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)spool calculus2.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
-- Input for page FormalDerivativePage
--S 1 of 112
differentiate(f, x)
--R
--R
--R (1) 0
--R Type: Polynomial(Integer)
--E 1
--S 2 of 112
f := operator f
--R
--R
--R (2) f
--R Type: BasicOperator
--E 2
--S 3 of 112
x := operator x
--R
--R
--R (3) x
--R Type: BasicOperator
--E 3
--S 4 of 112
y := operator y
--R
--R
--R (4) y
--R Type: BasicOperator
--E 4
--S 5 of 112
a := f(x z, y z, z**2) + x y(z+1)
--R
--R
--R 2
--R (5) x(y(z + 1)) + f(x(z),y(z),z )
--R Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 112
dadz := differentiate(a, z)
--R
--R
--R (6)
--R 2 , 2 , 2
--R 2zf (x(z),y(z),z ) + y (z)f (x(z),y(z),z ) + x (z)f (x(z),y(z),z )
--R ,3 ,2 ,1
--R +
--R , ,
--R x (y(z + 1))y (z + 1)
--R
--R Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 112
eval(eval(dadz, 'x, z +-> exp z), 'y, z +-> log(z+1))
--R
--R
--R (7)
--R 2 z 2 z 2
--R (2z + 2z)f (%e ,log(z + 1),z ) + f (%e ,log(z + 1),z )
--R ,3 ,2
--R +
--R z z 2
--R (z + 1)%e f (%e ,log(z + 1),z ) + z + 1
--R ,1
--R /
--R z + 1
--R Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 112
eval(eval(a, 'x, z +-> exp z), 'y, z +-> log(z+1))
--R
--R
--R z 2
--R (8) f(%e ,log(z + 1),z ) + z + 2
--R Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 112
differentiate(%, z)
--R
--R
--R (9)
--R 2 z 2 z 2
--R (2z + 2z)f (%e ,log(z + 1),z ) + f (%e ,log(z + 1),z )
--R ,3 ,2
--R +
--R z z 2
--R (z + 1)%e f (%e ,log(z + 1),z ) + z + 1
--R ,1
--R /
--R z + 1
--R Type: Expression(Integer)
--E 9
-- Input for page SeriesArithmeticPage
)clear all
--S 10 of 112
x := series x
--R
--R
--R (1) x
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 10
--S 11 of 112
num := 3 + x
--R
--R
--R (2) 3 + x
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 11
--S 12 of 112
den := 1 + 7 * x
--R
--R
--R (3) 1 + 7x
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 12
--S 13 of 112
num / den
--R
--R
--R (4)
--R 2 3 4 5 6 7
--R 3 - 20x + 140x - 980x + 6860x - 48020x + 336140x - 2352980x
--R +
--R 8 9 10 11
--R 16470860x - 115296020x + 807072140x + O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 13
--S 14 of 112
base := 1 / (1 - x)
--R
--R
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
--R (5) 1 + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 14
--S 15 of 112
expon := x * base
--R
--R
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
--R (6) x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 15
--S 16 of 112
base ** expon
--R
--R
--R (7)
--R 2 3 3 7 4 43 5 649 6 241 7 3706 8 85763 9
--R 1 + x + - x + - x + -- x + --- x + --- x + ---- x + ----- x
--R 2 3 12 120 30 315 5040
--R +
--R 245339 10 11
--R ------ x + O(x )
--R 10080
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 16
-- Input for page SeriesConversionPage
)clear all
--S 17 of 112
f := sin(a*x)
--R
--R
--R (1) sin(a x)
--R Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 112
series(f,x = 0)
--R
--R
--R 3 5 7 9 11
--R a 3 a 5 a 7 a 9 a 11 12
--R (2) a x - -- x + --- x - ---- x + ------ x - -------- x + O(x )
--R 6 120 5040 362880 39916800
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 18
--S 19 of 112
g := y / (exp(y) - 1)
--R
--R
--R y
--R (3) -------
--R y
--R %e - 1
--R Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 112
series(g)
--R
--R
--R (4)
--R 1 1 2 1 4 1 6 1 8 1 10 11
--R 1 - - y + -- y - --- y + ----- y - ------- y + -------- y + O(y )
--R 2 12 720 30240 1209600 47900160
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),y,0)
--E 20
--S 21 of 112
h := sin(3*x)
--R
--R
--R (5) sin(3x)
--R Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 112
series(h,x,x = %pi/12)
--R
--R
--R (6)
--R %pi %pi 2 %pi 3 %pi 4
--R sin(3)(x - ---) + sin(6)(x - ---) + sin(9)(x - ---) + sin(12)(x - ---)
--R 12 12 12 12
--R +
--R %pi 5 %pi 6 %pi 7
--R sin(15)(x - ---) + sin(18)(x - ---) + sin(21)(x - ---)
--R 12 12 12
--R +
--R %pi 8 %pi 9 %pi 10
--R sin(24)(x - ---) + sin(27)(x - ---) + sin(30)(x - ---)
--R 12 12 12
--R +
--R %pi 11 %pi 12
--R sin(33)(x - ---) + O((x - ---) )
--R 12 12
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,%pi/12)
--E 22
--S 23 of 112
series(sqrt(tan(a*x)),x = 0)
--R
--R
--R 1 5 9
--R - 2 +-+ - 4 +-+ -
--R +-+ 2 a \|a 2 19a \|a 2 6
--R (7) \|a x + ------ x + -------- x + O(x )
--R 6 360
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 23
--S 24 of 112
series(sec(x) ** 2,x = %pi/2)
--R
--R
--R (8)
--R %pi - 2 1 1 %pi 2 2 %pi 4 1 %pi 6
--R (x - ---) + - + -- (x - ---) + --- (x - ---) + --- (x - ---)
--R 2 3 15 2 189 2 675 2
--R +
--R 2 %pi 8 %pi 9
--R ----- (x - ---) + O((x - ---) )
--R 10395 2 2
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,%pi/2)
--E 24
--S 25 of 112
bern := t * exp(t*x) / (exp(t) - 1)
--R
--R
--R t x
--R t %e
--R (9) -------
--R t
--R %e - 1
--R Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 112
series(bern,t = 0)
--R
--R
--R (10)
--R 2 3 2
--R 2x - 1 6x - 6x + 1 2 2x - 3x + x 3
--R 1 + ------ t + ------------ t + ------------- t
--R 2 12 12
--R +
--R 4 3 2 5 4 3
--R 30x - 60x + 30x - 1 4 6x - 15x + 10x - x 5
--R ---------------------- t + --------------------- t
--R 720 720
--R +
--R 6 5 4 2 7 6 5 3
--R 42x - 126x + 105x - 21x + 1 6 6x - 21x + 21x - 7x + x 7
--R ------------------------------- t + --------------------------- t
--R 30240 30240
--R +
--R 8 7 6 4 2
--R 30x - 120x + 140x - 70x + 20x - 1 8
--R -------------------------------------- t
--R 1209600
--R +
--R 9 8 7 5 3
--R 10x - 45x + 60x - 42x + 20x - 3x 9
--R ------------------------------------- t
--R 3628800
--R +
--R 10 9 8 6 4 2
--R 66x - 330x + 495x - 462x + 330x - 99x + 5 10 11
--R ------------------------------------------------ t + O(t )
--R 239500800
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 26
-- Input for page SeriesDifferentialEquationPage
)clear all
)set streams calculate 7
--S 27 of 112
y := operator 'y
--R
--R
--R (1) y
--R Type: BasicOperator
--E 27
--S 28 of 112
eq := differentiate(y(x), x, 3) - sin(differentiate(y(x), x, 2))_
* exp(y(x)) = cos(x)
--R
--R
--R ,,, y(x) ,,
--R (2) y (x) - %e sin(y (x))= cos(x)
--R
--R Type: Equation(Expression(Integer))
--E 28
--S 29 of 112
seriesSolve(eq, y, x = 0, [1, 0, 0])
--R
--I Compiling function %B with type List(UnivariateTaylorSeries(
--R Expression(Integer),x,0)) -> UnivariateTaylorSeries(Expression(
--R Integer),x,0)
--R
--R (3)
--R 2 3 4 2
--R 1 3 %e 4 %e - 1 5 %e - 2%e 6 %e - 8%e + 4%e + 1 7
--R 1 + - x + -- x + ------- x + --------- x + -------------------- x
--R 6 24 120 720 5040
--R +
--R 8
--R O(x )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 29
--S 30 of 112
x := operator 'x
--R
--I Compiled code for %B has been cleared.
--R
--R (4) x
--R Type: BasicOperator
--E 30
--S 31 of 112
eq1 := differentiate(x(t), t) = 1 + x(t)**2
--R
--R
--R , 2
--R (5) x (t)= x(t) + 1
--R
--R Type: Equation(Expression(Integer))
--E 31
--S 32 of 112
eq2 := differentiate(y(t), t) = x(t) * y(t)
--R
--R
--R ,
--R (6) y (t)= x(t)y(t)
--R
--R Type: Equation(Expression(Integer))
--E 32
--S 33 of 112
seriesSolve([eq2, eq1], [x, y], t = 0, [y(0) = 1, x(0) = 0])
--R
--I Compiling function %D with type List(UnivariateTaylorSeries(
--R Expression(Integer),t,0)) -> UnivariateTaylorSeries(Expression(
--R Integer),t,0)
--I Compiling function %E with type List(UnivariateTaylorSeries(
--R Expression(Integer),t,0)) -> UnivariateTaylorSeries(Expression(
--R Integer),t,0)
--R
--R 1 3 2 5 17 7 8 1 2 5 4 61 6 8
--R (7) [t + - t + -- t + --- t + O(t ),1 + - t + -- t + --- t + O(t )]
--R 3 15 315 2 24 720
--R Type: List(UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0))
--E 33
-- Input for page LaplacePage
)clear all
--S 34 of 112
sin(a*t) * cosh(a*t) - cos(a*t) * sinh(a*t)
--R
--R
--R (1) - cos(a t)sinh(a t) + cosh(a t)sin(a t)
--R Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 112
laplace(%, t, s)
--R
--R
--R 3
--R 4a
--R (2) --------
--R 4 4
--R s + 4a
--R Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 112
laplace((exp(a*t) - exp(b*t))/t, t, s)
--R
--R
--R (3) - log(s - a) + log(s - b)
--R Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 112
laplace(2/t * (1 - cos(a*t)), t, s)
--R
--R
--R 2 2
--R (4) log(s + a ) - 2log(s)
--R Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 112
laplace(exp(-a*t) * sin(b*t) / b**2, t, s)
--R
--R
--R 1
--R (5) ------------------------
--R 2 3 2
--R b s + 2a b s + b + a b
--R Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 112
laplace((cos(a*t) - cos(b*t))/t, t, s)
--R
--R
--R 2 2 2 2
--R log(s + b ) - log(s + a )
--R (6) ---------------------------
--R 2
--R Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 112
laplace(exp(a*t+b)*Ei(c*t), t, s)
--R
--R b s + c - a
--R %e log(---------)
--R c
--R (7) -----------------
--R s - a
--R Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 112
laplace(a*Ci(b*t) + c*Si(d*t), t, s)
--R
--R 2 2
--R s + b d
--R a log(-------) + 2c atan(-)
--R 2 s
--R b
--R (8) ---------------------------
--R 2s
--R Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 112
laplace(sin(a*t) - a*t*cos(a*t) + exp(t**2), t, s)
--R
--R
--R 2
--R 4 2 2 4 t 3
--R (s + 2a s + a )laplace(%e ,t,s) + 2a
--R (9) ----------------------------------------
--R 4 2 2 4
--R s + 2a s + a
--R Type: Expression(Integer)
--E 42
-- Input for page SeriesCoefficientPage
)clear all
--S 43 of 112
x := series(x)
--R
--R
--R (1) x
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 43
--S 44 of 112
y := exp(x) * sin(x)
--R
--R
--R 2 1 3 1 5 1 6 1 7 9
--R (2) x + x + - x - -- x - -- x - --- x + O(x )
--R 3 30 90 630
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 44
--S 45 of 112
coefficient(y,6)
--R
--R
--R 1
--R (3) - --
--R 90
--R Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 112
coefficient(y,15)
--R
--R
--R 1
--R (4) - -----------
--R 10216206000
--R Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 112
y
--R
--R
--R (5)
--R 2 1 3 1 5 1 6 1 7 1 9 1 10
--R x + x + - x - -- x - -- x - --- x + ----- x + ------ x
--R 3 30 90 630 22680 113400
--R +
--R 1 11 1 13 1 14 1 15 16
--R ------- x - -------- x - --------- x - ----------- x + O(x )
--R 1247400 97297200 681080400 10216206000
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 47
-- Input for page SymbolicIntegrationPage
)clear all
--S 48 of 112
f := (x**2+2*x+1) / (x**6+6*x**5+15*x**4+20*x**3+15*x**2+6*x+2)
--R
--R
--R 2
--R x + 2x + 1
--R (1) --------------------------------------
--R 6 5 4 3 2
--R x + 6x + 15x + 20x + 15x + 6x + 2
--R Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 48
--S 49 of 112
integrate(f, x)
--R
--R
--R 3 2
--R atan(x + 3x + 3x + 1)
--R (2) -----------------------
--R 3
--R Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 49
--S 50 of 112
g := log(1 + sqrt(a * x + b)) / x
--R
--R
--R +-------+
--R log(\|a x + b + 1)
--R (3) -------------------
--R x
--R Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 112
integrate(g, x)
--R
--R
--R x +--------+
--I ++ log(\|b + %G a + 1)
--I (4) | -------------------- d%G
--I ++ %G
--R Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 51
--S 52 of 112
integrate(1/(x**2 - 2),x)
--R
--R
--R 2 +-+
--R (x + 2)\|2 - 4x
--R log(-----------------)
--R 2
--R x - 2
--R (5) ----------------------
--R +-+
--R 2\|2
--R Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 52
--S 53 of 112
integrate(1/(x**2 + 2),x)
--R
--R
--R +-+
--R x\|2
--R atan(-----)
--R 2
--R (6) -----------
--R +-+
--R \|2
--R Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 112
h := x**2 / (x**4 - a**2)
--R
--R
--R 2
--R x
--R (7) -------
--R 4 2
--R x - a
--R Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 54
--S 55 of 112
integrate(h, x)
--R
--R
--R (8)
--R 2 +-+ +-+
--R (x + a)\|a - 2a x x\|a
--R log(-------------------) + 2atan(-----)
--R 2 a
--R x - a
--R [---------------------------------------,
--R +-+
--R 4\|a
--R 2 +---+ +---+
--R (x - a)\|- a + 2a x x\|- a
--R log(---------------------) - 2atan(-------)
--R 2 a
--R x + a
--R -------------------------------------------]
--R +---+
--R 4\|- a
--R Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 55
--S 56 of 112
complexIntegrate(h, x)
--R
--R
--R (9)
--R +--+ +--+ +----+ +----+
--R | 1 | 1 | 1 | 1
--R - |-- log(2a |-- + x) + |- -- log(2a |- -- + x)
--R \|4a \|4a \| 4a \| 4a
--R +
--R +----+ +----+ +--+ +--+
--R | 1 | 1 | 1 | 1
--R - |- -- log(- 2a |- -- + x) + |-- log(- 2a |-- + x)
--R \| 4a \| 4a \|4a \|4a
--R /
--R 2
--R Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 112
expandLog %
--R
--R
--R (10)
--R +--+ +--+ +--+ +--+
--R | 1 | 1 | 1 | 1
--R - |-- log(2a |-- + x) + |-- log(2a |-- - x)
--R \|4a \|4a \|4a \|4a
--R +
--R +----+ +----+ +----+ +----+ +--+
--R | 1 | 1 | 1 | 1 | 1
--R |- -- log(2a |- -- + x) - |- -- log(2a |- -- - x) + log(- 1) |--
--R \| 4a \| 4a \| 4a \| 4a \|4a
--R +
--R +----+
--R | 1
--R - log(- 1) |- --
--R \| 4a
--R /
--R 2
--R Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 112
rootSimp %
--R
--R
--R (11)
--R +---+ +-+ +---+
--R +-+ x\|- a + a +---+ x\|a + a +-+ - x\|- a + a
--R \|a log(-----------) - \|- a log(---------) - \|a log(-------------)
--R +---+ +-+ +---+
--R \|- a \|a \|- a
--R +
--R +-+
--R +---+ - x\|a + a +-+ +---+
--R \|- a log(-----------) - log(- 1)\|a + log(- 1)\|- a
--R +-+
--R \|a
--R /
--R +---+ +-+
--R 4\|- a \|a
--R Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 112
ratForm %
--R
--R There are no library operations named ratForm
--R Use HyperDoc Browse or issue
--R )what op ratForm
--R to learn if there is any operation containing " ratForm " in its
--R name.
--R
--RDaly Bug
--R Cannot find a definition or applicable library operation named
--R ratForm with argument type(s)
--R Expression(Integer)
--R
--R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R or "$" to specify which version of the function you need.
--E 59
-- Input for page DerivativePage
)clear all
--S 60 of 112
f := exp exp x
--R
--R
--R x
--R %e
--R (1) %e
--R Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 112
differentiate(f, x)
--R
--R
--R x
--R x %e
--R (2) %e %e
--R Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 112
differentiate(f, x, 4)
--R
--R
--R x
--R x 4 x 3 x 2 x %e
--R (3) ((%e ) + 6(%e ) + 7(%e ) + %e )%e
--R Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 112
g := sin(x**2 + y)
--R
--R
--R 2
--R (4) sin(y + x )
--R Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 112
differentiate(g, y)
--R
--R
--R 2
--R (5) cos(y + x )
--R Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 112
differentiate(g, [y, y, x, x])
--R
--R
--R 2 2 2
--R (6) 4x sin(y + x ) - 2cos(y + x )
--R Type: Expression(Integer)
--E 65
-- Input for page SeriesFormulaPage
)clear all
--S 66 of 112
taylor(n +-> 1/factorial(n),x = 0)
--R
--R
--R 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 8
--R (1) 1 + x + - x + - x + -- x + --- x + --- x + ---- x + O(x )
--R 2 6 24 120 720 5040
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 66
--S 67 of 112
taylor(n +-> (-1)**(n-1)/n,x = 1,1..)
--R
--R
--R (2)
--R 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
--R (x - 1) - - (x - 1) + - (x - 1) - - (x - 1) + - (x - 1) - - (x - 1)
--R 2 3 4 5 6
--R +
--R 1 7 8
--R - (x - 1) + O((x - 1) )
--R 7
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),x,1)
--E 67
--S 68 of 112
taylor(n +-> (-1)**(n-1)/n,x = 1,1..7)
--R
--R
--R (3)
--R 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
--R (x - 1) - - (x - 1) + - (x - 1) - - (x - 1) + - (x - 1) - - (x - 1)
--R 2 3 4 5 6
--R +
--R 1 7
--R - (x - 1)
--R 7
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),x,1)
--E 68
--S 69 of 112
laurent(n +-> (-1)**(n-1)/(n + 2),x = 1,-1..)
--R
--R
--R (4)
--R - 1 1 1 1 2 1 3 1 4
--R (x - 1) - - + - (x - 1) - - (x - 1) + - (x - 1) - - (x - 1)
--R 2 3 4 5 6
--R +
--R 1 5 1 6 7
--R - (x - 1) - - (x - 1) + O((x - 1) )
--R 7 8
--R Type: UnivariateLaurentSeries(Expression(Integer),x,1)
--E 69
--S 70 of 112
puiseux(i +-> (-1)**((i-1)/2)/factorial(i),x = 0,1..,2)
--R
--R
--R 1 3 1 5 1 7 9
--R (5) x - - x + --- x - ---- x + O(x )
--R 6 120 5040
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 70
--S 71 of 112
puiseux(j +-> j**2,x = 8,-4/3..,1/2)
--R
--R
--R 4 5 1
--R - - - - - -
--R 16 3 25 6 1 3 0
--R (6) -- (x - 8) + -- (x - 8) + - (x - 8) + O((x - 8) )
--R 9 36 9
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,8)
--E 71
--S 72 of 112
series(n +-> 1/factorial(n),x = 0)
--R
--R
--R 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 8
--R (7) 1 + x + - x + - x + -- x + --- x + --- x + ---- x + O(x )
--R 2 6 24 120 720 5040
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 72
--S 73 of 112
series(n +-> (-1)**(n - 1)/(n + 2),x = 1,-1..)
--R
--R
--R (8)
--R - 1 1 1 1 2 1 3 1 4
--R (x - 1) - - + - (x - 1) - - (x - 1) + - (x - 1) - - (x - 1)
--R 2 3 4 5 6
--R +
--R 1 5 1 6 7
--R - (x - 1) - - (x - 1) + O((x - 1) )
--R 7 8
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,1)
--E 73
--S 74 of 112
series(i +-> (-1)**((i - 1)/2)/factorial(i),x = 0,1..,2)
--R
--R
--R 1 3 1 5 1 7 9
--R (9) x - - x + --- x - ---- x + O(x )
--R 6 120 5040
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 74
-- Input for page SeriesCreationPage
)clear all
--S 75 of 112
x := series x
--R
--R
--R (1) x
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 75
--S 76 of 112
1/(1 - x - x**2)
--R
--R
--R 2 3 4 5 6 7 8
--R (2) 1 + x + 2x + 3x + 5x + 8x + 13x + 21x + O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 76
--S 77 of 112
sin(x)
--R
--R
--R 1 3 1 5 1 7 9
--R (3) x - - x + --- x - ---- x + O(x )
--R 6 120 5040
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 77
--S 78 of 112
sin(1 + x)
--R
--R
--R (4)
--R sin(1) 2 cos(1) 3 sin(1) 4 cos(1) 5
--R sin(1) + cos(1)x - ------ x - ------ x + ------ x + ------ x
--R 2 6 24 120
--R +
--R sin(1) 6 cos(1) 7 8
--R - ------ x - ------ x + O(x )
--R 720 5040
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 78
--S 79 of 112
sin(a * x)
--R
--R
--R 3 5 7
--R a 3 a 5 a 7 9
--R (5) a x - -- x + --- x - ---- x + O(x )
--R 6 120 5040
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 79
--S 80 of 112
series(1/log(y),y = 1)
--R
--R
--R (6)
--R - 1 1 1 1 2 19 3 3 4
--R (y - 1) + - - -- (y - 1) + -- (y - 1) - --- (y - 1) + --- (y - 1)
--R 2 12 24 720 160
--R +
--R 863 5 275 6 7
--R - ----- (y - 1) + ----- (y - 1) + O((y - 1) )
--R 60480 24192
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),y,1)
--E 80
--S 81 of 112
f : UTS(FLOAT,z,0) := exp(z)
--R
--R
--R (7)
--R 2 3
--R 1.0 + z + 0.5 z + 0.1666666666 6666666667 z
--R +
--R 4 5
--R 0.0416666666 6666666666 7 z + 0.0083333333 3333333333 34 z
--R +
--R 6 7 8
--R 0.0013888888 8888888888 89 z + 0.0001984126 9841269841 27 z + O(z )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Float,z,0.0)
--E 81
--S 82 of 112
series(1/factorial(n),n,w = 0)
--R
--R
--R 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 8
--R (8) 1 + w + - w + - w + -- w + --- w + --- w + ---- w + O(w )
--R 2 6 24 120 720 5040
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),w,0)
--E 82
-- Input for page SeriesFunctionPage
)clear all
--S 83 of 112
x := series x
--R
--R
--R (1) x
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 83
--S 84 of 112
rat := x**2 / (1 - 6*x + x**2)
--R
--R
--R (2)
--R 2 3 4 5 6 7 8 9 10
--R x + 6x + 35x + 204x + 1189x + 6930x + 40391x + 235416x + O(x )
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 84
--S 85 of 112
sin(rat)
--R
--R
--R (3)
--R 2 3 4 5 7133 6 7 80711 8 9 10
--R x + 6x + 35x + 204x + ---- x + 6927x + ----- x + 235068x + O(x )
--R 6 2
--R Type: UnivariatePuiseuxSeries(Expression(Integer),x,0)
--E 85
--S 86 of 112
y : UTS(FRAC INT,y,0) := y
--R
--R
--R (4) y
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),y,0)
--E 86
--S 87 of 112
exp(y)
--R
--R
--R 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 8
--R (5) 1 + y + - y + - y + -- y + --- y + --- y + ---- y + O(y )
--R 2 6 24 120 720 5040
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),y,0)
--E 87
--S 88 of 112
tan(y**2)
--R
--R
--R 2 1 6 8
--R (6) y + - y + O(y )
--R 3
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),y,0)
--E 88
--S 89 of 112
cos(y + y**5)
--R
--R
--R 1 2 1 4 721 6 8
--R (7) 1 - - y + -- y - --- y + O(y )
--R 2 24 720
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),y,0)
--E 89
--S 90 of 112
log(1 + sin(y))
--R
--R
--R 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 61 7 8
--R (8) y - - y + - y - -- y + -- y - -- y + ---- y + O(y )
--R 2 6 12 24 45 5040
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Fraction(Integer),y,0)
--E 90
--S 91 of 112
z : UTS(EXPR INT,z,0) := z
--R
--R
--R (9) z
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),z,0)
--E 91
--S 92 of 112
exp(2 + tan(z))
--R
--R
--R (10)
--R 2 2 2 2 2 2
--R 2 2 %e 2 %e 3 3%e 4 37%e 5 59%e 6 137%e 7
--R %e + %e z + --- z + --- z + ---- z + ----- z + ----- z + ------ z
--R 2 2 8 120 240 720
--R +
--R 8
--R O(z )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),z,0)
--E 92
--S 93 of 112
w := taylor w
--R
--R
--R (11) w
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),w,0)
--E 93
--S 94 of 112
exp(2 + tan(w))
--R
--R
--R (12)
--R 2 2 2 2 2 2
--R 2 2 %e 2 %e 3 3%e 4 37%e 5 59%e 6 137%e 7
--R %e + %e w + --- w + --- w + ---- w + ----- w + ----- w + ------ w
--R 2 2 8 120 240 720
--R +
--R 8
--R O(w )
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),w,0)
--E 94
-- Input for page LimitPage
)clear all
--S 95 of 112
f := sin(a*x) / tan(b*x)
--R
--R
--R sin(a x)
--R (1) --------
--R tan(b x)
--R Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 112
limit(f,x=0)
--R
--R
--R a
--R (2) -
--R b
--R Type: Union(OrderedCompletion(Expression(Integer)),...)
--E 96
--S 97 of 112
g := csc(a*x) / csch(b*x)
--R
--R
--R csc(a x)
--R (3) ---------
--R csch(b x)
--R Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 112
limit(g,x=0)
--R
--R
--R b
--R (4) -
--R a
--R Type: Union(OrderedCompletion(Expression(Integer)),...)
--E 98
--S 99 of 112
h := (1 + k/x)**x
--R
--R
--R x + k x
--R (5) (-----)
--R x
--R Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 112
limit(h,x=%plusInfinity)
--R
--R
--R k
--R (6) %e
--R Type: Union(OrderedCompletion(Expression(Integer)),...)
--E 100
-- Input for page SeriesBernoulliPage
)clear all
--S 101 of 112
reduce(+,[m**4 for m in 1..10])
--R
--R
--R (1) 25333
--R Type: PositiveInteger
--E 101
--S 102 of 112
sum4 := sum(m**4, m = 1..k)
--R
--R
--R 5 4 3
--R 6k + 15k + 10k - k
--R (2) ---------------------
--R 30
--R Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 102
--S 103 of 112
eval(sum4, k = 10)
--R
--R
--R (3) 25333
--R Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 112
f := t*exp(x*t) / (exp(t) - 1)
--R
--R
--R t x
--R t %e
--R (4) -------
--R t
--R %e - 1
--R Type: Expression(Integer)
--E 104
)set streams calculate 5
--S 105 of 112
ff := taylor(f,t = 0)
--R
--R
--R (5)
--R 2 3 2
--R 2x - 1 6x - 6x + 1 2 2x - 3x + x 3
--R 1 + ------ t + ------------ t + ------------- t
--R 2 12 12
--R +
--R 4 3 2 5 4 3
--R 30x - 60x + 30x - 1 4 6x - 15x + 10x - x 5 6
--R ---------------------- t + --------------------- t + O(t )
--R 720 720
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 105
--S 106 of 112
factorial(6) * coefficient(ff,6)
--R
--R
--R 6 5 4 2
--R 42x - 126x + 105x - 21x + 1
--R (6) -------------------------------
--R 42
--R Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 112
g := eval(f, x = x + 1) - f
--R
--R
--R t x + t t x
--R t %e - t %e
--R (7) ---------------------
--R t
--R %e - 1
--R Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 112
normalize(g)
--R
--R
--R t x
--R (8) t %e
--R Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 112
taylor(g,t = 0)
--R
--R
--R 2 3 4
--R 2 x 3 x 4 x 5 6
--R (9) t + x t + -- t + -- t + -- t + O(t )
--R 2 6 24
--R Type: UnivariateTaylorSeries(Expression(Integer),t,0)
--E 109
--S 110 of 112
B5 := factorial(5) * coefficient(ff,5)
--R
--R
--R 5 4 3
--R 6x - 15x + 10x - x
--R (10) ---------------------
--R 6
--R Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 112
1/5 * (eval(B5, x = k + 1) - eval(B5, x = 1))
--R
--R
--R 5 4 3
--R 6k + 15k + 10k - k
--R (11) ---------------------
--R 30
--R Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 112
sum4
--R
--R
--R 5 4 3
--R 6k + 15k + 10k - k
--R (12) ---------------------
--R 30
--R Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
)spool
)lisp (bye)
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