 38B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             6 6         5        6    5          4 2         5   2 4
--R       - 6A a e  + (72A a b - 6B a )d e  + (105A a b  - 125B a b)d e
--R     + 
--R                3 3        4 2  3 3         2 4        3 3  4 2
--R       (- 240A a b  + 80B a b )d e  + (90A a b  + 60B a b )d e
--R     + 
--R                 5        2 4  5         6        5  6
--R       (- 24A a b  - 10B a b )d e + (3A b  + B a b )d
--R  /
--R              7 4 9      6 5   8       5 6 2 7       4 7 3 6       3 8 4 5
--R           12a b e  - 84a b d e  + 252a b d e  - 420a b d e  + 420a b d e
--R         + 
--R                 2 9 5 4        10 6 3      11 7 2
--R           - 252a b d e  + 84a b  d e  - 12b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R              8 3 9       7 4   8       6 5 2 7        5 6 3 6       4 7 4 5
--R           48a b e  - 312a b d e  + 840a b d e  - 1176a b d e  + 840a b d e
--R         + 
--R                 3 8 5 4       2 9 6 3         10 7 2      11 8
--R           - 168a b d e  - 168a b d e  + 120a b  d e  - 24b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R              9 2 9       8 3   8       7 4 2 7       6 5 3 6       5 6 4 5
--R           72a b e  - 408a b d e  + 852a b d e  - 588a b d e  - 588a b d e
--R         + 
--R                4 7 5 4        3 8 6 3       2 9 7 2        10 8       11 9
--R           1428a b d e  - 1092a b d e  + 348a b d e  - 12a b  d e - 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              10   9       9 2   8      8 3 2 7        7 4 3 6        6 5 4 5
--R           48a  b e  - 192a b d e  + 48a b d e  + 1008a b d e  - 2352a b d e
--R         + 
--R                5 6 5 4        4 7 6 3      3 8 7 2       2 9 8         10 9
--R           2352a b d e  - 1008a b d e  - 48a b d e  + 192a b d e - 48a b  d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              11 9      10     8       9 2 2 7        8 3 3 6        7 4 4 5
--R           12a  e  + 12a  b d e  - 348a b d e  + 1092a b d e  - 1428a b d e
--R         + 
--R               6 5 5 4       5 6 6 3       4 7 7 2       3 8 8       2 9 9
--R           588a b d e  + 588a b d e  - 852a b d e  + 408a b d e - 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R              11   8       10   2 7       9 2 3 6       8 3 4 5       7 4 5 4
--R           24a  d e  - 120a  b d e  + 168a b d e  + 168a b d e  - 840a b d e
--R         + 
--R                6 5 6 3       5 6 7 2       4 7 8       3 8 9
--R           1176a b d e  - 840a b d e  + 312a b d e - 48a b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R          11 2 7      10   3 6       9 2 4 5       8 3 5 4       7 4 6 3
--R       12a  d e  - 84a  b d e  + 252a b d e  - 420a b d e  + 420a b d e
--R     + 
--R             6 5 7 2      5 6 8       4 7 9
--R       - 252a b d e  + 84a b d e - 12a b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 778 

--S 779 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
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--R             + 
--R                            5         2 4  6          6           5    5
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--R                 + 
--R                           6 2 4
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--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             + 
--R                           2 4         3 3  6             5          2 4    5
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--R                 + 
--R                          6            5  2 4         6 3 3
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--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             + 
--R                          3 3         4 2  6           2 4          3 3    5
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--R                 + 
--R                            5          2 4  2 4           5 3 3
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--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             + 
--R                          4 2        5   6           3 3         4 2    5
--R                   (180A a b  - 60B a b)e  + (1440A a b  - 600B a b )d e
--R                 + 
--R                           2 4          3 3  2 4         2 4 3 3
--R                   (1080A a b  - 1320B a b )d e  - 720B a b d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                          4 2         5     5          3 3         4 2  2 4
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--R                 + 
--R                           3 3 3 3
--R                   - 480B a b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                      4 2        5   2 4         4 2 3 3
--R               (180A a b  - 60B a b)d e  - 120B a b d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         + 
--R                         6          5  6         6   5  6
--R               ((- 180A b  + 60B a b )e  + 120B b d e )x
--R             + 
--R                              5         2 4  6            6           5    5
--R                   (- 720A a b  + 240B a b )e  + (- 360A b  + 600B a b )d e
--R                 + 
--R                         6 2 4
--R                   240B b d e
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             + 
--R                             2 4         3 3  6
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--R                 + 
--R                               5          2 4    5
--R                   (- 1440A a b  + 1200B a b )d e
--R                 + 
--R                            6            5  2 4         6 3 3
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--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             + 
--R                            3 3         4 2  6             2 4          3 3    5
--R                   (- 720A a b  + 240B a b )e  + (- 2160A a b  + 1200B a b )d e
--R                 + 
--R                              5          2 4  2 4           5 3 3
--R                   (- 720A a b  + 1680B a b )d e  + 480B a b d e
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             + 
--R                            4 2        5   6             3 3         4 2    5
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--R                 + 
--R                             2 4          3 3  2 4         2 4 3 3
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--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             + 
--R                            4 2         5     5            3 3         4 2  2 4
--R                   (- 360A a b  + 120B a b)d e  + (- 720A a b  + 480B a b )d e
--R                 + 
--R                         3 3 3 3
--R                   480B a b d e
--R              *
--R                 x
--R             + 
--R                        4 2        5   2 4         4 2 3 3
--R               (- 180A a b  + 60B a b)d e  + 120B a b d e
--R          *
--R             log(b x + a)
--R         + 
--R                          5        2 4  6            6          5    5
--R                 (180A a b  - 60B a b )e  + (- 180A b  - 60B a b )d e
--R               + 
--R                       6 2 4
--R                 120B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                      2 4         3 3  6              5         2 4    5
--R               (630A a b  - 210B a b )e  + (- 360A a b  - 300B a b )d e
--R             + 
--R                        6           5  2 4         6 3 3
--R               (- 270A b  + 330B a b )d e  + 180B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      3 3         4 2  6          2 4         3 3    5
--R               (780A a b  - 260B a b )e  + (180A a b  - 580B a b )d e
--R             + 
--R                          5         2 4  2 4           6           5  3 3
--R               (- 900A a b  + 180B a b )d e  + (- 60A b  + 620B a b )d e
--R             + 
--R                    6 4 2
--R               40B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      4 2         5   6          3 3         4 2    5
--R               (375A a b  - 125B a b)e  + (840A a b  - 530B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4         3 3  2 4              5         2 4  3 3
--R               (- 990A a b  - 230B a b )d e  + (- 240A a b  + 740B a b )d e
--R             + 
--R                     6           5  4 2        6 5
--R               (15A b  + 155B a b )d e  - 10B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     5         6  6          4 2         5     5
--R               (36A a b - 12B a )e  + (570A a b  - 214B a b)d e
--R             + 
--R                        3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R               (- 300A a b  - 280B a b )d e  + (- 360A a b  + 320B a b )d e
--R             + 
--R                       5         2 4  4 2          6          5  5        6 6
--R               (60A a b  + 220B a b )d e  + (- 6A b  - 38B a b )d e + 4B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 6 6         5        6    5          4 2         5   2 4
--R           - 6A a e  + (72A a b - 6B a )d e  + (105A a b  - 125B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3        4 2  3 3         2 4        3 3  4 2
--R           (- 240A a b  + 80B a b )d e  + (90A a b  + 60B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  5         6        5  6
--R           (- 24A a b  - 10B a b )d e + (3A b  + B a b )d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                     7          6  6         7   5  7
--R           ((- 180A b  + 60B a b )e  + 120B b d e )x
--R         + 
--R                          6         2 5  6            7           6    5
--R               (- 900A a b  + 300B a b )e  + (- 360A b  + 720B a b )d e
--R             + 
--R                     7 2 4
--R               240B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                         2 5         3 4  6               6          2 5    5
--R               (- 1800A a b  + 600B a b )e  + (- 1800A a b  + 1800B a b )d e
--R             + 
--R                        7            6  2 4         7 3 3
--R               (- 180A b  + 1260B a b )d e  + 120B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                         3 4         4 3  6             2 5          3 4    5
--R               (- 1800A a b  + 600B a b )e  + (- 3600A a b  + 2400B a b )d e
--R             + 
--R                          6          2 5  2 4           6 3 3
--R               (- 900A a b  + 2700B a b )d e  + 600B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        4 3         5 2  6             3 4          4 3    5
--R               (- 900A a b  + 300B a b )e  + (- 3600A a b  + 1800B a b )d e
--R             + 
--R                         2 5          3 4  2 4          2 5 3 3
--R               (- 1800A a b  + 3000B a b )d e  + 1200B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        5 2        6   6             4 3         5 2    5
--R               (- 180A a b  + 60B a b)e  + (- 1800A a b  + 720B a b )d e
--R             + 
--R                         3 4          4 3  2 4          3 4 3 3
--R               (- 1800A a b  + 1800B a b )d e  + 1200B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        5 2         6     5            4 3         5 2  2 4
--R               (- 360A a b  + 120B a b)d e  + (- 900A a b  + 540B a b )d e
--R             + 
--R                     4 3 3 3
--R               600B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    5 2        6   2 4         5 2 3 3
--R           (- 180A a b  + 60B a b)d e  + 120B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     + 
--R                   7          6  6         7   5  7
--R           ((180A b  - 60B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                          6         2 5  6          7           6    5
--R                 (900A a b  - 300B a b )e  + (360A b  - 720B a b )d e
--R               + 
--R                         7 2 4
--R                 - 240B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                       2 5         3 4  6             6          2 5    5
--R               (1800A a b  - 600B a b )e  + (1800A a b  - 1800B a b )d e
--R             + 
--R                      7            6  2 4         7 3 3
--R               (180A b  - 1260B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                       3 4         4 3  6           2 5          3 4    5
--R               (1800A a b  - 600B a b )e  + (3600A a b  - 2400B a b )d e
--R             + 
--R                        6          2 5  2 4           6 3 3
--R               (900A a b  - 2700B a b )d e  - 600B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      4 3         5 2  6           3 4          4 3    5
--R               (900A a b  - 300B a b )e  + (3600A a b  - 1800B a b )d e
--R             + 
--R                       2 5          3 4  2 4          2 5 3 3
--R               (1800A a b  - 3000B a b )d e  - 1200B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      5 2        6   6           4 3         5 2    5
--R               (180A a b  - 60B a b)e  + (1800A a b  - 720B a b )d e
--R             + 
--R                       3 4          4 3  2 4          3 4 3 3
--R               (1800A a b  - 1800B a b )d e  - 1200B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      5 2         6     5          4 3         5 2  2 4
--R               (360A a b  - 120B a b)d e  + (900A a b  - 540B a b )d e
--R             + 
--R                       4 3 3 3
--R               - 600B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  5 2        6   2 4         5 2 3 3
--R           (180A a b  - 60B a b)d e  - 120B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     + 
--R                 7          6  6         7   5  7
--R       ((- 180A b  + 60B a b )e  + 120B b d e )x
--R     + 
--R                       6         2 5  6            7           6    5
--R           (- 1080A a b  + 360B a b )e  + (- 180A b  + 780B a b )d e
--R         + 
--R                 7 2 4
--R           120B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                     2 5         3 4  6               6          2 5    5
--R           (- 2610A a b  + 870B a b )e  + (- 1260A a b  + 2160B a b )d e
--R         + 
--R                 7           6  2 4        7 3 3
--R           (90A b  + 810B a b )d e  - 60B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                     3 4          4 3  6             2 5          3 4    5
--R           (- 3210A a b  + 1070B a b )e  + (- 3420A a b  + 3280B a b )d e
--R         + 
--R                    6          2 5  2 4         7           6  3 3        7 4 2
--R           (270A a b  + 2190B a b )d e  + (60A b  - 200B a b )d e  - 40B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                     4 3         5 2  6             3 4          4 3    5
--R           (- 2055A a b  + 685B a b )e  + (- 4620A a b  + 2910B a b )d e
--R         + 
--R                 2 5          3 4  2 4            6         2 5  3 3
--R           (90A a b  + 3050B a b )d e  + (300A a b  - 160B a b )d e
--R         + 
--R                   7           6  4 2        7 5
--R           (- 15A b  - 195B a b )d e  + 10B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    5 2         6   6             4 3          5 2    5
--R           (- 591A a b  + 197B a b)e  + (- 3210A a b  + 1464B a b )d e
--R         + 
--R                    3 4          4 3  2 4          2 5         3 4  3 3
--R           (- 510A a b  + 2310B a b )d e  + (600A a b  + 140B a b )d e
--R         + 
--R                     6         2 5  4 2        7          6  5        7 6
--R           (- 75A a b  - 375B a b )d e  + (6A b  + 48B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   6         7  6             5 2         6     5
--R           (- 30A a b + 12B a )e  + (- 1002A a b  + 340B a b)d e
--R         + 
--R                    4 3         5 2  2 4          3 4         4 3  3 3
--R           (- 705A a b  + 945B a b )d e  + (600A a b  + 200B a b )d e
--R         + 
--R                    2 5         3 4  4 2           6        2 5  5
--R           (- 150A a b  - 280B a b )d e  + (30A a b  + 48B a b )d e
--R         + 
--R                  7         6  6
--R           (- 3A b  - 5B a b )d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R           7 6           6        7    5            5 2         6   2 4
--R       6A a e  + (- 72A a b + 6B a )d e  + (- 285A a b  + 185B a b)d e
--R     + 
--R              4 3        5 2  3 3           3 4        4 3  4 2
--R       (240A a b  + 40B a b )d e  + (- 90A a b  - 60B a b )d e
--R     + 
--R             2 5        3 4  5             6      2 5  6
--R       (24A a b  + 10B a b )d e + (- 3A a b  - B a b )d
--R  /
--R                7 4 9      6 5   8       5 6 2 7       4 7 3 6       3 8 4 5
--R             12a b e  - 84a b d e  + 252a b d e  - 420a b d e  + 420a b d e
--R           + 
--R                   2 9 5 4        10 6 3      11 7 2
--R             - 252a b d e  + 84a b  d e  - 12b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                8 3 9       7 4   8       6 5 2 7        5 6 3 6       4 7 4 5
--R             48a b e  - 312a b d e  + 840a b d e  - 1176a b d e  + 840a b d e
--R           + 
--R                   3 8 5 4       2 9 6 3         10 7 2      11 8
--R             - 168a b d e  - 168a b d e  + 120a b  d e  - 24b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                9 2 9       8 3   8       7 4 2 7       6 5 3 6       5 6 4 5
--R             72a b e  - 408a b d e  + 852a b d e  - 588a b d e  - 588a b d e
--R           + 
--R                  4 7 5 4        3 8 6 3       2 9 7 2        10 8       11 9
--R             1428a b d e  - 1092a b d e  + 348a b d e  - 12a b  d e - 12b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                10   9       9 2   8      8 3 2 7        7 4 3 6        6 5 4 5
--R             48a  b e  - 192a b d e  + 48a b d e  + 1008a b d e  - 2352a b d e
--R           + 
--R                  5 6 5 4        4 7 6 3      3 8 7 2       2 9 8         10 9
--R             2352a b d e  - 1008a b d e  - 48a b d e  + 192a b d e - 48a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                11 9      10     8       9 2 2 7        8 3 3 6        7 4 4 5
--R             12a  e  + 12a  b d e  - 348a b d e  + 1092a b d e  - 1428a b d e
--R           + 
--R                 6 5 5 4       5 6 6 3       4 7 7 2       3 8 8       2 9 9
--R             588a b d e  + 588a b d e  - 852a b d e  + 408a b d e - 72a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                11   8       10   2 7       9 2 3 6       8 3 4 5       7 4 5 4
--R             24a  d e  - 120a  b d e  + 168a b d e  + 168a b d e  - 840a b d e
--R           + 
--R                  6 5 6 3       5 6 7 2       4 7 8       3 8 9
--R             1176a b d e  - 840a b d e  + 312a b d e - 48a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            11 2 7      10   3 6       9 2 4 5       8 3 5 4       7 4 6 3
--R         12a  d e  - 84a  b d e  + 252a b d e  - 420a b d e  + 420a b d e
--R       + 
--R               6 5 7 2      5 6 8       4 7 9
--R         - 252a b d e  + 84a b d e - 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779 

--S 780 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R         b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R             3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R         (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R       + 
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R         (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R       + 
--R           5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R         (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R       + 
--R            5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R         (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780 

)clear all

--S 781 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2 3 6        2           3       2   2  5
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 3B b d e )x
--R     + 
--R                     2  3        2             2       2 2   4
--R       ((2A a b + B a )e  + (3A b  + 6B a b)d e  + 3B b d e)x
--R     + 
--R           2 3                 2    2        2           2       2 3  3
--R       (A a e  + (6A a b + 3B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e + B b d )x
--R     + 
--R            2   2                 2  2        2           3  2
--R       (3A a d e  + (6A a b + 3B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     + 
--R            2 2                 2  3        2 3
--R       (3A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781 

--S 782 of 1378
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4+2/11*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^4-2/13*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^4+2/15*b^2*B*(d+e*x)^(15/2)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R               2 7 7           2              7          2   6  6
--R         858B b e x  + ((990A b  + 1980B a b)e  + 3036B b d e )x
--R       + 
--R                                   2  7           2                6
--R               (2340A a b + 1170B a )e  + (3600A b  + 7200B a b)d e
--R             + 
--R                      2 2 5
--R               3708B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                    2 7                       2    6
--R             1430A a e  + (8840A a b + 4420B a )d e
--R           + 
--R                     2              2 5          2 3 4
--R             (4580A b  + 9160B a b)d e  + 1600B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                    2   6                        2  2 5
--R             5720A a d e  + (11960A a b + 5980B a )d e
--R           + 
--R                     2              3 4        2 4 3
--R             (2120A b  + 4240B a b)d e  + 10B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    2 2 5                       2  3 4         2            4 3
--R             8580A a d e  + (6240A a b + 3120B a )d e  + (30A b  + 60B a b)d e
--R           + 
--R                    2 5 2
--R             - 12B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    2 3 4                     2  4 3           2            5 2
--R             5720A a d e  + (260A a b + 130B a )d e  + (- 40A b  - 80B a b)d e
--R           + 
--R                  2 6
--R             16B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                2 4 3                       2  5 2         2             6
--R         1430A a d e  + (- 520A a b - 260B a )d e  + (80A b  + 160B a b)d e
--R       + 
--R                2 7
--R         - 32B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     6435e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782 

--S 783 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               2 7 7           2              7          2   6  6
--R         858B b e x  + ((990A b  + 1980B a b)e  + 3036B b d e )x
--R       + 
--R                                   2  7           2                6
--R               (2340A a b + 1170B a )e  + (3600A b  + 7200B a b)d e
--R             + 
--R                      2 2 5
--R               3708B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                    2 7                       2    6
--R             1430A a e  + (8840A a b + 4420B a )d e
--R           + 
--R                     2              2 5          2 3 4
--R             (4580A b  + 9160B a b)d e  + 1600B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                    2   6                        2  2 5
--R             5720A a d e  + (11960A a b + 5980B a )d e
--R           + 
--R                     2              3 4        2 4 3
--R             (2120A b  + 4240B a b)d e  + 10B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    2 2 5                       2  3 4         2            4 3
--R             8580A a d e  + (6240A a b + 3120B a )d e  + (30A b  + 60B a b)d e
--R           + 
--R                    2 5 2
--R             - 12B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    2 3 4                     2  4 3           2            5 2
--R             5720A a d e  + (260A a b + 130B a )d e  + (- 40A b  - 80B a b)d e
--R           + 
--R                  2 6
--R             16B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                2 4 3                       2  5 2         2             6
--R         1430A a d e  + (- 520A a b - 260B a )d e  + (80A b  + 160B a b)d e
--R       + 
--R                2 7
--R         - 32B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     6435e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 783 

--S 784 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784 

--S 785 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785 

)clear all

--S 786 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2 2 5        2           2       2     4
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R                     2  2        2                   2 2  3
--R       ((2A a b + B a )e  + (2A b  + 4B a b)d e + B b d )x
--R     + 
--R           2 2                 2           2           2  2
--R       (A a e  + (4A a b + 2B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     + 
--R            2                   2  2        2 2
--R       (2A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786 

--S 787 of 1378
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4-2/11*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^4+2/13*b^2*B*(d+e*x)^(13/2)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                2 6 6            2              6          2   5  5
--R         1386B b e x  + ((1638A b  + 3276B a b)e  + 3402B b d e )x
--R       + 
--R                                   2  6           2                5
--R               (4004A a b + 2002B a )e  + (4186A b  + 8372B a b)d e
--R             + 
--R                      2 2 4
--R               2226B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                    2 6                        2    5
--R             2574A a e  + (10868A a b + 5434B a )d e
--R           + 
--R                     2              2 4        2 3 3
--R             (2938A b  + 5876B a b)d e  + 30B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    2   5                       2  2 4         2             3 3
--R             7722A a d e  + (8580A a b + 4290B a )d e  + (78A b  + 156B a b)d e
--R           + 
--R                    2 4 2
--R             - 36B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    2 2 4                     2  3 3
--R             7722A a d e  + (572A a b + 286B a )d e
--R           + 
--R                      2             4 2        2 5
--R             (- 104A b  - 208B a b)d e  + 48B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                2 3 3                        2  4 2          2             5
--R         2574A a d e  + (- 1144A a b - 572B a )d e  + (208A b  + 416B a b)d e
--R       + 
--R                2 6
--R         - 96B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     9009e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787 

--S 788 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                2 6 6            2              6          2   5  5
--R         1386B b e x  + ((1638A b  + 3276B a b)e  + 3402B b d e )x
--R       + 
--R                                   2  6           2                5
--R               (4004A a b + 2002B a )e  + (4186A b  + 8372B a b)d e
--R             + 
--R                      2 2 4
--R               2226B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                    2 6                        2    5
--R             2574A a e  + (10868A a b + 5434B a )d e
--R           + 
--R                     2              2 4        2 3 3
--R             (2938A b  + 5876B a b)d e  + 30B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    2   5                       2  2 4         2             3 3
--R             7722A a d e  + (8580A a b + 4290B a )d e  + (78A b  + 156B a b)d e
--R           + 
--R                    2 4 2
--R             - 36B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    2 2 4                     2  3 3
--R             7722A a d e  + (572A a b + 286B a )d e
--R           + 
--R                      2             4 2        2 5
--R             (- 104A b  - 208B a b)d e  + 48B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                2 3 3                        2  4 2          2             5
--R         2574A a d e  + (- 1144A a b - 572B a )d e  + (208A b  + 416B a b)d e
--R       + 
--R                2 6
--R         - 96B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     9009e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 788 

--S 789 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789 

--S 790 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790 

)clear all

--S 791 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2   4        2                 2   3
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e + B b d)x
--R     + 
--R                     2         2             2       2                 2
--R       ((2A a b + B a )e + (A b  + 2B a b)d)x  + (A a e + (2A a b + B a )d)x
--R     + 
--R          2
--R       A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791 

--S 792 of 1378
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+2/7*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4-2/9*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4+2/11*b^2*B*(d+e*x)^(11/2)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R               2 5 5           2              5         2   4  4
--R         630B b e x  + ((770A b  + 1540B a b)e  + 840B b d e )x
--R       + 
--R                             2  5           2                4        2 2 3  3
--R         ((1980A a b + 990B a )e  + (1100A b  + 2200B a b)d e  + 30B b d e )x
--R       + 
--R                    2 5                       2    4         2             2 3
--R             1386A a e  + (3168A a b + 1584B a )d e  + (66A b  + 132B a b)d e
--R           + 
--R                    2 3 2
--R             - 36B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    2   4                     2  2 3           2             3 2
--R             2772A a d e  + (396A a b + 198B a )d e  + (- 88A b  - 176B a b)d e
--R           + 
--R                  2 4
--R             48B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                2 2 3                       2  3 2          2             4
--R         1386A a d e  + (- 792A a b - 396B a )d e  + (176A b  + 352B a b)d e
--R       + 
--R                2 5
--R         - 96B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792 

--S 793 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               2 5 5           2              5         2   4  4
--R         630B b e x  + ((770A b  + 1540B a b)e  + 840B b d e )x
--R       + 
--R                             2  5           2                4        2 2 3  3
--R         ((1980A a b + 990B a )e  + (1100A b  + 2200B a b)d e  + 30B b d e )x
--R       + 
--R                    2 5                       2    4         2             2 3
--R             1386A a e  + (3168A a b + 1584B a )d e  + (66A b  + 132B a b)d e
--R           + 
--R                    2 3 2
--R             - 36B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    2   4                     2  2 3           2             3 2
--R             2772A a d e  + (396A a b + 198B a )d e  + (- 88A b  - 176B a b)d e
--R           + 
--R                  2 4
--R             48B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                2 2 3                       2  3 2          2             4
--R         1386A a d e  + (- 792A a b - 396B a )d e  + (176A b  + 352B a b)d e
--R       + 
--R                2 5
--R         - 96B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     3465e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 793 

--S 794 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794 

--S 795 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795 

)clear all

--S 796 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796 

--S 797 of 1378
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4-2/7*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*b^2*B*(d+e*x)^(9/2)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R              2 4 4          2             4        2   3  3
--R         70B b e x  + ((90A b  + 180B a b)e  + 10B b d e )x
--R       + 
--R                            2  4         2              3        2 2 2  2
--R         ((252A a b + 126B a )e  + (18A b  + 36B a b)d e  - 12B b d e )x
--R       + 
--R                   2 4                   2    3           2            2 2
--R             210A a e  + (84A a b + 42B a )d e  + (- 24A b  - 48B a b)d e
--R           + 
--R                  2 3
--R             16B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               2   3                      2  2 2         2            3
--R         210A a d e  + (- 168A a b - 84B a )d e  + (48A b  + 96B a b)d e
--R       + 
--R                2 4
--R         - 32B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797 

--S 798 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              2 4 4          2             4        2   3  3
--R         70B b e x  + ((90A b  + 180B a b)e  + 10B b d e )x
--R       + 
--R                            2  4         2              3        2 2 2  2
--R         ((252A a b + 126B a )e  + (18A b  + 36B a b)d e  - 12B b d e )x
--R       + 
--R                   2 4                   2    3           2            2 2
--R             210A a e  + (84A a b + 42B a )d e  + (- 24A b  - 48B a b)d e
--R           + 
--R                  2 3
--R             16B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               2   3                      2  2 2         2            3
--R         210A a d e  + (- 168A a b - 84B a )d e  + (48A b  + 96B a b)d e
--R       + 
--R                2 4
--R         - 32B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 798 

--S 799 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799 

--S 800 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800 

)clear all

--S 801 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                              +-------+
--R                             \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801 

--S 802 of 1378
r0:=2/3*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4-2/5*b*_
    (3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+2/7*b^2*B*(d+e*x)^(7/2)/e^4-_
    2*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R              2 3 3          2            3        2   2  2
--R         30B b e x  + ((42A b  + 84B a b)e  - 36B b d e )x
--R       + 
--R                           2  3           2               2        2 2
--R         ((140A a b + 70B a )e  + (- 56A b  - 112B a b)d e  + 48B b d e)x
--R       + 
--R               2 3                       2    2          2             2
--R         210A a e  + (- 280A a b - 140B a )d e  + (112A b  + 224B a b)d e
--R       + 
--R                2 3
--R         - 96B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     105e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802 

--S 803 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              2 3 3          2            3        2   2  2
--R         30B b e x  + ((42A b  + 84B a b)e  - 36B b d e )x
--R       + 
--R                           2  3           2               2        2 2
--R         ((140A a b + 70B a )e  + (- 56A b  - 112B a b)d e  + 48B b d e)x
--R       + 
--R               2 3                       2    2          2             2
--R         210A a e  + (- 280A a b - 140B a )d e  + (112A b  + 224B a b)d e
--R       + 
--R                2 3
--R         - 96B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     105e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 803 

--S 804 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804 

--S 805 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805 

)clear all

--S 806 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                         (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806 

--S 807 of 1378
r0:=-2/3*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*b^2*B*_
    (d+e*x)^(5/2)/e^4+2*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*sqrt(d+e*x))+_
    2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R           2 3 3          2            3        2   2  2
--R       6B b e x  + ((10A b  + 20B a b)e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R                        2  3           2              2        2 2           2 3
--R       ((60A a b + 30B a )e  + (- 40A b  - 80B a b)d e  + 48B b d e)x - 30A a e
--R     + 
--R                        2    2           2             2         2 3
--R       (120A a b + 60B a )d e  + (- 80A b  - 160B a b)d e + 96B b d
--R  /
--R        4 +-------+
--R     15e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807 

--S 808 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R           2 3 3          2            3        2   2  2
--R       6B b e x  + ((10A b  + 20B a b)e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R                        2  3           2              2        2 2           2 3
--R       ((60A a b + 30B a )e  + (- 40A b  - 80B a b)d e  + 48B b d e)x - 30A a e
--R     + 
--R                        2    2           2             2         2 3
--R       (120A a b + 60B a )d e  + (- 80A b  - 160B a b)d e + 96B b d
--R  /
--R        4 +-------+
--R     15e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 808 

--S 809 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809 

--S 810 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810 

)clear all

--S 811 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                     2 2             2  +-------+
--R                   (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811 

--S 812 of 1378
r0:=2/3*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2/3*b^2*B*_
    (d+e*x)^(3/2)/e^4-2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)/(e^4*_
    sqrt(d+e*x))-2*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R           2 3 3         2            3        2   2  2
--R       2B b e x  + ((6A b  + 12B a b)e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R                         2  3         2              2        2 2          2 3
--R       ((- 12A a b - 6B a )e  + (24A b  + 48B a b)d e  - 48B b d e)x - 2A a e
--R     + 
--R                       2    2         2            2         2 3
--R       (- 8A a b - 4B a )d e  + (16A b  + 32B a b)d e - 32B b d
--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812 

--S 813 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R           2 3 3         2            3        2   2  2
--R       2B b e x  + ((6A b  + 12B a b)e  - 12B b d e )x
--R     + 
--R                         2  3         2              2        2 2          2 3
--R       ((- 12A a b - 6B a )e  + (24A b  + 48B a b)d e  - 48B b d e)x - 2A a e
--R     + 
--R                       2    2         2            2         2 3
--R       (- 8A a b - 4B a )d e  + (16A b  + 32B a b)d e - 32B b d
--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 813 

--S 814 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814 

--S 815 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815 

)clear all

--S 816 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R 
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                3 3       2 2     2       3  +-------+
--R              (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816 

--S 817 of 1378
r0:=2/5*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^4*sqrt(d+e*x))+2*b^2*B*sqrt(d+e*x)/e^4
--R 
--R
--R   (2)
--R            2 3 3            2            3         2   2  2
--R       30B b e x  + ((- 30A b  - 60B a b)e  + 180B b d e )x
--R     + 
--R                          2  3           2              2         2 2
--R       ((- 20A a b - 10B a )e  + (- 40A b  - 80B a b)d e  + 240B b d e)x
--R     + 
--R             2 3                   2    2           2            2         2 3
--R       - 6A a e  + (- 8A a b - 4B a )d e  + (- 16A b  - 32B a b)d e + 96B b d
--R  /
--R         6 2        5       2 4  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817 

--S 818 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            2 3 3            2            3         2   2  2
--R       30B b e x  + ((- 30A b  - 60B a b)e  + 180B b d e )x
--R     + 
--R                          2  3           2              2         2 2
--R       ((- 20A a b - 10B a )e  + (- 40A b  - 80B a b)d e  + 240B b d e)x
--R     + 
--R             2 3                   2    2           2            2         2 3
--R       - 6A a e  + (- 8A a b - 4B a )d e  + (- 16A b  - 32B a b)d e + 96B b d
--R  /
--R         6 2        5       2 4  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 818 

--S 819 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819 

--S 820 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820 

)clear all

--S 821 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 3 8        4         3  3       4   2  7
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 3B b d e )x
--R     + 
--R               3       2 2  3        4          3    2       4 2   6
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (3A b  + 12B a b )d e  + 3B b d e)x
--R     + 
--R                2 2       3   3           3        2 2    2
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R         + 
--R                4          3  2       4 3
--R           (3A b  + 12B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                3       4  3         2 2        3     2
--R           (4A a b + B a )e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2        4         3  3
--R           (12A a b  + 18B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              4 3         3        4    2         2 2        3   2
--R           A a e  + (12A a b + 3B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  3
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R            4   2         3        4  2         2 2       3   3  2
--R       (3A a d e  + (12A a b + 3B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     + 
--R            4 2         3       4  3        4 3
--R       (3A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821 

--S 822 of 1378
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6-4/13*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^6+4/15*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^6-2/17*b^3*(5*b*B*d-_
    A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^6+2/19*b^4*B*(d+e*x)^(19/2)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                  4 9 9              4              3  9            4   8  8
--R         218790B b e x  + ((244530A b  + 978120B a b )e  + 746460B b d e )x
--R       + 
--R                          3             2 2  9
--R             (1108536A a b  + 1662804B a b )e
--R           + 
--R                       4               3    8            4 2 7
--R             (847704A b  + 3390816B a b )d e  + 866580B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                        2 2             3   9
--R             (1918620A a b  + 1279080B a b)e
--R           + 
--R                          3             2 2    8
--R             (3922512A a b  + 5883768B a b )d e
--R           + 
--R                        4               3  2 7            4 3 6
--R             (1005708A b  + 4022832B a b )d e  + 345840B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        3             4  9              2 2             3     8
--R             (1511640A a b + 377910B a )e  + (6976800A a b  + 4651200B a b)d e
--R           + 
--R                          3             2 2  2 7
--R             (4790736A a b  + 7186104B a b )d e
--R           + 
--R                       4               3  3 6         4 4 5
--R             (414504A b  + 1658016B a b )d e  + 630B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      4 9              3              4    8
--R             461890A a e  + (5710640A a b + 1427660B a )d e
--R           + 
--R                        2 2             3   2 7
--R             (8876040A a b  + 5917360B a b)d e
--R           + 
--R                          3             2 2  3 6           4            3  4 5
--R             (2067200A a b  + 3100800B a b )d e  + (1330A b  + 5320B a b )d e
--R           + 
--R                     4 5 4
--R             - 700B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       4   8              3              4  2 7
--R             1847560A a d e  + (7726160A a b + 1931540B a )d e
--R           + 
--R                        2 2             3   3 6
--R             (4108560A a b  + 2739040B a b)d e
--R           + 
--R                        3           2 2  4 5             4            3  5 4
--R             (12920A a b  + 19380B a b )d e  + (- 1520A b  - 6080B a b )d e
--R           + 
--R                   4 6 3
--R             800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       4 2 7              3              4  3 6
--R             2771340A a d e  + (4031040A a b + 1007760B a )d e
--R           + 
--R                      2 2           3   4 5                3           2 2  5 4
--R             (58140A a b  + 38760B a b)d e  + (- 15504A a b  - 23256B a b )d e
--R           + 
--R                     4            3  6 3         4 7 2
--R             (1824A b  + 7296B a b )d e  - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       4 3 6             3            4  4 5
--R             1847560A a d e  + (167960A a b + 41990B a )d e
--R           + 
--R                        2 2           3   5 4              3           2 2  6 3
--R             (- 77520A a b  - 51680B a b)d e  + (20672A a b  + 31008B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  7 2          4 8
--R             (- 2432A b  - 9728B a b )d e  + 1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  4 4 5               3            4  5 4
--R         461890A a d e  + (- 335920A a b - 83980B a )d e
--R       + 
--R                   2 2            3   6 3                3           2 2  7 2
--R         (155040A a b  + 103360B a b)d e  + (- 41344A a b  - 62016B a b )d e
--R       + 
--R                 4             3  8           4 9
--R         (4864A b  + 19456B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             6
--R     2078505e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822 

--S 823 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  4 9 9              4              3  9            4   8  8
--R         218790B b e x  + ((244530A b  + 978120B a b )e  + 746460B b d e )x
--R       + 
--R                          3             2 2  9
--R             (1108536A a b  + 1662804B a b )e
--R           + 
--R                       4               3    8            4 2 7
--R             (847704A b  + 3390816B a b )d e  + 866580B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                        2 2             3   9
--R             (1918620A a b  + 1279080B a b)e
--R           + 
--R                          3             2 2    8
--R             (3922512A a b  + 5883768B a b )d e
--R           + 
--R                        4               3  2 7            4 3 6
--R             (1005708A b  + 4022832B a b )d e  + 345840B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        3             4  9              2 2             3     8
--R             (1511640A a b + 377910B a )e  + (6976800A a b  + 4651200B a b)d e
--R           + 
--R                          3             2 2  2 7
--R             (4790736A a b  + 7186104B a b )d e
--R           + 
--R                       4               3  3 6         4 4 5
--R             (414504A b  + 1658016B a b )d e  + 630B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      4 9              3              4    8
--R             461890A a e  + (5710640A a b + 1427660B a )d e
--R           + 
--R                        2 2             3   2 7
--R             (8876040A a b  + 5917360B a b)d e
--R           + 
--R                          3             2 2  3 6           4            3  4 5
--R             (2067200A a b  + 3100800B a b )d e  + (1330A b  + 5320B a b )d e
--R           + 
--R                     4 5 4
--R             - 700B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       4   8              3              4  2 7
--R             1847560A a d e  + (7726160A a b + 1931540B a )d e
--R           + 
--R                        2 2             3   3 6
--R             (4108560A a b  + 2739040B a b)d e
--R           + 
--R                        3           2 2  4 5             4            3  5 4
--R             (12920A a b  + 19380B a b )d e  + (- 1520A b  - 6080B a b )d e
--R           + 
--R                   4 6 3
--R             800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       4 2 7              3              4  3 6
--R             2771340A a d e  + (4031040A a b + 1007760B a )d e
--R           + 
--R                      2 2           3   4 5                3           2 2  5 4
--R             (58140A a b  + 38760B a b)d e  + (- 15504A a b  - 23256B a b )d e
--R           + 
--R                     4            3  6 3         4 7 2
--R             (1824A b  + 7296B a b )d e  - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       4 3 6             3            4  4 5
--R             1847560A a d e  + (167960A a b + 41990B a )d e
--R           + 
--R                        2 2           3   5 4              3           2 2  6 3
--R             (- 77520A a b  - 51680B a b)d e  + (20672A a b  + 31008B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  7 2          4 8
--R             (- 2432A b  - 9728B a b )d e  + 1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  4 4 5               3            4  5 4
--R         461890A a d e  + (- 335920A a b - 83980B a )d e
--R       + 
--R                   2 2            3   6 3                3           2 2  7 2
--R         (155040A a b  + 103360B a b)d e  + (- 41344A a b  - 62016B a b )d e
--R       + 
--R                 4             3  8           4 9
--R         (4864A b  + 19456B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             6
--R     2078505e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 823 

--S 824 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824 

--S 825 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825 

)clear all

--S 826 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 2 7        4         3  2       4     6
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R               3       2 2  2        4         3          4 2  5
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (2A b  + 8B a b )d e + B b d )x
--R     + 
--R             2 2       3   2          3        2 2           4         3  2  4
--R       ((6A a b  + 4B a b)e  + (8A a b  + 12B a b )d e + (A b  + 4B a b )d )x
--R     + 
--R             3       4  2         2 2       3               3       2 2  2  3
--R       ((4A a b + B a )e  + (12A a b  + 8B a b)d e + (4A a b  + 6B a b )d )x
--R     + 
--R           4 2        3        4            2 2       3   2  2
--R       (A a e  + (8A a b + 2B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     + 
--R            4           3       4  2        4 2
--R       (2A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826 

--S 827 of 1378
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6-4/11*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6+4/13*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^6-2/15*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-_
    4*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^6+2/17*b^4*B*(d+e*x)^(17/2)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                 4 8 8              4              3  8            4   7  7
--R         90090B b e x  + ((102102A b  + 408408B a b )e  + 210210B b d e )x
--R       + 
--R                         3            2 2  8             4              3    7
--R             (471240A a b  + 706860B a b )e  + (243474A b  + 973896B a b )d e
--R           + 
--R                      4 2 6
--R             127050B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                       2 2            3   8
--R             (835380A a b  + 556920B a b)e
--R           + 
--R                          3             2 2    7
--R             (1156680A a b  + 1735020B a b )d e
--R           + 
--R                       4              3  2 6         4 3 5
--R             (152082A b  + 608328B a b )d e  + 630B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                       3             4  8              2 2             3     7
--R             (680680A a b + 170170B a )e  + (2134860A a b  + 1423240B a b)d e
--R           + 
--R                         3             2 2  2 6           4            3  3 5
--R             (756840A a b  + 1135260B a b )d e  + (1190A b  + 4760B a b )d e
--R           + 
--R                     4 4 4
--R             - 700B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      4 8              3             4    7
--R             218790A a e  + (1847560A a b + 461890B a )d e
--R           + 
--R                        2 2            3   2 6              3           2 2  3 5
--R             (1498380A a b  + 998920B a b)d e  + (10200A a b  + 15300B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  4 4         4 5 3
--R             (- 1360A b  - 5440B a b )d e  + 800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      4   7              3             4  2 6
--R             656370A a d e  + (1458600A a b + 364650B a )d e
--R           + 
--R                      2 2           3   3 5                3           2 2  4 4
--R             (39780A a b  + 26520B a b)d e  + (- 12240A a b  - 18360B a b )d e
--R           + 
--R                     4            3  5 3         4 6 2
--R             (1632A b  + 6528B a b )d e  - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      4 2 6            3            4  3 5
--R             656370A a d e  + (97240A a b + 24310B a )d e
--R           + 
--R                        2 2           3   4 4              3           2 2  5 3
--R             (- 53040A a b  - 35360B a b)d e  + (16320A a b  + 24480B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  6 2          4 7
--R             (- 2176A b  - 8704B a b )d e  + 1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  4 3 5               3            4  4 4
--R         218790A a d e  + (- 194480A a b - 48620B a )d e
--R       + 
--R                   2 2           3   5 3                3           2 2  6 2
--R         (106080A a b  + 70720B a b)d e  + (- 32640A a b  - 48960B a b )d e
--R       + 
--R                 4             3  7           4 8
--R         (4352A b  + 17408B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     765765e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827 

--S 828 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 4 8 8              4              3  8            4   7  7
--R         90090B b e x  + ((102102A b  + 408408B a b )e  + 210210B b d e )x
--R       + 
--R                         3            2 2  8             4              3    7
--R             (471240A a b  + 706860B a b )e  + (243474A b  + 973896B a b )d e
--R           + 
--R                      4 2 6
--R             127050B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                       2 2            3   8
--R             (835380A a b  + 556920B a b)e
--R           + 
--R                          3             2 2    7
--R             (1156680A a b  + 1735020B a b )d e
--R           + 
--R                       4              3  2 6         4 3 5
--R             (152082A b  + 608328B a b )d e  + 630B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                       3             4  8              2 2             3     7
--R             (680680A a b + 170170B a )e  + (2134860A a b  + 1423240B a b)d e
--R           + 
--R                         3             2 2  2 6           4            3  3 5
--R             (756840A a b  + 1135260B a b )d e  + (1190A b  + 4760B a b )d e
--R           + 
--R                     4 4 4
--R             - 700B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      4 8              3             4    7
--R             218790A a e  + (1847560A a b + 461890B a )d e
--R           + 
--R                        2 2            3   2 6              3           2 2  3 5
--R             (1498380A a b  + 998920B a b)d e  + (10200A a b  + 15300B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  4 4         4 5 3
--R             (- 1360A b  - 5440B a b )d e  + 800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      4   7              3             4  2 6
--R             656370A a d e  + (1458600A a b + 364650B a )d e
--R           + 
--R                      2 2           3   3 5                3           2 2  4 4
--R             (39780A a b  + 26520B a b)d e  + (- 12240A a b  - 18360B a b )d e
--R           + 
--R                     4            3  5 3         4 6 2
--R             (1632A b  + 6528B a b )d e  - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      4 2 6            3            4  3 5
--R             656370A a d e  + (97240A a b + 24310B a )d e
--R           + 
--R                        2 2           3   4 4              3           2 2  5 3
--R             (- 53040A a b  - 35360B a b)d e  + (16320A a b  + 24480B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  6 2          4 7
--R             (- 2176A b  - 8704B a b )d e  + 1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  4 3 5               3            4  4 4
--R         218790A a d e  + (- 194480A a b - 48620B a )d e
--R       + 
--R                   2 2           3   5 3                3           2 2  6 2
--R         (106080A a b  + 70720B a b)d e  + (- 32640A a b  - 48960B a b )d e
--R       + 
--R                 4             3  7           4 8
--R         (4352A b  + 17408B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     765765e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 828 

--S 829 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829 

--S 830 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830 

)clear all

--S 831 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R          4   6        4         3        4   5
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e + B b d)x
--R     + 
--R               3       2 2         4         3    4
--R       ((4A a b  + 6B a b )e + (A b  + 4B a b )d)x
--R     + 
--R             2 2       3             3       2 2    3
--R       ((6A a b  + 4B a b)e + (4A a b  + 6B a b )d)x
--R     + 
--R             3       4          2 2       3     2       4         3       4
--R       ((4A a b + B a )e + (6A a b  + 4B a b)d)x  + (A a e + (4A a b + B a )d)x
--R     + 
--R          4
--R       A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831 

--S 832 of 1378
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6-4/9*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-_
    3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6+4/11*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-_
    3*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6-2/13*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(13/2)/e^6+2/15*b^4*B*(d+e*x)^(15/2)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                4 7 7            4             3  7          4   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 27720B a b )e  + 7392B b d e )x
--R       + 
--R                        3           2 2  7           4             3    6
--R             (32760A a b  + 49140B a b )e  + (8820A b  + 35280B a b )d e
--R           + 
--R                   4 2 5
--R             126B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      2 2           3   7              3           2 2    6
--R             (60060A a b  + 40040B a b)e  + (43680A a b  + 65520B a b )d e
--R           + 
--R                    4           3  2 5         4 3 4
--R             (210A b  + 840B a b )d e  - 140B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      3            4  7            2 2           3     6
--R             (51480A a b + 12870B a )e  + (85800A a b  + 57200B a b)d e
--R           + 
--R                       3          2 2  2 5            4           3  3 4
--R             (1560A a b  + 2340B a b )d e  + (- 240A b  - 960B a b )d e
--R           + 
--R                   4 4 3
--R             160B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     4 7            3            4    6
--R             18018A a e  + (82368A a b + 20592B a )d e
--R           + 
--R                     2 2          3   2 5               3          2 2  3 4
--R             (5148A a b  + 3432B a b)d e  + (- 1872A a b  - 2808B a b )d e
--R           + 
--R                    4            3  4 3         4 5 2
--R             (288A b  + 1152B a b )d e  - 192B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4   6            3           4  2 5
--R             36036A a d e  + (10296A a b + 2574B a )d e
--R           + 
--R                       2 2          3   3 4             3          2 2  4 3
--R             (- 6864A a b  - 4576B a b)d e  + (2496A a b  + 3744B a b )d e
--R           + 
--R                      4            3  5 2         4 6
--R             (- 384A b  - 1536B a b )d e  + 256B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 4 2 5              3           4  3 4
--R         18018A a d e  + (- 20592A a b - 5148B a )d e
--R       + 
--R                  2 2          3   4 3               3          2 2  5 2
--R         (13728A a b  + 9152B a b)d e  + (- 4992A a b  - 7488B a b )d e
--R       + 
--R                4            3  6          4 7
--R         (768A b  + 3072B a b )d e - 512B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832 

--S 833 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                4 7 7            4             3  7          4   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 27720B a b )e  + 7392B b d e )x
--R       + 
--R                        3           2 2  7           4             3    6
--R             (32760A a b  + 49140B a b )e  + (8820A b  + 35280B a b )d e
--R           + 
--R                   4 2 5
--R             126B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      2 2           3   7              3           2 2    6
--R             (60060A a b  + 40040B a b)e  + (43680A a b  + 65520B a b )d e
--R           + 
--R                    4           3  2 5         4 3 4
--R             (210A b  + 840B a b )d e  - 140B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      3            4  7            2 2           3     6
--R             (51480A a b + 12870B a )e  + (85800A a b  + 57200B a b)d e
--R           + 
--R                       3          2 2  2 5            4           3  3 4
--R             (1560A a b  + 2340B a b )d e  + (- 240A b  - 960B a b )d e
--R           + 
--R                   4 4 3
--R             160B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     4 7            3            4    6
--R             18018A a e  + (82368A a b + 20592B a )d e
--R           + 
--R                     2 2          3   2 5               3          2 2  3 4
--R             (5148A a b  + 3432B a b)d e  + (- 1872A a b  - 2808B a b )d e
--R           + 
--R                    4            3  4 3         4 5 2
--R             (288A b  + 1152B a b )d e  - 192B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4   6            3           4  2 5
--R             36036A a d e  + (10296A a b + 2574B a )d e
--R           + 
--R                       2 2          3   3 4             3          2 2  4 3
--R             (- 6864A a b  - 4576B a b)d e  + (2496A a b  + 3744B a b )d e
--R           + 
--R                      4            3  5 2         4 6
--R             (- 384A b  - 1536B a b )d e  + 256B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 4 2 5              3           4  3 4
--R         18018A a d e  + (- 20592A a b - 5148B a )d e
--R       + 
--R                  2 2          3   4 3               3          2 2  5 2
--R         (13728A a b  + 9152B a b)d e  + (- 4992A a b  - 7488B a b )d e
--R       + 
--R                4            3  6          4 7
--R         (768A b  + 3072B a b )d e - 512B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 833 

--S 834 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834 

--S 835 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835 

)clear all

--S 836 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836 

--S 837 of 1378
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6-4/7*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+4/9*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6-2/11*b^3*_
    (5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6+2/13*b^4*B*(d+e*x)^(13/2)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                4 6 6            4             3  6         4   5  5
--R         6930B b e x  + ((8190A b  + 32760B a b )e  + 630B b d e )x
--R       + 
--R                        3           2 2  6          4            3    5
--R             (40040A a b  + 60060B a b )e  + (910A b  + 3640B a b )d e
--R           + 
--R                     4 2 4
--R             - 700B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      2 2           3   6             3          2 2    5
--R             (77220A a b  + 51480B a b)e  + (5720A a b  + 8580B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  2 4         4 3 3
--R             (- 1040A b  - 4160B a b )d e  + 800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      3            4  6            2 2           3     5
--R             (72072A a b + 18018B a )e  + (15444A a b  + 10296B a b)d e
--R           + 
--R                         3           2 2  2 4           4            3  3 3
--R             (- 6864A a b  - 10296B a b )d e  + (1248A b  + 4992B a b )d e
--R           + 
--R                     4 4 2
--R             - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4 6            3           4    5
--R             30030A a e  + (24024A a b + 6006B a )d e
--R           + 
--R                        2 2           3   2 4             3           2 2  3 3
--R             (- 20592A a b  - 13728B a b)d e  + (9152A a b  + 13728B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  4 2          4 5
--R             (- 1664A b  - 6656B a b )d e  + 1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 4   5              3            4  2 4
--R         30030A a d e  + (- 48048A a b - 12012B a )d e
--R       + 
--R                  2 2           3   3 3                3           2 2  4 2
--R         (41184A a b  + 27456B a b)d e  + (- 18304A a b  - 27456B a b )d e
--R       + 
--R                 4             3  5           4 6
--R         (3328A b  + 13312B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837 

--S 838 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                4 6 6            4             3  6         4   5  5
--R         6930B b e x  + ((8190A b  + 32760B a b )e  + 630B b d e )x
--R       + 
--R                        3           2 2  6          4            3    5
--R             (40040A a b  + 60060B a b )e  + (910A b  + 3640B a b )d e
--R           + 
--R                     4 2 4
--R             - 700B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      2 2           3   6             3          2 2    5
--R             (77220A a b  + 51480B a b)e  + (5720A a b  + 8580B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  2 4         4 3 3
--R             (- 1040A b  - 4160B a b )d e  + 800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      3            4  6            2 2           3     5
--R             (72072A a b + 18018B a )e  + (15444A a b  + 10296B a b)d e
--R           + 
--R                         3           2 2  2 4           4            3  3 3
--R             (- 6864A a b  - 10296B a b )d e  + (1248A b  + 4992B a b )d e
--R           + 
--R                     4 4 2
--R             - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4 6            3           4    5
--R             30030A a e  + (24024A a b + 6006B a )d e
--R           + 
--R                        2 2           3   2 4             3           2 2  3 3
--R             (- 20592A a b  - 13728B a b)d e  + (9152A a b  + 13728B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  4 2          4 5
--R             (- 1664A b  - 6656B a b )d e  + 1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 4   5              3            4  2 4
--R         30030A a d e  + (- 48048A a b - 12012B a )d e
--R       + 
--R                  2 2           3   3 3                3           2 2  4 2
--R         (41184A a b  + 27456B a b)d e  + (- 18304A a b  - 27456B a b )d e
--R       + 
--R                 4             3  5           4 6
--R         (3328A b  + 13312B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 838 

--S 839 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839 

--S 840 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840 

)clear all

--S 841 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841 

--S 842 of 1378
r0:=2/3*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6-4/5*b*_
    (b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+4/7*b^2*_
    (b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6-2/9*b^3*_
    (5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*b^4*B*(d+e*x)^(11/2)/e^6-_
    2*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R               4 5 5           4            3  5         4   4  4
--R         630B b e x  + ((770A b  + 3080B a b )e  - 700B b d e )x
--R       + 
--R                       3          2 2  5            4            3    4
--R             (3960A a b  + 5940B a b )e  + (- 880A b  - 3520B a b )d e
--R           + 
--R                   4 2 3
--R             800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     2 2          3   5               3          2 2    4
--R             (8316A a b  + 5544B a b)e  + (- 4752A a b  - 7128B a b )d e
--R           + 
--R                     4            3  2 3         4 3 2
--R             (1056A b  + 4224B a b )d e  - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     3           4  5              2 2          3     4
--R             (9240A a b + 2310B a )e  + (- 11088A a b  - 7392B a b)d e
--R           + 
--R                       3          2 2  2 3             4            3  3 2
--R             (6336A a b  + 9504B a b )d e  + (- 1408A b  - 5632B a b )d e
--R           + 
--R                    4 4
--R             1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                4 5              3           4    4
--R         6930A a e  + (- 18480A a b - 4620B a )d e
--R       + 
--R                  2 2           3   2 3                3           2 2  3 2
--R         (22176A a b  + 14784B a b)d e  + (- 12672A a b  - 19008B a b )d e
--R       + 
--R                 4             3  4           4 5
--R         (2816A b  + 11264B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842 

--S 843 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               4 5 5           4            3  5         4   4  4
--R         630B b e x  + ((770A b  + 3080B a b )e  - 700B b d e )x
--R       + 
--R                       3          2 2  5            4            3    4
--R             (3960A a b  + 5940B a b )e  + (- 880A b  - 3520B a b )d e
--R           + 
--R                   4 2 3
--R             800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     2 2          3   5               3          2 2    4
--R             (8316A a b  + 5544B a b)e  + (- 4752A a b  - 7128B a b )d e
--R           + 
--R                     4            3  2 3         4 3 2
--R             (1056A b  + 4224B a b )d e  - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     3           4  5              2 2          3     4
--R             (9240A a b + 2310B a )e  + (- 11088A a b  - 7392B a b)d e
--R           + 
--R                       3          2 2  2 3             4            3  3 2
--R             (6336A a b  + 9504B a b )d e  + (- 1408A b  - 5632B a b )d e
--R           + 
--R                    4 4
--R             1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                4 5              3           4    4
--R         6930A a e  + (- 18480A a b - 4620B a )d e
--R       + 
--R                  2 2           3   2 3                3           2 2  3 2
--R         (22176A a b  + 14784B a b)d e  + (- 12672A a b  - 19008B a b )d e
--R       + 
--R                 4             3  4           4 5
--R         (2816A b  + 11264B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     3465e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 843 

--S 844 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844 

--S 845 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845 

)clear all

--S 846 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R               +-------+
--R     (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846 

--S 847 of 1378
r0:=-4/3*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+_
    4/5*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6-_
    2/7*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*b^4*B*_
    (d+e*x)^(9/2)/e^6+2*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*sqrt(d+e*x))+_
    2*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R            4 5 5          4           3  5         4   4  4
--R       70B b e x  + ((90A b  + 360B a b )e  - 100B b d e )x
--R     + 
--R                 3         2 2  5            4           3    4         4 2 3  3
--R       ((504A a b  + 756B a b )e  + (- 144A b  - 576B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2         3   5               3          2 2    4
--R           (1260A a b  + 840B a b)e  + (- 1008A a b  - 1512B a b )d e
--R         + 
--R                  4            3  2 3         4 3 2
--R           (288A b  + 1152B a b )d e  - 320B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3          4  5             2 2          3     4
--R           (2520A a b + 630B a )e  + (- 5040A a b  - 3360B a b)d e
--R         + 
--R                     3          2 2  2 3             4            3  3 2
--R           (4032A a b  + 6048B a b )d e  + (- 1152A b  - 4608B a b )d e
--R         + 
--R                  4 4
--R           1280B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4 5           3           4    4
--R       - 630A a e  + (5040A a b + 1260B a )d e
--R     + 
--R                  2 2          3   2 3             3           2 2  3 2
--R       (- 10080A a b  - 6720B a b)d e  + (8064A a b  + 12096B a b )d e
--R     + 
--R                 4            3  4           4 5
--R       (- 2304A b  - 9216B a b )d e + 2560B b d
--R  /
--R         6 +-------+
--R     315e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847 

--S 848 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            4 5 5          4           3  5         4   4  4
--R       70B b e x  + ((90A b  + 360B a b )e  - 100B b d e )x
--R     + 
--R                 3         2 2  5            4           3    4         4 2 3  3
--R       ((504A a b  + 756B a b )e  + (- 144A b  - 576B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2         3   5               3          2 2    4
--R           (1260A a b  + 840B a b)e  + (- 1008A a b  - 1512B a b )d e
--R         + 
--R                  4            3  2 3         4 3 2
--R           (288A b  + 1152B a b )d e  - 320B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3          4  5             2 2          3     4
--R           (2520A a b + 630B a )e  + (- 5040A a b  - 3360B a b)d e
--R         + 
--R                     3          2 2  2 3             4            3  3 2
--R           (4032A a b  + 6048B a b )d e  + (- 1152A b  - 4608B a b )d e
--R         + 
--R                  4 4
--R           1280B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               4 5           3           4    4
--R       - 630A a e  + (5040A a b + 1260B a )d e
--R     + 
--R                  2 2          3   2 3             3           2 2  3 2
--R       (- 10080A a b  - 6720B a b)d e  + (8064A a b  + 12096B a b )d e
--R     + 
--R                 4            3  4           4 5
--R       (- 2304A b  - 9216B a b )d e + 2560B b d
--R  /
--R         6 +-------+
--R     315e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 848 

--S 849 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849 

--S 850 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850 

)clear all

--S 851 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R       2 2             2  +-------+
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851 

--S 852 of 1378
r0:=2/3*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^(3/2))+4/3*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6-2/5*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-_
    4*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*b^4*B*(d+e*x)^(7/2)/e^6-2*(b*d-_
    a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*sqrt(d+e*x))-4*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R            4 5 5          4           3  5        4   4  4
--R       30B b e x  + ((42A b  + 168B a b )e  - 60B b d e )x
--R     + 
--R                 3         2 2  5            4           3    4         4 2 3  3
--R       ((280A a b  + 420B a b )e  + (- 112A b  - 448B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2         3   5               3          2 2    4
--R           (1260A a b  + 840B a b)e  + (- 1680A a b  - 2520B a b )d e
--R         + 
--R                  4            3  2 3         4 3 2
--R           (672A b  + 2688B a b )d e  - 960B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    3          4  5           2 2          3     4
--R           (- 840A a b - 210B a )e  + (5040A a b  + 3360B a b)d e
--R         + 
--R                       3           2 2  2 3           4             3  3 2
--R           (- 6720A a b  - 10080B a b )d e  + (2688A b  + 10752B a b )d e
--R         + 
--R                    4 4
--R           - 3840B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4 5            3          4    4           2 2          3   2 3
--R       - 70A a e  + (- 560A a b - 140B a )d e  + (3360A a b  + 2240B a b)d e
--R     + 
--R                 3          2 2  3 2           4            3  4           4 5
--R     (- 4480A a b  - 6720B a b )d e  + (1792A b  + 7168B a b )d e - 2560B b d
--R  /
--R          7          6  +-------+
--R     (105e x + 105d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852 

--S 853 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            4 5 5          4           3  5        4   4  4
--R       30B b e x  + ((42A b  + 168B a b )e  - 60B b d e )x
--R     + 
--R                 3         2 2  5            4           3    4         4 2 3  3
--R       ((280A a b  + 420B a b )e  + (- 112A b  - 448B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     + 
--R                   2 2         3   5               3          2 2    4
--R           (1260A a b  + 840B a b)e  + (- 1680A a b  - 2520B a b )d e
--R         + 
--R                  4            3  2 3         4 3 2
--R           (672A b  + 2688B a b )d e  - 960B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    3          4  5           2 2          3     4
--R           (- 840A a b - 210B a )e  + (5040A a b  + 3360B a b)d e
--R         + 
--R                       3           2 2  2 3           4             3  3 2
--R           (- 6720A a b  - 10080B a b )d e  + (2688A b  + 10752B a b )d e
--R         + 
--R                    4 4
--R           - 3840B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4 5            3          4    4           2 2          3   2 3
--R       - 70A a e  + (- 560A a b - 140B a )d e  + (3360A a b  + 2240B a b)d e
--R     + 
--R                 3          2 2  3 2           4            3  4           4 5
--R     (- 4480A a b  - 6720B a b )d e  + (1792A b  + 7168B a b )d e - 2560B b d
--R  /
--R          7          6  +-------+
--R     (105e x + 105d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 853 

--S 854 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854 

--S 855 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855 

)clear all

--S 856 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(7/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856 

--S 857 of 1378
r0:=2/5*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^(3/2))-2/3*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-_
    4*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*b^4*B*(d+e*x)^(5/2)/e^6+4*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)/(e^6*sqrt(d+e*x))+4*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R 
--R
--R   (2)
--R           4 5 5          4          3  5        4   4  4
--R       6B b e x  + ((10A b  + 40B a b )e  - 20B b d e )x
--R     + 
--R                 3         2 2  5           4           3    4         4 2 3  3
--R       ((120A a b  + 180B a b )e  + (- 80A b  - 320B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     + 
--R                    2 2         3   5            3          2 2    4
--R           (- 180A a b  - 120B a b)e  + (720A a b  + 1080B a b )d e
--R         + 
--R                    4            3  2 3         4 3 2
--R           (- 480A b  - 1920B a b )d e  + 960B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3         4  5            2 2         3     4
--R           (- 40A a b - 10B a )e  + (- 240A a b  - 160B a b)d e
--R         + 
--R                    3          2 2  2 3            4            3  3 2
--R           (960A a b  + 1440B a b )d e  + (- 640A b  - 2560B a b )d e
--R         + 
--R                  4 4
--R           1280B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 5           3        4    4           2 2        3   2 3
--R       - 6A a e  + (- 16A a b - 4B a )d e  + (- 96A a b  - 64B a b)d e
--R     + 
--R                3         2 2  3 2            4            3  4          4 5
--R       (384A a b  + 576B a b )d e  + (- 256A b  - 1024B a b )d e + 512B b d
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857 

--S 858 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R           4 5 5          4          3  5        4   4  4
--R       6B b e x  + ((10A b  + 40B a b )e  - 20B b d e )x
--R     + 
--R                 3         2 2  5           4           3    4         4 2 3  3
--R       ((120A a b  + 180B a b )e  + (- 80A b  - 320B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     + 
--R                    2 2         3   5            3          2 2    4
--R           (- 180A a b  - 120B a b)e  + (720A a b  + 1080B a b )d e
--R         + 
--R                    4            3  2 3         4 3 2
--R           (- 480A b  - 1920B a b )d e  + 960B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3         4  5            2 2         3     4
--R           (- 40A a b - 10B a )e  + (- 240A a b  - 160B a b)d e
--R         + 
--R                    3          2 2  2 3            4            3  3 2
--R           (960A a b  + 1440B a b )d e  + (- 640A b  - 2560B a b )d e
--R         + 
--R                  4 4
--R           1280B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 5           3        4    4           2 2        3   2 3
--R       - 6A a e  + (- 16A a b - 4B a )d e  + (- 96A a b  - 64B a b)d e
--R     + 
--R                3         2 2  3 2            4            3  4          4 5
--R       (384A a b  + 576B a b )d e  + (- 256A b  - 1024B a b )d e + 512B b d
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 858 

--S 859 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859 

--S 860 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860 

)clear all

--S 861 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R 
--R
--R   (1)
--R          6 3 10        6         5  3       6   2  9
--R       B b e x   + ((A b  + 6B a b )e  + 3B b d e )x
--R     + 
--R               5        2 4  3        6          5    2       6 2   8
--R       ((6A a b  + 15B a b )e  + (3A b  + 18B a b )d e  + 3B b d e)x
--R     + 
--R                 2 4        3 3  3           5        2 4    2
--R           (15A a b  + 20B a b )e  + (18A a b  + 45B a b )d e
--R         + 
--R                6          5  2       6 3
--R           (3A b  + 18B a b )d e + B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                 3 3        4 2  3         2 4        3 3    2
--R           (20A a b  + 15B a b )e  + (45A a b  + 60B a b )d e
--R         + 
--R                   5        2 4  2        6         5  3
--R           (18A a b  + 45B a b )d e + (A b  + 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                 4 2       5   3         3 3        4 2    2
--R           (15A a b  + 6B a b)e  + (60A a b  + 45B a b )d e
--R         + 
--R                 2 4        3 3  2           5        2 4  3
--R           (45A a b  + 60B a b )d e + (6A a b  + 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                5       6  3         4 2        5     2
--R           (6A a b + B a )e  + (45A a b  + 18B a b)d e
--R         + 
--R                 3 3        4 2  2          2 4        3 3  3
--R           (60A a b  + 45B a b )d e + (15A a b  + 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              6 3         5        6    2         4 2        5   2
--R           A a e  + (18A a b + 3B a )d e  + (45A a b  + 18B a b)d e
--R         + 
--R                 3 3        4 2  3
--R           (20A a b  + 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R            6   2         5        6  2          4 2       5   3  2
--R       (3A a d e  + (18A a b + 3B a )d e + (15A a b  + 6B a b)d )x
--R     + 
--R            6 2         5       6  3        6 3
--R       (3A a d e + (6A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861 

--S 862 of 1378
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+2/11*(b*d-a*e)^5*_
    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8-6/13*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2/3*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8-10/17*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^8+6/19*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(19/2)/e^8-2/21*b^5*(7*b*B*d-A*b*e-_
    6*a*B*e)*(d+e*x)^(21/2)/e^8+2/23*b^6*B*(d+e*x)^(23/2)/e^8
--R 
--R
--R   (2)
--R                   6 11 11
--R         5819814B b e  x
--R       + 
--R                     6                5  11              6   10  10
--R         ((6374082A b  + 38244492B a b )e   + 19399380B b d e  )x
--R       + 
--R                           5               2 4  11
--R             (42270228A a b  + 105675570B a b )e
--R           + 
--R                         6                 5    10              6 2 9
--R             (21470592A b  + 128823552B a b )d e   + 21849828B b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       + 
--R                          2 4               3 3  11
--R             (118107990A a b  + 157477320B a b )e
--R           + 
--R                            5               2 4    10
--R             (144216072A a b  + 360540180B a b )d e
--R           + 
--R                         6                 5  2 9             6 3 8
--R             (24509628A b  + 147057768B a b )d e  + 8360352B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                          3 3               4 2  11
--R             (178474296A a b  + 133855722B a b )e
--R           + 
--R                          2 4               3 3    10
--R             (409441032A a b  + 545921376B a b )d e
--R           + 
--R                            5               2 4  2 9
--R             (167423256A a b  + 418558140B a b )d e
--R           + 
--R                        6                5  3 8          6 4 7
--R             (9551256A b  + 57307536B a b )d e  + 6006B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                          4 2              5   11
--R             (154448910A a b  + 61779564B a b)e
--R           + 
--R                          3 3               4 2    10
--R             (631524432A a b  + 473643324B a b )d e
--R           + 
--R                          2 4               3 3  2 9
--R             (485756964A a b  + 647675952B a b )d e
--R           + 
--R                           5               2 4  3 8
--R             (66816288A a b  + 167040720B a b )d e
--R           + 
--R                      6             5  4 7          6 5 6
--R             (10626A b  + 63756B a b )d e  - 6468B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                         5               6  11
--R             (73012212A a b + 12168702B a )e
--R           + 
--R                          4 2               5     10
--R             (561632400A a b  + 224652960B a b)d e
--R           + 
--R                          3 3               4 2  2 9
--R             (771308496A a b  + 578481372B a b )d e
--R           + 
--R                          2 4               3 3  3 8
--R             (200205432A a b  + 266940576B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  4 7              6             5  5 6
--R             (121716A a b  + 304290B a b )d e  + (- 11592A b  - 69552B a b )d e
--R           + 
--R                    6 6 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                        6 11                5               6    10
--R             14872858A a e   + (275823912A a b + 45970652B a )d e
--R           + 
--R                          4 2               5   2 9
--R             (714521220A a b  + 285808488B a b)d e
--R           + 
--R                          3 3               4 2  3 8
--R             (332819200A a b  + 249614400B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  4 7
--R             (642390A a b  + 856520B a b )d e
--R           + 
--R                           5            2 4  5 6            6             5  6 5
--R             (- 135240A a b  - 338100B a b )d e  + (12880A b  + 77280B a b )d e
--R           + 
--R                      6 7 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        6   10                5               6  2 9
--R             59491432A a d e   + (373173528A a b + 62195588B a )d e
--R           + 
--R                          4 2               5   3 8
--R             (330739080A a b  + 132295632B a b)d e
--R           + 
--R                        3 3             4 2  4 7
--R             (2080120A a b  + 1560090B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  5 6
--R             (- 734160A a b  - 978880B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  6 5              6             5  7 4
--R             (154560A a b  + 386400B a b )d e  + (- 14720A b  - 88320B a b )d e
--R           + 
--R                    6 8 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                        6 2 9                5               6  3 8
--R             89237148A a d e  + (194699232A a b + 32449872B a )d e
--R           + 
--R                        4 2             5   4 7
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--R           + 
--R                          3 3             4 2  5 6
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--R           + 
--R                       2 4             3 3  6 5
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--R           + 
--R                           5            2 4  7 4
--R             (- 185472A a b  - 463680B a b )d e
--R           + 
--R                      6              5  8 3           6 9 2
--R             (17664A b  + 105984B a b )d e  - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                        6 3 8              5              6  4 7
--R             59491432A a d e  + (8112468A a b + 1352078B a )d e
--R           + 
--R                          4 2             5   5 6
--R             (- 6240360A a b  - 2496144B a b)d e
--R           + 
--R                        3 3             4 2  6 5
--R             (3328192A a b  + 2496144B a b )d e
--R           + 
--R                          2 4             3 3  7 4
--R             (- 1174656A a b  - 1566208B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  8 3
--R             (247296A a b  + 618240B a b )d e
--R           + 
--R                        6              5  9 2           6 10
--R             (- 23552A b  - 141312B a b )d e  + 14336B b d  e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                    6 4 7                 5              6  5 6
--R         14872858A a d e  + (- 16224936A a b - 2704156B a )d e
--R       + 
--R                     4 2             5   6 5
--R         (12480720A a b  + 4992288B a b)d e
--R       + 
--R                      3 3             4 2  7 4
--R         (- 6656384A a b  - 4992288B a b )d e
--R       + 
--R                    2 4             3 3  8 3
--R         (2349312A a b  + 3132416B a b )d e
--R       + 
--R                       5             2 4  9 2            6              5  10
--R         (- 494592A a b  - 1236480B a b )d e  + (47104A b  + 282624B a b )d  e
--R       + 
--R                   6 11
--R         - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R              8
--R     66927861e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862 

--S 863 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                   6 11 11
--R         5819814B b e  x
--R       + 
--R                     6                5  11              6   10  10
--R         ((6374082A b  + 38244492B a b )e   + 19399380B b d e  )x
--R       + 
--R                           5               2 4  11
--R             (42270228A a b  + 105675570B a b )e
--R           + 
--R                         6                 5    10              6 2 9
--R             (21470592A b  + 128823552B a b )d e   + 21849828B b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       + 
--R                          2 4               3 3  11
--R             (118107990A a b  + 157477320B a b )e
--R           + 
--R                            5               2 4    10
--R             (144216072A a b  + 360540180B a b )d e
--R           + 
--R                         6                 5  2 9             6 3 8
--R             (24509628A b  + 147057768B a b )d e  + 8360352B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                          3 3               4 2  11
--R             (178474296A a b  + 133855722B a b )e
--R           + 
--R                          2 4               3 3    10
--R             (409441032A a b  + 545921376B a b )d e
--R           + 
--R                            5               2 4  2 9
--R             (167423256A a b  + 418558140B a b )d e
--R           + 
--R                        6                5  3 8          6 4 7
--R             (9551256A b  + 57307536B a b )d e  + 6006B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                          4 2              5   11
--R             (154448910A a b  + 61779564B a b)e
--R           + 
--R                          3 3               4 2    10
--R             (631524432A a b  + 473643324B a b )d e
--R           + 
--R                          2 4               3 3  2 9
--R             (485756964A a b  + 647675952B a b )d e
--R           + 
--R                           5               2 4  3 8
--R             (66816288A a b  + 167040720B a b )d e
--R           + 
--R                      6             5  4 7          6 5 6
--R             (10626A b  + 63756B a b )d e  - 6468B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                         5               6  11
--R             (73012212A a b + 12168702B a )e
--R           + 
--R                          4 2               5     10
--R             (561632400A a b  + 224652960B a b)d e
--R           + 
--R                          3 3               4 2  2 9
--R             (771308496A a b  + 578481372B a b )d e
--R           + 
--R                          2 4               3 3  3 8
--R             (200205432A a b  + 266940576B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  4 7              6             5  5 6
--R             (121716A a b  + 304290B a b )d e  + (- 11592A b  - 69552B a b )d e
--R           + 
--R                    6 6 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                        6 11                5               6    10
--R             14872858A a e   + (275823912A a b + 45970652B a )d e
--R           + 
--R                          4 2               5   2 9
--R             (714521220A a b  + 285808488B a b)d e
--R           + 
--R                          3 3               4 2  3 8
--R             (332819200A a b  + 249614400B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  4 7
--R             (642390A a b  + 856520B a b )d e
--R           + 
--R                           5            2 4  5 6            6             5  6 5
--R             (- 135240A a b  - 338100B a b )d e  + (12880A b  + 77280B a b )d e
--R           + 
--R                      6 7 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        6   10                5               6  2 9
--R             59491432A a d e   + (373173528A a b + 62195588B a )d e
--R           + 
--R                          4 2               5   3 8
--R             (330739080A a b  + 132295632B a b)d e
--R           + 
--R                        3 3             4 2  4 7
--R             (2080120A a b  + 1560090B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  5 6
--R             (- 734160A a b  - 978880B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  6 5              6             5  7 4
--R             (154560A a b  + 386400B a b )d e  + (- 14720A b  - 88320B a b )d e
--R           + 
--R                    6 8 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                        6 2 9                5               6  3 8
--R             89237148A a d e  + (194699232A a b + 32449872B a )d e
--R           + 
--R                        4 2             5   4 7
--R             (4680270A a b  + 1872108B a b)d e
--R           + 
--R                          3 3             4 2  5 6
--R             (- 2496144A a b  - 1872108B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4             3 3  6 5
--R             (880992A a b  + 1174656B a b )d e
--R           + 
--R                           5            2 4  7 4
--R             (- 185472A a b  - 463680B a b )d e
--R           + 
--R                      6              5  8 3           6 9 2
--R             (17664A b  + 105984B a b )d e  - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                        6 3 8              5              6  4 7
--R             59491432A a d e  + (8112468A a b + 1352078B a )d e
--R           + 
--R                          4 2             5   5 6
--R             (- 6240360A a b  - 2496144B a b)d e
--R           + 
--R                        3 3             4 2  6 5
--R             (3328192A a b  + 2496144B a b )d e
--R           + 
--R                          2 4             3 3  7 4
--R             (- 1174656A a b  - 1566208B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  8 3
--R             (247296A a b  + 618240B a b )d e
--R           + 
--R                        6              5  9 2           6 10
--R             (- 23552A b  - 141312B a b )d e  + 14336B b d  e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                    6 4 7                 5              6  5 6
--R         14872858A a d e  + (- 16224936A a b - 2704156B a )d e
--R       + 
--R                     4 2             5   6 5
--R         (12480720A a b  + 4992288B a b)d e
--R       + 
--R                      3 3             4 2  7 4
--R         (- 6656384A a b  - 4992288B a b )d e
--R       + 
--R                    2 4             3 3  8 3
--R         (2349312A a b  + 3132416B a b )d e
--R       + 
--R                       5             2 4  9 2            6              5  10
--R         (- 494592A a b  - 1236480B a b )d e  + (47104A b  + 282624B a b )d  e
--R       + 
--R                   6 11
--R         - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R              8
--R     66927861e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 863 

--S 864 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864 

--S 865 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865 

)clear all

--S 866 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R 
--R
--R   (1)
--R          6 2 9        6         5  2       6     8
--R       B b e x  + ((A b  + 6B a b )e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R               5        2 4  2        6          5          6 2  7
--R       ((6A a b  + 15B a b )e  + (2A b  + 12B a b )d e + B b d )x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  2           5        2 4
--R             (15A a b  + 20B a b )e  + (12A a b  + 30B a b )d e
--R           + 
--R                 6         5  2
--R             (A b  + 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                 3 3        4 2  2         2 4        3 3
--R           (20A a b  + 15B a b )e  + (30A a b  + 40B a b )d e
--R         + 
--R                  5        2 4  2
--R           (6A a b  + 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                 4 2       5   2         3 3        4 2
--R           (15A a b  + 6B a b)e  + (40A a b  + 30B a b )d e
--R         + 
--R                 2 4        3 3  2
--R           (15A a b  + 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R             5       6  2         4 2        5              3 3        4 2  2  3
--R       ((6A a b + B a )e  + (30A a b  + 12B a b)d e + (20A a b  + 15B a b )d )x
--R     + 
--R           6 2         5        6             4 2       5   2  2
--R       (A a e  + (12A a b + 2B a )d e + (15A a b  + 6B a b)d )x
--R     + 
--R            6           5       6  2        6 2
--R       (2A a d e + (6A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866 

--S 867 of 1378
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2/9*(b*d-a*e)^5*_
    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8-6/11*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+10/13*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8-2/3*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8+6/17*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^8-2/19*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(19/2)/e^8+2/21*b^6*B*(d+e*x)^(21/2)/e^8
--R 
--R
--R   (2)
--R                  6 10 10              6               5  10            6   9  9
--R         277134B b e  x   + ((306306A b  + 1837836B a b )e   + 627198B b d e )x
--R       + 
--R                          5             2 4  10
--R             (2054052A a b  + 5135130B a b )e
--R           + 
--R                       6               5    9            6 2 8
--R             (702702A b  + 4216212B a b )d e  + 362934B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                        2 4             3 3  10
--R             (5819814A a b  + 7759752B a b )e
--R           + 
--R                          5              2 4    9
--R             (4792788A a b  + 11981970B a b )d e
--R           + 
--R                       6               5  2 8         6 3 7
--R             (414414A b  + 2486484B a b )d e  + 858B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                        3 3             4 2  10
--R             (8953560A a b  + 6715170B a b )e
--R           + 
--R                         2 4              3 3    9
--R             (13878018A a b  + 18504024B a b )d e
--R           + 
--R                          5             2 4  2 8           6            5  3 7
--R             (2896740A a b  + 7241850B a b )d e  + (1386A b  + 8316B a b )d e
--R           + 
--R                     6 4 6
--R             - 924B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        4 2             5   10
--R             (7936110A a b  + 3174444B a b)e
--R           + 
--R                         3 3              4 2    9
--R             (21976920A a b  + 16482690B a b )d e
--R           + 
--R                        2 4              3 3  2 8
--R             (8668674A a b  + 11558232B a b )d e
--R           + 
--R                        5           2 4  3 7             6            5  4 6
--R             (14364A a b  + 35910B a b )d e  + (- 1512A b  - 9072B a b )d e
--R           + 
--R                    6 5 5
--R             1008B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                        5             6  10
--R             (3879876A a b + 646646B a )e
--R           + 
--R                         4 2             5     9
--R             (20281170A a b  + 8112468B a b)d e
--R           + 
--R                         3 3              4 2  2 8
--R             (14379960A a b  + 10784970B a b )d e
--R           + 
--R                      2 4           3 3  3 7                5           2 4  4 6
--R             (67830A a b  + 90440B a b )d e  + (- 15960A a b  - 39900B a b )d e
--R           + 
--R                     6             5  5 5          6 6 4
--R             (1680A b  + 10080B a b )d e  - 1120B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      6 10               5              6    9
--R             831402A a e   + (10531092A a b + 1755182B a )d e
--R           + 
--R                         4 2             5   2 8
--R             (14234610A a b  + 5693844B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  3 7
--R             (193800A a b  + 145350B a b )d e
--R           + 
--R                        2 4            3 3  4 6
--R             (- 77520A a b  - 103360B a b )d e
--R           + 
--R                        5           2 4  5 5             6             5  6 4
--R             (18240A a b  + 45600B a b )d e  + (- 1920A b  - 11520B a b )d e
--R           + 
--R                    6 7 3
--R             1280B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       6   9              5              6  2 8
--R             2494206A a d e  + (8314020A a b + 1385670B a )d e
--R           + 
--R                       4 2            5   3 7
--R             (377910A a b  + 151164B a b)d e
--R           + 
--R                         3 3            4 2  4 6
--R             (- 232560A a b  - 174420B a b )d e
--R           + 
--R                      2 4            3 3  5 5
--R             (93024A a b  + 124032B a b )d e
--R           + 
--R                          5           2 4  6 4           6             5  7 3
--R             (- 21888A a b  - 54720B a b )d e  + (2304A b  + 13824B a b )d e
--R           + 
--R                      6 8 2
--R             - 1536B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       6 2 8             5            6  3 7
--R             2494206A a d e  + (554268A a b + 92378B a )d e
--R           + 
--R                         4 2            5   4 6
--R             (- 503880A a b  - 201552B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  5 5
--R             (310080A a b  + 232560B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  6 4
--R             (- 124032A a b  - 165376B a b )d e
--R           + 
--R                        5           2 4  7 3             6             5  8 2
--R             (29184A a b  + 72960B a b )d e  + (- 3072A b  - 18432B a b )d e
--R           + 
--R                    6 9
--R             2048B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  6 3 7                5             6  4 6
--R         831402A a d e  + (- 1108536A a b - 184756B a )d e
--R       + 
--R                    4 2            5   5 5               3 3            4 2  6 4
--R         (1007760A a b  + 403104B a b)d e  + (- 620160A a b  - 465120B a b )d e
--R       + 
--R                   2 4            3 3  7 3                5            2 4  8 2
--R         (248064A a b  + 330752B a b )d e  + (- 58368A a b  - 145920B a b )d e
--R       + 
--R                 6             5  9           6 10
--R         (6144A b  + 36864B a b )d e - 4096B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     2909907e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867 

--S 868 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  6 10 10              6               5  10            6   9  9
--R         277134B b e  x   + ((306306A b  + 1837836B a b )e   + 627198B b d e )x
--R       + 
--R                          5             2 4  10
--R             (2054052A a b  + 5135130B a b )e
--R           + 
--R                       6               5    9            6 2 8
--R             (702702A b  + 4216212B a b )d e  + 362934B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                        2 4             3 3  10
--R             (5819814A a b  + 7759752B a b )e
--R           + 
--R                          5              2 4    9
--R             (4792788A a b  + 11981970B a b )d e
--R           + 
--R                       6               5  2 8         6 3 7
--R             (414414A b  + 2486484B a b )d e  + 858B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                        3 3             4 2  10
--R             (8953560A a b  + 6715170B a b )e
--R           + 
--R                         2 4              3 3    9
--R             (13878018A a b  + 18504024B a b )d e
--R           + 
--R                          5             2 4  2 8           6            5  3 7
--R             (2896740A a b  + 7241850B a b )d e  + (1386A b  + 8316B a b )d e
--R           + 
--R                     6 4 6
--R             - 924B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        4 2             5   10
--R             (7936110A a b  + 3174444B a b)e
--R           + 
--R                         3 3              4 2    9
--R             (21976920A a b  + 16482690B a b )d e
--R           + 
--R                        2 4              3 3  2 8
--R             (8668674A a b  + 11558232B a b )d e
--R           + 
--R                        5           2 4  3 7             6            5  4 6
--R             (14364A a b  + 35910B a b )d e  + (- 1512A b  - 9072B a b )d e
--R           + 
--R                    6 5 5
--R             1008B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                        5             6  10
--R             (3879876A a b + 646646B a )e
--R           + 
--R                         4 2             5     9
--R             (20281170A a b  + 8112468B a b)d e
--R           + 
--R                         3 3              4 2  2 8
--R             (14379960A a b  + 10784970B a b )d e
--R           + 
--R                      2 4           3 3  3 7                5           2 4  4 6
--R             (67830A a b  + 90440B a b )d e  + (- 15960A a b  - 39900B a b )d e
--R           + 
--R                     6             5  5 5          6 6 4
--R             (1680A b  + 10080B a b )d e  - 1120B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      6 10               5              6    9
--R             831402A a e   + (10531092A a b + 1755182B a )d e
--R           + 
--R                         4 2             5   2 8
--R             (14234610A a b  + 5693844B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  3 7
--R             (193800A a b  + 145350B a b )d e
--R           + 
--R                        2 4            3 3  4 6
--R             (- 77520A a b  - 103360B a b )d e
--R           + 
--R                        5           2 4  5 5             6             5  6 4
--R             (18240A a b  + 45600B a b )d e  + (- 1920A b  - 11520B a b )d e
--R           + 
--R                    6 7 3
--R             1280B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       6   9              5              6  2 8
--R             2494206A a d e  + (8314020A a b + 1385670B a )d e
--R           + 
--R                       4 2            5   3 7
--R             (377910A a b  + 151164B a b)d e
--R           + 
--R                         3 3            4 2  4 6
--R             (- 232560A a b  - 174420B a b )d e
--R           + 
--R                      2 4            3 3  5 5
--R             (93024A a b  + 124032B a b )d e
--R           + 
--R                          5           2 4  6 4           6             5  7 3
--R             (- 21888A a b  - 54720B a b )d e  + (2304A b  + 13824B a b )d e
--R           + 
--R                      6 8 2
--R             - 1536B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       6 2 8             5            6  3 7
--R             2494206A a d e  + (554268A a b + 92378B a )d e
--R           + 
--R                         4 2            5   4 6
--R             (- 503880A a b  - 201552B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  5 5
--R             (310080A a b  + 232560B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  6 4
--R             (- 124032A a b  - 165376B a b )d e
--R           + 
--R                        5           2 4  7 3             6             5  8 2
--R             (29184A a b  + 72960B a b )d e  + (- 3072A b  - 18432B a b )d e
--R           + 
--R                    6 9
--R             2048B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  6 3 7                5             6  4 6
--R         831402A a d e  + (- 1108536A a b - 184756B a )d e
--R       + 
--R                    4 2            5   5 5               3 3            4 2  6 4
--R         (1007760A a b  + 403104B a b)d e  + (- 620160A a b  - 465120B a b )d e
--R       + 
--R                   2 4            3 3  7 3                5            2 4  8 2
--R         (248064A a b  + 330752B a b )d e  + (- 58368A a b  - 145920B a b )d e
--R       + 
--R                 6             5  9           6 10
--R         (6144A b  + 36864B a b )d e - 4096B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     2909907e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 868 

--S 869 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869 

--S 870 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870 

)clear all

--S 871 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R 
--R
--R   (1)
--R          6   8        6         5        6   7
--R       B b e x  + ((A b  + 6B a b )e + B b d)x
--R     + 
--R               5        2 4         6         5    6
--R       ((6A a b  + 15B a b )e + (A b  + 6B a b )d)x
--R     + 
--R              2 4        3 3            5        2 4    5
--R       ((15A a b  + 20B a b )e + (6A a b  + 15B a b )d)x
--R     + 
--R              3 3        4 2           2 4        3 3    4
--R       ((20A a b  + 15B a b )e + (15A a b  + 20B a b )d)x
--R     + 
--R              4 2       5            3 3        4 2    3
--R       ((15A a b  + 6B a b)e + (20A a b  + 15B a b )d)x
--R     + 
--R             5       6           4 2       5     2       6         5       6
--R       ((6A a b + B a )e + (15A a b  + 6B a b)d)x  + (A a e + (6A a b + B a )d)x
--R     + 
--R          6
--R       A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871 

--S 872 of 1378
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8+2/7*(b*d-a*e)^5*_
    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8-2/3*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+10/11*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8-10/13*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2/5*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8-2/17*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^8+2/19*b^6*B*(d+e*x)^(19/2)/e^8
--R 
--R
--R   (2)
--R                  6 9 9              6               5  9            6   8  8
--R         510510B b e x  + ((570570A b  + 3423420B a b )e  + 600600B b d e )x
--R       + 
--R                          5             2 4  9
--R             (3879876A a b  + 9699690B a b )e
--R           + 
--R                       6               5    8          6 2 7
--R             (684684A b  + 4108104B a b )d e  + 6006B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                         2 4              3 3  9
--R             (11191950A a b  + 14922600B a b )e
--R           + 
--R                          5              2 4    8           6             5  2 7
--R             (4775232A a b  + 11938080B a b )d e  + (8778A b  + 52668B a b )d e
--R           + 
--R                      6 3 6
--R             - 6468B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                         3 3              4 2  9
--R             (17635800A a b  + 13226850B a b )e
--R           + 
--R                         2 4              3 3    8
--R             (14244300A a b  + 18992400B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  2 7             6             5  3 6
--R             (81396A a b  + 203490B a b )d e  + (- 9576A b  - 57456B a b )d e
--R           + 
--R                    6 4 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                         4 2             5   9
--R             (16166150A a b  + 6466460B a b)e
--R           + 
--R                         3 3              4 2    8
--R             (23514400A a b  + 17635800B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  2 7
--R             (339150A a b  + 452200B a b )d e
--R           + 
--R                          5            2 4  3 6            6             5  4 5
--R             (- 90440A a b  - 226100B a b )d e  + (10640A b  + 63840B a b )d e
--R           + 
--R                      6 5 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        5              6  9
--R             (8314020A a b + 1385670B a )e
--R           + 
--R                         4 2             5     8
--R             (23094500A a b  + 9237800B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  2 7
--R             (839800A a b  + 629850B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  3 6
--R             (- 387600A a b  - 516800B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  4 5              6             5  5 4
--R             (103360A a b  + 258400B a b )d e  + (- 12160A b  - 72960B a b )d e
--R           + 
--R                    6 6 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       6 9               5              6    8
--R             1939938A a e  + (13302432A a b + 2217072B a )d e
--R           + 
--R                        4 2            5   2 7
--R             (1385670A a b  + 554268B a b)d e
--R           + 
--R                          3 3            4 2  3 6
--R             (- 1007760A a b  - 755820B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  4 5
--R             (465120A a b  + 620160B a b )d e
--R           + 
--R                           5            2 4  5 4            6             5  6 3
--R             (- 124032A a b  - 310080B a b )d e  + (14592A b  + 87552B a b )d e
--R           + 
--R                       6 7 2
--R             - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       6   8              5             6  2 7
--R             3879876A a d e  + (1662804A a b + 277134B a )d e
--R           + 
--R                          4 2            5   3 6
--R             (- 1847560A a b  - 739024B a b)d e
--R           + 
--R                        3 3             4 2  4 5
--R             (1343680A a b  + 1007760B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  5 4
--R             (- 620160A a b  - 826880B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  6 3
--R             (165376A a b  + 413440B a b )d e
--R           + 
--R                        6              5  7 2           6 8
--R             (- 19456A b  - 116736B a b )d e  + 14336B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                   6 2 7                5             6  3 6
--R         1939938A a d e  + (- 3325608A a b - 554268B a )d e
--R       + 
--R                    4 2             5   4 5
--R         (3695120A a b  + 1478048B a b)d e
--R       + 
--R                      3 3             4 2  5 4
--R         (- 2687360A a b  - 2015520B a b )d e
--R       + 
--R                    2 4             3 3  6 3
--R         (1240320A a b  + 1653760B a b )d e
--R       + 
--R                       5            2 4  7 2            6              5  8
--R         (- 330752A a b  - 826880B a b )d e  + (38912A b  + 233472B a b )d e
--R       + 
--R                   6 9
--R         - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     4849845e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872 

--S 873 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  6 9 9              6               5  9            6   8  8
--R         510510B b e x  + ((570570A b  + 3423420B a b )e  + 600600B b d e )x
--R       + 
--R                          5             2 4  9
--R             (3879876A a b  + 9699690B a b )e
--R           + 
--R                       6               5    8          6 2 7
--R             (684684A b  + 4108104B a b )d e  + 6006B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                         2 4              3 3  9
--R             (11191950A a b  + 14922600B a b )e
--R           + 
--R                          5              2 4    8           6             5  2 7
--R             (4775232A a b  + 11938080B a b )d e  + (8778A b  + 52668B a b )d e
--R           + 
--R                      6 3 6
--R             - 6468B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                         3 3              4 2  9
--R             (17635800A a b  + 13226850B a b )e
--R           + 
--R                         2 4              3 3    8
--R             (14244300A a b  + 18992400B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  2 7             6             5  3 6
--R             (81396A a b  + 203490B a b )d e  + (- 9576A b  - 57456B a b )d e
--R           + 
--R                    6 4 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                         4 2             5   9
--R             (16166150A a b  + 6466460B a b)e
--R           + 
--R                         3 3              4 2    8
--R             (23514400A a b  + 17635800B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  2 7
--R             (339150A a b  + 452200B a b )d e
--R           + 
--R                          5            2 4  3 6            6             5  4 5
--R             (- 90440A a b  - 226100B a b )d e  + (10640A b  + 63840B a b )d e
--R           + 
--R                      6 5 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        5              6  9
--R             (8314020A a b + 1385670B a )e
--R           + 
--R                         4 2             5     8
--R             (23094500A a b  + 9237800B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  2 7
--R             (839800A a b  + 629850B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  3 6
--R             (- 387600A a b  - 516800B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  4 5              6             5  5 4
--R             (103360A a b  + 258400B a b )d e  + (- 12160A b  - 72960B a b )d e
--R           + 
--R                    6 6 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       6 9               5              6    8
--R             1939938A a e  + (13302432A a b + 2217072B a )d e
--R           + 
--R                        4 2            5   2 7
--R             (1385670A a b  + 554268B a b)d e
--R           + 
--R                          3 3            4 2  3 6
--R             (- 1007760A a b  - 755820B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  4 5
--R             (465120A a b  + 620160B a b )d e
--R           + 
--R                           5            2 4  5 4            6             5  6 3
--R             (- 124032A a b  - 310080B a b )d e  + (14592A b  + 87552B a b )d e
--R           + 
--R                       6 7 2
--R             - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       6   8              5             6  2 7
--R             3879876A a d e  + (1662804A a b + 277134B a )d e
--R           + 
--R                          4 2            5   3 6
--R             (- 1847560A a b  - 739024B a b)d e
--R           + 
--R                        3 3             4 2  4 5
--R             (1343680A a b  + 1007760B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  5 4
--R             (- 620160A a b  - 826880B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  6 3
--R             (165376A a b  + 413440B a b )d e
--R           + 
--R                        6              5  7 2           6 8
--R             (- 19456A b  - 116736B a b )d e  + 14336B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                   6 2 7                5             6  3 6
--R         1939938A a d e  + (- 3325608A a b - 554268B a )d e
--R       + 
--R                    4 2             5   4 5
--R         (3695120A a b  + 1478048B a b)d e
--R       + 
--R                      3 3             4 2  5 4
--R         (- 2687360A a b  - 2015520B a b )d e
--R       + 
--R                    2 4             3 3  6 3
--R         (1240320A a b  + 1653760B a b )d e
--R       + 
--R                       5            2 4  7 2            6              5  8
--R         (- 330752A a b  - 826880B a b )d e  + (38912A b  + 233472B a b )d e
--R       + 
--R                   6 9
--R         - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     4849845e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 873 

--S 874 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874 

--S 875 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875 

)clear all

--S 876 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x
--R     + 
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x
--R     + 
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876 

--S 877 of 1378
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8+2/5*(b*d-a*e)^5*_
    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8-6/7*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+10/9*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8-10/11*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+6/13*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8-2/15*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8+2/17*b^6*B*(d+e*x)^(17/2)/e^8
--R 
--R
--R   (2)
--R                 6 8 8              6              5  8          6   7  7
--R         90090B b e x  + ((102102A b  + 612612B a b )e  + 6006B b d e )x
--R       + 
--R                         5             2 4  8           6             5    7
--R             (706860A a b  + 1767150B a b )e  + (7854A b  + 47124B a b )d e
--R           + 
--R                      6 2 6
--R             - 6468B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        2 4             3 3  8
--R             (2088450A a b  + 2784600B a b )e
--R           + 
--R                        5            2 4    7             6             5  2 6
--R             (64260A a b  + 160650B a b )d e  + (- 8568A b  - 51408B a b )d e
--R           + 
--R                    6 3 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                        3 3             4 2  8
--R             (3403400A a b  + 2552550B a b )e
--R           + 
--R                       2 4            3 3    7
--R             (232050A a b  + 309400B a b )d e
--R           + 
--R                          5            2 4  2 6           6             5  3 5
--R             (- 71400A a b  - 178500B a b )d e  + (9520A b  + 57120B a b )d e
--R           + 
--R                      6 4 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        4 2             5   8
--R             (3281850A a b  + 1312740B a b)e
--R           + 
--R                       3 3            4 2    7
--R             (486200A a b  + 364650B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  2 6
--R             (- 265200A a b  - 353600B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  3 5              6             5  4 4
--R             (81600A a b  + 204000B a b )d e  + (- 10880A b  - 65280B a b )d e
--R           + 
--R                    6 5 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                        5             6  8             4 2            5     7
--R             (1837836A a b + 306306B a )e  + (656370A a b  + 262548B a b)d e
--R           + 
--R                         3 3            4 2  2 6
--R             (- 583440A a b  - 437580B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  3 5
--R             (318240A a b  + 424320B a b )d e
--R           + 
--R                          5            2 4  4 4            6             5  5 3
--R             (- 97920A a b  - 244800B a b )d e  + (13056A b  + 78336B a b )d e
--R           + 
--R                       6 6 2
--R             - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      6 8             5             6    7
--R             510510A a e  + (612612A a b + 102102B a )d e
--R           + 
--R                         4 2            5   2 6
--R             (- 875160A a b  - 350064B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  3 5
--R             (777920A a b  + 583440B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  4 4
--R             (- 424320A a b  - 565760B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  5 3
--R             (130560A a b  + 326400B a b )d e
--R           + 
--R                        6              5  6 2           6 7
--R             (- 17408A b  - 104448B a b )d e  + 14336B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  6   7                5             6  2 6
--R         510510A a d e  + (- 1225224A a b - 204204B a )d e
--R       + 
--R                    4 2            5   3 5
--R         (1750320A a b  + 700128B a b)d e
--R       + 
--R                      3 3             4 2  4 4
--R         (- 1555840A a b  - 1166880B a b )d e
--R       + 
--R                   2 4             3 3  5 3
--R         (848640A a b  + 1131520B a b )d e
--R       + 
--R                       5            2 4  6 2            6              5  7
--R         (- 261120A a b  - 652800B a b )d e  + (34816A b  + 208896B a b )d e
--R       + 
--R                   6 8
--R         - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            8
--R     765765e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877 

--S 878 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 6 8 8              6              5  8          6   7  7
--R         90090B b e x  + ((102102A b  + 612612B a b )e  + 6006B b d e )x
--R       + 
--R                         5             2 4  8           6             5    7
--R             (706860A a b  + 1767150B a b )e  + (7854A b  + 47124B a b )d e
--R           + 
--R                      6 2 6
--R             - 6468B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        2 4             3 3  8
--R             (2088450A a b  + 2784600B a b )e
--R           + 
--R                        5            2 4    7             6             5  2 6
--R             (64260A a b  + 160650B a b )d e  + (- 8568A b  - 51408B a b )d e
--R           + 
--R                    6 3 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                        3 3             4 2  8
--R             (3403400A a b  + 2552550B a b )e
--R           + 
--R                       2 4            3 3    7
--R             (232050A a b  + 309400B a b )d e
--R           + 
--R                          5            2 4  2 6           6             5  3 5
--R             (- 71400A a b  - 178500B a b )d e  + (9520A b  + 57120B a b )d e
--R           + 
--R                      6 4 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        4 2             5   8
--R             (3281850A a b  + 1312740B a b)e
--R           + 
--R                       3 3            4 2    7
--R             (486200A a b  + 364650B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  2 6
--R             (- 265200A a b  - 353600B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  3 5              6             5  4 4
--R             (81600A a b  + 204000B a b )d e  + (- 10880A b  - 65280B a b )d e
--R           + 
--R                    6 5 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                        5             6  8             4 2            5     7
--R             (1837836A a b + 306306B a )e  + (656370A a b  + 262548B a b)d e
--R           + 
--R                         3 3            4 2  2 6
--R             (- 583440A a b  - 437580B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  3 5
--R             (318240A a b  + 424320B a b )d e
--R           + 
--R                          5            2 4  4 4            6             5  5 3
--R             (- 97920A a b  - 244800B a b )d e  + (13056A b  + 78336B a b )d e
--R           + 
--R                       6 6 2
--R             - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      6 8             5             6    7
--R             510510A a e  + (612612A a b + 102102B a )d e
--R           + 
--R                         4 2            5   2 6
--R             (- 875160A a b  - 350064B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  3 5
--R             (777920A a b  + 583440B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  4 4
--R             (- 424320A a b  - 565760B a b )d e
--R           + 
--R                         5            2 4  5 3
--R             (130560A a b  + 326400B a b )d e
--R           + 
--R                        6              5  6 2           6 7
--R             (- 17408A b  - 104448B a b )d e  + 14336B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  6   7                5             6  2 6
--R         510510A a d e  + (- 1225224A a b - 204204B a )d e
--R       + 
--R                    4 2            5   3 5
--R         (1750320A a b  + 700128B a b)d e
--R       + 
--R                      3 3             4 2  4 4
--R         (- 1555840A a b  - 1166880B a b )d e
--R       + 
--R                   2 4             3 3  5 3
--R         (848640A a b  + 1131520B a b )d e
--R       + 
--R                       5            2 4  6 2            6              5  7
--R         (- 261120A a b  - 652800B a b )d e  + (34816A b  + 208896B a b )d e
--R       + 
--R                   6 8
--R         - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            8
--R     765765e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 878 

--S 879 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879 

--S 880 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880 

)clear all

--S 881 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x
--R     + 
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x
--R     + 
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881 

--S 882 of 1378
r0:=2/3*(b*d-a*e)^5*(7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8-6/5*b*_
    (b*d-a*e)^4*(7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8+10/7*b^2*_
    (b*d-a*e)^3*(7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8-10/9*b^3*_
    (b*d-a*e)^2*(7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+6/11*b^4*_
    (b*d-a*e)*(7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8-2/13*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2/15*b^6*B*_
    (d+e*x)^(15/2)/e^8-2*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R 
--R
--R   (2)
--R                6 7 7            6             5  7          6   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 41580B a b )e  - 6468B b d e )x
--R       + 
--R                        5            2 4  7             6             5    6
--R             (49140A a b  + 122850B a b )e  + (- 7560A b  - 45360B a b )d e
--R           + 
--R                    6 2 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                       2 4            3 3  7
--R             (150150A a b  + 200200B a b )e
--R           + 
--R                          5            2 4    6           6             5  2 5
--R             (- 54600A a b  - 136500B a b )d e  + (8400A b  + 50400B a b )d e
--R           + 
--R                      6 3 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       3 3            4 2  7
--R             (257400A a b  + 193050B a b )e
--R           + 
--R                         2 4            3 3    6
--R             (- 171600A a b  - 228800B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  2 5             6             5  3 4
--R             (62400A a b  + 156000B a b )d e  + (- 9600A b  - 57600B a b )d e
--R           + 
--R                    6 4 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       4 2            5   7
--R             (270270A a b  + 108108B a b)e
--R           + 
--R                         3 3            4 2    6
--R             (- 308880A a b  - 231660B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  2 5
--R             (205920A a b  + 274560B a b )d e
--R           + 
--R                          5            2 4  3 4            6             5  4 3
--R             (- 74880A a b  - 187200B a b )d e  + (11520A b  + 69120B a b )d e
--R           + 
--R                       6 5 2
--R             - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       5            6  7               4 2            5     6
--R             (180180A a b + 30030B a )e  + (- 360360A a b  - 144144B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  2 5
--R             (411840A a b  + 308880B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  3 4
--R             (- 274560A a b  - 366080B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  4 3              6             5  5 2
--R             (99840A a b  + 249600B a b )d e  + (- 15360A b  - 92160B a b )d e
--R           + 
--R                     6 6
--R             14336B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 6 7               5            6    6
--R         90090A a e  + (- 360360A a b - 60060B a )d e
--R       + 
--R                   4 2            5   2 5               3 3            4 2  3 4
--R         (720720A a b  + 288288B a b)d e  + (- 823680A a b  - 617760B a b )d e
--R       + 
--R                   2 4            3 3  4 3                 5            2 4  5 2
--R         (549120A a b  + 732160B a b )d e  + (- 199680A a b  - 499200B a b )d e
--R       + 
--R                  6              5  6            6 7
--R         (30720A b  + 184320B a b )d e - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           8
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882 

--S 883 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                6 7 7            6             5  7          6   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 41580B a b )e  - 6468B b d e )x
--R       + 
--R                        5            2 4  7             6             5    6
--R             (49140A a b  + 122850B a b )e  + (- 7560A b  - 45360B a b )d e
--R           + 
--R                    6 2 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                       2 4            3 3  7
--R             (150150A a b  + 200200B a b )e
--R           + 
--R                          5            2 4    6           6             5  2 5
--R             (- 54600A a b  - 136500B a b )d e  + (8400A b  + 50400B a b )d e
--R           + 
--R                      6 3 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       3 3            4 2  7
--R             (257400A a b  + 193050B a b )e
--R           + 
--R                         2 4            3 3    6
--R             (- 171600A a b  - 228800B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  2 5             6             5  3 4
--R             (62400A a b  + 156000B a b )d e  + (- 9600A b  - 57600B a b )d e
--R           + 
--R                    6 4 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       4 2            5   7
--R             (270270A a b  + 108108B a b)e
--R           + 
--R                         3 3            4 2    6
--R             (- 308880A a b  - 231660B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  2 5
--R             (205920A a b  + 274560B a b )d e
--R           + 
--R                          5            2 4  3 4            6             5  4 3
--R             (- 74880A a b  - 187200B a b )d e  + (11520A b  + 69120B a b )d e
--R           + 
--R                       6 5 2
--R             - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       5            6  7               4 2            5     6
--R             (180180A a b + 30030B a )e  + (- 360360A a b  - 144144B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  2 5
--R             (411840A a b  + 308880B a b )d e
--R           + 
--R                         2 4            3 3  3 4
--R             (- 274560A a b  - 366080B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  4 3              6             5  5 2
--R             (99840A a b  + 249600B a b )d e  + (- 15360A b  - 92160B a b )d e
--R           + 
--R                     6 6
--R             14336B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 6 7               5            6    6
--R         90090A a e  + (- 360360A a b - 60060B a )d e
--R       + 
--R                   4 2            5   2 5               3 3            4 2  3 4
--R         (720720A a b  + 288288B a b)d e  + (- 823680A a b  - 617760B a b )d e
--R       + 
--R                   2 4            3 3  4 3                 5            2 4  5 2
--R         (549120A a b  + 732160B a b )d e  + (- 199680A a b  - 499200B a b )d e
--R       + 
--R                  6              5  6            6 7
--R         (30720A b  + 184320B a b )d e - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           8
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 883 

--S 884 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884 

--S 885 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885 

)clear all

--S 886 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x
--R     + 
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x
--R     + 
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  /
--R               +-------+
--R     (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886 

--S 887 of 1378
r0:=-2*b*(b*d-a*e)^4*(7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8+2*b^2*_
    (b*d-a*e)^3*(7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8-10/7*b^3*_
    (b*d-a*e)^2*(7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2/3*b^4*_
    (b*d-a*e)*(7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8-2/11*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+2/13*b^6*B*_
    (d+e*x)^(13/2)/e^8+2*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)/(e^8*sqrt(d+e*x))+_
    2*(b*d-a*e)^5*(7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R 
--R
--R   (2)
--R             6 7 7           6            5  7         6   6  6
--R       462B b e x  + ((546A b  + 3276B a b )e  - 588B b d e )x
--R     + 
--R                     5           2 4  7            6            5    6
--R           (4004A a b  + 10010B a b )e  + (- 728A b  - 4368B a b )d e
--R         + 
--R                 6 2 5
--R           784B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                    2 4           3 3  7               5           2 4    6
--R           (12870A a b  + 17160B a b )e  + (- 5720A a b  - 14300B a b )d e
--R         + 
--R                   6            5  2 5          6 3 4
--R           (1040A b  + 6240B a b )d e  - 1120B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    3 3           4 2  7              2 4           3 3    6
--R           (24024A a b  + 18018B a b )e  + (- 20592A a b  - 27456B a b )d e
--R         + 
--R                     5           2 4  2 5             6            5  3 4
--R           (9152A a b  + 22880B a b )d e  + (- 1664A b  - 9984B a b )d e
--R         + 
--R                  6 4 3
--R           1792B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    4 2           5   7              3 3           4 2    6
--R           (30030A a b  + 12012B a b)e  + (- 48048A a b  - 36036B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4           3 3  2 5                5           2 4  3 4
--R           (41184A a b  + 54912B a b )d e  + (- 18304A a b  - 45760B a b )d e
--R         + 
--R                   6             5  4 3          6 5 2
--R           (3328A b  + 19968B a b )d e  - 3584B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    5           6  7               4 2           5     6
--R           (36036A a b + 6006B a )e  + (- 120120A a b  - 48048B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3            4 2  2 5
--R           (192192A a b  + 144144B a b )d e
--R         + 
--R                       2 4            3 3  3 4
--R           (- 164736A a b  - 219648B a b )d e
--R         + 
--R                      5            2 4  4 3              6             5  5 2
--R           (73216A a b  + 183040B a b )d e  + (- 13312A b  - 79872B a b )d e
--R         + 
--R                   6 6
--R           14336B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R                6 7            5            6    6
--R       - 6006A a e  + (72072A a b + 12012B a )d e
--R     + 
--R                   4 2           5   2 5             3 3            4 2  3 4
--R       (- 240240A a b  - 96096B a b)d e  + (384384A a b  + 288288B a b )d e
--R     + 
--R                   2 4            3 3  4 3               5            2 4  5 2
--R       (- 329472A a b  - 439296B a b )d e  + (146432A a b  + 366080B a b )d e
--R     + 
--R                  6              5  6            6 7
--R       (- 26624A b  - 159744B a b )d e + 28672B b d
--R  /
--R          8 +-------+
--R     3003e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887 

--S 888 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             6 7 7           6            5  7         6   6  6
--R       462B b e x  + ((546A b  + 3276B a b )e  - 588B b d e )x
--R     + 
--R                     5           2 4  7            6            5    6
--R           (4004A a b  + 10010B a b )e  + (- 728A b  - 4368B a b )d e
--R         + 
--R                 6 2 5
--R           784B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                    2 4           3 3  7               5           2 4    6
--R           (12870A a b  + 17160B a b )e  + (- 5720A a b  - 14300B a b )d e
--R         + 
--R                   6            5  2 5          6 3 4
--R           (1040A b  + 6240B a b )d e  - 1120B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    3 3           4 2  7              2 4           3 3    6
--R           (24024A a b  + 18018B a b )e  + (- 20592A a b  - 27456B a b )d e
--R         + 
--R                     5           2 4  2 5             6            5  3 4
--R           (9152A a b  + 22880B a b )d e  + (- 1664A b  - 9984B a b )d e
--R         + 
--R                  6 4 3
--R           1792B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    4 2           5   7              3 3           4 2    6
--R           (30030A a b  + 12012B a b)e  + (- 48048A a b  - 36036B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4           3 3  2 5                5           2 4  3 4
--R           (41184A a b  + 54912B a b )d e  + (- 18304A a b  - 45760B a b )d e
--R         + 
--R                   6             5  4 3          6 5 2
--R           (3328A b  + 19968B a b )d e  - 3584B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    5           6  7               4 2           5     6
--R           (36036A a b + 6006B a )e  + (- 120120A a b  - 48048B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3            4 2  2 5
--R           (192192A a b  + 144144B a b )d e
--R         + 
--R                       2 4            3 3  3 4
--R           (- 164736A a b  - 219648B a b )d e
--R         + 
--R                      5            2 4  4 3              6             5  5 2
--R           (73216A a b  + 183040B a b )d e  + (- 13312A b  - 79872B a b )d e
--R         + 
--R                   6 6
--R           14336B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R                6 7            5            6    6
--R       - 6006A a e  + (72072A a b + 12012B a )d e
--R     + 
--R                   4 2           5   2 5             3 3            4 2  3 4
--R       (- 240240A a b  - 96096B a b)d e  + (384384A a b  + 288288B a b )d e
--R     + 
--R                   2 4            3 3  4 3               5            2 4  5 2
--R       (- 329472A a b  - 439296B a b )d e  + (146432A a b  + 366080B a b )d e
--R     + 
--R                  6              5  6            6 7
--R       (- 26624A b  - 159744B a b )d e + 28672B b d
--R  /
--R          8 +-------+
--R     3003e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 888 

--S 889 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889 

--S 890 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890 

)clear all

--S 891 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x
--R     + 
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x
--R     + 
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  /
--R       2 2             2  +-------+
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891 

--S 892 of 1378
r0:=2/3*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)/(e^8*(d+e*x)^(3/2))+10/3*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8-2*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8+6/7*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8-2/9*b^5*(7*b*B*d-A*b*e-_
    6*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+2/11*b^6*B*(d+e*x)^(11/2)/e^8-2*_
    (b*d-a*e)^5*(7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)/(e^8*sqrt(d+e*x))-6*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R 
--R
--R   (2)
--R             6 7 7           6           5  7         6   6  6
--R       126B b e x  + ((154A b  + 924B a b )e  - 196B b d e )x
--R     + 
--R                     5          2 4  7            6            5    6
--R           (1188A a b  + 2970B a b )e  + (- 264A b  - 1584B a b )d e
--R         + 
--R                 6 2 5
--R           336B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   2 4          3 3  7               5          2 4    6
--R           (4158A a b  + 5544B a b )e  + (- 2376A a b  - 5940B a b )d e
--R         + 
--R                  6            5  2 5         6 3 4
--R           (528A b  + 3168B a b )d e  - 672B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   3 3          4 2  7              2 4           3 3    6
--R           (9240A a b  + 6930B a b )e  + (- 11088A a b  - 14784B a b )d e
--R         + 
--R                     5           2 4  2 5             6            5  3 4
--R           (6336A a b  + 15840B a b )d e  + (- 1408A b  - 8448B a b )d e
--R         + 
--R                  6 4 3
--R           1792B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    4 2          5   7              3 3           4 2    6
--R           (20790A a b  + 8316B a b)e  + (- 55440A a b  - 41580B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4           3 3  2 5                5           2 4  3 4
--R           (66528A a b  + 88704B a b )d e  + (- 38016A a b  - 95040B a b )d e
--R         + 
--R                   6             5  4 3           6 5 2
--R           (8448A b  + 50688B a b )d e  - 10752B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     5           6  7            4 2           5     6
--R           (- 8316A a b - 1386B a )e  + (83160A a b  + 33264B a b)d e
--R         + 
--R                       3 3            4 2  2 5
--R           (- 221760A a b  - 166320B a b )d e
--R         + 
--R                     2 4            3 3  3 4
--R           (266112A a b  + 354816B a b )d e
--R         + 
--R                         5            2 4  4 3            6              5  5 2
--R           (- 152064A a b  - 380160B a b )d e  + (33792A b  + 202752B a b )d e
--R         + 
--R                     6 6
--R           - 43008B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               6 7             5          6    6
--R       - 462A a e  + (- 5544A a b - 924B a )d e
--R     + 
--R                4 2           5   2 5               3 3            4 2  3 4
--R       (55440A a b  + 22176B a b)d e  + (- 147840A a b  - 110880B a b )d e
--R     + 
--R                 2 4            3 3  4 3                 5            2 4  5 2
--R       (177408A a b  + 236544B a b )d e  + (- 101376A a b  - 253440B a b )d e
--R     + 
--R                6              5  6            6 7
--R       (22528A b  + 135168B a b )d e - 28672B b d
--R  /
--R          9          8  +-------+
--R     (693e x + 693d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892 

--S 893 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             6 7 7           6           5  7         6   6  6
--R       126B b e x  + ((154A b  + 924B a b )e  - 196B b d e )x
--R     + 
--R                     5          2 4  7            6            5    6
--R           (1188A a b  + 2970B a b )e  + (- 264A b  - 1584B a b )d e
--R         + 
--R                 6 2 5
--R           336B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   2 4          3 3  7               5          2 4    6
--R           (4158A a b  + 5544B a b )e  + (- 2376A a b  - 5940B a b )d e
--R         + 
--R                  6            5  2 5         6 3 4
--R           (528A b  + 3168B a b )d e  - 672B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   3 3          4 2  7              2 4           3 3    6
--R           (9240A a b  + 6930B a b )e  + (- 11088A a b  - 14784B a b )d e
--R         + 
--R                     5           2 4  2 5             6            5  3 4
--R           (6336A a b  + 15840B a b )d e  + (- 1408A b  - 8448B a b )d e
--R         + 
--R                  6 4 3
--R           1792B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    4 2          5   7              3 3           4 2    6
--R           (20790A a b  + 8316B a b)e  + (- 55440A a b  - 41580B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4           3 3  2 5                5           2 4  3 4
--R           (66528A a b  + 88704B a b )d e  + (- 38016A a b  - 95040B a b )d e
--R         + 
--R                   6             5  4 3           6 5 2
--R           (8448A b  + 50688B a b )d e  - 10752B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     5           6  7            4 2           5     6
--R           (- 8316A a b - 1386B a )e  + (83160A a b  + 33264B a b)d e
--R         + 
--R                       3 3            4 2  2 5
--R           (- 221760A a b  - 166320B a b )d e
--R         + 
--R                     2 4            3 3  3 4
--R           (266112A a b  + 354816B a b )d e
--R         + 
--R                         5            2 4  4 3            6              5  5 2
--R           (- 152064A a b  - 380160B a b )d e  + (33792A b  + 202752B a b )d e
--R         + 
--R                     6 6
--R           - 43008B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               6 7             5          6    6
--R       - 462A a e  + (- 5544A a b - 924B a )d e
--R     + 
--R                4 2           5   2 5               3 3            4 2  3 4
--R       (55440A a b  + 22176B a b)d e  + (- 147840A a b  - 110880B a b )d e
--R     + 
--R                 2 4            3 3  4 3                 5            2 4  5 2
--R       (177408A a b  + 236544B a b )d e  + (- 101376A a b  - 253440B a b )d e
--R     + 
--R                6              5  6            6 7
--R       (22528A b  + 135168B a b )d e - 28672B b d
--R  /
--R          9          8  +-------+
--R     (693e x + 693d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 893 

--S 894 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894 

--S 895 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895 

)clear all

--S 896 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(7/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x
--R     + 
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x
--R     + 
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  /
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896 

--S 897 of 1378
r0:=2/5*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)/(e^8*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(b*d-a*e)^5*_
    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)/(e^8*(d+e*x)^(3/2))-10/3*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8+6/5*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8-2/7*b^5*(7*b*B*d-_
    A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2/9*b^6*B*(d+e*x)^(9/2)/e^8+6*b*_
    (b*d-a*e)^4*(7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)/(e^8*sqrt(d+e*x))+10*b^2*_
    (b*d-a*e)^3*(7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R 
--R
--R   (2)
--R            6 7 7          6           5  7         6   6  6
--R       70B b e x  + ((90A b  + 540B a b )e  - 140B b d e )x
--R     + 
--R                      5          2 4  7            6            5    6
--R             (756A a b  + 1890B a b )e  + (- 216A b  - 1296B a b )d e
--R           + 
--R                   6 2 5
--R             336B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   2 4          3 3  7               5          2 4    6
--R           (3150A a b  + 4200B a b )e  + (- 2520A a b  - 6300B a b )d e
--R         + 
--R                  6            5  2 5          6 3 4
--R           (720A b  + 4320B a b )d e  - 1120B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    3 3          4 2  7              2 4           3 3    6
--R           (12600A a b  + 9450B a b )e  + (- 25200A a b  - 33600B a b )d e
--R         + 
--R                      5           2 4  2 5             6             5  3 4
--R           (20160A a b  + 50400B a b )d e  + (- 5760A b  - 34560B a b )d e
--R         + 
--R                  6 4 3
--R           8960B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     4 2          5   7            3 3           4 2    6
--R           (- 9450A a b  - 3780B a b)e  + (75600A a b  + 56700B a b )d e
--R         + 
--R                       2 4            3 3  2 5
--R           (- 151200A a b  - 201600B a b )d e
--R         + 
--R                       5            2 4  3 4              6              5  4 3
--R           (120960A a b  + 302400B a b )d e  + (- 34560A b  - 207360B a b )d e
--R         + 
--R                   6 5 2
--R           53760B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     5          6  7              4 2          5     6
--R           (- 1260A a b - 210B a )e  + (- 12600A a b  - 5040B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3           4 2  2 5
--R           (100800A a b  + 75600B a b )d e
--R         + 
--R                       2 4            3 3  3 4
--R           (- 201600A a b  - 268800B a b )d e
--R         + 
--R                       5            2 4  4 3              6              5  5 2
--R           (161280A a b  + 403200B a b )d e  + (- 46080A b  - 276480B a b )d e
--R         + 
--R                   6 6
--R           71680B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               6 7            5         6    6             4 2          5   2 5
--R       - 126A a e  + (- 504A a b - 84B a )d e  + (- 5040A a b  - 2016B a b)d e
--R     + 
--R                3 3           4 2  3 4              2 4            3 3  4 3
--R       (40320A a b  + 30240B a b )d e  + (- 80640A a b  - 107520B a b )d e
--R     + 
--R                  5            2 4  5 2              6              5  6
--R       (64512A a b  + 161280B a b )d e  + (- 18432A b  - 110592B a b )d e
--R     + 
--R               6 7
--R       28672B b d
--R  /
--R          10 2         9        2 8  +-------+
--R     (315e  x  + 630d e x + 315d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897 

--S 898 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            6 7 7          6           5  7         6   6  6
--R       70B b e x  + ((90A b  + 540B a b )e  - 140B b d e )x
--R     + 
--R                      5          2 4  7            6            5    6
--R             (756A a b  + 1890B a b )e  + (- 216A b  - 1296B a b )d e
--R           + 
--R                   6 2 5
--R             336B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   2 4          3 3  7               5          2 4    6
--R           (3150A a b  + 4200B a b )e  + (- 2520A a b  - 6300B a b )d e
--R         + 
--R                  6            5  2 5          6 3 4
--R           (720A b  + 4320B a b )d e  - 1120B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                    3 3          4 2  7              2 4           3 3    6
--R           (12600A a b  + 9450B a b )e  + (- 25200A a b  - 33600B a b )d e
--R         + 
--R                      5           2 4  2 5             6             5  3 4
--R           (20160A a b  + 50400B a b )d e  + (- 5760A b  - 34560B a b )d e
--R         + 
--R                  6 4 3
--R           8960B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     4 2          5   7            3 3           4 2    6
--R           (- 9450A a b  - 3780B a b)e  + (75600A a b  + 56700B a b )d e
--R         + 
--R                       2 4            3 3  2 5
--R           (- 151200A a b  - 201600B a b )d e
--R         + 
--R                       5            2 4  3 4              6              5  4 3
--R           (120960A a b  + 302400B a b )d e  + (- 34560A b  - 207360B a b )d e
--R         + 
--R                   6 5 2
--R           53760B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                     5          6  7              4 2          5     6
--R           (- 1260A a b - 210B a )e  + (- 12600A a b  - 5040B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3           4 2  2 5
--R           (100800A a b  + 75600B a b )d e
--R         + 
--R                       2 4            3 3  3 4
--R           (- 201600A a b  - 268800B a b )d e
--R         + 
--R                       5            2 4  4 3              6              5  5 2
--R           (161280A a b  + 403200B a b )d e  + (- 46080A b  - 276480B a b )d e
--R         + 
--R                   6 6
--R           71680B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R               6 7            5         6    6             4 2          5   2 5
--R       - 126A a e  + (- 504A a b - 84B a )d e  + (- 5040A a b  - 2016B a b)d e
--R     + 
--R                3 3           4 2  3 4              2 4            3 3  4 3
--R       (40320A a b  + 30240B a b )d e  + (- 80640A a b  - 107520B a b )d e
--R     + 
--R                  5            2 4  5 2              6              5  6
--R       (64512A a b  + 161280B a b )d e  + (- 18432A b  - 110592B a b )d e
--R     + 
--R               6 7
--R       28672B b d
--R  /
--R          10 2         9        2 8  +-------+
--R     (315e  x  + 630d e x + 315d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 898 

--S 899 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899 

--S 900 of 1378
d0:=D(m0,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900 

)clear all

--S 901 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       + 
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      2 2             2
--R     b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901 

--S 902 of 1378
r0:=1/3*(b*d-a*e)*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^4+_
    1/5*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/b^3+1/7*(2*b*B*d+7*A*b*e-_
    9*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(b*d-a*e))-(A*b-a*B)*(d+e*x)^(9/2)/(b*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x))-(b*d-a*e)^(5/2)*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(11/2)+(b*d-a*e)^2*_
    (2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^5
--R 
--R
--R   (2)
--R                        2 2         3   3             3          2 2    2
--R               (- 735A a b  + 945B a b)e  + (1470A a b  - 2100B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  2          4 3
--R               (- 735A b  + 1365B a b )d e - 210B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3          4  3           2 2          3     2
--R           (- 735A a b + 945B a )e  + (1470A a b  - 2100B a b)d e
--R         + 
--R                      3          2 2  2            3 3
--R           (- 735A a b  + 1365B a b )d e - 210B a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                4 3 4          4          3  3         4   2  3
--R           30B b e x  + ((42A b  - 54B a b )e  + 132B b d e )x
--R         + 
--R                           3         2 2  3          4           3    2
--R                 (- 98A a b  + 126B a b )e  + (224A b  - 316B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2
--R                 244B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      2 2         3   3               3          2 2    2
--R               (490A a b  - 630B a b)e  + (- 1176A a b  + 1652B a b )d e
--R             + 
--R                      4            3  2          4 3
--R               (812A b  - 1380B a b )d e + 352B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3          4  3             2 2          3     2
--R           (735A a b - 945B a )e  + (- 1715A a b  + 2415B a b)d e
--R         + 
--R                     3          2 2  2             4           3  3
--R           (1127A a b  - 1939B a b )d e + (- 105A b  + 457B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R          6          5  +-+
--R     (105b x + 105a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902 

--S 903 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        2 2         3   3               3          2 2    2
--R                 (735A a b  - 945B a b)e  + (- 1470A a b  + 2100B a b )d e
--R               + 
--R                        4            3  2          4 3
--R                 (735A b  - 1365B a b )d e + 210B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3          4  3             2 2          3     2
--R             (735A a b - 945B a )e  + (- 1470A a b  + 2100B a b)d e
--R           + 
--R                      3          2 2  2            3 3
--R             (735A a b  - 1365B a b )d e + 210B a b d
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       + 
--R                  4 3 4          4           3  3         4   2  3
--R             60B b e x  + ((84A b  - 108B a b )e  + 264B b d e )x
--R           + 
--R                            3         2 2  3          4           3    2
--R                 (- 196A a b  + 252B a b )e  + (448A b  - 632B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2
--R                 488B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        2 2          3   3               3          2 2    2
--R                 (980A a b  - 1260B a b)e  + (- 2352A a b  + 3304B a b )d e
--R               + 
--R                         4            3  2          4 3
--R                 (1624A b  - 2760B a b )d e + 704B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     3           4  3             2 2          3     2
--R             (1470A a b - 1890B a )e  + (- 3430A a b  + 4830B a b)d e
--R           + 
--R                       3          2 2  2             4           3  3
--R             (2254A a b  - 3878B a b )d e + (- 210A b  + 914B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           6          5
--R       210b x + 210a b
--R     ,
--R
--R                          2 2         3   3             3          2 2    2
--R                 (- 735A a b  + 945B a b)e  + (1470A a b  - 2100B a b )d e
--R               + 
--R                          4            3  2          4 3
--R                 (- 735A b  + 1365B a b )d e - 210B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      3          4  3           2 2          3     2
--R             (- 735A a b + 945B a )e  + (1470A a b  - 2100B a b)d e
--R           + 
--R                        3          2 2  2            3 3
--R             (- 735A a b  + 1365B a b )d e - 210B a b d
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                  4 3 4          4          3  3         4   2  3
--R             30B b e x  + ((42A b  - 54B a b )e  + 132B b d e )x
--R           + 
--R                           3         2 2  3          4           3    2
--R                 (- 98A a b  + 126B a b )e  + (224A b  - 316B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2
--R                 244B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        2 2         3   3               3          2 2    2
--R                 (490A a b  - 630B a b)e  + (- 1176A a b  + 1652B a b )d e
--R               + 
--R                        4            3  2          4 3
--R                 (812A b  - 1380B a b )d e + 352B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3          4  3             2 2          3     2
--R             (735A a b - 945B a )e  + (- 1715A a b  + 2415B a b)d e
--R           + 
--R                       3          2 2  2             4           3  3
--R             (1127A a b  - 1939B a b )d e + (- 105A b  + 457B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           6          5
--R       105b x + 105a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 903 

--S 904 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                2        3  3             2        2     2
--R           (7A a b - 9B a )e  + (- 14A a b  + 20B a b)d e
--R         + 
--R                3          2  2        3 3
--R           (7A b  - 13B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R        +-----------+        - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R        |- a e + b d  +-+        \|     b
--R        |----------- \|b log(-------------------------------------------------)
--R       \|     b                                   b x + a
--R     + 
--R                 2         3  3             2        2     2
--R           (14A a b - 18B a )e  + (- 28A a b  + 40B a b)d e
--R         + 
--R                 3          2  2        3 3
--R           (14A b  - 26B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R  /
--R       5 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904 

--S 905 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905 

--S 906 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                2        3  3             2        2     2
--R           (7A a b - 9B a )e  + (- 14A a b  + 20B a b)d e
--R         + 
--R                3          2  2        3 3
--R           (7A b  - 13B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                  2        3  3           2        2     2
--R           (- 7A a b + 9B a )e  + (14A a b  - 20B a b)d e
--R         + 
--R                  3          2  2        3 3
--R           (- 7A b  + 13B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R              +---------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R         \|b  |--------- atan(------------)
--R             \|    b           +---------+
--R                               |a e - b d
--R                               |---------
--R                              \|    b
--R  /
--R      5 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906 

--S 907 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907 

)clear all

--S 908 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                2 2             2
--R                               b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908 

--S 909 of 1378
r0:=1/3*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^3+1/5*(2*b*B*d+5*A*b*e-_
    7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-a*e))-(A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x))-(b*d-a*e)^(3/2)*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+(b*d-a*e)*(2*b*B*d+_
    5*A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^4
--R 
--R
--R   (2)
--R                    2         2   2           3           2            3 2
--R           ((75A a b  - 105B a b)e  + (- 75A b  + 135B a b )d e - 30B b d )x
--R         + 
--R                 2          3  2             2         2               2 2
--R           (75A a b - 105B a )e  + (- 75A a b  + 135B a b)d e - 30B a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R               3 2 3          3          2  2        3     2
--R           6B b e x  + ((10A b  - 14B a b )e  + 22B b d e)x
--R         + 
--R                      2        2   2         3           2            3 2
--R           ((- 50A a b  + 70B a b)e  + (70A b  - 118B a b )d e + 46B b d )x
--R         + 
--R                   2          3  2            2         2
--R           (- 75A a b + 105B a )e  + (100A a b  - 170B a b)d e
--R         + 
--R                   3          2  2
--R           (- 15A b  + 61B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         5         4  +-+
--R     (15b x + 15a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909 

--S 910 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2         2   2           3           2            3 2
--R             ((75A a b  - 105B a b)e  + (- 75A b  + 135B a b )d e - 30B b d )x
--R           + 
--R                   2          3  2             2         2               2 2
--R             (75A a b - 105B a )e  + (- 75A a b  + 135B a b)d e - 30B a b d
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       + 
--R                  3 2 3          3          2  2        3     2
--R             12B b e x  + ((20A b  - 28B a b )e  + 44B b d e)x
--R           + 
--R                         2         2   2          3           2            3 2
--R             ((- 100A a b  + 140B a b)e  + (140A b  - 236B a b )d e + 92B b d )x
--R           + 
--R                      2          3  2            2         2
--R             (- 150A a b + 210B a )e  + (200A a b  - 340B a b)d e
--R           + 
--R                     3           2  2
--R             (- 30A b  + 122B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          5         4
--R       30b x + 30a b
--R     ,
--R
--R                      2         2   2           3           2            3 2
--R             ((75A a b  - 105B a b)e  + (- 75A b  + 135B a b )d e - 30B b d )x
--R           + 
--R                   2          3  2             2         2               2 2
--R             (75A a b - 105B a )e  + (- 75A a b  + 135B a b)d e - 30B a b d
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                 3 2 3          3          2  2        3     2
--R             6B b e x  + ((10A b  - 14B a b )e  + 22B b d e)x
--R           + 
--R                        2        2   2         3           2            3 2
--R             ((- 50A a b  + 70B a b)e  + (70A b  - 118B a b )d e + 46B b d )x
--R           + 
--R                     2          3  2            2         2
--R             (- 75A a b + 105B a )e  + (100A a b  - 170B a b)d e
--R           + 
--R                     3          2  2
--R             (- 15A b  + 61B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          5         4
--R       15b x + 15a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 910 

--S 911 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                                +-----------+
--R                        2  2          2                    2 2  |- a e + b d
--R         ((5A a b - 7B a )e  + (- 5A b  + 9B a b)d e - 2B b d ) |-----------
--R                                                               \|     b
--R      *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R                 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R          +-+      \|     b
--R         \|b log(-----------------------------------------------)
--R                                     b x + a
--R     + 
--R                            2  2         2                     2 2
--R         ((- 10A a b + 14B a )e  + (10A b  - 18B a b)d e + 4B b d )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R  /
--R       4 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911 

--S 912 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912 

--S 913 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                          2  2        2                    2 2  +-----------+
--R         ((- 5A a b + 7B a )e  + (5A b  - 9B a b)d e + 2B b d )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                                    +---------+
--R                        2  2          2                    2 2  +-+ |a e - b d
--R         ((5A a b - 7B a )e  + (- 5A b  + 9B a b)d e - 2B b d )\|b  |---------
--R                                                                   \|    b
--R      *
--R                +-------+
--R               \|e x + d
--R         atan(------------)
--R               +---------+
--R               |a e - b d
--R               |---------
--R              \|    b
--R  /
--R      4 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913 

--S 914 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914 

)clear all

--S 915 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915 

--S 916 of 1378
r0:=1/3*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e))-_
    (A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))-(2*b*B*d+3*A*b*e-_
    5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(7/2)+_
    (2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^3
--R 
--R
--R   (2)
--R                  2                   2                       2
--R         (((- 9A b  + 15B a b)e - 6B b d)x + (- 9A a b + 15B a )e - 6B a b d)
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R               2   2         2                   2                     2
--R           2B b e x  + ((6A b  - 10B a b)e + 8B b d)x + (9A a b - 15B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           (- 3A b  + 11B a b)d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R        4        3  +-+
--R     (3b x + 3a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916 

--S 917 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  2                   2                     2
--R           (((9A b  - 15B a b)e + 6B b d)x + (9A a b - 15B a )e + 6B a b d)
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       + 
--R                 2   2          2                    2                      2
--R             4B b e x  + ((12A b  - 20B a b)e + 16B b d)x + (18A a b - 30B a )e
--R           + 
--R                    2
--R             (- 6A b  + 22B a b)d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         4        3
--R       6b x + 6a b
--R     ,
--R
--R                    2                   2                       2
--R           (((- 9A b  + 15B a b)e - 6B b d)x + (- 9A a b + 15B a )e - 6B a b d)
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                 2   2         2                   2                     2
--R             2B b e x  + ((6A b  - 10B a b)e + 8B b d)x + (9A a b - 15B a )e
--R           + 
--R                    2
--R             (- 3A b  + 11B a b)d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R         4        3
--R       3b x + 3a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 917 

--S 918 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                   +-----------+
--R                                   |- a e + b d  +-+
--R         ((3A b - 5B a)e + 2B b d) |----------- \|b
--R                                  \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     + 
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       ((6A b - 10B a)e + 4B b d)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                      +-----------+
--R                                                     \|- a e + b d
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918 

--S 919 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919 

--S 920 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                 +-----------+      \|b \|e x + d
--R       ((3A b - 5B a)e + 2B b d)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                    \|- a e + b d
--R     + 
--R                                       +---------+       +-------+
--R                                   +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       ((- 3A b + 5B a)e - 2B b d)\|b  |--------- atan(------------)
--R                                      \|    b           +---------+
--R                                                        |a e - b d
--R                                                        |---------
--R                                                       \|    b
--R  /
--R      3 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920 

--S 921 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921 

)clear all

--S 922 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R                  +-------+
--R        (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R          2 2             2
--R         b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922 

--S 923 of 1378
r0:=-(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))-(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*sqrt(b*d-a*e))+_
    (2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e))
--R 
--R
--R   (2)
--R                 2                  2                     2
--R         (((- A b  + 3B a b)e - 2B b d)x + (- A a b + 3B a )e - 2B a b d)
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                             +-----------+ +-+ +-------+
--R       (2B b x - A b + 3B a)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R       3       2  +-----------+ +-+
--R     (b x + a b )\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923 

--S 924 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2                  2                   2
--R           (((A b  - 3B a b)e + 2B b d)x + (A a b - 3B a )e + 2B a b d)
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                                +-------------+
--R                                |           2   +-------+
--R         (4B b x - 2A b + 6B a)\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                      +-------------+
--R          3        2  |           2
--R       (2b x + 2a b )\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                 2                  2                   2
--R           (((A b  - 3B a b)e + 2B b d)x + (A a b - 3B a )e + 2B a b d)
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                               +-----------+
--R                               |         2   +-------+
--R         (2B b x - A b + 3B a)\|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                    +-----------+
--R         3       2  |         2
--R       (b x + a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 924 

--S 925 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                  +-----------+ +-+
--R         ((A b - 3B a)e + 2B b d)\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                 +-------------+       +-+ +-------+
--R                                 |           2        \|b \|e x + d
--R       ((2A b - 6B a)e + 4B b d)\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      \|- a e + b d
--R  /
--R         +-------------+
--R       2 |           2   +-----------+ +-+
--R     2b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925 

--S 926 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926 

--S 927 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                +-----------+       +-+ +-------+
--R                                |         2        \|b \|e x + d
--R       ((A b - 3B a)e + 2B b d)\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                   \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |         2   +-------+
--R                                +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       ((A b - 3B a)e + 2B b d)\|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                                              a e - b d
--R  /
--R                          +-----------+
--R      2 +-----------+ +-+ |         2
--R     b \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927 

--S 928 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928 

)clear all

--S 929 of 1378
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929 

--S 930 of 1378
r0:=-(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b^(3/2)*(b*d-a*e)^(3/2))-(A*b-a*B)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                 2                 2                    2
--R         (((- A b  - B a b)e + 2B b d)x + (- A a b - B a )e + 2B a b d)
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                   +-----------+ +-+ +-------+
--R       (A b - B a)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R          2     3       2         2   +-----------+ +-+
--R     ((a b e - b d)x + a b e - a b d)\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930 

--S 931 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2                 2                  2
--R           (((A b  + B a b)e - 2B b d)x + (A a b + B a )e - 2B a b d)
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                       +-------------+
--R                       |           2   +-------+
--R         (2A b - 2B a)\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                            +-------------+
--R             2      3        2          2   |           2
--R       ((2a b e - 2b d)x + 2a b e - 2a b d)\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                 2                 2                  2
--R           (((A b  + B a b)e - 2B b d)x + (A a b + B a )e - 2B a b d)
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                     +-----------+
--R                     |         2   +-------+
--R         (A b - B a)\|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                        +-----------+
--R            2     3       2         2   |         2
--R       ((a b e - b d)x + a b e - a b d)\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 931 

--S 932 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                 +-----------+ +-+
--R         ((A b + B a)e - 2B b d)\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                 +-------------+       +-+ +-------+
--R                                 |           2        \|b \|e x + d
--R       ((2A b + 2B a)e - 4B b d)\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      \|- a e + b d
--R  /
--R                     +-------------+
--R                 2   |           2   +-----------+ +-+
--R     (2a b e - 2b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932 

--S 933 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933 

--S 934 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                               +-----------+       +-+ +-------+
--R                               |         2        \|b \|e x + d
--R       ((A b + B a)e - 2B b d)\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                  \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                      +-----------+
--R                                                      |         2   +-------+
--R                               +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R       ((A b + B a)e - 2B b d)\|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R  /
--R                                     +-----------+
--R               2   +-----------+ +-+ |         2
--R     (a b e - b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934 

--S 935 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935 

)clear all

--S 936 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                                   B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R          2   3              2   2     2                2   +-------+
--R        (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936 

--S 937 of 1378
r0:=-(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    ((b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(b))+(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*_
    sqrt(d+e*x))+(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                2                 2                   2               +-------+
--R         (((3A b  - B a b)e - 2B b d)x + (3A a b - B a )e - 2B a b d)\|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                              +-----------+ +-+
--R     (((- 3A b + B a)e + 2B b d)x - 2A a e + (- A b + 3B a)d)\|- a e + b d \|b
--R  /
--R          2   2       2       3 2      3 2     2           2 2  +-----------+
--R       ((a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d )\|- a e + b d
--R    *
--R        +-+ +-------+
--R       \|b \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937 

--S 938 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  2                 2                   2
--R           (((3A b  - B a b)e - 2B b d)x + (3A a b - B a )e - 2B a b d)
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                                                                +-------------+
--R                           2   +-------+                        |           2
--R             (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(------------------------------------------------------------------)
--R                                           b x + a
--R       + 
--R           (((- 6A b + 2B a)e + 4B b d)x - 4A a e + (- 2A b + 6B a)d)
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2
--R           \|- a b e + b d
--R    /
--R             2   2       2        3 2       3 2     2            2 2
--R         ((2a b e  - 4a b d e + 2b d )x + 2a e  - 4a b d e + 2a b d )
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-------+
--R         \|- a b e + b d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                    2                 2                     2
--R           (((- 3A b  + B a b)e + 2B b d)x + (- 3A a b + B a )e + 2B a b d)
--R        *
--R                           +-----------+
--R                           |         2   +-------+
--R            +-------+     \|a b e - b d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(------------------------)
--R                                  a e - b d
--R       + 
--R                                                                  +-----------+
--R                                                                  |         2
--R         (((- 3A b + B a)e + 2B b d)x - 2A a e + (- A b + 3B a)d)\|a b e - b d
--R    /
--R                                                                  +-----------+
--R            2   2       2       3 2      3 2     2           2 2  |         2
--R         ((a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d )\|a b e - b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 938 

--S 939 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                  +-----------+ +-+
--R         ((3A b - B a)e - 2B b d)\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R           (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R     + 
--R                                   +-------------+       +-+ +-------+
--R                                   |           2        \|b \|e x + d
--R       ((- 6A b + 2B a)e + 4B b d)\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a e + b d
--R  /
--R                                +-------------+
--R        2 2                2 2  |           2   +-----------+ +-+
--R     (2a e  - 4a b d e + 2b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939 

--S 940 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940 

--S 941 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                  +-----------+       +-+ +-------+
--R                                  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((- 3A b + B a)e + 2B b d)\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                      +-----------+
--R                                                     \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |         2   +-------+
--R                                +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R     ((- 3A b + B a)e + 2B b d)\|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                                              a e - b d
--R  /
--R                                                +-----------+
--R       2 2               2 2  +-----------+ +-+ |         2
--R     (a e  - 2a b d e + b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941 

--S 942 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942 

)clear all

--S 943 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       + 
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943 

--S 944 of 1378
r0:=1/3*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+(-A*b+a*B)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-a*e)^(7/2)+_
    (2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    2           2       2     2
--R           ((- 15A b  + 9B a b)e  + 6B b d e)x
--R         + 
--R                             2  2           2                     2 2
--R           ((- 15A a b + 9B a )e  + (- 15A b  + 15B a b)d e + 6B b d )x
--R         + 
--R                            2               2
--R           (- 15A a b + 9B a )d e + 6B a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                  2           2       2     2
--R           ((15A b  - 9B a b)e  - 6B b d e)x
--R         + 
--R                           2  2         2                     2 2         2 2
--R           ((10A a b - 6B a )e  + (20A b  - 16B a b)d e - 8B b d )x - 2A a e
--R         + 
--R                          2            2            2
--R           (14A a b - 4B a )d e + (3A b  - 11B a b)d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R         (3a b e  - 9a b d e  + 9a b d e  - 3b d e)x
--R       + 
--R            4 4     3     3       3 3      4 4       4   3     3   2 2
--R         (3a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e  - 9a b d e
--R       + 
--R           2 2 3        3 4
--R         9a b d e - 3a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944 

--S 945 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2           2       2     2
--R             ((15A b  - 9B a b)e  - 6B b d e)x
--R           + 
--R                             2  2         2                     2 2
--R             ((15A a b - 9B a )e  + (15A b  - 15B a b)d e - 6B b d )x
--R           + 
--R                            2               2
--R             (15A a b - 9B a )d e - 6B a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       + 
--R                2            2        2     2
--R         ((30A b  - 18B a b)e  - 12B b d e)x
--R       + 
--R                          2  2         2                      2 2         2 2
--R         ((20A a b - 12B a )e  + (40A b  - 32B a b)d e - 16B b d )x - 4A a e
--R       + 
--R                        2            2            2
--R         (28A a b - 8B a )d e + (6A b  - 22B a b)d
--R    /
--R              3   4      2 2   3        3 2 2     4 3   2
--R           (6a b e  - 18a b d e  + 18a b d e  - 6b d e)x
--R         + 
--R              4 4      3     3        3 3      4 4       4   3      3   2 2
--R           (6a e  - 12a b d e  + 12a b d e - 6b d )x + 6a d e  - 18a b d e
--R         + 
--R              2 2 3        3 4
--R           18a b d e - 6a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                    2           2       2     2
--R             ((15A b  - 9B a b)e  - 6B b d e)x
--R           + 
--R                             2  2         2                     2 2
--R             ((15A a b - 9B a )e  + (15A b  - 15B a b)d e - 6B b d )x
--R           + 
--R                            2               2
--R             (15A a b - 9B a )d e - 6B a b d
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                2           2       2     2
--R         ((15A b  - 9B a b)e  - 6B b d e)x
--R       + 
--R                         2  2         2                     2 2         2 2
--R         ((10A a b - 6B a )e  + (20A b  - 16B a b)d e - 8B b d )x - 2A a e
--R       + 
--R                        2            2            2
--R         (14A a b - 4B a )d e + (3A b  - 11B a b)d
--R    /
--R              3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R           (3a b e  - 9a b d e  + 9a b d e  - 3b d e)x
--R         + 
--R              4 4     3     3       3 3      4 4       4   3     3   2 2
--R           (3a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e  - 9a b d e
--R         + 
--R             2 2 3        3 4
--R           9a b d e - 3a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 945 

--S 946 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                 +-----------+
--R                                   +-----------+ |      b
--R         ((5A b - 3B a)e - 2B b d)\|- a e + b d  |- ---------
--R                                                \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     + 
--R                                            +-+ +-------+
--R                                  +-+      \|b \|e x + d
--R       ((10A b - 6B a)e - 4B b d)\|b atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a e + b d
--R  /
--R        3 3     2     2       2 2      3 3  +-----------+
--R     (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946 

--S 947 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947 

--S 948 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                 +-+      \|b \|e x + d
--R       ((5A b - 3B a)e - 2B b d)\|b atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                 +---------+
--R                                   +-----------+ |    b
--R         ((5A b - 3B a)e - 2B b d)\|- a e + b d  |---------
--R                                                \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R  /
--R       3 3     2     2       2 2     3 3  +-----------+
--R     (a e  - 3a b d e  + 3a b d e - b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948 

--S 949 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949 

)clear all

--S 950 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950 

--S 951 of 1378
r0:=1/5*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2))+_
    (-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))+1/3*(2*b*B*d-7*A*b*e+_
    5*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))-b^(3/2)*(2*b*B*d-7*A*b*e+_
    5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(9/2)+_
    b*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   3          2  3        3   2  3
--R           ((105A b  - 75B a b )e  - 30B b d e )x
--R         + 
--R                     2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R           ((105A a b  - 75B a b)e  + (210A b  - 180B a b )d e  - 60B b d e)x
--R         + 
--R                     2         2     2          3           2  2         3 3
--R           ((210A a b  - 150B a b)d e  + (105A b  - 135B a b )d e - 30B b d )x
--R         + 
--R                    2        2   2           2 3
--R           (105A a b  - 75B a b)d e - 30B a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                     3          2  3        3   2  3
--R           ((- 105A b  + 75B a b )e  + 30B b d e )x
--R         + 
--R                           2        2   3            3           2    2
--R                 (- 70A a b  + 50B a b)e  + (- 245A b  + 195B a b )d e
--R               + 
--R                      3 2
--R                 70B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     2         3  3              2         2     2
--R               (14A a b - 10B a )e  + (- 168A a b  + 116B a b)d e
--R             + 
--R                        3           2  2         3 3
--R               (- 161A b  + 163B a b )d e + 46B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 3         2        3    2              2        2   2
--R           - 6A a e  + (32A a b - 4B a )d e  + (- 116A a b  + 48B a b)d e
--R         + 
--R                   3          2  3
--R           (- 15A b  + 61B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  3
--R         (15a b e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 15b d e )x
--R       + 
--R                5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R             15a e  - 30a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 105a b d e
--R           + 
--R                5 5
--R             30b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R             30a d e  - 105a b d e  + 120a b d e  - 30a b d e  - 30a b d e
--R           + 
--R                5 6
--R             15b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R         15a d e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951 

--S 952 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3          2  3        3   2  3
--R             ((105A b  - 75B a b )e  - 30B b d e )x
--R           + 
--R                       2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R             ((105A a b  - 75B a b)e  + (210A b  - 180B a b )d e  - 60B b d e)x
--R           + 
--R                       2         2     2          3           2  2         3 3
--R             ((210A a b  - 150B a b)d e  + (105A b  - 135B a b )d e - 30B b d )x
--R           + 
--R                      2        2   2           2 3
--R             (105A a b  - 75B a b)d e - 30B a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                   3           2  3        3   2  3
--R         ((- 210A b  + 150B a b )e  + 60B b d e )x
--R       + 
--R                          2         2   3            3           2    2
--R               (- 140A a b  + 100B a b)e  + (- 490A b  + 390B a b )d e
--R             + 
--R                     3 2
--R               140B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                   2         3  3              2         2     2
--R             (28A a b - 20B a )e  + (- 336A a b  + 232B a b)d e
--R           + 
--R                      3           2  2         3 3
--R             (- 322A b  + 326B a b )d e + 92B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                3 3         2        3    2              2        2   2
--R         - 12A a e  + (64A a b - 8B a )d e  + (- 232A a b  + 96B a b)d e
--R       + 
--R                 3           2  3
--R         (- 30A b  + 122B a b )d
--R    /
--R               4   6       3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  3
--R           (30a b e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e  + 30b d e )x
--R         + 
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R               30a e  - 60a b d e  - 60a b d e  + 240a b d e  - 210a b d e
--R             + 
--R                  5 5
--R               60b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               60a d e  - 210a b d e  + 240a b d e  - 60a b d e  - 60a b d e
--R             + 
--R                  5 6
--R               30b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              5 2 4       4   3 3       3 2 4 2       2 3 5         4 6
--R           30a d e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e + 30a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                       3          2  3        3   2  3
--R             ((- 105A b  + 75B a b )e  + 30B b d e )x
--R           + 
--R                            2        2   3            3           2    2
--R                 (- 105A a b  + 75B a b)e  + (- 210A b  + 180B a b )d e
--R               + 
--R                      3 2
--R                 60B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                            2         2     2            3           2  2
--R                 (- 210A a b  + 150B a b)d e  + (- 105A b  + 135B a b )d e
--R               + 
--R                      3 3
--R                 30B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                        2        2   2           2 3
--R             (- 105A a b  + 75B a b)d e + 30B a b d
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                   3          2  3        3   2  3
--R         ((- 105A b  + 75B a b )e  + 30B b d e )x
--R       + 
--R                    2        2   3            3           2    2        3 2   2
--R         ((- 70A a b  + 50B a b)e  + (- 245A b  + 195B a b )d e  + 70B b d e)x
--R       + 
--R                   2         3  3              2         2     2
--R             (14A a b - 10B a )e  + (- 168A a b  + 116B a b)d e
--R           + 
--R                      3           2  2         3 3
--R             (- 161A b  + 163B a b )d e + 46B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               3 3         2        3    2              2        2   2
--R         - 6A a e  + (32A a b - 4B a )d e  + (- 116A a b  + 48B a b)d e
--R       + 
--R                 3          2  3
--R         (- 15A b  + 61B a b )d
--R    /
--R               4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  3
--R           (15a b e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 15b d e )x
--R         + 
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R               15a e  - 30a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 105a b d e
--R             + 
--R                  5 5
--R               30b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               30a d e  - 105a b d e  + 120a b d e  - 30a b d e  - 30a b d e
--R             + 
--R                  5 6
--R               15b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R           15a d e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 952 

--S 953 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                    +-----------+
--R               2                  2   +-----------+ |      b
--R         ((7A b  - 5B a b)e - 2B b d)\|- a e + b d  |- ---------
--R                                                   \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     + 
--R                                                  +-+ +-------+
--R                2                   2   +-+      \|b \|e x + d
--R       ((- 14A b  + 10B a b)e + 4B b d)\|b atanh(--------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                 \|- a e + b d
--R  /
--R        4 4     3     3      2 2 2 2       3 3      4 4  +-----------+
--R     (2a e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953 

--S 954 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954 

--S 955 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                +-+ +-------+
--R               2                  2   +-+      \|b \|e x + d
--R       ((- 7A b  + 5B a b)e + 2B b d)\|b atanh(--------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                      +---------+
--R                 2                  2   +-----------+ |    b
--R         ((- 7A b  + 5B a b)e + 2B b d)\|- a e + b d  |---------
--R                                                     \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R  /
--R       4 4     3     3     2 2 2 2       3 3     4 4  +-----------+
--R     (a e  - 4a b d e  + 6a b d e  - 4a b d e + b d )\|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955 

--S 956 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956 

)clear all

--S 957 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957 

--S 958 of 1378
r0:=7/8*e^2*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^5+21/40*e^2*_
    (6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^4*(b*d-a*e))-3/8*e*_
    (6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_
    1/12*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/(b^2*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^2)-1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(11/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-_
    21/8*e^2*(b*d-a*e)^(3/2)*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(13/2)+21/8*e^2*(b*d-a*e)*(6*b*B*d+_
    5*A*b*e-11*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^6
--R 
--R
--R   (2)
--R                         4          2 3  4             5            4    3
--R               (1575A a b  - 3465B a b )e  + (- 1575A b  + 5355B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 2
--R               - 1890B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 3           3 2  4               4           2 3    3
--R               (4725A a b  - 10395B a b )e  + (- 4725A a b  + 16065B a b )d e
--R             + 
--R                          4 2 2
--R               - 5670B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2           4   4             2 3           3 2    3
--R               (4725A a b  - 10395B a b)e  + (- 4725A a b  + 16065B a b )d e
--R             + 
--R                        2 3 2 2
--R               - 5670B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4           5  4             3 2          4     3
--R           (1575A a b - 3465B a )e  + (- 1575A a b  + 5355B a b)d e
--R         + 
--R                    3 2 2 2
--R           - 1890B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                5 4 5          5           4  4         5   3  4
--R           48B b e x  + ((80A b  - 176B a b )e  + 336B b d e )x
--R         + 
--R                          4          2 3  4           5            4    3
--R               (- 720A a b  + 1584B a b )e  + (1040A b  - 3152B a b )d e
--R             + 
--R                      5 2 2
--R               1728B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2 3          3 2  4             4           2 3    3
--R               (- 3465A a b  + 7623B a b )e  + (4770A a b  - 14652B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  2 2         5 3
--R               (- 825A b  + 7539B a b )d e  - 510B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3 2          4   4           2 3           3 2    3
--R               (- 4200A a b  + 9240B a b)e  + (5670A a b  - 17514B a b )d e
--R             + 
--R                          4          2 3  2 2            5           4  3
--R               (- 900A a b  + 8784B a b )d e  + (- 250A b  - 530B a b )d e
--R             + 
--R                      5 4
--R               - 60B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     4           5  4           3 2          4     3
--R           (- 1575A a b + 3465B a )e  + (2100A a b  - 6510B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3          3 2  2 2             4         2 3  3
--R           (- 315A a b  + 3213B a b )d e  + (- 90A a b  - 180B a b )d e
--R         + 
--R                   5          4  4
--R           (- 40A b  - 20B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R          9 3         8 2       2 7        3 6  +-+
--R     (120b x  + 360a b x  + 360a b x + 120a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958 

--S 959 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             4          2 3  4           5            4    3
--R                 (- 1575A a b  + 3465B a b )e  + (1575A b  - 5355B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 2
--R                 1890B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           2 3           3 2  4             4           2 3    3
--R                 (- 4725A a b  + 10395B a b )e  + (4725A a b  - 16065B a b )d e
--R               + 
--R                          4 2 2
--R                 5670B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           3 2           4   4           2 3           3 2    3
--R                 (- 4725A a b  + 10395B a b)e  + (4725A a b  - 16065B a b )d e
--R               + 
--R                        2 3 2 2
--R                 5670B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                       4           5  4           3 2          4     3
--R             (- 1575A a b + 3465B a )e  + (1575A a b  - 5355B a b)d e
--R           + 
--R                    3 2 2 2
--R             1890B a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       + 
--R                  5 4 5           5           4  4         5   3  4
--R             96B b e x  + ((160A b  - 352B a b )e  + 672B b d e )x
--R           + 
--R                             4          2 3  4           5            4    3
--R                 (- 1440A a b  + 3168B a b )e  + (2080A b  - 6304B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 2
--R                 3456B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           2 3           3 2  4             4           2 3    3
--R                 (- 6930A a b  + 15246B a b )e  + (9540A a b  - 29304B a b )d e
--R               + 
--R                           5             4  2 2          5 3
--R                 (- 1650A b  + 15078B a b )d e  - 1020B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           3 2           4   4            2 3           3 2    3
--R                 (- 8400A a b  + 18480B a b)e  + (11340A a b  - 35028B a b )d e
--R               + 
--R                             4           2 3  2 2            5            4  3
--R                 (- 1800A a b  + 17568B a b )d e  + (- 500A b  - 1060B a b )d e
--R               + 
--R                         5 4
--R                 - 120B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                       4           5  4           3 2           4     3
--R             (- 3150A a b + 6930B a )e  + (4200A a b  - 13020B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3          3 2  2 2              4         2 3  3
--R             (- 630A a b  + 6426B a b )d e  + (- 180A a b  - 360B a b )d e
--R           + 
--R                     5          4  4
--R             (- 80A b  - 40B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           9 3         8 2       2 7        3 6
--R       240b x  + 720a b x  + 720a b x + 240a b
--R     ,
--R
--R                           4          2 3  4             5            4    3
--R                 (1575A a b  - 3465B a b )e  + (- 1575A b  + 5355B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 2
--R                 - 1890B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                         2 3           3 2  4               4           2 3    3
--R                 (4725A a b  - 10395B a b )e  + (- 4725A a b  + 16065B a b )d e
--R               + 
--R                            4 2 2
--R                 - 5670B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         3 2           4   4             2 3           3 2    3
--R                 (4725A a b  - 10395B a b)e  + (- 4725A a b  + 16065B a b )d e
--R               + 
--R                          2 3 2 2
--R                 - 5670B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4           5  4             3 2          4     3
--R             (1575A a b - 3465B a )e  + (- 1575A a b  + 5355B a b)d e
--R           + 
--R                      3 2 2 2
--R             - 1890B a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                  5 4 5          5           4  4         5   3  4
--R             48B b e x  + ((80A b  - 176B a b )e  + 336B b d e )x
--R           + 
--R                            4          2 3  4           5            4    3
--R                 (- 720A a b  + 1584B a b )e  + (1040A b  - 3152B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 2
--R                 1728B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           2 3          3 2  4             4           2 3    3
--R                 (- 3465A a b  + 7623B a b )e  + (4770A a b  - 14652B a b )d e
--R               + 
--R                          5            4  2 2         5 3
--R                 (- 825A b  + 7539B a b )d e  - 510B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           3 2          4   4           2 3           3 2    3
--R                 (- 4200A a b  + 9240B a b)e  + (5670A a b  - 17514B a b )d e
--R               + 
--R                            4          2 3  2 2            5           4  3
--R                 (- 900A a b  + 8784B a b )d e  + (- 250A b  - 530B a b )d e
--R               + 
--R                        5 4
--R                 - 60B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                       4           5  4           3 2          4     3
--R             (- 1575A a b + 3465B a )e  + (2100A a b  - 6510B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3          3 2  2 2             4         2 3  3
--R             (- 315A a b  + 3213B a b )d e  + (- 90A a b  - 180B a b )d e
--R           + 
--R                     5          4  4
--R             (- 40A b  - 20B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           9 3         8 2       2 7        3 6
--R       120b x  + 360a b x  + 360a b x + 120a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 959 

--S 960 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                              2  4          2               3         2 2 2
--R         ((- 105A a b + 231B a )e  + (105A b  - 357B a b)d e  + 126B b d e )
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R        +-----------+        - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R        |- a e + b d  +-+        \|     b
--R        |----------- \|b log(-------------------------------------------------)
--R       \|     b                                   b x + a
--R     + 
--R                              2  4          2               3         2 2 2
--R         ((- 210A a b + 462B a )e  + (210A b  - 714B a b)d e  + 252B b d e )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R  /
--R        6 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960 

--S 961 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961 

--S 962 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                              2  4          2               3         2 2 2
--R         ((- 105A a b + 231B a )e  + (105A b  - 357B a b)d e  + 126B b d e )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                            2  4            2               3         2 2 2  +-+
--R         ((105A a b - 231B a )e  + (- 105A b  + 357B a b)d e  - 126B b d e )\|b
--R      *
--R          +---------+       +-------+
--R          |a e - b d       \|e x + d
--R          |--------- atan(------------)
--R         \|    b           +---------+
--R                           |a e - b d
--R                           |---------
--R                          \|    b
--R  /
--R       6 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962 

--S 963 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963 

)clear all

--S 964 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       + 
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964 

--S 965 of 1378
r0:=35/24*e^2*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*(b*d-a*e))-_
    7/8*e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_
    1/4*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_
    1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(9/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-35/8*e^2*(2*b*B*d+_
    A*b*e-3*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-_
    a*e)/b^(11/2)+35/8*e^2*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^5
--R 
--R
--R   (2)
--R                     4           3  3         4   2  3
--R           ((- 105A b  + 315B a b )e  - 210B b d e )x
--R         + 
--R                       3         2 2  3           3   2  2
--R           ((- 315A a b  + 945B a b )e  - 630B a b d e )x
--R         + 
--R                     2 2         3   3         2 2   2
--R           ((- 315A a b  + 945B a b)e  - 630B a b d e )x
--R         + 
--R                    3          4  3         3     2
--R           (- 105A a b + 315B a )e  - 210B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                4 3 4          4           3  3         4   2  3
--R           16B b e x  + ((48A b  - 144B a b )e  + 160B b d e )x
--R         + 
--R                          3         2 2  3           4           3    2
--R                 (231A a b  - 693B a b )e  + (- 87A b  + 723B a b )d e
--R               + 
--R                        4 2
--R                 - 78B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      2 2         3   3             3         2 2    2
--R               (280A a b  - 840B a b)e  + (- 98A a b  + 854B a b )d e
--R             + 
--R                       4          3  2         4 3
--R               (- 38A b  - 82B a b )d e - 12B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3          4  3           2 2         3     2
--R           (105A a b - 315B a )e  + (- 35A a b  + 315B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2           4         3  3
--R           (- 14A a b  - 28B a b )d e + (- 8A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         8 3        7 2      2 6       3 5  +-+
--R     (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965 

--S 966 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4           3  3         4   2  3
--R             ((- 105A b  + 315B a b )e  - 210B b d e )x
--R           + 
--R                         3         2 2  3           3   2  2
--R             ((- 315A a b  + 945B a b )e  - 630B a b d e )x
--R           + 
--R                       2 2         3   3         2 2   2
--R             ((- 315A a b  + 945B a b)e  - 630B a b d e )x
--R           + 
--R                      3          4  3         3     2
--R             (- 105A a b + 315B a )e  - 210B a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       + 
--R                  4 3 4          4           3  3         4   2  3
--R             32B b e x  + ((96A b  - 288B a b )e  + 320B b d e )x
--R           + 
--R                          3          2 2  3            4            3    2
--R                 (462A a b  - 1386B a b )e  + (- 174A b  + 1446B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2
--R                 - 156B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        2 2          3   3              3          2 2    2
--R                 (560A a b  - 1680B a b)e  + (- 196A a b  + 1708B a b )d e
--R               + 
--R                         4           3  2         4 3
--R                 (- 76A b  - 164B a b )d e - 24B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3          4  3           2 2         3     2
--R             (210A a b - 630B a )e  + (- 70A a b  + 630B a b)d e
--R           + 
--R                       3        2 2  2            4         3  3
--R             (- 28A a b  - 56B a b )d e + (- 16A b  - 8B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          8 3         7 2       2 6       3 5
--R       48b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b
--R     ,
--R
--R                       4           3  3         4   2  3
--R             ((- 105A b  + 315B a b )e  - 210B b d e )x
--R           + 
--R                         3         2 2  3           3   2  2
--R             ((- 315A a b  + 945B a b )e  - 630B a b d e )x
--R           + 
--R                       2 2         3   3         2 2   2
--R             ((- 315A a b  + 945B a b)e  - 630B a b d e )x
--R           + 
--R                      3          4  3         3     2
--R             (- 105A a b + 315B a )e  - 210B a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                  4 3 4          4           3  3         4   2  3
--R             16B b e x  + ((48A b  - 144B a b )e  + 160B b d e )x
--R           + 
--R                          3         2 2  3           4           3    2
--R                 (231A a b  - 693B a b )e  + (- 87A b  + 723B a b )d e
--R               + 
--R                        4 2
--R                 - 78B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        2 2         3   3             3         2 2    2
--R                 (280A a b  - 840B a b)e  + (- 98A a b  + 854B a b )d e
--R               + 
--R                         4          3  2         4 3
--R                 (- 38A b  - 82B a b )d e - 12B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3          4  3           2 2         3     2
--R             (105A a b - 315B a )e  + (- 35A a b  + 315B a b)d e
--R           + 
--R                       3        2 2  2           4         3  3
--R             (- 14A a b  - 28B a b )d e + (- 8A b  - 4B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          8 3        7 2      2 6       3 5
--R       24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 966 

--S 967 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                             +-----------+
--R                             3            2  |- a e + b d  +-+
--R         ((- 35A b + 105B a)e  - 70B b d e ) |----------- \|b
--R                                            \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     + 
--R                                                              +-+ +-------+
--R                         3             2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       ((70A b - 210B a)e  + 140B b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                              +-----------+
--R                                                             \|- a e + b d
--R  /
--R        5 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967 

--S 968 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968 

--S 969 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                             +-+ +-------+
--R                         3            2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       ((35A b - 105B a)e  + 70B b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R     + 
--R                                               +---------+       +-------+
--R                           3            2  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R       ((- 35A b + 105B a)e  - 70B b d e )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                              \|    b           +---------+
--R                                                                |a e - b d
--R                                                                |---------
--R                                                               \|    b
--R  /
--R       5 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969 

--S 970 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970 

)clear all

--S 971 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971 

--S 972 of 1378
r0:=-5/24*e*(6*b*B*d+A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_
    1/12*(6*b*B*d+A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_
    1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-5/8*e^2*_
    (6*b*B*d+A*b*e-7*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b^(9/2)*sqrt(b*d-a*e))+5/8*e^2*(6*b*B*d+A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b^4*(b*d-a*e))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    4           3  3        4   2  3
--R           ((- 15A b  + 105B a b )e  - 90B b d e )x
--R         + 
--R                      3         2 2  3           3   2  2
--R           ((- 45A a b  + 315B a b )e  - 270B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 2         3   3         2 2   2
--R           ((- 45A a b  + 315B a b)e  - 270B a b d e )x
--R         + 
--R                   3          4  3        3     2
--R           (- 15A a b + 105B a )e  - 90B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                3 2 3            3           2  2        3     2
--R           48B b e x  + ((- 33A b  + 231B a b )e  - 54B b d e)x
--R         + 
--R                      2         2   2           3          2            3 2
--R           ((- 40A a b  + 280B a b)e  + (- 26A b  - 58B a b )d e - 12B b d )x
--R         + 
--R                   2          3  2             2        2
--R           (- 15A a b + 105B a )e  + (- 10A a b  - 20B a b)d e
--R         + 
--R                  3         2  2
--R           (- 8A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R         7 3        6 2      2 5       3 4  +-----------+ +-+
--R     (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972 

--S 973 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    4           3  3        4   2  3
--R             ((15A b  - 105B a b )e  + 90B b d e )x
--R           + 
--R                      3         2 2  3           3   2  2
--R             ((45A a b  - 315B a b )e  + 270B a b d e )x
--R           + 
--R                    2 2         3   3         2 2   2           3          4  3
--R             ((45A a b  - 315B a b)e  + 270B a b d e )x + (15A a b - 105B a )e
--R           + 
--R                  3     2
--R             90B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                  3 2 3            3           2  2         3     2
--R             96B b e x  + ((- 66A b  + 462B a b )e  - 108B b d e)x
--R           + 
--R                        2         2   2           3           2            3 2
--R             ((- 80A a b  + 560B a b)e  + (- 52A b  - 116B a b )d e - 24B b d )x
--R           + 
--R                     2          3  2             2        2
--R             (- 30A a b + 210B a )e  + (- 20A a b  - 40B a b)d e
--R           + 
--R                     3         2  2
--R             (- 16A b  - 8B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                                +-------------+
--R           7 3         6 2       2 5       3 4  |           2
--R       (48b x  + 144a b x  + 144a b x + 48a b )\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                    4           3  3        4   2  3
--R             ((15A b  - 105B a b )e  + 90B b d e )x
--R           + 
--R                      3         2 2  3           3   2  2
--R             ((45A a b  - 315B a b )e  + 270B a b d e )x
--R           + 
--R                    2 2         3   3         2 2   2           3          4  3
--R             ((45A a b  - 315B a b)e  + 270B a b d e )x + (15A a b - 105B a )e
--R           + 
--R                  3     2
--R             90B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                  3 2 3            3           2  2        3     2
--R             48B b e x  + ((- 33A b  + 231B a b )e  - 54B b d e)x
--R           + 
--R                        2         2   2           3          2            3 2
--R             ((- 40A a b  + 280B a b)e  + (- 26A b  - 58B a b )d e - 12B b d )x
--R           + 
--R                     2          3  2             2        2
--R             (- 15A a b + 105B a )e  + (- 10A a b  - 20B a b)d e
--R           + 
--R                    3         2  2
--R             (- 8A b  - 4B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                              +-----------+
--R           7 3        6 2      2 5       3 4  |         2
--R       (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 973 

--S 974 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                         3            2  +-----------+ +-+
--R         ((5A b - 35B a)e  + 30B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                        +-------------+       +-+ +-------+
--R                        3            2  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((10A b - 70B a)e  + 60B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                              +-----------+
--R                                                             \|- a e + b d
--R  /
--R          +-------------+
--R        4 |           2   +-----------+ +-+
--R     16b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974 

--S 975 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975 

--S 976 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                       +-----------+       +-+ +-------+
--R                       3            2  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((5A b - 35B a)e  + 30B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     + 
--R                         3            2  +-----------+ +-+
--R         ((5A b - 35B a)e  + 30B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R                           +-----------+
--R       4 +-----------+ +-+ |         2
--R     8b \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976 

--S 977 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977 

)clear all

--S 978 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R         b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978 

--S 979 of 1378
r0:=-1/12*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_
    1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/8*e^2*(6*b*B*d-_
    A*b*e-5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*_
    (b*d-a*e)^(3/2))-1/8*e*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   4          3  3        4   2  3
--R           ((- 3A b  - 15B a b )e  + 18B b d e )x
--R         + 
--R                     3        2 2  3          3   2  2
--R           ((- 9A a b  - 45B a b )e  + 54B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 2        3   3        2 2   2            3         4  3
--R           ((- 9A a b  - 45B a b)e  + 54B a b d e )x + (- 3A a b - 15B a )e
--R         + 
--R                3     2
--R           18B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                 3          2  2        3     2
--R           ((3A b  - 33B a b )e  + 30B b d e)x
--R         + 
--R                     2        2   2         3          2            3 2
--R           ((- 8A a b  - 40B a b)e  + (14A b  + 22B a b )d e + 12B b d )x
--R         + 
--R                2         3  2            2       2             3         2  2
--R         (- 3A a b - 15B a )e  + (- 2A a b  + 8B a b)d e + (8A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R               6       7   3       2 5         6   2       3 4       2 5
--R         (24a b e - 24b d)x  + (72a b e - 72a b d)x  + (72a b e - 72a b d)x
--R       + 
--R            4 3       3 4
--R         24a b e - 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979 

--S 980 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   4          3  3        4   2  3
--R             ((3A b  + 15B a b )e  - 18B b d e )x
--R           + 
--R                     3        2 2  3          3   2  2
--R             ((9A a b  + 45B a b )e  - 54B a b d e )x
--R           + 
--R                   2 2        3   3        2 2   2          3         4  3
--R             ((9A a b  + 45B a b)e  - 54B a b d e )x + (3A a b + 15B a )e
--R           + 
--R                    3     2
--R             - 18B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                   3          2  2        3     2
--R             ((6A b  - 66B a b )e  + 60B b d e)x
--R           + 
--R                        2        2   2         3          2            3 2
--R             ((- 16A a b  - 80B a b)e  + (28A b  + 44B a b )d e + 24B b d )x
--R           + 
--R                    2         3  2            2        2
--R             (- 6A a b - 30B a )e  + (- 4A a b  + 16B a b)d e
--R           + 
--R                   3         2  2
--R             (16A b  + 8B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                 6       7   3        2 5          6   2
--R           (48a b e - 48b d)x  + (144a b e - 144a b d)x
--R         + 
--R                3 4        2 5         4 3       3 4
--R           (144a b e - 144a b d)x + 48a b e - 48a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                   4          3  3        4   2  3
--R             ((3A b  + 15B a b )e  - 18B b d e )x
--R           + 
--R                     3        2 2  3          3   2  2
--R             ((9A a b  + 45B a b )e  - 54B a b d e )x
--R           + 
--R                   2 2        3   3        2 2   2          3         4  3
--R             ((9A a b  + 45B a b)e  - 54B a b d e )x + (3A a b + 15B a )e
--R           + 
--R                    3     2
--R             - 18B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                   3          2  2        3     2
--R             ((3A b  - 33B a b )e  + 30B b d e)x
--R           + 
--R                       2        2   2         3          2            3 2
--R             ((- 8A a b  - 40B a b)e  + (14A b  + 22B a b )d e + 12B b d )x
--R           + 
--R                  2         3  2            2       2             3         2  2
--R           (- 3A a b - 15B a )e  + (- 2A a b  + 8B a b)d e + (8A b  + 4B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                 6       7   3       2 5         6   2       3 4       2 5
--R           (24a b e - 24b d)x  + (72a b e - 72a b d)x  + (72a b e - 72a b d)x
--R         + 
--R              4 3       3 4
--R           24a b e - 24a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 980 

--S 981 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                       3           2  +-----------+ +-+
--R         ((A b + 5B a)e  - 6B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                       +-------------+       +-+ +-------+
--R                       3            2  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((2A b + 10B a)e  - 12B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R  /
--R                       +-------------+
--R           3       4   |           2   +-----------+ +-+
--R     (16a b e - 16b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981 

--S 982 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982 

--S 983 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                    +-----------+       +-+ +-------+
--R                     3           2  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((A b + 5B a)e  - 6B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- a e + b d
--R     + 
--R                       3           2  +-----------+ +-+
--R         ((A b + 5B a)e  - 6B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R                                       +-----------+
--R          3      4   +-----------+ +-+ |         2
--R     (8a b e - 8b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983 

--S 984 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984 

)clear all

--S 985 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R 
--R
--R                            +-------+
--R                  (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985 

--S 986 of 1378
r0:=-1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+1/8*e^2*(2*b*B*d-_
    A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*_
    (b*d-a*e)^(5/2))-1/4*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-1/8*e*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   4         3  3       4   2  3
--R           ((- 3A b  - 3B a b )e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                     3       2 2  3          3   2  2
--R           ((- 9A a b  - 9B a b )e  + 18B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 2       3   3        2 2   2            3        4  3
--R           ((- 9A a b  - 9B a b)e  + 18B a b d e )x + (- 3A a b - 3B a )e
--R         + 
--R               3     2
--R           6B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                 3         2  2       3     2
--R           ((3A b  + 3B a b )e  - 6B b d e)x
--R         + 
--R                   2       2   2          3          2            3 2
--R           ((8A a b  - 8B a b)e  + (- 2A b  + 14B a b )d e - 12B b d )x
--R         + 
--R                2        3  2           2       2               3         2  2
--R         (- 3A a b - 3B a )e  + (14A a b  + 4B a b)d e + (- 8A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             2 5 2        6         7 2  3
--R         (24a b e  - 48a b d e + 24b d )x
--R       + 
--R             3 4 2       2 5           6 2  2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x
--R       + 
--R             4 3 2       3 4         2 5 2        5 2 2      4 3         3 4 2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x + 24a b e  - 48a b d e + 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986 

--S 987 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   4         3  3       4   2  3
--R             ((3A b  + 3B a b )e  - 6B b d e )x
--R           + 
--R                     3       2 2  3          3   2  2
--R             ((9A a b  + 9B a b )e  - 18B a b d e )x
--R           + 
--R                   2 2       3   3        2 2   2          3        4  3
--R             ((9A a b  + 9B a b)e  - 18B a b d e )x + (3A a b + 3B a )e
--R           + 
--R                   3     2
--R             - 6B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                   3         2  2        3     2
--R             ((6A b  + 6B a b )e  - 12B b d e)x
--R           + 
--R                      2        2   2          3          2            3 2
--R             ((16A a b  - 16B a b)e  + (- 4A b  + 28B a b )d e - 24B b d )x
--R           + 
--R                    2        3  2           2       2
--R             (- 6A a b - 6B a )e  + (28A a b  + 8B a b)d e
--R           + 
--R                     3         2  2
--R             (- 16A b  - 8B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R               2 5 2        6         7 2  3
--R           (48a b e  - 96a b d e + 48b d )x
--R         + 
--R                3 4 2       2 5            6 2  2
--R           (144a b e  - 288a b d e + 144a b d )x
--R         + 
--R              4 3 2       3 4          2 5 2        5 2 2      4 3         3 4 2
--R         (144a b e  - 288a b d e + 144a b d )x + 48a b e  - 96a b d e + 48a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                   4         3  3       4   2  3
--R             ((3A b  + 3B a b )e  - 6B b d e )x
--R           + 
--R                     3       2 2  3          3   2  2
--R             ((9A a b  + 9B a b )e  - 18B a b d e )x
--R           + 
--R                   2 2       3   3        2 2   2          3        4  3
--R             ((9A a b  + 9B a b)e  - 18B a b d e )x + (3A a b + 3B a )e
--R           + 
--R                   3     2
--R             - 6B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                   3         2  2       3     2
--R             ((3A b  + 3B a b )e  - 6B b d e)x
--R           + 
--R                     2       2   2          3          2            3 2
--R             ((8A a b  - 8B a b)e  + (- 2A b  + 14B a b )d e - 12B b d )x
--R           + 
--R                  2        3  2           2       2               3         2  2
--R           (- 3A a b - 3B a )e  + (14A a b  + 4B a b)d e + (- 8A b  - 4B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R               2 5 2        6         7 2  3
--R           (24a b e  - 48a b d e + 24b d )x
--R         + 
--R               3 4 2       2 5           6 2  2
--R           (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x
--R         + 
--R             4 3 2       3 4         2 5 2        5 2 2      4 3         3 4 2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x + 24a b e  - 48a b d e + 24a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 987 

--S 988 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                      3           2  +-----------+ +-+
--R         ((A b + B a)e  - 2B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                     +-------------+       +-+ +-------+
--R                      3           2  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((2A b + 2B a)e  - 4B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R  /
--R                                     +-------------+
--R         2 2 2        3         4 2  |           2   +-----------+ +-+
--R     (16a b e  - 32a b d e + 16b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988 

--S 989 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989 

--S 990 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                   +-----------+       +-+ +-------+
--R                    3           2  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((A b + B a)e  - 2B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                        +-----------+
--R                                                        |         2   +-------+
--R                  3           2  +-----------+ +-+     \|a b e - b d \|e x + d
--R     ((A b + B a)e  - 2B b d e )\|- a e + b d \|b atan(------------------------)
--R                                                               a e - b d
--R  /
--R                                                     +-----------+
--R        2 2 2        3        4 2  +-----------+ +-+ |         2
--R     (8a b e  - 16a b d e + 8b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990 

--S 991 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991 

)clear all

--S 992 of 1378
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R                              B x + A
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992 

--S 993 of 1378
r0:=-1/8*e^2*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(7/2))-1/3*(A*b-a*B)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/12*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)+1/8*e*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    4         3  3        4   2  3
--R           ((- 15A b  - 3B a b )e  + 18B b d e )x
--R         + 
--R                      3       2 2  3          3   2  2
--R           ((- 45A a b  - 9B a b )e  + 54B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 2       3   3        2 2   2             3        4  3
--R           ((- 45A a b  - 9B a b)e  + 54B a b d e )x + (- 15A a b - 3B a )e
--R         + 
--R                3     2
--R           18B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                  3         2  2        3     2
--R           ((15A b  + 3B a b )e  - 18B b d e)x
--R         + 
--R                    2       2   2           3          2            3 2
--R           ((40A a b  + 8B a b)e  + (- 10A b  - 50B a b )d e + 12B b d )x
--R         + 
--R               2        3  2             2        2             3         2  2
--R         (33A a b - 3B a )e  + (- 26A a b  - 16B a b)d e + (8A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             3 4 3      2 5   2        6 2       7 3  3
--R         (24a b e  - 72a b d e  + 72a b d e - 24b d )x
--R       + 
--R             4 3 3       3 4   2       2 5 2         6 3  2
--R         (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x
--R       + 
--R             5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3        6   3
--R         (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x + 24a b e
--R       + 
--R              5 2   2      4 3 2       3 4 3
--R         - 72a b d e  + 72a b d e - 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993 

--S 994 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    4         3  3        4   2  3
--R             ((15A b  + 3B a b )e  - 18B b d e )x
--R           + 
--R                      3       2 2  3          3   2  2
--R             ((45A a b  + 9B a b )e  - 54B a b d e )x
--R           + 
--R                    2 2       3   3        2 2   2           3        4  3
--R             ((45A a b  + 9B a b)e  - 54B a b d e )x + (15A a b + 3B a )e
--R           + 
--R                    3     2
--R             - 18B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                    3         2  2        3     2
--R             ((30A b  + 6B a b )e  - 36B b d e)x
--R           + 
--R                      2        2   2           3           2            3 2
--R             ((80A a b  + 16B a b)e  + (- 20A b  - 100B a b )d e + 24B b d )x
--R           + 
--R                   2        3  2             2        2
--R             (66A a b - 6B a )e  + (- 52A a b  - 32B a b)d e
--R           + 
--R                   3         2  2
--R             (16A b  + 8B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R               3 4 3       2 5   2         6 2       7 3  3
--R           (48a b e  - 144a b d e  + 144a b d e - 48b d )x
--R         + 
--R                4 3 3       3 4   2       2 5 2          6 3  2
--R           (144a b e  - 432a b d e  + 432a b d e - 144a b d )x
--R         + 
--R                5 2 3       4 3   2       3 4 2        2 5 3        6   3
--R           (144a b e  - 432a b d e  + 432a b d e - 144a b d )x + 48a b e
--R         + 
--R                 5 2   2       4 3 2       3 4 3
--R           - 144a b d e  + 144a b d e - 48a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                    4         3  3        4   2  3
--R             ((15A b  + 3B a b )e  - 18B b d e )x
--R           + 
--R                      3       2 2  3          3   2  2
--R             ((45A a b  + 9B a b )e  - 54B a b d e )x
--R           + 
--R                    2 2       3   3        2 2   2           3        4  3
--R             ((45A a b  + 9B a b)e  - 54B a b d e )x + (15A a b + 3B a )e
--R           + 
--R                    3     2
--R             - 18B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                    3         2  2        3     2
--R             ((15A b  + 3B a b )e  - 18B b d e)x
--R           + 
--R                      2       2   2           3          2            3 2
--R             ((40A a b  + 8B a b)e  + (- 10A b  - 50B a b )d e + 12B b d )x
--R           + 
--R                 2        3  2             2        2             3         2  2
--R           (33A a b - 3B a )e  + (- 26A a b  - 16B a b)d e + (8A b  + 4B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R               3 4 3      2 5   2        6 2       7 3  3
--R           (24a b e  - 72a b d e  + 72a b d e - 24b d )x
--R         + 
--R               4 3 3       3 4   2       2 5 2         6 3  2
--R           (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x
--R         + 
--R               5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3        6   3
--R           (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x + 24a b e
--R         + 
--R                5 2   2      4 3 2       3 4 3
--R           - 72a b d e  + 72a b d e - 24a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 994 

--S 995 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                       3           2  +-----------+ +-+
--R         ((5A b + B a)e  - 6B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                       +-------------+       +-+ +-------+
--R                       3            2  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((10A b + 2B a)e  - 12B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R  /
--R                                                    +-------------+
--R           3   3      2 2   2        3 2       4 3  |           2
--R       (16a b e  - 48a b d e  + 48a b d e - 16b d )\|- a b e + b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995 

--S 996 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996 

--S 997 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                    +-----------+       +-+ +-------+
--R                     3           2  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((5A b + B a)e  - 6B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- a e + b d
--R     + 
--R                       3           2  +-----------+ +-+
--R         ((5A b + B a)e  - 6B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R        3   3      2 2   2        3 2      4 3  +-----------+ +-+ |         2
--R     (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997 

--S 998 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998 

)clear all

--S 999 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       + 
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999 

--S 1000 of 1378
r0:=-5/8*e^2*(6*b*B*d-7*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*sqrt(b))+5/8*e^2*(6*b*B*d-7*A*b*e+_
    a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x))+1/3*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^3*sqrt(d+e*x))+1/12*(-6*b*B*d+7*A*b*e-a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*_
    (a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+5/24*e*(6*b*B*d-7*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*_
    (a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   4          3  3        4   2  3
--R           ((105A b  - 15B a b )e  - 90B b d e )x
--R         + 
--R                     3        2 2  3           3   2  2
--R           ((315A a b  - 45B a b )e  - 270B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 2        3   3         2 2   2            3         4  3
--R           ((315A a b  - 45B a b)e  - 270B a b d e )x + (105A a b - 15B a )e
--R         + 
--R                  3     2
--R           - 90B a b d e
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     + 
--R                     3          2  3        3   2  3
--R           ((- 105A b  + 15B a b )e  + 90B b d e )x
--R         + 
--R                            2        2   3           3           2    2
--R                 (- 280A a b  + 40B a b)e  + (- 35A b  + 245B a b )d e
--R               + 
--R                      3 2
--R                 30B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        2         3  3             2         2     2
--R               (- 231A a b + 33B a )e  + (- 98A a b  + 212B a b)d e
--R             + 
--R                     3          2  2         3 3
--R               (14A b  + 82B a b )d e - 12B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3 3           2         3    2           2        2   2
--R           - 48A a e  + (- 87A a b + 81B a )d e  + (38A a b  + 28B a b)d e
--R         + 
--R                  3         2  3
--R           (- 8A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a e + b d \|b
--R  /
--R             4 3 4      3 4   3       2 5 2 2        6 3       7 4  3
--R         (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24b d )x
--R       + 
--R             5 2 4       4 3   3       3 4 2 2       2 5 3         6 4  2
--R         (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R       + 
--R             6   4       5 2   3       4 3 2 2       3 4 3       2 5 4
--R         (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R       + 
--R            7 4      6     3       5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R         24a e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000 

--S 1001 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     4          3  3        4   2  3
--R             ((105A b  - 15B a b )e  - 90B b d e )x
--R           + 
--R                       3        2 2  3           3   2  2
--R             ((315A a b  - 45B a b )e  - 270B a b d e )x
--R           + 
--R                     2 2        3   3         2 2   2            3         4  3
--R             ((315A a b  - 45B a b)e  - 270B a b d e )x + (105A a b - 15B a )e
--R           + 
--R                    3     2
--R             - 90B a b d e
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                                                                +-------------+
--R                           2   +-------+                        |           2
--R             (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(------------------------------------------------------------------)
--R                                           b x + a
--R       + 
--R                       3          2  3         3   2  3
--R             ((- 210A b  + 30B a b )e  + 180B b d e )x
--R           + 
--R                            2        2   3           3           2    2
--R                 (- 560A a b  + 80B a b)e  + (- 70A b  + 490B a b )d e
--R               + 
--R                      3 2
--R                 60B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          2         3  3              2         2     2
--R                 (- 462A a b + 66B a )e  + (- 196A a b  + 424B a b)d e
--R               + 
--R                       3           2  2         3 3
--R                 (28A b  + 164B a b )d e - 24B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3 3            2          3    2           2        2   2
--R             - 96A a e  + (- 174A a b + 162B a )d e  + (76A a b  + 56B a b)d e
--R           + 
--R                     3         2  3
--R             (- 16A b  - 8B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2
--R           \|- a b e + b d
--R    /
--R               4 3 4       3 4   3       2 5 2 2         6 3       7 4  3
--R           (48a b e  - 192a b d e  + 288a b d e  - 192a b d e + 48b d )x
--R         + 
--R                5 2 4       4 3   3       3 4 2 2       2 5 3          6 4  2
--R           (144a b e  - 576a b d e  + 864a b d e  - 576a b d e + 144a b d )x
--R         + 
--R                6   4       5 2   3       4 3 2 2       3 4 3        2 5 4
--R           (144a b e  - 576a b d e  + 864a b d e  - 576a b d e + 144a b d )x
--R         + 
--R              7 4       6     3       5 2 2 2       4 3 3       3 4 4
--R           48a e  - 192a b d e  + 288a b d e  - 192a b d e + 48a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-------+
--R         \|- a b e + b d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                       4          3  3        4   2  3
--R             ((- 105A b  + 15B a b )e  + 90B b d e )x
--R           + 
--R                         3        2 2  3           3   2  2
--R             ((- 315A a b  + 45B a b )e  + 270B a b d e )x
--R           + 
--R                       2 2        3   3         2 2   2
--R             ((- 315A a b  + 45B a b)e  + 270B a b d e )x
--R           + 
--R                      3         4  3        3     2
--R             (- 105A a b + 15B a )e  + 90B a b d e
--R        *
--R                           +-----------+
--R                           |         2   +-------+
--R            +-------+     \|a b e - b d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(------------------------)
--R                                  a e - b d
--R       + 
--R                       3          2  3        3   2  3
--R             ((- 105A b  + 15B a b )e  + 90B b d e )x
--R           + 
--R                            2        2   3           3           2    2
--R                 (- 280A a b  + 40B a b)e  + (- 35A b  + 245B a b )d e
--R               + 
--R                      3 2
--R                 30B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          2         3  3             2         2     2
--R                 (- 231A a b + 33B a )e  + (- 98A a b  + 212B a b)d e
--R               + 
--R                       3          2  2         3 3
--R                 (14A b  + 82B a b )d e - 12B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3 3           2         3    2           2        2   2
--R             - 48A a e  + (- 87A a b + 81B a )d e  + (38A a b  + 28B a b)d e
--R           + 
--R                    3         2  3
--R             (- 8A b  - 4B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2
--R           \|a b e - b d
--R    /
--R               4 3 4      3 4   3       2 5 2 2        6 3       7 4  3
--R           (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24b d )x
--R         + 
--R               5 2 4       4 3   3       3 4 2 2       2 5 3         6 4  2
--R           (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R         + 
--R               6   4       5 2   3       4 3 2 2       3 4 3       2 5 4
--R           (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R         + 
--R              7 4      6     3       5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R           24a e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2   +-------+
--R         \|a b e - b d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1001 

--S 1002 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                         3            2  +-----------+ +-+
--R         ((35A b - 5B a)e  - 30B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R           (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R     + 
--R                                          +-------------+       +-+ +-------+
--R                          3            2  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((- 70A b + 10B a)e  + 60B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a e + b d
--R  /
--R                                                               +-------------+
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  |           2
--R       (16a e  - 64a b d e  + 96a b d e  - 64a b d e + 16b d )\|- a b e + b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002 

--S 1003 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003 

--S 1004 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                         +-----------+       +-+ +-------+
--R                         3            2  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((- 35A b + 5B a)e  + 30B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R     + 
--R                           3            2  +-----------+ +-+
--R         ((- 35A b + 5B a)e  + 30B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R          4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  +-----------+ +-+
--R       (8a e  - 32a b d e  + 48a b d e  - 32a b d e + 8b d )\|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |         2
--R       \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004 

--S 1005 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005 

)clear all

--S 1006 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       + 
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       + 
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006 

--S 1007 of 1378
r0:=35/24*e^2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2))+_
    1/3*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(3/2))+1/4*(-2*b*B*d+_
    3*A*b*e-a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+7/8*e*(2*b*B*d-_
    3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-35/8*e^2*(2*b*B*d-_
    3*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-_
    a*e)^(11/2)+35/8*e^2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     4           3  4         4   3  4
--R           ((- 315A b  + 105B a b )e  + 210B b d e )x
--R         + 
--R                          3         2 2  4            4           3    3
--R               (- 945A a b  + 315B a b )e  + (- 315A b  + 735B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2 2
--R               210B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        2 2         3   4              3         2 2    3
--R               (- 945A a b  + 315B a b)e  + (- 945A a b  + 945B a b )d e
--R             + 
--R                       3 2 2
--R               630B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        3          4  4            2 2         3     3
--R               (- 315A a b + 105B a )e  + (- 945A a b  + 525B a b)d e
--R             + 
--R                     2 2 2 2
--R               630B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3          4    3         3   2 2
--R           (- 315A a b + 105B a )d e  + 210B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                   4           3  4         4   3  4
--R           ((315A b  - 105B a b )e  - 210B b d e )x
--R         + 
--R                          3         2 2  4          4           3    3
--R                 (840A a b  - 280B a b )e  + (420A b  - 700B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2 2
--R                 - 280B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 2         3   4             3         2 2    3
--R               (693A a b  - 231B a b)e  + (1134A a b  - 840B a b )d e
--R             + 
--R                     4           3  2 2        4 3
--R               (63A b  - 777B a b )d e  - 42B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      3         4  4          2 2         3     3
--R               (144A a b - 48B a )e  + (954A a b  - 414B a b)d e
--R             + 
--R                      3         2 2  2 2           4           3  3         4 4
--R             (180A a b  - 696B a b )d e  + (- 18A b  - 114B a b )d e + 12B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4 4          3         4    3          2 2         3   2 2
--R           - 16A a e  + (208A a b - 32B a )d e  + (165A a b  - 247B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  3         4         3  4
--R           (- 50A a b  - 40B a b )d e + (8A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 3 6       4 4   5       3 5 2 4       2 6 3 3         7 4 2
--R             24a b e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R           + 
--R                  8 5
--R             - 24b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                6 2 6       5 3   5       4 4 2 4       3 5 3 3       2 6 4 2
--R             72a b e  - 336a b d e  + 600a b d e  - 480a b d e  + 120a b d e
--R           + 
--R                  7 5       8 6
--R             48a b d e - 24b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                7   6       6 2   5       5 3 2 4       3 5 4 2       2 6 5
--R             72a b e  - 288a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 288a b d e
--R           + 
--R                    7 6
--R             - 72a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                8 6      7     5       6 2 2 4       5 3 3 3       4 4 4 2
--R             24a e  - 48a b d e  - 120a b d e  + 480a b d e  - 600a b d e
--R           + 
--R                 3 5 5       2 6 6
--R             336a b d e - 72a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            8   5       7   2 4       6 2 3 3       5 3 4 2       4 4 5
--R         24a d e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R       + 
--R              3 5 6
--R         - 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007 

--S 1008 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     4           3  4         4   3  4
--R             ((315A b  - 105B a b )e  - 210B b d e )x
--R           + 
--R                          3         2 2  4          4           3    3
--R                 (945A a b  - 315B a b )e  + (315A b  - 735B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2 2
--R                 - 210B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                        2 2         3   4            3         2 2    3
--R                 (945A a b  - 315B a b)e  + (945A a b  - 945B a b )d e
--R               + 
--R                           3 2 2
--R                 - 630B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        3          4  4          2 2         3     3
--R                 (315A a b - 105B a )e  + (945A a b  - 525B a b)d e
--R               + 
--R                         2 2 2 2
--R                 - 630B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3          4    3         3   2 2
--R             (315A a b - 105B a )d e  - 210B a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       + 
--R                 4           3  4         4   3  4
--R         ((630A b  - 210B a b )e  - 420B b d e )x
--R       + 
--R                         3         2 2  4          4            3    3
--R               (1680A a b  - 560B a b )e  + (840A b  - 1400B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2 2
--R               - 560B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     2 2         3   4             3          2 2    3
--R             (1386A a b  - 462B a b)e  + (2268A a b  - 1680B a b )d e
--R           + 
--R                    4            3  2 2        4 3
--R             (126A b  - 1554B a b )d e  - 84B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    3         4  4           2 2         3     3
--R             (288A a b - 96B a )e  + (1908A a b  - 828B a b)d e
--R           + 
--R                    3          2 2  2 2           4           3  3         4 4
--R           (360A a b  - 1392B a b )d e  + (- 36A b  - 228B a b )d e + 24B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                4 4          3         4    3          2 2         3   2 2
--R         - 32A a e  + (416A a b - 64B a )d e  + (330A a b  - 494B a b)d e
--R       + 
--R                    3        2 2  3          4         3  4
--R         (- 100A a b  - 80B a b )d e + (16A b  + 8B a b )d
--R    /
--R                  5 3 6       4 4   5       3 5 2 4       2 6 3 3         7 4 2
--R               48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R             + 
--R                    8 5
--R               - 48b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   6 2 6       5 3   5        4 4 2 4       3 5 3 3
--R               144a b e  - 672a b d e  + 1200a b d e  - 960a b d e
--R             + 
--R                   2 6 4 2        7 5       8 6
--R               240a b d e  + 96a b d e - 48b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                   7   6       6 2   5       5 3 2 4       3 5 4 2       2 6 5
--R               144a b e  - 576a b d e  + 720a b d e  - 720a b d e  + 576a b d e
--R             + 
--R                       7 6
--R               - 144a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  8 6      7     5       6 2 2 4       5 3 3 3        4 4 4 2
--R               48a e  - 96a b d e  - 240a b d e  + 960a b d e  - 1200a b d e
--R             + 
--R                   3 5 5        2 6 6
--R               672a b d e - 144a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              8   5       7   2 4       6 2 3 3       5 3 4 2       4 4 5
--R           48a d e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         + 
--R                3 5 6
--R           - 48a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                     4           3  4         4   3  4
--R             ((315A b  - 105B a b )e  - 210B b d e )x
--R           + 
--R                          3         2 2  4          4           3    3
--R                 (945A a b  - 315B a b )e  + (315A b  - 735B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2 2
--R                 - 210B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                        2 2         3   4            3         2 2    3
--R                 (945A a b  - 315B a b)e  + (945A a b  - 945B a b )d e
--R               + 
--R                           3 2 2
--R                 - 630B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        3          4  4          2 2         3     3
--R                 (315A a b - 105B a )e  + (945A a b  - 525B a b)d e
--R               + 
--R                         2 2 2 2
--R                 - 630B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3          4    3         3   2 2
--R             (315A a b - 105B a )d e  - 210B a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                 4           3  4         4   3  4
--R         ((315A b  - 105B a b )e  - 210B b d e )x
--R       + 
--R                   3         2 2  4          4           3    3         4 2 2  3
--R         ((840A a b  - 280B a b )e  + (420A b  - 700B a b )d e  - 280B b d e )x
--R       + 
--R                    2 2         3   4             3         2 2    3
--R             (693A a b  - 231B a b)e  + (1134A a b  - 840B a b )d e
--R           + 
--R                   4           3  2 2        4 3
--R             (63A b  - 777B a b )d e  - 42B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    3         4  4          2 2         3     3
--R             (144A a b - 48B a )e  + (954A a b  - 414B a b)d e
--R           + 
--R                      3         2 2  2 2           4           3  3         4 4
--R             (180A a b  - 696B a b )d e  + (- 18A b  - 114B a b )d e + 12B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                4 4          3         4    3          2 2         3   2 2
--R         - 16A a e  + (208A a b - 32B a )d e  + (165A a b  - 247B a b)d e
--R       + 
--R                   3        2 2  3         4         3  4
--R         (- 50A a b  - 40B a b )d e + (8A b  + 4B a b )d
--R    /
--R                  5 3 6       4 4   5       3 5 2 4       2 6 3 3         7 4 2
--R               24a b e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R             + 
--R                    8 5
--R               - 24b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                  6 2 6       5 3   5       4 4 2 4       3 5 3 3       2 6 4 2
--R               72a b e  - 336a b d e  + 600a b d e  - 480a b d e  + 120a b d e
--R             + 
--R                    7 5       8 6
--R               48a b d e - 24b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                  7   6       6 2   5       5 3 2 4       3 5 4 2       2 6 5
--R               72a b e  - 288a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 288a b d e
--R             + 
--R                      7 6
--R               - 72a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  8 6      7     5       6 2 2 4       5 3 3 3       4 4 4 2
--R               24a e  - 48a b d e  - 120a b d e  + 480a b d e  - 600a b d e
--R             + 
--R                   3 5 5       2 6 6
--R               336a b d e - 72a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              8   5       7   2 4       6 2 3 3       5 3 4 2       4 4 5
--R           24a d e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R         + 
--R                3 5 6
--R           - 24a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1008 

--S 1009 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                         +-----------+
--R                           3            2  +-----------+ |      b
--R         ((105A b - 35B a)e  - 70B b d e )\|- a e + b d  |- ---------
--R                                                        \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     + 
--R                                                    +-+ +-------+
--R                         3             2  +-+      \|b \|e x + d
--R       ((210A b - 70B a)e  - 140B b d e )\|b atanh(--------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                   \|- a e + b d
--R  /
--R           5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R       (16a e  - 80a b d e  + 160a b d e  - 160a b d e  + 80a b d e - 16b d )
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009 

--S 1010 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010 

--S 1011 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                   +-+ +-------+
--R                         3            2  +-+      \|b \|e x + d
--R       ((105A b - 35B a)e  - 70B b d e )\|b atanh(--------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                  \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                         +---------+
--R                           3            2  +-----------+ |    b
--R         ((105A b - 35B a)e  - 70B b d e )\|- a e + b d  |---------
--R                                                        \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R  /
--R          5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       (8a e  - 40a b d e  + 80a b d e  - 80a b d e  + 40a b d e - 8b d )
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011 

--S 1012 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012 

)clear all

--S 1013 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       + 
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       + 
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013 

--S 1014 of 1378
r0:=21/40*e^2*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2))+_
    1/3*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(5/2))+1/12*(-6*b*B*d+_
    11*A*b*e-5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(5/2))+3/8*e*(6*b*B*d-_
    11*A*b*e+5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))+7/8*e^2*(6*b*B*d-_
    11*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2))-21/8*b^(3/2)*e^2*(6*b*B*d-_
    11*A*b*e+5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b*d-a*e)^(13/2)+21/8*b*e^2*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^6*_
    sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    5            4  5          5   4  5
--R           ((3465A b  - 1575B a b )e  - 1890B b d e )x
--R         + 
--R                          4          2 3  5           5            4    4
--R               (10395A a b  - 4725B a b )e  + (6930A b  - 8820B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 3
--R               - 3780B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R               (10395A a b  - 4725B a b )e  + (20790A a b  - 15120B a b )d e
--R             + 
--R                       5             4  2 3          5 3 2
--R               (3465A b  - 12915B a b )d e  - 1890B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R               (3465A a b  - 1575B a b)e  + (20790A a b  - 11340B a b )d e
--R             + 
--R                          4           2 3  2 3            4 3 2
--R               (10395A a b  - 16065B a b )d e  - 5670B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2          4     4            2 3          3 2  2 3
--R               (6930A a b  - 3150B a b)d e  + (10395A a b  - 8505B a b )d e
--R             + 
--R                        2 3 3 2
--R               - 5670B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3 2          4   2 3          3 2 3 2
--R           (3465A a b  - 1575B a b)d e  - 1890B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                      5            4  5          5   4  5
--R           ((- 3465A b  + 1575B a b )e  + 1890B b d e )x
--R         + 
--R                           4          2 3  5             5            4    4
--R               (- 9240A a b  + 4200B a b )e  + (- 8085A b  + 8715B a b )d e
--R             + 
--R                      5 2 3
--R               4410B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         2 3          3 2  5                4           2 3    4
--R               (- 7623A a b  + 3465B a b )e  + (- 21714A a b  + 14028B a b )d e
--R             + 
--R                         5             4  2 3          5 3 2
--R               (- 5313A b  + 14259B a b )d e  + 2898B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         3 2         4   5              2 3          3 2    4
--R               (- 1584A a b  + 720B a b)e  + (- 18117A a b  + 9099B a b )d e
--R             + 
--R                            4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R               (- 14454A a b  + 16452B a b )d e  + (- 495A b  + 8109B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4
--R               270B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      4         5  5             3 2          4     4
--R               (176A a b - 80B a )e  + (- 3872A a b  + 1664B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3          3 2  2 3
--R               (- 12309A a b  + 7707B a b )d e
--R             + 
--R                           4          2 3  3 2          5           4  4
--R               (- 1430A a b  + 7364B a b )d e  + (110A b  + 730B a b )d e
--R             + 
--R                      5 5
--R               - 60B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  5 5          4         5    4             3 2         4   2 3
--R           - 48A a e  + (416A a b - 32B a )d e  + (- 2768A a b  + 704B a b)d e
--R         + 
--R                     2 3          3 2  3 2            4         2 3  4
--R           (- 1335A a b  + 2553B a b )d e  + (310A a b  + 260B a b )d e
--R         + 
--R                   5          4  5
--R           (- 40A b  - 20B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 3 8       5 4   7        4 5 2 6        3 6 3 5
--R             120a b e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e
--R           + 
--R                  2 7 4 4         8 5 3       9 6 2
--R             1800a b d e  - 720a b d e  + 120b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                 7 2 8        6 3   7        5 4 2 6        4 5 3 5
--R             360a b e  - 1920a b d e  + 3960a b d e  - 3600a b d e
--R           + 
--R                 3 6 4 4        2 7 5 3          8 6 2       9 7
--R             600a b d e  + 1440a b d e  - 1080a b d e  + 240b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                 8   8        7 2   7        6 3 2 6        5 4 3 5
--R             360a b e  - 1440a b d e  + 1200a b d e  + 2880a b d e
--R           + 
--R                    4 5 4 4        3 6 5 3        2 7 6 2       9 8
--R             - 7200a b d e  + 6240a b d e  - 2160a b d e  + 120b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                 9 8        7 2 2 6        6 3 3 5        5 4 4 4        4 5 5 3
--R             120a e  - 2160a b d e  + 6240a b d e  - 7200a b d e  + 2880a b d e
--R           + 
--R                  3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R             1200a b d e  - 1440a b d e + 360a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 9   7        8   2 6        7 2 3 5       6 3 4 4
--R             240a d e  - 1080a b d e  + 1440a b d e  + 600a b d e
--R           + 
--R                    5 4 5 3        4 5 6 2        3 6 7        2 7 8
--R             - 3600a b d e  + 3960a b d e  - 1920a b d e + 360a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             9 2 6       8   3 5        7 2 4 4        6 3 5 3        5 4 6 2
--R         120a d e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e
--R       + 
--R               4 5 7        3 6 8
--R         - 720a b d e + 120a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014 

--S 1015 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      5            4  5          5   4  5
--R             ((3465A b  - 1575B a b )e  - 1890B b d e )x
--R           + 
--R                            4          2 3  5           5            4    4
--R                 (10395A a b  - 4725B a b )e  + (6930A b  - 8820B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 3
--R                 - 3780B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                          2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R                 (10395A a b  - 4725B a b )e  + (20790A a b  - 15120B a b )d e
--R               + 
--R                         5             4  2 3          5 3 2
--R                 (3465A b  - 12915B a b )d e  - 1890B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                         3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R                 (3465A a b  - 1575B a b)e  + (20790A a b  - 11340B a b )d e
--R               + 
--R                            4           2 3  2 3            4 3 2
--R                 (10395A a b  - 16065B a b )d e  - 5670B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         3 2          4     4            2 3          3 2  2 3
--R                 (6930A a b  - 3150B a b)d e  + (10395A a b  - 8505B a b )d e
--R               + 
--R                          2 3 3 2
--R                 - 5670B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     3 2          4   2 3          3 2 3 2
--R             (3465A a b  - 1575B a b)d e  - 1890B a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                    5            4  5          5   4  5
--R         ((- 6930A b  + 3150B a b )e  + 3780B b d e )x
--R       + 
--R                          4          2 3  5              5             4    4
--R             (- 18480A a b  + 8400B a b )e  + (- 16170A b  + 17430B a b )d e
--R           + 
--R                    5 2 3
--R             8820B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        2 3          3 2  5                4           2 3    4
--R             (- 15246A a b  + 6930B a b )e  + (- 43428A a b  + 28056B a b )d e
--R           + 
--R                        5             4  2 3          5 3 2
--R             (- 10626A b  + 28518B a b )d e  + 5796B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       3 2          4   5              2 3           3 2    4
--R             (- 3168A a b  + 1440B a b)e  + (- 36234A a b  + 18198B a b )d e
--R           + 
--R                          4           2 3  2 3            5             4  3 2
--R             (- 28908A a b  + 32904B a b )d e  + (- 990A b  + 16218B a b )d e
--R           + 
--R                   5 4
--R             540B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    4          5  5             3 2          4     4
--R             (352A a b - 160B a )e  + (- 7744A a b  + 3328B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3           3 2  2 3
--R             (- 24618A a b  + 15414B a b )d e
--R           + 
--R                         4           2 3  3 2          5            4  4
--R             (- 2860A a b  + 14728B a b )d e  + (220A b  + 1460B a b )d e
--R           + 
--R                     5 5
--R             - 120B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                5 5          4         5    4             3 2          4   2 3
--R         - 96A a e  + (832A a b - 64B a )d e  + (- 5536A a b  + 1408B a b)d e
--R       + 
--R                   2 3          3 2  3 2            4         2 3  4
--R         (- 2670A a b  + 5106B a b )d e  + (620A a b  + 520B a b )d e
--R       + 
--R                 5          4  5
--R         (- 80A b  - 40B a b )d
--R    /
--R                   6 3 8        5 4   7        4 5 2 6        3 6 3 5
--R               240a b e  - 1440a b d e  + 3600a b d e  - 4800a b d e
--R             + 
--R                    2 7 4 4          8 5 3       9 6 2
--R               3600a b d e  - 1440a b d e  + 240b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                   7 2 8        6 3   7        5 4 2 6        4 5 3 5
--R               720a b e  - 3840a b d e  + 7920a b d e  - 7200a b d e
--R             + 
--R                    3 6 4 4        2 7 5 3          8 6 2       9 7
--R               1200a b d e  + 2880a b d e  - 2160a b d e  + 480b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   8   8        7 2   7        6 3 2 6        5 4 3 5
--R               720a b e  - 2880a b d e  + 2400a b d e  + 5760a b d e
--R             + 
--R                       4 5 4 4         3 6 5 3        2 7 6 2       9 8
--R               - 14400a b d e  + 12480a b d e  - 4320a b d e  + 240b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                   9 8        7 2 2 6         6 3 3 5         5 4 4 4
--R               240a e  - 4320a b d e  + 12480a b d e  - 14400a b d e
--R             + 
--R                    4 5 5 3        3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R               5760a b d e  + 2400a b d e  - 2880a b d e + 720a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   9   7        8   2 6        7 2 3 5        6 3 4 4
--R               480a d e  - 2160a b d e  + 2880a b d e  + 1200a b d e
--R             + 
--R                      5 4 5 3        4 5 6 2        3 6 7        2 7 8
--R               - 7200a b d e  + 7920a b d e  - 3840a b d e + 720a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               9 2 6        8   3 5        7 2 4 4        6 3 5 3        5 4 6 2
--R           240a d e  - 1440a b d e  + 3600a b d e  - 4800a b d e  + 3600a b d e
--R         + 
--R                  4 5 7        3 6 8
--R           - 1440a b d e + 240a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                        5            4  5          5   4  5
--R             ((- 3465A b  + 1575B a b )e  + 1890B b d e )x
--R           + 
--R                              4          2 3  5             5            4    4
--R                 (- 10395A a b  + 4725B a b )e  + (- 6930A b  + 8820B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 3
--R                 3780B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                            2 3          3 2  5
--R                 (- 10395A a b  + 4725B a b )e
--R               + 
--R                              4           2 3    4
--R                 (- 20790A a b  + 15120B a b )d e
--R               + 
--R                           5             4  2 3          5 3 2
--R                 (- 3465A b  + 12915B a b )d e  + 1890B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           3 2          4   5
--R                 (- 3465A a b  + 1575B a b)e
--R               + 
--R                            2 3           3 2    4
--R                 (- 20790A a b  + 11340B a b )d e
--R               + 
--R                              4           2 3  2 3            4 3 2
--R                 (- 10395A a b  + 16065B a b )d e  + 5670B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           3 2          4     4
--R                 (- 6930A a b  + 3150B a b)d e
--R               + 
--R                            2 3          3 2  2 3          2 3 3 2
--R                 (- 10395A a b  + 8505B a b )d e  + 5670B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                       3 2          4   2 3          3 2 3 2
--R             (- 3465A a b  + 1575B a b)d e  + 1890B a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                    5            4  5          5   4  5
--R         ((- 3465A b  + 1575B a b )e  + 1890B b d e )x
--R       + 
--R                         4          2 3  5             5            4    4
--R             (- 9240A a b  + 4200B a b )e  + (- 8085A b  + 8715B a b )d e
--R           + 
--R                    5 2 3
--R             4410B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       2 3          3 2  5                4           2 3    4
--R             (- 7623A a b  + 3465B a b )e  + (- 21714A a b  + 14028B a b )d e
--R           + 
--R                       5             4  2 3          5 3 2
--R             (- 5313A b  + 14259B a b )d e  + 2898B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       3 2         4   5              2 3          3 2    4
--R             (- 1584A a b  + 720B a b)e  + (- 18117A a b  + 9099B a b )d e
--R           + 
--R                          4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R             (- 14454A a b  + 16452B a b )d e  + (- 495A b  + 8109B a b )d e
--R           + 
--R                   5 4
--R             270B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    4         5  5             3 2          4     4
--R             (176A a b - 80B a )e  + (- 3872A a b  + 1664B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3          3 2  2 3               4          2 3  3 2
--R             (- 12309A a b  + 7707B a b )d e  + (- 1430A a b  + 7364B a b )d e
--R           + 
--R                    5           4  4         5 5
--R             (110A b  + 730B a b )d e - 60B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                5 5          4         5    4             3 2         4   2 3
--R         - 48A a e  + (416A a b - 32B a )d e  + (- 2768A a b  + 704B a b)d e
--R       + 
--R                   2 3          3 2  3 2            4         2 3  4
--R         (- 1335A a b  + 2553B a b )d e  + (310A a b  + 260B a b )d e
--R       + 
--R                 5          4  5
--R         (- 40A b  - 20B a b )d
--R    /
--R                   6 3 8       5 4   7        4 5 2 6        3 6 3 5
--R               120a b e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e
--R             + 
--R                    2 7 4 4         8 5 3       9 6 2
--R               1800a b d e  - 720a b d e  + 120b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                   7 2 8        6 3   7        5 4 2 6        4 5 3 5
--R               360a b e  - 1920a b d e  + 3960a b d e  - 3600a b d e
--R             + 
--R                   3 6 4 4        2 7 5 3          8 6 2       9 7
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   8   8        7 2   7        6 3 2 6        5 4 3 5
--R               360a b e  - 1440a b d e  + 1200a b d e  + 2880a b d e
--R             + 
--R                      4 5 4 4        3 6 5 3        2 7 6 2       9 8
--R               - 7200a b d e  + 6240a b d e  - 2160a b d e  + 120b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                   9 8        7 2 2 6        6 3 3 5        5 4 4 4
--R               120a e  - 2160a b d e  + 6240a b d e  - 7200a b d e
--R             + 
--R                    4 5 5 3        3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R               2880a b d e  + 1200a b d e  - 1440a b d e + 360a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   9   7        8   2 6        7 2 3 5       6 3 4 4
--R               240a d e  - 1080a b d e  + 1440a b d e  + 600a b d e
--R             + 
--R                      5 4 5 3        4 5 6 2        3 6 7        2 7 8
--R               - 3600a b d e  + 3960a b d e  - 1920a b d e + 360a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               9 2 6       8   3 5        7 2 4 4        6 3 5 3        5 4 6 2
--R           120a d e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e
--R         + 
--R                 4 5 7        3 6 8
--R           - 720a b d e + 120a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1015 

--S 1016 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                              +-----------+
--R                 2             3         2   2  +-----------+ |      b
--R         ((231A b  - 105B a b)e  - 126B b d e )\|- a e + b d  |- ---------
--R                                                             \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     + 
--R                                                          +-+ +-------+
--R                 2             3         2   2  +-+      \|b \|e x + d
--R       ((- 462A b  + 210B a b)e  + 252B b d e )\|b atanh(--------------)
--R                                                          +-----------+
--R                                                         \|- a e + b d
--R  /
--R            6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         16a e  - 96a b d e  + 240a b d e  - 320a b d e  + 240a b d e
--R       + 
--R                5 5       6 6
--R         - 96a b d e + 16b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016 

--S 1017 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017 

--S 1018 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                 2             3         2   2  +-+      \|b \|e x + d
--R       ((- 231A b  + 105B a b)e  + 126B b d e )\|b atanh(--------------)
--R                                                          +-----------+
--R                                                         \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                                +---------+
--R                   2             3         2   2  +-----------+ |    b
--R         ((- 231A b  + 105B a b)e  + 126B b d e )\|- a e + b d  |---------
--R                                                               \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R  /
--R           6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         8a e  - 48a b d e  + 120a b d e  - 160a b d e  + 120a b d e
--R       + 
--R                5 5      6 6
--R         - 48a b d e + 8b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018 

--S 1019 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019 

)clear all

--S 1020 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R 
--R
--R   (1)
--R            5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R         B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R       + 
--R             2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R       (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020 

--S 1021 of 1378
r0:=77/128*e^4*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^6*(b*d-a*e))-_
    231/640*e^3*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^5*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x))-33/320*e^2*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^4*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-11/240*e*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/_
    (b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/40*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(11/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(13/2)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)-231/128*e^4*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(15/2)+_
    231/128*e^4*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^7
--R 
--R
--R   (2)
--R                       6             5  5           6   4  5
--R           ((- 10395A b  + 45045B a b )e  - 34650B b d e )x
--R         + 
--R                         5            2 4  5              5   4  4
--R           ((- 51975A a b  + 225225B a b )e  - 173250B a b d e )x
--R         + 
--R                        2 4            3 3  5            2 4   4  3
--R           ((- 103950A a b  + 450450B a b )e  - 346500B a b d e )x
--R         + 
--R                        3 3            4 2  5            3 3   4  2
--R           ((- 103950A a b  + 450450B a b )e  - 346500B a b d e )x
--R         + 
--R                       4 2            5   5            4 2   4
--R           ((- 51975A a b  + 225225B a b)e  - 173250B a b d e )x
--R         + 
--R                      5            6  5           5     4
--R           (- 10395A a b + 45045B a )e  - 34650B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                  6 5 6            6             5  5           6   4  5
--R           1280B b e x  + ((3840A b  - 16640B a b )e  + 20480B b d e )x
--R         + 
--R                          5            2 4  5              6              5    4
--R               (31845A a b  - 137995B a b )e  + (- 12645A b  + 160945B a b )d e
--R             + 
--R                         6 2 3
--R               - 22950B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 4            3 3  5
--R               (78210A a b  - 338910B a b )e
--R             + 
--R                            5            2 4    4
--R               (- 29040A a b  + 386540B a b )d e
--R             + 
--R                          6             5  2 3           6 3 2
--R               (- 10770A b  - 50130B a b )d e  - 10300B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 3            4 2  5
--R               (88704A a b  - 384384B a b )e
--R             + 
--R                          2 4            3 3    4
--R               (- 31482A a b  + 432102B a b )d e
--R             + 
--R                            5           2 4  2 3
--R               (- 12078A a b  - 52602B a b )d e
--R             + 
--R                         6             5  3 2          6 4
--R               (- 6744A b  - 11036B a b )d e  - 3280B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4 2            5   5
--R               (48510A a b  - 210210B a b)e
--R             + 
--R                          3 3            4 2    4
--R               (- 16632A a b  + 233772B a b )d e
--R             + 
--R                         2 4           3 3  2 3
--R               (- 6534A a b  - 27126B a b )d e
--R             + 
--R                           5          2 4  3 2             6            5  4
--R               (- 3696A a b  - 5764B a b )d e  + (- 2448A b  - 1712B a b )d e
--R             + 
--R                       6 5
--R               - 480B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    5            6  5             4 2           5     4
--R           (10395A a b - 45045B a )e  + (- 3465A a b  + 49665B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3          4 2  2 3            2 4          3 3  3 2
--R           (- 1386A a b  - 5544B a b )d e  + (- 792A a b  - 1188B a b )d e
--R         + 
--R                      5         2 4  4             6          5  5
--R           (- 528A a b  - 352B a b )d e + (- 384A b  - 96B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              12 5          11 4         2 10 3         3 9 2        4 8
--R         1920b  x  + 9600a b  x  + 19200a b  x  + 19200a b x  + 9600a b x
--R       + 
--R              5 7
--R         1920a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021 

--S 1022 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         6             5  5           6   4  5
--R             ((- 10395A b  + 45045B a b )e  - 34650B b d e )x
--R           + 
--R                           5            2 4  5              5   4  4
--R             ((- 51975A a b  + 225225B a b )e  - 173250B a b d e )x
--R           + 
--R                          2 4            3 3  5            2 4   4  3
--R             ((- 103950A a b  + 450450B a b )e  - 346500B a b d e )x
--R           + 
--R                          3 3            4 2  5            3 3   4  2
--R             ((- 103950A a b  + 450450B a b )e  - 346500B a b d e )x
--R           + 
--R                         4 2            5   5            4 2   4
--R             ((- 51975A a b  + 225225B a b)e  - 173250B a b d e )x
--R           + 
--R                        5            6  5           5     4
--R             (- 10395A a b + 45045B a )e  - 34650B a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       + 
--R                    6 5 6            6             5  5           6   4  5
--R             2560B b e x  + ((7680A b  - 33280B a b )e  + 40960B b d e )x
--R           + 
--R                            5            2 4  5
--R                 (63690A a b  - 275990B a b )e
--R               + 
--R                            6              5    4           6 2 3
--R                 (- 25290A b  + 321890B a b )d e  - 45900B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                           2 4            3 3  5
--R                 (156420A a b  - 677820B a b )e
--R               + 
--R                              5            2 4    4
--R                 (- 58080A a b  + 773080B a b )d e
--R               + 
--R                            6              5  2 3           6 3 2
--R                 (- 21540A b  - 100260B a b )d e  - 20600B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           3 3            4 2  5
--R                 (177408A a b  - 768768B a b )e
--R               + 
--R                            2 4            3 3    4
--R                 (- 62964A a b  + 864204B a b )d e
--R               + 
--R                              5            2 4  2 3
--R                 (- 24156A a b  - 105204B a b )d e
--R               + 
--R                            6             5  3 2          6 4
--R                 (- 13488A b  - 22072B a b )d e  - 6560B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          4 2            5   5
--R                 (97020A a b  - 420420B a b)e
--R               + 
--R                            3 3            4 2    4
--R                 (- 33264A a b  + 467544B a b )d e
--R               + 
--R                            2 4           3 3  2 3
--R                 (- 13068A a b  - 54252B a b )d e
--R               + 
--R                             5           2 4  3 2             6            5  4
--R                 (- 7392A a b  - 11528B a b )d e  + (- 4896A b  - 3424B a b )d e
--R               + 
--R                         6 5
--R                 - 960B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      5            6  5             4 2           5     4
--R             (20790A a b - 90090B a )e  + (- 6930A a b  + 99330B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3           4 2  2 3             2 4          3 3  3 2
--R             (- 2772A a b  - 11088B a b )d e  + (- 1584A a b  - 2376B a b )d e
--R           + 
--R                         5         2 4  4             6           5  5
--R             (- 1056A a b  - 704B a b )d e + (- 768A b  - 192B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R              12 5           11 4         2 10 3         3 9 2         4 8
--R         3840b  x  + 19200a b  x  + 38400a b  x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R       + 
--R              5 7
--R         3840a b
--R     ,
--R
--R                         6             5  5           6   4  5
--R             ((- 10395A b  + 45045B a b )e  - 34650B b d e )x
--R           + 
--R                           5            2 4  5              5   4  4
--R             ((- 51975A a b  + 225225B a b )e  - 173250B a b d e )x
--R           + 
--R                          2 4            3 3  5            2 4   4  3
--R             ((- 103950A a b  + 450450B a b )e  - 346500B a b d e )x
--R           + 
--R                          3 3            4 2  5            3 3   4  2
--R             ((- 103950A a b  + 450450B a b )e  - 346500B a b d e )x
--R           + 
--R                         4 2            5   5            4 2   4
--R             ((- 51975A a b  + 225225B a b)e  - 173250B a b d e )x
--R           + 
--R                        5            6  5           5     4
--R             (- 10395A a b + 45045B a )e  - 34650B a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                    6 5 6            6             5  5           6   4  5
--R             1280B b e x  + ((3840A b  - 16640B a b )e  + 20480B b d e )x
--R           + 
--R                            5            2 4  5
--R                 (31845A a b  - 137995B a b )e
--R               + 
--R                            6              5    4           6 2 3
--R                 (- 12645A b  + 160945B a b )d e  - 22950B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                          2 4            3 3  5
--R                 (78210A a b  - 338910B a b )e
--R               + 
--R                              5            2 4    4
--R                 (- 29040A a b  + 386540B a b )d e
--R               + 
--R                            6             5  2 3           6 3 2
--R                 (- 10770A b  - 50130B a b )d e  - 10300B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                          3 3            4 2  5
--R                 (88704A a b  - 384384B a b )e
--R               + 
--R                            2 4            3 3    4
--R                 (- 31482A a b  + 432102B a b )d e
--R               + 
--R                              5           2 4  2 3
--R                 (- 12078A a b  - 52602B a b )d e
--R               + 
--R                           6             5  3 2          6 4
--R                 (- 6744A b  - 11036B a b )d e  - 3280B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          4 2            5   5
--R                 (48510A a b  - 210210B a b)e
--R               + 
--R                            3 3            4 2    4
--R                 (- 16632A a b  + 233772B a b )d e
--R               + 
--R                           2 4           3 3  2 3
--R                 (- 6534A a b  - 27126B a b )d e
--R               + 
--R                             5          2 4  3 2             6            5  4
--R                 (- 3696A a b  - 5764B a b )d e  + (- 2448A b  - 1712B a b )d e
--R               + 
--R                         6 5
--R                 - 480B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      5            6  5             4 2           5     4
--R             (10395A a b - 45045B a )e  + (- 3465A a b  + 49665B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3          4 2  2 3            2 4          3 3  3 2
--R             (- 1386A a b  - 5544B a b )d e  + (- 792A a b  - 1188B a b )d e
--R           + 
--R                        5         2 4  4             6          5  5
--R             (- 528A a b  - 352B a b )d e + (- 384A b  - 96B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R              12 5          11 4         2 10 3         3 9 2        4 8
--R         1920b  x  + 9600a b  x  + 19200a b  x  + 19200a b x  + 9600a b x
--R       + 
--R              5 7
--R         1920a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1022 

--S 1023 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                 +-----------+
--R                               5              4  |- a e + b d  +-+
--R         ((- 693A b + 3003B a)e  - 2310B b d e ) |----------- \|b
--R                                                \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     + 
--R                                                                +-+ +-------+
--R                          5              4  +-----------+      \|b \|e x + d
--R     ((1386A b - 6006B a)e  + 4620B b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a e + b d
--R  /
--R         7 +-+
--R     256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023 

--S 1024 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024 

--S 1025 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                                 +-+ +-------+
--R                           5              4  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       ((693A b - 3003B a)e  + 2310B b d e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                 +---------+       +-------+
--R                           5              4  +-+ |a e - b d       \|e x + d
--R     ((- 693A b + 3003B a)e  - 2310B b d e )\|b  |--------- atan(------------)
--R                                                \|    b           +---------+
--R                                                                  |a e - b d
--R                                                                  |---------
--R                                                                 \|    b
--R  /
--R         7 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025 

--S 1026 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026 

)clear all

--S 1027 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027 

--S 1028 of 1378
r0:=-21/128*e^3*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^5*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x))-21/320*e^2*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^4*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-3/80*e*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/_
    (b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/40*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(9/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(11/2)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)-63/128*e^4*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(13/2)*sqrt(b*d-a*e))+_
    63/128*e^4*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^6*(b*d-a*e))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     6            5  5          6   4  5
--R           ((- 315A b  + 3465B a b )e  - 3150B b d e )x
--R         + 
--R                        5           2 4  5             5   4  4
--R           ((- 1575A a b  + 17325B a b )e  - 15750B a b d e )x
--R         + 
--R                      2 4           3 3  5           2 4   4  3
--R           ((- 3150A a b  + 34650B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R         + 
--R                      3 3           4 2  5           3 3   4  2
--R           ((- 3150A a b  + 34650B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R         + 
--R                      4 2           5   5           4 2   4
--R           ((- 1575A a b  + 17325B a b)e  - 15750B a b d e )x
--R         + 
--R                    5           6  5          5     4
--R           (- 315A a b + 3465B a )e  - 3150B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                  5 4 5             5             4  4          5   3  4
--R           1280B b e x  + ((- 965A b  + 10615B a b )e  - 3250B b d e )x
--R         + 
--R                           4           2 3  4             5            4    3
--R               (- 2370A a b  + 26070B a b )e  + (- 1490A b  - 7310B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 2
--R               - 2100B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2 3           3 2  4               4          2 3    3
--R               (- 2688A a b  + 29568B a b )e  + (- 1734A a b  - 7806B a b )d e
--R             + 
--R                         5            4  2 2         5 3
--R               (- 1368A b  - 2292B a b )d e  - 880B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3 2           4   4            2 3          3 2    3
--R               (- 1470A a b  + 16170B a b)e  + (- 966A a b  - 4074B a b )d e
--R             + 
--R                          4          2 3  2 2            5           4  3
--R               (- 768A a b  - 1212B a b )d e  + (- 656A b  - 464B a b )d e
--R             + 
--R                       5 4
--R               - 160B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    4           5  4            3 2         4     3
--R           (- 315A a b + 3465B a )e  + (- 210A a b  - 840B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3         3 2  2 2              4        2 3  3
--R           (- 168A a b  - 252B a b )d e  + (- 144A a b  - 96B a b )d e
--R         + 
--R                    5          4  4
--R           (- 128A b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            11 5          10 4        2 9 3        3 8 2        4 7        5 6
--R       (640b  x  + 3200a b  x  + 6400a b x  + 6400a b x  + 3200a b x + 640a b )
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028 

--S 1029 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     6            5  5          6   4  5
--R             ((315A b  - 3465B a b )e  + 3150B b d e )x
--R           + 
--R                        5           2 4  5             5   4  4
--R             ((1575A a b  - 17325B a b )e  + 15750B a b d e )x
--R           + 
--R                      2 4           3 3  5           2 4   4  3
--R             ((3150A a b  - 34650B a b )e  + 31500B a b d e )x
--R           + 
--R                      3 3           4 2  5           3 3   4  2
--R             ((3150A a b  - 34650B a b )e  + 31500B a b d e )x
--R           + 
--R                      4 2           5   5           4 2   4
--R             ((1575A a b  - 17325B a b)e  + 15750B a b d e )x
--R           + 
--R                    5           6  5          5     4
--R             (315A a b - 3465B a )e  + 3150B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                    5 4 5              5             4  4          5   3  4
--R             2560B b e x  + ((- 1930A b  + 21230B a b )e  - 6500B b d e )x
--R           + 
--R                             4           2 3  4             5             4    3
--R                 (- 4740A a b  + 52140B a b )e  + (- 2980A b  - 14620B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 2
--R                 - 4200B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           2 3           3 2  4
--R                 (- 5376A a b  + 59136B a b )e
--R               + 
--R                             4           2 3    3
--R                 (- 3468A a b  - 15612B a b )d e
--R               + 
--R                           5            4  2 2          5 3
--R                 (- 2736A b  - 4584B a b )d e  - 1760B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           3 2           4   4             2 3          3 2    3
--R                 (- 2940A a b  + 32340B a b)e  + (- 1932A a b  - 8148B a b )d e
--R               + 
--R                             4          2 3  2 2             5           4  3
--R                 (- 1536A a b  - 2424B a b )d e  + (- 1312A b  - 928B a b )d e
--R               + 
--R                         5 4
--R                 - 320B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      4           5  4            3 2          4     3
--R             (- 630A a b + 6930B a )e  + (- 420A a b  - 1680B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3         3 2  2 2              4         2 3  3
--R             (- 336A a b  - 504B a b )d e  + (- 288A a b  - 192B a b )d e
--R           + 
--R                      5          4  4
--R             (- 256A b  - 64B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                11 5          10 4         2 9 3         3 8 2        4 7
--R           1280b  x  + 6400a b  x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R         + 
--R                5 6
--R           1280a b
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                     6            5  5          6   4  5
--R             ((315A b  - 3465B a b )e  + 3150B b d e )x
--R           + 
--R                        5           2 4  5             5   4  4
--R             ((1575A a b  - 17325B a b )e  + 15750B a b d e )x
--R           + 
--R                      2 4           3 3  5           2 4   4  3
--R             ((3150A a b  - 34650B a b )e  + 31500B a b d e )x
--R           + 
--R                      3 3           4 2  5           3 3   4  2
--R             ((3150A a b  - 34650B a b )e  + 31500B a b d e )x
--R           + 
--R                      4 2           5   5           4 2   4
--R             ((1575A a b  - 17325B a b)e  + 15750B a b d e )x
--R           + 
--R                    5           6  5          5     4
--R             (315A a b - 3465B a )e  + 3150B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                    5 4 5             5             4  4          5   3  4
--R             1280B b e x  + ((- 965A b  + 10615B a b )e  - 3250B b d e )x
--R           + 
--R                             4           2 3  4             5            4    3
--R                 (- 2370A a b  + 26070B a b )e  + (- 1490A b  - 7310B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 2
--R                 - 2100B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           2 3           3 2  4
--R                 (- 2688A a b  + 29568B a b )e
--R               + 
--R                             4          2 3    3             5            4  2 2
--R                 (- 1734A a b  - 7806B a b )d e  + (- 1368A b  - 2292B a b )d e
--R               + 
--R                         5 3
--R                 - 880B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           3 2           4   4            2 3          3 2    3
--R                 (- 1470A a b  + 16170B a b)e  + (- 966A a b  - 4074B a b )d e
--R               + 
--R                            4          2 3  2 2            5           4  3
--R                 (- 768A a b  - 1212B a b )d e  + (- 656A b  - 464B a b )d e
--R               + 
--R                         5 4
--R                 - 160B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      4           5  4            3 2         4     3
--R             (- 315A a b + 3465B a )e  + (- 210A a b  - 840B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3         3 2  2 2              4        2 3  3
--R             (- 168A a b  - 252B a b )d e  + (- 144A a b  - 96B a b )d e
--R           + 
--R                      5          4  4
--R             (- 128A b  - 32B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                 11 5          10 4        2 9 3        3 8 2        4 7
--R             640b  x  + 3200a b  x  + 6400a b x  + 6400a b x  + 3200a b x
--R           + 
--R                 5 6
--R             640a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1029 

--S 1030 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                           5             4  +-----------+ +-+
--R         ((63A b - 693B a)e  + 630B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                           +-------------+       +-+ +-------+
--R                         5              4  |           2        \|b \|e x + d
--R     ((126A b - 1386B a)e  + 1260B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                \|- a e + b d
--R  /
--R           +-------------+
--R         6 |           2   +-----------+ +-+
--R     256b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030 

--S 1031 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031 

--S 1032 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                          +-----------+       +-+ +-------+
--R                         5             4  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((63A b - 693B a)e  + 630B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                              +-----------+
--R                                                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                           5             4  +-----------+ +-+
--R         ((63A b - 693B a)e  + 630B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R                             +-----------+
--R         6 +-----------+ +-+ |         2
--R     128b \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032 

--S 1033 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033 

)clear all

--S 1034 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R 
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       + 
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034 

--S 1035 of 1378
r0:=-7/192*e^2*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^2)-7/240*e*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/40*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/_
    (b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(9/2)/(b*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^5)-7/128*e^4*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(11/2)*(b*d-a*e)^(3/2))-_
    7/128*e^3*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^5*(b*d-a*e)*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     6           5  5          6   4  5
--R           ((- 105A b  - 945B a b )e  + 1050B b d e )x
--R         + 
--R                       5          2 4  5            5   4  4
--R           ((- 525A a b  - 4725B a b )e  + 5250B a b d e )x
--R         + 
--R                      2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R           ((- 1050A a b  - 9450B a b )e  + 10500B a b d e )x
--R         + 
--R                      3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R           ((- 1050A a b  - 9450B a b )e  + 10500B a b d e )x
--R         + 
--R                     4 2          5   5          4 2   4
--R           ((- 525A a b  - 4725B a b)e  + 5250B a b d e )x
--R         + 
--R                    5          6  5          5     4
--R           (- 105A a b - 945B a )e  + 1050B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                   5            4  4          5   3  4
--R           ((105A b  - 2895B a b )e  + 2790B b d e )x
--R         + 
--R                          4          2 3  4           5            4    3
--R               (- 790A a b  - 7110B a b )e  + (1210A b  + 3430B a b )d e
--R             + 
--R                      5 2 2
--R               3260B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        2 3          3 2  4              4          2 3    3
--R               (- 896A a b  - 8064B a b )e  + (- 578A a b  + 3758B a b )d e
--R             + 
--R                       5            4  2 2          5 3
--R               (2104A b  + 1676B a b )d e  + 2000B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        3 2          4   4            2 3          3 2    3
--R               (- 490A a b  - 4410B a b)e  + (- 322A a b  + 2002B a b )d e
--R             + 
--R                          4         2 3  2 2           5           4  3
--R               (- 256A a b  + 916B a b )d e  + (1488A b  + 592B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4
--R               480B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    4          5  4           3 2         4     3
--R           (- 105A a b - 945B a )e  + (- 70A a b  + 420B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3         3 2  2 2             4         2 3  3
--R           (- 56A a b  + 196B a b )d e  + (- 48A a b  + 128B a b )d e
--R         + 
--R                  5          4  4
--R           (384A b  + 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                 10         11   5         2 9           10   4
--R         (1920a b  e - 1920b  d)x  + (9600a b e - 9600a b  d)x
--R       + 
--R                3 8          2 9   3          4 7          3 8   2
--R         (19200a b e - 19200a b d)x  + (19200a b e - 19200a b d)x
--R       + 
--R               5 6         4 7           6 5         5 6
--R         (9600a b e - 9600a b d)x + 1920a b e - 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035 

--S 1036 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     6           5  5          6   4  5
--R             ((105A b  + 945B a b )e  - 1050B b d e )x
--R           + 
--R                       5          2 4  5            5   4  4
--R             ((525A a b  + 4725B a b )e  - 5250B a b d e )x
--R           + 
--R                      2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R             ((1050A a b  + 9450B a b )e  - 10500B a b d e )x
--R           + 
--R                      3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R             ((1050A a b  + 9450B a b )e  - 10500B a b d e )x
--R           + 
--R                     4 2          5   5          4 2   4
--R             ((525A a b  + 4725B a b)e  - 5250B a b d e )x
--R           + 
--R                    5          6  5          5     4
--R             (105A a b + 945B a )e  - 1050B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                     5            4  4          5   3  4
--R             ((210A b  - 5790B a b )e  + 5580B b d e )x
--R           + 
--R                             4           2 3  4           5            4    3
--R                 (- 1580A a b  - 14220B a b )e  + (2420A b  + 6860B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 2
--R                 6520B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           2 3           3 2  4
--R                 (- 1792A a b  - 16128B a b )e
--R               + 
--R                             4          2 3    3           5            4  2 2
--R                 (- 1156A a b  + 7516B a b )d e  + (4208A b  + 3352B a b )d e
--R               + 
--R                        5 3
--R                 4000B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          3 2          4   4            2 3          3 2    3
--R                 (- 980A a b  - 8820B a b)e  + (- 644A a b  + 4004B a b )d e
--R               + 
--R                            4          2 3  2 2           5            4  3
--R                 (- 512A a b  + 1832B a b )d e  + (2976A b  + 1184B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4
--R                 960B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      4           5  4            3 2         4     3
--R             (- 210A a b - 1890B a )e  + (- 140A a b  + 840B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3         3 2  2 2             4         2 3  3
--R             (- 112A a b  + 392B a b )d e  + (- 96A a b  + 256B a b )d e
--R           + 
--R                    5           4  4
--R             (768A b  + 192B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                   10         11   5          2 9            10   4
--R           (3840a b  e - 3840b  d)x  + (19200a b e - 19200a b  d)x
--R         + 
--R                  3 8          2 9   3          4 7          3 8   2
--R           (38400a b e - 38400a b d)x  + (38400a b e - 38400a b d)x
--R         + 
--R                  5 6          4 7           6 5         5 6
--R           (19200a b e - 19200a b d)x + 3840a b e - 3840a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                     6           5  5          6   4  5
--R             ((105A b  + 945B a b )e  - 1050B b d e )x
--R           + 
--R                       5          2 4  5            5   4  4
--R             ((525A a b  + 4725B a b )e  - 5250B a b d e )x
--R           + 
--R                      2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R             ((1050A a b  + 9450B a b )e  - 10500B a b d e )x
--R           + 
--R                      3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R             ((1050A a b  + 9450B a b )e  - 10500B a b d e )x
--R           + 
--R                     4 2          5   5          4 2   4
--R             ((525A a b  + 4725B a b)e  - 5250B a b d e )x
--R           + 
--R                    5          6  5          5     4
--R             (105A a b + 945B a )e  - 1050B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                     5            4  4          5   3  4
--R             ((105A b  - 2895B a b )e  + 2790B b d e )x
--R           + 
--R                            4          2 3  4           5            4    3
--R                 (- 790A a b  - 7110B a b )e  + (1210A b  + 3430B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 2
--R                 3260B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                          2 3          3 2  4              4          2 3    3
--R                 (- 896A a b  - 8064B a b )e  + (- 578A a b  + 3758B a b )d e
--R               + 
--R                         5            4  2 2          5 3
--R                 (2104A b  + 1676B a b )d e  + 2000B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          3 2          4   4            2 3          3 2    3
--R                 (- 490A a b  - 4410B a b)e  + (- 322A a b  + 2002B a b )d e
--R               + 
--R                            4         2 3  2 2           5           4  3
--R                 (- 256A a b  + 916B a b )d e  + (1488A b  + 592B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4
--R                 480B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      4          5  4           3 2         4     3
--R             (- 105A a b - 945B a )e  + (- 70A a b  + 420B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3         3 2  2 2             4         2 3  3
--R             (- 56A a b  + 196B a b )d e  + (- 48A a b  + 128B a b )d e
--R           + 
--R                    5          4  4
--R             (384A b  + 96B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                   10         11   5         2 9           10   4
--R           (1920a b  e - 1920b  d)x  + (9600a b e - 9600a b  d)x
--R         + 
--R                  3 8          2 9   3          4 7          3 8   2
--R           (19200a b e - 19200a b d)x  + (19200a b e - 19200a b d)x
--R         + 
--R                 5 6         4 7           6 5         5 6
--R           (9600a b e - 9600a b d)x + 1920a b e - 1920a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1036 

--S 1037 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                         5            4  +-----------+ +-+
--R         ((7A b + 63B a)e  - 70B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                          +-------------+       +-+ +-------+
--R                         5             4  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((14A b + 126B a)e  - 140B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a e + b d
--R  /
--R                         +-------------+
--R            5        6   |           2   +-----------+ +-+
--R     (256a b e - 256b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037 

--S 1038 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038 

--S 1039 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                       +-----------+       +-+ +-------+
--R                       5            4  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((7A b + 63B a)e  - 70B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     + 
--R                         5            4  +-----------+ +-+
--R         ((7A b + 63B a)e  - 70B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R                                           +-----------+
--R            5        6   +-----------+ +-+ |         2
--R     (128a b e - 128b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039 

--S 1040 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040 

)clear all

--S 1041 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R 
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R          b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041 

--S 1042 of 1378
r0:=-1/48*e*(10*b*B*d-3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^3)-1/40*(10*b*B*d-3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-_
    a*e)*(a+b*x)^4)-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)+_
    1/128*e^4*(10*b*B*d-3*A*b*e-7*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*(b*d-a*e)^(5/2))-1/64*e^2*(10*b*B*d-_
    3*A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_
    1/128*e^3*(10*b*B*d-3*A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    6           5  5         6   4  5
--R           ((- 45A b  - 105B a b )e  + 150B b d e )x
--R         + 
--R                       5         2 4  5           5   4  4
--R           ((- 225A a b  - 525B a b )e  + 750B a b d e )x
--R         + 
--R                     2 4          3 3  5          2 4   4  3
--R           ((- 450A a b  - 1050B a b )e  + 1500B a b d e )x
--R         + 
--R                     3 3          4 2  5          3 3   4  2
--R           ((- 450A a b  - 1050B a b )e  + 1500B a b d e )x
--R         + 
--R                     4 2         5   5         4 2   4
--R           ((- 225A a b  - 525B a b)e  + 750B a b d e )x
--R         + 
--R                   5          6  5         5     4
--R           (- 45A a b - 105B a )e  + 150B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                  5           4  4         5   3  4
--R           ((45A b  + 105B a b )e  - 150B b d e )x
--R         + 
--R                        4         2 3  4           5            4    3
--R               (210A a b  - 790B a b )e  + (- 30A b  + 1790B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 2
--R               - 1180B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R               (- 384A a b  - 896B a b )e  + (1398A a b  + 702B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  2 2          5 3
--R               (- 744A b  + 1284B a b )d e  - 1360B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R               (- 210A a b  - 490B a b)e  + (- 138A a b  + 378B a b )d e
--R             + 
--R                         4         2 3  2 2             5           4  3
--R               (1536A a b  + 204B a b )d e  + (- 1008A b  + 208B a b )d e
--R             + 
--R                       5 4
--R               - 480B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4          5  4           3 2        4     3
--R           (- 45A a b - 105B a )e  + (- 30A a b  + 80B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3        3 2  2 2            4        2 3  3
--R           (- 24A a b  + 44B a b )d e  + (528A a b  + 32B a b )d e
--R         + 
--R                    5          4  4
--R           (- 384A b  - 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R               2 9 2          10           11 2  5
--R         (1920a b e  - 3840a b  d e + 1920b  d )x
--R       + 
--R               3 8 2         2 9             10 2  4
--R         (9600a b e  - 19200a b d e + 9600a b  d )x
--R       + 
--R                4 7 2         3 8            2 9 2  3
--R         (19200a b e  - 38400a b d e + 19200a b d )x
--R       + 
--R                5 6 2         4 7            3 8 2  2
--R         (19200a b e  - 38400a b d e + 19200a b d )x
--R       + 
--R               6 5 2         5 6           4 7 2          7 4 2        6 5
--R         (9600a b e  - 19200a b d e + 9600a b d )x + 1920a b e  - 3840a b d e
--R       + 
--R              5 6 2
--R         1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042 

--S 1043 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    6           5  5         6   4  5
--R             ((45A b  + 105B a b )e  - 150B b d e )x
--R           + 
--R                       5         2 4  5           5   4  4
--R             ((225A a b  + 525B a b )e  - 750B a b d e )x
--R           + 
--R                     2 4          3 3  5          2 4   4  3
--R             ((450A a b  + 1050B a b )e  - 1500B a b d e )x
--R           + 
--R                     3 3          4 2  5          3 3   4  2
--R             ((450A a b  + 1050B a b )e  - 1500B a b d e )x
--R           + 
--R                     4 2         5   5         4 2   4           5          6  5
--R             ((225A a b  + 525B a b)e  - 750B a b d e )x + (45A a b + 105B a )e
--R           + 
--R                     5     4
--R             - 150B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                    5           4  4         5   3  4
--R             ((90A b  + 210B a b )e  - 300B b d e )x
--R           + 
--R                          4          2 3  4           5            4    3
--R                 (420A a b  - 1580B a b )e  + (- 60A b  + 3580B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 2
--R                 - 2360B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                          2 3          3 2  4             4          2 3    3
--R                 (- 768A a b  - 1792B a b )e  + (2796A a b  + 1404B a b )d e
--R               + 
--R                           5            4  2 2          5 3
--R                 (- 1488A b  + 2568B a b )d e  - 2720B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R                 (- 420A a b  - 980B a b)e  + (- 276A a b  + 756B a b )d e
--R               + 
--R                           4         2 3  2 2             5           4  3
--R                 (3072A a b  + 408B a b )d e  + (- 2016A b  + 416B a b )d e
--R               + 
--R                         5 4
--R                 - 960B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4          5  4           3 2         4     3
--R             (- 90A a b - 210B a )e  + (- 60A a b  + 160B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3        3 2  2 2             4        2 3  3
--R             (- 48A a b  + 88B a b )d e  + (1056A a b  + 64B a b )d e
--R           + 
--R                      5           4  4
--R             (- 768A b  - 192B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                 2 9 2          10           11 2  5
--R           (3840a b e  - 7680a b  d e + 3840b  d )x
--R         + 
--R                  3 8 2         2 9              10 2  4
--R           (19200a b e  - 38400a b d e + 19200a b  d )x
--R         + 
--R                  4 7 2         3 8            2 9 2  3
--R           (38400a b e  - 76800a b d e + 38400a b d )x
--R         + 
--R                  5 6 2         4 7            3 8 2  2
--R           (38400a b e  - 76800a b d e + 38400a b d )x
--R         + 
--R                  6 5 2         5 6            4 7 2          7 4 2
--R           (19200a b e  - 38400a b d e + 19200a b d )x + 3840a b e
--R         + 
--R                  6 5           5 6 2
--R           - 7680a b d e + 3840a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                    6           5  5         6   4  5
--R             ((45A b  + 105B a b )e  - 150B b d e )x
--R           + 
--R                       5         2 4  5           5   4  4
--R             ((225A a b  + 525B a b )e  - 750B a b d e )x
--R           + 
--R                     2 4          3 3  5          2 4   4  3
--R             ((450A a b  + 1050B a b )e  - 1500B a b d e )x
--R           + 
--R                     3 3          4 2  5          3 3   4  2
--R             ((450A a b  + 1050B a b )e  - 1500B a b d e )x
--R           + 
--R                     4 2         5   5         4 2   4           5          6  5
--R             ((225A a b  + 525B a b)e  - 750B a b d e )x + (45A a b + 105B a )e
--R           + 
--R                     5     4
--R             - 150B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                    5           4  4         5   3  4
--R             ((45A b  + 105B a b )e  - 150B b d e )x
--R           + 
--R                          4         2 3  4           5            4    3
--R                 (210A a b  - 790B a b )e  + (- 30A b  + 1790B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 2
--R                 - 1180B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                          2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R                 (- 384A a b  - 896B a b )e  + (1398A a b  + 702B a b )d e
--R               + 
--R                          5            4  2 2          5 3
--R                 (- 744A b  + 1284B a b )d e  - 1360B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R                 (- 210A a b  - 490B a b)e  + (- 138A a b  + 378B a b )d e
--R               + 
--R                           4         2 3  2 2             5           4  3
--R                 (1536A a b  + 204B a b )d e  + (- 1008A b  + 208B a b )d e
--R               + 
--R                         5 4
--R                 - 480B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4          5  4           3 2        4     3
--R             (- 45A a b - 105B a )e  + (- 30A a b  + 80B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3        3 2  2 2            4        2 3  3
--R             (- 24A a b  + 44B a b )d e  + (528A a b  + 32B a b )d e
--R           + 
--R                      5          4  4
--R             (- 384A b  - 96B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                 2 9 2          10           11 2  5
--R           (1920a b e  - 3840a b  d e + 1920b  d )x
--R         + 
--R                 3 8 2         2 9             10 2  4
--R           (9600a b e  - 19200a b d e + 9600a b  d )x
--R         + 
--R                  4 7 2         3 8            2 9 2  3
--R           (19200a b e  - 38400a b d e + 19200a b d )x
--R         + 
--R                  5 6 2         4 7            3 8 2  2
--R           (19200a b e  - 38400a b d e + 19200a b d )x
--R         + 
--R                 6 5 2         5 6           4 7 2          7 4 2        6 5
--R           (9600a b e  - 19200a b d e + 9600a b d )x + 1920a b e  - 3840a b d e
--R         + 
--R                5 6 2
--R           1920a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1043 

--S 1044 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                        5            4  +-----------+ +-+
--R         ((3A b + 7B a)e  - 10B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                       +-------------+       +-+ +-------+
--R                       5            4  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((6A b + 14B a)e  - 20B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R  /
--R                                        +-------------+
--R          2 4 2         5          6 2  |           2   +-----------+ +-+
--R     (256a b e  - 512a b d e + 256b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044 

--S 1045 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045 

--S 1046 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                      +-----------+       +-+ +-------+
--R                      5            4  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((3A b + 7B a)e  - 10B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                          +-----------+
--R                                                         \|- a e + b d
--R     + 
--R                        5            4  +-----------+ +-+
--R         ((3A b + 7B a)e  - 10B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R                                                          +-----------+
--R          2 4 2         5          6 2  +-----------+ +-+ |         2
--R     (128a b e  - 256a b d e + 128b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046 

--S 1047 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047 

)clear all

--S 1048 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R 
--R
--R                         2                       +-------+
--R                   (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048 

--S 1049 of 1378
r0:=-1/8*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-_
    1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)-3/128*e^4*(2*b*B*d-_
    A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*(b*d-_
    a*e)^(7/2))-1/16*e*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^3)-1/64*e^2*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (a+b*x)^2)+3/128*e^3*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*_
    (b*d-a*e)^3*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    6          5  5        6   4  5
--R           ((- 15A b  - 15B a b )e  + 30B b d e )x
--R         + 
--R                      5        2 4  5           5   4  4
--R           ((- 75A a b  - 75B a b )e  + 150B a b d e )x
--R         + 
--R                     2 4         3 3  5         2 4   4  3
--R           ((- 150A a b  - 150B a b )e  + 300B a b d e )x
--R         + 
--R                     3 3         4 2  5         3 3   4  2
--R           ((- 150A a b  - 150B a b )e  + 300B a b d e )x
--R         + 
--R                    4 2        5   5         4 2   4             5         6  5
--R           ((- 75A a b  - 75B a b)e  + 150B a b d e )x + (- 15A a b - 15B a )e
--R         + 
--R                5     4
--R           30B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                  5          4  4        5   3  4
--R           ((15A b  + 15B a b )e  - 30B b d e )x
--R         + 
--R                    4        2 3  4           5           4    3        5 2 2  3
--R           ((70A a b  + 70B a b )e  + (- 10A b  - 150B a b )d e  + 20B b d e )x
--R         + 
--R                      2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R               (128A a b  - 128B a b )e  + (- 46A a b  + 466B a b )d e
--R             + 
--R                    5           4  2 2         5 3
--R               (8A b  - 668B a b )d e  + 240B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2        4   4          2 3        3 2    3
--R               (- 70A a b  - 70B a b)e  + (466A a b  + 94B a b )d e
--R             + 
--R                        4        2 3  2 2          5           4  3          5 4
--R             (- 512A a b  + 92B a b )d e  + (176A b  - 336B a b )d e + 160B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4         5  4           3 2        4     3
--R           (- 15A a b - 15B a )e  + (- 10A a b  + 20B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3        3 2  2 2              4        2 3  3
--R           (248A a b  + 12B a b )d e  + (- 336A a b  - 64B a b )d e
--R         + 
--R                  5          4  4
--R           (128A b  + 32B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 8 3        2 9   2          10 2        11 3  5
--R         (640a b e  - 1920a b d e  + 1920a b  d e - 640b  d )x
--R       + 
--R               4 7 3        3 8   2        2 9 2           10 3  4
--R         (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b  d )x
--R       + 
--R               5 6 3         4 7   2         3 8 2         2 9 3  3
--R         (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R       + 
--R               6 5 3         5 6   2         4 7 2         3 8 3  2
--R         (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R       + 
--R               7 4 3        6 5   2        5 6 2         4 7 3         8 3 3
--R         (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b d )x + 640a b e
--R       + 
--R                7 4   2        6 5 2        5 6 3
--R         - 1920a b d e  + 1920a b d e - 640a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049 

--S 1050 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    6          5  5        6   4  5
--R             ((15A b  + 15B a b )e  - 30B b d e )x
--R           + 
--R                      5        2 4  5           5   4  4
--R             ((75A a b  + 75B a b )e  - 150B a b d e )x
--R           + 
--R                     2 4         3 3  5         2 4   4  3
--R             ((150A a b  + 150B a b )e  - 300B a b d e )x
--R           + 
--R                     3 3         4 2  5         3 3   4  2
--R             ((150A a b  + 150B a b )e  - 300B a b d e )x
--R           + 
--R                    4 2        5   5         4 2   4           5         6  5
--R             ((75A a b  + 75B a b)e  - 150B a b d e )x + (15A a b + 15B a )e
--R           + 
--R                    5     4
--R             - 30B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                    5          4  4        5   3  4
--R             ((30A b  + 30B a b )e  - 60B b d e )x
--R           + 
--R                          4         2 3  4           5           4    3
--R                 (140A a b  + 140B a b )e  + (- 20A b  - 300B a b )d e
--R               + 
--R                      5 2 2
--R                 40B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                        2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R                 (256A a b  - 256B a b )e  + (- 92A a b  + 932B a b )d e
--R               + 
--R                       5            4  2 2         5 3
--R                 (16A b  - 1336B a b )d e  + 480B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          3 2         4   4          2 3         3 2    3
--R                 (- 140A a b  - 140B a b)e  + (932A a b  + 188B a b )d e
--R               + 
--R                             4         2 3  2 2          5           4  3
--R                 (- 1024A a b  + 184B a b )d e  + (352A b  - 672B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4
--R                 320B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4         5  4           3 2        4     3
--R             (- 30A a b - 30B a )e  + (- 20A a b  + 40B a b)d e
--R           + 
--R                    2 3        3 2  2 2              4         2 3  3
--R             (496A a b  + 24B a b )d e  + (- 672A a b  - 128B a b )d e
--R           + 
--R                    5          4  4
--R             (256A b  + 64B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                 3 8 3        2 9   2          10 2         11 3  5
--R           (1280a b e  - 3840a b d e  + 3840a b  d e - 1280b  d )x
--R         + 
--R                 4 7 3         3 8   2         2 9 2           10 3  4
--R           (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b  d )x
--R         + 
--R                  5 6 3         4 7   2         3 8 2          2 9 3  3
--R           (12800a b e  - 38400a b d e  + 38400a b d e - 12800a b d )x
--R         + 
--R                  6 5 3         5 6   2         4 7 2          3 8 3  2
--R           (12800a b e  - 38400a b d e  + 38400a b d e - 12800a b d )x
--R         + 
--R                 7 4 3         6 5   2         5 6 2         4 7 3
--R           (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R         + 
--R                8 3 3        7 4   2        6 5 2         5 6 3
--R           1280a b e  - 3840a b d e  + 3840a b d e - 1280a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                    6          5  5        6   4  5
--R             ((15A b  + 15B a b )e  - 30B b d e )x
--R           + 
--R                      5        2 4  5           5   4  4
--R             ((75A a b  + 75B a b )e  - 150B a b d e )x
--R           + 
--R                     2 4         3 3  5         2 4   4  3
--R             ((150A a b  + 150B a b )e  - 300B a b d e )x
--R           + 
--R                     3 3         4 2  5         3 3   4  2
--R             ((150A a b  + 150B a b )e  - 300B a b d e )x
--R           + 
--R                    4 2        5   5         4 2   4           5         6  5
--R             ((75A a b  + 75B a b)e  - 150B a b d e )x + (15A a b + 15B a )e
--R           + 
--R                    5     4
--R             - 30B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                    5          4  4        5   3  4
--R             ((15A b  + 15B a b )e  - 30B b d e )x
--R           + 
--R                           4        2 3  4           5           4    3
--R                   (70A a b  + 70B a b )e  + (- 10A b  - 150B a b )d e
--R                 + 
--R                        5 2 2
--R                   20B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                        2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R                 (128A a b  - 128B a b )e  + (- 46A a b  + 466B a b )d e
--R               + 
--R                      5           4  2 2         5 3
--R                 (8A b  - 668B a b )d e  + 240B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         3 2        4   4          2 3        3 2    3
--R                 (- 70A a b  - 70B a b)e  + (466A a b  + 94B a b )d e
--R               + 
--R                            4        2 3  2 2          5           4  3
--R                 (- 512A a b  + 92B a b )d e  + (176A b  - 336B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4
--R                 160B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4         5  4           3 2        4     3
--R             (- 15A a b - 15B a )e  + (- 10A a b  + 20B a b)d e
--R           + 
--R                    2 3        3 2  2 2              4        2 3  3
--R             (248A a b  + 12B a b )d e  + (- 336A a b  - 64B a b )d e
--R           + 
--R                    5          4  4
--R             (128A b  + 32B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                3 8 3        2 9   2          10 2        11 3  5
--R           (640a b e  - 1920a b d e  + 1920a b  d e - 640b  d )x
--R         + 
--R                 4 7 3        3 8   2        2 9 2           10 3  4
--R           (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b  d )x
--R         + 
--R                 5 6 3         4 7   2         3 8 2         2 9 3  3
--R           (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R         + 
--R                 6 5 3         5 6   2         4 7 2         3 8 3  2
--R           (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R         + 
--R                 7 4 3        6 5   2        5 6 2         4 7 3         8 3 3
--R           (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b d )x + 640a b e
--R         + 
--R                  7 4   2        6 5 2        5 6 3
--R           - 1920a b d e  + 1920a b d e - 640a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1050 

--S 1051 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                        5           4  +-----------+ +-+
--R         ((3A b + 3B a)e  - 6B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                      +-------------+       +-+ +-------+
--R                      5            4  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((6A b + 6B a)e  - 12B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                           \|- a e + b d
--R  /
--R                                                        +-------------+
--R            3 3 3       2 4   2         5 2        6 3  |           2
--R       (256a b e  - 768a b d e  + 768a b d e - 256b d )\|- a b e + b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051 

--S 1052 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052 

--S 1053 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                     +-----------+       +-+ +-------+
--R                      5           4  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((3A b + 3B a)e  - 6B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                        \|- a e + b d
--R     + 
--R                        5           4  +-----------+ +-+
--R         ((3A b + 3B a)e  - 6B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R            3 3 3       2 4   2         5 2        6 3  +-----------+ +-+
--R       (128a b e  - 384a b d e  + 384a b d e - 128b d )\|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |         2
--R       \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053 

--S 1054 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054 

)clear all

--S 1055 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R 
--R
--R                                       +-------+
--R                             (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055 

--S 1056 of 1378
r0:=-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)+1/128*e^4*_
    (10*b*B*d-7*A*b*e-3*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b^(5/2)*(b*d-a*e)^(9/2))-1/40*(10*b*B*d-7*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-1/240*e*(10*b*B*d-7*A*b*e-3*a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)+1/192*e^2*(10*b*B*d-7*A*b*e-_
    3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)-1/128*e^3*(10*b*B*d-_
    7*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     6          5  5         6   4  5
--R           ((- 105A b  - 45B a b )e  + 150B b d e )x
--R         + 
--R                       5         2 4  5           5   4  4
--R           ((- 525A a b  - 225B a b )e  + 750B a b d e )x
--R         + 
--R                      2 4         3 3  5          2 4   4  3
--R           ((- 1050A a b  - 450B a b )e  + 1500B a b d e )x
--R         + 
--R                      3 3         4 2  5          3 3   4  2
--R           ((- 1050A a b  - 450B a b )e  + 1500B a b d e )x
--R         + 
--R                     4 2         5   5         4 2   4
--R           ((- 525A a b  - 225B a b)e  + 750B a b d e )x
--R         + 
--R                    5         6  5         5     4
--R           (- 105A a b - 45B a )e  + 150B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                   5          4  4         5   3  4
--R           ((105A b  + 45B a b )e  - 150B b d e )x
--R         + 
--R                        4         2 3  4           5           4    3
--R               (490A a b  + 210B a b )e  + (- 70A b  - 730B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2 2
--R               100B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 3         3 2  4              4          2 3    3
--R               (896A a b  + 384B a b )e  + (- 322A a b  - 1418B a b )d e
--R             + 
--R                     5           4  2 2        5 3
--R               (56A b  + 484B a b )d e  - 80B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R               (790A a b  - 210B a b)e  + (- 578A a b  + 818B a b )d e
--R             + 
--R                        4          2 3  2 2           5            4  3
--R               (256A a b  - 2356B a b )d e  + (- 48A b  + 1808B a b )d e
--R             + 
--R                       5 4
--R               - 480B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    4         5  4           3 2         4     3
--R           (- 105A a b - 45B a )e  + (1210A a b  + 120B a b)d e
--R         + 
--R                     2 3         3 2  2 2             4         2 3  3
--R           (- 2104A a b  - 436B a b )d e  + (1488A a b  + 352B a b )d e
--R         + 
--R                    5          4  4
--R           (- 384A b  - 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                    4 7 4        3 8   3         2 9 2 2          10 3
--R               1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b  d e
--R             + 
--R                    11 4
--R               1920b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                  5 6 4         4 7   3         3 8 2 2         2 9 3
--R             9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R           + 
--R                    10 4
--R             9600a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                   6 5 4         5 6   3          4 7 2 2         3 8 3
--R             19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R           + 
--R                   2 9 4
--R             19200a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                   7 4 4         6 5   3          5 6 2 2         4 7 3
--R             19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R           + 
--R                   3 8 4
--R             19200a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                  8 3 4         7 4   3         6 5 2 2         5 6 3
--R             9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R           + 
--R                  4 7 4
--R             9600a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R              9 2 4        8 3   3         7 4 2 2        6 5 3         5 6 4
--R         1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b d e + 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056 

--S 1057 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     6          5  5         6   4  5
--R             ((105A b  + 45B a b )e  - 150B b d e )x
--R           + 
--R                       5         2 4  5           5   4  4
--R             ((525A a b  + 225B a b )e  - 750B a b d e )x
--R           + 
--R                      2 4         3 3  5          2 4   4  3
--R             ((1050A a b  + 450B a b )e  - 1500B a b d e )x
--R           + 
--R                      3 3         4 2  5          3 3   4  2
--R             ((1050A a b  + 450B a b )e  - 1500B a b d e )x
--R           + 
--R                     4 2         5   5         4 2   4            5         6  5
--R             ((525A a b  + 225B a b)e  - 750B a b d e )x + (105A a b + 45B a )e
--R           + 
--R                     5     4
--R             - 150B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                     5          4  4         5   3  4
--R             ((210A b  + 90B a b )e  - 300B b d e )x
--R           + 
--R                          4         2 3  4            5            4    3
--R                 (980A a b  + 420B a b )e  + (- 140A b  - 1460B a b )d e
--R               + 
--R                       5 2 2
--R                 200B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                         2 3         3 2  4              4          2 3    3
--R                 (1792A a b  + 768B a b )e  + (- 644A a b  - 2836B a b )d e
--R               + 
--R                        5           4  2 2         5 3
--R                 (112A b  + 968B a b )d e  - 160B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         3 2         4   4             2 3          3 2    3
--R                 (1580A a b  - 420B a b)e  + (- 1156A a b  + 1636B a b )d e
--R               + 
--R                          4          2 3  2 2           5            4  3
--R                 (512A a b  - 4712B a b )d e  + (- 96A b  + 3616B a b )d e
--R               + 
--R                         5 4
--R                 - 960B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      4         5  4           3 2         4     3
--R             (- 210A a b - 90B a )e  + (2420A a b  + 240B a b)d e
--R           + 
--R                       2 3         3 2  2 2             4         2 3  3
--R             (- 4208A a b  - 872B a b )d e  + (2976A a b  + 704B a b )d e
--R           + 
--R                      5           4  4
--R             (- 768A b  - 192B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                    4 7 4         3 8   3         2 9 2 2           10 3
--R               3840a b e  - 15360a b d e  + 23040a b d e  - 15360a b  d e
--R             + 
--R                    11 4
--R               3840b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                     5 6 4         4 7   3          3 8 2 2         2 9 3
--R               19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R             + 
--R                       10 4
--R               19200a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     6 5 4          5 6   3          4 7 2 2          3 8 3
--R               38400a b e  - 153600a b d e  + 230400a b d e  - 153600a b d e
--R             + 
--R                     2 9 4
--R               38400a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     7 4 4          6 5   3          5 6 2 2          4 7 3
--R               38400a b e  - 153600a b d e  + 230400a b d e  - 153600a b d e
--R             + 
--R                     3 8 4
--R               38400a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     8 3 4         7 4   3          6 5 2 2         5 6 3
--R               19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R             + 
--R                     4 7 4
--R               19200a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              9 2 4         8 3   3         7 4 2 2         6 5 3         5 6 4
--R         3840a b e  - 15360a b d e  + 23040a b d e  - 15360a b d e + 3840a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                     6          5  5         6   4  5
--R             ((105A b  + 45B a b )e  - 150B b d e )x
--R           + 
--R                       5         2 4  5           5   4  4
--R             ((525A a b  + 225B a b )e  - 750B a b d e )x
--R           + 
--R                      2 4         3 3  5          2 4   4  3
--R             ((1050A a b  + 450B a b )e  - 1500B a b d e )x
--R           + 
--R                      3 3         4 2  5          3 3   4  2
--R             ((1050A a b  + 450B a b )e  - 1500B a b d e )x
--R           + 
--R                     4 2         5   5         4 2   4            5         6  5
--R             ((525A a b  + 225B a b)e  - 750B a b d e )x + (105A a b + 45B a )e
--R           + 
--R                     5     4
--R             - 150B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                     5          4  4         5   3  4
--R             ((105A b  + 45B a b )e  - 150B b d e )x
--R           + 
--R                          4         2 3  4           5           4    3
--R                 (490A a b  + 210B a b )e  + (- 70A b  - 730B a b )d e
--R               + 
--R                       5 2 2
--R                 100B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                        2 3         3 2  4              4          2 3    3
--R                 (896A a b  + 384B a b )e  + (- 322A a b  - 1418B a b )d e
--R               + 
--R                       5           4  2 2        5 3
--R                 (56A b  + 484B a b )d e  - 80B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R                 (790A a b  - 210B a b)e  + (- 578A a b  + 818B a b )d e
--R               + 
--R                          4          2 3  2 2           5            4  3
--R                 (256A a b  - 2356B a b )d e  + (- 48A b  + 1808B a b )d e
--R               + 
--R                         5 4
--R                 - 480B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      4         5  4           3 2         4     3
--R             (- 105A a b - 45B a )e  + (1210A a b  + 120B a b)d e
--R           + 
--R                       2 3         3 2  2 2             4         2 3  3
--R             (- 2104A a b  - 436B a b )d e  + (1488A a b  + 352B a b )d e
--R           + 
--R                      5          4  4
--R             (- 384A b  - 96B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                    4 7 4        3 8   3         2 9 2 2          10 3
--R               1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b  d e
--R             + 
--R                    11 4
--R               1920b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                    5 6 4         4 7   3         3 8 2 2         2 9 3
--R               9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R             + 
--R                      10 4
--R               9600a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     6 5 4         5 6   3          4 7 2 2         3 8 3
--R               19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R             + 
--R                     2 9 4
--R               19200a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     7 4 4         6 5   3          5 6 2 2         4 7 3
--R               19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R             + 
--R                     3 8 4
--R               19200a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    8 3 4         7 4   3         6 5 2 2         5 6 3
--R               9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R             + 
--R                    4 7 4
--R               9600a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                9 2 4        8 3   3         7 4 2 2        6 5 3         5 6 4
--R           1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b d e + 1920a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1057 

--S 1058 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                        5            4  +-----------+ +-+
--R         ((7A b + 3B a)e  - 10B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                       +-------------+       +-+ +-------+
--R                       5            4  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((14A b + 6B a)e  - 20B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R  /
--R            4 2 4        3 3   3        2 4 2 2          5 3        6 4
--R       (256a b e  - 1024a b d e  + 1536a b d e  - 1024a b d e + 256b d )
--R    *
--R        +-------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058 

--S 1059 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059 

--S 1060 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                      +-----------+       +-+ +-------+
--R                      5            4  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((7A b + 3B a)e  - 10B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                          +-----------+
--R                                                         \|- a e + b d
--R     + 
--R                        5            4  +-----------+ +-+
--R         ((7A b + 3B a)e  - 10B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R            4 2 4       3 3   3       2 4 2 2         5 3        6 4
--R       (128a b e  - 512a b d e  + 768a b d e  - 512a b d e + 128b d )
--R    *
--R                          +-----------+
--R        +-----------+ +-+ |         2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060 

--S 1061 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061 

)clear all

--S 1062 of 1378
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (1)
--R                                    B x + A
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062 

--S 1063 of 1378
r0:=-7/128*e^4*(10*b*B*d-9*A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(11/2))-1/5*(A*b-a*B)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)-1/40*(10*b*B*d-9*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4)+7/240*e*(10*b*B*d-9*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3)-7/192*e^2*(10*b*B*d-9*A*b*e-_
    a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2)+7/128*e^3*(10*b*B*d-_
    9*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^5*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     6           5  5          6   4  5
--R           ((- 945A b  - 105B a b )e  + 1050B b d e )x
--R         + 
--R                        5         2 4  5            5   4  4
--R           ((- 4725A a b  - 525B a b )e  + 5250B a b d e )x
--R         + 
--R                      2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R           ((- 9450A a b  - 1050B a b )e  + 10500B a b d e )x
--R         + 
--R                      3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R           ((- 9450A a b  - 1050B a b )e  + 10500B a b d e )x
--R         + 
--R                      4 2         5   5          4 2   4
--R           ((- 4725A a b  - 525B a b)e  + 5250B a b d e )x
--R         + 
--R                    5          6  5          5     4
--R           (- 945A a b - 105B a )e  + 1050B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                   5           4  4          5   3  4
--R           ((945A b  + 105B a b )e  - 1050B b d e )x
--R         + 
--R                         4         2 3  4            5            4    3
--R               (4410A a b  + 490B a b )e  + (- 630A b  - 4970B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2 2
--R               700B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 3         3 2  4               4          2 3    3
--R               (8064A a b  + 896B a b )e  + (- 2898A a b  - 9282B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  2 2         5 3
--R               (504A b  + 3276B a b )d e  - 560B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2         4   4             2 3          3 2    3
--R               (7110A a b  + 790B a b)e  + (- 5202A a b  - 8478B a b )d e
--R             + 
--R                         4          2 3  2 2            5            4  3
--R               (2304A a b  + 6036B a b )d e  + (- 432A b  - 2608B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4
--R               480B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4          5  4             3 2          4     3
--R           (2895A a b - 105B a )e  + (- 4470A a b  - 1580B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3          3 2  2 2               4         2 3  3
--R           (4104A a b  + 1156B a b )d e  + (- 1968A a b  - 512B a b )d e
--R         + 
--R                  5          4  4
--R           (384A b  + 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                  5 6 5        4 7   4         3 8 2 3         2 9 3 2
--R             1920a b e  - 9600a b d e  + 19200a b d e  - 19200a b d e
--R           + 
--R                    10 4         11 5
--R             9600a b  d e - 1920b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                  6 5 5         5 6   4         4 7 2 3         3 8 3 2
--R             9600a b e  - 48000a b d e  + 96000a b d e  - 96000a b d e
--R           + 
--R                   2 9 4           10 5
--R             48000a b d e - 9600a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                   7 4 5         6 5   4          5 6 2 3          4 7 3 2
--R             19200a b e  - 96000a b d e  + 192000a b d e  - 192000a b d e
--R           + 
--R                   3 8 4          2 9 5
--R             96000a b d e - 19200a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                   8 3 5         7 4   4          6 5 2 3          5 6 3 2
--R             19200a b e  - 96000a b d e  + 192000a b d e  - 192000a b d e
--R           + 
--R                   4 7 4          3 8 5
--R             96000a b d e - 19200a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                  9 2 5         8 3   4         7 4 2 3         6 5 3 2
--R             9600a b e  - 48000a b d e  + 96000a b d e  - 96000a b d e
--R           + 
--R                   5 6 4         4 7 5
--R             48000a b d e - 9600a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R              10   5        9 2   4         8 3 2 3         7 4 3 2
--R         1920a  b e  - 9600a b d e  + 19200a b d e  - 19200a b d e
--R       + 
--R              6 5 4         5 6 5
--R         9600a b d e - 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063 

--S 1064 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     6           5  5          6   4  5
--R             ((945A b  + 105B a b )e  - 1050B b d e )x
--R           + 
--R                        5         2 4  5            5   4  4
--R             ((4725A a b  + 525B a b )e  - 5250B a b d e )x
--R           + 
--R                      2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R             ((9450A a b  + 1050B a b )e  - 10500B a b d e )x
--R           + 
--R                      3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R             ((9450A a b  + 1050B a b )e  - 10500B a b d e )x
--R           + 
--R                      4 2         5   5          4 2   4
--R             ((4725A a b  + 525B a b)e  - 5250B a b d e )x
--R           + 
--R                    5          6  5          5     4
--R             (945A a b + 105B a )e  - 1050B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                      5           4  4          5   3  4
--R             ((1890A b  + 210B a b )e  - 2100B b d e )x
--R           + 
--R                           4         2 3  4             5            4    3
--R                 (8820A a b  + 980B a b )e  + (- 1260A b  - 9940B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 2
--R                 1400B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                          2 3          3 2  4               4           2 3    3
--R                 (16128A a b  + 1792B a b )e  + (- 5796A a b  - 18564B a b )d e
--R               + 
--R                         5            4  2 2          5 3
--R                 (1008A b  + 6552B a b )d e  - 1120B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          3 2          4   4              2 3           3 2    3
--R                 (14220A a b  + 1580B a b)e  + (- 10404A a b  - 16956B a b )d e
--R               + 
--R                           4           2 3  2 2            5            4  3
--R                 (4608A a b  + 12072B a b )d e  + (- 864A b  - 5216B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4
--R                 960B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4          5  4             3 2          4     3
--R             (5790A a b - 210B a )e  + (- 8940A a b  - 3160B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3          3 2  2 2               4          2 3  3
--R             (8208A a b  + 2312B a b )d e  + (- 3936A a b  - 1024B a b )d e
--R           + 
--R                    5           4  4
--R             (768A b  + 192B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                    5 6 5         4 7   4         3 8 2 3         2 9 3 2
--R               3840a b e  - 19200a b d e  + 38400a b d e  - 38400a b d e
--R             + 
--R                       10 4         11 5
--R               19200a b  d e - 3840b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                     6 5 5         5 6   4          4 7 2 3          3 8 3 2
--R               19200a b e  - 96000a b d e  + 192000a b d e  - 192000a b d e
--R             + 
--R                     2 9 4            10 5
--R               96000a b d e - 19200a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     7 4 5          6 5   4          5 6 2 3          4 7 3 2
--R               38400a b e  - 192000a b d e  + 384000a b d e  - 384000a b d e
--R             + 
--R                      3 8 4          2 9 5
--R               192000a b d e - 38400a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     8 3 5          7 4   4          6 5 2 3          5 6 3 2
--R               38400a b e  - 192000a b d e  + 384000a b d e  - 384000a b d e
--R             + 
--R                      4 7 4          3 8 5
--R               192000a b d e - 38400a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     9 2 5         8 3   4          7 4 2 3          6 5 3 2
--R               19200a b e  - 96000a b d e  + 192000a b d e  - 192000a b d e
--R             + 
--R                     5 6 4          4 7 5
--R               96000a b d e - 19200a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                10   5         9 2   4         8 3 2 3         7 4 3 2
--R           3840a  b e  - 19200a b d e  + 38400a b d e  - 38400a b d e
--R         + 
--R                 6 5 4         5 6 5
--R           19200a b d e - 3840a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                     6           5  5          6   4  5
--R             ((945A b  + 105B a b )e  - 1050B b d e )x
--R           + 
--R                        5         2 4  5            5   4  4
--R             ((4725A a b  + 525B a b )e  - 5250B a b d e )x
--R           + 
--R                      2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R             ((9450A a b  + 1050B a b )e  - 10500B a b d e )x
--R           + 
--R                      3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R             ((9450A a b  + 1050B a b )e  - 10500B a b d e )x
--R           + 
--R                      4 2         5   5          4 2   4
--R             ((4725A a b  + 525B a b)e  - 5250B a b d e )x
--R           + 
--R                    5          6  5          5     4
--R             (945A a b + 105B a )e  - 1050B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                     5           4  4          5   3  4
--R             ((945A b  + 105B a b )e  - 1050B b d e )x
--R           + 
--R                           4         2 3  4            5            4    3
--R                 (4410A a b  + 490B a b )e  + (- 630A b  - 4970B a b )d e
--R               + 
--R                       5 2 2
--R                 700B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                         2 3         3 2  4               4          2 3    3
--R                 (8064A a b  + 896B a b )e  + (- 2898A a b  - 9282B a b )d e
--R               + 
--R                        5            4  2 2         5 3
--R                 (504A b  + 3276B a b )d e  - 560B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         3 2         4   4             2 3          3 2    3
--R                 (7110A a b  + 790B a b)e  + (- 5202A a b  - 8478B a b )d e
--R               + 
--R                           4          2 3  2 2            5            4  3
--R                 (2304A a b  + 6036B a b )d e  + (- 432A b  - 2608B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4
--R                 480B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4          5  4             3 2          4     3
--R             (2895A a b - 105B a )e  + (- 4470A a b  - 1580B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3          3 2  2 2               4         2 3  3
--R             (4104A a b  + 1156B a b )d e  + (- 1968A a b  - 512B a b )d e
--R           + 
--R                    5          4  4
--R             (384A b  + 96B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                    5 6 5        4 7   4         3 8 2 3         2 9 3 2
--R               1920a b e  - 9600a b d e  + 19200a b d e  - 19200a b d e
--R             + 
--R                      10 4         11 5
--R               9600a b  d e - 1920b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                    6 5 5         5 6   4         4 7 2 3         3 8 3 2
--R               9600a b e  - 48000a b d e  + 96000a b d e  - 96000a b d e
--R             + 
--R                     2 9 4           10 5
--R               48000a b d e - 9600a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     7 4 5         6 5   4          5 6 2 3          4 7 3 2
--R               19200a b e  - 96000a b d e  + 192000a b d e  - 192000a b d e
--R             + 
--R                     3 8 4          2 9 5
--R               96000a b d e - 19200a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     8 3 5         7 4   4          6 5 2 3          5 6 3 2
--R               19200a b e  - 96000a b d e  + 192000a b d e  - 192000a b d e
--R             + 
--R                     4 7 4          3 8 5
--R               96000a b d e - 19200a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    9 2 5         8 3   4         7 4 2 3         6 5 3 2
--R               9600a b e  - 48000a b d e  + 96000a b d e  - 96000a b d e
--R             + 
--R                     5 6 4         4 7 5
--R               48000a b d e - 9600a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                10   5        9 2   4         8 3 2 3         7 4 3 2
--R           1920a  b e  - 9600a b d e  + 19200a b d e  - 19200a b d e
--R         + 
--R                6 5 4         5 6 5
--R           9600a b d e - 1920a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1064 

--S 1065 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                         5            4  +-----------+ +-+
--R         ((63A b + 7B a)e  - 70B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                          +-------------+       +-+ +-------+
--R                         5             4  |           2        \|b \|e x + d
--R       ((126A b + 14B a)e  - 140B b d e )\|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a e + b d
--R  /
--R             5   5        4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2          5 4
--R         256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e  + 1280a b d e
--R       + 
--R               6 5
--R         - 256b d
--R    *
--R        +-------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065 

--S 1066 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066 

--S 1067 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                       +-----------+       +-+ +-------+
--R                       5            4  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((63A b + 7B a)e  - 70B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     + 
--R                         5            4  +-----------+ +-+
--R         ((63A b + 7B a)e  - 70B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R             5   5       4 2   4        3 3 2 3        2 4 3 2         5 4
--R         128a b e  - 640a b d e  + 1280a b d e  - 1280a b d e  + 640a b d e
--R       + 
--R               6 5
--R         - 128b d
--R    *
--R                          +-----------+
--R        +-----------+ +-+ |         2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067 

--S 1068 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068 

)clear all

--S 1069 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          6   7        5     6   6       2 4        5   5
--R         b e x  + (6a b e + b d)x  + (15a b e + 6a b d)x
--R       + 
--R             3 3       2 4   4       4 2       3 3   3      5         4 2   2
--R         (20a b e + 15a b d)x  + (15a b e + 20a b d)x  + (6a b e + 15a b d)x
--R       + 
--R           6      5         6
--R         (a e + 6a b d)x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069 

--S 1070 of 1378
r0:=-63/128*e^4*(10*b*B*d-11*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(13/2)*sqrt(b))+63/128*e^4*(10*b*B*d-_
    11*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x))+1/5*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-_
    a*e)*(a+b*x)^5*sqrt(d+e*x))+1/40*(-10*b*B*d+11*A*b*e-a*B*e)/(b*(b*d-_
    a*e)^2*(a+b*x)^4*sqrt(d+e*x))+3/80*e*(10*b*B*d-11*A*b*e+a*B*e)/(b*_
    (b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3*sqrt(d+e*x))-21/320*e^2*(10*b*B*d-11*A*b*e+_
    a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+21/128*e^3*(10*b*B*d-_
    11*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    6           5  5          6   4  5
--R           ((3465A b  - 315B a b )e  - 3150B b d e )x
--R         + 
--R                       5          2 4  5             5   4  4
--R           ((17325A a b  - 1575B a b )e  - 15750B a b d e )x
--R         + 
--R                     2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R           ((34650A a b  - 3150B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R         + 
--R                     3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R           ((34650A a b  - 3150B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R         + 
--R                     4 2          5   5           4 2   4
--R           ((17325A a b  - 1575B a b)e  - 15750B a b d e )x
--R         + 
--R                   5          6  5          5     4
--R           (3465A a b - 315B a )e  - 3150B a b d e
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     + 
--R                      5           4  5          5   4  5
--R           ((- 3465A b  + 315B a b )e  + 3150B b d e )x
--R         + 
--R                            4          2 3  5             5             4    4
--R               (- 16170A a b  + 1470B a b )e  + (- 1155A b  + 14805B a b )d e
--R             + 
--R                      5 2 3
--R               1050B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          2 3          3 2  5               4           2 3    4
--R               (- 29568A a b  + 2688B a b )e  + (- 5544A a b  + 27384B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  2 3         5 3 2
--R               (462A b  + 4998B a b )d e  - 420B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          3 2          4   5              2 3           3 2    4
--R               (- 26070A a b  + 2370B a b)e  + (- 10494A a b  + 24654B a b )d e
--R             + 
--R                         4          2 3  2 3            5            4  3 2
--R               (2178A a b  + 9342B a b )d e  + (- 264A b  - 1956B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4
--R               240B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                          4          5  5             3 2           4     4
--R               (- 10615A a b + 965B a )e  + (- 9680A a b  + 10530B a b)d e
--R             + 
--R                       2 3          3 2  2 3               4          2 3  3 2
--R               (4026A a b  + 8434B a b )d e  + (- 1232A a b  - 3548B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  4          5 5
--R               (176A b  + 1104B a b )d e - 160B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    5 5             4           5    4
--R           - 1280A a e  + (- 4215A a b + 2245B a )d e
--R         + 
--R                   3 2          4   2 3             2 3         3 2  3 2
--R           (3590A a b  + 1760B a b)d e  + (- 2248A a b  - 732B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  4             5          4  5
--R           (816A a b  + 224B a b )d e + (- 128A b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a e + b d \|b
--R  /
--R                 6 5 6        5 6   5        4 7 2 4         3 8 3 3
--R             640a b e  - 3840a b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e
--R           + 
--R                  2 9 4 2          10 5        11 6
--R             9600a b d e  - 3840a b  d e + 640b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                  7 4 6         6 5   5         5 6 2 4         4 7 3 3
--R             3200a b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R           + 
--R                   3 8 4 2         2 9 5           10 6
--R             48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                  8 3 6         7 4   5         6 5 2 4          5 6 3 3
--R             6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R           + 
--R                   4 7 4 2         3 8 5         2 9 6
--R             96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                  9 2 6         8 3   5         7 4 2 4          6 5 3 3
--R             6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R           + 
--R                   5 6 4 2         4 7 5         3 8 6
--R             96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                  10   6         9 2   5         8 3 2 4         7 4 3 3
--R             3200a  b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R           + 
--R                   6 5 4 2         5 6 5         4 7 6
--R             48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             11 6        10     5        9 2 2 4         8 3 3 3        7 4 4 2
--R         640a  e  - 3840a  b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e  + 9600a b d e
--R       + 
--R                6 5 5        5 6 6
--R         - 3840a b d e + 640a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070 

--S 1071 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      6           5  5          6   4  5
--R             ((3465A b  - 315B a b )e  - 3150B b d e )x
--R           + 
--R                         5          2 4  5             5   4  4
--R             ((17325A a b  - 1575B a b )e  - 15750B a b d e )x
--R           + 
--R                       2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R             ((34650A a b  - 3150B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R           + 
--R                       3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R             ((34650A a b  - 3150B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R           + 
--R                       4 2          5   5           4 2   4
--R             ((17325A a b  - 1575B a b)e  - 15750B a b d e )x
--R           + 
--R                     5          6  5          5     4
--R             (3465A a b - 315B a )e  - 3150B a b d e
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                                                                +-------------+
--R                           2   +-------+                        |           2
--R             (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(------------------------------------------------------------------)
--R                                           b x + a
--R       + 
--R                        5           4  5          5   4  5
--R             ((- 6930A b  + 630B a b )e  + 6300B b d e )x
--R           + 
--R                              4          2 3  5             5             4    4
--R                 (- 32340A a b  + 2940B a b )e  + (- 2310A b  + 29610B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 3
--R                 2100B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                            2 3          3 2  5
--R                 (- 59136A a b  + 5376B a b )e
--R               + 
--R                              4           2 3    4          5            4  2 3
--R                 (- 11088A a b  + 54768B a b )d e  + (924A b  + 9996B a b )d e
--R               + 
--R                         5 3 2
--R                 - 840B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                            3 2          4   5
--R                 (- 52140A a b  + 4740B a b)e
--R               + 
--R                            2 3           3 2    4
--R                 (- 20988A a b  + 49308B a b )d e
--R               + 
--R                           4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R                 (4356A a b  + 18684B a b )d e  + (- 528A b  - 3912B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4
--R                 480B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                            4           5  5              3 2           4     4
--R                 (- 21230A a b + 1930B a )e  + (- 19360A a b  + 21060B a b)d e
--R               + 
--R                         2 3           3 2  2 3
--R                 (8052A a b  + 16868B a b )d e
--R               + 
--R                             4          2 3  3 2          5            4  4
--R                 (- 2464A a b  - 7096B a b )d e  + (352A b  + 2208B a b )d e
--R               + 
--R                         5 5
--R                 - 320B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      5 5             4           5    4
--R             - 2560A a e  + (- 8430A a b + 4490B a )d e
--R           + 
--R                     3 2          4   2 3             2 3          3 2  3 2
--R             (7180A a b  + 3520B a b)d e  + (- 4496A a b  - 1464B a b )d e
--R           + 
--R                       4         2 3  4             5          4  5
--R             (1632A a b  + 448B a b )d e + (- 256A b  - 64B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2
--R           \|- a b e + b d
--R    /
--R                    6 5 6        5 6   5         4 7 2 4         3 8 3 3
--R               1280a b e  - 7680a b d e  + 19200a b d e  - 25600a b d e
--R             + 
--R                     2 9 4 2          10 5         11 6
--R               19200a b d e  - 7680a b  d e + 1280b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                    7 4 6         6 5   5         5 6 2 4          4 7 3 3
--R               6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R             + 
--R                     3 8 4 2         2 9 5           10 6
--R               96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     8 3 6         7 4   5          6 5 2 4          5 6 3 3
--R               12800a b e  - 76800a b d e  + 192000a b d e  - 256000a b d e
--R             + 
--R                      4 7 4 2         3 8 5          2 9 6
--R               192000a b d e  - 76800a b d e + 12800a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     9 2 6         8 3   5          7 4 2 4          6 5 3 3
--R               12800a b e  - 76800a b d e  + 192000a b d e  - 256000a b d e
--R             + 
--R                      5 6 4 2         4 7 5          3 8 6
--R               192000a b d e  - 76800a b d e + 12800a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    10   6         9 2   5         8 3 2 4          7 4 3 3
--R               6400a  b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R             + 
--R                     6 5 4 2         5 6 5         4 7 6
--R               96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                11 6        10     5         9 2 2 4         8 3 3 3
--R           1280a  e  - 7680a  b d e  + 19200a b d e  - 25600a b d e
--R         + 
--R                 7 4 4 2        6 5 5         5 6 6
--R           19200a b d e  - 7680a b d e + 1280a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-------+
--R         \|- a b e + b d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                        6           5  5          6   4  5
--R             ((- 3465A b  + 315B a b )e  + 3150B b d e )x
--R           + 
--R                           5          2 4  5             5   4  4
--R             ((- 17325A a b  + 1575B a b )e  + 15750B a b d e )x
--R           + 
--R                         2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R             ((- 34650A a b  + 3150B a b )e  + 31500B a b d e )x
--R           + 
--R                         3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R             ((- 34650A a b  + 3150B a b )e  + 31500B a b d e )x
--R           + 
--R                         4 2          5   5           4 2   4
--R             ((- 17325A a b  + 1575B a b)e  + 15750B a b d e )x
--R           + 
--R                       5          6  5          5     4
--R             (- 3465A a b + 315B a )e  + 3150B a b d e
--R        *
--R                           +-----------+
--R                           |         2   +-------+
--R            +-------+     \|a b e - b d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(------------------------)
--R                                  a e - b d
--R       + 
--R                        5           4  5          5   4  5
--R             ((- 3465A b  + 315B a b )e  + 3150B b d e )x
--R           + 
--R                              4          2 3  5             5             4    4
--R                 (- 16170A a b  + 1470B a b )e  + (- 1155A b  + 14805B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 3
--R                 1050B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                            2 3          3 2  5
--R                 (- 29568A a b  + 2688B a b )e
--R               + 
--R                             4           2 3    4          5            4  2 3
--R                 (- 5544A a b  + 27384B a b )d e  + (462A b  + 4998B a b )d e
--R               + 
--R                         5 3 2
--R                 - 420B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                            3 2          4   5
--R                 (- 26070A a b  + 2370B a b)e
--R               + 
--R                            2 3           3 2    4
--R                 (- 10494A a b  + 24654B a b )d e
--R               + 
--R                           4          2 3  2 3            5            4  3 2
--R                 (2178A a b  + 9342B a b )d e  + (- 264A b  - 1956B a b )d e
--R               + 
--R                       5 4
--R                 240B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                            4          5  5             3 2           4     4
--R                 (- 10615A a b + 965B a )e  + (- 9680A a b  + 10530B a b)d e
--R               + 
--R                         2 3          3 2  2 3               4          2 3  3 2
--R                 (4026A a b  + 8434B a b )d e  + (- 1232A a b  - 3548B a b )d e
--R               + 
--R                        5            4  4          5 5
--R                 (176A b  + 1104B a b )d e - 160B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      5 5             4           5    4
--R             - 1280A a e  + (- 4215A a b + 2245B a )d e
--R           + 
--R                     3 2          4   2 3             2 3         3 2  3 2
--R             (3590A a b  + 1760B a b)d e  + (- 2248A a b  - 732B a b )d e
--R           + 
--R                      4         2 3  4             5          4  5
--R             (816A a b  + 224B a b )d e + (- 128A b  - 32B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2
--R           \|a b e - b d
--R    /
--R                   6 5 6        5 6   5        4 7 2 4         3 8 3 3
--R               640a b e  - 3840a b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e
--R             + 
--R                    2 9 4 2          10 5        11 6
--R               9600a b d e  - 3840a b  d e + 640b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                    7 4 6         6 5   5         5 6 2 4         4 7 3 3
--R               3200a b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R             + 
--R                     3 8 4 2         2 9 5           10 6
--R               48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    8 3 6         7 4   5         6 5 2 4          5 6 3 3
--R               6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R             + 
--R                     4 7 4 2         3 8 5         2 9 6
--R               96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                    9 2 6         8 3   5         7 4 2 4          6 5 3 3
--R               6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R             + 
--R                     5 6 4 2         4 7 5         3 8 6
--R               96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    10   6         9 2   5         8 3 2 4         7 4 3 3
--R               3200a  b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R             + 
--R                     6 5 4 2         5 6 5         4 7 6
--R               48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               11 6        10     5        9 2 2 4         8 3 3 3
--R           640a  e  - 3840a  b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e
--R         + 
--R                7 4 4 2        6 5 5        5 6 6
--R           9600a b d e  - 3840a b d e + 640a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2   +-------+
--R         \|a b e - b d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1071 

--S 1072 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                           5             4  +-----------+ +-+
--R         ((693A b - 63B a)e  - 630B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R           (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R     + 
--R                                                 +-------------+
--R                               5              4  |           2
--R         ((- 1386A b + 126B a)e  + 1260B b d e )\|- a b e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R  /
--R             6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R         256a e  - 1536a b d e  + 3840a b d e  - 5120a b d e  + 3840a b d e
--R       + 
--R                  5 5        6 6
--R         - 1536a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072 

--S 1073 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073 

--S 1074 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                            +-----------+       +-+ +-------+
--R                           5             4  |         2        \|b \|e x + d
--R       ((- 693A b + 63B a)e  + 630B b d e )\|a b e - b d atanh(--------------)
--R                                                                +-----------+
--R                                                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                             5             4  +-----------+ +-+
--R         ((- 693A b + 63B a)e  + 630B b d e )\|- a e + b d \|b
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R  /
--R             6 6       5     5        4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R         128a e  - 768a b d e  + 1920a b d e  - 2560a b d e  + 1920a b d e
--R       + 
--R                 5 5        6 6
--R         - 768a b d e + 128b d
--R    *
--R                          +-----------+
--R        +-----------+ +-+ |         2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074 

--S 1075 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075 

)clear all

--S 1076 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          6 2 8        5 2     6     7       2 4 2        5       6 2  6
--R         b e x  + (6a b e  + 2b d e)x  + (15a b e  + 12a b d e + b d )x
--R       + 
--R             3 3 2      2 4          5 2  5
--R         (20a b e  + 30a b d e + 6a b d )x
--R       + 
--R             4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R         (15a b e  + 40a b d e + 15a b d )x
--R       + 
--R            5   2      4 2         3 3 2  3     6 2      5           4 2 2  2
--R         (6a b e  + 30a b d e + 20a b d )x  + (a e  + 12a b d e + 15a b d )x
--R       + 
--R            6        5   2      6 2
--R         (2a d e + 6a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076 

--S 1077 of 1378
r0:=77/128*e^4*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(3/2))+_
    1/5*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5*(d+e*x)^(3/2))+1/40*(-10*b*B*d+_
    13*A*b*e-3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4*(d+e*x)^(3/2))+11/240*e*_
    (10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(3/2))-_
    33/320*e^2*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2*_
    (d+e*x)^(3/2))+231/640*e^3*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^5*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-231/128*e^4*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-a*e)^(15/2)+_
    231/128*e^4*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/((b*d-a*e)^7*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                       6             5  6           6   5  6
--R           ((- 45045A b  + 10395B a b )e  + 34650B b d e )x
--R         + 
--R                             5           2 4  6
--R               (- 225225A a b  + 51975B a b )e
--R             + 
--R                          6              5    5           6 2 4
--R               (- 45045A b  + 183645B a b )d e  + 34650B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                           2 4            3 3  6
--R               (- 450450A a b  + 103950B a b )e
--R             + 
--R                             5            2 4    5              5 2 4
--R               (- 225225A a b  + 398475B a b )d e  + 173250B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                           3 3            4 2  6
--R               (- 450450A a b  + 103950B a b )e
--R             + 
--R                           2 4            3 3    5            2 4 2 4
--R               (- 450450A a b  + 450450B a b )d e  + 346500B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                           4 2           5   6
--R               (- 225225A a b  + 51975B a b)e
--R             + 
--R                           3 3            4 2    5            3 3 2 4
--R               (- 450450A a b  + 277200B a b )d e  + 346500B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                          5            6  6               4 2           5     5
--R               (- 45045A a b + 10395B a )e  + (- 225225A a b  + 86625B a b)d e
--R             + 
--R                        4 2 2 4
--R               173250B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                      5            6    5           5   2 4
--R           (- 45045A a b + 10395B a )d e  + 34650B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                     6             5  6           6   5  6
--R           ((45045A b  - 10395B a b )e  - 34650B b d e )x
--R         + 
--R                           5           2 4  6            6              5    5
--R               (210210A a b  - 48510B a b )e  + (60060A b  - 175560B a b )d e
--R             + 
--R                         6 2 4
--R               - 46200B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                         2 4           3 3  6
--R               (384384A a b  - 88704B a b )e
--R             + 
--R                           5            2 4    5           6              5  2 4
--R               (282282A a b  - 360822B a b )d e  + (9009A b  - 219219B a b )d e
--R             + 
--R                        6 3 3
--R               - 6930B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         3 3           4 2  6
--R               (338910A a b  - 78210B a b )e
--R             + 
--R                         2 4            3 3    5
--R               (520806A a b  - 380886B a b )d e
--R             + 
--R                          5            2 4  2 4             6             5  3 3
--R               (43758A a b  - 410718B a b )d e  + (- 2574A b  - 33066B a b )d e
--R             + 
--R                      6 4 2
--R               1980B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         4 2           5   6             3 3            4 2    5
--R               (137995A a b  - 31845B a b)e  + (464750A a b  - 213400B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4            3 3  2 4
--R               (84084A a b  - 376904B a b )d e
--R             + 
--R                            5           2 4  3 3           6            5  4 2
--R               (- 12298A a b  - 61842B a b )d e  + (1144A b  + 9196B a b )d e
--R             + 
--R                       6 5
--R               - 880B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        5           6  6             4 2           5     5
--R               (16640A a b - 3840B a )e  + (192790A a b  - 57290B a b)d e
--R             + 
--R                        3 3            4 2  2 4
--R               (79170A a b  - 166570B a b )d e
--R             + 
--R                          2 4           3 3  3 3
--R               (- 23114A a b  - 55566B a b )d e
--R             + 
--R                         5           2 4  4 2            6            5  5
--R               (5408A a b  + 16532B a b )d e  + (- 624A b  - 4016B a b )d e
--R             + 
--R                     6 6
--R               480B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    6 6            5           6    5
--R           - 1280A a e  + (24320A a b - 2560B a )d e
--R         + 
--R                    4 2           5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R           (35595A a b  - 33125B a b)d e  + (- 21070A a b  - 12180B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4          3 3  4 2               5         2 4  5
--R           (10024A a b  + 3556B a b )d e  + (- 2928A a b  - 832B a b )d e
--R         + 
--R                  6          5  6
--R           (384A b  + 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                  7 5 8         6 6   7         5 7 2 6         4 8 3 5
--R             1920a b e  - 13440a b d e  + 40320a b d e  - 67200a b d e
--R           + 
--R                   3 9 4 4         2 10 5 3           11 6 2        12 7
--R             67200a b d e  - 40320a b  d e  + 13440a b  d e  - 1920b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                  8 4 8         7 5   7          6 6 2 6          5 7 3 5
--R             9600a b e  - 65280a b d e  + 188160a b d e  - 295680a b d e
--R           + 
--R                    4 8 4 4          3 9 5 3         2 10 6 2          11 7
--R             268800a b d e  - 134400a b d e  + 26880a b  d e  + 3840a b  d e
--R           + 
--R                    12 8
--R             - 1920b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                   9 3 8          8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R             19200a b e  - 124800a b d e  + 336000a b d e  - 470400a b d e
--R           + 
--R                    5 7 4 4         4 8 5 3         3 9 6 2         2 10 7
--R             336000a b d e  - 67200a b d e  - 67200a b d e  + 48000a b  d e
--R           + 
--R                      11 8
--R             - 9600a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                   10 2 8          9 3   7          8 4 2 6          7 5 3 5
--R             19200a  b e  - 115200a b d e  + 268800a b d e  - 268800a b d e
--R           + 
--R                    5 7 5 3          4 8 6 2          3 9 7          2 10 8
--R             268800a b d e  - 268800a b d e  + 115200a b d e - 19200a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                  11   8         10 2   7         9 3 2 6         8 4 3 5
--R             9600a  b e  - 48000a  b d e  + 67200a b d e  + 67200a b d e
--R           + 
--R                      7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2          4 8 7
--R             - 336000a b d e  + 470400a b d e  - 336000a b d e  + 124800a b d e
--R           + 
--R                     3 9 8
--R             - 19200a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                  12 8        11     7         10 2 2 6          9 3 3 5
--R             1920a  e  - 3840a  b d e  - 26880a  b d e  + 134400a b d e
--R           + 
--R                      8 4 4 4          7 5 5 3          6 6 6 2         5 7 7
--R             - 268800a b d e  + 295680a b d e  - 188160a b d e  + 65280a b d e
--R           + 
--R                    4 8 8
--R             - 9600a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R              12   7         11   2 6         10 2 3 5         9 3 4 4
--R         1920a  d e  - 13440a  b d e  + 40320a  b d e  - 67200a b d e
--R       + 
--R               8 4 5 3         7 5 6 2         6 6 7         5 7 8
--R         67200a b d e  - 40320a b d e  + 13440a b d e - 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077 

--S 1078 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       6             5  6           6   5  6
--R             ((45045A b  - 10395B a b )e  - 34650B b d e )x
--R           + 
--R                             5           2 4  6            6              5    5
--R                 (225225A a b  - 51975B a b )e  + (45045A b  - 183645B a b )d e
--R               + 
--R                           6 2 4
--R                 - 34650B b d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           + 
--R                           2 4            3 3  6
--R                 (450450A a b  - 103950B a b )e
--R               + 
--R                             5            2 4    5              5 2 4
--R                 (225225A a b  - 398475B a b )d e  - 173250B a b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                           3 3            4 2  6
--R                 (450450A a b  - 103950B a b )e
--R               + 
--R                           2 4            3 3    5            2 4 2 4
--R                 (450450A a b  - 450450B a b )d e  - 346500B a b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           4 2           5   6
--R                 (225225A a b  - 51975B a b)e
--R               + 
--R                           3 3            4 2    5            3 3 2 4
--R                 (450450A a b  - 277200B a b )d e  - 346500B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          5            6  6             4 2           5     5
--R                 (45045A a b - 10395B a )e  + (225225A a b  - 86625B a b)d e
--R               + 
--R                            4 2 2 4
--R                 - 173250B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      5            6    5           5   2 4
--R             (45045A a b - 10395B a )d e  - 34650B a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       + 
--R                   6             5  6           6   5  6
--R         ((90090A b  - 20790B a b )e  - 69300B b d e )x
--R       + 
--R                         5           2 4  6             6              5    5
--R             (420420A a b  - 97020B a b )e  + (120120A b  - 351120B a b )d e
--R           + 
--R                       6 2 4
--R             - 92400B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                       2 4            3 3  6               5            2 4    5
--R             (768768A a b  - 177408B a b )e  + (564564A a b  - 721644B a b )d e
--R           + 
--R                      6              5  2 4           6 3 3
--R             (18018A b  - 438438B a b )d e  - 13860B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       3 3            4 2  6
--R             (677820A a b  - 156420B a b )e
--R           + 
--R                        2 4            3 3    5
--R             (1041612A a b  - 761772B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  2 4             6             5  3 3
--R             (87516A a b  - 821436B a b )d e  + (- 5148A b  - 66132B a b )d e
--R           + 
--R                    6 4 2
--R             3960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       4 2           5   6             3 3            4 2    5
--R             (275990A a b  - 63690B a b)e  + (929500A a b  - 426800B a b )d e
--R           + 
--R                       2 4            3 3  2 4
--R             (168168A a b  - 753808B a b )d e
--R           + 
--R                          5            2 4  3 3           6             5  4 2
--R             (- 24596A a b  - 123684B a b )d e  + (2288A b  + 18392B a b )d e
--R           + 
--R                      6 5
--R             - 1760B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      5           6  6             4 2            5     5
--R             (33280A a b - 7680B a )e  + (385580A a b  - 114580B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3            4 2  2 4
--R             (158340A a b  - 333140B a b )d e
--R           + 
--R                        2 4            3 3  3 3
--R             (- 46228A a b  - 111132B a b )d e
--R           + 
--R                        5           2 4  4 2             6            5  5
--R             (10816A a b  + 33064B a b )d e  + (- 1248A b  - 8032B a b )d e
--R           + 
--R                   6 6
--R             960B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  6 6            5           6    5
--R         - 2560A a e  + (48640A a b - 5120B a )d e
--R       + 
--R                  4 2           5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R         (71190A a b  - 66250B a b)d e  + (- 42140A a b  - 24360B a b )d e
--R       + 
--R                  2 4          3 3  4 2               5          2 4  5
--R         (20048A a b  + 7112B a b )d e  + (- 5856A a b  - 1664B a b )d e
--R       + 
--R                6           5  6
--R         (768A b  + 192B a b )d
--R    /
--R                    7 5 8         6 6   7         5 7 2 6          4 8 3 5
--R               3840a b e  - 26880a b d e  + 80640a b d e  - 134400a b d e
--R             + 
--R                      3 9 4 4         2 10 5 3           11 6 2        12 7
--R               134400a b d e  - 80640a b  d e  + 26880a b  d e  - 3840b  d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                     8 4 8          7 5   7          6 6 2 6          5 7 3 5
--R               19200a b e  - 130560a b d e  + 376320a b d e  - 591360a b d e
--R             + 
--R                      4 8 4 4          3 9 5 3         2 10 6 2          11 7
--R               537600a b d e  - 268800a b d e  + 53760a b  d e  + 7680a b  d e
--R             + 
--R                      12 8
--R               - 3840b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                     9 3 8          8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R               38400a b e  - 249600a b d e  + 672000a b d e  - 940800a b d e
--R             + 
--R                      5 7 4 4          4 8 5 3          3 9 6 2         2 10 7
--R               672000a b d e  - 134400a b d e  - 134400a b d e  + 96000a b  d e
--R             + 
--R                         11 8
--R               - 19200a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     10 2 8          9 3   7          8 4 2 6          7 5 3 5
--R               38400a  b e  - 230400a b d e  + 537600a b d e  - 537600a b d e
--R             + 
--R                      5 7 5 3          4 8 6 2          3 9 7          2 10 8
--R               537600a b d e  - 537600a b d e  + 230400a b d e - 38400a b  d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     11   8         10 2   7          9 3 2 6          8 4 3 5
--R               19200a  b e  - 96000a  b d e  + 134400a b d e  + 134400a b d e
--R             + 
--R                        7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2
--R               - 672000a b d e  + 940800a b d e  - 672000a b d e
--R             + 
--R                      4 8 7          3 9 8
--R               249600a b d e - 38400a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    12 8        11     7         10 2 2 6          9 3 3 5
--R               3840a  e  - 7680a  b d e  - 53760a  b d e  + 268800a b d e
--R             + 
--R                        8 4 4 4          7 5 5 3          6 6 6 2
--R               - 537600a b d e  + 591360a b d e  - 376320a b d e
--R             + 
--R                      5 7 7          4 8 8
--R               130560a b d e - 19200a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                12   7         11   2 6         10 2 3 5          9 3 4 4
--R           3840a  d e  - 26880a  b d e  + 80640a  b d e  - 134400a b d e
--R         + 
--R                  8 4 5 3         7 5 6 2         6 6 7         5 7 8
--R           134400a b d e  - 80640a b d e  + 26880a b d e - 3840a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                       6             5  6           6   5  6
--R             ((45045A b  - 10395B a b )e  - 34650B b d e )x
--R           + 
--R                             5           2 4  6            6              5    5
--R                 (225225A a b  - 51975B a b )e  + (45045A b  - 183645B a b )d e
--R               + 
--R                           6 2 4
--R                 - 34650B b d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           + 
--R                           2 4            3 3  6
--R                 (450450A a b  - 103950B a b )e
--R               + 
--R                             5            2 4    5              5 2 4
--R                 (225225A a b  - 398475B a b )d e  - 173250B a b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                           3 3            4 2  6
--R                 (450450A a b  - 103950B a b )e
--R               + 
--R                           2 4            3 3    5            2 4 2 4
--R                 (450450A a b  - 450450B a b )d e  - 346500B a b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           4 2           5   6
--R                 (225225A a b  - 51975B a b)e
--R               + 
--R                           3 3            4 2    5            3 3 2 4
--R                 (450450A a b  - 277200B a b )d e  - 346500B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          5            6  6             4 2           5     5
--R                 (45045A a b - 10395B a )e  + (225225A a b  - 86625B a b)d e
--R               + 
--R                            4 2 2 4
--R                 - 173250B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      5            6    5           5   2 4
--R             (45045A a b - 10395B a )d e  - 34650B a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                   6             5  6           6   5  6
--R         ((45045A b  - 10395B a b )e  - 34650B b d e )x
--R       + 
--R                         5           2 4  6            6              5    5
--R             (210210A a b  - 48510B a b )e  + (60060A b  - 175560B a b )d e
--R           + 
--R                       6 2 4
--R             - 46200B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                       2 4           3 3  6               5            2 4    5
--R             (384384A a b  - 88704B a b )e  + (282282A a b  - 360822B a b )d e
--R           + 
--R                     6              5  2 4          6 3 3
--R             (9009A b  - 219219B a b )d e  - 6930B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       3 3           4 2  6             2 4            3 3    5
--R             (338910A a b  - 78210B a b )e  + (520806A a b  - 380886B a b )d e
--R           + 
--R                        5            2 4  2 4             6             5  3 3
--R             (43758A a b  - 410718B a b )d e  + (- 2574A b  - 33066B a b )d e
--R           + 
--R                    6 4 2
--R             1980B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       4 2           5   6             3 3            4 2    5
--R             (137995A a b  - 31845B a b)e  + (464750A a b  - 213400B a b )d e
--R           + 
--R                      2 4            3 3  2 4
--R             (84084A a b  - 376904B a b )d e
--R           + 
--R                          5           2 4  3 3           6            5  4 2
--R             (- 12298A a b  - 61842B a b )d e  + (1144A b  + 9196B a b )d e
--R           + 
--R                     6 5
--R             - 880B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      5           6  6             4 2           5     5
--R             (16640A a b - 3840B a )e  + (192790A a b  - 57290B a b)d e
--R           + 
--R                      3 3            4 2  2 4
--R             (79170A a b  - 166570B a b )d e
--R           + 
--R                        2 4           3 3  3 3             5           2 4  4 2
--R             (- 23114A a b  - 55566B a b )d e  + (5408A a b  + 16532B a b )d e
--R           + 
--R                      6            5  5          6 6
--R             (- 624A b  - 4016B a b )d e + 480B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  6 6            5           6    5
--R         - 1280A a e  + (24320A a b - 2560B a )d e
--R       + 
--R                  4 2           5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R         (35595A a b  - 33125B a b)d e  + (- 21070A a b  - 12180B a b )d e
--R       + 
--R                  2 4          3 3  4 2               5         2 4  5
--R         (10024A a b  + 3556B a b )d e  + (- 2928A a b  - 832B a b )d e
--R       + 
--R                6          5  6
--R         (384A b  + 96B a b )d
--R    /
--R                    7 5 8         6 6   7         5 7 2 6         4 8 3 5
--R               1920a b e  - 13440a b d e  + 40320a b d e  - 67200a b d e
--R             + 
--R                     3 9 4 4         2 10 5 3           11 6 2        12 7
--R               67200a b d e  - 40320a b  d e  + 13440a b  d e  - 1920b  d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                    8 4 8         7 5   7          6 6 2 6          5 7 3 5
--R               9600a b e  - 65280a b d e  + 188160a b d e  - 295680a b d e
--R             + 
--R                      4 8 4 4          3 9 5 3         2 10 6 2          11 7
--R               268800a b d e  - 134400a b d e  + 26880a b  d e  + 3840a b  d e
--R             + 
--R                      12 8
--R               - 1920b  d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                     9 3 8          8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R               19200a b e  - 124800a b d e  + 336000a b d e  - 470400a b d e
--R             + 
--R                      5 7 4 4         4 8 5 3         3 9 6 2         2 10 7
--R               336000a b d e  - 67200a b d e  - 67200a b d e  + 48000a b  d e
--R             + 
--R                        11 8
--R               - 9600a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     10 2 8          9 3   7          8 4 2 6          7 5 3 5
--R               19200a  b e  - 115200a b d e  + 268800a b d e  - 268800a b d e
--R             + 
--R                      5 7 5 3          4 8 6 2          3 9 7          2 10 8
--R               268800a b d e  - 268800a b d e  + 115200a b d e - 19200a b  d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                    11   8         10 2   7         9 3 2 6         8 4 3 5
--R               9600a  b e  - 48000a  b d e  + 67200a b d e  + 67200a b d e
--R             + 
--R                        7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2
--R               - 336000a b d e  + 470400a b d e  - 336000a b d e
--R             + 
--R                      4 8 7          3 9 8
--R               124800a b d e - 19200a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    12 8        11     7         10 2 2 6          9 3 3 5
--R               1920a  e  - 3840a  b d e  - 26880a  b d e  + 134400a b d e
--R             + 
--R                        8 4 4 4          7 5 5 3          6 6 6 2         5 7 7
--R               - 268800a b d e  + 295680a b d e  - 188160a b d e  + 65280a b d e
--R             + 
--R                      4 8 8
--R               - 9600a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                12   7         11   2 6         10 2 3 5         9 3 4 4
--R           1920a  d e  - 13440a  b d e  + 40320a  b d e  - 67200a b d e
--R         + 
--R                 8 4 5 3         7 5 6 2         6 6 7         5 7 8
--R           67200a b d e  - 40320a b d e  + 13440a b d e - 1920a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1078 

--S 1079 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                             +-----------+
--R                             5              4  +-----------+ |      b
--R         ((3003A b - 693B a)e  - 2310B b d e )\|- a e + b d  |- ---------
--R                                                            \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     + 
--R                                                        +-+ +-------+
--R                            5              4  +-+      \|b \|e x + d
--R       ((6006A b - 1386B a)e  - 4620B b d e )\|b atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- a e + b d
--R  /
--R             7 7        6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R         256a e  - 1792a b d e  + 5376a b d e  - 8960a b d e  + 8960a b d e
--R       + 
--R                2 5 5 2          6 6        7 7
--R         - 5376a b d e  + 1792a b d e - 256b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079 

--S 1080 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080 

--S 1081 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                       +-+ +-------+
--R                           5              4  +-+      \|b \|e x + d
--R       ((3003A b - 693B a)e  - 2310B b d e )\|b atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                      \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                             +---------+
--R                             5              4  +-----------+ |    b
--R         ((3003A b - 693B a)e  - 2310B b d e )\|- a e + b d  |---------
--R                                                            \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R  /
--R             7 7       6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R         128a e  - 896a b d e  + 2688a b d e  - 4480a b d e  + 4480a b d e
--R       + 
--R                2 5 5 2         6 6        7 7
--R         - 2688a b d e  + 896a b d e - 128b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081 

--S 1082 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082 

)clear all

--S 1083 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          6 3 9        5 3     6   2  8       2 4 3        5   2     6 2   7
--R         b e x  + (6a b e  + 3b d e )x  + (15a b e  + 18a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R             3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R         (20a b e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R       + 
--R             4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R         (15a b e  + 60a b d e  + 45a b d e + 6a b d )x
--R       + 
--R            5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4
--R         (6a b e  + 45a b d e  + 60a b d e + 15a b d )x
--R       + 
--R           6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R         (a e  + 18a b d e  + 45a b d e + 20a b d )x
--R       + 
--R            6   2      5   2       4 2 3  2      6 2      5   3      6 3
--R         (3a d e  + 18a b d e + 15a b d )x  + (3a d e + 6a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083 

--S 1084 of 1378
r0:=3003/640*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(5/2))+_
    1/5*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5*(d+e*x)^(5/2))+1/8*(-2*b*B*d+_
    3*A*b*e-a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4*(d+e*x)^(5/2))+13/48*e*(2*b*B*d-_
    3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(5/2))-143/192*e^2*_
    (2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(5/2))+_
    429/128*e^3*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(5/2))+1001/128*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^7*_
    (d+e*x)^(3/2))-3003/128*b^(3/2)*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(17/2)+_
    3003/128*b*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^8*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R                      7             6  7           7   6  7
--R           ((135135A b  - 45045B a b )e  - 90090B b d e )x
--R         + 
--R                           6            2 5  7             7              6    6
--R               (675675A a b  - 225225B a b )e  + (270270A b  - 540540B a b )d e
--R             + 
--R                          7 2 5
--R               - 180180B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                          2 5            3 4  7
--R               (1351350A a b  - 450450B a b )e
--R             + 
--R                            6             2 5    6
--R               (1351350A a b  - 1351350B a b )d e
--R             + 
--R                         7              6  2 5           7 3 4
--R               (135135A b  - 945945B a b )d e  - 90090B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                          3 4            4 3  7
--R               (1351350A a b  - 450450B a b )e
--R             + 
--R                          2 5             3 4    6
--R               (2702700A a b  - 1801800B a b )d e
--R             + 
--R                           6             2 5  2 5              6 3 4
--R               (675675A a b  - 2027025B a b )d e  - 450450B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         4 3            5 2  7
--R               (675675A a b  - 225225B a b )e
--R             + 
--R                          3 4             4 3    6
--R               (2702700A a b  - 1351350B a b )d e
--R             + 
--R                          2 5             3 4  2 5            2 5 3 4
--R               (1351350A a b  - 2252250B a b )d e  - 900900B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         5 2           6   7
--R               (135135A a b  - 45045B a b)e
--R             + 
--R                          4 3            5 2    6
--R               (1351350A a b  - 540540B a b )d e
--R             + 
--R                          3 4             4 3  2 5            3 4 3 4
--R               (1351350A a b  - 1351350B a b )d e  - 900900B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         5 2           6     6
--R               (270270A a b  - 90090B a b)d e
--R             + 
--R                         4 3            5 2  2 5            4 3 3 4
--R               (675675A a b  - 405405B a b )d e  - 450450B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     5 2           6   2 5           5 2 3 4
--R           (135135A a b  - 45045B a b)d e  - 90090B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                        7             6  7           7   6  7
--R           ((- 135135A b  + 45045B a b )e  + 90090B b d e )x
--R         + 
--R                             6            2 5  7
--R               (- 630630A a b  + 210210B a b )e
--R             + 
--R                           7              6    6            7 2 5
--R               (- 315315A b  + 525525B a b )d e  + 210210B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                            2 5            3 4  7
--R               (- 1153152A a b  + 384384B a b )e
--R             + 
--R                              6             2 5    6
--R               (- 1477476A a b  + 1261260B a b )d e
--R             + 
--R                           7               6  2 5            7 3 4
--R               (- 207207A b  + 1054053B a b )d e  + 138138B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                            3 4            4 3  7
--R               (- 1016730A a b  + 338910B a b )e
--R             + 
--R                            2 5             3 4    6
--R               (- 2715570A a b  + 1583010B a b )d e
--R             + 
--R                             6             2 5  2 5
--R               (- 978120A a b  + 2136420B a b )d e
--R             + 
--R                          7              6  3 4           7 4 3
--R               (- 19305A b  + 658515B a b )d e  + 12870B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                           4 3            5 2  7
--R               (- 413985A a b  + 137995B a b )e
--R             + 
--R                            3 4             4 3    6
--R               (- 2410980A a b  + 1079650B a b )d e
--R             + 
--R                            2 5             3 4  2 5
--R               (- 1814670A a b  + 2212210B a b )d e
--R             + 
--R                            6             2 5  3 4
--R               (- 94380A a b  + 1241240B a b )d e
--R             + 
--R                       7             6  4 3          7 5 2
--R               (4290A b  + 61490B a b )d e  - 2860B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          5 2           6   7
--R               (- 49920A a b  + 16640B a b)e
--R             + 
--R                           4 3            5 2    6
--R               (- 992355A a b  + 364065B a b )d e
--R             + 
--R                            3 4             4 3  2 5
--R               (- 1631760A a b  + 1205490B a b )d e
--R             + 
--R                           2 5             3 4  3 4
--R               (- 182910A a b  + 1148810B a b )d e
--R             + 
--R                          6            2 5  4 3             7             6  5 2
--R               (20670A a b  + 115050B a b )d e  + (- 1560A b  - 13260B a b )d e
--R             + 
--R                      7 6
--R               1040B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       6           7  7               5 2           6     6
--R               (3840A a b - 1280B a )e  + (- 122880A a b  + 38400B a b)d e
--R             + 
--R                           4 3            5 2  2 5
--R               (- 685155A a b  + 310305B a b )d e
--R             + 
--R                           3 4            4 3  3 4
--R               (- 174300A a b  + 514870B a b )d e
--R             + 
--R                        2 5            3 4  4 3
--R               (39270A a b  + 103110B a b )d e
--R             + 
--R                           6           2 5  5 2          7            6  6
--R               (- 7440A a b  - 23700B a b )d e  + (720A b  + 4720B a b )d e
--R             + 
--R                       7 7
--R               - 480B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   7 7           6          7    6
--R           - 768A a e  + (9216A a b - 512B a )d e
--R         + 
--R                      5 2           6   2 5              4 3            5 2  3 4
--R           (- 89088A a b  + 16384B a b)d e  + (- 79905A a b  + 100363B a b )d e
--R         + 
--R                    3 4           4 3  4 3              2 5          3 4  5 2
--R           (36330A a b  + 23240B a b )d e  + (- 13944A a b  - 5236B a b )d e
--R         + 
--R                     6         2 5  6             7          6  7
--R           (3408A a b  + 992B a b )d e + (- 384A b  - 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                  8 5 10         7 6   9         6 7 2 8          5 8 3 7
--R             1920a b e   - 15360a b d e  + 53760a b d e  - 107520a b d e
--R           + 
--R                    4 9 4 6          3 10 5 5         2 11 6 4           12 7 3
--R             134400a b d e  - 107520a b  d e  + 53760a b  d e  - 15360a b  d e
--R           + 
--R                  13 8 2
--R             1920b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                  9 4 10         8 5   9          7 6 2 8          6 7 3 7
--R             9600a b e   - 72960a b d e  + 238080a b d e  - 430080a b d e
--R           + 
--R                    5 8 4 6          4 9 5 5         3 10 6 4         2 11 7 3
--R             456960a b d e  - 268800a b d e  + 53760a b  d e  + 30720a b  d e
--R           + 
--R                       12 8 2        13 9
--R             - 21120a b  d e  + 3840b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                   10 3 10          9 4   9          8 5 2 8          7 6 3 7
--R             19200a  b e   - 134400a b d e  + 385920a b d e  - 552960a b d e
--R           + 
--R                    6 7 4 6          5 8 5 5          4 9 6 4          3 10 7 3
--R             322560a b d e  + 161280a b d e  - 403200a b d e  + 276480a b  d e
--R           + 
--R                     2 11 8 2          12 9         13 10
--R             - 80640a b  d e  + 3840a b  d e + 1920b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                   11 2 10          10 3   9          9 4 2 8         8 5 3 7
--R             19200a  b e   - 115200a  b d e  + 240000a b d e  - 76800a b d e
--R           + 
--R                      7 6 4 6           6 7 5 5          5 8 6 4
--R             - 537600a b d e  + 1075200a b d e  - 940800a b d e
--R           + 
--R                    4 9 7 3         3 10 8 2         2 11 9           12 10
--R             384000a b d e  - 19200a b  d e  - 38400a b  d e + 9600a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                  12   10         11 2   9         10 3 2 8          9 4 3 7
--R             9600a  b e   - 38400a  b d e  - 19200a  b d e  + 384000a b d e
--R           + 
--R                      8 5 4 6           7 6 5 5          6 7 6 4         5 8 7 3
--R             - 940800a b d e  + 1075200a b d e  - 537600a b d e  - 76800a b d e
--R           + 
--R                    4 9 8 2          3 10 9          2 11 10
--R             240000a b d e  - 115200a b  d e + 19200a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                  13 10        12     9         11 2 2 8          10 3 3 7
--R             1920a  e   + 3840a  b d e  - 80640a  b d e  + 276480a  b d e
--R           + 
--R                      9 4 4 6          8 5 5 5          7 6 6 4          6 7 7 3
--R             - 403200a b d e  + 161280a b d e  + 322560a b d e  - 552960a b d e
--R           + 
--R                    5 8 8 2          4 9 9          3 10 10
--R             385920a b d e  - 134400a b d e + 19200a b  d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                  13   9         12   2 8         11 2 3 7         10 3 4 6
--R             3840a  d e  - 21120a  b d e  + 30720a  b d e  + 53760a  b d e
--R           + 
--R                      9 4 5 5          8 5 6 4          7 6 7 3          6 7 8 2
--R             - 268800a b d e  + 456960a b d e  - 430080a b d e  + 238080a b d e
--R           + 
--R                     5 8 9         4 9 10
--R             - 72960a b d e + 9600a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R              13 2 8         12   3 7         11 2 4 6          10 3 5 5
--R         1920a  d e  - 15360a  b d e  + 53760a  b d e  - 107520a  b d e
--R       + 
--R                9 4 6 4          8 5 7 3         7 6 8 2         6 7 9
--R         134400a b d e  - 107520a b d e  + 53760a b d e  - 15360a b d e
--R       + 
--R              5 8 10
--R         1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084 

--S 1085 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        7             6  7           7   6  7
--R             ((135135A b  - 45045B a b )e  - 90090B b d e )x
--R           + 
--R                             6            2 5  7
--R                 (675675A a b  - 225225B a b )e
--R               + 
--R                           7              6    6            7 2 5
--R                 (270270A b  - 540540B a b )d e  - 180180B b d e
--R            *
--R                6
--R               x
--R           + 
--R                            2 5            3 4  7
--R                 (1351350A a b  - 450450B a b )e
--R               + 
--R                              6             2 5    6
--R                 (1351350A a b  - 1351350B a b )d e
--R               + 
--R                           7              6  2 5           7 3 4
--R                 (135135A b  - 945945B a b )d e  - 90090B b d e
--R            *
--R                5
--R               x
--R           + 
--R                            3 4            4 3  7
--R                 (1351350A a b  - 450450B a b )e
--R               + 
--R                            2 5             3 4    6
--R                 (2702700A a b  - 1801800B a b )d e
--R               + 
--R                             6             2 5  2 5              6 3 4
--R                 (675675A a b  - 2027025B a b )d e  - 450450B a b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                           4 3            5 2  7
--R                 (675675A a b  - 225225B a b )e
--R               + 
--R                            3 4             4 3    6
--R                 (2702700A a b  - 1351350B a b )d e
--R               + 
--R                            2 5             3 4  2 5            2 5 3 4
--R                 (1351350A a b  - 2252250B a b )d e  - 900900B a b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           5 2           6   7
--R                 (135135A a b  - 45045B a b)e
--R               + 
--R                            4 3            5 2    6
--R                 (1351350A a b  - 540540B a b )d e
--R               + 
--R                            3 4             4 3  2 5            3 4 3 4
--R                 (1351350A a b  - 1351350B a b )d e  - 900900B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           5 2           6     6
--R                 (270270A a b  - 90090B a b)d e
--R               + 
--R                           4 3            5 2  2 5            4 3 3 4
--R                 (675675A a b  - 405405B a b )d e  - 450450B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                       5 2           6   2 5           5 2 3 4
--R             (135135A a b  - 45045B a b)d e  - 90090B a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                      7             6  7            7   6  7
--R         ((- 270270A b  + 90090B a b )e  + 180180B b d e )x
--R       + 
--R                            6            2 5  7
--R             (- 1261260A a b  + 420420B a b )e
--R           + 
--R                         7               6    6            7 2 5
--R             (- 630630A b  + 1051050B a b )d e  + 420420B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                          2 5            3 4  7
--R             (- 2306304A a b  + 768768B a b )e
--R           + 
--R                            6             2 5    6
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--R           + 
--R                         7               6  2 5            7 3 4
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--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                          3 4            4 3  7
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--R           + 
--R                          2 5             3 4    6
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--R           + 
--R                            6             2 5  2 5
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--R           + 
--R                        7               6  3 4           7 4 3
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--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                         4 3            5 2  7
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--R           + 
--R                          3 4             4 3    6
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--R           + 
--R                          2 5             3 4  2 5
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--R           + 
--R                           6             2 5  3 4
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--R           + 
--R                     7              6  4 3          7 5 2
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--R        *
--R            3
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--R       + 
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--R           + 
--R                          4 3            5 2    6
--R             (- 1984710A a b  + 728130B a b )d e
--R           + 
--R                          3 4             4 3  2 5
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--R           + 
--R                         2 5             3 4  3 4
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--R           + 
--R                        6            2 5  4 3             7             6  5 2
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--R           + 
--R                    7 6
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--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     6           7  7               5 2           6     6
--R             (7680A a b - 2560B a )e  + (- 245760A a b  + 76800B a b)d e
--R           + 
--R                          4 3            5 2  2 5
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--R           + 
--R                         3 4             4 3  3 4
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--R           + 
--R                      2 5            3 4  4 3
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--R           + 
--R                          6           2 5  5 2           7            6  6
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--R           + 
--R                     7 7
--R             - 960B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  7 7            6           7    6
--R         - 1536A a e  + (18432A a b - 1024B a )d e
--R       + 
--R                     5 2           6   2 5               4 3            5 2  3 4
--R         (- 178176A a b  + 32768B a b)d e  + (- 159810A a b  + 200726B a b )d e
--R       + 
--R                  3 4           4 3  4 3              2 5           3 4  5 2
--R         (72660A a b  + 46480B a b )d e  + (- 27888A a b  - 10472B a b )d e
--R       + 
--R                   6          2 5  6             7           6  7
--R         (6816A a b  + 1984B a b )d e + (- 768A b  - 192B a b )d
--R    /
--R                    8 5 10         7 6   9          6 7 2 8          5 8 3 7
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--R          *
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--R         + 
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--R          *
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--R         + 
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--R          *
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--R         + 
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--R             + 
--R                       6 7 7 3          5 8 8 2          4 9 9          3 10 10
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--R         + 
--R                    13   9         12   2 8         11 2 3 7          10 3 4 6
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--R             + 
--R                        9 4 5 5          8 5 6 4          7 6 7 3
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--R             + 
--R                      6 7 8 2          5 8 9          4 9 10
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--R          *
--R             x
--R         + 
--R                13 2 8         12   3 7          11 2 4 6          10 3 5 5
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--R         + 
--R                  9 4 6 4          8 5 7 3          7 6 8 2         6 7 9
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--R         + 
--R                5 8 10
--R           3840a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                          7             6  7           7   6  7
--R             ((- 135135A b  + 45045B a b )e  + 90090B b d e )x
--R           + 
--R                               6            2 5  7
--R                 (- 675675A a b  + 225225B a b )e
--R               + 
--R                             7              6    6            7 2 5
--R                 (- 270270A b  + 540540B a b )d e  + 180180B b d e
--R            *
--R                6
--R               x
--R           + 
--R                              2 5            3 4  7
--R                 (- 1351350A a b  + 450450B a b )e
--R               + 
--R                                6             2 5    6
--R                 (- 1351350A a b  + 1351350B a b )d e
--R               + 
--R                             7              6  2 5           7 3 4
--R                 (- 135135A b  + 945945B a b )d e  + 90090B b d e
--R            *
--R                5
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--R           + 
--R                              3 4            4 3  7
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--R               + 
--R                              2 5             3 4    6
--R                 (- 2702700A a b  + 1801800B a b )d e
--R               + 
--R                               6             2 5  2 5              6 3 4
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--R            *
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--R                 (- 675675A a b  + 225225B a b )e
--R               + 
--R                              3 4             4 3    6
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--R               + 
--R                              2 5             3 4  2 5            2 5 3 4
--R                 (- 1351350A a b  + 2252250B a b )d e  + 900900B a b d e
--R            *
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--R                              4 3            5 2    6
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--R               + 
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--R             (- 135135A a b  + 45045B a b)d e  + 90090B a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                      7             6  7           7   6  7
--R         ((- 135135A b  + 45045B a b )e  + 90090B b d e )x
--R       + 
--R                           6            2 5  7
--R             (- 630630A a b  + 210210B a b )e
--R           + 
--R                         7              6    6            7 2 5
--R             (- 315315A b  + 525525B a b )d e  + 210210B b d e
--R        *
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--R       + 
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--R           + 
--R                         7               6  2 5            7 3 4
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--R           + 
--R                          2 5             3 4    6
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--R           + 
--R                           6             2 5  2 5
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--R           + 
--R                        7              6  3 4           7 4 3
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--R        *
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--R       + 
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--R           + 
--R                          3 4             4 3    6
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--R           + 
--R                          2 5             3 4  2 5
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--R           + 
--R                          6             2 5  3 4           7             6  4 3
--R             (- 94380A a b  + 1241240B a b )d e  + (4290A b  + 61490B a b )d e
--R           + 
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--R        *
--R            3
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--R       + 
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--R           + 
--R                         4 3            5 2    6
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--R           + 
--R                          3 4             4 3  2 5
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--R           + 
--R                         2 5             3 4  3 4
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--R           + 
--R                        6            2 5  4 3             7             6  5 2
--R             (20670A a b  + 115050B a b )d e  + (- 1560A b  - 13260B a b )d e
--R           + 
--R                    7 6
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--R        *
--R            2
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--R       + 
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--R           + 
--R                         4 3            5 2  2 5
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--R           + 
--R                         3 4            4 3  3 4
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--R           + 
--R                      2 5            3 4  4 3               6           2 5  5 2
--R             (39270A a b  + 103110B a b )d e  + (- 7440A a b  - 23700B a b )d e
--R           + 
--R                    7            6  6          7 7
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--R        *
--R           x
--R       + 
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--R         - 768A a e  + (9216A a b - 512B a )d e
--R       + 
--R                    5 2           6   2 5              4 3            5 2  3 4
--R         (- 89088A a b  + 16384B a b)d e  + (- 79905A a b  + 100363B a b )d e
--R       + 
--R                  3 4           4 3  4 3              2 5          3 4  5 2
--R         (36330A a b  + 23240B a b )d e  + (- 13944A a b  - 5236B a b )d e
--R       + 
--R                   6         2 5  6             7          6  7
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--R    /
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--R          *
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--R          *
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--R             + 
--R                      4 9 7 3         3 10 8 2         2 11 9           12 10
--R               384000a b d e  - 19200a b  d e  - 38400a b  d e + 9600a b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    12   10         11 2   9         10 3 2 8          9 4 3 7
--R               9600a  b e   - 38400a  b d e  - 19200a  b d e  + 384000a b d e
--R             + 
--R                        8 5 4 6           7 6 5 5          6 7 6 4
--R               - 940800a b d e  + 1075200a b d e  - 537600a b d e
--R             + 
--R                     5 8 7 3          4 9 8 2          3 10 9          2 11 10
--R             - 76800a b d e  + 240000a b d e  - 115200a b  d e + 19200a b  d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                    13 10        12     9         11 2 2 8          10 3 3 7
--R               1920a  e   + 3840a  b d e  - 80640a  b d e  + 276480a  b d e
--R             + 
--R                        9 4 4 6          8 5 5 5          7 6 6 4
--R               - 403200a b d e  + 161280a b d e  + 322560a b d e
--R             + 
--R                      6 7 7 3          5 8 8 2          4 9 9          3 10 10
--R             - 552960a b d e  + 385920a b d e  - 134400a b d e + 19200a b  d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                    13   9         12   2 8         11 2 3 7         10 3 4 6
--R               3840a  d e  - 21120a  b d e  + 30720a  b d e  + 53760a  b d e
--R             + 
--R                        9 4 5 5          8 5 6 4          7 6 7 3
--R               - 268800a b d e  + 456960a b d e  - 430080a b d e
--R             + 
--R                      6 7 8 2         5 8 9         4 9 10
--R               238080a b d e  - 72960a b d e + 9600a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                13 2 8         12   3 7         11 2 4 6          10 3 5 5
--R           1920a  d e  - 15360a  b d e  + 53760a  b d e  - 107520a  b d e
--R         + 
--R                  9 4 6 4          8 5 7 3         7 6 8 2         6 7 9
--R           134400a b d e  - 107520a b d e  + 53760a b d e  - 15360a b d e
--R         + 
--R                5 8 10
--R           1920a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1085 

--S 1086 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                                 +-----------+
--R                  2              5          2   4  +-----------+ |      b
--R         ((9009A b  - 3003B a b)e  - 6006B b d e )\|- a e + b d  |- ---------
--R                                                                \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     + 
--R                                                               +-+ +-------+
--R                   2              5           2   4  +-+      \|b \|e x + d
--R       ((- 18018A b  + 6006B a b)e  + 12012B b d e )\|b atanh(--------------)
--R                                                               +-----------+
--R                                                              \|- a e + b d
--R  /
--R             8 8        7     7        6 2 2 6         5 3 3 5         4 4 4 4
--R         256a e  - 2048a b d e  + 7168a b d e  - 14336a b d e  + 17920a b d e
--R       + 
--R                 3 5 5 3        2 6 6 2          7 7        8 8
--R         - 14336a b d e  + 7168a b d e  - 2048a b d e + 256b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086 

--S 1087 of 1378
d0a:=D(m0a,x)
--R 
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087 

--S 1088 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                             +-+ +-------+
--R                  2              5          2   4  +-+      \|b \|e x + d
--R       ((- 9009A b  + 3003B a b)e  + 6006B b d e )\|b atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                                   +---------+
--R                    2              5          2   4  +-----------+ |    b
--R         ((- 9009A b  + 3003B a b)e  + 6006B b d e )\|- a e + b d  |---------
--R                                                                  \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R  /
--R             8 8        7     7        6 2 2 6        5 3 3 5        4 4 4 4
--R         128a e  - 1024a b d e  + 3584a b d e  - 7168a b d e  + 8960a b d e
--R       + 
--R                3 5 5 3        2 6 6 2          7 7        8 8
--R         - 7168a b d e  + 3584a b d e  - 1024a b d e + 128b d
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|- a e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088 

--S 1089 of 1378
d0b:=D(m0b,x)
--R 
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089 

)clear all

--S 1090 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R       B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R     + 
--R          3
--R       A d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090 

--S 1091 of 1378
r0:=-2/143*(4*b*B*d-13*A*b*e+9*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/1287*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-13*A*b*e+9*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+_
    2/13*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R 
--R
--R   (2)
--R                 6 6                      6             5  5
--R         198B b e x  + ((234A b + 234B a)e  + 720B b d e )x
--R       + 
--R                  6                       5           2 4  4
--R         (286A a e  + (884A b + 884B a)d e  + 916B b d e )x
--R       + 
--R                     5                       2 4           3 3  3
--R         (1144A a d e  + (1196A b + 1196B a)d e  + 424B b d e )x
--R       + 
--R                   2 4                     3 3         4 2  2
--R         (1716A a d e  + (624A b + 624B a)d e  + 6B b d e )x
--R       + 
--R                   3 3                   4 2         5              4 2
--R         (1144A a d e  + (26A b + 26B a)d e  - 8B b d e)x + 286A a d e
--R       + 
--R                           5           6
--R         (- 52A b - 52B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3           3
--R     1287b e x + 1287a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091 

--S 1092 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 6 6                      6             5  5
--R         198B b e x  + ((234A b + 234B a)e  + 720B b d e )x
--R       + 
--R                  6                       5           2 4  4
--R         (286A a e  + (884A b + 884B a)d e  + 916B b d e )x
--R       + 
--R                     5                       2 4           3 3  3
--R         (1144A a d e  + (1196A b + 1196B a)d e  + 424B b d e )x
--R       + 
--R                   2 4                     3 3         4 2  2
--R         (1716A a d e  + (624A b + 624B a)d e  + 6B b d e )x
--R       + 
--R                   3 3                   4 2         5              4 2
--R         (1144A a d e  + (26A b + 26B a)d e  - 8B b d e)x + 286A a d e
--R       + 
--R                           5           6
--R         (- 52A b - 52B a)d e + 16B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          3
--R     1287e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1092 

--S 1093 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                     6 6                        6             5  5
--R           - 198B b e x  + ((- 234A b - 234B a)e  - 720B b d e )x
--R         + 
--R                      6                         5           2 4  4
--R           (- 286A a e  + (- 884A b - 884B a)d e  - 916B b d e )x
--R         + 
--R                         5                         2 4           3 3  3
--R           (- 1144A a d e  + (- 1196A b - 1196B a)d e  - 424B b d e )x
--R         + 
--R                       2 4                       3 3         4 2  2
--R           (- 1716A a d e  + (- 624A b - 624B a)d e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                       3 3                     4 2         5              4 2
--R           (- 1144A a d e  + (- 26A b - 26B a)d e  + 8B b d e)x - 286A a d e
--R         + 
--R                           5           6
--R           (52A b + 52B a)d e - 16B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 2 6 7           2             6         2   5  6
--R           198B b e x  + ((234A b  + 432B a b)e  + 720B b d e )x
--R         + 
--R                              2  6          2                5         2 2 4  5
--R           ((520A a b + 234B a )e  + (884A b  + 1604B a b)d e  + 916B b d e )x
--R         + 
--R                     2 6                      2    5
--R               286A a e  + (2028A a b + 884B a )d e
--R             + 
--R                       2              2 4         2 3 3
--R               (1196A b  + 2112B a b)d e  + 424B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                      2   5                       2  2 4
--R               1144A a d e  + (2912A a b + 1196B a )d e
--R             + 
--R                      2              3 3       2 4 2
--R               (624A b  + 1048B a b)d e  + 6B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 2 4                      2  3 3         2            4 2
--R               1716A a d e  + (1768A a b + 624B a )d e  + (26A b  + 32B a b)d e
--R             + 
--R                     2 5
--R               - 8B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      2 3 3                    2  4 2           2            5
--R               1144A a d e  + (312A a b + 26B a )d e  + (- 52A b  - 60B a b)d e
--R             + 
--R                    2 6
--R               16B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 2 4 2                     2  5             6
--R           286A a d e  + (- 52A a b - 52B a )d e + 16B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R            3           3
--R     1287b e x + 1287a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093 

--S 1094 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                4 6                4           3  5
--R           B b e x  + ((A b + B a)e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                 4                   3         2 2  4
--R           (A a e  + (4A b + 4B a)d e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                    3                 2 2         3   3
--R           (4A a d e  + (6A b + 6B a)d e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                  2 2                 3         4  2
--R           (6A a d e  + (4A b + 4B a)d e + B b d )x
--R         + 
--R                  3                4          4
--R           (4A a d e + (A b + B a)d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2 4 7          2           4       2   3  6
--R       - B b e x  + ((- A b  - 2B a b)e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                       2  4          2             3       2 2 2  5
--R       ((- 2A a b - B a )e  + (- 4A b  - 8B a b)d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4                   2    3          2            2 2
--R             - A a e  + (- 8A a b - 4B a )d e  + (- 6A b  - 12B a b)d e
--R           + 
--R                   2 3
--R             - 4B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   2   3                    2  2 2          2           3
--R             - 4A a d e  + (- 12A a b - 6B a )d e  + (- 4A b  - 8B a b)d e
--R           + 
--R                  2 4
--R             - B b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              2 2 2                   2  3          2           4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 8A a b - 4B a )d e + (- A b  - 2B a b)d )x
--R     + 
--R              2 3                   2  4        2 4
--R       (- 4A a d e + (- 2A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094 

)clear all

--S 1095 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R   (1)
--R         2 3       2           2                2        2  +-------+
--R     (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095 

--S 1096 of 1378
r0:=-2/99*(4*b*B*d-11*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/693*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-11*A*b*e+7*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+2/11*B*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R 
--R
--R   (2)
--R                 5 5                      5             4  4
--R         126B b e x  + ((154A b + 154B a)e  + 322B b d e )x
--R       + 
--R                  5                       4           2 3  3
--R         (198A a e  + (418A b + 418B a)d e  + 226B b d e )x
--R       + 
--R                    4                     2 3         3 2  2
--R         (594A a d e  + (330A b + 330B a)d e  + 6B b d e )x
--R       + 
--R                  2 3                   3 2         4              3 2
--R         (594A a d e  + (22A b + 22B a)d e  - 8B b d e)x + 198A a d e
--R       + 
--R                           4           5
--R         (- 44A b - 44B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     693b e x + 693a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096 

--S 1097 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 5 5                      5             4  4
--R         126B b e x  + ((154A b + 154B a)e  + 322B b d e )x
--R       + 
--R                  5                       4           2 3  3
--R         (198A a e  + (418A b + 418B a)d e  + 226B b d e )x
--R       + 
--R                    4                     2 3         3 2  2
--R         (594A a d e  + (330A b + 330B a)d e  + 6B b d e )x
--R       + 
--R                  2 3                   3 2         4              3 2
--R         (594A a d e  + (22A b + 22B a)d e  - 8B b d e)x + 198A a d e
--R       + 
--R                           4           5
--R         (- 44A b - 44B a)d e + 16B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     693e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1097 

--S 1098 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                     5 5                        5             4  4
--R           - 126B b e x  + ((- 154A b - 154B a)e  - 322B b d e )x
--R         + 
--R                      5                         4           2 3  3
--R           (- 198A a e  + (- 418A b - 418B a)d e  - 226B b d e )x
--R         + 
--R                        4                       2 3         3 2  2
--R           (- 594A a d e  + (- 330A b - 330B a)d e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                      2 3                     3 2         4              3 2
--R           (- 594A a d e  + (- 22A b - 22B a)d e  + 8B b d e)x - 198A a d e
--R         + 
--R                           4           5
--R           (44A b + 44B a)d e - 16B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 2 5 6           2             5         2   4  5
--R           126B b e x  + ((154A b  + 280B a b)e  + 322B b d e )x
--R         + 
--R                              2  5          2               4         2 2 3  4
--R           ((352A a b + 154B a )e  + (418A b  + 740B a b)d e  + 226B b d e )x
--R         + 
--R                     2 5                      2    4          2             2 3
--R               198A a e  + (1012A a b + 418B a )d e  + (330A b  + 556B a b)d e
--R             + 
--R                   2 3 2
--R               6B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     2   4                     2  2 3         2            3 2
--R               594A a d e  + (924A a b + 330B a )d e  + (22A b  + 28B a b)d e
--R             + 
--R                     2 4
--R               - 8B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     2 2 3                    2  3 2           2            4
--R               594A a d e  + (220A a b + 22B a )d e  + (- 44A b  - 52B a b)d e
--R             + 
--R                    2 5
--R               16B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 2 3 2                     2  4             5
--R           198A a d e  + (- 44A a b - 44B a )d e + 16B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           3          3
--R     693b e x + 693a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098 

--S 1099 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                3 5                3           2  4
--R           B b e x  + ((A b + B a)e  + 3B b d e )x
--R         + 
--R                 3                   2         2   3
--R           (A a e  + (3A b + 3B a)d e  + 3B b d e)x
--R         + 
--R                    2                 2         3  2
--R           (3A a d e  + (3A b + 3B a)d e + B b d )x
--R         + 
--R                  2                3          3
--R           (3A a d e + (A b + B a)d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2 3 6          2           3       2   2  5
--R       - B b e x  + ((- A b  - 2B a b)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R                       2  3          2             2       2 2   4
--R       ((- 2A a b - B a )e  + (- 3A b  - 6B a b)d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R             2 3                   2    2          2           2       2 3  3
--R       (- A a e  + (- 6A a b - 3B a )d e  + (- 3A b  - 6B a b)d e - B b d )x
--R     + 
--R              2   2                   2  2          2           3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 6A a b - 3B a )d e + (- A b  - 2B a b)d )x
--R     + 
--R              2 2                   2  3        2 3
--R       (- 3A a d e + (- 2A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099 

)clear all

--S 1100 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R                                                +------------------+
--R              2                       +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100 

--S 1101 of 1378
r0:=-2/63*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/315*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+2/9*B*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R 
--R
--R   (2)
--R                4 4                    4             3  3
--R         70B b e x  + ((90A b + 90B a)e  + 100B b d e )x
--R       + 
--R                  4                       3         2 2  2
--R         (126A a e  + (144A b + 144B a)d e  + 6B b d e )x
--R       + 
--R                    3                   2 2         3              2 2
--R         (252A a d e  + (18A b + 18B a)d e  - 8B b d e)x + 126A a d e
--R       + 
--R                           3           4
--R         (- 36A b - 36B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101 

--S 1102 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                4 4                    4             3  3
--R         70B b e x  + ((90A b + 90B a)e  + 100B b d e )x
--R       + 
--R                  4                       3         2 2  2
--R         (126A a e  + (144A b + 144B a)d e  + 6B b d e )x
--R       + 
--R                    3                   2 2         3              2 2
--R         (252A a d e  + (18A b + 18B a)d e  - 8B b d e)x + 126A a d e
--R       + 
--R                           3           4
--R         (- 36A b - 36B a)d e + 16B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1102 

--S 1103 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    4 4                      4             3  3
--R           - 70B b e x  + ((- 90A b - 90B a)e  - 100B b d e )x
--R         + 
--R                      4                         3         2 2  2
--R           (- 126A a e  + (- 144A b - 144B a)d e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                        3                     2 2         3              2 2
--R           (- 252A a d e  + (- 18A b - 18B a)d e  + 8B b d e)x - 126A a d e
--R         + 
--R                           3           4
--R           (36A b + 36B a)d e - 16B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                2 4 5          2             4         2   3  4
--R           70B b e x  + ((90A b  + 160B a b)e  + 100B b d e )x
--R         + 
--R                             2  4          2               3       2 2 2  3
--R           ((216A a b + 90B a )e  + (144A b  + 244B a b)d e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                     2 4                     2    3         2            2 2
--R               126A a e  + (396A a b + 144B a )d e  + (18A b  + 24B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3
--R               - 8B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     2   3                    2  2 2           2            3
--R               252A a d e  + (144A a b + 18B a )d e  + (- 36A b  - 44B a b)d e
--R             + 
--R                    2 4
--R               16B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 2 2 2                     2  3             4
--R           126A a d e  + (- 36A a b - 36B a )d e + 16B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           3          3
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103 

--S 1104 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                2 4                2             3
--R           B b e x  + ((A b + B a)e  + 2B b d e)x
--R         + 
--R                 2                           2  2                           2
--R           (A a e  + (2A b + 2B a)d e + B b d )x  + (2A a d e + (A b + B a)d )x
--R         + 
--R                2
--R           A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2 2 5          2           2       2     4
--R       - B b e x  + ((- A b  - 2B a b)e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R                       2  2          2                   2 2  3
--R       ((- 2A a b - B a )e  + (- 2A b  - 4B a b)d e - B b d )x
--R     + 
--R             2 2                   2             2           2  2
--R       (- A a e  + (- 4A a b - 2B a )d e + (- A b  - 2B a b)d )x
--R     + 
--R              2                     2  2        2 2
--R       (- 2A a d e + (- 2A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104 

)clear all

--S 1105 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (B x + A)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105 

--S 1106 of 1378
r0:=-2/35*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/105*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+2/7*B*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R 
--R
--R   (2)
--R                3 3                    3           2  2
--R         30B b e x  + ((42A b + 42B a)e  + 6B b d e )x
--R       + 
--R                 3                     2         2               2
--R         (70A a e  + (14A b + 14B a)d e  - 8B b d e)x + 70A a d e
--R       + 
--R                           2           3
--R         (- 28A b - 28B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     105b e x + 105a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106 

--S 1107 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                3 3                    3           2  2
--R         30B b e x  + ((42A b + 42B a)e  + 6B b d e )x
--R       + 
--R                 3                     2         2               2
--R         (70A a e  + (14A b + 14B a)d e  - 8B b d e)x + 70A a d e
--R       + 
--R                           2           3
--R         (- 28A b - 28B a)d e + 16B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         3
--R     105e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1107 

--S 1108 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    3 3                      3           2  2
--R           - 30B b e x  + ((- 42A b - 42B a)e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                     3                       2         2               2
--R           (- 70A a e  + (- 14A b - 14B a)d e  + 8B b d e)x - 70A a d e
--R         + 
--R                           2           3
--R           (28A b + 28B a)d e - 16B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                2 3 4          2            3       2   2  3
--R           30B b e x  + ((42A b  + 72B a b)e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                             2  3         2              2       2 2   2
--R           ((112A a b + 42B a )e  + (14A b  + 20B a b)d e  - 8B b d e)x
--R         + 
--R                    2 3                   2    2           2            2
--R               70A a e  + (84A a b + 14B a )d e  + (- 28A b  - 36B a b)d e
--R             + 
--R                    2 3
--R               16B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                2   2                     2  2             3
--R           70A a d e  + (- 28A a b - 28B a )d e + 16B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           3          3
--R     105b e x + 105a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108 

--S 1109 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                 3                          2
--R         (B b e x  + ((A b + B a)e + B b d)x  + (A a e + (A b + B a)d)x + A a d)
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            2   4          2                 2   3
--R       - B b e x  + ((- A b  - 2B a b)e - B b d)x
--R     + 
--R                       2           2             2
--R       ((- 2A a b - B a )e + (- A b  - 2B a b)d)x
--R     + 
--R             2                   2          2
--R       (- A a e + (- 2A a b - B a )d)x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109 

)clear all

--S 1110 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110 

--S 1111 of 1378
r0:=-2/15*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/15*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+2/5*B*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R 
--R
--R   (2)
--R               2 2                    2                       2
--R         6B b e x  + ((10A b + 10B a)e  - 8B b d e)x + 30A a e
--R       + 
--R                                       2
--R         (- 20A b - 20B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     15b e x + 15a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111 

--S 1112 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               2 2                    2                       2
--R         6B b e x  + ((10A b + 10B a)e  - 8B b d e)x + 30A a e
--R       + 
--R                                       2
--R         (- 20A b - 20B a)d e + 16B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        3
--R     15e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1112 

--S 1113 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   2 2                      2                       2
--R           - 6B b e x  + ((- 10A b - 10B a)e  + 8B b d e)x - 30A a e
--R         + 
--R                                       2
--R           (20A b + 20B a)d e - 16B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               2 2 3          2            2       2     2
--R           6B b e x  + ((10A b  + 16B a b)e  - 8B b d e)x
--R         + 
--R                            2  2           2                      2 2
--R           ((40A a b + 10B a )e  + (- 20A b  - 28B a b)d e + 16B b d )x
--R         + 
--R                2 2                     2                2
--R           30A a e  + (- 20A a b - 20B a )d e + 16B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R          3         3
--R     15b e x + 15a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113 

--S 1114 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114 

)clear all

--S 1115 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +-------+
--R              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115 

--S 1116 of 1378
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    sqrt(d+e*x))+2/3*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(b*d-a*e))-4/3*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R               2 2                  2                      2
--R         2B b e x  + ((6A b + 6B a)e  - 8B b d e)x - 6A a e
--R       + 
--R                                     2
--R         (12A b + 12B a)d e - 16B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3        3  +-------+
--R     (3b e x + 3a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116 

--S 1117 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             2 2                  2                      2
--R       2B b e x  + ((6A b + 6B a)e  - 8B b d e)x - 6A a e  + (12A b + 12B a)d e
--R     + 
--R                2
--R       - 16B b d
--R  /
--R       3 +-------+
--R     3e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1117 

--S 1118 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   2 2                    2                      2
--R           - 2B b e x  + ((- 6A b - 6B a)e  + 8B b d e)x + 6A a e
--R         + 
--R                                         2
--R           (- 12A b - 12B a)d e + 16B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R           2 2 3         2           2       2     2
--R       2B b e x  + ((6A b  + 8B a b)e  - 8B b d e)x
--R     + 
--R            2 2         2                     2 2         2 2
--R       (6B a e  + (12A b  + 4B a b)d e - 16B b d )x - 6A a e
--R     + 
--R                       2                2
--R       (12A a b + 12B a )d e - 16B a b d
--R  /
--R          3        3  +-------+
--R     (3b e x + 3a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118 

--S 1119 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119 

)clear all

--S 1120 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120 

--S 1121 of 1378
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(3/2))+2/3*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))+4/3*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R               2 2                    2                       2
--R         6B b e x  + ((- 6A b - 6B a)e  + 24B b d e)x - 2A a e
--R       + 
--R                                     2
--R         (- 4A b - 4B a)d e + 16B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          4 2        4         3           3  +-------+
--R     (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121 

--S 1122 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             2 2                    2                       2
--R       6B b e x  + ((- 6A b - 6B a)e  + 24B b d e)x - 2A a e
--R     + 
--R                                   2
--R       (- 4A b - 4B a)d e + 16B b d
--R  /
--R        4        3  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1122 

--S 1123 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   2 2                  2                       2
--R           - 6B b e x  + ((6A b + 6B a)e  - 24B b d e)x + 2A a e
--R         + 
--R                                     2
--R           (4A b + 4B a)d e - 16B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R           2 2 3          2 2        2     2
--R       6B b e x  + (- 6A b e  + 24B b d e)x
--R     + 
--R                        2  2          2                      2 2         2 2
--R       ((- 8A a b - 6B a )e  + (- 4A b  + 20B a b)d e + 16B b d )x - 2A a e
--R     + 
--R                       2                2
--R       (- 4A a b - 4B a )d e + 16B a b d
--R  /
--R          4 2        4         3           3  +-------+
--R     (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123 

--S 1124 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124 

)clear all

--S 1125 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R 
--R
--R                       +------------------+
--R                       | 2 2             2
--R             (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125 

--S 1126 of 1378
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(5/2))-2/5*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))-4/15*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  2 2                      2                       2
--R         - 30B b e x  + ((- 10A b - 10B a)e  - 40B b d e)x - 6A a e
--R       + 
--R                                     2
--R         (- 4A b - 4B a)d e - 16B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5 3         5          4  2           4        2 3          2 3
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126 

--S 1127 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                2 2                      2                       2
--R       - 30B b e x  + ((- 10A b - 10B a)e  - 40B b d e)x - 6A a e
--R     + 
--R                                   2
--R       (- 4A b - 4B a)d e - 16B b d
--R  /
--R         5 2        4       2 3  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1127 

--S 1128 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  2 2                    2                       2
--R           30B b e x  + ((10A b + 10B a)e  + 40B b d e)x + 6A a e
--R         + 
--R                                     2
--R           (4A b + 4B a)d e + 16B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2 2 3            2            2        2     2
--R       - 30B b e x  + ((- 10A b  - 40B a b)e  - 40B b d e)x
--R     + 
--R                          2  2          2                      2 2         2 2
--R       ((- 16A a b - 10B a )e  + (- 4A b  - 44B a b)d e - 16B b d )x - 6A a e
--R     + 
--R                       2                2
--R       (- 4A a b - 4B a )d e - 16B a b d
--R  /
--R             5 3         5          4  2           4        2 3          2 3
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128 

--S 1129 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2       2 3
--R       (B b x  + (A b + B a)x + A a)\|b x  + 2a b x + a   - B b x
--R     + 
--R             2           2                  2        2
--R       (- A b  - 2B a b)x  + (- 2A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129 

)clear all

--S 1130 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2 3 6        2           3       2   2  5
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 3B b d e )x
--R     + 
--R                     2  3        2             2       2 2   4
--R       ((2A a b + B a )e  + (3A b  + 6B a b)d e  + 3B b d e)x
--R     + 
--R           2 3                 2    2        2           2       2 3  3
--R       (A a e  + (6A a b + 3B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e + B b d )x
--R     + 
--R            2   2                 2  2        2           3  2
--R       (3A a d e  + (6A a b + 3B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     + 
--R            2 2                 2  3        2 3
--R       (3A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130 

--S 1131 of 1378
r0:=-2/255*(8*b*B*d-17*A*b*e+9*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2)+2/17*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-16/12155*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-17*A*b*e+_
    9*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/109395*_
    (b*d-a*e)^3*(8*b*B*d-17*A*b*e+9*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^5*(a+b*x))+4/1105*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-17*A*b*e+_
    9*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R                 3 8 8             3             2  8           3   7  7
--R         12870B b e x  + ((14586A b  + 43758B a b )e  + 44616B b d e )x
--R       + 
--R                        2           2   8            3              2    7
--R             (50490A a b  + 50490B a b)e  + (51612A b  + 154836B a b )d e
--R           + 
--R                     3 2 6
--R             52932B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                      2            3  8               2            2     7
--R             (59670A a b + 19890B a )e  + (183600A a b  + 183600B a b)d e
--R           + 
--R                      3              2  2 6           3 3 5
--R             (63036A b  + 189108B a b )d e  + 21816B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                     3 8             2            3    7
--R             24310A a e  + (225420A a b + 75140B a )d e
--R           + 
--R                         2            2   2 6            3             2  3 5
--R             (233580A a b  + 233580B a b)d e  + (27200A b  + 81600B a b )d e
--R           + 
--R                  3 4 4
--R             70B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                     3   7             2             3  2 6
--R             97240A a d e  + (304980A a b + 101660B a )d e
--R           + 
--R                         2            2   3 5          3           2  4 4
--R             (108120A a b  + 108120B a b)d e  + (170A b  + 510B a b )d e
--R           + 
--R                    3 5 3
--R             - 80B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      3 2 6             2            3  3 5
--R             145860A a d e  + (159120A a b + 53040B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   4 4            3           2  5 3
--R             (1530A a b  + 1530B a b)d e  + (- 204A b  - 612B a b )d e
--R           + 
--R                  3 6 2
--R             96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     3 3 5           2           3  4 4
--R             97240A a d e  + (6630A a b + 2210B a )d e
--R           + 
--R                         2          2   5 3          3           2  6 2
--R             (- 2040A a b  - 2040B a b)d e  + (272A b  + 816B a b )d e
--R           + 
--R                     3 7
--R             - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 3 4 4              2           3  5 3
--R         24310A a d e  + (- 13260A a b - 4420B a )d e
--R       + 
--R                   2          2   6 2            3            2  7          3 8
--R         (4080A a b  + 4080B a b)d e  + (- 544A b  - 1632B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              5             5
--R     109395b e x + 109395a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131 

--S 1132 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 3 8 8             3             2  8           3   7  7
--R         12870B b e x  + ((14586A b  + 43758B a b )e  + 44616B b d e )x
--R       + 
--R                        2           2   8            3              2    7
--R             (50490A a b  + 50490B a b)e  + (51612A b  + 154836B a b )d e
--R           + 
--R                     3 2 6
--R             52932B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                      2            3  8               2            2     7
--R             (59670A a b + 19890B a )e  + (183600A a b  + 183600B a b)d e
--R           + 
--R                      3              2  2 6           3 3 5
--R             (63036A b  + 189108B a b )d e  + 21816B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                     3 8             2            3    7
--R             24310A a e  + (225420A a b + 75140B a )d e
--R           + 
--R                         2            2   2 6            3             2  3 5
--R             (233580A a b  + 233580B a b)d e  + (27200A b  + 81600B a b )d e
--R           + 
--R                  3 4 4
--R             70B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                     3   7             2             3  2 6
--R             97240A a d e  + (304980A a b + 101660B a )d e
--R           + 
--R                         2            2   3 5          3           2  4 4
--R             (108120A a b  + 108120B a b)d e  + (170A b  + 510B a b )d e
--R           + 
--R                    3 5 3
--R             - 80B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      3 2 6             2            3  3 5
--R             145860A a d e  + (159120A a b + 53040B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   4 4            3           2  5 3
--R             (1530A a b  + 1530B a b)d e  + (- 204A b  - 612B a b )d e
--R           + 
--R                  3 6 2
--R             96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     3 3 5           2           3  4 4
--R             97240A a d e  + (6630A a b + 2210B a )d e
--R           + 
--R                         2          2   5 3          3           2  6 2
--R             (- 2040A a b  - 2040B a b)d e  + (272A b  + 816B a b )d e
--R           + 
--R                     3 7
--R             - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 3 4 4              2           3  5 3
--R         24310A a d e  + (- 13260A a b - 4420B a )d e
--R       + 
--R                   2          2   6 2            3            2  7          3 8
--R         (4080A a b  + 4080B a b)d e  + (- 544A b  - 1632B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            5
--R     109395e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1132 

--S 1133 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                     3 8 8               3             2  8           3   7  7
--R           - 12870B b e x  + ((- 14586A b  - 43758B a b )e  - 44616B b d e )x
--R         + 
--R                            2           2   8              3              2    7
--R               (- 50490A a b  - 50490B a b)e  + (- 51612A b  - 154836B a b )d e
--R             + 
--R                         3 2 6
--R               - 52932B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                          2            3  8                 2            2     7
--R               (- 59670A a b - 19890B a )e  + (- 183600A a b  - 183600B a b)d e
--R             + 
--R                          3              2  2 6           3 3 5
--R               (- 63036A b  - 189108B a b )d e  - 21816B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                         3 8               2            3    7
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--R             + 
--R                             2            2   2 6
--R               (- 233580A a b  - 233580B a b)d e
--R             + 
--R                          3             2  3 5        3 4 4
--R               (- 27200A b  - 81600B a b )d e  - 70B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         3   7               2             3  2 6
--R               - 97240A a d e  + (- 304980A a b - 101660B a )d e
--R             + 
--R                             2            2   3 5            3           2  4 4
--R               (- 108120A a b  - 108120B a b)d e  + (- 170A b  - 510B a b )d e
--R             + 
--R                    3 5 3
--R               80B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          3 2 6               2            3  3 5
--R               - 145860A a d e  + (- 159120A a b - 53040B a )d e
--R             + 
--R                           2          2   4 4          3           2  5 3
--R               (- 1530A a b  - 1530B a b)d e  + (204A b  + 612B a b )d e
--R             + 
--R                      3 6 2
--R               - 96B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3 3 5             2           3  4 4
--R               - 97240A a d e  + (- 6630A a b - 2210B a )d e
--R             + 
--R                         2          2   5 3            3           2  6 2
--R               (2040A a b  + 2040B a b)d e  + (- 272A b  - 816B a b )d e
--R             + 
--R                     3 7
--R               128B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     3 4 4            2           3  5 3
--R           - 24310A a d e  + (13260A a b + 4420B a )d e
--R         + 
--R                     2          2   6 2          3            2  7          3 8
--R         (- 4080A a b  - 4080B a b)d e  + (544A b  + 1632B a b )d e - 256B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   4 8 9             4             3  8           4   7  8
--R           12870B b e x  + ((14586A b  + 56628B a b )e  + 44616B b d e )x
--R         + 
--R                          3           2 2  8            4              3    7
--R               (65076A a b  + 94248B a b )e  + (51612A b  + 199452B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2 6
--R               52932B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                         2 2           3   8               3            2 2    7
--R               (110160A a b  + 70380B a b)e  + (235212A a b  + 338436B a b )d e
--R             + 
--R                        4              3  2 6           4 3 5
--R               (63036A b  + 242040B a b )d e  + 21816B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                        3            4  8             2 2            3     7
--R               (83980A a b + 19890B a )e  + (409020A a b  + 258740B a b)d e
--R             + 
--R                           3            2 2  2 6
--R               (296616A a b  + 422688B a b )d e
--R             + 
--R                        4              3  3 5        4 4 4
--R               (27200A b  + 103416B a b )d e  + 70B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                       4 8             3            4    7
--R               24310A a e  + (322660A a b + 75140B a )d e
--R             + 
--R                         2 2            3   2 6
--R               (538560A a b  + 335240B a b)d e
--R             + 
--R                           3            2 2  3 5          4           3  4 4
--R               (135320A a b  + 189720B a b )d e  + (170A b  + 580B a b )d e
--R             + 
--R                      4 5 3
--R               - 80B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       4   7             3             4  2 6
--R               97240A a d e  + (450840A a b + 101660B a )d e
--R             + 
--R                         2 2            3   3 5             3          2 2  4 4
--R               (267240A a b  + 161160B a b)d e  + (1700A a b  + 2040B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  5 3        4 6 2
--R               (- 204A b  - 692B a b )d e  + 96B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        4 2 6             3            4  3 5
--R               145860A a d e  + (256360A a b + 53040B a )d e
--R             + 
--R                       2 2          3   4 4               3          2 2  5 3
--R               (8160A a b  + 3740B a b)d e  + (- 2244A a b  - 2652B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  6 2         4 7
--R               (272A b  + 912B a b )d e  - 128B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4 3 5            3           4  4 4
--R               97240A a d e  + (30940A a b + 2210B a )d e
--R             + 
--R                          2 2          3   5 3             3          2 2  6 2
--R               (- 15300A a b  - 6460B a b)d e  + (4352A a b  + 4896B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  7          4 8
--R               (- 544A b  - 1760B a b )d e + 256B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4 4 4              3           4  5 3
--R           24310A a d e  + (- 13260A a b - 4420B a )d e
--R         + 
--R                   2 2          3   6 2              3          2 2  7
--R           (4080A a b  + 4080B a b)d e  + (- 544A a b  - 1632B a b )d e
--R         + 
--R                   3 8
--R           256B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R              5             5
--R     109395b e x + 109395a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133 

--S 1134 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4 8        3         2  4       3   3  7
--R           B b e x  + ((A b  + 3B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                   2       2   4        3          2    3       3 2 2  6
--R           ((3A a b  + 3B a b)e  + (4A b  + 12B a b )d e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                    2       3  4           2        2     3
--R               (3A a b + B a )e  + (12A a b  + 12B a b)d e
--R             + 
--R                    3          2  2 2       3 3
--R               (6A b  + 18B a b )d e  + 4B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                  3 4         2        3    3           2        2   2 2
--R               A a e  + (12A a b + 4B a )d e  + (18A a b  + 18B a b)d e
--R             + 
--R                    3          2  3       3 4
--R               (4A b  + 12B a b )d e + B b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   3   3         2        3  2 2           2        2   3
--R               4A a d e  + (18A a b + 6B a )d e  + (12A a b  + 12B a b)d e
--R             + 
--R                   3         2  4
--R               (A b  + 3B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                3 2 2         2        3  3           2       2   4  2
--R           (6A a d e  + (12A a b + 4B a )d e + (3A a b  + 3B a b)d )x
--R         + 
--R                3 3         2       3  4        3 4
--R           (4A a d e + (3A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 4 9          4         3  4       4   3  8
--R       - B b e x  + ((- A b  - 4B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                 3       2 2  4          4          3    3       4 2 2  7
--R       ((- 4A a b  - 6B a b )e  + (- 4A b  - 16B a b )d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                  2 2       3   4             3        2 2    3
--R           (- 6A a b  - 4B a b)e  + (- 16A a b  - 24B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2 2       4 3
--R           (- 6A b  - 24B a b )d e  - 4B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  3       4  4           2 2        3     3
--R           (- 4A a b - B a )e  + (- 24A a b  - 16B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2 2          4          3  3       4 4
--R           (- 24A a b  - 36B a b )d e  + (- 4A b  - 16B a b )d e - B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                4 4           3        4    3           2 2        3   2 2
--R           - A a e  + (- 16A a b - 4B a )d e  + (- 36A a b  - 24B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  3          4         3  4
--R           (- 16A a b  - 24B a b )d e + (- A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                 4   3           3        4  2 2           2 2        3   3
--R           - 4A a d e  + (- 24A a b - 6B a )d e  + (- 24A a b  - 16B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  4
--R           (- 4A a b  - 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              4 2 2           3        4  3           2 2       3   4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 16A a b - 4B a )d e + (- 6A a b  - 4B a b)d )x
--R     + 
--R              4 3           3       4  4        4 4
--R       (- 4A a d e + (- 4A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134 

)clear all

--S 1135 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2 2 5        2           2       2     4
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R                     2  2        2                   2 2  3
--R       ((2A a b + B a )e  + (2A b  + 4B a b)d e + B b d )x
--R     + 
--R           2 2                 2           2           2  2
--R       (A a e  + (4A a b + 2B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     + 
--R            2                   2  2        2 2
--R       (2A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135 

--S 1136 of 1378
r0:=-2/195*(8*b*B*d-15*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2)+2/15*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-16/6435*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-15*A*b*e+7*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/45045*(b*d-a*e)^3*_
    (8*b*B*d-15*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^5*(a+b*x))+4/715*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-15*A*b*e+7*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R                3 7 7            3             2  7           3   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 20790B a b )e  + 14322B b d e )x
--R       + 
--R                        2           2   7            3             2    6
--R             (24570A a b  + 24570B a b)e  + (17010A b  + 51030B a b )d e
--R           + 
--R                    3 2 5
--R             8946B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      2            3  7              2           2     6
--R             (30030A a b + 10010B a )e  + (62790A a b  + 62790B a b)d e
--R           + 
--R                      3             2  2 5        3 3 4
--R             (11130A b  + 33390B a b )d e  + 70B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                     3 7            2            3    6
--R             12870A a e  + (81510A a b + 27170B a )d e
--R           + 
--R                        2           2   2 5          3           2  3 4
--R             (44070A a b  + 44070B a b)d e  + (150A b  + 450B a b )d e
--R           + 
--R                    3 4 3
--R             - 80B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     3   6            2            3  2 5
--R             38610A a d e  + (64350A a b + 21450B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   3 4            3           2  4 3
--R             (1170A a b  + 1170B a b)d e  + (- 180A b  - 540B a b )d e
--R           + 
--R                  3 5 2
--R             96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     3 2 5           2           3  3 4
--R             38610A a d e  + (4290A a b + 1430B a )d e
--R           + 
--R                         2          2   4 3          3           2  5 2
--R             (- 1560A a b  - 1560B a b)d e  + (240A b  + 720B a b )d e
--R           + 
--R                     3 6
--R             - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 3 3 4             2           3  4 3
--R         12870A a d e  + (- 8580A a b - 2860B a )d e
--R       + 
--R                   2          2   5 2            3            2  6          3 7
--R         (3120A a b  + 3120B a b)d e  + (- 480A b  - 1440B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5            5
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136 

--S 1137 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                3 7 7            3             2  7           3   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 20790B a b )e  + 14322B b d e )x
--R       + 
--R                        2           2   7            3             2    6
--R             (24570A a b  + 24570B a b)e  + (17010A b  + 51030B a b )d e
--R           + 
--R                    3 2 5
--R             8946B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      2            3  7              2           2     6
--R             (30030A a b + 10010B a )e  + (62790A a b  + 62790B a b)d e
--R           + 
--R                      3             2  2 5        3 3 4
--R             (11130A b  + 33390B a b )d e  + 70B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                     3 7            2            3    6
--R             12870A a e  + (81510A a b + 27170B a )d e
--R           + 
--R                        2           2   2 5          3           2  3 4
--R             (44070A a b  + 44070B a b)d e  + (150A b  + 450B a b )d e
--R           + 
--R                    3 4 3
--R             - 80B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     3   6            2            3  2 5
--R             38610A a d e  + (64350A a b + 21450B a )d e
--R           + 
--R                       2          2   3 4            3           2  4 3
--R             (1170A a b  + 1170B a b)d e  + (- 180A b  - 540B a b )d e
--R           + 
--R                  3 5 2
--R             96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     3 2 5           2           3  3 4
--R             38610A a d e  + (4290A a b + 1430B a )d e
--R           + 
--R                         2          2   4 3          3           2  5 2
--R             (- 1560A a b  - 1560B a b)d e  + (240A b  + 720B a b )d e
--R           + 
--R                     3 6
--R             - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 3 3 4             2           3  4 3
--R         12870A a d e  + (- 8580A a b - 2860B a )d e
--R       + 
--R                   2          2   5 2            3            2  6          3 7
--R         (3120A a b  + 3120B a b)d e  + (- 480A b  - 1440B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1137 

--S 1138 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    3 7 7              3             2  7           3   6  6
--R           - 6006B b e x  + ((- 6930A b  - 20790B a b )e  - 14322B b d e )x
--R         + 
--R                            2           2   7              3             2    6
--R               (- 24570A a b  - 24570B a b)e  + (- 17010A b  - 51030B a b )d e
--R             + 
--R                        3 2 5
--R               - 8946B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                          2            3  7                2           2     6
--R               (- 30030A a b - 10010B a )e  + (- 62790A a b  - 62790B a b)d e
--R             + 
--R                          3             2  2 5        3 3 4
--R               (- 11130A b  - 33390B a b )d e  - 70B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         3 7              2            3    6
--R               - 12870A a e  + (- 81510A a b - 27170B a )d e
--R             + 
--R                            2           2   2 5            3           2  3 4
--R               (- 44070A a b  - 44070B a b)d e  + (- 150A b  - 450B a b )d e
--R             + 
--R                    3 4 3
--R               80B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         3   6              2            3  2 5
--R               - 38610A a d e  + (- 64350A a b - 21450B a )d e
--R             + 
--R                           2          2   3 4          3           2  4 3
--R               (- 1170A a b  - 1170B a b)d e  + (180A b  + 540B a b )d e
--R             + 
--R                      3 5 2
--R               - 96B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3 2 5             2           3  3 4
--R               - 38610A a d e  + (- 4290A a b - 1430B a )d e
--R             + 
--R                         2          2   4 3            3           2  5 2
--R               (1560A a b  + 1560B a b)d e  + (- 240A b  - 720B a b )d e
--R             + 
--R                     3 6
--R               128B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     3 3 4           2           3  4 3
--R           - 12870A a d e  + (8580A a b + 2860B a )d e
--R         + 
--R                     2          2   5 2          3            2  6          3 7
--R         (- 3120A a b  - 3120B a b)d e  + (480A b  + 1440B a b )d e - 256B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  4 7 8            4             3  7           4   6  7
--R           6006B b e x  + ((6930A b  + 26796B a b )e  + 14322B b d e )x
--R         + 
--R                          3           2 2  7            4             3    6
--R               (31500A a b  + 45360B a b )e  + (17010A b  + 65352B a b )d e
--R             + 
--R                      4 2 5
--R               8946B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                        2 2           3   7              3            2 2    6
--R               (54600A a b  + 34580B a b)e  + (79800A a b  + 113820B a b )d e
--R             + 
--R                        4             3  2 5        4 3 4
--R               (11130A b  + 42336B a b )d e  + 70B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        3            4  7             2 2           3     6
--R               (42900A a b + 10010B a )e  + (144300A a b  + 89960B a b)d e
--R             + 
--R                          3           2 2  2 5          4           3  3 4
--R               (55200A a b  + 77460B a b )d e  + (150A b  + 520B a b )d e
--R             + 
--R                      4 4 3
--R               - 80B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       4 7             3            4    6
--R               12870A a e  + (120120A a b + 27170B a )d e
--R             + 
--R                         2 2           3   2 5             3          2 2  3 4
--R               (108420A a b  + 65520B a b)d e  + (1320A a b  + 1620B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  4 3        4 5 2
--R               (- 180A b  - 620B a b )d e  + 96B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       4   6             3            4  2 5
--R               38610A a d e  + (102960A a b + 21450B a )d e
--R             + 
--R                       2 2          3   3 4               3          2 2  4 3
--R               (5460A a b  + 2600B a b)d e  + (- 1740A a b  - 2100B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  5 2         4 6
--R               (240A b  + 816B a b )d e  - 128B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4 2 5            3           4  3 4
--R               38610A a d e  + (17160A a b + 1430B a )d e
--R             + 
--R                          2 2          3   4 3             3          2 2  5 2
--R               (- 10140A a b  - 4420B a b)d e  + (3360A a b  + 3840B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  6          4 7
--R               (- 480A b  - 1568B a b )d e + 256B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4 3 4             3           4  4 3
--R           12870A a d e  + (- 8580A a b - 2860B a )d e
--R         + 
--R                   2 2          3   5 2              3          2 2  6
--R           (3120A a b  + 3120B a b)d e  + (- 480A a b  - 1440B a b )d e
--R         + 
--R                   3 7
--R           256B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             5            5
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138 

--S 1139 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 3 7        3         2  3       3   2  6
--R           B b e x  + ((A b  + 3B a b )e  + 3B b d e )x
--R         + 
--R                   2       2   3        3         2    2       3 2   5
--R           ((3A a b  + 3B a b)e  + (3A b  + 9B a b )d e  + 3B b d e)x
--R         + 
--R                    2       3  3          2       2     2        3         2  2
--R               (3A a b + B a )e  + (9A a b  + 9B a b)d e  + (3A b  + 9B a b )d e
--R             + 
--R                  3 3
--R               B b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                  3 3        2        3    2          2       2   2
--R               A a e  + (9A a b + 3B a )d e  + (9A a b  + 9B a b)d e
--R             + 
--R                   3         2  3
--R               (A b  + 3B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                3   2        2        3  2           2       2   3  2
--R           (3A a d e  + (9A a b + 3B a )d e + (3A a b  + 3B a b)d )x
--R         + 
--R                3 2         2       3  3        3 3
--R           (3A a d e + (3A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 3 8          4         3  3       4   2  7
--R       - B b e x  + ((- A b  - 4B a b )e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R                 3       2 2  3          4          3    2       4 2   6
--R       ((- 4A a b  - 6B a b )e  + (- 3A b  - 12B a b )d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                  2 2       3   3             3        2 2    2
--R           (- 6A a b  - 4B a b)e  + (- 12A a b  - 18B a b )d e
--R         + 
--R                  4          3  2       4 3
--R           (- 3A b  - 12B a b )d e - B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  3       4  3           2 2        3     2
--R           (- 4A a b - B a )e  + (- 18A a b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2          4         3  3
--R           (- 12A a b  - 18B a b )d e + (- A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                4 3           3        4    2           2 2        3   2
--R           - A a e  + (- 12A a b - 3B a )d e  + (- 18A a b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  3
--R           (- 4A a b  - 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              4   2           3        4  2           2 2       3   3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 12A a b - 3B a )d e + (- 6A a b  - 4B a b)d )x
--R     + 
--R              4 2           3       4  3        4 3
--R       (- 3A a d e + (- 4A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139 

)clear all

--S 1140 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          2   4        2                 2   3
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e + B b d)x
--R     + 
--R                     2         2             2       2                 2
--R       ((2A a b + B a )e + (A b  + 2B a b)d)x  + (A a e + (2A a b + B a )d)x
--R     + 
--R          2
--R       A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140 

--S 1141 of 1378
r0:=-2/143*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2)+2/13*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-16/3003*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/15015*(b*d-a*e)^3*_
    (8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^5*(a+b*x))+4/429*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R                3 6 6            3            2  6          3   5  5
--R         2310B b e x  + ((2730A b  + 8190B a b )e  + 2940B b d e )x
--R       + 
--R                        2           2   6           3             2    5
--R             (10010A a b  + 10010B a b)e  + (3640A b  + 10920B a b )d e
--R           + 
--R                  3 2 4
--R             70B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      2           3  6              2           2     5
--R             (12870A a b + 4290B a )e  + (14300A a b  + 14300B a b)d e
--R           + 
--R                    3           2  2 4        3 3 3
--R             (130A b  + 390B a b )d e  - 80B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    3 6            2           3    5
--R             6006A a e  + (20592A a b + 6864B a )d e
--R           + 
--R                    2         2   2 4            3           2  3 3        3 4 2
--R           (858A a b  + 858B a b)d e  + (- 156A b  - 468B a b )d e  + 96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     3   5           2          3  2 4
--R             12012A a d e  + (2574A a b + 858B a )d e
--R           + 
--R                         2          2   3 3          3           2  4 2
--R             (- 1144A a b  - 1144B a b)d e  + (208A b  + 624B a b )d e
--R           + 
--R                     3 5
--R             - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                3 2 4             2           3  3 3
--R         6006A a d e  + (- 5148A a b - 1716B a )d e
--R       + 
--R                   2          2   4 2            3            2  5          3 6
--R         (2288A a b  + 2288B a b)d e  + (- 416A b  - 1248B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5            5
--R     15015b e x + 15015a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141 

--S 1142 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                3 6 6            3            2  6          3   5  5
--R         2310B b e x  + ((2730A b  + 8190B a b )e  + 2940B b d e )x
--R       + 
--R                        2           2   6           3             2    5
--R             (10010A a b  + 10010B a b)e  + (3640A b  + 10920B a b )d e
--R           + 
--R                  3 2 4
--R             70B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      2           3  6              2           2     5
--R             (12870A a b + 4290B a )e  + (14300A a b  + 14300B a b)d e
--R           + 
--R                    3           2  2 4        3 3 3
--R             (130A b  + 390B a b )d e  - 80B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                    3 6            2           3    5
--R             6006A a e  + (20592A a b + 6864B a )d e
--R           + 
--R                    2         2   2 4            3           2  3 3        3 4 2
--R           (858A a b  + 858B a b)d e  + (- 156A b  - 468B a b )d e  + 96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     3   5           2          3  2 4
--R             12012A a d e  + (2574A a b + 858B a )d e
--R           + 
--R                         2          2   3 3          3           2  4 2
--R             (- 1144A a b  - 1144B a b)d e  + (208A b  + 624B a b )d e
--R           + 
--R                     3 5
--R             - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                3 2 4             2           3  3 3
--R         6006A a d e  + (- 5148A a b - 1716B a )d e
--R       + 
--R                   2          2   4 2            3            2  5          3 6
--R         (2288A a b  + 2288B a b)d e  + (- 416A b  - 1248B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           5
--R     15015e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1142 

--S 1143 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    3 6 6              3            2  6          3   5  5
--R           - 2310B b e x  + ((- 2730A b  - 8190B a b )e  - 2940B b d e )x
--R         + 
--R                            2           2   6             3             2    5
--R               (- 10010A a b  - 10010B a b)e  + (- 3640A b  - 10920B a b )d e
--R             + 
--R                      3 2 4
--R               - 70B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          2           3  6                2           2     5
--R               (- 12870A a b - 4290B a )e  + (- 14300A a b  - 14300B a b)d e
--R             + 
--R                        3           2  2 4        3 3 3
--R               (- 130A b  - 390B a b )d e  + 80B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 6              2           3    5
--R               - 6006A a e  + (- 20592A a b - 6864B a )d e
--R             + 
--R                          2         2   2 4          3           2  3 3
--R               (- 858A a b  - 858B a b)d e  + (156A b  + 468B a b )d e
--R             + 
--R                      3 4 2
--R               - 96B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3   5             2          3  2 4
--R               - 12012A a d e  + (- 2574A a b - 858B a )d e
--R             + 
--R                         2          2   3 3            3           2  4 2
--R               (1144A a b  + 1144B a b)d e  + (- 208A b  - 624B a b )d e
--R             + 
--R                     3 5
--R               128B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3 2 4           2           3  3 3
--R           - 6006A a d e  + (5148A a b + 1716B a )d e
--R         + 
--R                     2          2   4 2          3            2  5          3 6
--R         (- 2288A a b  - 2288B a b)d e  + (416A b  + 1248B a b )d e - 256B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  4 6 7            4             3  6          4   5  6
--R           2310B b e x  + ((2730A b  + 10500B a b )e  + 2940B b d e )x
--R         + 
--R                          3           2 2  6           4             3    5
--R               (12740A a b  + 18200B a b )e  + (3640A b  + 13860B a b )d e
--R             + 
--R                    4 2 4
--R               70B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        2 2           3   6              3           2 2    5
--R               (22880A a b  + 14300B a b)e  + (17940A a b  + 25220B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  2 4        4 3 3
--R               (130A b  + 460B a b )d e  - 80B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        3           4  6            2 2           3     5
--R               (18876A a b + 4290B a )e  + (34892A a b  + 21164B a b)d e
--R             + 
--R                        3          2 2  2 4            4           3  3 3
--R               (988A a b  + 1248B a b )d e  + (- 156A b  - 548B a b )d e
--R             + 
--R                    4 4 2
--R               96B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      4 6            3           4    5
--R               6006A a e  + (32604A a b + 6864B a )d e
--R             + 
--R                       2 2          3   2 4               3          2 2  3 3
--R               (3432A a b  + 1716B a b)d e  + (- 1300A a b  - 1612B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  4 2         4 5
--R               (208A b  + 720B a b )d e  - 128B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4   5           3          4  2 4
--R               12012A a d e  + (8580A a b + 858B a )d e
--R             + 
--R                         2 2          3   3 3             3          2 2  4 2
--R               (- 6292A a b  - 2860B a b)d e  + (2496A a b  + 2912B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  5          4 6
--R               (- 416A b  - 1376B a b )d e + 256B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4 2 4             3           4  3 3
--R           6006A a d e  + (- 5148A a b - 1716B a )d e
--R         + 
--R                   2 2          3   4 2              3          2 2  5
--R           (2288A a b  + 2288B a b)d e  + (- 416A a b  - 1248B a b )d e
--R         + 
--R                   3 6
--R           256B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             5            5
--R     15015b e x + 15015a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143 

--S 1144 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 2 6        3         2  2       3     5
--R           B b e x  + ((A b  + 3B a b )e  + 2B b d e)x
--R         + 
--R                   2       2   2        3         2          3 2  4
--R           ((3A a b  + 3B a b)e  + (2A b  + 6B a b )d e + B b d )x
--R         + 
--R                 2       3  2          2       2            3         2  2  3
--R           ((3A a b + B a )e  + (6A a b  + 6B a b)d e + (A b  + 3B a b )d )x
--R         + 
--R               3 2        2        3              2       2   2  2
--R           (A a e  + (6A a b + 2B a )d e + (3A a b  + 3B a b)d )x
--R         + 
--R                3           2       3  2        3 2
--R           (2A a d e + (3A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 2 7          4         3  2       4     6
--R       - B b e x  + ((- A b  - 4B a b )e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R                 3       2 2  2          4         3          4 2  5
--R       ((- 4A a b  - 6B a b )e  + (- 2A b  - 8B a b )d e - B b d )x
--R     + 
--R                  2 2       3   2            3        2 2
--R           (- 6A a b  - 4B a b)e  + (- 8A a b  - 12B a b )d e
--R         + 
--R                 4         3  2
--R           (- A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  3       4  2           2 2       3
--R           (- 4A a b - B a )e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e
--R         + 
--R                    3       2 2  2
--R           (- 4A a b  - 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R             4 2          3        4              2 2       3   2  2
--R       (- A a e  + (- 8A a b - 2B a )d e + (- 6A a b  - 4B a b)d )x
--R     + 
--R              4             3       4  2        4 2
--R       (- 2A a d e + (- 4A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144 

)clear all

--S 1145 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R         2 3       2           2                2        2  +-------+
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|e x + d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145 

--S 1146 of 1378
r0:=-2/99*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2)+2/11*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-16/1155*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/3465*(b*d-a*e)^3*_
    (8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^5*(a+b*x))+4/231*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R               3 5 5           3            2  5        3   4  4
--R         630B b e x  + ((770A b  + 2310B a b )e  + 70B b d e )x
--R       + 
--R                    2          2   5          3           2    4        3 2 3  3
--R         ((2970A a b  + 2970B a b)e  + (110A b  + 330B a b )d e  - 80B b d e )x
--R       + 
--R                     2           3  5            2         2     4
--R             (4158A a b + 1386B a )e  + (594A a b  + 594B a b)d e
--R           + 
--R                      3           2  2 3        3 3 2
--R             (- 132A b  - 396B a b )d e  + 96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    3 5           2          3    4
--R             2310A a e  + (1386A a b + 462B a )d e
--R           + 
--R                      2         2   2 3          3           2  3 2         3 4
--R           (- 792A a b  - 792B a b)d e  + (176A b  + 528B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                3   4             2          3  2 3
--R         2310A a d e  + (- 2772A a b - 924B a )d e
--R       + 
--R                   2          2   3 2            3            2  4          3 5
--R         (1584A a b  + 1584B a b)d e  + (- 352A b  - 1056B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     3465b e x + 3465a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146 

--S 1147 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R               3 5 5           3            2  5        3   4  4
--R         630B b e x  + ((770A b  + 2310B a b )e  + 70B b d e )x
--R       + 
--R                    2          2   5          3           2    4        3 2 3  3
--R         ((2970A a b  + 2970B a b)e  + (110A b  + 330B a b )d e  - 80B b d e )x
--R       + 
--R                     2           3  5            2         2     4
--R             (4158A a b + 1386B a )e  + (594A a b  + 594B a b)d e
--R           + 
--R                      3           2  2 3        3 3 2
--R             (- 132A b  - 396B a b )d e  + 96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    3 5           2          3    4
--R             2310A a e  + (1386A a b + 462B a )d e
--R           + 
--R                      2         2   2 3          3           2  3 2         3 4
--R           (- 792A a b  - 792B a b)d e  + (176A b  + 528B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                3   4             2          3  2 3
--R         2310A a d e  + (- 2772A a b - 924B a )d e
--R       + 
--R                   2          2   3 2            3            2  4          3 5
--R         (1584A a b  + 1584B a b)d e  + (- 352A b  - 1056B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          5
--R     3465e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1147 

--S 1148 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   3 5 5             3            2  5        3   4  4
--R           - 630B b e x  + ((- 770A b  - 2310B a b )e  - 70B b d e )x
--R         + 
--R                           2          2   5            3           2    4
--R               (- 2970A a b  - 2970B a b)e  + (- 110A b  - 330B a b )d e
--R             + 
--R                    3 2 3
--R               80B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2           3  5              2         2     4
--R               (- 4158A a b - 1386B a )e  + (- 594A a b  - 594B a b)d e
--R             + 
--R                      3           2  2 3        3 3 2
--R               (132A b  + 396B a b )d e  - 96B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        3 5             2          3    4
--R               - 2310A a e  + (- 1386A a b - 462B a )d e
--R             + 
--R                        2         2   2 3            3           2  3 2
--R               (792A a b  + 792B a b)d e  + (- 176A b  - 528B a b )d e
--R             + 
--R                     3 4
--R               128B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3   4           2          3  2 3
--R           - 2310A a d e  + (2772A a b + 924B a )d e
--R         + 
--R                     2          2   3 2          3            2  4          3 5
--R         (- 1584A a b  - 1584B a b)d e  + (352A b  + 1056B a b )d e - 256B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 4 5 6           4            3  5        4   4  5
--R           630B b e x  + ((770A b  + 2940B a b )e  + 70B b d e )x
--R         + 
--R                         3          2 2  5          4           3    4
--R               (3740A a b  + 5280B a b )e  + (110A b  + 400B a b )d e
--R             + 
--R                      4 2 3
--R               - 80B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       2 2          3   5            3         2 2    4
--R               (7128A a b  + 4356B a b)e  + (704A a b  + 924B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  2 3        4 3 2
--R               (- 132A b  - 476B a b )d e  + 96B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       3           4  5           2 2          3     4
--R               (6468A a b + 1386B a )e  + (1980A a b  + 1056B a b)d e
--R             + 
--R                          3          2 2  2 3          4           3  3 2
--R               (- 924A a b  - 1188B a b )d e  + (176A b  + 624B a b )d e
--R             + 
--R                       4 4
--R               - 128B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      4 5           3          4    4
--R               2310A a e  + (3696A a b + 462B a )d e
--R             + 
--R                         2 2          3   2 3             3          2 2  3 2
--R               (- 3564A a b  - 1716B a b)d e  + (1760A a b  + 2112B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  4          4 5
--R               (- 352A b  - 1184B a b )d e + 256B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4   4             3          4  2 3
--R           2310A a d e  + (- 2772A a b - 924B a )d e
--R         + 
--R                   2 2          3   3 2              3          2 2  4
--R           (1584A a b  + 1584B a b)d e  + (- 352A a b  - 1056B a b )d e
--R         + 
--R                   3 5
--R           256B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R            5           5
--R     3465b e x + 3465a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1148 

--S 1149 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3   5        3         2        3   4
--R           B b e x  + ((A b  + 3B a b )e + B b d)x
--R         + 
--R                   2       2          3         2    3
--R           ((3A a b  + 3B a b)e + (A b  + 3B a b )d)x
--R         + 
--R                 2       3            2       2     2
--R           ((3A a b + B a )e + (3A a b  + 3B a b)d)x
--R         + 
--R               3         2       3          3
--R           (A a e + (3A a b + B a )d)x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4   6          4         3        4   5
--R       - B b e x  + ((- A b  - 4B a b )e - B b d)x
--R     + 
--R                 3       2 2           4         3    4
--R       ((- 4A a b  - 6B a b )e + (- A b  - 4B a b )d)x
--R     + 
--R               2 2       3               3       2 2    3
--R       ((- 6A a b  - 4B a b)e + (- 4A a b  - 6B a b )d)x
--R     + 
--R               3       4            2 2       3     2
--R       ((- 4A a b - B a )e + (- 6A a b  - 4B a b)d)x
--R     + 
--R             4           3       4          4
--R       (- A a e + (- 4A a b - B a )d)x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149 

)clear all

--S 1150 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     +-------+
--R                                    \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150 

--S 1151 of 1378
r0:=-2/63*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e^2)+2/9*B*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e)-16/315*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/315*(b*d-a*e)^3*_
    (8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^5*(a+b*x))+4/105*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R 
--R
--R   (2)
--R              3 4 4          3           2  4        3   3  3
--R         70B b e x  + ((90A b  + 270B a b )e  - 80B b d e )x
--R       + 
--R                   2         2   4            3           2    3        3 2 2  2
--R         ((378A a b  + 378B a b)e  + (- 108A b  - 324B a b )d e  + 96B b d e )x
--R       + 
--R                    2          3  4              2         2     3
--R             (630A a b + 210B a )e  + (- 504A a b  - 504B a b)d e
--R           + 
--R                    3           2  2 2         3 3
--R             (144A b  + 432B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               3 4             2          3    3             2          2   2 2
--R         630A a e  + (- 1260A a b - 420B a )d e  + (1008A a b  + 1008B a b)d e
--R       + 
--R                  3           2  3          3 4
--R         (- 288A b  - 864B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5          5
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151 

--S 1152 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R              3 4 4          3           2  4        3   3  3
--R         70B b e x  + ((90A b  + 270B a b )e  - 80B b d e )x
--R       + 
--R                   2         2   4            3           2    3        3 2 2  2
--R         ((378A a b  + 378B a b)e  + (- 108A b  - 324B a b )d e  + 96B b d e )x
--R       + 
--R                    2          3  4              2         2     3
--R             (630A a b + 210B a )e  + (- 504A a b  - 504B a b)d e
--R           + 
--R                    3           2  2 2         3 3
--R             (144A b  + 432B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               3 4             2          3    3             2          2   2 2
--R         630A a e  + (- 1260A a b - 420B a )d e  + (1008A a b  + 1008B a b)d e
--R       + 
--R                  3           2  3          3 4
--R         (- 288A b  - 864B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         5
--R     315e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1152 

--S 1153 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  3 4 4            3           2  4        3   3  3
--R           - 70B b e x  + ((- 90A b  - 270B a b )e  + 80B b d e )x
--R         + 
--R                            2         2   4          3           2    3
--R                 (- 378A a b  - 378B a b)e  + (108A b  + 324B a b )d e
--R               + 
--R                        3 2 2
--R                 - 96B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        2          3  4            2         2     3
--R               (- 630A a b - 210B a )e  + (504A a b  + 504B a b)d e
--R             + 
--R                        3           2  2 2         3 3
--R               (- 144A b  - 432B a b )d e  + 128B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3 4           2          3    3
--R           - 630A a e  + (1260A a b + 420B a )d e
--R         + 
--R                     2          2   2 2          3           2  3          3 4
--R         (- 1008A a b  - 1008B a b)d e  + (288A b  + 864B a b )d e - 256B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                4 4 5          4           3  4        4   3  4
--R           70B b e x  + ((90A b  + 340B a b )e  - 80B b d e )x
--R         + 
--R                        3         2 2  4            4           3    3
--R               (468A a b  + 648B a b )e  + (- 108A b  - 404B a b )d e
--R             + 
--R                    4 2 2
--R               96B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 2         3   4              3         2 2    3
--R               (1008A a b  + 588B a b)e  + (- 612A a b  - 828B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  2 2         4 3
--R               (144A b  + 528B a b )d e  - 128B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3          4  4             2 2         3     3
--R               (1260A a b + 210B a )e  + (- 1764A a b  - 924B a b)d e
--R             + 
--R                         3          2 2  2 2            4           3  3
--R               (1152A a b  + 1440B a b )d e  + (- 288A b  - 992B a b )d e
--R             + 
--R                     4 4
--R               256B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4 4             3          4    3
--R           630A a e  + (- 1260A a b - 420B a )d e
--R         + 
--R                   2 2          3   2 2              3         2 2  3
--R           (1008A a b  + 1008B a b)d e  + (- 288A a b  - 864B a b )d e
--R         + 
--R                   3 4
--R           256B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R           5          5
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153 

--S 1154 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154 

)clear all

--S 1155 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-------+
--R                               (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155 

--S 1156 of 1378
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    sqrt(d+e*x))+2/7*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(e^2*(b*d-a*e))+16/35*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-32/35*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-_
    7*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))-_
    12/35*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/e^3
--R 
--R
--R   (2)
--R              3 4 4          3          2  4        3   3  3
--R         10B b e x  + ((14A b  + 42B a b )e  - 16B b d e )x
--R       + 
--R                  2        2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R         ((70A a b  + 70B a b)e  + (- 28A b  - 84B a b )d e  + 32B b d e )x
--R       + 
--R                    2         3  4              2         2     3
--R             (210A a b + 70B a )e  + (- 280A a b  - 280B a b)d e
--R           + 
--R                    3           2  2 2         3 3
--R             (112A b  + 336B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                3 4          2          3    3              2         2   2 2
--R         - 70A a e  + (420A a b + 140B a )d e  + (- 560A a b  - 560B a b)d e
--R       + 
--R                3           2  3          3 4
--R         (224A b  + 672B a b )d e - 256B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5         5  +-------+
--R     (35b e x + 35a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156 

--S 1157 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            3 4 4          3          2  4        3   3  3
--R       10B b e x  + ((14A b  + 42B a b )e  - 16B b d e )x
--R     + 
--R                2        2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R       ((70A a b  + 70B a b)e  + (- 28A b  - 84B a b )d e  + 32B b d e )x
--R     + 
--R                  2         3  4              2         2     3
--R           (210A a b + 70B a )e  + (- 280A a b  - 280B a b)d e
--R         + 
--R                  3           2  2 2         3 3
--R           (112A b  + 336B a b )d e  - 128B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              3 4          2          3    3              2         2   2 2
--R       - 70A a e  + (420A a b + 140B a )d e  + (- 560A a b  - 560B a b)d e
--R     + 
--R              3           2  3          3 4
--R       (224A b  + 672B a b )d e - 256B b d
--R  /
--R        5 +-------+
--R     35e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1157 

--S 1158 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  3 4 4            3          2  4        3   3  3
--R           - 10B b e x  + ((- 14A b  - 42B a b )e  + 16B b d e )x
--R         + 
--R                      2        2   4         3          2    3        3 2 2  2
--R           ((- 70A a b  - 70B a b)e  + (28A b  + 84B a b )d e  - 32B b d e )x
--R         + 
--R                        2         3  4            2         2     3
--R               (- 210A a b - 70B a )e  + (280A a b  + 280B a b)d e
--R             + 
--R                        3           2  2 2         3 3
--R               (- 112A b  - 336B a b )d e  + 128B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                3 4            2          3    3            2         2   2 2
--R           70A a e  + (- 420A a b - 140B a )d e  + (560A a b  + 560B a b)d e
--R         + 
--R                    3           2  3          3 4
--R           (- 224A b  - 672B a b )d e + 256B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 4 5          4          3  4        4   3  4
--R       10B b e x  + ((14A b  + 52B a b )e  - 16B b d e )x
--R     + 
--R                3         2 2  4           4           3    3        4 2 2  3
--R       ((84A a b  + 112B a b )e  + (- 28A b  - 100B a b )d e  + 32B b d e )x
--R     + 
--R                  2 2         3   4              3         2 2    3
--R           (280A a b  + 140B a b)e  + (- 308A a b  - 364B a b )d e
--R         + 
--R                  4           3  2 2         4 3
--R           (112A b  + 368B a b )d e  - 128B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                  3         4  4          2 2         3     3
--R           (140A a b + 70B a )e  + (140A a b  - 140B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  2 2          4           3  3          4 4
--R           (- 448A a b  - 224B a b )d e  + (224A b  + 544B a b )d e - 256B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4 4          3          4    3            2 2         3   2 2
--R       - 70A a e  + (420A a b + 140B a )d e  + (- 560A a b  - 560B a b)d e
--R     + 
--R                3         2 2  3            3 4
--R       (224A a b  + 672B a b )d e - 256B a b d
--R  /
--R           5         5  +-------+
--R     (35b e x + 35a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158 

--S 1159 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159 

)clear all

--S 1160 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                            2 2             2  +-------+
--R                          (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160 

--S 1161 of 1378
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(3/2))-2/3*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))-16/15*b*(8*b*B*d-5*A*b*e-_
    3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+32/15*b*(b*d-a*e)*_
    (8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^5*(a+b*x))+4/5*b*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e))
--R 
--R
--R   (2)
--R             3 4 4          3          2  4        3   3  3
--R         6B b e x  + ((10A b  + 30B a b )e  - 16B b d e )x
--R       + 
--R                  2        2   4           3           2    3        3 2 2  2
--R         ((90A a b  + 90B a b)e  + (- 60A b  - 180B a b )d e  + 96B b d e )x
--R       + 
--R                     2         3  4            2         2     3
--R             (- 90A a b - 30B a )e  + (360A a b  + 360B a b)d e
--R           + 
--R                      3           2  2 2         3 3
--R             (- 240A b  - 720B a b )d e  + 384B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                3 4           2         3    3            2         2   2 2
--R         - 10A a e  + (- 60A a b - 20B a )d e  + (240A a b  + 240B a b)d e
--R       + 
--R                  3           2  3          3 4
--R         (- 160A b  - 480B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           6 2         6          5            5  +-------+
--R     (15b e x  + (15a e  + 15b d e )x + 15a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161 

--S 1162 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R           3 4 4          3          2  4        3   3  3
--R       6B b e x  + ((10A b  + 30B a b )e  - 16B b d e )x
--R     + 
--R                2        2   4           3           2    3        3 2 2  2
--R       ((90A a b  + 90B a b)e  + (- 60A b  - 180B a b )d e  + 96B b d e )x
--R     + 
--R                   2         3  4            2         2     3
--R           (- 90A a b - 30B a )e  + (360A a b  + 360B a b)d e
--R         + 
--R                    3           2  2 2         3 3
--R           (- 240A b  - 720B a b )d e  + 384B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              3 4           2         3    3            2         2   2 2
--R       - 10A a e  + (- 60A a b - 20B a )d e  + (240A a b  + 240B a b)d e
--R     + 
--R                3           2  3          3 4
--R       (- 160A b  - 480B a b )d e + 256B b d
--R  /
--R         6         5  +-------+
--R     (15e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1162 

--S 1163 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 3 4 4            3          2  4        3   3  3
--R           - 6B b e x  + ((- 10A b  - 30B a b )e  + 16B b d e )x
--R         + 
--R                      2        2   4         3           2    3        3 2 2  2
--R           ((- 90A a b  - 90B a b)e  + (60A b  + 180B a b )d e  - 96B b d e )x
--R         + 
--R                     2         3  4              2         2     3
--R               (90A a b + 30B a )e  + (- 360A a b  - 360B a b)d e
--R             + 
--R                      3           2  2 2         3 3
--R               (240A b  + 720B a b )d e  - 384B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                3 4         2         3    3              2         2   2 2
--R           10A a e  + (60A a b + 20B a )d e  + (- 240A a b  - 240B a b)d e
--R         + 
--R                  3           2  3          3 4
--R           (160A b  + 480B a b )d e - 256B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R           4 4 5          4          3  4        4   3  4
--R       6B b e x  + ((10A b  + 36B a b )e  - 16B b d e )x
--R     + 
--R                 3         2 2  4           4           3    3        4 2 2  3
--R       ((100A a b  + 120B a b )e  + (- 60A b  - 196B a b )d e  + 96B b d e )x
--R     + 
--R                3   4            3         2 2    3
--R           60B a b e  + (300A a b  + 180B a b )d e
--R         + 
--R                    4           3  2 2         4 3
--R           (- 240A b  - 624B a b )d e  + 384B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    3         4  4          2 2         3     3         2 2 2 2
--R           (- 100A a b - 30B a )e  + (300A a b  + 340B a b)d e  - 480B a b d e
--R         + 
--R                    4          3  3          4 4
--R           (- 160A b  - 96B a b )d e + 256B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              4 4           3         4    3          2 2         3   2 2
--R       - 10A a e  + (- 60A a b - 20B a )d e  + (240A a b  + 240B a b)d e
--R     + 
--R                  3         2 2  3            3 4
--R       (- 160A a b  - 480B a b )d e + 256B a b d
--R  /
--R           6 2         6          5            5  +-------+
--R     (15b e x  + (15a e  + 15b d e )x + 15a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163 

--S 1164 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164 

)clear all

--S 1165 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                       3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165 

--S 1166 of 1378
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(5/2))-2/15*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))-4/5*b*(8*b*B*d-_
    3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*_
    sqrt(d+e*x))+16/15*b^2*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(b*d-a*e))-32/15*b^2*(8*b*B*d-3*A*b*e-_
    5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R 
--R
--R   (2)
--R              3 4 4          3          2  4        3   3  3
--R         10B b e x  + ((30A b  + 90B a b )e  - 80B b d e )x
--R       + 
--R                    2        2   4          3           2    3         3 2 2  2
--R         ((- 90A a b  - 90B a b)e  + (180A b  + 540B a b )d e  - 480B b d e )x
--R       + 
--R                     2         3  4              2         2     3
--R             (- 30A a b - 10B a )e  + (- 120A a b  - 120B a b)d e
--R           + 
--R                    3           2  2 2         3 3
--R             (240A b  + 720B a b )d e  - 640B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               3 4           2        3    3             2        2   2 2
--R         - 6A a e  + (- 12A a b - 4B a )d e  + (- 48A a b  - 48B a b)d e
--R       + 
--R               3           2  3          3 4
--R         (96A b  + 288B a b )d e - 256B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7 3         7          6  2           6        2 5          2 5
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166 

--S 1167 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            3 4 4          3          2  4        3   3  3
--R       10B b e x  + ((30A b  + 90B a b )e  - 80B b d e )x
--R     + 
--R                  2        2   4          3           2    3         3 2 2  2
--R       ((- 90A a b  - 90B a b)e  + (180A b  + 540B a b )d e  - 480B b d e )x
--R     + 
--R                   2         3  4              2         2     3
--R           (- 30A a b - 10B a )e  + (- 120A a b  - 120B a b)d e
--R         + 
--R                  3           2  2 2         3 3
--R           (240A b  + 720B a b )d e  - 640B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             3 4           2        3    3             2        2   2 2
--R       - 6A a e  + (- 12A a b - 4B a )d e  + (- 48A a b  - 48B a b)d e
--R     + 
--R             3           2  3          3 4
--R       (96A b  + 288B a b )d e - 256B b d
--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1167 

--S 1168 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  3 4 4            3          2  4        3   3  3
--R           - 10B b e x  + ((- 30A b  - 90B a b )e  + 80B b d e )x
--R         + 
--R                         2        2   4            3           2    3
--R                 (90A a b  + 90B a b)e  + (- 180A b  - 540B a b )d e
--R               + 
--R                       3 2 2
--R                 480B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     2         3  4            2         2     3
--R               (30A a b + 10B a )e  + (120A a b  + 120B a b)d e
--R             + 
--R                        3           2  2 2         3 3
--R               (- 240A b  - 720B a b )d e  + 640B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               3 4         2        3    3           2        2   2 2
--R           6A a e  + (12A a b + 4B a )d e  + (48A a b  + 48B a b)d e
--R         + 
--R                   3           2  3          3 4
--R           (- 96A b  - 288B a b )d e + 256B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 4 5          4           3  4        4   3  4
--R       10B b e x  + ((30A b  + 100B a b )e  - 80B b d e )x
--R     + 
--R                 3 4          4           3    3         4 2 2  3
--R       (- 60A a b e  + (180A b  + 460B a b )d e  - 480B b d e )x
--R     + 
--R                    2 2         3   4           3         2 2    3
--R           (- 120A a b  - 100B a b)e  + (60A a b  + 420B a b )d e
--R         + 
--R                  4           3  2 2         4 3
--R           (240A b  + 240B a b )d e  - 640B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   3         4  4            2 2         3     3
--R           (- 36A a b - 10B a )e  + (- 132A a b  - 124B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2 2         4           3  3          4 4
--R           (192A a b  + 672B a b )d e  + (96A b  - 352B a b )d e - 256B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R             4 4           3        4    3           2 2        3   2 2
--R       - 6A a e  + (- 12A a b - 4B a )d e  + (- 48A a b  - 48B a b)d e
--R     + 
--R               3         2 2  3            3 4
--R       (96A a b  + 288B a b )d e - 256B a b d
--R  /
--R             7 3         7          6  2           6        2 5          2 5
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168 

--S 1169 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B b x  + (A b  + 3B a b )x  + (3A a b  + 3B a b)x  + (3A a b + B a )x
--R         + 
--R              3
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            4 5         4         3  4            3       2 2  3
--R       - B b x  + (- A b  - 4B a b )x  + (- 4A a b  - 6B a b )x
--R     + 
--R              2 2       3   2          3       4        4
--R       (- 6A a b  - 4B a b)x  + (- 4A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169 

)clear all

--S 1170 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 3 8        4         3  3       4   2  7
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 3B b d e )x
--R     + 
--R               3       2 2  3        4          3    2       4 2   6
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (3A b  + 12B a b )d e  + 3B b d e)x
--R     + 
--R                2 2       3   3           3        2 2    2
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R         + 
--R                4          3  2       4 3
--R           (3A b  + 12B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                3       4  3         2 2        3     2
--R           (4A a b + B a )e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2        4         3  3
--R           (12A a b  + 18B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R              4 3         3        4    2         2 2        3   2
--R           A a e  + (12A a b + 3B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  3
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R            4   2         3        4  2         2 2       3   3  2
--R       (3A a d e  + (12A a b + 3B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     + 
--R            4 2         3       4  3        4 3
--R       (3A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170 

--S 1171 of 1378
r0:=-32/6783*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+20/2261*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-7*A*b*e+_
    3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)-_
    2/133*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+2/21*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-256/323323*(b*d-a*e)^4*(4*b*B*d-7*A*b*e+_
    3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+_
    512/2909907*(b*d-a*e)^5*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))+64/29393*(b*d-a*e)^3*_
    (4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R                  5 10 10              5               4  10            5   9  9
--R         277134B b e  x   + ((306306A b  + 1531530B a b )e   + 933504B b d e )x
--R       + 
--R                          4             2 3  10
--R             (1711710A a b  + 3423420B a b )e
--R           + 
--R                        5               4    9             5 2 8
--R             (1045044A b  + 5225220B a b )d e  + 1065636B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                        2 3             3 2  10
--R             (3879876A a b  + 3879876B a b )e
--R           + 
--R                          4              2 3    9
--R             (5933928A a b  + 11867856B a b )d e
--R           + 
--R                        5               4  2 8            5 3 7
--R             (1213212A b  + 6066060B a b )d e  + 415272B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                        3 2             4   10
--R             (4476780A a b  + 2238390B a b)e
--R           + 
--R                         2 3              3 2    9
--R             (13728792A a b  + 13728792B a b )d e
--R           + 
--R                          4              2 3  2 8
--R             (7039956A a b  + 14079912B a b )d e
--R           + 
--R                       5               4  3 7         5 4 6
--R             (484176A b  + 2420880B a b )d e  + 462B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        4             5  10
--R             (2645370A a b + 529074B a )e
--R           + 
--R                         3 2             4     9
--R             (16279200A a b  + 8139600B a b)d e
--R           + 
--R                         2 3              3 2  2 8
--R             (16767576A a b  + 16767576B a b )d e
--R           + 
--R                          4             2 3  3 7          5            4  4 6
--R             (2901528A a b  + 5803056B a b )d e  + (882A b  + 4410B a b )d e
--R           + 
--R                     5 5 5
--R             - 504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      5 10              4              5    9
--R             646646A a e   + (9993620A a b + 1998724B a )d e
--R           + 
--R                         3 2              4   2 8
--R             (20710760A a b  + 10355380B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3             3 2  3 7
--R             (7235200A a b  + 7235200B a b )d e
--R           + 
--R                       4           2 3  4 6            5            4  5 5
--R             (9310A a b  + 18620B a b )d e  + (- 980A b  - 4900B a b )d e
--R           + 
--R                   5 6 4
--R             560B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       5   9               4              5  2 8
--R             2586584A a d e  + (13520780A a b + 2704156B a )d e
--R           + 
--R                        3 2             4   3 7
--R             (9586640A a b  + 4793320B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  4 6                4           2 3  5 5
--R             (45220A a b  + 45220B a b )d e  + (- 10640A a b  - 21280B a b )d e
--R           + 
--R                     5            4  6 4         5 7 3
--R             (1120A b  + 5600B a b )d e  - 640B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       5 2 8              4              5  3 7
--R             3879876A a d e  + (7054320A a b + 1410864B a )d e
--R           + 
--R                       3 2           4   4 6              2 3           3 2  5 5
--R             (135660A a b  + 67830B a b)d e  + (- 54264A a b  - 54264B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  6 4             5            4  7 3
--R             (12768A a b  + 25536B a b )d e  + (- 1344A b  - 6720B a b )d e
--R           + 
--R                   5 8 2
--R             768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       5 3 7             4            5  4 6
--R             2586584A a d e  + (293930A a b + 58786B a )d e
--R           + 
--R                         3 2           4   5 5            2 3           3 2  6 4
--R             (- 180880A a b  - 90440B a b)d e  + (72352A a b  + 72352B a b )d e
--R           + 
--R                          4           2 3  7 3           5            4  8 2
--R             (- 17024A a b  - 34048B a b )d e  + (1792A b  + 8960B a b )d e
--R           + 
--R                      5 9
--R             - 1024B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  5 4 6               4             5  5 5
--R         646646A a d e  + (- 587860A a b - 117572B a )d e
--R       + 
--R                   3 2            4   6 4               2 3            3 2  7 3
--R         (361760A a b  + 180880B a b)d e  + (- 144704A a b  - 144704B a b )d e
--R       + 
--R                    4           2 3  8 2             5             4  9
--R         (34048A a b  + 68096B a b )d e  + (- 3584A b  - 17920B a b )d e
--R       + 
--R                5 10
--R         2048B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               7              7
--R     2909907b e x + 2909907a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171 

--S 1172 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  5 10 10              5               4  10            5   9  9
--R         277134B b e  x   + ((306306A b  + 1531530B a b )e   + 933504B b d e )x
--R       + 
--R                          4             2 3  10
--R             (1711710A a b  + 3423420B a b )e
--R           + 
--R                        5               4    9             5 2 8
--R             (1045044A b  + 5225220B a b )d e  + 1065636B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       + 
--R                        2 3             3 2  10
--R             (3879876A a b  + 3879876B a b )e
--R           + 
--R                          4              2 3    9
--R             (5933928A a b  + 11867856B a b )d e
--R           + 
--R                        5               4  2 8            5 3 7
--R             (1213212A b  + 6066060B a b )d e  + 415272B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                        3 2             4   10
--R             (4476780A a b  + 2238390B a b)e
--R           + 
--R                         2 3              3 2    9
--R             (13728792A a b  + 13728792B a b )d e
--R           + 
--R                          4              2 3  2 8
--R             (7039956A a b  + 14079912B a b )d e
--R           + 
--R                       5               4  3 7         5 4 6
--R             (484176A b  + 2420880B a b )d e  + 462B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        4             5  10
--R             (2645370A a b + 529074B a )e
--R           + 
--R                         3 2             4     9
--R             (16279200A a b  + 8139600B a b)d e
--R           + 
--R                         2 3              3 2  2 8
--R             (16767576A a b  + 16767576B a b )d e
--R           + 
--R                          4             2 3  3 7          5            4  4 6
--R             (2901528A a b  + 5803056B a b )d e  + (882A b  + 4410B a b )d e
--R           + 
--R                     5 5 5
--R             - 504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                      5 10              4              5    9
--R             646646A a e   + (9993620A a b + 1998724B a )d e
--R           + 
--R                         3 2              4   2 8
--R             (20710760A a b  + 10355380B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3             3 2  3 7
--R             (7235200A a b  + 7235200B a b )d e
--R           + 
--R                       4           2 3  4 6            5            4  5 5
--R             (9310A a b  + 18620B a b )d e  + (- 980A b  - 4900B a b )d e
--R           + 
--R                   5 6 4
--R             560B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       5   9               4              5  2 8
--R             2586584A a d e  + (13520780A a b + 2704156B a )d e
--R           + 
--R                        3 2             4   3 7
--R             (9586640A a b  + 4793320B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  4 6                4           2 3  5 5
--R             (45220A a b  + 45220B a b )d e  + (- 10640A a b  - 21280B a b )d e
--R           + 
--R                     5            4  6 4         5 7 3
--R             (1120A b  + 5600B a b )d e  - 640B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       5 2 8              4              5  3 7
--R             3879876A a d e  + (7054320A a b + 1410864B a )d e
--R           + 
--R                       3 2           4   4 6              2 3           3 2  5 5
--R             (135660A a b  + 67830B a b)d e  + (- 54264A a b  - 54264B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  6 4             5            4  7 3
--R             (12768A a b  + 25536B a b )d e  + (- 1344A b  - 6720B a b )d e
--R           + 
--R                   5 8 2
--R             768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       5 3 7             4            5  4 6
--R             2586584A a d e  + (293930A a b + 58786B a )d e
--R           + 
--R                         3 2           4   5 5            2 3           3 2  6 4
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--R           + 
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--R           + 
--R                      5 9
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--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  5 4 6               4             5  5 5
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--R       + 
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--R       + 
--R                    4           2 3  8 2             5             4  9
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--R       + 
--R                5 10
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--R    *
--R        +-------+
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--R             7
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--E 1172 

--S 1173 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
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--R                            3 2             4   10
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--R         + 
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--R             + 
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--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                          5 10                4              5    9
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--R             + 
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--R          *
--R              4
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--R         + 
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--R             + 
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--R          *
--R              3
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--R         + 
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--R             + 
--R                        2 3           3 2  5 5
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--R             + 
--R                            4           2 3  6 4           5            4  7 3
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--R             + 
--R                       5 8 2
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                           5 3 7               4            5  4 6
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--R             + 
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--R             + 
--R                          2 3           3 2  6 4
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--R             + 
--R                          4           2 3  7 3             5            4  8 2
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--R             + 
--R                      5 9
--R               1024B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                      5 4 6             4             5  5 5
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--R         + 
--R                       3 2            4   6 4
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--R         + 
--R                     2 3            3 2  7 3                4           2 3  8 2
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--R                   5             4  9           5 10
--R           (3584A b  + 17920B a b )d e - 2048B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    6 10 11
--R           277134B b e  x
--R         + 
--R                      6               5  10            6   9  10
--R           ((306306A b  + 1808664B a b )e   + 933504B b d e )x
--R         + 
--R                            5             2 4  10
--R               (2018016A a b  + 4954950B a b )e
--R             + 
--R                          6               5    9             6 2 8
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--R          *
--R              9
--R             x
--R         + 
--R                          2 4             3 3  10
--R               (5591586A a b  + 7303296B a b )e
--R             + 
--R                            5              2 4    9
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--R             + 
--R                          6               5  2 8            6 3 7
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--R          *
--R              8
--R             x
--R         + 
--R                          3 3             4 2  10
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--R             + 
--R                           2 4              3 3    9
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--R             + 
--R                            5              2 4  2 8
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--R             + 
--R                         6               5  3 7         6 4 6
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--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                          4 2             5   10
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--R             + 
--R                           3 3              4 2    9
--R               (30007992A a b  + 21868392B a b )d e
--R             + 
--R                           2 4              3 3  2 8
--R               (23807532A a b  + 30847488B a b )d e
--R             + 
--R                            5             2 4  3 7          6            5  4 6
--R               (3385704A a b  + 8223936B a b )d e  + (882A b  + 4872B a b )d e
--R             + 
--R                       6 5 5
--R               - 504B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                          5             6  10
--R               (3292016A a b + 529074B a )e
--R             + 
--R                           4 2              5     9
--R               (26272820A a b  + 10138324B a b)d e
--R             + 
--R                           3 3              4 2  2 8
--R               (37478336A a b  + 27122956B a b )d e
--R             + 
--R                           2 4              3 3  3 7
--R               (10136728A a b  + 13038256B a b )d e
--R             + 
--R                          5           2 4  4 6            6            5  5 5
--R               (10192A a b  + 23030B a b )d e  + (- 980A b  - 5404B a b )d e
--R             + 
--R                     6 6 4
--R               560B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        6 10               5              6    9
--R               646646A a e   + (12580204A a b + 1998724B a )d e
--R             + 
--R                           4 2              5   2 8
--R               (34231540A a b  + 13059536B a b)d e
--R             + 
--R                           3 3              4 2  3 7
--R               (16821840A a b  + 12028520B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4           3 3  4 6
--R               (54530A a b  + 63840B a b )d e
--R             + 
--R                            5           2 4  5 5           6            5  6 4
--R               (- 11620A a b  - 26180B a b )d e  + (1120A b  + 6160B a b )d e
--R             + 
--R                       6 7 3
--R               - 640B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         6   9               5              6  2 8
--R               2586584A a d e  + (17400656A a b + 2704156B a )d e
--R             + 
--R                           4 2             5   3 7
--R               (16640960A a b  + 6204184B a b)d e
--R             + 
--R                         3 3            4 2  4 6
--R               (180880A a b  + 113050B a b )d e
--R             + 
--R                          2 4           3 3  5 5
--R               (- 64904A a b  - 75544B a b )d e
--R             + 
--R                          5           2 4  6 4             6            5  7 3
--R               (13888A a b  + 31136B a b )d e  + (- 1344A b  - 7360B a b )d e
--R             + 
--R                     6 8 2
--R               768B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         6 2 8              5              6  3 7
--R               3879876A a d e  + (9640904A a b + 1410864B a )d e
--R             + 
--R                         4 2            5   4 6
--R               (429590A a b  + 126616B a b)d e
--R             + 
--R                           3 3            4 2  5 5
--R               (- 235144A a b  - 144704B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4           3 3  6 4
--R               (85120A a b  + 97888B a b )d e
--R             + 
--R                            5           2 4  7 3           6            5  8 2
--R               (- 18368A a b  - 40768B a b )d e  + (1792A b  + 9728B a b )d e
--R             + 
--R                        6 9
--R               - 1024B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         6 3 7             5            6  4 6
--R               2586584A a d e  + (940576A a b + 58786B a )d e
--R             + 
--R                           4 2            5   5 5
--R               (- 768740A a b  - 208012B a b)d e
--R             + 
--R                         3 3            4 2  6 4
--R               (434112A a b  + 253232B a b )d e
--R             + 
--R                           2 4            3 3  7 3
--R               (- 161728A a b  - 178752B a b )d e
--R             + 
--R                          5           2 4  8 2             6             5  9
--R               (35840A a b  + 77056B a b )d e  + (- 3584A b  - 18944B a b )d e
--R             + 
--R                      6 10
--R               2048B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    6 4 6               5             6  5 5
--R           646646A a d e  + (- 587860A a b - 117572B a )d e
--R         + 
--R                     4 2            5   6 4
--R           (361760A a b  + 180880B a b)d e
--R         + 
--R                       3 3            4 2  7 3            2 4           3 3  8 2
--R           (- 144704A a b  - 144704B a b )d e  + (34048A a b  + 68096B a b )d e
--R         + 
--R                       5           2 4  9             5 10
--R           (- 3584A a b  - 17920B a b )d e + 2048B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R               7              7
--R     2909907b e x + 2909907a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173 

--S 1174 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 4 10        5         4  4       5   3  9
--R           B b e x   + ((A b  + 5B a b )e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                   4        2 3  4        5          4    3       5 2 2  8
--R           ((5A a b  + 10B a b )e  + (4A b  + 20B a b )d e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  4           4        2 3    3
--R               (10A a b  + 10B a b )e  + (20A a b  + 40B a b )d e
--R             + 
--R                    5          4  2 2       5 3
--R               (6A b  + 30B a b )d e  + 4B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                     3 2       4   4         2 3        3 2    3
--R               (10A a b  + 5B a b)e  + (40A a b  + 40B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2 2        5          4  3       5 4
--R               (30A a b  + 60B a b )d e  + (4A b  + 20B a b )d e + B b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                    4       5  4         3 2        4     3
--R               (5A a b + B a )e  + (40A a b  + 20B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  2 2           4        2 3  3
--R               (60A a b  + 60B a b )d e  + (20A a b  + 40B a b )d e
--R             + 
--R                   5         4  4
--R               (A b  + 5B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                  5 4         4        5    3         3 2        4   2 2
--R               A a e  + (20A a b + 4B a )d e  + (60A a b  + 30B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  3           4        2 3  4
--R               (40A a b  + 40B a b )d e + (5A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   5   3         4        5  2 2         3 2        4   3
--R               4A a d e  + (30A a b + 6B a )d e  + (40A a b  + 20B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  4
--R               (10A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                5 2 2         4        5  3          3 2       4   4  2
--R           (6A a d e  + (20A a b + 4B a )d e + (10A a b  + 5B a b)d )x
--R         + 
--R                5 3         4       5  4        5 4
--R           (4A a d e + (5A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 4 11          6         5  4       6   3  10
--R       - B b e x   + ((- A b  - 6B a b )e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R                 5        2 4  4          6          5    3       6 2 2  9
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e  + (- 4A b  - 24B a b )d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  4             5        2 4    3
--R           (- 15A a b  - 20B a b )e  + (- 24A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                  6          5  2 2       6 3
--R           (- 6A b  - 36B a b )d e  - 4B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  4           2 4        3 3    3
--R           (- 20A a b  - 15B a b )e  + (- 60A a b  - 80B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  2 2          6          5  3       6 4
--R           (- 36A a b  - 90B a b )d e  + (- 4A b  - 24B a b )d e - B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   4 2       5   4           3 3        4 2    3
--R           (- 15A a b  - 6B a b)e  + (- 80A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4         3 3  2 2             5        2 4  3
--R           (- 90A a b  - 120B a b )d e  + (- 24A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                 6         5  4
--R           (- A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                  5       6  4           4 2        5     3
--R           (- 6A a b - B a )e  + (- 60A a b  - 24B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3        4 2  2 2           2 4        3 3  3
--R           (- 120A a b  - 90B a b )d e  + (- 60A a b  - 80B a b )d e
--R         + 
--R                    5        2 4  4
--R           (- 6A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                6 4           5        6    3           4 2        5   2 2
--R           - A a e  + (- 24A a b - 4B a )d e  + (- 90A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  3            2 4        3 3  4
--R           (- 80A a b  - 60B a b )d e + (- 15A a b  - 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                 6   3           5        6  2 2           4 2        5   3
--R           - 4A a d e  + (- 36A a b - 6B a )d e  + (- 60A a b  - 24B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  4
--R           (- 20A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              6 2 2           5        6  3            4 2       5   4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 24A a b - 4B a )d e + (- 15A a b  - 6B a b)d )x
--R     + 
--R              6 3           5       6  4        6 4
--R       (- 4A a d e + (- 6A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174 

)clear all

--S 1175 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 2 7        4         3  2       4     6
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 2B b d e)x
--R     + 
--R               3       2 2  2        4         3          4 2  5
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (2A b  + 8B a b )d e + B b d )x
--R     + 
--R             2 2       3   2          3        2 2           4         3  2  4
--R       ((6A a b  + 4B a b)e  + (8A a b  + 12B a b )d e + (A b  + 4B a b )d )x
--R     + 
--R             3       4  2         2 2       3               3       2 2  2  3
--R       ((4A a b + B a )e  + (12A a b  + 8B a b)d e + (4A a b  + 6B a b )d )x
--R     + 
--R           4 2        3        4            2 2       3   2  2
--R       (A a e  + (8A a b + 2B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     + 
--R            4           3       4  2        4 2
--R       (2A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175 

--S 1176 of 1378
r0:=-32/12597*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-19*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+4/969*(b*d-a*e)*(12*b*B*d-19*A*b*e+_
    7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)-_
    2/323*(12*b*B*d-19*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+2/19*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-256/415701*(b*d-a*e)^4*(12*b*B*d-19*A*b*e+_
    7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+_
    512/2909907*(b*d-a*e)^5*(12*b*B*d-19*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))+64/46189*(b*d-a*e)^3*_
    (12*b*B*d-19*A*b*e+7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R                  5 9 9              5               4  9            5   8  8
--R         306306B b e x  + ((342342A b  + 1711710B a b )e  + 702702B b d e )x
--R       + 
--R                          4             2 3  9
--R             (1939938A a b  + 3879876B a b )e
--R           + 
--R                       5               4    8            5 2 7
--R             (798798A b  + 3993990B a b )d e  + 414414B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       + 
--R                        2 3             3 2  9
--R             (4476780A a b  + 4476780B a b )e
--R           + 
--R                          4             2 3    8
--R             (4626006A a b  + 9252012B a b )d e
--R           + 
--R                       5               4  2 7          5 3 6
--R             (482790A b  + 2413950B a b )d e  + 1386B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        3 2             4   9
--R             (5290740A a b  + 2645370B a b)e
--R           + 
--R                         2 3              3 2    8
--R             (10988460A a b  + 10988460B a b )d e
--R           + 
--R                          4             2 3  2 7           5             4  3 6
--R             (2889558A a b  + 5779116B a b )d e  + (2394A b  + 11970B a b )d e
--R           + 
--R                      5 4 5
--R             - 1512B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                        4             5  9               3 2             4     8
--R             (3233230A a b + 646646B a )e  + (13520780A a b  + 6760390B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3             3 2  2 7
--R             (7189980A a b  + 7189980B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  3 6             5             4  4 5
--R             (22610A a b  + 45220B a b )d e  + (- 2660A b  - 13300B a b )d e
--R           + 
--R                    5 5 4
--R             1680B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      5 9              4              5    8
--R             831402A a e  + (8775910A a b + 1755182B a )d e
--R           + 
--R                        3 2             4   2 7
--R             (9489740A a b  + 4744870B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  3 6                4           2 3  4 5
--R             (96900A a b  + 96900B a b )d e  + (- 25840A a b  - 51680B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  5 4          5 6 3
--R             (3040A b  + 15200B a b )d e  - 1920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       5   8              4              5  2 7
--R             2494206A a d e  + (6928350A a b + 1385670B a )d e
--R           + 
--R                       3 2            4   3 6
--R             (251940A a b  + 125970B a b)d e
--R           + 
--R                         2 3            3 2  4 5
--R             (- 116280A a b  - 116280B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  5 4             5             4  6 3
--R             (31008A a b  + 62016B a b )d e  + (- 3648A b  - 18240B a b )d e
--R           + 
--R                    5 7 2
--R             2304B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                       5 2 7             4            5  3 6
--R             2494206A a d e  + (461890A a b + 92378B a )d e
--R           + 
--R                         3 2            4   4 5
--R             (- 335920A a b  - 167960B a b)d e
--R           + 
--R                       2 3            3 2  5 4
--R             (155040A a b  + 155040B a b )d e
--R           + 
--R                          4           2 3  6 3           5             4  7 2
--R             (- 41344A a b  - 82688B a b )d e  + (4864A b  + 24320B a b )d e
--R           + 
--R                      5 8
--R             - 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  5 3 6               4             5  4 5
--R         831402A a d e  + (- 923780A a b - 184756B a )d e
--R       + 
--R                   3 2            4   5 4               2 3            3 2  6 3
--R         (671840A a b  + 335920B a b)d e  + (- 310080A a b  - 310080B a b )d e
--R       + 
--R                    4            2 3  7 2             5             4  8
--R         (82688A a b  + 165376B a b )d e  + (- 9728A b  - 48640B a b )d e
--R       + 
--R                5 9
--R         6144B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               7              7
--R     2909907b e x + 2909907a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176 

--S 1177 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                  5 9 9              5               4  9            5   8  8
--R         306306B b e x  + ((342342A b  + 1711710B a b )e  + 702702B b d e )x
--R       + 
--R                          4             2 3  9
--R             (1939938A a b  + 3879876B a b )e
--R           + 
--R                       5               4    8            5 2 7
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--E 1177 

--S 1178 of 1378
m0:=a0-r0
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--R             x
--R         + 
--R                      5 3 6             4             5  4 5
--R           - 831402A a d e  + (923780A a b + 184756B a )d e
--R         + 
--R                       3 2            4   5 4
--R           (- 671840A a b  - 335920B a b)d e
--R         + 
--R                     2 3            3 2  6 3
--R           (310080A a b  + 310080B a b )d e
--R         + 
--R                        4            2 3  7 2           5             4  8
--R           (- 82688A a b  - 165376B a b )d e  + (9728A b  + 48640B a b )d e
--R         + 
--R                    5 9
--R           - 6144B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    6 9 10              6               5  9            6   8  9
--R           306306B b e x   + ((342342A b  + 2018016B a b )e  + 702702B b d e )x
--R         + 
--R                            5             2 4  9
--R               (2282280A a b  + 5591586B a b )e
--R             + 
--R                         6               5    8            6 2 7
--R               (798798A b  + 4696692B a b )d e  + 414414B b d e
--R          *
--R              8
--R             x
--R         + 
--R                          2 4             3 3  9
--R               (6416718A a b  + 8356656B a b )e
--R             + 
--R                            5              2 4    8
--R               (5424804A a b  + 13246002B a b )d e
--R             + 
--R                         6               5  2 7          6 3 6
--R               (482790A b  + 2828364B a b )d e  + 1386B b d e
--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                          3 3             4 2  9
--R               (9767520A a b  + 7122150B a b )e
--R             + 
--R                           2 4              3 3    8
--R               (15614466A a b  + 20240472B a b )d e
--R             + 
--R                            5             2 4  2 7
--R               (3372348A a b  + 8193066B a b )d e
--R             + 
--R                       6             5  3 6          6 4 5
--R               (2394A b  + 13356B a b )d e  - 1512B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                          4 2             5   9
--R               (8523970A a b  + 3292016B a b)e
--R             + 
--R                           3 3              4 2    8
--R               (24509240A a b  + 17748850B a b )d e
--R             + 
--R                           2 4              3 3  2 7
--R               (10079538A a b  + 12969096B a b )d e
--R             + 
--R                          5           2 4  3 6             6             5  4 5
--R               (25004A a b  + 57190B a b )d e  + (- 2660A b  - 14812B a b )d e
--R             + 
--R                      6 5 4
--R               1680B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                          5             6  9
--R               (4064632A a b + 646646B a )e
--R             + 
--R                           4 2             5     8
--R               (22296690A a b  + 8515572B a b)d e
--R             + 
--R                           3 3              4 2  2 7
--R               (16679720A a b  + 11934850B a b )d e
--R             + 
--R                         2 4            3 3  3 6
--R               (119510A a b  + 142120B a b )d e
--R             + 
--R                            5           2 4  4 5           6             5  5 4
--R               (- 28500A a b  - 64980B a b )d e  + (3040A b  + 16880B a b )d e
--R             + 
--R                        6 6 3
--R               - 1920B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        6 9               5              6    8
--R               831402A a e  + (11270116A a b + 1755182B a )d e
--R             + 
--R                           4 2             5   2 7
--R               (16418090A a b  + 6130540B a b)d e
--R             + 
--R                         3 3            4 2  3 6
--R               (348840A a b  + 222870B a b )d e
--R             + 
--R                           2 4            3 3  4 5
--R               (- 142120A a b  - 167960B a b )d e
--R             + 
--R                          5           2 4  5 4             6             5  6 3
--R               (34048A a b  + 77216B a b )d e  + (- 3648A b  - 20160B a b )d e
--R             + 
--R                      6 7 2
--R               2304B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         6   8              5              6  2 7
--R               2494206A a d e  + (9422556A a b + 1385670B a )d e
--R             + 
--R                         4 2            5   3 6
--R               (713830A a b  + 218348B a b)d e
--R             + 
--R                           3 3            4 2  4 5
--R               (- 452200A a b  - 284240B a b )d e
--R             + 
--R                         2 4            3 3  5 4
--R               (186048A a b  + 217056B a b )d e
--R             + 
--R                            5            2 4  6 3           6             5  7 2
--R               (- 44992A a b  - 100928B a b )d e  + (4864A b  + 26624B a b )d e
--R             + 
--R                        6 8
--R               - 3072B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         6 2 7              5            6  3 6
--R               2494206A a d e  + (1293292A a b + 92378B a )d e
--R             + 
--R                            4 2            5   4 5
--R               (- 1259700A a b  - 352716B a b)d e
--R             + 
--R                         3 3            4 2  5 4
--R               (826880A a b  + 490960B a b )d e
--R             + 
--R                           2 4            3 3  6 3
--R               (- 351424A a b  - 392768B a b )d e
--R             + 
--R                          5            2 4  7 2             6             5  8
--R               (87552A a b  + 189696B a b )d e  + (- 9728A b  - 51712B a b )d e
--R             + 
--R                      6 9
--R               6144B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    6 3 6               5             6  4 5
--R           831402A a d e  + (- 923780A a b - 184756B a )d e
--R         + 
--R                     4 2            5   5 4
--R           (671840A a b  + 335920B a b)d e
--R         + 
--R                       3 3            4 2  6 3
--R           (- 310080A a b  - 310080B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4            3 3  7 2               5           2 4  8
--R           (82688A a b  + 165376B a b )d e  + (- 9728A a b  - 48640B a b )d e
--R         + 
--R                    5 9
--R           6144B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R               7              7
--R     2909907b e x + 2909907a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178 

--S 1179 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 3 9        5         4  3       5   2  8
--R           B b e x  + ((A b  + 5B a b )e  + 3B b d e )x
--R         + 
--R                   4        2 3  3        5          4    2       5 2   7
--R           ((5A a b  + 10B a b )e  + (3A b  + 15B a b )d e  + 3B b d e)x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  3           4        2 3    2
--R               (10A a b  + 10B a b )e  + (15A a b  + 30B a b )d e
--R             + 
--R                    5          4  2       5 3
--R               (3A b  + 15B a b )d e + B b d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                     3 2       4   3         2 3        3 2    2
--R               (10A a b  + 5B a b)e  + (30A a b  + 30B a b )d e
--R             + 
--R                       4        2 3  2        5         4  3
--R               (15A a b  + 30B a b )d e + (A b  + 5B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                    4       5  3         3 2        4     2
--R               (5A a b + B a )e  + (30A a b  + 15B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  2           4        2 3  3
--R               (30A a b  + 30B a b )d e + (5A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                  5 3         4        5    2         3 2        4   2
--R               A a e  + (15A a b + 3B a )d e  + (30A a b  + 15B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  3
--R               (10A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                5   2         4        5  2          3 2       4   3  2
--R           (3A a d e  + (15A a b + 3B a )d e + (10A a b  + 5B a b)d )x
--R         + 
--R                5 2         4       5  3        5 3
--R           (3A a d e + (5A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 3 10          6         5  3       6   2  9
--R       - B b e x   + ((- A b  - 6B a b )e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R                 5        2 4  3          6          5    2       6 2   8
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e  + (- 3A b  - 18B a b )d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  3             5        2 4    2
--R           (- 15A a b  - 20B a b )e  + (- 18A a b  - 45B a b )d e
--R         + 
--R                  6          5  2       6 3
--R           (- 3A b  - 18B a b )d e - B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  3           2 4        3 3    2
--R           (- 20A a b  - 15B a b )e  + (- 45A a b  - 60B a b )d e
--R         + 
--R                     5        2 4  2          6         5  3
--R           (- 18A a b  - 45B a b )d e + (- A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                   4 2       5   3           3 3        4 2    2
--R           (- 15A a b  - 6B a b)e  + (- 60A a b  - 45B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4        3 3  2             5        2 4  3
--R           (- 45A a b  - 60B a b )d e + (- 6A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                  5       6  3           4 2        5     2
--R           (- 6A a b - B a )e  + (- 45A a b  - 18B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  2            2 4        3 3  3
--R           (- 60A a b  - 45B a b )d e + (- 15A a b  - 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                6 3           5        6    2           4 2        5   2
--R           - A a e  + (- 18A a b - 3B a )d e  + (- 45A a b  - 18B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  3
--R           (- 20A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R              6   2           5        6  2            4 2       5   3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 18A a b - 3B a )d e + (- 15A a b  - 6B a b)d )x
--R     + 
--R              6 2           5       6  3        6 3
--R       (- 3A a d e + (- 6A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179 

)clear all

--S 1180 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4   6        4         3        4   5
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e + B b d)x
--R     + 
--R               3       2 2         4         3    4
--R       ((4A a b  + 6B a b )e + (A b  + 4B a b )d)x
--R     + 
--R             2 2       3             3       2 2    3
--R       ((6A a b  + 4B a b)e + (4A a b  + 6B a b )d)x
--R     + 
--R             3       4          2 2       3     2       4         3       4
--R       ((4A a b + B a )e + (6A a b  + 4B a b)d)x  + (A a e + (4A a b + B a )d)x
--R     + 
--R          4
--R       A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180 

--S 1181 of 1378
r0:=-32/7293*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-17*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+4/663*(b*d-a*e)*(12*b*B*d-_
    17*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (b*e^3)-2/255*(12*b*B*d-17*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+2/17*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-256/153153*(b*d-a*e)^4*(12*b*B*d-17*A*b*e+_
    5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+_
    512/765765*(b*d-a*e)^5*(12*b*B*d-17*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))+64/21879*(b*d-a*e)^3*_
    (12*b*B*d-17*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R                 5 8 8              5              4  8            5   7  7
--R         90090B b e x  + ((102102A b  + 510510B a b )e  + 108108B b d e )x
--R       + 
--R                         4             2 3  8             5              4    7
--R             (589050A a b  + 1178100B a b )e  + (125664A b  + 628320B a b )d e
--R           + 
--R                    5 2 6
--R             1386B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        2 3             3 2  8
--R             (1392300A a b  + 1392300B a b )e
--R           + 
--R                         4             2 3    7           5             4  2 6
--R             (749700A a b  + 1499400B a b )d e  + (2142A b  + 10710B a b )d e
--R           + 
--R                      5 3 5
--R             - 1512B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                        3 2            4   8
--R             (1701700A a b  + 850850B a b)e
--R           + 
--R                        2 3             3 2    7
--R             (1856400A a b  + 1856400B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  2 6             5             4  3 5
--R             (17850A a b  + 35700B a b )d e  + (- 2380A b  - 11900B a b )d e
--R           + 
--R                    5 4 4
--R             1680B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                        4             5  8              3 2             4     7
--R             (1093950A a b + 218790B a )e  + (2431000A a b  + 1215500B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  2 6                4           2 3  3 5
--R             (66300A a b  + 66300B a b )d e  + (- 20400A a b  - 40800B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  4 4          5 5 3
--R             (2720A b  + 13600B a b )d e  - 1920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      5 8              4             5    7
--R             306306A a e  + (1750320A a b + 350064B a )d e
--R           + 
--R                       3 2           4   2 6              2 3           3 2  3 5
--R             (145860A a b  + 72930B a b)d e  + (- 79560A a b  - 79560B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  4 4             5             4  5 3
--R             (24480A a b  + 48960B a b )d e  + (- 3264A b  - 16320B a b )d e
--R           + 
--R                    5 6 2
--R             2304B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      5   7             4            5  2 6
--R             612612A a d e  + (218790A a b + 43758B a )d e
--R           + 
--R                         3 2           4   3 5
--R             (- 194480A a b  - 97240B a b)d e
--R           + 
--R                       2 3            3 2  4 4
--R             (106080A a b  + 106080B a b )d e
--R           + 
--R                          4           2 3  5 3           5             4  6 2
--R             (- 32640A a b  - 65280B a b )d e  + (4352A b  + 21760B a b )d e
--R           + 
--R                      5 7
--R             - 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  5 2 6               4            5  3 5
--R         306306A a d e  + (- 437580A a b - 87516B a )d e
--R       + 
--R                   3 2            4   4 4               2 3            3 2  5 3
--R         (388960A a b  + 194480B a b)d e  + (- 212160A a b  - 212160B a b )d e
--R       + 
--R                    4            2 3  6 2             5             4  7
--R         (65280A a b  + 130560B a b )d e  + (- 8704A b  - 43520B a b )d e
--R       + 
--R                5 8
--R         6144B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7             7
--R     765765b e x + 765765a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181 

--S 1182 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                 5 8 8              5              4  8            5   7  7
--R         90090B b e x  + ((102102A b  + 510510B a b )e  + 108108B b d e )x
--R       + 
--R                         4             2 3  8             5              4    7
--R             (589050A a b  + 1178100B a b )e  + (125664A b  + 628320B a b )d e
--R           + 
--R                    5 2 6
--R             1386B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       + 
--R                        2 3             3 2  8
--R             (1392300A a b  + 1392300B a b )e
--R           + 
--R                         4             2 3    7           5             4  2 6
--R             (749700A a b  + 1499400B a b )d e  + (2142A b  + 10710B a b )d e
--R           + 
--R                      5 3 5
--R             - 1512B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                        3 2            4   8
--R             (1701700A a b  + 850850B a b)e
--R           + 
--R                        2 3             3 2    7
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--R           + 
--R                        4           2 3  2 6             5             4  3 5
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--R           + 
--R                    5 4 4
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--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
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--R           + 
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--R       + 
--R                      5 8              4             5    7
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--R                    5 6 2
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--R            2
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--R       + 
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--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  5 2 6               4            5  3 5
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--R       + 
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--R    *
--R        +-------+
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--E 1182 

--S 1183 of 1378
m0:=a0-r0
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--R
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--R         + 
--R                            3 2            4   8
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--R          *
--R              4
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--R          *
--R              3
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--R         + 
--R                          5 8                4             5    7
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--R             + 
--R                        2 3           3 2  3 5
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--R             + 
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--R          *
--R              2
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--R         + 
--R                          5   7               4            5  2 6
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--R             + 
--R                           2 3            3 2  4 4
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--R             + 
--R                          4           2 3  5 3             5             4  6 2
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--R          *
--R             x
--R         + 
--R                      5 2 6             4            5  3 5
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--R         + 
--R                       3 2            4   4 4
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--R         + 
--R                     2 3            3 2  5 3
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--R         + 
--R                        4            2 3  6 2           5             4  7
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--R         + 
--R                    5 8
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--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
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--R     + 
--R                   6 8 9              6              5  8            6   7  8
--R           90090B b e x  + ((102102A b  + 600600B a b )e  + 108108B b d e )x
--R         + 
--R                           5             2 4  8
--R               (691152A a b  + 1688610B a b )e
--R             + 
--R                         6              5    7          6 2 6
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--R          *
--R              7
--R             x
--R         + 
--R                          2 4             3 3  8
--R               (1981350A a b  + 2570400B a b )e
--R             + 
--R                           5             2 4    7           6             5  2 6
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--R             + 
--R                        6 3 5
--R               - 1512B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                          3 3             4 2  8
--R               (3094000A a b  + 2243150B a b )e
--R             + 
--R                          2 4             3 3    7
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--R             + 
--R                          5           2 4  2 6             6             5  3 5
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--R             + 
--R                      6 4 4
--R               1680B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                          4 2             5   8
--R               (2795650A a b  + 1069640B a b)e
--R             + 
--R                          3 3             4 2    7
--R               (4287400A a b  + 3071900B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4            3 3  2 6
--R               (84150A a b  + 102000B a b )d e
--R             + 
--R                            5           2 4  3 5           6             5  4 4
--R               (- 22780A a b  - 52700B a b )d e  + (2720A b  + 15280B a b )d e
--R             + 
--R                        6 5 3
--R               - 1920B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          5             6  8
--R               (1400256A a b + 218790B a )e
--R             + 
--R                          4 2             5     7
--R               (4181320A a b  + 1565564B a b)d e
--R             + 
--R                         3 3            4 2  2 6
--R               (212160A a b  + 139230B a b )d e
--R             + 
--R                          2 4            3 3  3 5
--R               (- 99960A a b  - 120360B a b )d e
--R             + 
--R                          5           2 4  4 4             6             5  5 3
--R               (27200A a b  + 62560B a b )d e  + (- 3264A b  - 18240B a b )d e
--R             + 
--R                      6 6 2
--R               2304B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        6 8              5             6    7
--R               306306A a e  + (2362932A a b + 350064B a )d e
--R             + 
--R                         4 2            5   2 6
--R               (364650A a b  + 116688B a b)d e
--R             + 
--R                           3 3            4 2  3 5
--R               (- 274040A a b  - 176800B a b )d e
--R             + 
--R                         2 4            3 3  4 4
--R               (130560A a b  + 155040B a b )d e
--R             + 
--R                            5           2 4  5 3           6             5  6 2
--R               (- 35904A a b  - 81600B a b )d e  + (4352A b  + 24064B a b )d e
--R             + 
--R                        6 7
--R               - 3072B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        6   7             5            6  2 6
--R               612612A a d e  + (525096A a b + 43758B a )d e
--R             + 
--R                           4 2            5   3 5
--R               (- 632060A a b  - 184756B a b)d e
--R             + 
--R                         3 3            4 2  4 4
--R               (495040A a b  + 300560B a b )d e
--R             + 
--R                           2 4            3 3  5 3
--R               (- 244800A a b  - 277440B a b )d e
--R             + 
--R                          5            2 4  6 2             6             5  7
--R               (69632A a b  + 152320B a b )d e  + (- 8704A b  - 46592B a b )d e
--R             + 
--R                      6 8
--R               6144B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    6 2 6               5            6  3 5
--R           306306A a d e  + (- 437580A a b - 87516B a )d e
--R         + 
--R                     4 2            5   4 4
--R           (388960A a b  + 194480B a b)d e
--R         + 
--R                       3 3            4 2  5 3
--R           (- 212160A a b  - 212160B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4            3 3  6 2               5           2 4  7
--R           (65280A a b  + 130560B a b )d e  + (- 8704A a b  - 43520B a b )d e
--R         + 
--R                    5 8
--R           6144B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R              7             7
--R     765765b e x + 765765a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183 

--S 1184 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 2 8        5         4  2       5     7
--R           B b e x  + ((A b  + 5B a b )e  + 2B b d e)x
--R         + 
--R                   4        2 3  2        5          4          5 2  6
--R           ((5A a b  + 10B a b )e  + (2A b  + 10B a b )d e + B b d )x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  2           4        2 3
--R               (10A a b  + 10B a b )e  + (10A a b  + 20B a b )d e
--R             + 
--R                   5         4  2
--R               (A b  + 5B a b )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                     3 2       4   2         2 3        3 2
--R               (10A a b  + 5B a b)e  + (20A a b  + 20B a b )d e
--R             + 
--R                      4        2 3  2
--R               (5A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    4       5  2         3 2        4
--R               (5A a b + B a )e  + (20A a b  + 10B a b)d e
--R             + 
--R                     2 3        3 2  2
--R               (10A a b  + 10B a b )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R               5 2         4        5             3 2       4   2  2
--R           (A a e  + (10A a b + 2B a )d e + (10A a b  + 5B a b)d )x
--R         + 
--R                5           4       5  2        5 2
--R           (2A a d e + (5A a b + B a )d )x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 2 9          6         5  2       6     8
--R       - B b e x  + ((- A b  - 6B a b )e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R                 5        2 4  2          6          5          6 2  7
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e  + (- 2A b  - 12B a b )d e - B b d )x
--R     + 
--R                   2 4        3 3  2             5        2 4
--R           (- 15A a b  - 20B a b )e  + (- 12A a b  - 30B a b )d e
--R         + 
--R                 6         5  2
--R           (- A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R                   3 3        4 2  2           2 4        3 3
--R           (- 20A a b  - 15B a b )e  + (- 30A a b  - 40B a b )d e
--R         + 
--R                    5        2 4  2
--R           (- 6A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   4 2       5   2           3 3        4 2
--R           (- 15A a b  - 6B a b)e  + (- 40A a b  - 30B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4        3 3  2
--R           (- 15A a b  - 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  5       6  2           4 2        5
--R           (- 6A a b - B a )e  + (- 30A a b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                   3 3        4 2  2
--R           (- 20A a b  - 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R             6 2           5        6               4 2       5   2  2
--R       (- A a e  + (- 12A a b - 2B a )d e + (- 15A a b  - 6B a b)d )x
--R     + 
--R              6             5       6  2        6 2
--R       (- 2A a d e + (- 6A a b - B a )d )x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184 

)clear all

--S 1185 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     + 
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185 

--S 1186 of 1378
r0:=-32/1287*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+4/143*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)-2/65*(4*b*B*d-_
    5*A*b*e+a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+_
    2/15*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-_
    256/15015*(b*d-a*e)^4*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+512/45045*(b*d-a*e)^5*(4*b*B*d-_
    5*A*b*e+a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*_
    (a+b*x))+64/3003*(b*d-a*e)^3*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R                5 7 7            5             4  7         5   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 34650B a b )e  + 462B b d e )x
--R       + 
--R                        4           2 3  7          5            4    6
--R             (40950A a b  + 81900B a b )e  + (630A b  + 3150B a b )d e
--R           + 
--R                     5 2 5
--R             - 504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                       2 3            3 2  7             4          2 3    6
--R             (100100A a b  + 100100B a b )e  + (4550A a b  + 9100B a b )d e
--R           + 
--R                      5            4  2 5         5 3 4
--R             (- 700A b  - 3500B a b )d e  + 560B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       3 2           4   7            2 3           3 2    6
--R             (128700A a b  + 64350B a b)e  + (14300A a b  + 14300B a b )d e
--R           + 
--R                         4           2 3  2 5          5            4  3 4
--R             (- 5200A a b  - 10400B a b )d e  + (800A b  + 4000B a b )d e
--R           + 
--R                     5 4 3
--R             - 640B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      4            5  7            3 2           4     6
--R             (90090A a b + 18018B a )e  + (25740A a b  + 12870B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3           3 2  2 5             4           2 3  3 4
--R             (- 17160A a b  - 17160B a b )d e  + (6240A a b  + 12480B a b )d e
--R           + 
--R                      5            4  4 3         5 5 2
--R             (- 960A b  - 4800B a b )d e  + 768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     5 7            4           5    6
--R             30030A a e  + (30030A a b + 6006B a )d e
--R           + 
--R                        3 2           4   2 5            2 3           3 2  3 4
--R             (- 34320A a b  - 17160B a b)d e  + (22880A a b  + 22880B a b )d e
--R           + 
--R                         4           2 3  4 3           5            4  5 2
--R             (- 8320A a b  - 16640B a b )d e  + (1280A b  + 6400B a b )d e
--R           + 
--R                      5 6
--R             - 1024B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 5   6              4            5  2 5
--R         30030A a d e  + (- 60060A a b - 12012B a )d e
--R       + 
--R                  3 2           4   3 4              2 3           3 2  4 3
--R         (68640A a b  + 34320B a b)d e  + (- 45760A a b  - 45760B a b )d e
--R       + 
--R                    4           2 3  5 2             5             4  6
--R         (16640A a b  + 33280B a b )d e  + (- 2560A b  - 12800B a b )d e
--R       + 
--R                5 7
--R         2048B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186 

--S 1187 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                5 7 7            5             4  7         5   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 34650B a b )e  + 462B b d e )x
--R       + 
--R                        4           2 3  7          5            4    6
--R             (40950A a b  + 81900B a b )e  + (630A b  + 3150B a b )d e
--R           + 
--R                     5 2 5
--R             - 504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                       2 3            3 2  7             4          2 3    6
--R             (100100A a b  + 100100B a b )e  + (4550A a b  + 9100B a b )d e
--R           + 
--R                      5            4  2 5         5 3 4
--R             (- 700A b  - 3500B a b )d e  + 560B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                       3 2           4   7            2 3           3 2    6
--R             (128700A a b  + 64350B a b)e  + (14300A a b  + 14300B a b )d e
--R           + 
--R                         4           2 3  2 5          5            4  3 4
--R             (- 5200A a b  - 10400B a b )d e  + (800A b  + 4000B a b )d e
--R           + 
--R                     5 4 3
--R             - 640B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      4            5  7            3 2           4     6
--R             (90090A a b + 18018B a )e  + (25740A a b  + 12870B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3           3 2  2 5             4           2 3  3 4
--R             (- 17160A a b  - 17160B a b )d e  + (6240A a b  + 12480B a b )d e
--R           + 
--R                      5            4  4 3         5 5 2
--R             (- 960A b  - 4800B a b )d e  + 768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     5 7            4           5    6
--R             30030A a e  + (30030A a b + 6006B a )d e
--R           + 
--R                        3 2           4   2 5            2 3           3 2  3 4
--R             (- 34320A a b  - 17160B a b)d e  + (22880A a b  + 22880B a b )d e
--R           + 
--R                         4           2 3  4 3           5            4  5 2
--R             (- 8320A a b  - 16640B a b )d e  + (1280A b  + 6400B a b )d e
--R           + 
--R                      5 6
--R             - 1024B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 5   6              4            5  2 5
--R         30030A a d e  + (- 60060A a b - 12012B a )d e
--R       + 
--R                  3 2           4   3 4              2 3           3 2  4 3
--R         (68640A a b  + 34320B a b)d e  + (- 45760A a b  - 45760B a b )d e
--R       + 
--R                    4           2 3  5 2             5             4  6
--R         (16640A a b  + 33280B a b )d e  + (- 2560A b  - 12800B a b )d e
--R       + 
--R                5 7
--R         2048B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           7
--R     45045e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1187 

--S 1188 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    5 7 7              5             4  7         5   6  6
--R           - 6006B b e x  + ((- 6930A b  - 34650B a b )e  - 462B b d e )x
--R         + 
--R                            4           2 3  7            5            4    6
--R               (- 40950A a b  - 81900B a b )e  + (- 630A b  - 3150B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2 5
--R               504B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                           2 3            3 2  7
--R               (- 100100A a b  - 100100B a b )e
--R             + 
--R                           4          2 3    6          5            4  2 5
--R               (- 4550A a b  - 9100B a b )d e  + (700A b  + 3500B a b )d e
--R             + 
--R                       5 3 4
--R               - 560B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                           3 2           4   7
--R               (- 128700A a b  - 64350B a b)e
--R             + 
--R                          2 3           3 2    6
--R               (- 14300A a b  - 14300B a b )d e
--R             + 
--R                         4           2 3  2 5            5            4  3 4
--R               (5200A a b  + 10400B a b )d e  + (- 800A b  - 4000B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4 3
--R               640B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          4            5  7              3 2           4     6
--R               (- 90090A a b - 18018B a )e  + (- 25740A a b  - 12870B a b)d e
--R             + 
--R                        2 3           3 2  2 5
--R               (17160A a b  + 17160B a b )d e
--R             + 
--R                           4           2 3  3 4          5            4  4 3
--R               (- 6240A a b  - 12480B a b )d e  + (960A b  + 4800B a b )d e
--R             + 
--R                       5 5 2
--R               - 768B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         5 7              4           5    6
--R               - 30030A a e  + (- 30030A a b - 6006B a )d e
--R             + 
--R                        3 2           4   2 5
--R               (34320A a b  + 17160B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3           3 2  3 4
--R               (- 22880A a b  - 22880B a b )d e
--R             + 
--R                         4           2 3  4 3             5            4  5 2
--R               (8320A a b  + 16640B a b )d e  + (- 1280A b  - 6400B a b )d e
--R             + 
--R                      5 6
--R               1024B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     5   6            4            5  2 5
--R           - 30030A a d e  + (60060A a b + 12012B a )d e
--R         + 
--R                      3 2           4   3 4            2 3           3 2  4 3
--R           (- 68640A a b  - 34320B a b)d e  + (45760A a b  + 45760B a b )d e
--R         + 
--R                        4           2 3  5 2           5             4  6
--R           (- 16640A a b  - 33280B a b )d e  + (2560A b  + 12800B a b )d e
--R         + 
--R                    5 7
--R           - 2048B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  6 7 8            6             5  7         6   6  7
--R           6006B b e x  + ((6930A b  + 40656B a b )e  + 462B b d e )x
--R         + 
--R                          5            2 4  7          6            5    6
--R               (47880A a b  + 116550B a b )e  + (630A b  + 3612B a b )d e
--R             + 
--R                       6 2 5
--R               - 504B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         + 
--R                         2 4            3 3  7             5           2 4    6
--R               (141050A a b  + 182000B a b )e  + (5180A a b  + 12250B a b )d e
--R             + 
--R                        6            5  2 5         6 3 4
--R               (- 700A b  - 4004B a b )d e  + 560B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                         3 3            4 2  7            2 4           3 3    6
--R               (228800A a b  + 164450B a b )e  + (18850A a b  + 23400B a b )d e
--R             + 
--R                           5           2 4  2 5          6            5  3 4
--R               (- 5900A a b  - 13900B a b )d e  + (800A b  + 4560B a b )d e
--R             + 
--R                       6 4 3
--R               - 640B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         4 2           5   7            3 3           4 2    6
--R               (218790A a b  + 82368B a b)e  + (40040A a b  + 27170B a b )d e
--R             + 
--R                          2 4           3 3  2 5
--R               (- 22360A a b  - 27560B a b )d e
--R             + 
--R                         5           2 4  3 4            6            5  4 3
--R               (7040A a b  + 16480B a b )d e  + (- 960A b  - 5440B a b )d e
--R             + 
--R                     6 5 2
--R               768B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         5            6  7            4 2           5     6
--R               (120120A a b + 18018B a )e  + (55770A a b  + 18876B a b)d e
--R             + 
--R                          3 3           4 2  2 5
--R               (- 51480A a b  - 34320B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4           3 3  3 4
--R               (29120A a b  + 35360B a b )d e
--R             + 
--R                           5           2 4  4 3           6            5  5 2
--R               (- 9280A a b  - 21440B a b )d e  + (1280A b  + 7168B a b )d e
--R             + 
--R                        6 6
--R               - 1024B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       6 7            5           6    6
--R               30030A a e  + (60060A a b + 6006B a )d e
--R             + 
--R                          4 2           5   2 5
--R               (- 94380A a b  - 29172B a b)d e
--R             + 
--R                        3 3           4 2  3 4
--R               (91520A a b  + 57200B a b )d e
--R             + 
--R                          2 4           3 3  4 3
--R               (- 54080A a b  - 62400B a b )d e
--R             + 
--R                          5           2 4  5 2             6             5  6
--R               (17920A a b  + 39680B a b )d e  + (- 2560A b  - 13824B a b )d e
--R             + 
--R                      6 7
--R               2048B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   6   6              5            6  2 5
--R           30030A a d e  + (- 60060A a b - 12012B a )d e
--R         + 
--R                    4 2           5   3 4              3 3           4 2  4 3
--R           (68640A a b  + 34320B a b)d e  + (- 45760A a b  - 45760B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4           3 3  5 2               5           2 4  6
--R           (16640A a b  + 33280B a b )d e  + (- 2560A a b  - 12800B a b )d e
--R         + 
--R                    5 7
--R           2048B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             7            7
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188 

--S 1189 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5   7        5         4        5   6
--R           B b e x  + ((A b  + 5B a b )e + B b d)x
--R         + 
--R                   4        2 3         5         4    5
--R           ((5A a b  + 10B a b )e + (A b  + 5B a b )d)x
--R         + 
--R                  2 3        3 2            4        2 3    4
--R           ((10A a b  + 10B a b )e + (5A a b  + 10B a b )d)x
--R         + 
--R                  3 2       4            2 3        3 2    3
--R           ((10A a b  + 5B a b)e + (10A a b  + 10B a b )d)x
--R         + 
--R                 4       5           3 2       4     2
--R           ((5A a b + B a )e + (10A a b  + 5B a b)d)x
--R         + 
--R               5         4       5          5
--R           (A a e + (5A a b + B a )d)x + A a d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6   8          6         5        6   7
--R       - B b e x  + ((- A b  - 6B a b )e - B b d)x
--R     + 
--R                 5        2 4           6         5    6
--R       ((- 6A a b  - 15B a b )e + (- A b  - 6B a b )d)x
--R     + 
--R                2 4        3 3              5        2 4    5
--R       ((- 15A a b  - 20B a b )e + (- 6A a b  - 15B a b )d)x
--R     + 
--R                3 3        4 2             2 4        3 3    4
--R       ((- 20A a b  - 15B a b )e + (- 15A a b  - 20B a b )d)x
--R     + 
--R                4 2       5              3 3        4 2    3
--R       ((- 15A a b  - 6B a b)e + (- 20A a b  - 15B a b )d)x
--R     + 
--R               5       6             4 2       5     2
--R       ((- 6A a b - B a )e + (- 15A a b  - 6B a b)d)x
--R     + 
--R             6           5       6          6
--R       (- A a e + (- 6A a b - B a )d)x - A a d
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189 

)clear all

--S 1190 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/sqrt(d+e*x)
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190 

--S 1191 of 1378
r0:=-160/9009*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(b*e^4)+20/1287*(b*d-a*e)*(12*b*B*d-_
    13*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*e^3)-2/143*(12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e^2)+2/13*B*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e)-256/9009*(b*d-a*e)^4*(12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+512/9009*(b*d-a*e)^5*_
    (12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^7*(a+b*x))+64/3003*(b*d-a*e)^3*(12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5)
--R 
--R
--R   (2)
--R                5 6 6            5            4  6          5   5  5
--R         1386B b e x  + ((1638A b  + 8190B a b )e  - 1512B b d e )x
--R       + 
--R                        4           2 3  6             5            4    5
--R             (10010A a b  + 20020B a b )e  + (- 1820A b  - 9100B a b )d e
--R           + 
--R                    5 2 4
--R             1680B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      2 3           3 2  6                4           2 3    5
--R             (25740A a b  + 25740B a b )e  + (- 11440A a b  - 22880B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  2 4          5 3 3
--R             (2080A b  + 10400B a b )d e  - 1920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      3 2           4   6              2 3           3 2    5
--R             (36036A a b  + 18018B a b)e  + (- 30888A a b  - 30888B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  2 4             5             4  3 3
--R             (13728A a b  + 27456B a b )d e  + (- 2496A b  - 12480B a b )d e
--R           + 
--R                    5 4 2
--R             2304B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      4           5  6              3 2           4     5
--R             (30030A a b + 6006B a )e  + (- 48048A a b  - 24024B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R             (41184A a b  + 41184B a b )d e  + (- 18304A a b  - 36608B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  4 2          5 5
--R             (3328A b  + 16640B a b )d e  - 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 5 6              4            5    5
--R         18018A a e  + (- 60060A a b - 12012B a )d e
--R       + 
--R                  3 2           4   2 4              2 3           3 2  3 3
--R         (96096A a b  + 48048B a b)d e  + (- 82368A a b  - 82368B a b )d e
--R       + 
--R                    4           2 3  4 2             5             4  5
--R         (36608A a b  + 73216B a b )d e  + (- 6656A b  - 33280B a b )d e
--R       + 
--R                5 6
--R         6144B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7           7
--R     9009b e x + 9009a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191 

--S 1192 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R                5 6 6            5            4  6          5   5  5
--R         1386B b e x  + ((1638A b  + 8190B a b )e  - 1512B b d e )x
--R       + 
--R                        4           2 3  6             5            4    5
--R             (10010A a b  + 20020B a b )e  + (- 1820A b  - 9100B a b )d e
--R           + 
--R                    5 2 4
--R             1680B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      2 3           3 2  6                4           2 3    5
--R             (25740A a b  + 25740B a b )e  + (- 11440A a b  - 22880B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  2 4          5 3 3
--R             (2080A b  + 10400B a b )d e  - 1920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      3 2           4   6              2 3           3 2    5
--R             (36036A a b  + 18018B a b)e  + (- 30888A a b  - 30888B a b )d e
--R           + 
--R                        4           2 3  2 4             5             4  3 3
--R             (13728A a b  + 27456B a b )d e  + (- 2496A b  - 12480B a b )d e
--R           + 
--R                    5 4 2
--R             2304B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      4           5  6              3 2           4     5
--R             (30030A a b + 6006B a )e  + (- 48048A a b  - 24024B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R             (41184A a b  + 41184B a b )d e  + (- 18304A a b  - 36608B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  4 2          5 5
--R             (3328A b  + 16640B a b )d e  - 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 5 6              4            5    5
--R         18018A a e  + (- 60060A a b - 12012B a )d e
--R       + 
--R                  3 2           4   2 4              2 3           3 2  3 3
--R         (96096A a b  + 48048B a b)d e  + (- 82368A a b  - 82368B a b )d e
--R       + 
--R                    4           2 3  4 2             5             4  5
--R         (36608A a b  + 73216B a b )d e  + (- 6656A b  - 33280B a b )d e
--R       + 
--R                5 6
--R         6144B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          7
--R     9009e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1192 

--S 1193 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    5 6 6              5            4  6          5   5  5
--R           - 1386B b e x  + ((- 1638A b  - 8190B a b )e  + 1512B b d e )x
--R         + 
--R                            4           2 3  6           5            4    5
--R               (- 10010A a b  - 20020B a b )e  + (1820A b  + 9100B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 4
--R               - 1680B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          2 3           3 2  6              4           2 3    5
--R               (- 25740A a b  - 25740B a b )e  + (11440A a b  + 22880B a b )d e
--R             + 
--R                         5             4  2 4          5 3 3
--R               (- 2080A b  - 10400B a b )d e  + 1920B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          3 2           4   6            2 3           3 2    5
--R               (- 36036A a b  - 18018B a b)e  + (30888A a b  + 30888B a b )d e
--R             + 
--R                            4           2 3  2 4           5             4  3 3
--R               (- 13728A a b  - 27456B a b )d e  + (2496A b  + 12480B a b )d e
--R             + 
--R                        5 4 2
--R               - 2304B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                          4           5  6            3 2           4     5
--R               (- 30030A a b - 6006B a )e  + (48048A a b  + 24024B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3           3 2  2 4
--R               (- 41184A a b  - 41184B a b )d e
--R             + 
--R                          4           2 3  3 3             5             4  4 2
--R               (18304A a b  + 36608B a b )d e  + (- 3328A b  - 16640B a b )d e
--R             + 
--R                      5 5
--R               3072B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     5 6            4            5    5
--R           - 18018A a e  + (60060A a b + 12012B a )d e
--R         + 
--R                      3 2           4   2 4            2 3           3 2  3 3
--R           (- 96096A a b  - 48048B a b)d e  + (82368A a b  + 82368B a b )d e
--R         + 
--R                        4           2 3  4 2           5             4  5
--R           (- 36608A a b  - 73216B a b )d e  + (6656A b  + 33280B a b )d e
--R         + 
--R                    5 6
--R           - 6144B b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  6 6 7            6            5  6          6   5  6
--R           1386B b e x  + ((1638A b  + 9576B a b )e  - 1512B b d e )x
--R         + 
--R                          5           2 4  6             6             5    5
--R               (11648A a b  + 28210B a b )e  + (- 1820A b  - 10612B a b )d e
--R             + 
--R                      6 2 4
--R               1680B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        2 4           3 3  6                5           2 4    5
--R               (35750A a b  + 45760B a b )e  + (- 13260A a b  - 31980B a b )d e
--R             + 
--R                       6             5  2 4          6 3 3
--R               (2080A b  + 12080B a b )d e  - 1920B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        3 3           4 2  6              2 4           3 3    5
--R               (61776A a b  + 43758B a b )e  + (- 42328A a b  - 53768B a b )d e
--R             + 
--R                          5           2 4  2 4             6             5  3 3
--R               (15808A a b  + 37856B a b )d e  + (- 2496A b  - 14400B a b )d e
--R             + 
--R                      6 4 2
--R               2304B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        4 2           5   6              3 3           4 2    5
--R               (66066A a b  + 24024B a b)e  + (- 78936A a b  - 54912B a b )d e
--R             + 
--R                        2 4           3 3  2 4
--R               (54912A a b  + 68640B a b )d e
--R             + 
--R                            5           2 4  3 3           6             5  4 2
--R               (- 20800A a b  - 49088B a b )d e  + (3328A b  + 18944B a b )d e
--R             + 
--R                        6 5
--R               - 3072B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        5           6  6               4 2           5     5
--R               (48048A a b + 6006B a )e  + (- 108108A a b  - 36036B a b)d e
--R             + 
--R                         3 3           4 2  2 4
--R               (137280A a b  + 89232B a b )d e
--R             + 
--R                           2 4            3 3  3 3
--R               (- 100672A a b  - 118976B a b )d e
--R             + 
--R                          5           2 4  4 2             6             5  5
--R               (39936A a b  + 89856B a b )d e  + (- 6656A b  - 36352B a b )d e
--R             + 
--R                      6 6
--R               6144B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   6 6              5            6    5
--R           18018A a e  + (- 60060A a b - 12012B a )d e
--R         + 
--R                    4 2           5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R           (96096A a b  + 48048B a b)d e  + (- 82368A a b  - 82368B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4           3 3  4 2               5           2 4  5
--R           (36608A a b  + 73216B a b )d e  + (- 6656A a b  - 33280B a b )d e
--R         + 
--R                    5 6
--R           6144B a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R            7           7
--R     9009b e x + 9009a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193 

--S 1194 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194 

)clear all

--S 1195 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               +-------+
--R     (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195 

--S 1196 of 1378
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    sqrt(d+e*x))+160/693*(b*d-a*e)*(12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4-20/99*(12*b*B*d-11*A*b*e-_
    a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3+2/11*_
    (12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/_
    (e^2*(b*d-a*e))+256/693*(b*d-a*e)^3*(12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-512/693*(b*d-a*e)^4*_
    (12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^7*(a+b*x))-64/231*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R 
--R
--R   (2)
--R               5 6 6           5           4  6         5   5  5
--R         126B b e x  + ((154A b  + 770B a b )e  - 168B b d e )x
--R       + 
--R                      4          2 3  6            5            4    5
--R             (990A a b  + 1980B a b )e  + (- 220A b  - 1100B a b )d e
--R           + 
--R                   5 2 4
--R             240B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                     2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R             (2772A a b  + 2772B a b )e  + (- 1584A a b  - 3168B a b )d e
--R           + 
--R                    5            4  2 4         5 3 3
--R             (352A b  + 1760B a b )d e  - 384B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R             (4620A a b  + 2310B a b)e  + (- 5544A a b  - 5544B a b )d e
--R           + 
--R                       4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (3168A a b  + 6336B a b )d e  + (- 704A b  - 3520B a b )d e
--R           + 
--R                   5 4 2
--R             768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4           5  6              3 2          4     5
--R             (6930A a b + 1386B a )e  + (- 18480A a b  - 9240B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R             (22176A a b  + 22176B a b )d e  + (- 12672A a b  - 25344B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  4 2          5 5
--R             (2816A b  + 14080B a b )d e  - 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                  5 6            4           5    5
--R         - 1386A a e  + (13860A a b + 2772B a )d e
--R       + 
--R                    3 2           4   2 4            2 3           3 2  3 3
--R         (- 36960A a b  - 18480B a b)d e  + (44352A a b  + 44352B a b )d e
--R       + 
--R                      4           2 3  4 2           5             4  5
--R         (- 25344A a b  - 50688B a b )d e  + (5632A b  + 28160B a b )d e
--R       + 
--R                  5 6
--R         - 6144B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7          7  +-------+
--R     (693b e x + 693a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196 

--S 1197 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R             5 6 6           5           4  6         5   5  5
--R       126B b e x  + ((154A b  + 770B a b )e  - 168B b d e )x
--R     + 
--R                      4          2 3  6            5            4    5
--R             (990A a b  + 1980B a b )e  + (- 220A b  - 1100B a b )d e
--R           + 
--R                   5 2 4
--R             240B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R           (2772A a b  + 2772B a b )e  + (- 1584A a b  - 3168B a b )d e
--R         + 
--R                  5            4  2 4         5 3 3
--R           (352A b  + 1760B a b )d e  - 384B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R           (4620A a b  + 2310B a b)e  + (- 5544A a b  - 5544B a b )d e
--R         + 
--R                     4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R           (3168A a b  + 6336B a b )d e  + (- 704A b  - 3520B a b )d e
--R         + 
--R                 5 4 2
--R           768B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   4           5  6              3 2          4     5
--R           (6930A a b + 1386B a )e  + (- 18480A a b  - 9240B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3           3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R           (22176A a b  + 22176B a b )d e  + (- 12672A a b  - 25344B a b )d e
--R         + 
--R                   5             4  4 2          5 5
--R           (2816A b  + 14080B a b )d e  - 3072B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R                5 6            4           5    5
--R       - 1386A a e  + (13860A a b + 2772B a )d e
--R     + 
--R                  3 2           4   2 4            2 3           3 2  3 3
--R       (- 36960A a b  - 18480B a b)d e  + (44352A a b  + 44352B a b )d e
--R     + 
--R                    4           2 3  4 2           5             4  5
--R       (- 25344A a b  - 50688B a b )d e  + (5632A b  + 28160B a b )d e
--R     + 
--R                5 6
--R       - 6144B b d
--R  /
--R         7 +-------+
--R     693e \|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1197 

--S 1198 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   5 6 6             5           4  6         5   5  5
--R           - 126B b e x  + ((- 154A b  - 770B a b )e  + 168B b d e )x
--R         + 
--R                          4          2 3  6          5            4    5
--R               (- 990A a b  - 1980B a b )e  + (220A b  + 1100B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2 4
--R               - 240B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         2 3          3 2  6             4          2 3    5
--R               (- 2772A a b  - 2772B a b )e  + (1584A a b  + 3168B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  2 4         5 3 3
--R               (- 352A b  - 1760B a b )d e  + 384B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         3 2          4   6           2 3          3 2    5
--R               (- 4620A a b  - 2310B a b)e  + (5544A a b  + 5544B a b )d e
--R             + 
--R                           4          2 3  2 4          5            4  3 3
--R               (- 3168A a b  - 6336B a b )d e  + (704A b  + 3520B a b )d e
--R             + 
--R                       5 4 2
--R               - 768B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         4           5  6            3 2          4     5
--R               (- 6930A a b - 1386B a )e  + (18480A a b  + 9240B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3           3 2  2 4
--R               (- 22176A a b  - 22176B a b )d e
--R             + 
--R                          4           2 3  3 3             5             4  4 2
--R               (12672A a b  + 25344B a b )d e  + (- 2816A b  - 14080B a b )d e
--R             + 
--R                      5 5
--R               3072B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  5 6              4           5    5
--R           1386A a e  + (- 13860A a b - 2772B a )d e
--R         + 
--R                    3 2           4   2 4              2 3           3 2  3 3
--R           (36960A a b  + 18480B a b)d e  + (- 44352A a b  - 44352B a b )d e
--R         + 
--R                      4           2 3  4 2             5             4  5
--R           (25344A a b  + 50688B a b )d e  + (- 5632A b  - 28160B a b )d e
--R         + 
--R                  5 6
--R           6144B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R             6 6 7           6           5  6         6   5  6
--R       126B b e x  + ((154A b  + 896B a b )e  - 168B b d e )x
--R     + 
--R                     5          2 4  6            6            5    5
--R           (1144A a b  + 2750B a b )e  + (- 220A b  - 1268B a b )d e
--R         + 
--R                 6 2 4
--R           240B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                   2 4          3 3  6               5          2 4    5
--R           (3762A a b  + 4752B a b )e  + (- 1804A a b  - 4268B a b )d e
--R         + 
--R                  6            5  2 4         6 3 3
--R           (352A b  + 2000B a b )d e  - 384B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   3 3          4 2  6             2 4          3 3    5
--R           (7392A a b  + 5082B a b )e  + (- 7128A a b  - 8712B a b )d e
--R         + 
--R                     5          2 4  2 4            6            5  3 3
--R           (3520A a b  + 8096B a b )d e  + (- 704A b  - 3904B a b )d e
--R         + 
--R                 6 4 2
--R           768B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                    4 2          5   6              3 3           4 2    5
--R           (11550A a b  + 3696B a b)e  + (- 24024A a b  - 14784B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4           3 3  2 4                5           2 4  3 3
--R           (25344A a b  + 28512B a b )d e  + (- 13376A a b  - 28864B a b )d e
--R         + 
--R                   6             5  4 2          6 5
--R           (2816A b  + 14848B a b )d e  - 3072B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                   5           6  6             4 2          5     5
--R           (5544A a b + 1386B a )e  + (- 4620A a b  - 6468B a b)d e
--R         + 
--R                      3 3          4 2  2 4            2 4           3 3  3 3
--R           (- 14784A a b  + 3696B a b )d e  + (31680A a b  + 19008B a b )d e
--R         + 
--R                        5           2 4  4 2           6             5  5
--R           (- 22528A a b  - 36608B a b )d e  + (5632A b  + 25088B a b )d e
--R         + 
--R                    6 6
--R           - 6144B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R                6 6            5           6    5
--R       - 1386A a e  + (13860A a b + 2772B a )d e
--R     + 
--R                  4 2           5   2 4            3 3           4 2  3 3
--R       (- 36960A a b  - 18480B a b)d e  + (44352A a b  + 44352B a b )d e
--R     + 
--R                  2 4           3 3  4 2             5           2 4  5
--R       (- 25344A a b  - 50688B a b )d e  + (5632A a b  + 28160B a b )d e
--R     + 
--R                  5 6
--R       - 6144B a b d
--R  /
--R            7          7  +-------+
--R     (693b e x + 693a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198 

--S 1199 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199 

)clear all

--S 1200 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R       2 2             2  +-------+
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200 

--S 1201 of 1378
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(3/2))-2*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))-160/63*b*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4+20/9*b*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*_
    (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(e^3*(b*d-a*e))-_
    256/63*b*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+512/63*b*(b*d-a*e)^3*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+64/21*b*(b*d-_
    a*e)*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/e^5
--R 
--R
--R   (2)
--R              5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R         14B b e x  + ((18A b  + 90B a b )e  - 24B b d e )x
--R       + 
--R                   4         2 3  6           5           4    5        5 2 4  4
--R         ((126A a b  + 252B a b )e  + (- 36A b  - 180B a b )d e  + 48B b d e )x
--R       + 
--R                    2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R             (420A a b  + 420B a b )e  + (- 336A a b  - 672B a b )d e
--R           + 
--R                   5           4  2 4         5 3 3
--R             (96A b  + 480B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     3 2         4   6             2 3          3 2    5
--R             (1260A a b  + 630B a b)e  + (- 2520A a b  - 2520B a b )d e
--R           + 
--R                       4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (2016A a b  + 4032B a b )d e  + (- 576A b  - 2880B a b )d e
--R           + 
--R                   5 4 2
--R             768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      4          5  6           3 2          4     5
--R             (- 630A a b - 126B a )e  + (5040A a b  + 2520B a b)d e
--R           + 
--R                        2 3           3 2  2 4             4           2 3  3 3
--R             (- 10080A a b  - 10080B a b )d e  + (8064A a b  + 16128B a b )d e
--R           + 
--R                       5             4  4 2          5 5
--R             (- 2304A b  - 11520B a b )d e  + 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                5 6            4         5    5           3 2          4   2 4
--R         - 42A a e  + (- 420A a b - 84B a )d e  + (3360A a b  + 1680B a b)d e
--R       + 
--R                   2 3          3 2  3 3             4           2 3  4 2
--R         (- 6720A a b  - 6720B a b )d e  + (5376A a b  + 10752B a b )d e
--R       + 
--R                   5            4  5           5 6
--R         (- 1536A b  - 7680B a b )d e + 2048B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           8 2         8          7            7  +-------+
--R     (63b e x  + (63a e  + 63b d e )x + 63a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201 

--S 1202 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R       14B b e x  + ((18A b  + 90B a b )e  - 24B b d e )x
--R     + 
--R                 4         2 3  6           5           4    5        5 2 4  4
--R       ((126A a b  + 252B a b )e  + (- 36A b  - 180B a b )d e  + 48B b d e )x
--R     + 
--R                  2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R           (420A a b  + 420B a b )e  + (- 336A a b  - 672B a b )d e
--R         + 
--R                 5           4  2 4         5 3 3
--R           (96A b  + 480B a b )d e  - 128B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                   3 2         4   6             2 3          3 2    5
--R           (1260A a b  + 630B a b)e  + (- 2520A a b  - 2520B a b )d e
--R         + 
--R                     4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R           (2016A a b  + 4032B a b )d e  + (- 576A b  - 2880B a b )d e
--R         + 
--R                 5 4 2
--R           768B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    4          5  6           3 2          4     5
--R           (- 630A a b - 126B a )e  + (5040A a b  + 2520B a b)d e
--R         + 
--R                      2 3           3 2  2 4             4           2 3  3 3
--R           (- 10080A a b  - 10080B a b )d e  + (8064A a b  + 16128B a b )d e
--R         + 
--R                     5             4  4 2          5 5
--R           (- 2304A b  - 11520B a b )d e  + 3072B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 6            4         5    5           3 2          4   2 4
--R       - 42A a e  + (- 420A a b - 84B a )d e  + (3360A a b  + 1680B a b)d e
--R     + 
--R                 2 3          3 2  3 3             4           2 3  4 2
--R       (- 6720A a b  - 6720B a b )d e  + (5376A a b  + 10752B a b )d e
--R     + 
--R                 5            4  5           5 6
--R       (- 1536A b  - 7680B a b )d e + 2048B b d
--R  /
--R         8         7  +-------+
--R     (63e x + 63d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1202 

--S 1203 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  5 6 6            5          4  6        5   5  5
--R           - 14B b e x  + ((- 18A b  - 90B a b )e  + 24B b d e )x
--R         + 
--R                            4         2 3  6         5           4    5
--R                 (- 126A a b  - 252B a b )e  + (36A b  + 180B a b )d e
--R               + 
--R                        5 2 4
--R                 - 48B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3         3 2  6            4         2 3    5
--R               (- 420A a b  - 420B a b )e  + (336A a b  + 672B a b )d e
--R             + 
--R                       5           4  2 4         5 3 3
--R               (- 96A b  - 480B a b )d e  + 128B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         3 2         4   6           2 3          3 2    5
--R               (- 1260A a b  - 630B a b)e  + (2520A a b  + 2520B a b )d e
--R             + 
--R                           4          2 3  2 4          5            4  3 3
--R               (- 2016A a b  - 4032B a b )d e  + (576A b  + 2880B a b )d e
--R             + 
--R                       5 4 2
--R               - 768B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      4          5  6             3 2          4     5
--R               (630A a b + 126B a )e  + (- 5040A a b  - 2520B a b)d e
--R             + 
--R                        2 3           3 2  2 4
--R               (10080A a b  + 10080B a b )d e
--R             + 
--R                           4           2 3  3 3           5             4  4 2
--R               (- 8064A a b  - 16128B a b )d e  + (2304A b  + 11520B a b )d e
--R             + 
--R                        5 5
--R               - 3072B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                5 6          4         5    5             3 2          4   2 4
--R           42A a e  + (420A a b + 84B a )d e  + (- 3360A a b  - 1680B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3          3 2  3 3               4           2 3  4 2
--R           (6720A a b  + 6720B a b )d e  + (- 5376A a b  - 10752B a b )d e
--R         + 
--R                   5            4  5           5 6
--R           (1536A b  + 7680B a b )d e - 2048B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 6 7          6           5  6        6   5  6
--R       14B b e x  + ((18A b  + 104B a b )e  - 24B b d e )x
--R     + 
--R                 5         2 4  6           6           5    5        6 2 4  5
--R       ((144A a b  + 342B a b )e  + (- 36A b  - 204B a b )d e  + 48B b d e )x
--R     + 
--R                  2 4         3 3  6              5         2 4    5
--R           (546A a b  + 672B a b )e  + (- 372A a b  - 852B a b )d e
--R         + 
--R                 6           5  2 4         6 3 3
--R           (96A b  + 528B a b )d e  - 128B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                   3 3          4 2  6             2 4          3 3    5
--R           (1680A a b  + 1050B a b )e  + (- 2856A a b  - 3192B a b )d e
--R         + 
--R                     5          2 4  2 4            6            5  3 3
--R           (2112A a b  + 4512B a b )d e  + (- 576A b  - 3008B a b )d e
--R         + 
--R                 6 4 2
--R           768B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                  4 2         5   6          3 3   5
--R           (630A a b  + 504B a b)e  + 2520A a b d e
--R         + 
--R                     2 4          3 3  2 4             5           2 4  3 3
--R           (- 8064A a b  - 6048B a b )d e  + (7488A a b  + 13248B a b )d e
--R         + 
--R                     6             5  4 2          6 5
--R           (- 2304A b  - 10752B a b )d e  + 3072B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    5          6  6           4 2          5     5
--R           (- 672A a b - 126B a )e  + (4620A a b  + 2436B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3          4 2  2 4           2 4          3 3  3 3
--R           (- 6720A a b  - 8400B a b )d e  + (1344A a b  + 9408B a b )d e
--R         + 
--R                     5         2 4  4 2             6            5  5
--R           (3072A a b  - 768B a b )d e  + (- 1536A b  - 4608B a b )d e
--R         + 
--R                  6 6
--R           2048B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              6 6            5         6    5           4 2          5   2 4
--R       - 42A a e  + (- 420A a b - 84B a )d e  + (3360A a b  + 1680B a b)d e
--R     + 
--R                 3 3          4 2  3 3           2 4           3 3  4 2
--R       (- 6720A a b  - 6720B a b )d e  + (5376A a b  + 10752B a b )d e
--R     + 
--R                   5          2 4  5             5 6
--R       (- 1536A a b  - 7680B a b )d e + 2048B a b d
--R  /
--R           8 2         8          7            7  +-------+
--R     (63b e x  + (63a e  + 63b d e )x + 63a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203 

--S 1204 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                    +------------------+
--R       2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204 

)clear all

--S 1205 of 1378
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205 

--S 1206 of 1378
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(5/2))-2/15*(12*b*B*d-7*A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))-4/3*b*(12*b*B*d-_
    7*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*_
    sqrt(d+e*x))+32/21*b^2*(12*b*B*d-7*A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(e^4*(b*d-a*e))+256/105*b^2*(b*d-a*e)*_
    (12*b*B*d-7*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-_
    512/105*b^2*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-7*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))-64/35*b^2*(12*b*B*d-7*A*b*_
    e-5*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R 
--R
--R   (2)
--R              5 6 6          5           4  6        5   5  5
--R         30B b e x  + ((42A b  + 210B a b )e  - 72B b d e )x
--R       + 
--R                        4         2 3  6            5           4    5
--R               (350A a b  + 700B a b )e  + (- 140A b  - 700B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2 4
--R               240B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                     2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R             (2100A a b  + 2100B a b )e  + (- 2800A a b  - 5600B a b )d e
--R           + 
--R                     5            4  2 4          5 3 3
--R             (1120A b  + 5600B a b )d e  - 1920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       3 2          4   6            2 3           3 2    5
--R             (- 2100A a b  - 1050B a b)e  + (12600A a b  + 12600B a b )d e
--R           + 
--R                          4           2 3  2 4           5             4  3 3
--R             (- 16800A a b  - 33600B a b )d e  + (6720A b  + 33600B a b )d e
--R           + 
--R                       5 4 2
--R             - 11520B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                      4         5  6             3 2          4     5
--R             (- 350A a b - 70B a )e  + (- 2800A a b  - 1400B a b)d e
--R           + 
--R                      2 3           3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R             (16800A a b  + 16800B a b )d e  + (- 22400A a b  - 44800B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  4 2           5 5
--R             (8960A b  + 44800B a b )d e  - 15360B b d e
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                5 6            4         5    5             3 2         4   2 4
--R         - 42A a e  + (- 140A a b - 28B a )d e  + (- 1120A a b  - 560B a b)d e
--R       + 
--R                 2 3          3 2  3 3               4           2 3  4 2
--R         (6720A a b  + 6720B a b )d e  + (- 8960A a b  - 17920B a b )d e
--R       + 
--R                 5             4  5           5 6
--R         (3584A b  + 17920B a b )d e - 6144B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               9 3          9           8  2            8         2 7
--R         105b e x  + (105a e  + 210b d e )x  + (210a d e  + 105b d e )x
--R       + 
--R               2 7
--R         105a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206 

--S 1207 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R            5 6 6          5           4  6        5   5  5
--R       30B b e x  + ((42A b  + 210B a b )e  - 72B b d e )x
--R     + 
--R                 4         2 3  6            5           4    5         5 2 4  4
--R       ((350A a b  + 700B a b )e  + (- 140A b  - 700B a b )d e  + 240B b d e )x
--R     + 
--R                   2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R           (2100A a b  + 2100B a b )e  + (- 2800A a b  - 5600B a b )d e
--R         + 
--R                   5            4  2 4          5 3 3
--R           (1120A b  + 5600B a b )d e  - 1920B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     3 2          4   6            2 3           3 2    5
--R           (- 2100A a b  - 1050B a b)e  + (12600A a b  + 12600B a b )d e
--R         + 
--R                        4           2 3  2 4           5             4  3 3
--R           (- 16800A a b  - 33600B a b )d e  + (6720A b  + 33600B a b )d e
--R         + 
--R                     5 4 2
--R           - 11520B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    4         5  6             3 2          4     5
--R           (- 350A a b - 70B a )e  + (- 2800A a b  - 1400B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3           3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R           (16800A a b  + 16800B a b )d e  + (- 22400A a b  - 44800B a b )d e
--R         + 
--R                   5             4  4 2           5 5
--R           (8960A b  + 44800B a b )d e  - 15360B b d e
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              5 6            4         5    5             3 2         4   2 4
--R       - 42A a e  + (- 140A a b - 28B a )d e  + (- 1120A a b  - 560B a b)d e
--R     + 
--R               2 3          3 2  3 3               4           2 3  4 2
--R       (6720A a b  + 6720B a b )d e  + (- 8960A a b  - 17920B a b )d e
--R     + 
--R               5             4  5           5 6
--R       (3584A b  + 17920B a b )d e - 6144B b d
--R  /
--R          9 2         8        2 7  +-------+
--R     (105e x  + 210d e x + 105d e )\|e x + d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1207 

--S 1208 of 1378
m0:=a0-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  5 6 6            5           4  6        5   5  5
--R           - 30B b e x  + ((- 42A b  - 210B a b )e  + 72B b d e )x
--R         + 
--R                          4         2 3  6          5           4    5
--R               (- 350A a b  - 700B a b )e  + (140A b  + 700B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2 4
--R               - 240B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         2 3          3 2  6             4          2 3    5
--R               (- 2100A a b  - 2100B a b )e  + (2800A a b  + 5600B a b )d e
--R             + 
--R                         5            4  2 4          5 3 3
--R               (- 1120A b  - 5600B a b )d e  + 1920B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       3 2          4   6              2 3           3 2    5
--R               (2100A a b  + 1050B a b)e  + (- 12600A a b  - 12600B a b )d e
--R             + 
--R                          4           2 3  2 4             5             4  3 3
--R               (16800A a b  + 33600B a b )d e  + (- 6720A b  - 33600B a b )d e
--R             + 
--R                       5 4 2
--R               11520B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      4         5  6           3 2          4     5
--R               (350A a b + 70B a )e  + (2800A a b  + 1400B a b)d e
--R             + 
--R                          2 3           3 2  2 4
--R               (- 16800A a b  - 16800B a b )d e
--R             + 
--R                          4           2 3  3 3             5             4  4 2
--R               (22400A a b  + 44800B a b )d e  + (- 8960A b  - 44800B a b )d e
--R             + 
--R                       5 5
--R               15360B b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                5 6          4         5    5           3 2         4   2 4
--R           42A a e  + (140A a b + 28B a )d e  + (1120A a b  + 560B a b)d e
--R         + 
--R                     2 3          3 2  3 3             4           2 3  4 2
--R           (- 6720A a b  - 6720B a b )d e  + (8960A a b  + 17920B a b )d e
--R         + 
--R                     5             4  5           5 6
--R           (- 3584A b  - 17920B a b )d e + 6144B b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 6 7          6           5  6        6   5  6
--R       30B b e x  + ((42A b  + 240B a b )e  - 72B b d e )x
--R     + 
--R                 5         2 4  6            6           5    5         6 2 4  5
--R       ((392A a b  + 910B a b )e  + (- 140A b  - 772B a b )d e  + 240B b d e )x
--R     + 
--R                   2 4          3 3  6               5          2 4    5
--R           (2450A a b  + 2800B a b )e  + (- 2940A a b  - 6300B a b )d e
--R         + 
--R                   6            5  2 4          6 3 3
--R           (1120A b  + 5840B a b )d e  - 1920B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                  4 2 6           2 4          3 3    5
--R           1050B a b e  + (9800A a b  + 7000B a b )d e
--R         + 
--R                        5           2 4  2 4           6             5  3 3
--R           (- 15680A a b  - 28000B a b )d e  + (6720A b  + 31680B a b )d e
--R         + 
--R                     6 4 2
--R           - 11520B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                     4 2          5   6           3 3           4 2    5
--R           (- 2450A a b  - 1120B a b)e  + (9800A a b  + 11200B a b )d e
--R         + 
--R                     3 3 2 4                5           2 4  3 3
--R           - 16800B a b d e  + (- 15680A a b  - 11200B a b )d e
--R         + 
--R                   6             5  4 2           6 5
--R           (8960A b  + 33280B a b )d e  - 15360B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R                    5         6  6             4 2          5     5
--R           (- 392A a b - 70B a )e  + (- 2940A a b  - 1428B a b)d e
--R         + 
--R                    3 3           4 2  2 4              2 4           3 3  3 3
--R           (15680A a b  + 16240B a b )d e  + (- 15680A a b  - 38080B a b )d e
--R         + 
--R                   2 4 4 2           6            5  5           6 6
--R           26880B a b d e  + (3584A b  + 2560B a b )d e - 6144B b d
--R      *
--R         x
--R     + 
--R              6 6            5         6    5             4 2         5   2 4
--R       - 42A a e  + (- 140A a b - 28B a )d e  + (- 1120A a b  - 560B a b)d e
--R     + 
--R               3 3          4 2  3 3             2 4           3 3  4 2
--R       (6720A a b  + 6720B a b )d e  + (- 8960A a b  - 17920B a b )d e
--R     + 
--R                 5           2 4  5             5 6
--R       (3584A a b  + 17920B a b )d e - 6144B a b d
--R  /
--R               9 3          9           8  2            8         2 7
--R         105b e x  + (105a e  + 210b d e )x  + (210a d e  + 105b d e )x
--R       + 
--R               2 7
--R         105a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208 

--S 1209 of 1378
d0:=normalize(D(m0,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B b x  + (A b  + 5B a b )x  + (5A a b  + 10B a b )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A a b  + 10B a b )x  + (10A a b  + 5B a b)x  + (5A a b + B a )x
--R         + 
--R              5
--R           A a
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R            6 7         6         5  6            5        2 4  5
--R       - B b x  + (- A b  - 6B a b )x  + (- 6A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               2 4        3 3  4           3 3        4 2  3
--R       (- 15A a b  - 20B a b )x  + (- 20A a b  - 15B a b )x
--R     + 
--R               4 2       5   2          5       6        6
--R       (- 15A a b  - 6B a b)x  + (- 6A a b - B a )x - A a
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209 

)clear all

--S 1210 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2
--R                              \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210 

--S 1211 of 1378
r0:=2/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+2/5*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+2/7*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^(5/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                        2 2         3   3            3         2 2    2
--R               (- 210A a b  + 210B a b)e  + (420A a b  - 420B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  2
--R               (- 210A b  + 210B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3          4  3          2 2         3     2
--R           (- 210A a b + 210B a )e  + (420A a b  - 420B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  2
--R           (- 210A a b  + 210B a b )d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                4 3 4          4          3  3        4   2  3
--R           30B b e x  + ((42A b  - 12B a b )e  + 90B b d e )x
--R         + 
--R                      3        2 2  3          4          3    2        4 2   2
--R           ((- 28A a b  + 28B a b )e  + (154A b  - 64B a b )d e  + 90B b d e)x
--R         + 
--R                      2 2         3   3              3         2 2    2
--R               (140A a b  - 140B a b)e  + (- 336A a b  + 336B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  2         4 3
--R               (322A b  - 232B a b )d e + 30B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3          4  3            2 2         3     2
--R           (210A a b - 210B a )e  + (- 490A a b  + 490B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2           3 3
--R           (322A a b  - 322B a b )d e + 30B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                +------------------+
--R         4  +-+ | 2 2             2
--R     105b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211 

--S 1212 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2          3  3            2         2     2
--R             (- 105A a b + 105B a )e  + (210A a b  - 210B a b)d e
--R           + 
--R                      3           2  2
--R             (- 105A b  + 105B a b )d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       + 
--R                  3 3 3          3          2  3        3   2  2
--R             30B b e x  + ((42A b  - 42B a b )e  + 90B b d e )x
--R           + 
--R                        2        2   3          3           2    2        3 2
--R             ((- 70A a b  + 70B a b)e  + (154A b  - 154B a b )d e  + 90B b d e)x
--R           + 
--R                    2          3  3              2         2     2
--R             (210A a b - 210B a )e  + (- 490A a b  + 490B a b)d e
--R           + 
--R                    3           2  2         3 3
--R             (322A b  - 322B a b )d e + 30B b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           4
--R       105b e
--R     ,
--R
--R                      2          3  3            2         2     2
--R             (- 210A a b + 210B a )e  + (420A a b  - 420B a b)d e
--R           + 
--R                      3           2  2
--R             (- 210A b  + 210B a b )d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                  3 3 3          3          2  3        3   2  2
--R             30B b e x  + ((42A b  - 42B a b )e  + 90B b d e )x
--R           + 
--R                        2        2   3          3           2    2        3 2
--R             ((- 70A a b  + 70B a b)e  + (154A b  - 154B a b )d e  + 90B b d e)x
--R           + 
--R                    2          3  3              2         2     2
--R             (210A a b - 210B a )e  + (- 490A a b  + 490B a b)d e
--R           + 
--R                    3           2  2         3 3
--R             (322A b  - 322B a b )d e + 30B b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           4
--R       105b e
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1212 

--S 1213 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    2          3  3            2         2     2
--R           (- 105A a b + 105B a )e  + (210A a b  - 210B a b)d e
--R         + 
--R                    3           2  2
--R           (- 105A b  + 105B a b )d e
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     + 
--R                      2 2         3   3              3         2 2    2
--R               (210A a b  - 210B a b)e  + (- 420A a b  + 420B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  2
--R               (210A b  - 210B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3          4  3            2 2         3     2
--R           (210A a b - 210B a )e  + (- 420A a b  + 420B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2
--R           (210A a b  - 210B a b )d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                3 3 3          3          2  3        3   2  2
--R           30B b e x  + ((42A b  - 42B a b )e  + 90B b d e )x
--R         + 
--R                      2        2   3          3           2    2        3 2
--R           ((- 70A a b  + 70B a b)e  + (154A b  - 154B a b )d e  + 90B b d e)x
--R         + 
--R                  2          3  3              2         2     2
--R           (210A a b - 210B a )e  + (- 490A a b  + 490B a b)d e
--R         + 
--R                  3           2  2         3 3
--R           (322A b  - 322B a b )d e + 30B b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  4 3 4            4          3  3        4   2  3
--R           - 30B b e x  + ((- 42A b  + 12B a b )e  - 90B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  3            4          3    2        4 2   2
--R           ((28A a b  - 28B a b )e  + (- 154A b  + 64B a b )d e  - 90B b d e)x
--R         + 
--R                        2 2         3   3            3         2 2    2
--R               (- 140A a b  + 140B a b)e  + (336A a b  - 336B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  2         4 3
--R               (- 322A b  + 232B a b )d e - 30B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3          4  3          2 2         3     2
--R           (- 210A a b + 210B a )e  + (490A a b  - 490B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  2           3 3
--R           (- 322A a b  + 322B a b )d e - 30B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                +------------------+
--R         4  +-+ | 2 2             2
--R     105b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213 

--S 1214 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                     3 4          3           2  3            2         2   2
--R               2B b e x  + (2A b e  + 6B b d e )x  + (6A b d e  + 6B b d e)x
--R             + 
--R                      2          3           3
--R               (6A b d e + 2B b d )x + 2A b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         + 
--R                4 5                4           3  4
--R           B b e x  + ((A b - B a)e  + 5B b d e )x
--R         + 
--R                   4                   3         2 2  3
--R           (- A a e  + (5A b - 3B a)d e  + 9B b d e )x
--R         + 
--R                      3                 2 2         3   2
--R           (- 3A a d e  + (9A b - 3B a)d e  + 7B b d e)x
--R         + 
--R                    2 2                3          4          3          4
--R           (- 3A a d e  + (7A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 2 3 5           2           3       2   2  4
--R           - 2B b e x  + ((- 2A b  - 2B a b)e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                      3          2             2       2 2   3
--R           (- 2A a b e  + (- 6A b  - 6B a b)d e  - 6B b d e)x
--R         + 
--R                        2          2           2        2 3  2
--R           (- 6A a b d e  + (- 6A b  - 6B a b)d e - 2B b d )x
--R         + 
--R                      2           2           3             3
--R           (- 6A a b d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x - 2A a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     + 
--R            2 4 6         2 4       2   3  5
--R       - B b e x  + (- A b e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R           2 4          2             3       2 2 2  4
--R       (B a e  + (- 5A b  - 2B a b)d e  - 9B b d e )x
--R     + 
--R           2 4                   2    3          2           2 2       2 3   3
--R       (A a e  + (- 2A a b + 3B a )d e  + (- 9A b  - 6B a b)d e  - 7B b d e)x
--R     + 
--R            2   3                   2  2 2          2           3        2 4  2
--R       (3A a d e  + (- 6A a b + 3B a )d e  + (- 7A b  - 6B a b)d e - 2B b d )x
--R     + 
--R            2 2 2                  2  3           2           4        2 3
--R       (3A a d e  + (- 6A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R     + 
--R                 4
--R       - 2A a b d
--R  /
--R           2   2     2       2            +-------+
--R         (b e x  + 2b d x - a e + 2a b d)\|e x + d
--R       + 
--R                                               +-----------+
--R            2   2               2              |- a e + b d
--R         (2b e x  + (2a b e + 2b d)x + 2a b d) |-----------
--R                                              \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214 

--S 1215 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                      2 2         3   3              3         2 2    2
--R               (210A a b  - 210B a b)e  + (- 420A a b  + 420B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  2
--R               (210A b  - 210B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3          4  3            2 2         3     2
--R           (210A a b - 210B a )e  + (- 420A a b  + 420B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2
--R           (210A a b  - 210B a b )d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                    2          3  3            2         2     2
--R           (- 210A a b + 210B a )e  + (420A a b  - 420B a b)d e
--R         + 
--R                    3           2  2
--R           (- 210A b  + 210B a b )d e
--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R     + 
--R                3 3 3          3          2  3        3   2  2
--R           30B b e x  + ((42A b  - 42B a b )e  + 90B b d e )x
--R         + 
--R                      2        2   3          3           2    2        3 2
--R           ((- 70A a b  + 70B a b)e  + (154A b  - 154B a b )d e  + 90B b d e)x
--R         + 
--R                  2          3  3              2         2     2
--R           (210A a b - 210B a )e  + (- 490A a b  + 490B a b)d e
--R         + 
--R                  3           2  2         3 3
--R           (322A b  - 322B a b )d e + 30B b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  4 3 4            4          3  3        4   2  3
--R           - 30B b e x  + ((- 42A b  + 12B a b )e  - 90B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  3            4          3    2        4 2   2
--R           ((28A a b  - 28B a b )e  + (- 154A b  + 64B a b )d e  - 90B b d e)x
--R         + 
--R                        2 2         3   3            3         2 2    2
--R               (- 140A a b  + 140B a b)e  + (336A a b  - 336B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  2         4 3
--R               (- 322A b  + 232B a b )d e - 30B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3          4  3          2 2         3     2
--R           (- 210A a b + 210B a )e  + (490A a b  - 490B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  2           3 3
--R           (- 322A a b  + 322B a b )d e - 30B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                +------------------+
--R         4  +-+ | 2 2             2
--R     105b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215 

--S 1216 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R         + 
--R              3
--R           A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              3 5                  3           2  4
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R               3                     2         2   3
--R       (- A a e  + (- 3A b - 3B a)d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                  2                   2         3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 3A b - 3B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                2                  3          3
--R       (- 3A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216 

)clear all

--S 1217 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R                 \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217 

--S 1218 of 1378
r0:=2/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    2/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^(3/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    2        2   2           3          2
--R           ((30A a b  - 30B a b)e  + (- 30A b  + 30B a b )d e)x
--R         + 
--R                 2         3  2             2        2
--R           (30A a b - 30B a )e  + (- 30A a b  + 30B a b)d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R               3 2 3          3         2  2        3     2
--R           6B b e x  + ((10A b  - 4B a b )e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                      2        2   2         3          2           3 2
--R           ((- 20A a b  + 20B a b)e  + (40A b  - 28B a b )d e + 6B b d )x
--R         + 
--R                   2         3  2           2        2              2 2
--R           (- 30A a b + 30B a )e  + (40A a b  - 40B a b)d e + 6B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R               +------------------+
--R        3  +-+ | 2 2             2
--R     15b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218 

--S 1219 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +-----------+
--R                              2  2         2                |- a e + b d
--R           ((- 15A a b + 15B a )e  + (15A b  - 15B a b)d e) |-----------
--R                                                           \|     b
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    b x + a
--R       + 
--R                 2 2 2          2            2        2
--R             6B b e x  + ((10A b  - 10B a b)e  + 12B b d e)x
--R           + 
--R                               2  2         2                     2 2
--R             (- 30A a b + 30B a )e  + (40A b  - 40B a b)d e + 6B b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          3
--R       15b e
--R     ,
--R
--R                                                            +---------+
--R                            2  2           2                |a e - b d
--R           ((30A a b - 30B a )e  + (- 30A b  + 30B a b)d e) |---------
--R                                                           \|    b
--R        *
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R           atan(------------)
--R                 +---------+
--R                 |a e - b d
--R                 |---------
--R                \|    b
--R       + 
--R                 2 2 2          2            2        2
--R             6B b e x  + ((10A b  - 10B a b)e  + 12B b d e)x
--R           + 
--R                               2  2         2                     2 2
--R             (- 30A a b + 30B a )e  + (40A b  - 40B a b)d e + 6B b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          3
--R       15b e
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1219 

--S 1220 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                          +-----------+
--R                            2  2         2                |- a e + b d  +-+
--R         ((- 15A a b + 15B a )e  + (15A b  - 15B a b)d e) |----------- \|b
--R                                                         \|     b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     + 
--R                      2        2   2         3          2
--R           ((- 30A a b  + 30B a b)e  + (30A b  - 30B a b )d e)x
--R         + 
--R                   2         3  2           2        2
--R           (- 30A a b + 30B a )e  + (30A a b  - 30B a b)d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R               2 2 2          2            2        2
--R           6B b e x  + ((10A b  - 10B a b)e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                             2  2         2                     2 2
--R           (- 30A a b + 30B a )e  + (40A b  - 40B a b)d e + 6B b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 3 2 3            3         2  2        3     2
--R           - 6B b e x  + ((- 10A b  + 4B a b )e  - 12B b d e)x
--R         + 
--R                    2        2   2           3          2           3 2
--R           ((20A a b  - 20B a b)e  + (- 40A b  + 28B a b )d e - 6B b d )x
--R         + 
--R                 2         3  2             2        2              2 2
--R           (30A a b - 30B a )e  + (- 40A a b  + 40B a b)d e - 6B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R               +------------------+
--R        3  +-+ | 2 2             2
--R     15b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220 

--S 1221 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                       2 3            2             2                       2
--R               - 2B b e x  + (- 2A b e  - 4B b d e)x  + (- 4A b d e - 2B b d )x
--R             + 
--R                       2
--R               - 2A b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         + 
--R                3 4                3           2  3
--R           B b e x  + ((A b - B a)e  + 4B b d e )x
--R         + 
--R                   3                   2         2   2
--R           (- A a e  + (4A b - 2B a)d e  + 5B b d e)x
--R         + 
--R                      2                2          3          2          3
--R           (- 2A a d e  + (5A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               2 2 4         2           2       2     3
--R           2B b e x  + ((2A b  + 2B a b)e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                    2        2                    2 2  2
--R           (2A a b e  + (4A b  + 4B a b)d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                              2           2             2
--R           (4A a b d e + (2A b  + 2B a b)d )x + 2A a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     + 
--R            2 3 5         2 3       2   2  4
--R       - B b e x  + (- A b e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R           2 3          2             2       2 2   3
--R       (B a e  + (- 4A b  - 2B a b)d e  - 5B b d e)x
--R     + 
--R           2 3                   2    2          2           2        2 3  2
--R       (A a e  + (- 2A a b + 2B a )d e  + (- 5A b  - 4B a b)d e - 2B b d )x
--R     + 
--R            2   2                  2  2           2           3        2 2
--R       (2A a d e  + (- 4A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R     + 
--R                 3
--R       - 2A a b d
--R  /
--R           2   2     2       2            +-------+
--R         (b e x  + 2b d x - a e + 2a b d)\|e x + d
--R       + 
--R                                                   +-----------+
--R              2   2                 2              |- a e + b d
--R         (- 2b e x  + (- 2a b e - 2b d)x - 2a b d) |-----------
--R                                                  \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221 

--S 1222 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                      2        2   2         3          2
--R           ((- 30A a b  + 30B a b)e  + (30A b  - 30B a b )d e)x
--R         + 
--R                   2         3  2           2        2
--R           (- 30A a b + 30B a )e  + (30A a b  - 30B a b)d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                              +---------+
--R                          2  2           2                +-+ |a e - b d
--R         ((30A a b - 30B a )e  + (- 30A b  + 30B a b)d e)\|b  |---------
--R                                                             \|    b
--R      *
--R          +------------------+       +-------+
--R          | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R                                    +---------+
--R                                    |a e - b d
--R                                    |---------
--R                                   \|    b
--R     + 
--R               2 2 2          2            2        2
--R           6B b e x  + ((10A b  - 10B a b)e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                             2  2         2                     2 2
--R           (- 30A a b + 30B a )e  + (40A b  - 40B a b)d e + 6B b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 3 2 3            3         2  2        3     2
--R           - 6B b e x  + ((- 10A b  + 4B a b )e  - 12B b d e)x
--R         + 
--R                    2        2   2           3          2           3 2
--R           ((20A a b  - 20B a b)e  + (- 40A b  + 28B a b )d e - 6B b d )x
--R         + 
--R                 2         3  2             2        2              2 2
--R           (30A a b - 30B a )e  + (- 40A a b  + 40B a b)d e - 6B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R               +------------------+
--R        3  +-+ | 2 2             2
--R     15b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222 

--S 1223 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R             2 3       2           2                2        2
--R         (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2 4                  2             3
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R               2                             2  2
--R       (- A a e  + (- 2A b - 2B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                                   2          2
--R       (- 2A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223 

)clear all

--S 1224 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R 
--R
--R                   +-------+
--R         (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224 

--S 1225 of 1378
r0:=2/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
    sqrt(b*d-a*e)/(b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(A*b-a*B)*_
    (a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                 2                                2    +-----------+
--R         ((- 6A b  + 6B a b)e x + (- 6A a b + 6B a )e)\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R               2   2         2                  2                    2
--R           2B b e x  + ((6A b  - 4B a b)e + 2B b d)x + (6A a b - 6B a )e
--R         + 
--R           2B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              +------------------+
--R       2  +-+ | 2 2             2
--R     3b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225 

--S 1226 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                          +-----------+
--R                          |- a e + b d
--R           (3A b - 3B a)e |-----------
--R                         \|     b
--R        *
--R                    +-----------+
--R                    |- a e + b d  +-------+
--R               - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                   \|     b
--R           log(-------------------------------------------------)
--R                                    b x + a
--R       + 
--R                                              +-------+
--R         (2B b e x + (6A b - 6B a)e + 2B b d)\|e x + d
--R    /
--R         2
--R       3b e
--R     ,
--R
--R                          +---------+       +-------+
--R                          |a e - b d       \|e x + d
--R         (- 6A b + 6B a)e |--------- atan(------------)
--R                         \|    b           +---------+
--R                                           |a e - b d
--R                                           |---------
--R                                          \|    b
--R       + 
--R                                              +-------+
--R         (2B b e x + (6A b - 6B a)e + 2B b d)\|e x + d
--R    /
--R         2
--R       3b e
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1226 

--S 1227 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                        +-----------+     +------------------+
--R                        |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R         (3A b - 3B a)e |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     + 
--R               2                              2    +-----------+
--R         ((6A b  - 6B a b)e x + (6A a b - 6B a )e)\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                          +------------------+
--R                                            +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       (2B b e x + (6A b - 6B a)e + 2B b d)\|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 2   2           2                  2                      2
--R           - 2B b e x  + ((- 6A b  + 4B a b)e - 2B b d)x + (- 6A a b + 6B a )e
--R         + 
--R           - 2B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              +------------------+
--R       2  +-+ | 2 2             2
--R     3b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227 

--S 1228 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                                                         +-----------+
--R                      2                                  |- a e + b d  +-------+
--R           (- 2B b e x  + (- 2A b e - 2B b d)x - 2A b d) |----------- \|e x + d
--R                                                        \|     b
--R         + 
--R                2 3                2             2
--R           B b e x  + ((A b - B a)e  + 3B b d e)x
--R         + 
--R                   2                           2                     2
--R           (- A a e  + (3A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               2   3         2                  2   2
--R           2B b e x  + ((2A b  + 2B a b)e + 2B b d)x
--R         + 
--R                            2
--R           (2A a b e + (2A b  + 2B a b)d)x + 2A a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     + 
--R            2 2 4         2 2       2     3
--R       - B b e x  + (- A b e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R           2 2          2                    2 2  2
--R       (B a e  + (- 3A b  - 2B a b)d e - 2B b d )x
--R     + 
--R           2 2                  2              2           2        2
--R       (A a e  + (- 2A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R     + 
--R                 2
--R       - 2A a b d
--R  /
--R           2   2     2       2            +-------+
--R         (b e x  + 2b d x - a e + 2a b d)\|e x + d
--R       + 
--R                                                   +-----------+
--R              2   2                 2              |- a e + b d
--R         (- 2b e x  + (- 2a b e - 2b d)x - 2a b d) |-----------
--R                                                  \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228 

--S 1229 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R               2                              2    +-----------+
--R         ((6A b  - 6B a b)e x + (6A a b - 6B a )e)\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                            +---------+ +------------------+       +-------+
--R                        +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R       (- 6A b + 6B a)e\|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R                           \|    b                                +---------+
--R                                                                  |a e - b d
--R                                                                  |---------
--R                                                                 \|    b
--R     + 
--R                                                          +------------------+
--R                                            +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       (2B b e x + (6A b - 6B a)e + 2B b d)\|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 2   2           2                  2                      2
--R           - 2B b e x  + ((- 6A b  + 4B a b)e - 2B b d)x + (- 6A a b + 6B a )e
--R         + 
--R           - 2B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              +------------------+
--R       2  +-+ | 2 2             2
--R     3b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229 

--S 1230 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2           3
--R       (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|b x  + 2a b x + a   - B b e x
--R     + 
--R                                2
--R       ((- A b - B a)e - B b d)x  + (- A a e + (- A b - B a)d)x - A a d
--R  /
--R                         +------------------+
--R               +-------+ | 2 2             2
--R     (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230 

)clear all

--S 1231 of 1378
t0:=(A+B*x)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  -------------------------------
--R                   +------------------+
--R         +-------+ | 2 2             2
--R        \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231 

--S 1232 of 1378
r0:=-2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b^(3/2)*sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*B*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R               2                                2         \|b \|e x + d
--R       ((- 2A b  + 2B a b)e x + (- 2A a b + 2B a )e)atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     + 
--R                       +-----------+ +-+ +-------+
--R       (2B b x + 2B a)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                           +------------------+
--R         +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     b e\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232 

--S 1233 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R           (A b - B a)e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R         2B\|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R           +-------------+
--R           |           2
--R       b e\|- a b e + b d
--R     ,
--R                         +-----------+
--R                         |         2   +-------+       +-----------+
--R                        \|a b e - b d \|e x + d        |         2   +-------+
--R    (2A b - 2B a)e atan(------------------------) + 2B\|a b e - b d \|e x + d
--R                                a e - b d
--R    --------------------------------------------------------------------------]
--R                                     +-----------+
--R                                     |         2
--R                                 b e\|a b e - b d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1233 

--S 1234 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                        +------------------+
--R                      +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (A b - B a)e\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                                                   +-------------+
--R               2                              2    |           2
--R         ((2A b  - 2B a b)e x + (2A a b - 2B a )e)\|- a b e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       2B\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                         +-------------+
--R                         |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R       (- 2B b x - 2B a)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R         +-------------+                   +------------------+
--R         |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     b e\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234 

--S 1235 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                            2                     2   +-------+
--R           ((2B a b e - 2B b d)x + 2A a b e - 2A b d)\|e x + d
--R         + 
--R                                                                +-------------+
--R                 2                                              |           2
--R         (B b e x  + ((A b - B a)e + 2B b d)x - A a e + 2A b d)\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    2        3   2
--R           (- 2B a b e + 2B b d)x
--R         + 
--R                     2       2           3         2           2            2
--R           ((- 2A a b  - 2B a b)e + (2A b  + 2B a b )d)x - 2A a b e + 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2   3         2        2   2       2           2
--R           - B b e x  + (- A b e - 2B b d)x  + (B a e + (- 2A b  - 2B a b)d)x
--R         + 
--R              2
--R           A a e - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R                                          +-------------+
--R           2   2     2       2            |           2   +-------+
--R         (b e x  + 2b d x - a e + 2a b d)\|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R              2 2     3     2      2   2     3 2       2            2 2
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (2a b e  - 2b d )x + 2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235 

--S 1236 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                   +-----------+
--R               2                              2    |         2
--R         ((2A b  - 2B a b)e x + (2A a b - 2B a )e)\|a b e - b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                                          +------------------+
--R                        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         (2A b - 2B a)e\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R     + 
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R       2B\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                                           +-----------+
--R                         +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R       (- 2B b x - 2B a)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R                           +-----------+ +------------------+
--R         +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R     b e\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236 

--S 1237 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R   (7)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R                             +-------+ | 2 2             2
--R                   (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237 

)clear all

--S 1238 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                         B x + A
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238 

--S 1239 of 1378
r0:=-2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    ((b*d-a*e)^(3/2)*sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-2*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                                                                 +-+ +-------+
--R             2                              2    +-------+      \|b \|e x + d
--R       ((2A b  - 2B a b)e x + (2A a b - 2B a )e)\|e x + d atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                +-----------+ +-+
--R       ((- 2A b e + 2B b d)x - 2A a e + 2B a d)\|- a e + b d \|b
--R  /
--R                                                +------------------+
--R         2          +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R     (a e  - b d e)\|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239 

--S 1240 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        +-------+
--R           (A b - B a)e\|e x + d
--R        *
--R                                                                +-------------+
--R                           2   +-------+                        |           2
--R             (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(------------------------------------------------------------------)
--R                                           b x + a
--R       + 
--R                         +-------------+
--R                         |           2
--R         (- 2A e + 2B d)\|- a b e + b d
--R    /
--R                      +-------------+
--R           2          |           2   +-------+
--R       (a e  - b d e)\|- a b e + b d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                                         +-----------+
--R                                         |         2   +-------+
--R                          +-------+     \|a b e - b d \|e x + d
--R         (- 2A b + 2B a)e\|e x + d atan(------------------------)
--R                                                a e - b d
--R       + 
--R                         +-----------+
--R                         |         2
--R         (- 2A e + 2B d)\|a b e - b d
--R    /
--R                      +-----------+
--R           2          |         2   +-------+
--R       (a e  - b d e)\|a b e - b d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1240 

--S 1241 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                  +------------------+
--R                      +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         (A b - B a)e\|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R           (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R     + 
--R                                                       +-------------+
--R                 2                                2    |           2   +-------+
--R         ((- 2A b  + 2B a b)e x + (- 2A a b + 2B a )e)\|- a b e + b d \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                       +-------------+                   +------------------+
--R                       |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       (- 2A e + 2B d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                                              +-------------+
--R                                              |           2   +-----------+ +-+
--R       ((2A b e - 2B b d)x + 2A a e - 2B a d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R  /
--R                      +-------------+
--R           2          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R       (a e  - b d e)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241 

--S 1242 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                              2                     2   +-------+
--R           ((- 2B a b e + 2B b d)x - 2A a b e + 2A b d)\|e x + d
--R         + 
--R                                                                +-------------+
--R                 2                                              |           2
--R         (B b e x  + ((A b - B a)e + 2B b d)x - A a e + 2A b d)\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  2        3   2           2       2             3         2
--R           (2B a b e - 2B b d)x  + ((2A a b  + 2B a b)e + (- 2A b  - 2B a b )d)x
--R         + 
--R               2            2
--R           2A a b e - 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2   3         2        2   2       2           2
--R           - B b e x  + (- A b e - 2B b d)x  + (B a e + (- 2A b  - 2B a b)d)x
--R         + 
--R              2
--R           A a e - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R             2 2 3     2     2       2 2                2 2      2            2
--R           (b e x  + 3b d e x  + (- a e  + 2a b d e + 2b d )x - a d e + 2a b d )
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R                2 3     3   2  3        2   3       2   2     3 2   2
--R         (- 2a b e  + 2b d e )x  + (- 2a b e  - 2a b d e  + 4b d e)x
--R       + 
--R              2     2       2 2      3 3       2   2        2 3
--R         (- 4a b d e  + 2a b d e + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242 

--S 1243 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                                                       +-----------+
--R                 2                                2    |         2   +-------+
--R         ((- 2A b  + 2B a b)e x + (- 2A a b + 2B a )e)\|a b e - b d \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                      +------------------+
--R                          +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         (- 2A b + 2B a)e\|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R     + 
--R                                         +-----------+ +------------------+
--R                       +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       (- 2A e + 2B d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                                                                +-----------+
--R                                              +-----------+ +-+ |         2
--R       ((2A b e - 2B b d)x + 2A a e - 2B a d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R  /
--R                                        +-----------+
--R           2          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R       (a e  - b d e)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243 

--S 1244 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R   (7)  --------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R               2                       +-------+ | 2 2             2
--R         (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244 

)clear all

--S 1245 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                              B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245 

--S 1246 of 1378
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))-2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-_
    a*e))*sqrt(b)/((b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(A*b-_
    a*B)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  2           2 2
--R           (- 6A b  + 6B a b)e x
--R         + 
--R                          2  2          2                                  2
--R         ((- 6A a b + 6B a )e  + (- 6A b  + 6B a b)d e)x + (- 6A a b + 6B a )d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                2           2 2
--R           (6A b  - 6B a b)e x
--R         + 
--R                          2  2        2                    2 2         2 2
--R           ((4A a b - 6B a )e  + (8A b  - 4B a b)d e - 2B b d )x - 2A a e
--R         + 
--R                         2               2
--R           (8A a b - 4B a )d e - 2B a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R           2 4           3     2 2 2       2   3         2 2     2 3
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e )x + 3a d e  - 6a b d e  + 3b d e)
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246 

--S 1247 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                 +-----------+
--R                          2                      |      b      +-------+
--R           ((3A b - 3B a)e x + (3A b - 3B a)d e) |- --------- \|e x + d
--R                                                \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       + 
--R                       2          2                            2
--R         (6A b - 6B a)e x - 2A a e  + (8A b - 4B a)d e - 2B b d
--R    /
--R           2 4           3     2 2 2       2   3         2 2     2 3   +-------+
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e )x + 3a d e  - 6a b d e  + 3b d e)\|e x + d
--R     ,
--R
--R                                                 +---------+
--R                          2                      |    b      +-------+
--R           ((6A b - 6B a)e x + (6A b - 6B a)d e) |--------- \|e x + d
--R                                                \|a e - b d
--R        *
--R                        +-------+
--R                      b\|e x + d
--R           atan(-----------------------)
--R                            +---------+
--R                            |    b
--R                (a e - b d) |---------
--R                           \|a e - b d
--R       + 
--R                       2          2                            2
--R         (6A b - 6B a)e x - 2A a e  + (8A b - 4B a)d e - 2B b d
--R    /
--R           2 4           3     2 2 2       2   3         2 2     2 3   +-------+
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e )x + 3a d e  - 6a b d e  + 3b d e)\|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1247 

--S 1248 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                                                             +-----------+
--R                        2                      +-----------+ |      b
--R         ((3A b - 3B a)e x + (3A b - 3B a)d e)\|- a e + b d  |- ---------
--R                                                            \|  a e - b d
--R      *
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     + 
--R                2           2 2                  2  2        2
--R           (6A b  - 6B a b)e x  + ((6A a b - 6B a )e  + (6A b  - 6B a b)d e)x
--R         + 
--R                         2
--R           (6A a b - 6B a )d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                        2          2                            2  +-----------+
--R         ((6A b - 6B a)e x - 2A a e  + (8A b - 4B a)d e - 2B b d )\|- a e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  2           2 2
--R           (- 6A b  + 6B a b)e x
--R         + 
--R                            2  2          2                    2 2         2 2
--R           ((- 4A a b + 6B a )e  + (- 8A b  + 4B a b)d e + 2B b d )x + 2A a e
--R         + 
--R                           2               2
--R           (- 8A a b + 4B a )d e + 2B a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R           2 4           3     2 2 2       2   3         2 2     2 3
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e )x + 3a d e  - 6a b d e  + 3b d e)
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248 

--S 1249 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R           2 3       2           2                2        2  +-------+
--R       (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249 

--S 1250 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                2           2 2                  2  2        2
--R           (6A b  - 6B a b)e x  + ((6A a b - 6B a )e  + (6A b  - 6B a b)d e)x
--R         + 
--R                         2
--R           (6A a b - 6B a )d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                                                             +---------+
--R                        2                      +-----------+ |    b
--R         ((6A b - 6B a)e x + (6A b - 6B a)d e)\|- a e + b d  |---------
--R                                                            \|a e - b d
--R      *
--R                    +------------------+             +-------+
--R          +-------+ | 2 2             2            b\|e x + d
--R         \|e x + d \|b x  + 2a b x + a  atan(-----------------------)
--R                                                         +---------+
--R                                                         |    b
--R                                             (a e - b d) |---------
--R                                                        \|a e - b d
--R     + 
--R                        2          2                            2  +-----------+
--R         ((6A b - 6B a)e x - 2A a e  + (8A b - 4B a)d e - 2B b d )\|- a e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  2           2 2
--R           (- 6A b  + 6B a b)e x
--R         + 
--R                            2  2          2                    2 2         2 2
--R           ((- 4A a b + 6B a )e  + (- 8A b  + 4B a b)d e + 2B b d )x + 2A a e
--R         + 
--R                           2               2
--R           (- 8A a b + 4B a )d e + 2B a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R           2 4           3     2 2 2       2   3         2 2     2 3
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e )x + 3a d e  - 6a b d e  + 3b d e)
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250 

--S 1251 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R           2 3       2           2                2        2  +-------+
--R       (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251 

)clear all

--S 1252 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R                                   B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252 

--S 1253 of 1378
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+2/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))-2*b^(3/2)*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+_
    e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    2*b*(A*b-a*B)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                 3          2  3 3
--R           (30A b  - 30B a b )e x
--R         + 
--R                    2        2   3         3          2    2  2
--R           ((30A a b  - 30B a b)e  + (60A b  - 60B a b )d e )x
--R         + 
--R                    2        2     2         3          2  2
--R           ((60A a b  - 60B a b)d e  + (30A b  - 30B a b )d e)x
--R         + 
--R                   2        2   2
--R           (30A a b  - 30B a b)d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                   3          2  3 3
--R           (- 30A b  + 30B a b )e x
--R         + 
--R                      2        2   3           3          2    2  2
--R           ((- 20A a b  + 20B a b)e  + (- 70A b  + 70B a b )d e )x
--R         + 
--R                    2         3  3             2        2     2
--R               (4A a b - 10B a )e  + (- 48A a b  + 66B a b)d e
--R             + 
--R                       3          2  2        3 3
--R               (- 46A b  + 28B a b )d e + 6B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 3         2        3    2             2        2   2
--R           - 6A a e  + (22A a b - 4B a )d e  + (- 46A a b  + 28B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3
--R           6B a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  2
--R         (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R       + 
--R             3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2        3 2 4
--R         (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e )x + 15a d e
--R       + 
--R              2   3 3        2 4 2      3 5
--R         - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253 

--S 1254 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2            3 2         2              2
--R             (15A b  - 15B a b)e x  + (30A b  - 30B a b)d e x
--R           + 
--R                   2            2
--R             (15A b  - 15B a b)d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                 2            3 2
--R         (- 30A b  + 30B a b)e x
--R       + 
--R                          2  3           2              2         2 3
--R         ((10A a b - 10B a )e  + (- 70A b  + 70B a b)d e )x - 6A a e
--R       + 
--R                        2    2           2            2        2 3
--R         (22A a b - 4B a )d e  + (- 46A b  + 28B a b)d e + 6B b d
--R    /
--R               3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  2
--R           (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R         + 
--R               3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2        3 2 4
--R           (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e )x + 15a d e
--R         + 
--R                2   3 3        2 4 2      3 5
--R           - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                     2            3 2           2              2
--R             (- 30A b  + 30B a b)e x  + (- 60A b  + 60B a b)d e x
--R           + 
--R                     2            2
--R             (- 30A b  + 30B a b)d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                 2            3 2
--R         (- 30A b  + 30B a b)e x
--R       + 
--R                          2  3           2              2         2 3
--R         ((10A a b - 10B a )e  + (- 70A b  + 70B a b)d e )x - 6A a e
--R       + 
--R                        2    2           2            2        2 3
--R         (22A a b - 4B a )d e  + (- 46A b  + 28B a b)d e + 6B b d
--R    /
--R               3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  2
--R           (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R         + 
--R               3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2        3 2 4
--R           (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e )x + 15a d e
--R         + 
--R                2   3 3        2 4 2      3 5
--R           - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1254 

--S 1255 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 2            3 2         2              2
--R           (15A b  - 15B a b)e x  + (30A b  - 30B a b)d e x
--R         + 
--R                 2            2
--R           (15A b  - 15B a b)d e
--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     + 
--R                   3          2  3 3
--R           (- 30A b  + 30B a b )e x
--R         + 
--R                      2        2   3           3          2    2  2
--R           ((- 30A a b  + 30B a b)e  + (- 60A b  + 60B a b )d e )x
--R         + 
--R                      2        2     2           3          2  2
--R           ((- 60A a b  + 60B a b)d e  + (- 30A b  + 30B a b )d e)x
--R         + 
--R                     2        2   2
--R           (- 30A a b  + 30B a b)d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                   2            3 2
--R           (- 30A b  + 30B a b)e x
--R         + 
--R                            2  3           2              2         2 3
--R           ((10A a b - 10B a )e  + (- 70A b  + 70B a b)d e )x - 6A a e
--R         + 
--R                          2    2           2            2        2 3
--R           (22A a b - 4B a )d e  + (- 46A b  + 28B a b)d e + 6B b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 3          2  3 3
--R           (30A b  - 30B a b )e x
--R         + 
--R                    2        2   3         3          2    2  2
--R           ((20A a b  - 20B a b)e  + (70A b  - 70B a b )d e )x
--R         + 
--R                      2         3  3           2        2     2
--R               (- 4A a b + 10B a )e  + (48A a b  - 66B a b)d e
--R             + 
--R                     3          2  2        3 3
--R               (46A b  - 28B a b )d e - 6B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R             3 3           2        3    2           2        2   2          2 3
--R         6A a e  + (- 22A a b + 4B a )d e  + (46A a b  - 28B a b)d e - 6B a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  2
--R         (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R       + 
--R             3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2        3 2 4
--R         (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e )x + 15a d e
--R       + 
--R              2   3 3        2 4 2      3 5
--R         - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255 

--S 1256 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       + 
--R            3
--R         a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256 

--S 1257 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                   3          2  3 3
--R           (- 30A b  + 30B a b )e x
--R         + 
--R                      2        2   3           3          2    2  2
--R           ((- 30A a b  + 30B a b)e  + (- 60A b  + 60B a b )d e )x
--R         + 
--R                      2        2     2           3          2  2
--R           ((- 60A a b  + 60B a b)d e  + (- 30A b  + 30B a b )d e)x
--R         + 
--R                     2        2   2
--R           (- 30A a b  + 30B a b)d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                   2            3 2           2              2
--R           (- 30A b  + 30B a b)e x  + (- 60A b  + 60B a b)d e x
--R         + 
--R                   2            2
--R           (- 30A b  + 30B a b)d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     + 
--R                   2            3 2
--R           (- 30A b  + 30B a b)e x
--R         + 
--R                            2  3           2              2         2 3
--R           ((10A a b - 10B a )e  + (- 70A b  + 70B a b)d e )x - 6A a e
--R         + 
--R                          2    2           2            2        2 3
--R           (22A a b - 4B a )d e  + (- 46A b  + 28B a b)d e + 6B b d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 3          2  3 3
--R           (30A b  - 30B a b )e x
--R         + 
--R                    2        2   3         3          2    2  2
--R           ((20A a b  - 20B a b)e  + (70A b  - 70B a b )d e )x
--R         + 
--R                      2         3  3           2        2     2
--R               (- 4A a b + 10B a )e  + (48A a b  - 66B a b)d e
--R             + 
--R                     3          2  2        3 3
--R               (46A b  - 28B a b )d e - 6B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R             3 3           2        3    2           2        2   2          2 3
--R         6A a e  + (- 22A a b + 4B a )d e  + (46A a b  - 28B a b)d e - 6B a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  2
--R         (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R       + 
--R             3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2        3 2 4
--R         (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e )x + 15a d e
--R       + 
--R              2   3 3        2 4 2      3 5
--R         - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257 

--S 1258 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       + 
--R            3
--R         a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258 

)clear all

--S 1259 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       + 
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259 

--S 1260 of 1378
r0:=-1/10*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*e*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+2/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+7/12*e*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-7/20*(4*b*B*d+5*A*b*e-_
    9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-7/4*e*(b*d-_
    a*e)^(3/2)*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+_
    e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(11/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+7/4*e*(b*d-_
    a*e)*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                        3         2 2  3            4            3    2
--R               (525A a b  - 945B a b )e  + (- 525A b  + 1365B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2
--R               - 420B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2 2          3   3               3          2 2    2
--R               (1050A a b  - 1890B a b)e  + (- 1050A a b  + 2730B a b )d e
--R             + 
--R                         3 2
--R               - 840B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                3          4  3            2 2          3     2         2 2 2
--R         (525A a b - 945B a )e  + (- 525A a b  + 1365B a b)d e  - 420B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                4 3 4          4          3  3         4   2  3
--R           24B b e x  + ((40A b  - 72B a b )e  + 128B b d e )x
--R         + 
--R                          3         2 2  3          4           3    2
--R               (- 280A a b  + 504B a b )e  + (400A b  - 944B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2
--R               464B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        2 2          3   3             3          2 2    2
--R               (- 875A a b  + 1575B a b)e  + (1190A a b  - 2842B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  2         4 3
--R               (- 195A b  + 1303B a b )d e - 60B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3          4  3          2 2          3     2
--R           (- 525A a b + 945B a )e  + (700A a b  - 1680B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  2            4          3  3
--R           (- 105A a b  + 749B a b )d e + (- 30A b  - 30B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R         6         5  +-+ | 2 2             2
--R     (60b x + 60a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260 

--S 1261 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            3         2 2  3          4            3    2
--R                 (- 525A a b  + 945B a b )e  + (525A b  - 1365B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2
--R                 420B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           2 2          3   3             3          2 2    2
--R                 (- 1050A a b  + 1890B a b)e  + (1050A a b  - 2730B a b )d e
--R               + 
--R                         3 2
--R                 840B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3          4  3          2 2          3     2         2 2 2
--R           (- 525A a b + 945B a )e  + (525A a b  - 1365B a b)d e  + 420B a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       + 
--R                  4 3 4          4           3  3         4   2  3
--R             48B b e x  + ((80A b  - 144B a b )e  + 256B b d e )x
--R           + 
--R                            3          2 2  3          4            3    2
--R                 (- 560A a b  + 1008B a b )e  + (800A b  - 1888B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2
--R                 928B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           2 2          3   3             3          2 2    2
--R                 (- 1750A a b  + 3150B a b)e  + (2380A a b  - 5684B a b )d e
--R               + 
--R                          4            3  2          4 3
--R                 (- 390A b  + 2606B a b )d e - 120B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                       3           4  3           2 2          3     2
--R             (- 1050A a b + 1890B a )e  + (1400A a b  - 3360B a b)d e
--R           + 
--R                        3          2 2  2            4          3  3
--R             (- 210A a b  + 1498B a b )d e + (- 60A b  - 60B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           7 2         6        2 5
--R       120b x  + 240a b x + 120a b
--R     ,
--R
--R                          3         2 2  3            4            3    2
--R                 (525A a b  - 945B a b )e  + (- 525A b  + 1365B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2
--R                 - 420B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         2 2          3   3               3          2 2    2
--R                 (1050A a b  - 1890B a b)e  + (- 1050A a b  + 2730B a b )d e
--R               + 
--R                           3 2
--R                 - 840B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                  3          4  3            2 2          3     2         2 2 2
--R           (525A a b - 945B a )e  + (- 525A a b  + 1365B a b)d e  - 420B a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                  4 3 4          4          3  3         4   2  3
--R             24B b e x  + ((40A b  - 72B a b )e  + 128B b d e )x
--R           + 
--R                            3         2 2  3          4           3    2
--R                 (- 280A a b  + 504B a b )e  + (400A b  - 944B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2
--R                 464B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          2 2          3   3             3          2 2    2
--R                 (- 875A a b  + 1575B a b)e  + (1190A a b  - 2842B a b )d e
--R               + 
--R                          4            3  2         4 3
--R                 (- 195A b  + 1303B a b )d e - 60B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      3          4  3          2 2          3     2
--R             (- 525A a b + 945B a )e  + (700A a b  - 1680B a b)d e
--R           + 
--R                        3         2 2  2            4          3  3
--R             (- 105A a b  + 749B a b )d e + (- 30A b  - 30B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          7 2         6       2 5
--R       60b x  + 120a b x + 60a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1261 

--S 1262 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                          3         2 2  3          4            3    2
--R               (- 525A a b  + 945B a b )e  + (525A b  - 1365B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2
--R               420B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         2 2          3   3             3          2 2    2
--R               (- 1050A a b  + 1890B a b)e  + (1050A a b  - 2730B a b )d e
--R             + 
--R                       3 2
--R               840B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3          4  3          2 2          3     2         2 2 2
--R         (- 525A a b + 945B a )e  + (525A a b  - 1365B a b)d e  + 420B a b d e
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     + 
--R                           4          2 3  3           5            4    2
--R               (- 1050A a b  + 1890B a b )e  + (1050A b  - 2730B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2
--R               840B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2 3          3 2  3             4          2 3    2
--R               (- 3150A a b  + 5670B a b )e  + (3150A a b  - 8190B a b )d e
--R             + 
--R                        4 2
--R               2520B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3 2          4   3           2 3          3 2    2
--R               (- 3150A a b  + 5670B a b)e  + (3150A a b  - 8190B a b )d e
--R             + 
--R                      2 3 2
--R               2520B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     4           5  3           3 2          4     2
--R           (- 1050A a b + 1890B a )e  + (1050A a b  - 2730B a b)d e
--R         + 
--R                 3 2 2
--R           840B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                4 3 4          4           3  3         4   2  3
--R           48B b e x  + ((80A b  - 144B a b )e  + 256B b d e )x
--R         + 
--R                          3          2 2  3          4            3    2
--R               (- 560A a b  + 1008B a b )e  + (800A b  - 1888B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2
--R               928B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         2 2          3   3             3          2 2    2
--R               (- 1750A a b  + 3150B a b)e  + (2380A a b  - 5684B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  2          4 3
--R               (- 390A b  + 2606B a b )d e - 120B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     3           4  3           2 2          3     2
--R           (- 1050A a b + 1890B a )e  + (1400A a b  - 3360B a b)d e
--R         + 
--R                      3          2 2  2            4          3  3
--R           (- 210A a b  + 1498B a b )d e + (- 60A b  - 60B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  5 3 5            5          4  3         5   2  4
--R           - 48B b e x  + ((- 80A b  + 96B a b )e  - 256B b d e )x
--R         + 
--R                        4         2 3  3            5            4    2
--R               (480A a b  - 864B a b )e  + (- 800A b  + 1632B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2
--R               - 928B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 3          3 2  3               4          2 3    2
--R               (2310A a b  - 4158B a b )e  + (- 3180A a b  + 7572B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  2          5 3
--R               (390A b  - 3534B a b )d e + 120B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2          4   3             2 3          3 2    2
--R               (2800A a b  - 5040B a b)e  + (- 3780A a b  + 9044B a b )d e
--R             + 
--R                        4          2 3  2          5           4  3
--R               (600A a b  - 4104B a b )d e + (60A b  + 180B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4           5  3             3 2          4     2
--R           (1050A a b - 1890B a )e  + (- 1400A a b  + 3360B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3          3 2  2            4        2 3  3
--R           (210A a b  - 1498B a b )d e + (60A a b  + 60B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                        +------------------+
--R          7 2         6        2 5  +-+ | 2 2             2
--R     (120b x  + 240a b x + 120a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262 

--S 1263 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                       4 5            4           3  4
--R               - 2B b e x  + (- 2A b e  - 8B b d e )x
--R             + 
--R                          3          2 2  3             2 2         3   2
--R               (- 8A b d e  - 12B b d e )x  + (- 12A b d e  - 8B b d e)x
--R             + 
--R                        3          4           4
--R               (- 8A b d e - 2B b d )x - 2A b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         + 
--R                5 6                5           4  5
--R           B b e x  + ((A b - B a)e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                   5                   4          2 3  4
--R           (- A a e  + (6A b - 4B a)d e  + 14B b d e )x
--R         + 
--R                      4                  2 3          3 2  3
--R           (- 4A a d e  + (14A b - 6B a)d e  + 16B b d e )x
--R         + 
--R                    2 3                  3 2         4   2
--R           (- 6A a d e  + (16A b - 4B a)d e  + 9B b d e)x
--R         + 
--R                    3 2                4          5          4          5
--R           (- 4A a d e  + (9A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               2 4 6         2           4       2   3  5
--R           2B b e x  + ((2A b  + 2B a b)e  + 8B b d e )x
--R         + 
--R                    4        2             3        2 2 2  4
--R           (2A a b e  + (8A b  + 8B a b)d e  + 12B b d e )x
--R         + 
--R                      3         2            2 2       2 3   3
--R           (8A a b d e  + (12A b  + 12B a b)d e  + 8B b d e)x
--R         + 
--R                     2 2        2           3        2 4  2
--R           (12A a b d e  + (8A b  + 8B a b)d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                    3         2           4             4
--R           (8A a b d e + (2A b  + 2B a b)d )x + 2A a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     + 
--R            2 5 7         2 5       2   4  6
--R       - B b e x  + (- A b e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R           2 5          2             4        2 2 3  5
--R       (B a e  + (- 6A b  - 2B a b)d e  - 14B b d e )x
--R     + 
--R                2 5                   2    4           2           2 3
--R             A a e  + (- 2A a b + 4B a )d e  + (- 14A b  - 8B a b)d e
--R           + 
--R                    2 3 2
--R             - 16B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R               2   4                   2  2 3           2            3 2
--R           4A a d e  + (- 8A a b + 6B a )d e  + (- 16A b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                 2 4
--R           - 9B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R            2 2 3                    2  3 2          2           4        2 5  2
--R       (6A a d e  + (- 12A a b + 4B a )d e  + (- 9A b  - 8B a b)d e - 2B b d )x
--R     + 
--R            2 3 2                  2  4           2           5        2 4
--R       (4A a d e  + (- 8A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R     + 
--R                 5
--R       - 2A a b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           + 
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       + 
--R                 4   4          3      4   3        2 2        3   2
--R             - 2b e x  + (- 6a b e - 2b d)x  + (- 6a b e - 6a b d)x
--R           + 
--R                  3        2 2        3
--R             (- 2a b e - 6a b d)x - 2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263 

--S 1264 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                          4         2 3  3          5            4    2
--R               (- 525A a b  + 945B a b )e  + (525A b  - 1365B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2
--R               420B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2 3          3 2  3             4          2 3    2
--R               (- 1575A a b  + 2835B a b )e  + (1575A a b  - 4095B a b )d e
--R             + 
--R                        4 2
--R               1260B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3 2          4   3           2 3          3 2    2
--R               (- 1575A a b  + 2835B a b)e  + (1575A a b  - 4095B a b )d e
--R             + 
--R                      2 3 2
--R               1260B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4          5  3          3 2          4     2         3 2 2
--R         (- 525A a b + 945B a )e  + (525A a b  - 1365B a b)d e  + 420B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                        3         2 2  3            4            3    2
--R               (525A a b  - 945B a b )e  + (- 525A b  + 1365B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2
--R               - 420B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2 2          3   3               3          2 2    2
--R               (1050A a b  - 1890B a b)e  + (- 1050A a b  + 2730B a b )d e
--R             + 
--R                         3 2
--R               - 840B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                3          4  3            2 2          3     2         2 2 2
--R         (525A a b - 945B a )e  + (- 525A a b  + 1365B a b)d e  - 420B a b d e
--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R     + 
--R                4 3 4          4          3  3         4   2  3
--R           24B b e x  + ((40A b  - 72B a b )e  + 128B b d e )x
--R         + 
--R                          3         2 2  3          4           3    2
--R               (- 280A a b  + 504B a b )e  + (400A b  - 944B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2
--R               464B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        2 2          3   3             3          2 2    2
--R               (- 875A a b  + 1575B a b)e  + (1190A a b  - 2842B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  2         4 3
--R               (- 195A b  + 1303B a b )d e - 60B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3          4  3          2 2          3     2
--R           (- 525A a b + 945B a )e  + (700A a b  - 1680B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  2            4          3  3
--R           (- 105A a b  + 749B a b )d e + (- 30A b  - 30B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  5 3 5            5          4  3         5   2  4
--R           - 24B b e x  + ((- 40A b  + 48B a b )e  - 128B b d e )x
--R         + 
--R                        4         2 3  3            5           4    2
--R               (240A a b  - 432B a b )e  + (- 400A b  + 816B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2
--R               - 464B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 3          3 2  3               4          2 3    2
--R               (1155A a b  - 2079B a b )e  + (- 1590A a b  + 3786B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  2         5 3
--R               (195A b  - 1767B a b )d e + 60B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2          4   3             2 3          3 2    2
--R               (1400A a b  - 2520B a b)e  + (- 1890A a b  + 4522B a b )d e
--R             + 
--R                        4          2 3  2          5          4  3
--R               (300A a b  - 2052B a b )d e + (30A b  + 90B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4          5  3            3 2          4     2
--R           (525A a b - 945B a )e  + (- 700A a b  + 1680B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  2            4        2 3  3
--R           (105A a b  - 749B a b )d e + (30A a b  + 30B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                      +------------------+
--R         7 2         6       2 5  +-+ | 2 2             2
--R     (60b x  + 120a b x + 60a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264 

--S 1265 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R              4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R           B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R         + 
--R                2 2       3   2        3       4        4
--R           (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              4 6                  4           3  5
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R               4                     3         2 2  4
--R       (- A a e  + (- 4A b - 4B a)d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                  3                   2 2         3   3
--R       (- 4A a d e  + (- 6A b - 6B a)d e  - 4B b d e)x
--R     + 
--R                2 2                   3         4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 4A b - 4B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                3                  4          4
--R       (- 4A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265 

)clear all

--S 1266 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +------------------+
--R                      2 2             2  | 2 2             2
--R                    (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266 

--S 1267 of 1378
r0:=-1/6*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*e*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+2/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*e*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/12*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/_
    (b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/4*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*_
    (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/_
    (b^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5/4*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*_
    (a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    3           2  2        3     2
--R           ((- 45A b  + 105B a b )e  - 60B b d e)x
--R         + 
--R                      2         2   2           2                2          3  2
--R           ((- 90A a b  + 210B a b)e  - 120B a b d e)x + (- 45A a b + 105B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           - 60B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R               3 2 3          3          2  2        3     2
--R           8B b e x  + ((24A b  - 56B a b )e  + 56B b d e)x
--R         + 
--R                    2         2   2           3           2            3 2
--R           ((75A a b  - 175B a b)e  + (- 27A b  + 163B a b )d e - 12B b d )x
--R         + 
--R                 2          3  2             2        2
--R           (45A a b - 105B a )e  + (- 15A a b  + 95B a b)d e
--R         + 
--R                  3         2  2
--R           (- 6A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R         5         4  +-+ | 2 2             2
--R     (12b x + 12a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267 

--S 1268 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3           2  2        3     2
--R             ((- 45A b  + 105B a b )e  - 60B b d e)x
--R           + 
--R                        2         2   2           2
--R             ((- 90A a b  + 210B a b)e  - 120B a b d e)x
--R           + 
--R                     2          3  2        2
--R             (- 45A a b + 105B a )e  - 60B a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       + 
--R                  3 2 3          3           2  2         3     2
--R             16B b e x  + ((48A b  - 112B a b )e  + 112B b d e)x
--R           + 
--R                       2         2   2           3           2            3 2
--R             ((150A a b  - 350B a b)e  + (- 54A b  + 326B a b )d e - 24B b d )x
--R           + 
--R                   2          3  2             2         2
--R             (90A a b - 210B a )e  + (- 30A a b  + 190B a b)d e
--R           + 
--R                     3          2  2
--R             (- 12A b  - 12B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          6 2        5       2 4
--R       24b x  + 48a b x + 24a b
--R     ,
--R
--R                      3           2  2        3     2
--R             ((- 45A b  + 105B a b )e  - 60B b d e)x
--R           + 
--R                        2         2   2           2
--R             ((- 90A a b  + 210B a b)e  - 120B a b d e)x
--R           + 
--R                     2          3  2        2
--R             (- 45A a b + 105B a )e  - 60B a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                 3 2 3          3          2  2        3     2
--R             8B b e x  + ((24A b  - 56B a b )e  + 56B b d e)x
--R           + 
--R                      2         2   2           3           2            3 2
--R             ((75A a b  - 175B a b)e  + (- 27A b  + 163B a b )d e - 12B b d )x
--R           + 
--R                   2          3  2             2        2
--R             (45A a b - 105B a )e  + (- 15A a b  + 95B a b)d e
--R           + 
--R                    3         2  2
--R             (- 6A b  - 6B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R          6 2        5       2 4
--R       12b x  + 24a b x + 12a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1268 

--S 1269 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    3           2  2        3     2
--R           ((- 45A b  + 105B a b )e  - 60B b d e)x
--R         + 
--R                      2         2   2           2                2          3  2
--R           ((- 90A a b  + 210B a b)e  - 120B a b d e)x + (- 45A a b + 105B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           - 60B a b d e
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     + 
--R                  4           3  2         4     3
--R           ((90A b  - 210B a b )e  + 120B b d e)x
--R         + 
--R                     3         2 2  2           3     2
--R           ((270A a b  - 630B a b )e  + 360B a b d e)x
--R         + 
--R                   2 2         3   2         2 2              3          4  2
--R           ((270A a b  - 630B a b)e  + 360B a b d e)x + (90A a b - 210B a )e
--R         + 
--R                 3
--R           120B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                3 2 3          3           2  2         3     2
--R           16B b e x  + ((48A b  - 112B a b )e  + 112B b d e)x
--R         + 
--R                     2         2   2           3           2            3 2
--R           ((150A a b  - 350B a b)e  + (- 54A b  + 326B a b )d e - 24B b d )x
--R         + 
--R                 2          3  2             2         2
--R           (90A a b - 210B a )e  + (- 30A a b  + 190B a b)d e
--R         + 
--R                   3          2  2
--R           (- 12A b  - 12B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  4 2 4            4          3  2         4     3
--R           - 16B b e x  + ((- 48A b  + 96B a b )e  - 112B b d e)x
--R         + 
--R                       3         2 2  2         4           3            4 2  2
--R           ((- 198A a b  + 462B a b )e  + (54A b  - 438B a b )d e + 24B b d )x
--R         + 
--R                        2 2         3   2           3         2 2
--R               (- 240A a b  + 560B a b)e  + (84A a b  - 516B a b )d e
--R             + 
--R                     4          3  2
--R               (12A b  + 36B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3          4  2         2 2         3
--R           (- 90A a b + 210B a )e  + (30A a b  - 190B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  2
--R           (12A a b  + 12B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                     +------------------+
--R         6 2        5       2 4  +-+ | 2 2             2
--R     (24b x  + 48a b x + 24a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269 

--S 1270 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                     3 4          3           2  3            2         2   2
--R               2B b e x  + (2A b e  + 6B b d e )x  + (6A b d e  + 6B b d e)x
--R             + 
--R                      2          3           3
--R               (6A b d e + 2B b d )x + 2A b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         + 
--R                4 5                4           3  4
--R           B b e x  + ((A b - B a)e  + 5B b d e )x
--R         + 
--R                   4                   3         2 2  3
--R           (- A a e  + (5A b - 3B a)d e  + 9B b d e )x
--R         + 
--R                      3                 2 2         3   2
--R           (- 3A a d e  + (9A b - 3B a)d e  + 7B b d e)x
--R         + 
--R                    2 2                3          4          3          4
--R           (- 3A a d e  + (7A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 2 3 5           2           3       2   2  4
--R           - 2B b e x  + ((- 2A b  - 2B a b)e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R                      3          2             2       2 2   3
--R           (- 2A a b e  + (- 6A b  - 6B a b)d e  - 6B b d e)x
--R         + 
--R                        2          2           2        2 3  2
--R           (- 6A a b d e  + (- 6A b  - 6B a b)d e - 2B b d )x
--R         + 
--R                      2           2           3             3
--R           (- 6A a b d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x - 2A a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     + 
--R            2 4 6         2 4       2   3  5
--R       - B b e x  + (- A b e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R           2 4          2             3       2 2 2  4
--R       (B a e  + (- 5A b  - 2B a b)d e  - 9B b d e )x
--R     + 
--R           2 4                   2    3          2           2 2       2 3   3
--R       (A a e  + (- 2A a b + 3B a )d e  + (- 9A b  - 6B a b)d e  - 7B b d e)x
--R     + 
--R            2   3                   2  2 2          2           3        2 4  2
--R       (3A a d e  + (- 6A a b + 3B a )d e  + (- 7A b  - 6B a b)d e - 2B b d )x
--R     + 
--R            2 2 2                  2  3           2           4        2 3
--R       (3A a d e  + (- 6A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R     + 
--R                 4
--R       - 2A a b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           + 
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       + 
--R               4   4        3      4   3      2 2        3   2
--R             2b e x  + (6a b e + 2b d)x  + (6a b e + 6a b d)x
--R           + 
--R                3        2 2        3
--R             (2a b e + 6a b d)x + 2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270 

--S 1271 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                  4           3  2        4     3
--R           ((45A b  - 105B a b )e  + 60B b d e)x
--R         + 
--R                     3         2 2  2           3     2
--R           ((135A a b  - 315B a b )e  + 180B a b d e)x
--R         + 
--R                   2 2         3   2         2 2              3          4  2
--R           ((135A a b  - 315B a b)e  + 180B a b d e)x + (45A a b - 105B a )e
--R         + 
--R                3
--R           60B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                    3           2  2        3     2
--R           ((- 45A b  + 105B a b )e  - 60B b d e)x
--R         + 
--R                      2         2   2           2                2          3  2
--R           ((- 90A a b  + 210B a b)e  - 120B a b d e)x + (- 45A a b + 105B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           - 60B a b d e
--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R     + 
--R               3 2 3          3          2  2        3     2
--R           8B b e x  + ((24A b  - 56B a b )e  + 56B b d e)x
--R         + 
--R                    2         2   2           3           2            3 2
--R           ((75A a b  - 175B a b)e  + (- 27A b  + 163B a b )d e - 12B b d )x
--R         + 
--R                 2          3  2             2        2
--R           (45A a b - 105B a )e  + (- 15A a b  + 95B a b)d e
--R         + 
--R                  3         2  2
--R           (- 6A b  - 6B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 4 2 4            4          3  2        4     3
--R           - 8B b e x  + ((- 24A b  + 48B a b )e  - 56B b d e)x
--R         + 
--R                      3         2 2  2         4           3            4 2  2
--R           ((- 99A a b  + 231B a b )e  + (27A b  - 219B a b )d e + 12B b d )x
--R         + 
--R                        2 2         3   2           3         2 2
--R               (- 120A a b  + 280B a b)e  + (42A a b  - 258B a b )d e
--R             + 
--R                    4          3  2
--R               (6A b  + 18B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3          4  2         2 2        3
--R           (- 45A a b + 105B a )e  + (15A a b  - 95B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  2
--R           (6A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                     +------------------+
--R         6 2        5       2 4  +-+ | 2 2             2
--R     (12b x  + 24a b x + 12a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271 

--S 1272 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R         + 
--R              3
--R           A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              3 5                  3           2  4
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R               3                     2         2   3
--R       (- A a e  + (- 3A b - 3B a)d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                  2                   2         3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 3A b - 3B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                2                  3          3
--R       (- 3A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272 

)clear all

--S 1273 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R               2                       +-------+
--R         (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273 

--S 1274 of 1378
r0:=-1/2*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-3/4*e*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))-3/4*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   3          2  2        3     2
--R           ((- 3A b  + 15B a b )e  - 12B b d e)x
--R         + 
--R                     2        2   2          2               2         3  2
--R           ((- 6A a b  + 30B a b)e  - 24B a b d e)x + (- 3A a b + 15B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           - 12B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R               2   2           2                   2                       2
--R           8B b e x  + ((- 5A b  + 25B a b)e - 4B b d)x + (- 3A a b + 15B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           (- 2A b  - 2B a b)d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                      +------------------+
--R        4        3  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     (4b x + 4a b )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274 

--S 1275 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   3          2  2        3     2
--R             ((3A b  - 15B a b )e  + 12B b d e)x
--R           + 
--R                     2        2   2          2             2         3  2
--R             ((6A a b  - 30B a b)e  + 24B a b d e)x + (3A a b - 15B a )e
--R           + 
--R                  2
--R             12B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                  2   2            2                   2
--R             16B b e x  + ((- 10A b  + 50B a b)e - 8B b d)x
--R           + 
--R                              2            2
--R             (- 6A a b + 30B a )e + (- 4A b  - 4B a b)d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                 +-------------+
--R          5 2        4      2 3  |           2
--R       (8b x  + 16a b x + 8a b )\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                   3          2  2        3     2
--R             ((3A b  - 15B a b )e  + 12B b d e)x
--R           + 
--R                     2        2   2          2             2         3  2
--R             ((6A a b  - 30B a b)e  + 24B a b d e)x + (3A a b - 15B a )e
--R           + 
--R                  2
--R             12B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                 2   2           2                   2                       2
--R             8B b e x  + ((- 5A b  + 25B a b)e - 4B b d)x + (- 3A a b + 15B a )e
--R           + 
--R                    2
--R             (- 2A b  - 2B a b)d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                +-----------+
--R          5 2       4      2 3  |         2
--R       (4b x  + 8a b x + 4a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1275 

--S 1276 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 3          2  2        3     2
--R           ((3A b  - 15B a b )e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                   2        2   2          2             2         3  2
--R           ((6A a b  - 30B a b)e  + 24B a b d e)x + (3A a b - 15B a )e
--R         + 
--R                2
--R           12B a b d e
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                 4          3  2        4     3
--R           ((6A b  - 30B a b )e  + 24B b d e)x
--R         + 
--R                    3        2 2  2          3     2
--R           ((18A a b  - 90B a b )e  + 72B a b d e)x
--R         + 
--R                  2 2        3   2        2 2             3         4  2
--R           ((18A a b  - 90B a b)e  + 72B a b d e)x + (6A a b - 30B a )e
--R         + 
--R                3
--R           24B a b d e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                2   2            2                   2                       2
--R           16B b e x  + ((- 10A b  + 50B a b)e - 8B b d)x + (- 6A a b + 30B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           (- 4A b  - 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  3   3          3          2         3   2
--R           - 16B b e x  + ((10A b  - 66B a b )e + 8B b d)x
--R         + 
--R                    2        2           3          2            2         3
--R           ((16A a b  - 80B a b)e + (4A b  + 12B a b )d)x + (6A a b - 30B a )e
--R         + 
--R                  2       2
--R           (4A a b  + 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                 +-------------+
--R          5 2        4      2 3  |           2   +-----------+ +-+
--R       (8b x  + 16a b x + 8a b )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276 

--S 1277 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                        3       2   2  3
--R               (2B a b e  - 2B b d e )x
--R             + 
--R                        3          2             2       2 2   2
--R               (2A a b e  + (- 2A b  + 4B a b)d e  - 4B b d e)x
--R             + 
--R                          2          2           2        2 3             2
--R               (4A a b d e  + (- 4A b  + 2B a b)d e - 2B b d )x + 2A a b d e
--R             + 
--R                     2 3
--R               - 2A b d
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         + 
--R                    3 4                3           2  3
--R               B b e x  + ((A b - B a)e  + 4B b d e )x
--R             + 
--R                       3                   2         2   2
--R               (- A a e  + (4A b - 2B a)d e  + 5B b d e)x
--R             + 
--R                          2                2          3          2          3
--R               (- 2A a d e  + (5A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    2 3       3   2  4
--R           (- 2B a b e  + 2B b d e )x
--R         + 
--R                     2       2   3        3         2    2       3 2   3
--R           ((- 2A a b  - 2B a b)e  + (2A b  - 2B a b )d e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                     2   3            2       2     2        3         2  2
--R               - 2A a b e  + (- 2A a b  - 4B a b)d e  + (4A b  + 2B a b )d e
--R             + 
--R                   3 3
--R               2B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  2     2          2       2   2         3         2  3
--R           (- 4A a b d e  + (2A a b  - 2B a b)d e + (2A b  + 2B a b )d )x
--R         + 
--R                 2   2          2 3
--R           - 2A a b d e + 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2 3 5         2 3       2   2  4
--R           - B b e x  + (- A b e  - 4B b d e )x
--R         + 
--R               2 3          2             2       2 2   3
--R           (B a e  + (- 4A b  - 2B a b)d e  - 5B b d e)x
--R         + 
--R               2 3                   2    2          2           2        2 3  2
--R           (A a e  + (- 2A a b + 2B a )d e  + (- 5A b  - 4B a b)d e - 2B b d )x
--R         + 
--R                2   2                  2  2           2           3        2 2
--R           (2A a d e  + (- 4A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R         + 
--R                     3
--R           - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           + 
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R              4 2     5     4      2 3 2       4        5 2  3
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (6a b e  - 4a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R            3 2 2       4 2  2      4   2     3 2        2 3 2       4
--R         (6a b e  - 6a b d )x  + (2a b e  + 4a b d e - 6a b d )x + 2a b d e
--R       + 
--R             3 2 2
--R         - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277 

--S 1278 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                 4          3  2        4     3
--R           ((3A b  - 15B a b )e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                   3        2 2  2          3     2
--R           ((9A a b  - 45B a b )e  + 36B a b d e)x
--R         + 
--R                 2 2        3   2        2 2             3         4  2
--R           ((9A a b  - 45B a b)e  + 36B a b d e)x + (3A a b - 15B a )e
--R         + 
--R                3
--R           12B a b d e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                 3          2  2        3     2
--R           ((3A b  - 15B a b )e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                   2        2   2          2             2         3  2
--R           ((6A a b  - 30B a b)e  + 24B a b d e)x + (3A a b - 15B a )e
--R         + 
--R                2
--R           12B a b d e
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     + 
--R               2   2           2                   2                       2
--R           8B b e x  + ((- 5A b  + 25B a b)e - 4B b d)x + (- 3A a b + 15B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           (- 2A b  - 2B a b)d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 3   3         3          2         3   2
--R           - 8B b e x  + ((5A b  - 33B a b )e + 4B b d)x
--R         + 
--R                   2        2           3         2            2         3
--R           ((8A a b  - 40B a b)e + (2A b  + 6B a b )d)x + (3A a b - 15B a )e
--R         + 
--R                  2       2
--R           (2A a b  + 2B a b)d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R                                                  +-----------+
--R          5 2       4      2 3  +-----------+ +-+ |         2
--R       (4b x  + 8a b x + 4a b )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278 

--S 1279 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R             2 3       2           2                2        2
--R         (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2 4                  2             3
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R               2                             2  2
--R       (- A a e  + (- 2A b - 2B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                                   2          2
--R       (- 2A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279 

)clear all

--S 1280 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R 
--R
--R                             +-------+
--R                   (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280 

--S 1281 of 1378
r0:=-2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    1/2*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*(b*d-a*e)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/4*e*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(3/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-1/4*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b^2*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  3         2  2       3     2
--R           ((- A b  - 3B a b )e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                     2       2   2         2              2        3  2
--R           ((- 2A a b  - 6B a b)e  + 8B a b d e)x + (- A a b - 3B a )e
--R         + 
--R               2
--R           4B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R               2                  2                     2          2
--R         (((A b  - 5B a b)e + 4B b d)x + (- A a b - 3B a )e + (2A b  + 2B a b)d)
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                            +------------------+
--R           3      4        2 2        3   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     ((4a b e - 4b d)x + 4a b e - 4a b d)\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281 

--S 1282 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3         2  2       3     2
--R             ((A b  + 3B a b )e  - 4B b d e)x
--R           + 
--R                   2       2   2         2            2        3  2       2
--R           ((2A a b  + 6B a b)e  - 8B a b d e)x + (A a b + 3B a )e  - 4B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                   2                   2                      2
--R             ((2A b  - 10B a b)e + 8B b d)x + (- 2A a b - 6B a )e
--R           + 
--R                  2
--R             (4A b  + 4B a b)d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R               4      5   2       2 3         4        3 2      2 3
--R         ((8a b e - 8b d)x  + (16a b e - 16a b d)x + 8a b e - 8a b d)
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                  3         2  2       3     2
--R             ((A b  + 3B a b )e  - 4B b d e)x
--R           + 
--R                   2       2   2         2            2        3  2       2
--R           ((2A a b  + 6B a b)e  - 8B a b d e)x + (A a b + 3B a )e  - 4B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                    2                  2                     2
--R               ((A b  - 5B a b)e + 4B b d)x + (- A a b - 3B a )e
--R             + 
--R                    2
--R               (2A b  + 2B a b)d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                                                  +-----------+
--R             4      5   2      2 3        4        3 2      2 3   |         2
--R       ((4a b e - 4b d)x  + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1282 

--S 1283 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                3         2  2       3     2
--R           ((A b  + 3B a b )e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                 2       2   2         2            2        3  2       2
--R         ((2A a b  + 6B a b)e  - 8B a b d e)x + (A a b + 3B a )e  - 4B a b d e
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                 4         3  2       4     3
--R           ((2A b  + 6B a b )e  - 8B b d e)x
--R         + 
--R                   3        2 2  2          3     2
--R           ((6A a b  + 18B a b )e  - 24B a b d e)x
--R         + 
--R                 2 2        3   2        2 2             3        4  2
--R           ((6A a b  + 18B a b)e  - 24B a b d e)x + (2A a b + 6B a )e
--R         + 
--R                 3
--R           - 8B a b d e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                 2                   2                      2
--R           ((2A b  - 10B a b)e + 8B b d)x + (- 2A a b - 6B a )e
--R         + 
--R                2
--R           (4A b  + 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   3          2         3   2
--R           ((- 2A b  + 10B a b )e - 8B b d)x
--R         + 
--R                 2             3          2            2        3
--R           (16B a b e + (- 4A b  - 12B a b )d)x + (2A a b + 6B a )e
--R         + 
--R                    2       2
--R           (- 4A a b  - 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             4      5   2       2 3         4        3 2      2 3
--R       ((8a b e - 8b d)x  + (16a b e - 16a b d)x + 8a b e - 8a b d)
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283 

--S 1284 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                        2       2     2
--R               (2B a b e  - 2B b d e)x
--R             + 
--R                        2          2                    2 2
--R               (2A a b e  + (- 2A b  + 2B a b)d e - 2B b d )x + 2A a b d e
--R             + 
--R                     2 2
--R               - 2A b d
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         + 
--R                    2 3                2             2
--R               B b e x  + ((A b - B a)e  + 3B b d e)x
--R             + 
--R                       2                           2                     2
--R               (- A a e  + (3A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    2 2       3     3
--R           (- 2B a b e  + 2B b d e)x
--R         + 
--R                     2       2   2       3          3 2  2
--R           ((- 2A a b  - 2B a b)e  + 2A b d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                  2   2       2             3         2  2         2
--R           (- 2A a b e  - 2B a b d e + (2A b  + 2B a b )d )x - 2A a b d e
--R         + 
--R                 2 2
--R           2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2 2 4         2 2       2     3
--R           - B b e x  + (- A b e  - 3B b d e)x
--R         + 
--R               2 2          2                    2 2  2
--R           (B a e  + (- 3A b  - 2B a b)d e - 2B b d )x
--R         + 
--R               2 2                  2              2           2        2
--R           (A a e  + (- 2A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R         + 
--R                     2
--R           - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           + 
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R              4 2     5     4      2 3 2       4        5 2  3
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (6a b e  - 4a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R            3 2 2       4 2  2      4   2     3 2        2 3 2       4
--R         (6a b e  - 6a b d )x  + (2a b e  + 4a b d e - 6a b d )x + 2a b d e
--R       + 
--R             3 2 2
--R         - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284 

--S 1285 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                4         3  2       4     3
--R           ((A b  + 3B a b )e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                   3       2 2  2          3     2
--R           ((3A a b  + 9B a b )e  - 12B a b d e)x
--R         + 
--R               2 2       3   2        2 2            3        4  2       3
--R         ((3A a b  + 9B a b)e  - 12B a b d e)x + (A a b + 3B a )e  - 4B a b d e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                3         2  2       3     2
--R           ((A b  + 3B a b )e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                 2       2   2         2            2        3  2       2
--R         ((2A a b  + 6B a b)e  - 8B a b d e)x + (A a b + 3B a )e  - 4B a b d e
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     + 
--R               2                  2                     2          2
--R         (((A b  - 5B a b)e + 4B b d)x + (- A a b - 3B a )e + (2A b  + 2B a b)d)
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  3         2         3   2        2             3         2
--R           ((- A b  + 5B a b )e - 4B b d)x  + (8B a b e + (- 2A b  - 6B a b )d)x
--R         + 
--R               2        3              2       2
--R           (A a b + 3B a )e + (- 2A a b  - 2B a b)d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R             4      5   2      2 3        4        3 2      2 3   +-----------+
--R       ((4a b e - 4b d)x  + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|- a e + b d
--R    *
--R            +-----------+ +------------------+
--R        +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285 

--S 1286 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2           3
--R       (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|b x  + 2a b x + a   - B b e x
--R     + 
--R                                2
--R       ((- A b - B a)e - B b d)x  + (- A a e + (- A b - B a)d)x - A a d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286 

)clear all

--S 1287 of 1378
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R                              B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287 

--S 1288 of 1378
r0:=-2/3*B*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    1/6*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e*(b*d-a*e)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/4*e*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(5/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-1/4*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   3        2  2       3     2
--R           ((- 3A b  - B a b )e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                     2       2   2         2               2       3  2
--R           ((- 6A a b  - 2B a b)e  + 8B a b d e)x + (- 3A a b - B a )e
--R         + 
--R               2
--R           4B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                2                 2                   2            2
--R         (((3A b  + B a b)e - 4B b d)x + (5A a b - B a )e + (- 2A b  - 2B a b)d)
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R           2 2 2       3        4 2       3   2     2 2          3 2
--R       ((4a b e  - 8a b d e + 4b d )x + 4a b e  - 8a b d e + 4a b d )
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288 

--S 1289 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   3        2  2       3     2
--R             ((3A b  + B a b )e  - 4B b d e)x
--R           + 
--R                   2       2   2         2             2       3  2       2
--R           ((6A a b  + 2B a b)e  - 8B a b d e)x + (3A a b + B a )e  - 4B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                   2                  2                     2
--R             ((6A b  + 2B a b)e - 8B b d)x + (10A a b - 2B a )e
--R           + 
--R                    2
--R             (- 4A b  - 4B a b)d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R              2 3 2        4        5 2  2       3 2 2      2 3           4 2
--R           (8a b e  - 16a b d e + 8b d )x  + (16a b e  - 32a b d e + 16a b d )x
--R         + 
--R             4   2      3 2        2 3 2
--R           8a b e  - 16a b d e + 8a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                   3        2  2       3     2
--R             ((3A b  + B a b )e  - 4B b d e)x
--R           + 
--R                   2       2   2         2             2       3  2       2
--R           ((6A a b  + 2B a b)e  - 8B a b d e)x + (3A a b + B a )e  - 4B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                     2                 2                   2
--R               ((3A b  + B a b)e - 4B b d)x + (5A a b - B a )e
--R             + 
--R                      2
--R               (- 2A b  - 2B a b)d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R              2 3 2       4        5 2  2      3 2 2      2 3          4 2
--R           (4a b e  - 8a b d e + 4b d )x  + (8a b e  - 16a b d e + 8a b d )x
--R         + 
--R             4   2     3 2        2 3 2
--R           4a b e  - 8a b d e + 4a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1289 

--S 1290 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 3        2  2       3     2
--R           ((3A b  + B a b )e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                 2       2   2         2             2       3  2       2
--R         ((6A a b  + 2B a b)e  - 8B a b d e)x + (3A a b + B a )e  - 4B a b d e
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                 4         3  2       4     3
--R           ((6A b  + 2B a b )e  - 8B b d e)x
--R         + 
--R                    3       2 2  2          3     2
--R           ((18A a b  + 6B a b )e  - 24B a b d e)x
--R         + 
--R                  2 2       3   2        2 2             3        4  2
--R           ((18A a b  + 6B a b)e  - 24B a b d e)x + (6A a b + 2B a )e
--R         + 
--R                 3
--R           - 8B a b d e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                 2                  2                     2
--R           ((6A b  + 2B a b)e - 8B b d)x + (10A a b - 2B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           (- 4A b  - 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   3         2         3   2
--R           ((- 6A b  - 2B a b )e + 8B b d)x
--R         + 
--R                     2         3          2               2        3
--R           (- 16A a b e + (4A b  + 12B a b )d)x + (- 10A a b + 2B a )e
--R         + 
--R                  2       2
--R           (4A a b  + 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            2 3 2        4        5 2  2       3 2 2      2 3           4 2
--R         (8a b e  - 16a b d e + 8b d )x  + (16a b e  - 32a b d e + 16a b d )x
--R       + 
--R           4   2      3 2        2 3 2
--R         8a b e  - 16a b d e + 8a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290 

--S 1291 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (5)
--R                 3        2  2       3     2
--R           ((3A b  + B a b )e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                 2       2   2         2             2       3  2       2
--R         ((6A a b  + 2B a b)e  - 8B a b d e)x + (3A a b + B a )e  - 4B a b d e
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                 4         3  2       4     3
--R           ((6A b  + 2B a b )e  - 8B b d e)x
--R         + 
--R                    3       2 2  2          3     2
--R           ((18A a b  + 6B a b )e  - 24B a b d e)x
--R         + 
--R                  2 2       3   2        2 2             3        4  2
--R           ((18A a b  + 6B a b)e  - 24B a b d e)x + (6A a b + 2B a )e
--R         + 
--R                 3
--R           - 8B a b d e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                 2                  2                     2
--R           ((6A b  + 2B a b)e - 8B b d)x + (10A a b - 2B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           (- 4A b  - 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   3         2         3   2
--R           ((- 6A b  - 2B a b )e + 8B b d)x
--R         + 
--R                     2         3          2               2        3
--R           (- 16A a b e + (4A b  + 12B a b )d)x + (- 10A a b + 2B a )e
--R         + 
--R                  2       2
--R           (4A a b  + 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            2 3 2        4        5 2  2       3 2 2      2 3           4 2
--R         (8a b e  - 16a b d e + 8b d )x  + (16a b e  - 32a b d e + 16a b d )x
--R       + 
--R           4   2      3 2        2 3 2
--R         8a b e  - 16a b d e + 8a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291 

--S 1292 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (6)
--R                            2                     2   +-------+
--R           ((2B a b e - 2B b d)x + 2A a b e - 2A b d)\|e x + d
--R         + 
--R                                                                +-------------+
--R                 2                                              |           2
--R         (B b e x  + ((A b - B a)e + 2B b d)x - A a e + 2A b d)\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    2        3   2
--R           (- 2B a b e + 2B b d)x
--R         + 
--R                     2       2           3         2           2            2
--R           ((- 2A a b  - 2B a b)e + (2A b  + 2B a b )d)x - 2A a b e + 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2   3         2        2   2       2           2
--R           - B b e x  + (- A b e - 2B b d)x  + (B a e + (- 2A b  - 2B a b)d)x
--R         + 
--R              2
--R           A a e - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              4   4        3      4   3       3   2        3        2 2       4
--R             b e x  + (2a b e + 2b d)x  + 6a b d x  + (- 2a b e + 6a b d)x - a e
--R           + 
--R               3
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R              4 2     5     4      2 3 2       4        5 2  3
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (6a b e  - 4a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R            3 2 2       4 2  2      4   2     3 2        2 3 2       4
--R         (6a b e  - 6a b d )x  + (2a b e  + 4a b d e - 6a b d )x + 2a b d e
--R       + 
--R             3 2 2
--R         - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292 

--S 1293 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (7)
--R                 4        3  2       4     3
--R           ((3A b  + B a b )e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                   3       2 2  2          3     2
--R           ((9A a b  + 3B a b )e  - 12B a b d e)x
--R         + 
--R               2 2       3   2        2 2             3       4  2       3
--R         ((9A a b  + 3B a b)e  - 12B a b d e)x + (3A a b + B a )e  - 4B a b d e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                 3        2  2       3     2
--R           ((3A b  + B a b )e  - 4B b d e)x
--R         + 
--R                 2       2   2         2             2       3  2       2
--R         ((6A a b  + 2B a b)e  - 8B a b d e)x + (3A a b + B a )e  - 4B a b d e
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     + 
--R                2                 2                   2            2
--R         (((3A b  + B a b)e - 4B b d)x + (5A a b - B a )e + (- 2A b  - 2B a b)d)
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   3        2         3   2            2         3         2
--R           ((- 3A b  - B a b )e + 4B b d)x  + (- 8A a b e + (2A b  + 6B a b )d)x
--R         + 
--R                  2       3            2       2
--R           (- 5A a b + B a )e + (2A a b  + 2B a b)d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R            2 3 2       4        5 2  2      3 2 2      2 3          4 2
--R         (4a b e  - 8a b d e + 4b d )x  + (8a b e  - 16a b d e + 8a b d )x
--R       + 
--R           4   2     3 2        2 3 2
--R         4a b e  - 8a b d e + 4a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293 

--S 1294 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2         2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R   (8)  --------------------------------------------------------------
--R                                                  +------------------+
--R           3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R         (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294 

)clear all

--S 1295 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R         2   3              2   2     2                2   +-------+
--R       (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295 

--S 1296 of 1378
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
    sqrt(d+e*x))+1/2*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(e*_
    (b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+3/4*e*(4*b*B*d-5*A*b*e+_
    a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-_
    a*e)^(7/2)*sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3/4*(4*b*B*d-5*A*b*e+_
    a*B*e)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                  3         2  2        3     2
--R           ((15A b  - 3B a b )e  - 12B b d e)x
--R         + 
--R                    2       2   2          2              2        3  2
--R           ((30A a b  - 6B a b)e  - 24B a b d e)x + (15A a b - 3B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           - 12B a b d e
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     + 
--R                    2           2        2     2
--R           ((- 15A b  + 3B a b)e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                             2  2          2                     2 2         2 2
--R           ((- 25A a b + 5B a )e  + (- 5A b  + 21B a b)d e + 4B b d )x - 8A a e
--R         + 
--R                            2            2           2
--R           (- 9A a b + 13B a )d e + (2A b  + 2B a b)d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a e + b d \|b
--R  /
--R            3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R         (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R       + 
--R            2 2 2        3 3
--R         12a b d e - 4a b d
--R    *
--R                                    +------------------+
--R        +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296 

--S 1297 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    3         2  2        3     2
--R             ((15A b  - 3B a b )e  - 12B b d e)x
--R           + 
--R                      2       2   2          2              2        3  2
--R             ((30A a b  - 6B a b)e  - 24B a b d e)x + (15A a b - 3B a )e
--R           + 
--R                    2
--R             - 12B a b d e
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                                                                +-------------+
--R                           2   +-------+                        |           2
--R             (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(------------------------------------------------------------------)
--R                                           b x + a
--R       + 
--R                      2           2        2     2
--R             ((- 30A b  + 6B a b)e  + 24B b d e)x
--R           + 
--R                                2  2           2                     2 2
--R             ((- 50A a b + 10B a )e  + (- 10A b  + 42B a b)d e + 8B b d )x
--R           + 
--R                    2 2                     2            2           2
--R             - 16A a e  + (- 18A a b + 26B a )d e + (4A b  + 4B a b)d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2
--R           \|- a b e + b d
--R    /
--R              3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R           (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8b d )x
--R         + 
--R               4   3      3 2   2      2 3 2         4 3       5 3      4     2
--R           (16a b e  - 48a b d e  + 48a b d e - 16a b d )x + 8a e  - 24a b d e
--R         + 
--R              3 2 2      2 3 3
--R           24a b d e - 8a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-------+
--R         \|- a b e + b d \|e x + d
--R     ,
--R
--R                      3         2  2        3     2
--R             ((- 15A b  + 3B a b )e  + 12B b d e)x
--R           + 
--R                        2       2   2          2                2        3  2
--R             ((- 30A a b  + 6B a b)e  + 24B a b d e)x + (- 15A a b + 3B a )e
--R           + 
--R                  2
--R             12B a b d e
--R        *
--R                           +-----------+
--R                           |         2   +-------+
--R            +-------+     \|a b e - b d \|e x + d
--R           \|e x + d atan(------------------------)
--R                                  a e - b d
--R       + 
--R                      2           2        2     2
--R             ((- 15A b  + 3B a b)e  + 12B b d e)x
--R           + 
--R                               2  2          2                     2 2
--R             ((- 25A a b + 5B a )e  + (- 5A b  + 21B a b)d e + 4B b d )x
--R           + 
--R                   2 2                    2            2           2
--R             - 8A a e  + (- 9A a b + 13B a )d e + (2A b  + 2B a b)d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2
--R           \|a b e - b d
--R    /
--R              3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R           (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x
--R         + 
--R              4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3      4     2
--R           (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R         + 
--R              3 2 2      2 3 3
--R           12a b d e - 4a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2   +-------+
--R         \|a b e - b d \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1297 

--S 1298 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  3         2  2        3     2
--R           ((15A b  - 3B a b )e  - 12B b d e)x
--R         + 
--R                    2       2   2          2              2        3  2
--R           ((30A a b  - 6B a b)e  - 24B a b d e)x + (15A a b - 3B a )e
--R         + 
--R                  2
--R           - 12B a b d e
--R      *
--R                                      +------------------+
--R          +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R           (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R     + 
--R                    4         3  2        4     3
--R           ((- 30A b  + 6B a b )e  + 24B b d e)x
--R         + 
--R                      3        2 2  2          3     2
--R           ((- 90A a b  + 18B a b )e  + 72B a b d e)x
--R         + 
--R                    2 2        3   2        2 2                3        4  2
--R           ((- 90A a b  + 18B a b)e  + 72B a b d e)x + (- 30A a b + 6B a )e
--R         + 
--R                3
--R           24B a b d e
--R      *
--R          +-------------+                 +-+ +-------+
--R          |           2   +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a e + b d
--R     + 
--R                    2           2        2     2
--R           ((- 30A b  + 6B a b)e  + 24B b d e)x
--R         + 
--R                              2  2           2                     2 2
--R           ((- 50A a b + 10B a )e  + (- 10A b  + 42B a b)d e + 8B b d )x
--R         + 
--R                  2 2                     2            2           2
--R           - 16A a e  + (- 18A a b + 26B a )d e + (4A b  + 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+                   +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  3         2  2        3     3
--R           ((30A b  - 6B a b )e  - 24B b d e)x
--R         + 
--R                    2        2   2         3          2           3 2  2
--R           ((80A a b  - 16B a b)e  + (10A b  - 66B a b )d e - 8B b d )x
--R         + 
--R                     2         3  2           2        2
--R               (66A a b - 10B a )e  + (28A a b  - 68B a b)d e
--R             + 
--R                      3          2  2
--R               (- 4A b  - 12B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                3 2         2         3                2       2   2
--R           16A a e  + (18A a b - 26B a )d e + (- 4A a b  - 4B a b)d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R  /
--R            3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R         (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8b d )x
--R       + 
--R             4   3      3 2   2      2 3 2         4 3       5 3      4     2
--R         (16a b e  - 48a b d e  + 48a b d e - 16a b d )x + 8a e  - 24a b d e
--R       + 
--R            3 2 2      2 3 3
--R         24a b d e - 8a b d
--R    *
--R        +-------------+                             +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298 

--S 1299 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                              2                     2   +-------+
--R           ((- 2B a b e + 2B b d)x - 2A a b e + 2A b d)\|e x + d
--R         + 
--R                                                                +-------------+
--R                 2                                              |           2
--R         (B b e x  + ((A b - B a)e + 2B b d)x - A a e + 2A b d)\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  2        3   2           2       2             3         2
--R           (2B a b e - 2B b d)x  + ((2A a b  + 2B a b)e + (- 2A b  - 2B a b )d)x
--R         + 
--R               2            2
--R           2A a b e - 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2   3         2        2   2       2           2
--R           - B b e x  + (- A b e - 2B b d)x  + (B a e + (- 2A b  - 2B a b)d)x
--R         + 
--R              2
--R           A a e - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              4 2 5        3 2     4     4        3        4 2  3
--R             b e x  + (2a b e  + 3b d e)x  + (8a b d e + 2b d )x
--R           + 
--R                  3   2     2 2          3 2  2       4 2     2 2 2      4
--R             (- 2a b e  + 6a b d e + 6a b d )x  + (- a e  + 6a b d )x - a d e
--R           + 
--R               3   2
--R             2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R                4 3     5   2  5        2 3 3       4   2     5 2   4
--R         (- 2a b e  + 2b d e )x  + (- 6a b e  + 2a b d e  + 4b d e)x
--R       + 
--R              3 2 3     2 3   2        4 2      5 3  3
--R         (- 6a b e  - 6a b d e  + 10a b d e + 2b d )x
--R       + 
--R              4   3      3 2   2     2 3 2        4 3  2
--R         (- 2a b e  - 10a b d e  + 6a b d e + 6a b d )x
--R       + 
--R              4     2     3 2 2      2 3 3       4   2      3 2 3
--R         (- 4a b d e  - 2a b d e + 6a b d )x - 2a b d e + 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299 

--S 1300 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                    4         3  2        4     3
--R           ((- 15A b  + 3B a b )e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                      3       2 2  2          3     2
--R           ((- 45A a b  + 9B a b )e  + 36B a b d e)x
--R         + 
--R                    2 2       3   2        2 2                3        4  2
--R           ((- 45A a b  + 9B a b)e  + 36B a b d e)x + (- 15A a b + 3B a )e
--R         + 
--R                3
--R           12B a b d e
--R      *
--R          +-----------+                 +-+ +-------+
--R          |         2   +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                       \|- a e + b d
--R     + 
--R                    3         2  2        3     2
--R           ((- 15A b  + 3B a b )e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                      2       2   2          2                2        3  2
--R           ((- 30A a b  + 6B a b)e  + 24B a b d e)x + (- 15A a b + 3B a )e
--R         + 
--R                2
--R           12B a b d e
--R      *
--R                                      +------------------+
--R          +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R     + 
--R                    2           2        2     2
--R           ((- 15A b  + 3B a b)e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                             2  2          2                     2 2         2 2
--R           ((- 25A a b + 5B a )e  + (- 5A b  + 21B a b)d e + 4B b d )x - 8A a e
--R         + 
--R                            2            2           2
--R           (- 9A a b + 13B a )d e + (2A b  + 2B a b)d
--R      *
--R                            +-----------+ +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  3         2  2        3     3
--R           ((15A b  - 3B a b )e  - 12B b d e)x
--R         + 
--R                    2       2   2        3          2           3 2  2
--R           ((40A a b  - 8B a b)e  + (5A b  - 33B a b )d e - 4B b d )x
--R         + 
--R                     2        3  2           2        2
--R               (33A a b - 5B a )e  + (14A a b  - 34B a b)d e
--R             + 
--R                      3         2  2
--R               (- 2A b  - 6B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               3 2        2         3                2       2   2
--R           8A a e  + (9A a b - 13B a )d e + (- 2A a b  - 2B a b)d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R  /
--R            3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R         (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x
--R       + 
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3      4     2
--R         (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R       + 
--R            3 2 2      2 3 3
--R         12a b d e - 4a b d
--R    *
--R                          +-----------+           +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300 

--S 1301 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R         3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R       (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301 

)clear all

--S 1302 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       + 
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302 

--S 1303 of 1378
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/6*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-_
    a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+5/4*e*(4*b*B*d-_
    7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
    sqrt(b)/((b*d-a*e)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/12*(4*b*B*d-_
    7*A*b*e+3*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    5/4*e*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     3          2  3        3   2  3
--R           ((- 105A b  + 45B a b )e  + 60B b d e )x
--R         + 
--R                            2        2   3            3           2    2
--R                 (- 210A a b  + 90B a b)e  + (- 105A b  + 165B a b )d e
--R               + 
--R                      3 2
--R                 60B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        2         3  3              2         2     2
--R               (- 105A a b + 45B a )e  + (- 210A a b  + 150B a b)d e
--R             + 
--R                       2 2
--R               120B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    2         3    2        2   2
--R           (- 105A a b + 45B a )d e  + 60B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                   3          2  3        3   2  3
--R           ((105A b  - 45B a b )e  - 60B b d e )x
--R         + 
--R                     2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R           ((175A a b  - 75B a b)e  + (140A b  - 160B a b )d e  - 80B b d e)x
--R         + 
--R                     2         3  3            2         2     2
--R               (56A a b - 24B a )e  + (238A a b  - 134B a b)d e
--R             + 
--R                     3           2  2         3 3
--R               (21A b  - 145B a b )d e - 12B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 3         2         3    2           2        2   2
--R           - 8A a e  + (80A a b - 16B a )d e  + (39A a b  - 83B a b)d e
--R         + 
--R                  3         2  3
--R           (- 6A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2      5 4   2
--R         (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R       + 
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (12a e  - 36a b d e  + 24a b d e  + 24a b d e  - 36a b d e + 12b d )x
--R       + 
--R            5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R         12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303 

--S 1304 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3          2  3        3   2  3
--R             ((105A b  - 45B a b )e  - 60B b d e )x
--R           + 
--R                       2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R             ((210A a b  - 90B a b)e  + (105A b  - 165B a b )d e  - 60B b d e)x
--R           + 
--R                          2         3  3            2         2     2
--R                   (105A a b - 45B a )e  + (210A a b  - 150B a b)d e
--R                 + 
--R                             2 2
--R                   - 120B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    2         3    2        2   2
--R             (105A a b - 45B a )d e  - 60B a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       + 
--R                 3          2  3         3   2  3
--R         ((210A b  - 90B a b )e  - 120B b d e )x
--R       + 
--R                   2         2   3          3           2    2         3 2   2
--R         ((350A a b  - 150B a b)e  + (280A b  - 320B a b )d e  - 160B b d e)x
--R       + 
--R                    2         3  3            2         2     2
--R             (112A a b - 48B a )e  + (476A a b  - 268B a b)d e
--R           + 
--R                   3           2  2         3 3
--R             (42A b  - 290B a b )d e - 24B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                3 3          2         3    2           2         2   2
--R         - 16A a e  + (160A a b - 32B a )d e  + (78A a b  - 166B a b)d e
--R       + 
--R                 3          2  3
--R         (- 12A b  - 12B a b )d
--R    /
--R               4 2 5      3 3   4       2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R           (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e  + 24b d e)x
--R         + 
--R                  5   5       4 2   4       3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               48a b e  - 168a b d e  + 192a b d e  - 48a b d e  - 48a b d e
--R             + 
--R                  6 5
--R               24b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  6 5      5     4      4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4
--R               24a e  - 48a b d e  - 48a b d e  + 192a b d e  - 168a b d e
--R             + 
--R                    5 5
--R               48a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              6   4      5   2 3       4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R           24a d e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                     3          2  3        3   2  3
--R             ((105A b  - 45B a b )e  - 60B b d e )x
--R           + 
--R                       2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R             ((210A a b  - 90B a b)e  + (105A b  - 165B a b )d e  - 60B b d e)x
--R           + 
--R                          2         3  3            2         2     2
--R                   (105A a b - 45B a )e  + (210A a b  - 150B a b)d e
--R                 + 
--R                             2 2
--R                   - 120B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    2         3    2        2   2
--R             (105A a b - 45B a )d e  - 60B a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                 3          2  3        3   2  3
--R         ((105A b  - 45B a b )e  - 60B b d e )x
--R       + 
--R                   2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R         ((175A a b  - 75B a b)e  + (140A b  - 160B a b )d e  - 80B b d e)x
--R       + 
--R                   2         3  3            2         2     2
--R             (56A a b - 24B a )e  + (238A a b  - 134B a b)d e
--R           + 
--R                   3           2  2         3 3
--R             (21A b  - 145B a b )d e - 12B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R               3 3         2         3    2           2        2   2
--R         - 8A a e  + (80A a b - 16B a )d e  + (39A a b  - 83B a b)d e
--R       + 
--R                3         2  3
--R         (- 6A b  - 6B a b )d
--R    /
--R               4 2 5      3 3   4      2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R           (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R         + 
--R                  5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               24a b e  - 84a b d e  + 96a b d e  - 24a b d e  - 24a b d e
--R             + 
--R                  6 5
--R               12b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4
--R               12a e  - 24a b d e  - 24a b d e  + 96a b d e  - 84a b d e
--R             + 
--R                    5 5
--R               24a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R              6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R           12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1304 

--S 1305 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   3          2  3        3   2  3
--R           ((105A b  - 45B a b )e  - 60B b d e )x
--R         + 
--R                     2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R           ((210A a b  - 90B a b)e  + (105A b  - 165B a b )d e  - 60B b d e)x
--R         + 
--R                   2         3  3            2         2     2           2 2
--R           ((105A a b - 45B a )e  + (210A a b  - 150B a b)d e  - 120B a b d e)x
--R         + 
--R                  2         3    2        2   2
--R           (105A a b - 45B a )d e  - 60B a b d e
--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     + 
--R                   4          3  3         4   2  4
--R           ((210A b  - 90B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                          3         2 2  3          4           3    2
--R                 (630A a b  - 270B a b )e  + (210A b  - 450B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2
--R                 - 120B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 2         3   3            3         2 2    2
--R               (630A a b  - 270B a b)e  + (630A a b  - 630B a b )d e
--R             + 
--R                         3 2
--R               - 360B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   3         4  3          2 2         3     2         2 2 2
--R           ((210A a b - 90B a )e  + (630A a b  - 390B a b)d e  - 360B a b d e)x
--R         + 
--R                  3         4    2         3   2
--R           (210A a b - 90B a )d e  - 120B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                   3          2  3         3   2  3
--R           ((210A b  - 90B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                     2         2   3          3           2    2         3 2   2
--R           ((350A a b  - 150B a b)e  + (280A b  - 320B a b )d e  - 160B b d e)x
--R         + 
--R                      2         3  3            2         2     2
--R               (112A a b - 48B a )e  + (476A a b  - 268B a b)d e
--R             + 
--R                     3           2  2         3 3
--R               (42A b  - 290B a b )d e - 24B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3 3          2         3    2           2         2   2
--R           - 16A a e  + (160A a b - 32B a )d e  + (78A a b  - 166B a b)d e
--R         + 
--R                   3          2  3
--R           (- 12A b  - 12B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                     4          3  3         4   2  4
--R           ((- 210A b  + 90B a b )e  + 120B b d e )x
--R         + 
--R                          3         2 2  3            4           3    2
--R               (- 560A a b  + 240B a b )e  + (- 280A b  + 440B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2
--R               160B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        2 2         3   3              3         2 2    2
--R               (- 462A a b  + 198B a b)e  + (- 756A a b  + 588B a b )d e
--R             + 
--R                       4           3  2         4 3
--R               (- 42A b  + 450B a b )d e + 24B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3         4  3            2 2         3     2
--R               (- 96A a b + 48B a )e  + (- 636A a b  + 300B a b)d e
--R             + 
--R                          3         2 2  2          4          3  3
--R               (- 120A a b  + 456B a b )d e + (12A b  + 36B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                4 3            3         4    2           2 2         3   2
--R           16A a e  + (- 160A a b + 32B a )d e  + (- 78A a b  + 166B a b)d e
--R         + 
--R                   3        2 2  3
--R           (12A a b  + 12B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4 2 5      3 3   4       2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R         (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e  + 24b d e)x
--R       + 
--R                5   5       4 2   4       3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R             48a b e  - 168a b d e  + 192a b d e  - 48a b d e  - 48a b d e
--R           + 
--R                6 5
--R             24b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                6 5      5     4      4 2 2 3       3 3 3 2       2 4 4
--R             24a e  - 48a b d e  - 48a b d e  + 192a b d e  - 168a b d e
--R           + 
--R                  5 5
--R             48a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            6   4      5   2 3       4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R         24a d e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305 

--S 1306 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       + 
--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306 

--S 1307 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                   4          3  3        4   2  4
--R           ((105A b  - 45B a b )e  - 60B b d e )x
--R         + 
--R                     3         2 2  3          4           3    2        4 2   3
--R           ((315A a b  - 135B a b )e  + (105A b  - 225B a b )d e  - 60B b d e)x
--R         + 
--R                      2 2         3   3            3         2 2    2
--R               (315A a b  - 135B a b)e  + (315A a b  - 315B a b )d e
--R             + 
--R                         3 2
--R               - 180B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   3         4  3          2 2         3     2         2 2 2
--R           ((105A a b - 45B a )e  + (315A a b  - 195B a b)d e  - 180B a b d e)x
--R         + 
--R                  3         4    2        3   2
--R           (105A a b - 45B a )d e  - 60B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                   3          2  3        3   2  3
--R           ((105A b  - 45B a b )e  - 60B b d e )x
--R         + 
--R                     2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R           ((210A a b  - 90B a b)e  + (105A b  - 165B a b )d e  - 60B b d e)x
--R         + 
--R                   2         3  3            2         2     2           2 2
--R           ((105A a b - 45B a )e  + (210A a b  - 150B a b)d e  - 120B a b d e)x
--R         + 
--R                  2         3    2        2   2
--R           (105A a b - 45B a )d e  - 60B a b d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     + 
--R                   3          2  3        3   2  3
--R           ((105A b  - 45B a b )e  - 60B b d e )x
--R         + 
--R                     2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R           ((175A a b  - 75B a b)e  + (140A b  - 160B a b )d e  - 80B b d e)x
--R         + 
--R                     2         3  3            2         2     2
--R               (56A a b - 24B a )e  + (238A a b  - 134B a b)d e
--R             + 
--R                     3           2  2         3 3
--R               (21A b  - 145B a b )d e - 12B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 3 3         2         3    2           2        2   2
--R           - 8A a e  + (80A a b - 16B a )d e  + (39A a b  - 83B a b)d e
--R         + 
--R                  3         2  3
--R           (- 6A b  - 6B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                     4          3  3        4   2  4
--R           ((- 105A b  + 45B a b )e  + 60B b d e )x
--R         + 
--R                          3         2 2  3            4           3    2
--R               (- 280A a b  + 120B a b )e  + (- 140A b  + 220B a b )d e
--R             + 
--R                    4 2
--R               80B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        2 2        3   3              3         2 2    2
--R               (- 231A a b  + 99B a b)e  + (- 378A a b  + 294B a b )d e
--R             + 
--R                       4           3  2         4 3
--R               (- 21A b  + 225B a b )d e + 12B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3         4  3            2 2         3     2
--R               (- 48A a b + 24B a )e  + (- 318A a b  + 150B a b)d e
--R             + 
--R                         3         2 2  2         4          3  3
--R               (- 60A a b  + 228B a b )d e + (6A b  + 18B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               4 3           3         4    2           2 2        3   2
--R           8A a e  + (- 80A a b + 16B a )d e  + (- 39A a b  + 83B a b)d e
--R         + 
--R                  3       2 2  3
--R           (6A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4 2 5      3 3   4      2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R         (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R       + 
--R                  5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               24a b e  - 84a b d e  + 96a b d e  - 24a b d e  - 24a b d e
--R             + 
--R                  6 5
--R               12b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R             6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4         5 5
--R         (12a e  - 24a b d e  - 24a b d e  + 96a b d e  - 84a b d e + 24a b d )x
--R       + 
--R            6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R         12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307 

--S 1308 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       + 
--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308 

)clear all

--S 1309 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309 

--S 1310 of 1378
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/10*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-_
    a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-7/20*(4*b*B*d-_
    9*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))-7/12*e*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+7/4*b^(3/2)*e*(4*b*B*d-_
    9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    ((b*d-a*e)^(11/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-7/4*b*e*(4*b*B*d-_
    9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   4           3  4         4   3  4
--R           ((945A b  - 525B a b )e  - 420B b d e )x
--R         + 
--R                         3          2 2  4           4            3    3
--R               (1890A a b  - 1050B a b )e  + (1890A b  - 1890B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2 2
--R               - 840B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 2         3   4             3          2 2    3
--R               (945A a b  - 525B a b)e  + (3780A a b  - 2520B a b )d e
--R             + 
--R                      4            3  2 2         4 3
--R               (945A b  - 2205B a b )d e  - 420B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2 2          3     3             3          2 2  2 2
--R               (1890A a b  - 1050B a b)d e  + (1890A a b  - 1890B a b )d e
--R             + 
--R                         3 3
--R               - 840B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  2 2         3   2 2         2 2 3
--R           (945A a b  - 525B a b)d e  - 420B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                     4           3  4         4   3  4
--R           ((- 945A b  + 525B a b )e  + 420B b d e )x
--R         + 
--R                           3         2 2  4             4            3    3
--R               (- 1575A a b  + 875B a b )e  + (- 2205A b  + 1925B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2 2
--R               980B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        2 2         3   4               3          2 2    3
--R               (- 504A a b  + 280B a b)e  + (- 3717A a b  + 2289B a b )d e
--R             + 
--R                         4            3  2 2         4 3
--R               (- 1449A b  + 2457B a b )d e  + 644B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3         4  4             2 2         3     3
--R               (72A a b - 40B a )e  + (- 1224A a b  + 648B a b)d e
--R             + 
--R                           3          2 2  2 2            4            3  3
--R               (- 2493A a b  + 1929B a b )d e  + (- 135A b  + 1183B a b )d e
--R             + 
--R                    4 4
--R               60B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4 4          3         4    3            2 2         3   2 2
--R           - 24A a e  + (168A a b - 16B a )d e  + (- 864A a b  + 272B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  3          4          3  4
--R           (- 255A a b  + 659B a b )d e + (30A b  + 30B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5   7       4 2   6       3 3 2 5       2 4 3 4         5 4 3
--R             60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R           + 
--R                  6 5 2
--R             - 60b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                6 7       5     6       3 3 3 4       2 4 4 3         5 5 2
--R             60a e  - 180a b d e  + 600a b d e  - 900a b d e  + 540a b d e
--R           + 
--R                   6 6
--R             - 120b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3         5 6
--R             120a d e  - 540a b d e  + 900a b d e  - 600a b d e  + 180a b d e
--R           + 
--R                  6 7
--R             - 60b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            6 2 5       5   3 4       4 2 4 3       3 3 5 2       2 4 6
--R         60a d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R       + 
--R                5 7
--R         - 60a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310 

--S 1311 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     4           3  4         4   3  4
--R             ((945A b  - 525B a b )e  - 420B b d e )x
--R           + 
--R                           3          2 2  4           4            3    3
--R                 (1890A a b  - 1050B a b )e  + (1890A b  - 1890B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2 2
--R                 - 840B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                        2 2         3   4             3          2 2    3
--R                 (945A a b  - 525B a b)e  + (3780A a b  - 2520B a b )d e
--R               + 
--R                        4            3  2 2         4 3
--R                 (945A b  - 2205B a b )d e  - 420B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         2 2          3     3             3          2 2  2 2
--R                 (1890A a b  - 1050B a b)d e  + (1890A a b  - 1890B a b )d e
--R               + 
--R                           3 3
--R                 - 840B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    2 2         3   2 2         2 2 3
--R             (945A a b  - 525B a b)d e  - 420B a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                               +-----------+
--R                               |      b      +-------+
--R               (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                              \|  a e - b d
--R           log(------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                    4            3  4         4   3  4
--R         ((- 1890A b  + 1050B a b )e  + 840B b d e )x
--R       + 
--R                         3          2 2  4             4            3    3
--R             (- 3150A a b  + 1750B a b )e  + (- 4410A b  + 3850B a b )d e
--R           + 
--R                    4 2 2
--R             1960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                       2 2         3   4               3          2 2    3
--R             (- 1008A a b  + 560B a b)e  + (- 7434A a b  + 4578B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  2 2          4 3
--R             (- 2898A b  + 4914B a b )d e  + 1288B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                    3         4  4             2 2          3     3
--R             (144A a b - 80B a )e  + (- 2448A a b  + 1296B a b)d e
--R           + 
--R                         3          2 2  2 2            4            3  3
--R             (- 4986A a b  + 3858B a b )d e  + (- 270A b  + 2366B a b )d e
--R           + 
--R                   4 4
--R             120B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                4 4          3         4    3             2 2         3   2 2
--R         - 48A a e  + (336A a b - 32B a )d e  + (- 1728A a b  + 544B a b)d e
--R       + 
--R                    3          2 2  3          4          3  4
--R         (- 510A a b  + 1318B a b )d e + (60A b  + 60B a b )d
--R    /
--R                   5 2 7       4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R               120a b e  - 600a b d e  + 1200a b d e  - 1200a b d e
--R             + 
--R                     6 4 3       7 5 2
--R               600a b d e  - 120b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   6   7       5 2   6        4 3 2 5        2 5 4 3
--R               240a b e  - 960a b d e  + 1200a b d e  - 1200a b d e
--R             + 
--R                     6 5 2       7 6
--R               960a b d e  - 240b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                   7 7       6     6        5 2 2 5        4 3 3 4
--R               120a e  - 120a b d e  - 1080a b d e  + 3000a b d e
--R             + 
--R                      3 4 4 3        2 5 5 2         6 6        7 7
--R               - 3000a b d e  + 1080a b d e  + 120a b d e - 120b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   7   6       6   2 5        5 2 3 4        3 4 5 2
--R               240a d e  - 960a b d e  + 1200a b d e  - 1200a b d e
--R             + 
--R                   2 5 6          6 7
--R               960a b d e - 240a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               7 2 5       6   3 4        5 2 4 3        4 3 5 2       3 4 6
--R           120a d e  - 600a b d e  + 1200a b d e  - 1200a b d e  + 600a b d e
--R         + 
--R                 2 5 7
--R           - 120a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                       4           3  4         4   3  4
--R             ((- 945A b  + 525B a b )e  + 420B b d e )x
--R           + 
--R                             3          2 2  4             4            3    3
--R                 (- 1890A a b  + 1050B a b )e  + (- 1890A b  + 1890B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2 2
--R                 840B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                          2 2         3   4               3          2 2    3
--R                 (- 945A a b  + 525B a b)e  + (- 3780A a b  + 2520B a b )d e
--R               + 
--R                          4            3  2 2         4 3
--R                 (- 945A b  + 2205B a b )d e  + 420B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           2 2          3     3
--R                 (- 1890A a b  + 1050B a b)d e
--R               + 
--R                             3          2 2  2 2           3 3
--R                 (- 1890A a b  + 1890B a b )d e  + 840B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      2 2         3   2 2         2 2 3
--R             (- 945A a b  + 525B a b)d e  + 420B a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                   4           3  4         4   3  4
--R         ((- 945A b  + 525B a b )e  + 420B b d e )x
--R       + 
--R                         3         2 2  4             4            3    3
--R             (- 1575A a b  + 875B a b )e  + (- 2205A b  + 1925B a b )d e
--R           + 
--R                   4 2 2
--R             980B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      2 2         3   4               3          2 2    3
--R             (- 504A a b  + 280B a b)e  + (- 3717A a b  + 2289B a b )d e
--R           + 
--R                       4            3  2 2         4 3
--R             (- 1449A b  + 2457B a b )d e  + 644B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                   3         4  4             2 2         3     3
--R             (72A a b - 40B a )e  + (- 1224A a b  + 648B a b)d e
--R           + 
--R                         3          2 2  2 2            4            3  3
--R             (- 2493A a b  + 1929B a b )d e  + (- 135A b  + 1183B a b )d e
--R           + 
--R                  4 4
--R             60B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                4 4          3         4    3            2 2         3   2 2
--R         - 24A a e  + (168A a b - 16B a )d e  + (- 864A a b  + 272B a b)d e
--R       + 
--R                    3         2 2  3          4          3  4
--R         (- 255A a b  + 659B a b )d e + (30A b  + 30B a b )d
--R    /
--R                  5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R               60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R             + 
--R                    7 5 2
--R               - 60b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R               120a b e  - 480a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 480a b d e
--R             + 
--R                     7 6
--R               - 120b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                  7 7      6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
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--R             + 
--R                   2 5 5 2        6 6       7 7
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
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--R             + 
--R                       6 7
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--R          *
--R             x
--R         + 
--R              7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R           60a d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R         + 
--R                2 5 7
--R           - 60a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1311 

--S 1312 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
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--R          *
--R              3
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--R         + 
--R                      2 2         3   4             3          2 2    3
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--R             + 
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--R                       2 2          3     3             3          2 2  2 2
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--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  2 2         3   2 2         2 2 3
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--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R             (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R         log(------------------------------------------------------------)
--R                                        b x + a
--R     + 
--R                      5            4  4         5   3  5
--R           ((- 1890A b  + 1050B a b )e  + 840B b d e )x
--R         + 
--R                           4          2 3  4             5            4    3
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--R             + 
--R                      5 2 2
--R               1680B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         2 3          3 2  4                4          2 3    3
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--R             + 
--R                         5            4  2 2         5 3
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         3 2          4   4              2 3          3 2    3
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--R             + 
--R                           4          2 3  2 2            4 3
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3 2          4     3             2 3          3 2  2 2
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--R             + 
--R                      2 3 3
--R               2520B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     3 2          4   2 2         3 2 3
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--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                      4            3  4         4   3  4
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--R         + 
--R                           3          2 2  4             4            3    3
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--R             + 
--R                      4 2 2
--R               1960B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2 2         3   4               3          2 2    3
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--R             + 
--R                         4            3  2 2          4 3
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      3         4  4             2 2          3     3
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--R             + 
--R                           3          2 2  2 2            4            3  3
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--R             + 
--R                     4 4
--R               120B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4 4          3         4    3             2 2         3   2 2
--R           - 48A a e  + (336A a b - 32B a )d e  + (- 1728A a b  + 544B a b)d e
--R         + 
--R                      3          2 2  3          4          3  4
--R           (- 510A a b  + 1318B a b )d e + (60A b  + 60B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    5            4  4         5   3  5
--R           ((1890A b  - 1050B a b )e  - 840B b d e )x
--R         + 
--R                         4          2 3  4           5            4    3
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--R             + 
--R                        5 2 2
--R               - 1960B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       2 3          3 2  4              4          2 3    3
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--R             + 
--R                       5            4  2 2          5 3
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      3 2         4   4           2 3          3 2    3
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--R             + 
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--R          *
--R              2
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--R         + 
--R                       4         5  4           3 2          4     3
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--R             + 
--R                       2 3          3 2  2 2            4          2 3  3
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--R             + 
--R                       5           4  4
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--R          *
--R             x
--R         + 
--R                5 4            4         5    3           3 2         4   2 2
--R           48A a e  + (- 336A a b + 32B a )d e  + (1728A a b  - 544B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3          3 2  3              4        2 3  4
--R           (510A a b  - 1318B a b )d e + (- 60A a b  - 60B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 5 2 7       4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4         6 4 3
--R             120a b e  - 600a b d e  + 1200a b d e  - 1200a b d e  + 600a b d e
--R           + 
--R                   7 5 2
--R             - 120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                 6   7       5 2   6        4 3 2 5        2 5 4 3         6 5 2
--R             240a b e  - 960a b d e  + 1200a b d e  - 1200a b d e  + 960a b d e
--R           + 
--R                   7 6
--R             - 240b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                 7 7       6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R             120a e  - 120a b d e  - 1080a b d e  + 3000a b d e  - 3000a b d e
--R           + 
--R                  2 5 5 2         6 6        7 7
--R             1080a b d e  + 120a b d e - 120b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 7   6       6   2 5        5 2 3 4        3 4 5 2       2 5 6
--R             240a d e  - 960a b d e  + 1200a b d e  - 1200a b d e  + 960a b d e
--R           + 
--R                     6 7
--R             - 240a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             7 2 5       6   3 4        5 2 4 3        4 3 5 2       3 4 6
--R         120a d e  - 600a b d e  + 1200a b d e  - 1200a b d e  + 600a b d e
--R       + 
--R               2 5 7
--R         - 120a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312 

--S 1313 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       + 
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313 

--S 1314 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                     5           4  4         5   3  5
--R           ((- 945A b  + 525B a b )e  + 420B b d e )x
--R         + 
--R                           4          2 3  4             5            4    3
--R               (- 2835A a b  + 1575B a b )e  + (- 1890A b  + 2310B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2 2
--R               840B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         2 3          3 2  4               4          2 3    3
--R               (- 2835A a b  + 1575B a b )e  + (- 5670A a b  + 4410B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  2 2         5 3
--R               (- 945A b  + 3045B a b )d e  + 420B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2         4   4             2 3          3 2    3
--R               (- 945A a b  + 525B a b)e  + (- 5670A a b  + 3570B a b )d e
--R             + 
--R                           4          2 3  2 2            4 3
--R               (- 2835A a b  + 4095B a b )d e  + 1260B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3 2          4     3             2 3          3 2  2 2
--R               (- 1890A a b  + 1050B a b)d e  + (- 2835A a b  + 2415B a b )d e
--R             + 
--R                      2 3 3
--R               1260B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3 2         4   2 2         3 2 3
--R           (- 945A a b  + 525B a b)d e  + 420B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                     4           3  4         4   3  4
--R           ((- 945A b  + 525B a b )e  + 420B b d e )x
--R         + 
--R                           3          2 2  4             4            3    3
--R               (- 1890A a b  + 1050B a b )e  + (- 1890A b  + 1890B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2 2
--R               840B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        2 2         3   4               3          2 2    3
--R               (- 945A a b  + 525B a b)e  + (- 3780A a b  + 2520B a b )d e
--R             + 
--R                        4            3  2 2         4 3
--R               (- 945A b  + 2205B a b )d e  + 420B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         2 2          3     3               3          2 2  2 2
--R               (- 1890A a b  + 1050B a b)d e  + (- 1890A a b  + 1890B a b )d e
--R             + 
--R                       3 3
--R               840B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    2 2         3   2 2         2 2 3
--R           (- 945A a b  + 525B a b)d e  + 420B a b d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     + 
--R                     4           3  4         4   3  4
--R           ((- 945A b  + 525B a b )e  + 420B b d e )x
--R         + 
--R                           3         2 2  4             4            3    3
--R               (- 1575A a b  + 875B a b )e  + (- 2205A b  + 1925B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2 2
--R               980B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        2 2         3   4               3          2 2    3
--R               (- 504A a b  + 280B a b)e  + (- 3717A a b  + 2289B a b )d e
--R             + 
--R                         4            3  2 2         4 3
--R               (- 1449A b  + 2457B a b )d e  + 644B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3         4  4             2 2         3     3
--R               (72A a b - 40B a )e  + (- 1224A a b  + 648B a b)d e
--R             + 
--R                           3          2 2  2 2            4            3  3
--R               (- 2493A a b  + 1929B a b )d e  + (- 135A b  + 1183B a b )d e
--R             + 
--R                    4 4
--R               60B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4 4          3         4    3            2 2         3   2 2
--R           - 24A a e  + (168A a b - 16B a )d e  + (- 864A a b  + 272B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  3          4          3  4
--R           (- 255A a b  + 659B a b )d e + (30A b  + 30B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   5           4  4         5   3  5
--R           ((945A b  - 525B a b )e  - 420B b d e )x
--R         + 
--R                         4          2 3  4           5            4    3
--R               (2520A a b  - 1400B a b )e  + (2205A b  - 2345B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2 2
--R               - 980B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       2 3          3 2  4             4          2 3    3
--R               (2079A a b  - 1155B a b )e  + (5922A a b  - 4214B a b )d e
--R             + 
--R                       5            4  2 2         5 3
--R               (1449A b  - 3437B a b )d e  - 644B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      3 2         4   4           2 3          3 2    3
--R               (432A a b  - 240B a b)e  + (4941A a b  - 2937B a b )d e
--R             + 
--R                         4          2 3  2 2          5            4  3
--R               (3942A a b  - 4386B a b )d e  + (135A b  - 1827B a b )d e
--R             + 
--R                      5 4
--R               - 60B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4         5  4           3 2         4     3
--R               (- 48A a b + 40B a )e  + (1056A a b  - 632B a b)d e
--R             + 
--R                       2 3          3 2  2 2            4          2 3  3
--R               (3357A a b  - 2201B a b )d e  + (390A a b  - 1842B a b )d e
--R             + 
--R                       5          4  4
--R               (- 30A b  - 90B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                5 4            4         5    3          3 2         4   2 2
--R           24A a e  + (- 168A a b + 16B a )d e  + (864A a b  - 272B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  3              4        2 3  4
--R           (255A a b  - 659B a b )d e + (- 30A a b  - 30B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R             60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R           + 
--R                  7 5 2
--R             - 60b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                 6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R             120a b e  - 480a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 480a b d e
--R           + 
--R                   7 6
--R             - 120b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                7 7      6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R             60a e  - 60a b d e  - 540a b d e  + 1500a b d e  - 1500a b d e
--R           + 
--R                 2 5 5 2        6 6       7 7
--R             540a b d e  + 60a b d e - 60b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
--R             120a d e  - 480a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 480a b d e
--R           + 
--R                     6 7
--R             - 120a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R            7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R         60a d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R       + 
--R              2 5 7
--R         - 60a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314 

--S 1315 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       + 
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       + 
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315 

)clear all

--S 1316 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R            5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R         B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R       + 
--R             2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R       (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316 

--S 1317 of 1378
r0:=-1/20*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(11/2)/(b^2*e*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+2/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(13/2)/(b*e*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-33/160*e*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-11/120*_
    (8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+77/64*e^3*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^(3/2)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-231/320*e^2*(8*b*B*d+_
    5*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    231/64*e^3*(b*d-a*e)^(3/2)*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(15/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+231/64*e^3*(b*d-a*e)*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)/(b^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                          5           2 4  5              6             5    4
--R               (17325A a b  - 45045B a b )e  + (- 17325A b  + 72765B a b )d e
--R             + 
--R                         6 2 3
--R               - 27720B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 4            3 3  5
--R               (69300A a b  - 180180B a b )e
--R             + 
--R                            5            2 4    4              5 2 3
--R               (- 69300A a b  + 291060B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         3 3            4 2  5
--R               (103950A a b  - 270270B a b )e
--R             + 
--R                           2 4            3 3    4            2 4 2 3
--R               (- 103950A a b  + 436590B a b )d e  - 166320B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        4 2            5   5
--R               (69300A a b  - 180180B a b)e
--R             + 
--R                          3 3            4 2    4            3 3 2 3
--R               (- 69300A a b  + 291060B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    5            6  5              4 2           5     4
--R           (17325A a b - 45045B a )e  + (- 17325A a b  + 72765B a b)d e
--R         + 
--R                     4 2 2 3
--R           - 27720B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                 6 5 6           6            5  5          6   4  5
--R           384B b e x  + ((640A b  - 1664B a b )e  + 3328B b d e )x
--R         + 
--R                           5           2 4  5            6             5    4
--R               (- 7040A a b  + 18304B a b )e  + (10240A b  - 37888B a b )d e
--R             + 
--R                       6 2 3
--R               22144B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          2 4            3 3  5
--R               (- 46035A a b  + 119691B a b )e
--R             + 
--R                          5            2 4    4
--R               (63910A a b  - 239822B a b )d e
--R             + 
--R                          6              5  2 3           6 3 2
--R               (- 11475A b  + 132091B a b )d e  - 10680B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          3 3            4 2  5
--R               (- 84315A a b  + 219219B a b )e
--R             + 
--R                         2 4            3 3    4
--R               (114840A a b  - 433488B a b )d e
--R             + 
--R                            5            2 4  2 3
--R               (- 18975A a b  + 233079B a b )d e
--R             + 
--R                         6             5  3 2          6 4
--R               (- 5150A b  - 16970B a b )d e  - 2480B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                          4 2            5   5
--R               (- 63525A a b  + 165165B a b)e
--R             + 
--R                        3 3            4 2    4
--R               (85470A a b  - 323862B a b )d e
--R             + 
--R                          2 4            3 3  2 3
--R               (- 13365A a b  + 171501B a b )d e
--R             + 
--R                           5           2 4  3 2             6            5  4
--R               (- 3740A a b  - 11660B a b )d e  + (- 1640A b  - 1720B a b )d e
--R             + 
--R                       6 5
--R               - 320B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                      5            6  5            4 2           5     4
--R           (- 17325A a b + 45045B a )e  + (23100A a b  - 87780B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3           4 2  2 3            2 4          3 3  3 2
--R           (- 3465A a b  + 45969B a b )d e  + (- 990A a b  - 2970B a b )d e
--R         + 
--R                      5         2 4  4             6          5  5
--R           (- 440A a b  - 440B a b )d e + (- 240A b  - 80B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                       +------------------+
--R          10 3          9 2        2 8        3 7  +-+ | 2 2             2
--R     (960b  x  + 2880a b x  + 2880a b x + 960a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317 

--S 1318 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              5           2 4  5            6             5    4
--R                 (- 17325A a b  + 45045B a b )e  + (17325A b  - 72765B a b )d e
--R               + 
--R                         6 2 3
--R                 27720B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                            2 4            3 3  5
--R                 (- 69300A a b  + 180180B a b )e
--R               + 
--R                            5            2 4    4              5 2 3
--R                 (69300A a b  - 291060B a b )d e  + 110880B a b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                             3 3            4 2  5
--R                 (- 103950A a b  + 270270B a b )e
--R               + 
--R                           2 4            3 3    4            2 4 2 3
--R                 (103950A a b  - 436590B a b )d e  + 166320B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                            4 2            5   5
--R                 (- 69300A a b  + 180180B a b)e
--R               + 
--R                          3 3            4 2    4            3 3 2 3
--R                 (69300A a b  - 291060B a b )d e  + 110880B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                        5            6  5            4 2           5     4
--R             (- 17325A a b + 45045B a )e  + (17325A a b  - 72765B a b)d e
--R           + 
--R                     4 2 2 3
--R             27720B a b d e
--R        *
--R                                  +-----------+
--R                                  |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d         \|     b
--R            |----------- log(-------------------------------------------------)
--R           \|     b                               b x + a
--R       + 
--R                   6 5 6            6            5  5          6   4  5
--R             768B b e x  + ((1280A b  - 3328B a b )e  + 6656B b d e )x
--R           + 
--R                              5           2 4  5            6             5    4
--R                 (- 14080A a b  + 36608B a b )e  + (20480A b  - 75776B a b )d e
--R               + 
--R                         6 2 3
--R                 44288B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                            2 4            3 3  5
--R                 (- 92070A a b  + 239382B a b )e
--R               + 
--R                             5            2 4    4
--R                 (127820A a b  - 479644B a b )d e
--R               + 
--R                            6              5  2 3           6 3 2
--R                 (- 22950A b  + 264182B a b )d e  - 21360B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                             3 3            4 2  5
--R                 (- 168630A a b  + 438438B a b )e
--R               + 
--R                           2 4            3 3    4
--R                 (229680A a b  - 866976B a b )d e
--R               + 
--R                              5            2 4  2 3
--R                 (- 37950A a b  + 466158B a b )d e
--R               + 
--R                            6             5  3 2          6 4
--R                 (- 10300A b  - 33940B a b )d e  - 4960B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                             4 2            5   5
--R                 (- 127050A a b  + 330330B a b)e
--R               + 
--R                           3 3            4 2    4
--R                 (170940A a b  - 647724B a b )d e
--R               + 
--R                            2 4            3 3  2 3
--R                 (- 26730A a b  + 343002B a b )d e
--R               + 
--R                             5           2 4  3 2             6            5  4
--R                 (- 7480A a b  - 23320B a b )d e  + (- 3280A b  - 3440B a b )d e
--R               + 
--R                         6 5
--R                 - 640B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                        5            6  5            4 2            5     4
--R             (- 34650A a b + 90090B a )e  + (46200A a b  - 175560B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3           4 2  2 3             2 4          3 3  3 2
--R             (- 6930A a b  + 91938B a b )d e  + (- 1980A a b  - 5940B a b )d e
--R           + 
--R                        5         2 4  4             6           5  5
--R             (- 880A a b  - 880B a b )d e + (- 480A b  - 160B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R            11 4          10 3         2 9 2        3 8         4 7
--R       1920b  x  + 7680a b  x  + 11520a b x  + 7680a b x + 1920a b
--R     ,
--R
--R                            5           2 4  5              6             5    4
--R                 (17325A a b  - 45045B a b )e  + (- 17325A b  + 72765B a b )d e
--R               + 
--R                           6 2 3
--R                 - 27720B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                          2 4            3 3  5
--R                 (69300A a b  - 180180B a b )e
--R               + 
--R                              5            2 4    4              5 2 3
--R                 (- 69300A a b  + 291060B a b )d e  - 110880B a b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           3 3            4 2  5
--R                 (103950A a b  - 270270B a b )e
--R               + 
--R                             2 4            3 3    4            2 4 2 3
--R                 (- 103950A a b  + 436590B a b )d e  - 166320B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          4 2            5   5
--R                 (69300A a b  - 180180B a b)e
--R               + 
--R                            3 3            4 2    4            3 3 2 3
--R                 (- 69300A a b  + 291060B a b )d e  - 110880B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      5            6  5              4 2           5     4
--R             (17325A a b - 45045B a )e  + (- 17325A a b  + 72765B a b)d e
--R           + 
--R                       4 2 2 3
--R             - 27720B a b d e
--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                   6 5 6           6            5  5          6   4  5
--R             384B b e x  + ((640A b  - 1664B a b )e  + 3328B b d e )x
--R           + 
--R                             5           2 4  5            6             5    4
--R                 (- 7040A a b  + 18304B a b )e  + (10240A b  - 37888B a b )d e
--R               + 
--R                         6 2 3
--R                 22144B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                            2 4            3 3  5
--R                 (- 46035A a b  + 119691B a b )e
--R               + 
--R                            5            2 4    4
--R                 (63910A a b  - 239822B a b )d e
--R               + 
--R                            6              5  2 3           6 3 2
--R                 (- 11475A b  + 132091B a b )d e  - 10680B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                            3 3            4 2  5
--R                 (- 84315A a b  + 219219B a b )e
--R               + 
--R                           2 4            3 3    4
--R                 (114840A a b  - 433488B a b )d e
--R               + 
--R                              5            2 4  2 3
--R                 (- 18975A a b  + 233079B a b )d e
--R               + 
--R                           6             5  3 2          6 4
--R                 (- 5150A b  - 16970B a b )d e  - 2480B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                            4 2            5   5
--R                 (- 63525A a b  + 165165B a b)e
--R               + 
--R                          3 3            4 2    4
--R                 (85470A a b  - 323862B a b )d e
--R               + 
--R                            2 4            3 3  2 3
--R                 (- 13365A a b  + 171501B a b )d e
--R               + 
--R                             5           2 4  3 2             6            5  4
--R                 (- 3740A a b  - 11660B a b )d e  + (- 1640A b  - 1720B a b )d e
--R               + 
--R                         6 5
--R                 - 320B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                        5            6  5            4 2           5     4
--R             (- 17325A a b + 45045B a )e  + (23100A a b  - 87780B a b)d e
--R           + 
--R                       3 3           4 2  2 3            2 4          3 3  3 2
--R             (- 3465A a b  + 45969B a b )d e  + (- 990A a b  - 2970B a b )d e
--R           + 
--R                        5         2 4  4             6          5  5
--R             (- 440A a b  - 440B a b )d e + (- 240A b  - 80B a b )d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           11 4          10 3        2 9 2        3 8        4 7
--R       960b  x  + 3840a b  x  + 5760a b x  + 3840a b x + 960a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1318 

--S 1319 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
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--R             + 
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--R          *
--R              4
--R             x
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--R             + 
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                           3 3            4 2  5
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--R             + 
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                          4 2            5   5
--R               (- 69300A a b  + 180180B a b)e
--R             + 
--R                        3 3            4 2    4            3 3 2 3
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--R          *
--R             x
--R         + 
--R                      5            6  5            4 2           5     4
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--R         + 
--R                   4 2 2 3
--R           27720B a b d e
--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |- a e + b d  +-------+
--R             - 2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                 \|     b
--R         log(-------------------------------------------------)
--R                                  b x + a
--R     + 
--R                            6           2 5  5            7              6    4
--R               (- 34650A a b  + 90090B a b )e  + (34650A b  - 145530B a b )d e
--R             + 
--R                       7 2 3
--R               55440B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                           2 5            3 4  5
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--R             + 
--R                           6            2 5    4              6 2 3
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                           3 4            4 3  5
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--R             + 
--R                         2 5             3 4    4            2 5 2 3
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--R              3
--R             x
--R         + 
--R                           4 3            5 2  5
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--R             + 
--R                         3 4             4 3    4            3 4 2 3
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--R              2
--R             x
--R         + 
--R                           5 2            6   5
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--R             + 
--R                         4 3            5 2    4            4 3 2 3
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--R             x
--R         + 
--R                      6            7  5            5 2            6     4
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--R         + 
--R                   5 2 2 3
--R           55440B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                 6 5 6            6            5  5          6   4  5
--R           768B b e x  + ((1280A b  - 3328B a b )e  + 6656B b d e )x
--R         + 
--R                            5           2 4  5            6             5    4
--R               (- 14080A a b  + 36608B a b )e  + (20480A b  - 75776B a b )d e
--R             + 
--R                       6 2 3
--R               44288B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          2 4            3 3  5
--R               (- 92070A a b  + 239382B a b )e
--R             + 
--R                           5            2 4    4
--R               (127820A a b  - 479644B a b )d e
--R             + 
--R                          6              5  2 3           6 3 2
--R               (- 22950A b  + 264182B a b )d e  - 21360B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                           3 3            4 2  5
--R               (- 168630A a b  + 438438B a b )e
--R             + 
--R                         2 4            3 3    4
--R               (229680A a b  - 866976B a b )d e
--R             + 
--R                            5            2 4  2 3
--R               (- 37950A a b  + 466158B a b )d e
--R             + 
--R                          6             5  3 2          6 4
--R               (- 10300A b  - 33940B a b )d e  - 4960B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                           4 2            5   5
--R               (- 127050A a b  + 330330B a b)e
--R             + 
--R                         3 3            4 2    4
--R               (170940A a b  - 647724B a b )d e
--R             + 
--R                          2 4            3 3  2 3
--R               (- 26730A a b  + 343002B a b )d e
--R             + 
--R                           5           2 4  3 2             6            5  4
--R               (- 7480A a b  - 23320B a b )d e  + (- 3280A b  - 3440B a b )d e
--R             + 
--R                       6 5
--R               - 640B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                      5            6  5            4 2            5     4
--R           (- 34650A a b + 90090B a )e  + (46200A a b  - 175560B a b)d e
--R         + 
--R                     3 3           4 2  2 3             2 4          3 3  3 2
--R           (- 6930A a b  + 91938B a b )d e  + (- 1980A a b  - 5940B a b )d e
--R         + 
--R                      5         2 4  4             6           5  5
--R           (- 880A a b  - 880B a b )d e + (- 480A b  - 160B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   7 5 7              7            6  5          7   4  6
--R           - 768B b e x  + ((- 1280A b  + 2560B a b )e  - 6656B b d e )x
--R         + 
--R                          6           2 5  5              7             6    4
--R               (12800A a b  - 33280B a b )e  + (- 20480A b  + 69120B a b )d e
--R             + 
--R                         7 2 3
--R               - 44288B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                         2 5            3 4  5
--R               (106150A a b  - 275990B a b )e
--R             + 
--R                             6            2 5    4
--R               (- 148300A a b  + 555420B a b )d e
--R             + 
--R                        7              6  2 3           7 3 2
--R               (22950A b  - 308470B a b )d e  + 21360B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         3 4            4 3  5
--R               (260700A a b  - 677820B a b )e
--R             + 
--R                           2 5             3 4    4
--R               (- 357500A a b  + 1346620B a b )d e
--R             + 
--R                          6            2 5  2 3            7             6  3 2
--R               (60900A a b  - 730340B a b )d e  + (10300A b  + 55300B a b )d e
--R             + 
--R                      7 4
--R               4960B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         4 3            5 2  5
--R               (295680A a b  - 768768B a b )e
--R             + 
--R                           3 4             4 3    4
--R               (- 400620A a b  + 1514700B a b )d e
--R             + 
--R                        2 5            3 4  2 3
--R               (64680A a b  - 809160B a b )d e
--R             + 
--R                          6           2 5  3 2           7            6  4
--R               (17780A a b  + 57260B a b )d e  + (3280A b  + 8400B a b )d e
--R             + 
--R                     7 5
--R               640B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         5 2            6   5
--R               (161700A a b  - 420420B a b)e
--R             + 
--R                           4 3            5 2    4
--R               (- 217140A a b  + 823284B a b )d e
--R             + 
--R                        3 4            4 3  2 3           2 5           3 4  3 2
--R               (33660A a b  - 434940B a b )d e  + (9460A a b  + 29260B a b )d e
--R             + 
--R                         6          2 5  4           7           6  5
--R               (4160A a b  + 4320B a b )d e + (480A b  + 800B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    6            7  5              5 2            6     4
--R           (34650A a b - 90090B a )e  + (- 46200A a b  + 175560B a b)d e
--R         + 
--R                   4 3           5 2  2 3           3 4          4 3  3 2
--R           (6930A a b  - 91938B a b )d e  + (1980A a b  + 5940B a b )d e
--R         + 
--R                  2 5         3 4  4             6         2 5  5
--R           (880A a b  + 880B a b )d e + (480A a b  + 160B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R             11 4          10 3         2 9 2        3 8         4 7  +-+
--R       (1920b  x  + 7680a b  x  + 11520a b x  + 7680a b x + 1920a b )\|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319 

--S 1320 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                       6 7            6            5  6
--R               - 2B b e x  + (- 2A b e  - 12B b d e )x
--R             + 
--R                           5          2 4  5             2 4          3 3  4
--R               (- 12A b d e  - 30B b d e )x  + (- 30A b d e  - 40B b d e )x
--R             + 
--R                         3 3          4 2  3             4 2          5   2
--R               (- 40A b d e  - 30B b d e )x  + (- 30A b d e  - 12B b d e)x
--R             + 
--R                         5          6           6
--R               (- 12A b d e - 2B b d )x - 2A b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         + 
--R                7 8                7           6  7
--R           B b e x  + ((A b - B a)e  + 8B b d e )x
--R         + 
--R                   7                   6          2 5  6
--R           (- A a e  + (8A b - 6B a)d e  + 27B b d e )x
--R         + 
--R                      6                   2 5          3 4  5
--R           (- 6A a d e  + (27A b - 15B a)d e  + 50B b d e )x
--R         + 
--R                     2 5                   3 4          4 3  4
--R           (- 15A a d e  + (50A b - 20B a)d e  + 55B b d e )x
--R         + 
--R                     3 4                   4 3          5 2  3
--R           (- 20A a d e  + (55A b - 15B a)d e  + 36B b d e )x
--R         + 
--R                     4 3                  5 2          6   2
--R           (- 15A a d e  + (36A b - 6B a)d e  + 13B b d e)x
--R         + 
--R                    5 2                 6          7          6          7
--R           (- 6A a d e  + (13A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R               2 6 8         2           6        2   5  7
--R           2B b e x  + ((2A b  + 2B a b)e  + 12B b d e )x
--R         + 
--R                    6         2              5        2 2 4  6
--R           (2A a b e  + (12A b  + 12B a b)d e  + 30B b d e )x
--R         + 
--R                       5         2            2 4        2 3 3  5
--R           (12A a b d e  + (30A b  + 30B a b)d e  + 40B b d e )x
--R         + 
--R                     2 4         2            3 3        2 4 2  4
--R           (30A a b d e  + (40A b  + 40B a b)d e  + 30B b d e )x
--R         + 
--R                     3 3         2            4 2        2 5   3
--R           (40A a b d e  + (30A b  + 30B a b)d e  + 12B b d e)x
--R         + 
--R                     4 2         2            5        2 6  2
--R           (30A a b d e  + (12A b  + 12B a b)d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                     5         2           6             6
--R           (12A a b d e + (2A b  + 2B a b)d )x + 2A a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     + 
--R            2 7 9         2 7       2   6  8
--R       - B b e x  + (- A b e  - 8B b d e )x
--R     + 
--R           2 7          2             6        2 2 5  7
--R       (B a e  + (- 8A b  - 2B a b)d e  - 27B b d e )x
--R     + 
--R                2 7                   2    6           2            2 5
--R             A a e  + (- 2A a b + 6B a )d e  + (- 27A b  - 12B a b)d e
--R           + 
--R                    2 3 4
--R             - 50B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     + 
--R               2   6                     2  2 5           2            3 4
--R           6A a d e  + (- 12A a b + 15B a )d e  + (- 50A b  - 30B a b)d e
--R         + 
--R                  2 4 3
--R           - 55B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R                2 2 5                     2  3 4           2            4 3
--R           15A a d e  + (- 30A a b + 20B a )d e  + (- 55A b  - 40B a b)d e
--R         + 
--R                  2 5 2
--R           - 36B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                2 3 4                     2  4 3           2            5 2
--R           20A a d e  + (- 40A a b + 15B a )d e  + (- 36A b  - 30B a b)d e
--R         + 
--R                  2 6
--R           - 13B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                2 4 3                    2  5 2           2            6
--R           15A a d e  + (- 30A a b + 6B a )d e  + (- 13A b  - 12B a b)d e
--R         + 
--R                 2 7
--R           - 2B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R            2 5 2                   2  6           2           7        2 6
--R       (6A a d e  + (- 12A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R     + 
--R                 7
--R       - 2A a b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           + 
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       + 
--R                 6   6           5      6   5         2 4         5   4
--R             - 2b e x  + (- 10a b e - 2b d)x  + (- 20a b e - 10a b d)x
--R           + 
--R                   3 3       2 4   3         4 2       3 3   2
--R             (- 20a b e - 20a b d)x  + (- 10a b e - 20a b d)x
--R           + 
--R                  5         4 2        5
--R             (- 2a b e - 10a b d)x - 2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320 

--S 1321 of 1378
m0b:=a0.2-r0
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--R
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--R      *
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--R          +-----------+      \|b \|e x + d
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--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
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--R          *
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--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    5            6  5              4 2           5     4
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--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
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--R     + 
--R                 6 5 6           6            5  5          6   4  5
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--R          *
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--R                          2 4            3 3  5
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--R             + 
--R                          5            2 4    4
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--R             + 
--R                          6              5  2 3           6 3 2
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--R          *
--R              3
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--R         + 
--R                          3 3            4 2  5
--R               (- 84315A a b  + 219219B a b )e
--R             + 
--R                         2 4            3 3    4
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--R             + 
--R                            5            2 4  2 3
--R               (- 18975A a b  + 233079B a b )d e
--R             + 
--R                         6             5  3 2          6 4
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                          4 2            5   5
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--R             + 
--R                        3 3            4 2    4
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--R             + 
--R                          2 4            3 3  2 3
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--R             + 
--R                           5           2 4  3 2             6            5  4
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--R             + 
--R                       6 5
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--R          *
--R             x
--R         + 
--R                      5            6  5            4 2           5     4
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--R         + 
--R                     3 3           4 2  2 3            2 4          3 3  3 2
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--R         + 
--R                      5         2 4  4             6          5  5
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--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   7 5 7             7            6  5          7   4  6
--R           - 384B b e x  + ((- 640A b  + 1280B a b )e  - 3328B b d e )x
--R         + 
--R                         6           2 5  5              7             6    4
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--R             + 
--R                         7 2 3
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--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        2 5            3 4  5
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--R             + 
--R                            6            2 5    4
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--R             + 
--R                        7              6  2 3           7 3 2
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--R          *
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--R         + 
--R                         3 4            4 3  5
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--R             + 
--R                           2 5            3 4    4
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--R             + 
--R                          6            2 5  2 3           7             6  3 2
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--R             + 
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--R             + 
--R                        2 5            3 4  2 3             6           2 5  3 2
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--R             + 
--R                       7            6  4          7 5
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--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        5 2            6   5
--R               (80850A a b  - 210210B a b)e
--R             + 
--R                           4 3            5 2    4
--R               (- 108570A a b  + 411642B a b )d e
--R             + 
--R                        3 4            4 3  2 3           2 5           3 4  3 2
--R               (16830A a b  - 217470B a b )d e  + (4730A a b  + 14630B a b )d e
--R             + 
--R                         6          2 5  4           7           6  5
--R               (2080A a b  + 2160B a b )d e + (240A b  + 400B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    6            7  5              5 2           6     4
--R           (17325A a b - 45045B a )e  + (- 23100A a b  + 87780B a b)d e
--R         + 
--R                   4 3           5 2  2 3          3 4          4 3  3 2
--R           (3465A a b  - 45969B a b )d e  + (990A a b  + 2970B a b )d e
--R         + 
--R                  2 5         3 4  4             6        2 5  5
--R           (440A a b  + 440B a b )d e + (240A a b  + 80B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R            11 4          10 3        2 9 2        3 8        4 7  +-+
--R       (960b  x  + 3840a b  x  + 5760a b x  + 3840a b x + 960a b )\|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321 

--S 1322 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R              6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R           B e x  + (A e  + 6B d e )x  + (6A d e  + 15B d e )x
--R         + 
--R                 2 4        3 3  4         3 3        4 2  3
--R           (15A d e  + 20B d e )x  + (20A d e  + 15B d e )x
--R         + 
--R                 4 2       5   2        5       6        6
--R           (15A d e  + 6B d e)x  + (6A d e + B d )x + A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              6 8                  6           5  7
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R               6                     5          2 4  6
--R       (- A a e  + (- 6A b - 6B a)d e  - 15B b d e )x
--R     + 
--R                  5                     2 4          3 3  5
--R       (- 6A a d e  + (- 15A b - 15B a)d e  - 20B b d e )x
--R     + 
--R                 2 4                     3 3          4 2  4
--R       (- 15A a d e  + (- 20A b - 20B a)d e  - 15B b d e )x
--R     + 
--R                 3 3                     4 2         5   3
--R       (- 20A a d e  + (- 15A b - 15B a)d e  - 6B b d e)x
--R     + 
--R                 4 2                   5         6  2
--R       (- 15A a d e  + (- 6A b - 6B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                5                  6          6
--R       (- 6A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322 

)clear all

--S 1323 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R       + 
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323 

--S 1324 of 1378
r0:=-1/12*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b^2*e*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+2/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(11/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-7/32*e*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^(5/2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/8*(8*b*B*d+3*A*b*e-_
    11*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
    35/64*e^2*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))-105/64*e^3*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/(b^(13/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+105/64*e^3*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*_
    (a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     5            4  4          5   3  4
--R           ((- 945A b  + 3465B a b )e  - 2520B b d e )x
--R         + 
--R                        4           2 3  4             4   3  3
--R           ((- 3780A a b  + 13860B a b )e  - 10080B a b d e )x
--R         + 
--R                      2 3           3 2  4           2 3   3  2
--R           ((- 5670A a b  + 20790B a b )e  - 15120B a b d e )x
--R         + 
--R                      3 2           4   4           3 2   3
--R           ((- 3780A a b  + 13860B a b)e  - 10080B a b d e )x
--R         + 
--R                    4           5  4          4     3
--R           (- 945A a b + 3465B a )e  - 2520B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                 5 4 5           5            4  4          5   3  4
--R           128B b e x  + ((384A b  - 1408B a b )e  + 1664B b d e )x
--R         + 
--R                         4          2 3  4            5             4    3
--R               (2511A a b  - 9207B a b )e  + (- 975A b  + 10271B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 2
--R               - 1320B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 3           3 2  4               4           2 3    3
--R               (4599A a b  - 16863B a b )e  + (- 1665A a b  + 18369B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  2 2         5 3
--R               (- 630A b  - 2130B a b )d e  - 400B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2           4   4             2 3           3 2    3
--R               (3465A a b  - 12705B a b)e  + (- 1197A a b  + 13629B a b )d e
--R             + 
--R                          4          2 3  2 2            5           4  3
--R               (- 468A a b  - 1476B a b )d e  + (- 264A b  - 280B a b )d e
--R             + 
--R                      5 4
--R               - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4           5  4            3 2          4     3
--R           (945A a b - 3465B a )e  + (- 315A a b  + 3675B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3         3 2  2 2             4        2 3  3
--R           (- 126A a b  - 378B a b )d e  + (- 72A a b  - 72B a b )d e
--R         + 
--R                   5          4  4
--R           (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                    +------------------+
--R          9 3         8 2       2 7        3 6  +-+ | 2 2             2
--R     (192b x  + 576a b x  + 576a b x + 192a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324 

--S 1325 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       5            4  4          5   3  4
--R             ((- 945A b  + 3465B a b )e  - 2520B b d e )x
--R           + 
--R                          4           2 3  4             4   3  3
--R             ((- 3780A a b  + 13860B a b )e  - 10080B a b d e )x
--R           + 
--R                        2 3           3 2  4           2 3   3  2
--R             ((- 5670A a b  + 20790B a b )e  - 15120B a b d e )x
--R           + 
--R                        3 2           4   4           3 2   3
--R             ((- 3780A a b  + 13860B a b)e  - 10080B a b d e )x
--R           + 
--R                      4           5  4          4     3
--R             (- 945A a b + 3465B a )e  - 2520B a b d e
--R        *
--R                                +-----------+
--R                                |- a e + b d  +-------+
--R            +-----------+    2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R            |- a e + b d       \|     b
--R            |----------- log(-----------------------------------------------)
--R           \|     b                              b x + a
--R       + 
--R                   5 4 5           5            4  4          5   3  4
--R             256B b e x  + ((768A b  - 2816B a b )e  + 3328B b d e )x
--R           + 
--R                           4           2 3  4             5             4    3
--R                 (5022A a b  - 18414B a b )e  + (- 1950A b  + 20542B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 2
--R                 - 2640B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                         2 3           3 2  4               4           2 3    3
--R                 (9198A a b  - 33726B a b )e  + (- 3330A a b  + 36738B a b )d e
--R               + 
--R                           5            4  2 2         5 3
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         3 2           4   4             2 3           3 2    3
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--R               + 
--R                            4          2 3  2 2            5           4  3
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--R               + 
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--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4           5  4            3 2          4     3
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--R                      2 3         3 2  2 2              4         2 3  3
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--R           + 
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--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R    /
--R           10 4          9 3        2 8 2        3 7        4 6
--R       384b  x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b
--R     ,
--R
--R                       5            4  4          5   3  4
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--R           + 
--R                          4           2 3  4             4   3  3
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--R           + 
--R                        2 3           3 2  4           2 3   3  2
--R             ((- 5670A a b  + 20790B a b )e  - 15120B a b d e )x
--R           + 
--R                        3 2           4   4           3 2   3
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--R           + 
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--R        *
--R            +---------+       +-------+
--R            |a e - b d       \|e x + d
--R            |--------- atan(------------)
--R           \|    b           +---------+
--R                             |a e - b d
--R                             |---------
--R                            \|    b
--R       + 
--R                   5 4 5           5            4  4          5   3  4
--R             128B b e x  + ((384A b  - 1408B a b )e  + 1664B b d e )x
--R           + 
--R                           4          2 3  4            5             4    3
--R                 (2511A a b  - 9207B a b )e  + (- 975A b  + 10271B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 2
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--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                         2 3           3 2  4               4           2 3    3
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--R               + 
--R                          5            4  2 2         5 3
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         3 2           4   4             2 3           3 2    3
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--R                            4          2 3  2 2            5           4  3
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--R               + 
--R                        5 4
--R                 - 64B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    4           5  4            3 2          4     3
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--R           + 
--R                      2 3         3 2  2 2             4        2 3  3
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--R            +-------+
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--R    /
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1325 

--S 1326 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
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--R         + 
--R                    4           5  4          4     3
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--R      *
--R          +-----------+     +------------------+
--R          |- a e + b d  +-+ | 2 2             2
--R          |----------- \|b \|b x  + 2a b x + a
--R         \|     b
--R      *
--R                +-----------+
--R                |- a e + b d  +-------+
--R             2b |----------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R               \|     b
--R         log(-----------------------------------------------)
--R                                 b x + a
--R     + 
--R                    6            5  4          6   3  5
--R           ((1890A b  - 6930B a b )e  + 5040B b d e )x
--R         + 
--R                      5           2 4  4             5   3  4
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--R         + 
--R                     2 4           3 3  4           2 4   3  3
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--R         + 
--R                     3 3           4 2  4           3 3   3  2
--R           ((18900A a b  - 69300B a b )e  + 50400B a b d e )x
--R         + 
--R                    4 2           5   4           4 2   3
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--R         + 
--R                   5           6  4          5     3
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--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                 5 4 5           5            4  4          5   3  4
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--R         + 
--R                         4           2 3  4             5             4    3
--R               (5022A a b  - 18414B a b )e  + (- 1950A b  + 20542B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 2
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--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 3           3 2  4               4           2 3    3
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--R             + 
--R                         5            4  2 2         5 3
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2           4   4             2 3           3 2    3
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--R             + 
--R                          4          2 3  2 2            5           4  3
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--R             + 
--R                       5 4
--R               - 128B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4           5  4            3 2          4     3
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--R         + 
--R                    2 3         3 2  2 2              4         2 3  3
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--R         + 
--R                   5          4  4
--R           (- 96A b  - 32B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   6 4 6             6            5  4          6   3  5
--R           - 256B b e x  + ((- 768A b  + 2560B a b )e  - 3328B b d e )x
--R         + 
--R                           5           2 4  4           6             5    3
--R               (- 5790A a b  + 21230B a b )e  + (1950A b  - 23870B a b )d e
--R             + 
--R                      6 2 2
--R               2640B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          2 4           3 3  4             5           2 4    3
--R               (- 14220A a b  + 52140B a b )e  + (5280A a b  - 57280B a b )d e
--R             + 
--R                       6            5  2 2         6 3
--R               (1260A b  + 6900B a b )d e  + 800B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          3 3           4 2  4           2 4           3 3    3
--R               (- 16128A a b  + 59136B a b )e  + (5724A a b  - 63996B a b )d e
--R             + 
--R                         5          2 4  2 2          6            5  3
--R               (2196A a b  + 7212B a b )d e  + (528A b  + 1360B a b )d e
--R             + 
--R                     6 4
--R               128B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         4 2           5   4           3 3           4 2    3
--R               (- 8820A a b  + 32340B a b)e  + (3024A a b  - 34608B a b )d e
--R             + 
--R                       2 4          3 3  2 2            5         2 4  3
--R               (1188A a b  + 3708B a b )d e  + (672A a b  + 704B a b )d e
--R             + 
--R                     6           5  4
--R               (96A b  + 160B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     5           6  4          4 2          5     3
--R           (- 1890A a b + 6930B a )e  + (630A a b  - 7350B a b)d e
--R         + 
--R                  3 3         4 2  2 2          2 4         3 3  3
--R           (252A a b  + 756B a b )d e  + (144A a b  + 144B a b )d e
--R         + 
--R                   5        2 4  4
--R           (96A a b  + 32B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R            10 4          9 3        2 8 2        3 7        4 6  +-+
--R       (384b  x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b )\|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326 

--S 1327 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                     5 6          5            4  5
--R               2B b e x  + (2A b e  + 10B b d e )x
--R             + 
--R                         4          2 3  4           2 3          3 2  3
--R               (10A b d e  + 20B b d e )x  + (20A b d e  + 20B b d e )x
--R             + 
--R                       3 2          4   2           4          5           5
--R               (20A b d e  + 10B b d e)x  + (10A b d e + 2B b d )x + 2A b d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |- a e + b d  +-------+
--R              |----------- \|e x + d
--R             \|     b
--R         + 
--R                6 7                6           5  6
--R           B b e x  + ((A b - B a)e  + 7B b d e )x
--R         + 
--R                   6                   5          2 4  5
--R           (- A a e  + (7A b - 5B a)d e  + 20B b d e )x
--R         + 
--R                      5                   2 4          3 3  4
--R           (- 5A a d e  + (20A b - 10B a)d e  + 30B b d e )x
--R         + 
--R                     2 4                   3 3          4 2  3
--R           (- 10A a d e  + (30A b - 10B a)d e  + 25B b d e )x
--R         + 
--R                     3 3                  4 2          5   2
--R           (- 10A a d e  + (25A b - 5B a)d e  + 11B b d e)x
--R         + 
--R                    4 2                 5          6          5          6
--R           (- 5A a d e  + (11A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                 2 5 7           2           5        2   4  6
--R           - 2B b e x  + ((- 2A b  - 2B a b)e  - 10B b d e )x
--R         + 
--R                      5           2              4        2 2 3  5
--R           (- 2A a b e  + (- 10A b  - 10B a b)d e  - 20B b d e )x
--R         + 
--R                         4           2            2 3        2 3 2  4
--R           (- 10A a b d e  + (- 20A b  - 20B a b)d e  - 20B b d e )x
--R         + 
--R                       2 3           2            3 2        2 4   3
--R           (- 20A a b d e  + (- 20A b  - 20B a b)d e  - 10B b d e)x
--R         + 
--R                       3 2           2            4        2 5  2
--R           (- 20A a b d e  + (- 10A b  - 10B a b)d e - 2B b d )x
--R         + 
--R                       4           2           5             5
--R           (- 10A a b d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x - 2A a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |- a e + b d  +-------+
--R          |----------- \|e x + d
--R         \|     b
--R     + 
--R            2 6 8         2 6       2   5  7
--R       - B b e x  + (- A b e  - 7B b d e )x
--R     + 
--R           2 6          2             5        2 2 4  6
--R       (B a e  + (- 7A b  - 2B a b)d e  - 20B b d e )x
--R     + 
--R                2 6                   2    5           2            2 4
--R             A a e  + (- 2A a b + 5B a )d e  + (- 20A b  - 10B a b)d e
--R           + 
--R                    2 3 3
--R             - 30B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     + 
--R               2   5                     2  2 4           2            3 3
--R           5A a d e  + (- 10A a b + 10B a )d e  + (- 30A b  - 20B a b)d e
--R         + 
--R                  2 4 2
--R           - 25B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     + 
--R                2 2 4                     2  3 3           2            4 2
--R           10A a d e  + (- 20A a b + 10B a )d e  + (- 25A b  - 20B a b)d e
--R         + 
--R                  2 5
--R           - 11B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     + 
--R                2 3 3                    2  4 2           2            5
--R           10A a d e  + (- 20A a b + 5B a )d e  + (- 11A b  - 10B a b)d e
--R         + 
--R                 2 6
--R           - 2B b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     + 
--R            2 4 2                   2  5           2           6        2 5
--R       (5A a d e  + (- 10A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R     + 
--R                 6
--R       - 2A a b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           + 
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R       + 
--R               6   6         5      6   5       2 4         5   4
--R             2b e x  + (10a b e + 2b d)x  + (20a b e + 10a b d)x
--R           + 
--R                 3 3       2 4   3       4 2       3 3   2      5         4 2
--R             (20a b e + 20a b d)x  + (10a b e + 20a b d)x  + (2a b e + 10a b d)x
--R           + 
--R               5
--R             2a b d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |- a e + b d
--R            |-----------
--R           \|     b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327 

--S 1328 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                   6            5  4          6   3  5
--R           ((945A b  - 3465B a b )e  + 2520B b d e )x
--R         + 
--R                      5           2 4  4             5   3  4
--R           ((4725A a b  - 17325B a b )e  + 12600B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 4           3 3  4           2 4   3  3
--R           ((9450A a b  - 34650B a b )e  + 25200B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 3           4 2  4           3 3   3  2
--R           ((9450A a b  - 34650B a b )e  + 25200B a b d e )x
--R         + 
--R                    4 2           5   4           4 2   3
--R           ((4725A a b  - 17325B a b)e  + 12600B a b d e )x
--R         + 
--R                  5           6  4          5     3
--R           (945A a b - 3465B a )e  + 2520B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                     5            4  4          5   3  4
--R           ((- 945A b  + 3465B a b )e  - 2520B b d e )x
--R         + 
--R                        4           2 3  4             4   3  3
--R           ((- 3780A a b  + 13860B a b )e  - 10080B a b d e )x
--R         + 
--R                      2 3           3 2  4           2 3   3  2
--R           ((- 5670A a b  + 20790B a b )e  - 15120B a b d e )x
--R         + 
--R                      3 2           4   4           3 2   3
--R           ((- 3780A a b  + 13860B a b)e  - 10080B a b d e )x
--R         + 
--R                    4           5  4          4     3
--R           (- 945A a b + 3465B a )e  - 2520B a b d e
--R      *
--R              +---------+ +------------------+       +-------+
--R          +-+ |a e - b d  | 2 2             2       \|e x + d
--R         \|b  |--------- \|b x  + 2a b x + a  atan(------------)
--R             \|    b                                +---------+
--R                                                    |a e - b d
--R                                                    |---------
--R                                                   \|    b
--R     + 
--R                 5 4 5           5            4  4          5   3  4
--R           128B b e x  + ((384A b  - 1408B a b )e  + 1664B b d e )x
--R         + 
--R                         4          2 3  4            5             4    3
--R               (2511A a b  - 9207B a b )e  + (- 975A b  + 10271B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 2
--R               - 1320B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 3           3 2  4               4           2 3    3
--R               (4599A a b  - 16863B a b )e  + (- 1665A a b  + 18369B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  2 2         5 3
--R               (- 630A b  - 2130B a b )d e  - 400B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2           4   4             2 3           3 2    3
--R               (3465A a b  - 12705B a b)e  + (- 1197A a b  + 13629B a b )d e
--R             + 
--R                          4          2 3  2 2            5           4  3
--R               (- 468A a b  - 1476B a b )d e  + (- 264A b  - 280B a b )d e
--R             + 
--R                      5 4
--R               - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4           5  4            3 2          4     3
--R           (945A a b - 3465B a )e  + (- 315A a b  + 3675B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3         3 2  2 2             4        2 3  3
--R           (- 126A a b  - 378B a b )d e  + (- 72A a b  - 72B a b )d e
--R         + 
--R                   5          4  4
--R           (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   6 4 6             6            5  4          6   3  5
--R           - 128B b e x  + ((- 384A b  + 1280B a b )e  - 1664B b d e )x
--R         + 
--R                           5           2 4  4          6             5    3
--R               (- 2895A a b  + 10615B a b )e  + (975A b  - 11935B a b )d e
--R             + 
--R                      6 2 2
--R               1320B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                         2 4           3 3  4             5           2 4    3
--R               (- 7110A a b  + 26070B a b )e  + (2640A a b  - 28640B a b )d e
--R             + 
--R                      6            5  2 2         6 3
--R               (630A b  + 3450B a b )d e  + 400B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         3 3           4 2  4           2 4           3 3    3
--R               (- 8064A a b  + 29568B a b )e  + (2862A a b  - 31998B a b )d e
--R             + 
--R                       5          2 4  2 2          6           5  3         6 4
--R             (1098A a b  + 3606B a b )d e  + (264A b  + 680B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         4 2           5   4           3 3           4 2    3
--R               (- 4410A a b  + 16170B a b)e  + (1512A a b  - 17304B a b )d e
--R             + 
--R                      2 4          3 3  2 2            5         2 4  3
--R               (594A a b  + 1854B a b )d e  + (336A a b  + 352B a b )d e
--R             + 
--R                     6          5  4
--R               (48A b  + 80B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    5           6  4          4 2          5     3
--R           (- 945A a b + 3465B a )e  + (315A a b  - 3675B a b)d e
--R         + 
--R                  3 3         4 2  2 2         2 4        3 3  3
--R           (126A a b  + 378B a b )d e  + (72A a b  + 72B a b )d e
--R         + 
--R                   5        2 4  4
--R           (48A a b  + 16B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R            10 4         9 3        2 8 2       3 7        4 6  +-+
--R       (192b  x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328 

--S 1329 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R              5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R           B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R         + 
--R                 2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5
--R           (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x
--R         + 
--R              5
--R           A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              5 7                  5           4  6
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 5B b d e )x
--R     + 
--R               5                     4          2 3  5
--R       (- A a e  + (- 5A b - 5B a)d e  - 10B b d e )x
--R     + 
--R                  4                     2 3          3 2  4
--R       (- 5A a d e  + (- 10A b - 10B a)d e  - 10B b d e )x
--R     + 
--R                 2 3                     3 2         4   3
--R       (- 10A a d e  + (- 10A b - 10B a)d e  - 5B b d e)x
--R     + 
--R                 3 2                   4         5  2
--R       (- 10A a d e  + (- 5A b - 5B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                4                  5          5
--R       (- 5A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329 

)clear all

--S 1330 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       + 
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330 

--S 1331 of 1378
r0:=-1/4*(8*b*B*d+A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-35/96*e*(8*b*B*d+A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^(3/2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-7/24*(8*b*B*d+A*b*e-_
    9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-35/64*e^3*_
    (8*b*B*d+A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-_
    a*e))/(b^(11/2)*sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-35/64*e^2*_
    (8*b*B*d+A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     5           4  4         5   3  4
--R           ((- 105A b  + 945B a b )e  - 840B b d e )x
--R         + 
--R                       4          2 3  4            4   3  3
--R           ((- 420A a b  + 3780B a b )e  - 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                     2 3          3 2  4          2 3   3  2
--R           ((- 630A a b  + 5670B a b )e  - 5040B a b d e )x
--R         + 
--R                     3 2          4   4          3 2   3
--R           ((- 420A a b  + 3780B a b)e  - 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                    4          5  4         4     3
--R           (- 105A a b + 945B a )e  - 840B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                 4 3 4             4            3  3         4   2  3
--R           384B b e x  + ((- 279A b  + 2511B a b )e  - 696B b d e )x
--R         + 
--R                          3          2 2  3            4            3    2
--R               (- 511A a b  + 4599B a b )e  + (- 326A b  - 1154B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2
--R               - 304B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        2 2          3   3              3         2 2    2
--R               (- 385A a b  + 3465B a b)e  + (- 252A a b  - 812B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  2         4 3
--R               (- 200A b  - 216B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3          4  3           2 2         3     2
--R           (- 105A a b + 945B a )e  + (- 70A a b  - 210B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2            4          3  3
--R           (- 56A a b  - 56B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            8 3         7 2       2 6        3 5  +-----------+ +-+
--R       (192b x  + 576a b x  + 576a b x + 192a b )\|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331 

--S 1332 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     5           4  4         5   3  4
--R             ((105A b  - 945B a b )e  + 840B b d e )x
--R           + 
--R                       4          2 3  4            4   3  3
--R             ((420A a b  - 3780B a b )e  + 3360B a b d e )x
--R           + 
--R                     2 3          3 2  4          2 3   3  2
--R             ((630A a b  - 5670B a b )e  + 5040B a b d e )x
--R           + 
--R                     3 2          4   4          3 2   3
--R             ((420A a b  - 3780B a b)e  + 3360B a b d e )x
--R           + 
--R                    4          5  4         4     3
--R             (105A a b - 945B a )e  + 840B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                   4 3 4             4            3  3          4   2  3
--R             768B b e x  + ((- 558A b  + 5022B a b )e  - 1392B b d e )x
--R           + 
--R                             3          2 2  3            4            3    2
--R                 (- 1022A a b  + 9198B a b )e  + (- 652A b  - 2308B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2
--R                 - 608B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          2 2          3   3              3          2 2    2
--R                 (- 770A a b  + 6930B a b)e  + (- 504A a b  - 1624B a b )d e
--R               + 
--R                          4           3  2          4 3
--R                 (- 400A b  - 432B a b )d e - 128B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      3           4  3            2 2         3     2
--R             (- 210A a b + 1890B a )e  + (- 140A a b  - 420B a b)d e
--R           + 
--R                        3         2 2  2            4          3  3
--R             (- 112A a b  - 112B a b )d e + (- 96A b  - 32B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                                                                 +-------------+
--R            9 4          8 3        2 7 2        3 6        4 5  |           2
--R       (384b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b )\|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                     5           4  4         5   3  4
--R             ((105A b  - 945B a b )e  + 840B b d e )x
--R           + 
--R                       4          2 3  4            4   3  3
--R             ((420A a b  - 3780B a b )e  + 3360B a b d e )x
--R           + 
--R                     2 3          3 2  4          2 3   3  2
--R             ((630A a b  - 5670B a b )e  + 5040B a b d e )x
--R           + 
--R                     3 2          4   4          3 2   3
--R             ((420A a b  - 3780B a b)e  + 3360B a b d e )x
--R           + 
--R                    4          5  4         4     3
--R             (105A a b - 945B a )e  + 840B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                   4 3 4             4            3  3         4   2  3
--R             384B b e x  + ((- 279A b  + 2511B a b )e  - 696B b d e )x
--R           + 
--R                            3          2 2  3            4            3    2
--R                 (- 511A a b  + 4599B a b )e  + (- 326A b  - 1154B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2
--R                 - 304B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          2 2          3   3              3         2 2    2
--R                 (- 385A a b  + 3465B a b)e  + (- 252A a b  - 812B a b )d e
--R               + 
--R                          4           3  2         4 3
--R                 (- 200A b  - 216B a b )d e - 64B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                      3          4  3           2 2         3     2
--R             (- 105A a b + 945B a )e  + (- 70A a b  - 210B a b)d e
--R           + 
--R                       3        2 2  2            4          3  3
--R             (- 56A a b  - 56B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                                                               +-----------+
--R            9 4         8 3        2 7 2       3 6        4 5  |         2
--R       (192b x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1332 

--S 1333 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   5           4  4         5   3  4
--R           ((105A b  - 945B a b )e  + 840B b d e )x
--R         + 
--R                     4          2 3  4            4   3  3
--R           ((420A a b  - 3780B a b )e  + 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 3          3 2  4          2 3   3  2
--R           ((630A a b  - 5670B a b )e  + 5040B a b d e )x
--R         + 
--R                   3 2          4   4          3 2   3
--R           ((420A a b  - 3780B a b)e  + 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                  4          5  4         4     3
--R           (105A a b - 945B a )e  + 840B a b d e
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                   6            5  4          6   3  5
--R           ((210A b  - 1890B a b )e  + 1680B b d e )x
--R         + 
--R                      5          2 4  4            5   3  4
--R           ((1050A a b  - 9450B a b )e  + 8400B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 4           3 3  4           2 4   3  3
--R           ((2100A a b  - 18900B a b )e  + 16800B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 3           4 2  4           3 3   3  2
--R           ((2100A a b  - 18900B a b )e  + 16800B a b d e )x
--R         + 
--R                    4 2          5   4          4 2   3
--R           ((1050A a b  - 9450B a b)e  + 8400B a b d e )x
--R         + 
--R                  5           6  4          5     3
--R           (210A a b - 1890B a )e  + 1680B a b d e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                 4 3 4             4            3  3          4   2  3
--R           768B b e x  + ((- 558A b  + 5022B a b )e  - 1392B b d e )x
--R         + 
--R                           3          2 2  3            4            3    2
--R               (- 1022A a b  + 9198B a b )e  + (- 652A b  - 2308B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2
--R               - 608B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        2 2          3   3              3          2 2    2
--R               (- 770A a b  + 6930B a b)e  + (- 504A a b  - 1624B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  2          4 3
--R               (- 400A b  - 432B a b )d e - 128B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3           4  3            2 2         3     2
--R           (- 210A a b + 1890B a )e  + (- 140A a b  - 420B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  2            4          3  3
--R           (- 112A a b  - 112B a b )d e + (- 96A b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   5 3 5           5            4  3          5   2  4
--R           - 768B b e x  + ((558A b  - 5790B a b )e  + 1392B b d e )x
--R         + 
--R                         4           2 3  3          5            4    2
--R               (1580A a b  - 14220B a b )e  + (652A b  + 3700B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2
--R               608B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       2 3           3 2  3             4          2 3    2
--R               (1792A a b  - 16128B a b )e  + (1156A a b  + 3932B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  2          5 3
--R               (400A b  + 1040B a b )d e + 128B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      3 2          4   3          2 3          3 2    2
--R               (980A a b  - 8820B a b)e  + (644A a b  + 2044B a b )d e
--R             + 
--R                        4         2 3  2          5           4  3
--R               (512A a b  + 544B a b )d e + (96A b  + 160B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4           5  3          3 2         4     2
--R           (210A a b - 1890B a )e  + (140A a b  + 420B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  2            4        2 3  3
--R           (112A a b  + 112B a b )d e + (96A a b  + 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                                 +-------------+
--R            9 4          8 3        2 7 2        3 6        4 5  |           2
--R       (384b x  + 1536a b x  + 2304a b x  + 1536a b x + 384a b )\|- a b e + b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333 

--S 1334 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                        5       2   4  5
--R               (2B a b e  - 2B b d e )x
--R             + 
--R                        5          2             4       2 2 3  4
--R               (2A a b e  + (- 2A b  + 8B a b)d e  - 8B b d e )x
--R             + 
--R                          4          2            2 3        2 3 2  3
--R               (8A a b d e  + (- 8A b  + 12B a b)d e  - 12B b d e )x
--R             + 
--R                         2 3           2           3 2       2 4   2
--R               (12A a b d e  + (- 12A b  + 8B a b)d e  - 8B b d e)x
--R             + 
--R                        3 2          2           4        2 5             4
--R               (8A a b d e  + (- 8A b  + 2B a b)d e - 2B b d )x + 2A a b d e
--R             + 
--R                     2 5
--R               - 2A b d
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         + 
--R                    5 6                5           4  5
--R               B b e x  + ((A b - B a)e  + 6B b d e )x
--R             + 
--R                       5                   4          2 3  4
--R               (- A a e  + (6A b - 4B a)d e  + 14B b d e )x
--R             + 
--R                          4                  2 3          3 2  3
--R               (- 4A a d e  + (14A b - 6B a)d e  + 16B b d e )x
--R             + 
--R                        2 3                  3 2         4   2
--R               (- 6A a d e  + (16A b - 4B a)d e  + 9B b d e)x
--R             + 
--R                        3 2                4          5          4          5
--R               (- 4A a d e  + (9A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    2 5       3   4  6
--R           (- 2B a b e  + 2B b d e )x
--R         + 
--R                     2       2   5        3         2    4       3 2 3  5
--R           ((- 2A a b  - 2B a b)e  + (2A b  - 6B a b )d e  + 8B b d e )x
--R         + 
--R                     2   5            2       2     4        3         2  2 3
--R               - 2A a b e  + (- 6A a b  - 8B a b)d e  + (8A b  - 4B a b )d e
--R             + 
--R                    3 3 2
--R               12B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                     2     4            2        2   2 3
--R               - 8A a b d e  + (- 4A a b  - 12B a b)d e
--R             + 
--R                     3         2  3 2       3 4
--R               (12A b  + 4B a b )d e  + 8B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2   2 3          2       2   3 2        3         2  4
--R               - 12A a b d e  + (4A a b  - 8B a b)d e  + (8A b  + 6B a b )d e
--R             + 
--R                   3 5
--R               2B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  2   3 2          2       2   4         3         2  5
--R           (- 8A a b d e  + (6A a b  - 2B a b)d e + (2A b  + 2B a b )d )x
--R         + 
--R                 2   4          2 5
--R           - 2A a b d e + 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2 5 7         2 5       2   4  6
--R           - B b e x  + (- A b e  - 6B b d e )x
--R         + 
--R               2 5          2             4        2 2 3  5
--R           (B a e  + (- 6A b  - 2B a b)d e  - 14B b d e )x
--R         + 
--R                  2 5                   2    4           2           2 3
--R               A a e  + (- 2A a b + 4B a )d e  + (- 14A b  - 8B a b)d e
--R             + 
--R                      2 3 2
--R               - 16B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                   2   4                   2  2 3           2            3 2
--R               4A a d e  + (- 8A a b + 6B a )d e  + (- 16A b  - 12B a b)d e
--R             + 
--R                     2 4
--R               - 9B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                   2 2 3                    2  3 2          2           4
--R               6A a d e  + (- 12A a b + 4B a )d e  + (- 9A b  - 8B a b)d e
--R             + 
--R                     2 5
--R               - 2B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                2 3 2                  2  4           2           5        2 4
--R           (4A a d e  + (- 8A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R         + 
--R                     5
--R           - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           + 
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x
--R       + 
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       + 
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334 

--S 1335 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                   6           5  4         6   3  5
--R           ((105A b  - 945B a b )e  + 840B b d e )x
--R         + 
--R                     5          2 4  4            5   3  4
--R           ((525A a b  - 4725B a b )e  + 4200B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 4          3 3  4          2 4   3  3
--R           ((1050A a b  - 9450B a b )e  + 8400B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 3          4 2  4          3 3   3  2
--R           ((1050A a b  - 9450B a b )e  + 8400B a b d e )x
--R         + 
--R                   4 2          5   4          4 2   3
--R           ((525A a b  - 4725B a b)e  + 4200B a b d e )x
--R         + 
--R                  5          6  4         5     3
--R           (105A a b - 945B a )e  + 840B a b d e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                   5           4  4         5   3  4
--R           ((105A b  - 945B a b )e  + 840B b d e )x
--R         + 
--R                     4          2 3  4            4   3  3
--R           ((420A a b  - 3780B a b )e  + 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 3          3 2  4          2 3   3  2
--R           ((630A a b  - 5670B a b )e  + 5040B a b d e )x
--R         + 
--R                   3 2          4   4          3 2   3
--R           ((420A a b  - 3780B a b)e  + 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                  4          5  4         4     3
--R           (105A a b - 945B a )e  + 840B a b d e
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     + 
--R                 4 3 4             4            3  3         4   2  3
--R           384B b e x  + ((- 279A b  + 2511B a b )e  - 696B b d e )x
--R         + 
--R                          3          2 2  3            4            3    2
--R               (- 511A a b  + 4599B a b )e  + (- 326A b  - 1154B a b )d e
--R             + 
--R                       4 2
--R               - 304B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        2 2          3   3              3         2 2    2
--R               (- 385A a b  + 3465B a b)e  + (- 252A a b  - 812B a b )d e
--R             + 
--R                        4           3  2         4 3
--R               (- 200A b  - 216B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    3          4  3           2 2         3     2
--R           (- 105A a b + 945B a )e  + (- 70A a b  - 210B a b)d e
--R         + 
--R                     3        2 2  2            4          3  3
--R           (- 56A a b  - 56B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   5 3 5           5            4  3         5   2  4
--R           - 384B b e x  + ((279A b  - 2895B a b )e  + 696B b d e )x
--R         + 
--R                        4          2 3  3          5            4    2
--R               (790A a b  - 7110B a b )e  + (326A b  + 1850B a b )d e
--R             + 
--R                     5 2
--R               304B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 3          3 2  3            4          2 3    2
--R               (896A a b  - 8064B a b )e  + (578A a b  + 1966B a b )d e
--R             + 
--R                      5           4  2         5 3
--R               (200A b  + 520B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      3 2          4   3          2 3          3 2    2
--R               (490A a b  - 4410B a b)e  + (322A a b  + 1022B a b )d e
--R             + 
--R                        4         2 3  2          5          4  3
--R               (256A a b  + 272B a b )d e + (48A b  + 80B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  4          5  3         3 2         4     2
--R           (105A a b - 945B a )e  + (70A a b  + 210B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3        3 2  2            4        2 3  3
--R           (56A a b  + 56B a b )d e + (48A a b  + 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R            9 4         8 3        2 7 2       3 6        4 5  +-----------+ +-+
--R       (192b x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +-----------+ +------------------+
--R        |         2   | 2 2             2
--R       \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335 

--S 1336 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R              4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R           B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R         + 
--R                2 2       3   2        3       4        4
--R           (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              4 6                  4           3  5
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 4B b d e )x
--R     + 
--R               4                     3         2 2  4
--R       (- A a e  + (- 4A b - 4B a)d e  - 6B b d e )x
--R     + 
--R                  3                   2 2         3   3
--R       (- 4A a d e  + (- 6A b - 6B a)d e  - 4B b d e)x
--R     + 
--R                2 2                   3         4  2
--R       (- 6A a d e  + (- 4A b - 4B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                3                  4          4
--R       (- 4A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336 

)clear all

--S 1337 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +------------------+
--R            4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R          (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337 

--S 1338 of 1378
r0:=1/4*(8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+5/24*(8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/32*e*(8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)/(b^3*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/64*e^3*_
    (8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-_
    a*e))/(b^(9/2)*(b*d-a*e)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/64*e^2*_
    (8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    5           4  4         5   3  4
--R           ((- 15A b  - 105B a b )e  + 120B b d e )x
--R         + 
--R                      4         2 3  4           4   3  3
--R           ((- 60A a b  - 420B a b )e  + 480B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 3         3 2  4         2 3   3  2
--R           ((- 90A a b  - 630B a b )e  + 720B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 2         4   4         3 2   3
--R           ((- 60A a b  - 420B a b)e  + 480B a b d e )x
--R         + 
--R                   4          5  4         4     3
--R           (- 15A a b - 105B a )e  + 120B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                  4           3  3         4   2  3
--R           ((15A b  - 279B a b )e  + 264B b d e )x
--R         + 
--R                           3         2 2  3          4           3    2
--R                 (- 73A a b  - 511B a b )e  + (118A b  + 258B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2
--R                 208B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2 2         3   3             3         2 2    2
--R               (- 55A a b  - 385B a b)e  + (- 36A a b  + 188B a b )d e
--R             + 
--R                      4          3  2         4 3
--R               (136A b  + 88B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3          4  3           2 2        3     2
--R           (- 15A a b - 105B a )e  + (- 10A a b  + 50B a b)d e
--R         + 
--R                    3        2 2  2          4          3  3
--R           (- 8A a b  + 24B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                7        8   3        2 6          7   2
--R         (192a b e - 192b d)x  + (576a b e - 576a b d)x
--R       + 
--R              3 5        2 6          4 4        3 5
--R         (576a b e - 576a b d)x + 192a b e - 192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338 

--S 1339 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    5           4  4         5   3  4
--R             ((15A b  + 105B a b )e  - 120B b d e )x
--R           + 
--R                      4         2 3  4           4   3  3
--R             ((60A a b  + 420B a b )e  - 480B a b d e )x
--R           + 
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--R           + 
--R                    3 2         4   4         3 2   3           4          5  4
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--R           + 
--R                     4     3
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--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
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--R                                          b x + a
--R       + 
--R                    4           3  3         4   2  3
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--R           + 
--R                            3          2 2  3          4           3    2
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--R               + 
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                          2 2         3   3             3         2 2    2
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--R           + 
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--R           + 
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--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
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--R    /
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--R                 3 6         2 7   2         4 5         3 6          5 4
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--R                 4 5
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--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                    5           4  4         5   3  4
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--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
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--R                           3         2 2  3          4           3    2
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--R               + 
--R                       4 2
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         2 2         3   3             3         2 2    2
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--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     3          4  3           2 2        3     2
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--R           + 
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--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
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--R    /
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--R         + 
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--R      *
--R          +-----------+
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1339 

--S 1340 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
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--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
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--R      *
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--R                         2   +-------+                        |           2
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--R     + 
--R                  6           5  4         6   3  5
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--R         + 
--R                     5          2 4  4            5   3  4
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--R         + 
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--R                   3 3          4 2  4          3 3   3  2
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--R         + 
--R                   4 2          5   4          4 2   3           5          6  4
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--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
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--R     + 
--R                  4           3  3         4   2  3
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        2 2         3   3             3         2 2    2
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--R         + 
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--R      *
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--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    5           4  3         5   2  4
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--R         + 
--R                        4          2 3  3            5            4    2
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--R                       5 2
--R               - 416B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 3          3 2  3              4         2 3    2
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--R                        5           4  2          5 3
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--R              2
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--R         + 
--R                      3 2         4   3         2 3         3 2    2
--R               (140A a b  + 980B a b)e  + (92A a b  - 476B a b )d e
--R             + 
--R                          4         2 3  2            5           4  3
--R               (- 256A a b  - 224B a b )d e + (- 96A b  - 160B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4          5  3         3 2         4     2
--R           (30A a b + 210B a )e  + (20A a b  - 100B a b)d e
--R         + 
--R                 2 3        3 2  2              4        2 3  3
--R           (16A a b  - 48B a b )d e + (- 96A a b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                8        9   4         2 7           8   3
--R         (384a b e - 384b d)x  + (1536a b e - 1536a b d)x
--R       + 
--R               3 6         2 7   2         4 5         3 6          5 4
--R         (2304a b e - 2304a b d)x  + (1536a b e - 1536a b d)x + 384a b e
--R       + 
--R               4 5
--R         - 384a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340 

--S 1341 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                        4       2   3  4
--R               (2B a b e  - 2B b d e )x
--R             + 
--R                        4          2             3       2 2 2  3
--R               (2A a b e  + (- 2A b  + 6B a b)d e  - 6B b d e )x
--R             + 
--R                          3          2           2 2       2 3   2
--R               (6A a b d e  + (- 6A b  + 6B a b)d e  - 6B b d e)x
--R             + 
--R                        2 2          2           3        2 4             3
--R               (6A a b d e  + (- 6A b  + 2B a b)d e - 2B b d )x + 2A a b d e
--R             + 
--R                     2 4
--R               - 2A b d
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         + 
--R                    4 5                4           3  4
--R               B b e x  + ((A b - B a)e  + 5B b d e )x
--R             + 
--R                       4                   3         2 2  3
--R               (- A a e  + (5A b - 3B a)d e  + 9B b d e )x
--R             + 
--R                          3                 2 2         3   2
--R               (- 3A a d e  + (9A b - 3B a)d e  + 7B b d e)x
--R             + 
--R                        2 2                3          4          3          4
--R               (- 3A a d e  + (7A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    2 4       3   3  5
--R           (- 2B a b e  + 2B b d e )x
--R         + 
--R                     2       2   4        3         2    3       3 2 2  4
--R           ((- 2A a b  - 2B a b)e  + (2A b  - 4B a b )d e  + 6B b d e )x
--R         + 
--R                  2   4            2       2     3       3 2 2       3 3   3
--R           (- 2A a b e  + (- 4A a b  - 6B a b)d e  + 6A b d e  + 6B b d e)x
--R         + 
--R                  2     3       2   2 2        3         2  3        3 4  2
--R           (- 6A a b d e  - 6B a b d e  + (6A b  + 4B a b )d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                  2   2 2          2       2   3         3         2  4
--R           (- 6A a b d e  + (4A a b  - 2B a b)d e + (2A b  + 2B a b )d )x
--R         + 
--R                 2   3          2 4
--R           - 2A a b d e + 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2 4 6         2 4       2   3  5
--R           - B b e x  + (- A b e  - 5B b d e )x
--R         + 
--R               2 4          2             3       2 2 2  4
--R           (B a e  + (- 5A b  - 2B a b)d e  - 9B b d e )x
--R         + 
--R                    2 4                   2    3          2           2 2
--R                 A a e  + (- 2A a b + 3B a )d e  + (- 9A b  - 6B a b)d e
--R               + 
--R                       2 3
--R                 - 7B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                   2   3                   2  2 2          2           3
--R               3A a d e  + (- 6A a b + 3B a )d e  + (- 7A b  - 6B a b)d e
--R             + 
--R                     2 4
--R               - 2B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                2 2 2                  2  3           2           4        2 3
--R           (3A a d e  + (- 6A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R         + 
--R                     4
--R           - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           + 
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x
--R       + 
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       + 
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341 

--S 1342 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                  6           5  4         6   3  5
--R           ((15A b  + 105B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                    5         2 4  4           5   3  4
--R           ((75A a b  + 525B a b )e  - 600B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 4          3 3  4          2 4   3  3
--R           ((150A a b  + 1050B a b )e  - 1200B a b d e )x
--R         + 
--R                   3 3          4 2  4          3 3   3  2
--R           ((150A a b  + 1050B a b )e  - 1200B a b d e )x
--R         + 
--R                  4 2         5   4         4 2   3           5          6  4
--R           ((75A a b  + 525B a b)e  - 600B a b d e )x + (15A a b + 105B a )e
--R         + 
--R                   5     3
--R           - 120B a b d e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                  5           4  4         5   3  4
--R           ((15A b  + 105B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                    4         2 3  4           4   3  3
--R           ((60A a b  + 420B a b )e  - 480B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 3         3 2  4         2 3   3  2
--R           ((90A a b  + 630B a b )e  - 720B a b d e )x
--R         + 
--R                  3 2         4   4         3 2   3           4          5  4
--R           ((60A a b  + 420B a b)e  - 480B a b d e )x + (15A a b + 105B a )e
--R         + 
--R                   4     3
--R           - 120B a b d e
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     + 
--R                  4           3  3         4   2  3
--R           ((15A b  - 279B a b )e  + 264B b d e )x
--R         + 
--R                           3         2 2  3          4           3    2
--R                 (- 73A a b  - 511B a b )e  + (118A b  + 258B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2
--R                 208B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2 2         3   3             3         2 2    2
--R               (- 55A a b  - 385B a b)e  + (- 36A a b  + 188B a b )d e
--R             + 
--R                      4          3  2         4 3
--R               (136A b  + 88B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3          4  3           2 2        3     2
--R           (- 15A a b - 105B a )e  + (- 10A a b  + 50B a b)d e
--R         + 
--R                    3        2 2  2          4          3  3
--R           (- 8A a b  + 24B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    5           4  3         5   2  4
--R           ((- 15A b  + 279B a b )e  - 264B b d e )x
--R         + 
--R                         4         2 3  3            5           4    2
--R                 (58A a b  + 790B a b )e  + (- 118A b  - 522B a b )d e
--R               + 
--R                         5 2
--R                 - 208B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                      2 3         3 2  3             4         2 3    2
--R               (128A a b  + 896B a b )e  + (- 82A a b  - 446B a b )d e
--R             + 
--R                        5           4  2         5 3
--R               (- 136A b  - 296B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3 2         4   3         2 3         3 2    2
--R               (70A a b  + 490B a b)e  + (46A a b  - 238B a b )d e
--R             + 
--R                          4         2 3  2            5          4  3
--R               (- 128A a b  - 112B a b )d e + (- 48A b  - 80B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4          5  3         3 2        4     2
--R           (15A a b + 105B a )e  + (10A a b  - 50B a b)d e
--R         + 
--R                2 3        3 2  2              4        2 3  3
--R           (8A a b  - 24B a b )d e + (- 48A a b  - 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R                8        9   4        2 7          8   3
--R         (192a b e - 192b d)x  + (768a b e - 768a b d)x
--R       + 
--R             3 6         2 7   2        4 5        3 6          5 4        4 5
--R       (1152a b e - 1152a b d)x  + (768a b e - 768a b d)x + 192a b e - 192a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342 

--S 1343 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R              3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R           B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R         + 
--R              3
--R           A d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              3 5                  3           2  4
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 3B b d e )x
--R     + 
--R               3                     2         2   3
--R       (- A a e  + (- 3A b - 3B a)d e  - 3B b d e)x
--R     + 
--R                  2                   2         3  2
--R       (- 3A a d e  + (- 3A b - 3B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                2                  3          3
--R       (- 3A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343 

)clear all

--S 1344 of 1378
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R                         2                       +-------+
--R                   (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344 

--S 1345 of 1378
r0:=1/12*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-2/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/24*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/96*e*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+_
    b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    1/64*e^3*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+_
    e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*(b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))-1/64*e^2*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-_
    a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   5          4  4        5   3  4
--R           ((- 9A b  - 15B a b )e  + 24B b d e )x
--R         + 
--R                      4        2 3  4          4   3  3
--R           ((- 36A a b  - 60B a b )e  + 96B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((- 54A a b  - 90B a b )e  + 144B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 2        4   4        3 2   3            4         5  4
--R           ((- 36A a b  - 60B a b)e  + 96B a b d e )x + (- 9A a b - 15B a )e
--R         + 
--R                4     3
--R           24B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                 4          3  3        4   2  3
--R           ((9A b  + 15B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  3          4           3    2         4 2   2
--R           ((33A a b  - 73B a b )e  + (- 6A b  + 158B a b )d e  - 112B b d e)x
--R         + 
--R                       2 2        3   3            3        2 2    2
--R               (- 33A a b  - 55B a b)e  + (132A a b  + 52B a b )d e
--R             + 
--R                       4          3  2         4 3
--R               (- 72A b  + 40B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3         4  3          2 2        3     2
--R           (- 9A a b - 15B a )e  + (- 6A a b  + 14B a b)d e
--R         + 
--R                   3       2 2  2            4          3  3
--R           (72A a b  + 8B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              2 6 2         7          8 2  3
--R         (192a b e  - 384a b d e + 192b d )x
--R       + 
--R              3 5 2        2 6            7 2  2
--R         (576a b e  - 1152a b d e + 576a b d )x
--R       + 
--R              4 4 2        3 5          2 6 2         5 3 2       4 4
--R         (576a b e  - 1152a b d e + 576a b d )x + 192a b e  - 384a b d e
--R       + 
--R             3 5 2
--R         192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345 

--S 1346 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   5          4  4        5   3  4
--R             ((9A b  + 15B a b )e  - 24B b d e )x
--R           + 
--R                      4        2 3  4          4   3  3
--R             ((36A a b  + 60B a b )e  - 96B a b d e )x
--R           + 
--R                    2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R             ((54A a b  + 90B a b )e  - 144B a b d e )x
--R           + 
--R                    3 2        4   4        3 2   3          4         5  4
--R             ((36A a b  + 60B a b)e  - 96B a b d e )x + (9A a b + 15B a )e
--R           + 
--R                    4     3
--R             - 24B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                    4          3  3        4   2  3
--R             ((18A b  + 30B a b )e  - 48B b d e )x
--R           + 
--R                         3         2 2  3           4           3    2
--R                 (66A a b  - 146B a b )e  + (- 12A b  + 316B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2
--R                 - 224B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         2 2         3   3            3         2 2    2
--R                 (- 66A a b  - 110B a b)e  + (264A a b  + 104B a b )d e
--R               + 
--R                          4          3  2          4 3
--R                 (- 144A b  + 80B a b )d e - 128B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     3         4  3           2 2        3     2
--R             (- 18A a b - 30B a )e  + (- 12A a b  + 28B a b)d e
--R           + 
--R                      3        2 2  2            4          3  3
--R             (144A a b  + 16B a b )d e + (- 96A b  - 32B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                2 7 2         8          9 2  4
--R           (384a b e  - 768a b d e + 384b d )x
--R         + 
--R                 3 6 2        2 7             8 2  3
--R           (1536a b e  - 3072a b d e + 1536a b d )x
--R         + 
--R                 4 5 2        3 6           2 7 2  2
--R           (2304a b e  - 4608a b d e + 2304a b d )x
--R         + 
--R                 5 4 2        4 5           3 6 2         6 3 2       5 4
--R           (1536a b e  - 3072a b d e + 1536a b d )x + 384a b e  - 768a b d e
--R         + 
--R               4 5 2
--R           384a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                   5          4  4        5   3  4
--R             ((9A b  + 15B a b )e  - 24B b d e )x
--R           + 
--R                      4        2 3  4          4   3  3
--R             ((36A a b  + 60B a b )e  - 96B a b d e )x
--R           + 
--R                    2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R             ((54A a b  + 90B a b )e  - 144B a b d e )x
--R           + 
--R                    3 2        4   4        3 2   3          4         5  4
--R             ((36A a b  + 60B a b)e  - 96B a b d e )x + (9A a b + 15B a )e
--R           + 
--R                    4     3
--R             - 24B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                   4          3  3        4   2  3
--R             ((9A b  + 15B a b )e  - 24B b d e )x
--R           + 
--R                           3        2 2  3          4           3    2
--R                   (33A a b  - 73B a b )e  + (- 6A b  + 158B a b )d e
--R                 + 
--R                           4 2
--R                   - 112B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         2 2        3   3            3        2 2    2
--R                 (- 33A a b  - 55B a b)e  + (132A a b  + 52B a b )d e
--R               + 
--R                         4          3  2         4 3
--R                 (- 72A b  + 40B a b )d e - 64B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3         4  3          2 2        3     2
--R             (- 9A a b - 15B a )e  + (- 6A a b  + 14B a b)d e
--R           + 
--R                     3       2 2  2            4          3  3
--R             (72A a b  + 8B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                2 7 2         8          9 2  4
--R           (192a b e  - 384a b d e + 192b d )x
--R         + 
--R                3 6 2        2 7            8 2  3
--R           (768a b e  - 1536a b d e + 768a b d )x
--R         + 
--R                 4 5 2        3 6           2 7 2  2
--R           (1152a b e  - 2304a b d e + 1152a b d )x
--R         + 
--R                5 4 2        4 5          3 6 2         6 3 2       5 4
--R           (768a b e  - 1536a b d e + 768a b d )x + 192a b e  - 384a b d e
--R         + 
--R               4 5 2
--R           192a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1346 

--S 1347 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                 5          4  4        5   3  4
--R           ((9A b  + 15B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    4        2 3  4          4   3  3
--R           ((36A a b  + 60B a b )e  - 96B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((54A a b  + 90B a b )e  - 144B a b d e )x
--R         + 
--R                  3 2        4   4        3 2   3          4         5  4
--R           ((36A a b  + 60B a b)e  - 96B a b d e )x + (9A a b + 15B a )e
--R         + 
--R                  4     3
--R           - 24B a b d e
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                  6          5  4        6   3  5
--R           ((18A b  + 30B a b )e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                    5         2 4  4           5   3  4
--R           ((90A a b  + 150B a b )e  - 240B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 4         3 3  4         2 4   3  3
--R           ((180A a b  + 300B a b )e  - 480B a b d e )x
--R         + 
--R                   3 3         4 2  4         3 3   3  2
--R           ((180A a b  + 300B a b )e  - 480B a b d e )x
--R         + 
--R                  4 2         5   4         4 2   3           5         6  4
--R           ((90A a b  + 150B a b)e  - 240B a b d e )x + (18A a b + 30B a )e
--R         + 
--R                  5     3
--R           - 48B a b d e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                  4          3  3        4   2  3
--R           ((18A b  + 30B a b )e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                         3         2 2  3           4           3    2
--R                 (66A a b  - 146B a b )e  + (- 12A b  + 316B a b )d e
--R               + 
--R                         4 2
--R                 - 224B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2 2         3   3            3         2 2    2
--R               (- 66A a b  - 110B a b)e  + (264A a b  + 104B a b )d e
--R             + 
--R                        4          3  2          4 3
--R               (- 144A b  + 80B a b )d e - 128B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3         4  3           2 2        3     2
--R           (- 18A a b - 30B a )e  + (- 12A a b  + 28B a b)d e
--R         + 
--R                    3        2 2  2            4          3  3
--R           (144A a b  + 16B a b )d e + (- 96A b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    5          4  3        5   2  4
--R           ((- 18A b  - 30B a b )e  + 48B b d e )x
--R         + 
--R                           4         2 3  3         5           4    2
--R                 (- 84A a b  + 116B a b )e  + (12A b  - 268B a b )d e
--R               + 
--R                       5 2
--R                 224B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                     3 2 3              4         2 3    2
--R               256B a b e  + (- 252A a b  - 420B a b )d e
--R             + 
--R                      5           4  2          5 3
--R               (144A b  + 144B a b )d e + 128B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3 2         4   3            2 3         3 2    2
--R               (84A a b  + 140B a b)e  + (- 252A a b  - 132B a b )d e
--R             + 
--R                      2 3 2          5           4  3
--R               - 96B a b d e + (96A b  + 160B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4         5  3         3 2        4     2
--R           (18A a b + 30B a )e  + (12A a b  - 28B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3        3 2  2            4        2 3  3
--R           (- 144A a b  - 16B a b )d e + (96A a b  + 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              2 7 2         8          9 2  4
--R         (384a b e  - 768a b d e + 384b d )x
--R       + 
--R               3 6 2        2 7             8 2  3
--R         (1536a b e  - 3072a b d e + 1536a b d )x
--R       + 
--R               4 5 2        3 6           2 7 2  2
--R         (2304a b e  - 4608a b d e + 2304a b d )x
--R       + 
--R               5 4 2        4 5           3 6 2         6 3 2       5 4
--R         (1536a b e  - 3072a b d e + 1536a b d )x + 384a b e  - 768a b d e
--R       + 
--R             4 5 2
--R         384a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347 

--S 1348 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                        3       2   2  3
--R               (2B a b e  - 2B b d e )x
--R             + 
--R                        3          2             2       2 2   2
--R               (2A a b e  + (- 2A b  + 4B a b)d e  - 4B b d e)x
--R             + 
--R                          2          2           2        2 3             2
--R               (4A a b d e  + (- 4A b  + 2B a b)d e - 2B b d )x + 2A a b d e
--R             + 
--R                     2 3
--R               - 2A b d
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         + 
--R                    3 4                3           2  3
--R               B b e x  + ((A b - B a)e  + 4B b d e )x
--R             + 
--R                       3                   2         2   2
--R               (- A a e  + (4A b - 2B a)d e  + 5B b d e)x
--R             + 
--R                          2                2          3          2          3
--R               (- 2A a d e  + (5A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    2 3       3   2  4
--R           (- 2B a b e  + 2B b d e )x
--R         + 
--R                     2       2   3        3         2    2       3 2   3
--R           ((- 2A a b  - 2B a b)e  + (2A b  - 2B a b )d e  + 4B b d e)x
--R         + 
--R                     2   3            2       2     2        3         2  2
--R               - 2A a b e  + (- 2A a b  - 4B a b)d e  + (4A b  + 2B a b )d e
--R             + 
--R                   3 3
--R               2B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                  2     2          2       2   2         3         2  3
--R           (- 4A a b d e  + (2A a b  - 2B a b)d e + (2A b  + 2B a b )d )x
--R         + 
--R                 2   2          2 3
--R           - 2A a b d e + 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2 3 5         2 3       2   2  4
--R           - B b e x  + (- A b e  - 4B b d e )x
--R         + 
--R               2 3          2             2       2 2   3
--R           (B a e  + (- 4A b  - 2B a b)d e  - 5B b d e)x
--R         + 
--R               2 3                   2    2          2           2        2 3  2
--R           (A a e  + (- 2A a b + 2B a )d e  + (- 5A b  - 4B a b)d e - 2B b d )x
--R         + 
--R                2   2                  2  2           2           3        2 2
--R           (2A a d e  + (- 4A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R         + 
--R                     3
--R           - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           + 
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x
--R       + 
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       + 
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348 

--S 1349 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                 6          5  4        6   3  5
--R           ((9A b  + 15B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    5        2 4  4           5   3  4
--R           ((45A a b  + 75B a b )e  - 120B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 4         3 3  4         2 4   3  3
--R           ((90A a b  + 150B a b )e  - 240B a b d e )x
--R         + 
--R                  3 3         4 2  4         3 3   3  2
--R           ((90A a b  + 150B a b )e  - 240B a b d e )x
--R         + 
--R                  4 2        5   4         4 2   3          5         6  4
--R           ((45A a b  + 75B a b)e  - 120B a b d e )x + (9A a b + 15B a )e
--R         + 
--R                  5     3
--R           - 24B a b d e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                 5          4  4        5   3  4
--R           ((9A b  + 15B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    4        2 3  4          4   3  3
--R           ((36A a b  + 60B a b )e  - 96B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((54A a b  + 90B a b )e  - 144B a b d e )x
--R         + 
--R                  3 2        4   4        3 2   3          4         5  4
--R           ((36A a b  + 60B a b)e  - 96B a b d e )x + (9A a b + 15B a )e
--R         + 
--R                  4     3
--R           - 24B a b d e
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     + 
--R                 4          3  3        4   2  3
--R           ((9A b  + 15B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  3          4           3    2         4 2   2
--R           ((33A a b  - 73B a b )e  + (- 6A b  + 158B a b )d e  - 112B b d e)x
--R         + 
--R                       2 2        3   3            3        2 2    2
--R               (- 33A a b  - 55B a b)e  + (132A a b  + 52B a b )d e
--R             + 
--R                       4          3  2         4 3
--R               (- 72A b  + 40B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3         4  3          2 2        3     2
--R           (- 9A a b - 15B a )e  + (- 6A a b  + 14B a b)d e
--R         + 
--R                   3       2 2  2            4          3  3
--R           (72A a b  + 8B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   5          4  3        5   2  4
--R           ((- 9A b  - 15B a b )e  + 24B b d e )x
--R         + 
--R                      4        2 3  3        5           4    2         5 2   3
--R           ((- 42A a b  + 58B a b )e  + (6A b  - 134B a b )d e  + 112B b d e)x
--R         + 
--R                     3 2 3              4         2 3    2
--R               128B a b e  + (- 126A a b  - 210B a b )d e
--R             + 
--R                     5          4  2         5 3
--R               (72A b  + 72B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                     3 2        4   3            2 3        3 2    2
--R               (42A a b  + 70B a b)e  + (- 126A a b  - 66B a b )d e
--R             + 
--R                      2 3 2          5          4  3
--R               - 48B a b d e + (48A b  + 80B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                4         5  3        3 2        4     2
--R           (9A a b + 15B a )e  + (6A a b  - 14B a b)d e
--R         + 
--R                   2 3       3 2  2            4        2 3  3
--R           (- 72A a b  - 8B a b )d e + (48A a b  + 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R              2 7 2         8          9 2  4
--R         (192a b e  - 384a b d e + 192b d )x
--R       + 
--R              3 6 2        2 7            8 2  3
--R         (768a b e  - 1536a b d e + 768a b d )x
--R       + 
--R               4 5 2        3 6           2 7 2  2
--R         (1152a b e  - 2304a b d e + 1152a b d )x
--R       + 
--R              5 4 2        4 5          3 6 2         6 3 2       5 4
--R         (768a b e  - 1536a b d e + 768a b d )x + 192a b e  - 384a b d e
--R       + 
--R             4 5 2
--R         192a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349 

--S 1350 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R             2 3       2           2                2        2
--R         (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R              2 4                  2             3
--R       - B b e x  + ((- A b - B a)e  - 2B b d e)x
--R     + 
--R               2                             2  2
--R       (- A a e  + (- 2A b - 2B a)d e - B b d )x
--R     + 
--R                                   2          2
--R       (- 2A a d e + (- A b - B a)d )x - A a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350 

)clear all

--S 1351 of 1378
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R 
--R
--R                                       +-------+
--R                             (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351 

--S 1352 of 1378
r0:=-2/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
    1/20*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*(b*d-a*e)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-1/24*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/96*e*_
    (8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^2*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/64*e^3*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-_
    a*e)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/64*e^2*(8*b*B*d-5*A*b*e-_
    3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                    5         4  4        5   3  4
--R           ((- 15A b  - 9B a b )e  + 24B b d e )x
--R         + 
--R                      4        2 3  4          4   3  3
--R           ((- 60A a b  - 36B a b )e  + 96B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((- 90A a b  - 54B a b )e  + 144B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 2        4   4        3 2   3             4        5  4
--R           ((- 60A a b  - 36B a b)e  + 96B a b d e )x + (- 15A a b - 9B a )e
--R         + 
--R                4     3
--R           24B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                  4         3  3        4   2  3
--R           ((15A b  + 9B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  3           4          3    2        4 2   2
--R           ((55A a b  + 33B a b )e  + (- 10A b  - 94B a b )d e  + 16B b d e)x
--R         + 
--R                     2 2        3   3             3        2 2    2
--R               (73A a b  - 33B a b)e  + (- 36A a b  + 92B a b )d e
--R             + 
--R                    4           3  2         4 3
--R               (8A b  - 168B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3        4  3          2 2        3     2
--R           (- 15A a b - 9B a )e  + (118A a b  + 18B a b)d e
--R         + 
--R                      3        2 2  2          4          3  3
--R           (- 136A a b  - 40B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 5 3       2 6   2         7 2        8 3  3
--R         (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R       + 
--R              4 4 3        3 5   2        2 6 2          7 3  2
--R         (576a b e  - 1728a b d e  + 1728a b d e - 576a b d )x
--R       + 
--R              5 3 3        4 4   2        3 5 2        2 6 3         6 2 3
--R         (576a b e  - 1728a b d e  + 1728a b d e - 576a b d )x + 192a b e
--R       + 
--R               5 3   2       4 4 2        3 5 3
--R         - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352 

--S 1353 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    5         4  4        5   3  4
--R             ((15A b  + 9B a b )e  - 24B b d e )x
--R           + 
--R                      4        2 3  4          4   3  3
--R             ((60A a b  + 36B a b )e  - 96B a b d e )x
--R           + 
--R                    2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R             ((90A a b  + 54B a b )e  - 144B a b d e )x
--R           + 
--R                    3 2        4   4        3 2   3           4        5  4
--R             ((60A a b  + 36B a b)e  - 96B a b d e )x + (15A a b + 9B a )e
--R           + 
--R                    4     3
--R             - 24B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                    4          3  3        4   2  3
--R             ((30A b  + 18B a b )e  - 48B b d e )x
--R           + 
--R                            3        2 2  3           4           3    2
--R                   (110A a b  + 66B a b )e  + (- 20A b  - 188B a b )d e
--R                 + 
--R                        4 2
--R                   32B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        2 2        3   3             3         2 2    2
--R                 (146A a b  - 66B a b)e  + (- 72A a b  + 184B a b )d e
--R               + 
--R                       4           3  2          4 3
--R                 (16A b  - 336B a b )d e + 128B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     3         4  3          2 2        3     2
--R             (- 30A a b - 18B a )e  + (236A a b  + 36B a b)d e
--R           + 
--R                        3        2 2  2          4          3  3
--R             (- 272A a b  - 80B a b )d e + (96A b  + 32B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                3 6 3        2 7   2          8 2        9 3  4
--R           (384a b e  - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384b d )x
--R         + 
--R                 4 5 3        3 6   2        2 7 2           8 3  3
--R           (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x
--R         + 
--R                 5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  2
--R           (2304a b e  - 6912a b d e  + 6912a b d e - 2304a b d )x
--R         + 
--R                 6 3 3        5 4   2        4 5 2         3 6 3         7 2 3
--R           (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x + 384a b e
--R         + 
--R                  6 3   2        5 4 2        4 5 3
--R           - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                    5         4  4        5   3  4
--R             ((15A b  + 9B a b )e  - 24B b d e )x
--R           + 
--R                      4        2 3  4          4   3  3
--R             ((60A a b  + 36B a b )e  - 96B a b d e )x
--R           + 
--R                    2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R             ((90A a b  + 54B a b )e  - 144B a b d e )x
--R           + 
--R                    3 2        4   4        3 2   3           4        5  4
--R             ((60A a b  + 36B a b)e  - 96B a b d e )x + (15A a b + 9B a )e
--R           + 
--R                    4     3
--R             - 24B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                    4         3  3        4   2  3
--R             ((15A b  + 9B a b )e  - 24B b d e )x
--R           + 
--R                      3        2 2  3           4          3    2        4 2   2
--R             ((55A a b  + 33B a b )e  + (- 10A b  - 94B a b )d e  + 16B b d e)x
--R           + 
--R                       2 2        3   3             3        2 2    2
--R                 (73A a b  - 33B a b)e  + (- 36A a b  + 92B a b )d e
--R               + 
--R                      4           3  2         4 3
--R                 (8A b  - 168B a b )d e + 64B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     3        4  3          2 2        3     2
--R             (- 15A a b - 9B a )e  + (118A a b  + 18B a b)d e
--R           + 
--R                        3        2 2  2          4          3  3
--R             (- 136A a b  - 40B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                3 6 3       2 7   2         8 2        9 3  4
--R           (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R         + 
--R                4 5 3        3 6   2        2 7 2          8 3  3
--R           (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x
--R         + 
--R                 5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  2
--R           (1152a b e  - 3456a b d e  + 3456a b d e - 1152a b d )x
--R         + 
--R                6 3 3        5 4   2        4 5 2        3 6 3         7 2 3
--R           (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x + 192a b e
--R         + 
--R                 6 3   2       5 4 2        4 5 3
--R           - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1353 

--S 1354 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                  5         4  4        5   3  4
--R           ((15A b  + 9B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    4        2 3  4          4   3  3
--R           ((60A a b  + 36B a b )e  - 96B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((90A a b  + 54B a b )e  - 144B a b d e )x
--R         + 
--R                  3 2        4   4        3 2   3           4        5  4
--R           ((60A a b  + 36B a b)e  - 96B a b d e )x + (15A a b + 9B a )e
--R         + 
--R                  4     3
--R           - 24B a b d e
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                  6          5  4        6   3  5
--R           ((30A b  + 18B a b )e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                     5        2 4  4           5   3  4
--R           ((150A a b  + 90B a b )e  - 240B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 4         3 3  4         2 4   3  3
--R           ((300A a b  + 180B a b )e  - 480B a b d e )x
--R         + 
--R                   3 3         4 2  4         3 3   3  2
--R           ((300A a b  + 180B a b )e  - 480B a b d e )x
--R         + 
--R                   4 2        5   4         4 2   3           5         6  4
--R           ((150A a b  + 90B a b)e  - 240B a b d e )x + (30A a b + 18B a )e
--R         + 
--R                  5     3
--R           - 48B a b d e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                  4          3  3        4   2  3
--R           ((30A b  + 18B a b )e  - 48B b d e )x
--R         + 
--R                     3        2 2  3           4           3    2        4 2   2
--R           ((110A a b  + 66B a b )e  + (- 20A b  - 188B a b )d e  + 32B b d e)x
--R         + 
--R                      2 2        3   3             3         2 2    2
--R               (146A a b  - 66B a b)e  + (- 72A a b  + 184B a b )d e
--R             + 
--R                     4           3  2          4 3
--R               (16A b  - 336B a b )d e + 128B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3         4  3          2 2        3     2
--R           (- 30A a b - 18B a )e  + (236A a b  + 36B a b)d e
--R         + 
--R                      3        2 2  2          4          3  3
--R           (- 272A a b  - 80B a b )d e + (96A b  + 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    5          4  3        5   2  4
--R           ((- 30A b  - 18B a b )e  + 48B b d e )x
--R         + 
--R                       4        2 3  3         5           4    2        5 2   3
--R           ((- 140A a b  - 84B a b )e  + (20A b  + 236B a b )d e  - 32B b d e)x
--R         + 
--R                       2 3 3           4       2 3    2
--R               - 256A a b e  + (92A a b  + 4B a b )d e
--R             + 
--R                       5           4  2          5 3
--R               (- 16A b  + 304B a b )d e - 128B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        3 2        4   3            2 3         3 2    2
--R               (- 116A a b  + 84B a b)e  + (- 164A a b  - 220B a b )d e
--R             + 
--R                        4         2 3  2            5           4  3
--R               (256A a b  + 416B a b )d e + (- 96A b  - 160B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4         5  3            3 2        4     2
--R           (30A a b + 18B a )e  + (- 236A a b  - 36B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3        3 2  2              4        2 3  3
--R           (272A a b  + 80B a b )d e + (- 96A a b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 6 3        2 7   2          8 2        9 3  4
--R         (384a b e  - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384b d )x
--R       + 
--R               4 5 3        3 6   2        2 7 2           8 3  3
--R         (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x
--R       + 
--R               5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  2
--R         (2304a b e  - 6912a b d e  + 6912a b d e - 2304a b d )x
--R       + 
--R               6 3 3        5 4   2        4 5 2         3 6 3         7 2 3
--R         (1536a b e  - 4608a b d e  + 4608a b d e - 1536a b d )x + 384a b e
--R       + 
--R                6 3   2        5 4 2        4 5 3
--R         - 1152a b d e  + 1152a b d e - 384a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1354 

--S 1355 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                        2       2     2
--R               (2B a b e  - 2B b d e)x
--R             + 
--R                        2          2                    2 2
--R               (2A a b e  + (- 2A b  + 2B a b)d e - 2B b d )x + 2A a b d e
--R             + 
--R                     2 2
--R               - 2A b d
--R          *
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R         + 
--R                    2 3                2             2
--R               B b e x  + ((A b - B a)e  + 3B b d e)x
--R             + 
--R                       2                           2                     2
--R               (- A a e  + (3A b - B a)d e + 2B b d )x - A a d e + 2A b d
--R          *
--R              +-------------+
--R              |           2
--R             \|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    2 2       3     3
--R           (- 2B a b e  + 2B b d e)x
--R         + 
--R                     2       2   2       3          3 2  2
--R           ((- 2A a b  - 2B a b)e  + 2A b d e + 2B b d )x
--R         + 
--R                  2   2       2             3         2  2         2
--R           (- 2A a b e  - 2B a b d e + (2A b  + 2B a b )d )x - 2A a b d e
--R         + 
--R                 2 2
--R           2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2 2 4         2 2       2     3
--R           - B b e x  + (- A b e  - 3B b d e)x
--R         + 
--R               2 2          2                    2 2  2
--R           (B a e  + (- 3A b  - 2B a b)d e - 2B b d )x
--R         + 
--R               2 2                  2              2           2        2
--R           (A a e  + (- 2A a b + B a )d e + (- 2A b  - 2B a b)d )x + A a d e
--R         + 
--R                     2
--R           - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           + 
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x
--R       + 
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       + 
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1355 

--S 1356 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                  6         5  4        6   3  5
--R           ((15A b  + 9B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    5        2 4  4           5   3  4
--R           ((75A a b  + 45B a b )e  - 120B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 4        3 3  4         2 4   3  3
--R           ((150A a b  + 90B a b )e  - 240B a b d e )x
--R         + 
--R                   3 3        4 2  4         3 3   3  2
--R           ((150A a b  + 90B a b )e  - 240B a b d e )x
--R         + 
--R                  4 2        5   4         4 2   3           5        6  4
--R           ((75A a b  + 45B a b)e  - 120B a b d e )x + (15A a b + 9B a )e
--R         + 
--R                  5     3
--R           - 24B a b d e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                  5         4  4        5   3  4
--R           ((15A b  + 9B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    4        2 3  4          4   3  3
--R           ((60A a b  + 36B a b )e  - 96B a b d e )x
--R         + 
--R                  2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((90A a b  + 54B a b )e  - 144B a b d e )x
--R         + 
--R                  3 2        4   4        3 2   3           4        5  4
--R           ((60A a b  + 36B a b)e  - 96B a b d e )x + (15A a b + 9B a )e
--R         + 
--R                  4     3
--R           - 24B a b d e
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     + 
--R                  4         3  3        4   2  3
--R           ((15A b  + 9B a b )e  - 24B b d e )x
--R         + 
--R                    3        2 2  3           4          3    2        4 2   2
--R           ((55A a b  + 33B a b )e  + (- 10A b  - 94B a b )d e  + 16B b d e)x
--R         + 
--R                     2 2        3   3             3        2 2    2
--R               (73A a b  - 33B a b)e  + (- 36A a b  + 92B a b )d e
--R             + 
--R                    4           3  2         4 3
--R               (8A b  - 168B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   3        4  3          2 2        3     2
--R           (- 15A a b - 9B a )e  + (118A a b  + 18B a b)d e
--R         + 
--R                      3        2 2  2          4          3  3
--R           (- 136A a b  - 40B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    5         4  3        5   2  4
--R           ((- 15A b  - 9B a b )e  + 24B b d e )x
--R         + 
--R                      4        2 3  3         5           4    2        5 2   3
--R           ((- 70A a b  - 42B a b )e  + (10A b  + 118B a b )d e  - 16B b d e)x
--R         + 
--R                       2 3 3           4       2 3    2
--R               - 128A a b e  + (46A a b  + 2B a b )d e
--R             + 
--R                      5           4  2         5 3
--R               (- 8A b  + 152B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       3 2        4   3           2 3         3 2    2
--R               (- 58A a b  + 42B a b)e  + (- 82A a b  - 110B a b )d e
--R             + 
--R                        4         2 3  2            5          4  3
--R               (128A a b  + 208B a b )d e + (- 48A b  - 80B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 4        5  3            3 2        4     2
--R           (15A a b + 9B a )e  + (- 118A a b  - 18B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3        3 2  2              4        2 3  3
--R           (136A a b  + 40B a b )d e + (- 48A a b  - 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R              3 6 3       2 7   2         8 2        9 3  4
--R         (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R       + 
--R              4 5 3        3 6   2        2 7 2          8 3  3
--R         (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x
--R       + 
--R               5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  2
--R         (1152a b e  - 3456a b d e  + 3456a b d e - 1152a b d )x
--R       + 
--R              6 3 3        5 4   2        4 5 2        3 6 3         7 2 3
--R         (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x + 192a b e
--R       + 
--R               6 3   2       5 4 2        4 5 3
--R         - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356 

--S 1357 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R                                     +------------------+
--R             2                       | 2 2             2           3
--R       (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|b x  + 2a b x + a   - B b e x
--R     + 
--R                                2
--R       ((- A b - B a)e - B b d)x  + (- A a e + (- A b - B a)d)x - A a d
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357 

)clear all

--S 1358 of 1378
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))
--R 
--R
--R   (1)
--R                                   B x + A
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                      +------------------+
--R     4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R   (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1358 

--S 1359 of 1378
r0:=-2/7*B*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
    1/28*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e*(b*d-a*e)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-1/24*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/96*e*_
    (8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^3*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/64*e^3*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(9/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/64*e^2*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                     5          4  4         5   3  4
--R           ((- 105A b  - 15B a b )e  + 120B b d e )x
--R         + 
--R                       4        2 3  4           4   3  3
--R           ((- 420A a b  - 60B a b )e  + 480B a b d e )x
--R         + 
--R                     2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((- 630A a b  - 90B a b )e  + 720B a b d e )x
--R         + 
--R                     3 2        4   4         3 2   3
--R           ((- 420A a b  - 60B a b)e  + 480B a b d e )x
--R         + 
--R                    4         5  4         4     3
--R           (- 105A a b - 15B a )e  + 120B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     + 
--R                   4          3  3         4   2  3
--R           ((105A b  + 15B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                     3        2 2  3           4           3    2        4 2   2
--R           ((385A a b  + 55B a b )e  + (- 70A b  - 450B a b )d e  + 80B b d e)x
--R         + 
--R                      2 2        3   3              3         2 2    2
--R               (511A a b  + 73B a b)e  + (- 252A a b  - 620B a b )d e
--R             + 
--R                     4           3  2         4 3
--R               (56A b  + 296B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3         4  3            2 2         3     2
--R           (279A a b - 15B a )e  + (- 326A a b  - 146B a b)d e
--R         + 
--R                    3        2 2  2            4          3  3
--R           (200A a b  + 72B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              4 4 4       3 5   3        2 6 2 2         7 3        8 4  3
--R         (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R       + 
--R              5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  2
--R         (576a b e  - 2304a b d e  + 3456a b d e  - 2304a b d e + 576a b d )x
--R       + 
--R              6 2 4        5 3   3        4 4 2 2        3 5 3        2 6 4
--R         (576a b e  - 2304a b d e  + 3456a b d e  - 2304a b d e + 576a b d )x
--R       + 
--R             7   4       6 2   3        5 3 2 2       4 4 3        3 5 4
--R         192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1359 

--S 1360 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     5          4  4         5   3  4
--R             ((105A b  + 15B a b )e  - 120B b d e )x
--R           + 
--R                       4        2 3  4           4   3  3
--R             ((420A a b  + 60B a b )e  - 480B a b d e )x
--R           + 
--R                     2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R             ((630A a b  + 90B a b )e  - 720B a b d e )x
--R           + 
--R                     3 2        4   4         3 2   3            4         5  4
--R             ((420A a b  + 60B a b)e  - 480B a b d e )x + (105A a b + 15B a )e
--R           + 
--R                     4     3
--R             - 120B a b d e
--R        *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R       + 
--R                     4          3  3         4   2  3
--R             ((210A b  + 30B a b )e  - 240B b d e )x
--R           + 
--R                          3         2 2  3            4           3    2
--R                 (770A a b  + 110B a b )e  + (- 140A b  - 900B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2
--R                 160B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         2 2         3   3              3          2 2    2
--R                 (1022A a b  + 146B a b)e  + (- 504A a b  - 1240B a b )d e
--R               + 
--R                        4           3  2          4 3
--R                 (112A b  + 592B a b )d e - 128B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3         4  3            2 2         3     2
--R             (558A a b - 30B a )e  + (- 652A a b  - 292B a b)d e
--R           + 
--R                      3         2 2  2            4          3  3
--R             (400A a b  + 144B a b )d e + (- 96A b  - 32B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R    /
--R                4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4  4
--R           (384a b e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384b d )x
--R         + 
--R                      5 4 4        4 5   3        3 6 2 2        2 7 3
--R                 1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e
--R               + 
--R                        8 4
--R                 1536a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                    6 3 4        5 4   3         4 5 2 2        3 6 3
--R               2304a b e  - 9216a b d e  + 13824a b d e  - 9216a b d e
--R             + 
--R                    2 7 4
--R               2304a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                      7 2 4        6 3   3        5 4 2 2        4 5 3
--R                 1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e
--R               + 
--R                      3 6 4
--R                 1536a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               8   4        7 2   3        6 3 2 2        5 4 3        4 5 4
--R           384a b e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R     ,
--R
--R                     5          4  4         5   3  4
--R             ((105A b  + 15B a b )e  - 120B b d e )x
--R           + 
--R                       4        2 3  4           4   3  3
--R             ((420A a b  + 60B a b )e  - 480B a b d e )x
--R           + 
--R                     2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R             ((630A a b  + 90B a b )e  - 720B a b d e )x
--R           + 
--R                     3 2        4   4         3 2   3            4         5  4
--R             ((420A a b  + 60B a b)e  - 480B a b d e )x + (105A a b + 15B a )e
--R           + 
--R                     4     3
--R             - 120B a b d e
--R        *
--R                 +-----------+
--R                 |         2   +-------+
--R                \|a b e - b d \|e x + d
--R           atan(------------------------)
--R                        a e - b d
--R       + 
--R                     4          3  3         4   2  3
--R             ((105A b  + 15B a b )e  - 120B b d e )x
--R           + 
--R                            3        2 2  3           4           3    2
--R                   (385A a b  + 55B a b )e  + (- 70A b  - 450B a b )d e
--R                 + 
--R                        4 2
--R                   80B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                        2 2        3   3              3         2 2    2
--R                 (511A a b  + 73B a b)e  + (- 252A a b  - 620B a b )d e
--R               + 
--R                       4           3  2         4 3
--R                 (56A b  + 296B a b )d e - 64B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                    3         4  3            2 2         3     2
--R             (279A a b - 15B a )e  + (- 326A a b  - 146B a b)d e
--R           + 
--R                      3        2 2  2            4          3  3
--R             (200A a b  + 72B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R        *
--R            +-----------+
--R            |         2   +-------+
--R           \|a b e - b d \|e x + d
--R    /
--R                4 5 4       3 6   3        2 7 2 2         8 3        9 4  4
--R           (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R         + 
--R                5 4 4        4 5   3        3 6 2 2        2 7 3          8 4  3
--R           (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R         + 
--R                      6 3 4        5 4   3        4 5 2 2        3 6 3
--R                 1152a b e  - 4608a b d e  + 6912a b d e  - 4608a b d e
--R               + 
--R                      2 7 4
--R                 1152a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                7 2 4        6 3   3        5 4 2 2        4 5 3        3 6 4
--R           (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R         + 
--R               8   4       7 2   3        6 3 2 2       5 4 3        4 5 4
--R           192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |         2
--R         \|a b e - b d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1360 

--S 1361 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                   5          4  4         5   3  4
--R           ((105A b  + 15B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                     4        2 3  4           4   3  3
--R           ((420A a b  + 60B a b )e  - 480B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((630A a b  + 90B a b )e  - 720B a b d e )x
--R         + 
--R                   3 2        4   4         3 2   3            4         5  4
--R           ((420A a b  + 60B a b)e  - 480B a b d e )x + (105A a b + 15B a )e
--R         + 
--R                   4     3
--R           - 120B a b d e
--R      *
--R                            +------------------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R             (2a b e - 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(----------------------------------------------------------------)
--R                                          b x + a
--R     + 
--R                   6          5  4         6   3  5
--R           ((210A b  + 30B a b )e  - 240B b d e )x
--R         + 
--R                      5         2 4  4            5   3  4
--R           ((1050A a b  + 150B a b )e  - 1200B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 4         3 3  4          2 4   3  3
--R           ((2100A a b  + 300B a b )e  - 2400B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 3         4 2  4          3 3   3  2
--R           ((2100A a b  + 300B a b )e  - 2400B a b d e )x
--R         + 
--R                    4 2         5   4          4 2   3            5         6  4
--R           ((1050A a b  + 150B a b)e  - 1200B a b d e )x + (210A a b + 30B a )e
--R         + 
--R                   5     3
--R           - 240B a b d e
--R      *
--R          +-------------+       +-+ +-------+
--R          |           2        \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R     + 
--R                   4          3  3         4   2  3
--R           ((210A b  + 30B a b )e  - 240B b d e )x
--R         + 
--R                        3         2 2  3            4           3    2
--R               (770A a b  + 110B a b )e  + (- 140A b  - 900B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2
--R               160B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       2 2         3   3              3          2 2    2
--R               (1022A a b  + 146B a b)e  + (- 504A a b  - 1240B a b )d e
--R             + 
--R                      4           3  2          4 3
--R               (112A b  + 592B a b )d e - 128B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3         4  3            2 2         3     2
--R           (558A a b - 30B a )e  + (- 652A a b  - 292B a b)d e
--R         + 
--R                    3         2 2  2            4          3  3
--R           (400A a b  + 144B a b )d e + (- 96A b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+                             +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                     5          4  3         5   2  4
--R           ((- 210A b  - 30B a b )e  + 240B b d e )x
--R         + 
--R                          4         2 3  3          5            4    2
--R               (- 980A a b  - 140B a b )e  + (140A b  + 1140B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2
--R               - 160B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2 3         3 2  3            4          2 3    2
--R               (- 1792A a b  - 256B a b )e  + (644A a b  + 2140B a b )d e
--R             + 
--R                        5           4  2          5 3
--R               (- 112A b  - 752B a b )d e + 128B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3 2         4   3           2 3          3 2    2
--R               (- 1580A a b  - 116B a b)e  + (1156A a b  + 1532B a b )d e
--R             + 
--R                          4         2 3  2          5           4  3
--R               (- 512A a b  - 736B a b )d e + (96A b  + 160B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    4         5  3          3 2         4     2
--R           (- 558A a b + 30B a )e  + (652A a b  + 292B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3         3 2  2            4        2 3  3
--R           (- 400A a b  - 144B a b )d e + (96A a b  + 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              4 5 4        3 6   3        2 7 2 2          8 3        9 4  4
--R         (384a b e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384b d )x
--R       + 
--R               5 4 4        4 5   3        3 6 2 2        2 7 3           8 4  3
--R         (1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e + 1536a b d )x
--R       + 
--R                    6 3 4        5 4   3         4 5 2 2        3 6 3
--R               2304a b e  - 9216a b d e  + 13824a b d e  - 9216a b d e
--R             + 
--R                    2 7 4
--R               2304a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R               7 2 4        6 3   3        5 4 2 2        4 5 3         3 6 4
--R         (1536a b e  - 6144a b d e  + 9216a b d e  - 6144a b d e + 1536a b d )x
--R       + 
--R             8   4        7 2   3        6 3 2 2        5 4 3        4 5 4
--R         384a b e  - 1536a b d e  + 2304a b d e  - 1536a b d e + 384a b d
--R    *
--R        +-------------+                   +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361 

--S 1362 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                            2                     2   +-------+
--R           ((2B a b e - 2B b d)x + 2A a b e - 2A b d)\|e x + d
--R         + 
--R                                                                +-------------+
--R                 2                                              |           2
--R         (B b e x  + ((A b - B a)e + 2B b d)x - A a e + 2A b d)\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    2        3   2
--R           (- 2B a b e + 2B b d)x
--R         + 
--R                     2       2           3         2           2            2
--R           ((- 2A a b  - 2B a b)e + (2A b  + 2B a b )d)x - 2A a b e + 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2   3         2        2   2       2           2
--R           - B b e x  + (- A b e - 2B b d)x  + (B a e + (- 2A b  - 2B a b)d)x
--R         + 
--R              2
--R           A a e - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6   6        5      6   5      2 4         5   4      2 4   3
--R             b e x  + (4a b e + 2b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + 20a b d x
--R           + 
--R                  4 2       3 3   2        5         4 2       6      5
--R             (- 5a b e + 20a b d)x  + (- 4a b e + 10a b d)x - a e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R              6 2     7     6       2 5 2       6        7 2  5
--R         (2a b e  - 2b d e)x  + (10a b e  - 8a b d e - 2b d )x
--R       + 
--R             3 4 2      2 5           6 2  4       4 3 2      2 5 2  3
--R         (20a b e  - 10a b d e - 10a b d )x  + (20a b e  - 20a b d )x
--R       + 
--R             5 2 2      4 3         3 4 2  2      6   2     5 2         4 3 2
--R         (10a b e  + 10a b d e - 20a b d )x  + (2a b e  + 8a b d e - 10a b d )x
--R       + 
--R           6          5 2 2
--R         2a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362 

--S 1363 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                   6          5  4         6   3  5
--R           ((105A b  + 15B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                     5        2 4  4           5   3  4
--R           ((525A a b  + 75B a b )e  - 600B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 4         3 3  4          2 4   3  3
--R           ((1050A a b  + 150B a b )e  - 1200B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 3         4 2  4          3 3   3  2
--R           ((1050A a b  + 150B a b )e  - 1200B a b d e )x
--R         + 
--R                   4 2        5   4         4 2   3            5         6  4
--R           ((525A a b  + 75B a b)e  - 600B a b d e )x + (105A a b + 15B a )e
--R         + 
--R                   5     3
--R           - 120B a b d e
--R      *
--R          +-----------+       +-+ +-------+
--R          |         2        \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                   5          4  4         5   3  4
--R           ((105A b  + 15B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                     4        2 3  4           4   3  3
--R           ((420A a b  + 60B a b )e  - 480B a b d e )x
--R         + 
--R                   2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((630A a b  + 90B a b )e  - 720B a b d e )x
--R         + 
--R                   3 2        4   4         3 2   3            4         5  4
--R           ((420A a b  + 60B a b)e  - 480B a b d e )x + (105A a b + 15B a )e
--R         + 
--R                   4     3
--R           - 120B a b d e
--R      *
--R                                                      +-----------+
--R                            +------------------+      |         2   +-------+
--R          +-----------+ +-+ | 2 2             2      \|a b e - b d \|e x + d
--R         \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a  atan(------------------------)
--R                                                             a e - b d
--R     + 
--R                   4          3  3         4   2  3
--R           ((105A b  + 15B a b )e  - 120B b d e )x
--R         + 
--R                     3        2 2  3           4           3    2        4 2   2
--R           ((385A a b  + 55B a b )e  + (- 70A b  - 450B a b )d e  + 80B b d e)x
--R         + 
--R                      2 2        3   3              3         2 2    2
--R               (511A a b  + 73B a b)e  + (- 252A a b  - 620B a b )d e
--R             + 
--R                     4           3  2         4 3
--R               (56A b  + 296B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                  3         4  3            2 2         3     2
--R           (279A a b - 15B a )e  + (- 326A a b  - 146B a b)d e
--R         + 
--R                    3        2 2  2            4          3  3
--R           (200A a b  + 72B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                     5          4  3         5   2  4
--R           ((- 105A b  - 15B a b )e  + 120B b d e )x
--R         + 
--R                       4        2 3  3         5           4    2        5 2   3
--R           ((- 490A a b  - 70B a b )e  + (70A b  + 570B a b )d e  - 80B b d e)x
--R         + 
--R                        2 3         3 2  3            4          2 3    2
--R               (- 896A a b  - 128B a b )e  + (322A a b  + 1070B a b )d e
--R             + 
--R                       5           4  2         5 3
--R               (- 56A b  - 376B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                        3 2        4   3          2 3         3 2    2
--R               (- 790A a b  - 58B a b)e  + (578A a b  + 766B a b )d e
--R             + 
--R                          4         2 3  2          5          4  3
--R               (- 256A a b  - 368B a b )d e + (48A b  + 80B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                    4         5  3          3 2         4     2
--R           (- 279A a b + 15B a )e  + (326A a b  + 146B a b)d e
--R         + 
--R                    2 3        3 2  2            4        2 3  3
--R           (- 200A a b  - 72B a b )d e + (48A a b  + 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d
--R  /
--R              4 5 4       3 6   3        2 7 2 2         8 3        9 4  4
--R         (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R       + 
--R              5 4 4        4 5   3        3 6 2 2        2 7 3          8 4  3
--R         (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R       + 
--R               6 3 4        5 4   3        4 5 2 2        3 6 3         2 7 4  2
--R         (1152a b e  - 4608a b d e  + 6912a b d e  - 4608a b d e + 1152a b d )x
--R       + 
--R              7 2 4        6 3   3        5 4 2 2        4 5 3        3 6 4
--R         (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R       + 
--R             8   4       7 2   3        6 3 2 2       5 4 3        4 5 4
--R         192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R    *
--R                          +-----------+ +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363 

--S 1364 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R       (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364 

)clear all

--S 1365 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       + 
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1365 

--S 1366 of 1378
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*_
    sqrt(d+e*x))+1/4*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(e*_
    (b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-7/24*(8*b*B*d-9*A*b*e+_
    a*B*e)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    35/96*e*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+35/64*e^3*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*_
    (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(11/2)*_
    sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-35/64*e^2*(8*b*B*d-9*A*b*e+_
    a*B*e)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                   5           4  4         5   3  4
--R           ((945A b  - 105B a b )e  - 840B b d e )x
--R         + 
--R                      4         2 3  4            4   3  3
--R           ((3780A a b  - 420B a b )e  - 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                    2 3         3 2  4          2 3   3  2
--R           ((5670A a b  - 630B a b )e  - 5040B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 2         4   4          3 2   3
--R           ((3780A a b  - 420B a b)e  - 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                  4          5  4         4     3
--R           (945A a b - 105B a )e  - 840B a b d e
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     + 
--R                     4           3  4         4   3  4
--R           ((- 945A b  + 105B a b )e  + 840B b d e )x
--R         + 
--R                           3         2 2  4            4            3    3
--R               (- 3465A a b  + 385B a b )e  + (- 315A b  + 3115B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2 2
--R               280B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2 2         3   4               3          2 2    3
--R               (- 4599A a b  + 511B a b)e  + (- 1197A a b  + 4221B a b )d e
--R             + 
--R                      4            3  2 2         4 3
--R               (126A b  + 1050B a b )d e  - 112B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3          4  4             2 2          3     3
--R               (- 2511A a b + 279B a )e  + (- 1665A a b  + 2417B a b)d e
--R             + 
--R                      3          2 2  2 2           4           3  3         4 4
--R             (468A a b  + 1428B a b )d e  + (- 72A b  - 408B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4 4            3          4    3          2 2         3   2 2
--R           - 384A a e  + (- 975A a b + 663B a )d e  + (630A a b  + 370B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  3          4          3  4
--R           (- 264A a b  - 104B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a e + b d \|b
--R  /
--R                 5 3 5       4 4   4        3 5 2 3        2 6 3 2         7 4
--R             192a b e  - 960a b d e  + 1920a b d e  - 1920a b d e  + 960a b d e
--R           + 
--R                   8 5
--R             - 192b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                 6 2 5        5 3   4        4 4 2 3        3 5 3 2
--R             576a b e  - 2880a b d e  + 5760a b d e  - 5760a b d e
--R           + 
--R                  2 6 4          7 5
--R             2880a b d e - 576a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 7   5        6 2   4        5 3 2 3        4 4 3 2
--R             576a b e  - 2880a b d e  + 5760a b d e  - 5760a b d e
--R           + 
--R                  3 5 4        2 6 5
--R             2880a b d e - 576a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             8 5       7     4        6 2 2 3        5 3 3 2       4 4 4
--R         192a e  - 960a b d e  + 1920a b d e  - 1920a b d e  + 960a b d e
--R       + 
--R               3 5 5
--R         - 192a b d
--R    *
--R                                    +------------------+
--R        +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366 

--S 1367 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     5           4  4         5   3  4
--R             ((945A b  - 105B a b )e  - 840B b d e )x
--R           + 
--R                        4         2 3  4            4   3  3
--R             ((3780A a b  - 420B a b )e  - 3360B a b d e )x
--R           + 
--R                      2 3         3 2  4          2 3   3  2
--R             ((5670A a b  - 630B a b )e  - 5040B a b d e )x
--R           + 
--R                      3 2         4   4          3 2   3
--R             ((3780A a b  - 420B a b)e  - 3360B a b d e )x
--R           + 
--R                    4          5  4         4     3
--R             (945A a b - 105B a )e  - 840B a b d e
--R        *
--R            +-------+
--R           \|e x + d
--R        *
--R                                                                +-------------+
--R                           2   +-------+                        |           2
--R             (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R         log(------------------------------------------------------------------)
--R                                           b x + a
--R       + 
--R                        4           3  4          4   3  4
--R             ((- 1890A b  + 210B a b )e  + 1680B b d e )x
--R           + 
--R                             3         2 2  4            4            3    3
--R                 (- 6930A a b  + 770B a b )e  + (- 630A b  + 6230B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2 2
--R                 560B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           2 2          3   4               3          2 2    3
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--R               + 
--R                        4            3  2 2         4 3
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                           3          4  4             2 2          3     3
--R                 (- 5022A a b + 558B a )e  + (- 3330A a b  + 4834B a b)d e
--R               + 
--R                          3          2 2  2 2            4           3  3
--R                 (936A a b  + 2856B a b )d e  + (- 144A b  - 816B a b )d e
--R               + 
--R                       4 4
--R                 128B b d
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4 4             3           4    3
--R             - 768A a e  + (- 1950A a b + 1326B a )d e
--R           + 
--R                     2 2         3   2 2              3         2 2  3
--R             (1260A a b  + 740B a b)d e  + (- 528A a b  - 208B a b )d e
--R           + 
--R                   4          3  4
--R             (96A b  + 32B a b )d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2
--R           \|- a b e + b d
--R    /
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--R             + 
--R                      8 4        9 5
--R               1920a b d e - 384b d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    6 3 5        5 4   4         4 5 2 3         3 6 3 2
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--R         + 
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--R             x
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--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-------+
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--R     ,
--R
--R                       5           4  4         5   3  4
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--R                          4         2 3  4            4   3  3
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--R           + 
--R                        2 3         3 2  4          2 3   3  2
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--R                        3 2         4   4          3 2   3
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--R                           |         2   +-------+
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--R                       4           3  4         4   3  4
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--R           + 
--R                             3         2 2  4            4            3    3
--R                 (- 3465A a b  + 385B a b )e  + (- 315A b  + 3115B a b )d e
--R               + 
--R                       4 2 2
--R                 280B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                           2 2         3   4               3          2 2    3
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--R               + 
--R                        4            3  2 2         4 3
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--R                2
--R               x
--R           + 
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--R               x
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1367 

--S 1368 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
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--R         + 
--R                    2 3         3 2  4          2 3   3  2
--R           ((5670A a b  - 630B a b )e  - 5040B a b d e )x
--R         + 
--R                    3 2         4   4          3 2   3
--R           ((3780A a b  - 420B a b)e  - 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                  4          5  4         4     3
--R           (945A a b - 105B a )e  - 840B a b d e
--R      *
--R                                      +------------------+
--R          +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                                                              +-------------+
--R                         2   +-------+                        |           2
--R           (- 2a b e + 2b d)\|e x + d  + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R     + 
--R                      6           5  4          6   3  5
--R           ((- 1890A b  + 210B a b )e  + 1680B b d e )x
--R         + 
--R                        5          2 4  4            5   3  4
--R           ((- 9450A a b  + 1050B a b )e  + 8400B a b d e )x
--R         + 
--R                       2 4          3 3  4           2 4   3  3
--R           ((- 18900A a b  + 2100B a b )e  + 16800B a b d e )x
--R         + 
--R                       3 3          4 2  4           3 3   3  2
--R           ((- 18900A a b  + 2100B a b )e  + 16800B a b d e )x
--R         + 
--R                      4 2          5   4          4 2   3
--R           ((- 9450A a b  + 1050B a b)e  + 8400B a b d e )x
--R         + 
--R                     5          6  4          5     3
--R           (- 1890A a b + 210B a )e  + 1680B a b d e
--R      *
--R          +-------------+                 +-+ +-------+
--R          |           2   +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a b e + b d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a e + b d
--R     + 
--R                      4           3  4          4   3  4
--R           ((- 1890A b  + 210B a b )e  + 1680B b d e )x
--R         + 
--R                           3         2 2  4            4            3    3
--R               (- 6930A a b  + 770B a b )e  + (- 630A b  + 6230B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2 2
--R               560B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2 2          3   4               3          2 2    3
--R               (- 9198A a b  + 1022B a b)e  + (- 2394A a b  + 8442B a b )d e
--R             + 
--R                      4            3  2 2         4 3
--R               (252A b  + 2100B a b )d e  - 224B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3          4  4             2 2          3     3
--R               (- 5022A a b + 558B a )e  + (- 3330A a b  + 4834B a b)d e
--R             + 
--R                        3          2 2  2 2            4           3  3
--R               (936A a b  + 2856B a b )d e  + (- 144A b  - 816B a b )d e
--R             + 
--R                     4 4
--R               128B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4 4             3           4    3
--R           - 768A a e  + (- 1950A a b + 1326B a )d e
--R         + 
--R                   2 2         3   2 2              3         2 2  3
--R           (1260A a b  + 740B a b)d e  + (- 528A a b  - 208B a b )d e
--R         + 
--R                 4          3  4
--R           (96A b  + 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+                   +------------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                    5           4  4          5   3  5
--R           ((1890A b  - 210B a b )e  - 1680B b d e )x
--R         + 
--R                         4         2 3  4          5            4    3
--R               (8820A a b  - 980B a b )e  + (630A b  - 7910B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2 2
--R               - 560B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3          3 2  4             4           2 3    3
--R               (16128A a b  - 1792B a b )e  + (3024A a b  - 14672B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  2 2         5 3
--R               (- 252A b  - 2660B a b )d e  + 224B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2          4   4           2 3           3 2    3
--R               (14220A a b  - 1580B a b)e  + (5724A a b  - 13276B a b )d e
--R             + 
--R                           4          2 3  2 2          5            4  3
--R               (- 1188A a b  - 4956B a b )d e  + (144A b  + 1040B a b )d e
--R             + 
--R                       5 4
--R               - 128B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4          5  4           3 2          4     3
--R               (5790A a b - 558B a )e  + (5280A a b  - 6160B a b)d e
--R             + 
--R                         2 3          3 2  2 2            4          2 3  3
--R               (- 2196A a b  - 3596B a b )d e  + (672A a b  + 1024B a b )d e
--R             + 
--R                       5           4  4
--R               (- 96A b  - 160B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 5 4           4           5    3
--R           768A a e  + (1950A a b - 1326B a )d e
--R         + 
--R                     3 2         4   2 2          2 3         3 2  3
--R           (- 1260A a b  - 740B a b)d e  + (528A a b  + 208B a b )d e
--R         + 
--R                     4        2 3  4
--R           (- 96A a b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2   +-----------+ +-+
--R         \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b
--R  /
--R                 5 4 5        4 5   4        3 6 2 3        2 7 3 2
--R             384a b e  - 1920a b d e  + 3840a b d e  - 3840a b d e
--R           + 
--R                    8 4        9 5
--R             1920a b d e - 384b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                  6 3 5        5 4   4         4 5 2 3         3 6 3 2
--R             1536a b e  - 7680a b d e  + 15360a b d e  - 15360a b d e
--R           + 
--R                  2 7 4           8 5
--R             7680a b d e - 1536a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                  7 2 5         6 3   4         5 4 2 3         4 5 3 2
--R             2304a b e  - 11520a b d e  + 23040a b d e  - 23040a b d e
--R           + 
--R                   3 6 4         2 7 5
--R             11520a b d e - 2304a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                  8   5        7 2   4         6 3 2 3         5 4 3 2
--R             1536a b e  - 7680a b d e  + 15360a b d e  - 15360a b d e
--R           + 
--R                  4 5 4         3 6 5
--R             7680a b d e - 1536a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             9 5        8     4        7 2 2 3        6 3 3 2        5 4 4
--R         384a e  - 1920a b d e  + 3840a b d e  - 3840a b d e  + 1920a b d e
--R       + 
--R               4 5 5
--R         - 384a b d
--R    *
--R        +-------------+                             +------------------+
--R        |           2   +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368 

--S 1369 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R                              2                     2   +-------+
--R           ((- 2B a b e + 2B b d)x - 2A a b e + 2A b d)\|e x + d
--R         + 
--R                                                                +-------------+
--R                 2                                              |           2
--R         (B b e x  + ((A b - B a)e + 2B b d)x - A a e + 2A b d)\|- a b e + b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                  2        3   2           2       2             3         2
--R           (2B a b e - 2B b d)x  + ((2A a b  + 2B a b)e + (- 2A b  - 2B a b )d)x
--R         + 
--R               2            2
--R           2A a b e - 2A a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     + 
--R                2   3         2        2   2       2           2
--R           - B b e x  + (- A b e - 2B b d)x  + (B a e + (- 2A b  - 2B a b)d)x
--R         + 
--R              2
--R           A a e - 2A a b d
--R      *
--R          +-------------+
--R          |           2
--R         \|- a b e + b d
--R  /
--R              6 2 7        5 2     6     6      2 4 2        5        6 2  5
--R             b e x  + (4a b e  + 3b d e)x  + (5a b e  + 14a b d e + 2b d )x
--R           + 
--R                 2 4           5 2  4        4 2 2      3 3         2 4 2  3
--R             (25a b d e + 10a b d )x  + (- 5a b e  + 20a b d e + 20a b d )x
--R           + 
--R                  5   2     4 2         3 3 2  2
--R             (- 4a b e  + 5a b d e + 20a b d )x
--R           + 
--R                 6 2     5           4 2 2      6        5   2
--R             (- a e  - 2a b d e + 10a b d )x - a d e + 2a b d
--R        *
--R            +-------------+
--R            |           2   +-------+
--R           \|- a b e + b d \|e x + d
--R       + 
--R                6 3     7   2  7         2 5 3       6   2     7 2   6
--R         (- 2a b e  + 2b d e )x  + (- 10a b e  + 6a b d e  + 4b d e)x
--R       + 
--R               3 4 3        6 2      7 3  5
--R         (- 20a b e  + 18a b d e + 2b d )x
--R       + 
--R               4 3 3      3 4   2      2 5 2         6 3  4
--R         (- 20a b e  - 20a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R       + 
--R               5 2 3      4 3   2      3 4 2       2 5 3  3
--R         (- 10a b e  - 30a b d e  + 20a b d e + 20a b d )x
--R       + 
--R              6   3      5 2   2      3 4 3  2
--R         (- 2a b e  - 18a b d e  + 20a b d )x
--R       + 
--R              6     2     5 2 2       4 3 3       6   2      5 2 3
--R         (- 4a b d e  - 6a b d e + 10a b d )x - 2a b d e + 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369 

--S 1370 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                     6           5  4         6   3  5
--R           ((- 945A b  + 105B a b )e  + 840B b d e )x
--R         + 
--R                        5         2 4  4            5   3  4
--R           ((- 4725A a b  + 525B a b )e  + 4200B a b d e )x
--R         + 
--R                      2 4          3 3  4          2 4   3  3
--R           ((- 9450A a b  + 1050B a b )e  + 8400B a b d e )x
--R         + 
--R                      3 3          4 2  4          3 3   3  2
--R           ((- 9450A a b  + 1050B a b )e  + 8400B a b d e )x
--R         + 
--R                      4 2         5   4          4 2   3
--R           ((- 4725A a b  + 525B a b)e  + 4200B a b d e )x
--R         + 
--R                    5          6  4         5     3
--R           (- 945A a b + 105B a )e  + 840B a b d e
--R      *
--R          +-----------+                 +-+ +-------+
--R          |         2   +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|a b e - b d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                       \|- a e + b d
--R     + 
--R                     5           4  4         5   3  4
--R           ((- 945A b  + 105B a b )e  + 840B b d e )x
--R         + 
--R                        4         2 3  4            4   3  3
--R           ((- 3780A a b  + 420B a b )e  + 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                      2 3         3 2  4          2 3   3  2
--R           ((- 5670A a b  + 630B a b )e  + 5040B a b d e )x
--R         + 
--R                      3 2         4   4          3 2   3
--R           ((- 3780A a b  + 420B a b)e  + 3360B a b d e )x
--R         + 
--R                    4          5  4         4     3
--R           (- 945A a b + 105B a )e  + 840B a b d e
--R      *
--R                                      +------------------+
--R          +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R               +-----------+
--R               |         2   +-------+
--R              \|a b e - b d \|e x + d
--R         atan(------------------------)
--R                      a e - b d
--R     + 
--R                     4           3  4         4   3  4
--R           ((- 945A b  + 105B a b )e  + 840B b d e )x
--R         + 
--R                           3         2 2  4            4            3    3
--R               (- 3465A a b  + 385B a b )e  + (- 315A b  + 3115B a b )d e
--R             + 
--R                     4 2 2
--R               280B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                         2 2         3   4               3          2 2    3
--R               (- 4599A a b  + 511B a b)e  + (- 1197A a b  + 4221B a b )d e
--R             + 
--R                      4            3  2 2         4 3
--R               (126A b  + 1050B a b )d e  - 112B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         3          4  4             2 2          3     3
--R               (- 2511A a b + 279B a )e  + (- 1665A a b  + 2417B a b)d e
--R             + 
--R                      3          2 2  2 2           4           3  3         4 4
--R             (468A a b  + 1428B a b )d e  + (- 72A b  - 408B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4 4            3          4    3          2 2         3   2 2
--R           - 384A a e  + (- 975A a b + 663B a )d e  + (630A a b  + 370B a b)d e
--R         + 
--R                      3         2 2  3          4          3  4
--R           (- 264A a b  - 104B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+ +------------------+
--R          +-----------+ +-+ |         2   | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                   5           4  4         5   3  5
--R           ((945A b  - 105B a b )e  - 840B b d e )x
--R         + 
--R                         4         2 3  4          5            4    3
--R               (4410A a b  - 490B a b )e  + (315A b  - 3955B a b )d e
--R             + 
--R                       5 2 2
--R               - 280B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                       2 3         3 2  4             4          2 3    3
--R               (8064A a b  - 896B a b )e  + (1512A a b  - 7336B a b )d e
--R             + 
--R                        5            4  2 2         5 3
--R               (- 126A b  - 1330B a b )d e  + 112B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       3 2         4   4           2 3          3 2    3
--R               (7110A a b  - 790B a b)e  + (2862A a b  - 6638B a b )d e
--R             + 
--R                        4          2 3  2 2         5           4  3         5 4
--R             (- 594A a b  - 2478B a b )d e  + (72A b  + 520B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4          5  4           3 2          4     3
--R               (2895A a b - 279B a )e  + (2640A a b  - 3080B a b)d e
--R             + 
--R                         2 3          3 2  2 2            4         2 3  3
--R               (- 1098A a b  - 1798B a b )d e  + (336A a b  + 512B a b )d e
--R             + 
--R                       5          4  4
--R               (- 48A b  - 80B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 5 4          4          5    3            3 2         4   2 2
--R           384A a e  + (975A a b - 663B a )d e  + (- 630A a b  - 370B a b)d e
--R         + 
--R                  2 3         3 2  3              4        2 3  4
--R           (264A a b  + 104B a b )d e + (- 48A a b  - 16B a b )d
--R      *
--R                            +-----------+
--R          +-----------+ +-+ |         2
--R         \|- a e + b d \|b \|a b e - b d
--R  /
--R                 5 4 5       4 5   4        3 6 2 3        2 7 3 2         8 4
--R             192a b e  - 960a b d e  + 1920a b d e  - 1920a b d e  + 960a b d e
--R           + 
--R                   9 5
--R             - 192b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                 6 3 5        5 4   4        4 5 2 3        3 6 3 2
--R             768a b e  - 3840a b d e  + 7680a b d e  - 7680a b d e
--R           + 
--R                  2 7 4          8 5
--R             3840a b d e - 768a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                  7 2 5        6 3   4         5 4 2 3         4 5 3 2
--R             1152a b e  - 5760a b d e  + 11520a b d e  - 11520a b d e
--R           + 
--R                  3 6 4         2 7 5
--R             5760a b d e - 1152a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 8   5        7 2   4        6 3 2 3        5 4 3 2
--R             768a b e  - 3840a b d e  + 7680a b d e  - 7680a b d e
--R           + 
--R                  4 5 4        3 6 5
--R             3840a b d e - 768a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             9 5       8     4        7 2 2 3        6 3 3 2       5 4 4
--R         192a e  - 960a b d e  + 1920a b d e  - 1920a b d e  + 960a b d e
--R       + 
--R               4 5 5
--R         - 192a b d
--R    *
--R                          +-----------+           +------------------+
--R        +-----------+ +-+ |         2   +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1370 

--S 1371 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          5   6        4     5   5       2 3        4   4
--R         b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x
--R       + 
--R             3 2       2 3   3      4         3 2   2     5      4         5
--R         (10a b e + 10a b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1371 

)clear all

--S 1372 of 1378
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R 
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       + 
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       + 
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1372 

--S 1373 of 1378
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/12*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-_
    a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))+1/8*(-8*b*B*d+11*A*b*e-_
    3*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+_
    7/32*e*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+105/64*e^3*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*_
    (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/((b*d-_
    a*e)^(13/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-35/64*e^2*(8*b*B*d-11*A*b*e+_
    3*a*B*e)/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    105/64*e^3*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(d+_
    e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R 
--R
--R   (2)
--R                      5           4  5          5   4  5
--R           ((- 3465A b  + 945B a b )e  + 2520B b d e )x
--R         + 
--R                            4          2 3  5             5             4    4
--R               (- 13860A a b  + 3780B a b )e  + (- 3465A b  + 11025B a b )d e
--R             + 
--R                      5 2 3
--R               2520B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          2 3          3 2  5
--R               (- 20790A a b  + 5670B a b )e
--R             + 
--R                            4           2 3    4             4 2 3
--R               (- 13860A a b  + 18900B a b )d e  + 10080B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          3 2          4   5              2 3           3 2    4
--R               (- 13860A a b  + 3780B a b)e  + (- 20790A a b  + 15750B a b )d e
--R             + 
--R                       2 3 2 3
--R               15120B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         4          5  5              3 2          4     4
--R               (- 3465A a b + 945B a )e  + (- 13860A a b  + 6300B a b)d e
--R             + 
--R                       3 2 2 3
--R               10080B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                     4          5    4          4   2 3
--R           (- 3465A a b + 945B a )d e  + 2520B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                    5           4  5          5   4  5
--R           ((3465A b  - 945B a b )e  - 2520B b d e )x
--R         + 
--R                          4          2 3  5           5             4    4
--R               (12705A a b  - 3465B a b )e  + (4620A b  - 10500B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 3
--R               - 3360B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R               (16863A a b  - 4599B a b )e  + (17094A a b  - 16926B a b )d e
--R             + 
--R                      5             4  2 3         5 3 2
--R               (693A b  - 12621B a b )d e  - 504B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R               (9207A a b  - 2511B a b)e  + (22968A a b  - 12960B a b )d e
--R             + 
--R                         4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R               (2673A a b  - 17433B a b )d e  + (- 198A b  - 1890B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4
--R               144B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4          5  5            3 2          4     4
--R               (1408A a b - 384B a )e  + (12782A a b  - 4510B a b)d e
--R             + 
--R                       2 3           3 2  2 3              4          2 3  3 2
--R               (3795A a b  - 10331B a b )d e  + (- 748A a b  - 2556B a b )d e
--R             + 
--R                     5           4  4         5 5
--R               (88A b  + 520B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5 5           4          5    4
--R           - 128A a e  + (2048A a b - 256B a )d e
--R         + 
--R                   3 2          4   2 3             2 3         3 2  3 2
--R           (2295A a b  - 2639B a b)d e  + (- 1030A a b  - 690B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  4            5          4  5
--R           (328A a b  + 136B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 3 7        5 4   6        4 5 2 5        3 6 3 4
--R             192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R           + 
--R                  2 7 4 3          8 5 2       9 6
--R             2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                 7 2 7        6 3   6        5 4 2 5        4 5 3 4
--R             576a b e  - 3264a b d e  + 7488a b d e  - 8640a b d e
--R           + 
--R                  3 6 4 3       2 7 5 2         8 6        9 7
--R             4800a b d e  - 576a b d e  - 576a b d e + 192b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                 8   7        7 2   6        6 3 2 5        5 4 3 4
--R             576a b e  - 2880a b d e  + 5184a b d e  - 2880a b d e
--R           + 
--R                    4 5 4 3        3 6 5 2        2 7 6          8 7
--R             - 2880a b d e  + 5184a b d e  - 2880a b d e + 576a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 9 7       8     6       7 2 2 5        6 3 3 4        5 4 4 3
--R             192a e  - 576a b d e  - 576a b d e  + 4800a b d e  - 8640a b d e
--R           + 
--R                  4 5 5 2        3 6 6        2 7 7
--R             7488a b d e  - 3264a b d e + 576a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             9   6        8   2 5        7 2 3 4        6 3 4 3        5 4 5 2
--R         192a d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e  + 2880a b d e
--R       + 
--R                4 5 6        3 6 7
--R         - 1152a b d e + 192a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1373 

--S 1374 of 1378
a0:=integrate(t0,x)
--R 
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      5           4  5          5   4  5
--R             ((3465A b  - 945B a b )e  - 2520B b d e )x
--R           + 
--R                            4          2 3  5           5             4    4
--R                 (13860A a b  - 3780B a b )e  + (3465A b  - 11025B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 3
--R                 - 2520B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                          2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R                 (20790A a b  - 5670B a b )e  + (13860A a b  - 18900B a b )d e
--R               + 
--R                             4 2 3
--R                 - 10080B a b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                          3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R                 (13860A a b  - 3780B a b)e  + (20790A a b  - 15750B a b )d e
--R               + 
--R                           2 3 2 3
--R                 - 15120B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         4          5  5            3 2          4     4
--R                 (3465A a b - 945B a )e  + (13860A a b  - 6300B a b)d e
--R               + 
--R                           3 2 2 3
--R                 - 10080B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4          5    4          4   2 3
--R             (3465A a b - 945B a )d e  - 2520B a b d e
--R        *
--R            +-----------+
--R            |      b      +-------+
--R            |- --------- \|e x + d
--R           \|  a e - b d
--R        *
--R                             +-----------+
--R                             |      b      +-------+
--R               (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                            \|  a e - b d
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                         b x + a
--R       + 
--R                  5            4  5          5   4  5
--R         ((6930A b  - 1890B a b )e  - 5040B b d e )x
--R       + 
--R                        4          2 3  5           5             4    4
--R             (25410A a b  - 6930B a b )e  + (9240A b  - 21000B a b )d e
--R           + 
--R                      5 2 3
--R             - 6720B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R             (33726A a b  - 9198B a b )e  + (34188A a b  - 33852B a b )d e
--R           + 
--R                     5             4  2 3          5 3 2
--R             (1386A b  - 25242B a b )d e  - 1008B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                      3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R             (18414A a b  - 5022B a b)e  + (45936A a b  - 25920B a b )d e
--R           + 
--R                       4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R             (5346A a b  - 34866B a b )d e  + (- 396A b  - 3780B a b )d e
--R           + 
--R                   5 4
--R             288B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4          5  5            3 2          4     4
--R             (2816A a b - 768B a )e  + (25564A a b  - 9020B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3           3 2  2 3               4          2 3  3 2
--R             (7590A a b  - 20662B a b )d e  + (- 1496A a b  - 5112B a b )d e
--R           + 
--R                    5            4  4          5 5
--R             (176A b  + 1040B a b )d e - 128B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 5 5           4          5    4           3 2          4   2 3
--R         - 256A a e  + (4096A a b - 512B a )d e  + (4590A a b  - 5278B a b)d e
--R       + 
--R                   2 3          3 2  3 2            4         2 3  4
--R         (- 2060A a b  - 1380B a b )d e  + (656A a b  + 272B a b )d e
--R       + 
--R                 5          4  5
--R         (- 96A b  - 32B a b )d
--R    /
--R                   6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R               384a b e  - 2304a b d e  + 5760a b d e  - 7680a b d e
--R             + 
--R                    2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R               5760a b d e  - 2304a b d e  + 384b  d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                    7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R               1536a b e  - 8832a b d e  + 20736a b d e  - 24960a b d e
--R             + 
--R                     3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R               15360a b d e  - 3456a b d e  - 768a b d e + 384b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    8 2 7         7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R               2304a b e  - 12288a b d e  + 25344a b d e  - 23040a b d e
--R             + 
--R                    4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6           9 7
--R               3840a b d e  + 9216a b d e  - 6912a b d e + 1536a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                    9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R               1536a b e  - 6912a b d e  + 9216a b d e  + 3840a b d e
--R             + 
--R                       5 5 4 3         4 6 5 2         3 7 6         2 8 7
--R               - 23040a b d e  + 25344a b d e  - 12288a b d e + 2304a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   10 7       9     6        8 2 2 5         7 3 3 4
--R               384a  e  - 768a b d e  - 3456a b d e  + 15360a b d e
--R             + 
--R                       6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6         3 7 7
--R               - 24960a b d e  + 20736a b d e  - 8832a b d e + 1536a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3
--R           384a  d e  - 2304a b d e  + 5760a b d e  - 7680a b d e
--R         + 
--R                6 4 5 2        5 5 6        4 6 7
--R           5760a b d e  - 2304a b d e + 384a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ,
--R
--R                      5           4  5          5   4  5
--R             ((3465A b  - 945B a b )e  - 2520B b d e )x
--R           + 
--R                            4          2 3  5           5             4    4
--R                 (13860A a b  - 3780B a b )e  + (3465A b  - 11025B a b )d e
--R               + 
--R                          5 2 3
--R                 - 2520B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           + 
--R                          2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R                 (20790A a b  - 5670B a b )e  + (13860A a b  - 18900B a b )d e
--R               + 
--R                             4 2 3
--R                 - 10080B a b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           + 
--R                          3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R                 (13860A a b  - 3780B a b)e  + (20790A a b  - 15750B a b )d e
--R               + 
--R                           2 3 2 3
--R                 - 15120B a b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           + 
--R                         4          5  5            3 2          4     4
--R                 (3465A a b - 945B a )e  + (13860A a b  - 6300B a b)d e
--R               + 
--R                           3 2 2 3
--R                 - 10080B a b d e
--R            *
--R               x
--R           + 
--R                     4          5    4          4   2 3
--R             (3465A a b - 945B a )d e  - 2520B a b d e
--R        *
--R            +---------+                       +-------+
--R            |    b      +-------+           b\|e x + d
--R            |--------- \|e x + d atan(-----------------------)
--R           \|a e - b d                            +---------+
--R                                                  |    b
--R                                      (a e - b d) |---------
--R                                                 \|a e - b d
--R       + 
--R                  5           4  5          5   4  5
--R         ((3465A b  - 945B a b )e  - 2520B b d e )x
--R       + 
--R                        4          2 3  5           5             4    4
--R             (12705A a b  - 3465B a b )e  + (4620A b  - 10500B a b )d e
--R           + 
--R                      5 2 3
--R             - 3360B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                      2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R             (16863A a b  - 4599B a b )e  + (17094A a b  - 16926B a b )d e
--R           + 
--R                    5             4  2 3         5 3 2
--R             (693A b  - 12621B a b )d e  - 504B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                     3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R             (9207A a b  - 2511B a b)e  + (22968A a b  - 12960B a b )d e
--R           + 
--R                       4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R             (2673A a b  - 17433B a b )d e  + (- 198A b  - 1890B a b )d e
--R           + 
--R                   5 4
--R             144B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                     4          5  5            3 2          4     4
--R             (1408A a b - 384B a )e  + (12782A a b  - 4510B a b)d e
--R           + 
--R                     2 3           3 2  2 3              4          2 3  3 2
--R             (3795A a b  - 10331B a b )d e  + (- 748A a b  - 2556B a b )d e
--R           + 
--R                   5           4  4         5 5
--R             (88A b  + 520B a b )d e - 64B b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R                 5 5           4          5    4           3 2          4   2 3
--R         - 128A a e  + (2048A a b - 256B a )d e  + (2295A a b  - 2639B a b)d e
--R       + 
--R                   2 3         3 2  3 2            4         2 3  4
--R         (- 1030A a b  - 690B a b )d e  + (328A a b  + 136B a b )d e
--R       + 
--R                 5          4  5
--R         (- 48A b  - 16B a b )d
--R    /
--R                   6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R               192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R             + 
--R                    2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R               2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b  d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                   7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R               768a b e  - 4416a b d e  + 10368a b d e  - 12480a b d e
--R             + 
--R                    3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R               7680a b d e  - 1728a b d e  - 384a b d e + 192b  d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                    8 2 7        7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R               1152a b e  - 6144a b d e  + 12672a b d e  - 11520a b d e
--R             + 
--R                    4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6          9 7
--R               1920a b d e  + 4608a b d e  - 3456a b d e + 768a b d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                   9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R               768a b e  - 3456a b d e  + 4608a b d e  + 1920a b d e
--R             + 
--R                       5 5 4 3         4 6 5 2        3 7 6         2 8 7
--R               - 11520a b d e  + 12672a b d e  - 6144a b d e + 1152a b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                   10 7       9     6        8 2 2 5        7 3 3 4
--R               192a  e  - 384a b d e  - 1728a b d e  + 7680a b d e
--R             + 
--R                       6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6        3 7 7
--R               - 12480a b d e  + 10368a b d e  - 4416a b d e + 768a b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R               10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3
--R           192a  d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R         + 
--R                6 4 5 2        5 5 6        4 6 7
--R           2880a b d e  - 1152a b d e + 192a b d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1374 

--S 1375 of 1378
m0a:=a0.1-r0
--R 
--R
--R   (4)
--R                    5           4  5          5   4  5
--R           ((3465A b  - 945B a b )e  - 2520B b d e )x
--R         + 
--R                          4          2 3  5           5             4    4
--R               (13860A a b  - 3780B a b )e  + (3465A b  - 11025B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 3
--R               - 2520B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R               (20790A a b  - 5670B a b )e  + (13860A a b  - 18900B a b )d e
--R             + 
--R                           4 2 3
--R               - 10080B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R               (13860A a b  - 3780B a b)e  + (20790A a b  - 15750B a b )d e
--R             + 
--R                         2 3 2 3
--R               - 15120B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4          5  5            3 2          4     4
--R               (3465A a b - 945B a )e  + (13860A a b  - 6300B a b)d e
--R             + 
--R                         3 2 2 3
--R               - 10080B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4          5    4          4   2 3
--R           (3465A a b - 945B a )d e  - 2520B a b d e
--R      *
--R                        +-----------+           +------------------+
--R          +-----------+ |      b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |- --------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|  a e - b d
--R      *
--R                           +-----------+
--R                           |      b      +-------+
--R             (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d  + b e x - a e + 2b d
--R                          \|  a e - b d
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                       b x + a
--R     + 
--R                    6            5  5          6   4  6
--R           ((6930A b  - 1890B a b )e  - 5040B b d e )x
--R         + 
--R                          5          2 4  5           6             5    4
--R               (34650A a b  - 9450B a b )e  + (6930A b  - 27090B a b )d e
--R             + 
--R                        6 2 3
--R               - 5040B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        2 4           3 3  5              5           2 4    4
--R               (69300A a b  - 18900B a b )e  + (34650A a b  - 59850B a b )d e
--R             + 
--R                           5 2 3
--R               - 25200B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        3 3           4 2  5            2 4           3 3    4
--R               (69300A a b  - 18900B a b )e  + (69300A a b  - 69300B a b )d e
--R             + 
--R                         2 4 2 3
--R               - 50400B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        4 2          5   5            3 3           4 2    4
--R               (34650A a b  - 9450B a b)e  + (69300A a b  - 44100B a b )d e
--R             + 
--R                         3 3 2 3
--R               - 50400B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       5           6  5            4 2           5     4
--R               (6930A a b - 1890B a )e  + (34650A a b  - 14490B a b)d e
--R             + 
--R                         4 2 2 3
--R               - 25200B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5           6    4          5   2 3
--R           (6930A a b - 1890B a )d e  - 5040B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                    5            4  5          5   4  5
--R           ((6930A b  - 1890B a b )e  - 5040B b d e )x
--R         + 
--R                          4          2 3  5           5             4    4
--R               (25410A a b  - 6930B a b )e  + (9240A b  - 21000B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 3
--R               - 6720B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R               (33726A a b  - 9198B a b )e  + (34188A a b  - 33852B a b )d e
--R             + 
--R                       5             4  2 3          5 3 2
--R               (1386A b  - 25242B a b )d e  - 1008B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R               (18414A a b  - 5022B a b)e  + (45936A a b  - 25920B a b )d e
--R             + 
--R                         4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R               (5346A a b  - 34866B a b )d e  + (- 396A b  - 3780B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4
--R               288B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4          5  5            3 2          4     4
--R               (2816A a b - 768B a )e  + (25564A a b  - 9020B a b)d e
--R             + 
--R                       2 3           3 2  2 3               4          2 3  3 2
--R               (7590A a b  - 20662B a b )d e  + (- 1496A a b  - 5112B a b )d e
--R             + 
--R                      5            4  4          5 5
--R               (176A b  + 1040B a b )d e - 128B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5 5           4          5    4
--R           - 256A a e  + (4096A a b - 512B a )d e
--R         + 
--R                   3 2          4   2 3             2 3          3 2  3 2
--R           (4590A a b  - 5278B a b)d e  + (- 2060A a b  - 1380B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  4            5          4  5
--R           (656A a b  + 272B a b )d e + (- 96A b  - 32B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                      6            5  5          6   4  6
--R           ((- 6930A b  + 1890B a b )e  + 5040B b d e )x
--R         + 
--R                            5          2 4  5             6             5    4
--R               (- 32340A a b  + 8820B a b )e  + (- 9240A b  + 26040B a b )d e
--R             + 
--R                      6 2 3
--R               6720B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                          2 4           3 3  5
--R               (- 59136A a b  + 16128B a b )e
--R             + 
--R                            5           2 4    4
--R               (- 43428A a b  + 54852B a b )d e
--R             + 
--R                         6             5  2 3          6 3 2
--R               (- 1386A b  + 31962B a b )d e  + 1008B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          3 3           4 2  5
--R               (- 52140A a b  + 14220B a b )e
--R             + 
--R                          2 4           3 3    4
--R               (- 80124A a b  + 59772B a b )d e
--R             + 
--R                           5           2 4  2 3          6            5  3 2
--R               (- 6732A a b  + 60108B a b )d e  + (396A b  + 4788B a b )d e
--R             + 
--R                       6 4
--R               - 288B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          4 2          5   5              3 3           4 2    4
--R               (- 21230A a b  + 5790B a b)e  + (- 71500A a b  + 34940B a b )d e
--R             + 
--R                          2 4           3 3  2 3             5          2 4  3 2
--R               (- 12936A a b  + 55528B a b )d e  + (1892A a b  + 8892B a b )d e
--R             + 
--R                        6            5  4          6 5
--R               (- 176A b  - 1328B a b )d e + 128B b d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         5          6  5              4 2          5     4
--R               (- 2560A a b + 768B a )e  + (- 29660A a b  + 9532B a b)d e
--R             + 
--R                          3 3           4 2  2 3           2 4          3 3  3 2
--R               (- 12180A a b  + 25940B a b )d e  + (3556A a b  + 6492B a b )d e
--R             + 
--R                          5          2 4  4          6           5  5
--R               (- 832A a b  - 1312B a b )d e + (96A b  + 160B a b )d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 6 5             5          6    4
--R           256A a e  + (- 4096A a b + 512B a )d e
--R         + 
--R                     4 2          5   2 3           3 3          4 2  3 2
--R           (- 4590A a b  + 5278B a b)d e  + (2060A a b  + 1380B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4         3 3  4            5        2 4  5
--R           (- 656A a b  - 272B a b )d e + (96A a b  + 32B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R             384a b e  - 2304a b d e  + 5760a b d e  - 7680a b d e
--R           + 
--R                  2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R             5760a b d e  - 2304a b d e  + 384b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                  7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R             1536a b e  - 8832a b d e  + 20736a b d e  - 24960a b d e
--R           + 
--R                   3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R             15360a b d e  - 3456a b d e  - 768a b d e + 384b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                  8 2 7         7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R             2304a b e  - 12288a b d e  + 25344a b d e  - 23040a b d e
--R           + 
--R                  4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6           9 7
--R             3840a b d e  + 9216a b d e  - 6912a b d e + 1536a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                  9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R             1536a b e  - 6912a b d e  + 9216a b d e  + 3840a b d e
--R           + 
--R                     5 5 4 3         4 6 5 2         3 7 6         2 8 7
--R             - 23040a b d e  + 25344a b d e  - 12288a b d e + 2304a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 10 7       9     6        8 2 2 5         7 3 3 4
--R             384a  e  - 768a b d e  - 3456a b d e  + 15360a b d e
--R           + 
--R                     6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6         3 7 7
--R             - 24960a b d e  + 20736a b d e  - 8832a b d e + 1536a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3        6 4 5 2
--R         384a  d e  - 2304a b d e  + 5760a b d e  - 7680a b d e  + 5760a b d e
--R       + 
--R                5 5 6        4 6 7
--R         - 2304a b d e + 384a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1375 

--S 1376 of 1378
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R 
--R
--R   (5)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R         b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R       + 
--R             3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R         (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R       + 
--R           5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R         (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1376 

--S 1377 of 1378
m0b:=a0.2-r0
--R 
--R
--R   (6)
--R                    6           5  5          6   4  6
--R           ((3465A b  - 945B a b )e  - 2520B b d e )x
--R         + 
--R                          5          2 4  5           6             5    4
--R               (17325A a b  - 4725B a b )e  + (3465A b  - 13545B a b )d e
--R             + 
--R                        6 2 3
--R               - 2520B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                        2 4          3 3  5              5           2 4    4
--R               (34650A a b  - 9450B a b )e  + (17325A a b  - 29925B a b )d e
--R             + 
--R                           5 2 3
--R               - 12600B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        3 3          4 2  5            2 4           3 3    4
--R               (34650A a b  - 9450B a b )e  + (34650A a b  - 34650B a b )d e
--R             + 
--R                         2 4 2 3
--R               - 25200B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        4 2          5   5            3 3           4 2    4
--R               (17325A a b  - 4725B a b)e  + (34650A a b  - 22050B a b )d e
--R             + 
--R                         3 3 2 3
--R               - 25200B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       5          6  5            4 2          5     4
--R               (3465A a b - 945B a )e  + (17325A a b  - 7245B a b)d e
--R             + 
--R                         4 2 2 3
--R               - 12600B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5          6    4          5   2 3
--R           (3465A a b - 945B a )d e  - 2520B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     + 
--R                    5           4  5          5   4  5
--R           ((3465A b  - 945B a b )e  - 2520B b d e )x
--R         + 
--R                          4          2 3  5           5             4    4
--R               (13860A a b  - 3780B a b )e  + (3465A b  - 11025B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 3
--R               - 2520B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R               (20790A a b  - 5670B a b )e  + (13860A a b  - 18900B a b )d e
--R             + 
--R                           4 2 3
--R               - 10080B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                        3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R               (13860A a b  - 3780B a b)e  + (20790A a b  - 15750B a b )d e
--R             + 
--R                         2 3 2 3
--R               - 15120B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4          5  5            3 2          4     4
--R               (3465A a b - 945B a )e  + (13860A a b  - 6300B a b)d e
--R             + 
--R                         3 2 2 3
--R               - 10080B a b d e
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   4          5    4          4   2 3
--R           (3465A a b - 945B a )d e  - 2520B a b d e
--R      *
--R                        +---------+           +------------------+
--R          +-----------+ |    b      +-------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d  |--------- \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                       \|a e - b d
--R      *
--R                      +-------+
--R                    b\|e x + d
--R         atan(-----------------------)
--R                          +---------+
--R                          |    b
--R              (a e - b d) |---------
--R                         \|a e - b d
--R     + 
--R                    5           4  5          5   4  5
--R           ((3465A b  - 945B a b )e  - 2520B b d e )x
--R         + 
--R                          4          2 3  5           5             4    4
--R               (12705A a b  - 3465B a b )e  + (4620A b  - 10500B a b )d e
--R             + 
--R                        5 2 3
--R               - 3360B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                        2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R               (16863A a b  - 4599B a b )e  + (17094A a b  - 16926B a b )d e
--R             + 
--R                      5             4  2 3         5 3 2
--R               (693A b  - 12621B a b )d e  - 504B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                       3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R               (9207A a b  - 2511B a b)e  + (22968A a b  - 12960B a b )d e
--R             + 
--R                         4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R               (2673A a b  - 17433B a b )d e  + (- 198A b  - 1890B a b )d e
--R             + 
--R                     5 4
--R               144B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                       4          5  5            3 2          4     4
--R               (1408A a b - 384B a )e  + (12782A a b  - 4510B a b)d e
--R             + 
--R                       2 3           3 2  2 3              4          2 3  3 2
--R               (3795A a b  - 10331B a b )d e  + (- 748A a b  - 2556B a b )d e
--R             + 
--R                     5           4  4         5 5
--R               (88A b  + 520B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         + 
--R                   5 5           4          5    4
--R           - 128A a e  + (2048A a b - 256B a )d e
--R         + 
--R                   3 2          4   2 3             2 3         3 2  3 2
--R           (2295A a b  - 2639B a b)d e  + (- 1030A a b  - 690B a b )d e
--R         + 
--R                    4         2 3  4            5          4  5
--R           (328A a b  + 136B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R                        +------------------+
--R          +-----------+ | 2 2             2
--R         \|- a e + b d \|b x  + 2a b x + a
--R     + 
--R                      6           5  5          6   4  6
--R           ((- 3465A b  + 945B a b )e  + 2520B b d e )x
--R         + 
--R                            5          2 4  5             6             5    4
--R               (- 16170A a b  + 4410B a b )e  + (- 4620A b  + 13020B a b )d e
--R             + 
--R                      6 2 3
--R               3360B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         + 
--R                          2 4          3 3  5
--R               (- 29568A a b  + 8064B a b )e
--R             + 
--R                            5           2 4    4            6             5  2 3
--R               (- 21714A a b  + 27426B a b )d e  + (- 693A b  + 15981B a b )d e
--R             + 
--R                     6 3 2
--R               504B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         + 
--R                          3 3          4 2  5
--R               (- 26070A a b  + 7110B a b )e
--R             + 
--R                          2 4           3 3    4
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--R             + 
--R                           5           2 4  2 3          6            5  3 2
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--R             + 
--R                       6 4
--R               - 144B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         + 
--R                          4 2          5   5              3 3           4 2    4
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--R             + 
--R                         2 4           3 3  2 3            5          2 4  3 2
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--R             + 
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--R          *
--R              2
--R             x
--R         + 
--R                         5          6  5              4 2          5     4
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--R             + 
--R                         3 3           4 2  2 3           2 4          3 3  3 2
--R               (- 6090A a b  + 12970B a b )d e  + (1778A a b  + 3246B a b )d e
--R             + 
--R                          5         2 4  4          6          5  5
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--R          *
--R             x
--R         + 
--R                 6 5             5          6    4
--R           128A a e  + (- 2048A a b + 256B a )d e
--R         + 
--R                     4 2          5   2 3           3 3         4 2  3 2
--R           (- 2295A a b  + 2639B a b)d e  + (1030A a b  + 690B a b )d e
--R         + 
--R                    2 4         3 3  4            5        2 4  5
--R           (- 328A a b  - 136B a b )d e + (48A a b  + 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R             192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R           + 
--R                  2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R             2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       + 
--R                 7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R             768a b e  - 4416a b d e  + 10368a b d e  - 12480a b d e
--R           + 
--R                  3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R             7680a b d e  - 1728a b d e  - 384a b d e + 192b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       + 
--R                  8 2 7        7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R             1152a b e  - 6144a b d e  + 12672a b d e  - 11520a b d e
--R           + 
--R                  4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6          9 7
--R             1920a b d e  + 4608a b d e  - 3456a b d e + 768a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       + 
--R                 9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R             768a b e  - 3456a b d e  + 4608a b d e  + 1920a b d e
--R           + 
--R                     5 5 4 3         4 6 5 2        3 7 6         2 8 7
--R             - 11520a b d e  + 12672a b d e  - 6144a b d e + 1152a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       + 
--R                 10 7       9     6        8 2 2 5        7 3 3 4
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--R           + 
--R                     6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6        3 7 7
--R             - 12480a b d e  + 10368a b d e  - 4416a b d e + 768a b d
--R        *
--R           x
--R       + 
--R             10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3        6 4 5 2
--R         192a  d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e  + 2880a b d e
--R       + 
--R                5 5 6        4 6 7
--R         - 1152a b d e + 192a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1377 

--S 1378 of 1378
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R 
--R
--R   (7)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2         2
--R     (B x + A)\|b x  + 2a b x + a   - B b x  + (- A b - B a)x - A a
--R  /
--R          5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R         b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R       + 
--R             3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R         (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R       + 
--R           5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R         (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378 

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